Drift nabijenih čestica. Gibanje u nejednolikom magnetskom polju

U astrofizičkim i termonuklearnim problemima, ponašanje čestica u magnetskom polju koje se mijenja u prostoru je od velikog interesa. Često je ta promjena prilično slaba, a dobra aproksimacija je rješenje jednadžbi gibanja perturbacijskom metodom, koju je prvi dobio Alfvén. Izraz "dovoljno slab" znači da je udaljenost na kojoj B značajno mijenja veličinu ili smjer velika u usporedbi s radijusom a rotacije čestice. U ovom slučaju, u nultoj aproksimaciji, možemo pretpostaviti da se čestice gibaju spiralno oko linija magnetskog polja s frekvencijom rotacije određenom

lokalna veličina magnetskog polja. U sljedećoj aproksimaciji pojavljuju se spore promjene orbite, koje se mogu prikazati kao pomicanje njihovog vodećeg središta (centra rotacije).

Prva vrsta prostorne promjene u polju koju ćemo razmotriti je promjena smjera okomitog na B. Neka postoji gradijent veličine polja u smjeru jediničnog vektora okomitog na B, tako da je . Tada se, u prvoj aproksimaciji, frekvencija rotacije može napisati u obliku

ovdje je koordinata u smjeru i širenje se provodi u blizini ishodišta koordinata, za koje Budući da B ne mijenja smjer, kretanje duž B ostaje jednoliko. Stoga ćemo razmotriti samo promjenu bočnog gibanja. Zapisujući to u obliku , gdje je poprečna brzina u jednoličnom polju, a je mala korekcija, zamijenimo (12.102) u jednadžbu gibanja

(12.103)

Zatim, zadržavajući samo članove prvog reda, dobivamo približnu jednadžbu

Iz relacija (12.95) i (12.96) slijedi da su u jednoličnom polju transverzalna brzina i koordinata povezane relacijama

(12.105)

gdje je X koordinata središta rotacije u neporemećenom kružnom gibanju (ovdje Ako u (12.104) izrazimo kroz tada dobivamo

Ovaj izraz pokazuje da, uz oscilirajući član, ima srednju vrijednost različitu od nule jednaku

Za određivanje prosječne vrijednosti dovoljno je uzeti u obzir da kartezijeve komponente variraju sinusoidalno s amplitudom a i faznim pomakom od 90°. Dakle, na prosječnu vrijednost utječe samo paralelna komponenta, dakle

(12.108)

Dakle, "gradijent" brzine drifta je dan sa

(12.109)

ili u vektorskom obliku

Izraz (12.110) pokazuje da za dovoljno male gradijente polja, kada je brzina drifta mala u usporedbi s orbitalnom brzinom.

sl. 12.6. Drift nabijenih čestica uslijed transverzalnog gradijenta magnetskog polja.

U tom slučaju čestica se brzo okreće oko vodećeg središta koje se polako giba u smjeru okomitom na B i grad B. Smjer drifta pozitivne čestice određen je izrazom (12.110). Za negativno nabijenu česticu, brzina drifta ima suprotan predznak; ova promjena predznaka povezana je s definicijom Gradijentnog pomaka može se kvalitativno objasniti razmatranjem promjene polumjera zakrivljenosti putanje kako se čestica kreće u područjima gdje je jakost polja veća ili manja od prosjeka. Na sl. Slika 12.6 kvalitativno prikazuje ponašanje čestica s različitim predznacima naboja.

Druga vrsta promjene polja koja dovodi do pomaka vodećeg centra čestice je zakrivljenost linija polja. Razmotrite što je prikazano na SL. 12.7 dvodimenzionalno polje neovisno o . Na sl. 12.7, a prikazuje jednoliko magnetsko polje paralelno s osi.Čestica se okreće oko silnice polja u kružnici polumjera a brzinom i istovremeno se giba stalnom brzinom duž linije polja. Ovo gibanje smatrat ćemo nultom aproksimacijom za gibanje čestice u polju s zakrivljenim linijama polja prikazanim na sl. 12.7b, gdje je lokalni radijus zakrivljenosti linija polja R velik u usporedbi s a.

sl. 12.7. Drift nabijenih čestica zbog zakrivljenosti linija polja. a - u stalnom jednoličnom magnetskom polju čestica se giba spiralno duž linija sile; b - zakrivljenost linija magnetskog polja uzrokuje pomicanje okomito na ravninu

