So dividieren Sie eine Spalte richtig durch eine zweistellige Zahl. Das Geheimnis eines erfahrenen Lehrers: Wie man einem Kind die lange Teilung erklärt

Einer der wichtigsten Teile beim Erlernen mathematischer Operationen für Ihr Kind ist das Erlernen der Division von Primzahlen. Um einem Kind das Teilen beizubringen, ist es notwendig, dass es zum Zeitpunkt des Lernens bereits mathematische Operationen wie Subtraktion und Addition beherrscht und gut versteht.

Darüber hinaus ist es wichtig, ein klares Verständnis des Wesens von Operationen wie Division und Multiplikation zu haben. Daher muss er verstehen, dass die Operation der Teilung eine Methode ist, etwas in gleiche Teile zu teilen. Schließlich müssen Sie auch Multiplikationsoperationen erlernen und über gute Kenntnisse der Multiplikationstabelle verfügen.

Erlernen der Operation des Teilens in Teile

In dieser Phase ist es besser, ein Verständnis dafür zu entwickeln, dass es beim Teilungsprozess vor allem darum geht, etwas in gleiche Teile zu teilen. Der einfachste Weg, dies einem Kind beizubringen, besteht darin, es ein paar Gegenstände mit Familienmitgliedern oder Freunden teilen zu lassen.

Nehmen Sie zum Beispiel 6 identische Gegenstände und bitten Sie Ihr Kind, sie in zwei gleiche Teile zu teilen. Sie können die Aufgabe etwas erschweren, indem Sie vorschlagen, sie nicht in zwei, sondern in drei gleiche Teile zu teilen.

Ein wichtiger Punkt hierbei ist die Durchführung von Operationen zum Teilen einer geraden Anzahl von Objekten. Diese Aktion wird zu einem späteren Zeitpunkt nützlich sein, wenn das Kind verstehen muss, dass Division die Umkehrung der Multiplikation ist.

Dividieren und multiplizieren Sie mit der Multiplikationstabelle

Hier lohnt es sich, dem Kind den umgekehrten Vorgang der Multiplikation, „Division“ genannt, zu erklären. Zeigen Sie dem Lernenden anhand der Multiplikationstabelle anhand eines Beispiels den Zusammenhang zwischen Division und Multiplikation.

Zum Beispiel: 2 mal 4 ist acht. Betonen Sie hier, dass das Ergebnis der Multiplikation das Produkt zweier Zahlen ist. Es ist dann besser, die Operation der Division zu veranschaulichen, indem man auf die Wirkung der umgekehrten Operation der Multiplikation hinweist.

Teilen Sie die resultierende Antwort „8“ durch einen beliebigen Faktor – „4“ oder „2“. Das Ergebnis ist immer der Faktor, der bei der Operation nicht verwendet wurde.

Es lohnt sich auch zu lehren, Kategorien zu erkennen, die Divisionsoperationen beschreiben, wie zum Beispiel „Divisor“, „Dividende“ und „Quotient“. Es ist wichtig, dieses Wissen zu festigen, es ist für den weiteren Lernprozess von größter Bedeutung!

Mit einer Säule trennen – schnell und einfach

Bevor Sie mit dem Unterrichten beginnen, sollten Sie sich gemeinsam mit Ihrem Kind merken, welchen Namen jede Zahl während der Divisionsoperation hat. Die Hauptsache besteht darin, zu lernen, wie man diese Kategorien schnell und genau identifiziert.

Ein anschauliches Beispiel:

Versuchen wir, 938 durch 7 zu dividieren. In diesem Beispiel ist die Zahl 938 der Dividende und die Zahl 7 der Divisor. Als Ergebnis der Aktion wird die Antwort als Quotient bezeichnet.

Es ist notwendig, die Zahlen aufzuschreiben und sie durch eine „Ecke“ zu trennen.
Bitten Sie den Schüler, aus der kleinsten Zahl des Dividenden diejenige auszuwählen, die größer als der Divisor ist. Von den Zahlen 9, 3, 8 wird die Zahl 9 die größte sein. Bieten Sie an, zu analysieren, wie viele Siebenen die Zahl 9 enthalten kann. Hier wird es nur eine richtige Antwort geben. Das erste Ergebnis ist 1.
Wir erstellen die Aufteilung in einer Spalte.

Multiplizieren wir den Divisor 7 mit 1, das Ergebnis ist 7. Das resultierende Ergebnis tragen wir unter der ersten Zahl unseres Dividenden ein und subtrahieren es dann in eine Spalte. Also subtrahieren wir von 9 7 und das Ergebnis ist 2. Das schreiben wir auch auf.

Wir sehen eine Zahl, die kleiner als der Divisor ist, also erhöhen wir sie. Dazu kombinieren wir es mit der ungenutzten Zahl der Dividende, also mit der Zahl 3. Zu der resultierenden 2 addieren wir 3.
Dann analysieren wir, wie oft der Teiler 7 in der Zahl 23 enthalten sein wird. Die Antwort lautet 3 mal und fixieren ihn im Quotienten. Das Ergebnis des Produkts 7 mal 3 (21) wird unten in der Spalte unter der Nummer 23 eingetragen.
Jetzt muss nur noch die letzte Zahl des Quotienten ermittelt werden. Mit demselben Algorithmus werden die Berechnungen in der Spalte fortgesetzt. Subtrahiert in Spalte 23-21 und erhält eine Differenz gleich der Zahl 2. Von allen Dividenden haben wir nur die ungenutzte Zahl 8. Wir kombinieren sie mit dem Ergebnis 2, wir erhalten 28 als Antwort.
Abschließend analysieren wir, wie oft der Teiler 7 in der erhaltenen Zahl enthalten ist. 4 Mal die richtige Antwort. Wir beziehen es in das Ergebnis ein. Infolgedessen lautet unsere während des Divisionsprozesses erhaltene Antwort 134.

Wenn man einem Kind die Teilungsmethode beibringt, ist es am wichtigsten, den Handlungsalgorithmus zu beherrschen und klar zu verstehen, denn tatsächlich ist er äußerst einfach.

Wenn Ihr Kind das Einmaleins hervorragend bedienen kann, sollte es keine Schwierigkeiten mit der „umgekehrten“ Division haben. Daher ist es sehr wichtig, die erworbenen Fähigkeiten ständig zu üben. Hören Sie hier nicht auf.

Um einem jungen Schüler die Divisionsmethode leicht beizubringen, sollten Sie:

im Alter von drei Jahren die Begriffe „Ganzes“ und „Teil“ richtig verstehen. Es muss ein Verständnis für den Begriff des Ganzen als untrennbare Kategorie sowie für die Wahrnehmung einzelner Teile des Ganzen im Begriff eines eigenständigen Objekts gebildet werden.
die Methoden der Division und Multiplikation richtig verstehen und verstehen.

