Για όσους δεν τους πειράζουν τα χωράφια. Το τελευταίο θεώρημα του Fermat Σημασία και εφαρμογή του θεωρήματος του Fermat

Έτσι, το τελευταίο θεώρημα του Φερμά (συχνά αποκαλούμενο το τελευταίο θεώρημα του Φερμά), που διατυπώθηκε το 1637 από τον λαμπρό Γάλλο μαθηματικό Πιερ Φερμά, είναι πολύ απλό στη φύση και κατανοητό σε οποιονδήποτε έχει δευτεροβάθμια εκπαίδευση. Λέει ότι ο τύπος a στη δύναμη του n + b στη δύναμη του n = c στη δύναμη του n δεν έχει φυσικές (δηλαδή, όχι κλασματικές) λύσεις για n > 2. Όλα φαίνονται απλά και ξεκάθαρα, αλλά το Οι καλύτεροι μαθηματικοί και οι απλοί ερασιτέχνες αγωνίστηκαν στην αναζήτηση μιας λύσης για περισσότερους από τρεισήμισι αιώνες.

Τον 17ο αιώνα, ένας δικηγόρος και μαθηματικός μερικής απασχόλησης Pierre Fermat ζούσε στη Γαλλία, ο οποίος αφιέρωσε πολλές ώρες ελεύθερου χρόνου στο χόμπι του. Ένα χειμωνιάτικο βράδυ, καθισμένος δίπλα στο τζάκι, πρότεινε μια πιο περίεργη δήλωση στον τομέα της θεωρίας αριθμών - ήταν αυτή που αργότερα ονομάστηκε το Μεγάλο Θεώρημα του Φερμά. Ίσως ο ενθουσιασμός δεν θα ήταν τόσο σημαντικός στους μαθηματικούς κύκλους αν δεν είχε συμβεί ένα γεγονός. Ο μαθηματικός συχνά περνούσε τα βράδια του μελετώντας το αγαπημένο του βιβλίο «Αριθμητική» του Διόφαντου της Αλεξάνδρειας (3ος αιώνας), ενώ κατέγραφε σημαντικές σκέψεις στο περιθώριο - αυτή η σπανιότητα διατηρήθηκε προσεκτικά για τους επόμενους από τον γιο του. Έτσι, στα μεγάλα περιθώρια αυτού του βιβλίου, το χέρι του Φερμά άφησε την ακόλουθη επιγραφή: «Έχω μια αρκετά εντυπωσιακή απόδειξη, αλλά είναι πολύ μεγάλη για να τοποθετηθεί στα περιθώρια». Ήταν αυτή η ηχογράφηση που προκάλεσε τον εκπληκτικό ενθουσιασμό γύρω από το θεώρημα. Οι μαθηματικοί δεν είχαν καμία αμφιβολία ότι ο μεγάλος επιστήμονας δήλωσε ότι είχε αποδείξει το δικό του θεώρημα. Μάλλον κάνετε την ερώτηση: «Το απέδειξε πραγματικά, ή ήταν ένα κοινότοπο ψέμα, ή ίσως υπάρχουν άλλες εκδοχές γιατί αυτό το σημείωμα, που δεν επέτρεπε στους μαθηματικούς των επόμενων γενεών να κοιμούνται ήσυχοι, κατέληξε στο περιθώριο του το βιβλίο;»

Η ουσία του Μεγάλου Θεωρήματος

Το αρκετά γνωστό θεώρημα του Fermat είναι απλό στην ουσία του και έγκειται στο γεγονός ότι, με την προϋπόθεση ότι το n είναι μεγαλύτερο από δύο, ένας θετικός αριθμός, η εξίσωση X n + Y n = Z n δεν θα έχει λύσεις μηδενικού τύπου εντός του πλαισίου των φυσικών αριθμών. Αυτή η φαινομενικά απλή φόρμουλα κάλυπτε την απίστευτη πολυπλοκότητα και η απόδειξη της πολεμήθηκε επί τρεις αιώνες. Υπάρχει ένα περίεργο πράγμα - το θεώρημα ήταν αργά στη γέννησή του, αφού η ειδική του περίπτωση με n = 2 εμφανίστηκε πριν από 2200 χρόνια - αυτό είναι το όχι λιγότερο διάσημο Πυθαγόρειο θεώρημα.

Πρέπει να σημειωθεί ότι η ιστορία σχετικά με το γνωστό θεώρημα του Fermat είναι πολύ διδακτική και διασκεδαστική, και όχι μόνο για τους μαθηματικούς. Το πιο ενδιαφέρον είναι ότι η επιστήμη δεν ήταν δουλειά για τον επιστήμονα, αλλά ένα απλό χόμπι, που με τη σειρά του έδινε στον Αγρότη μεγάλη χαρά. Διατηρούσε επίσης συνεχώς επαφή με έναν μαθηματικό, αλλά και έναν φίλο, και μοιραζόταν ιδέες, αλλά παραδόξως, δεν προσπαθούσε να δημοσιεύσει τα δικά του έργα.

Έργα του μαθηματικού Αγρότη

Όσο για τα ίδια τα έργα του Αγρότη, ανακαλύφθηκαν ακριβώς με τη μορφή συνηθισμένων επιστολών. Σε ορισμένα σημεία έλειπαν ολόκληρες σελίδες και σώθηκαν μόνο θραύσματα αλληλογραφίας. Πιο ενδιαφέρον είναι το γεγονός ότι για τρεις αιώνες οι επιστήμονες αναζητούσαν το θεώρημα που ανακαλύφθηκε στα έργα του Farmer.

Αλλά ανεξάρτητα από το ποιος τόλμησε να το αποδείξει, οι προσπάθειες μειώθηκαν στο «μηδέν». Ο διάσημος μαθηματικός Descartes κατηγόρησε ακόμη και τον επιστήμονα ότι καυχιέται, αλλά όλα συνέβησαν στον πιο συνηθισμένο φθόνο. Εκτός από τη δημιουργία του, ο Αγρότης απέδειξε και το δικό του θεώρημα. Είναι αλήθεια ότι η λύση βρέθηκε για την περίπτωση όπου n=4. Όσο για την περίπτωση για n=3, ανακαλύφθηκε από τον μαθηματικό Euler.

Πώς προσπάθησαν να αποδείξουν το θεώρημα του Φάρμερ

Στις αρχές κιόλας του 19ου αιώνα, αυτό το θεώρημα συνέχισε να υπάρχει. Οι μαθηματικοί βρήκαν πολλές αποδείξεις θεωρημάτων που περιορίζονταν σε φυσικούς αριθμούς μέσα σε διακόσια.

Και το 1909, διακυβεύτηκε ένα αρκετά μεγάλο ποσό, ίσο με εκατό χιλιάδες μάρκα γερμανικής προέλευσης - και όλα αυτά μόνο για να λυθεί το ζήτημα που σχετίζεται με αυτό το θεώρημα. Το ίδιο το χρηματικό έπαθλο έμεινε από έναν πλούσιο λάτρη των μαθηματικών, τον Paul Wolfskehl, με καταγωγή από τη Γερμανία, παρεμπιπτόντως, ήταν αυτός που ήθελε να «σκοτώσει τον εαυτό του», αλλά χάρη σε μια τέτοια συμμετοχή στο θεώρημα του Fermer, ήθελε να ζήσει. Ο ενθουσιασμός που προέκυψε οδήγησε σε τόνους «αποδείξεων» που κατέκλυσαν τα γερμανικά πανεπιστήμια και μεταξύ των μαθηματικών γεννήθηκε το παρατσούκλι «αγρότης», το οποίο χρησιμοποιήθηκε μισοπεριφρονητικά για να περιγράψει κάθε φιλόδοξο αρχάριο που δεν ήταν σε θέση να παράσχει σαφή στοιχεία.

Εικασία του Ιάπωνα μαθηματικού Yutaka Taniyama

Αλλαγές στην ιστορία του Μεγάλου Θεωρήματος δεν παρατηρήθηκαν μέχρι τα μέσα του 20ου αιώνα, αλλά συνέβη ένα ενδιαφέρον γεγονός. Το 1955, ο Ιάπωνας μαθηματικός Yutaka Taniyama, ο οποίος ήταν 28 ετών, έδειξε στον κόσμο μια δήλωση από ένα εντελώς διαφορετικό μαθηματικό πεδίο - η υπόθεσή του, σε αντίθεση με του Fermat, ήταν μπροστά από την εποχή της. Λέει: «Κάθε ελλειπτική καμπύλη αντιστοιχεί σε ένα συγκεκριμένο αρθρωτό σχήμα». Φαίνεται παράλογο για κάθε μαθηματικό, όπως η ιδέα ότι ένα δέντρο αποτελείται από ένα συγκεκριμένο μέταλλο! Η παράδοξη υπόθεση, όπως και οι περισσότερες άλλες εκπληκτικές και έξυπνες ανακαλύψεις, δεν έγινε αποδεκτή, αφού απλώς δεν είχαν ακόμη ωριμάσει αρκετά για να την κατανοήσουν. Και ο Yutaka Taniyama αυτοκτόνησε τρία χρόνια αργότερα - μια ανεξήγητη πράξη, αλλά μάλλον η τιμή για μια αληθινή ιδιοφυΐα σαμουράι ήταν πάνω από όλα.

Η υπόθεση δεν θυμήθηκε για μια ολόκληρη δεκαετία, αλλά στη δεκαετία του εβδομήντα έφτασε στην κορυφή της δημοτικότητας - επιβεβαιώθηκε από όλους όσοι μπορούσαν να την κατανοήσουν, αλλά, όπως το θεώρημα του Fermat, παρέμεινε αναπόδεικτη.

