Paradoks imajiner SRT. Paradoks kembar

Apa yang disebut “paradoks jam” dirumuskan (1912, Paul Langevin) 7 tahun setelah penciptaan teori relativitas khusus dan menunjukkan beberapa “kontradiksi” dalam penggunaan efek relativistik dari pelebaran waktu Untuk kemudahan berbicara dan untuk “Kejelasan yang lebih besar” paradoks jam juga dirumuskan sebagai “paradoks kembar”. Saya juga menggunakan kata-kata ini. Awalnya, paradoks ini dibahas secara aktif dalam literatur ilmiah dan terutama dalam literatur populer. Saat ini, paradoks kembar dianggap telah terselesaikan sepenuhnya, tidak mengandung masalah yang tidak dapat dijelaskan, dan praktis telah menghilang dari halaman ilmiah bahkan literatur populer.

Saya menarik perhatian Anda pada paradoks kembar karena, bertentangan dengan apa yang disebutkan di atas, paradoks ini “masih mengandung” masalah yang tidak dapat dijelaskan dan bukan hanya “belum terpecahkan”, tetapi pada prinsipnya tidak dapat diselesaikan dalam kerangka teori relativitas Einstein, yaitu. Paradoks ini bukanlah “paradoks si kembar dalam teori relativitas”, melainkan “paradoks teori relativitas Einstein itu sendiri”.

Inti dari paradoks kembar adalah sebagai berikut. Membiarkan P(wisatawan) dan D(orang rumahan) saudara kembar. P melakukan perjalanan luar angkasa yang panjang, dan D tinggal di rumah. Lembur P kembali. Sebagian besar jalan P bergerak secara inersia, dengan kecepatan konstan (waktu untuk akselerasi, pengereman, berhenti dapat diabaikan dibandingkan dengan total waktu tempuh dan kita mengabaikannya). Pergerakan dengan kecepatan konstan bersifat relatif, yaitu. Jika P bergerak menjauh (mendekati, diam) relatif terhadap D, Kemudian D juga bergerak menjauh (mendekati, diam) relatif terhadap P sebut saja simetri saudara kembar. Selanjutnya sesuai dengan SRT, waktu untuk P, dari sudut pandang D, mengalir lebih lambat dari waktu yang tepat D, yaitu waktu perjalanan sendiri P waktu tunggu yang lebih sedikit D. Dalam hal ini mereka mengatakan itu sekembalinya P lebih muda D . Pernyataan ini sendiri bukanlah sebuah paradoks, melainkan konsekuensi dari pelebaran waktu yang relativistik. Paradoksnya adalah itu D, karena simetri, mungkin dengan hak yang sama , menganggap diri Anda seorang musafir, dan P orang rumahan, dan kemudian D lebih muda P .

Resolusi paradoks (kanonik) yang diterima secara umum saat ini bermuara pada fakta bahwa percepatan P tidak dapat diabaikan, yaitu sistem acuannya tidak bersifat inersia; gaya-gaya inersia kadang-kadang muncul dalam sistem acuannya, dan oleh karena itu tidak ada simetri. Apalagi dalam sistem referensi P percepatan setara dengan munculnya medan gravitasi, yang mana waktu juga melambat (hal ini berdasarkan teori relativitas umum). Jadi waktunya P melambat seperti pada sistem referensi D(menurut bengkel, kapan P bergerak dengan inersia) dan dalam sistem referensi P(menurut relativitas umum, ketika dipercepat), mis. pelebaran waktu P menjadi mutlak. Kesimpulan akhir : P, sekembalinya, lebih muda D, dan ini bukanlah sebuah paradoks!

Kami ulangi, ini adalah solusi kanonik terhadap paradoks kembar. Namun, dalam semua alasan yang kita ketahui, satu nuansa "kecil" tidak diperhitungkan - efek relativistik dari pelebaran waktu adalah EFEK KINEMATIS (dalam artikel Einstein, bagian pertama, di mana efek pelebaran waktu diturunkan, adalah disebut “bagian kinematik”). Sehubungan dengan saudara kembar kita, ini berarti, pertama, hanya ada dua saudara kembar dan TIDAK ADA YANG LAIN, khususnya tidak ada ruang mutlak, dan kedua, saudara kembar (baca jam Einstein) tidak mempunyai massa. Ini kondisi perlu dan cukup formulasi paradoks kembar. Kondisi tambahan apa pun mengarah pada "paradoks kembar lainnya". Tentu saja, adalah mungkin untuk merumuskan dan kemudian menyelesaikan “paradoks kembar lainnya”, tetapi oleh karena itu, perlu menggunakan “efek relativistik lain dari dilatasi waktu”, misalnya, untuk merumuskan dan membuktikan bahwa efek relativistik dari pelebaran waktu hanya terjadi dalam ruang absolut, atau hanya dalam kondisi jam mempunyai massa, dan sebagainya. Seperti diketahui, hal seperti itu tidak ada dalam teori Einstein.

Mari kita lihat kembali bukti kanoniknya. P berakselerasi dari waktu ke waktu... Berakselerasi relatif terhadap apa? Hanya relatif terhadap saudara kembar lainnya(tidak ada yang lain. Namun, dalam semua alasan kanonik bawaan keberadaan “aktor” lain diasumsikan, yang tidak hadir baik dalam rumusan paradoks maupun dalam teori Einstein, ruang absolut, dan kemudian P berakselerasi relatif terhadap ruang absolut ini, sedangkan D berada dalam keadaan diam relatif terhadap ruang absolut yang sama; terdapat pelanggaran simetri). Tetapi secara kinematis percepatan relatif sama dengan kecepatan, yaitu jika kembaran musafir tersebut mengalami percepatan (menjauh, mendekat, atau berhenti) relatif terhadap saudaranya, maka saudara laki-laki yang tinggal di rumah, dengan cara yang sama, mengalami percepatan (menyingkir, mendekat, atau berhenti) relatif terhadap saudara musafirnya, simetri juga tidak rusak dalam hal ini (!). Tidak ada gaya inersia atau medan gravitasi yang muncul dalam kerangka acuan saudara dipercepat juga karena kurangnya massa pada si kembar. Untuk alasan yang sama, teori relativitas umum tidak berlaku di sini. Dengan demikian, simetri si kembar tidak rusak, dan Paradoks kembar masih belum terselesaikan . dalam kerangka teori relativitas Einstein. Argumen filosofis murni dapat dibuat untuk mempertahankan kesimpulan ini: paradoks kinematik harus diselesaikan secara kinematis , dan tidak tepat untuk melibatkan teori dinamis lain untuk menyelesaikannya, seperti yang dilakukan dalam pembuktian kanonik. Izinkan saya mencatat sebagai kesimpulan bahwa paradoks kembar bukanlah paradoks fisik, tetapi paradoks logika kita ( aporia jenis aporia Zeno) diterapkan pada analisis situasi pseudofisik tertentu. Hal ini, pada gilirannya, berarti bahwa argumen apa pun seperti kemungkinan atau ketidakmungkinan pelaksanaan teknis perjalanan semacam itu, kemungkinan komunikasi antara saudara kembar melalui pertukaran sinyal cahaya dengan mempertimbangkan efek Doppler, dll., juga tidak boleh digunakan untuk menyelesaikan paradoks (khususnya, tanpa berdosa melawan logika , kita dapat menghitung waktu percepatan P dari nol hingga kecepatan jelajah, waktu belok, waktu pengereman saat mendekati Bumi, sekecil yang diinginkan, bahkan “seketika”).

Di sisi lain, teori relativitas Einstein sendiri menunjuk pada aspek lain yang sangat berbeda dari paradoks kembar. Dalam artikel pertama yang sama tentang teori relativitas (SNT, vol. 1, p. 8), Einstein menulis: “Kita harus memperhatikan fakta bahwa semua penilaian kita yang menganggap waktu memainkan peran apa pun selalu merupakan penilaian tentang peristiwa simultan(Cetak miring Einstein)." (Dalam arti tertentu, kita melangkah lebih jauh dari Einstein, memercayai simultanitas peristiwa suatu kondisi yang diperlukan realitas acara.) Sehubungan dengan saudara kembar kita, maksudnya sebagai berikut: mengenai mereka masing-masing, saudaranya selalu simultan bersamanya (yaitu benar-benar ada), tidak peduli apa yang terjadi padanya. Hal ini tidak berarti bahwa waktu yang telah berlalu sejak awal perjalanan adalah sama ketika mereka berada pada titik ruang yang berbeda, namun mutlak harus sama ketika mereka berada pada titik ruang yang sama. Yang terakhir ini berarti umur mereka sama pada awal perjalanan (mereka kembar), ketika mereka berada pada titik yang sama di ruang angkasa, maka umur mereka saling berubah selama perjalanan salah satu dari mereka, tergantung pada kecepatannya (kecepatan). teori relativitas belum dibatalkan), ketika mereka berada di titik yang berbeda di ruang angkasa, dan kembali menjadi sama di akhir perjalanan, ketika mereka kembali menemukan diri mereka di titik yang sama di ruang angkasa.. Tentu saja, mereka berdua menjadi tua , tetapi proses penuaan bagi mereka dapat terjadi secara berbeda, dari sudut pandang satu atau yang lain, tetapi pada akhirnya, mereka menua dengan cara yang sama. Perhatikan bahwa situasi baru untuk anak kembar ini masih simetris. Sekarang, dengan mempertimbangkan pernyataan terakhir, paradoks kembar menjadi berbeda secara kualitatif pada dasarnya tidak dapat dipecahkan dalam kerangka teori relativitas khusus Einstein.

