Angka multi-digit. Penjumlahan dan pengurangan tertulis dari kartu angka multi-digit

Penjumlahan kolom, atau disebut juga penjumlahan kolom, adalah metode yang banyak digunakan untuk menjumlahkan bilangan asli multi-digit. Inti dari metode ini adalah penjumlahan dua atau lebih bilangan multi-digit direduksi menjadi beberapa operasi sederhana penjumlahan bilangan satu digit.

Artikel ini menjelaskan secara rinci cara melakukan penjumlahan dua atau lebih bilangan asli multi-digit. Aturan untuk menambahkan angka ke dalam kolom dan contoh solusi dengan analisis semua situasi paling umum yang muncul saat menambahkan angka ke dalam kolom diberikan.

Menambahkan dua angka dalam satu kolom: apa yang perlu Anda ketahui?

Sebelum kita langsung beralih ke operasi penjumlahan kolom, kita akan memperhatikan beberapa poin penting. Untuk menguasai materi dengan cepat, disarankan untuk:

1. Mengetahui dan memahami dengan baik tentang tabel penjumlahan. Jadi, saat melakukan perhitungan perantara, Anda tidak perlu membuang waktu dan terus-menerus mengacu pada tabel penjumlahan.
2. Ingat sifat-sifat penjumlahan bilangan asli. Terutama properti yang berhubungan dengan penambahan angka nol. Mari kita mengingatnya secara singkat. Jika salah satu dari dua suku sama dengan nol, maka jumlah suku lainnya sama. Jumlah dua angka nol adalah nol.
3. Ketahui aturan membandingkan bilangan asli.
4. Ketahui apa itu digit bilangan asli. Ingatlah bahwa angka adalah kedudukan dan nilai angka dalam notasi bilangan. Digit menentukan arti suatu digit dalam suatu bilangan – satuan, puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya.

Mari kita jelaskan algoritma untuk menjumlahkan angka dalam kolom menggunakan contoh spesifik. Mari kita jumlahkan angka 724980032 dan 30095. Pertama, sebaiknya tuliskan angka-angka tersebut sesuai aturan penulisan penjumlahan dalam kolom.

Angka-angka ditulis satu di bawah yang lain, angka-angka dari masing-masing angka terletak masing-masing satu di bawah yang lain. Kami memberi tanda tambah di sebelah kiri, dan menggambar garis horizontal di bawah angka.

Sekarang kita secara mental membagi catatan menjadi kolom-kolom berdasarkan peringkat.

Yang perlu dilakukan hanyalah menjumlahkan angka satu digit di setiap kolom.

Kita mulai dengan kolom paling kanan (digit satuan). Kita menjumlahkan angka-angkanya dan menulis nilai satuannya di bawah garis. Jika pada penjumlahan nilai puluhan ternyata berbeda dari nol, ingatlah angka ini.

Jumlahkan angka-angka pada kolom kedua. Pada hasilnya kita tambahkan jumlah puluhan yang kita ingat pada langkah sebelumnya.

Kami mengulangi seluruh proses dengan setiap kolom, hingga paling kiri.

Presentasi ini adalah diagram sederhana dari algoritma penjumlahan bilangan asli dalam kolom. Sekarang setelah kita memahami inti dari metode ini, mari kita lihat setiap langkah secara mendetail.

Pertama kita jumlahkan satuannya, yaitu angka-angka yang ada di kolom kanan. Jika kita mendapat angka kurang dari 10, tuliskan pada kolom yang sama dan lanjutkan ke kolom berikutnya. Jika hasil penjumlahan lebih besar atau sama dengan 10, maka di bawah garis pada kolom pertama kita tuliskan nilai tempat satuan, dan ingat nilai tempat puluhan. Misalnya angkanya ternyata 17. Kemudian kita tuliskan angka 7 - nilai satuan, dan nilai puluhan - 1 - kita ingat. Mereka biasanya berkata: “kami menulis tujuh, satu dalam pikiran.”

Dalam contoh kita, saat menjumlahkan angka di kolom pertama, kita mendapatkan angka 7.

7 < 10 , поэтому записываем это число в разряд единиц результата, а запоминать нам ничего не нужно.

Selanjutnya kita jumlahkan angka-angka pada kolom berikutnya yaitu di tempat puluhan. Kami melakukan tindakan yang sama, hanya saja kami perlu menambahkan angka yang kami ingat ke jumlahnya. Jika jumlahnya kurang dari 10, tulis saja angkanya di bawah kolom kedua. Jika hasilnya lebih besar atau sama dengan 10, kita tuliskan nilai satuan bilangan tersebut pada kolom kedua, dan ingat bilangan dari tempat puluhan.

Dalam kasus kita, kita menjumlahkan angka 3 dan 9, menghasilkan 3 + 9 = 12. Kami tidak mengingat apa pun pada langkah sebelumnya, jadi kami tidak perlu menambahkan apa pun ke hasil ini.

12 > 10, jadi pada kolom kedua kita tuliskan angka 2 dari tempat satuan, dan ingat angka 1 dari tempat puluhan. Untuk memudahkan, Anda dapat menuliskan nomor ini di atas kolom berikutnya dengan warna berbeda.

Pada kolom ketiga, jumlah angka-angkanya adalah nol (0 + 0 = 0). Untuk jumlah ini kita tambahkan angka yang kita ingat sebelumnya, dan kita mendapatkan 0 + 1 = 1. tuliskan:

Pindah ke kolom berikutnya, kita tambahkan juga 0 + 0 = 0 dan tulis hasilnya sebagai 0, karena kita tidak mengingat apapun pada langkah sebelumnya.

Langkah selanjutnya menghasilkan 8 + 3 = 11. Pada kolom tersebut kita tuliskan angka 1 dari angka satuan. Kami mengingat angka 1 dari tempat puluhan dan melanjutkan ke kolom berikutnya.

Kolom ini hanya berisi satu angka 9. Jika kita tidak memiliki angka 1 di memori, kita cukup menulis ulang angka 9 di bawah garis horizontal. Namun mengingat kita ingat angka 1 pada langkah sebelumnya, kita perlu menjumlahkan 9 + 1 dan menuliskan hasilnya.

