В чем заключается метод гюйгенса френеля. Зоны френеля
Дифракция света – в узком, но наиболее употребительном смысле – огибание лучами света границы непрозрачных тел (экранов); проникновение света в область геометрической тени. Наиболее рельефно дифракция света проявляется в областях резкого изменения плотности потока лучей: вблизи каустик, фокуса линзы, границ геометрической тени и др. дифракция волн тесно переплетается с явлениями распространения и рассеяния волн в неоднородных средах.
Дифракцией называется совокупность явлений , наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями, размеры которых сравнимы с длиной волны, и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики .
Огибание препятствий звуковыми волнами (дифракция звуковых волн) наблюдается нами постоянно (мы слышим звук за углом дома). Для наблюдения дифракции световых лучей нужны особые условия, это связано с малой длиной световых волн.
Между интерференцией и дифракцией нет существенных физических различий. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн.
Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса , согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн , а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени.
Пусть плоская волна нормально падает на отверстие в непрозрачном экране (рис. 9.1). Каждая точка участка волнового фронта, выделенного отверстием, служит источником вторичных волн (в однородной изотопной среде они сферические).
Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т.е. волна огибает края отверстия.
Принцип Гюйгенса решает лишь задачу о направлении распространения волнового фронта, но не затрагивает вопроса об амплитуде и интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям.
Решающую роль в утверждении волновой природы света сыграл О. Френель в начале XIX века. Он объяснил явление дифракции и дал метод ее количественного расчета. В 1818 году он получил премию Парижской академии за объяснение явления дифракции и метод его количественного расчета.
Френель вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.
При рассмотрении дифракции Френель исходил из нескольких основных положений, принимаемых без доказательства. Совокупность этих утверждений и называется принципом Гюйгенса–Френеля.
Согласно принципу Гюйгенса , каждую точку фронта волны можно рассматривать как источник вторичных волн.
Френель существенно развил этот принцип.
· Все вторичные источники фронта волны, исходящей из одного источника, когерентны между собой.
· Равные по площади участки волновой поверхности излучают равные интенсивности (мощности).
· Каждый вторичный источник излучает свет преимущественно в направлении внешней нормали к волновой поверхности в этой точке. Амплитуда вторичных волн в направлении, составляющем угол α с нормалью, тем меньше, чем больше угол α, и равна нулю при .
· Для вторичных источников справедлив принцип суперпозиции: излучение одних участков волновой поверхности не влияет на излучение других (если часть волновой поверхности прикрыть непрозрачным экраном, вторичные волны будут излучаться открытыми участками так, как если бы экрана не было).
Используя эти положения, Френель уже мог сделать количественные расчеты дифракционной картины.
Дифракция Волн - явление огибания волнами препятствий и проникновение их в область геометрической тени. Явление дифракции можно качественно объяснить применением принципа Гюйгенса к распространению волн в среде при наличии преград.
Рассмотрим плоскую преграду ab (рис. 69). На рисунке показаны построенные по принципу Гюйгенса волновые поверхности позади преграды. Видно, что волны действи-
тельно загибаются в область тени. Но принцип Гюйгенса ничего не говорит об амплитуде колебаний в волне за преградой. Ее можно найти, рассматривая интерференцию волн, приходящих в область геометрической тени. Распределение амплитуд колебаний позади преграды называетсядифракционной картиной . Полный вид дифракционной картины позади преграды зависит от соотношения между длиной волны Л, размером преграды d и расстоянием L от преграды до точки наблюдения. Если длина волны Л больше размеров преграды d, то волна его почти не замечает. Если длина волны Л одного порядка с размером преграды d, то дифракция проявляется даже на очень малом расстоянии L, и волны за преградой лишь чуть-чуть слабее, чем в свободном волновом поле с обеих сторон. Если, наконец, длины волн много меньше размеров препятствия, то дифракционную картину можно наблюдать только на большом расстоянии от преграды, величина которой зависит от Л и d.
