質点。マテリアルポイントとは何ですか? 質点かどうかの判断方法

質点

質点(粒子) - 力学における最も単純な物理モデル - 寸法がゼロに等しい理想的な物体。物体の寸法は、研究対象の問題の仮定内で他のサイズや距離と比較して無限小であると考えることもできます。空間内の質点の位置は、幾何学点の位置として定義されます。

実際には、質点は質量を持つ物体として理解され、この問題を解く際にはそのサイズや形状は無視できます。

物体が直線で移動する場合、その位置を決定するには 1 つの座標軸で十分です。

特徴

特定の各瞬間における物質点の質量、位置、速度によって、その挙動と物理的特性が完全に決まります。

結果

機械エネルギーは、空間内での運動エネルギー、および (または) 場との相互作用の位置エネルギーの形でのみ物質点によって保存できます。これは自動的に、物質点が変形 (絶対的に剛体のみが物質点と呼ばれる) できず、自身の軸の周りで回転したり、空間内でこの軸の方向に変化したりできないことを意味します。同時に、物質点によって記述される物体の動きのモデルは、ある瞬間の回転中心からの距離と、この点と中心を結ぶ線の方向を指定する 2 つのオイラー角を変更することで構成されます。機械学の多くの分野で非常に広く使用されています。

制限

物質点の概念の適用が限定的であることは、この例から明らかです。高温の希ガス中では、各分子のサイズは、分子間の一般的な距離に比べて非常に小さいです。それらは無視でき、分子は物質点と考えることができるように思えます。しかし、常にそうとは限りません。分子の振動と回転は分子の「内部エネルギー」の重要な貯蔵庫であり、その「容量」は分子のサイズ、構造、化学的性質によって決まります。良く近似すると、単原子分子（不活性ガス、金属蒸気など）が物点とみなされる場合がありますが、そのような分子であっても、十分に高い温度では、分子同士の衝突による電子殻の励起が観察されます。、続いて放出。

ノート

ウィキメディア財団。 2010年。

機械式ムーブメント
まさにソリッドボディー

他の辞書で「重要な点」が何であるかを確認してください。

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質点- 状況に関する資料: 英語。質点; マテリアルポイントヴォク。マッセンプンクト、m; 材料はロシアのプンクト。物質点、f; 点質量、f プランク。点質量、m; point matériel, m … フィジコスターミナル

質点- 質量のある点... ポリテクニック用語解説辞典

本

テーブルのセット。物理。 9 年生 (20 テーブル)、。 20枚入りの知育アルバムです。質点。移動体の座標。加速度。ニュートンの法則。万有引力の法則。直線と曲線の動き。身体の動きに合わせて…

私たちの周りの世界では、あらゆるものが絶えず動いています。言葉の一般的な意味での動きとは、自然界で起こるあらゆる変化を意味します。最も単純なタイプのムーブメントは機械式ムーブメントです。

7 年生の物理コースでは、物体の機械的運動とは、時間の経過とともに生じる、他の物体に対する空間内での位置の変化であることを知っています。

物体の機械的な動きに関連するさまざまな科学的および実践的な問題を解決するときは、この動きを説明できる必要があります。つまり、その瞬間の軌道、速度、移動距離、体の位置、およびその他の動きの特性を決定できる必要があります。間に合うように。

たとえば、地球から別の惑星に航空機を発射する場合、科学者はまず、デバイスが着陸する瞬間にこの惑星が地球に対してどこに位置するかを計算する必要があります。そしてこれを行うには、この惑星の速度の方向と大きさが時間の経過とともにどのように変化し、どのような軌道に沿って移動するかを調べる必要があります。

数学の授業で、点の位置は座標線または直交座標系を使用して指定できることをご存知でしょう (図 1)。しかし、寸法を持つボディの位置を設定するにはどうすればよいでしょうか? 結局のところ、この体の各点には独自の座標があります。

