Основные характеристики звезд. Звёздный свет

Ядерные реакции в звездах. Время излучения звезд за счет гравитационного сжатия не превышает 5·10 9 лет для всех звезд в наблюдаемом интервале масс. Процесс гравитационного сжатия звезды с повышением температуры будет продолжаться до тех пор пока температура в центре звезды не поднимется до 10 7 K. Гравитационное сжатие будет остановлено начавшейся ядерной реакцией горения водорода. Масса ядра водорода составляет 1.0073 атомных единиц массы (а.е.м.), масса ядра гелия 4.0015 а.е.м. При образовании одного ядра гелия путем слияния четырех ядер водорода дефект массы составляет ΔM = 0.0277 а.е.м., что соответствует высвободившейся энергии

ΔE = c 2 ΔM = 4.1·10 -5 эрг.

Если считать, что Солнце состоит только из водорода и в результате ядерной реакции 4p → 4 He (рис.14) происходит полное сгорание водорода и превращение его в гелий, полная выделившаяся при этом энергия составляет E ядерн = 1.3·10 52 эрг. Учитывая светимость Солнца (L = 4·10 33 эрг/с), получим, что при современном темпе сгорания водорода за счет ядерного источника Солнце способно излучать 100 млрд лет

(T ядерн) = 1.3·10 52 эрг/ 4·10 33 эрг/c ≈ 3·10 18 с = 10 11 лет.

На самом деле горение водорода с образованием гелия происходит в ограниченной центральной области Солнца. В результате потери энергии на излучение ежесекундно масса Солнца уменьшается на 4.3 млн тонн.
При сгорании водорода температура ядра звезды остается относительно постоянной и составляет примерно 10 7 K. Звезда находится в состоянии квазистатического равновесия, при котором энергия, высвобождаемая в термоядерных реакциях, компенсирует потери энергии на излучение с поверхности звезды. Звезда будет устойчива, когда уравновешиваются противодействующие эффекты гравитации и стремления горячих газов к расширению.
Рассмотрим, что будет происходить со звездой, если температура внутри неё внезапно начнет увеличиваться или уменьшаться. Если температура в центре звезды начнет увеличиваться, то там будет вырабатываться больше энергии, чем излучается с поверхности. При этом давление внутри звезды повышается и она начнет расширяться. Увеличение размеров звезды приведет к тому, что скорость протекания термоядерных реакций уменьшится и температура в центре звезды начнет падать. И, наоборот, если поверхность звезды охлаждается быстрее, чем вырабатывается энергия в звезде, то звезда начнет сжиматься и скорость протекания ядерных реакций увеличивается. Процесс стабилизации температуры звезды на этой стадии её эволюции происходит таким образом, что вырабатываемая в результате термоядерных реакций энергия, излучается без каких-либо резких изменений.
В стадии квазистатического равновесия в каждой точке звезды вес внешних слоев уравновешивается газовым и световым давлением. Таким образом, начавшаяся термоядерная реакция сразу же прекращает дальнейшее сжатие звезды и она обретает стабильные размеры и светимость, которые для звезды с массой Солнца практически не меняются в течение нескольких млрд лет. Время достижения главной последовательности и время жизни на главной последовательности для звезд различной массы приведены в табл. 7.

Таблица 7

Время достижения главной последовательности и время жизни на главной последовательности звезд различной массы

Передача энергии из глубины звезды, где вещество существует в виде горячей плазмы, во внешние слои происходит благодаря двум основным механизмам:
1. В результате конвективного движения более горячее вещество из центральной части звезды, расширяясь, перемещается во внешние менее плотные слои.
2. Фотоны, испускаемые атомами, находящимися в возбужденном состоянии, поглощаются другими атомами и вновь излучаются. Такой процесс происходит многократно. При этом энергии фотонов уменьшаются за счет каскадных переходов и существенно возрастает время их диффузии во внешние слои. Так, например, в случае Солнца время диффузии с переизлучением квантов, образовавшихся в центре Солнца, к периферии составляет ~ 60 млн лет.
Какой из этих двух механизмов важнее, зависит от условий внутри звезды. В звездах малой массы в центре звезды преобладает перенос энергии за счет излучения, а в оболочке происходит конвективный процесс. В очень массивных звездах в сердцевине преобладает конвекция, а на периферии - излучение. Так в случае звезд с M > 2M на стадии CNO - цикла основной механизм передачи энергии в центре - конвекция. По мере уменьшения давления увеличивается длина свободного пробега фотона и основную роль начинает играть механизм передачи энергии за счет излучения.
Из-за не очень сильной температурной зависимости pp-цикла ядро Солнца лучистое. Во внутренней области Солнца при температурах 10 6 - 10 7 K атомы водорода и гелия ионизованы. Во внешних областях, где температура падает до 10 4 - 10 5 K, атомы уже могут находиться в нейтральном состоянии. Происходит изменение механизма передачи энергии. Атом водорода может эффективно поглощать фотоны, переходя в ионизованное состояние, и вновь излучать их, становясь нейтральным. Поэтому увеличивается вероятность захвата фотонов и возрастает роль конвективного механизма передачи энергии. Конвекция вещества внутри звезды играет существенную роль в протекании ядерных реакций, так как происходит эффективное перемешивание слоев звезды, имеющих различный химический состав.
Ядерные реакции, протекающие в звездах при сверхвысоких температурах, имеют ряд особенностей. В обычных условиях заряженная частица, обладающая достаточной энергией для того, чтобы произошла ядерная реакция, двигаясь в среде, быстро теряет свою энергию на возбуждение и ионизацию атомов среды. Потеряв энергию, заряженная частица не в состоянии преодолеть кулоновский барьер. Поэтому даже для достаточно энергичных заряженных частиц эффективность ядерного взаимодействия оказывается низкой из-за потерь энергии на ионизацию.
При высоких температурах звездная материя ионизована и поэтому потери энергии на ионизацию и возбуждение атомов отсутствуют.
Следующая особенность протекания реакций в звездах обусловлена распределением ядер по скоростям. Если звезда имеет температуру около 10 7 K, то средняя энергия ядер E ср = 3/2 kT ~ 1 кэВ мала по сравнению с высотой кулоновского барьера даже для самых легких ядер (~ 10 3 кэВ). Однако, в системе, находящейся в термодинамическом равновесии, имеются ядра, энергия которых значительно превосходит E ср (число их можно оценить, исходя из распределения Максвелла). Это, наряду с эффектом квантовомеханического туннелирования для основной части ядер, имеющих энергию ниже высоты кулоновского барьера, приводит к тому, что реакции в звездах могут протекать при значительно более низких температурах.

Произведение максвелловского распределения n(E) на скорость протекания ядерной реакции, пропорциональную её эффективному сечению σ(E), имеет максимум, отвечающий ядрам, с наибольшей вероятностью вступающим в ядерную реакцию (рис.11).
Этот максимум для многих термоядерных реакций лежит в районе E 0 > 10 kT. Скорость протекания термоядерной реакции r aA в звездах (число актов реакции слияния в единицу времени в единице объема) между частицами a и A описывается выражением:

где ρ a , ρ A - плотности частиц a и A, вступающих во взаимодействие; w aA - зависящая от температуры вероятность реакции. Последняя равна произведению эффективного сечения реакции σ aA и относительной скорости v взаимодействующих частиц, усредненному по максвелловскому распределению:

.

