Сознание и материя — две грани одного и того же. Векторный потенциал и квантовая механика

Когда мы от классической механики переходим к квантовой, то наши представления о важности тех или иных понятий во многом меняются. (Кое-какие из этих понятий мы уже рассматривали раньше.) В частности, постепенно сходит на нет понятие силы, а понятия энергии и импульса приобретают первостепенную важность. Вместо движения частиц, как вы помните, речь теперь идет уже об амплитудах вероятностей, которые меняются в пространстве и времени. В эти амплитуды входят длины волн, связанные с импульсами, и частоты, связываемые с энергиями. Импульсы и энергии определяют собой фазы волновых функций и по этой-то причине они важны для квантовой механики. Вместо силы речь теперь идет о том, каким образом взаимодействие меняет длину волны. Представление о силе становится уже второстепенным, если вообще о нем еще стоит говорить. Даже когда, к примеру, упоминают о ядерных силах, то на самом деле, как правило, работают все же с энергиями взаимодействия двух нуклонов, а не с силой их взаимодействия. Никому не приходит в голову дифференцировать энергию, чтобы посмотреть, какова сила. В этом параграфе мы хотим рассказать, как возникают в квантовой механике векторный и скалярный потенциалы. Оказывается, что именно из-за того, что в квантовой механике главную роль играют импульс и энергия, самый прямой путь введения в квантовое описание электромагнитных эффектов - сделать это с помощью и .

Надо сперва слегка напомнить, как действует квантовая механика. Мы снова вернемся к описанному в вып. 3, гл. 37, воображаемому опыту, в котором электроны испытывали дифракцию на двух щелях. На фиг. 15.5 показано то же устройство. Электроны (все они обладают примерно одинаковой энергией) покидают источник и движутся к стенке с двумя узкими щелями. За стенкой находится «защитный» вал - поглотитель с подвижным детектором. Этот детектор предназначен для измерения частоты , с которой электроны попадают в небольшой участок поглотителя на расстоянии от оси симметрии. Частота эта пропорциональна вероятности того, что отдельный электрон, вылетевший из источника, достигнет этого участка «вала». Вероятность обладает распределением сложного вида (оно показано на рисунке), которое объясняется интерференцией двух амплитуд, по одной от каждой щели. Интерференция двух амплитуд зависит от их разности фаз. Иными словами, когда амплитуды равны и , разность фаз определяет интерференционную картину [см. вып. 3, гл. 29, уравнение (29.12)]. Если расстояние от щелей до экрана равно , а разность длин путей электронов, проходящих через две щели, равна (как показано на фигуре), то разность фаз двух волн дается отношением

Как обычно, мы полагаем , где - длина волны, отвечающая пространственному изменению амплитуды вероятности. Для простоты рассмотрим лишь те значения , которые много меньше ; тогда можно будет принять

Когда равно нулю, то и равно нулю; волны находятся в фазе, а вероятность имеет максимум. Когда равно , волны оказываются в противофазе, интерферируя деструктивно, и вероятность достигает минимума. Так электронная интенсивность получает волнообразный вид.

Фиг. 15.5. Интерференционный опыт с электронами.

Теперь мы хотим сформулировать тот закон, которым в квантовой механике заменяется закон силы . Этот закон будет определять собой поведение квантовомеханических частиц в электромагнитном поле. Раз все происходящее определяется амплитудами, то закон должен будет объяснить, как сказывается на амплитудах влияние магнитного поля; с ускорениями же частиц мы больше никакого дела иметь не будем. Закон этот состоит в следующем: фазу, с какой амплитуда достигает детектора, двигаясь по какой-то траектории, присутствие магнитного поля меняет на величину, равную интегралу от векторного потенциала вдоль этой траектории, умноженному на отношение заряда частицы к постоянной Планка. То есть

Если бы магнитного поля не было, то наблюдалась бы какая-то определенная фаза прибытия. Если же где-то появляется магнитное поле, то фаза прибытия возрастает на величину интеграла в (15.29).

Хотя для наших теперешних рассуждений в этом нет необходимости, заметим все же, что влияние электростатического поля тоже выражается в изменении фазы, равном интегралу по времени от скалярного потенциала со знаком минус:

Эти два выражения справедливы лишь для статических полей, но, объединив их, мы получим правильный результат для любого, статического или динамического, электромагнитного поля. Именно этот закон и заменяет собой формулу . Мы сейчас, однако, будем говорить только о статическом магнитном поле.

