Как вычислить объем тела неправильной формы. II

Определение плотности тела неправильной формы

Что значит измерить физическую величину правильно? На этот вопрос ответить непросто. Обычно смешивают два понятия: правильно и точно. Часто стараются произвести измерения с наибольшей достижимой точностью, т. е. сделать ошибку измерений по возможности малой. Однако следует иметь в виду, что чем точнее мы хотим измерить, тем труднее это сделать. Поэтому не следует требовать от измерений большей точности, чем это необходимо для решения поставленной задачи. Для изготовления книжной полки длину досок вполне достаточно измерять с точностью 0,5–1 см, или около 1%; для изготовления некоторых деталей шарикоподшипников нужна точность 0,001 мм, или около 0,01%, а при измерении длин волн спектральных линий необходима точность порядка 10 нм, или около 1%. Измерить правильно – это прежде всего определить точность, необходимую для решения конкретной задачи. Затем следует выбрать метод измерений и приборы. И, наконец, правильно измерить – значит правильно указать интервал значений, в котором лежит измеренная величина.

В процессе выполнения данной работы мною произведено экспериментальное определение плотности куриного яйца прямым и косвенным способами. Полученные результаты я сравнила со средней плотностью рассчитанной теоретическим способом.

Яйцо в среднем по массе содержит 32% желтка, 56% белка и 12% скорлупы. Эти данные взяты из литературы и проверены мною экспериментально. Из литературы также известно, что средний состав яйца (без скорлупы) по массе:

· Вода - 73,67%

· Белки – 12,57%

· Жиры - 12,02%

· Углеводы – 0,67%

· Минеральные соли – 1,07%

Яйцо не обладает большой устойчивостью к хранению. Через поры скорлупы испаряется вода, и на тупом конце образуется пуга – пространство, заполненное воздухом. Свежесть яйца можно проверить опусканием в холодную воду: лежалые яйца тонут медленнее, чем свежие.

Приблизительная плотность некоторых веществ, входящих в состав яйца:

вода: 1 г/см3; белки: 1,33 г/см3; жиры: 0,93 г/см3; углеводы: 1,58 г/см3; минеральные соли (хлорид натрия): 2,16 г/см3;

Массовая доля

Плотность, г/см3

Состав яйца: Белок +желток скорлупа

Состав смеси белок +желток: вода белки жиры углеводы минерал. соли

Состав скорлупы

73,67 12,57 12,02 0,67 1,07

0,648 0,111 0,106 0,004 0,009

1 1,33 0,93 1,58 2,16

известняк: 2,7 г/см3.

Плотность рассчитывают, используя свойство аддитивности удельных объемов веществ, не реагирующих химически:

= (0,648 + 0,083 + 0,114 + 0,003 + 0,004 + 0,044) см3/г

= 0,896 см3/г.

где X – массовая доля компонента. = 1,12 г/см3 , средняя плотность яйца без учета наличия воздушного пузырька (пуги) составляет около 1,12 г/см3 и чуть превышает плотность пресной воды равную 1 г/см3 .

1. Метод Архимеда (косвенный метод)

2. Метод безразличного плавания (прямой метод).

Суть метода Архимеда заключалась в следующем:

· По объёму вытесненной воды я определила объём яйца;

· Методом взвешивания определила массу;

· Используя полученные значения массы и объёма, вычислила плотность яйца.

В работе использовались следующие приборы и материалы:

отливной сосуд, мензурка, весы с разновесами, яйцо.

Расчёт погрешности измерений:

Относительная погрешность измерения плотности находится по формуле:

где абсолютная погрешность ∆m = ∆ весов + ∆ всех гирь + ∆ подбора гирь,

∆ весов – инструментальная погрешность весов,

∆ всех гирь – суммарная погрешность массы использованных разновесов,

∆ подбора гирь – погрешность подбора гирь, равная половине массы наименьшей гири.

∆V – абсолютная ошибка измерения.

Найденная экспериментально масса яйца составляет

56,96 г =50 г + 5 г + 1 г + 500 мг + 200 мг + 200 мг + 50 мг + 10 мг;

Его объём равен V=56 см3 .

ρ = = 0,98 г/см3

По паспорту чувствительность весов, на которых проводилось взвешивание 5мг, однако с увеличением массы взвешиваемого тела погрешность возрастает и при 57 г, согласно паспорту ∆ весов=100мг.