Ispravak prve aproksimacije može se pronaći na sljedeći način. Budući da se čestica nastoji gibati spiralno oko silnice polja, a linija polja je zakrivljena, to je za gibanje vodećeg središta ekvivalentno pojavi centrifugalnog ubrzanja. Možemo pretpostaviti da se to ubrzanje događa pod utjecajem efektivno električno polje

(12.111)

kao da je dodan magnetskom polju. Ali, prema (12.98), kombinacija takvog učinkovitog električnog polja i magnetskog polja dovodi do centrifugalnog pomaka brzinom

(121,2)

Koristeći oznake zapisujemo izraz za brzinu centrifugalnog drifta u obliku

Smjer pomicanja određen je umnoškom umnoška, ​​u kojem je R radijus vektor usmjeren od središta zakrivljenosti do položaja čestice. Predznak u (12.113) odgovara pozitivnom naboju čestice i ne ovisi o predznaku.Za negativnu česticu vrijednost postaje negativna i smjer drifta je obrnut.

Točnije, ali manje elegantno izvođenje relacije (12.113) može se dobiti izravnim rješavanjem jednadžbi gibanja. Ako uvedete cilindrične koordinate s ishodištem u središtu zakrivljenosti (vidi sl. 12.7, b), tada će magnetsko polje imati samo -komponentu. Lako je pokazati da se vektorska jednadžba gibanja svodi na sljedeća tri skalarna jednadžbe:

(12-114)

Ako je u nultoj aproksimaciji trajektorija spirala polumjera a malog u usporedbi s polumjerom zakrivljenosti, tada u najnižem redu. Stoga iz prve jednadžbe (12.114) dobivamo sljedeći približni izraz: Čestice Gaussove plazme s temperaturom imaju brzina drifta od cm/sek. To znači da će u malom djeliću sekunde doći do stijenki komore zbog zanošenja. Za topliju plazmu, brzina drifta je odgovarajuće još veća. Jedan od načina da se kompenzira pomak u toroidalnoj geometriji je savijanje torusa u oblik osmice. Budući da čestica obično napravi mnogo okretaja unutar takvog zatvorenog sustava, ona prolazi kroz područja gdje i zakrivljenost i gradijent imaju različite predznake, te naizmjenično lebdi u različitim smjerovima. Stoga, barem za prvi redoslijed, rezultirajući prosječni pomak ispada jednak nuli. Ova metoda eliminiranja drifta uzrokovanog prostornim promjenama magnetskog polja koristi se u termonuklearnim instalacijama kao što je stelarator. Ograničenje plazme u takvim instalacijama, za razliku od instalacija koje koriste pinch efekt (vidi Poglavlje 10, § 5-7), provodi se pomoću jakog vanjskog uzdužnog magnetskog polja.

Drift nabijenih čestica, relativno sporo usmjereno kretanje nabijenih čestica pod utjecajem različitih uzroka, superponirano glavnom gibanju. Na primjer, kada električna struja prolazi kroz ionizirani plin, elektroni, osim brzine svog nasumičnog toplinskog gibanja, dobivaju malu brzinu usmjerenu duž električnog polja. U ovom slučaju govorimo o trenutnoj brzini drifta. Drugi primjer je D. z. uključujući ukrižena polja, kada na česticu djeluju međusobno okomita električna i magnetska polja. Brzina takvog drifta je brojčano jednaka cE/H, Gdje S- brzina svjetlosti, E- jakost električnog polja u GHS sustav jedinica , N- jakost magnetskog polja u Oerstedach . Ta je brzina usmjerena okomito na E I N a superponira se na toplinsku brzinu čestica.

L. A. Artsimovich.

Pročitajte i u TSB-u:

Kretanje leda
Ledolom na moru, kretanje leda uzrokovano vjetrovima i strujama. Brojna zapažanja D. l. u Arktičkom oceanu pokazalo je da njegova brzina ovisi o brzini vjetra, i...

Pomak nulte razine
Pomak nulte razine u analognom računalu, spora promjena napona koji se uzima kao nula na izlazu odlučujućeg pojačala u nedostatku ulaznog signala. D.N. u. autobus...

Drift tranzistor
Drift tranzistor, tranzistor kod kojeg je kretanje nositelja naboja uzrokovano uglavnom poljem drifta. Ovo polje nastaje neravnomjernom raspodjelom nečistoća u baznom području...

