Optimale automatische Steuerungssysteme.
Im allgemeinen Fall besteht ein automatisches Steuerungssystem aus einem Operationsverstärker-Steuerungsobjekt mit einem Betriebsparameter Y, einem Controller P und einem Programmierer (Einsteller) P (Abb. 6.3), der eine Befehlsaktion (Programm) generiert, um die Steuerung zu erreichen Ziele, vorbehaltlich der Erfüllung qualitativer und quantitativer Anforderungen. Der Programmierer berücksichtigt die Gesamtheit der externen Informationen (UND-Signal).
Reis. 6.3. Optimale Kontrollstruktur
Die Aufgabe bei der Schaffung eines optimalen Systems besteht darin, einen Controller und einen Programmierer für ein gegebenes Steuerungsobjekt zu synthetisieren, die das erforderliche Steuerungsziel am besten lösen.
In der Theorie der automatischen Steuerung werden zwei verwandte Probleme betrachtet: die Synthese eines optimalen Programmierers und die Synthese eines optimalen Reglers. Mathematisch werden sie auf die gleiche Weise formuliert und mit den gleichen Methoden gelöst. Gleichzeitig weisen Aufgaben spezifische Besonderheiten auf, die in einer bestimmten Phase eine differenzierte Herangehensweise erfordern.
Ein System mit einem optimalen Programmierer (optimale Programmsteuerung) wird hinsichtlich des Steuerungsmodus als optimal bezeichnet. Ein System mit einem optimalen Regler wird als transient optimal bezeichnet. Ein automatisches Steuerungssystem wird als optimal bezeichnet, wenn Steuerung und Programmierer optimal sind.
In manchen Fällen wird davon ausgegangen, dass der Programmierer gegeben ist und nur der optimale Controller ermittelt werden muss.
Das Problem der Synthese optimaler Systeme wird als Variationsproblem oder mathematisches Programmierproblem formuliert. Dabei werden neben der Übertragungsfunktion des Steuerobjekts auch Einschränkungen hinsichtlich der Steueraktionen und Betriebsparameter des Steuerobjekts, Randbedingungen und ein Optimalitätskriterium festgelegt. Randbedingungen (Randbedingungen) bestimmen den Zustand des Objekts im Anfangs- und Endzeitpunkt. Das Optimalitätskriterium, das einen numerischen Indikator für die Qualität des Systems darstellt, wird üblicherweise in Form eines Funktionals angegeben
J = J[u(T), j(T)],
Wo u(T) – Kontrollaktionen; j(T) – Parameter des Kontrollobjekts.
Das Problem der optimalen Steuerung wird wie folgt formuliert: Finden Sie bei gegebenem Steuerungsobjekt, Einschränkungen und Randbedingungen eine Steuerung (Programmierer oder Controller), bei der das Optimalitätskriterium einen minimalen (oder maximalen) Wert annimmt.
28. Informationsverarbeitung in automatisierten Prozessleitsystemen. Zusammenhang zwischen dem Korrelationsintervall und der Abtastfrequenz primärer Messumformer. Auswahl der Abtastfrequenz der primären Messumformer.
Optimale Systeme– Dies sind Systeme, in denen eine bestimmte Arbeitsqualität durch maximale Nutzung der Fähigkeiten des Objekts erreicht wird, mit anderen Worten, es handelt sich um Systeme, in denen das Objekt an der Grenze seiner Fähigkeiten arbeitet.
Ein optimales Kontrollsystem ist ein Kontrollsystem, das auf die eine oder andere Weise ausgewählt wurde und die besten Eigenschaften aufweist.
Die Bewertung der Regelsystemfunktion erfolgt nach dem Optimalitätskriterium. Die Aufgabe der Kontrollsystem-Optimalitätstheorie besteht darin, die Gesetze der Objektkontrolle allgemein zu bestimmen. Anhand dieser Gesetze kann man beurteilen, was unter realen Bedingungen erreicht werden kann und was nicht. Die klassische Formulierung des Problems ist das Problem der Bestimmung des optimalen Steuerungsalgorithmus bei Vorliegen a priori-Informationen (mathematische Beschreibung einschließlich Einschränkungen für beliebige Koordinaten des Systems) über das Steuerungsobjekt.
Betrachten wir einen aperiodischen Link erster Ordnung
W (p) = K/(Tp+1) (1)
│u│≤ A,(2)
Dabei muss die minimale Übergangszeit y vom Ausgangszustand sichergestellt werden j(0) bis endgültig j k. Die Übergangsfunktion eines solchen Systems bei K=1 sieht so aus
Reis. 1.1. Übergangsfunktion des Systems bei U= konst.
Betrachten wir die Situation, wenn wir die maximal mögliche Kontrollaktion auf die Eingabe des Objekts anwenden.
Abb.1.2. Übergangsfunktion des Systems bei U=A= konst.
T 1 - die minimal mögliche Übergangszeit y vom Nullzustand in den Endzustand für ein bestimmtes Objekt.
Um einen solchen Übergang zu erreichen, gibt es zwei Kontrollgesetze:
Softwaresteuerung
A, T< t 1
j k , t ≥ t 1 ;
Regelungsgesetz vom Typ Feedback
A, y< y k
y=(4)
j k , y ≥ y k ;
Der zweite Hauptsatz ist vorzuziehen und ermöglicht eine Kontrolle im Falle einer Störung.
Reis. 1.3. Blockdiagramm eines Systems mit einem Rückkopplungskontrollgesetz.
Der Zweck des Managements besteht darin, die Anforderungen an das Kontrollsystem zu erfüllen.
Einschränkungen der Eingabeparameter, zum Beispiel Toleranzen bei hergestellten Produkten, Fehler bei der Stabilisierung der Regelgröße,
extreme Bedingungen (maximale Leistung oder Effizienz, minimaler Energieverlust),
einige Qualitätsindikatoren (Gehalt schädlicher Bestandteile im Endprodukt)
Eine strikte Formalisierung des Kontrollziels ist aufgrund des Vorhandenseins von Subsystemen sehr schwierig
Bei der Formalisierung des Kriteriums müssen Faktoren berücksichtigt werden, die das Verhalten übergeordneter Steuerungssysteme beeinflussen. Beispielsweise bei der Gewinnung eines Minerals die maximale Ausbeute des Produkts. Aber gleichzeitig verschlechtert sich die Qualität, d.h. Dabei ist die angegebene Qualität zu berücksichtigen.
Bei der Auswahl eines formalisierten (mathematischen) Ausdrucks des Optimalitätskriteriums muss daher Folgendes berücksichtigt werden:
1) Das Optimalitätskriterium muss wirtschaftliche Indikatoren oder damit verbundene Werte widerspiegeln.
2) Für ein bestimmtes Kontrollsystem wird nur ein Kriterium berücksichtigt (wenn das Problem mehrere Kriterien umfasst, ist das globale Kriterium eine Funktion bestimmter Kriterien.
3) Das Kriterium muss mit Kontrollmaßnahmen verknüpft sein, andernfalls ist es nutzlos.
4) die Kriteriumsfunktion hat eine geeignete Form, es ist wünschenswert, dass das Kriterium 1 Extremum hat,
5) Die für das Kriterium erforderlichen Informationen sollten nicht redundant sein. Dadurch können wir das System der Messgeräte vereinfachen. Und erhöhen Sie die Zuverlässigkeit des Gesamtsystems.
Testaufgaben zur Selbstkontrolle
1. Management ist –
A) Erreichen ausgewählter Ziele in praktischen Aktivitäten
B) Erreichen ausgewählter Ziele in der wissenschaftlichen Tätigkeit
C) ausgewählte Ziele in der Realität erreichen
D) Erreichen ausgewählter Ziele in der theoretischen Tätigkeit
D) Erreichen ausgewählter Ziele in der psychologischen Aktivität
2. In der Kontrolltheorie kann man angeben, wie viele Probleme es gibt
3. Der Kern der Führungsaufgabe ist
A) bei der Verwaltung eines Objekts im Prozess seiner Funktionsweise ohne unsere direkte Beteiligung am Prozess
B) bei der Verwaltung eines Objekts im Prozess seiner Funktionsweise mit unserem
DirekteTeilnahme am Prozess
D) bei der Steuerung eines Objekts während seines Betriebs mithilfe von Sensoren
4. Der Kern der Aufgabe der Selbstverwaltung ist
A) bei der Verwaltung eines Objekts im Prozess seiner Funktionsweise ohne unsere direkte Beteiligung am Prozess
B) bei der Steuerung eines Objekts während seines Betriebs mithilfe von Sensoren
C) bei der Verwaltung eines Objekts während seines Betriebs mithilfe eines Programms
D) bei der Verwaltung eines Objekts während seines Betriebs mithilfe eines Computers
D) Alle Antworten sind richtig
5. Basierend auf dem gewählten Optimalitätskriterium, a
A) Zielfunktion
B) Abhängigkeit von Parametern
C) eine Zielfunktion, die die Abhängigkeit des Optimalitätskriteriums von den Parametern darstellt, die seinen Wert beeinflussen
D) Abhängigkeit von Parametern, die seinen Wert beeinflussen
D) Alle Antworten sind richtig
Optimales System ein automatisches Steuerungssystem, das unter einem bestimmten Gesichtspunkt die beste (optimale) Funktion des gesteuerten Objekts gewährleistet. Seine Eigenschaften und äußere Störeinflüsse können sich unvorhergesehen verändern, in der Regel jedoch unter gewissen Einschränkungen. Das beste Funktionieren des Steuerungssystems zeichnet sich durch das sogenannte aus. optimales Kontrollkriterium (Optimalitätskriterium, Zielfunktion), ein Wert, der die Wirksamkeit der Erreichung des Kontrollziels bestimmt und von zeitlichen oder räumlichen Änderungen von Koordinaten und Systemparametern abhängt. Das Optimalitätskriterium können verschiedene technische und wirtschaftliche Indikatoren für den Betrieb eines Objekts sein: Effizienz, Geschwindigkeit, durchschnittliche oder maximale Abweichung der Systemparameter von vorgegebenen Werten, Produktionskosten, einzelne Indikatoren der Produktqualität oder ein allgemeiner Qualitätsindikator usw. Das Optimalitätskriterium kann sich sowohl auf einen Übergangsprozess als auch auf einen stationären Prozess oder auf beide beziehen. Es gibt reguläre und statistische Optimalitätskriterien. Der erste hängt von regulären Parametern und von den Koordinaten der Regel- und Kontrollsysteme ab. Die zweite wird verwendet, wenn es sich bei den Eingangssignalen um Zufallsfunktionen handelt und/oder es notwendig ist, zufällige Störungen zu berücksichtigen, die von einzelnen Elementen des Systems erzeugt werden. Gemäß der mathematischen Beschreibung kann das Optimalitätskriterium entweder eine Funktion einer endlichen Anzahl von Parametern und Koordinaten des gesteuerten Prozesses sein, die für eine optimale Funktion des Systems einen Extremwert annimmt, oder eine Funktion einer das Steuergesetz beschreibenden Funktion; in diesem Fall wird die Form dieser Funktion bestimmt, in der das Funktional einen Extremwert annimmt. Um O. s zu berechnen. Verwenden Sie das Maximumprinzip von Pontryagin oder die Theorie der dynamischen Programmierung. M. M. Maisel.
Große sowjetische Enzyklopädie. - M.: Sowjetische Enzyklopädie. 1969-1978 .
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optimales System- optimalioji sistema statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. optimales System vok. optimales System, n rus. optimales System, f pranc. système optimal, m … Automatikos terminų žodynas
- (von lateinisch optimus best) ein System, für das ein auf eine bestimmte Weise ausgewähltes Kriterium für die Qualität der Arbeit (selten mehrere Kriterien) optimal ist. Solche Kriterien können beispielsweise Geschwindigkeit, minimale Kosten, Genauigkeit usw. sein oder... ... Großes enzyklopädisches polytechnisches Wörterbuch