Используя таблицу «Погрешность разновесов»,

Номинальная масса гири

Погрешность, мг

100 мг

200 мг

500 мг

я определила ∆ всех гирь = 30+8+4+3+2+2+1+1=51мг

∆ подбора гирь = 5мг

В итоге я получила

абсолютную ошибку измерения массы ∆m =100+51+5=156 мг,

а относительную εm = =0,003=0,3%

абсолютная ошибка измерения объёма равна половине цены деления мензурки ∆V=1 мл=1 см3,

а относительная εv = = 0,017=1,7%. Эта ошибка и определяет в значительной степени погрешность определения плотности

ερ==1,73%1,7%,

∆ρ= ερ* ρ=0,0173*0,98г/см3=0,017г/см3 0,02 г/см3

ρ = 0,980,02 0,96 г/см3< ρ < 1,0 г/см3

Метод безразличного плаванья применяется в лабораторной практике при определении, например, плотности мелких кристаллов в достаточно широких пределах. Для этого смешением нескольких жидкостей разной плотности подбирается такой раствор, в котором кристаллик плавает в толще жидкости.

В процессе выполнения работы я приготовила такой однородный раствор соли в воде, в котором яйцо плавает на некоторой глубине. Плотность раствора я измерила с помощью ареометра с ценой деления 0,002 г/см3 , абсолютная ошибка измерения плотности при этом составила половину цены деления ареометра, т. е. 0,001 г/см3 .

ρ = 1,1140,001 1,113 г/см3< ρ < 1,115 г/см3

ερ== 0,00089 г/см3 0,001г/см30,1%

относительная ошибка определения плотности методом безразличного плавания сравнима с ошибкой определения массы в эксперименте по методу Архимеда. Первым методом получается плотность (0,96–1,0) г/см3, вторым методом – в среднем – (1,113 –1,115) г/см3. Видно, что разброс результатов больше ошибки ареометра. На мой взгляд разброс данных в первую очередь связан с тем, что, во-первых, соответствующую плотность раствора подобрать сложно, а во-вторых, яйца не выпускаются по стандарту – они продукт живой природы.

Как и ожидалось, более точные значения оказались чуть ниже теоретической оценки, т. к. при расчете мы не учли объем воздушного пузырька.

Литература:

1. , Ошибки измерений физических величин. – Л.: Наука, 1974.

2. , Погрешности измерений при выполнении лабораторных работ по физике. Физика 7 – 11. - Дрофа, 2004.

3. , Измерение физических величин. – БИНОМ, 2005.

4. Краткая энциклопедия домашнего хозяйства. Т. 2. – М.: Большая Советская Энциклопедия, 1959.

5. Химическая энциклопедия. – М.: Советская Энциклопедия, 1988–1998.

6. Физика-10./Под ред. . – М.: Просвещение, 1993.

7. Ландсберг учебник физики. Т. 1. – М.: АОЗТ «Шрайк», 1995.

1. В мензурку наливаем воду до определенного уровня. Опускаем цилиндр в мензурку, при этом уровень воды поднимается на N делений. Цена деления мензурки . Вынимаем цилиндр из мензурки.

2. Опускаем в мензурку твердое тело неправильной формы. Обьем
, гдеn – число делений, на которое поднялась вытесненная телом вода. За абсолютную погрешность можно принять
. Тогда относительная погрешность:

3. Взвешиваем тело и определяем массу:
;

4. Абсолютная погрешность массы:

5. Плотность определяется по формуле: ρ=m/V т

Абсолютная и относительная погрешности, как и в случае цилиндра будут:

Вывод: окончательные значения объема и плотности цилиндра:

V ц =(70.690.62)см 3

ρ ц =(1.560.01)см 3

Значения объема и плотности тела неправильной формы:

V =(25.250.25)см 3

ρ =(3.960.04)г/см 3

Значения V и ρ записаны с точностью до 2-го знака, т.к. в расчет входят величины (высота и диаметр), которые могут быть определены лишь с такой точностью.

Погрешность объема тела неправильной формы косвенным образом связана с погрешностью объема цилиндра, следовательно, первая не может быть меньше второй. Таким образом, запись обьема тела неправильной формы нельзя считать верной.

В этом случае необходим следующий расчет:

.

Считая N и n постоянными, имеем V т = V ц =0.62см 3 , = V ц /V т =2.56%, т.е. V т =(25.250.62)см 3 .

Контрольные вопросы

Масса и плотность тела.

Определение объемов тел правильной формы.

Определение объемов тел неправильной формы.

Устройство и принцип работы рычажных весов.

Как изменится результат определения массы одного и того же тела на рычажных весах при переносе их с Земли на Луну.

Лабораторная работа № 5

Определение плотности

методом пикномера

Оборудование : пикнометр, электрические весы, дистиллированная вода, исследуемая жидкость, кусочки исследуемого твердого тела.

Цель : освоить определение плотности методом пикнометра, закрепить навыки работы с весами.

Краткая теория работы

Пикнометр представляет собой сосуд строго определенного неизменного объема. Пикнометры, почти всегда изготавливающиеся из стекла (вследствие его малой химической активности), имеют весьма разнообразные формы.