Эта величина называется удельной скоростью термоядерной реакции (она совпадает с r aA при
ρ a = ρ A = 1) и определяется из соотношения

где n(v) - распределение по относительным скоростям частиц a и A.
Эффективная энергия ядерных реакций E 0 в звездах зависит от температуры T, зарядов частиц, вступающих во взаимодействие, и приведенной массы этих частиц следующим образом:

Здесь заряды выражены в единицах элементарного заряда; T в единицах 10 9 К; М - в а.е.м. (1 а.е.м. = 935.5 МэВ/c 2 ≈ 1/66· 10 -24 г). При малых энергиях столкновения и предположении, что частица и мишень окажутся в пределах действия ядерных сил, для σ aA (E) можно использовать следующее выражение

σ aA (E) = 2 ·P(E),

где - длина волны де Бройля налетающей частицы ( 2 ~ 1/E), а P(E) - фактор кулоновской проницаемости Гамова:

Сечения многих термоядерных реакций определены вплоть до довольно низких энергий ~ (5 - 10) кэВ. На основе этих данных получены функции S(E).
Удельная скорость ядерной реакции как функция температуры T (а также вид функции S(E)) существенно зависит от того, есть ли резонанс вблизи энергии сталкивающихся частиц или нет. Для нерезонансной реакции:

Таким образом, для вычисления скорости ядерной реакции в звездах необходимо, помимо плотностей сталкивающихся частиц, знать:
1) распределение температуры внутри звезды;
2) эффективные сечения реакций вплоть до достаточно низких энергий взаимодействующих частиц, соответствующих температуре ~ 10 7 K. Эта температура отвечает кинетической энергии ~ 1 кэВ.
В звездах реакции между двумя ядрами происходят при их сближении до расстояний ~ 10 -13 см в результате туннелирования через кулоновский барьер. Для энергий столкновения ниже кулоновского барьера сечение ядерной реакции падает по экспоненциальному закону. Поэтому для надежных оценок скорости ядерных реакций в звездах необходимы измерения сечений ядерных реакций при энергии ниже кулоновского барьера, что является достаточно сложной экспериментальной задачей. Так, например, в настоящее время для имеющих важное значение ядерных реакций в звездах 7 Be(p,γ), 25 Mg(p,γ), 12 C(α,γ) сечения реакций измерены вплоть до энергий 120 кэВ, 190 кэВ и 1 МэВ, соответственно. Предел со стороны низких энергий определяется величиной космического фона. В то же время сечения для указанных реакций должны быть известны до энергии 19 кэВ, 39 кэВ и 300 кэВ, соответственно. Таким образом, в настоящее время единственная возможность для оценки величины сечения - это экстраполяция к низким энергиям. Однако, как показывает сравнение измеренных сечений с ранее полученными путем экстраполяции, отличие экспериментальных и экстраполированных значений достигает десятков и сотен раз. Необходимые для ядерной астрофизики результаты могут быть получены на сильноточных ускорителях, работающих при энергиях несколько десятков и сотен кэВ и расположенных в низкофоновых условиях (например, по аналогии с нейтринными измерениями, глубоко под Землей).
Определенные трудности при оценке сечений реакций, протекающих в звездах, возникают также при учете эффекта экранирования. Должны быть учтены два основных эффекта прежде, чем использовать экспериментальные результаты, полученные на ускорителях, применительно к звездному веществу.
Лабораторное экранирование. В случае экспериментов на ускорителе сталкиваются не голые ядра, а ядра-мишени и налетающие ядра, имеющие электронные оболочки, т. е. сталкивается атом с ионизованным атомом, в то время как в звездах атомы полностью ионизованы. Наличие электронной оболочки сильно искажает кулоновское поле, что существенно при низких звездных энергиях сталкивающихся частиц.
Экранирование в астрофизической плазме. В ядерной реакции, происходящей в звездной среде, необходимо учесть эффекты поляризации ионизованной звездной материи. Окружающие сталкивающиеся ядра электроны и соседние ионы приводят к изменению кулоновского поля сталкивающихся частиц. Так, расчеты показывают, что в углеродной плазме при плотностях ~10 9 г/см 3 и температурах ~ 10 9 K сечение взаимодействия может измениться на фактор 10 10 благодаря влиянию окружающих частиц.
Чем больше заряды ядер, вступающих во взаимодействие, тем выше должна быть температура звездного вещества для того, чтобы реакция могла осуществляться. Таким образом, на начальной стадии звездной эволюции в ядерную реакцию могут вступать лишь легкие ядра - водород, гелий. Затем, по мере эволюции химического состава звезды, увеличения её внутренней температуры, в ядерные реакции будут вовлекаться все более тяжелые ядра. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока вещество в центре звезды не превратится в элементы, близкие к железу (A ~ 60). Это обусловлено тем, что удельная энергия связи ядер имеет максимум в районе A ~ 60 (см. рис. 3). Получение более тяжелых ядер за счет реакций синтеза происходит с поглощением энергии, а значит и снижения внутренней температуры звезды.
Зная массу, радиус и светимость звезды, можно оценить зависимость давления, плотности и температуры от радиуса звезды. Важную роль в таких расчетах играет химический состав звездного вещества. Обусловлено это следующими причинами.
1. Химический состав в значительной степени определяет прозрачность вещества и, следовательно, скорость, с которой выделяемая в центре звезды энергия будет достигать поверхности.
2. Количество энергии, вырабатываемое в центре звезды, и температура, при которой будут происходить ядерные реакции, зависит от состава ядер, вступающих во взаимодействие.
Если у звезды нет недостатка в ядерном горючем, то чем более тяжелые ядра сгорают в ядерных реакциях, тем большее количество энергии будет выделяться в единицу времени и тем больше будет её светимость. Железная звезда должна светить примерно в 100 раз более ярко, чем водородная. В звезде, имеющей массу и радиус Солнца и состоящей из чистого водорода, температура в центральной части должна составлять около 10 7 K. Чисто гелиевый состав приводит к температуре порядка 10 8 K. Температура в центре звезды, состоящей из железа, достигает примерно 10 9 K.

Чтобы построить модель данной звезды, обычно задаются относительным содержанием водорода, гелия и других химических элементов, полученным из анализа звездной атмосферы. Используя законы тяготения, газовые законы и законы излучения, с учетом различных ядерных реакций, рассчитывают зависимость давления, температуры и плотности от расстояния до центра звезды. На рис.12 в качестве примера показано распределение температуры и плотности для Солнца. В большей части объема Солнца плотность вещества меньше 1 г/см 3 , а температура выше миллиона градусов по Кельвину.
Особенности зависимости распространенности элементов от массового числа A наиболее просто объяснить, предположив, что источником большинства ядер является определенная последовательность ядерных реакций, протекающих в недрах звезд.
Эти реакции обычно классифицируют следующим образом.

Звёзды 1 представляют собой шары из горячего, по большей части ионизированного газа. Ионизация звёздного вещества является следствием его высокой температуры (от нескольких тысяч до нескольких десятков тысяч градусов).

В результате исследования химического состава Солнца и других звёзд было обнаружено, что в них присутствуют почти все химические элементы, имеющиеся на Земле и представленные в таблице Д. И. Менделеева. Выяснилось также, что в большинстве случаев 70% массы звезды составляет водород, 28% - гелий и 2% - более тяжёлые элементы.

Вы уже знаете, что чем больше масса звезды, тем более сильное гравитационное поле она создаёт. Благодаря действию гравитационных сил, сжимающих звёздное вещество, его температура, плотность, давление значительно возрастают от внешних слоев к центру.

