Многозначные числа. Письменное сложение и вычитание многозначных чисел карточки

Сложение столбиком, или как еще говорят, сложение в столбик - это метод, широко используемый для сложения многозначных натуральных чисел. Суть этого метода в том, что сложение двух и более многозначных чисел сводится к нескольким простым операциям сложения однозначных чисел.

В статье подробно расписано, как выполнять сложение двух и большего количества многозначных натуральных чисел. Дано правило сложения чисел в столбик и примеры решения с разбором всех самых характерных ситуаций, возникающих при сложении чисел в столбик.

Сложение двух чисел в столбик: что нужно знать?

Прежде чем мы перейдем непосредственно к операции сложения в столбик, рассмотрим некоторые важные моменты. Для быстрого освоения материала желательно:

1. Знать и хорошо ориентироваться в таблице сложения. Так, при проведении промежуточных вычислений, вам не придется тратить время и постоянно обращаться к таблице сложения.
2. Помнить свойства сложения натуральных чисел. Особенно свойства, связанные со сложением нулей. Напомним их кратко. Если одно из двух слагаемых равно нулю, то сумма равна другому слагаемому. Сумма двух нулей есть нуль.
3. Знать правила сравнения натуральных чисел.
4. Знать, что такое разряд натурального числа. Напомним, что разряд - это позиция и значение цифры в записи числа. Разряд определяет значение цифры в числе - единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д.

Опишем алгоритм сложения чисел столбиком с использованием конкретного примера. Пусть мы складываем числа 724980032 и 30095 . Сначала следует записать эти числа по правилам записи сложения в столбик.

Числа записываются одно под другим, цифры каждого разряда располагаются, соответственно, одна под другой. Слева ставим знак "плюс", а под числами проводим горизонтальную линию.

Теперь мысленно разбиваем запись на столбики по разрядам.

Все, что остается сделать - сложить однозначные числа в каждом столбике.

Начинаем с крайнего правого столбика (разряд единиц). Складываем числа, и под чертой записываем значение единиц. Если при сложении значение десятков в результате получилось отличным от нуля, запоминаем это число.

Складываем цифры второго столбика. К результату прибавляем число десятков, которое мы запомнили на предыдущем шаге.

Повторяем весь процесс с каждым столбиком, вплоть до крайнего левого.

Данное изложение - упрощенная схема алгоритма сложения натуральных чисел столбиком. Теперь, когда мы разобрались с сутью метода, рассмотрим каждый шаг подробно.

Сначала складываем единицы, то есть числа в правом столбце. Если у нас получилось число, меньшее чем 10 , записываем его в том же столбике и переходим к следующему. Если же результат сложения больше или равен 10 , то под чертой в первом столбике записываем значение разряда единиц, а значение разряда десятков - запоминаем. Например, получилось число 17 . Тогда записываем число 7 - значение единиц, а значение десятков - 1 - запоминаем. Обычно говорят: "семь пишем, один в уме".

В нашем примере, при сложении чисел первого столбика, мы получаем число 7 .

7 < 10 , поэтому записываем это число в разряд единиц результата, а запоминать нам ничего не нужно.

Далее складываем числа в следующем столбце, то есть в разряде десятков. Проводим те же действия, только к сумме нужно прибавить число, которое мы держали в уме. Если сумма получилась меньше 10 , просто записываем число под вторым столбиком. Если же результат больше или равен 10 , записываем во втором столбике значение единиц этого числа, а цифру из разряда десятков запоминаем.

В нашем случае мы складываем числа 3 и 9 , в результате имеем 3 + 9 = 12 . На предыдущем шаге мы ничего не запоминали, поэтому к этому результату ничего прибавлять не нужно.

12 > 10 , поэтому во втором столбике записываем цифру 2 из разряда единиц, а цифру 1 из разряда десятков держим в уме. Для удобства можно записать это число над следующим столбиком другим цветом.

В третьем столбике сумма цифр равна нулю (0 + 0 = 0). К этой сумме прибавляем то число, которое ранее держали в уме, и получаем 0 + 1 = 1 . записываем:

Переходя к следующему столбцу также складываем 0 + 0 = 0 и записываем в результате 0 , так как на предыдущем шаге мы ничего не запоминали.

Следующий шаг дает 8 + 3 = 11 . В столбике записываем цифру 1 из разряда единиц. Цифру 1 из разряда десятков держим в уме и переходим к следующему столбцу.

Этот столбик содержит только одно число 9 . Если бы у нас не было в памяти числа 1 , мы бы просто переписали число 9 под горизонтальную черту. Однако, учитывая, что не предыдущем шаге мы запомнили число 1 , нужно сложить 9 + 1 и записать результат.

Поэтому, под горизонтальной чертой мы записываем 0 , а единицу снова держим в уме.

Переходя к следующему столбику складываем 4 и 1 , результат пишем под чертой.