米。 1. 点の位置は座標線または直交座標系で指定可能

次元を持つ物体の動きを説明するとき、別の疑問が生じます。たとえば、物体が空間を移動しながら、同時に自身の軸の周りを回転する場合、物体の速度によって何を理解すべきでしょうか? 結局のところ、この物体の異なる点の速度は、大きさも方向も異なります。たとえば、地球が毎日自転している間、地球の正反対の点は反対方向に動き、その点が地軸に近づくほど速度は遅くなります。

次元を持つ物体の動きの座標、速度、その他の特性を設定するにはどうすればよいでしょうか? 多くの場合、現実の物体の動きの代わりに、いわゆる物質点、つまりこの物体の質量を持つ点の動きを考えることができることがわかります。

質点の場合、次元がなく、自身の軸を中心に回転できないため、座標、速度、その他の物理量を一義的に決定することができます。

自然界には物質的な点はありません。物質点は概念であり、これを使用すると多くの問題の解決が簡素化され、同時にかなり正確な結果を得ることができます。

物質点とは、質量を持つ点とみなされる物体を指定するために力学に導入された概念です。

物体の点が移動する距離がそのサイズに比べて非常に長い場合、ほとんどすべての物体をマテリアルポイントとみなすことができます。

たとえば、地球や他の惑星は、太陽の周りの動きを研究するときに物質点とみなされます。この場合、毎日の自転によって引き起こされる惑星のさまざまな点の動きの違いは、年間の動きを表す量には影響しません。

惑星は、太陽の周りの動きを研究する際に重要な点と見なされます

しかし、惑星の毎日の回転に関連する問題を解決するとき (たとえば、地球の表面のさまざまな場所での日の出の時刻を決定するとき)、問題の結果が次のとおりであるため、惑星を物質点と考えるのは意味がありません。この惑星の大きさと、その表面上の点の移動速度によって決まります。したがって、たとえば、ウラジミールタイムゾーンでは日の出が1時間遅く、イルクーツクでは2時間遅く、モスクワではマガダンよりも8時間遅くなります。

たとえば、モスクワからノヴォシビルスクに向かう飛行機の移動の平均速度を決定する必要がある場合、飛行機を重要な点として取り上げるのは正当です。しかし、飛行する飛行機に働く空気抵抗力を計算する場合、抵抗力は飛行機の形状や速度に依存するため、実体点とはみなされません。

ある都市から別の都市へ飛行する飛行機を物点として捉えることができます。

並進運動する物体 1 は、その寸法が移動距離に見合ったものであっても、質点としてみなすことができます。たとえば、走行中のエスカレーターのステップに立っている人が前に進みます (図 2、a)。いつでも、人体のすべての点は均等に動きます。したがって、人の動きを記述したい場合 (つまり、人の速度や経路などが時間の経過とともにどのように変化するかを決定したい場合)、その人の点の 1 つの動きのみを考慮するだけで十分です。この場合、問題の解決は大幅に簡素化されます。

物体が直線で移動する場合、その位置を決定するには 1 つの座標軸で十分です。

たとえば、テーブルに沿って直線的かつ並進的に移動するドロッパー付きカート（図2、b）の位置は、移動の軌跡に沿って配置された定規を使用していつでも決定できます（ドロッパー付きカートが取られます）重要な点として）。この実験では、定規を基準体として使用すると便利であり、そのスケールは座標軸として機能します。 (参照物体は、空間内の他の物体の位置の変化が考慮される相対的な物体であることを思い出してください。) スポイトを備えたカートの位置は、定規のゼロ分割を基準にして決定されます。

米。 2. 物体が前方に移動すると、そのすべての点が均等に移動します。

しかし、たとえば、カートが一定期間に移動した経路やその移動速度を判断する必要がある場合は、定規に加えて、時間を測定するためのデバイス、つまり時計が必要になります。。

この場合、そのようなデバイスの役割はスポイトによって果たされ、そこから一定の間隔で滴が落ちます。蛇口をひねると、例えば1秒間隔で確実に水滴が落ちます。定規上の水滴の跡の間隔の数を数えることによって、対応する期間を決定することができます。

