Диффузия нейтронов. Уравнение диффузии

Диффузия нейтронов Диффузия нейтронов, распространение нейтронов в веществе, сопровождающееся многократным изменением направления и скорости движения в результате их столкновений с атомными ядрами. Д. нейтронов аналогична Д. в газах и подчиняется тем же закономерностям (см. Диффузия ). Быстрые нейтроны , т. е. нейтроны с энергией, во много раз большей, чем средняя энергия теплового движения частиц среды, при Д. отдают энергию среде и замедляются. В слабо поглощающих средах нейтроны приходят в тепловое равновесие со средой (тепловые нейтроны). В неограниченной среде тепловой нейтрон диффундирует до тех пор, пока не поглотится одним из атомных ядер. Д. тепловых нейтронов характеризуется коэффициентом диффузии D и средним квадратом расстояния от точки образования теплового нейтрона до точки его поглощения, равным L2 T = 6Dt , где t ‒ среднее время жизни теплового нейтрона в среде.

Для характеристики Д. быстрых нейтронов употребляют средний квадрат расстояния L2 Б между точкой образования быстрого нейтрона (в ядерной реакции, например реакции деления) и точкой его замедления до тепловой энергии. В табл. приведены для некоторых сред значения L2 T для тепловых нейтронов и L2 Б для нейтронов, испускаемых при делении урана.

Значения L2 T и L2 Б для некоторых веществ

L2 T , см2

L2 Б , см2

D2 0 ..... Берилий Be .... Графит С...

1,5·105

При Д. в ограниченной среде нейтрон с большой вероятностью вылетает за её пределы, если полуразмер (радиус) системы мал по сравнению с величиной

напротив, нейтрон с большой вероятностью поглотится в среде, если её радиус велик по сравнению с этой величиной.

Д. нейтронов играет существенную роль в работе ядерных реакторов . В связи с этим разработка ядерных реакторов сопровождалась интенсивным развитием теории Д. нейтронов и методов её экспериментального изучения.

Лит.: Бекурц К., Виртц К., Нейтронная физика, пер. с англ., М., 1968.

Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Диффузия нейтронов" в других словарях:

Это хаотическое движение нейтронов в веществе. Она аналогична диффузии в газах и подчиняется тем же закономерностям, главной из которых является то, что диффудирующее вещество распространяется от областей с большей концентрацией к областям с… … Википедия

Распространение нейтронов в в ве, сопровождающееся многократным изменением направления и скорости их движения в результате их столкновений с ат. ядрами. Д. н. в среде аналогична диффузии атомов и молекул в газах и подчиняется тем же… … Физическая энциклопедия

- (от лат. diffusio распространение растекание, рассеивание), движение частиц среды, приводящее к переносу вещества и выравниванию концентраций или к установлению равновесного распределения концентраций частиц данного сорта в среде. В отсутствие… … Большой Энциклопедический словарь

I Диффузия (от лат. diffusio распространение, растекание) взаимное проникновение соприкасающихся веществ друг в друга вследствие теплового движения частиц вещества. Д. происходит в направлении падения концентрации вещества и ведёт к… …

- (от лат. diflusio распространение, растекание, рассеивание), перенос частиц разной природы, обусловленный хаотич. тепловым движением молекул (атомов) в одно или многокомпонентных газовых либо конденсир. средах. Такой перенос осуществляется при… … Химическая энциклопедия

И; ж. [от лат. diffusio распространение, растекание] 1. Физ. Взаимное проникновение соприкасающихся веществ друг в друга вследствие теплового перемещения частиц вещества. Д. газов. Д. жидкостей. 2. Взаимопроникновение, взаимообмен чем л. Д.… … Энциклопедический словарь

- (от лат. diffusio распространение, растекание, рассеивание), движение частиц среды, приводящее к переносу в ва и выравниванию концентраций или к установлению равновесного распределения концентраций частиц данного сорта в среде. В отсутствие… … Естествознание. Энциклопедический словарь

Уменьшение кинетической энергии нейтронов в результате многократных столкновений с атомными ядрами вещества. В ядерных реакциях (См. Ядерные реакции), являющихся источниками нейтронов, образуются, как правило, быстрые нейтроны (с энергией … Большая советская энциклопедия