Oleh karena itu, di bawah garis horizontal kita menulis 0, dan sekali lagi ingatlah satu hal.

Pindah ke kolom berikutnya, tambahkan 4 dan 1, tulis hasilnya di bawah garis.

Kolom berikutnya hanya berisi angka 2. Jadi pada langkah sebelumnya kita tidak mengingat apapun, kita hanya menulis ulang angka ini di bawah garis.

Kita melakukan hal yang sama dengan kolom terakhir yang berisi angka 7.

Tidak ada lagi kolom, dan juga tidak ada apa pun di memori, jadi operasi penambahan kolom dapat dikatakan selesai. Angka yang tertulis di bawah garis merupakan hasil penjumlahan dua angka di atasnya.

Untuk memahami semua kemungkinan nuansa, mari kita lihat beberapa contoh lagi.

Contoh 1. Penjumlahan bilangan asli pada suatu kolom

Mari kita tambahkan dua bilangan asli: 21 dan 36.

Pertama, mari kita tuliskan angka-angka ini sesuai aturan penulisan penjumlahan dalam kolom:

Mulai dari kolom kanan, kita lanjutkan ke penjumlahan angka.

Sejak 7< 10 , записываем 7 под чертой.

Jumlahkan angka-angka pada kolom kedua.

Sejak 5< 10 , а в памяти с предыдущего шага ничего нет, записываем результат

Tidak ada lagi angka di memori dan pada kolom berikutnya penambahan selesai. 21 + 36 = 57

Contoh 2. Penjumlahan bilangan asli pada suatu kolom

Berapakah 47 + 38?

7 + 8 = 15, jadi mari kita tulis 5 di kolom pertama di bawah garis, dan ingat 1.

Sekarang kita jumlahkan nilai dari tempat puluhan: 4 + 3 = 7. Jangan lupakan satu dan tambahkan ke hasilnya:

7 + 1 = 8. Kami menulis nomor yang dihasilkan di bawah garis.

Ini adalah hasil penjumlahan.

Contoh 3. Menjumlahkan bilangan asli pada kolom

Sekarang mari kita ambil dua angka tiga digit dan menjumlahkannya.

3 + 9 = 12 ; 12 > 10

Tulis 2 di bawah garis, ingat 1.

8 + 5 = 13 ; 13 > 10

Kita tambahkan 13 dan satuan yang dihafal, kita peroleh:

13 + 1 = 14 ; 14 > 10

Kita tulis 4 di bawah garis, ingat 1.

Jangan lupa pada langkah sebelumnya kita ingat 1.

Kita tulis 0 di bawah garis, ingat 1.

Pada kolom terakhir kita pindahkan satuan yang kita ingat tadi ke bawah garis dan mendapatkan hasil akhir penjumlahannya.

783 + 259 = 1042

Contoh 4. Penjumlahan bilangan asli pada suatu kolom

Mari kita cari jumlah angka 56927 dan 90.

Seperti biasa, pertama-tama kita tuliskan syaratnya:

7 + 0 = 7 ; 7 < 10

2 + 9 = 11 ; 11 > 10

Kita tulis 1 di bawah garis, ingat 1 dan lanjutkan ke kolom berikutnya.

Kita tulis 0 di bawah garis, ingat 1 dan lanjutkan ke kolom berikutnya.

Kolom tersebut berisi satu angka 6. Kami menambahkannya dengan unit yang diingat.

6 + 1 = 7 ; 7 < 10

Kami menulis 7 di bawah garis dan melanjutkan ke kolom berikutnya.

Kolom tersebut berisi satu angka 5​​​​​​. Kami memindahkannya ke bawah garis dan menyelesaikan operasi penambahan.

Sorokin A.S.

C65 Teknik berhitung (Metode perhitungan rasional*
angka). M., “Pengetahuan”, 1976.

120 detik. (Universitas Nasional, Fakultas Ilmu Pengetahuan Alam)

Buku ini disajikan dalam bentuk ilmu pengetahuan populer salah satunya
cabang menarik dari matematika komputasi.

Buku ini ditujukan untuk mahasiswa universitas teknik, teknik
ahli ekonomi dan ekonom. Ini mungkin berguna bagi guru sekolah menengah
sekolahnya ketika menyelenggarakan perkuliahan tentang aritmatika mental, serta
mahasiswa universitas rakyat dalam ilmu alam
niy dan semua orang yang harus berurusan dengan komputasi
operasi.

20200-126,„
073(02Р76 B3 ~ 16 -3-76 b1

(C) Rumah penerbitan "Pengetahuan", 1976

PERKENALAN

Tingkat perkembangan sosialis saat ini
perekonomian nasional ditandai dengan pengenalan yang luas
penggunaan teknologi komputer elektronik dan ekonomi
metode co-matematika di semua cabang Soviet
ekonomi. Semakin banyak perhitungan matematis
dimasukkan sebagai komponen penting dalam pekerjaan
Pekerja, insinyur, ekonom, spesialis,
Belum pernah sebelumnya mengalami kebutuhan untuk melakukannya
menyelesaikan pekerjaan komputasi. Namun terlepas dari kenyataan itu
budaya matematika produksi modern
Nika menjadi lebih tinggi secara tidak proporsional dibandingkan dengan levelnya
pekerja dari rencana lima tahun pertama, untuk perhitungan aritmatika
Anda, ketika Anda harus melaksanakannya, pemborosan itu tidak masuk akal
diberi banyak waktu. “Ketidakmampuan berhitung dengan cepat dan mahir”
seratus adalah cacat yang umum dan modern-
com bahwa kami tidak memperhatikannya
kerugian yang ditimbulkannya,” tulis I. F. Sludsky pada tahun 1925
tahun. Sayangnya, kutipan ini tidak ketinggalan jaman saat ini,
Namun, dengan mempertimbangkan kenyataan bahwa sekarang di bawah kemampuan dengan cepat dan
hanya mempertimbangkan dipahami agak berbeda dari sebelumnya
dalam pikiran pada saat itu. Kurangnya keterampilan cepat
perhitungan yang cermat seringkali memaksa seseorang untuk menolak

dari perhitungan evaluasi, dari mempertimbangkan sejumlah pilihan,
sangat diperlukan untuk membuat keputusan yang tepat.

