境界線はどこですか? 長方形の周囲と面積
外周は数学用語の 1 つで、より正確には幾何学用語の 1 つで、主に図形の辺を計算するために使用されます。
この記事では、基本的な幾何学的形状の例を使用して、周長とは何か、および周長がどのように測定されるかを学びます。
周長の定義
外周とは、図形のすべての辺または円周の合計の長さです。 外周は大文字の「P」で表され、ミリメートル (mm)、センチメートル (cm)、メートル (m) など、さまざまな長さの単位で測定できます。形状が異なると、計算式も異なります。周囲を見つけるため。 以下に、長方形やその他の形状の周囲を見つける方法の例をいくつか示します。
外周の測定
複雑な図形（このような図形には不均一な線を持つ図形が含まれます）の周囲を調べる必要がある場合、これにはロープまたは糸が必要になります。 これらを使用して、図の正確な輪郭を記述する必要があります。混乱しないように、鉛筆でロープに印を付けることができます。 または、単純にカットして、すべてのパーツを定規に取り付けることもできます。 したがって、ほとんどすべての複雑な図形の周囲の長さがわかります。
複雑な図形の周囲長を計算するための別の装置があります。それは曲率計 (ローラー距離計) と呼ばれます。 その助けを借りて、図の任意の点にローラーを配置し、ローラーで図の輪郭を記述する必要があります。 結果の数値は周囲長と等しくなります。 他の幾何学的形状の周囲を見つける方法については、この記事から学ぶことができます。 さて、さまざまな形状の周囲を変更するさらにいくつかの方法について説明します。
円、正方形、正三角形
円の周長を求める方法も見てみましょう。 これは非常に簡単です。円周を決定する必要があるだけです。これは、半径「r」に数値 π≈3.14 を乗算し、さらに 2 を乗算することで実行できます (P=L=2∙π∙r)。
以下の記事では、長方形とは何か、および辺がわかっている場合に長方形の周囲を見つける方法を学びます。 また、長方形の周囲がわかっている場合に、その辺を見つける方法も説明します。 そして、もう 1 つの興味深い建築応用問題です。ちょっとした理論:
外周は、幾何学的図形の外側の境界に沿った長さです。
長方形の周囲の長さは、その辺の長さの合計です。
長方形の周囲長を計算する公式: P = 2*(a+b) または P = a + a + b + b。
まとめてみましょう！ 長方形の周囲長を計算するには、そのすべての辺を合計する必要があります。
典型的な数学的および実践的な問題:
タスク1：
初期データ: 辺の長さが 5 cm と 10 cm の長方形の周囲長を決定します。
解決：
式によれば、長方形の周囲長は = 2 * (5 + 10) = 30 cm となります。
答え: 30cmです。
タスク #2:
入力: 長方形の周囲が 10 の場合、整数で表される長方形の辺を決定します。
解決：
式を使用して、辺の長さの合計 (a + b) = P / 2 = 10 / 2 = 5 を求めます。
整数側の値は 1 + 4 = 5 および 2 + 3 = 5 のみです
答え: 辺の長さは 2 と 3、または 1 と 4 のみです。
問題 No.3 (実践):
初期データ: 1 枚の幅木の長さが 3 メートルである場合、長さ 5 メートル、幅 3 メートルの部屋の床を修復するのに十分な幅木数を決定します。
解決：
部屋の周囲 = 2 * (5 + 3) = 16 メートル
幅木枚数 = 16 / 3 = 5.33 枚
通常、建設店では、幅木はリニアメーターではなく、ピース単位で販売されます。 したがって、次の整数を受け入れます。 それは6つです。
回答：巾木枚数は6枚です。
ついに：
外周を計算する問題を解決することは非常に単純な数学的問題ですが、たとえば領土の建設や一般的な計画において、非常に重要な実践的な意味があります。
このページでは、長方形の周囲長を計算するための最も簡単なオンライン計算機を紹介します。 このプログラムを使用すると、長方形の長さと幅がわかっていれば、ワンクリックで長方形の周囲を見つけることができます。
私たちは日常生活で学校の数学コースの公式をあまり使いません。 ただし、定期的ではないにしても、時折使用される方程式があります。 これらの式の 1 つは、図形の周囲の長さを計算することです。
周囲とは何ですか?