Так, например, температура внешних слоев Солнца приблизительно равна 6 10 3 °С, а в центре - порядка 14-15 млн °С, плотность вещества в центре Солнца приблизительно равна 150 г/см 3 (в 19 раз больше, чем у железа), а давление от средних слоев к центру возрастает от 7 10 8 до 3,4 10 11 атм. При таких температурах и давлениях в ядре могут протекать термоядерные реакции, являющиеся источником энергии звёзд.

Мощность излучения звезды (называемая также светимостью и обозначаемая буквой L) пропорциональна четвёртой степени её массы:

Протекающие в недрах звёзд термоядерные реакции являются одним из процессов, существенно отличающих звёзды от планет, так как внутренний источник обогрева планет - это радиоактивный распад. Указанное различие обусловлено тем, что масса любой звезды заведомо больше массы даже самой большой планеты. Это можно проиллюстрировать на примере Юпитера. Несмотря на то что по многим параметрам он очень похож на звезду, его масса оказалась недостаточной для возникновения в его недрах условий, необходимых для протекания термоядерных реакций.

В результате термоядерных реакций в недрах Солнца выделяется огромная энергия, поддерживающая его свечение. Рассмотрим, каким образом эта энергия выходит наружу, к поверхности Солнца.

В зоне переноса лучистой энергии (рис. 188) освобождённое в ядре тепло распространяется от центра к поверхности Солнца путём излучения, т. е. через поглощение и излучение веществом порций света - квантов. Поскольку кванты излучаются атомами в любых направлениях, их путь к поверхности длится тысячи лет.

Рис. 188. Строение Солнца

В зоне конвекции энергия переносится к поверхности всплывающими потоками горячего газа. Достигнув поверхности, газ, излучая энергию, охлаждается, уплотняется и погружается к основанию зоны. В конвективной зоне газ непрозрачен. Поэтому можно увидеть только те слои, которые находятся над ней: фотосферу, хромосферу и корону (на рисунке не обозначена). Эти три слоя относятся к солнечной атмосфере.

Фотосфера («сфера света») на фотографиях выглядит как совокупность ярких пятнышек - гранул (рис. 189), разделённых тонкими тёмными линиями. Яркие пятнышки - это потоки горячего газа, всплывающие на поверхность конвективной зоны.

Рис. 189. Гранулы и пятно в фотосфере Солнца

Хромосфера («сфера цвета») названа так за свою красновато-фиолетовую окраску. Одним из наиболее интересных явлений, которые можно наблюдать в хромосфере, являются протуберанцы 2 . Протяжённость хромосферы достигает 10-15 тыс. км.

Самая внешняя часть атмосферы Солнца - корона. Она простирается на миллионы километров (т. е. на расстояние порядка нескольких солнечных радиусов), несмотря на то что сила тяжести на Солнце очень велика. Большая протяжённость короны объясняется тем, что движения атомов и электронов в короне, разогретой до температуры 1-2 млн °С, происходят с огромными скоростями. Солнечная корона хорошо видна во время солнечного затмения (рис. 190). Форма и яркость короны меняются в соответствии с циклом солнечной активности, т. е. с периодичностью в 11 лет.

Рис. 190. Солнечная корона (во время полного солнечного затмения 1999 г.)

Индукция магнитного поля на Солнце всего в 2 раза больше, чем на поверхности Земли. Но временами в небольшой области солнечной атмосферы возникают концентрированные магнитные поля, в несколько тысяч раз более сильные, чем на Земле. Они препятствуют подъёму горячей плазмы, в результате чего вместо светлых гранул образуется тёмная область - солнечное пятно (см. рис. 189). При появлении больших групп пятен мощность видимого, ультрафиолетового и рентгеновского излучений резко возрастает, что может неблагоприятно отражаться на самочувствии людей.

Перемещение пятен по диску Солнца является следствием его вращения, которое происходит с периодом, равным 25,4 сут относительно звёзд.

Завершающий этап процесса эволюции звёзд включает несколько стадий. Когда в центре звезды весь водород превращается в гелий, структура звезды начинает заметно меняться. Её светимость растёт, температура поверхности понижается, внешние слои расширяются, а внутренние сжимаются. Звезда становится красным гигантом, т. е. звездой огромного размера с высокой светимостью и очень малой плотностью. В центре образуется плотное и горячее гелиевое ядро. Когда температура в нём достигает 100 млн °С, начинается реакция превращения гелия в углерод, сопровождающаяся выделением большого количества энергии.

На следующей стадии звёзды типа Солнца сбрасывают часть вещества, сжимаются до размеров планет, превращаясь в маленькие, очень плотные звёзды - белые карлики, и медленно остывают.

Вопросы

1. При температуре в ядре порядка 14-15 млн°С и давлениях от 7 10 8 до 3,4 10 11 атм звезда должна была бы превратиться в расширяющееся газовое облако. Но этого не происходит. Как вы думаете, какие силы противодействуют расширению звезды?
2. Что является источником энергии, излучаемой звездой?
3. Какой физический процесс является источником внутреннего обогрева планеты?
4. Что является причиной образования пятен на Солнце?
5. Из каких слоев состоит солнечная атмосфера?
6. Расскажите об основных стадиях эволюции Солнца.

2 Протуберанцы - громадные, протяжённостью до сотен тысяч километров, плазменные образования в солнечной короне, имеющие большую плотность и меньшую температуру, чем окружающая их плазма короны.

В качестве третьей проблемы указывается низкий уровень излучения звезды в видимом диапазоне. На рис. 8.7 представлены спектры Солнца и карлика класса М6 с таким же химическим составом. Для удобства сравнения высота максимумов в этих спектрах принята одинаковой. Резкое падение спектра М-карлика в области длин волн короче 0,7 мкм лишило бы земные организмы большей части излучения, используемого ими для фотосинтеза (разд. 2.5.2).

Разумеется, даже отсутствие условий для фотосинтеза на планетах M-карлика не является принципиальным препятствием для развития жизни, поскольку на Земле, например, существуют микроорганизмы, жизнь которых не связана с фотосинтезом (разд. 2.5.2). Более того, некоторые земные бактерий используют для фотосинтеза излучение с длиной волны более 0,7 мкм. Так что слабость видимого излучения М-карликов нельзя считать непреодолимой проблемой.

Переменность излучения М-карликов

Эта последняя проблема также не выглядит фатальной. Все звезды вспыхивают, включая Солнце. Вспышка – это резкое усилением эмиссии электромагнитного излучения и заряженных частиц из компактной области фотосферы, часто связанной со звёздными пятнами [Имеются в виду тёмные пятна на поверхности звезды, аналогичные солнечным пятнам. Для них характерна высокая плотность энергии магнитного поля. – Прим. ред. ]. Вспышка может продолжаться несколько минут, хотя обычно она укладывается в несколько десятков секунд; но даже длительная вспышка имеет короткий мощный пик, который начинается с медленного нарастания и заканчивается медленным спадом. При вспышках особенно усиливается рентгеновское и ультрафиолетовое (УФ) излучение, представляющее наибольшую опасность для живых организмов. Рентгеновское излучение несёт меньшую угрозу, поскольку оно не проходит сквозь атмосферу планеты, но УФ излучение создаёт реальную опасностью, тем более, что его интенсивность в момент вспышки возрастает примерно в 100 раз. К счастью, УФ излучение М-карликов в невозмущенном состоянии такое слабое (рис. 8.7), что даже при стократном усилении его уровень у поверхности планеты (имеющей атмосферу типа земной) всего в несколько раз превысит поток у поверхности Земли, приходящий от спокойного Солнца.