Damit das Kind Spaß am Unterricht hat, sollte das Interesse an Mathematik in alltäglichen Situationen und nicht nur im Lernprozess geweckt werden.

Trainieren Sie deshalb die Beobachtungsgabe Ihres Kindes, erfinden Sie Analogien für mathematische Handlungen beim Spielen, beim Bauen oder bei einfachen Naturbeobachtungen.

Lange Teilung ist ein wesentlicher Bestandteil des Lehrplans und notwendiges Wissen für ein Kind. Um Probleme im Unterricht und bei der Umsetzung zu vermeiden, sollten Sie Ihrem Kind schon in jungen Jahren Grundkenntnisse vermitteln.

Es ist viel einfacher, einem Kind bestimmte Dinge und Vorgänge auf spielerische Weise zu erklären, als im Format einer Standardstunde (obwohl es heutzutage eine ganze Reihe von Lehrmethoden in unterschiedlichen Formen gibt).

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Das Prinzip der Teilung für Kinder

Kinder werden ständig mit verschiedenen mathematischen Begriffen konfrontiert, ohne überhaupt zu wissen, woher sie kommen. Schließlich erklären viele Mütter ihrem Kind in Form eines Spiels, dass Väter größer als ein Teller sind, dass es weiter in den Kindergarten als in den Laden geht und andere einfache Beispiele. All dies vermittelt dem Kind einen ersten Eindruck von Mathematik, noch bevor das Kind in die erste Klasse kommt.

Um einem Kind beizubringen, ohne Rest und später mit Rest zu dividieren, müssen Sie das Kind direkt zu Divisionsspielen einladen. Teilen Sie beispielsweise Süßigkeiten untereinander auf und fügen Sie dann nacheinander die nächsten Teilnehmer hinzu.

Zuerst teilt das Kind die Bonbons auf und gibt jedem Teilnehmer eine. Und am Ende kommen Sie gemeinsam zu einem Ergebnis. Es sollte klargestellt werden, dass „Teilen“ bedeutet, dass jeder die gleiche Anzahl an Süßigkeiten hat.

Wenn Sie diesen Vorgang anhand von Zahlen erklären müssen, können Sie ein Beispiel in Form eines Spiels geben. Wir können sagen, dass eine Zahl eine Süßigkeit ist. Es sollte erklärt werden, dass die Anzahl der Bonbons, die zwischen den Teilnehmern aufgeteilt werden müssen, teilbar ist. Und die Anzahl der Personen, in die diese Bonbons aufgeteilt werden, ist der Divisor.

Dann sollten Sie das alles klar zeigen und „lebendige“ Beispiele geben, um dem Baby schnell das Teilen beizubringen. Durch das Spielen wird er alles viel schneller verstehen und lernen. Im Moment wird es schwierig sein, den Algorithmus zu erklären, und jetzt ist es nicht notwendig.

So bringen Sie Ihrem Kind die lange Teilung bei

Ihrem Kind verschiedene mathematische Operationen zu erklären, ist eine gute Vorbereitung auf den Unterricht, insbesondere auf den Mathematikunterricht. Wenn Sie sich entscheiden, Ihrem Kind die lange Division beizubringen, dann hat es bereits Operationen wie Addition, Subtraktion und das Einmaleins gelernt.

Wenn ihm dies immer noch Schwierigkeiten bereitet, muss er all dieses Wissen verbessern. Es lohnt sich, sich an den Aktionsalgorithmus der vorherigen Prozesse zu erinnern und ihnen beizubringen, ihr Wissen frei zu nutzen. Andernfalls wird das Baby bei allen Abläufen einfach durcheinander geraten und nichts mehr verstehen.

Zum besseren Verständnis gibt es jetzt eine Einteilungstabelle für Kinder. Sein Prinzip ist das gleiche wie das der Einmaleins. Aber ist eine solche Tabelle notwendig, wenn das Kind das Einmaleins kennt? Das hängt von der Schule und dem Lehrer ab.

Bei der Bildung des Begriffs „Teilung“ ist es notwendig, alles auf spielerische Weise zu tun und alle Beispiele für Dinge und Gegenstände zu geben, die dem Kind vertraut sind.

Es ist sehr wichtig, dass alle Elemente eine gerade Anzahl haben, damit das Baby verstehen kann, dass die Summe aus gleichen Teilen besteht. Das ist richtig, denn so erkennt das Baby, dass die Division der umgekehrte Prozess der Multiplikation ist. Wenn die Anzahl der Elemente ungerade ist, wird das Ergebnis mit einem Rest ausgegeben und das Baby wird verwirrt.

Multiplizieren und dividieren Sie mithilfe einer Tabelle

Wenn man einem Kind den Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division erklärt, muss man dies alles anhand eines Beispiels deutlich machen. Beispiel: 5 x 3 = 15. Denken Sie daran, dass das Ergebnis der Multiplikation das Produkt zweier Zahlen ist.

Und erklären Sie erst danach, dass es sich hierbei um den umgekehrten Vorgang zur Multiplikation handelt, und demonstrieren Sie dies anschaulich anhand einer Tabelle.

Angenommen, Sie müssen das Ergebnis „15“ durch einen der Faktoren („5“ / „3“) dividieren, und das Ergebnis wird immer ein anderer Faktor sein, der nicht an der Division teilgenommen hat.

Es ist auch notwendig, dem Kind die korrekten Namen der Kategorien zu erklären, die die Division durchführen: Dividende, Divisor, Quotient. Verwenden Sie erneut ein Beispiel, um zu zeigen, welche Kategorie eine bestimmte ist.

Die Spaltenteilung ist keine sehr komplizierte Sache; sie hat ihren eigenen einfachen Algorithmus, den das Baby lernen muss. Nachdem Sie alle diese Konzepte und Kenntnisse gefestigt haben, können Sie mit der weiteren Ausbildung fortfahren.

Grundsätzlich sollten Eltern mit ihrem geliebten Kind das Einmaleins in umgekehrter Reihenfolge lernen und auswendig lernen, da dies beim Erlernen der Langdivision notwendig sein wird.

Dies muss vor dem Eintritt in die erste Klasse erfolgen, damit sich das Kind viel leichter an die Schule gewöhnen und mit dem Lehrplan Schritt halten kann und die Klasse nicht aufgrund kleinerer Fehler anfängt, das Kind zu ärgern. Die Multiplikationstabelle ist sowohl in der Schule als auch in Heften verfügbar, sodass Sie keine separate Tabelle mit in die Schule bringen müssen.

Teilen Sie mithilfe einer Spalte

Bevor Sie mit der Lektion beginnen, müssen Sie sich beim Dividieren die Namen der Zahlen merken. Was ist ein Divisor, Dividende und Quotient? Das Kind muss diese Zahlen fehlerfrei in die richtigen Kategorien einteilen können.

Das Wichtigste beim Erlernen der Langdivision ist die Beherrschung des Algorithmus, der im Allgemeinen recht einfach ist. Aber erklären Sie Ihrem Kind zunächst die Bedeutung des Wortes „Algorithmus“, falls es es vergessen oder noch nicht studiert hat.