Πώς συνδέονται η εικασία του Taniyama και το θεώρημα του Fermat;

15 χρόνια αργότερα, ένα σημαντικό γεγονός συνέβη στα μαθηματικά και ένωσε την υπόθεση του διάσημου Ιαπωνικού θεωρήματος και του θεωρήματος του Φερμά. Ο Gerhard Gray δήλωσε ότι όταν αποδειχθεί η εικασία Taniyama, τότε θα υπάρχουν αποδείξεις του θεωρήματος του Fermat. Δηλαδή, το τελευταίο είναι συνέπεια της εικασίας του Taniyama και μετά από ενάμιση χρόνο, το θεώρημα του Fermat αποδείχθηκε από τον καθηγητή του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνια, Kenneth Ribet.

Καθώς περνούσε ο καιρός, η οπισθοδρόμηση αντικαταστάθηκε από την πρόοδο και η επιστήμη προχώρησε γρήγορα, ειδικά στον τομέα της τεχνολογίας των υπολογιστών. Έτσι, η τιμή του n άρχισε να αυξάνεται όλο και περισσότερο.

Στο τέλος του 20ου αιώνα, οι πιο ισχυροί υπολογιστές εντοπίστηκαν σε στρατιωτικά εργαστήρια. Ως συνέπεια όλων των προσπαθειών, αποκαλύφθηκε ότι αυτό το θεώρημα είναι σωστό για πολλές τιμές των n, x, y. Αλλά, δυστυχώς, αυτό δεν έγινε τελική απόδειξη, αφού δεν υπήρχαν συγκεκριμένες λεπτομέρειες.

Ο John Wiles απέδειξε το μεγάλο θεώρημα του Fermat

Και τελικά, μόλις στα τέλη του 1994, ένας μαθηματικός από την Αγγλία, ο John Wiles, βρήκε και απέδειξε μια ακριβή απόδειξη του αμφιλεγόμενου θεωρήματος Fermer. Στη συνέχεια, μετά από πολλές τροποποιήσεις, οι συζητήσεις για το θέμα αυτό κατέληξαν στη λογική τους κατάληξη.

Η διάψευση δημοσιεύτηκε σε περισσότερες από εκατό σελίδες ενός περιοδικού! Επιπλέον, το θεώρημα αποδείχθηκε χρησιμοποιώντας μια πιο σύγχρονη συσκευή ανώτερων μαθηματικών. Και αυτό που προκαλεί έκπληξη είναι ότι την εποχή που ο Αγρότης έγραφε το έργο του, μια τέτοια συσκευή δεν υπήρχε στη φύση. Με μια λέξη, ο άνθρωπος αναγνωρίστηκε ως ιδιοφυΐα σε αυτόν τον τομέα, με τον οποίο κανείς δεν μπορούσε να διαφωνήσει. Παρά όλα όσα συνέβησαν, σήμερα μπορείτε να είστε βέβαιοι ότι το παρουσιαζόμενο θεώρημα του μεγάλου επιστήμονα Farmer είναι δικαιολογημένο και αποδεδειγμένο, και ούτε ένας μαθηματικός με κοινή λογική δεν θα ξεκινήσει μια συζήτηση σχετικά με αυτό το θέμα, το οποίο συμφωνούν ακόμη και οι πιο ακλόνητοι σκεπτικιστές όλης της ανθρωπότητας με.

Το πλήρες όνομα του ατόμου μετά από το οποίο παρουσιάστηκε το θεώρημα ονομαζόταν Pierre de Fermer. Έκανε συνεισφορά σε μια μεγάλη ποικιλία τομέων των μαθηματικών. Όμως, δυστυχώς, τα περισσότερα από τα έργα του εκδόθηκαν μόνο μετά το θάνατό του.

Είναι απίθανο να πέρασε ούτε ένας χρόνος στη ζωή του συντακτικού μας προσωπικού χωρίς να λάβει καμιά δεκαριά αποδείξεις του θεωρήματος του Φερμά. Τώρα, μετά τη «νίκη» πάνω της, η ροή έχει υποχωρήσει, αλλά δεν έχει στερέψει.

Φυσικά, δεν δημοσιεύουμε αυτό το άρθρο για να το στεγνώσουμε εντελώς. Και όχι για δική μου υπεράσπιση - γι' αυτό, λένε, γι' αυτό σιωπήσαμε, γιατί εμείς οι ίδιοι δεν ήμασταν αρκετά ώριμοι για να συζητήσουμε τόσο περίπλοκα προβλήματα.

Αλλά αν το άρθρο φαίνεται πραγματικά περίπλοκο, κοιτάξτε κατευθείαν μέχρι το τέλος. Θα πρέπει να νιώσετε ότι τα πάθη έχουν υποχωρήσει προσωρινά, η επιστήμη δεν έχει τελειώσει και σύντομα νέες αποδείξεις νέων θεωρημάτων θα σταλούν στους εκδότες.

Φαίνεται ότι ο εικοστός αιώνας δεν ήταν μάταιος. Πρώτον, οι άνθρωποι δημιούργησαν έναν δεύτερο Ήλιο για μια στιγμή με την έκρηξη μιας βόμβας υδρογόνου. Στη συνέχεια περπάτησαν στη Σελήνη και τελικά απέδειξαν το περίφημο θεώρημα του Φερμά. Από αυτά τα τρία θαύματα, τα δύο πρώτα είναι στα χείλη όλων γιατί προκάλεσαν τεράστιες κοινωνικές συνέπειες. Αντίθετα, το τρίτο θαύμα μοιάζει απλώς με ένα ακόμη επιστημονικό παιχνίδι - στο ίδιο επίπεδο με τη θεωρία της σχετικότητας, την κβαντομηχανική και το θεώρημα του Γκέντελ για την ατελότητα της αριθμητικής. Ωστόσο, η σχετικότητα και τα κβάντα οδήγησαν τους φυσικούς στη βόμβα υδρογόνου και η έρευνα των μαθηματικών γέμισε τον κόσμο μας με υπολογιστές. Θα συνεχιστεί αυτή η σειρά θαυμάτων στον 21ο αιώνα; Είναι δυνατόν να εντοπίσουμε τη σύνδεση μεταξύ των πιο πρόσφατων επιστημονικών παιχνιδιών και των επαναστάσεων στην καθημερινή μας ζωή; Μας επιτρέπει αυτή η σχέση να κάνουμε επιτυχημένες προβλέψεις; Ας προσπαθήσουμε να το καταλάβουμε χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Fermat ως παράδειγμα.

Ας σημειώσουμε πρώτα ότι γεννήθηκε πολύ αργότερα από τη φυσική της θητεία. Εξάλλου, η πρώτη ειδική περίπτωση του θεωρήματος του Fermat είναι η Πυθαγόρεια εξίσωση X 2 + Y 2 = Z 2, που συνδέει τα μήκη των πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου. Έχοντας αποδείξει αυτόν τον τύπο πριν από είκοσι πέντε αιώνες, ο Πυθαγόρας έθεσε αμέσως το ερώτημα: υπάρχουν πολλά τρίγωνα στη φύση στα οποία και οι δύο πλευρές και η υποτείνουσα έχουν ολόκληρο μήκος; Φαίνεται ότι οι Αιγύπτιοι γνώριζαν μόνο ένα τέτοιο τρίγωνο - με πλευρές (3, 4, 5). Αλλά δεν είναι δύσκολο να βρείτε άλλες επιλογές: για παράδειγμα (5, 12, 13), (7, 24, 25) ή (8, 15, 17). Σε όλες αυτές τις περιπτώσεις, το μήκος της υποτείνουσας έχει τη μορφή (A 2 + B 2), όπου οι Α και Β είναι σχετικά πρώτοι αριθμοί διαφορετικών ισοτιμιών. Σε αυτή την περίπτωση, τα μήκη των ποδιών είναι ίσα με (A 2 - B 2) και 2AB.

Παρατηρώντας αυτές τις σχέσεις, ο Πυθαγόρας απέδειξε εύκολα ότι οποιοδήποτε τριπλό αριθμών (X = A 2 - B 2, Y = 2AB, Z = A 2 + B 2) είναι λύση της εξίσωσης X 2 + Y 2 = Z 2 και ορίζει ένα ορθογώνιο με αμοιβαία απλά μήκη πλευρών. Είναι επίσης σαφές ότι ο αριθμός των διαφορετικών τριδύμων αυτού του είδους είναι άπειρος. Όμως όλες οι λύσεις της Πυθαγόρειας εξίσωσης έχουν αυτή τη μορφή; Ο Πυθαγόρας δεν μπορούσε ούτε να αποδείξει ούτε να αντικρούσει μια τέτοια υπόθεση και άφησε αυτό το πρόβλημα στους απογόνους του χωρίς να εστιάσει σε αυτό. Ποιος θέλει να αναδείξει τις αποτυχίες του; Φαίνεται ότι μετά από αυτό το πρόβλημα των ακέραιων ορθογώνιων τριγώνων παρέμενε στη λήθη για επτά αιώνες - μέχρι που εμφανίστηκε στην Αλεξάνδρεια μια νέα μαθηματική ιδιοφυΐα με το όνομα Διόφαντος.