Спомощью пикнометра определяется как плотность жидкости, так и плотность твердого вещества. Измерение плотности пикнометром основано на взвешивании находящегося в нем вещества, заполняющего пикнометр до метки на горловине.

Плотность жидкости может быть определена из поочередного взвешивания пустого пикнометра, пикнометра с дистиллированной водой и пикнометра с исследуемой жидкостью.

Пусть масса пикнометра будет – m , масса пикнометра, наполненного исследуемой жидкостью – М , масса пикнометра, наполненного дистиллированной водой – М `, тогда масса исследуемой жидкости будет (М –m ), а масса дистиллированной воды – (М `–m ). Плотность жидкости, вследствие равенства объемов, определится по формуле:

. (5.1)

где ρ ` – плотность дистиллированной воды при данной температуре.

Но нами не учтен тот факт, что взвешивание производится в воздухе. Выведем точную формулу, учитывающую плотность воздуха. Введем следующие обозначения: V – внутренний объем пикнометра (его емкость), ρ ` – плотность дистиллированной воды при температуре опыта (см. табл. приложение I), ρ – истинная плотность исследуемой жидкости, ρ в – плотность воздуха (ρ в =0.0012 г/см 3), ρ p – плотность разновесок. Тогда V ρ будет истинная масса жидкости, заключенной в пикнометре; V ρ `– истинная масса воды в том же объеме; V ρ в – масса воздуха, вытесняемого исследуемой жидкостью или дистиллированной водой из пикнометра;
или
масса воздуха, вытесняемого разновесками, уравновешивающими соответственно исследуемую жидкость или дистиллированную воду. На основании факта равновесия весов для исследуемой жидкости имеем:

или

. (5.2)

Аналогично для дистиллированной воды:

(5.3)

Относя равенство (5.2) к равенству (5.3), имеем:

,

или, учитывая (5.1):

(5.4)

Формула (5.4) позволяет определить с помощью пикнометра плотность какой-либо жидкости.

Если имеется твердое вещество в виде большого числа достаточно мелких кусочков неправильной формы, нерастворимое в воде, в этом случае плотность также можно определить методом пикнометра.

Пусть m – масса по возможности большего количества кусочков исследуемого твердого тела, масса пикнометра с дистиллированной водой M 1 , М – масса пикнометра с дистиллированной водой и кусочками твердого тела (при помещении кусочков твердого тела в пикнометр излишки воды, поднявшиеся выше риски, убрать с помощью фильтровальной бумаги). Объем кусочков твердого тела (m / ρ 1) будет равен объему вытесненной воды
т.е.
, откуда плотность твердого тела без учета поправки на воздух будет:

(5.5)

Здесь ρ ` – плотность дистиллированной воды при данной температуре. Для учета поправки на воздух введем следующие обозначения: V– суммарный объем кусочков твердого тела, ρ – их истинная плотность, ρ в – плотность воздуха, ρ p – плотность разновесок. Тогда (V ρ ) – истинная масса кусочков исследуемого тела, (V ρ `) – истинная масса вытесненной ими воды, (V ρ в) – масса воздуха, вытесненного кусочками твердого тела или водой в том же объеме; (m / ρ р) ρ в – масса воздуха, вытесненного разновесками, уравновешивающими кусочки;
– масса воздуха, вытесненного разновесками, уравновешивающими воду. Отсюда для кусочков исследуемого тела

Аналогично для воды: (5.7)

Деля почленно равенство (5.6) на (5.7), получим

откуда
(5.8)

Выражение (5.8) позволяет определить методом пикнометра плотность твердого тела.

Задание:

1. Продумать ход и наметить план эксперимента (объект исследования задается преподавателем).

2. Подготовить форму отчета.

5. Оформить отчет.

Убедитесь, что тело является водонепроницаемым, так как описанный метод подразумевает погружение тела в воду. Если тело полое или в него может проникнуть вода, то вы не сможете точно определить его объем, используя этот метод. Если тело поглощает воду, убедитесь, что вода не повредит его. Не погружайте в воду электрические или электронные предметы, так как это может привести к поражению электрическим током и/или к повреждению самого предмета.

• Если возможно, запечатайте тело в водонепроницаемый пластиковый пакет (предварительно выпустив из него воздух). В этом случае вы вычислите довольно точное значение объема тела, так как объем пластикового пакета, скорее всего, будет небольшим (по сравнению с объемом тела).

Найдите емкость, в которой помещается тело, объем которого вы вычисляете. Если вы измеряете объем небольшого предмета, воспользуйтесь мерным стаканом с нанесенной градуировкой (шкалой) объема. В противном случае найдите емкость, объем которой можно легко вычислить, например, емкость в форме прямоугольного параллелепипеда, куба или цилиндра (стакан тоже можно рассматривать как емкость цилиндрической формы).

• Возьмите сухое полотенце, чтобы положить на него тело, вытащенное из воды.