Положим, что опыт с двумя щелями проводится в магнитном поле. Мы хотим узнать, с какой фазой достигают экрана две волны, пути которых пролегают через две разные щели. Их интерференция определяет то место, где окажется максимум вероятности. Фазу волны, бегущей по траектории (1), мы назовем , а через обозначим фазу, когда магнитного поля нет. Тогда после включения поля фаза достигает величины

. (15.30)

Аналогично, фаза для траектории (2) равна

. (15.31)

Интерференция волн в детекторе зависит от разности фаз

Разность фаз в отсутствие поля мы обозначим ; это та самая разность, которую мы подсчитали в уравнении (15.28). Кроме того, мы замечаем, что из двух интегралов можно сделать один, идущий вперед по пути (1), а назад - по пути (2); этот замкнутый путь будет обозначаться (1-2). Так что получается

. (15.33)

Это уравнение сообщает нам, как под действием магнитного поля изменяется движение электрона; с его помощью мы можем найти новые положения максимумов и минимумов интенсивности.

Прежде чем сделать это, мы хотим, однако, поставить один интересный и важный вопрос. Вы помните, что в вектор-потенциальной функции есть некоторый произвол. Две разные вектор-потенциальные функции и , отличающиеся на градиент некоторой скалярной функции, представляют одно и то же магнитное поле (потому что ротор градиента равен нулю). Они поэтому приводят к одной и той же классической силе . Если в квантовой механике все эффекты зависят от векторного потенциала, то какая из многих возможных -функций правильна?

Ответ состоит в том, что в квантовой механике продолжает существовать тот же произвол в . Если в уравнении (15.33) мы заменим на , то интеграл от превратится в

Интеграл от вычисляется по замкнутому пути (1-2); но интеграл от касательной составляющей градиента по замкнутому пути всегда равен нулю (по теореме Стокса). Поэтому как , так и приводят к одним и тем же разностям фаз и к одним и тем же квантовомеханическим эффектам интерференции. И в классической, и в квантовой теории важен только ротор ; любая функция , у которой ротор такой, как надо, приводит к правильной теории.

Тот же вывод становится очевидным, если мы используем результаты, приведенные в гл. 14, § 1. Там мы показали, что контурный интеграл от по замкнутому пути равен потоку через контур, в данном случае потоку между путями (1) и (2). Уравнение (15.33) можно, если мы хотим, записать в виде

где под потоком , как обычно, подразумевается поверхностный интеграл от нормальной составляющей . Результат зависит только от , т. е. только от ротора .

Но раз результат можно выражать и через и через , то может создаться впечатление, что удерживает свои позиции «реального» поля, а все еще выглядит искусственным образованием. Но определение «реального» поля, которое мы вначале предложили, основывалось на идее о том, что «реальное» поле не смогло бы действовать на частицу на расстоянии. Мы же беремся привести пример, в котором равно нулю (или по крайней мере сколь угодно малому числу) в любом месте, где частицы могут оказаться, так что невозможно представить себе, что непосредственно действует на них.

Вы помните, что если имеется длинный соленоид, по которому течет электрический ток, то поле существует внутри него, а снаружи поля нет, тогда как множество векторов циркулирует снаружи соленоида (фиг. 15.6). Если мы создадим такие условия, что электроны будут проходить только вне соленоида (только там, где есть ), то, согласно уравнению (15.33), соленоид будет все же влиять на их движение. По классическим же воззрениям это невозможно. По классическим представлениям сила зависит только от . Чтобы узнать, течет ли по соленоиду ток, частица должна пройти сквозь пего. А квантовая механика утверждает, что наличие магнитного поля в соленоиде можно установить, просто обойдя его, даже не приближаясь к нему вплотную!

Фиг. 15.6. Магнитное поле и векторный потенциал длинного соленоида.

Представьте, что мы поместили очень длинный соленоид малого диаметра прямо тут же за стенкой между двумя щелями (фиг. 15.7). Диаметр соленоида должен быть намного меньше расстояния между щелями. В этих обстоятельствах дифракция электронов на щели не приведет к заметным вероятностям того, что электроны проскользнут где-то близ соленоида. Как же все это повлияет на наш интерференционный эксперимент?

Фиг. 15.7. Магнитное поле способно влиять на движение электронов, даже когда оно существует только в области, где вероятность обнаружить электрон пренебрежимо мала.

Сравним два случая: когда ток по соленоиду идет и когда тока нет. Если тока нет, то нет ни ни , и получается первоначальная картина электронных интенсивностей вдоль поглотителя. Если мы включим ток и создадим внутри соленоида магнитное поле , то снаружи появится поле . Возникнет сдвиг в разности фаз, пропорциональный циркуляции вне соленоида, а это означает, что картина максимумов и минимумов сдвинется на другое место. Действительно, раз поток между любыми двумя путями постоянен, то точно так же постоянна и циркуляция . Для любой точки прибытия фаза меняется одинаково; это соответствует тому, что вся картина сдвигается по на постоянную величину, скажем, на . Эту величину легко подсчитать. Максимальная интенсивность возникает там, где разность фаз двух волн равна нулю. Подставляя вместо выражение (15.32) или (15.33), а вместо выражение (15.28), получаем

, (15.35)

Картина при наличии соленоида будет выглядеть так, как показало на фиг. 15.7. По крайней мере так предсказывает квантовая механика.