Yang terakhir (bersama dengan sejumlah “klaim” serupa terhadap SRT Einstein, lihat Bab XI buku kami atau penjelasannya dalam artikel “Prinsip Matematika Filsafat Alam Modern” di situs ini) mau tidak mau mengarah pada kebutuhan untuk merevisi SRT Einstein. teori relativitas khusus. Saya tidak menganggap karya saya sebagai sanggahan terhadap SRT dan terlebih lagi saya tidak menyerukan untuk meninggalkannya sama sekali, tetapi saya mengusulkan pengembangan lebih lanjut, saya mengusulkan yang baru. “Teori relativitas khusus(SRT* edisi baru)", di mana, khususnya, "paradoks kembar" sama sekali tidak ada (bagi mereka yang belum membaca artikel "Teori relativitas" Khusus "", saya informasikan kepada Anda bahwa dalam teori relativitas waktu khusus yang baru melambat, hanya ketika sistem inersia bergerak mendekat menjadi tidak bergerak, dan waktu berakselerasi, ketika kerangka acuan bergerak dihapus dari tidak bergerak, dan akibatnya, percepatan waktu pada paruh pertama perjalanan (menjauhi Bumi) diimbangi dengan perlambatan waktu pada paruh kedua (mendekati Bumi), dan tidak terjadi penuaan yang lambat. si kembar pengelana, tidak ada paradoks. Wisatawan masa depan tidak perlu takut bahwa sekembalinya mereka, mereka akan menemukan diri mereka berada di masa depan Bumi yang jauh!). Dua teori relativitas baru yang fundamental juga telah dibangun, yang tidak memiliki analogi, Teori relativitas "umum khusus".(SOTO)" dan "Alam Semesta Kuarter"(model Alam Semesta sebagai “teori relativitas independen”). Artikel Teori Relativitas "Khusus" diterbitkan di situs ini. Saya mendedikasikan artikel ini untuk masa depan Peringatan 100 tahun teori relativitas . Saya mengundang Anda untuk mengomentari ide-ide saya, serta teori relativitas sehubungan dengan peringatan 100 tahunnya.

MyasnikovVladimir Makarovich [dilindungi email]
September 2004

Tambahan (Ditambahkan Oktober 2007)

"Paradoks" anak kembar di SRT*. Tidak ada paradoks!

Jadi, simetri kembar tidak dapat dihilangkan dalam masalah kembar, yang dalam SRT Einstein mengarah pada paradoks yang tidak dapat dipecahkan: menjadi jelas bahwa STR yang dimodifikasi tanpa paradoks kembar akan memberikan hasil. T (P) = T (D) yang, omong-omong, sepenuhnya sesuai dengan akal sehat kita. Inilah kesimpulan yang dicapai dalam STO* - edisi baru.

Izinkan saya mengingatkan Anda bahwa dalam STR*, tidak seperti SRT Einstein, waktu melambat hanya ketika sistem referensi bergerak mendekati sistem referensi yang diam, dan bertambah cepat ketika sistem referensi bergerak menjauh dari sistem referensi yang diam. Dirumuskan sebagai berikut (lihat rumus (7) dan (8)):

Mari kita perjelas lebih jauh konsep sistem referensi inersia, yang memperhitungkan kesatuan ruang dan waktu yang tidak dapat dipisahkan dalam SRT*. Saya mendefinisikan sistem acuan inersia (lihat Teori relativitas, pendekatan baru, gagasan baru. atau Ruang dan eter dalam matematika dan fisika.) sebagai titik acuan dan lingkungannya, yang semua titiknya ditentukan dari titik acuan dan ruang tersebut. yang homogen dan isotropik. Namun kesatuan ruang dan waktu yang tidak dapat dipisahkan tentu mensyaratkan bahwa titik acuan yang berada dalam ruang juga harus tetap dalam waktu, dengan kata lain titik acuan dalam ruang juga harus menjadi titik acuan waktu.

Jadi, saya mempertimbangkan dua kerangka acuan tetap yang terkait dengan D: sistem referensi stasioner pada saat peluncuran (sistem referensi pelayat D) dan sistem referensi stasioner pada saat finish (sistem referensi penyambut D). Ciri khas dari sistem referensi ini adalah pada sistem referensinya pelayat D waktu mengalir dari titik awal ke masa depan, dan jalur yang ditempuh roket dengan P tumbuh, tidak peduli di mana dan bagaimana ia bergerak, mis. dalam kerangka acuan ini P menjauh dari D baik dalam ruang maupun waktu. Dalam sistem referensi penyambut D- waktu mengalir dari masa lalu ke titik awal dan momen pertemuan semakin dekat, dan jalur roket bersama P menurun ke titik referensi, mis. dalam kerangka acuan ini P mendekat D baik dalam ruang maupun waktu.

Mari kita kembali ke saudara kembar kita. Sebagai pengingat, saya memandang masalah si kembar sebagai masalah logika ( aporia tipe aporia Zeno) dalam kondisi pseudofisik kinematika, yaitu Aku percaya itu P bergerak sepanjang waktu dengan kecepatan konstan, mengandalkan waktu untuk akselerasi selama akselerasi, pengereman, dll. dapat diabaikan (nol).

Dua kembar P(wisatawan) dan D(orang rumahan) mendiskusikan penerbangan yang akan datang di Bumi P ke bintang Z, terletak di kejauhan L dari Bumi dan kembali, dengan kecepatan konstan V. Perkiraan waktu penerbangan, dari awal di Bumi hingga selesai di Bumi, misalnya P V kerangka acuannya sama T=2L/V. Tapi di sistem referensi pelayat D P dihapus dan, oleh karena itu, waktu terbangnya (waktu menunggu di Bumi) sama dengan (lihat (!!)), dan waktu ini jauh lebih sedikit T, yaitu Waktu tunggu kurang dari waktu penerbangan! Paradoks? Tentu saja tidak, karena kesimpulan yang benar-benar adil ini “tetap ada”. sistem referensi pelayat D . Sekarang D memenuhi P sudah di tempat lain sistem referensi penyambut D , dan dalam sistem referensi ini P semakin dekat, dan waktu tunggunya sama, sesuai dengan (!!!), yaitu. waktu penerbangan sendiri P dan waktu tunggu sendiri D sesuai. Tidak ada kontradiksi!

Saya mengusulkan untuk mempertimbangkan "eksperimen" yang spesifik (tentu saja, mental), yang dijadwalkan pada waktunya untuk setiap kembaran, dan dalam kerangka acuan apa pun. Untuk lebih spesifiknya, biarkan bintangnya Z dikeluarkan dari Bumi pada jarak tertentu L= 6 tahun cahaya. Biarkan saja P terbang bolak-balik dengan roket dengan kecepatan konstan V = 0,6 C. Lalu jam terbangnya sendiri T = 2L/V= 20 tahun. Mari kita juga menghitung dan (lihat (!!) dan (!!!)). Mari kita juga sepakat bahwa pada selang waktu 2 tahun, pada titik kendali waktu, P akan mengirimkan sinyal (dengan kecepatan cahaya) ke Bumi. “Eksperimen” terdiri dari pencatatan waktu penerimaan sinyal di Bumi, menganalisisnya dan membandingkannya dengan teori.

Semua data pengukuran momen waktu ditunjukkan pada tabel:

Di kolom dengan angka 1 - 7 diberikan: 1. Titik referensi dalam waktu (dalam tahun) dalam kerangka acuan roket. Momen-momen ini mencatat interval waktu dari saat peluncuran, atau pembacaan jam pada roket, yang disetel ke “nol” pada saat peluncuran. Titik kontrol waktu menentukan momen pengiriman sinyal ke Bumi pada roket. 2. Titik kontrol yang sama pada waktunya, tapi dalam sistem referensi pengiring jenazah kembar(di mana “nol” juga ditetapkan pada saat peluncuran roket). Mereka ditentukan oleh (!!) dengan mempertimbangkan . 3. Jarak dari roket ke Bumi dalam tahun cahaya di titik kontrol dalam waktu atau waktu propagasi sinyal yang sesuai (dalam tahun) dari roket ke Bumi 4. dalam sistem referensi pengiring jenazah kembar. Didefinisikan sebagai titik kendali waktu dalam kerangka acuan kembaran yang menyertainya (kolom 2 3 ). 5. Titik kontrol yang sama pada waktunya, tetapi sekarang dalam sistem referensi penyambut kembar. Keunikan dari sistem referensi ini adalah bahwa sekarang waktu “nol” ditentukan pada saat roket selesai, dan semua momen kendali waktu berada di masa lalu. Kami memberi mereka tanda minus, dan dengan mempertimbangkan invarian arah waktu (dari masa lalu ke masa depan), kami mengubah urutannya di kolom menjadi sebaliknya. Nilai absolut waktu-waktu ini ditemukan dari nilai-nilai yang sesuai dalam sistem referensi pengiring jenazah kembar(kolom 2 ) perkalian dengan (lihat (!!!)). 6. Momen penerimaan sinyal yang sesuai di Bumi dalam sistem referensi penyambut kembar. Didefinisikan sebagai titik referensi dalam waktu dalam sistem referensi penyambut kembar(kolom 5 ) ditambah waktu propagasi yang sesuai dari sinyal dari roket ke Bumi (kolom 3 ). 7. Waktu nyata penerimaan sinyal di Bumi. Faktanya adalah itu D tidak bergerak di luar angkasa (di Bumi), tetapi bergerak dalam waktu nyata, dan pada saat menerima sinyal tidak lagi berada dalam sistem referensi pengiring jenazah kembar, Tetapi dalam sistem referensi titik waktu penerimaan sinyal. Bagaimana cara menentukan momen ini secara real time? Sinyal tersebut menurut kondisinya merambat dengan kecepatan cahaya, artinya dua kejadian A = (Bumi pada saat sinyal diterima) dan B = (titik di ruang angkasa dimana roket berada pada saat itu. sinyal dikirim) (Saya ingatkan bahwa suatu peristiwa dalam ruang - waktu disebut titik pada titik waktu tertentu) adalah serentak, Karena Δx = CΔt, di mana Δx adalah jarak spasial antar peristiwa, dan Δt adalah jarak temporal, yaitu. waktu perambatan sinyal dari roket ke Bumi (lihat definisi simultanitas dalam teori relativitas “Khusus”, rumus (5)). Dan ini, pada gilirannya, berarti demikian D, dengan hak yang sama, dapat menganggap dirinya baik dalam kerangka acuan peristiwa A maupun dalam kerangka acuan peristiwa B. Dalam kasus terakhir, roket mendekat, dan sesuai dengan (!!!), semua interval waktu (naik ke momen kontrol ini) dalam sistem referensi pengiring jenazah kembar(kolom 2 ) harus dikalikan dan kemudian ditambahkan waktu propagasi sinyal yang sesuai (kolom 3 ). Hal di atas berlaku untuk setiap titik kendali waktu, termasuk titik kendali terakhir, yaitu. akhir perjalanan P. Beginilah cara kolom dihitung 7 . Tentu saja, momen penerimaan sinyal yang sebenarnya tidak bergantung pada metode penghitungannya; inilah yang ditunjukkan oleh kebetulan kolom yang sebenarnya 6 Dan 7 .