Wenn das Baby mit den Multiplikations- und Umkehrdivisionstabellen gut vertraut ist, wird es keine Schwierigkeiten haben.

Sie können sich jedoch nicht lange auf die erzielten Ergebnisse konzentrieren, sondern müssen die erworbenen Fähigkeiten und Fertigkeiten regelmäßig trainieren. Fahren Sie fort, sobald klar ist, dass das Baby das Prinzip der Methode versteht.

Es ist notwendig, dem Kind beizubringen, in einer Spalte ohne Rest und mit Rest zu dividieren, damit das Kind keine Angst hat, dass es etwas nicht richtig geteilt hat.

Damit Sie Ihrem Baby den Teilungsprozess leichter beibringen können, müssen Sie Folgendes tun:

im Alter von 2-3 Jahren Verständnis für die Ganz-Teil-Beziehung.
Im Alter von 6 bis 7 Jahren sollte das Kind in der Lage sein, fließend Additionen und Subtraktionen durchzuführen und die Essenz von Multiplikation und Division zu verstehen.

Es ist notwendig, das Interesse des Kindes an mathematischen Vorgängen zu wecken, damit dieser Unterricht in der Schule ihm Freude und Lernwillen bereitet und es nicht nur im Unterricht, sondern auch im Leben motiviert.

Für den Mathematikunterricht muss das Kind unterschiedliche Instrumente mit sich führen und den Umgang damit erlernen. Wenn es für ein Kind jedoch schwierig ist, alles zu tragen, sollten Sie es nicht überlasten.

Die Division natürlicher Zahlen, insbesondere mehrstelliger Zahlen, erfolgt zweckmäßigerweise nach einer speziellen Methode, die aufgerufen wird Division durch eine Spalte (in einer Spalte). Dort finden Sie auch den Namen Eckteilung. Beachten wir gleich, dass die Spalte sowohl zur Division natürlicher Zahlen ohne Rest als auch zur Division natürlicher Zahlen mit Rest verwendet werden kann.

In diesem Artikel werden wir uns ansehen, wie lange die Division durchgeführt wird. Hier werden wir über die Aufzeichnungsregeln und alle Zwischenberechnungen sprechen. Konzentrieren wir uns zunächst auf die Division einer mehrstelligen natürlichen Zahl durch eine einstellige Zahl mit einer Spalte. Danach konzentrieren wir uns auf Fälle, in denen sowohl der Dividend als auch der Divisor mehrwertige natürliche Zahlen sind. Die gesamte Theorie dieses Artikels wird mit typischen Beispielen der Division durch eine Spalte natürlicher Zahlen mit detaillierten Erklärungen der Lösung und Abbildungen versehen.

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Regeln für die Aufzeichnung beim Teilen durch eine Spalte

Beginnen wir mit dem Studium der Regeln zum Schreiben des Dividenden, des Divisors, aller Zwischenberechnungen und Ergebnisse bei der Division natürlicher Zahlen durch eine Spalte. Nehmen wir gleich an, dass es am bequemsten ist, die Spalteneinteilung beim Schreiben auf Papier mit einer karierten Linie vorzunehmen – auf diese Weise ist die Wahrscheinlichkeit geringer, dass man von der gewünschten Zeile und Spalte abweicht.

Zuerst werden Dividend und Divisor in einer Zeile von links nach rechts geschrieben, danach wird zwischen den geschriebenen Zahlen ein Symbol der Form angezeigt. Wenn der Dividend beispielsweise die Zahl 6 105 und der Divisor 5 5 ist, dann sieht ihre korrekte Aufzeichnung bei der Aufteilung in eine Spalte wie folgt aus:

Sehen Sie sich das folgende Diagramm an, um zu veranschaulichen, wo die Dividenden-, Divisor-, Quotienten-, Rest- und Zwischenberechnungen bei der langen Division geschrieben werden müssen.

Aus dem obigen Diagramm geht hervor, dass der gewünschte Quotient (oder unvollständiger Quotient bei Division mit Rest) unterhalb des Divisors unter der horizontalen Linie geschrieben wird. Und Zwischenberechnungen werden unterhalb der Dividende durchgeführt, und Sie müssen sich im Voraus um die Verfügbarkeit von Platz auf der Seite kümmern. In diesem Fall sollten Sie sich an der Regel orientieren: Je größer der Unterschied in der Anzahl der Zeichen in den Einträgen von Dividend und Divisor ist, desto mehr Platz wird benötigt. Wenn Sie beispielsweise die natürliche Zahl 614.808 durch 51.234 durch eine Spalte dividieren (614.808 ist eine sechsstellige Zahl, 51.234 ist eine fünfstellige Zahl, beträgt der Unterschied in der Anzahl der Zeichen in den Datensätzen 6 − 5 = 1), mittel Berechnungen benötigen weniger Platz als bei der Division der Zahlen 8 058 und 4 (hier beträgt der Unterschied in der Anzahl der Zeichen 4 − 1 = 3). Um unsere Worte zu bestätigen, präsentieren wir vollständige Aufzeichnungen der Division durch eine Spalte dieser natürlichen Zahlen:

Jetzt können Sie direkt mit der Division natürlicher Zahlen durch eine Spalte fortfahren.

Spaltenteilung einer natürlichen Zahl durch eine einstellige natürliche Zahl, Spaltenteilungsalgorithmus

Es ist klar, dass die Division einer einstelligen natürlichen Zahl durch eine andere recht einfach ist und es keinen Grund gibt, diese Zahlen in eine Spalte aufzuteilen. Es wird jedoch hilfreich sein, Ihre anfänglichen Fähigkeiten im Bereich der Langdivision anhand dieser einfachen Beispiele zu üben.

Beispiel.

Wir müssen mit einer Spalte von 8 durch 2 dividieren.

Lösung.

Natürlich können wir eine Division mithilfe der Multiplikationstabelle durchführen und sofort die Antwort 8:2=4 aufschreiben.

Uns interessiert aber, wie man diese Zahlen durch eine Spalte dividiert.

Zuerst schreiben wir den Dividenden 8 und den Divisor 2 auf, wie es die Methode erfordert:

Jetzt beginnen wir herauszufinden, wie oft der Divisor im Dividenden enthalten ist. Dazu multiplizieren wir den Divisor nacheinander mit den Zahlen 0, 1, 2, 3, ..., bis das Ergebnis eine Zahl ist, die dem Dividenden entspricht (oder eine Zahl größer als der Dividenden, wenn es sich um eine Division mit Rest handelt). ). Wenn wir eine Zahl erhalten, die dem Dividenden entspricht, schreiben wir sie sofort unter den Dividenden und an die Stelle des Quotienten schreiben wir die Zahl, mit der wir den Divisor multipliziert haben. Wenn wir eine Zahl erhalten, die größer als der Dividend ist, schreiben wir unter den Divisor die im vorletzten Schritt berechnete Zahl und anstelle des unvollständigen Quotienten die Zahl, mit der der Divisor im vorletzten Schritt multipliziert wurde.