Недавно был проделан точно такой же опыт. Это чрезвычайно сложный опыт. Длина волны электронов крайне мала, поэтому прибор должен быть миниатюрным, иначе интерференции не заметишь. Щели должны лежать вплотную друг к другу, а это означает, что нужен необычайно тонкий соленоид. Оказывается, что при некоторых обстоятельствах кристаллы железа вырастают в виде очень длинных и микроскопически тонких нитей. Если эти железные нити намагнитить, они образуют маленький соленоид, у которого нет снаружи магнитного поля (оно проявляется только на концах). Так вот, был проделан опыт по интерференции электронов с железной нитью, помещенной между двумя щелями, и предсказанное смещение электронной картины подтвердилось.

А тогда поле в нашем смысле уже «реально». Вы можете возразить: «Но ведь там есть магнитное поле». Да, есть, но вспомните нашу исходную идею - «реально» только такое поле, которое, чтобы определить собой движение частицы, должно быть задано в том месте, где она находится. Поле в нити действует на расстоянии. Если мы не хотим, чтобы его влияние выглядело как действие на расстоянии, мы должны пользоваться векторным потенциалом.

Эта проблема имеет интересную историю. Теория, которую мы изложили, была известна с самого возникновения квантовой механики, с 1926 г. Сам факт, что векторный потенциал появляется в волновом уравнении квантовой механики (так называемом уравнении Шредингера), был очевиден с того момента, как оно было написано. В том, что он не может быть заменен магнитным полем, убеждались все, кто пытался это проделать; друг за другом все убеждались, что простого пути для этого не существует. Это ясно и из нашего примера, когда электрон движется по области, где нет никакого поля, и тем не менее подвергается воздействию. Но, поскольку в классической механике , по-видимому, не имело непосредственного, важного значения и, далее, из-за того, что его можно было менять добавлением градиента, люди еще и еще раз повторяли, что векторный потенциал не обладает прямым физическим смыслом, что даже в квантовой механике «правами» обладают только электрические и магнитные поля. Когда оглядываешься назад, кажется странным, что никто не подумал обсудить этот опыт вплоть до 1956 г., когда Бом и Аронов впервые предложили его и сделали весь вопрос кристально ясным. Все это ведь всегда подразумевалось, но никто не обращал на это внимания. И многие были просто потрясены, когда всплыл этот вопрос. Вот по этой-то причине кое-кто и счел нужным поставить опыт и убедиться, что все это действительно так, хотя квантовая механика, в которую все мы верим вот уже сколько лет, давала вполне недвусмысленный ответ. Занятно, что подобные вещи могут тридцать лет быть на виду у всех, но из-за определенных предрассудков относительно того, что существенно, а что нет, могут всеми игнорироваться.

Сейчас мы хотим немного продолжить наш анализ. Мы продемонстрируем связь между квантовомеханической и классической формулами, чтобы показать, почему оказывается, что при макроскопическом взгляде на вещи все выглядит так, как будто частицы управляются силой, равной произведению на ротор . Чтобы получить классическую механику из квантовой, нам нужно рассмотреть случаи, когда все длины волн малы по сравнению с расстояниями, на которых заметно меняются внешние условия (например, поля). Мы не будем гнаться за общностью доказательства, а только покажем все на очень простом примере. Обратимся снова к тому же опыту со щелями. Но теперь вместо того, чтобы втискивать все магнитное поле в узкий промежуток между щелями, представим себе такое магнитное поле, которое раскинулось позади щелей широкой полосой (фиг. 15.8). Возьмем идеализированный случай, когда в узкой полосе шириной , много меньшей , магнитное поле однородно. (Это легко устроить, надо только подальше отнести поглотитель.) Чтобы подсчитать сдвиг по фазе, мы должны взять два интеграла от вдоль двух траекторий (1) и (2). Как мы видели, они различаются просто на поток между этими путями. В нашем приближении поток равен . Разность фаз для двух путей поэтому равна

Из этого анализа мы видим, как получается, что векторный потенциал, который в квантовой механике появляется в явном виде, вызывает классическую силу, зависящую только от его производных. В квантовой механике существенна только интерференция между соседними путями; в ней всегда оказывается, что эффект зависит только от того, как сильно поле меняется от точки к точке, а значит, только от производных , а не от него самого. Несмотря на это, векторный потенциал (наряду с сопровождающим его скалярным потенциалом ), по-видимому, приводит к более прямому описанию физических процессов. Чем глубже мы проникаем в квантовую теорию, тем яснее и прозрачней нам это становится. В общей теории - квантовой электродинамике - в системе уравнений, заменяющих собой уравнения Максвелла, векторные и скалярные потенциалы уже считаются фундаментальными величинами. Векторы и постепенно исчезают из современной записи физических законов: их вытесняют и .