Kekaguman terhadap matematika sebagai yang paling akurat
pengetahuan sering kali berubah menjadi keyakinan akan infalibilitas dan opti-
|kecilnya metode berhitung yang kita pelajari
sekolah menengah atas. Ada gangguan dengan rutinitas, tapi
|metode berhitung yang paling sering kita kuasai disebut
ada protes (kadang tidak disadari) yang sebelumnya

memanifestasikan dirinya dalam kaitannya dengan metode baru,
Penguasaan teknologi yang rasional, cepat dan elegan

Akun manakah yang memerlukan usaha tertentu dari seseorang, dan |
yang utama adalah sikap kreatif terhadap komputasi
proses, karena metode yang paling efektif memberikan hasil yang maksimal
keuntungan lebih besar dalam pekerjaan komputasi, berdasarkan
pada penggunaan fitur-fitur utama secara sadar
angka yang digunakan dalam perhitungan. Pengetahuan mengenai hal ini sangatlah penting
sifat-sifat bilangan tertentu terkadang memberikan yang luar biasa
hasil baru. Misalnya saja dengan adanya aritma
meter melakukan perkalian angka 0.9999997-0.9999998-
ini bukanlah tugas yang mudah (perhitungan serupa dan bahkan lebih rumit
perubahan harus dilakukan saat menghitung keandalan
elemen dan sistem). Namun perhitungannya dilakukan secara lisan
lebih mudah dan lebih cepat daripada mesin matematika mana pun
Setelah Anda terbiasa dengan metode penjumlahan, Anda akan dapat melakukannya
untuk yakin akan kebenaran pernyataan ini.

Saat ini tidak ada literatur dalam bahasa Rusia
literatur, setidaknya relatif menerangi sepenuhnya
Tema dan metode yang menyederhanakan perhitungan. Salah satu yang paling banyak
Buku paling terkenal di bidang ini adalah ahli matematika G.N.]
"Teknik Menghitung" Berman mengandung sangat sedikit
sejumlah teknik yang diketahui dan tidak dapat memuaskan
memenuhi tuntutan masa kini. Tapi dia juga menjadi bi-
kelangkaan liografis. Karya menarik oleh E. Kot-
Lera dan R. McShane “Sistem penghitungan cepat untuk Fuck
Tenberg", diterjemahkan dari bahasa Inggris di
1967, terutama mencakup perkembangan-perkembangan spesifik
ki dari profesor Jerman.

Pekerjaan ini dimaksudkan untuk melengkapi, sejauh mungkin,
selesaikan kesenjangan ini, bantu semua orang yang membutuhkan
berurusan dengan perhitungan, letakkan sesuai keinginan mereka
pada dasarnya adalah metode perhitungan yang paling rasional
tetapi memperpendek proses komputasi, menyederhanakan
itu dan membantu meningkatkan keandalan poli
hasil yang diharapkan.

Karya tersebut menyajikan materi tentang rasionalisasi
tions untuk melakukan operasi aritmatika dasar
memeriksa kebenaran hasil yang diperoleh. Kebanyakan-|
Penulis mencoba menjelaskan metode yang lebih menjanjikan dan umum
lebih lengkap, menunjukkan berbagai aspek penerapannya,
agar pembaca dapat aktif menguasainya, dan terkadang mengembangkannya
terus berlanjut. Keinginan untuk menunjukkan segala kemungkinan
Kemudian mereka memaksa penulis untuk terkadang melanggar tata tertib tempat tersebut.
memahami materi per bab. Khususnya, untuk
menunjukkan logika pengembangan dan penggunaan metode, ma-

materi tentang mengkuadratkan bilangan suatu vi-
Ya, itu berakhir di bab perkalian.

Saat melihat materi, mungkin timbul pertanyaan:
Mungkinkah mengingat semua yang tertulis di sini? Benar-benar-
Apakah Anda perlu mengingat semua ini? Prinsip penerapan
Cara-cara baru tentu perlu dikuasai. Banyak yang telah terjadi
akan mengikuti langsung dari prinsip-prinsip dasar ini
ny (misalnya metode penjumlahan). Beberapa
metode, meskipun cakupan penerapannya relatif sempit
kata-katanya sangat sederhana sehingga diingat tanpa sadar
Tetapi. Sebagai seorang anak, saya diberitahu bagaimana membangun a
kuadrat bilangan yang berakhiran 5 adalah bilangan puluhan
kalikan dengan angka berikut dan tambahkan 25:

65-65=? 6-(6+1) =42 65-65 = 4225.
Ini ternyata cukup untuk tindakan sederhana seperti itu.
Tod selamanya tersimpan dalam ingatannya, dan memasuki seni aktif.
senal metode komputasi saya. Tapi tentu saja
sebuah buku dapat mengajarkan sesuatu hanya kepada mereka yang tertarik
seseorang membacanya dengan pensil dan kertas di tangan
kah.

Sebagian besar metode yang diusulkan
deskripsi formal yang sangat sederhana namun terperinci
memakan banyak ruang. Oleh karena itu bila dihadapkan dengan jangka panjang
metode perhitungan multi-langkah, jangan khawatir,
ambillah. Pada akhirnya, kemungkinan besar semuanya akan menjadi sangat menguntungkan.
seratus. Sebagian besar teknik dirancang untuk pidato lisan.
perhitungan dengan pencatatan hasil akhir, beberapa
Metode ini membuat perhitungan tertulis menjadi lebih mudah.

Terkadang melakukan operasi aritmatika dengan
angka yang sama dijelaskan menggunakan
metode yang berbeda. Pembaca diberi kesempatan
pilihlah yang khusus untuknya
paling sederhana.