“Eksperimen” yang dipertimbangkan hanya menegaskan kesimpulan utama bahwa waktu penerbangan si kembar pelancong (usianya) dan waktu tunggu si kembar yang tinggal di rumah (usianya) bertepatan dan tidak ada kontradiksi! "Kontradiksi" hanya muncul dalam sistem referensi tertentu, misalnya, dalam sistem referensi pengiring jenazah kembar, tetapi hal ini sama sekali tidak mempengaruhi hasil akhir, karena dalam kerangka acuan ini si kembar pada prinsipnya tidak dapat bertemu, sedangkan dalam sistem referensi penyambut kembar, di mana anak kembar benar-benar bertemu, tidak ada lagi kontradiksi. Saya ulangi: Wisatawan masa depan tidak perlu takut bahwa setelah kembali ke Bumi, mereka akan menemukan diri mereka berada di masa depan yang jauh!

Oktober 2007

Tujuan utama eksperimen pemikiran yang disebut “Paradoks Kembar” ini adalah untuk menyangkal logika dan validitas teori relativitas khusus (STR). Perlu segera disebutkan bahwa sebenarnya tidak ada paradoks sama sekali, dan kata itu sendiri muncul dalam topik ini karena inti dari eksperimen pemikiran pada awalnya disalahpahami.

Ide pokok SRT

Paradoks (paradoks kembar) menyatakan bahwa pengamat yang “diam” menganggap proses benda bergerak melambat. Sesuai dengan teori yang sama, sistem acuan inersia (sistem di mana pergerakan benda bebas terjadi secara lurus dan beraturan atau diam) adalah relatif sama satu sama lain.

Paradoks Kembar: Secara singkat

Dengan memperhatikan postulat kedua, timbul asumsi inkonsistensi. Untuk mengatasi masalah ini dengan jelas, diusulkan untuk mempertimbangkan situasi dengan dua saudara kembar. Yang satu (yang relatif seorang musafir) dikirim dalam penerbangan luar angkasa, dan yang lainnya (orang rumahan) ditinggalkan di planet Bumi.

Rumusan paradoks kembar dalam kondisi seperti ini biasanya berbunyi seperti ini: menurut orang rumahan, waktu pada jam tangan musafir bergerak lebih lambat, artinya ketika ia kembali, jamnya (wisatawan) akan lebih lambat. Pelancong, sebaliknya, melihat bahwa Bumi bergerak relatif terhadapnya (tempat kentang sofa berada dengan arlojinya), dan, dari sudut pandangnya, saudaranyalah yang akan memiliki waktu untuk bergerak lebih lambat.

Kenyataannya, kedua bersaudara itu berada dalam kondisi yang sama, yang berarti ketika mereka bersama, waktu di jam tangan mereka akan sama. Pada saat yang sama, menurut teori relativitas, jam saudara-pengembaralah yang seharusnya tertinggal. Pelanggaran terhadap simetri yang jelas dianggap sebagai inkonsistensi teori.

Paradoks kembar dari teori relativitas Einstein

Pada tahun 1905, Albert Einstein menurunkan teorema yang menyatakan bahwa jika sepasang jam yang disinkronkan satu sama lain berada di titik A, salah satunya dapat digerakkan sepanjang jalur tertutup lengkung dengan kecepatan konstan hingga mencapai titik A lagi (dan ini akan terjadi). ambil, misalnya, t detik), tetapi pada saat tiba mereka akan menunjukkan waktu yang lebih sedikit daripada jam yang tidak bergerak.

Enam tahun kemudian, Paul Langevin memberi teori ini status paradoks. “Dibungkus” dalam sebuah cerita visual, ia segera mendapatkan popularitas bahkan di kalangan orang-orang yang jauh dari sains. Menurut Langevin sendiri, ketidakkonsistenan teori tersebut dijelaskan oleh fakta bahwa, saat kembali ke Bumi, pengelana bergerak dengan kecepatan yang dipercepat.

Dua tahun kemudian, Max von Laue mengemukakan versi bahwa yang penting bukanlah momen percepatan suatu benda, tetapi fakta bahwa benda tersebut berakhir pada kerangka acuan inersia yang berbeda ketika ia sampai di Bumi.

Akhirnya pada tahun 1918, Einstein sendiri mampu menjelaskan paradoks kembar melalui pengaruh medan gravitasi terhadap perjalanan waktu.

Penjelasan paradoks

Penjelasan mengenai paradoks kembar cukup sederhana: asumsi awal persamaan antara dua kerangka acuan tidak tepat. Pelancong tidak selalu berada dalam kerangka acuan inersia (hal yang sama berlaku untuk cerita dengan jam).

Akibatnya, banyak orang merasa bahwa relativitas khusus tidak dapat digunakan untuk merumuskan paradoks kembar dengan tepat, karena jika tidak maka akan menghasilkan prediksi yang tidak konsisten.

Semuanya terselesaikan ketika dibuat. Dia memberikan solusi yang tepat untuk masalah yang ada dan dapat memastikan bahwa dari sepasang jam yang disinkronkan, jam yang bergerak akan tertinggal. Jadi tugas yang awalnya paradoks menerima status tugas biasa.

Isu kontroversial

Ada anggapan bahwa momen percepatan cukup signifikan untuk mengubah kecepatan jam. Namun melalui berbagai uji eksperimental terbukti bahwa di bawah pengaruh percepatan, pergerakan waktu tidak dipercepat atau diperlambat.

Akibatnya, segmen lintasan yang dipercepat oleh salah satu saudara hanya menunjukkan beberapa asimetri yang muncul antara pelancong dan orang rumahan.

Namun pernyataan ini tidak dapat menjelaskan mengapa waktu melambat pada benda bergerak, dan tidak pada benda diam.

Menguji dengan latihan

Rumus dan teorema menggambarkan paradoks kembar secara akurat, tetapi hal ini cukup sulit bagi orang yang tidak kompeten. Bagi mereka yang lebih cenderung mempercayai praktik daripada perhitungan teoretis, banyak eksperimen dilakukan yang tujuannya untuk membuktikan atau menyangkal teori relativitas.

Dalam salah satu kasus, mereka digunakan. Mereka sangat presisi, dan untuk desinkronisasi yang minimal, mereka memerlukan waktu lebih dari satu juta tahun. Ditempatkan di pesawat penumpang, mereka mengelilingi bumi beberapa kali dan kemudian menunjukkan jeda yang cukup mencolok dari jam tangan yang tidak terbang kemana-mana. Dan ini terlepas dari kenyataan bahwa kecepatan pergerakan sampel jam pertama jauh dari kecepatan cahaya.

Contoh lain: umur muon (elektron berat) lebih lama. Partikel elementer ini beberapa ratus kali lebih berat dari partikel biasa, bermuatan negatif dan terbentuk di lapisan atas atmosfer bumi akibat aksi sinar kosmik. Kecepatan pergerakan mereka menuju Bumi hanya sedikit lebih rendah dari kecepatan cahaya. Mengingat umur sebenarnya (2 mikrodetik), mereka akan membusuk sebelum menyentuh permukaan planet. Namun selama penerbangan mereka hidup 15 kali lebih lama (30 mikrodetik) dan tetap mencapai tujuannya.

Alasan fisik untuk paradoks dan pertukaran sinyal

Fisika menjelaskan paradoks kembar dalam bahasa yang lebih mudah dipahami. Saat penerbangan berlangsung, kedua saudara kembar tersebut berada di luar jangkauan satu sama lain dan tidak dapat memverifikasi bahwa jam mereka bergerak secara serempak. Anda dapat menentukan dengan tepat seberapa lambat jam tangan pelancong dengan menganalisis sinyal yang dikirimkan satu sama lain. Ini adalah sinyal “waktu presisi” konvensional, yang dinyatakan sebagai pulsa cahaya atau siaran video dari jam tangan.

Perlu Anda pahami bahwa sinyal tidak akan ditransmisikan pada saat ini, tetapi di masa lalu, karena sinyal merambat dengan kecepatan tertentu dan memerlukan waktu tertentu untuk berpindah dari sumber ke penerima.

Hasil dialog sinyal dapat dinilai dengan benar hanya dengan mempertimbangkan efek Doppler: ketika sumber menjauh dari penerima, frekuensi sinyal akan berkurang, dan ketika mendekat, frekuensi sinyal akan meningkat.