外周とは、幾何学図形のすべての辺の合計の長さです。 ラテンアルファベットの「P」という文字がそれを表すために使用されます。 簡単に言えば、周囲長を見つけるには、幾何学的図形のすべての辺の長さを測定し、その結果の値を加算する必要があります。 長さは、定規、巻尺、巻尺などの従来の測定器具を使用して計算されます。
測定単位はそれぞれ、センチメートル、メートル、ミリメートル、およびその他の長さの単位です。 多角形の辺の長さは、1 つの頂点からもう 1 つの頂点まで測定装置を適用することによって計算されます。 楽器分割スケールの開始点は、頂点の 1 つと一致する必要があります。 もう一方の頂点が属する 2 番目の数値は、多角形の辺の長さです。 同様に、図形のすべての辺の長さを測定し、その結果の値を加算する必要があります。 周長の単位は、図形の辺を測るのに使用される単位と同じです。
長方形は、長さの異なる 4 つの辺と、その 3 つの角が直角である幾何学的図形と呼ぶべきです。 このような図形を平面上に作成すると、その辺はペアで等しくなりますが、すべてが互いに等しいわけではないことがわかります。 長方形の周囲の長さは何ですか? これは、図形のすべての長さの合計でもあります。 ただし、長方形の 2 つの辺は同じ値であるため、周囲長を計算する際に、隣接する 2 つの辺の長さを 2 回加算できます。 長方形の周囲の長さの単位も一般的な測定単位です。
三角形は、3つの角度（両方とも異なる値と同じ）を持ち、角度を形成する光線の交点から形成されるセグメントで構成される幾何学的図形と呼ばれる必要があります。 三角形には 3 つの辺と 3 つの角があります。 3 つの辺のうち、2 つの辺が等しい場合があります。 このような三角形は二等辺三角形と考える必要があります。 3つの辺がすべて等しい図形があります。 このような三角形を正三角形と呼ぶのが通例です。
三角形の周囲の長さはいくらですか? その計算は、四角形の周囲長と同様に実行できます。 三角形の周囲長は、その辺の長さの合計に等しい。 2 つの辺が等しい三角形 (二等辺) の周囲長の計算は、等しい辺の長さの 1 つを 2 で乗算することで簡単に計算できます。 3 番目の辺の長さを結果の値に追加する必要があります。 辺が等しい三角形の周囲長の計算は、三角形の一辺の長さの 3 倍の積を単純に計算することに帰着できます。
適用される周長の値
日常生活における周囲長の計算はさまざまな分野で使用されますが、最もよく使用されるのは、建設、測地、地形、建築、および計画の作業を実行する場合です。 しかし、当然のことながら、周長計算の適用分野は上記に限定されません。
たとえば、測地および地形の作業を実行する場合、特定の領域の境界の周囲を計算する必要があることがよくあります。 しかし実際には、領域が正しい形状になることはほとんどありません。 したがって、周囲の長さの計算は、敷地のすべての辺の長さの合計を計算する式に従って行われます。
敷地の周囲を計算する必要があるのは、フェンスを設置するのにどれだけの材料が必要かを知る必要があるためです。 単純な土地であっても、適切にフェンスで囲むために周囲を測定する必要があります。
フィールド測定器
地面の周囲を計算するには、単純な学生定規を使用することは不可能です。 したがって、専門家は特別な装置を使用します。 もちろん、最も簡単で手頃なオプションは、敷地境界の長さを段階的に測定することです。 大人の歩幅は約1メートルです。 時には1メートル20センチメートル。 しかし、この方法は非常に不正確で、測定に大きな誤差が生じます。 境界線の長さを正確に計算する必要はないが、おおよその長さを単純に推定する必要がある場合に適しています。
敷地の辺の長さ、そしてそれに応じて周囲の長さをより正確に計算するために、特別な装置があります。 まず、特別な金属巻尺または通常のワイヤーを使用できます。
距離計などの特殊な測定器もあります。 デバイスには、光学、レーザー、光、超音波などがあります。 距離計が距離を測定できるほど、誤差が大きくなることに注意してください。 このような装置は測地測量や地形測量に使用されます。
コンテンツ：
長方形の周囲長を計算するのは非常に簡単な作業です。 知っておく必要があるのは、長方形の幅と長さだけです。 これらの数量が指定されていない場合は、それらを見つける必要があります。 この記事ではその方法について説明します。
ステップ
1 標準的な方法
- 1
外周を計算する式。長方形の周囲長を計算するための基本式: P = 2 * (l + w).