Di awal bab kedua, penulis memberikan rekomendasi
pencatatan dan susunan angka dalam contoh perhitungan,
tetapi di masa depan saya sendiri tidak akan mendapat manfaat dari rekomendasi ini -
Ya. Ini bukanlah suatu kebetulan. Lokasi yang tidak biasa dari chi-
duduk, rekaman yang tidak biasa dapat mengganggu persepsi
materi baru sedang disajikan dan ini harus diperhitungkan
bersembunyi.

Penulis akan berterima kasih kepada semua pembaca atas komentar mereka.
komentar apa pun tentang karya yang dapat dikirim atau ditujukan
Alamat redaksi atau langsung ke penulis: Moskow,
129243, Roket Boulevard, 15, tepat. 46,

Bab 1

METODE YANG MENYEDERHANAKAN
PENAMBAHAN DAN PENGURANGAN

DENGAN penjumlahan dan pengurangan itu sederhana
operasi aritmatika yang hebat. Agaknya
Diasumsikan bahwa pembaca melakukan tindakan ini tanpa kesulitan.
pendapat. Oleh karena itu, materi dalam bab ini patut diperhatikan
sebagai upaya untuk mensistematisasikan pengetahuan kita tentang
teknik melakukan penjumlahan dan pengurangan, penekanan
memperhatikan detail proses komputasi tersebut
sa, yang memungkinkan Anda melakukannya lebih cepat
dan dengan sedikit usaha, karena sulit untuk menyebutkan nama umum
metode yang memberikan keuntungan signifikan dalam volume komputasi
malas melakukan penjumlahan dan pengurangan.

PENAMBAHAN LISAN ANGKA GANDA DIGITAL

Jika Anda perlu mencari jumlah suatu deret
angka multi-digit secara lisan, tanpa membuat catatan apa pun
ini, maka kami dapat merekomendasikan urutan berikut:
angka, diilustrasikan dengan contoh penjumlahan
nomor:

5754
2315
+ 6438

Kami merangkum digit paling signifikan dari istilah-istilah tersebut

Menjumlahkan semua digit terdepan, kami menetapkan
untuk jumlah O

dan terus menambahkan angka digit berikutnya
220+7+3+4+3=237,

sekali lagi kami menetapkan 0 dan menambahkan angka ketiga digit -

ya 237-2370; 2370+5+1+3+1=2380,
tetapkan 0 untuk terakhir kalinya dan selesaikan penghitungan
jumlah

2380-23 800; 23 800+4+5+8+3 = 23 820.

Di akhir perhitungan Anda harus mengingat kerabatnya
tapi jumlahnya besar, tapi kita tambahkan masing-masing ke dalamnya
kali hanya satu digit angka. Ini membuatnya lebih mudah
tidak ada perhitungan mental.
Temukan sendiri jumlahnya:

1) 2374 2) 2437 3) 1234 4) 659
3943 7538 124 3541

+ + + 35+

6513 1467 2343 2413

7231 9325 594 79

Jawaban: 1) 20061, 2) 20.767, 3) 4330, 4) 6692.

Nomor satu digit dijumlahkan menggunakan tabel penjumlahan. Tabel penjumlahan, atau lebih tepatnya hasil penjumlahan angka satu digit, harus dihafal.

Contoh. Mari kita tambahkan satu digit angka 4 dan 9:

Penambahan angka multi-digit

Bilangan multidigit dijumlahkan dengan digit menggunakan hukum penjumlahan komutatif dan asosiatif.

Contoh. Mari kita tambahkan dua digit angka 26 dan 48:

26 + 48 = (20 + 6) + (40 + 8) = 20 + 6 + 40 + 8 = (20 + 40) + (6 + 8) = 60 + 14 = 60 + (10 + 4) = 60 + 10 + 4 = (60 + 10) + 4 = 70 + 4 = 74

Pertama, kita uraikan suku-sukunya menjadi angka-angka, lalu kelompokkan puluhan menjadi satu kelompok, satuan menjadi kelompok lain, dan lakukan penjumlahan dengan angka, yaitu kita menjumlahkan puluhan dengan puluhan dan satuan dengan satuan, lalu satu sepuluh, hasil penjumlahan satuan, adalah dijumlahkan dengan puluhan, yang mana kita mendapat 6 dari penjumlahan puluhan, dan pada akhirnya kita menjumlahkan puluhan dengan satu.

Bentuk penjumlahan yang kami gunakan terlalu panjang sehingga merepotkan, sehingga pada penjumlahan bilangan multi digit biasanya digunakan bentuk notasi lain yang lebih mudah digunakan, yaitu penjumlahan kolom.

Penambahan kolom

Lebih mudah untuk menjumlahkan bilangan asli multi-digit dalam sebuah kolom.

Penambahan kolom adalah bentuk notasi dan metode penjumlahan yang digunakan saat menjumlahkan bilangan multi-digit. Penambahan kolom disebut juga penambahan kolom.

Mari kita lihat penjumlahan kolom menggunakan contoh penjumlahan angka 7056 dan 483.

Penjumlahan kolom ditulis seperti ini: penjumlahan yang satu ditulis di bawah penjumlahan yang lain sehingga angka-angka yang sama berada di bawah satuan (satuan di bawah satuan, puluhan di bawah puluhan, dan seterusnya). Untuk memudahkan, angka yang lebih kecil biasanya ditulis di bawah angka yang lebih besar. Tanda plus ditempatkan di antara suku di sebelah kiri, dan garis horizontal ditarik di bawah suku terbawah:

Catatan yang dihasilkan secara mental dapat dibagi menjadi beberapa kolom seperti yang ditunjukkan pada gambar:

Semua tindakan selanjutnya adalah menambahkan angka satu digit yang ada di kolom yang sama. Penghitungan dilakukan secara bitwise dari kanan ke kiri, dimulai dari angka satuan.

Apabila hasil penjumlahan adalah bilangan kurang dari 10, maka ditulis di bawah garis dengan angka yang sama.

