SRT の想像上のパラドックス。 双子のパラドックス

いわゆる「時計のパラドックス」は、特殊相対性理論の創設から 7 年後に定式化され (1912 年、ポール・ランジュバン)、時間の遅れの相対論的効果の使用におけるいくつかの「矛盾」を示しています。 「より明確に」時計のパラドックスは「双子のパラドックス」としても定式化されます。 私もこの言葉遣いを使います。 当初、このパラドックスは科学文献、特に一般文献で盛んに議論されました。 現在、双子のパラドックスは完全に解決されたと考えられており、説明のつかない問題は何も含まれておらず、科学文献や一般文献のページからも事実上消えています。

私が双子のパラドックスに注意を向けたいのは、上で述べたこととは反対に、このパラドックスにはまだ説明されていない問題が「含まれ」ており、「未解決」であるだけでなく、原理的にはアインシュタインの相対性理論の枠組み内では解決できないからです。 このパラドックスは、「相対性理論における双子のパラドックス」というよりも、むしろ「アインシュタインの相対性理論そのもののパラドックス」です。

双子のパラドックスの本質は次のとおりです。 させて P（旅行者）と D（ホームボディ）双子の兄弟。 P長い宇宙旅行に出かけ、 D家にいます。 時間とともに P戻り値。 ほとんどの場合 P慣性によって一定の速度で移動します（加速、制動、停止にかかる時間は総移動時間に比べて無視できるため、無視します）。 一定の速度での動きは相対的なものです。 もし P～に対して遠ざかる（近づく、静止する） D、 それから Dまた、相対的に遠ざかる（近づく、静止する） Pそれを呼びましょう 対称 双子。 さらに、SRT に従って、 P、の観点から D、適切な時間よりもゆっくりと流れます D、つまり 自分の移動時間 P待ち時間が少なくなる D。 この場合、彼らは戻ってきたときにこう言います P若い D 。 このステートメント自体はパラドックスではなく、相対論的な時間の遅れの結果です。 パラドックスとは、 D、対称性のため、おそらく 同じ権利を持って 、自分を旅行者だと考えてください。 Pホームボディ、そしてそれから D若い P .

今日一般に受け入れられている（標準的な）パラドックスの解決策は、要約すると、加速度が次のとおりであるという事実に帰着します。 P無視することはできません、つまり その基準系は慣性ではありません。基準系に慣性力が発生する場合があるため、対称性はありません。 また、参照系では P加速は重力場の出現に相当し、そこでは時間も減速します (これは一般相対性理論に基づいています)。 それで時間は P参照システムと同様に速度が低下する D（ガソリンスタンドによると、 P慣性によって移動します) および参照系内で P(一般相対性理論によれば、加速すると)、つまり 時間の遅れ P絶対的になる。 最終的な結論 : P、戻ってくると、若くなっています D、そしてこれは矛盾ではありません。

繰り返しますが、これが双子のパラドックスに対する標準的な解決策です。 しかし、私たちが知っているこのような推論では、1 つの「小さな」ニュアンスが考慮されていません。それは、時間の遅れの相対論的効果が運動学的効果です (アインシュタインの論文では、時間の遅れの効果が導出される最初の部分は次のとおりです)。 「キネマティック部分」と呼ばれます）。 私たちの双子に関して、これは、第一に、双子は 2 つしかなく、他には何もない、特に絶対空間が存在しない、そして第二に、双子 (アインシュタインの時計を読んでください) には質量がないことを意味します。 これ 必要十分条件 双子のパラドックスの定式化。 さらに条件が追加されると、「別の双子のパラドックス」が発生します。 もちろん、「他の双子のパラドックス」を定式化して解決することは可能ですが、その場合は、それに応じて、例えば、次のように定式化し、 証明する 時間の遅れの相対論的効果は絶対空間でのみ、または時計が質量を持つという条件下でのみ発生する、など。 知られているように、アインシュタインの理論にはこのようなものはありません。

もう一度正規の証明を見てみましょう。 P時々加速します...何に対して加速しますか? 他の双子との相対的なもののみ(他に何もありません。しかし、すべての正規の推論において、 デフォルトパラドックスの定式化にもアインシュタインの理論にも絶対空間にも存在しない、別の「アクター」の存在が想定されます。 Pこの絶対空間に対して相対的に加速するのに対し、 D同じ絶対空間に対して静止している、対称性の違反がある)。 しかし 運動学的に加速度は速度と比較的同じです。 双子の旅行者が兄弟に対して加速（移動、接近、または停止）している場合、在宅の兄弟も同様に、旅行者の兄弟に対して加速（移動、接近、または停止）しています。 この場合も対称性は破れていません(!)。 加速された兄弟の座標系では、双子に質量がないため、慣性力や重力場は発生しません。 同じ理由で、一般相対性理論はここでは適用できません。 したがって、双子の対称性は崩れず、 双子のパラドックスは未解決のまま 。 アインシュタインの相対性理論の枠組みの中で。 この結論を擁護するために、純粋に哲学的な議論を行うことができます。 運動学的パラドックスは運動学的に解決する必要がある そして、標準的な証明で行われるように、それを解決するために他の動的理論を関与させることは適切ではありません。 結論として、双子のパラドックスは物理的なパラドックスではなく、私たちの論理のパラドックスであることに注意してください( アポリアゼノンのアポリアの一種) は、特定の擬似物理的状況の分析に適用されます。 これは言い換えると、そのような旅行の技術的実装の可能性または不可能性、ドップラー効果を考慮した光信号の交換による双子間の通信の可能性などの議論も利用すべきではないことを意味します。パラドックスを解決する (特に、 論理に反して罪を犯すことなく 、加速時間を計算できます Pゼロから巡航速度、旋回時間、地球に接近するときの制動時間まで、必要なだけ小さく、さらには「瞬間的」）。