Принцип Гюйгенса - Френеля является развитием принципа, который ввёл Христиан Гюйгенс в 1678 году: каждая точка фронта (поверхности, достигнутой волной) является вторичным (т.е. новым) источником сферических волн. Огибающая фронтов волн всех вторичных источников становится фронтом волны в следующий момент времени.
Принцип Гюйгенса объясняет распространение волн, согласующееся с законами геометрической оптики, но не может объяснить явлений дифракции. Огюстен Жан Френель в 1815 году дополнил принцип Гюйгенса, введя представления о когерентности и интерференции элементарных волн, что позволило рассматривать на основе принципа Гюйгенса - Френеля и дифракционные явления.
Принцип Гюйгенса - Френеля формулируется следующим образом:
Густав Кирхгоф придал принципу Гюйгенса строгий математический вид, показав, что его можно считать приближенной формой теоремы, называемой интегральной теоремой Кирхгофа.
Фронтом волны точечного источника в однородном изотропном пространстве является сфера. Амплитуда возмущения во всех точках сферического фронта волны, распространяющейся от точечного источника, одинакова.
Дальнейшим обобщением и развитием принципа Гюйгенса является формулировка через интегралы по траекториям, служащая основой современной квантовой механики.
Метод зон Френеля Френель предложил метод разбиения фронта волны на кольцевые зоны, который впоследствии получил название метод зон Френеля .
Пусть от источника света S распространяется монохроматическая сферическая волна, P - точка наблюдения. Через точку O проходит сферическая волновая поверхность. Она симметрична относительно прямой SP.
Разобьем эту поверхность на кольцевые зоны I, II, III и т.д. так, чтобы расстояния от краев зоны до точки P отличались на l/2 - половину длины световой волны. Это разбиение было предложено O. Френелем и зоны называют зонами Френеля.
Возьмем произвольную точку 1 в первой зоне Френеля. В зоне II найдется, в силу правила построения зон, такая соответствующая ей точка, что разность хода лучей, идущих в точку P от точек 1 и 2 будет равна l/2. Вследствие этого колебания от точек 1 и 2 погасят друг друга в точке P.
Из геометрических соображениях следует, что при не очень больших номерах зон их площади примерно одинаковы. Значит каждой точке первой зоны найдется соответствующая ей точка во второй, колебания которых погасят друг друга. Амплитуда результирующего колебания, приходящего в точку P от зоны с номером m, уменьшается с ростом m, т.е.
Вычисления по формуле
Представляет собой в общем случае очень трудную задачу. Однако, как показал Френель, в случаях, отличающихся симметрией, нахождение амплитуды результирующего колебания может быть осуществлено простым алгебраическим или геометрическим суммированием.
Найдем в произвольной точке М
амплитуду сферической световой волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника S
.
Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, заменим действие источника S
действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхности Ф
, являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S
(поверхность сферы с центром S
). Френель разбил волновую поверхность A
на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до М
отличались на λ/2
,
Подобное разбиение фронта волны на зоны можно выполнить, проведя с центром в точке разбиения фронта волны на зоны можно выполнить, проведя с центром в точке М
сферы радиусами
Так как колебания от соседних зон проходят до точки М
расстояния, отличающиеся на λ/2
, то в точку М
они приходят в противоположной фазе и при наложении эти колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего светового колебания в точке М
:
где А 1
, А 2
, … А m
− амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й
, 2-й
, …, m-й
зонами.
Для оценки амплитуд колебаний найдем площади зон Френеля. Пусть внешняя граница m-й
зоны выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высоты h m
(рис.).
Обозначив радиус этого сегмента через r m
, найдем, что площадь m-й
зоны Френеля:
здесь σ m-1
− площадь сферического сегмента, выделяемого внешней границей m
− 1-й
зоны. Из рисунка следует, что
После элементарных преобразований, учитывая, что λ << a
и λ << b
, получим
Площадь сферического сегмента и площадь m-й
зоны Френеля:
где Δσ m
площадь m-й
зоны Френеля, которая, как показывает последнее выражение, не зависит от m
. При не слишком больших m
площади зон Френеля одинаковы.