Kita memulai perhitungan dari satuan tempat: tambahkan angka 6 dan 3. Hasilnya, kita mendapatkan angka 9. Sejak 9< 10, то записываем это число под чертой, в том же разряде:

Jika hasil penjumlahan adalah bilangan yang sama dengan 10 atau lebih besar dari 10, maka nilai angka satuan dari bilangan yang dihasilkan dituliskan di bawah garis pada angka yang sama, dan nilai angka puluhan dari bilangan yang dihasilkan tersebut diingat. (digunakan pada langkah berikutnya).

Kita lanjutkan menjumlahkan angka di tempat berikutnya, yaitu menjumlahkan nilai di tempat puluhan. Kita jumlahkan angka 5 dan 8, kita peroleh angka 13. Karena 13 > 10, maka di bawah garis di tempat yang sama kita tuliskan angka 3 (ini adalah nilai tempat satuan angka 13), dan ingat angka 1 (ini nilai tempat puluhan angka 13), sekaligus kata mereka kami menulis tiga, dan satu di pikiran kami. Agar tidak melupakan nomor yang diingat, biasanya ditulis di atas angka berikutnya (kiri):

Angka yang dihafal ditambahkan ke jumlah angka pada digit berikutnya.

Kita lanjutkan ke digit berikutnya dan menjumlahkan angka 0 dan 4. Hasilnya, kita mendapat 4. Ke angka yang dihasilkan kita tambahkan angka 1 yang diingat, kita mendapatkan 5. Sejak 5< 10, то под чертой, в том же разряде, записываем число 5:

Setelah ini, terjadi transisi satu digit ke kiri dan tindakan diulangi. Proses ini berlanjut hingga jumlahnya habis.

Jika kolom tersebut hanya berisi satu angka, dan kita tidak mempunyai nomor yang diingat (dari penjumlahan sebelumnya), dalam hal ini kita cukup menuliskan nomor tersebut di bawah garis, di tempat yang sama.

Karena kolom berikutnya hanya berisi satu angka - 7, dan kita tidak memiliki nomor yang diingat dalam ingatan kita, kita cukup menulis 7 di bawah garis, di tempat yang sama:

Lalu tidak ada angka dan juga tidak ada angka di memori. Pada titik ini proses penambahan dapat dianggap selesai. Bilangan asli yang diperoleh di bawah garis adalah hasil penjumlahan bilangan-bilangan tersebut. Sekarang Anda dapat menulis jumlah angka-angka ini dalam bentuk biasa:

7056 + 483 = 7539

Mari kita lihat beberapa contoh penambahan kolom lagi untuk memahami nuansa lainnya.

Contoh. Mari kita tambahkan angka 29 dan 6 dalam satu kolom.

Kita tambahkan 9 dan 6, dan sebagai hasilnya kita mendapatkan angka 15. Karena 15 > 10, kita tuliskan angka 5, dan ingat angka 1:

Jika suatu kolom hanya berisi satu nomor, dan kita memiliki nomor yang dihafal (dari penjumlahan sebelumnya), maka nomor yang dihafal tersebut cukup ditambahkan ke nomor yang satu ini.

Kolom berikutnya hanya berisi satu angka - 2. Karena kita memiliki angka 1 di memori kita, kita perlu menambahkannya ke 2. Hasilnya, kita mendapatkan angka 3:

Contoh. Mari kita jumlahkan angka 43 dan 94.

Kita jumlahkan 3 dan 4. Hasilnya adalah angka 7. Karena 7< 10, то записываем это число под чертой, в том же разряде:

Jika pada angka terakhir hasil penjumlahan diperoleh bilangan yang sama dengan 10 atau lebih besar dari 10, maka nilai angka satuan dari bilangan yang dihasilkan ditulis di bawah garis pada angka yang sama, dan nilai angka tersebut. angka puluhan dari bilangan yang dihasilkan ditulis di bawah garis pada angka berikutnya.

Pada digit berikutnya kita tambahkan angka 4 dan 9, kita mendapatkan angka 13. Karena 13 > 10, maka di bawah garis, pada digit yang sama, kita tulis angka 3, dan angka 1 ditulis di bawah garis pada angka berikutnya:

Kemudahan penjumlahan kolom terletak pada kenyataan bahwa penjumlahan bilangan asli multi-digit sebenarnya mengurangi penjumlahan bilangan satu digit dan pencatatan proses penjumlahan memakan lebih sedikit ruang.

Topik: Jumlah tiga suku atau lebih.
Sasaran: - Siswa menguasai metode penjumlahan bilangan multidigit, berdasarkan pengetahuan sebelumnya tentang hukum-hukum matematika.

Tugas:
- Pembentukan keterampilan komputasi.
- Pengembangan pemikiran logis, ucapan, kemampuan mengutarakan pendapat, membuktikan sudut pandang, dan tunduk pada aturan umum.

Pendidikan moralitas dan.
Peralatan:
- Buku Ajar: “Matematika. "Bagian 1, Ventana-Graf, 2013;
buku kerja: “Matematika. kelas 3" No. 1, Ventana-Graf, 2013;
- piring dengan contoh;
- kartu dengan diagram tugas dan tugas tambahan;
- presentasi.

Kemajuan pelajaran
1. Organisasi: mempersiapkan siswa untuk bekerja
Guru: - Dalam suasana hati apa kamu datang ke kelas? (Pilihan jawaban anak-anak)
- Apa yang Anda harapkan dari diri Anda sendiri dalam pelajaran ini? (Pilihan jawaban anak-anak)

Saya berharap Anda berpartisipasi aktif dalam pembelajaran, mempelajari materi baru dan dapat menerapkannya di masa depan.
(Buka buku catatan. Tuliskan nomornya dan “Kerja keren.”)
2. Memperbarui pengetahuan dasar:
Contoh di papan tulis:
49+203+301+17
40+29+125+231
99+85+105+201
Guru: - Kami sedang memainkan permainan "Penghitung Terbaik".
(Satu siswa keluar dari setiap baris dan berdiri membelakangi papan. Guru menunjukkan contoh. Siswa yang duduk di meja menyelesaikannya secara lisan. Atas aba-aba, siswa mengucapkan jawabannya secara serentak. Siswa berdiri di depan papan secara bersamaan menghadap ke contoh dan temukan contoh yang jawabannya disebutkan.)