上記の例から、いつでも移動体の位置、移動のタイプ、移動体の速度、その他の移動特性を決定するには、基準体、関連する座標系 (または 1 つの座標系) が必要であることが明らかです。物体が直線に沿って移動している場合は座標軸）、および時間測定用のデバイス。

座標系、それに関連付けられている基準体、および時間を測定するデバイスは、体の動きが考慮される基準系を形成します。

もちろん、いつでも移動体の座標を直接計測することは不可能な場合が多い。たとえば、走行中の自動車、海上を航行する定期船、空飛ぶ飛行機、大砲から発射される砲弾、その他さまざまな経路に沿って巻尺を置き、時計を持った監視員を配置する実際の機会はありません。私たちが動きを観測する天体など。

それにもかかわらず、物理法則の知識により、さまざまな基準系、特に地球に関連する基準系で移動する物体の座標を決定することが可能になります。

質問

マテリアルポイントとは何ですか?
「素材点」という概念は何のために使われるのでしょうか？
通常、動体が物点としてみなされるのはどのような場合ですか?
ある状況では同じ物体が物質点とみなされるが、別の状況ではそうではないことを示す例を挙げてください。
単一の座標軸で移動体の位置を特定できるのはどのような場合ですか?
参照フレームとは何ですか?

演習 1

平均速度 80 km/h で移動する車が 2 時間で移動する距離を決定するときに、車は物質点とみなされるか? 他の車を追い越すときは？
飛行機はモスクワからウラジオストクまで飛びます。飛行機の動きを観察しているコントローラーは飛行機を物質点とみなすことができるでしょうか? この飛行機の乗客は？
車、電車、その他の乗り物の速度について話すとき、通常、基準となる本体は示されません。この場合、参照体とは何を意味しますか?
少年は地面に立って、妹がメリーゴーランドに乗っているのを見ていた。乗り物に乗った後、少女は弟に、彼も、家も、木々も、あっという間に自分の横を通り過ぎていったと話した。少年は、自分も家や木々も動かないが、妹は動いていると主張し始めた。少女と少年はどの基準体を基準にしてその動きを考慮しましたか? 論争において誰が正しいのか説明してください。
彼らが言うとき、どのような基準で運動が考慮されているかに関連して、次のように言います。 a) 風速は 5 m/s。 b) 丸太は川に沿って浮かぶので、その速度はゼロです。 c) 川に沿って浮かぶ木の速度は、川の水の流れの速度に等しい。 d) 走行中の自転車の車輪上の任意の点は円を描きます。 e) 太陽は朝東から昇り、日中は空を横切り、夕方には西に沈みますか?

1 並進運動とは、物体の任意の 2 点を結ぶ直線が、常に元の方向と平行に移動する物体の動きです。並進運動は、直線運動または曲線運動のいずれかになります。たとえば、観覧車の客室は前方に移動します。

質点。参照システム。

物体の機械的な動きは、他の物体に対するその位置の時間の経過に伴う変化です。

ほとんどすべての物理現象は物体の動きを伴います。物理学には動きを研究する特別なセクションがあります - これは力学.

「メカニックス」という言葉は、ギリシャ語の「mechane」（機械、装置）に由来しています。

さまざまな機械や機構が動作すると、レバー、ロープ、車輪などの部品が動きます。力学には、物体が静止している状態、つまり物体の平衡状態を見つけることも含まれます。これらの問題は建設ビジネスにおいて大きな影響を及ぼします。物体だけでなく、太陽光線、影、光信号、無線信号も移動できます。

動きを研究するには、動きを説明できなければなりません。私たちはこの運動がどのようにして起こったかには興味がなく、その過程そのものに興味があるのです。 運動を引き起こす原因を調査せずに運動を研究する力学の分野は、運動学と呼ばれます。