Γνωρίζουμε λίγα για αυτόν, αλλά είναι ξεκάθαρο: δεν έμοιαζε καθόλου με τον Πυθαγόρα. Ένιωθε βασιλιάς στη γεωμετρία και ακόμη και πέρα ​​από αυτήν - είτε στη μουσική, είτε στην αστρονομία είτε στην πολιτική. Η πρώτη αριθμητική σύνδεση μεταξύ των μηκών των πλευρών μιας ευφωνίας άρπας, το πρώτο μοντέλο του Σύμπαντος από ομόκεντρες σφαίρες που φέρουν πλανήτες και αστέρια, με τη Γη στο κέντρο, και τέλος, η πρώτη δημοκρατία των επιστημόνων στην ιταλική πόλη Crotone - αυτά είναι τα προσωπικά επιτεύγματα του Πυθαγόρα. Τι θα μπορούσε να αντιταχθεί σε τέτοιες επιτυχίες ο Διόφαντος, ένας σεμνός ερευνητής στο μεγάλο Μουσείο, που είχε πάψει από καιρό να είναι το καμάρι του πλήθους της πόλης;

Μόνο ένα πράγμα: καλύτερη κατανόηση του αρχαίου κόσμου των αριθμών, τους νόμους του οποίου ο Πυθαγόρας, ο Ευκλείδης και ο Αρχιμήδης μόλις που είχαν χρόνο να νιώσουν. Σημειώστε ότι ο Διόφαντος δεν γνώριζε ακόμη το σύστημα θέσεων για τη γραφή μεγάλων αριθμών, αλλά ήξερε τι ήταν οι αρνητικοί αριθμοί και πιθανότατα πέρασε πολλές ώρες σκεπτόμενος γιατί το γινόμενο δύο αρνητικών αριθμών είναι θετικό. Ο κόσμος των ακεραίων αποκαλύφθηκε για πρώτη φορά στον Διόφαντο ως ένα ειδικό σύμπαν, διαφορετικό από τον κόσμο των άστρων, των τμημάτων ή των πολύεδρων. Η κύρια ενασχόληση των επιστημόνων σε αυτόν τον κόσμο είναι η επίλυση εξισώσεων, ένας αληθινός δάσκαλος βρίσκει όλες τις πιθανές λύσεις και αποδεικνύει ότι δεν υπάρχουν άλλες λύσεις. Αυτό έκανε ο Διόφαντος με την τετραγωνική εξίσωση του Πυθαγόρα και μετά αναρωτήθηκε: η παρόμοια κυβική εξίσωση X 3 + Y 3 = Z 3 έχει τουλάχιστον μία λύση;

Ο Διόφαντος δεν κατάφερε να βρει μια τέτοια λύση και η προσπάθειά του να αποδείξει ότι δεν υπάρχουν λύσεις ήταν επίσης ανεπιτυχής. Ως εκ τούτου, τεκμηριώνοντας τα αποτελέσματα της δουλειάς του στο βιβλίο "Arithmetic" (αυτό ήταν το πρώτο εγχειρίδιο στον κόσμο για τη θεωρία αριθμών), ο Διόφαντος ανέλυσε λεπτομερώς την Πυθαγόρεια εξίσωση, αλλά δεν είπε λέξη για πιθανές γενικεύσεις αυτής της εξίσωσης. Ή θα μπορούσε: τελικά, ήταν ο Διόφαντος που πρότεινε πρώτος τη σημειογραφία για τις δυνάμεις των ακεραίων! Αλλά δυστυχώς: η έννοια του «προβληματικού βιβλίου» ήταν ξένη στην ελληνική επιστήμη και παιδαγωγική, και η δημοσίευση καταλόγων άλυτων προβλημάτων θεωρούνταν απρεπής δραστηριότητα (μόνο ο Σωκράτης ενήργησε διαφορετικά). Εάν δεν μπορείτε να λύσετε το πρόβλημα, μείνετε ήσυχοι! Ο Διόφαντος σιώπησε και αυτή η σιωπή κράτησε δεκατέσσερις αιώνες - μέχρι την έλευση της Νέας Εποχής, όταν το ενδιαφέρον για τη διαδικασία της ανθρώπινης σκέψης αναζωπυρώθηκε.

Ποιος δεν φανταζόταν τίποτα στο γύρισμα του 16ου - 17ου αιώνα! Ο ακούραστος υπολογιστής Kepler προσπάθησε να μαντέψει τη σχέση μεταξύ των αποστάσεων από τον Ήλιο στους πλανήτες. Ο Πυθαγόρας απέτυχε. Ο Κέπλερ πέτυχε την επιτυχία αφού έμαθε να ενσωματώνει πολυώνυμα και άλλες απλές συναρτήσεις. Αντίθετα, στον οραματιστή Ντεκάρτ δεν άρεσαν οι μεγάλοι υπολογισμοί, αλλά ήταν ο πρώτος που παρουσίασε όλα τα σημεία ενός επιπέδου ή χώρου ως σύνολα αριθμών. Αυτό το τολμηρό μοντέλο μειώνει οποιοδήποτε γεωμετρικό πρόβλημα σχετικά με τα σχήματα σε κάποιο αλγεβρικό πρόβλημα σχετικά με τις εξισώσεις — και το αντίστροφο. Για παράδειγμα, οι ακέραιες λύσεις της Πυθαγόρειας εξίσωσης αντιστοιχούν σε ακέραια σημεία στην επιφάνεια ενός κώνου. Η επιφάνεια που αντιστοιχεί στην κυβική εξίσωση X 3 + Y 3 = Z 3 φαίνεται πιο περίπλοκη, οι γεωμετρικές της ιδιότητες δεν υποδήλωναν τίποτα στον Pierre Fermat και έπρεπε να ανοίξει νέα μονοπάτια μέσα στη ζούγκλα των ακεραίων.

Το 1636, ένα βιβλίο του Διόφαντου έπεσε στα χέρια ενός νεαρού δικηγόρου από την Τουλούζη, μόλις μεταφράστηκε στα λατινικά από το ελληνικό πρωτότυπο, το οποίο είχε διασωθεί κατά λάθος σε κάποιο βυζαντινό αρχείο και μεταφέρθηκε στην Ιταλία από έναν από τους Ρωμαίους φυγάδες την εποχή του την τουρκική καταστροφή. Διαβάζοντας ένα κομψό επιχείρημα για την Πυθαγόρεια εξίσωση, ο Fermat αναρωτήθηκε: είναι δυνατόν να βρεθεί μια λύση που αποτελείται από τρεις τετράγωνους αριθμούς; Δεν υπάρχουν μικροί αριθμοί αυτού του είδους: είναι εύκολο να ελεγχθεί με ωμή βία. Τι γίνεται με τις μεγάλες αποφάσεις; Χωρίς υπολογιστή, ο Fermat δεν μπορούσε να πραγματοποιήσει ένα αριθμητικό πείραμα. Παρατήρησε όμως ότι για κάθε «μεγάλη» λύση της εξίσωσης X 4 + Y 4 = Z 4 είναι δυνατό να κατασκευαστεί μια μικρότερη λύση. Αυτό σημαίνει ότι το άθροισμα των τέταρτων δυνάμεων δύο ακεραίων δεν είναι ποτέ ίσο με την ίδια δύναμη του τρίτου αριθμού! Τι γίνεται με το άθροισμα δύο κύβων;

Εμπνευσμένος από την επιτυχία για τον βαθμό 4, ο Fermat προσπάθησε να τροποποιήσει τη «μέθοδο καθόδου» για τον βαθμό 3 - και τα κατάφερε. Αποδείχθηκε ότι ήταν αδύνατο να γίνουν δύο μικροί κύβοι από εκείνους τους μεμονωμένους κύβους στους οποίους ήταν διασκορπισμένος ένας μεγάλος κύβος με ολόκληρο μήκος άκρης. Ο θριαμβευτής Φερμά έκανε μια σύντομη σημείωση στο περιθώριο του βιβλίου του Διόφαντου και έστειλε μια επιστολή στο Παρίσι με ένα λεπτομερές μήνυμα για την ανακάλυψή του. Αλλά δεν έλαβε απάντηση - αν και συνήθως οι μαθηματικοί της πρωτεύουσας αντέδρασαν γρήγορα στην τελευταία επιτυχία του μοναχικού συναδέλφου-αντιπάλου τους στην Τουλούζη. Τι συμβαίνει;

Είναι πολύ απλό: στα μέσα του 17ου αιώνα, η αριθμητική έφυγε από τη μόδα. Οι μεγάλες επιτυχίες των Ιταλών αλγεβριστών του 16ου αιώνα (όταν λύθηκαν πολυωνυμικές εξισώσεις βαθμών 3 και 4) δεν έγιναν η αρχή μιας γενικής επιστημονικής επανάστασης, επειδή δεν επέτρεψαν την επίλυση νέων φωτεινών προβλημάτων σε παρακείμενα πεδία της επιστήμης. Τώρα, αν ο Κέπλερ είχε καταφέρει να μαντέψει τις τροχιές των πλανητών χρησιμοποιώντας καθαρή αριθμητική... Αλλά δυστυχώς, αυτό απαιτούσε μαθηματική ανάλυση. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να αναπτυχθεί - μέχρι τον πλήρη θρίαμβο των μαθηματικών μεθόδων στη φυσική επιστήμη! Αλλά η ανάλυση αναπτύσσεται από τη γεωμετρία, ενώ η αριθμητική παραμένει ένα πεδίο διασκέδασης για τους αδρανείς δικηγόρους και άλλους λάτρεις της αιώνιας επιστήμης των αριθμών και των αριθμών.

Έτσι, οι αριθμητικές επιτυχίες του Fermat αποδείχθηκαν άκαιρες και παρέμειναν ανεκτίμητες. Δεν τον στεναχώρησε αυτό: για τη δόξα ενός μαθηματικού, ήταν αρκετά τα γεγονότα του διαφορικού λογισμού, της αναλυτικής γεωμετρίας και της θεωρίας πιθανοτήτων που του αποκαλύφθηκαν για πρώτη φορά. Όλες αυτές οι ανακαλύψεις του Φερμά μπήκαν αμέσως στο χρυσό ταμείο της νέας ευρωπαϊκής επιστήμης, ενώ η θεωρία αριθμών έσβησε στο παρασκήνιο για άλλα εκατό χρόνια - έως ότου την αναβίωσε ο Όιλερ.