- 覚えておいてください: 外周とは、図形のすべての辺の合計の長さです。
- この式では P- 「周囲」、 私- 長方形の長さ、 w- 長方形の幅。
- 長さは常に幅よりも大きな値になります。
- 長方形には 2 つの等しい長さと 2 つの等しい幅があるため、片側のみが測定されます。 私(長さ)と一辺 w(幅) (長方形には 4 つの辺がありますが)。
- 次のように式を書くこともできます。 P = l + l + w + w
- 2
長さと幅を求めます。典型的な数学の問題では、通常、長方形の長さと幅が与えられます。 実際に長方形の周囲を探している場合は、定規または巻尺を使用して長さと幅を見つけます。
- 実際に長方形の周囲長を計算する場合は、巻尺または巻尺を使用して、必要な領域の長さと幅を見つけます。 屋外で作業する場合は、すべての側面を測定して、平行な側面が実際に揃っていることを確認します。
- 例えば： 私= 14cm、 w= 8cm
- 3
長さと幅を合計します。数式に値を代入して合計します。
- 演算の順序に従って、括弧内の数式が最初に解かれることに注意してください。
- 例: P = 2 * (l + w) = 2 * (14 + 8) = 2 * (22)
- 4
この量を (式に従って) 2 倍します。
- 合計に 2 を掛けることで、長方形の他の 2 辺が考慮されたことになることに注意してください。 幅と長さを追加すると、形状の 2 つの側面のみが追加されます。 長方形の他の 2 つの辺は 2 を加算したものに等しいため、合計に単純に 2 を掛けて、4 つの辺すべての合計を求めます。
- 結果の数値は長方形の周囲長になります。
- 例: P = 2 * (l + w) = 2 * (14 + 8) = 2 * (22) = 44cm
- 5
代替方法:折り畳み l + l + w + w。 2 つの辺を加算して 2 を掛ける代わりに、単純に 4 つの辺をすべて加算して長方形の周囲を見つけることができます。
- 境界の概念が難しい場合は、この方法が最適です。
- 例: P = l + l + w + w = 14 + 14 + 8 + 8 = 44cm
2 面積と一辺を使った周囲長の計算
- 1
長方形の面積を求める公式。長方形の面積が与えられた場合、周囲長を計算するために欠落している情報を見つけるために、それを計算する公式を知っている必要があります。
- 覚えておいてください: 図形の面積は、図形の辺によって制限される合計スペースの値です。
- 長方形の面積を計算する式: A = l * w
- 長方形の周囲長を計算する式: P = 2 * (l + w)
- 上記の式では あ- "四角"、 P- 「周囲」、 私- 長方形の長さ、 w- 長方形の幅。
- 2
問題で指定された辺で領域を分割し、反対側を求めます。
- 面積を計算するには長さと幅を掛ける必要があるため、面積を幅で割ると長さが求められます。 同様に、面積を長さで割ると幅が得られます。
- 例えば： あ= 112cm2、 私= 14cm
- A = l * w
- 112 = 14 * w
- 112/14 = w
- 8 = w
- 3
長さと幅を追加します。長さと幅の値がわかったので、それらを式に代入して長方形の周囲長を計算できます。
- 最初のステップは、長さと幅を追加することです。これは、方程式のこの部分が括弧で囲まれているためです。
- 計算の順序に従って、括弧内に示されたアクションが最初に実行されます。
- 4
長さと幅の合計を2倍します。長方形の長さと幅を加算したら、結果の数値を 2 倍することで周囲長を求めることができます。 これは、長方形の残りの 2 つの辺を追加するために必要です。
- 長方形の対辺は等しいため、長さと幅の合計を 2 倍する必要があります。
- 対辺の長さと幅は同じです。
- 例: P = 2 * (14 + 8) = 2 * (22) = 44cm
3 長方形の周囲長
- 1
外周を決定するための基本的な式を書き留めます。外周とは、図形のすべての辺の合計の長さです。
- 長方形には 4 つの辺があります。 長さを形成する辺は互いに等しく、幅を形成する辺は互いに等しい。 したがって、周囲はこれら 4 つの辺の合計になります。
- 長方形の図。 「L」字型の図形を考えてみましょう。 このような図形は 2 つの長方形に分割できます。 ただし、図形の周囲長を計算する場合、このような 2 つの長方形への分割は考慮されません。 問題の図形の周囲: , ここで、S は図の辺です (図を参照)。
- それぞれの「s」は、複雑な長方形の異なる辺です。
- 2
典型的な数学の問題では、通常、図形の辺が与えられます。実際の長方形の周囲を探している場合は、定規または巻尺を使用して辺を見つけます。
- 説明のために、次の表記法を導入します。 L、W、l1、l2、w1、w2。 大文字 Lそして W 私そして w
- したがって、式は P = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6は次のように書かれます: (両方の式は本質的に同じですが、使用する変数が異なります)。
- 変数「w」と「l」は単に数値を置き換えます。
- 例: L = 14 cm、W = 10 cm、l1 = 5 cm、l2 = 9 cm、w1 = 4 cm、w2 = 6 cm。
- ご了承ください l1+l2=L。 同じく、 w1+ w2=W.