Уменьшение кинетич. энергии нейтронов в результате многократных столкновений их с ат. ядрами. Механизм З. н. зависит от энергии нейтронов. Достаточно быстрые нейтроны расходуют энергию гл. обр. на возбуждение ядер. При уменьшении энергии… … Физическая энциклопедия

Последняя стадия процесса замедления нейтронов. При уменьшении кинетич. энергии нейтронов до величин … Физическая энциклопедия

Для описания некоторых важных закономерностей процесса диффузии в реакторах введем и уточним некоторые определения. Определим плотность потока нейтронов Ф , чаще называемую «потоком» как число нейтронов, пересекающих сферическую поверхность 1 см. 2 в секунду, таким образом размерность потока будет 1/(см 2 *с). Ранее мы уже определили микроскопическое сечение реакции типа «» изотопа «i»   i как площадь взаимодействия одного ядра в барнах. Теперь определим т.н. макроскопическое сечение реакции типа «» изотопа «i» как сечение взаимодействия всех ядер «i» , находящихся в 1 см 3 вещества   i .

Эти два сечения связаны между собой величиной т.н. «ядерной плотности» или плотности ядер , которая характеризует количество молекул (или ядер) в 1 см 3 вещества.

 = N A * / 

N A – число Авогадро (равное 0.6023*10 24 молекул/гмоль);

- физическая плотность любого сложного вещества (г/см 3);

- молекулярный вес вещества (г/гмоль).

Тогда связь между микроскопическим и макроскопическим сечением можно записать как:

  i =  i *  i

При этом плотности ядер данного изотопа  i будут связаны с плотностью молекул  через число атомов данного вида «i» в молекуле вещества.

Наконец, единственной величиной, которая может быть реально измерена в ядерных реакциях (в том числе в дозиметрических приборах, камерах деления, реализуется внутри реактора) является скорость реакции данного типа « » для выбранного изотопа «i» A  i:

A  i = Ф*   i

Эта величина измеряется в единицах количества реакций в 1 см 3 в секунду (1/(см 3 *с)). При этом для процесса деления существует важная связь количества делений и выделяемой при этом мощности 1Вт=3.3 *10 10 дел/с.

Диффузия тепловых нейтронов . Когда энергия нейтронов снизится до энергий, характерных для энергий теплового движения атомов среды, нейтроны приходят в равновесие с этими атомами. Теперь при столкновении с атомом среды нейтрон может не только передать ему часть своей энергии, но и получить порцию энергии. В результате нейтрон продолжает двигаться в среде, но теперь его энергия от столкновения к столкновению может не только уменьшаться, но и увеличиваться, колеблясь около некоторого среднего значения, зависящего от температуры среды. Для комнатной температуры такое среднее значение энергии составляет примерно 0,04 эВ. Нейтрон, пришедший в тепловое равновесие со средой, называется тепловым нейтроном , а движение тепловых нейтронов с постоянной в среднем скоростью – диффузией тепловых нейтронов . Аналогично процессу замедления, процесс диффузии характеризуется длиной диффузии L d , которая равняется среднему расстоянию от точки, где нейтрон стал тепловым, до точки, где он прекратил свое свободное существование в результате поглощения каким-нибудь встречным ядром (см. табл.1.8).

Таблица 1.8. Длины замедления и диффузии нейтронов в различных веществах

Процессы замедления и диффузии нейтронов иллюстрирует рис. 1.4

Рис. 1.4. Иллюстрация процессов замедления и диффузии нейтронов в веществе.

Диффузия нейтронов, так же как и диффузия других веществ в жидких и газообразных средах описывается универсальным законом Фика, который связывает диффузионный ток J D c плотностью частиц N или потоком через коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом диффузии D:

J D = -D*grad(N) = -D* (N)

Распространение нейтронов в модели диффузии(правда, при выполнении целого ряда допущений) хорошо описывается математическими функциями. Для неразмножающих сред с источником (что соответствует подкритическому реактору) в простейшем случае это экспоненты:

Ф(z)= С 1 exp(+z/ L d )+ С 1 * exp(-z/ L d )

Какими будут функции для размножающих сред будет показано в следующей главе.