一方、アインシュタインの相対性理論自体は、双子のパラドックスのまったく異なる別の側面を示しています。 相対性理論に関する同じ最初の記事 (SNT、第 1 巻、8 ページ) の中で、アインシュタインは次のように書いています。 同時開催のイベント（アインシュタインの斜体）」（我々は、ある意味ではアインシュタインよりもさらに進んでおり、出来事の同時性を信じている） 必要な条件 現実イベント.) 私たちの双子に関して、これは次のことを意味します: それぞれについて、彼の兄弟について 常に同時 彼に何が起こっても、彼と一緒にいます（つまり、実際に存在します）。 これは、空間内の異なる点にいる場合、旅の開始からの経過時間が同じであることを意味するものではありませんが、空間内の同じ点にいる場合は絶対に同じでなければなりません。 後者は、彼らが宇宙の同じ地点にいたとき、彼らの年齢は旅の開始時（彼らは双子である）は同じであったが、その後、一方が旅する間にその速度に応じて相互に年齢が変化したことを意味します（相対性理論はキャンセルされていません）、彼らは空間の異なる地点にいたとき、そして旅の終わりに再び同じ空間になったとき、彼らは再び空間の同じ地点にいることに気づきました。もちろん、彼らは両方とも年をとりましたしかし、老化のプロセスは、どちらか一方の観点からは異なって起こる可能性がありますが、最終的には同じように老化します。 双子のこの新しい状況はまだ対称的であることに注意してください。ここで、最後のコメントを考慮すると、双子のパラドックスは質的に異なります。 根本的に解決不可能 アインシュタインの特殊相対性理論の枠組みの中で。

後者（アインシュタインの SRT に類似した多くの「主張」とともに、本書の第 11 章、またはこのサイトの記事「現代自然哲学の数学的原理」の注釈を参照）は必然的に、特殊相対性理論。 私は自分の研究が SRT への反論であるとは考えていませんし、さらに SRT を完全に放棄することも要求しませんが、私はそのさらなる発展を提案し、新しいものを提案します 「特殊相対性理論」(SRT* 新版)』では、特に「双子のパラドックス」そのものがまったく存在しません (「特殊な」相対性理論の記事をまだよく知らない人のために、この記事でお伝えしておきます)新しい特殊相対性理論時間 遅くなる、慣性システムが移動している場合のみ 近づいてくる動かないこと、そして時間 加速する、基準フレームが移動するとき 削除されましたその結果、旅の前半（地球から遠ざかる）の時間の加速は、後半（地球に近づく）の時間の減速によって補われ、ゆっくりとした老化は起こりません。トラベラーツイン、矛盾はありません。 未来の旅行者は、戻ってきたら、遠い未来の地球にいることを恐れる必要はありません。）。 2 つの根本的に新しい相対性理論も構築されましたが、それらに類似するものはありません。 「特殊一般」相対性理論(ソト)」と 「クォーターン・ユニバース」（「独立相対性理論」としての宇宙モデル）。 このサイトに「特別な『相対性理論』」という記事が掲載されました。 この記事を今後の予定に捧げました 相対性理論100周年 。 相対性理論の 100 周年に関連して、私の考えや相対性理論についてコメントしていただければ幸いです。

ミャスニコフ・ウラジミール・マカロヴィチ [メールで保護されています]
2004 年 9 月

補遺 (2007 年 10 月追加)

SRT*における双子の「パラドックス」。 パラドックスはありません！

したがって、双子の問題では双子の対称性を取り除くことができず、アインシュタインの SRT では解決不可能なパラドックスが生じます。双子のパラドックスを含まない修正された SRT によって次の結果が得られることは明らかです。 T (P) = T (D) ちなみに、これは私たちの常識に完全に一致しています。 これらは、STO* - 新版で到達した結論です。

STR* では、アインシュタインの STR とは異なり、移動参照系が静止参照系に近づくときにのみ時間が遅くなり、移動参照系が静止参照系から離れると時間が加速することを思い出してください。 これは次のように定式化されます (式 (7) および (8) を参照)。

SRT* における空間と時間の切り離せない統一性を考慮した慣性基準系の概念をさらに明確にしてみましょう。 私は慣性基準系 (相対性理論、新しいアプローチ、新しいアイデア、または数学と物理学の空間とエーテルを参照) を基準点とその近傍として定義します。そのすべての点は基準点と空間から決定されます。それは均一で等方性です。 しかし、空間と時間の切り離せない統一性は、必然的に空間内に固定された基準点が時間内にも固定されることを要求します。言い換えれば、空間内の基準点は時間の基準点でもある必要があります。

そこで、以下に関連する 2 つの固定参照系を考えます。 D：打ち上げ時の静止基準系（基準系） 会葬者D) と終了時の静止基準系 (基準系) 挨拶者D）。 これらの参照系の特徴は、参照系に次のような点があります。 会葬者D時間は出発点から未来へと流れ、ロケットが進む軌跡は Pどこにどのように移動しても成長します。 この枠組みの中で Pから遠ざかります D空間的にも時間的にも。 参照系では 挨拶者D過去からスタート地点へ時が流れ、出会いの瞬間が近づき、ロケットの軌跡が P基準点まで減少します。 この枠組みの中で P近づいてくる D空間的にも時間的にも。

双子の話に戻りましょう。 念のために言っておきますが、私は双子の問題を論理問題として捉えています ( アポリアゼノンのアポリアの一種）運動学の擬似物理的条件における、すなわち 私はそれを信じています P加速時やブレーキ時などの加速時間を頼りに常に一定の速度で動きます。 無視できるほど (ゼロ)。