Хотя мощность вспышек невелика, молодые М-карлики вспыхивают гораздо чаще, чем Солнце, иногда по несколько раз в день. К счастью, частота вспышек уменьшается с возрастом звезды: она существенно уменьшается примерно через 1 млрд. лет. Так что частые вспышки звезды могут лишь задержать выход жизни на поверхность планеты. А на жизнь в коре планеты или в глубинах её океанов они вообще не могут повлиять.

Еще один тип переменности обусловлен изменением светимости звезды при появлении на её поверхности тёмных пятен. У звёзд спектрального класса М размер пятен может быть значительно больше, чем у Солнца; поэтому светимость таких звезд может уменьшаться на десятки процентов, и продолжаться это может до нескольких месяцев. Однако расчёты показывают, что на планетах с атмосферой понижение температуры не будет катастрофическим даже для обитателей поверхности.

Таким образом, нет веских причин исключать вездесущие M-карлики из списка звёзд, способных иметь планеты пригодные для жизни, проявления которой мы могли бы обнаружить издалека.

Галактическая зона жизни

Зона жизни есть не только у звезды, но и у Галактики. На рис. 8.8 схематически показана наша Галактика при наблюдении с ребра; выделены её основные компоненты: тонкий диск, толстый диск, центральное утолщение (балдж) и гало (разд. 1.3.2). Заметим, что толстый диск включает в себя тонкий диск, но отличается от него типом звёздного населения. Количество звёзд, заключенных в тонком диске, толстом диске, балдже и гало соотносится примерно как 100:20:10:1, так что в тонком диске содержится около 3/4 всех звёзд Галактики.

Галактическую зону жизни можно определить, оценив вероятность существования пригодных для жизни планет в каждом из компонентов Галактики.

Как отмечалось в разделе 8.2.2, основным фактором, определяющим возможность возникновения жизни, выступает металличность того вещества, из которой формируется звезда и её планетная система: для рождения пригодных к обитанию планет металличность звезды должна быть, по-видимому, не менее половины солнечной. История звёздообразования в тонком диске наиболее длительная; металличность его межзвездной среды начала возрастать ещё на заре истории Галактики и продолжает возрастать до сих пор. Поэтому именно

тонкий диск наиболее перспективен для поиска обитаемых миров. Правда, в его внешних областях содержится меньше тяжёлых элементов, поэтому и подходящих планет там должно быть меньше. Толстый диск населяют существенно более старые и менее металличные звёзды, так что найти там обитаемые планеты маловероятно. Ещё более старые звёзды населяют галактическое гало, а значит, пригодные для жизни планеты должны встречаться там ещё реже. Около 1% звёзд гало сосредоточены в шаровых звездных скоплениях (рис. 1.14), которые присутствуют и в балдже Галактики, где эпоха бурного звёздообразования уже закончилась, но всё же формирование звёзд понемногу продолжается. В этой области, по-видимому, также могут существовать обитаемые планеты, хотя тяжелые элементы представлены там в иной пропорции, чем в тонком диске, и сложно сказать, к чему это может привести.

Помимо металличности существуют ещё два фактора, влияющих на обитаемость планет, – это резкое усиление проникающего излучения и гравитационные возмущения орбит. В главе 7 говорилось, что многие планеты могли быть стерилизованы мощными потоками радиации, например, при вспышках сверхновых звезд; а некоторые планетные системы могли быть разрушены гравитационным влиянием близких звёзд. Вспышки сверхновых происходят по всему диску, но относительно реже в его внешних малоплотных областях. Во внутренних же областях диска и в центральном балдже они представляют серьёзную угрозу для жизни. Такова же ситуация и в шаровых скоплениях, где давно уже эволюция массивных звёзд закончилась взрывами сверхновых, заполнявших звездное скопление смертоносным излучением.

Гравитационные возмущения планетных орбит также особенно сильны в

балдже и шаровых скоплениях, поскольку звёзды там расположены гораздо теснее.

Таким образом, наибольшее число звёзд с обитаемыми планетами следует ожидать в тонком диске, особенно в его средней кольцевой области, заключённой между плотной центральной частью и разреженной периферией. Именно в этом кольце и располагается наше Солнце! Поскольку тонкий диск содержит примерно три четверти звёзд Галактики, мы должны исключить из рассмотрения более четверти всех звёзд. К тому же, из оставшегося числа звёзд некоторые, по указанным выше причинам, не имеют планет, наличие жизни на которых можно было бы зарегистрировать издалека.

Итак, если не отбрасывать М-карлики (за исключением 5–10% наиболее молодых), то можно сказать, что приблизительно половина звезд Галактики имеет планеты, жизнь на которых можно обнаружить издалека. Подчеркнём, что эта оценка является очень грубой и представляет собой верхний предел, который в следующих разделах книги будет понижаться по мере рассмотрения дополнительных ограничений, связанных как с формированием планет, так и с возможностью их выживания.

Выводы

* Внешние характеристики звёзд и их эволюцию наглядно описывает диаграмма Герцшпрунга – Рассела, демонстрирующая светимость звезды и её эффективную температуру или другие связанные с ними параметры, например, вместо эффективной температуры – спектральный класс (O, B, A, F,G, K и M).

* Эволюция звезды в основном определяется её массой, с которой она вступает на главную последовательность. Звезды с массой примерно до 8 М ¤ в ходе эволюции становятся гигантами и сбрасывают с себя оболочки в виде планетарных туманностей, а их остатки превращаются в белые карлики. Более массивные звезды превращаются в сверхгиганты, а затем взрываются как сверхновые, а их остатки превращаются в нейтронные звезды или черные дыры.

* Длительность эволюции звезды на главной последовательности резко уменьшается с ростом её начальной массы, поэтому у разных звёзд сильно различается продолжительность жизни – от момента рождения звезды до выброса планетарной туманности или взрыва сверхновой.

* Степень распространенности звезд различных спектральных классов уменьшается от М к О, так что наиболее часто встречаются М-карлики.

* Планеты земного типа представляются наиболее удобными для развития жизни на поверхности. Чтобы проявления жизни по её воздействию на атмосферу и поверхность планеты стали заметными с большого расстояния, планета должна провести в зоне жизни не менее 2 млрд. лет.

* Обладать планетами, проявления жизни на которых можно зарегистрировать с большого расстояния, скорее всего, могут звёзды главной последовательности спектральных классов F, G, K и M (т.е. с массами менее примерно 2М ¤), имеющие высокую металличность. Время их жизни на главной последовательности должно превышать 2 млрд. лет, и они должны быть старше 2 млрд. лет. Из их числа мы должны исключить тесные двойные звёзды, а также системы, стерилизуемые вспышками сверхновых, и системы, испытывающие сильное гравитационное влияние соседей. Но нет веских причин исключать из рассмотрения М-карлики.

* Большинство звёзд, обладающих обитаемыми планетами, по-видимому, должны концентрироваться в тонком диске Галактики, вдали от её внутреннего и внешнего краёв.

* В качестве грубой верхней оценки можно считать, что половина звезд Галактики имеет планеты, жизнь на которых путём наблюдений можно обнаружить с большого расстояния. В число этих звёзд включены М-карлики, кроме 5–10% наиболее молодых. Приведенная оценка очень груба; она будет снижена в следующих разделах книги, по мере рассмотрения дополнительных ограничений, связанных как с формированием планет, так и с возможностью их выживания.

Вопросы

Ответы даны в конце книги.

Вопрос 8.1.

Укажите, обосновав свой выбор, какие из перечисленных ниже звёзд следует исключить из списка, способных иметь планеты, жизнь на которых можно обнаружить издалека (напомним, что цифрой V обозначены звезды главной последовательности).