Следующий столбик содержит только число 2 . Так на предыдущем шаге мы ничего не запоминали, просто переписываем это число под черту.

Также поступаем и с последним столбиком, содержащим число 7 .

Столбцов более нет, и в памяти также ничего нет, поэтому можно сказать, что операция сложения в столбик окончена. Число, записанное под чертой - результат сложения двух верхних чисел.

Чтобы разобраться со всеми возможными нюансами, рассмотрим еще несколько примеров.

Пример 1. Сложение натуральных чисел столбиком

Сложим два натуральных числа: 21 и 36 .

Сначала запишем эти числа по правилу записи при сложении столбиком:

Начав с правого столбика, приступаем к сложению чисел.

Так как 7 < 10 , записываем 7 под чертой.

Складываем числа во втором столбике.

Так как 5 < 10 , а в памяти с предыдущего шага ничего нет, записываем результат

В памяти и в следующем столбике чисел более нет, сложение закончено. 21 + 36 = 57

Пример 2. Сложение натуральных чисел столбиком

Сколько будет 47 + 38 ?

7 + 8 = 15 , поэтому запишем 5 в первом столбике под чертой, а 1 будем держать в уме.

Теперь складываем значения из разряда десятков: 4 + 3 = 7 . Не забываем о единице и прибавляем ее к результату:

7 + 1 = 8 . Полученное число записываем под чертой.

Это и есть результат сложения.

Пример 3. Сложение натуральных чисел столбиком

Теперь возьмем два трехзначных числа и выполним их сложение.

3 + 9 = 12 ; 12 > 10

Записываем 2 под чертой, 1 держим в уме.

8 + 5 = 13 ; 13 > 10

Складываем 13 и запомненную единицу, получаем:

13 + 1 = 14 ; 14 > 10

Записываем 4 под чертой, 1 держим в уме.

Не забываем, что на предыдущем шаге мы запомнили 1 .

Записываем 0 под чертой, 1 держим в уме.

В последнем столбике переносим единицу, которую мы запомнили ранее, под черту, и получаем окончательный результат сложения.

783 + 259 = 1042

Пример 4. Сложение натуральных чисел столбиком

Найдем сумму чисел 56927 и 90 .

Как всегда, сначала записываем условие:

7 + 0 = 7 ; 7 < 10

2 + 9 = 11 ; 11 > 10

Записываем 1 под чертой, 1 держим в уме и переходим к следующему столбику.

Записываем 0 под чертой, 1 держим в уме и переходим к следующему столбику.

Столбик содержит одно число 6 . Складываем его с запомненной единицей.

6 + 1 = 7 ; 7 < 10

Записываем 7 под чертой и переходим к следующему столбику.

Столбик содержит одно число 5 ​​​​​​. Переносим его под черту и заканчиваем операцию сложения.

Сорокин А. С.

С65 Техника счета (Методы рациональных вы*
числений). М., «Знание», 1976.

120 с. (Нар. ун-т. Естественнонаучный фак.)

В книге в научно-популярной форме представлен один из
интересных разделов вычислительной математики.

Книга раcчитана на студентов технических вузов, инже-
неров и экономистов. Она может быть полезна учителям сред-
ней школы при организации лекций по устному счету, а также
слушателям народных университетов естественнонаучных зна-
ний и всем, кому приходится иметь дело с вычислительными
операциями.

г 20200-126 ,„
073(02Р76 Б3 ~ 16 -3-76 б1

(С) Издательство «Знание», 1976 г.

ВВЕДЕНИЕ

Современный уровень развития социалистического
народного хозяйства характеризуется повсеместным внед-
рением электронно-вычислительной техники и экономи-
ко-математических методов во все отрасли советской
экономики. Все чаще и чаще математические расчеты
входят в качестве необходимой составляющей в работу
Рабочего, инженера, экономиста, в работу специалистов,
Ранее никогда не сталкивавшихся с необходимостью вы-
полнять вычислительные работы. Но несмотря на то, что
математическая культура современного производствен-
ника стала несоизмеримо выше по сравнению с уровнем
рабочего первых пятилеток, на арифметические расче-
ты, когда их приходится выполнять, тратится неоправ-
данно много времени. «Неумение считать быстро и про-
сто является настолько общим и современным недостат-
ком, что мы его не замечаем, несмотря на весь
приносимый им вред»,- писал И. Ф. Слудский в 1925
году. К сожалению, эта цитата не устарела и сегодня,
правда, с учетом того, что сейчас под умением быстро и
просто считать понимается несколько иное, чем имелось
в виду в то время. Отсутствие навыков в быстрых при-
ближенных вычислениях часто заставляет отказываться

от оценочных расчетов, от рассмотрения ряда вариантов,
столь необходимых для принятия грамотного решения.