それぞれの物体の動きは、異なる物体との関係で考えることができ、それらに対して、特定の物体はさまざまな動きを実行します。つまり、走行中の列車のラック上の車両に横たわっているスーツケースは、車両に対して静止しており、車両に対して相対的に移動します。地球へ。風によって運ばれる気球は地球に対して相対的に移動しますが、空気に対しては静止しています。飛行隊で飛行する航空機は、編隊内の他の航空機に対して静止していますが、地球に対しては高速で移動します。

したがって、体の他の部分と同様に、あらゆる動きは相対的なものです。

物体が動いているのか静止しているのかという質問に答えるときは、その動きを何と考えているかを関連付けて示さなければなりません。

この動きが考慮される相対的な物体は、基準物体と呼ばれます。

基準体には、座標系と時間を計測するための装置が関連付けられている。このセット全体が形成されます 参照系 .

動きを説明するとはどういう意味ですか? これは、以下を決定する必要があることを意味します。

1. 軌道、2. スピード、3. 軌道、4. 体の位置。

状況は非常に単純で、ポイントがあります。数学の授業で、点の位置は座標を使用して指定できることを知っています。サイズのある体を持っている場合はどうなりますか？各点には独自の座標があります。物体の動きを考えるとき、多くの場合、物体を物点、つまりその物体の質量を持つ点として捉えることができます。また、点の場合、座標を決定する方法は 1 つだけです。

したがって、マテリアルポイントは、問題解決を簡素化するために導入された抽象的な概念です。

物体を実体点として取り得る条件：

多くの場合、物体を物質点として捉えることができ、その寸法が移動距離に匹敵する場合、 いつでも、すべての点が同じ方向に移動します。このタイプの動きは並進運動と呼ばれます。

前進の兆候が条件です 身体の任意の 2 点を通って頭の中で引いた直線は、それ自体と平行のままであるということです。

例：エスカレーターで動く人、ミシンの針、内燃機関のピストン、直線道路を走行する車体。

動きによって軌道の種類が異なります。

軌跡ならば直線- それ直線運動、軌道が曲線の場合、動きは曲線になります。

移動中。

パスと動き: 違いは何ですか?

S = AB + BC + CD

変位は、最初の位置と次の位置を結ぶベクトル (または有向線分) です。

変位はベクトル量であり、数値または大きさと方向の 2 つの量によって特徴付けられることを意味します。

これは – S と指定され、メートル (km、cm、mm) で測定されます。

変位ベクトルがわかっていれば、物体の位置を明確に決定できます。

ベクトルとベクトルを使用したアクション。

ベクトルの定義

ベクターこれは有向セグメントと呼ばれます。つまり、開始点 (ベクトルの適用点とも呼ばれます) と終了点を持つセグメントです。

ベクターモジュール

ベクトルを表す有向線分の長さは長さと呼ばれます。 モジュール、ベクトル。ベクトルの長さはで表されます。

ヌルベクトル

ヌルベクトル() - 開始と終了が一致するベクトル。その係数は 0 であり、その方向は不確かです。

コーディネートの表現

平面上に直交座標系 XOY を指定します。

この場合、ベクトルは 2 つの数値で指定できます。

https://pandia.ru/text/78/050/images/image010_22.gif" width="84" height="25 src=">

ジオメトリ内のこれらの数値 https://pandia.ru/text/78/050/images/image012_18.gif" width="20" height="25 src="> と呼ばれます ベクトル座標、そして物理学では – ベクトル投影対応する座標軸に合わせます。

ベクトルの投影を見つけるには、次の操作を行う必要があります。座標軸上のベクトルの始点と終点から垂線を下ろします。

この場合、投影は垂線の間に囲まれたセグメントの長さになります。

投影はポジティブな意味とネガティブな意味の両方を持ちます。

投影に「-」符号があることが判明した場合、ベクトルは投影された軸の反対方向を向いています。

このベクトルの定義により、 モジュール、A 方向は角度 a で与えられ、次の関係によって一意に決定されます。

https://pandia.ru/text/78/050/images/image015_13.gif" width="75" height="48 src=">

共線ベクトル

D) チェスの駒

E) 部屋のシャンデリア、

G) 潜水艦、

Y) 滑走路上の飛行機。

8. タクシーで旅行する場合、交通費はかかりますか?