Таким образом, построение зон Френеля разбивает волновую поверхность сферической волны на равные зоны.
Найдем радиусы зон Френеля
откуда
Согласно предположению Френеля, действие отдельных зон в точке М
тем меньше, чем больше угол φ m
между нормалью к поверхности зоны и направлением на М
, т.е. действие зон постепенно убывает от центральной (около Р 0
) к периферическим. Кроме того интенсивность излучения в направлении точки М
уменьшается с ростом m
и вследствие увеличения расстояния от зоны до точки М
. Учитывая оба этих фактора, можем записать:
Фазы колебаний, возбуждаемых соседними зонами, отличаются на π
. Поэтому амплитуда результирующего колебания в точке М
определяется выражением
Последнее выражение запишем в виде:
Вследствие монотонного убывания амплитуд зон Френеля с возрастанием номера зоны, амплитуда колебания A m
от некоторой m-й
зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон
Тогда
Таким образом, амплитуда результирующих колебаний в произвольной точке М
определяется действием только половины центральной зоны Френеля. Следовательно, действие всей волновой поверхности на точку М сводится к действию ее малого участка, меньшего центральной зоны.
Если на пути волны поставить непрозрачный экран с отверстием, оставляющим открытой только первую зону Френеля, амплитуда в точке М
равна А 1
, а интенсивность в 4 раза
больше, чем при отсутствии преграды между точками S
и M
.
Распространение света от S
к M
происходит так, будто световой поток распространяется внутри очень узкого канала вдоль прямой SM
, т.е. прямолинейно. Таким образом, принцип Гюйгенса-Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде.
Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Если поставить на пути световой волны пластинку, которая перекрывала бы все четные или нечетные зоны Френеля, то интенсивность света в точке М
резко возрастает. При закрытых четных зонах Френеля амплитуда в точке М
будет равна
В опыте зонная пластинка во много раз увеличивает интенсивность света в точке М
, действуя подобно собирающей линзе.
Еще большего эффекта можно достичь, не перекрывая четные (или нечетные) зоны Френеля, а изменяя фазу их колебаний на 180°
. Такая пластинка называется фазовой зонной пластинкой. По сравнению с амплитудной зонной пластинкой фазовая дает дополнительное увеличение амплитуды в 2 раза
, а интенсивность света − в 4 раза
.
Принцип Гюйгенса - Френеля объясняет прямолинейность распространения света в свободной от препятствий однородной среде. Чтобы показать это, рассмотрим действие сферической световой волны от точечного источника S 0 в произвольной точке пространства P (рис. 4.1). Волновая поверхность такой волны симметрична относительно прямой S 0 P . Амплитуда искомой волны в точке P зависит от результата интерференции вторичных волн, излучаемых всеми участками dS поверхности S . Амплитуды и начальные фазы вторичных волн зависят от расположения соответствующих источников dS по отношению к точке P .
Френель предложил метод разбиения волновой поверхности на зоны (метод зон Френеля). По этому методу волновая поверхность разбивается на кольцевые зоны (рис. 4.1), построенные так, что расстояния от краев каждой зоны до точки P отличаются на l /2(l - длина световой волны). Если обозначить через b расстояние от вершины волновой поверхности 0 до точки P , то расстояния b + k (l /2) образуют границы всех зон, где k - номер зоны. Колебания, приходящие в точку P от аналогичных точек двух соседних зон, противоположны по фазе, так как разность хода от этих зон до точки P равна l /2. Поэтому при наложении эти колебания взаимно ослабляют друг друга, и результирующая амплитуда выразится суммой:
A = A 1 - A 2 + A 3 - A 4 + ... . (4.1)
Величина амплитуды A k зависит от площади DS k k -й зоны и угла a k между внешней нормалью к поверхности зоны в любой ее точке и прямой, направленной из этой точки в точку P .