Преклонение перед математикой как самой точной на-
укой нередко переходит в веру непогрешимости и опти-
|мальности тех методов счета, которые мы познаем в
средней школе. Любое вмешательство в рутинные, но
|хорошо освоенные нами методы счета чаще всего вызы-
|ает протест (иногда неосознанный), который прежде

проявляется в отношении к новым методам,
Овладение рациональной, быстрой и изящной техни-

кой счета требует от человека определенных усилий, а|
главное-творческого отношения к вычислительному про-
цессу, ибо наиболее эффективные методы, дающие наи-
больший выигрыш в вычислительной работе, основаны
на сознательном использовании основных особенностей
чисел, применяемых в вычислениях. Знание же этихваж-
ных свойств конкретных чисел дает порой исключитель-
ные результаты. Например, даже при наличии арифмо-
метра выполнить умножение чисел 0,9999997-0,9999998-
дело нелегкое (подобные и еще более сложные вычис-
ления приходится производить при расчете надежности
элементов и систем). Но вычисление выполняется устно
проще и быстрее, чем на любой математической машине
Ознакомившись с методом дополнений, вы сможете убе
диться в правильности этого утверждения.

В настоящее время на русском языке отсутствует ли-
тература, хотя бы относительно полно освещающая при-
емы и методы, упрощающие вычисления. Одна из наибо-
лее известных в этой области книга математика Г. Н]
Бермана «Приемы счета» содержит очень небольшое
количество известных приемов и не может удовлетво-
рить требованиям сегодняшнего дня. Но и она стала биб-
лиографической редкостью. Интересная работа Э. Кот-
лера и Р. Мак-Шейна «Система быстрого счета по Трах
тенбергу», вышедшая в переводе с английского языка в
1967 году, включает в основном специфические разработ-
ки немецкого профессора.

Настоящая работа призвана по возможности воспол-
нить этот пробел, помочь всем, кому приходится иметь
дело с вычислениями, предоставить в их распоряжение
наиболее рациональные приемы вычислений, существен-
но сокращающие вычислительный процесс, упрощающие
его и способствующие повышению достоверности поли
чаемых результатов.

В работе представлены материалы по рационализа-
ции выполнения основных арифметических действии
проверке правильности полученных результатов. Наибо-|
лее перспективные и общие методы автор пытался осве-
тить полнее, показать различные аспекты их применения,
чтобы читатель мог активно их освоить, а иногда и раз-
вить дальше. Стремление показать все возможности ме
тода заставляли автора иногда нарушать порядок поме-
щения материала по главам. В частности, чтобы
показать логику развития и использования метода, ма-

териал по возведению в квадрат чисел определенного ви-
да оказался в главе об умножении.

При просмотре материала может возникнуть вопрос:
неужели все написанное здесь можно запомнить? Неуже-
ли все это надо запомнить? Принципы применения ос-
новных методов, безусловно, нужно освоить. Многое бу-
дет непосредственно следовать из этих основных положе-
ний (как, например, метод дополнений). Некоторые
способы, несмотря на относительно узкий круг примене-
ния, настолько просты, что запоминаются непроизволь-
но. В детстве еще мне сообщили способ возведения в
квадрат чисел, оканчивающихся на 5, - число десятков
надо умножить на следующее число и приписать 25:

65-65=? 6-(6+1) =42 65-65 = 4225.
Этого оказалось достаточным, чтобы такой простой ме-
тод навсегда остался в памяти, и вошел в активный ар-
сенал моих вычислительных способов. Но, безусловно,
книга может чему-то научить только заинтересованного
человека, читающего ее с карандашом и бумагой в ру-
ках.

Подавляющее большинство предлагаемых способов
предельно просто, но подробное формальное описание
занимает много места. Поэтому, сталкиваясь с длинными,
многошаговыми методами вычислений, не пугайтесь, раз-
беритесь. В итоге скорее всего все окажется очень про-
сто. Большая часть приемов рассчитана на устное вы-
числение с записью окончательного результата, некото-
рые методы упрощают письменные вычисления.

Иногда выполнение арифметических действий с
одними и теми же числами описывается с применением
разных методов. Читателю предоставляется возможность
выбрать тот из них, который конкретно для него будет
наиболее прост.

В начале второй главы автор дает рекомендации по
записи и расположению чисел в вычисляемых примерах,
но в дальнейшем сам этими рекомендациями не пользу-
йся. Это не случайно. Непривычное расположение чи-
сел, непривычная запись могут мешать восприятию
нового излагаемого материала и с этим необходимо счи-
таться.