Merumuskan penjelasan dalam situasi paradoks

Untuk menjelaskan paradoks cerita dengan anak kembar, dua metode utama dapat digunakan:

1. Pemeriksaan yang cermat terhadap struktur logis yang ada untuk mencari kontradiksi dan identifikasi kesalahan logis dalam rantai penalaran.
2. Melakukan perhitungan rinci untuk menilai fakta pengereman waktu dari sudut pandang masing-masing saudara.

Kelompok pertama mencakup ekspresi komputasi berdasarkan SRT dan termasuk dalam Di sini dipahami bahwa momen yang terkait dengan percepatan pergerakan sangat kecil dibandingkan dengan total panjang penerbangan sehingga dapat diabaikan. Dalam beberapa kasus, kerangka acuan inersia ketiga dapat diperkenalkan, yang bergerak berlawanan arah dengan pelancong dan digunakan untuk mengirimkan data dari arlojinya ke Bumi.

Kelompok kedua mencakup perhitungan berdasarkan fakta bahwa momen gerak dipercepat masih ada. Kelompok ini sendiri juga terbagi menjadi dua subkelompok: satu menerapkan teori gravitasi (GR), dan satu lagi tidak. Jika relativitas umum terlibat, maka diasumsikan bahwa medan gravitasi muncul dalam persamaan, yang sesuai dengan percepatan sistem, dan perubahan kecepatan waktu juga diperhitungkan.

Kesimpulan

Semua diskusi yang berkaitan dengan paradoks imajiner hanya disebabkan oleh kesalahan logika yang nyata. Tidak peduli bagaimana kondisi permasalahan dirumuskan, tidak mungkin memastikan bahwa saudara-saudara berada dalam kondisi yang sepenuhnya simetris. Penting untuk diingat bahwa waktu melambat tepat pada jam yang bergerak yang harus melalui perubahan sistem referensi, karena simultanitas peristiwa bersifat relatif.

Ada dua cara untuk menghitung berapa banyak waktu yang melambat dari sudut pandang masing-masing saudara: menggunakan tindakan paling sederhana dalam kerangka teori relativitas khusus atau berfokus pada sistem referensi non-inersia. Hasil dari kedua rangkaian perhitungan tersebut dapat saling konsisten dan berfungsi sama untuk memastikan bahwa waktu bergerak lebih lambat pada jam yang bergerak.

Atas dasar ini, kita dapat berasumsi bahwa ketika eksperimen pemikiran tersebut diterjemahkan ke dalam kenyataan, orang yang menggantikan orang rumahan akan menjadi tua lebih cepat daripada orang yang bepergian.

Paradoks kembar

Kemudian, pada tahun 1921, penjelasan sederhana berdasarkan invariansi waktu yang tepat dikemukakan oleh Wolfgang Pauli.

Untuk beberapa waktu, “paradoks kembar” hanya menarik sedikit perhatian. Pada tahun 1956-1959, Herbert Dingle menerbitkan serangkaian makalah yang menyatakan bahwa penjelasan yang diketahui tentang "paradoks" tersebut tidak benar. Meskipun argumen Dingle salah, karyanya telah menghasilkan banyak diskusi di jurnal ilmiah dan sains populer. Hasilnya, sejumlah buku yang membahas topik ini bermunculan. Dari sumber berbahasa Rusia, perlu diperhatikan buku dan artikel.

Sebagian besar peneliti tidak menganggap “paradoks kembar” sebagai demonstrasi kontradiksi dalam teori relativitas, meskipun sejarah munculnya penjelasan tertentu tentang “paradoks” dan pemberian bentuk-bentuk baru padanya tidak berhenti sampai di situ. hari.

Klasifikasi penjelasan paradoks

Paradoks yang mirip dengan “paradoks kembar” dapat dijelaskan dengan dua pendekatan:

1) Mengidentifikasi asal muasal kesalahan logika penalaran yang menimbulkan kontradiksi; 2) Melakukan perhitungan secara rinci besarnya efek dilatasi waktu dari posisi masing-masing saudara.

Pendekatan pertama bergantung pada rincian rumusan paradoks. Di bagian " Penjelasan paling sederhana" Dan " Alasan fisik untuk paradoks ini“Berbagai versi “paradoks” akan diberikan dan penjelasan mengapa kontradiksi tersebut tidak benar-benar muncul.

Pada pendekatan kedua, penghitungan pembacaan jam masing-masing saudara dilakukan baik dari sudut pandang orang rumahan (yang biasanya tidak sulit) maupun dari sudut pandang seorang musafir. Karena sistem referensinya diubah, berbagai pilihan untuk mempertimbangkan fakta ini dimungkinkan. Mereka secara kasar dapat dibagi menjadi dua kelompok besar.

Kelompok pertama mencakup perhitungan berdasarkan teori relativitas khusus dalam kerangka sistem referensi inersia. Dalam hal ini, tahapan percepatan pergerakan dianggap dapat diabaikan dibandingkan dengan total waktu penerbangan. Kadang-kadang kerangka acuan inersia ketiga diperkenalkan, bergerak ke arah si pelancong, dengan bantuan yang pembacaan arlojinya “ditransmisikan” ke saudara lelakinya yang tinggal di rumah. Dalam bab " Pertukaran sinyal Perhitungan paling sederhana berdasarkan efek Doppler akan diberikan.

Kelompok kedua mencakup perhitungan yang memperhitungkan rincian gerak dipercepat. Pada gilirannya, mereka dibagi menurut digunakan atau tidaknya teori gravitasi Einstein (GTR). Perhitungan menggunakan relativitas umum didasarkan pada pengenalan medan gravitasi efektif yang setara dengan percepatan sistem dan memperhitungkan perubahan laju waktu di dalamnya. Pada metode kedua, sistem referensi non-inersia digambarkan dalam ruang-waktu datar dan konsep medan gravitasi tidak digunakan. Gagasan pokok kelompok perhitungan ini akan disajikan pada bagian “ Sistem referensi non-inersia».

Efek kinematik dari stasiun layanan

Selain itu, semakin pendek momen percepatannya, semakin besar pula momen percepatannya, dan akibatnya, semakin besar perbedaan kecepatan jam di Bumi dan pesawat ruang angkasa, jika dikeluarkan dari Bumi pada saat terjadi perubahan kecepatan. . Oleh karena itu, akselerasi tidak boleh diabaikan.

Tentu saja, pernyataan tentang asimetri saudara-saudara ini tidak menjelaskan mengapa jam para pelanconglah yang harus melambat, dan bukan jam orang rumahan. Selain itu, sering terjadi kesalahpahaman:

“Mengapa pelanggaran kesetaraan saudara dalam waktu sesingkat itu (perhentian musafir) berujung pada pelanggaran simetri yang begitu mencolok?”

Untuk lebih memahami penyebab asimetri dan konsekuensi yang ditimbulkannya, perlu sekali lagi menyoroti premis-premis utama yang secara eksplisit atau implisit ada dalam setiap rumusan paradoks tersebut. Untuk melakukan ini, kita akan berasumsi bahwa jam yang berjalan secara sinkron (dalam sistem ini) terletak di sepanjang lintasan pelancong dalam sistem referensi “stasioner” yang terkait dengan kentang sofa. Maka rangkaian penalaran berikut mungkin terjadi, seolah-olah “membuktikan” ketidakkonsistenan kesimpulan SRT:

1. Seorang pengelana, yang terbang melewati jam apa pun yang tidak bergerak di sistem kentang sofa, mengamati gerakan lambatnya.
2. Kecepatan jam yang lebih lambat berarti demikian terakumulasi pembacaannya akan tertinggal di belakang jam tangan pelancong, dan selama penerbangan panjang - sebanyak yang diinginkan.
3. Setelah berhenti dengan cepat, traveler harus tetap mengamati jeda jam yang terletak di “titik pemberhentian”.
4. Semua jam dalam sistem “stasioner” berjalan secara serempak, sehingga jam saudaranya di Bumi juga akan tertinggal, yang bertentangan dengan kesimpulan SRT.

Jadi, mengapa seorang pelancong justru melihat jamnya tertinggal di belakang jam sistem “stasioner”, meskipun faktanya semua jam tersebut dari sudut pandangnya berjalan lebih lambat? Penjelasan paling sederhana dalam kerangka STR adalah tidak mungkin menyinkronkan semua jam dalam dua sistem referensi inersia. Mari simak penjelasan ini lebih detail.

Alasan fisik untuk paradoks ini

Selama penerbangan, pelancong dan orang yang tinggal di rumah berada di titik yang berbeda di ruang angkasa dan tidak dapat membandingkan jam tangan mereka secara langsung. Oleh karena itu, seperti di atas, kita akan berasumsi bahwa di sepanjang lintasan pergerakan pelancong dalam sistem “stasioner” yang terkait dengan kentang sofa, terdapat jam-jam yang identik dan berjalan secara sinkron, yang dapat diamati oleh pelancong selama penerbangan. Berkat prosedur sinkronisasi, satu waktu diperkenalkan dalam sistem referensi "tetap", yang pada saat ini menentukan "masa kini" dari sistem ini.

Setelah permulaan, penjelajah “bertransisi” ke kerangka acuan inersia, bergerak relatif “diam” dengan kecepatan . Momen ini diterima oleh saudara-saudara sebagai momen awal. Masing-masing dari mereka akan mengamati gerak lambat jam saudaranya yang lain.

Namun, satu-satunya sistem yang “nyata” tidak ada lagi bagi para pelancong. Sistem referensi memiliki “masa kini” sendiri (banyak jam yang tersinkronisasi). Untuk suatu sistem, semakin jauh bagian-bagian dari sistem tersebut berada di sepanjang jalur perjalanan, semakin jauh “masa depan” (dari sudut pandang “masa kini” dari sistem tersebut) lokasinya.

Pelancong tidak bisa mengamati masa depan ini secara langsung. Hal ini dapat dilakukan oleh pengamat sistem lain yang berada di depan pergerakan dan memiliki waktu yang tersinkronisasi dengan pelaku perjalanan.