Los geht's: 2·0=0 ; 2 1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8. Wir haben eine Zahl erhalten, die dem Dividenden entspricht, also schreiben wir sie unter den Dividenden und anstelle des Quotienten schreiben wir die Zahl 4. In diesem Fall hat die Aufzeichnung folgende Form:

Der letzte Schritt der Division einstelliger natürlicher Zahlen mit einer Spalte bleibt bestehen. Unter der unter dem Dividenden geschriebenen Zahl müssen Sie eine horizontale Linie zeichnen und die Zahlen über dieser Linie auf die gleiche Weise subtrahieren, wie Sie es beim Subtrahieren natürlicher Zahlen in einer Spalte tun. Die aus der Subtraktion resultierende Zahl ist der Rest der Division. Ist sie gleich Null, werden die ursprünglichen Zahlen ohne Rest dividiert.

In unserem Beispiel erhalten wir

Jetzt haben wir eine fertige Aufzeichnung der Spaltenteilung der Zahl 8 durch 2 vor uns. Wir sehen, dass der Quotient von 8:2 4 ist (und der Rest 0 ist).

Antwort:

8:2=4 .

Schauen wir uns nun an, wie eine Spalte einstellige natürliche Zahlen durch einen Rest dividiert.

Beispiel.

Teilen Sie 7 durch 3 mithilfe einer Spalte.

Lösung.

Im Anfangsstadium sieht der Eintrag so aus:

Wir beginnen herauszufinden, wie oft die Dividende den Divisor enthält. Wir multiplizieren 3 mit 0, 1, 2, 3 usw. bis wir eine Zahl erhalten, die gleich oder größer als die Dividende 7 ist. Wir erhalten 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (siehe ggf. den Artikel zum Vergleich natürlicher Zahlen). Unter den Dividenden schreiben wir die Zahl 6 (sie wurde im vorletzten Schritt erhalten) und anstelle des unvollständigen Quotienten schreiben wir die Zahl 2 (die Multiplikation wurde damit im vorletzten Schritt durchgeführt).

Es bleibt noch die Subtraktion durchzuführen und die Division durch eine Spalte der einstelligen natürlichen Zahlen 7 und 3 ist abgeschlossen.

Somit ist der Teilquotient 2 und der Rest ist 1.

Antwort:

7:3=2 (Rest. 1) .

Jetzt können Sie mit der Division mehrstelliger natürlicher Zahlen durch Spalten in einstellige natürliche Zahlen fortfahren.

Jetzt werden wir es herausfinden Langdivisionsalgorithmus. In jeder Phase präsentieren wir die Ergebnisse, die wir durch Division der mehrstelligen natürlichen Zahl 140.288 durch die einstellige natürliche Zahl 4 erhalten. Dieses Beispiel wurde nicht zufällig ausgewählt, da wir bei der Lösung auf alle möglichen Nuancen stoßen und diese im Detail analysieren können.

Zuerst schauen wir uns die erste Ziffer links in der Dividendenschreibweise an. Wenn die durch diese Zahl definierte Zahl größer als der Teiler ist, müssen wir im nächsten Absatz mit dieser Zahl arbeiten. Wenn diese Zahl kleiner als der Divisor ist, müssen wir die nächste Ziffer links im Datensatz des Dividenden zur Betrachtung hinzufügen und mit der Zahl weiterarbeiten, die durch die beiden betrachteten Ziffern bestimmt wird. Der Einfachheit halber heben wir in unserer Notation die Zahl hervor, mit der wir arbeiten werden.

Die erste Ziffer von links in der Notation des Dividenden 140288 ist die Ziffer 1. Die Zahl 1 ist kleiner als der Teiler 4, daher schauen wir uns auch die nächste Ziffer links in der Notation des Dividenden an. Gleichzeitig sehen wir die Zahl 14, mit der wir weiter arbeiten müssen. Wir heben diese Zahl in der Dividendennotiz hervor.

Die folgenden Schritte vom zweiten bis zum vierten werden zyklisch wiederholt, bis die Division der natürlichen Zahlen durch eine Spalte abgeschlossen ist.

Jetzt müssen wir bestimmen, wie oft der Divisor in der Zahl enthalten ist, mit der wir arbeiten (der Einfachheit halber bezeichnen wir diese Zahl als x). Dazu multiplizieren wir den Teiler nacheinander mit 0, 1, 2, 3, ..., bis wir die Zahl x oder eine Zahl größer als x erhalten. Wenn wir die Zahl x erhalten haben, schreiben wir sie gemäß den Aufzeichnungsregeln, die beim Subtrahieren natürlicher Zahlen in einer Spalte verwendet werden, unter die hervorgehobene Zahl. Die Zahl, mit der die Multiplikation durchgeführt wurde, wird beim ersten Durchlauf des Algorithmus anstelle des Quotienten geschrieben (in nachfolgenden Durchgängen von 2-4 Punkten des Algorithmus wird diese Zahl rechts von den bereits vorhandenen Zahlen geschrieben). Wenn wir eine Zahl erhalten, die größer als die Zahl x ist, schreiben wir unter die markierte Zahl die im vorletzten Schritt erhaltene Zahl und anstelle des Quotienten (oder rechts von den bereits vorhandenen Zahlen) schreiben wir die Zahl von wobei die Multiplikation im vorletzten Schritt durchgeführt wurde. (In den beiden oben besprochenen Beispielen haben wir ähnliche Aktionen durchgeführt).

Multiplizieren Sie den Teiler 4 mit den Zahlen 0, 1, 2, ..., bis wir eine Zahl erhalten, die gleich 14 oder größer als 14 ist. Wir haben 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14. Da wir im letzten Schritt die Zahl 16 erhalten haben, die größer als 14 ist, schreiben wir unter die hervorgehobene Zahl die Zahl 12, die im vorletzten Schritt erhalten wurde, und anstelle des Quotienten schreiben wir die Zahl 3, da in am vorletzten Punkt wurde die Multiplikation genau dadurch durchgeführt.

Subtrahieren Sie zu diesem Zeitpunkt mithilfe einer Spalte die darunter liegende Zahl von der ausgewählten Zahl. Das Ergebnis der Subtraktion wird unter die horizontale Linie geschrieben. Wenn das Ergebnis der Subtraktion jedoch Null ist, muss es nicht aufgeschrieben werden (es sei denn, die Subtraktion an diesem Punkt ist die allerletzte Aktion, die den langen Divisionsprozess vollständig abschließt). Hier wäre es zur eigenen Kontrolle nicht verkehrt, das Ergebnis der Subtraktion mit dem Divisor zu vergleichen und darauf zu achten, dass dieser kleiner als der Divisor ist. Ansonsten ist irgendwo ein Fehler passiert.