9. ボートは湖に沿って北東方向に 2 km 進み、次に北方向にさらに 1 km 進みました。変位とその係数の幾何学的構造を求めます。

マテリアルポイントとは何ですか？どのような物理量がそれに関連付けられていますか? そもそもなぜ物質点の概念が導入されているのでしょうか? この記事では、これらの問題について説明し、議論中の概念に関連する問題の例を示し、それらを解決するために使用される公式についても説明します。

意味

では、マテリアルポイントとは何でしょうか？情報源が異なれば、若干異なる文体で定義が与えられます。大学、単科大学、教育機関の教師にも同じことが当てはまります。ただし、標準によれば、質点とは、その寸法 (基準系の寸法と比較して) を無視できる物体です。

実物とのつながり

人、自転車、自動車、船、さらには飛行機さえも、物理学の問題で移動体の力学に関して議論されることが多いのですが、どのようにしてそれを物質点として捉えることができるのでしょうか? もっと深く見てみましょう！いつでも移動体の座標を決定するには、いくつかのパラメータを知っておく必要があります。これは初期座標、移動速度、加速度 (もちろん発生する場合)、および時間です。

マテリアルポイントで課題を解決するには何が必要か？

座標関係は、座標系を参照することによってのみ見つけることができます。私たちの惑星は、車や別の物体にとって非常にユニークな座標系になります。そして、その大きさと比較すると、体の大きさは実際には無視できるほどです。したがって、物体を実体点とすれば、その二次元（三次元）空間における座標は幾何学点の座標として求められるし、求められるべきである。

素材点の移動。タスク

複雑さに応じて、タスクは特定の条件を取得する場合があります。したがって、与えられた条件に基づいて、特定の公式を使用できます。場合によっては、すべての公式を持っていても、「正面から」問題を解決することができない場合があります。したがって、質点に関連する運動学の公式を知るだけでなく、それを使用できることが非常に重要です。つまり、目的の量を表現し、連立方程式を同等にします。問題を解くときに使用する基本的な公式は次のとおりです。

タスクNo.1

スタートラインに立った車が静止状態から突然動き出します。彼の加速度が 2 メートル/秒の 2 乗である場合、彼が 20 メートル/秒まで加速するのにどれくらい時間がかかるかを調べてください。

すぐに言っておきたいのは、この課題は学生が期待できる最も単純なことであるということです。「実質的に」という言葉には理由があります。問題は、数式に直接値を代入する方が単純であるということです。まず時間を表現してから計算する必要があります。この問題を解決するには、瞬間速度を求める公式が必要になります (瞬間速度は、ある時点での物体の速度です)。次のようになります。

ご覧のとおり、方程式の左側には瞬間速度が表示されます。そこには彼女は絶対に必要ありません。したがって、単純な数学的演算を行います。加速度と時間の積を右側に残し、初速度を左側に移します。この場合、標識を注意深く監視する必要があります。標識を 1 つ間違って放置すると、問題の答えが大きく変わってしまう可能性があるからです。次に、式を少し複雑にして、右側の加速度を取り除き、それで割ります。その結果、右側には純粋な時間が表示され、左側には 2 レベルの表現が表示されるはずです。より見慣れたものにするために、この全体を入れ替えるだけです。残っているのは値を代入することだけです。つまり、車は10秒以内に加速することがわかります。重要: この問題は、その中の車がマテリアルポイントであると仮定して解決しました。

問題その2

物質点は緊急ブレーキを開始します。車体が完全に停止するまでに 15 秒が経過した場合、緊急ブレーキの瞬間の初速度を決定します。加速度を 2 メートル/秒の 2 乗とします。