Автор будет благодарен всем читателям за высказан-
ные замечания о работе, которые можно послать или в
адрес редакции или непосредственно автору: Москва,
129243, Ракетный бульвар, д. 15, кв. 46,

Глава 1

МЕТОДЫ, УПРОЩАЮЩИЕ
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ

С ложение и вычитание относятся к простей-
шим арифметическим действиям. Предпола-
гается, что читатель выполняет эти действия без затруд-
нения. Поэтому материал данной главы надо рассматри-
вать как попытку систематизировать наши знания по
технике выполнения сложения и вычитания, акцентиро-
вать внимание на тех деталях вычислительного процес-
са, которые позволяют выполнять его несколько быстрее
и с меньшими усилиями, ибо трудно назвать общие ме-
тоды, дающие существенный выигрыш в объеме вычис-
лений при выполнении сложения и вычитания.

УСТНОЕ СЛОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Если возникает необходимость найти сумму ряда
многозначных чисел устно, не производя никаких запи-
сей, то можно рекомендовать следующий порядок вы-
числений, проиллюстрированный на примере сложения
чисел:

5754
2315
+ 6438

Суммируем старший разряд слагаемых

Сложив все цифры старшего разряда, приписываем
к сумме О

и продолжаем прибавлять цифры следующего разряда
220+7+3+4+3=237,

опять приписываем 0 и прибавляем цифры третьего разря-

да 237-2370; 2370+5+1+3+1=2380,
приписываем последний раз 0 и завершаем вычисление
суммы

2380-23 800; 23 800+4+5+8+3 = 23 820.

В конце вычислений приходится помнить относитель-
но большое число, но зато прибавляем к нему каждый
раз только число однозначное. Это существенно облегча-
ет устное вычисление.
Найдите самостоятельно суммы:

1) 2374 2) 2437 3) 1234 4) 659
3943 7538 124 3541

+ + + 35+

6513 1467 2343 2413

7231 9325 594 79

Ответы: 1) 20061, 2) 20 767, 3) 4330, 4) 6692.

Однозначные числа складывают, используя таблицу сложения. Таблицу сложения, а точнее результаты сложения однозначных чисел, нужно помнить наизусть.

Пример . Сложим однозначные числа 4 и 9:

Сложение многозначных чисел

Многозначные числа складывают по разрядам, используя переместительный и сочетательный законы сложения.

Пример . Сложим двухзначные числа 26 и 48:

26 + 48 = (20 + 6) + (40 + 8) = 20 + 6 + 40 + 8 = (20 + 40) + (6 + 8) = 60 + 14 = 60 + (10 + 4) = 60 + 10 + 4 = (60 + 10) + 4 = 70 + 4 = 74

Сначала мы разложили слагаемые на разряды, затем сгруппировали в одну группу десятки, в другую - единицы и выполнили сложение по разрядам, т. е. сложили десятки с десятками и единицы с единицами, затем один десяток, получившийся от сложения единиц, прибавили к десяткам, которых у нас было 6 от сложения десятков, и в конце сложили десятки с единицами.

Форма записи сложения, которую мы использовали, слишком длинная и потому неудобная, поэтому при сложении многозначных чисел обычно используется другая, более удобная форма записи, которая называется сложением столбиком.

Сложение столбиком

Сложение многозначных натуральных чисел удобней выполнять в столбик.

Сложение столбиком - это форма записи и способ сложения, используемый при сложении многозначных чисел. Сложение столбиком иначе ещё называют сложением в столбик .

Рассмотрим сложение столбиком на примере сложения чисел 7056 и 483.

Сложение в столбик записывается так: одно слагаемое записывается под другим так, чтобы цифры одинаковых разрядов стояли друг под другом (единицы под единицами, десятки под десятками и т. д.). Для удобства обычно меньшее число записывают под большим. Слева между слагаемыми ставится знак плюс, а под нижним слагаемым проводится горизонтальная черта:

Полученную запись можно мысленно разбить на столбики так, как это показано на рисунке:

Все дальнейшие действия сводятся к сложению однозначных чисел, которые находятся в одном столбике. Вычисление выполняется поразрядно справа налево, начиная с разряда единиц.

Если в результате сложения получается число меньшее 10, то оно записывается под чертой в этом же разряде.

Начинаем вычисление с разряда единиц: складываем числа 6 и 3. В результате имеем число 9. Так как 9 < 10, то записываем это число под чертой, в том же разряде:

Если в результате сложения получается число, равное 10 или большее 10, то под чертой в этом же разряде записывается значение разряда единиц полученного числа, а значение разряда десятков полученного числа запоминается (оно используется на следующем шаге).

Переходим к сложению чисел в следующем разряде, то есть к сложению значений разряда десятков. Складываем числа 5 и 8, получаем число 13. Так как 13 > 10, то под чертой, в том же разряде, записываем число 3 (это значение разряда единиц числа 13), а число 1 запоминаем (это значение разряда десятков числа 13), при этом говорят три пишем, а один в уме . Чтобы не забыть о запомненном числе, его обычно записывают сверху над следующим (слева) разрядом:

Запомненное число прибавляется к сумме чисел следующего разряда.