Можно показать, что площадь DS k k -й зоны не зависит от номера зоны в условиях l << b . Таким образом, в рассматриваемом приближении площади всех зон Френеля равновелики и мощность излучения всех зон Френеля - вторичных источников - одинакова. Вместе с тем, с увеличением k возрастает угол a k между нормалью к поверхности и направлением на точку P , что приводит к уменьшению интенсивности излучения k -й зоны в данном направлении, т.е. к уменьшению амплитуды A k по сравнению с амплитудами предыдущих зон. Амплитуда A k уменьшается также вследствие увеличения расстояния от зоны до точки P с ростом k . В итоге
A 1 > A 2 > A 3 > A 4 > ... > A k > ...
Вследствие большого числа зон убывание A k носит монотонный характер и приближенно можно считать, что
. (4.2)
Переписав результирующую амплитуду (4.1) в виде
обнаруживаем, что, согласно (4.2) и с учетом малости амплитуды удаленных зон, все выражения в скобках равны нулю и уравнение (4.1) приводится к виду
A = A 1 / 2. (4.4)
Полученный результат означает, что колебания, вызываемые в точке P сферической волновой поверхностью, имеют амплитуду, даваемую половиной центральной зоны Френеля. Следовательно, свет от источника S 0 в точку P распространяется в пределах очень узкого прямого канала, т.е. прямолинейно. В результате явления интерференции уничтожается действие всех зон, кроме первой.
Дифракция Френеля от простейших преград
Действие световой волны в некоторой точке P сводится к действию половины центральной зоны Френеля в том случае, если волна безгранична, так как только тогда действия остальных зон взаимно компенсируются и можно пренебречь действием удаленных зон. При конечном участке волны условия дифракции существенно отличаются от описанных выше. Однако и здесь применение метода Френеля позволяет предвидеть и объяснить особенности распространения световых волн.
Рассмотрим несколько примеров дифракции Френеля от простых преград.
 |
Дифракция на круглом отверстии . Пусть волна от источника S 0 встречает на пути непрозрачный экран с круглым отверстием BC (рис. 4.2). Результат дифракции наблюдается на экране Э , параллельном плоскости отверстия. Легко определить дифракционный эффект в точке P экрана, расположенной против центра отверстия. Для этого достаточно построить на открытой части фронта волны BC зоны Френеля, соответствующие точке P . Если в отверстии BC укладывается k зон Френеля, то амплитуда A результирующих колебаний в точке P зависит от четности и нечетности числа k , а так же от того, насколько велико абсолютное значение этого числа. Действительно, из формулы (4.1) вытекает, что в точке P амплитуда суммарного колебания
(первое уравнение системы при нечетном k , второе - при четном) или, учитывая формулу (4.2) и тот факт, что амплитуды двух соседних зон мало отличаются по величине и можно считать A k-1 приблизительно равным A k , имеем
где плюс соответствует нечетному числу зон k , укладывающихся на отверстии, а минус – четному.
При небольшом числе зон k амплитуда A k мало отличается от A 1 . Тогда результат дифракции в точке P зависит от четности k : при нечетном k наблюдается максимум дифракции, при четном – минимум. Минимумы и максимумы будут тем больше отличаться друг от друга, чем ближе A k к A 1 т.е. чем меньше k . Если отверстие открывает только центральную зону Френеля, амплитуда в точке P будет равна A 1 , она в два раза больше той, которая имеет место при полностью открытом волновом фронте (4.4), а интенсивность в этом случае в четыре раза больше, чем при отсутствии преграды. Напротив, при неограниченном увеличении числа зон k , амплитуда A k стремится к нулю (A k << A 1 ) и выражение (4.5) превращается в (4.4). Свет в этом случае фактически распространяется так же, как и при отсутствии экрана с отверстием, т.е. прямолинейно. Отсюда вытекает вывод о том, что следствия из волновых представлений и представлений о прямолинейном распространении света начинают совпадать тогда, когда число открытых зон велико.