(1) Звезда спектрального класса A3V.

(2) Двойная система, содержащая звезду с массой Солнца и М-карлик, разделенные расстоянием в 3 а.е.

(3) Звезда с массой Солнца, принадлежащая шаровому скоплению.

(4) Звезда спектрального класса G2V с возрастом 1 млрд. лет.

(5) Звезда спектрального класса M0V с возрастом 5 млрд. лет, расположенная в толстом диске Галактики примерно в середине его радиуса.

Вопрос 8.2.

Некоторые из звезд, имеющих планеты-гиганты, обладают металличностью менее 1%. Объясните, почему это не противоречит утверждению о том, что у таких звёзд маловероятно наличие планет с жизнью на поверхности (разд. 8.2.2).

Подписи к рисункам

Рис.8.1.

Диаграмма Герцшпрунга – Рассела показывает, где группируются звезды наиболее распространенных типов. Наклонные прямые линии соответствуют постоянным значениям радиуса звезд (в единицах радиуса Солнца), а приведенные на главной последовательности цифры указывают массы звезд (в единицах массы Солнца).

Рис. 8.2.

Спектры излучения абсолютно чёрного тела при температурах 8000, 6000 и 4000 К.

Рис. 8.3.

Эволюционные треки на диаграмме Герцшпрунга – Рассела для звезд главной последовательности, масса которых (в массах Солнца) указана на рисунке. Треки заканчиваются в тех точках, где у звезды начинаются катастрофические изменения.

Рис.8.4.

Линией показана начальная функция масс для звезд диска Галактики (масштаб по оси ординат произволен). Точками указано число звезд в окрестности Солнца

в единичном интервале масс.

Рис. 8.5.

Границы зон жизни вокруг звезд-карликов: спектрального класса М0 массой 0,5 М ¤ и класса G2 массой 1,0 М ¤ (металличность солнечная).

Рис. 8.6.

Гравитационная (приливная) деформация планеты. Ось растяжения отклоняется от направления на звезду из-за быстрого вращения планеты (до того момента, пока суточное вращение не начнет происходить синхронно с орбитальным).

Рис. 8.7. Спектры Солнца и карлика спектрального класса М6 с таким же химическим составом. Чтобы уровнять спектральные максимумы, масштабы по вертикали выбраны разными.

Рис. 8.8. Схема строения Галактики (вид с ребра). Выделены основные структурные элементы, границы которых в действительности не такие резкие, как на рисунке.

Надписи на рисунках

Рис.8.1.

3 – Сверхгиганты

4 – Гиганты

5 – Главная последовательность

6 – Белые карлики

Рис. 8.2.

1 – Длина волны, мкм

2 – Мощность излучения, 10 6 Вт м -2 мкм -1

Рис. 8.3.

1 – Эффективная температура, К

2 – Светимость (в единицах светимости Солнца)

3 – Начальная главная последовательность

4 – Конечная главная последовательность

Рис.8.4.

1 – Масса, 1 M ¤

2 – Относительное количество звезд в интервале масс 1 M ¤

Рис. 8.5.

1 – Возраст звезды (млрд. лет)

2 – Расстояние от звезды (а.е.)

3 – 1,0 массы Солнца

4 – 0,5 массы Солнца

Рис. 8.6.

1 – Вращение

2 – К звезде

Рис. 8.7.

1 – Длина волны, мкм

2 – Мощность излучения (относительные единицы)

3 – Солнце

4 – Карлик М6

Рис. 8.8.

1 – 100 000 световых лет

3 – Толстый диск (толщина около 4000 св. лет)

5 – Тонкий диск (толщина около 1200 св. лет)

Звезды: их рождение, жизнь и смерть [Издание третье, переработанное] Шкловский Иосиф Самуилович

Глава 7 Как излучают звезды?

Глава 7 Как излучают звезды?

При температуре порядка десяти миллионов кельвинов и достаточно высокой плотности вещества недра звезды должны быть «наполнены» огромным количеством излучения. Кванты этого излучения непрерывно взаимодействуют с веществом, поглощаясь и переизлучаясь им. В результате таких процессов поле излучения приобретает равновесный характер (строго говоря, почти равновесный характер - см. ниже), т. е. оно описывается известной формулой Планка с параметром T , равным температуре среды. Например, плотность излучения на частоте

в единичном интервале частот равна

Важной характеристикой поля излучения является его интенсивность , обычно обозначаемая символом I

Последняя определяется как количество энергии, протекающее через площадку в один квадратный сантиметр в единичном интервале частот за одну секунду внутри телесного угла в один стерадиан в некотором заданном направлении, причем площадка перпендикулярна к этому направлению. Если для всех направлений величина интенсивности одинакова, то она связана с плотностью излучения простым соотношением

Наконец, особое значение для проблемы внутреннего строения звезд имеет поток излучения , обозначаемый буквой H . Мы можем определить эту важную величину через полное количество энергии, протекающей наружу через некоторую воображаемую сферу, окружающую центр звезды:

Если энергия «производится» только в самых внутренних областях звезды, то величина L остается постоянной, т. е. не зависит от произвольно выбранного радиуса r . Полагая r = R , т. е. радиусу звезды, мы найдем смысл L : очевидно, это просто светимость звезды. Что же касается величины потока H , то она меняется с глубиной как r -2 .

Если бы интенсивность излучения по всем направлениям была строго одинакова (т. е., как говорят, поле излучения было бы изотропным ), то поток H был бы равен нулю[ 18 ]. Это легко понять, если представить, что в изотропном поле количество излучения, вытекающее через сферу произвольного радиуса наружу , равно количеству втекающей внутрь этой воображаемой сферы энергии. В условиях звездных недр поле излучения почти изотропно. Это означает, что величина I подавляюще превосходит H . В этом мы можем убедиться непосредственно. Согласно (7.2) и (7.4) при T = 10 7 К I = 10 23 эрг/см 2

стер, а количество излучения, протекающее в каком-нибудь одном направлении («вверх» или «вниз»), будет несколько больше: F = I = 3

10 23 эрг/см 2

с. Между тем величина потока излучения Солнца в его центральной части,. где-нибудь на расстоянии

100 000 км от его центра (это в семь раз меньше солнечного радиуса), будет равна H = L/ 4r 2 = 4

10 33 / 10 21 = 4

10 12 эрг/см 2

с, т.е. в тысячу миллиардов раз меньше. Это объясняется тем, что в солнечных недрах поток излучения наружу («вверх») почти в точности равен потоку внутрь («вниз»). Все дело в этом «почти». Ничтожная разница в интенсивности поля излучения и определяет всю картину излучения звезды. Именно по этой причине мы сделали выше оговорку, что поле излучения почти равновесно. При строго равновесном поле излучения никакого потока излучения не должно быть! Еще раз подчеркнем, что отклонения реального поля излучения в недрах звезд от планковского совершенно ничтожны, что видно из малости отношения H/F

При T

10 7 К максимум энергии в планковском спектре приходится на рентгеновский диапазон. Это следует из хорошо известного из элементарной теории излучения закона Вина:

10 -8 см или 3? - типичный рентгеновский диапазон. Количество лучистой энергии, заключенной в недрах Солнца (или какой-нибудь другой звезды), сильно зависит от распределения температуры с глубиной, так как u T 4 . Точная теория звездных недр позволяет получить такую зависимость, откуда следует, что у нашего светила запас лучистой энергии около 10 45 эрг. Если бы ничто не сдерживало кванты этого жесткого излучения, они за пару секунд покинули бы Солнце и эта чудовищная вспышка, несомненно, сожгла бы все живое на поверхности Земли. Это не происходит потому, что излучение буквально «заперто» внутри Солнца. Огромная толща вещества Солнца служит надежным «буфером». Кванты излучения, непрерывно и очень часто поглощаясь атомами, ионами и электронами плазмы солнечного вещества, лишь чрезвычайно медленно «просачиваются» наружу. В процессе такой «диффузии» они существенно меняют свое основное качество - энергию. Если в недрах звезд, как мы видели, их энергия соответствует рентгеновскому диапазону, то с поверхности звезды кванты выходят уже сильно «отощавшими» - их энергия уже соответствует преимущественно оптическому диапазону.