Переходим к следующему разряду и складываем числа 0 и 4. В результате имеем 4. К полученному числу прибавляем запомненное число 1, получаем 5. Так как 5 < 10, то под чертой, в том же разряде, записываем число 5:

После этого происходит переход на один разряд влево и действия повторяются. Данный процесс продолжается до тех пор, пока числа не закончатся.

Если в столбике содержится только одно число, и у нас нет запомненного числа (от предыдущего сложения), в этом случае мы просто записываем это число под чертой, в том же разряде.

Так как в следующем столбике находится лишь одно число - 7, и в памяти у нас нет запомненного числа, то мы просто записываем 7 под чертой, в том же разряде:

Дальше никаких чисел нет и в памяти тоже чисел нет. На этом процесс сложения можно считать завершённым. Натуральное число, получившееся под чертой, является результатом сложения данных чисел. Теперь можно записать сумму данных чисел в обычном виде:

7056 + 483 = 7539

Рассмотрим ещё пару примеров сложения столбиком, чтобы разобраться с оставшимися нюансами.

Пример . Сложим числа 29 и 6 столбиком.

Складываем 9 и 6, в результате получаем число 15. Так как 15 > 10, то число 5 записываем, а число 1 запоминаем:

Если в столбике содержится только одно число, и у нас имеется запомненное число (от предыдущего сложения), то запомненное число просто прибавляется к этому одному числу.

В следующем столбике находится лишь одно число - 2. Так как у нас в памяти имеется число 1, то его нужно прибавить к 2. В результате получаем число 3:

Пример . Сложим столбиком числа 43 и 94.

Складываем 3 и 4. В результате имеем число 7. Так как 7 < 10, то записываем это число под чертой, в том же разряде:

Если в последнем разряде в результате сложения получается число, равное 10 или большее 10, то под чертой в этом же разряде записывается значение разряда единиц полученного числа, а значение разряда десятков полученного числа записывается под чертой в следующий разряд.

В следующем разряде складываем числа 4 и 9, получаем число 13. Так как 13 > 10, то под чертой, в том же разряде, записываем число 3, а число 1 записываем под чертой в следующий разряд:

Удобство сложения в столбик заключается в том, что сложение многозначных натуральных чисел фактически сводится к сложению однозначных чисел и запись процесса сложения занимает меньше места.

Тема: Сумма трёх и более слагаемых.
Цель:- Овладение учащимися способом сложения многозначных чисел, опираясь на предыдущие знания законов математики.

Задачи:
- Формирование вычислительных навыков.
- Развитие логического мышления, речи, умения высказывать свое мнение, доказывать свою точку зрения, подчинять общим правилам.

Воспитание нравственности и .
Оборудование:
- Учебник: , «Математика. » ч.1, Вентана-Граф, 2013;
рабочая тетрадь: , «Математика. 3 класс» №1, Вентана-Граф, 2013;
- таблички с примерами;
- карточки со схемами задач и с дополнительными заданиями;
- презентация.

Ход урока
1. Организационный: подготовка учащихся к работе
Учитель: - С каким настроением пришли на урок? (Варианты ответов детей)
- А что вы желаете себе на этом уроке? (Варианты ответов детей)

Я желаю вам, чтобы активно участвовали на уроке, усвоили новый материал и сумели его применить в дальнейшем.
(Открывают тетради. Записывают число и «Классная работа».)
2. Актуализация опорных знаний:
На доске примеры:
49+203+301+17
40+29+125+231
99+85+105+201
Учитель: - Проводим игру «Лучший счетчик».
(От каждого ряда выходят по одному ученику и становятся спиной к доске. Учитель показывает на пример. Учащиеся, сидящие за партой, устно решают его. По сигналу ученики хором говорят ответ. Стоящие у доски учащиеся одновременно поворачиваются лицом к примерам и находят тот пример, ответ которого был назван. Выигрывает тот, кто первым указал правильный пример.)

Молодцы!
3. Определение темы урока. Постановка учебных задач.
Учитель:- Какова особенность данных примеров?
Ученики:- Все примеры на сложение.
Учитель:- Вызвали ли какие-нибудь из них затруднения?
Учитель: - Попробуйте определить тему урока.
(Варианты ответов: Сложение. Сложение в более трудных случаях. Новый прием сложения.)
Учитель: - Тема урока «Сумма трёх и более слагаемых».
Учитель: - Предположите чему будем учиться?
(Варианты ответов.)

Учитель: (На экране)

Цель:
а) узнать способ сложения трёх и более слагаемых
б) научиться выполнять сложение чисел удобным способом

4. Работа по теме урока:
1) подготовительная

Откройте рабочие тетради на с. 37, выполните № 000.

Что нужно сделать?