Wir müssen die Zahl 12 mit einer Spalte von der Zahl 14 subtrahieren (für die Richtigkeit der Aufzeichnung müssen wir daran denken, links von den zu subtrahierenden Zahlen ein Minuszeichen zu setzen). Nach Abschluss dieser Aktion erschien die Nummer 2 unter der horizontalen Linie. Jetzt überprüfen wir unsere Berechnungen, indem wir die resultierende Zahl mit dem Divisor vergleichen. Da die Zahl 2 kleiner als der Teiler 4 ist, können Sie sicher zum nächsten Punkt übergehen.

Nun schreiben wir unter der horizontalen Linie rechts von den dort stehenden Zahlen (oder rechts von der Stelle, an der wir die Null nicht notiert haben) die Zahl, die sich in derselben Spalte in der Notation des Dividenden befindet. Wenn in der Aufzeichnung des Dividenden in dieser Spalte keine Zahlen vorhanden sind, endet die Division durch die Spalte dort. Danach wählen wir die unter der horizontalen Linie gebildete Zahl aus, akzeptieren sie als Arbeitszahl und wiederholen damit die Punkte 2 bis 4 des Algorithmus.

Unter der horizontalen Linie rechts neben der bereits vorhandenen Zahl 2 schreiben wir die Zahl 0, da es sich bei der Aufzeichnung der Dividende 140.288 in dieser Spalte um die Zahl 0 handelt. Somit wird unter der horizontalen Linie die Zahl 20 gebildet.

Wir wählen diese Zahl 20 aus, nehmen sie als Arbeitszahl und wiederholen damit die Aktionen des zweiten, dritten und vierten Punktes des Algorithmus.

Multiplizieren Sie den Teiler 4 mit 0, 1, 2, ..., bis wir die Zahl 20 oder eine Zahl größer als 20 erhalten. Wir haben 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).

Wir führen die Subtraktion in einer Spalte durch. Da wir gleiche natürliche Zahlen subtrahieren, ist das Ergebnis aufgrund der Eigenschaft, gleiche natürliche Zahlen zu subtrahieren, Null. Wir schreiben die Null nicht auf (da dies nicht die letzte Stufe der Division mit einer Spalte ist), aber wir merken uns die Stelle, an der wir sie schreiben könnten (der Einfachheit halber markieren wir diese Stelle mit einem schwarzen Rechteck).

Unter der horizontalen Linie rechts von der gespeicherten Stelle schreiben wir die Zahl 2, da genau diese in der Aufzeichnung der Dividende 140.288 in dieser Spalte steht. Unter der horizontalen Linie haben wir also die Zahl 2.

Wir nehmen die Zahl 2 als Arbeitszahl, markieren sie und müssen erneut die Aktionen von 2-4 Punkten des Algorithmus ausführen.

Wir multiplizieren den Teiler mit 0, 1, 2 usw. und vergleichen die resultierenden Zahlen mit der markierten Zahl 2. Wir haben 4·0=0<2 , 4·1=4>2. Daher schreiben wir unter die markierte Zahl die Zahl 0 (sie wurde im vorletzten Schritt erhalten) und an die Stelle des Quotienten rechts von der bereits vorhandenen Zahl schreiben wir die Zahl 0 (wir haben im vorletzten Schritt mit 0 multipliziert). ).

Führen wir die Subtraktion in einer Spalte durch, erhalten wir die Zahl 2 unter der horizontalen Linie. Wir überprüfen uns selbst, indem wir die resultierende Zahl mit dem Divisor 4 vergleichen. Seit 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.

Fügen Sie unter der horizontalen Linie rechts neben der Zahl 2 die Zahl 8 hinzu (da sie in dieser Spalte im Eintrag für die Dividende 140 288 steht). Somit erscheint die Zahl 28 unter der horizontalen Linie.

Wir nehmen diese Nummer als Arbeitsnummer, markieren sie und wiederholen die Schritte 2-4.

Wenn Sie bisher vorsichtig vorgegangen sind, sollte es hier keine Probleme geben. Nach Abschluss aller notwendigen Schritte erhält man das folgende Ergebnis.

Jetzt müssen Sie nur noch die Schritte aus den Punkten 2, 3, 4 ein letztes Mal ausführen (das überlassen wir Ihnen), danach erhalten Sie ein vollständiges Bild der Aufteilung der natürlichen Zahlen 140,288 und 4 in eine Spalte:

Bitte beachten Sie, dass ganz unten in der Zeile die Zahl 0 steht. Wenn dies nicht der letzte Schritt der Division durch eine Spalte wäre (das heißt, wenn in der Aufzeichnung des Dividenden noch Zahlen in den rechten Spalten vorhanden wären), würden wir diese Null nicht schreiben.

Wenn wir uns also die vollständige Aufzeichnung der Division der mehrstelligen natürlichen Zahl 140.288 durch die einstellige natürliche Zahl 4 ansehen, sehen wir, dass der Quotient die Zahl 35.072 ist (und der Rest der Division ist Null, er steht ganz unten). Linie).

Wenn Sie natürliche Zahlen durch eine Spalte dividieren, werden Sie natürlich nicht alle Ihre Aktionen so detailliert beschreiben. Ihre Lösungen werden in etwa wie die folgenden Beispiele aussehen.

Beispiel.

Führen Sie eine lange Division durch, wenn der Dividend 7 136 beträgt und der Divisor eine einstellige natürliche Zahl 9 ist.

Lösung.

Im ersten Schritt des Algorithmus zur Division natürlicher Zahlen durch Spalten erhalten wir eine Aufzeichnung der Form

Nachdem die Aktionen aus dem zweiten, dritten und vierten Punkt des Algorithmus ausgeführt wurden, nimmt der Spaltenteilungsdatensatz die Form an

Wir werden den Zyklus wiederholen

Ein weiterer Durchgang wird uns ein vollständiges Bild der Spalteneinteilung der natürlichen Zahlen 7.136 und 9 geben

Somit beträgt der Teilquotient 792 und der Rest 8.

Antwort:

7 136:9=792 (Rest. 8) .

Und dieses Beispiel zeigt, wie eine lange Division aussehen sollte.

Beispiel.

Teilen Sie die natürliche Zahl 7.042.035 durch die einstellige natürliche Zahl 7.

Lösung.

Die bequemste Art der Aufteilung ist die Aufteilung nach Spalten.

Antwort:

7 042 035:7=1 006 005 .

Spaltenteilung mehrstelliger natürlicher Zahlen

Lassen Sie uns Ihnen schnell eine Freude machen: Wenn Sie den Spaltenteilungsalgorithmus aus dem vorherigen Absatz dieses Artikels gründlich beherrschen, wissen Sie fast schon, wie er vorgeht Spaltenteilung mehrstelliger natürlicher Zahlen. Dies ist richtig, da die Stufen 2 bis 4 des Algorithmus unverändert bleiben und im ersten Punkt nur geringfügige Änderungen auftreten.