Колебания от четных и нечетных зон Френеля взаимно ослабляют друг друга. Это приводит иногда к увеличению интенсивности света при закрывании непрозрачным экраном части волнового фронта, как это было в случае преграды с круглым отверстием, на котором укладывается только одна зона Френеля. Интенсивность света можно увеличить во много раз, если изготовить сложный экран - так называемую зонную пластинку (стеклянная пластинка с непрозрачным покрытием), которая закрывает все четные (или нечетные) зоны Френеля. Зонная пластинка действует подобно собирательной линзе. Действительно, если зонная пластинка закрывает все четные зоны, а число зон k = 2m , то из (4.1) следует
A = A 1 + A 3 +...+ A 2m-1
 |
или при небольшом числе зон, когда A 2m-1 приблизительно равно A , A = mA 1 , т.е. интенсивность света в точке P в (2m ) 2 раз больше, чем при беспрепятственном распространении света от источника в точку P , при этом A = A 1 / 2, а интенсивность соответственно / 4 .
Дифракция на круглом диске. При размещении между источником S 0 и экраном круглого непрозрачного диска СВ закрывается одна или несколько первых зон Френеля (рис. 4.3). Если диск закроет k зон Френеля, то в точке P амплитуда суммарной волны
и, так как выражения в скобках можно принять равными нулю, аналогично (4.3) получаем
A = A k +1 / 2. (4.6)
Таким образом, в случае круглого непрозрачного диска в центре картины (точка P ) при любом (как четном, так и нечетном) k получается светлое пятно.
Если диск закрывает лишь часть первой зоны Френеля, тень на экране отсутствует, освещенность во всех точках такая же, как и при отсутствии преграды. С ростом радиуса диска первая открытая зона отдаляется от точки P и увеличивается угол a между нормалью к поверхности этой зоны в какой-либо точке и направлением излучения в сторону точки P (см. принцип Гюйгенса - Френеля). Поэтому интенсивность центрального максимума ослабевает при увеличении размеров диска ( A k+1 << A 1 ). Если диск закрывает много зон Френеля, интенсивность света в области геометрической тени практически всюду равна нулю и лишь вблизи границ наблюдения имеет место слабая интерференционная картина. В этом случае можно пренебречь явлением дифракции и пользоваться законом прямолинейного распространения света.
Зоны Френеля
участки, на которые можно разбить поверхность световой (или звуковой) волны для вычисления результатов дифракции света (См. Дифракция света) (или звука). Впервые этот метод применил О. Френель в 1815-19. Суть метода такова. Пусть от светящейся точки Q (рис.
) распространяется сферическая волна и требуется определить характеристики волнового процесса, вызванного ею в точке Р.
Разделим поверхность волны S на кольцевые зоны; для этого проведём из точки Р
сферы радиусами PO, Pa
= PO +
λ / 2 ; Pb
= Pa
+ λ / 2 , Pc
= Pb +
λ / 2 , (О - точка пересечения поверхности волны с линией PQ; λ - длина световой волны).