Какой вывод можем сделать? (от перестановки слагаемых значение суммы не изменяется)

НА ДОСКЕ ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВО СЛОЖЕНИЯ (карточка)

Учитель: - выполните № 000.

Что нужно сделать?

Прочитайте, что у вас получилось.

Какой вывод можем сделать? (слагаемые можем группировать)

НА ДОСКЕ СОЧЕТАТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВО СЛОЖЕНИЯ (карточка)

Учитель: - выполните № 000.

Что нужно сделать?

Прочитайте, что у вас получилось.

Какой вывод можем сделать? (выражения со скобками можем записать без скобок, но при условии, что данное выражение - сумма)

НА ДОСКЕ ВЫРАЖЕНИЯ СО СКОБКАМИ (СУММА) (карточка)

Учитель: - Закройте рабочие тетради, откройте учебники на стр. 84 и скажите, какими свойствами сложения пользовались Волк и Заяц, выполняя записи?

Учитель: - А теперь поработайте в парах, выполните такие же записи для выражения

(8+3)+2 (НА ЭКРАНЕ) как Волк и Заяц

НА ЭКРАНЕ - Проверьте, у всех ли получились такие записи:

Какие свойства сложения вы применили? (переместит. и сочетат.)

Для чего нам это нужно? (чтобы быстрее и правильно решать примеры, 8+2=10, а к 10 удобнее прибавлять любые числа, вы не ошибётесь).

Учитель: - При выполнении любого задания, мы должны искать рациональный, т. е. удобный способ решения.

Учитель: - Вернемся к нашим примерам (снова выставляется карточка с примерами).
- Опираясь на выводы, которые мы с вами сделали, предложите варианты решения.
2) «открытие» нового знания
Дети работают у доски с объяснением (КАКИЕ СВОЙСТВА СЛОЖЕНИЯ ИСПОЛЬЗУЮТ) (ост. в тетр)

49+203+301+17
40+29+125+231
99+85+105+201

ВЫВОД: ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНОЕ И СОЧЕТАТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВА СЛОЖЕНИЯ ДАЮТ ВОЗМОЖНОСТЬ ЗАПИСЫВАТЬ ВЫРАЖЕНИЯ, СОДЕРЖАЩИЕ ТОЛЬКО СЛОЖЕНИЕ, БЕЗ СКОБОК И ВЫПОЛНЯТЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ В ЛЮБОМ ПОРЯДКЕ.

3) конкретизация нового способа действий; первичное закрепление
Учитель:- Что еще нужно сделать, чтобы научиться выполнять сложение нескольких слагаемых?

Ученики:- Попробовать решить пример практически.
Учитель: - А где можно взять еще примеры для тренировки?
Ученики: - В учебнике.
Учитель: - Работаем по учебнику.
Ученики открывают учебники, находят страницу (с.84) №3. Работа у доски

ПРОГОВАРИВАЮТ КАКИЕ СВОЙСТВА СЛОЖЕНИЯ ИСПОЛЬЗУЮТ И ДЕЛАЮТ ВЫВОД: ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНОЕ И СОЧЕТАТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВА СЛОЖЕНИЯ ДАЮТ ВОЗМОЖНОСТЬ ЗАПИСЫВАТЬ ВЫРАЖЕНИЯ, СОДЕРЖАЩИЕ ТОЛЬКО СЛОЖЕНИЕ, БЕЗ СКОБОК И ВЫПОЛНЯТЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ В ЛЮБОМ ПОРЯДКЕ.
4) самостоятельная
- Кто считает, что научился выполнять примеры данного типа, поднимите руку? Почему вы так считаете?
(Варианты ответов.)
Учитель: - Как вы могли бы проверить, действительно ли умеете решать подобные примеры?
Ученики: - Выполнить самостоятельно работу.
Учитель:- Проверьте, как хорошо вы научились. Выполняем №5 на стр. 85 сам-но
Учитель:- Не забудьте проверить свою работу.

Учитель:- а теперь поменяйтесь тетрадями и проверьте работу соседа (НА ЭКРАНЕ 149+301+203= (149+301)+203=450+203=653

340+129+231= 340+(129+231)=340+360=700

199+185+201=(199+201)+185=400+185=585

125+392+75=(125+75)+392=200+392=592

Какой вывод можем сделать?

ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНОЕ И СОЧЕТАТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВА СЛОЖЕНИЯ ДАЮТ ВОЗМОЖНОСТЬ ЗАПИСЫВАТЬ ВЫРАЖЕНИЯ, СОДЕРЖАЩИЕ ТОЛЬКО СЛОЖЕНИЕ, БЕЗ СКОБОК И ВЫПОЛНЯТЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ В ЛЮБОМ ПОРЯДКЕ.

Пригодятся нам знания, полученные на уроке? Когда?

Физминутка

5. Повторение пройденного: решение задач

Учитель:- Прочитайте № 13 на стр. 86

Прочитайте задачу. - О ком в ней говорится? Что вы знаете о мальчиках?