双子が二人 P（旅行者）と D（ホームボディたち）地球上での今後の飛行について話し合っている P星へ Z、離れたところにあります L地球から一定の速度で往復する V。 地球上での開始から終了までの推定飛行時間 P V 彼の基準枠等しい T=2L/V。 しかし、 参照系 会葬者D Pが削除されるため、飛行時間 (地球上で待機する時間) は ((!!) を参照) に等しく、この時間は大幅に短くなります。 T、つまり 待ち時間は飛行時間よりも短い！ 逆説？ もちろんそうではありません。なぜなら、この完全に公正な結論が「残った」からです。 参照系 会葬者D 。 今 D会う Pすでに別のところで 参照系 挨拶者D 、そしてこの参照系では Pが近づいており、(!!!) に従って待ち時間は等しい、つまり 自分の飛行時間 Pそして自分の待ち時間 Dマッチする。 矛盾はありません！

私は、それぞれの双子に合わせて、任意の基準枠で計画された、特定の（もちろん精神的な）「実験」を検討することを提案します。 具体的には、スターを Z地球から遠く離れたところに取り出された L= 6光年。 放っておいて Pロケットに乗って一定の速度で往復する V = 0,6 c。 その後、独自の飛行時間 T = 2L/V= 20年。 と も計算しましょう ((!!) と (!!!) を参照)。 また、2 年ごとのコントロールポイントで、 P信号を（光の速さで）地球に送信します。 「実験」は、地球上での信号の受信時刻を記録し、それらを分析し、理論と比較することで構成されます。

瞬間ごとのすべての測定データを表に示します。

数字の列には 1 - 7 与えられる: 1. 基準時点 (年単位) ロケットの基準フレーム内で。 これらの瞬間は、打ち上げの瞬間からの時間間隔、または打ち上げの瞬間に「ゼロ」に設定されるロケットの時計の読み取り値を記録します。 制御時点は、ロケット上で地球に信号を送信する瞬間を決定します。 2. 時間的には同じ制御点ですが、 参照系で 会葬者ツイン（「ゼロ」はロケット発射の瞬間にも設定されます）。 それらは (!!) を考慮して決定されます。 3. 制御点におけるロケットから地球までの距離（光年）、またはロケットから地球までの対応する信号の伝播時間（年） 4. 参照系で 会葬者ツイン。 付随するツインの参照フレーム内の制御点として定義されます (列 2 3 ). 5. 時間的には同じコントロールポイントですが、現在は 参照系で 挨拶者ツイン。 この基準システムの特徴は、「ゼロ」時間がロケットの終了の瞬間に決定され、すべての制御瞬間が過去になることです。 それらにマイナス記号を割り当て、時間方向 (過去から未来へ) の不変性を考慮して、列内の順序を逆に変更します。 これらの時間の絶対値は、対応する値から求められます 参照系で 会葬者ツイン（カラム 2 ) による乗算 ((!!!) を参照)。 6. 地球上で対応する信号を受信した瞬間 参照系で 挨拶者ツイン。 基準時点として定義 参照系で 挨拶者ツイン（カラム 5 ) にロケットから地球までの信号の対応する伝播時間を加えたもの (列 3 ). 7. 地球上での信号受信のリアルタイム時間。 事実は、 D宇宙（地球上）では動かないが、リアルタイムで動き、信号を受信した瞬間には位置が分からなくなる 参照系で 会葬者ツイン、 しかし 参照系で ある時点信号受信。 この瞬間をリアルタイムで判断するにはどうすればよいでしょうか? 信号は、条件に応じて光の速度で伝播します。これは、2 つのイベント A = (信号を受信した瞬間の地球) と B = (信号を受信した瞬間にロケットが位置する空間内の点) を意味します。信号が送信されます）（空間と時間のイベントは、特定の時点での点と呼ばれることを思い出してください） 同時、 なぜなら Δx = cΔt、ここで Δx はイベント間の空間的距離、Δt は時間的距離、つまり ロケットから地球まで信号が伝播する時間 (「特殊」相対性理論における同時性の定義、式 (5) を参照)。 そしてこれはつまり、 D同様に、イベント A の基準フレームとイベント B の基準フレームの両方で自分自身を考慮できます。後者の場合、ロケットは接近しており、(!!!) に従って、すべての時間間隔 (アップ)この制御の瞬間まで） 参照系で 会葬者ツイン（カラム 2 ) を乗算し、対応する信号伝播時間を加算する必要があります (列 3 ）。 上記は、最後の制御点を含む任意の制御点に当てはまります。 旅の終わり P。 これが列の計算方法です 7 。 当然のことながら、実際の信号受信の瞬間は計算方法には依存しません。これは、列の実際の一致が示すものです。 6 そして 7 .

検討された「実験」は、旅行者の双子自身の飛行時間 (彼の年齢) と在宅の双子自身の待ち時間 (彼の年齢) が一致し、矛盾がないという主な結論を確認するだけです。 「矛盾」は一部の参照系でのみ発生します。たとえば、 参照系で 会葬者ツインただし、この基準枠では原則として双子は出会うことができないため、これは最終結果にはまったく影響しません。 参照系で 挨拶者ツイン、双子が実際に出会う場合、もはや矛盾はありません。 繰り返します： 未来の旅行者は、地球に戻ると、自分たちが遠い未来にいることに気づくことを恐れる必要はありません。

2007 年 10 月

「双子のパラドックス」と呼ばれる思考実験の主な目的は、特殊相対性理論 (STR) の論理と妥当性を反論することでした。 実際にはパラドックスはまったく存在せず、このトピックにこの単語自体が登場するのは、思考実験の本質が当初誤解されていたためであることをすぐに言及する価値があります。