Приведем еще один пример, дающий уравнение того же вида, но на сей раз относящееся к диффузии. В гл. 43 (вып. 4) мы рассмотрели диффузию ионов в однородном газе и диффузию одного газа сквозь другой. Теперь возьмем другой пример — диффузию нейтронов в материале типа графита. Мы выбрали графит (разновидность чистого углерода), потому что углерод не поглощает медленных нейтронов. Нейтроны путешествуют в нем свободно. Они проходят по прямой в среднем несколько сантиметров, прежде чем рассеются ядром и отклонятся в сторону. Так что если у нас есть большой кусок графита толщиной в несколько метров, то нейтроны, находившиеся сначала в одном месте, будут переходить в другие места. Мы опишем их усредненное поведение, т. е. их средний поток.

Пусть N (x , у, z ) ΔV — число нейтронов в элементе объема Δ V в точке (х, у, z ). Движение нейтронов приводит к тому, что одни покидают Δ V , а другие попадают в него. Если в одной области оказывается нейтронов больше, чем в соседней, то оттуда их будет переходить во вторую область больше, чем наоборот; в результате возникнет поток. Повторяя доказательства, приведенные в гл. 43 (вып. 4), можно описать поток вектором потока J. Его компонента J x есть результирующее число нейтронов, проходящих в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х. Мы получим тогда

где коэффициент диффузии D дается в терминах средней скорости ν и средней длины свободного пробега l между столкновениями:

Скорость, с которой нейтроны проходят через некоторый элемент поверхности da , равна J· nda (где n, как обычно,— единичный вектор нормали). Результирующий поток из эле мента объема тогда равен (пользуясь обычным гауссовым доказательством) v·JdV . Этот поток приводил бы к уменьшению числа нейтронов в ΔV, если нейтроны не генерируются внутри ΔV (с помощью какой-нибудь ядерной реакции). Если в объеме присутствуют источники, производящие S нейтронов в единицу времени в единице объема, то результирующий поток из ΔV будет равен [S —(∂Nl∂t )] ΔV. Тогда получаем

Комбинируя (12.21) и (12.20), получаем уравнение диффузии нейтронов

В статическом случае, когда ∂N / ∂t =0 , мы снова имеем уравнение (12.4)! Мы можем воспользоваться нашими знаниями в электростатике для решения задач по диффузии нейтронов. Давайте же решим какую-нибудь задачу. (Пожалуй, вы недоумеваете: зачем решать новую задачу, если мы уже решили все задачи в электростатике? На этот раз мы можем решить быстрее именно потому, что электростатические задачи дей ствительно уже решены!)

Пусть имеется блок материала, в котором нейтроны (скажем, за счет деления урана) рождаются равномерно в сферической области радиусом а (фиг. 12.7). Мы хотели бы узнать, чему равна плотность нейтронов повсюду? Насколько однородна плотность нейтронов в области, где они рождаются? Чему равно отношение нейтронной плотности в центре к нейтронной плотности на поверхности области рождения? Ответы найти легко. Плотность нейтронов в источнике S o стоит вместо плотности зарядов ρ, поэтому наша задача такая же, как задача об однородно заряженной сфере. Найти N — все равно что найти потенциал φ. Мы уже нашли поля внутри и вне однородно заряженной сферы; для получения потенциала мы можем их проинтегрировать. Вне сферы потенциал равен Q/4πε 0 r, где полный заряд Q дается отношением 4πа 3 ρ/3. Следовательно,

Для внутренних точек вклад в поле дают только заряды Q (r ), находящиеся внутри сферы радиусом r; Q (r ) =4πr 3 ρ/3, следовательно,

Поле растет линейно с r. Интегрируя Е, получаем φ:

На расстоянии радиуса а φ внешн должен совпадать с φ внутр, поэтому постоянная должна быть равна ρа 2 /2ε 0 . (Мы предполагаем, что потенциал φ равен нулю на больших расстояниях от источника, а это для нейтронов будет отвечать обращению N в нуль.) Следовательно,

Теперь мы сразу же найдем плотность нейтронов в нашей диффузионной задаче

На фиг 12.7 представлена зависимость N от r.

Чему же теперь равно отношение плотности в центре к плотности на краю? В центре (r=0) оно пропорционально За 2 /2, а на краю (r=а) пропорционально 2а 2 /2; поэтому отношение плотностей равно 3/2. Однородный источник не дает однородной плотности нейтронов. Как видите, наши познания в электростатике дают хорошую затравку для изучения физики ядерных реакторов.

Диффузия играет большую роль во многих физических обстоятельствах. Движение ионов через жидкость или электронов черев полупроводник подчиняется все тому же уравнению. Мы снова и снова приходим к одним и тем же уравнениям.