Im ersten Schritt der Aufteilung mehrstelliger natürlicher Zahlen in eine Spalte müssen Sie nicht auf die erste Ziffer links in der Notation des Dividenden achten, sondern auf deren Anzahl, die der Anzahl der in der Notation enthaltenen Ziffern entspricht des Divisors. Wenn die durch diese Zahlen definierte Zahl größer als der Teiler ist, müssen wir im nächsten Absatz mit dieser Zahl arbeiten. Wenn diese Zahl kleiner als der Divisor ist, müssen wir die nächste Ziffer links in der Notation des Dividenden in die Betrachtung einbeziehen. Danach werden die in den Absätzen 2, 3 und 4 des Algorithmus genannten Aktionen ausgeführt, bis das Endergebnis vorliegt.

Bleibt nur noch, die Anwendung des Spaltenteilungsalgorithmus für mehrwertige natürliche Zahlen in der Praxis beim Lösen von Beispielen zu sehen.

Beispiel.

Führen wir eine Spaltendivision der mehrstelligen natürlichen Zahlen 5.562 und 206 durch.

Lösung.

Da der Divisor 206 drei Ziffern enthält, betrachten wir die ersten drei Ziffern links im Dividenden 5.562. Diese Zahlen entsprechen der Zahl 556. Da 556 größer als der Teiler 206 ist, nehmen wir die Zahl 556 als Arbeitszahl, wählen sie aus und fahren mit der nächsten Stufe des Algorithmus fort.

Nun multiplizieren wir den Teiler 206 mit den Zahlen 0, 1, 2, 3, ..., bis wir eine Zahl erhalten, die entweder gleich 556 oder größer als 556 ist. Wir haben (wenn die Multiplikation schwierig ist, ist es besser, natürliche Zahlen in einer Spalte zu multiplizieren): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Da wir eine Zahl erhalten haben, die größer als die Zahl 556 ist, schreiben wir unter die markierte Zahl die Zahl 412 (sie wurde im vorletzten Schritt erhalten) und anstelle des Quotienten schreiben wir die Zahl 2 (da wir damit multipliziert haben). im vorletzten Schritt). Der Spalteneinteilungseintrag hat folgende Form:

Wir führen eine Spaltensubtraktion durch. Wir erhalten die Differenz 144, diese Zahl ist kleiner als der Divisor, sodass Sie die erforderlichen Aktionen sicher weiter ausführen können.

Unter der horizontalen Linie rechts von der dortigen Zahl schreiben wir die Zahl 2, da sie im Datensatz der Dividende 5562 in dieser Spalte steht:

Nun arbeiten wir mit der Zahl 1.442, wählen sie aus und gehen die Schritte zwei bis vier noch einmal durch.

Multiplizieren Sie den Teiler 206 mit 0, 1, 2, 3, ..., bis Sie die Zahl 1442 oder eine Zahl größer als 1442 erhalten. Los geht's: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Wir führen die Subtraktion in einer Spalte durch, wir erhalten Null, aber wir schreiben sie nicht gleich auf, sondern merken uns nur ihre Position, weil wir nicht wissen, ob die Division hier endet oder ob wir sie wiederholen müssen noch einmal die Schritte des Algorithmus:

Jetzt sehen wir, dass wir unter der horizontalen Linie rechts von der gespeicherten Position keine Zahl schreiben können, da in der Aufzeichnung des Dividenden in dieser Spalte keine Ziffern vorhanden sind. Damit ist die Division nach Spalte abgeschlossen und wir vervollständigen den Eintrag:

Mathematik. Alle Lehrbücher für die 1., 2., 3., 4. Klasse allgemeinbildender Einrichtungen.
Mathematik. Alle Lehrbücher für die 5. Klasse allgemeinbildender Einrichtungen.

Schauen wir uns zunächst einfache Divisionsfälle an, bei denen der Quotient eine einstellige Zahl ergibt.

Lassen Sie uns den Wert der Quotientenzahlen 265 und 53 ermitteln.

Um die Auswahl der Quotientenzahl zu erleichtern, teilen wir 265 nicht durch 53, sondern durch 50. Teilen Sie dazu 265 durch 10, das Ergebnis ist 26 (der Rest ist 5). Und wenn wir 26 durch 5 teilen, ist es 5. Die Zahl 5 kann nicht sofort im Quotienten niedergeschrieben werden, da es sich um eine Versuchszahl handelt. Zuerst müssen Sie prüfen, ob es passt. Lasst uns multiplizieren. Wir sehen, dass die Nummer 5 aufgetaucht ist. Und jetzt können wir es privat aufschreiben.

Der Wert des Quotienten der Zahlen 265 und 53 beträgt 5. Manchmal passt beim Dividieren die Prüfziffer des Quotienten nicht und muss dann geändert werden.

Lassen Sie uns den Wert der Quotientenzahlen 184 und 23 ermitteln.

Der Quotient ist eine einstellige Zahl.

Um die Auswahl der Quotientenzahl zu erleichtern, teilen wir 184 nicht durch 23, sondern durch 20. Teilen Sie dazu 184 durch 10, es ergibt sich 18 (Rest 4). Und wir teilen 18 durch 2, es ergibt 9. 9 ist eine Testzahl, wir schreiben sie nicht gleich in den Quotienten, sondern prüfen, ob sie passt. Lasst uns multiplizieren. Und 207 ist größer als 184. Wir sehen, dass die Zahl 9 nicht geeignet ist. Der Quotient wird kleiner als 9 sein. Versuchen wir herauszufinden, ob die Zahl 8 geeignet ist. Lassen Sie uns multiplizieren. Wir sehen, dass die Zahl 8 geeignet ist. Wir können es privat aufschreiben.

Der Wert des Quotienten von 184 und 23 beträgt 8.

Betrachten wir komplexere Fälle der Teilung. Lassen Sie uns den Wert des Quotienten von 768 und 24 ermitteln.

Die erste unvollständige Dividende beträgt 76 Zehner. Das bedeutet, dass der Quotient zweistellig ist.

Bestimmen wir die erste Ziffer des Quotienten. Teilen wir 76 durch 24. Um die Wahl der Quotientenzahl zu erleichtern, teilen wir 76 nicht durch 24, sondern durch 20. Das heißt, Sie müssen 76 durch 10 teilen, es ergibt 7 (der Rest ist 6). Und dividiere 7 durch 2, du erhältst 3 (Rest 1). 3 ist die Testziffer des Quotienten. Schauen wir zunächst einmal, ob es passt. Lasst uns multiplizieren. . Der Rest ist kleiner als der Divisor. Dies bedeutet, dass die Zahl 3 geeignet ist und wir sie nun anstelle der Zehnerstelle des Quotienten schreiben können.