Bagus sekali!
3. Menentukan topik pelajaran. Menetapkan tujuan pendidikan.
Guru: - Apa kekhasan contoh-contoh ini?
Siswa : - Semua contoh adalah tambahan.
Guru: Apakah ada di antara mereka yang menimbulkan kesulitan?
Guru : - Cobalah untuk menentukan topik pelajaran.
(Pilihan jawaban: Penjumlahan. Penjumlahan dalam kasus yang lebih sulit. Teknik penjumlahan baru.)
Guru: - Topik pelajarannya adalah “Jumlah tiga suku atau lebih”.
Guru: - Coba tebak apa yang akan kita pelajari?
(Pilihan jawaban.)

Guru: (Di layar)

Target:
a) mempelajari cara menjumlahkan tiga suku atau lebih
b) belajar melakukan penjumlahan angka dengan cara yang nyaman

4. Kerjakan topik pelajaran:
1) persiapan

Buka buku kerja di hal. 37, jalankan No.000.

Apa yang perlu dilakukan?

Kesimpulan apa yang bisa kita ambil? (menata ulang suku-sukunya tidak mengubah nilai penjumlahannya)

DI PAPAN PROPERTI PERJALANAN PENAMBAHAN (kartu)

Guru : - Angka lengkap 000.

Apa yang perlu dilakukan?

Baca apa yang Anda punya.

Kesimpulan apa yang bisa kita ambil? (kita dapat mengelompokkan istilah-istilahnya)

DI PAPAN COMBATING PROPERTI PENAMBAHAN (kartu)

Guru : - Angka lengkap 000.

Apa yang perlu dilakukan?

Baca apa yang Anda punya.

Kesimpulan apa yang bisa kita ambil? (kita dapat menulis ekspresi dengan tanda kurung tanpa tanda kurung, tetapi dengan syarat ekspresi tersebut merupakan penjumlahan)

EKSPRESI DI PAPAN DENGAN BRACKET (SUM) (kartu)

Guru: - Tutup buku kerjamu, buka buku teksmu di halaman 84 dan beri tahu saya properti penjumlahan apa yang digunakan Serigala dan Kelinci saat membuat catatan?

Guru: - Sekarang bekerjalah berpasangan, buatlah catatan yang sama untuk ekspresi tersebut

(8+3)+2 (DI LAYAR) sebagai Serigala dan Kelinci

DI LAYAR - Periksa apakah setiap orang memiliki catatan berikut:

Sifat penjumlahan apa yang Anda terapkan? (pindahkan dan gabungkan)

Mengapa kita membutuhkan ini? (untuk menyelesaikan contoh dengan lebih cepat dan benar, 8+2=10, dan lebih mudah untuk menambahkan angka apa pun ke 10, Anda tidak akan salah).

Guru: - Saat melakukan tugas apa pun, kita harus mencari cara yang rasional, yaitu cara yang nyaman untuk menyelesaikannya.

Guru: - Mari kita kembali ke contoh kita (kartu dengan contoh ditampilkan lagi).
- Berdasarkan kesimpulan yang telah kami tarik, usulkan solusinya.
2) “penemuan” pengetahuan baru
Anak-anak bekerja di papan dengan penjelasan (SIFAT PENAMBAHAN APA YANG DIGUNAKAN) (istirahat di tetra)

49+203+301+17
40+29+125+231
99+85+105+201

KESIMPULAN: SIFAT KOMUNIKATIF DAN KONSOLIATIF PENAMBAHAN MEMBERIKAN KESEMPATAN UNTUK MENULIS EKSPRESI YANG HANYA MENGANDUNG PENAMBAHAN, TANPA TANPA TANDA DAN MELAKUKAN PERHITUNGAN DALAM URUTAN APAPUN.

3) spesifikasi cara tindakan baru; konsolidasi primer
Guru: - Apa lagi yang perlu dilakukan untuk mempelajari cara menjumlahkan beberapa suku?

Siswa : - Cobalah menyelesaikan contoh tersebut secara praktis.
Guru: - Di mana saya bisa mendapatkan lebih banyak contoh untuk pelatihan?
Siswa: - Di buku teks.
Guru: - Kami bekerja sesuai buku teks.
Siswa membuka buku pelajarannya dan menemukan halaman (hal. 84) No.3. Bekerja di dewan

MEREKA BERBICARA APA SIFAT PENAMBAHAN YANG DIGUNAKAN DAN KESIMPULAN: SIFAT PERJALANAN DAN KONSOLIATIF PENAMBAHAN MEMUNGKINKAN UNTUK MENULIS EKSPRESI YANG HANYA BERISI PENAMBAHAN, TANPA KUNCANG DAN MELAKUKAN PERHITUNGAN DALAM ORDER APAPUN.
4) mandiri
- Siapa yang mengira mereka telah belajar cara melakukan contoh jenis ini, angkat tangan? Mengapa menurut Anda demikian?
(Pilihan jawaban.)
Guru: - Bagaimana Anda dapat memeriksa apakah Anda benar-benar tahu cara menyelesaikan contoh seperti itu?
Siswa: - Mengerjakan pekerjaan secara mandiri.
Guru: - Periksa seberapa baik Anda telah belajar. Kami melakukan sendiri No. 5 di halaman 85
Guru: - Jangan lupa memeriksa pekerjaanmu.

Guru: - sekarang tukar buku catatan dan periksa pekerjaan tetanggamu (DI LAYAR 149+301+203= (149+301)+203=450+203=653

340+129+231= 340+(129+231)=340+360=700

199+185+201=(199+201)+185=400+185=585

125+392+75=(125+75)+392=200+392=592

Kesimpulan apa yang bisa kita ambil?

SIFAT PENAMBAHAN KOMUNIKATIF DAN KONSOLIATIF MEMBERIKAN KEMUNGKINAN UNTUK MENULIS EKSPRESI YANG HANYA MENGANDUNG PENAMBAHAN, TANPA TANPA TANDA, DAN MELAKUKAN PERHITUNGAN DALAM URUTAN APAPUN.