Диффузия нейтронов изучается прежде всего для определения их пространственно-временного распределения в ядерном реакторе, поскольку на прогнозе таких полей строится дизайн разрабатываемых установок, а после введения их в эксплуатацию осуществляется их управление и обеспечивается безопасность. К сожалению расчёт эволюционирующих во времени нейтронных полей- чрезвычайно сложная задача. Используемые для этой цели дифференциальные уравнения включают многопараметров, не имеют аналитических решений, но даже численные их решения и нахождение различных асимптот представляют серьезную проблему.

В настоящей главе представлены некоторые аспекты математического описания диффузии нейтронов. Основное внимание уделено тепловым реакторным нейтронам.

Свойства нейтронов и процессы с их участием

С точки зрения диффузии, особенности нейтрона связаны с его небольшими размерами (и относительно высокими коэффициентами диффузии), химической инертностью и высокой склонностью к вступлению в ядерные реакции с атомами среды, приводящими или к поглощению или размножению нейтронов. К тому же нейтрон сравнительно короткоживу- щий радионуклид (период полураспада ~ю мин) и часто приходится учитывать его распад. Но наибольшие трудности вызывает то обстоятельство, что тепловые нейтроны не бывают моноэнергетическими - помимо тепловых нейтронов в реакторе присутствуют нейтроны с существенно более высокими энергиями, транспорт которых и процессы замедления существенно влияют на кинетику" диффузии.

Нейтрон - электрически нейтральная элементарная частица со спином V2, магнитным моментом р=-1,91 у в и массой, превышающей массу протона на 2,5 электронных масс; относится к барионам Мп-1,008986 а.ем. = 939,5 МэВ - 1838,5 т е. Из т п >тр+т е. В свободном состоянии нейтрон нестабилен: он распадается с периодом полураспада T=io,i8 мин (время жизни нейтрона t=88i.5±i.5 с), образуя протон и испуская электрон и антинейтрино, у (fr-распад). Нейтронное излучение - поток нейтронов , которые преобразуют свою энергию в упругих и неупругих взаимодействиях с ядрами атомов.

Проходя сквозь вещество, нейтроны вызывают различные ядерные реакции и ушруто рассеиваются на ядрах. Интенсивностью этих микроскопических процессов, в конечном счёте, определяются все макроскопические свойства прохождения нейтронов через вещество, такие, как рассеяние, замедление, диффузия, поглощение и т. д. Так как нейтрон имеет нулевой электрический заряд, он практически не взаимодействует сэлектро- нами атомных оболочек. Поэтому атомные характеристики среды не играют никакой роли в распространении нейтронов ввеществе. Это чисто ядер- ный процесс. Сечения различных нейтрон-ядерных реакций зависят от энергии нейтронов, сильно и нерегулярно изменяются от ядра к ядру при изменении А или Z. Сечения взаимодействия нейтронов с ядрами в среднем растут по закону "l/u" при уменьшении энергии нейтрона (и - скорость нейтрона).

Нейтроны существенно различаются по своим энергиям. Обычно спектр нейтронов квалифицируют по скорости движения:

• - Релятивистские нейтроны, с энергией более ю 10 эВ;
• - Быстрые нейтроны, с энергией больше 0.1 МэВ (иногда больше 1 МэВ)
• - Медленные нейтроны, с энергией менее юо кэВ.

или по «температуре»:

• - Надтепловые нейтроны, с энергией от 0.025 Д° 1 эВ;
• - Горячие нейтроны, с энергией порядка 0.2 эВ;
• - Тепловые нейтроны, с энергией примерно 0,025 эВ;
• - Холодные нейтроны, с энергией от 5-10-5 эВ до 0.025 эВ;
• - Очень холодные нейтроны, с энергией 2Ю-? - 5-10-5 эВ;
• - Ультрахолодные нейтроны, с энергией менее 2-ю - " эВ.

С точки зрения диффузии важны тепловые нейтроны, которые находятся в тепловом равновесии с атомами среды при комнатной температуре. Их средние энергии - сотые доли электронвольта. Часто в качестве характерной энергии теплового нейтрона указывают величину 0.025 эВ, полученную из соотношения Етепл=кТ, где к- постоянная Больцмана. Заметим, что скорость медленных нейтронов весьма относительна: нейтрон с энергией 0.025 эВ имеет скорость 2 км/с.