Αυτός ο «βασιλιάς των μαθηματικών» του 18ου αιώνα ήταν πρωταθλητής σε όλες τις εφαρμογές της ανάλυσης, αλλά δεν παραμέλησε την αριθμητική, αφού οι νέες μέθοδοι ανάλυσης οδήγησαν σε απροσδόκητα γεγονότα σχετικά με τους αριθμούς. Ποιος θα πίστευε ότι το άπειρο άθροισμα των αντίστροφων τετραγώνων (1 + 1/4 + 1/9 + 1/16+...) είναι ίσο με π 2 /6;

Ποιος Έλληνας θα μπορούσε να προβλέψει ότι παρόμοια σειρά θα επέτρεπε την απόδειξη του παραλογισμού του αριθμού π;

Όχι έτσι! Στο σκεπτικό του Euler, εμφανίστηκαν μιγαδικοί αριθμοί, τους οποίους ο Fermat κατάφερε να παραβλέψει (αυτή είναι η συνηθισμένη μοίρα των ανακαλυπτών). Αλλά η παραγοντοποίηση μιγαδικών ακεραίων είναι ένα λεπτό θέμα. Ακόμη και ο Euler δεν το κατάλαβε πλήρως και άφησε το "πρόβλημα του Fermat" στην άκρη, σπεύδοντας να ολοκληρώσει το κύριο έργο του - το εγχειρίδιο "Fundamentals of Analysis", το οποίο υποτίθεται ότι θα βοηθούσε κάθε ταλαντούχο νεαρό να σταθεί στο ίδιο επίπεδο με τον Leibniz και τον Euler. Η έκδοση του σχολικού βιβλίου ολοκληρώθηκε στην Αγία Πετρούπολη το 1770. Αλλά ο Euler δεν επέστρεψε ποτέ στο θεώρημα του Fermat, όντας σίγουρος ότι όλα όσα άγγιξαν τα χέρια και το μυαλό του δεν θα ξεχνούνταν από τη νέα επιστημονική νεολαία.

Και έτσι έγινε: ο διάδοχος του Euler στη θεωρία αριθμών ήταν ο Γάλλος Adrien Legendre. Στα τέλη του 18ου αιώνα, ολοκλήρωσε την απόδειξη του θεωρήματος του Φερμά για τις δυνάμεις 5 - και παρόλο που απέτυχε στις μεγάλες πρώτες δυνάμεις, συνέταξε ένα άλλο εγχειρίδιο για τη θεωρία αριθμών. Μακάρι οι μικροί του αναγνώστες να ξεπεράσουν τον συγγραφέα, όπως οι αναγνώστες των «Μαθηματικών Αρχών της Φυσικής Φιλοσοφίας» ξεπέρασαν τον μεγάλο Νεύτωνα! Ο Legendre δεν ταίριαζε με τον Newton ή τον Euler, αλλά ανάμεσα στους αναγνώστες του υπήρχαν δύο ιδιοφυΐες: ο Carl Gauss και ο Evariste Galois.

Μια τέτοια υψηλή συγκέντρωση μεγαλοφυΐων διευκόλυνε η Γαλλική Επανάσταση, η οποία διακήρυξε την κρατική λατρεία του Λόγου. Μετά από αυτό, κάθε ταλαντούχος επιστήμονας ένιωθε σαν τον Κολόμβο ή τον Μέγα Αλέξανδρο, ικανός να ανακαλύψει ή να κατακτήσει έναν νέο κόσμο. Πολλοί το κατάφεραν, γι' αυτό τον 19ο αιώνα η επιστημονική και τεχνολογική πρόοδος έγινε ο κύριος μοχλός της ανθρώπινης εξέλιξης και όλοι οι λογικοί άρχοντες (ξεκινώντας από τον Ναπολέοντα) το γνώριζαν.

Ο Γκάους ήταν πολύ κοντά στον Κολόμβο. Αλλά αυτός (όπως ο Νεύτωνας) δεν ήξερε πώς να αιχμαλωτίζει τη φαντασία των ηγεμόνων ή των μαθητών με όμορφες ομιλίες, και ως εκ τούτου περιόρισε τις φιλοδοξίες του στη σφαίρα των επιστημονικών εννοιών. Εδώ μπορούσε να κάνει ό,τι ήθελε. Για παράδειγμα, για κάποιο λόγο το αρχαίο πρόβλημα της τριτομής μιας γωνίας δεν μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας πυξίδα και χάρακα. Με τη βοήθεια μιγαδικών αριθμών που αντιπροσωπεύουν σημεία του επιπέδου, ο Gauss μεταφράζει αυτό το πρόβλημα στη γλώσσα της άλγεβρας - και αποκτά μια γενική θεωρία για τη σκοπιμότητα ορισμένων γεωμετρικών κατασκευών. Έτσι, ταυτόχρονα, εμφανίστηκε μια αυστηρή απόδειξη της αδυναμίας κατασκευής ενός κανονικού 7- ή 9-γωνίου με πυξίδα και χάρακα, και μια μέθοδος κατασκευής ενός κανονικού 17-γωνίου, που είχαν οι σοφότεροι γεωμέτροι της Ελλάδας. δεν το ονειρεύτηκα ποτέ.

Φυσικά, μια τέτοια επιτυχία δεν είναι μάταιη: πρέπει να εφεύρουμε νέες έννοιες που αντανακλούν την ουσία του θέματος. Ο Newton εισήγαγε τρεις τέτοιες έννοιες: fluxion (παράγωγο), fluent (ολοκληρωτικό) και power series. Ήταν αρκετά για να δημιουργήσουν τη μαθηματική ανάλυση και το πρώτο επιστημονικό μοντέλο του φυσικού κόσμου, συμπεριλαμβανομένης της μηχανικής και της αστρονομίας. Ο Gauss εισήγαγε επίσης τρεις νέες έννοιες: διανυσματικός χώρος, πεδίο και δακτύλιος. Από αυτά αναπτύχθηκε μια νέα άλγεβρα, η οποία υποτάσσει την ελληνική αριθμητική και τη θεωρία των αριθμητικών συναρτήσεων που δημιούργησε ο Νεύτωνας. Το μόνο που απέμενε ήταν να υποταχθεί η λογική που δημιούργησε ο Αριστοτέλης στην άλγεβρα: τότε θα ήταν δυνατό, χρησιμοποιώντας υπολογισμούς, να αποδειχθεί η συνεπαγόμενη ή μη παραγωγισιμότητα οποιωνδήποτε επιστημονικών δηλώσεων από ένα δεδομένο σύνολο αξιωμάτων! Για παράδειγμα, το θεώρημα του Fermat προέρχεται από τα αξιώματα της αριθμητικής ή το αξίωμα του Ευκλείδη για παράλληλες ευθείες από άλλα αξιώματα της επιπεδομετρίας;

Ο Γκάους δεν πρόλαβε να πραγματοποιήσει αυτό το τολμηρό όνειρο - αν και προχώρησε πολύ και μάντεψε την πιθανότητα ύπαρξης εξωτικών (μη αντισταθμιστικών) άλγεβρων. Μόνο ο τολμηρός Ρώσος Νικολάι Λομπατσέφσκι κατάφερε να κατασκευάσει την πρώτη μη Ευκλείδεια γεωμετρία και η πρώτη μη αντισταθμιστική άλγεβρα (Θεωρία ομάδων) κατασκευάστηκε από τον Γάλλο Evariste Galois. Και μόνο πολύ μετά τον θάνατο του Gauss - το 1872 - ο νεαρός Γερμανός Felix Klein συνειδητοποίησε ότι η ποικιλία των πιθανών γεωμετριών μπορεί να έλθει σε αντιστοιχία ένα προς ένα με την ποικιλία των πιθανών άλγεβρων. Με απλά λόγια, κάθε γεωμετρία ορίζεται από την ομάδα συμμετρίας της - ενώ η γενική άλγεβρα μελετά όλες τις πιθανές ομάδες και τις ιδιότητές τους.

Αλλά μια τέτοια κατανόηση της γεωμετρίας και της άλγεβρας ήρθε πολύ αργότερα και η επίθεση στο θεώρημα του Φερμά συνεχίστηκε κατά τη διάρκεια της ζωής του Gauss. Ο ίδιος παραμέλησε το θεώρημα του Φερμά εξ αρχής: δεν είναι βασιλικό να λύνεις μεμονωμένα προβλήματα που δεν ταιριάζουν σε μια ξεκάθαρη επιστημονική θεωρία! Αλλά οι μαθητές του Gauss, οπλισμένοι με τη νέα του άλγεβρα και την κλασική ανάλυση του Newton και του Euler, συλλογίστηκαν διαφορετικά. Πρώτον, ο Peter Dirichlet απέδειξε το θεώρημα του Fermat για την ισχύ του 7 χρησιμοποιώντας τον δακτύλιο των μιγαδικών ακεραίων που δημιουργούνται από τις ρίζες αυτής της δύναμης του ενός. Τότε ο Ερνστ Κούμερ επέκτεινε τη μέθοδο Dirichlet σε ΟΛΕΣ τις πρωταρχικές δυνάμεις (!) - έτσι του φάνηκε στη ζέστη της στιγμής, και θριάμβευσε. Αλλά σύντομα ήρθε μια αποθαρρυντική συνειδητοποίηση: η απόδειξη λειτουργεί άψογα μόνο εάν κάθε στοιχείο του δαχτυλιδιού μπορεί να αποσυντεθεί μοναδικά σε πρωταρχικούς παράγοντες! Για τους συνηθισμένους ακέραιους αριθμούς, αυτό το γεγονός ήταν γνωστό στον Ευκλείδη, αλλά μόνο ο Γκάους έδωσε μια αυστηρή απόδειξη γι' αυτό. Τι γίνεται με τους μιγαδικούς ακέραιους αριθμούς;

Σύμφωνα με την «αρχή της μεγαλύτερης κακίας», μπορεί και ΠΡΕΠΕΙ να υπάρχει διφορούμενη παραγοντοποίηση! Μόλις ο Kummer έμαθε να υπολογίζει τον βαθμό ασάφειας χρησιμοποιώντας τις μεθόδους της μαθηματικής ανάλυσης, ανακάλυψε αυτό το βρώμικο κόλπο στο ρινγκ για τη δύναμη του 23. Ο Γκάους δεν είχε χρόνο να μάθει για αυτήν την εκδοχή της εξωτικής αντιμεταθετικής άλγεβρας, αλλά οι μαθητές του Γκάους αναπτύχθηκε μια νέα όμορφη Θεωρία των Ιδανικών στη θέση ενός άλλου βρώμικου κόλπου. Είναι αλήθεια ότι αυτό δεν βοήθησε ιδιαίτερα στην επίλυση του προβλήματος του Fermat: μόνο η φυσική του πολυπλοκότητα έγινε πιο ξεκάθαρη.