SRTの主な考え方

このパラドックス (双子のパラドックス) は、「静止している」観察者が、移動する物体のプロセスが減速していると認識すると述べています。 同じ理論によれば、慣性基準系 (自由体の動きが直線的かつ均一に発生する系、または静止している系) は相互に等しいと言えます。

双子のパラドックス: 簡単に言うと

2 番目の公準を考慮すると、矛盾の仮定が生じますが、この問題を明確に解決するために、2 人の双子の兄弟の状況を考慮することが提案されました。 1人（どちらかというと旅行者）は宇宙飛行に送られ、もう1人（故郷）は地球に残される。

このような状況下で双子のパラドックスを定式化すると、通常は次のようになります。ホームボディによると、旅行者の時計の時間はよりゆっくりと進みます。つまり、彼が戻ったとき、彼（旅行者の）の時計の時間が遅くなるということです。 逆に、旅行者は、地球が彼に対して相対的に動いているのを見ます（その上にカウチポテトが時計を置いています）。彼の観点からすると、時間がよりゆっくりと進むのは彼の兄弟です。

実際には、兄弟は両方とも平等な状況にあります。つまり、兄弟が一緒にいるとき、時計の時刻は同じになります。 同時に、相対性理論によれば、遅れるのは兄弟である旅行者の時計です。 このような明らかな対称性の違反は、理論の矛盾であると考えられました。

アインシュタインの相対性理論からの双子のパラドックス

1905 年、アルバート アインシュタインは、互いに同期している一対の時計が点 A にある場合、一方の時計を曲線の閉じた経路に沿って一定の速度で再び点 A に到達するまで動かすことができる (そしてこれはたとえば、t 秒とします）が、到着した瞬間には、動かなかった時計よりも短い時間が表示されます。

6 年後、ポール ランジュバンはこの理論を逆説であると認定しました。 視覚的なストーリーに「包まれた」この作品は、すぐに科学とは縁遠い人々の間でも人気を博しました。 ランジュバン自身によると、理論の矛盾は、地球に戻った旅行者が加速したペースで移動していたという事実によって説明されました。

2年後、マックス・フォン・ラウエは、重要なのは物体の加速の瞬間ではなく、物体が地球に到達したときに異なる慣性座標系に到達するという事実であるという見解を提唱した。

ついに 1918 年に、アインシュタイン自身が、時間の経過に対する重力場の影響を通じて双子のパラドックスを説明することができました。

パラドックスの説明

双子のパラドックスの説明は非常に簡単です。2 つの基準系が等しいという最初の仮定が間違っているからです。 旅行者は常に慣性座標系の中にいたわけではありません（時計の物語にも同じことが当てはまります）。

その結果、多くの人は、特殊相対性理論を使用して双子のパラドックスを正しく定式化することはできず、そうでないと一貫性のない予測が生成されてしまうと感じていました。

彼女は既存の問題に正確な解決策を与え、同期した一対の時計のうち、動いている時計が遅れることを確認することができました。 したがって、最初は逆説的なタスクが通常のタスクのステータスを受け取りました。

争点

加速の瞬間は時計の速度を変えるほど重要であるという示唆があります。 しかし、数多くの実験テストの過程で、加速度の影響下では時間の動きは加速も減速もしないことが証明されました。

その結果、兄弟のうちの 1 人が加速した軌跡の一部は、旅行者とカウチポテトの間に生じる非対称性のみを示しています。

しかし、この記述では、なぜ静止している物体ではなく、動いている物体の時間が遅くなるのかを説明することはできません。

実践によるテスト

公式と定理は双子のパラドックスを正確に説明しますが、これは無能な人にとっては非常に困難です。 理論的な計算よりも実践を信頼する傾向がある人々のために、相対性理論を証明または反証することを目的とした多数の実験が実行されました。

それらが使用されたケースの 1 つは非常に正確であり、非同期を最小限に抑えるには 100 万年以上かかります。 旅客機に乗せられた時計は地球を数回周回しましたが、どこにも飛行しなかった時計と比べてかなり顕著な遅れが見られました。 そして、これは、時計の最初のサンプルの移動速度が光速からはほど遠いという事実にもかかわらずです。

別の例: ミューオン (重電子) の寿命は長くなります。 この素粒子は通常の粒子の数百倍も重く、マイナスの電荷を持ち、宇宙線の作用により地球大気の上層で形成されます。 地球に向かう速度は光よりわずかに劣るだけです。 それらの本当の寿命 (2 マイクロ秒) を考えると、それらは惑星の表面に触れる前に崩壊するでしょう。 しかし、飛行中は 15 倍長く (30 マイクロ秒) 生きながらも、目標に到達します。

パラドックスと信号交換の物理的理由

物理学では、双子のパラドックスをよりわかりやすい言語で説明します。 飛行中、双子の兄弟はお互いの通信範囲外にいるため、時計が同期して動いているかどうかを事実上確認することができません。 トラベラーズ ウォッチが相互に送信する信号を分析することで、トラベラーズ ウォッチの速度がどの程度低下しているかを正確に判断できます。 これらは従来の「正確な時間」信号であり、光パルスまたは時計の文字盤のビデオブロードキャストとして表現されます。

信号は一定の速度で伝播し、発信元から受信機まで到達するのに一定の時間がかかるため、信号は現在ではなく過去に送信されることを理解する必要があります。

ドップラー効果を考慮するだけで信号対話の結果を正しく評価することが可能です。信号源が受信機から遠ざかるにつれて信号周波数は減少し、近づくにつれて増加します。

逆説的な状況で説明を組み立てる

このような双子の物語の矛盾を説明するには、2 つの主な方法を使用できます。

1. 既存の論理構造の矛盾を注意深く検査し、推論の連鎖における論理的エラーを特定します。
2. 兄弟それぞれの観点から時間ブレーキの事実を評価するために詳細な計算を実行します。