Лауреаты Нобелевской премии в области физики доказали, что, вне всяких сомнений, физический мир – это единый океан энергии, который возникает и спустя миллисекунды исчезает, пульсируя снова и снова.
Нет ничего сплошного и твердого. Таков мир квантовой физики.
Доказано, что только мысль позволяет нам собрать и удержать вместе те «объекты», которые мы видим в этом постоянно изменчивом поле энергии.

Так почему же мы видим человека, а не мигающий сгусток энергии?
Представьте себе катушку с фильмом. Фильм – это набор кадров с частотой примерно 24 кадра в секунду. Кадры разделены интервалом времени. Однако, благодаря скорости, с которой один кадр сменяет другой, возникает обман зрения, и мы думаем, что видим непрерывное и движущееся изображение.

Теперь вспомните о телевидении.
Электронно-лучевая трубка телевизора – это просто трубка с множеством электронов, которые ударяются об экран определенным образом и создают тем самым иллюзию формы и движения.

Вот чем являются все объекты в любом случае.
У вас есть 5 ФИЗИЧЕСКИХ ЧУВСТВ (зрение, слух, осязание, обоняние и вкус). Каждое из этих чувств имеет определенный спектр (например, собака слышит звук в другом диапазоне, чем вы; змея видит свет в другом спектре, чем вы, и так далее).

Иначе говоря, ваш набор чувств воспринимает окружающее море энергии с определенной ОГРАНИЧЕННОЙ точки зрения и, исходя из этого, строит изображение. Это не полная, и совсем не точная картина. Это - всего лишь интерпретация. Все наши интерпретации основаны исключительно на «внутренней карте» реальности, сформировавшейся у нас, а не на объективной истине. Наша «карта» – это результат накопленного в течение жизни опыта. Наши мысли связаны с этой невидимой энергией, и они определяют то, что формирует эта энергия. Мысли буквально перебирают вселенную частица за частицей с тем, чтобы создать физическую жизнь.

Оглянитесь вокруг. Все, что вы видите в нашем физическом мире, началось как идея, – идея, которая росла по мере того, как ею делились и выражали, пока не выросла достаточно, чтобы через несколько этапов стать физическим объектом. Вы буквально становитесь тем, о чем больше всего думаете. Ваша жизнь становится тем, во что вы больше всего верите. Мир – это в буквальном смысле слова ваше зеркало, которое позволяет вам испытать в физическом плане то, что вы считаете истиной для себя … пока вы не измените точку зрения.

Квантовая физика демонстрирует нам, что окружающий мир – это не нечто жесткое и неизменное, как могло бы показаться. Напротив, это нечто непрерывно меняющееся, построенное на наших индивидуальных и коллективных мыслях.

То, что мы считаем истинным, на самом деле – иллюзия, почти цирковой трюк. К счастью, мы уже начали раскрывать эту иллюзию и, самое главное, искать возможности изменить ее.
Из чего состоит ваше тело? Человеческое тело состоит из девяти систем, включая кровообращение, пищеварение, эндокринную систему, мышечную, нервную, репродуктивную, дыхательную, скелетную системы и мочевые пути.

А из чего состоят они?
Из тканей и органов.
Из чего состоят ткани и органы?
Из клеток.
Из чего состоят клетки?
Из молекул.
Из чего состоят молекулы?
Из атомов.
Из чего состоят атомы?
Из субатомных частиц.
Из чего состоят субатомные частицы?
Из энергии!

Вы и я – это чистая энергия-свет в ее наиболее прекрасном и разумном воплощении. Энергия, постоянно изменчивая под поверхностью, но – под контролем вашего могущественного интеллекта. Вы – это одно большое звездное и могущественное Человеческое Существо.

Если бы вы могли увидеть себя под мощным электронным микроскопом и проводить другие эксперименты над собой, вы бы убедились в том, что состоите из сгустка постоянно меняющейся энергии в виде электронов, нейтронов, фотонов и так далее.