Setzen wir die Teilung fort. Die nächste Teildividende beträgt 48 Einheiten. Teilen wir 48 durch 24. Um den Quotienten leichter zu ermitteln, teilen wir 48 nicht durch 24, sondern durch 20. Das heißt, wenn wir 48 durch 10 teilen, erhalten wir 4 (der Rest ist 8). Und wenn wir 4 durch 2 dividieren, ergibt sich 2. Das ist die Testziffer des Quotienten. Wir müssen zunächst prüfen, ob es passt. Lasst uns multiplizieren. Wir sehen, dass die Zahl 2 passt und können sie daher anstelle der Einheiten des Quotienten schreiben.

Der Quotient von 768 und 24 bedeutet 32.

Lassen Sie uns den Wert der Quotientenzahlen 15.344 und 56 ermitteln.

Der erste unvollständige Dividend beträgt 153 Hundert, was bedeutet, dass der Quotient dreistellig ist.

Bestimmen wir die erste Ziffer des Quotienten. Teilen wir 153 durch 56. Um den Quotienten leichter zu ermitteln, teilen wir 153 nicht durch 56, sondern durch 50. Teilen wir dazu 153 durch 10, das Ergebnis ist 15 (Rest 3). Und dividiere 15 durch 5, es ergibt 3. 3 ist die Testziffer des Quotienten. Denken Sie daran: Sie können es nicht sofort privat aufschreiben, sondern müssen zunächst prüfen, ob es geeignet ist. Lasst uns multiplizieren. Und 168 ist größer als 153. Das bedeutet, dass der Quotient kleiner als 3 ist. Überprüfen wir, ob die Zahl 2 geeignet ist. Lassen Sie uns multiplizieren. A . Der Rest ist kleiner als der Divisor, was bedeutet, dass die Zahl 2 geeignet ist, sie kann anstelle der Hunderter im Quotienten geschrieben werden.

Bilden wir die folgende unvollständige Dividende. Das sind 414 Zehner. Teilen wir 414 durch 56. Um die Wahl der Quotientenzahl bequemer zu gestalten, teilen wir 414 nicht durch 56, sondern durch 50. . . Denken Sie daran: 8 ist eine Testzahl. Schauen wir es uns an. . Und 448 ist größer als 414, was bedeutet, dass der Quotient kleiner als 8 ist. Überprüfen wir, ob die Zahl 7 geeignet ist. Multiplizieren Sie 56 mit 7, wir erhalten 392. . Der Rest ist kleiner als der Divisor. Das bedeutet, dass die Zahl passt und wir im Quotienten 7 statt Zehner schreiben können.

Setzen wir die Teilung fort. Die nächste Teildividende beträgt 224 Einheiten. Teilen Sie 224 durch 56. Um die Quotientenzahl einfacher zu ermitteln, teilen Sie 224 durch 50. Das heißt, zuerst durch 10 ergibt sich 22 (der Rest ist 4). Und dividiere 22 durch 5, es ergeben sich 4 (Rest 2). 4 ist eine Testnummer, schauen wir mal, ob sie passt. . Und wir sehen, dass die Zahl gestiegen ist. Schreiben wir 4 anstelle der Einheiten im Quotienten.

Der Wert des Quotienten von 15.344 und 56 beträgt 274.

Heute haben wir gelernt, schriftlich durch zweistellige Zahlen zu dividieren.

Referenzen

Mathematik. Lehrbuch für die 4. Klasse. Anfang Schule Um 2 Uhr/M.I. Moreau, M.A. Bantova - M.: Bildung, 2010.
Uzorova O.V., Nefedova E.A. Großes Mathe-Aufgabenbuch. 4. Klasse. - M.: 2013. - 256 S.
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Hausaufgaben

Division durchführen

Einer der wichtigsten Schritte beim Erlernen mathematischer Operationen für ein Kind ist das Erlernen der Division von Primzahlen. Wie erklärt man einem Kind die Teilung, wann kann man mit der Beherrschung dieses Themas beginnen?

Um einem Kind die Division beizubringen, ist es notwendig, dass es zum Zeitpunkt des Unterrichts bereits mathematische Operationen wie Addition und Subtraktion beherrscht und auch ein klares Verständnis für das Wesen der Multiplikations- und Divisionsoperationen hat. Das heißt, er muss verstehen, dass Teilung die Teilung von etwas in gleiche Teile ist. Es ist auch notwendig, Multiplikationsoperationen zu lehren und die Multiplikationstabelle zu lernen.

Ich habe bereits darüber geschrieben. Dieser Artikel könnte für Sie nützlich sein.

Den Vorgang der Teilung (Teilung) in Teile beherrschen wir spielerisch

In diesem Stadium ist es notwendig, beim Kind ein Verständnis dafür zu entwickeln, dass Teilung die Teilung von etwas in gleiche Teile ist. Der einfachste Weg, dies einem Kind beizubringen, besteht darin, es einzuladen, eine bestimmte Anzahl von Gegenständen mit seinen Freunden oder Familienmitgliedern zu teilen.

Nehmen wir an, Sie nehmen 8 identische Würfel und bitten Ihr Kind, sie in zwei gleiche Teile zu teilen – für ihn und für eine andere Person. Variieren und verkomplizieren Sie die Aufgabe, bitten Sie das Kind, 8 Würfel nicht auf zwei, sondern auf vier Personen aufzuteilen. Analysieren Sie das Ergebnis mit ihm. Ändern Sie die Komponenten, versuchen Sie es mit einer anderen Anzahl von Objekten und Personen, in die diese Objekte aufgeteilt werden sollen.

Wichtig: Stellen Sie sicher, dass das Kind zunächst mit einer geraden Anzahl von Objekten arbeitet, sodass das Ergebnis der Teilung die gleiche Anzahl von Teilen ist. Dies wird in der nächsten Phase nützlich sein, wenn das Kind verstehen muss, dass Division die Umkehroperation der Multiplikation ist.

Multiplizieren und dividieren Sie mit der Multiplikationstabelle

Erklären Sie Ihrem Kind, dass in der Mathematik das Gegenteil der Multiplikation Division genannt wird. Demonstrieren Sie dem Schüler anhand der Multiplikationstabelle anhand eines beliebigen Beispiels den Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division.

Beispiel: 4x2=8. Erinnern Sie Ihr Kind daran, dass das Ergebnis der Multiplikation das Produkt zweier Zahlen ist. Erklären Sie anschließend, dass Division die Umkehrung der Multiplikation ist, und veranschaulichen Sie dies deutlich.

Teilen Sie das resultierende Produkt „8“ aus dem Beispiel durch einen der Faktoren „2“ oder „4“, und das Ergebnis wird immer ein anderer Faktor sein, der in der Operation nicht verwendet wurde.

Sie müssen dem jungen Schüler auch die Namen der Kategorien beibringen, die den Vorgang der Division beschreiben – „Dividende“, „Divisor“ und „Quotient“. Zeigen Sie anhand eines Beispiels, welche Zahlen Dividend, Divisor und Quotient sind. Festigen Sie dieses Wissen, es ist für die weitere Ausbildung notwendig!