最初のグループには、SRT に基づく計算式が含まれており、以下に含まれます。 ここでは、運動の加速に関連するモーメントは、飛行全長に比べて非常に小さいため、無視できることが理解されています。 場合によっては、旅行者に向かって反対方向に移動し、旅行者の時計から地球にデータを送信するために使用される 3 番目の慣性基準系を導入することもできます。

2 番目のグループには、加速運動の瞬間が依然として存在するという事実に基づく計算が含まれます。 このグループ自体も 2 つのサブグループに分けられます。1 つは重力理論 (GR) を適用し、もう 1 つは適用しません。 一般相対性理論が関与する場合、系の加速度に対応する重力場が方程式に現れると想定され、時間の速度の変化が考慮されます。

結論

空想のパラドックスに関連するすべての議論は、明らかな論理的誤りのみによるものです。 問題の条件がどのように定式化されたとしても、兄弟が完全に対称的な条件にいることを保証することは不可能です。 出来事の同時性は相対的なものであるため、基準系の変更を経る必要があった動いている時計では、時間が正確に遅くなるということを考慮することが重要です。

兄弟それぞれの視点からどれだけ時間が遅くなったかを計算するには 2 つの方法があります。特殊相対性理論の枠組み内で最も単純なアクションを使用する方法と、非慣性参照系に焦点を当てる方法です。 両方の計算チェーンの結果は相互に一貫性があり、動いている時計では時間がゆっくりと進むことを確認するのに等しく役立ちます。

これに基づいて、思考実験が現実に移されると、在宅者の代わりになる人は実際に旅行者よりも早く年をとるだろうと仮定できます。

双子のパラドックス

その後、1921 年に、適切な時間不変性に基づく簡単な説明がヴォルフガング パウリによって提案されました。

しばらくの間、「双子のパラドックス」はほとんど注目を集めませんでした。 1956年から1959年にかけて、ハーバート・ディングルは、「パラドックス」に関する既知の説明が間違っていると主張する一連の論文を発表した。 ディングルの議論の誤りにもかかわらず、彼の研究は科学雑誌や一般科学雑誌で数多くの議論を引き起こしました。 その結果、このテーマを専門とする多くの本が出版されました。 ロシア語の情報源からは、書籍だけでなく記事も注目に値します。

ほとんどの研究者は、「双子のパラドックス」が相対性理論の矛盾の実証であるとは考えていませんが、「パラドックス」に関する特定の説明の出現とそれに新しい形式の付与の歴史はこれにとどまりません。日。

逆説の説明の分類

「双子のパラドックス」に似たパラドックスは、次の 2 つのアプローチを使用して説明できます。

1) 矛盾を引き起こした推論における論理的誤りの原因を特定する。 ２）各兄弟の位置から時間遅延効果の大きさを詳細に計算する。

最初のアプローチは、パラドックスの定式化の詳細に依存します。 セクションでは、「 最も簡単な説明" そして " パラドックスの物理的理由「「パラドックス」のさまざまなバージョンが示され、実際には矛盾が生じない理由が説明されます。

2 番目のアプローチでは、兄弟それぞれの時計の読み取り値の計算が、在宅者の観点 (通常は難しくありません) と旅行者の観点の両方から実行されます。 後者は参照系を変更したため、この事実を考慮するためのさまざまなオプションが可能です。 それらは大きく 2 つのグループに分けることができます。

最初のグループには、慣性基準系の枠組み内の特殊相対性理論に基づく計算が含まれます。 この場合、加速された動きの段階は、総飛行時間に比べて無視できると考えられます。 場合によっては、旅行者に向かって移動する 3 番目の慣性基準系が導入され、その助けを借りて旅行者の時計の読み取り値が在宅の兄弟に「送信」されます。 「」の章では、 信号交換「ドップラー効果に基づいた最も単純な計算を示します。

2 番目のグループには、加速運動の詳細を考慮した計算が含まれます。 さらに、アインシュタインの重力理論 (GTR) の使用の有無に応じて分類されます。 一般相対性理論を使用した計算は、系の加速に相当する有効重力場の導入に基づいており、その中の時間率の変化を考慮しています。 2 番目の方法では、非慣性参照系は平坦な時空で記述され、重力場の概念は使用されません。 このグループの計算の主な考え方は、「」セクションで説明されます。 非慣性基準系».

ガソリンスタンドの運動学的効果

さらに、加速の瞬間は短いほど大きくなり、その結果、速度変化の瞬間に地球から離れた場合、地球上の時計と宇宙船の速度の差は大きくなります。 。 したがって、加速度は決して無視できません。

もちろん、兄弟の非対称性を単に述べただけでは、なぜ故郷の時計ではなく旅行者の時計が遅くなるのかの説明にはなりません。 さらに、次のような誤解が生じることもよくあります。

「なぜこれほど短期間（トラベラーズストップ）での兄弟の平等の侵害が、これほど顕著な対称性の侵害につながるのでしょうか？」

非対称性の原因とそれがもたらす結果をより深く理解するには、パラドックスの定式化に明示的または暗黙的に存在する重要な前提をもう一度強調する必要があります。 これを行うために、同期して実行されている (このシステム内で) 時計が、カウチ ポテトに関連付けられた「静止した」基準系内の旅行者の軌跡に沿って配置されていると仮定します。 その場合、あたかも SRT の結論の矛盾を「証明」しているかのように、次の一連の推論が可能です。