Akankah ilmu yang didapat dalam pelajaran ini bermanfaat bagi kita? Kapan?

menit fisik

5. Tinjauan terhadap apa yang telah dibahas: pemecahan masalah

Guru : - Baca No. 13 halaman 86

Baca masalahnya. -Siapa yang dibicarakannya? Apa yang kamu ketahui tentang cowok?

Baca pertanyaan tugas. Bisakah kita langsung menjawabnya? Mengapa?
Bekerja berpasangan. – Ada meja di depan Anda - kondisi singkat untuk masalah ini, yang akan membantu Anda dalam menyelesaikannya. Apa yang harus dilakukan dalam jangka pendek? (semua data dan pertanyaan). Isi tabelnya bersama-sama.

MEMERIKSA. (DI LAYAR)
Guru: - Tuliskan penyelesaian masalah tersebut di buku catatanmu.
Guru : - Bandingkan pekerjaanmu dengan pekerjaan temanmu. (Saling memeriksa.)

Seorang siswa menulis di papan tulis.

Bekerja di buku kerja No.000.131

6. Ringkasan pelajaran. Cerminan.
Guru: - Topik apa yang kamu pelajari dalam pelajaran ini?
Siswa: - Jumlah tiga suku atau lebih.
Guru: - Apa yang paling berhasil? (Pilihan jawaban.)
Guru : - Pada tahap manakah anda mengalami kesulitan? Mengapa itu sulit? (Pilihan jawaban.)
Guru: - Cobalah untuk mengevaluasi pekerjaan Anda; pekerjaan kelas. (Pilihan jawaban)
Guru: - Apa lagi yang ingin kamu kerjakan? (Pilihan jawaban.)
Guru: - Terima kasih semuanya atas kerja aktif Anda dalam pelajaran. Saat ini, rasa ingin tahu dan kecerdikan telah membantu Anda lebih dari sekali. Ingatlah selalu “Belajar selalu berguna” (Pepatah ditempel di papan tulis.)
7. Pekerjaan rumah
Guru: - Saya menyarankan Anda untuk mengkonsolidasikan materi yang dipelajari di rumah; untuk melakukan ini, lengkapi No. 000.135 di buku kerja Anda. (Tuliskan tugas di buku harian.) Selain itu, bagi yang menginginkan buku teks, No. 8, hal.

Beras. 1. Kelas dan jajaran angka

Mari kita beri nama bilangan satuan pada setiap digit dengan menggunakan beberapa bilangan sebagai contoh.

72439 - bilangan ini meliputi sembilan satuan, tiga puluhan, empat ratus, dua satuan ribuan, tujuh puluhan ribu.

Nomor 25346 berisi enam satuan, empat puluhan, tiga ratus, lima ribu, dan dua puluhan ribu.

Nyatakan banyaknya satuan setiap angka dengan menggunakan contoh suatu bilangan 3126 . Mari kita periksa: enam satuan, dua puluhan, seratus, tiga ribu satuan.

Mari kita isi bagian yang kosong bersama-sama (lihat Gambar 2).

Beras. 2. Ilustrasi soal

1 sepuluh = 10 satuan

1 ratus = 10 puluhan

1 ribu = 10 ratusan

1 sepuluh ribu = 10 ribu unit

100 ribu = 10 puluhan ribu

1 juta = 10 ratus ribu

Tujuan dari pelajaran kita adalah untuk mempelajari cara melakukan penjumlahan dan pengurangan tertulis pada bilangan multi-digit. Anda sudah mengetahui cara menjumlahkan dan mengurangi bilangan tiga angka dalam satu kolom. Penjumlahan dan pengurangan bilangan multidigit dilakukan dengan cara yang persis sama.

Mari kita bandingkan dua kolom perhitungan (lihat Gambar 3).

Beras. 3. Penjumlahan bilangan multi angka dalam satu kolom

Anda memperhatikan bahwa angka baru telah muncul di sebelah kanan, angka seribu. Mari kita jelaskan cara perhitungannya: 6 unit + 2 unit = 8 unit.

Kemudian jumlahkan puluhannya: 2 puluhan + 9 puluhan = 11 puluhan. 11 puluhan adalah 1 sepuluh dan 1 ratus. Mari tambahkan seratus menjadi ratusan. 1 ratus + 2 ratusan = 3 ratusan, tapi kita tambah satu juga, jadi di bawah ratusan kita tulis 4. Kita hitung satuannya ribuan: 3 ribu + 4 ribu = 7 ribu. Jadi jawabannya adalah 7418.

Mari kita pertimbangkan pengurangan (lihat Gambar 4).

Beras. 4. Mengurangi angka multi-digit dalam satu kolom

Bandingkan dua kolom perhitungan. Satuan ribuan dan puluhan ribu muncul di sebelah kanan. Mari kita jelaskan bagaimana pengurangan dilakukan. Tidak mungkin mengurangkan 7 dari 6 angka, jadi ambil sepuluh dari angka sebelumnya: 16 - 7 = 9, tulis 9 di bawah satuan. Kita hitung puluhan: 4 - 0 = 4, tapi kita ambil satu sepuluh, jadi kita tulis 3. Kurangi ratusan. Tidak mungkin mengurangkan 4 ratusan dari 3 ratusan, maka kita ambil satu satuan ribuan, yaitu 10 ratusan, 13 ratusan - 4 ratusan = 9 ratusan. Kurangi satuan ribuan. Kita ambil satu satuan ribuan, jadi kita kurangi 4 - 3 = 1. Kita tulis ulang dua, karena angka puluhan ribunya hilang. Jawaban: 21939.

Tugas 1. Lakukan perhitungan, tulis penyelesaiannya pada kolom: 528047+106875. Dan periksa penjumlahan menggunakan pengurangan.