Im Wesentlichen müssen Sie Ihrem Kind das Einmaleins in umgekehrter Reihenfolge beibringen und es genauso gut auswendig lernen wie das Einmaleins selbst, da dies erforderlich ist, wenn Sie mit dem Erlernen der langen Division beginnen.

Durch Spalte teilen – geben wir ein Beispiel

Merken Sie sich vor Unterrichtsbeginn gemeinsam mit Ihrem Kind, wie die Zahlen bei der Division heißen. Was ist ein „Teiler“, „teilbar“, „Quotient“? Bringen Sie bei, wie Sie diese Kategorien genau und schnell identifizieren können. Dies ist sehr nützlich, wenn Sie Ihrem Kind beibringen, wie man Primzahlen dividiert.

Wir erklären klar

Teilen wir 938 durch 7. In diesem Beispiel ist 938 der Dividend, 7 der Divisor. Das Ergebnis wird ein Quotient sein, und dieser muss berechnet werden.

Schritt 1. Wir schreiben die Zahlen auf und trennen sie durch eine „Ecke“.

Schritt 2. Zeigen Sie dem Schüler die Zahlen des Dividenden und bitten Sie ihn, daraus die kleinste Zahl auszuwählen, die größer als der Divisor ist. Von den drei Zahlen 9, 3 und 8 wird diese Zahl 9 sein. Bitten Sie Ihr Kind zu analysieren, wie oft die Zahl 7 in der Zahl 9 enthalten sein kann? Genau, nur einmal. Daher ist das erste von uns aufgezeichnete Ergebnis 1.

Schritt 3. Kommen wir zum Design der Division nach Spalten:

Wir multiplizieren den Divisor 7x1 und erhalten 7. Das resultierende Ergebnis schreiben wir unter die erste Zahl unseres Dividenden 938 und subtrahieren es wie üblich in einer Spalte. Das heißt, von 9 subtrahieren wir 7 und erhalten 2.

Wir schreiben das Ergebnis auf.

Schritt 4. Die Zahl, die wir sehen, ist kleiner als der Divisor, also müssen wir sie erhöhen. Dazu kombinieren wir es mit der nächsten ungenutzten Zahl unserer Dividende – es wird 3 sein. Wir weisen der resultierenden Zahl 2 3 zu.

Schritt 5. Als nächstes gehen wir nach dem bereits bekannten Algorithmus vor. Lassen Sie uns analysieren, wie oft unser Teiler 7 in der resultierenden Zahl 23 enthalten ist. Genau, dreimal. Wir fixieren die Zahl 3 im Quotienten. Und das Ergebnis des Produkts - 21 (7 * 3) wird unten unter der Nummer 23 in einer Spalte geschrieben.

Schritt.6 Jetzt müssen wir nur noch die letzte Zahl unseres Quotienten ermitteln. Mit dem bereits bekannten Algorithmus führen wir weiterhin Berechnungen in der Spalte durch. Durch Subtrahieren in Spalte (23-21) erhalten wir die Differenz. Es entspricht 2.

Von der Dividende bleibt eine Zahl ungenutzt – 8. Wir kombinieren sie mit der durch Subtraktion erhaltenen Zahl 2, wir erhalten – 28.

Schritt 7 Lassen Sie uns analysieren, wie oft unser Teiler 7 in der resultierenden Zahl enthalten ist. Das stimmt, 4 Mal. Wir schreiben die resultierende Zahl in das Ergebnis. Wir erhalten also den Quotienten, der sich aus der Division durch eine Spalte = 134 ergibt.

Wie man einem Kind Division beibringt – die Fähigkeit stärkt

Der Hauptgrund, warum viele Schüler Probleme mit Mathematik haben, ist die Unfähigkeit, einfache arithmetische Berechnungen schnell durchzuführen. Und die gesamte Mathematik in der Grundschule baut auf dieser Grundlage auf. Besonders oft liegt das Problem bei der Multiplikation und Division.
Damit ein Kind lernen kann, schnell und effizient Divisionsrechnungen im Kopf durchzuführen, sind die richtigen Lehrmethoden und die Festigung der Fähigkeiten erforderlich. Zu diesem Zweck empfehlen wir Ihnen, die heute gängigen Lehrbücher zum Erlernen von Divisionsfähigkeiten zu verwenden. Einige sind dafür gedacht, dass Kinder gemeinsam mit ihren Eltern lernen, andere für selbstständiges Arbeiten.

"Division. Level 3. Arbeitsbuch“ vom größten internationalen Zentrum für Zusatzausbildung Kumon
"Division. Level 4. Arbeitsbuch“ von Kumon
„Keine Kopfrechnung. Ein System, um einem Kind schnelle Multiplikation und Division beizubringen. In 21 Tagen. Notizblock-Simulator. von Sh. Akhmadulin – Autor der meistverkauften Lehrbücher

Das Wichtigste, wenn man einem Kind die lange Division beibringt, ist die Beherrschung des Algorithmus, der im Allgemeinen recht einfach ist.

Wenn ein Kind das Einmaleins und die „umgekehrte“ Division gut beherrscht, wird es keine Schwierigkeiten haben. Es ist jedoch sehr wichtig, die erworbenen Fähigkeiten ständig zu üben. Hören Sie hier nicht auf, wenn Sie merken, dass Ihr Kind die Essenz der Methode verstanden hat.

Um Ihrem Kind Divisionsoperationen einfach beizubringen, benötigen Sie:

Damit er im Alter von zwei oder drei Jahren die Ganzheitsbeziehung beherrscht. Er muss ein Verständnis des Ganzen als untrennbare Kategorie und die Wahrnehmung eines separaten Teils des Ganzen als unabhängiges Objekt entwickeln. Zum Beispiel ist ein Spielzeuglastwagen ein Ganzes, und seine Karosserie, seine Räder und seine Türen sind Teile dieses Ganzen.
Damit das Kind im Grundschulalter frei mit der Addition und Subtraktion von Zahlen umgehen und das Wesen der Multiplikations- und Divisionsvorgänge verstehen kann.

Damit ein Kind Spaß an Mathematik hat, ist es notwendig, sein Interesse an Mathematik und mathematischen Operationen zu wecken, und zwar nicht nur beim Lernen, sondern auch in alltäglichen Situationen.

Fördern und entwickeln Sie daher die Beobachtungsfähigkeiten Ihres Kindes, ziehen Sie Analogien zu mathematischen Operationen (Zähl- und Divisionsoperationen, Analyse von „Teil-Ganzes“-Beziehungen usw.) beim Bauen, Spielen und bei Naturbeobachtungen.

Lehrer, Spezialist für Kinderentwicklungszentren
Druzhinina Elena
Website speziell für das Projekt

Videogeschichte für Eltern, wie man einem Kind die lange Division richtig erklärt: