Definition direkt proportionaler Größen. Direkte proportionale Abhängigkeit

Wir können endlos über die Vorteile des Lernens mit Videokursen sprechen. Erstens präsentieren sie ihre Gedanken klar und verständlich, konsistent und strukturiert. Zweitens nehmen sie eine bestimmte Zeit in Anspruch und sind nicht oft langwierig und mühsam. Drittens sind sie für die Schüler spannender als der reguläre Unterricht, den sie gewohnt sind. Sie können sie in einer ruhigen Umgebung besichtigen.

Bei vielen Aufgaben aus dem Mathematikstudium werden Schüler der 6. Klasse mit direkten und umgekehrt proportionalen Zusammenhängen konfrontiert. Bevor Sie mit dem Studium dieses Themas beginnen, sollten Sie sich daran erinnern, welche Proportionen es gibt und welche grundlegenden Eigenschaften sie haben.

Die vorherige Videolektion ist dem Thema „Proportionen“ gewidmet. Dies ist eine logische Fortsetzung. Es ist erwähnenswert, dass das Thema sehr wichtig und häufig anzutreffen ist. Es lohnt sich, es ein für alle Mal richtig zu verstehen.

Um die Bedeutung des Themas zu verdeutlichen, beginnt die Videolektion mit einer Aufgabe. Der Zustand erscheint auf dem Bildschirm und wird vom Ansager bekannt gegeben. Die Datenaufzeichnung erfolgt in Form einer Art Diagramm, damit der Schüler, der die Videoaufzeichnung anschaut, dies bestmöglich nachvollziehen kann. Es wäre besser, wenn er zunächst an dieser Form der Aufzeichnung festhalten würde.

Das Unbekannte wird, wie in den meisten Fällen üblich, mit dem lateinischen Buchstaben x bezeichnet. Um es zu finden, müssen Sie zunächst die Werte kreuzweise multiplizieren. Somit wird die Gleichheit der beiden Verhältnisse erreicht. Dies deutet darauf hin, dass es sich um Proportionen handelt und es sich lohnt, sich an deren Haupteigenschaft zu erinnern. Bitte beachten Sie, dass alle Werte in der gleichen Maßeinheit angegeben werden. Andernfalls war es notwendig, sie auf eine Dimension zu reduzieren.

Nachdem Sie sich die Lösungsmethode im Video angesehen haben, sollten Sie mit solchen Problemen keine Schwierigkeiten haben. Der Ansager kommentiert jeden Zug, erklärt alle Aktionen und erinnert sich an das untersuchte Material, das verwendet wird.

Unmittelbar nach dem Ansehen des ersten Teils der Videolektion „Direkte und umgekehrt proportionale Abhängigkeiten“ können Sie den Schüler bitten, dasselbe Problem ohne Hilfe von Hinweisen zu lösen. Anschließend können Sie eine alternative Aufgabe anbieten.

Abhängig von den geistigen Fähigkeiten des Schülers kann der Schwierigkeitsgrad nachfolgender Aufgaben schrittweise erhöht werden.

Nach dem ersten betrachteten Problem wird die Definition direkt proportionaler Größen gegeben. Die Definition wird vom Ansager vorgelesen. Das Hauptkonzept ist rot hervorgehoben.

Als nächstes wird ein weiteres Problem aufgezeigt, anhand dessen der umgekehrt proportionale Zusammenhang erklärt wird. Am besten schreibt der Schüler diese Konzepte in ein Notizbuch. Bei Bedarf kann der Schüler vor Prüfungen alle Regeln und Definitionen leicht finden und noch einmal lesen.

Nach dem Ansehen dieses Videos wird ein Sechstklässler verstehen, wie man Proportionen bei bestimmten Aufgaben verwendet. Dies ist ein ziemlich wichtiges Thema, das Sie auf keinen Fall verpassen sollten. Wenn ein Schüler nicht in der Lage ist, den vom Lehrer während einer Unterrichtsstunde präsentierten Stoff unter anderen Schülern wahrzunehmen, dann sind solche Bildungsressourcen eine große Rettung!

Abgeschlossen von: Chepkasov Rodion

Schüler der 6. Klasse

MBOU „Sekundarschule Nr. 53“

Barnaul

Leiter: Bulykina O.G.

Mathelehrer

MBOU „Sekundarschule Nr. 53“

Barnaul

Einführung. 1

Beziehungen und Proportionen. 3

Direkte und umgekehrt proportionale Beziehungen. 4

Anwendung von direktem und umgekehrt proportionalem 6

Abhängigkeiten bei der Lösung verschiedener Probleme.

Abschluss. 11

Literatur. 12

Einführung.

Das Wort Proportion kommt vom lateinischen Wort proportion, was im Allgemeinen Proportionalität, Ausrichtung von Teilen (ein bestimmtes Verhältnis von Teilen zueinander) bedeutet. In der Antike schätzten die Pythagoräer die Proportionslehre sehr. Mit Proportionen verknüpften sie Gedanken über Ordnung und Schönheit in der Natur, über Konsonantenakkorde in der Musik und Harmonie im Universum. Sie nannten einige Arten von Proportionen musikalisch oder harmonisch.

Schon in der Antike entdeckte der Mensch, dass alle Phänomene in der Natur miteinander verbunden sind, dass alles in ständiger Bewegung und Veränderung ist und, in Zahlen ausgedrückt, erstaunliche Muster offenbart.

Die Pythagoräer und ihre Anhänger suchten nach einem numerischen Ausdruck für alles auf der Welt. Sie entdeckten; dass der Musik mathematische Proportionen zugrunde liegen (das Verhältnis der Länge der Saite zur Tonhöhe, das Verhältnis zwischen Intervallen, das Verhältnis der Klänge in Akkorden, die einen harmonischen Klang ergeben). Die Pythagoräer versuchten, die Idee der Einheit der Welt mathematisch zu untermauern und argumentierten, dass die Grundlage des Universums symmetrische geometrische Formen seien. Die Pythagoräer suchten nach einer mathematischen Grundlage für Schönheit.

In Anlehnung an die Pythagoräer nannte der mittelalterliche Wissenschaftler Augustinus Schönheit „numerische Gleichheit“. Der scholastische Philosoph Bonaventura schrieb: „Ohne Verhältnismäßigkeit gibt es keine Schönheit und kein Vergnügen, und Verhältnismäßigkeit besteht in erster Linie in Zahlen. Es ist notwendig, dass alles zählbar ist.“ Leonardo da Vinci schrieb in seiner Abhandlung über die Malerei über die Verwendung von Proportionen in der Kunst: „Der Maler verkörpert in der Form der Proportionen dieselben in der Natur verborgenen Muster, die der Wissenschaftler in Form des Zahlengesetzes kennt.“

Proportionen wurden sowohl in der Antike als auch im Mittelalter zur Lösung verschiedener Probleme eingesetzt. Bestimmte Arten von Problemen lassen sich jetzt mithilfe von Proportionen einfach und schnell lösen. Proportionen und Proportionalität wurden und werden nicht nur in der Mathematik, sondern auch in der Architektur und Kunst verwendet. Unter Proportionen versteht man in Architektur und Kunst die Wahrung bestimmter Verhältnisse zwischen den Größen verschiedener Teile eines Gebäudes, einer Figur, einer Skulptur oder eines anderen Kunstwerks. Verhältnismäßigkeit ist in solchen Fällen Voraussetzung für eine korrekte und schöne Konstruktion und Darstellung

In meiner Arbeit habe ich versucht, die Verwendung direkter und umgekehrt proportionaler Beziehungen in verschiedenen Lebensbereichen zu berücksichtigen, um den Zusammenhang mit akademischen Fächern durch Aufgaben nachzuvollziehen.

Beziehungen und Proportionen.

Man nennt den Quotienten zweier Zahlen Attitüde diese Zahlen.

Haltung zeigt, wie oft die erste Zahl größer als die zweite ist oder welchen Anteil die erste Zahl an der zweiten hat.

Aufgabe.

2,4 Tonnen Birnen und 3,6 Tonnen Äpfel wurden in den Laden gebracht. Welcher Anteil der mitgebrachten Früchte sind Birnen?

Lösung . Finden wir heraus, wie viel Frucht sie gebracht haben: 2,4+3,6=6(t). Um herauszufinden, welcher Teil der mitgebrachten Früchte Birnen sind, machen wir das Verhältnis 2,4:6=. Die Antwort kann auch als Dezimalbruch oder als Prozentsatz geschrieben werden: = 0,4 = 40 %.

Gegenseitig umgekehrt angerufen Zahlen, deren Produkte gleich 1 sind. Daher Die Beziehung wird als Umkehrung der Beziehung bezeichnet.

Betrachten Sie zwei gleiche Verhältnisse: 4,5:3 und 6:4. Setzen wir ein Gleichheitszeichen dazwischen und erhalten wir das Verhältnis: 4,5:3=6:4.

Anteil ist die Gleichheit zweier Beziehungen: a : b =c :d oder = , wobei a und d sind extreme Verhältnisse, c und b – durchschnittliche Mitglieder(Alle Terme des Anteils sind von Null verschieden).

Grundeigenschaft der Proportionen:

Im richtigen Verhältnis ist das Produkt der Extremterme gleich dem Produkt der Mittelterme.

Unter Anwendung der kommutativen Eigenschaft der Multiplikation stellen wir fest, dass es im richtigen Verhältnis möglich ist, Extremterme oder Mittelterme zu vertauschen. Die resultierenden Proportionen werden ebenfalls korrekt sein.

Mithilfe der Grundeigenschaft der Proportionen können Sie den unbekannten Begriff ermitteln, wenn alle anderen Begriffe bekannt sind.

Um den unbekannten Extremwert des Verhältnisses zu ermitteln, müssen Sie die Durchschnittswerte multiplizieren und durch den bekannten Extremwert dividieren. x : b = c : d , x =

Um den unbekannten Mittelwert einer Proportion zu ermitteln, müssen Sie die Extremwerte multiplizieren und durch den bekannten Mittelwert dividieren. a : b =x : d , x = .

Direkte und umgekehrt proportionale Beziehungen.

Die Werte zweier verschiedener Größen können voneinander abhängig sein. Die Fläche eines Quadrats hängt also von der Länge seiner Seite ab und umgekehrt – die Länge der Seite eines Quadrats hängt von seiner Fläche ab.

Zwei Größen heißen proportional wenn, mit zunehmender Größe

(verringern) einen von ihnen mehrmals, der andere erhöht (verringert) die gleiche Anzahl von Malen.

Sind zwei Größen direkt proportional, dann sind die Verhältnisse der entsprechenden Werte dieser Größen gleich.

Beispiel direkte proportionale Abhängigkeit .

An einer Tankstelle 2 Liter Benzin wiegen 1,6 kg. Wie viel werden sie wiegen? 5 Liter Benzin?

Lösung:

Das Gewicht von Kerosin ist proportional zu seinem Volumen.

2l - 1,6 kg

5l - x kg

2:5=1,6:x,

x=5*1,6 x=4

Antwort: 4 kg.

Dabei bleibt das Gewicht-Volumen-Verhältnis unverändert.

Zwei Größen heißen umgekehrt proportional, wenn eine von ihnen mehrmals zunimmt (abnimmt), die andere um den gleichen Betrag abnimmt (zunimmt).

Wenn Mengen umgekehrt proportional sind, dann ist das Verhältnis der Werte einer Größe gleich dem umgekehrten Verhältnis der entsprechenden Werte einer anderen Größe.

P Beispielumgekehrt proportionale Beziehung.

Zwei Rechtecke haben die gleiche Fläche. Die Länge des ersten Rechtecks ​​beträgt 3,6 m und die Breite beträgt 2,4 m. Die Länge des zweiten Rechtecks ​​beträgt 4,8 m.

Lösung:

1 Rechteck 3,6 m 2,4 m

2 Rechteck 4,8 m x m

3,6 m x m

4,8 m 2,4 m

x = 3,6*2,4 = 1,8 m

Antwort: 1,8 m.

Wie Sie sehen, können Probleme mit proportionalen Größen mithilfe von Proportionen gelöst werden.

Nicht alle zwei Größen sind direkt proportional oder umgekehrt proportional. Beispielsweise nimmt die Körpergröße eines Kindes mit zunehmendem Alter zu, diese Werte sind jedoch nicht proportional, da sich die Körpergröße des Kindes nicht verdoppelt, wenn sich das Alter verdoppelt.

Praktische Anwendung der direkten und umgekehrt proportionalen Abhängigkeit.

Aufgabe Nr. 1

Die Schulbibliothek verfügt über 210 Mathematiklehrbücher, das sind 15 % des gesamten Bibliotheksbestands. Wie viele Bücher gibt es in der Bibliothekssammlung?

Lösung:

Lehrbücher insgesamt - ? - 100 %

Mathematiker - 210 -15 %

15 % 210 akademisch.

X = 100* 210 = 1400 Lehrbücher

100% x uch. 15

Antwort: 1400 Lehrbücher.

Problem Nr. 2

Ein Radfahrer legt in 3 Stunden 75 km zurück. Wie lange braucht ein Radfahrer, um 125 km mit der gleichen Geschwindigkeit zurückzulegen?

Lösung:

3 Stunden – 75 km

H – 125 km

Zeit und Entfernung sind daher direkt proportionale Größen

3: x = 75: 125,

x=
,

x=5.

Antwort: in 5 Stunden.

Problem Nr. 3

8 identische Rohre füllen einen Pool in 25 Minuten. Wie viele Minuten dauert es, einen Pool mit 10 solcher Rohre zu füllen?

Lösung:

8 Pfeifen – 25 Minuten

10 Pfeifen - ? Minuten

Die Anzahl der Rohre ist also umgekehrt proportional zur Zeit

8:10 = x:25,

x =

x = 20

Antwort: in 20 Minuten.

Problem Nr. 4

Ein Team von 8 Arbeitern erledigt die Aufgabe in 15 Tagen. Wie viele Arbeiter können die Aufgabe in 10 Tagen bei gleicher Produktivität erledigen?

Lösung:

8 Werktage – 15 Tage

Arbeiter - 10 Tage

Die Anzahl der Arbeiter ist also umgekehrt proportional zur Anzahl der Tage

x: 8 = 15: 10,

x=
,

x=12.

Antwort: 12 Arbeiter.

Problem Nr. 5

Aus 5,6 kg Tomaten werden 2 Liter Soße gewonnen. Wie viel Liter Soße kann man aus 54 kg Tomaten gewinnen?

Lösung:

5,6 kg – 2 l

54 kg - ? l

Die Anzahl der Kilogramm Tomaten ist daher direkt proportional zur Menge der erhaltenen Soße

5,6:54 = 2:x,

x =
,

x = 19.

Antwort: 19 l.

Problem Nr. 6

Zur Beheizung des Schulgebäudes wurde Kohle 180 Tage lang nach Verbrauch gelagert

0,6 Tonnen Kohle pro Tag. Wie viele Tage reicht dieser Vorrat, wenn täglich 0,5 Tonnen verbraucht werden?

Lösung:

Anzahl der Tage

Verbrauchsrate

Die Anzahl der Tage ist daher umgekehrt proportional zum Kohleverbrauch

180: x = 0,5: 0,6,

x = 180*0,6:0,5,

x = 216.

Antwort: 216 Tage.

Problem Nr. 7

Im Eisenerz kommen auf 7 Teile Eisen 3 Teile Verunreinigungen. Wie viele Tonnen Verunreinigungen enthält das Erz, das 73,5 Tonnen Eisen enthält?

Lösung:

Anzahl der Teile

Gewicht

Eisen

73,5

Verunreinigungen

Die Anzahl der Teile ist daher direkt proportional zur Masse

7: 73,5 = 3: x.

x = 73,5 * 3:7,

x = 31,5.

Antwort: 31,5 t

Problem Nr. 8

Das Auto legte 500 km zurück und verbrauchte 35 Liter Benzin. Wie viele Liter Benzin werden für eine Fahrt von 420 km benötigt?

Lösung:

Entfernung, km

Benzin, l

Die Entfernung ist also direkt proportional zum Benzinverbrauch

500:35 = 420:x,

x = 35*420:500,

x = 29,4.

Antwort: 29,4 l

Problem Nr. 9

In 2 Stunden haben wir 12 Karausche gefangen. Wie viele Karausche werden in 3 Stunden gefangen?

Lösung:

Die Anzahl der Karausche hängt nicht von der Zeit ab. Diese Größen sind weder direkt proportional noch umgekehrt proportional.

Antwort: Es gibt keine Antwort.

Problem Nr. 10

Ein Bergbauunternehmen muss für einen bestimmten Geldbetrag 5 neue Maschinen zum Preis von 12.000 Rubel pro Stück kaufen. Wie viele dieser Maschinen kann ein Unternehmen kaufen, wenn der Preis für eine Maschine 15.000 Rubel beträgt?

Lösung:

Anzahl Autos, Stk.

Preis, tausend Rubel

Die Anzahl der Autos ist also umgekehrt proportional zu den Kosten

5: x = 15: 12,

x=5*12:15,

x=4.

Antwort: 4 Autos.

Problem Nr. 11

In der Stadt N auf Feld P gibt es einen Laden, dessen Besitzer so streng ist, dass er für 1 Verspätung pro Tag 70 Rubel vom Gehalt abzieht. Zwei Mädchen, Yulia und Natasha, arbeiten in derselben Abteilung. Ihr Lohn richtet sich nach der Anzahl der Arbeitstage. Julia erhielt 4.100 Rubel in 20 Tagen und Natascha hätte in 21 Tagen mehr bekommen sollen, aber sie kam drei Tage hintereinander zu spät. Wie viele Rubel erhält Natascha?

Lösung:

Arbeitstage

Gehalt, reiben.

Julia

4100

Natascha

Das Gehalt ist daher direkt proportional zur Anzahl der Arbeitstage

20:21 = 4100:x,

x=4305.

4305 Rubel. Natasha hätte es erhalten sollen.

4305 – 3 * 70 = 4095 (Rubel)

Antwort: Natasha erhält 4095 Rubel.

Problem Nr. 12

Der Abstand zwischen zwei Städten auf der Karte beträgt 6 cm. Finden Sie den Abstand zwischen diesen Städten auf dem Boden, wenn der Kartenmaßstab 1:250000 beträgt.

Lösung:

Bezeichnen wir den Abstand zwischen Städten auf dem Boden mit x (in Zentimetern) und ermitteln wir das Verhältnis der Länge des Segments auf der Karte zur Entfernung auf dem Boden, das dem Kartenmaßstab entspricht: 6: x = 1 : 250000,

x = 6*250000,

x = 1500000.

1500000 cm = 15 km

Antwort: 15 km.

Problem Nr. 13

4000 g Lösung enthalten 80 g Salz. Wie hoch ist die Salzkonzentration in dieser Lösung?

Lösung:

Gewicht, g

Konzentration, %

Lösung

4000

Salz

4000: 80 = 100: x,

x =
,

x = 2.

Antwort: Die Salzkonzentration beträgt 2 %.

Problem Nr. 14

Die Bank vergibt einen Kredit zu 10 % pro Jahr. Sie haben ein Darlehen von 50.000 Rubel erhalten. Wie viel sollten Sie in einem Jahr zur Bank zurückzahlen?

Lösung:

50.000 Rubel.

100%

x reiben.

50000: x = 100: 10,

x= 50000*10:100,

x=5000.

5000 Rubel. beträgt 10 %.

50.000 + 5000=55.000 (Rubel)

Antwort: In einem Jahr erhält die Bank 55.000 Rubel zurück.

Abschluss.

Wie wir anhand der angegebenen Beispiele sehen können, sind direkte und umgekehrt proportionale Beziehungen in verschiedenen Lebensbereichen anwendbar:

Wirtschaft,

Handel,

In Produktion und Industrie,

Schulleben,

Kochen,

Bau und Architektur.

Sport,

Tierhaltung,

Topographien,

Physiker,

Chemie usw.

In der russischen Sprache gibt es auch Sprichwörter und Redewendungen, die direkte und umgekehrte Beziehungen herstellen:

Wenn es zurückkommt, wird es auch reagieren.

Je höher der Baumstumpf, desto höher der Schatten.

Je mehr Menschen, desto weniger Sauerstoff.

Und es ist fertig, aber dumm.

Die Mathematik ist eine der ältesten Wissenschaften; sie entstand auf der Grundlage der Bedürfnisse und Wünsche der Menschheit. Obwohl es seine Entstehungsgeschichte seit dem antiken Griechenland durchlaufen hat, bleibt es im Alltag eines jeden Menschen immer noch relevant und notwendig. Das Konzept der direkten und umgekehrten Proportionalität ist seit der Antike bekannt, da es die Proportionsgesetze waren, die Architekten bei jedem Bau oder jeder Skulptur motivierten.

Das Wissen über Proportionen ist in allen Bereichen des menschlichen Lebens und Handelns weit verbreitet – beim Malen (Landschaften, Stillleben, Porträts etc.) ist es nicht mehr wegzudenken, auch bei Architekten und Ingenieuren ist es weit verbreitet – im Allgemeinen ist es schwierig Stellen Sie sich vor, etwas zu erschaffen, ohne Kenntnisse über Proportionen und deren Zusammenhänge zu nutzen.

Literatur.

Mathematik-6, N.Ya. Vilenkin et al.

Algebra -7, G.V. Dorofeev und andere.

Mathematik-9, GIA-9, herausgegeben von F.F. Lysenko, S. Yu. Kulabuchowa

Mathematik-6, didaktische Materialien, P.V. Chulkov, A.B. Uedinov

Probleme in Mathematik für die Klassen 4-5, I.V. Baranova et al., M. „Prosveshchenie“ 1988

Sammlung von Problemen und Beispielen in Mathematik Klassen 5-6, N.A. Tereschin,

T.N. Tereshina, M. „Aquarium“ 1997

I. Direkt proportionale Größen.

Lassen Sie den Wert j kommt auf die Größe an X. Wenn beim Erhöhen X mehrfach so groß bei um den gleichen Betrag erhöht, dann solche Werte X Und bei heißen direkt proportional.

Beispiele.

1 . Die Menge der gekauften Waren und der Kaufpreis (mit einem Festpreis für eine Wareneinheit - 1 Stück oder 1 kg usw.) Je mehr Waren gekauft wurden, desto mehr wurde bezahlt.

2 . Die zurückgelegte Strecke und die dafür verbrachte Zeit (bei konstanter Geschwindigkeit). Wie oft ist der Weg länger, wie viel Zeit wird es dauern, ihn zu bewältigen.

3 . Das Volumen eines Körpers und seine Masse. ( Wenn eine Wassermelone doppelt so groß ist wie eine andere, ist ihre Masse doppelt so groß)

II. Eigenschaft der direkten Proportionalität von Mengen.

Sind zwei Größen direkt proportional, dann ist das Verhältnis zweier willkürlich genommener Werte der ersten Größe gleich dem Verhältnis zweier entsprechender Werte der zweiten Größe.

Aufgabe 1. Für Himbeermarmelade haben wir genommen 12 kg Himbeeren und 8 kg Sahara. Wie viel Zucker benötigen Sie, wenn Sie ihn einnehmen würden? 9 kg Himbeeren?

Lösung.

Wir argumentieren so: Lass es notwendig sein x kg Zucker für 9 kg Himbeeren Die Masse der Himbeeren und die Masse des Zuckers sind direkt proportionale Größen: Je weniger Himbeeren es gibt, desto weniger Zucker wird benötigt. Daher ist das Verhältnis der aufgenommenen Himbeeren (nach Gewicht) ( 12:9 ) entspricht dem Verhältnis des aufgenommenen Zuckers ( 8:x). Wir erhalten den Anteil:

12: 9=8: X;

x=9 · 8: 12;

x=6. Antwort: An 9 kg Himbeeren müssen eingenommen werden 6 kg Sahara.

Problemlösung Es könnte so gemacht werden:

Lass weiter 9 kg Himbeeren müssen eingenommen werden x kg Sahara.

(Die Pfeile in der Abbildung zeigen in eine Richtung, und nach oben oder unten spielt es keine Rolle. Bedeutung: wie oft die Zahl 12 mehr Nummer 9 , gleich oft 8 mehr Nummer X, d. h. hier besteht ein direkter Zusammenhang).

Antwort: An 9 kg Ich muss ein paar Himbeeren nehmen 6 kg Sahara.

Aufgabe 2. Auto für 3 Stunden die Strecke zurückgelegt 264 km. Wie lange wird er für die Reise brauchen? 440 km, wenn er mit der gleichen Geschwindigkeit fährt?

Lösung.

Lassen Sie für x Stunden Das Auto wird die Strecke zurücklegen 440 km.

Antwort: das Auto wird vorbeifahren 440 km in 5 Stunden.

Aufgabe 3. Wasser fließt aus dem Rohr in den Pool. Für 2 Stunden sie füllt 1/5 Schwimmbad Welcher Teil des Beckens ist mit Wasser gefüllt? 5 Stunden?

Lösung.

Wir beantworten die Frage der Aufgabe: für 5 Stunden wird gefüllt 1/x Teil des Pools. (Der gesamte Pool wird als Ganzes betrachtet).

Beispiel

4 / 5 = 0,8;

5,6 / 7 = 0,8 usw. Proportionalitätsfaktor Ein konstanter Zusammenhang proportionaler Größen wird genannt

Proportionalitätsfaktor

Proportionalitätsfaktor. Der Proportionalitätskoeffizient gibt an, wie viele Einheiten einer Größe pro Einheit einer anderen Größe vorhanden sind. Direkte Verhältnismäßigkeit- funktionale Abhängigkeit, bei der eine bestimmte Größe von einer anderen Größe so abhängt, dass ihr Verhältnis konstant bleibt. Mit anderen Worten: Diese Variablen ändern sich

proportional

, zu gleichen Teilen, das heißt, wenn sich das Argument zweimal in eine beliebige Richtung ändert, ändert sich auch die Funktion zweimal in dieselbe Richtung.(Mathematisch wird die direkte Proportionalität als Formel geschrieben:) = FMathematisch wird die direkte Proportionalität als Formel geschrieben:,F = XACON

S

T Umgekehrte Proportionalität

Umgekehrte Proportionalität

- Dies ist eine funktionale Abhängigkeit, bei der eine Erhöhung des unabhängigen Werts (Arguments) eine proportionale Verringerung des abhängigen Werts (Funktion) bewirkt.

Mathematisch wird die umgekehrte Proportionalität als Formel geschrieben:

Funktionseigenschaften:

Beispiel

4 / 5 = 0,8;

5,6 / 7 = 0,8 usw. Proportionalitätsfaktor Ein konstanter Zusammenhang proportionaler Größen wird genannt

Proportionalitätsfaktor

Proportionalitätsfaktor. Der Proportionalitätskoeffizient gibt an, wie viele Einheiten einer Größe pro Einheit einer anderen Größe vorhanden sind. Direkte Verhältnismäßigkeit- funktionale Abhängigkeit, bei der eine bestimmte Größe von einer anderen Größe so abhängt, dass ihr Verhältnis konstant bleibt. Mit anderen Worten: Diese Variablen ändern sich

proportional

, zu gleichen Teilen, das heißt, wenn sich das Argument zweimal in eine beliebige Richtung ändert, ändert sich auch die Funktion zweimal in dieselbe Richtung.(Mathematisch wird die direkte Proportionalität als Formel geschrieben:) = FMathematisch wird die direkte Proportionalität als Formel geschrieben:,F = XACON

S

T Umgekehrte Proportionalität

Umgekehrte Proportionalität

- Dies ist eine funktionale Abhängigkeit, bei der eine Erhöhung des unabhängigen Werts (Arguments) eine proportionale Verringerung des abhängigen Werts (Funktion) bewirkt.

Mathematisch wird die umgekehrte Proportionalität als Formel geschrieben:

Funktionseigenschaften:

• Quellen
• Wikimedia-Stiftung.

2010.

Newtons zweites Gesetz Coulomb-Barriere Sehen Sie in anderen Wörterbüchern, was „direkte Proportionalität“ ist:

Newtons zweites Gesetz direkte Proportionalität

- - [A.S. Goldberg. Englisch-Russisches Energiewörterbuch. 2006] Energiethemen im Allgemeinen EN direktes Verhältnis ...- (von lateinisch proportionalis proportional, proportional). Verhältnismäßigkeit. Wörterbuch der Fremdwörter der russischen Sprache. Chudinov A.N., 1910. PROPORTIONALITÄT lat. proportionalis, proportional. Verhältnismäßigkeit. Erläuterung 25000... ... Wörterbuch der Fremdwörter der russischen Sprache

- - [A.S. Goldberg. Englisch-Russisches Energiewörterbuch. 2006] Energiethemen im Allgemeinen EN direktes Verhältnis ...- PROPORTIONALITÄT, Verhältnismäßigkeit, Plural. nein, weiblich (Buch). 1. abstrakt Substantiv zu proportional. Verhältnismäßigkeit der Teile. Körperproportionalität. 2. Eine solche Beziehung zwischen Größen, wenn sie proportional sind (siehe proportional ... Uschakows erklärendes Wörterbuch

Verhältnismäßigkeit- Zwei voneinander abhängige Größen heißen proportional, wenn das Verhältnis ihrer Werte unverändert bleibt.. Inhalt 1 Beispiel 2 Proportionalitätskoeffizient ... Wikipedia

- - [A.S. Goldberg. Englisch-Russisches Energiewörterbuch. 2006] Energiethemen im Allgemeinen EN direktes Verhältnis ...- PROPORTIONALITÄT, und, weiblich. 1. siehe proportional. 2. In der Mathematik: eine solche Beziehung zwischen Größen, bei der eine Zunahme einer von ihnen eine Änderung der anderen um denselben Betrag mit sich bringt. Gerade Linie (mit einem Schnitt mit einer Erhöhung um einen Wert... ... Ozhegovs erklärendes Wörterbuch

Verhältnismäßigkeit- Und; Und. 1. bis Proportional (1 Wert); Verhältnismäßigkeit. P. Teile. P. Körperbau. P. Vertretung im Parlament. 2. Mathematik. Abhängigkeit zwischen sich proportional ändernden Größen. Proportionalitätsfaktor. Direkte Linie (in der mit... ... Enzyklopädisches Wörterbuch