Возникает основной вопрос: чем определяется светимость звезды, т. е. мощность ее излучения? Почему звезда, имеющая огромные ресурсы энергии, так «экономно» расходует их, теряя из этого «запаса» на излучение лишь малую, хотя и вполне определенную часть? Выше мы оценили запас лучистой энергии в недрах звезд. Следует иметь в виду, что эта энергия, взаимодействуя с веществом, непрерывно поглощается и в таком же количестве возобновляется. «Резервуаром» для «наличной» лучистой энергии в недрах звезд служит тепловая энергия частиц вещества. Не представляет особого труда оценить величину тепловой энергии , запасенной в звезде. Для определенности рассмотрим Солнце. Считая, для простоты, что оно состоит только из водорода, и зная его массу, легко найти, что там имеется приблизительно 2

10 57 частиц - протонов и электронов. При температуре T

10 7 К средняя энергия, приходящаяся на одну частицу, будет равна kT = 2

10 -9 эрг, откуда следует, что запас тепловой энергии Солнца W T составляет весьма солидную величину

10 48 эрг. При наблюдаемой мощности солнечного излучения L

10 33 эрг/с этого запаса хватает на 10 15 секунд или

30 миллионов лет. Вопрос состоит в том, почему Солнце имеет именно ту светимость, которую мы наблюдаем? Или, другими словами, почему находящийся в состоянии гидростатического равновесия газовый шар с массой, равной массе Солнца, имеет совершенно определенный радиус и совершенно определенную температуру поверхности, с которой излучение выходит наружу? Ибо светимость любой звезды, в том числе и Солнца, можно представить простым выражением

где T e - температура солнечной поверхности[ 19 ]. Ведь, в принципе, Солнце при тех же массе и радиусе могло бы иметь температуру, скажем, 20 000 К, и тогда его светимость была бы в сотни раз больше. Однако этого нет, что, конечно, не является случайностью.

Выше мы говорили о запасе тепловой энергии в звезде. Наряду с тепловой энергией звезда располагает также солидным запасом других видов энергии. Прежде всего рассмотрим гравитационную энергию. Последняя определяется как энергия гравитационного притяжения всех частиц звезды между собой. Она, конечно, является потенциальной энергией звезды и имеет знак минус. Численно она равна работе, которую нужно затратить, чтобы, преодолевая силу тяготения, «растащить» все части звезды на бесконечно большое расстояние от ее центра. Оценку величины этой энергии можно сделать, если найти энергию гравитационного взаимодействия звезды с самой собой:

Рассмотрим теперь звезду не в равновесном, стационарном состоянии, а в стадии медленного сжатия (как это имеет место для протозвезды; см. § 5). В процессе сжатия гравитационная энергия звезды медленно уменьшается (вспомним, что она отрицательна). Однако, как это видно из формулы (7.9), только половина выделившейся гравитационной энергии перейдет в тепло, т. е. будет затрачена на нагрев вещества. Другая половина выделившейся энергии обязательно должна покинуть звезду в виде излучения. Отсюда следует, что если источником энергии излучения звезды является ее сжатие, то количество излученной за время эволюции энергии равно запасу ее тепловой энергии.

Оставляя пока в стороне очень важный вопрос о причинах, по которым звезда имеет совершенно определенную светимость, сразу же подчеркнем, что если считать источником энергии звезды освобождение ее гравитационной энергии в процессе сжатия (как это полагали в конце XIX века), то мы столкнемся с очень серьезными трудностями. Дело не в том, что для обеспечения наблюдаемой светимости радиус Солнца ежегодно должен уменьшаться примерно на 20 метров - такое ничтожное изменение размеров Солнца современная техника наблюдательной астрономии обнаружить не в состоянии. Трудность в том, что запаса гравитационной энергии Солнца хватило бы лишь на 30 миллионов лет излучения нашего светила при условии, конечно, что оно излучало в прошлом примерно так же, как сейчас. Если в XIX веке, когда известный английский физик Томпсон (лорд Кельвин) выдвинул эту «гравитационную» гипотезу поддержания солнечного излучения, знания о возрасте Земли и Солнца были весьма туманными, то сейчас это уже не так. Геологические данные с большой надежностью позволяют утверждать, что возраст Солнца исчисляется по крайней мере в несколько миллиардов лет, что в сотню раз превышает «кельвинскую шкалу» для его жизни.

Отсюда следует очень важный вывод, что ни тепловая, ни гравитационная энергия не могут обеспечить столь длительное излучение Солнца, а также подавляющего большинства других звезд. Наш век уже давно указал на третий источник энергии излучения Солнца и звезд, имеющий решающее значение для всей нашей проблемы. Речь идет о ядерной энергии (см. § 3). В § 8 мы более подробно и конкретно будем говорить о тех ядерных реакциях, которые протекают в звездных недрах.

Величина запаса ядерной энергии W я = 0, 008Xc 2 M

10 52 эрг превышает сумму гравитационной и тепловой энергии Солнца более чем в 1000 раз. То же самое относится и к подавляющему большинству других звезд. Этого запаса хватит для поддержания излучения Солнца на сто миллиардов лет! Конечно, отсюда не следует, то Солнце будет излучать в течение столь огромного промежутка времени на современном уровне. Но во всяком случае ясно, что запасов ядерного горючего у Солнца и звезд более чем достаточно.

Важно подчеркнуть, что ядерные реакции, происходящие в недрах Солнца и звезд, являются термоядерными . Это означает, что реагируют хотя и быстрые (а поэтому достаточно энергичные) заряженные частицы, но все же тепловые . Дело в том, что частицы газа, нагретого до некоторой температуры, имеют максвеллово распределение скоростей . При температуре

10 7 К средняя энергия тепловых движений частиц близка к 1000 эВ. Эта энергия слишком мала для того, чтобы, преодолев кулоновские силы отталкивания при столкновении двух ядер, попасть в другое ядро и тем самым вызвать ядерное превращение. Необходимая энергия должна быть по крайней мере в десятки раз больше. Существенно, однако, что при максвелловом распределении скоростей всегда найдутся частицы, энергия которых будет значительно превышать среднюю. Их, правда, будет мало, но только они, сталкиваясь с другими ядрами, вызывают ядерные превращения и, следовательно, выделение энергии. Количество таких аномально быстрых, но все же «тепловых» ядер весьма чувствительным образом зависит от температуры вещества . Казалось бы, при такой ситуации ядерные реакции, сопровождающиеся выделением энергии, могут быстро повысить температуру вещества, отчего в свою очередь их скорость резко увеличивается, и звезда смогла бы за сравнительно короткое время израсходовать свой запас ядерного горючего путем увеличения своей светимости. Ведь энергия не может накапливаться в звезде - это привело бы к резкому увеличению давления газа и звезда просто взорвалась бы как перегретый паровой котел. Поэтому вся выделившаяся в недрах звезд ядерная энергия должна покидать звезду; этот процесс и определяет светимость звезды. Но в том-то и дело, что какие бы ни были термоядерные реакции, они не могут идти в звезде с произвольной скоростью. Как только, хотя бы в незначительной степени, произойдет локальный (т. е. местный) разогрев вещества звезды, последнее из-за возросшего давления расширится , отчего согласно формуле Клапейрона произойдет охлаждение . При этом скорость ядерных реакций сразу же упадет и вещество, таким образом, вернется к своему первоначальному состоянию. Этот процесс восстановления нарушенного вследствие локального разогрева гидростатического равновесия, как мы видели раньше, идет весьма быстро.