Καθ' όλη τη διάρκεια του 19ου αιώνα, αυτό το αρχαίο είδωλο απαιτούσε όλο και περισσότερα θύματα από τους θαυμαστές του με τη μορφή νέων περίπλοκων θεωριών. Δεν είναι περίεργο ότι στις αρχές του εικοστού αιώνα, οι πιστοί απελπίστηκαν και επαναστάτησαν, απορρίπτοντας το προηγούμενο είδωλό τους. Η λέξη "fermatist" έχει γίνει ένα βρώμικο παρατσούκλι μεταξύ των επαγγελματιών μαθηματικών. Και παρόλο που απονεμήθηκε ένα σημαντικό βραβείο για μια πλήρη απόδειξη του θεωρήματος του Φερμά, οι αιτούντες του ήταν ως επί το πλείστον αδαείς με αυτοπεποίθηση. Οι πιο ισχυροί μαθηματικοί εκείνης της εποχής - ο Πουανκαρέ και ο Χίλμπερτ - απέφευγαν επισήμως αυτό το θέμα.

Το 1900, ο Χίλμπερτ δεν συμπεριέλαβε το θεώρημα του Φερμά στον κατάλογο των είκοσι τριών πιο σημαντικών προβλημάτων που αντιμετώπιζαν τα μαθηματικά στον εικοστό αιώνα. Είναι αλήθεια ότι συμπεριέλαβε στη σειρά τους το γενικό πρόβλημα της επιλυτότητας των Διοφαντινών εξισώσεων. Η υπόδειξη ήταν ξεκάθαρη: ακολουθήστε το παράδειγμα των Gauss και Galois, δημιουργήστε γενικές θεωρίες νέων μαθηματικών αντικειμένων! Τότε μια ωραία (αλλά όχι προβλέψιμη εκ των προτέρων) ημέρα το παλιό θραύσμα θα πέσει από μόνο του.

Έτσι ακριβώς έδρασε ο μεγάλος ρομαντικός Ανρί Πουανκαρέ. Παραμελώντας πολλά «αιώνια» προβλήματα, σε όλη του τη ζωή μελέτησε ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ορισμένων αντικειμένων μαθηματικών ή φυσικής: είτε συναρτήσεις σύνθετης μεταβλητής, είτε τροχιές ουράνιων σωμάτων, είτε αλγεβρικές καμπύλες ή ομαλές ποικιλίες (αυτές είναι πολυδιάστατες γενικεύσεις καμπύλων γραμμών). Το κίνητρο των πράξεών του ήταν απλό: αν δύο διαφορετικά αντικείμενα έχουν παρόμοιες συμμετρίες, σημαίνει ότι μπορεί να υπάρχει μια εσωτερική σχέση μεταξύ τους, την οποία δεν είμαστε ακόμη σε θέση να κατανοήσουμε! Για παράδειγμα, κάθε μία από τις δισδιάστατες γεωμετρίες (Ευκλείδεια, Λομπατσέφσκι ή Ρίμαν) έχει τη δική της ομάδα συμμετριών που δρα στο επίπεδο. Όμως τα σημεία του επιπέδου είναι μιγαδικοί αριθμοί: με αυτόν τον τρόπο η δράση οποιασδήποτε γεωμετρικής ομάδας μεταφέρεται στον απεριόριστο κόσμο των μιγαδικών συναρτήσεων. Είναι δυνατό και απαραίτητο να μελετήσουμε τις πιο συμμετρικές από αυτές τις συναρτήσεις: ΑΥΤΟΜΟΡΦΗ (που υπόκεινται στην Ευκλείδεια ομάδα) και ΜΟΝΑΔΩΤΙΚΗ (που υπόκεινται στην ομάδα Lobachevsky)!

Υπάρχουν επίσης ελλειπτικές καμπύλες στο επίπεδο. Δεν συνδέονται σε καμία περίπτωση με την έλλειψη, αλλά δίνονται με εξισώσεις της μορφής Y 2 = AX 3 + BX 2 + CX και επομένως τέμνονται με οποιαδήποτε ευθεία σε τρία σημεία. Αυτό το γεγονός μας επιτρέπει να εισάγουμε τον πολλαπλασιασμό μεταξύ των σημείων μιας ελλειπτικής καμπύλης - να τη μετατρέψουμε σε ομάδα. Η αλγεβρική δομή αυτής της ομάδας αντανακλά τις γεωμετρικές ιδιότητες της καμπύλης μήπως καθορίζεται μοναδικά από την ομάδα της; Αυτή η ερώτηση αξίζει να μελετηθεί, αφού για κάποιες καμπύλες η ομάδα που μας ενδιαφέρει αποδεικνύεται σπονδυλωτή, δηλαδή σχετίζεται με τη γεωμετρία Lobachevsky...

Έτσι σκέφτηκε ο Πουανκαρέ, αποπλανώντας τη μαθηματική νεολαία της Ευρώπης, αλλά στις αρχές του εικοστού αιώνα αυτοί οι πειρασμοί δεν οδήγησαν σε φωτεινά θεωρήματα ή υποθέσεις. Αποδείχθηκε διαφορετικά με το κάλεσμα του Hilbert: να μελετήσουμε γενικές λύσεις Διοφαντικών εξισώσεων με ακέραιους συντελεστές! Το 1922, ο νεαρός Αμερικανός Lewis Mordell συνέδεσε το σύνολο των λύσεων μιας τέτοιας εξίσωσης (πρόκειται για διανυσματικό χώρο ορισμένης διάστασης) με το γεωμετρικό γένος της μιγαδικής καμπύλης που δίνεται από αυτή την εξίσωση. Ο Mordell κατέληξε στο συμπέρασμα ότι εάν ο βαθμός της εξίσωσης είναι αρκετά μεγάλος (πάνω από δύο), τότε η διάσταση του χώρου λύσης εκφράζεται ως προς το γένος της καμπύλης, και επομένως αυτή η διάσταση είναι ΠΕΡΑΣΜΕΝΗ. Αντίθετα - στη δύναμη του 2, η Πυθαγόρεια εξίσωση έχει μια οικογένεια λύσεων ΑΠΕΙΡΗΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ!

Φυσικά, ο Mordell είδε μια σύνδεση μεταξύ της υπόθεσής του και του θεωρήματος του Fermat. Εάν γίνει γνωστό ότι για κάθε βαθμό n > 2 ο χώρος των ακεραίων λύσεων στην εξίσωση του Fermat είναι πεπερασμένων διαστάσεων, αυτό θα βοηθήσει να αποδειχθεί ότι δεν υπάρχουν καθόλου τέτοιες λύσεις! Αλλά ο Mordell δεν είδε τρόπους για να αποδείξει την υπόθεσή του - και παρόλο που έζησε μια μακρά ζωή, δεν περίμενε αυτή η υπόθεση να μετατραπεί στο θεώρημα του Faltings. Αυτό συνέβη το 1983 - σε μια εντελώς διαφορετική εποχή, μετά τις μεγάλες επιτυχίες της αλγεβρικής τοπολογίας των ποικιλιών.

Ο Πουανκαρέ δημιούργησε αυτή την επιστήμη σαν τυχαία: ήθελε να μάθει τι είναι οι τρισδιάστατες πολλαπλές. Άλλωστε, ο Riemann κατάλαβε τη δομή όλων των κλειστών επιφανειών και έλαβε μια πολύ απλή απάντηση! Εάν σε μια τρισδιάστατη ή πολυδιάστατη περίπτωση δεν υπάρχει τέτοια απάντηση, πρέπει να καταλήξετε σε ένα σύστημα αλγεβρικών αναλλοίωτων της ποικιλίας που καθορίζει τη γεωμετρική της δομή. Είναι καλύτερο αν τέτοια αμετάβλητα είναι στοιχεία κάποιων ομάδων - ανταλλάξιμα ή μη.

Παραδόξως, το τολμηρό σχέδιο του Πουανκαρέ στέφθηκε με επιτυχία: πραγματοποιήθηκε από το 1950 έως το 1970 χάρη στις προσπάθειες πολλών γεωμέτρων και αλγεβριστών. Μέχρι το 1950, υπήρχε μια αθόρυβη συσσώρευση διαφορετικών μεθόδων για την ταξινόμηση των ποικιλιών και μετά από αυτή την ημερομηνία, μια κρίσιμη μάζα ανθρώπων και ιδεών φαινόταν να συσσωρεύεται και μια έκρηξη ξέσπασε, συγκρίσιμη με την εφεύρεση της μαθηματικής ανάλυσης τον 17ο αιώνα. Αλλά η αναλυτική επανάσταση εκτεινόταν πάνω από ενάμιση αιώνα, καλύπτοντας τις δημιουργικές βιογραφίες τεσσάρων γενεών μαθηματικών - από τον Newton και τον Leibniz μέχρι τον Fourier και τον Cauchy. Αντίθετα, η τοπολογική επανάσταση του εικοστού αιώνα έγινε μέσα σε είκοσι χρόνια - χάρη στον μεγάλο αριθμό των συμμετεχόντων της. Παράλληλα, σχηματίστηκε μια μεγάλη γενιά νέων μαθηματικών με αυτοπεποίθηση, που έμειναν ξαφνικά χωρίς δουλειά στην ιστορική τους πατρίδα.