Unter einem optimalen System wird in gewissem Sinne das beste System verstanden. Um unter den möglichen Optionen des Systems die beste (optimale) zu finden, bedarf es eines Kriteriums, das die Wirksamkeit der Erreichung des Managementziels charakterisiert.... ... Wikipedia
Bei bemannten Raumfahrzeugflügen handelt es sich um eine Gruppe von Geräten, die es einer Person ermöglichen, im Weltraum zu überleben und das Leben der Schiffsbesatzung zu unterstützen. Inhalt 1 Allgemeine Informationen ... Wikipedia
- (optimales Währungsgebiet) Das Gebiet, das sich am besten für die Verwendung einer einheitlichen Währung eignet. Nehmen wir an, es gibt zwei getrennte Währungsräume (Länder). Betrachten wir die positiven und negativen Folgen ihrer Kombination. Zweifellos,… … Wirtschaftswörterbuch
optimale Frequenz- Die Häufigkeit, mit der beim Testen von Produkten eines bestimmten Typs die besten Ergebnisse erzielt werden (z. B. maximale Empfindlichkeit, höchstes Signal-Rausch-Verhältnis usw.). Maßeinheit kHz, MHz [Zerstörungsfreies Prüfsystem. Arten… … Leitfaden für technische Übersetzer
OPTIMALE ARBEITSBEDINGUNGEN- Arbeitsbedingungen, unter denen der günstigste Verlauf der psychologischen Funktionen einer Person beobachtet wird und die höchste Effizienz und Zuverlässigkeit ihrer Aktivitäten gewährleistet werden. E, P. Ilyin identifiziert die folgenden Anzeichen von O. z. u. Vers 1)… … Enzyklopädisches Wörterbuch der Psychologie und Pädagogik
optimale Reglereinstellung- Das Verhältnis der Kontrollkoeffizienten, bei dem das automatische Kontrollsystem den größten Stabilitätsspielraum mit ziemlich guten Indikatoren für die Kontrollqualität aufweist... Polytechnisches terminologisches Erklärungswörterbuch
Eine lernende Maschine, ein sich selbst anpassendes System, dessen Steuerungsalgorithmus sich entsprechend der Bewertung der Steuerungsergebnisse ändert, so dass es im Laufe der Zeit seine Eigenschaften und Betriebsqualität verbessert (siehe... ... Große sowjetische Enzyklopädie
Informationen... Wikipedia
Bücher
- Kinderbekleidung Design Schneidsystem M Muller und Sohn, Kostenko S. (Hrsg.). Für die Kleinen, aber mit Erwachsenenqualität – so muss gute Kinderkleidung sein. Die Nachfrage nach Kleidung für Kinder wächst ständig und mittlerweile ist das Angebot an Kinderbekleidung vergleichbar mit…
Vorlesung 12. Optimale automatische Steuerungssysteme
Jede selbstfahrende Waffe ist in gewissem Sinne optimal, weil In jedem Fall bedeutet die Bevorzugung eines Systems gegenüber einem anderen, dass das ausgewählte System unter bestimmten Bedingungen auf die eine oder andere Weise besser (optimaler) als das andere ist. Gleichzeitig unterscheiden sie eine eigenständige Gruppe sogenannter optimaler (in der einen oder anderen Bedeutung) ACS, wobei unter diesem Begriff solche Systeme verstanden werden, bei denen das Kontrollgesetz auf den Maximal- oder Minimalwert des gewählten Optimalitätskriteriums umgesetzt wird auf spezifische Bedingungen und Steuerungsaufgaben.
Offensichtlich kann es eine Vielzahl unterschiedlicher Kriterien geben, die den Grad der Perfektion des Betriebs einer bestimmten Regelstrecke bestimmen. Einige dieser Indikatoren, wie die Zeit des Übergangsprozesses (Geschwindigkeit), das Ausmaß des Überschwingens, der statische Fehler, der stationäre Fehler mit langsamen, sanften Änderungen des Eingangseinflusses, wurden bereits früher berücksichtigt.
Generell sind alle diese Qualitätskriterien für viele automatische Systeme wichtig. Doch oft kann, je nach Design und Einsatzzweck der Anlage, eines dieser (oder andere) Qualitätskriterien eine große Rolle spielen. Bei der Synthese eines Systems ist es dann notwendig, alles aus ihm herauszuquetschen, um das Maximum oder Minimum genau des Indikators zu erreichen, der dieses Kriterium erfüllt. Die übrigen Qualitätsindikatoren müssen lediglich innerhalb der durch die technischen Anforderungen zulässigen Grenzen gehalten werden. Bei gleicher Bedeutung zweier Kriterien wird ein neuer kombinierter Qualitätsindikator erstellt, dessen Maximum bzw. Minimum sichergestellt werden muss.
Optimales automatisches System ist ein System, bei dem das Kontrollgesetz entsprechend dem Maximum oder Minimum eines bestimmten Qualitätsindikators ausgewählt wird. In diesem Fall kann das Steuergesetz entweder linear oder nichtlinear sein.