1. 旅行者は、カウチポテトのシステム内で動かない時計を通り過ぎて、そのスローモーションを観察します。
2. 時計のペースが遅いということは、 蓄積された測定値は旅行者の時計よりも遅れますし、長時間のフライトでも、望みどおりに遅れます。
3. 旅行者は素早く停止した後も、「停止点」にある時計の遅れを観察しなければなりません。
4. 「静止」システム内のすべての時計は同期して動作するため、地球上の兄弟の時計も遅れることになり、これは SRT の結論と矛盾します。

それでは、旅行者の視点から見ると、そのようなすべての時計はより遅く動作しているという事実にもかかわらず、なぜ旅行者は自分の時計が「静止した」システムの時計よりも遅れているのを実際に観察するのでしょうか? STR の枠組みにおける最も簡単な説明は、2 つの慣性基準系のすべてのクロックを同期させることは不可能であるということです。 この説明をさらに詳しく見てみましょう。

パラドックスの物理的理由

飛行中、旅行者とカウチポテトは宇宙の異なる地点にいるため、時計を直接比較することはできません。 したがって、上記のように、カウチポテトに関連付けられた「静止」システム内の旅行者の移動の軌跡に沿って、同期して動作する同一の時計が配置され、旅行者は飛行中にそれを観察できると仮定します。 同期手順のおかげで、「固定」基準系に単一時間が導入され、それが現時点でこの系の「現在」を決定します。

開始後、旅行者は慣性座標系に「移行」し、 の速度で相対的に「静止」して移動します。 この瞬間を兄弟たちは最初の瞬間として受け入れます。 彼らはそれぞれ、他の兄弟の時計のゆっくりとした動きを観察します。

しかし、そのシステムの唯一の「現実」は、旅行者にとっては存在しなくなります。 基準システムには独自の「現在」（多数の同期されたクロック）があります。 システムの場合、移動者の経路に沿って遠ざかるほど、システムの各部分は (システムの「現在」の観点からすると) 「未来」からより遠くに位置します。

旅行者はこの未来を直接観察することはできません。 これは、移動の前方に位置し、旅行者と時間を同期させている他のシステム監視者によって実行される可能性があります。

したがって、旅行者が通過する固定された基準枠内のすべての時計は、旅行者の視点からは遅く進みますが、このことから、 それをしません彼らは彼の時計に遅れるだろう。

時刻の時点で、「静止している」時計がコース上でより前にあればあるほど、旅行者の視点から見た値は大きくなります。 彼がこれらの時計に到達したとき、最初の時間のずれを補うほどの遅れはありません。

実際、ローレンツ変換における旅行者の座標を に等しく設定しましょう。 システムに対するその運動の法則は次の形式になります。 システムの時計によると、飛行開始後の経過時間は次の時間よりも短くなります。

言い換えれば、トラベラーの時計の時間はシステム時計よりも遅れています。 同時に、旅行者が通過する時計は次の時点で静止しています。 したがって、旅行者にとって彼らのペースは遅く見えます。

したがって：

の観測者の観点からは、システム内のすべての特定のクロックの実行が遅くなるという事実にもかかわらず、異なるクロックが表示されます。 その軌跡に沿って進んだ時間を表示します。

クロック レートの違いは相対的な影響ですが、空間上の 1 点における現在の読み取り値の値は絶対的なものです。 異なる慣性基準系に配置されているが、「同じ」空間点にいる観測者は、常にクロックの現在の読み取り値を比較できます。 システムクロックを通過して飛んでいる旅行者は、システムクロックが先に進んでいることに気づきます。 したがって、旅行者が（急ブレーキによって）停止しようと決めても、何も変化せず、最終的にシステムの「未来」に到達することになります。 当然、止まった後は自分の時計とのペースが同じになります。 ただし、旅行者の時計は、停車地点にあるシステム時計よりも短い時間を示します。 システム内の時間が均一であるため、旅行者の時計は兄弟の時計を含むすべての時計よりも遅れます。 停車後、旅行者は自宅に戻ることができます。 この場合、分析全体が繰り返されます。 その結果、旅人は立ち止まるときも、引き返すときも、また出発するときも、専業主夫より年下であることが判明する。

旅行者を止める代わりに、ホームボディが彼の速度まで加速した場合、後者は旅行者のシステムの「未来」に「落下」します。 その結果、「ホームボディ」は「旅行者」よりも若くなります。 したがって：

基準を変える人は誰でも若くなる。

信号交換

各兄弟間の信号のやり取りを解析することで、各兄弟の位置からの時間の遅れを計算することができる。 兄弟は空間の異なる地点にいるため、時計の読み取り値を直接比較することはできませんが、光パルスや時計の画像のビデオ放送を使用して「正確な時間」の信号を送信することはできます。 この場合、信号が発信元から受信機まで伝播するのに時間がかかるため、彼らが兄弟の時計で「現在」の時刻を観測しているのではなく、「過去」の時刻を観測していることは明らかです。

信号をやり取りする際にはドップラー効果を考慮する必要があります。 信号源が受信機から離れると信号の周波数は減少し、近づくと信号の周波数は増加します。

ここで、 は放射線の固有周波数、 は観測者が受信する信号の周波数です。 ドップラー効果には、時間の遅れに直接関係する古典的要素と相対論的要素があります。 周波数変化関係に含まれる速度は 相対的ソースとレシーバーの速度。