Στη δεκαετία του εβδομήντα, έσπευσαν στα παρακείμενα πεδία των μαθηματικών και της θεωρητικής φυσικής. Πολλοί έχουν δημιουργήσει τις δικές τους επιστημονικές σχολές σε δεκάδες πανεπιστήμια στην Ευρώπη και την Αμερική. Σήμερα, πολλοί μαθητές διαφορετικών ηλικιών και εθνικοτήτων, με διαφορετικές ικανότητες και κλίσεις, κυκλοφορούν ανάμεσα σε αυτά τα κέντρα και όλοι θέλουν να γίνουν διάσημοι για κάποια ανακάλυψη. Σε αυτό το πανδαιμόνιο αποδείχθηκαν τελικά η εικασία του Mordell και το θεώρημα του Fermat.

Ωστόσο, το πρώτο χελιδόνι, αγνοώντας τη μοίρα του, μεγάλωσε στην Ιαπωνία στα πεινασμένα και άνεργα μεταπολεμικά χρόνια. Το όνομα του χελιδονιού ήταν Yutaka Taniyama. Το 1955, αυτός ο ήρωας έγινε 28 ετών και αποφάσισε (μαζί με τους φίλους Goro Shimura και Takauji Tamagawa) να αναβιώσει τη μαθηματική έρευνα στην Ιαπωνία. Από πού να ξεκινήσω; Φυσικά, με υπέρβαση της απομόνωσης από ξένους συναδέλφους! Έτσι, το 1955, τρεις νεαροί Ιάπωνες οργάνωσαν το πρώτο διεθνές συνέδριο για την άλγεβρα και τη θεωρία αριθμών στο Τόκιο. Ήταν προφανώς πιο εύκολο να γίνει αυτό στην Ιαπωνία, την οποία είχαν επανεκπαιδεύσει οι Αμερικανοί, παρά στη Ρωσία, παγωμένη από τον Στάλιν...

Ανάμεσα στους επίτιμους καλεσμένους ήταν δύο ήρωες από τη Γαλλία: ο Andre Weil και ο Jean-Pierre Serre. Εδώ οι Ιάπωνες ήταν πολύ τυχεροί: ο Weyl ήταν ο αναγνωρισμένος επικεφαλής των Γάλλων αλγεβριστών και μέλος της ομάδας του Bourbaki, και ο νεαρός Serre έπαιξε παρόμοιο ρόλο μεταξύ των τοπολόγων. Σε έντονες συζητήσεις μαζί τους, τα κεφάλια της Ιαπωνικής νεολαίας ράγισαν, τα μυαλά τους έλιωσαν, αλλά στο τέλος αποκρυσταλλώθηκαν τέτοιες ιδέες και σχέδια που δύσκολα θα μπορούσαν να γεννηθούν σε διαφορετικό περιβάλλον.

Μια μέρα η Taniyama πλησίασε τον Weil με μια ερώτηση σχετικά με τις ελλειπτικές καμπύλες και τις αρθρωτές λειτουργίες. Στην αρχή ο Γάλλος δεν καταλάβαινε τίποτα: Η Τανιγιάμα δεν ήταν μάστορας στο να εκφράζεται στα αγγλικά. Τότε η ουσία του θέματος έγινε ξεκάθαρη, αλλά ο Τανιγιάμα δεν μπόρεσε να δώσει στις ελπίδες του μια ακριβή διατύπωση. Το μόνο που μπορούσε να απαντήσει ο Weil στον νεαρό Ιάπωνα ήταν ότι αν ήταν πολύ τυχερός από άποψη έμπνευσης, τότε κάτι χρήσιμο θα προέκυπτε από τις ασαφείς υποθέσεις του. Αλλά μέχρι στιγμής υπάρχουν ελάχιστες ελπίδες για αυτό!

Προφανώς, ο Weil δεν παρατήρησε την ουράνια φωτιά στο βλέμμα της Taniyama. Και υπήρχε φωτιά: φάνηκε ότι για μια στιγμή οι Ιάπωνες κυριεύτηκαν από την αδάμαστη σκέψη του αείμνηστου Πουανκαρέ! Ο Τανιγιάμα πείστηκε ότι κάθε ελλειπτική καμπύλη δημιουργείται από αρθρωτές συναρτήσεις - πιο συγκεκριμένα, «ομοιομορφώνεται από μια σπονδυλωτή μορφή». Αλίμονο, αυτή ακριβώς η διατύπωση γεννήθηκε πολύ αργότερα - σε συνομιλίες μεταξύ του Taniyama και του φίλου του Shimura. Και τότε ο Τανιγιάμα αυτοκτόνησε σε κρίση κατάθλιψης... Η υπόθεσή του έμεινε χωρίς ιδιοκτήτη: δεν ήταν σαφές πώς να το αποδείξει ή πού να το δοκιμάσει, και επομένως κανείς δεν το πήρε στα σοβαρά για πολύ καιρό. Η πρώτη απάντηση ήρθε μόλις τριάντα χρόνια αργότερα - σχεδόν όπως στην εποχή του Fermat!

Ο πάγος έσπασε το 1983, όταν ο εικοσιεπτάχρονος Γερμανός Γκερντ Φάλτινγκς ανακοίνωσε σε όλο τον κόσμο: Η υπόθεση του Μόρντελ αποδείχθηκε! Οι μαθηματικοί ήταν επιφυλακτικοί, αλλά ο Φάλτινγκς ήταν γνήσιος Γερμανός: δεν υπήρχαν κενά στη μακρά και περίπλοκη απόδειξή του. Απλώς ήρθε η ώρα, τα γεγονότα και οι έννοιες συσσωρεύτηκαν - και τώρα ένας ταλαντούχος αλγεβριστής, βασιζόμενος στα αποτελέσματα δέκα άλλων αλγεβριστών, κατάφερε να λύσει ένα πρόβλημα που περίμενε τον ιδιοκτήτη του για εξήντα χρόνια. Αυτό δεν είναι ασυνήθιστο στα μαθηματικά του εικοστού αιώνα. Αξίζει να θυμηθούμε το πανάρχαιο πρόβλημα του συνεχούς στη θεωρία συνόλων, τις δύο εικασίες του Burnside στη θεωρία ομάδων ή την εικασία Poincaré στην τοπολογία. Επιτέλους, στη θεωρία των αριθμών ήρθε η ώρα να καρπωθούν οι μακροχρόνιες καλλιέργειες... Ποια κορυφή θα είναι η επόμενη στη σειρά όσων κατακτούν οι μαθηματικοί; Θα καταρρεύσει πραγματικά το πρόβλημα του Euler, η υπόθεση Riemann ή το θεώρημα του Fermat; Αυτό θα ήταν ωραίο!

Και δύο χρόνια μετά την αποκάλυψη του Faltings, ένας άλλος εμπνευσμένος μαθηματικός εμφανίστηκε στη Γερμανία. Το όνομά του ήταν Gerhard Frey, και ισχυρίστηκε κάτι περίεργο: ότι το θεώρημα του Fermat προήλθε από την εικασία Taniyama! Δυστυχώς, στο ύφος της παρουσίασης των σκέψεών του, ο Frey θύμιζε περισσότερο τον άτυχο Taniyama παρά τον ξεκάθαρο συμπατριώτη του Faltings. Στη Γερμανία, κανείς δεν καταλάβαινε τον Frey, και πήγε στο εξωτερικό - στην ένδοξη πόλη του Πρίνστον, όπου, μετά τον Αϊνστάιν, είχαν συνηθίσει να μην έχουν τέτοιους επισκέπτες. Δεν είναι τυχαίο ότι ο Barry Mazur, ένας ευέλικτος τοπολόγος και ένας από τους ήρωες της πρόσφατης επίθεσης σε λείες πολλαπλές, έχει χτίσει τη φωλιά του εκεί. Και ένας μαθητής, ο Ken Ribet, μεγάλωσε δίπλα στον Mazur, εξίσου έμπειρος στις περιπλοκές της τοπολογίας και της άλγεβρας, αλλά δεν είχε ακόμη δοξαστεί σε τίποτα.

Όταν άκουσε για πρώτη φορά τις ομιλίες του Frey, ο Ribet αποφάσισε ότι ήταν ανοησία και ψευδοεπιστημονική φαντασία (ο Weil μάλλον αντέδρασε με τον ίδιο τρόπο στις αποκαλύψεις της Taniyama). Αλλά ο Ribet δεν μπορούσε να ξεχάσει αυτή τη «φαντασία» και από καιρό σε καιρό επέστρεφε σε αυτήν στο μυαλό του. Έξι μήνες αργότερα, ο Ribet πίστευε ότι υπήρχε κάτι χρήσιμο στις φαντασιώσεις του Frey και ένα χρόνο αργότερα αποφάσισε ότι ο ίδιος σχεδόν ήξερε πώς να αποδείξει την περίεργη υπόθεση του Frey. Αλλά κάποιες «τρύπες» παρέμειναν και ο Ριμπέ αποφάσισε να ομολογήσει στο αφεντικό του Μαζούρ. Άκουσε προσεκτικά τον μαθητή και απάντησε ήρεμα: «Ναι, τα κατάφερες όλα! Εδώ πρέπει να εφαρμόσετε τον μετασχηματισμό Ф, εδώ πρέπει να χρησιμοποιήσετε τα Λήμματα Β και Κ και όλα θα πάρουν μια άψογη μορφή! Έτσι ο Ribet έκανε ένα άλμα από την αφάνεια στην αθανασία, χρησιμοποιώντας έναν καταπέλτη στο πρόσωπο του Frey και του Mazur. Για να είμαστε δίκαιοι, όλοι τους -μαζί με τον αείμνηστο Τανιγιάμα- θα πρέπει να θεωρηθούν ως απόδειξη του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά.