Predavanje br. 3. DRIFTNO GIBANJE NABIJENIH ČESTICA Gibanje u nejednolikom magnetskom polju. Aproksimacija drifta - uvjeti primjenjivosti, predavanje br.3.
DRIFNO GIBANJE NABIJENIH ČESTICA
Gibanje u nejednolikom magnetskom polju. Aproksimacija pomaka - uvjeti primjenjivosti,
brzina zanošenja. Driftovi u nejednolikom magnetskom polju. Adijabatska invarijanta.
Gibanje u ukrštenim električnim i magnetskim poljima.
Gibanje u ukrštenim homogenim E H poljima.
Aproksimacija pomaka je primjenjiva ako je moguće razlikovati
neka konstantna brzina jednaka za sve čestice iste vrste
drift, neovisno o smjeru brzina čestica. Magnetsko polje nije
utječe na kretanje čestica u smjeru magnetskog polja. Stoga brzina
drift može biti usmjeren samo okomito na magnetsko polje.
EH
Vdr c
H2
- brzina zanošenja.
Uvjet za primjenjivost driftnog gibanja E H
u poljima:
E
V
H
c
Da biste odredili moguće putanje nabijenih čestica u poljima, razmotrite
jednadžba gibanja za rotacijsku komponentu brzine:
. q
mu
c
uH

Ako uvjet aproksimacije drifta nije ispunjen, to jest, na ili na djelovanje električnog polja nije kompenzirano djelovanjem magnezija

Driftno gibanje nabijenih čestica u nejednolikom magnetskom polju.

Drift nabijenih čestica duž ravnine skoka magnetskog polja. Gradijentno pomicanje.

Drift u istosmjernom magnetskom polju.

Centrifugalni (inercijski) drift.

Polarizacijski pomak.

10. Toroidni drift i rotacijska transformacija

Predavanje br.3.

Gibanje u nejednolikom magnetskom polju. Aproksimacija drifta - uvjeti primjenjivosti, brzina drifta. Driftovi u nejednolikom magnetskom polju. Adijabatska invarijanta. Gibanje u ukrštenim električnim i magnetskim poljima. Opći slučaj ukrštenih polja bilo koje jakosti i magnetskog polja.

III. Driftno gibanje nabijenih čestica

§3.1. Kretanje u ukrštenim homogenim poljima.

Promotrimo gibanje nabijenih čestica u ukriženim poljima u aproksimaciji drifta. Aproksimacija drifta primjenjiva je ako je moguće identificirati određenu konstantnu brzinu drifta, identičnu za sve čestice iste vrste, neovisno o smjeru brzina čestica:
, Gdje
- brzina zanošenja. Pokažimo da se to može učiniti za kretanje nabijenih čestica u križanju
polja. Kao što je ranije pokazano, magnetsko polje ne utječe na kretanje čestica u smjeru magnetskog polja. Dakle, brzina drifta može biti usmjerena samo okomito na magnetsku, tj. neka je:
, i
, Gdje
. Jednadžba gibanja:
(još uvijek upisujemo množitelj u GHS). Zatim za transverzalnu komponentu brzine:
, zamjenjujemo ekspanziju u smislu brzine drifta:
, tj.
. Zamijenimo ovu jednadžbu s dvije za svaku komponentu i uzimajući u obzir
, tj.
, dobivamo jednadžbu za brzinu drifta:
. Vektorskim množenjem magnetskog polja dobivamo:
. Uzimajući u obzir pravilo, dobivamo
, gdje:

- brzina zanošenja. (3.1)

.

Brzina drifta ne ovisi o predznaku naboja i o masi, tj. plazma se pomiče u cjelini. Iz relacije (3.1) jasno je da kada
brzina drifta postaje veća od brzine svjetlosti, te stoga gubi smisao. I nije stvar u tome da je potrebno uzeti u obzir relativističke korekcije. Na
bit će narušen uvjet aproksimacije drifta. Uvjet aproksimacije drifta za drift nabijenih čestica u magnetskom polju je da utjecaj sile koja uzrokuje drift treba biti beznačajan tijekom perioda revolucije čestice u magnetskom polju, samo u ovom slučaju brzina drifta će biti postojan. Ovaj uvjet se može napisati kao:
, iz čega dobivamo uvjet za primjenjivost driftnog gibanja u
polja:
.