Так же – и все, что вас окружает. Квантовая физика говорит нам, что именно акт наблюдения объекта заставляет его быть там и таким, где и каким мы его видим. Объект не существует независимо от своего наблюдателя! Так что, как видите, ваши наблюдения, ваше внимание к чему-либо, и ваше намерение, буквально создает данный объект.

Это доказано наукой. Ваш мир состоит из духа, разума и тела. Каждый из этих трех элементов, дух, разум и тело, выполняет функцию, которая является уникальной для него и не доступна для остальных. То, что видят ваши глаза и ощущает ваше тело – это физический мир, который мы будем называть Тело. Тело – это эффект, созданный по причине.

Данная причина – это Мысль. Тело не может создавать. Оно может только ощущать и быть ощущаемым … в этом его уникальная функция. Мысль не может ощущать... она может только выдумывать, создавать и объяснять. Ей необходим мир относительности (физический мир, Тело), чтобы ощущать саму себя.

Дух есть Все Сущее, то, что дает Жизнь Мысли и Телу. Тело не имеет власти создавать, хотя и дарит такую иллюзию. Эта иллюзия является причиной множества разочарований. Тело – это просто результат, и не в его власти стать причиной или создать нечто.

Ключевым во всей этой информации является возможность для вас научиться видеть Вселенную иначе, для того чтобы дать воплощение всему, что является вашим истинным желанием.

А так ли хорошо знаком вам потенциал? // Квант. - 1997. - № 3. - С. 32-33.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Напряжение - ...усилие, производимое каждой точкой
наэлектризованного тела, чтобы избавиться от имеющегося
в ней электричества и передать его другим телам...
Алессандро Вольта
Электродвижущее действие проявляется в двоякого рода эффектах...
Я назову первый из этих эффектов электрическим напряжением...
Андре Мари Ампер
Учитывая, насколько желательно подчинить расчету...
силу столь универсального характера, как электричество,..
мы можем сосредоточить свое внимание на одной особой функции,..
вместо того чтобы рассеивать свое внимание,
исследуя каждую из этих сил в отдельности...
Джордж Грин
В каждой точке пространства имеется число, и, когда вы
переходите с места на место, это число меняется.
Если в какой-то точке пространства поместить предмет,
то на него будет действовать сила в том направлении,
в котором быстрее всего изменяется это число
(я дам ему обычное название - потенциал...).
Ричард Фейнман

Между первым и последним из приведенных высказываний - почти двести лет. Они вобрали в себя одну из самых интересных историй о становлении одного из самых замысловатых физических (и не только!) понятий. Согласитесь, нелегко обнаружить главного персонажа этой истории, скрывающегося под масками то напряжения, то электродвижущей силы, то некой загадочной функции. Все это - потенциал. А со сколькими его разновидностями вам, возможно, еще придется встретиться: контактная разность потенциалов, потенциал ионизации, гравитационный потенциал... А каковы имена ученых, распутывавших терминологический клубок и шлифовавших новое понятие, - Эйлер, Лаплас, Пуассон, Грин, Гаусс!..

Правда, не сразу поймешь, физики ли это или математики? Не удивляйтесь, универсальность этого понятия связана с огромной областью плодотворных его применений - в задачах о распространении тепла, о течении жидкости, в расчетах гравитационных, электрических и магнитных полей.

Пробуя свои силы в решении пусть пока простых проблем, не забывайте о том, что современная теория потенциала - весомый «камень» в фундаменте целой отрасли знаний, называемой математической физикой.