Αλλά εδώ είναι το πρόβλημα: άντλησαν τη δήλωσή τους από την υπόθεση Taniyama, η οποία από μόνη της δεν έχει αποδειχθεί! Κι αν είναι άπιστη; Οι μαθηματικοί γνώριζαν εδώ και καιρό ότι «όλα πηγάζουν από ένα ψέμα». Χρειάζεται επειγόντως να αποδείξουμε (ή να διαψεύσουμε) την εικασία του Τανιγιάμα - διαφορετικά κάποιος όπως ο Φάλτινγκς θα αποδείξει το θεώρημα του Φερμά με διαφορετικό τρόπο. Θα γίνει ήρωας!

Είναι απίθανο να μάθουμε ποτέ πόσοι νέοι ή έμπειροι αλγεβριστές επιτέθηκαν στο θεώρημα του Fermat μετά την επιτυχία του Faltings ή μετά τη νίκη του Ribet το 1986. Όλοι προσπάθησαν να δουλέψουν κρυφά, ώστε σε περίπτωση αποτυχίας να μην συγκαταλέγονται στην κοινότητα των «ανδρεικέλων»-γεωργών. Είναι γνωστό ότι ο πιο τυχερός από όλους, ο Andrew Wiles από το Cambridge, γεύτηκε τη νίκη μόλις στις αρχές του 1993. Αυτό δεν έκανε τον Γουάιλς τόσο χαρούμενο όσο τον φόβισε: τι θα γινόταν αν ανακαλυφθεί ένα λάθος ή κενό στην απόδειξη της εικασίας Τανιγιάμα; Τότε χάθηκε η επιστημονική του φήμη! Πρέπει να γράψετε προσεκτικά την απόδειξη (αλλά θα είναι πολλές δεκάδες σελίδες!) και να την αφήσετε στην άκρη για έξι μήνες ή ένα χρόνο, ώστε στη συνέχεια να την ξαναδιαβάσετε ήρεμα και σχολαστικά... Τι θα γινόταν όμως αν κατά τη διάρκεια αυτού πότε κάποιος δημοσιεύει την απόδειξη του; Α, κόπος...

Ωστόσο, ο Wiles βρήκε έναν διπλό τρόπο για να ελέγξει γρήγορα την απόδειξή του. Πρώτα, πρέπει να εμπιστευτείτε έναν από τους αξιόπιστους συναδέλφους σας φίλους και να του πείτε όλη τη λογική. Από έξω όλα τα λάθη είναι πιο ξεκάθαρα! Δεύτερον, οι έξυπνοι φοιτητές και οι μεταπτυχιακοί φοιτητές πρέπει να διαβάσουν ένα ειδικό μάθημα για αυτό το θέμα: αυτοί οι έξυπνοι τύποι δεν θα χάσουν ούτε ένα λάθος από τον καθηγητή! Απλώς μην τους πείτε τον τελικό στόχο του μαθήματος μέχρι την τελευταία στιγμή - διαφορετικά όλος ο κόσμος θα το μάθει! Και φυσικά, πρέπει να αναζητήσετε ένα τέτοιο κοινό πιο μακριά από το Κέμπριτζ - καλύτερα όχι στην Αγγλία, αλλά στην Αμερική... Τι καλύτερο από το μακρινό Πρίνστον;

Ο Wiles κατευθύνθηκε εκεί την άνοιξη του 1993. Ο ασθενής φίλος του Niklas Katz, αφού άκουσε τη μακροσκελή αναφορά του Wiles, ανακάλυψε μια σειρά από κενά, αλλά όλα διορθώθηκαν εύκολα. Αλλά οι μεταπτυχιακοί φοιτητές του Πρίνστον σύντομα έφυγαν από το ειδικό μάθημα του Γουάιλς, μη θέλοντας να ακολουθήσουν την ιδιότροπη σκέψη του λέκτορα, που τους οδηγούσε στο Θεό ξέρει πού. Μετά από μια τέτοια (όχι ιδιαίτερα βαθιά) εξέταση του έργου του, ο Wiles αποφάσισε ότι ήρθε η ώρα να αποκαλύψει ένα μεγάλο θαύμα στον κόσμο.

Τον Ιούνιο του 1993, ένα άλλο συνέδριο αφιερωμένο στη «θεωρία Iwasawa», έναν δημοφιλή κλάδο της θεωρίας αριθμών, πραγματοποιήθηκε στο Cambridge. Ο Wiles αποφάσισε να το χρησιμοποιήσει για να παρουσιάσει την απόδειξη της εικασίας του Taniyama, χωρίς να ανακοινώσει το κύριο αποτέλεσμα μέχρι το τέλος. Το ρεπορτάζ κράτησε πολύ, αλλά ήταν επιτυχημένο οι δημοσιογράφοι άρχισαν σταδιακά να συρρέουν, διαισθανόμενοι κάτι. Τελικά, βροντή χτύπησε: Το θεώρημα του Φερμά αποδείχθηκε! Η γενική αγαλλίαση δεν επισκιάστηκε από καμία αμφιβολία: όλα έμοιαζαν να είναι ξεκάθαρα... Αλλά δύο μήνες αργότερα, ο Κατς, έχοντας διαβάσει το τελευταίο κείμενο του Γουάιλς, παρατήρησε μια άλλη τρύπα σε αυτό. Μια ορισμένη μετάβαση στη συλλογιστική βασίστηκε στο «σύστημα Euler» - αλλά αυτό που κατασκεύασε ο Wiles δεν ήταν ένα τέτοιο σύστημα!

Ο Γουάιλς έλεγξε το σημείο συμφόρησης και κατάλαβε ότι είχε κάνει λάθος. Ακόμα χειρότερα: δεν είναι ξεκάθαρο πώς να αντικαταστήσετε τον εσφαλμένο συλλογισμό! Μετά από αυτό, άρχισαν οι πιο σκοτεινοί μήνες της ζωής του Wiles. Προηγουμένως, συνέθεσε ελεύθερα μια άνευ προηγουμένου απόδειξη από διαθέσιμο υλικό. Τώρα είναι δεμένος με ένα στενό και ξεκάθαρο έργο - χωρίς σιγουριά ότι έχει λύση και ότι θα μπορέσει να τη βρει στο άμεσο χρονικό διάστημα. Πρόσφατα, ο Frey δεν μπόρεσε να αντισταθεί στον ίδιο αγώνα - και τώρα το όνομά του συγκαλύφθηκε από το όνομα του επιτυχημένου Ribet, αν και η εικασία του Frey αποδείχθηκε σωστή. Τι θα γίνει με την εικασία ΜΟΥ και το όνομα ΜΟΥ;

Αυτή η σκληρή δουλειά κράτησε ακριβώς ένα χρόνο. Τον Σεπτέμβριο του 1994, ο Wiles ήταν έτοιμος να παραδεχτεί την ήττα και να αφήσει την υπόθεση Taniyama σε πιο επιτυχημένους διαδόχους. Έχοντας πάρει αυτή την απόφαση, άρχισε να ξαναδιαβάζει σιγά σιγά την απόδειξή του - από την αρχή μέχρι το τέλος, ακούγοντας τον ρυθμό του συλλογισμού, ξαναζώντας την ευχαρίστηση των επιτυχημένων ευρημάτων. Έχοντας φτάσει στο "καταραμένο" μέρος, ο Wiles, ωστόσο, δεν άκουσε διανοητικά ένα ψεύτικο σημείωμα. Ήταν πραγματικά άψογη η συλλογιστική του και το λάθος προέκυψε μόνο κατά τη ΛΕΚΤΙΚΗ περιγραφή της νοητικής εικόνας; Αν δεν υπάρχει «σύστημα Eulerian» εδώ, τότε τι κρύβεται εδώ;

Ξαφνικά ήρθε στο μυαλό μια απλή σκέψη: το «σύστημα του Eulerian» δεν λειτουργεί εκεί όπου εφαρμόζεται η θεωρία του Iwasawa. Γιατί να μην εφαρμόσετε αυτή τη θεωρία άμεσα - ευτυχώς, ο ίδιος ο Wiles είναι κοντά και εξοικειωμένος με αυτήν; Και γιατί δεν δοκίμασε αυτή την προσέγγιση από την αρχή, αλλά παρασύρθηκε από το όραμα κάποιου άλλου για το πρόβλημα; Ο Γουάιλς δεν μπορούσε πλέον να θυμηθεί αυτές τις λεπτομέρειες - και δεν ωφελούσε. Πραγματοποίησε τον απαραίτητο συλλογισμό στο πλαίσιο της θεωρίας του Iwasawa και όλα λειτούργησαν σε μισή ώρα! Έτσι, με καθυστέρηση ενός έτους, κλείστηκε και το τελευταίο κενό στην απόδειξη της εικασίας Τανιγιάμα. Το τελικό κείμενο έμεινε σε κομμάτια από μια ομάδα κριτικών από ένα διάσημο μαθηματικό περιοδικό που δήλωσαν ότι πλέον δεν υπήρχαν σφάλματα. Έτσι, το 1995, η τελευταία υπόθεση του Φερμά πέθανε στο τριακόσιο εξηκοστό έτος της ζωής του, μετατρέποντας σε ένα αποδεδειγμένο θεώρημα που αναπόφευκτα θα συμπεριληφθεί στα εγχειρίδια της θεωρίας αριθμών.