Oleh karena itu, meskipun semua jam dalam kerangka acuan tetap, yang dilewati oleh pelancong, berjalan lebih lambat dari sudut pandangnya, dari sini jangan lakukan itu bahwa mereka akan tertinggal di belakang arlojinya.

Pada saat waktu, semakin jauh ke depan jam “stasioner” berada di jalurnya, semakin besar pembacaannya dari sudut pandang pelancong. Ketika dia mencapai jam-jam ini, jam-jam tersebut tidak akan memiliki cukup waktu untuk mengimbangi perbedaan waktu awal.

Memang benar, mari kita atur koordinat penjelajah dalam transformasi Lorentz sama dengan . Hukum geraknya relatif terhadap sistem berbentuk . Waktu yang berlalu setelah dimulainya penerbangan menurut jam di sistem lebih sedikit daripada di:

Dengan kata lain, waktu pada jam perjalanan tertinggal dari jam sistem. Pada saat yang sama, jam yang dilewati oleh pengelana tidak bergerak pada: . Oleh karena itu, langkah mereka terlihat lambat bagi para pelancong:

Dengan demikian:

terlepas dari kenyataan bahwa semua jam tertentu dalam sistem berjalan lebih lambat dari sudut pandang pengamat pada jam yang berbeda sepanjang lintasannya akan menunjukkan waktu yang telah berlalu.

Perbedaan kecepatan jam dan merupakan efek relatif, sedangkan nilai pembacaan saat ini dan pada satu titik spasial bersifat absolut. Pengamat yang berada di sistem referensi inersia yang berbeda, namun pada titik spasial yang “sama”, selalu dapat membandingkan pembacaan jam mereka saat ini. Seorang pelancong yang terbang melewati jam sistem melihat bahwa jam itu telah berjalan maju. Oleh karena itu, jika pelancong memutuskan untuk berhenti (dengan mengerem cepat), tidak ada yang berubah, dan dia akan berakhir di “masa depan” sistem. Secara alami, setelah berhenti, kecepatan jamnya dan jamnya akan menjadi sama. Namun, jam perjalanan akan menunjukkan waktu yang lebih sedikit dibandingkan jam sistem yang terletak di titik pemberhentian. Karena waktu yang seragam dalam sistem, jam pelancong akan tertinggal dari semua jam, termasuk jam saudaranya. Setelah berhenti, traveler bisa kembali ke rumah. Dalam hal ini, seluruh analisis diulangi. Alhasil, baik di titik berhenti dan berbalik, maupun di titik awal saat pulang, traveler ternyata lebih muda dari saudara serumahnya.

Jika, alih-alih menghentikan si musafir, orang rumahan malah mempercepat lajunya, maka orang tersebut akan “jatuh” ke dalam “masa depan” sistem si musafir. Akibatnya, “orang rumahan” akan lebih muda dibandingkan “musafir”. Dengan demikian:

siapa pun yang mengubah kerangka acuannya ternyata lebih muda.

Pertukaran sinyal

Perhitungan pelebaran waktu dari posisi masing-masing saudara dapat dilakukan dengan menganalisis pertukaran sinyal antar keduanya. Meskipun saudara-saudara tersebut, yang berada di berbagai titik di ruang angkasa, tidak dapat secara langsung membandingkan pembacaan jam tangan mereka, mereka dapat mengirimkan sinyal “waktu yang tepat” menggunakan pulsa cahaya atau siaran video dari gambar jam tangan tersebut. Jelas bahwa dalam hal ini mereka tidak mengamati waktu “saat ini” pada jam tangan saudaranya, tetapi waktu “masa lalu”, karena sinyal memerlukan waktu untuk merambat dari sumber ke penerima.

Saat bertukar sinyal, efek Doppler harus diperhitungkan. Jika sumber menjauh dari penerima, maka frekuensi sinyal berkurang, dan ketika mendekat, frekuensinya meningkat:

dimana adalah frekuensi alami radiasi, dan frekuensi sinyal yang diterima pengamat. Efek Doppler memiliki komponen klasik dan komponen relativistik, yang berhubungan langsung dengan pelebaran waktu. Kecepatan yang termasuk dalam hubungan perubahan frekuensi adalah relatif kecepatan sumber dan penerima.

Pertimbangkan situasi di mana saudara-saudara mengirimkan sinyal waktu yang tepat satu sama lain setiap detik (menurut jam tangan mereka). Mari kita lakukan perhitungan terlebih dahulu dari posisi traveler.

Perhitungan wisatawan

Saat pengelana menjauh dari Bumi, karena efek Doppler, ia mencatat penurunan frekuensi sinyal yang diterima. Umpan video dari Bumi tampak lebih lambat. Setelah melambat dan berhenti dengan cepat, pengelana berhenti menjauh dari sinyal bumi, dan periodenya segera menjadi sama dengan yang kedua. Laju penayangan video menjadi “alami”, meski karena kecepatan cahaya yang terbatas, traveler tetap mengamati “masa lalu” saudaranya. Setelah berbalik dan mempercepat, pelancong mulai “berlari” menuju sinyal yang datang ke arahnya dan frekuensinya meningkat. “Gerakan Kakak” dalam video yang ditayangkan mulai saat ini mulai terlihat dipercepat bagi para traveler.

Menurut jam tangan traveler, waktu penerbangan dalam satu arah adalah sama, dan dalam arah sebaliknya sama. Kuantitas"Detik bumi" yang diambil selama perjalanan sama dengan frekuensinya dikalikan waktu. Oleh karena itu, ketika menjauh dari Bumi, pelancong akan menerima “detik” yang jauh lebih sedikit:

dan ketika mendekat, sebaliknya, lebih banyak lagi:

Jumlah total “detik” yang diterima dari Bumi selama waktu tertentu lebih besar daripada yang dikirimkan ke Bumi:

tepat sesuai dengan rumus pelebaran waktu.

Perhitungan Orang Rumahan

Aritmatika orang rumahan sedikit berbeda. Saat saudaranya pindah, dia juga mencatat perpanjangan waktu yang tepat yang dikirimkan oleh pengelana tersebut. Namun, tidak seperti saudaranya, orang rumahan mengalami perlambatan seperti itu lebih lama. Waktu penerbangan untuk jarak satu arah sesuai dengan jam bumi. Orang rumahan akan melihat pelancong mengerem dan berbelok setelah waktu tambahan yang diperlukan lampu untuk menempuh jarak dari titik balik. Oleh karena itu, hanya setelah beberapa saat sejak awal perjalanan, kentang sofa akan mencatat percepatan pengoperasian jam saudara yang mendekat:

Waktu yang dibutuhkan cahaya untuk melakukan perjalanan dari titik balik dinyatakan dalam waktu penerbangan penumpang ke titik tersebut sebagai berikut (lihat gambar):

Oleh karena itu, jumlah “detik” yang diterima dari musafir sampai saat gilirannya (menurut pengamatan orang rumahan) adalah sama dengan:

Orang rumahan menerima sinyal dengan frekuensi yang meningkat dari waktu ke waktu (lihat gambar di atas), dan menerima “detik” pelancong:

Jumlah total “detik” yang diterima selama waktu tersebut adalah:

Dengan demikian, perbandingan pembacaan jam pada saat bertemu dengan musafir () dan saudara serumah () tidak bergantung pada sudut pandang siapa penghitungannya.

Interpretasi geometris

Pertimbangkan penerbangan hipotetis ke sistem bintang Alpha Centauri, yang berjarak 4,3 tahun cahaya dari Bumi. Jika waktu diukur dalam tahun dan jarak dalam tahun cahaya, maka kecepatan cahaya sama dengan satu, dan satuan percepatan per tahun/tahun² mendekati percepatan gravitasi dan kira-kira sama dengan 9,5 m/s².

Biarkan pesawat ruang angkasa bergerak separuh perjalanan dengan percepatan satuan, dan biarkan ia memperlambat separuh perjalanan lainnya dengan percepatan yang sama (). Kapal kemudian berbalik dan mengulangi tahap percepatan dan perlambatan. Dalam keadaan ini, waktu terbang dalam kerangka acuan bumi kira-kira 12 tahun, sedangkan menurut jam di kapal akan berlalu 7,3 tahun. Kecepatan maksimum kapal akan mencapai 0,95 kecepatan cahaya.

Dalam waktu 64 tahun, sebuah pesawat ruang angkasa dengan percepatan satuan berpotensi melakukan perjalanan (kembali ke Bumi) ke Galaksi Andromeda, yang berjarak 2,5 juta tahun cahaya. bertahun-tahun . Sekitar 5 juta tahun akan berlalu di Bumi selama penerbangan seperti itu. Mengembangkan percepatan dua kali lipat (yang dapat dengan mudah digunakan oleh orang yang terlatih jika sejumlah kondisi terpenuhi dan sejumlah perangkat digunakan, misalnya, mati suri), seseorang bahkan dapat memikirkan tentang ekspedisi ke tepi alam semesta yang terlihat. (sekitar 14 miliar tahun cahaya), yang membutuhkan waktu sekitar 50 tahun bagi para kosmonot; Namun, setelah kembali dari ekspedisi semacam itu (setelah 28 miliar tahun menurut jam Bumi), para pesertanya berisiko tidak hanya menemukan Bumi dan Matahari, tetapi bahkan Galaksi kita yang masih hidup. Berdasarkan perhitungan ini, radius aksesibilitas yang wajar untuk ekspedisi kembali antarbintang tidak melebihi beberapa puluh tahun cahaya, kecuali, tentu saja, ditemukan prinsip-prinsip fisik baru yang mendasar mengenai pergerakan dalam ruang-waktu. Namun, penemuan banyak exoplanet memberikan alasan untuk percaya bahwa sistem planet ditemukan di dekat sejumlah besar bintang, sehingga astronot akan memiliki sesuatu untuk dijelajahi dalam radius ini (misalnya, sistem planet ε Eridani dan Gliese 581).