Как известно, в нейтронных источниках нейтроны рождаются в основном с энергиями от десятков кэВ до нескольких МэВ, однако большинство важных в прикладном отношении нейтронных реакций интенсивно идёт при низких энергиях нейтронов, поэтому во всех работах с использованием нейтронов существенное внимание уделяется процессам замедления нейтронов. Замедление нейтронов происходит при упругих столкновениях с ядрами. Однако замедление нейтронов не может привести к их полной остановке из-за теплового движения ядер.

Важной характеристикой процесса замедления является длина замедленияЦсм].

Средняя длина замедления нейтронов до произвольного уровня энергии Ц?) - это среднестатистическое пространственное смещение нейтрона в процессе его замедления от начальной энергии Е 0 , с которой нейтрон был рождён, до данной энергии Е (в частности, - до Е с, если речь идет о полной длине замедления нейтрона до теплового уровня - 1 3 (Е С)). Длина замедления - среднеквадратичное значение частных смещений отдельных нейтронов (по прямой) при замедлении до Е с.

Рожденный в делении быстрый нейтрон, испытывая серию последовательных рассеяний, проходит в среде путь в виде ломаной линии, отрезки которой представляют собой пространственные смещения нейтрона между актами двух последовательных рассеяний. В процессе замедления из-за случайного характера рассеивающих соударений с ядрами среды нейтрон может удаляться от точки своего рождения или приближаться к ней, но в любом случае величина пространственного смещения каждого нейтрона при замедлении до любой энергии - своя, у разных нейтронов эти величины могут сильно отличаться. Однако среднее значение этой величины при рассеянии больших количеств замедляющихся нейтронов в среде

Физическая константа этой среды.

Среднеквадратичнаявеличина смещения нейтронов в процессе замедления:

Рис. 1. Траектории перемещения нейтрона от места его рождения до места гибели.

Квадрат среднего расстояния, которое нейтрон преодолевает в одном направлении от источника до точки поглощения

Это значит, что / 3 2 - одна шестая среднего квадрата прямого расстояния перемещения нейтрона от точки, при которой он испущен до точки, где был поглощён.

В теории реакторов чаще используется не сама величина средней длины замедления, а возраст нейтронов.

Возраст нейтронов с энергией Е - это шестая часть среднего квадрата пространственного смещения нейтрона в среде при замедлении от начальной энергии Еи до данной энергии Е.

Величина возраста обозначается т(?) с указанием на энергию Е замедляющихся нейтронов, которой соответствует возраст. Размерность гне время, а площадь, т.е. см 2 .

где А, 2 - среднеквадратичное расстояние, на которое нейтрон уходит от источника в процессе замедления в интервале энергий от 1 МэВ до 1эВ.

Начиная с энергий 0.5-м эВ при столкновениях нейтронов с ядрами становится существенной тепловая энергия атомов. Распределение нейтронов начинает стремиться к равновесному, т.е. максвелловскому

dN /Е 1 эВ.

Этот процесс называется термализацией нейтронов. Возраст нейтронов зависит от свойств среды, в которой осуществляется миграция ней- троног

где замедляющая способность, Efr- транспортное макросечение. Возраст тепловых нейтронов:

Возраст нейтрона для среды его обитания определяет меру способности вещества среды давать определенное среднеквадратичное пространственное смещение в ней замедляющихся нейтронов. Поэтому каждое однородное вещество характеризуется своимзначением возраста нейтронов любой энергии Е. В частности возраст тепловых нейтронов для воды в нормальных условиях Тлю = 27.3 см 2 ; для бериллия т„ ю =90см 2 ; для графита Тто= 352см 2 . Указанные значения возраста тепловых нейтронов называют стандартными, т. е. действительными только в нормальных условиях (при атмосферном давлении и температуре 20°С) для начальной энергии Е 0 =2 МэВ и Е с = 0.625 эВ. Важно, что возраст тепловых нейтронов существенно зависит от параметров состояния вещества (давления и температуры).