Вопросы и задачи

Потенциал электрического поля некоторого заряда убывает по мере удаления от него. Каков знак этого заряда?
Всегда ли между проводником, заряженным положительно, и проводником, заряженным отрицательно, есть разность потенциалов?
На расстоянии r от центра изолированного проводящего незаряженного шара находится точечный заряд q . Чему равен потенциал шара?
Имеется заряженная сфера. Зависит ли потенциал в центре сферы от распределения зарядов на сфере?
Внутрь проводящей заряженной сферы через небольшое отверстие вносится (без соприкосновения) металлический шарик, заряд которого равен по величине, но противоположен по знаку заряду сферы. Как изменится потенциал сферы?
Как меняется потенциал поля сферического конденсатора с радиусами внутренней обкладки R 1 , (заряд +q ) и внешней R 2 (заряд -q ) в зависимости от расстояния r от центра сфер? Начертите график.
Двум удаленным друг от друга проводникам сообщены положительные заряды так, что потенциал первого 100 В, а второго 50 В. Будут ли положительные заряды переходить с первого проводника на второй, если привести их в соприкосновение (никаких других тел вблизи нет)?
Пробный шарик соединяют проволочкой с электрометром и обводят по всему контуру заряженного тела, изображенного на рисунке. Будут ли при этом меняться показания электрометра? Почему для этого опыта берут длинную проволочку?
В однородное электрическое поле плоского конденсатора помещен проводящий незаряженный шар так, что центр его находится на равных расстояниях от пластин конденсатора. Потенциалы пластин равны +100 В и -100 В соответственно. Что представляет собой поверхность нулевого потенциала?
Упругий металлический шарик, несущий заряд q , закреплен на изолирующей упругой подставке. На него с высоты h падает точно такой же и так же заряженный второй шарик. На какую высоту поднимется второй шарик после удара о первый?
По гладкой наклонной плоскости, составляющей угол 45° с горизонтом, соскальзывает небольшое тело, несущее заряд -q . Повлияет ли на его скорость у основания наклонной плоскости заряд +q , закрепленный так, как показано на рисунке?
Между точками А и В некоторой цепи, содержащей конденсаторы, разность потенциалов равна U . Если к этим точкам присоединить конденсатор емкостью С , то будет ли его заряд равен CU ?
Параллельно пластинам заряженного и отключенного от батареи плоского конденсатора вводят незаряженную металлическую пластину, толщина которой в два раза меньше расстояния между обкладками. Как изменится разность потенциалов между обкладками?
Почему к оборванному трамвайному проводу, лежащему на земле, следует подходить все более мелкими шажками?
Между любыми двумя точками однородного проволочного кольца разность потенциалов равна нулю, а ток в кольце существует. Когда это возможно?
Можно ли, находясь в самолете, летящем в магнитном поле Земли, обнаружить разность потенциалов, возникающую между концами крыльев самолета?
Вольфрамовый шарик, находящийся в вакууме, облучают ультрафиолетовым светом. Как со временем будет меняться потенциал шарика?

Микроопыт

Известно, что вблизи поверхности Земли напряженность электрического поля такова, что на расстоянии между уровнем вашего носа и уровнем пяток разность потенциалов составляет около 200 В. Сможете ли вы использовать это напряжение, чтобы зажечь электрическую лампочку? Не опасно ли такое напряжение для вас?

Любопытно, что…

Вольта, обнаруживший контактную разность потенциалов, введший в науку термин «напряжение», отмеченный потомками присвоением единице электрического напряжения наименования «вольт», создавший «вольтов столб» - «самый замечательный, - по словам французского ученого Доминика Араго, - прибор, когда-либо изобретенный людьми, не исключая телескопа и паровой машины», не имел ни малейшего представления о том, как и почему этот прибор работает.

Прохождение тока через электролит приводит к появлению ЭДС, направленной «навстречу» приложенной извне. На это явление, названное гальванической поляризацией, натолкнулись в начале XIX века. В дальнейшем оно легло в основу изобретения кислотного аккумулятора.

Задачу о распределении электричества на проводнике заданной формы наметил в свое время Кулон. Именно решая такого рода задачи, Пуассон, еще до Грина и Гаусса, пришел к мысли ввести некоторую функцию, зависящую от координат и принимающую постоянное значение на поверхности проводника.

Свою работу «Опыт применения математического анализа к теориям электричества и магнетизма» Грин написал, будучи самоучкой. До сорока лет, когда он поступил (!) в Кембриджский университет, Грин работал пекарем и мельником, самостоятельно штудируя науки. Важно отметить, что, вводя понятие потенциальной функции, Грин не связывал его с понятием работы, еще не используемым в физике.

Электрический ток может протекать не только в цепи, где разность потенциалов между двумя произвольно взятыми точками равна нулю, но и течь от меньшего потенциала к большему, как, скажем, внутри источников тока.

Существуют такие электрические поля, для которых определить напряженность можно, а потенциал - нельзя. Например, поле, возникающее при электромагнитной индукции. Именно такие («непотенциальные») поля обеспечивают работу трансформаторов и электродвигателей.

Крупный угорь «вырабатывает» напряжение до 600 вольт при токе до 1 ампера. Это оказывается возможным за счет множества цепочек из последовательно соединенных электрических клеток, в каждой из которых создается разность потенциалов около 0,15 вольта. Сами же цепочки «подключаются» параллельно, поэтому суммарным током угорь способен оглушить или даже убить жертву.

Когда вы двигаетесь по ковру и, прикоснувшись к чему-либо, извлекаете электрические искры до сантиметра длиной, ваш потенциал составляет от 10000 до 20000 вольт.

Разность потенциалов (например, между облаком и землей) при возникновении молнии достигает 4 миллиардов вольт, а типичное значение силы тока в молнии порядка 20000 ампер.