兄弟が（時計に従って）正確な時刻信号を毎秒送信し合う状況を考えてみましょう。 まずは旅行者の位置から計算してみましょう。

旅行者の計算

旅行者が地球から遠ざかっている間、ドップラー効果により、受信信号の周波数が減少していることに気づきます。 地球からのビデオフィードは遅く見えます。 急ブレーキをかけて停止した後、旅行者は地球の信号から遠ざかるのをやめ、その周期が彼の2番目の周期に等しいことがすぐに判明します。 ビデオ放送のペースは「自然」になりますが、光の速度が有限であるため、旅行者は依然として兄の「過去」を観察します。 向きを変えて加速すると、旅行者は自分に向かってくる信号に向かって「走り」始め、信号の周波数が増加します。 この瞬間から放送される映像上の「兄弟の動き」は旅人にとって加速して見え始める。

トラベラーズウォッチによれば、一方向の飛行時間は等しく、逆方向の飛行時間も同じです。 量旅行中にかかった「地球秒」は、その周波数に時間を乗じたものに等しい。 したがって、地球から遠ざかると、旅行者が受け取る「秒数」は大幅に少なくなります。

逆に近づくと、次のようになります。

時間内に地球から受信した「秒」の合計数は、地球に送信された「秒」数よりも大きくなります。

時間の遅れの公式に正確に従っています。

ホームボディの計算

ホームボディの計算は少し異なります。 兄が遠ざかっている間、彼は旅行者から送信された長期間の正確な時間を記録します。 しかし、彼の兄弟とは異なり、この家人はそのような減速を観察しています より長いです。 一方向の距離の飛行時間は地球時計に基づいています。 住民は、光が方向転換点からその距離を進むのに必要な追加の時間が経過した後、旅行者がブレーキをかけて方向転換するのを見るでしょう。 したがって、旅の開始からしばらくして初めて、カウチポテトは近づいてくる兄弟の時計の加速された動作を記録します。

転換点からの光の移動時間は、旅行者のそこまでの飛行時間で次のように表されます（図を参照）。

したがって、旅行者の順番が来るまでに受け取る「秒」数は（カウチポテトの観察によれば）次のようになります。

カウチ ポテトは時間の経過とともに周波数が増加した信号を受信し (上の図を参照)、旅行者の「秒」を受信します。

この間に受信した合計「秒」数は次のとおりです。

したがって、旅行者（）と在宅の兄弟（）が出会った瞬間の時計の針の比率は、どちらの視点から計算されるかには依存しません。

幾何学的解釈

地球から 4.3 光年離れたケンタウルス座アルファ星系への飛行を仮定して考えてみましょう。 時間が年で測定され、距離が光年で測定される場合、光の速度は 1 に等しく、1 年あたりの単位加速度/年 2 は重力加速度に近く、約 9.5 m/s 2 に等しくなります。

宇宙船を単位加速度で半分移動させ、後半は同じ加速度で減速させます ()。 その後、船は向きを変え、加速と減速を繰り返します。 この場合、地球基準系での飛行時間は約12年、船上の時計によれば7.3年が経過することになる。 船の最大速度は光速の0.95に達します。

64 年以内に、単位加速度を備えた宇宙船は、250 万光年離れたアンドロメダ銀河まで移動 (地球に帰還) できる可能性があります。 年。 このような飛行中に地球上では約500万年が経過することになる。 2 倍の加速度を実現すると (仮死状態など、さまざまな条件が満たされ、さまざまな装置が使用される場合、訓練を受けた人は簡単に慣れることができます)、目に見える宇宙の端への遠征を考えることもできます。 （約140億光年）、宇宙飛行士が到達するには約50年かかります。 しかし、そのような遠征から（地球の時計によれば280億年後）戻ってきた参加者は、地球と太陽だけでなく、銀河系さえも生きていないという危険にさらされています。 これらの計算に基づくと、もちろん、時空の移動に関する根本的に新しい物理原理が発見されない限り、星間帰還遠征が到達できる妥当な半径は数十光年を超えることはありません。 しかし、多数の系外惑星の発見は、十分に大きな割合の恒星の近くに惑星系が発見されていると信じる理由を与えており、そのため宇宙飛行士はこの半径内で探索すべき何かを持っていることになる（例えば、惑星系εエリダニやグリーゼ581）。

旅行者の計算

旅行者の位置から同じ計算を実行するには、旅行者の非慣性参照系に対応する計量テンソルを指定する必要があります。 このシステムと比較すると、旅行者の速度はゼロであるため、彼の時計の時間は次のようになります。

これは座標時間であり、旅行者のシステムの時間はホームボディの参照システムの時間とは異なることに注意してください。

地球の時計は自由であるため、次の方程式で定義された測地線に沿って動きます。

ここで、 は計量テンソルで表されたクリストッフェル記号です。 非慣性基準系の指定された計量テンソルが与えられると、これらの方程式により、旅行者の基準系におけるカウチポテトの時計の軌道を見つけることが可能になります。 これを適切な時間の公式に代入すると、「静止した」時計に従って経過した時間間隔が得られます。

ここで、 は地球時計の座標速度です。

非慣性基準系のこのような記述は、アインシュタインの重力理論を使用しても、後者を参照しなくても可能です。 最初の方法の計算の詳細は、たとえば、Fock または Möller の本に記載されています。 2 番目の方法は、ログノフの本で説明されています。

これらすべての計算の結果は、旅行者の視点から見ると、旅行者の時計が静止している観察者の時計よりも遅れることを示しています。 その結果、両方の観点からの移動時間の差は同じになり、旅行者の年齢はカウチポテトよりも若くなります。 加速運動の各段階の継続時間が均一飛行の継続時間よりもはるかに短い場合、より一般的な計算の結果は、慣性基準系の枠組み内で得られる式と一致します。

結論

双子の物語の中で行われた推論は、明らかな論理矛盾を引き起こすだけです。 「パラドックス」がどのような形で表されるにせよ、兄弟の間に完全な対称性はありません。 さらに、出来事の同時性の相対性は、特に視点を変えた旅行者にとって時間が遅くなる理由を理解する上で重要な役割を果たします。

