Найти коэффициент b по графику квадратичной функции. Квадратичная функция
Определение значений коэффициентов квадратичной функции по графику.
Методическая разработка Сагнаевой А.М.
МБОУ СОШ№44 г. Сургут, ХМАО-Югра .
![](https://i1.wp.com/arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/05/02/s_5908a341d53ba/img1.jpg)
Ι. Нахождение коэффициента а
- по графику параболы определяем координаты вершины (m,n)
2. по графику параболы определяем координаты любой точки А (х 1 ;у 1 )
3. подставляем эти значения в формулу квадратичной функции, заданной в другом виде:
у=a(х-m)2+n
4. решаем полученное уравнение.
А(х 1 ;у 1 )
парабола
![](https://i2.wp.com/arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/05/02/s_5908a341d53ba/img2.jpg)
ΙΙ. Нахождение коэффициента b
1. Сначала находим значение коэффициента a
2. В формулу для абсциссы параболы m= -b/2a подставляем значения m и a
3. Вычисляем значение коэффициента b .
А(х 1 ;у 1 )
парабола
![](https://i1.wp.com/arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/05/02/s_5908a341d53ba/img3.jpg)
ΙΙΙ. Нахождение коэффициента c
1. Находим ординату точки пересечения графика параболы с осью Оу, это значение равно коэффициенту с , т.е. точка (0;с) -точка пересечения графика параболы с осью Оу.
2. Если по графику невозможно найти точку пересечения параболы с осью Оу, то находим коэффициенты a,b
(см. шаги Ι, ΙΙ)
3. Подставляем найденные значения a, b ,А(х 1; у 1 ) в уравнение
у=ax 2 +bx+c и находим с.
А(х 1 ;у 1 )
парабола
![](https://i2.wp.com/arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/05/02/s_5908a341d53ba/img4.jpg)
![](https://i0.wp.com/arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/05/02/s_5908a341d53ba/img5.jpg)
Задачи
![](https://i0.wp.com/arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/05/02/s_5908a341d53ba/img6.jpg)
подсказка
![](https://i1.wp.com/arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/05/02/s_5908a341d53ba/img7.jpg)
- Ветви параболы направлены вниз,
- Корни имеют разные знаки,Ι х 1 ΙΙх 2 Ι , а х 1 0, т.к. a
- Ордината точки пересечения параболы с осью ОY – коэффициент с
х 1
х 2
![](https://i2.wp.com/arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/05/02/s_5908a341d53ba/img8.jpg)
П Подсказка
![](https://i2.wp.com/arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/05/02/s_5908a341d53ba/img9.jpg)
1.Ветви параболы направлены вниз, значит а
- x 1 +x 2 = - b/a 0. a 0.
![](https://i2.wp.com/arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/05/02/s_5908a341d53ba/img10.jpg)
На рисунке приведен график функции у=ax 2 +bx+c. Укажите знаки коэффициентов a,b,c и дискриминанта D.
Решение:
1. а0 , т.к. ветви параболы направлены вверх;
3. Вершина параболы имеет положительную абсциссу:
при этом а 0, следовательно, b
4. D0, т.к. парабола пересекает ось ОХ в двух различных точках.
![](https://i1.wp.com/arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/05/02/s_5908a341d53ba/img11.jpg)
На рисунке изображена парабола
Укажите значения k и t .
![](https://i2.wp.com/arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/05/02/s_5908a341d53ba/img12.jpg)
Найдите координаты вершины параболы и напишите функцию, график которой изображен на рисунке.
![](https://i1.wp.com/arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/05/02/s_5908a341d53ba/img13.jpg)
Найдите, где - абсциссы точек пересечения
параболы и горизонтальной прямой (см. рис.).