このタスクは、原則として、前のタスクと非常に似ています。ただし、ここにはいくつかのニュアンスがあります。まず、通常初速度と呼ばれる速度を決定する必要があります。つまり、ある瞬間に、身体が移動した時間と距離のカウントダウンが始まります。速度は確かにこの定義に当てはまります。 2番目のニュアンスは加速の兆候です。加速度がベクトル量であることを思い出してください。したがって、方向に応じて符号が変わります。物体の速度の方向がその方向と一致する場合、正の加速度が観察されます。簡単に言えば、体が加速するときです。それ以外の場合 (つまり、ブレーキをかけている状況では)、加速度は負になります。この問題を解決するには、次の 2 つの要素を考慮する必要があります。

前回同様、まずは必要な量を表現してみましょう。標識に煩わされないように、初速度はそのままにしておきます。反対の符号を使用すると、加速度と時間の積を方程式の反対側に転送します。ブレーキが完了したので最終速度は秒速0メートルです。これらの値や他の値を代入すると、初速度が簡単にわかります。これは 1 秒あたり 30 メートルに相当します。公式を知っていれば、最も単純なタスクに対処するのはそれほど難しくないことが簡単にわかります。

問題その3

ある時点で、ディスパッチャは空中オブジェクトの動きの監視を開始します。この時の速度は時速180キロメートルです。 10 秒に相当する時間が経過すると、速度は時速 360 キロメートルに増加します。飛行時間が 2 時間の場合、飛行中に飛行機が移動した距離を求めます。

実際、広い意味では、このタスクには多くのニュアンスがあります。たとえば、航空機の加速。原理的に私たちの体はまっすぐな道に沿って動くことができないことは明らかです。つまり、離陸して速度を上げ、一定の高度で一定の距離を直線で移動する必要があります。着陸時の航空機の偏差と減速度は考慮されていません。しかし、それはこの場合私たちには関係ありません。したがって、学校の知識、運動学的な動きに関する一般的な情報の枠組みの中で問題を解決します。この問題を解決するには、次の式が必要です。

しかし、ここで先ほど話した問題が発生します。公式を知っているだけでは十分ではありません。公式を使用できる必要があります。つまり、別の式を使用して 1 つの値を導き出し、それを見つけて置き換えます。問題で得られる最初の情報を見ると、それを単純に解決するのは不可能であることがすぐにわかります。加速度については何も記載されていませんが、一定期間にわたって速度がどのように変化したかについての情報はあります。これは、加速度を自分で見つけることができることを意味します。瞬間速度を求める公式を採用します。彼女は次のように見えます

加速度と時間を一部に残し、初速を別の部分に移します。次に、両方の部分を時間で分割することで、右側を解放します。ここでは、直接データを代入することで加速度をすぐに計算できます。しかし、それをさらに表現した方がはるかに適切です。得られた加速度の式をメインの式に代入します。そこで変数を少し減らすことができます。分子には時間の二乗が与えられ、分母には 1 乗が与えられます。したがって、この分母を取り除くことができます。そうですね、他に何も表現する必要がないので、これは単純な置換です。答えは次のようになります: 440 キロメートル。量を別の次元に変換すると、答えは異なります。

結論

それで、この記事で何が分かりましたか?