Perhitungan wisatawan

Untuk melakukan penghitungan yang sama dari posisi pelancong, perlu ditentukan tensor metrik yang sesuai dengan sistem referensi non-inersianya. Sehubungan dengan sistem ini, kecepatan pelancong adalah nol, jadi waktu di arlojinya adalah nol

Perhatikan bahwa ini adalah waktu koordinat dan dalam kerangka wisatawan berbeda dengan waktu dalam kerangka acuan orang rumahan.

Jam bumi bebas, sehingga bergerak sepanjang geodesi, ditentukan oleh persamaan:

di mana adalah simbol Christoffel, yang dinyatakan dalam tensor metrik. Mengingat tensor metrik tertentu dari kerangka acuan non-inersia, persamaan ini memungkinkan untuk menemukan lintasan jam tangan sofa dalam kerangka acuan pelancong. Penggantiannya ke dalam rumus waktu yang tepat memberikan interval waktu yang telah berlalu menurut jam “stasioner”:

dimana adalah koordinat kecepatan jam bumi.

Deskripsi sistem referensi non-inersia seperti itu dapat dilakukan dengan menggunakan teori gravitasi Einstein, atau tanpa mengacu pada teori gravitasi Einstein. Rincian perhitungan dalam metode pertama dapat ditemukan, misalnya dalam buku Fock atau Möller. Metode kedua dibahas dalam buku Logunov.

Hasil dari semua perhitungan ini menunjukkan bahwa dari sudut pandang pelancong, jamnya akan tertinggal dari jam pengamat yang tidak bergerak. Akibatnya, perbedaan waktu perjalanan dari kedua sudut pandang akan sama, dan pelancong akan lebih muda dibandingkan orang yang tinggal di rumah. Jika durasi tahapan gerak dipercepat jauh lebih singkat daripada durasi penerbangan seragam, maka hasil perhitungan yang lebih umum bertepatan dengan rumus yang diperoleh dalam kerangka kerangka acuan inersia.

kesimpulan

Penalaran yang dilakukan dalam cerita dengan si kembar hanya mengarah pada kontradiksi logis. Apa pun rumusan “paradoks” tersebut, tidak ada kesimetrian yang utuh di antara kedua bersaudara tersebut. Selain itu, relativitas simultanitas peristiwa memainkan peran penting dalam memahami mengapa waktu melambat khususnya bagi pelancong yang mengubah kerangka acuannya.

Perhitungan besarnya pelebaran waktu dari posisi masing-masing saudara dapat dilakukan baik dalam kerangka perhitungan dasar dalam SRT, maupun dengan menggunakan analisis sistem referensi non-inersia. Semua perhitungan ini konsisten satu sama lain dan menunjukkan bahwa pelancong tersebut akan lebih muda dari saudara laki-lakinya yang tinggal di rumah.

Paradoks kembar sering juga disebut sebagai kesimpulan teori relativitas bahwa salah satu dari si kembar akan bertambah tua dibandingkan yang lainnya. Meskipun situasi ini tidak biasa, namun tidak ada kontradiksi internal di dalamnya. Berbagai eksperimen untuk memperpanjang umur partikel elementer dan memperlambat jam makroskopis saat partikel tersebut bergerak mengkonfirmasi teori relativitas. Hal ini memberikan alasan untuk menegaskan bahwa pelebaran waktu yang digambarkan dalam cerita dengan si kembar juga akan terjadi dalam implementasi nyata dari eksperimen pemikiran ini.

Lihat juga

Catatan

Sumber

1. Einstein A. « Tentang elektrodinamika benda bergerak", Ann. D. Fis.,1905b. 17, hal. 89, terjemahan bahasa Rusia dalam “Einstein A. Kumpulan karya ilmiah dalam empat volume. Jilid 1. Karya mengenai teori relativitas 1905-1920." M.: Nauka, 1965.
2. Langevin P. « Evolusi ruang dan waktu" Ilmiah 10: 31-54. (1911)
3. Laue M. (1913)" Das Relativit\"atsprinzip". Wissenschaft (No. 38) (Edisi ke-2). (1913)
4. Einstein A. « Dialog tentang keberatan terhadap teori relativitas", Naturwiss., 6, hal.697-702. (1918). Terjemahan Rusia "A. Einstein, Kumpulan Karya Ilmiah", vol. I, M., "Sains" (1965)
5. Pauli W. - “ Teori relativitas M. : Nauka, 1991.
6. Dingle N." Relativitas dan Perjalanan Luar Angkasa", Alam 177, 4513 (1956).
7. Dingle H." Sebuah kemungkinan uji eksperimental postulat Kedua Einstein", Alam 183, 4677 (1959).
8. Coawford F." Verifikasi eksperimental paradoks jam dalam relativitas", Alam 179, 4549 (1957).
9. Darvin S., " Paradoks jam dalam relativitas", Alam 180, 4593 (1957).
10. Boyer R., " Paradoks jam dan relativitas umum", Koleksi Einstein, "Sains", (1968).
11. Campbell W., " Paradoks jam", Kanada. Penerbang. J.4, 9, (1958)
12. Frey R., Brigham V., " Paradoks si kembar", Amer. J.Fisika. 25, 8 (1957)
13. Leffert S., Donahue T., " Paradoks jam dan fisika medan gravitasi terputus-putus", Amer. J.Fisika. 26, 8 (1958)
14. McMillan E., " “Paradoks jam” dan perjalanan luar angkasa", Sains, 126, 3270 (1957)
15. Romer R., " Paradoks kembar dalam relativitas khusus" Amer. J.Fisika. 27, 3 (1957)
16. Anak, A." Paradoks jam dalam teori relativitas", Amer. Matematika. Mulut 66, 1, 1-8 (1959).
17. Penyanyi S., " Relativitas dan perjalanan luar angkasa", Alam 179.4567 (1957)
18. Skobeltsyn D.V., " Paradoks kembar dalam relativitas", "Ilmu Pengetahuan", (1966).
19. Goldenblat I.I., “ Paradoks waktu dalam mekanika relativistik", M. "Ilmu", (1972).
20. Terletsky Ya.P." Paradoks teori relativitas", M.: Nauka (1965)
21. Ugarov V.A. - “ Teori relativitas khusus" M.: "Ilmu", (1977)

Apakah Anda ingin mengejutkan semua orang dengan masa muda Anda? Mulailah penerbangan luar angkasa yang panjang! Meskipun, ketika Anda kembali, kemungkinan besar tidak akan ada lagi yang terkejut...

Mari kita analisa ceritanya dua saudara kembar.
Salah satunya, “penjelajah”, melakukan penerbangan luar angkasa (di mana kecepatan roket mendekati kecepatan cahaya), yang kedua, “orang rumahan”, tetap berada di Bumi. Apa pertanyaannya? - pada usia saudara!
Setelah perjalanan luar angkasa, apakah usia mereka akan tetap sama, atau akankah salah satu dari mereka (dan siapa sebenarnya) menjadi lebih tua?

Pada tahun 1905, Albert Einstein merumuskan Teori Relativitas Khusus (STR) efek pelebaran waktu relativistik, yang menyatakan bahwa jam yang bergerak relatif terhadap kerangka acuan inersia berjalan lebih lambat daripada jam yang tidak bergerak dan menunjukkan periode waktu yang lebih singkat antar peristiwa. Selain itu, perlambatan ini terlihat pada kecepatan mendekati kecepatan cahaya.

Setelah Einstein mengemukakan SRT yang dirumuskan oleh fisikawan Perancis Paul Langevin "paradoks kembar" (atau "paradoks jam"). Paradoks kembar (atau dikenal sebagai “paradoks jam”) adalah eksperimen pemikiran yang mencoba menjelaskan kontradiksi yang muncul dalam SRT.

Jadi, kembali ke saudara kembarnya!

Tampaknya bagi orang yang suka rumahan bahwa jam pengelana yang bergerak memiliki perjalanan waktu yang lambat, jadi ketika dia kembali, jam tersebut akan tertinggal di belakang jam orang rumahan.
Di sisi lain, Bumi bergerak relatif terhadap sang pengelana, sehingga ia percaya bahwa jam yang ada di rumah pasti akan tertinggal.

Namun kedua bersaudara itu tidak bisa lebih tua dari yang lain pada saat yang bersamaan!
Inilah paradoksnya...

Dari sudut pandang yang ada pada saat munculnya “paradoks kembar”, muncul kontradiksi dalam situasi ini.

Namun, paradoks seperti itu sebenarnya tidak ada, karena kita harus ingat bahwa STR adalah teori untuk sistem referensi inersia! Oh, kerangka acuan setidaknya salah satu dari si kembar bukanlah inersia!

Pada tahapan akselerasi, pengereman atau belokan, traveler mengalami akselerasi, begitu pula pada momen-momen tersebut ketentuan STO tidak berlaku.

Di sini Anda perlu menggunakan Teori Relativitas Umum, dimana dengan bantuan perhitungan dibuktikan bahwa:

Kami akan kembali, untuk pertanyaan tentang pelebaran waktu dalam penerbangan!
Jika cahaya merambat pada suatu lintasan dalam waktu t.
Maka durasi penerbangan kapal untuk “orang rumahan” adalah T = 2vt/s

Dan untuk “penjelajah” di pesawat luar angkasa, menurut jamnya (berdasarkan transformasi Lorentz), hanya To=T dikalikan akar kuadrat dari (1-v2/c2) yang akan lolos
Hasilnya, perhitungan (dalam relativitas umum) besarnya pelebaran waktu dari posisi masing-masing saudara akan menunjukkan bahwa saudara laki-laki yang bepergian akan lebih muda dari saudara laki-lakinya yang tinggal di rumah.