Mari kita jelaskan bagaimana kita melakukan penjumlahan bilangan multi-digit: 7 satuan + 5 satuan = 12. 12 adalah 2 satuan dan 1 sepuluh. Kita tuliskan 2 di bawah satuan, lalu tambahkan sepuluh ke puluhan. Kita hitung puluhan: 4 puluhan + 7 puluhan = 11 puluhan, dan ditambah 1 sepuluh, ternyata 12 puluhan. Di bawah puluhan kita tulis 2, dan kita tambahkan seratus ke ratusan. Kita hitung ratusan: 0 + 8 = 8, tapi ditambah seratus, jadi kita tulis 9 di bawah ratusan. Mari kita cari jumlah seribu satuan: 8 + 6 = 14. 14 ribu satuan sama dengan 4 ribu satuan dan 1 sepuluh ribu, tuliskan. hingga puluhan. Kita hitung puluhan ribu: 2 puluhan ribu + 0 dan dijumlahkan 1 puluhan ribu, kita mendapat 3 puluhan ribu. Jumlahkan ratusan ribu: 5 + 1 = 6.

Jawabannya kita baca : 634922 (enam ratus tiga puluh empat ribu sembilan ratus dua puluh dua) (lihat Gambar 5).

Beras. 5. Ilustrasi untuk tugas 1

Untuk melakukan pemeriksaan, kurangi salah satu suku dari nilai penjumlahan. Mari kita jelaskan cara pengurangannya: Anda tidak bisa mengurangi 7 dari 2, jadi kita ambil 1 sepuluh. 12 - 7 = 5. Kita hitung puluhan: kita ambil 1 sepuluh, jadi tersisa 1. Kita tidak bisa mengurangkan 4 dari 1, jadi kita ambil 1 ratus, 1 ratus adalah 10 puluhan. 11 - 4 = 7. Hitung ratusan: karena kita ambil 1 ratus, tersisa 8 - 0 = 8 ratusan. Kita menghitung satuan ribuan: delapan tidak bisa dikurangkan dari empat, jadi kita ambil 1 sepuluh ribu. 14 - 8 = 6. Kita tuliskan dalam satuan ribuan. Kami menghitung puluhan ribu. Kita ambil satu sepuluh, tinggal 2. 2 - 2 = 0. Kita hitung ratusan ribu: 6 - 5 = 1. Kita baca jawabannya: 106875 (seratus enam ribu delapan ratus tujuh puluh lima) (lihat Gambar 6). ).

Beras. 7. Ilustrasi untuk tugas 2

Mari kita jelaskan cara pengurangan dilakukan: Anda tidak bisa mengurangkan 6 dari 0, jadi kita ambil satu sepuluh, 10 - 6 = 4. Tinggal 5 puluhan lagi. Tidak mungkin mengurangkan 7 dari 5, jadi kita ambil seratus, seratus adalah 10 puluhan. 15 - 7 = 8 puluhan. 4 ratus tersisa. 4 ratusan - 4 ratusan = 0. Kita hitung satuan ribuan: 2 - 1 = 1. Kita hitung puluhan ribu: 2 - 2 = 0. Kita tulis ulang 3, karena tempat ratusan ribu tidak ada pada pengurangnya. Jawabannya kita baca : 301084 (tiga ratus satu ribu delapan puluh empat).

Untuk memeriksa pengurangan demi penjumlahan, Anda perlu menambahkan pengurang ke nilai selisih (lihat Gambar 8).

Beras. 8. Ilustrasi untuk tugas 2

Mari kita jelaskan cara penjumlahan dilakukan: 4 + 6 = 10, di bawah satuan kita tulis 0, dan sepuluh ditambahkan ke puluhan. Kita menghitung puluhan: 8 + 7 = 15 dan menambahkan 1 sepuluh, kita mendapatkan 16 puluhan. Kita menulis 6 sebagai ganti puluhan, dan menambahkan 1 ratus ke ratusan. 0 + 4 = 4 ya 1 ratus = 5 ratusan. Kita hitung satuannya ribuan: 1 + 1 = 2. Kita jumlahkan puluhan ribu: 0 + 2 = 2. Kita tulis ulang ratusan ribu. Hasilnya kita baca : 322560 (tiga ratus dua puluh dua ribu lima ratus enam puluh).

Kami membandingkan dengan minuend dan melihat bahwa angka-angkanya bertepatan, yang berarti pengurangan dilakukan dengan benar. Mari kita tuliskan hasilnya: 301084 (tiga ratus satu ribu delapan puluh empat).

Mari kita pecahkan teka-teki matematika (lihat Gambar 9).

Beras. 9. Rebus

Mari kita tentukan digit mana yang hilang dalam angka tersebut. Tidak mungkin mengurangi angka dari 4 dan mendapatkan 9, jadi kita ambil satu sepuluh. Dari 14 perlu dikurangi 5 untuk mendapatkan 9. Kurangi 8 dan dapatkan 0. Artinya di tempat puluhan ada angka 8, tetapi diambil sepuluh, jadi kita tulis 9. Kita tentukan banyaknya ratusan: dari tiga Anda perlu mengurangi dua untuk mendapatkan satu. Kami menulis 2 ratusan di tempatnya (lihat Gambar 10).

Beras. 10. Memecahkan teka-teki matematika

Hari ini kita belajar melakukan penjumlahan dan pengurangan tertulis pada bilangan multi-digit.

1. Bashmakov M.I. Nefedova M.G. Matematika. kelas 4. M.: Astrel, 2009.
2. M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova dan lain-lain. kelas 4. Bagian 1 dari 2, 2011.
3. Demidova T. E. Kozlova S. A. Tonkikh A. P. Matematika. kelas 4 edisi ke-2, rev. - M.: Balass, 2013.

Dtugas pekerjaan rumah

1) Tugas: menuliskannya dalam kolom dan menyelesaikannya.

2) Kedalaman maksimum lautan adalah 11.022 m. Hitunglah selisih kedalaman lautan dengan titik tertinggi di bumi jika ketinggian gunung tertinggi di dunia (Everest) adalah 8.848 m di atas permukaan laut.

3) Tanaman gulma bunga jagung menghasilkan 6.680 biji per tahun, dan tanaman seperti rye brome menghasilkan 5.260 lebih sedikit, tanaman thistle menghasilkan 12.920 lebih banyak daripada bunga jagung. Berapa banyak benih yang dihasilkan tanaman-tanaman ini bersama-sama setiap tahunnya?