- 3
側面を一緒に折ります。
- 48cm
4 長方形の周囲長（一部の辺のみがわかっている）
- 1
あなたに与えられた副次的な価値を分析します。少なくとも 1 つの全長または全幅と、少なくとも 3 つの部分的な幅と長さが指定されていれば、長方形の図形の周囲を見つけることができます。
- 「L」字型の長方形の図形の場合、式は次のようになります。 P = L + W + l1 + l2 + w1 + w2
- 上の式では次のようになります。 P– これは境界線です、首都です Lそして W図形の長さと幅の合計を示します。 小文字 私そして w図形の部分的な長さと幅を示します。
- 例: L = 14 cm、l1 = 5 cm、w1 = 4 cm、w2 = 6 cm。 見つける必要があります: W、l2。
- 2
指定された辺の値を使用して、未知の辺を見つけます。その点に注意してください l1+l2=L。 同じく、 w1+ w2=W.
- 例: L = l1 + l2; W = w1 + w2
- L = l1 + l2
- 14 = 5 + l2
- 14 – 5 = l2
- 9 = l2
- W = w1 + w2
- W = 4 + 6
- W=10
- 例: L = l1 + l2; W = w1 + w2
- 3
側面を一緒に折ります。式に値を代入し、長方形の周囲長を計算します。
- P = L + W + l1 + l2 + w1 + w2 = 14 + 10 + 5 + 9 + 4 + 6 = 48cm
必要なもの
- 鉛筆
- 紙
- 電卓（オプション）
- 定規または巻尺 (オプション)
外周は、長方形や正方形など、すべての辺の長さの合計です。 それを見つけるには、すべての辺を合計する必要があります。 正方形の場合は、1 辺を 4 倍する必要があります。
例えば。
矩形：
幅5cm
長さ8センチメートル
5+5+8+8=26
四角：
幅と長さ3cm
3×4=12cm
外周は、文字 P で示される幾何学的図形のすべての辺の長さの合計です。 外周を見つけるためのいくつかの公式
三角形
P=a+b+c
矩形
P=2*(a+b)
四角
P=4*a
同様のタスク:
1) 凸状 12 角形の角度の合計を求めます。凸状多角形の各角度 = 135* この多角形の辺の数を求めます。
2) 凸五角形は、2辺が等しく、3辺は3cm大きく、4辺は1辺の2倍、5辺は4cm少ない。 周囲の長さが 34 cm であることがわかっている場合、五角形の辺を求めます。
1) 2 台のポンプが連携して動作すると、4 時間でプールが満たされます。 最初のポンプは、2 番目のポンプより 1.5 倍の速さでプールを満たします。 最初のポンプがプールを満たすのに何時間かかりますか?
2) 平行四辺形の周囲長は 90 cm、鋭角は 60°です。 平行四辺形の対角線は、その鈍角を 1:3 の比率で部分に分割します。 平行四辺形の長辺の長さを求めます。
3) 等差数列の 2 番目の項は 5 に等しく、その 4 番目の項は 11 に等しい。数列の最初の 5 つの項の合計を求めます。
4) 平行四辺形の面積は〖24cm〗^2です。 対角線の交点は、辺が重なる線から 2 cm と 3 cm 離れたところにあり、その辺の長さを求めます。