Misalnya, Anda dapat menghitung secara mental penerbangan ke sistem bintang Alpha Centauri, yang berjarak 4,3 tahun cahaya dari Bumi (satu tahun cahaya adalah jarak yang ditempuh cahaya dalam setahun). Biarkan waktu diukur dalam tahun, dan jarak dalam tahun cahaya.

Biarkan pesawat ruang angkasa bergerak separuh perjalanan dengan percepatan mendekati percepatan jatuh bebas, dan paruh kedua - melambat dengan percepatan yang sama. Dalam perjalanan pulang, kapal mengulangi tahapan percepatan dan perlambatan.

Dalam situasi ini waktu penerbangan dalam kerangka acuan bumi kurang lebih 12 tahun, sedangkan menurut jam di kapal akan memakan waktu 7,3 tahun. Kecepatan maksimum kapal akan mencapai 0,95 kecepatan cahaya.

Lebih dari 64 tahun pada masanya, pesawat ruang angkasa dengan percepatan serupa dapat melakukan perjalanan ke galaksi Andromeda (pulang pergi). Sekitar 5 juta tahun akan berlalu di Bumi selama penerbangan seperti itu.

Penalaran yang dilakukan dalam cerita dengan si kembar hanya mengarah pada kontradiksi logis. Apa pun rumusan “paradoks” tersebut, tidak ada kesimetrian yang utuh di antara kedua bersaudara tersebut.

Peran penting untuk memahami mengapa waktu melambat khususnya bagi pelancong yang mengubah kerangka acuannya dimainkan oleh relativitas simultanitas peristiwa.

Eksperimen yang telah dilakukan untuk memperpanjang umur partikel elementer dan memperlambat waktu pergerakannya mengkonfirmasi teori relativitas.

Hal ini memberikan alasan untuk menegaskan bahwa pelebaran waktu yang digambarkan dalam cerita dengan si kembar juga akan terjadi dalam implementasi nyata dari eksperimen pemikiran ini.

Paradoks imajiner SRT. Paradoks kembar

Putenikhin P.V.
[dilindungi email]

Masih banyak diskusi mengenai paradoks ini dalam literatur dan di Internet. Banyak solusi (penjelasannya) yang telah diajukan dan terus diusulkan, yang darinya diambil kesimpulan baik tentang infalibilitas STR maupun kepalsuannya. Tesis yang menjadi dasar rumusan paradoks tersebut pertama kali dikemukakan oleh Einstein dalam karya fundamentalnya tentang teori relativitas khusus (khusus) “Tentang Elektrodinamika Benda Bergerak” pada tahun 1905:

“Jika ada dua jam yang berjalan serentak di titik A dan kita menggerakkan salah satunya sepanjang kurva tertutup dengan kecepatan konstan hingga kembali ke A (...), maka jam tersebut, setibanya di A, akan tertinggal dibandingkan dengan jam tersebut. selama berjam-jam, tetap tak bergerak…”

Belakangan tesis ini mendapat namanya sendiri: “paradoks jam”, “paradoks Langevin” dan “paradoks kembar”. Nama terakhir mencuat, dan saat ini rumusannya lebih sering ditemukan bukan pada jam tangan, melainkan pada kembaran dan penerbangan luar angkasa: jika salah satu dari si kembar terbang dengan pesawat luar angkasa menuju bintang-bintang, maka sekembalinya ia ternyata lebih muda dari saudaranya yang tetap berada di Bumi.

Yang lebih jarang dibahas adalah tesis lain, yang dirumuskan oleh Einstein dalam karya yang sama dan segera setelah karya pertama, tentang ketertinggalan jam di ekuator dan jam di kutub bumi. Arti dari kedua tesis ini sama:

“... jam dengan penyeimbang yang terletak di ekuator bumi seharusnya berjalan lebih lambat dibandingkan jam yang sama yang ditempatkan di kutub, namun jika ditempatkan pada kondisi yang sama.”

Sekilas pernyataan ini mungkin tampak aneh, karena jarak antar jam adalah konstan dan tidak ada kecepatan relatif di antara keduanya. Namun nyatanya, perubahan laju jam dipengaruhi oleh kecepatan sesaat, yang walaupun terus menerus berubah arahnya (kecepatan tangensial ekuator), namun secara total memberikan jeda jam yang diharapkan.

Sebuah paradoks, sebuah kontradiksi nyata dalam prediksi teori relativitas, muncul jika kembaran yang bergerak dianggap sebagai kembaran yang tersisa di Bumi. Dalam hal ini, si kembar yang kini telah terbang ke luar angkasa seharusnya berharap bahwa saudaranya yang tersisa di Bumi akan lebih muda darinya. Sama halnya dengan jam: dari sudut pandang jam di ekuator, jam di kutub harus dianggap bergerak. Maka timbullah kontradiksi: manakah di antara si kembar yang lebih muda? Jam tangan mana yang menunjukkan waktu dengan jeda?

Paling sering, penjelasan sederhana biasanya diberikan untuk paradoks ini: dua sistem referensi yang dipertimbangkan sebenarnya tidak sama. Kembaran yang terbang ke luar angkasa tidak selalu berada dalam kerangka acuan inersia selama penerbangannya; pada saat ini ia tidak dapat menggunakan persamaan Lorentz. Sama halnya dengan jam tangan.

Oleh karena itu kesimpulannya harus diambil: “paradoks jam” tidak dapat dirumuskan dengan benar dalam STR; teori khusus tidak membuat dua prediksi yang saling eksklusif. Masalah tersebut mendapat solusi lengkap setelah terciptanya teori relativitas umum, yang memecahkan masalah secara tepat dan menunjukkan bahwa, memang, dalam kasus-kasus yang dijelaskan, jam yang bergerak tertinggal: jam kembaran yang berangkat dan jam di ekuator. Oleh karena itu, “paradoks kembar” dan jam merupakan masalah biasa dalam teori relativitas.

Masalah jeda jam di garis khatulistiwa

Kami mengandalkan definisi konsep "paradoks" dalam logika sebagai kontradiksi yang dihasilkan dari penalaran yang benar secara logis dan formal, yang mengarah pada kesimpulan yang saling bertentangan (Kamus Ensiplopedis), atau sebagai dua pernyataan yang berlawanan, yang masing-masing memiliki argumen yang meyakinkan (Kamus Logika). Dari posisi ini, “paradoks kembar, jam, Langevin” bukanlah sebuah paradoks, karena tidak ada dua prediksi teori yang saling eksklusif.

Pertama, mari kita tunjukkan bahwa tesis dalam karya Einstein tentang jam di ekuator sepenuhnya sesuai dengan tesis tentang jeda pergerakan jam. Gambar tersebut menunjukkan secara konvensional (tampak atas) sebuah jam di kutub T1 dan sebuah jam di ekuator T2. Kita melihat bahwa jarak antar jam tidak berubah, artinya, di antara keduanya, tampaknya, tidak ada kecepatan relatif yang diperlukan yang dapat disubstitusikan ke dalam persamaan Lorentz. Namun, mari tambahkan jam ketiga T3. Mereka terletak di ISO tiang, seperti jam T1, dan oleh karena itu berjalan secara sinkron dengannya. Namun sekarang kita melihat bahwa jam T2 jelas mempunyai kecepatan relatif terhadap jam T3: mula-mula, jam T2 dekat dengan jam T3, kemudian menjauh dan mendekat lagi. Oleh karena itu, dari sudut pandang jam stasioner T3, jam bergerak T2 tertinggal:

Gbr.1 Sebuah jam yang bergerak melingkar tertinggal dari jam yang terletak di tengah lingkaran. Hal ini menjadi lebih jelas jika Anda menambahkan jam stasioner yang dekat dengan lintasan jam bergerak.

Oleh karena itu, jam T2 juga tertinggal dari jam T1. Sekarang mari kita gerakkan jam T3 sedemikian dekat dengan lintasan T2 sehingga pada saat awal jam tersebut akan berada di dekatnya. Dalam hal ini, kita mendapatkan versi klasik dari paradoks kembar. Pada gambar berikut kita melihat bahwa mula-mula jam T2 dan T3 berada pada titik yang sama, kemudian jam di ekuator T2 mulai menjauh dari jam T3 dan setelah beberapa waktu kembali ke titik awal sepanjang kurva tertutup:

Gambar.2. Jam T2 yang bergerak melingkar mula-mula terletak di sebelah jam T3 yang diam, kemudian menjauh dan setelah beberapa waktu mendekatinya kembali.

Hal ini sepenuhnya konsisten dengan rumusan tesis pertama tentang clock lag, yang menjadi dasar “paradoks kembar”. Tetapi jam T1 dan T3 sinkron, oleh karena itu jam T2 juga berada di belakang jam T1. Dengan demikian, kedua tesis karya Einstein ini sama-sama dapat menjadi dasar rumusan “paradoks kembar”.

Besarnya jeda jam dalam hal ini ditentukan oleh persamaan Lorentz, yang mana kita harus mengganti kecepatan tangensial jam yang bergerak. Memang pada setiap titik lintasannya, jam T2 mempunyai kecepatan yang besarnya sama, tetapi arahnya berbeda:

Gbr.3 Jam yang bergerak memiliki arah kecepatan yang terus berubah.