Прочитайте вопрос задачи. Можем мы сразу на него ответить? Почему?
Работа в парах. – Перед вами лежит таблица - краткое условие к данной задаче, которая поможет вам при решении. Что должно быть в кратком условии? (все данные и вопрос). Заполните таблицу сообща.

ПРОВЕРИТЕ. (НА ЭКРАНЕ)
Учитель: - Запишите в тетрадь решение задачи.
Учитель: - Сравните свою работу с работой товарища. (Взаимопроверка.)

Запись у доски одним учеником.

Работа в рабочей тетради № 000,131

6. Итог урока. Рефлексия.
Учитель:- Какую тему изучали на этом уроке?
Ученики: - Сумма трёх и более слагаемых.
Учитель: - Что особенно удалось? (Варианты ответов.)
Учитель: - На каком этапе испытывали затруднение? Почему было трудно? (Варианты ответов.)
Учитель: - Попробуйте оценить свою работу; работу класса. (Варианты ответов)
Учитель: - Над чем хотелось бы еще поработать? (Варианты ответов.)
Учитель: - Благодарю всех за активную работу на уроке. Сегодня вам на помощь не раз приходила пытливость и смекалка. Всегда помните «Учиться - всегда пригодиться» (Пословица вывешивается на доску.)
7. Домашнее задание
Учитель: - Советую дома закрепить изученный материал, для этого в рабочих тетрадях выполните № 000,135 . (Записывают задание в дневник.) Дополнительно, кто желает учебник - №8, стр. 85.

Рис. 1. Классы и разряды числа

Назовем количество единиц в каждом разряде на примере некоторых чисел.

72439 - в этом числе девять единиц, три десятка, четыре сотни, две единицы тысяч, семь десятков тысяч.

Число 25346 содержит шесть единиц, четыре десятка, три сотни, пять единиц тысяч и два десятка тысяч.

Назовите количество единиц каждого разряда на примере числа 3126 . Проверяем: шесть единиц, два десятка, одна сотня, три единицы тысяч.

Давайте вместе заполним пропуски (см. рис. 2).

Рис. 2. Иллюстрация к задаче

1 десяток = 10 единиц

1 сотня = 10 десятков

1 тысяча = 10 сотен

1 десяток тысяч = 10 единиц тысяч

1 сотня тысяч = 10 десятков тысяч

1 миллион = 10 сотен тысяч

Цель нашего урока - научиться выполнять письменные сложения и вычитания многозначных чисел. Вы уже умеете выполнять сложение и вычитание трехзначных чисел столбиком. Сложение и вычитание многозначных чисел выполняется точно так же.

Сравним два столбика вычислений (см. рис. 3).

Рис. 3. Сложение многозначных чисел столбиком

Вы заметили, что справа появился новый разряд, разряд единицы тысяч. Объясним, как выполнены вычисления: 6 единиц + 2 единицы = 8 единиц.

Затем складываем десятки: 2 десятка + 9 десятков = 11 десятков. 11 десятков - это 1 десяток и 1 сотня. Сотню прибавим к сотням. 1 сотня + 2 сотни = 3 сотни, но мы еще добавили одну, поэтому под сотнями пишем 4. Вычисляем единицы тысяч: 3 тысячи + 4 тысячи = 7 тысяч. Итак, ответ: 7418.

Рассмотрим вычитание (см. рис. 4).

Рис. 4. Вычитание многозначных чисел столбиком

Сравните два столбика вычислений. Справа появился разряд единицы тысяч и десятки тысяч. Объясним, как выполнено вычитание. Из 6 единиц вычесть 7 нельзя, поэтому займем один десяток из предыдущего разряда: 16 - 7 = 9, записываем 9 под единицами. Вычисляем десятки: 4 - 0 = 4, но один десяток мы заняли, поэтому записываем 3. Вычитаем сотни. Из 3 сотен 4 сотни вычесть нельзя, поэтому занимаем одну единицу тысяч, это 10 сотен, 13 сотен - 4 сотни = 9 сотен. Вычитаем единицы тысяч. Мы заняли одну единицу тысяч, поэтому вычитаем 4 - 3 = 1. Два переписываем, так как отсутствует разряд десятки тысяч. Ответ: 21939.

Задание 1. Выполнить вычисление, записывая решение столбиком: 528047+106875. И выполнить проверку сложения с помощью вычитания.