Нет ничего сплошного и твердого. Таков мир квантовой физики. Доказано,что только мысль позволяет нам собрать и удержать вместе те «объекты», которые мы видим в этом постоянно изменчивом поле энергии. Так почему же мы видим человека, а не мигающий сгусток энергии? Представьте себе катушку с фильмом. Фильм – это набор кадров с частотой примерно 24 кадра в секунду. Кадры разделены интервалом времени. Однако, благодаря скорости, с которой один кадр сменяет другой, возникает обман зрения, и мы думаем, что видим непрерывное и движущееся изображение. Теперь вспомните о телевидении. Электронно-лучевая трубка телевизора – это просто трубка с множеством электронов, которые ударяются об экран определенным образом и создают тем самым иллюзию формы и движения. Вот чем являются все объекты в любом случае. У вас есть 5 физических чувств (зрение, слух, осязание, обоняние и вкус). Каждое из этих чувств имеет определенный спектр (например, собака слышит звук в другом диапазоне, чем вы; змея видит свет в другом спектре, чем вы, и так далее). Иначе говоря, ваш набор чувств воспринимает окружающее море энергии с определенной ограниченной точки зрения и, исходя из этого, строит изображение. Это не полная, и совсем не точная картина. Это - всего лишь интерпретация. Все наши интерпретации основаны исключительно на «внутренней карте» реальности, сформировавшейся у нас, а не на объективной истине. Наша «карта» – это результат накопленного в течение жизни опыта. Наши мысли связаны с этой невидимой энергией, и они определяют то, что формирует эта энергия. Мысли буквально перебирают вселенную частица за частицей с тем, чтобы создать физическую жизнь. Оглянитесь вокруг. Всё, что вы видите в нашем физическом мире, началось как идея, – идея, которая росла по мере того, как ею делились и выражали, пока не выросла достаточно, чтобы через несколько этапов стать физическим объектом. Вы буквально становитесь тем, о чем больше всего думаете. Ваша жизнь становится тем, во что вы больше всего верите. Мир – это в буквальном смысле слова ваше зеркало, которое позволяет вам испытать в физическом плане то, что вы считаете истиной для себя … пока вы не измените точку зрения. Квантовая физика демонстрирует нам, что окружающий мир – это не нечто жесткое и неизменное, как могло бы показаться. Напротив, это нечто непрерывно меняющееся, построенное на наших индивидуальных и коллективных мыслях. То, что мы считаем истинным, на самом деле – иллюзия, почти цирковой трюк. К счастью, мы уже начали раскрывать эту иллюзию и, самое главное, искать возможности изменить ее. Из чего состоит ваше тело? Человеческое тело состоит из девяти систем, включая кровообращение, пищеварение, эндокринную систему, мышечную, нервную, репродуктивную, дыхательную, скелетную системы и мочевые пути. А из чего состоят они? Из тканей и органов. Из чего состоят ткани и органы? Из клеток. Из чего состоят клетки? Из молекул. Из чего состоят молекулы? Из атомов. Из чего состоят атомы? Из субатомных частиц. Из чего состоят субатомные частицы? Из энергии! Вы и я – это чистая энергия-свет в ее наиболее прекрасном и разумном воплощении. Энергия, постоянно изменяющаяся под поверхностью, но – под контролем вашего могущественного интеллекта. Вы – это одно большое звёздное и могущественное Человеческое Существо. Если бы вы могли увидеть себя под мощным электронным микроскопом и проводить другие эксперименты над собой, вы бы убедились в том, что состоите из сгустка постоянно меняющейся энергии в виде электронов, нейтронов, фотонов и так далее. Так же – и всё, что вас окружает. Квантовая физика говорит нам, что именно акт наблюдения объекта заставляет его быть там и таким, где и каким мы его видим. Объект не существует независимо от своего наблюдателя! Так что, как видите, ваши наблюдения, ваше внимание к чему-либо, и ваше намерение, буквально создает данный объект. Это доказано наукой. Ваш мир состоит из духа, разума и тела. Каждый из этих трёх элементов, дух, разум и тело, выполняет функцию, которая является уникальной для него и не доступна для остальных. То, что видят ваши глаза и ощущает ваше тело – это физический мир, который мы будем называть Тело. Тело – это эффект, созданный по причине. Данная причина – это Мысль. Тело не может создавать. Оно может только ощущать и быть ощущаемым … в этом его уникальная функция. Мысль не может ощущать …она может только выдумывать, создавать и объяснять. Ей необходим мир относительности (физический мир, Тело), чтобы ощущать саму себя. Дух есть Всё Сущее, то, что даёт Жизнь Мысли и Телу. Тело не имеет власти создавать, хотя и дарит такую иллюзию. Эта иллюзия является причиной множества разочарований. Тело – это просто результат, и не в его власти стать причиной или создать нечто. Ключевым во всей этой информации является возможность для вас научиться видеть Вселенную иначе, для того чтобы дать воплощение всему, что является вашим истинным желанием.