Таким образом, скорость ядерных реакций как бы «подстраивается» к распределению температуры внутри звезды. Как это ни звучит парадоксально, величина светимости звезды не зависит от ядерных реакций, происходящих в ее недрах! Значение ядерных реакций состоит в том, что они как бы поддерживают установившийся температурный режим на том уровне, который определяется структурой звезды, обеспечивая светимость звезд в течение «космогонических» интервалов времени. Таким образом, «нормальная» звезда (например, Солнце) является великолепно отрегулированной машиной, которая может в течение огромного времени работать в стабильном режиме.

Теперь мы должны подойти к ответу на тот основной вопрос, который был поставлен в начале этого параграфа: если светимость звезды не зависит от находящихся в ней источников энергии, то чем же она определяется? Чтобы ответить на этот вопрос, надо прежде всего понять, каким образом в недрах звезд осуществляется транспортировка (перенос) энергии от центральных частей к периферии. Известны три основных способа переноса энергии: а) теплопроводность, б) конвекция, в) лучеиспускание. У большинства звезд, в том числе и у Солнца, механизм переноса энергии путем теплопроводности оказывается совершенно не эффективным по сравнению с другими механизмами. Исключение составляют недра белых карликов , о которых речь будет идти в § 10. Конвекция имеет место тогда, когда тепловая энергия переносится вместе с веществом. Например, соприкасающийся с горячей поверхностью нагретый газ расширяется, от этого его плотность уменьшается и он удаляется от нагревающего тела - просто «всплывает». На его место опускается холодный газ, который опять нагревается и всплывает, и т. д. Такой процесс может при некоторых условиях происходить довольно бурно. Его роль в самых центральных областях сравнительно массивных звезд, а также в их наружных, «подфотосферных» слоях может быть весьма значительной, о чем речь пойдет ниже. Основным процессом переноса энергии в звездных недрах является все же лучеиспускание .

Мы уже говорили выше, что поле излучения в звездных недрах почти изотропно. Если мы вообразим себе малый объем звездного вещества где-нибудь в недрах звезды, то интенсивность излучения, идущего «снизу», т. е. по направлению от центра звезды, будет чуть-чуть больше, чем из противоположного направления. Именно по этой причине внутри звезды имеется поток излучения. От чего зависит разность интенсивностей излучения, идущего «сверху» и «снизу», т. е. поток излучения? Вообразим на минуту, что вещество звездных недр почти прозрачно. Тогда через наш объем «снизу» будет проходить излучение, которое возникло далеко от него, где-то в самой центральной области звезды. Так как температура там высока, то и интенсивность будет весьма значительной. Наоборот, интенсивность, идущая «сверху», будет соответствовать сравнительно низкой температуре наружных слоев звезды. В этом воображаемом случае разность интенсивностей излучения «снизу» и «сверху» будет весьма велика и ей будет соответствовать огромный поток излучения.

Теперь представим себе другую крайность: вещество звезды очень непрозрачно. Тогда из данного объема можно «видеть» только на расстояние порядка l/

Коэффициент поглощения, рассчитанный на единицу массы[ 20 ]. В недрах Солнца величина l/

Близка к одному миллиметру. Даже странно на первый взгляд, что газ может быть настолько непрозрачным. Ведь мы, находясь в земной атмосфере, видим предметы, удаленные на десятки километров! Такая огромная непрозрачность газообразного вещества звездных недр объясняется его высокой плотностью, а главное - высокой температурой, которая делает газ ионизованным. Ясно, что разница в температуре на протяжении одного миллиметра должна быть совершенно ничтожной. Ее можно грубо оценить, считая перепад температуры от центра Солнца к его поверхности равномерным. Тогда получается, что разность температур на расстоянии 1 мм близка к одной стотысячной градуса. Соответственно этому, ничтожной будет и разница между интенсивностью излучения, идущего «сверху» и «снизу». Следовательно, поток излучения будет ничтожно мал по сравнению с интенсивностью, о чем речь уже шла выше.

Таким образом, мы приходим к важному выводу, что непрозрачность звездного вещества определяет проходящий через него поток излучения, а следовательно, светимость звезды. Чем больше непрозрачность звездного вещества, тем меньше поток излучения. Кроме того, поток излучения должен, конечно, еще зависеть от того, как быстро меняется температура звезды с глубиной. Вообразим себе нагретый газовый шар, температура которого строго постоянна. Совершенно очевидно, что в этом случае поток излучения был бы равен нулю безотносительно к тому, велико или мало поглощение излучения. Ведь при любом

интенсивность излучения «сверху» будет равна интенсивности излучения «снизу», так как температуры строго равны.

Теперь мы вполне можем понять смысл точной формулы, связывающей светимость звезды с основными ее характеристиками:

где символ

означает изменение температуры при продвижении на один сантиметр от центра звезды. Если бы температура была строго постоянной, то

было бы равно нулю. Формула (7.10) выражает то, о чем уже шла речь выше. Поток излучения от звезды (а следовательно, ее светимость) тем больше, чем меньше непрозрачность звездного вещества и сильнее перепад температуры в звездных недрах.

Формула (7.10) позволяет прежде всего получить, светимость звезды, если основные ее характеристики известны. Но прежде чем перейти к численным оценкам, мы эту формулу преобразуем. Выразим T через M , используя формулу (6.2), и примем, что

3M/ 4R 3 .

Тогда, полагая

Будем иметь

Характерной особенностью полученной формулы является то, что из нее выпала зависимость светимости от радиуса звезды. Хотя зависимость от среднего молекулярного веса вещества звездных недр довольно сильная, сама величина

Для большинства звезд меняется в незначительных пределах. Непрозрачность звездного вещества

зависит в первую очередь от наличия в нем тяжелых элементов. Дело в том, что водород и гелий в условиях звездных недр полностью ионизованы и в таком состоянии поглощать излучение почти не могут. Ведь для того, чтобы квант излучения был поглощен, необходимо, чтобы его энергия была полностью израсходована на отрыв электрона от ядра, т. е. на ионизацию. Если же атомы водорода и гелия полностью ионизованы, то, выражаясь просто, и отрывать нечего[ 21 ]. Иное дело тяжелые элементы. Они, как мы видели выше, сохраняют еще часть своих электронов на своих самых внутренних оболочках и поэтому могут довольно эффективно поглощать излучение. Отсюда следует, что хотя относительное содержание тяжелых элементов в звездных недрах мало, их роль непропорционально велика, так как в основном именно они определяют непрозрачность звездного вещества.