Der allgemeinste Ausdruck des Optimalitätskriteriums hat je nach Kontrollfunktion die Form einer Integralfunktion:
wo X(x 1,x 2,…x n) – Vektor der Phasenkoordinaten (Zustandsvektor); U(u 1 ,u 2 ,…u m) – Kontrollvektor; t 0 , t k – Start- und Endzeiten der Kontrolle.
Die Aufgabe der Optimalsteuerungstheorie besteht darin, den Algorithmus, die Struktur und die Parameter des Steuerungssystems zu finden, die die Optimalitätsbedingungen erfüllen.
In einem optimalen System mit linearem Regelgesetz werden die Werte aller Koeffizienten auf Basis des Maximums oder Minimums des gewählten Qualitätsindikators berechnet oder die Übertragungsfunktion des Korrekturgeräts bzw. Filters berechnet (das sogenannte optimale Linear). Filter). In diesem Fall wird das Maximum dessen erreicht, was ein rein lineares System leisten kann.
Nichtlineare Kontrollgesetze bieten ein größeres Potenzial zur Optimierung eines Systems nach dem einen oder anderen Kriterium. Die Einführung von Nichtlinearitäten in das Kontrollgesetz erweitert dessen Möglichkeiten grundlegend. Gleiches gilt für nichtlineare Korrekturgeräte und nichtlineare Filter. Die Berechnung ihrer Struktur und Parameter auf der Grundlage des Maximums oder Minimums eines Qualitätsindikators wird jedoch wesentlich schwieriger.
Insbesondere in optimalen Systemen wird häufig ein Relaissteuergesetz vom Typ Zwei- oder Dreistellung verwendet, jedoch mit einer komplexeren Schaltbedingung:
U = C für f(x 1,x 2,…x n) > 0,
U = 0 für f(x 1,x 2,…x n) = 0,
U = - C für f(x 1,x 2,…x n) > 0,
wobei U die Kontrollaktion ist; C – gegebene Konstante; x 1, x 2,...x n – verallgemeinerte Koordinaten des Systems, die Abweichungen der kontrollierten Variablen und anderer Variablen, die den aktuellen Zustand des Systems charakterisieren, sowie deren Ableitungen umfassen können; f ist die Schaltfunktion, die von den Anfangswerten dieser Variablen und von den Eigenschaften des angegebenen Wertes der Regelgröße im betrachteten ACS abhängen kann. Die Art dieser Funktion hängt sowohl vom gewählten Qualitätsindikator als auch von der Struktur und den Parametern des Gesamtsystems ab.
In allen Fällen der Optimierung eines automatischen Systems nach dem einen oder anderen Kriterium müssen reale Einschränkungen berücksichtigt werden, die in der Praxis immer vorhanden sind, zum Beispiel begrenzte Energiereserven, Leistung, Geschwindigkeit, Verstärkung, Strom, Kapazität, zulässige Überlastung, Heizung usw. Diese Einschränkungen werden als Ungleichungen (z. B. dx/dt £ b) geschrieben, die den Systemdynamikgleichungen hinzugefügt werden.
Das verwendete Qualitätskriterium muss außerdem entweder direkt als Funktion der zu wählenden Regelgesetzparameter oder als Ergebnis der Lösung der Dynamikgleichungen des zu optimierenden automatischen Systems ausgedrückt werden. Dann besteht das Problem darin, das Maximum oder Minimum einer Funktion zu finden.
Nehmen wir an, dass es erforderlich ist, eine Zeitfunktion x(t) zu bestimmen, die die gegebenen Randbedingungen bei t = 0 und t = T erfüllt und ein Minimum des Integrals der folgenden Form liefert:
wobei F(x) eine Funktion der Variablen x und der Ableitungen d i x/dt i ist.
In diesem Fall können Sie x = wo setzen j i(t)- bekannte Funktionen.
Um das Problem zu lösen, müssen Sie Koeffizienten auswählen und ich damit das Integral J ein Minimum erreicht.
Um x(t) auf diese Weise zu bestimmen, ist es normalerweise notwendig, eine große Anzahl von Koeffizienten zu untersuchen und ich. Wenn die Anzahl solcher Koeffizienten klein ist und es nur ein Minimum der ursprünglichen Funktion gibt, kann dieses Problem relativ einfach gelöst werden. Unter anderen, allgemeineren Bedingungen erfordert die Lösung dieses Problems einen großen Rechenaufwand.