Bagaimana kecepatan-kecepatan yang berbeda ini dapat dimasukkan ke dalam persamaan? Sangat sederhana. Mari kita tempatkan jam tetap kita di setiap titik lintasan jam T2. Semua jam baru ini disinkronkan dengan jam T1 dan T3, karena semuanya ditempatkan pada ISO tetap yang sama. Jam T2, setiap kali melewati jam yang bersangkutan, mengalami kelambatan yang disebabkan oleh kecepatan relatif yang baru saja melewati jam tersebut. Selama selang waktu sesaat menurut jam ini, jam T2 juga akan tertinggal dalam waktu sesaat yang sangat kecil, yang dapat dihitung menggunakan persamaan Lorentz. Di sini dan selanjutnya kita akan menggunakan notasi yang sama untuk jam dan bacaannya:

Jelasnya, batas atas integrasi adalah pembacaan jam T3 pada saat jam T2 dan T3 bertemu kembali. Seperti yang Anda lihat, pembacaan jam T2< T3 = T1 = T. Лоренцев множитель мы выносим из-под знака интеграла, поскольку он является константой для всех часов. Введённое множество часов можно рассматривать как одни часы - «распределённые в пространстве часы». Это «пространство часов», в котором часы в каждой точке пространства идут синхронно и обязательно некоторые из них находятся рядом с движущимся объектом, с которым эти часы имеют строго определённое относительное (инерциальное) движение.

Seperti yang dapat kita lihat, telah diperoleh solusi yang sepenuhnya bertepatan dengan solusi tesis pertama (sampai besaran orde keempat dan lebih tinggi). Oleh karena itu, argumen berikut dapat dianggap berlaku untuk semua jenis rumusan “paradoks kembar”.

Variasi tema "paradoks kembar"

Paradoks jam, sebagaimana disebutkan di atas, berarti bahwa relativitas khusus tampaknya menghasilkan dua prediksi yang saling bertentangan. Memang, seperti yang baru saja kita hitung, jam yang bergerak mengelilingi lingkaran tertinggal dari jam yang terletak di tengah lingkaran. Tetapi jam T2, yang bergerak dalam lingkaran, mempunyai banyak alasan untuk menyatakan bahwa jam tersebut berada di pusat lingkaran di mana jam stasioner T1 bergerak.

Persamaan lintasan jam bergerak T2 dari sudut pandang jam diam T1:

x, y - koordinat jam bergerak T2 dalam sistem referensi jam diam;

R adalah jari-jari lingkaran yang digambarkan oleh jam bergerak T2.

Jelasnya, dari sudut pandang jam bergerak T2, jarak antara jam tersebut dan jam diam T1 juga sama dengan R setiap saat. Namun diketahui bahwa tempat kedudukan titik-titik yang sama jauhnya dari suatu titik tertentu adalah lingkaran. Akibatnya, dalam kerangka acuan jam bergerak T2, jam diam T1 bergerak mengelilinginya dalam lingkaran:

x 1 2 + kamu 1 2 = R 2

x 1 , y 1 - koordinat jam stasioner T1 dalam kerangka acuan bergerak;

R adalah jari-jari lingkaran yang digambarkan oleh jam stasioner T1.

Gbr.4 Dari sudut pandang jam T2 yang bergerak, jam diam T1 bergerak mengelilinginya dalam lingkaran.

Dan ini, pada gilirannya, berarti bahwa dari sudut pandang teori relativitas khusus, jam dalam kasus ini juga harus tertinggal. Jelasnya, dalam hal ini yang terjadi adalah sebaliknya: T2 > T3 = T. Ternyata teori relativitas khusus membuat dua prediksi yang saling lepas T2 > T3 dan T2< T3? И это действительно так, если не принять во внимание, что теор ия была создана для инерциальных систем отсчета. Здесь же движущиеся часы Т2 не находятся в инерциальной системе. Само по себе это не запрет, а лишь указание на необходимость учесть это обстоятельство. И это обстоятельство разъясняет общая теор ия относительности . Применять его или нет, можно определить простым опытом. В инерциальной системе отсчета на тела не действуют никакие внешние силы. В неинерциальной системе и согласно принципу эквивалентности общей теор ии относительности на все тела действует сила инерции или тяготения. Следовательно, маятник в ней отклонится, все незакреплённые тела будут стремиться переместиться в одном направлении.

Eksperimen seperti itu di dekat jam stasioner T1 akan memberikan hasil negatif, akan terjadi keadaan tanpa bobot. Namun di samping jam T2 yang bergerak melingkar, suatu gaya akan bekerja pada semua benda, cenderung menjauhkannya dari jam yang tidak bergerak. Tentu saja, kami percaya bahwa tidak ada benda gravitasi lain di dekatnya. Selain itu, jam T2 yang bergerak melingkar tidak berputar dengan sendirinya, yakni tidak bergerak seperti Bulan mengelilingi Bumi yang selalu menghadap ke sisi yang sama. Pengamat di dekat jam T1 dan T2 dalam kerangka acuannya akan melihat suatu benda pada jarak tak terhingga darinya selalu dengan sudut yang sama.

Dengan demikian, seorang pengamat yang bergerak dengan jam T2 harus memperhitungkan fakta non-ineralitas kerangka acuannya sesuai dengan ketentuan teori relativitas umum. Ketentuan ini menyatakan bahwa jam dalam medan gravitasi atau medan inersia yang setara akan melambat. Oleh karena itu, sehubungan dengan jam T1 yang stasioner (menurut kondisi percobaan), ia harus mengakui bahwa jam ini berada dalam medan gravitasi dengan intensitas yang lebih rendah, oleh karena itu ia berjalan lebih cepat daripada jam miliknya dan koreksi gravitasi harus ditambahkan ke pembacaan yang diharapkan. .

Sebaliknya, seorang pengamat di sebelah jam diam T1 menyatakan bahwa jam bergerak T2 berada dalam medan gravitasi inersia, oleh karena itu ia bergerak lebih lambat dan koreksi gravitasi harus dikurangi dari pembacaan yang diharapkan.

Seperti yang bisa kita lihat, pendapat kedua pengamat sepenuhnya bertepatan bahwa jam T2, yang bergerak dalam arti aslinya, akan tertinggal. Akibatnya, teori relativitas khusus dalam interpretasinya yang “diperluas” membuat dua prediksi yang sangat konsisten, yang tidak memberikan dasar apa pun untuk menyatakan paradoks. Ini adalah masalah biasa yang solusinya sangat spesifik. Paradoks dalam SRT muncul hanya jika ketentuannya diterapkan pada objek yang bukan objek teori relativitas khusus. Namun, seperti yang Anda ketahui, premis yang salah dapat menghasilkan hasil yang benar dan salah.

Eksperimen mengonfirmasi SRT

Perlu dicatat bahwa semua paradoks imajiner yang dibahas ini sesuai dengan eksperimen pemikiran berdasarkan model matematika yang disebut Teori Relativitas Khusus. Fakta bahwa dalam model eksperimen ini mempunyai solusi yang diperoleh di atas tidak berarti bahwa dalam eksperimen fisika nyata akan diperoleh hasil yang sama. Model matematika dari teori ini telah melewati pengujian bertahun-tahun dan tidak ditemukan kontradiksi di dalamnya. Ini berarti bahwa semua eksperimen pemikiran yang benar secara logis pasti akan membuahkan hasil yang menegaskan hal tersebut.

Dalam hal ini, yang menarik adalah eksperimen yang diterima secara umum dalam kondisi nyata untuk menunjukkan hasil yang persis sama dengan eksperimen pemikiran yang dipertimbangkan. Ini secara langsung berarti bahwa model matematika dari teori tersebut dengan tepat mencerminkan dan menggambarkan proses fisik nyata.

Ini adalah eksperimen pertama yang menguji kelambatan jam yang bergerak, yang dikenal dengan eksperimen Hafele-Keating, yang dilakukan pada tahun 1971. Empat jam yang dibuat menggunakan standar frekuensi cesium ditempatkan di dua pesawat dan berkeliling dunia. Beberapa jam bergerak ke arah timur, sementara jam lainnya mengelilingi bumi ke arah barat. Perbedaan kecepatan waktu muncul karena adanya tambahan kecepatan rotasi bumi, dan pengaruh medan gravitasi pada ketinggian penerbangan dibandingkan dengan permukaan bumi juga diperhitungkan. Sebagai hasil dari percobaan tersebut, teori relativitas umum dapat dikonfirmasi dan perbedaan kecepatan jam di dua pesawat dapat diukur. Hasilnya dipublikasikan di jurnal Sains pada tahun 1972.

literatur

1. Putenikhin P.V., Tiga kesalahan anti-SRT [sebelum mengkritik suatu teori, harus dipelajari dengan baik; tidak mungkin untuk menyangkal kesempurnaan matematika suatu teori dengan menggunakan cara matematikanya sendiri, kecuali dengan diam-diam meninggalkan postulatnya - tetapi ini adalah teori lain; kontradiksi eksperimental yang terkenal di SRT tidak digunakan - eksperimen Marinov dan lainnya - eksperimen tersebut perlu diulang berkali-kali], 2011, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/antisto.shtml (diakses 12/10/2015)

2. Putenikhin P.V., Jadi, paradoks (kembar) tidak ada lagi! [diagram animasi - memecahkan paradoks kembar menggunakan relativitas umum; penyelesaiannya mengalami kesalahan akibat penggunaan persamaan perkiraan potensial a; sumbu waktu horizontal, sumbu jarak vertikal], 2014, URL:
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/ddm4-oto.shtml (diakses 12/10/2015)

3. Eksperimen Hafele-Keating, Wikipedia, [konfirmasi yang meyakinkan tentang efek STR pada perlambatan jam yang bergerak], URL:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Hafele__-_Keating Eksperimen (diakses 12/10/2015)

4. Putenikhin P.V. Paradoks imajiner SRT. Paradoks kembar, [paradoks itu khayalan, nyata, karena rumusannya dibuat dengan asumsi yang salah; prediksi yang benar tentang relativitas khusus tidak bertentangan], 2015, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/paradox-twins.shtml (diakses 12/10/2015)