– Ирина Каминкова

Лауреаты Нобелевской премии в области физики доказали, что, вне всяких сомнений, физический мир — это единый океан энергии, который возникает и спустя миллисекунды исчезает, пульсируя снова и снова.

Нет ничего сплошного и твердого. Таков мир квантовой физики.

Доказано, что только мысль позволяет нам собрать и удержать вместе те «объекты», которые мы видим в этом постоянно изменчивом поле энергии.

Так почему же мы видим человека, а не мигающий сгусток энергии?

Представьте себе катушку с фильмом.

Фильм — это набор кадров с частотой примерно 24 кадра в секунду. Кадры разделены интервалом времени. Однако, благодаря скорости, с которой один кадр сменяет другой, возникает обман зрения, и мы думаем, что видим непрерывное и движущееся изображение.

Теперь вспомните о телевидении.

Электронно-лучевая трубка телевизора – это просто трубка с множеством электронов, которые ударяются об экран определенным образом и создают тем самым иллюзию формы и движения.

Вот чем являются все объекты в любом случае. У вас есть 5 физических чувств (зрение, слух, осязание, обоняние и вкус).

Каждое из этих чувств имеет определенный спектр (например, собака слышит звук в другом диапазоне, чем вы; змея видит свет в другом спектре, чем вы, и так далее).

Иначе говоря, ваш набор чувств воспринимает окружающее море энергии с определенной ограниченной точки зрения и, исходя из этого, строит изображение. Это не полная, и совсем не точная картина. Это — всего лишь интерпретация.

Все наши интерпретации основаны исключительно на «внутренней карте» реальности, сформировавшейся у нас, а не на объективной истине. Наша «карта» — это результат накопленного в течение жизни опыта.

Наши мысли связаны с этой невидимой энергией, и они определяют то, что формирует эта энергия. Мысли буквально перебирают вселенную частица за частицей с тем, чтобы создать физическую жизнь.

Оглянитесь вокруг.

Все, что вы видите в нашем физическом мире, началось как идея, — идея, которая росла по мере того, как ею делились и выражали, пока не выросла достаточно, чтобы через несколько этапов стать физическим объектом.

Вы буквально становитесь тем, о чем больше всего думаете.

Ваша жизнь становится тем, во что вы больше всего верите.

Мир – это в буквальном смысле слова ваше зеркало, которое позволяет вам испытать в физическом плане то, что вы считаете истиной для себя … пока вы не измените точку зрения.

То, что мы считаем истинным, на самом деле — иллюзия, почти цирковой трюк.

К счастью, мы уже начали раскрывать эту иллюзию и, самое главное, искать возможности изменить ее.

Из чего состоит ваше тело?

Человеческое тело состоит из девяти систем, включая кровообращение, пищеварение, эндокринную систему, мышечную, нервную, репродуктивную, дыхательную, скелетную системы и мочевые пути.

А из чего состоят они?

Из тканей и органов.

Из чего состоят ткани и органы?

Из клеток.

Из чего состоят клетки?

Из молекул.

Из чего состоят молекулы?

Из атомов.

Из чего состоят атомы?

Из субатомных частиц.

Из чего состоят субатомные частицы?

Из энергии!

Вы – это одно большое звездное и могущественное Человеческое Существо.

Так же – и все, что вас окружает. Квантовая физика говорит нам, что именно акт наблюдения объекта заставляет его быть там и таким, где и каким мы его видим.

Объект не существует независимо от своего наблюдателя! Так что, как видите, ваши наблюдения, ваше внимание к чему-либо, и ваше намерение, буквально создает данный объект.

Это доказано наукой.

Ваш мир состоит из духа, разума и тела.

Каждый из этих трех элементов, дух, разум и тело, выполняет функцию, которая является уникальной для него и не доступна для остальных. То, что видят ваши глаза и ощущает ваше тело – это физический мир, который мы будем называть Тело. Тело – это эффект, созданный по причине.

Данная причина – это Мысль.

Тело не может создавать. Оно может только ощущать и быть ощущаемым … в этом его уникальная функция.

Мысль не может ощущать … она может только выдумывать, создавать и объяснять. Ей необходим мир относительности (физический мир, Тело), чтобы ощущать саму себя.

Дух есть Все Сущее, то, что дает Жизнь Мысли и Телу.

Тело не имеет власти создавать, хотя и дарит такую иллюзию. Эта иллюзия является причиной множества разочарований. Тело – это просто результат, и не в его власти стать причиной или создать нечто.