Точное описание всех процессов с участием нейтронов (соударения, транспорт, ядерные реакции) затруднено. Первая аппроксимация описывает движение нейтронов как вид диффузии. Эта аппроксимация называется диффузионной аппроксимацией и была использована при создании первых реакторов. Теперь используют более развитые подходы, однако диффузионная теория всё ещё широко используется при проектировании больших ядерных реакторов. Полная теория, описывающая все транспортные свойства при слабых аппроксимациях,основана на решении транспортного уравнения Больцмана. Теория диффузии на основе закона Фика, обычно используемая для химической диффузии, может быть полезна и при описании диффузии нейтронов. Если плотность (поток) нейтронов высока в одной части реактора, то возникает ток нейтронов, направленный в регион с низким потоком нейтронов. Фиковская теория диффузии - только первое приближение. Более сложные методы используют вблизи источников нейтронов, границ системы и в случае сильно поглощающей среды.

Связана с движением тепловых нейтронов в объеме. При возникновении разности значений плотностей тепловых нейтронов в разных точках объема появляется диффузионный ток (закон Фига). Вектор j — показывает в каком направлении и какой величины происходит переток нейтронов из одной точки в другую, вызванный разностью n 1 > n 2 .

J = — D grad (n), D’ = l tr v/3;
j = — D grad (Ф), D = l tr /3;

R 23 2 = 2 l a l tr N 1 — расстояние от точки появления до точки поглощения теплового нейтрона
. l a — длина свободного пробега
. L d = r 23 /√6 — длина диффузии
. Слабопоглощающая среда L d >L s — иначе сильнопоглощающая

Уравнение диффузии запишем из баланса нейтронов в произвольном единичном объеме активной зоны. Будем считать, что количество нейтронов в этом объеме будет меняться от интенсивности протекания трех процессов:
. Перетечка нейтронов из соседних объемов (диффузия)
. Поглощение нейтронов средой, находящейся в выделенном объеме
. Появление новых тепловых нейтронов вследствие замедления быстрых нейтронов
1/v ∂Ф/∂t = диффузия — поглощение + рождение
ΔФ = ∂ 2 Ф/∂x 2 + ∂ 2 Ф/∂y 2 + ∂ 2 Ф/∂z 2

1/v ∂Ф/∂t = DΔФ — ∑ a Ф + q T — дифференциальное уравнение диффузии тепловых нейтронов.

Т.к. замедление дискретно было введено понятие торможения. Надо записать, как меняется энергия нейтрона при торможении:

dE/dt = dE/dv ⋅ dv/dt, v — число соударений, dv/dt = v/l s = v ⋅ ∑ S

ξ = d ln(E)/dv = 1/E ⋅ dE/dv ⇒ dE/dv = ξ⋅E

Получим dE/dt = ξEv∑ s .
При записи уравнения диффузии примем допущения:
. В процессе замедления поглощение замедляющихся нейтронов отсутствует.
. Все быстрые нейтроны, рождающиеся в процессе деления, имеют одну и ту же энергию E 0 .
. Источники появления быстрых нейтронов равномерно распределены в объеме активной зоны.

Концентрация замедляющихся нейтронов в единице объема: n 1 (r, t), r = (x, y, z)

∂n 1 (r,t)/∂t = DΔФ = DvΔn 1 (r,t)

Перейдем к функции плотности замедления: n 1 (r, t) = n 2 (r,E)⋅dE/dt = q (r, E).

Δq(r,τ) = ∂q(r,E) (ξE∑ S)/(D∂E) = ∂q(r,τ)/∂τ — уравнение возраста нейтронов

Коэффициент размножения для бесконечной среды k ∞ = v a εϕθ. В ограниченном объеме происходят утечки, поэтому вводят эффективный коэффициент размножения: k эф = ωk ω — вероятность избежать утечки из активной зоны (показывает, сколько нейтронов поглотилось в активной зоне). ω1, чтобы обеспечить нормальную работу реактора. k ∞ характеризует потенциальную возможность осуществления цепной реакции. Если k ∞ ≤1, то обеспечить самоподдерживающуюся цепную реакцию невозможно. k ∞ определяется свойствами размножающей среды (составом). Уменьшая размер активной зоны мы можем снижать ω и создавать условия k эф = 1 — критическое состояние реактора. ω зависит от формы активной зоны, характера распределения полей замедляющихся и тепловых нейтронов в активной зоне.

Таким образом, появляется две задачи:
. Определить k ∞
. Найти подходящую ω (геометрию и распределение полей), чтобы k эф = 1. Эту задачу можно решить, если мы будем знать распределение полей.