1) 物質点とは、基準系の寸法と比較して、その寸法が無視できる物体です。

2) 物質点に関連する問題を解決するには、いくつかの公式があります (記事内で示されています)。

3) これらの式における加速度の符号は、体の動きのパラメータ (加速度または制動) によって異なります。

マテリアルポイントの概念。軌跡。パスと移動。参照システム。曲線運動時の速度と加速度。通常の加速度と接線方向の加速度。 機械式ムーブメントの分類。

力学科目 . 力学は、物質の最も単純な運動形態である機械的運動の法則の研究に特化した物理学の分野です。

力学運動学、ダイナミクス、スタティックスの 3 つのサブセクションで構成されます。

運動学 身体の動きを引き起こす理由を考慮せずに研究します。変位、移動距離、時間、速度、加速度などの量に基づいて動作します。

ダイナミクス 物体の動きを引き起こす法則と原因を探求します。物質に加えられる力の影響下での物質の動きを研究します。力と質量の量が運動学的量に追加されます。

で静電気 物体システムの平衡状態を調査します。

機械式ムーブメント 物体の空間内での、他の物体に対する相対的な位置の時間の経過に伴う変化です。

質点 - 物体の質量が特定の点に集中すると考えると、与えられた運動条件下でそのサイズと形状を無視できる物体。質点のモデルは、物理学における物体の動きの最も単純なモデルです。物体の寸法が問題の特性距離よりもはるかに小さい場合、その物体は実体点と見なすことができます。

機械的な動きを説明するには、その動きが考慮される対象となる物体を示す必要があります。与えられた物体の運動を考慮するために任意に選択された静止物体をと呼びます。 参照体 .

参照系 - 参照体とそれに関連付けられた座標系および時計。

点Oを座標原点とし、直交座標系で質点Mの移動を考えます。

基準系に対する点 M の位置は、3 つのデカルト座標を使用するだけでなく、1 つのベクトル量、つまり座標系の原点からこの点に引かれた点 M の動径ベクトルを使用して指定することもできます (図 1.1)。が直交デカルト座標系の軸の単位ベクトル (ort) である場合、

またはこの点の半径ベクトルの時間依存性

3 つのスカラー方程式 (1.2) またはそれに相当する 1 つのベクトル方程式 (1.3) が呼び出されます。 質点の運動学的な運動方程式 .

軌跡素材点は、その移動中にこの点によって空間内に描かれる線です (粒子の動径ベクトルの端の幾何学的位置)。軌道の形状に応じて、点の直線移動と曲線移動が区別されます。点の軌跡のすべての部分が同じ平面上にある場合、その点の動きはフラットと呼ばれます。

方程式 (1.2) および (1.3) は、いわゆるパラメトリック形式で点の軌道を定義します。パラメータの役割は時間 t によって行われます。これらの方程式を一緒に解き、時間 t を除外すると、軌道方程式が得られます。

パスの長さ 素材点のは、検討中の期間中にその点が通過する軌跡のすべてのセクションの長さの合計です。

動きベクトル 質点のは、質点の最初の位置と最後の位置を結ぶベクトルです。考慮された期間にわたる点の半径ベクトルの増分

直線運動中、変位ベクトルは軌道の対応するセクションと一致します。運動がベクトルであるという事実から、経験によって確認された運動の独立性の法則が次のとおりです。物質点がいくつかの運動に参加している場合、結果として生じる点の運動は、その物質によって行われた運動のベクトルの合計に等しいです。同じ時間にそれぞれの動きで別々に

質点の動きを特徴付けるために、ベクトル物理量が導入されます。 スピード 、特定の時点での移動速度と移動方向の両方を決定する量。

素材点が曲線軌道 MN に沿って移動し、時刻 t には点 M にあり、時刻 t には点 N にあるとします。点 M と点 N の動径ベクトルはそれぞれ等しく、円弧の長さ MN は等しいです (図.1.3）。

平均速度ベクトル からの時間間隔内のポイント t前に t+Δ tは、この期間における点の半径ベクトルの増分とその値の比と呼ばれます。

平均速度ベクトルは、変位ベクトルと同じ方向に向けられます。コードMNに沿って。

瞬間的な速度または特定の時点での速度 . 式 (1.5) でゼロに近づく極限まで進むと、m.t. の速度ベクトルの式が得られます。 t.M 軌道を通過する時刻 t の瞬間。

値を減少させる過程で、点 N は t.M に近づき、t.M を中心に回転する弦 MN は、限界内で点 M の軌道の接線方向に一致します。 したがって、ベクトルはそしてスピードv移動点は、移動方向の接線軌道に沿って方向付けられます。質点の速度ベクトル v は、直交デカルト座標系の軸に沿った 3 つの成分に分解できます。