Объясним, как выполнили сложение многозначных чисел: 7 единиц + 5 единиц =12. 12 - это 2 единицы и 1 десяток. Под единицами записываем 2, а десяток прибавим к десяткам. Вычисляем десятки: 4 десятка + 7 десятков = 11 десятков, и 1 десяток добавили, получилось 12 десятков. Под десятками пишем 2, а одну сотню добавим к сотням. Вычисляем сотни: 0 + 8 = 8, но одну сотню добавили, поэтому под сотнями записали 9. Найдем количество единиц тысяч: 8 + 6 = 14. 14 единиц тысяч - это 4 единицы тысяч и 1 десяток тысяч, записываем к десяткам. Считаем десятки тысяч: 2 десятка тысяч + 0 и 1 десяток тысяч добавили, получили 3 десятка тысяч. Складываем сотни тысяч: 5 + 1 = 6.

Читаем ответ: 634922 (шестьсот тридцать четыре тысячи девятьсот двадцать два) (см. рис. 5).

Рис. 5. Иллюстрация к заданию 1

Чтобы выполнить проверку, вычтем из значения сумы одно из слагаемых. Объясним, как выполнено вычитание: из 2 вычесть 7 нельзя, поэтому займем 1 десяток. 12 - 7 = 5. Вычисляем десятки: мы заняли 1 десяток, поэтому остался 1. Из 1 вычесть 4 нельзя, поэтому займем 1 сотню, 1 сотня - это 10 десятков. 11 - 4 = 7. Вычисляем сотни: так как мы заняли 1 сотню, то осталось 8. 8 - 0 = 8 сотен. Вычисляем единицы тысяч: из четырех восемь вычесть нельзя, поэтому занимаем 1 десяток тысяч. 14 - 8 = 6. Записываем под единицами тысяч. Вычисляем десятки тысяч. Один десяток мы заняли, осталось 2. 2 - 2 = 0. Вычисляем сотни тысяч: 6 - 5 = 1. Читаем ответ: 106875 (сто шесть тысяч восемьсот семьдесят пять) (см. рис. 6).

Рис. 7. Иллюстрация к заданию 2

Объясним, как выполнено вычитание: из 0 вычесть 6 нельзя, поэтому занимаем один десяток, 10 - 6 = 4. Осталось 5 десятков. Из 5 вычесть 7 нельзя, поэтому занимаем одну сотню, одна сотня - это 10 десятков. 15 - 7 = 8 десятков. Осталось 4 сотни. 4 сотни - 4 сотни = 0. Вычисляем единицы тысяч: 2 - 1 = 1. Вычисляем десятки тысяч: 2 - 2 = 0. 3 переписываем, так как разряд сотен тысяч в вычитаемом отсутствует. Читаем ответ: 301084 (триста одна тысяча восемьдесят четыре).

Для проверки вычитания сложением нужно к значению разности прибавить вычитаемое (см. рис. 8).

Рис. 8. Иллюстрация к заданию 2

Объясним, как выполнено сложение: 4 + 6 = 10, под единицами пишем 0, а десяток прибавляем к десяткам. Вычисляем десятки: 8 + 7 = 15 да 1 десяток добавили, получили 16 десятков. 6 пишем на месте десятков, а 1 сотню добавим к сотням. 0 + 4 = 4 да 1 сотня = 5 сотен. Вычисляем единицы тысяч: 1 + 1 = 2. Складываем десятки тысяч: 0 + 2 = 2. Переписываем сотни тысяч. Читаем результат: 322560 (триста двадцать две тысячи пятьсот шестьдесят).

Сравниваем с уменьшаемым и видим, что числа совпадают, значит, вычитание выполнено верно. Запишем результат: 301084 (триста одна тысяча восемьдесят четыре).

Решим математический ребус (см. рис. 9).

Рис. 9. Ребус

Определим, какие цифры в числах пропущены. Из 4 вычесть какое-то число и получить 9 невозможно, поэтому займем один десяток. Из 14 нужно вычесть 5, чтобы получить 9. Вычли 8 и получили 0. Значит, на месте десятков цифра 8, но один десяток заняли, поэтому пишем 9. Определяем количество сотен: из трех нужно вычесть два, чтобы получить один. Пишем на месте сотен 2 (см. рис. 10).

Рис. 10. Решение математического ребуса

Мы сегодня учились выполнять письменные сложения и вычитания многозначных чисел.

1. Башмаков М.И. Нефёдова М.Г. Математика. 4 класс. М.: Астрель, 2009.
2. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. Математика. 4 класс. Часть 1 из 2, 2011.
3. Демидова Т. Е. Козлова С. А. Тонких А. П. Математика. 4 класс 2-е изд., испр. - М.: Баласс, 2013.

Д омашнее задание

1) Задание: запишите столбиком и решите.

2) Максимальная глубина океана 11 022 м. Вычисли разницу между глубиной океана и самой высокой точкой на Земле, если высота самой высокой горы в мире (Эверест) равна 8 848 м над уровнем моря.

3) Сорное растение василек дает 6680 семян в год, а такое растение, как ржаной костер, на 5260 меньше, полевой осот на 12 920 больше, чем василек. Сколько семян в год дают вместе эти растения?