Кольцеобразные участки поверхности волны, «вырезаемые» из неё этими сферами, и называется З. Ф. Волновой процесс в точке Р
можно рассматривать как результат сложения колебаний, вызываемых в этой точке каждой З. Ф. в отдельности. Амплитуда таких колебаний медленно убывает с возрастанием номера зоны (отсчитываемого от точки О), а фазы колебаний, вызываемых в Р
смежными зонами, противоположны. Поэтому волны, приходящие в Р
от двух смежных зон, гасят друг друга, а действие зон, следующих через одну, складывается. Если волна распространяется, не встречая препятствий, то, как показывает расчёт, её действие (сумма воздействий всех З. Ф.) эквивалентно действию половины первой зоны. Если же при помощи экрана с прозрачными концентрическими участками выделить части волны, соответствующие, например, N
нечётным зонам Френеля, то действие всех выделенных зон сложится и амплитуда колебаний U
нечёт в точке Р
возрастёт в 2N
раз, а интенсивность света в 4N 2
раз, причём освещённость в точках, окружающих Р,
уменьшится. То же получится при выделении только чётных зон, но фаза суммарной волны U
чёт
будет иметь противоположный знак. Такие зонные экраны (т. н. линзы Френеля) находят применение не только в оптике, но и в акустике и радиотехнике - в области достаточно малых длин волн, когда размеры линз получаются не слишком большими (сантиметровые радиоволны, ультразвуковые волны). Метод З. Ф. позволяет быстро и наглядно составлять качественное, а иногда и довольно точное количественное представление о результате дифракции волн при различных сложных условиях их распространения. Он применяется поэтому не только в оптике, но и при изучении распространения радио- и звуковых волн для определения эффективной трассы «луча», идущего от передатчика к приёмнику; для выяснения того, будут ли при данных условиях играть роль дифракционные явления; для ориентировки в вопросах о направленности излучения, фокусировке волн и т.п.
Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .
Смотреть что такое "Зоны Френеля" в других словарях:
Участки, на к рые разбивают поверхность фронта световой волны для упрощения вычислений при определении амплитуды волны в заданной точке пр ва. Метод З. Ф. используется при рассмотрении задач о дифракции волн в соответствии с Гюйгенса Френеля… … Физическая энциклопедия
ФРЕНЕЛЯ - (1) дифракция (см.) сферической световой волны, при рассмотрении которой нельзя пренебречь кривизной поверхности падающей и дифрагировавшей (либо только дифрагировавшей) волн. В центре дифракционной картины от круглого непрозрачного диска всегда… … Большая политехническая энциклопедия
Участки, на которые разбивается волновая поверхность при рассмотрении дифракционных волн (Гюйгенса Френеля принцип). Зоны Френеля выбираются так, чтобы удаление каждой следующей зоны от точки наблюдения было на половину длины волны больше, чем… …
Дифракция сферич. световой волны на неоднородности (напр., отверстии в экране), размер к рой b сравним с диаметром первой зоны Френеля?(z?): b=?(z?) (дифракция в сходящихся лучах), где z расстояние точки наблюдения до экрана. Назв. в честь франц … Физическая энциклопедия
Участки, на которые разбивают волновую поверхность при рассмотрении дифракции волн (Гюйгенса Френеля принцип). Зоны Френеля выбираются так, чтобы удаление каждой следующей зоны от точки наблюдения было на половину длины волны больше, чем удаление … Энциклопедический словарь
Дифракция сферической световой волны на неоднородности (например, отверстии), размер которой сравним с диаметром одной из зон Френеля (См. Зоны Френеля). Название дано в честь изучившего этот вид дифракции О. Ж. Френеля (См. Френель).… … Большая советская энциклопедия
Участки, на к рые разбивают поверхность фронта световой волны для упрощения вычислений при определении амплитуды волны в заданной точке про странства. Метод Ф. з. используется при рассмотрении задач о дифракции волн в соответствии с Гюйгенса… … Физическая энциклопедия
Дифракция сферической электромагнитной волны на неоднородности, напр., отверстии в экране, размер которого b сравним с размером Френеля зоны, т. е. , где z расстояние точки наблюдения от экрана, ?? длина волны. Назван по имени О. Ж. Френеля … Большой Энциклопедический словарь
Дифракция сферической электромагнитной волны на неоднородности, например отверстии в экране, размер которого b сравним с размером Френеля зоны, то есть, где z расстояние точки наблюдения от экрана, λ длина волны. Названа по имени О. Ж. Френеля … Энциклопедический словарь
Участки, на к рые разбивают волновую поверхность при рассмотрении дифракции волн (Гюйгенса Френеля принцип). Ф. з. выбираются так, чтобы удаление каждой след. зоны от точки наблюдения было на половину длины волны больше, чем удаление предыдущей… … Естествознание. Энциклопедический словарь