Συνοψίζοντας τη φασαρία τριών αιώνων γύρω από το θεώρημα του Φερμά, πρέπει να βγάλουμε ένα περίεργο συμπέρασμα: αυτό το ηρωικό έπος μπορεί να μην είχε συμβεί! Πράγματι, το Πυθαγόρειο θεώρημα εκφράζει μια απλή και σημαντική σύνδεση μεταξύ οπτικών φυσικών αντικειμένων - τα μήκη των τμημάτων. Αλλά το ίδιο δεν μπορεί να ειπωθεί για το θεώρημα του Fermat. Μοιάζει περισσότερο με μια πολιτιστική υπερκατασκευή σε ένα επιστημονικό υπόστρωμα - σαν να φτάσεις στον Βόρειο Πόλο της Γης ή να πετάξεις στη Σελήνη. Ας θυμηθούμε ότι και τα δύο αυτά κατορθώματα τραγουδήθηκαν από συγγραφείς πολύ πριν από την ολοκλήρωσή τους - στην αρχαιότητα, μετά την εμφάνιση των Στοιχείων του Ευκλείδη, αλλά πριν από την εμφάνιση της Αριθμητικής του Διόφαντου. Αυτό σημαίνει ότι τότε προέκυψε μια κοινωνική ανάγκη για πνευματικά κατορθώματα αυτού του είδους -τουλάχιστον φανταστικά! Παλαιότερα, οι Έλληνες είχαν αρκετά ποιήματα του Ομήρου, όπως και οι Γάλλοι είχαν αρκετά θρησκευτικά χόμπι εκατό χρόνια πριν από τον Φερμά. Στη συνέχεια, όμως, τα θρησκευτικά πάθη υποχώρησαν - και η επιστήμη στάθηκε δίπλα τους.

Στη Ρωσία, τέτοιες διαδικασίες ξεκίνησαν πριν από ενάμιση χρόνια, όταν ο Τουργκένιεφ έβαλε τον Γιεβγκένι Μπαζάροφ στο ίδιο επίπεδο με τον Γιεβγκένι Ονέγκιν. Είναι αλήθεια ότι ο συγγραφέας Turgenev κατανόησε ελάχιστα τα κίνητρα των ενεργειών του επιστήμονα Bazarov και δεν τόλμησε να τα τραγουδήσει, αλλά αυτό έγινε σύντομα από τον επιστήμονα Ivan Sechenov και τον πεφωτισμένο δημοσιογράφο Jules Verne. Μια αυθόρμητη επιστημονική και τεχνολογική επανάσταση χρειάζεται ένα πολιτιστικό κέλυφος για να διεισδύσει στο μυαλό των περισσότερων ανθρώπων, και έτσι η επιστημονική φαντασία εμφανίζεται πρώτη, ακολουθούμενη από τη δημοφιλή επιστημονική λογοτεχνία (συμπεριλαμβανομένου του περιοδικού «Η γνώση είναι δύναμη»).

Ταυτόχρονα, ένα συγκεκριμένο επιστημονικό θέμα δεν είναι καθόλου σημαντικό για το ευρύ κοινό και δεν είναι πολύ σημαντικό ακόμη και για τους ήρωες που ερμηνεύουν. Έτσι, έχοντας ακούσει για το επίτευγμα του Βόρειου Πόλου από τον Peary και τον Cook, ο Amundsen άλλαξε αμέσως τον στόχο της ήδη προετοιμασμένης αποστολής του - και σύντομα έφτασε στον Νότιο Πόλο, μπροστά από τον Scott κατά ένα μήνα. Αργότερα, η επιτυχημένη πτήση του Γιούρι Γκαγκάριν γύρω από τη Γη ανάγκασε τον Πρόεδρο Κένεντι να αλλάξει τον προηγούμενο στόχο του αμερικανικού διαστημικού προγράμματος σε έναν πιο ακριβό, αλλά πολύ πιο εντυπωσιακό: την προσγείωση ανθρώπων στη Σελήνη.

Ακόμη νωρίτερα, ο διορατικός Χίλμπερτ απάντησε στην αφελή ερώτηση των μαθητών: «Η λύση ποιου επιστημονικού προβλήματος θα ήταν πιο χρήσιμη τώρα»; - απάντησε με ένα αστείο: «Πιάσε μια μύγα στην μακρινή πλευρά της Σελήνης!» Στην μπερδεμένη ερώτηση: "Γιατί χρειάζεται αυτό;" - ήρθε η ξεκάθαρη απάντηση: «Κανείς δεν χρειάζεται ΑΥΤΟ! Σκεφτείτε όμως τις επιστημονικές μεθόδους και τα τεχνικά μέσα που θα πρέπει να αναπτύξουμε για να λύσουμε ένα τέτοιο πρόβλημα - και πόσα άλλα όμορφα προβλήματα θα λύσουμε στην πορεία!

Αυτό ακριβώς συνέβη με το θεώρημα του Φερμά. Ο Όιλερ θα μπορούσε κάλλιστα να το είχε χάσει.

Σε αυτή την περίπτωση, κάποιο άλλο πρόβλημα θα γινόταν το είδωλο των μαθηματικών - ίσως και από τη θεωρία αριθμών. Για παράδειγμα, το πρόβλημα του Ερατοσθένη: υπάρχει πεπερασμένος ή άπειρος αριθμός δίδυμων πρώτων αριθμών (όπως 11 και 13, 17 και 19 κ.ο.κ.); Ή το πρόβλημα του Euler: είναι κάθε ζυγός αριθμός το άθροισμα δύο πρώτων αριθμών; Ή: υπάρχει αλγεβρική σχέση μεταξύ των αριθμών π και ε; Αυτά τα τρία προβλήματα δεν έχουν λυθεί ακόμη, αν και στον εικοστό αιώνα οι μαθηματικοί έχουν έρθει αισθητά πιο κοντά στην κατανόηση της ουσίας τους. Αλλά αυτός ο αιώνας δημιούργησε επίσης πολλά νέα, όχι λιγότερο ενδιαφέροντα προβλήματα, ειδικά στις διασταυρώσεις των μαθηματικών με τη φυσική και άλλους κλάδους της φυσικής επιστήμης.

Πίσω στο 1900, ο Hilbert εντόπισε ένα από αυτά: να δημιουργήσει ένα πλήρες σύστημα αξιωμάτων της μαθηματικής φυσικής! Εκατό χρόνια αργότερα, αυτό το πρόβλημα απέχει πολύ από το να λυθεί, έστω και μόνο επειδή το οπλοστάσιο των μαθηματικών εργαλείων στη φυσική αυξάνεται σταθερά και δεν έχουν όλα μια αυστηρή αιτιολόγηση. Αλλά μετά το 1970, η θεωρητική φυσική χωρίστηκε σε δύο κλάδους. Το ένα (κλασικό) από την εποχή του Νεύτωνα μοντελοποιεί και προβλέπει ΒΙΩΣΙΜΕΣ διαδικασίες, το άλλο (νέο) προσπαθεί να επισημοποιήσει την αλληλεπίδραση ΑΣΤΑΘΕΡΩΝ διεργασιών και τρόπους ελέγχου τους. Είναι σαφές ότι αυτοί οι δύο κλάδοι της φυσικής πρέπει να αξιωματοποιηθούν χωριστά.

Το πρώτο από αυτά μάλλον θα αντιμετωπιστεί σε είκοσι ή πενήντα χρόνια...

Και τι λείπει από τον δεύτερο κλάδο της φυσικής - αυτόν που είναι υπεύθυνος για όλα τα είδη της εξέλιξης (συμπεριλαμβανομένων των περίεργων φράκταλ και των περίεργων ελκυστών, της οικολογίας των βιοκαινώσεων και της θεωρίας του πάθους του Gumilyov); Είναι απίθανο να το καταλάβουμε αυτό σύντομα. Όμως η λατρεία των επιστημόνων στο νέο είδωλο έχει ήδη γίνει μαζικό φαινόμενο. Πιθανώς, εδώ θα εκτυλιχθεί ένα έπος, συγκρίσιμο με τη βιογραφία τριών αιώνων του θεωρήματος του Φερμά. Έτσι, στις διασταυρώσεις διαφορετικών επιστημών γεννιούνται νέα είδωλα - παρόμοια με τα θρησκευτικά, αλλά πιο πολύπλοκα και δυναμικά...

Απ' ό,τι φαίνεται, ένας άνθρωπος δεν μπορεί να παραμείνει άνθρωπος χωρίς να ανατρέπει κατά καιρούς παλιά είδωλα και να δημιουργεί νέα -με πόνο και με χαρά! Ο Πιερ Φερμά είχε την τύχη να βρεθεί σε μια μοιραία στιγμή κοντά στο hot spot της γέννησης ενός νέου ειδώλου - και κατάφερε να αφήσει το αποτύπωμα της προσωπικότητάς του στο νεογέννητο. Μπορεί κανείς να ζηλέψει μια τέτοια μοίρα, και δεν είναι αμαρτία να τη μιμηθεί.

Σεργκέι Σμιρνόφ
«Η γνώση είναι δύναμη»

Έτσι, το τελευταίο θεώρημα του Φερμά (συχνά αποκαλούμενο το τελευταίο θεώρημα του Φερμά), που διατυπώθηκε το 1637 από τον λαμπρό Γάλλο μαθηματικό Πιερ Φερμά, είναι πολύ απλό στη φύση και κατανοητό σε οποιονδήποτε έχει δευτεροβάθμια εκπαίδευση. Λέει ότι ο τύπος a στη δύναμη του n + b στη δύναμη του n = c στη δύναμη του n δεν έχει φυσικές (δηλαδή, όχι κλασματικές) λύσεις για n > 2. Όλα φαίνονται απλά και ξεκάθαρα, αλλά το Οι καλύτεροι μαθηματικοί και οι απλοί ερασιτέχνες αγωνίστηκαν στην αναζήτηση μιας λύσης για περισσότερους από τρεισήμισι αιώνες.