式 (1.7) と (1.8) の比較から、直交デカルト座標系の軸上の物質点の速度の投影は、その点の対応する座標の 1 回微分に等しいことがわかります。

質点の速度の方向が変わらない動きを直線といいます。ある点の瞬間速度の数値が移動中に変化しない場合、そのような移動は均一であると呼ばれます。

任意の等しい期間にわたって、ある点が異なる長さの経路を通過する場合、その瞬間速度の数値は時間の経過とともに変化します。このような動きを不均一といいます。

この場合、軌道の特定のセクションにおける不均一な動きの平均対地速度と呼ばれるスカラー量がよく使用されます。これは、そのような均一な動きの速度の数値に等しく、この場合、特定の不均一な動きの場合と同じ時間がパスの移動に費やされます。

なぜなら方向が一定の速度の直線運動の場合のみ、一般的な場合は次のようになります。

点が移動した距離は、境界のある曲線の図形の面積によってグラフで表すことができます。 v = f (t), 真っ直ぐ t = t 1 そして t = t 1 速度グラフ上の時間軸。

速度加算の法則 . 質点が複数の動きに同時に関与する場合、その結果生じる動きは、動きの独立の法則に従って、これらの動きのそれぞれによって個別に引き起こされる基本的な動きのベクトル (幾何学的) 合計に等しくなります。

定義 (1.6) によれば、次のようになります。

したがって、結果として得られる動きの速度は、質点が関与するすべての動きの速度の幾何学的和に等しくなります (この位置を速度加算の法則と呼びます)。

点が移動すると、瞬間的な速度は大きさと方向の両方で変化する可能性があります。 加速度 速度ベクトルの大きさと方向の変化の速度を特徴づけます。単位時間あたりの速度ベクトルの大きさの変化。

平均加速度ベクトル . 速度増加と、この増加が発生した期間の比率は、平均加速度を表します。

平均加速度のベクトルはベクトルと方向が一致する。

加速度、または瞬間的な加速度 時間間隔がゼロになる傾向があるため、平均加速度の限界に等しくなります。

対応する軸座標への投影では、次のようになります。

直線運動中、速度ベクトルと加速度ベクトルは軌道の方向と一致します。曲線状の平坦な軌道に沿った質点の移動を考えてみましょう。軌道の任意の点における速度ベクトルは、その点の接線方向に向けられます。軌跡の t.M で速度がで、t.M 1 で速度がになったと仮定します。同時に、経路上の点が M から M 1 に移行する間の時間間隔は非常に短いため、加速度の大きさと方向の変化は無視できると考えられます。速度変化ベクトルを見つけるには、ベクトルの差を決定する必要があります。

これを行うには、点 M を始点と組み合わせて、ベクトルをそれ自体に平行に移動させましょう。 2 つのベクトルの差は、それらの終端を接続するベクトルに等しく、速度ベクトルに基づいて構築された AS MAS の辺に等しくなります。側面。ベクトルを 2 つのコンポーネント AB と AD に分解し、両方をそれぞれとで分解してみましょう。したがって、速度変化ベクトルは、次の 2 つのベクトルのベクトル和に等しくなります。

したがって、質点の加速度は、この点の法線加速度と接線加速度のベクトル和として表すことができます。

A優先:

ここで、は軌道に沿った対地速度であり、特定の瞬間の瞬間速度の絶対値と一致します。接線加速度ベクトルは、物体の軌道に対して接線方向に向けられます。

単位接線ベクトルの表記を使用すると、接線加速度をベクトル形式で書くことができます。

通常の加速 方向の速度の変化率を特徴づけます。ベクトルを計算してみましょう。

これを行うには、点 M と M1 を通って軌道の接線に垂線を引きます (図 1.4)。交点を O で示します。曲線軌道のセクションが十分に小さい場合、それは曲線軌道の一部であると考えることができます。半径 R の円。三角形 MOM1 と MBC は、頂点の角度が等しい二等辺三角形であるため、類似しています。それが理由です：

しかしその後：

で限界に達し、この場合を考慮すると、次のようになります。