Odrediti moguće putanje nabijenih čestica u
polja, razmotrite jednadžbu gibanja za rotacijsku komponentu brzine :
, gdje
. Neka avion ( x,g) je okomito na magnetsko polje. Vektor vrti s frekvencijom
(elektron i ion rotiraju u različitim smjerovima) u ravnini ( x,g), ostajući konstantni u modulu.

Ako početna brzina čestice pada unutar tog kruga, tada će se čestica kretati duž epicikloide.

Područje 2. Kružnica dana jednadžbom
, odgovara cikloidi. Pri rotaciji vektora vektor brzine u svakoj će periodi prolaziti kroz ishodište, odnosno brzina će biti jednaka nuli. Ti momenti odgovaraju točkama na bazi cikloide. Putanja je slična onoj koju opisuje točka smještena na rubu kotača polumjera
. Visina cikloide je , odnosno proporcionalna masi čestice, pa će se ioni gibati po puno višoj cikloidi od elektrona, što ne odgovara shematskom prikazu na sl. 3.2.

Područje 3. Područje izvan kruga u kojem
, odgovara trohoidi s petljama (hipocikloidi), čija visina
. Petlje odgovaraju negativnim vrijednostima komponente brzine kada se čestice kreću u suprotnom smjeru.

OKO područje 4: Točka
(
) odgovara ravnoj crti. Ako ste lansirali česticu s početnom brzinom
, tada je sila električne i magnetske sile u svakom trenutku vremena uravnotežena, pa se čestica giba pravocrtno. Može se zamisliti da sve ove putanje odgovaraju kretanju točaka smještenih na kotaču polumjera
, dakle, za sve trajektorije uzdužni prostorni period
. Tijekom razdoblja
Za sve trajektorije dolazi do međusobne kompenzacije učinaka električnog i magnetskog polja. Prosječna kinetička energija čestice ostaje konstantna
. Važno je još jednom napomenuti da

Riža. 3.2. Karakteristične putanje čestica u
polja: 1) trohoida bez petlji; 2) cikloida; 3) trohoida s petljama; 4) ravno.

>> Svezak 6 >> Poglavlje 29. Gibanje naboja u električnom i magnetskom polju

Gibanje u ukrštenim električnim i magnetskim poljima

Do sada smo govorili o česticama koje su samo u električnom ili samo u magnetskom polju. Ali postoje zanimljivi učinci koji nastaju kada oba polja djeluju istovremeno. Neka imamo jednolično magnetsko polje B i na njega pod pravim kutom usmjereno električno polje E. Tada će se čestice koje lete okomito na polje B kretati po krivulji sličnoj onoj prikazanoj na sl. 29.18. (Ovaj ravan krivulja, i Ne spirala.) Kvalitativno to kretanje nije teško razumjeti. Ako se čestica (koju smatramo pozitivnom) giba u smjeru polja E, tada dobiva na brzini, a magnetsko polje je manje savija. A kada se čestica kreće protiv polja E, ona gubi brzinu i postupno se sve više savija pod utjecajem magnetskog polja. Rezultat je "drift" u smjeru (ExB).

Možemo pokazati da je takvo gibanje u biti superpozicija jednolikog gibanja s brzinom v d= E/ B i kružni, tj. na sl. 29.18 prikazuje jednostavnu cikloidu. Zamislite promatrača koji se kreće udesno konstantnom brzinom. U njegovom referentnom okviru naše magnetsko polje transformira se u novo magnetsko polje plus električno polje usmjereno prema dolje. Ako je njegova brzina odabrana tako da je ukupno električno polje jednako nuli, tada će promatrač vidjeti elektron kako se kreće po krugu. Dakle pokret koji Mi vidimo, postojat će kružno gibanje plus prijenos s brzinom pomicanja v d= E/ B. Kretanje elektrona u ukrštenim električnim i magnetskim poljima leži u osnovi magnetrona, tj. oscilatora koji se koriste u stvaranju mikrovalnog zračenja.

Postoje mnogi drugi zanimljivi primjeri kretanja čestica u električnim i magnetskim poljima, na primjer, putanje elektrona ili protona zarobljenih u radijacijskim pojasevima u gornjim slojevima stratosfere, ali, nažalost, nemamo dovoljno vremena da riješiti ove probleme sada.