Beim Aufbau optimaler Systeme werden folgende Hauptaufgaben gelöst: Bestimmen des mathematischen Modells des Steuerungsobjekts; Festlegung von Managementzielen; Auswahl des Optimalitätskriteriums; Einschätzung der Beschränkungen von Zustands- und Kontrollparametern; Auswahl des optimalen Betriebsalgorithmus für das Steuergerät; Schaltungsimplementierung des Steuergerätes.
Um ein optimales automatisches Steuerungssystem zu entwerfen, sind vollständige Informationen über den Operationsverstärker, Stör- und Haupteinflüsse sowie den Anfangs- und Endzustand des Operationsverstärkers erforderlich. Als nächstes müssen Sie ein Optimalitätskriterium auswählen. Als solches Kriterium kann einer der Systemqualitätsindikatoren verwendet werden. Allerdings sind die Anforderungen an einzelne Qualitätsindikatoren meist widersprüchlich (z. B. wird eine Erhöhung der Genauigkeit des Systems durch eine Reduzierung der Stabilitätsmarge erreicht). Darüber hinaus sollte ein optimales System nicht nur bei der Ausführung einer bestimmten Steueraktion, sondern während der gesamten Betriebszeit des Systems einen möglichst geringen Fehler aufweisen. Es sollte auch berücksichtigt werden, dass die Lösung des Problems der optimalen Steuerung nicht nur von der Struktur des Systems abhängt, sondern auch von den Parametern seiner Bestandteile.
Das Erreichen einer optimalen Funktion des ACS hängt weitgehend davon ab, wie die Steuerung im Laufe der Zeit durchgeführt wird, was das Programm ist oder Steueralgorithmus. In diesem Zusammenhang werden zur Beurteilung der Optimalität von Systemen Integralkriterien verwendet, die als Summe der Werte des für Konstrukteure interessanten Systemqualitätsparameters für die gesamte Zeit des Steuerungsprozesses berechnet werden.
Abhängig vom gewählten Optimalitätskriterium werden die folgenden Arten optimaler Systeme berücksichtigt.
1. Systeme, optimal für die Leistung, die die minimale Zeit für die Überführung des Operationsverstärkers von einem Zustand in einen anderen bereitstellen. In diesem Fall sieht das Optimalitätskriterium wie folgt aus:
wobei / n und / k die Momente des Beginns und des Endes des Steuerungsprozesses sind.
In solchen Systemen ist die Dauer des Steuerungsprozesses minimal. Das einfachste Beispiel ist ein Motorsteuerungssystem, das unter Berücksichtigung aller bestehenden Einschränkungen die Mindestzeit für die Beschleunigung auf eine bestimmte Geschwindigkeit vorgibt.
2. Systeme, optimal im Hinblick auf den Ressourcenverbrauch, die das Mindestkriterium garantieren
Wo Zu- Proportionalitätskoeffizient; U(t)- Kontrollaktion.
Ein solches Motormanagementsystem sorgt beispielsweise für einen minimalen Kraftstoffverbrauch während des gesamten Regelzeitraums.
3. Systeme, optimal im Hinblick auf Kontrollverluste(oder Genauigkeit), die minimale Kontrollfehler liefern, basierend auf dem Kriterium, wobei e(f) der dynamische Fehler ist.
Im Prinzip kann das Problem des Entwurfs eines optimalen automatischen Steuerungssystems durch die einfachste Methode der Aufzählung aller möglichen Optionen gelöst werden. Natürlich erfordert diese Methode viel Zeit, aber moderne Computer ermöglichen in einigen Fällen ihre Verwendung. Zur Lösung von Optimierungsproblemen wurden spezielle Methoden der Variationsrechnung entwickelt (Maximummethode, Methode der dynamischen Programmierung etc.), die es ermöglichen, alle Einschränkungen realer Systeme zu berücksichtigen.
Betrachten wir als Beispiel die optimale Drehzahlregelung eines Gleichstrom-Elektromotors, wenn die ihm zugeführte Spannung durch den Grenzwert (/lr) begrenzt ist und der Motor selbst als aperiodisches Glied 2. Ordnung dargestellt werden kann (Abb . 13,9, A).