Теория приводит к простой зависимости коэффициента поглощения от характеристик вещества (формула Крамерса):

Заметим, однако, что эта формула носит довольно приближенный характер. Все же из нее следует, что мы не сделаем очень большой ошибки, если положим величину

не очень сильно меняющейся от звезды к звезде. Точные расчеты показывают, что для горячих массивных звезд

1, между тем как для красных карликов значение

раз в 10 больше. Таким образом, из формулы (7.11) следует, что светимость «нормальной» (т. е. находящейся в равновесии на главной последовательности) звезды в первую очередь зависит от ее массы. Если подставить численное значение всех входящих в формулу коэффициентов, то ее можно переписать в виде

Эта формула дает возможность определить абсолютное значение светимости звезды, если известна ее масса. Например, для Солнца можно принять, что коэффициент поглощения

20, а средняя молекулярная масса

0, 6 (см. выше). Тогда L/L

5, 6. Нас не должно смущать то обстоятельство, что L/L

Не получилось равным единице. Это объясняется чрезвычайной грубостью нашей модели. Точные расчеты, учитывающие распределение температуры Солнца с глубиной, дают значение L/L

Близкое к единице.

Основной смысл формулы (7.13) состоит в том, что она дает зависимость светимости звезды главной последовательности от ее массы . Поэтому формула (7.13) обычно называется «зависимость масса - светимость». Еще раз обратим внимание на то, что такая важнейшая характеристика звезды, как ее радиус , в эту формулу не входит. Нет и намека на зависимость светимости звезды от мощности источников энергии в ее недрах. Последнее обстоятельство имеет принципиальное значение. Как мы уже подчеркивали выше, звезда данной массы как бы сама регулирует мощность источников энергии, .которые «подстраиваются» под ее структуру и «непрозрачность».

Зависимость «масса - светимость» была выведена впервые выдающимся английским астрономом Эддингтоном, основоположником современных теорий внутреннего строения звезд. Эта зависимость была найдена им теоретически и только впоследствии была подтверждена на обширном наблюдательном материале. Согласие этой формулы, полученной, как мы видели выше, из самых простых предположений, с результатами наблюдений в основном хорошее. Некоторые расхождения имеют место для очень больших и очень малых звездных масс (т. е. для голубых гигантов и красных карликов). Однако дальнейшее усовершенствование теории позволило эти расхождения устранить...

Выше мы привели зависимость между потоком излучения и перепадом температуры, исходя из предположения, что энергия переносится из недр звезды наружу только путем лучеиспускания (см. формулу (7.10)). В недрах звезд при этом выполняется условие лучистого равновесия . Это означает, что каждый элемент объема звезды поглощает ровно столько энергии, сколько излучает. Однако такое равновесие не всегда является устойчивым . Поясним это на простом примере. Выделим небольшой элемент объема внутри звезды и мысленно перенесем его вверх (т. е. ближе к поверхности) на небольшое расстояние. Так как по мере удаления от центра звезды и температура и давление образующего его газа будут уменьшаться, наш объем при таком перемещении должен расшириться. Можно считать, что в процессе такого перемещения между нашим объемом и окружающей средой не происходит обмена энергии. Другими словами, расширение объема по мере его перемещения вверх можно считать адиабатическим . Это расширение будет происходить таким образом, что его внутреннее давление все время будет равно внешнему давлению окружающей среды. Если мы, после перемещения, представим наш объем газа «самому себе», то он либо вернется обратно в первоначальное положение, либо будет продолжать двигаться вверх. От чего же зависит направление движения объема?

и P обозначают плотность и давление. После того как объем переместился вверх (или, другими словами, «претерпел возмущение»), причем его внутреннее давление уравновешено давлением окружающей среды, плотность его должна отличаться от плотности указанной среды. Это объясняется тем, что в процессе подъема и расширения нашего объема его плотность менялась по особому, так называемому «адиабатическому» закону. В этом случае будем иметь

В недрах звезд, как правило, перенос энергии осуществляется посредством лучеиспускания. Это объясняется устойчивостью среды по отношению к возмущениям ее «неподвижности» (см. выше). Но есть в недрах ряда звезд такие слои и даже целые большие области, где условие устойчивости, которое было получено выше, не выполняется. В этих случаях основная часть энергии переносится путем конвекции. Обычно это бывает тогда, когда перенос энергии путем лучеиспускания по каким-либо причинам оказывается ограниченным. Это может произойти, например» при слишком большой непрозрачности.

Выше было получено основное соотношение «масса - светимость» из предположения, что перенос энергии в звездах осуществляется только путем лучеиспускания. Возникает вопрос: если в звезде имеет место также перенос энергии путем конвекции, не нарушится ли эта зависимость? Оказывается, нет! Дело в том, что «полностью конвективных звезд», т. е. таких звезд, у которых повсеместно, от центра до поверхности, перенос энергии осуществлялся бы только путем конвекции, в природе не существует. У реальных звезд имеются либо лишь более или менее тонкие слои, либо большие области в центре, где конвекция играет доминирующую роль. Но достаточно иметь хотя бы даже один слой внутри звезды, где бы перенос энергии осуществлялся лучеиспусканием, чтобы его непрозрачность самым радикальным образом отразилась бы на «пропускной способности» звезды по отношению к выделяющейся в ее недрах энергии. Однако наличие конвективных областей в недрах звезд, конечно, изменит численное значение коэффициентов в формуле (7.13). Это обстоятельство, в частности, является одной из причин, почему вычисленная нами по этой формуле светимость Солнца почти в пять раз превышает наблюдаемую.

Итак, по причине описанной выше специфической неустойчивости, в конвективных слоях звезд происходят крупномасштабные движения газа. Более нагретые массы газа подымаются снизу вверх, в то время как более холодные опускаются. Происходит интенсивный процесс перемешивания вещества. Расчеты показывают, однако, что разница в температуре движущихся элементов газа и окружающей среды совершенно ничтожна, всего лишь около 1 К - и это при температуре вещества недр порядка десяти миллионов кельвинов! Это объясняется тем, что сама конвекция стремится выравнивать температуру слоев. Средняя скорость поднимающихся и опускающихся газовых масс также незначительна - всего лишь порядка нескольких десятков метров в секунду. Полезно сравнить эту скорость с тепловыми скоростями ионизованных атомов водорода в недрах звезд, которые порядка нескольких сотен километров в секунду. Так как скорость движения газов, участвующих в конвекции, в десятки тысяч раз меньше тепловых скоростей частиц звездного вещества, то давление, вызываемое конвективными потоками, почти в миллиард раз меньше обычного газового давления. Это означает, что конвекция совершенно не влияет на гидростатическое равновесие вещества звездных недр, определяемое равенством сил газового давления и гравитации.

Не следует представлять себе конвекцию как некий упорядоченный процесс, где области подъема газа регулярно чередуются с областями его опускания. Характер конвективного движения не «ламинарный», а «турбулентный»; т. е. носит крайне хаотический, беспорядочно меняющийся во времени и пространстве характер. Хаотический характер движения газовых масс приводит к полному перемешиванию вещества. Это означает, что химический состав области звезды, охваченной конвективными движениями, должен быть однородным. Последнее обстоятельство имеет весьма большое значение для многих проблем звездной эволюции. Например, если в результате ядерных реакций в самой горячей (центральной) части конвективной зоны химический состав изменился (например, стало меньше водорода, часть которого превратилась в гелий), то за короткое время это изменение распространится на всю конвективную зону. Таким образом, в «зону ядерных реакций» - центральную область звезды - непрерывно может поступать «свежее» ядерное горячее, что имеет конечно, решающее значение для эволюции звезды[ 22 ]. В то же время вполне могут быть и такие ситуации, когда в центральных, самых горячих областях звезды конвекции нет, что приводит в процессе эволюции к радикальному изменению химического состава этих областей. Об этом более подробно будет идти речь в § 12.