Mit der Maximummethode können Sie das Änderungsgesetz berechnen u(d), Gewährleistung der Mindestzeit für die Beschleunigung des Motors auf Drehzahl (Abb. 13.9, B). Der Regelvorgang dieses Motors muss aus zwei Intervallen bestehen, in denen jeweils die Spannung gemessen wird u(t) nimmt seinen maximal zulässigen Wert an (im Intervall 0 - /,: u(t)= +?/ ex, im Intervall /| - / 2: u(t)= -?/ pr)* Um eine solche Steuerung zu gewährleisten, muss ein Relaiselement in das System integriert werden.
Optimale Systeme sind wie herkömmliche Systeme offene, geschlossene und kombinierte Systeme. Die optimale Steuerung, die den Operationsverstärker vom Anfangszustand in den Endzustand überführt und unabhängig oder schwach von Störeinflüssen abhängt, kann als Funktion der Zeit angegeben werden U= (/(/), dann bauen wir Open-Loop-System Programmsteuerung (Abb. 13.10, A).
Das optimale Programm P, das darauf ausgelegt ist, das Extremum des akzeptierten Optimalitätskriteriums zu erreichen, ist in das PU-Programmiergerät eingebettet. Nach diesem Schema erfolgt die Verwaltung
Reis. 13.9.
A- mit einem gemeinsamen Steuergerät; B - mit zweistufigem Manager
Gerät
Reis. 13.10. Schemata optimaler Systeme: A- offen; B- kombiniert
Verwendung numerisch gesteuerter Maschinen und einfacher Roboter, Abschuss von Raketen in die Umlaufbahn usw.
Die fortschrittlichsten, aber auch komplexesten sind kombinierte optimale Systeme(Abb. 13.10, B). In solchen Systemen führt ein offener Regelkreis eine optimale Steuerung gemäß einem vorgegebenen Programm durch, und ein geschlossener Regelkreis, der auf Fehlerminimierung optimiert ist, verarbeitet die Abweichung der Ausgangsparameter. Mit Hilfe des Störmessseils /* wird das System invariant gegenüber dem gesamten Satz an Antriebs- und Störeinflüssen.
Um ein solch perfektes Steuerungssystem zu implementieren, ist es notwendig, alle störenden Einflüsse genau und schnell zu messen. Allerdings besteht diese Möglichkeit nicht immer. Viel häufiger sind nur gemittelte statistische Daten über Störeinflüsse bekannt. In vielen Fällen, insbesondere bei Fernwirksystemen, gelangt neben dem Rauschen auch die Antriebskraft in das System. Und da die Interferenz im Allgemeinen ein zufälliger Prozess ist, ist nur eine Synthese möglich statistisch optimales System. Ein solches System wird nicht optimal sein jede spezifische Implementierung des Kontrollprozesses, wird aber im Durchschnitt für die gesamte Reihe seiner Implementierungen die beste sein.
Für statistisch optimale Systeme werden gemittelte Wahrscheinlichkeitsschätzungen als Optimalitätskriterium verwendet. Beispielsweise wird für ein auf einen minimalen Fehler optimiertes Trackingsystem der mathematische Erwartungswert der quadrierten Abweichung des Ausgabeeffekts vom vorgegebenen Wert als statistisches Optimalitätskriterium verwendet, d. h. Varianz:
Es werden auch andere Wahrscheinlichkeitskriterien verwendet. Beispielsweise wird in einem Zielerkennungssystem, bei dem nur die Anwesenheit oder Abwesenheit eines Ziels wichtig ist, die Wahrscheinlichkeit einer Fehlentscheidung als Optimalitätskriterium verwendet Rosch:
Wo R p ts ist die Wahrscheinlichkeit, das Ziel zu verfehlen; R LO- Wahrscheinlichkeit einer Fehlerkennung.
In vielen Fällen erweisen sich die berechneten optimalen automatischen Steuerungssysteme aufgrund ihrer Komplexität als praktisch nicht umsetzbar. In der Regel ist es erforderlich, genaue Werte von Ableitungen höherer Ordnung aus Eingangseinflüssen zu erhalten, was technisch sehr schwierig umzusetzen ist. Oftmals erweist sich selbst eine theoretisch exakte Synthese eines optimalen Systems als unmöglich. Optimale Entwurfsmethoden ermöglichen jedoch den Aufbau quasi-optimaler Systeme, die zwar bis zu einem gewissen Grad vereinfacht sind, es aber dennoch ermöglichen, Werte der akzeptierten Optimalitätskriterien zu erreichen, die nahezu extrem sind.