各兄弟の位置からの時間の遅れの大きさの計算は、SRT の初等計算の枠組み内でも、非慣性基準系の解析を使用しても実行できます。 これらの計算はすべて相互に一致しており、旅行者は在宅の兄弟よりも若いことがわかります。

双子のパラドックスは、双子の一方がもう一方よりも老化するという相対性理論の結論そのものとも呼ばれることがよくあります。 この状況は異常ではあるが、内部矛盾はない。 素粒子の寿命を延ばし、移動に伴って巨視的な時計を遅くすることに関する数多くの実験が、相対性理論を裏付けています。 これは、双子の物語で説明された時間の遅れが、この思考実験の実際の実行でも起こると主張する根拠を与えます。

こちらも参照

ノート

情報源

1. アインシュタイン A. « 移動体の電気力学について「、アン。 d. 物理学、1905 年 b. 17、s. 89、ロシア語訳「アインシュタイン A. 4 巻の科学著作集。 第 1 巻。1905 年から 1920 年までの相対性理論に関する研究。」 男性: ナウカ、1965 年。
2. ランジュバン P. « 宇宙と一時の進化」 サイエンティア 10: 31-54。 (1911)
3. ラウエ M. (1913)」 Das Relativit「atsprinzip」"。Wissenschaft (No. 38) (2 ed.)。(1913)
4. アインシュタイン A. « 相対性理論への反論に関する対話」、Naturwiss.、6、697-702ページ。 （1918年）。 ロシア語訳「A. アインシュタイン、科学著作集」、vol. I、M.、「サイエンス」(1965)
5. パウリ・W. - “ 相対性理論「男性：ナウカ、1991年。
6. ディングル・N.」 相対性理論と宇宙旅行」、Nature 177、4513 (1956)。
7. ディングル・H.」 アインシュタインの第 2 公準の実験的テストの可能性」、Nature 183、4677 (1959)。
8. コーフォード F.」 相対性理論における時計のパラドックスの実験的検証」、Nature 179、4549 (1957)。
9. ダービン・S.」 相対性理論における時計のパラドックス」、Nature 180、4593 (1957)。
10. ボイヤー・R.」 時計のパラドックスと一般相対性理論"、アインシュタインのコレクション、「サイエンス」、(1968)。
11. キャンベル・W.」 時計のパラドックス"、カナダ。 飛行士。 J.4、9、(1958)
12. フレイ R.、ブリガム V.」 双子のパラドックス「、アメル。 Ｊ．Ｐｈｙｓ． 25、8 (1957)
13. レファート S.、ドナヒュー T.」 時計のパラドックスと不連続重力場の物理学「、アメル。 Ｊ．Ｐｈｙｓ． 26、8 (1958)
14. マクミラン・E.」 「時計のパラドックス」と宇宙旅行"、サイエンス、126、3270 (1957)
15. ローマー・R.」 特殊相対性理論における双子のパラドックス」 アメル。 Ｊ．Ｐｈｙｓ． 27、3 (1957)
16. シルド、A.」 相対性理論における時計のパラドックス「、アメル。 数学。 Mouthly 66、1、1-8 (1959)。
17. 歌手Sさん」 相対性理論と宇宙旅行"、Nature 179.4567 (1957)
18. スコベルツィン D.V.、」 相対性理論における双子のパラドックス」、「サイエンス」、（1966）。
19. ゴールデンブラット I.I.、 相対論的力学における時間のパラドックス"、M. "サイエンス"、(1972)。
20. テレツキー・ヤ・P.」 相対性理論の矛盾"、M.: ナウカ (1965)
21. ウガロフ V.A. - “ 特殊相対性理論「M.: 「サイエンス」、(1977)

あなたの若さでみんなを驚かせてみませんか？長い宇宙飛行に出発しましょう！ ただし、戻ってきたら、驚く人は誰もいないでしょう...

話を分析してみましょう二人の双子の兄弟。
そのうちの 1 人である「旅行者」は宇宙飛行に出発します (ロケットの速度は光に近いです)。2 人目である「ホームボディ」は地球に残ります。 質問は何ですか？ -兄弟の年齢で！
宇宙旅行後、彼らは同じ年齢のままでしょうか、それともそのうちの1人（そして正確には誰）が年をとるのでしょうか？

1905 年にアルバート アインシュタインは特殊相対性理論 (STR) を定式化しました。 相対論的時間遅延効果それによると、慣性基準系に対して相対的に移動する時計は静止した時計よりも遅くなり、イベント間の時間が短くなります。 さらに、この速度の低下は光速に近い速度で顕著になります。

フランスの物理学者ポール・ランジュバンが SRT を定式化したのは、アインシュタインが SRT を提唱した後のことでした。 「双子のパラドックス」（あるいは「時計のパラドックス」）。 ツインパラドックス (別名クロックパラドックス) は、SRT で生じた矛盾を説明しようとした思考実験です。

さて、双子の兄弟の話に戻ります！

カウチポテトには、移動中の旅行者の時計の時間の経過が遅いように見えるはずなので、旅行者が戻ってくるときには、カウチポテトの時計より遅れるはずです。
一方、地球は旅行者に対して相対的に移動するため、カウチポテトの時計は遅れるはずだと彼は考えています。

しかし、兄弟が同時にもう一方よりも年上になることはできません。
これがパラドックスです...

「双子のパラドックス」が生じた当時の観点からすれば、この状況には矛盾が生じた。

しかし、そのようなパラドックスは実際には存在しません。 STR は慣性基準系の理論であることを覚えておく必要があります。 ああ、双子の少なくとも 1 人の座標系には慣性がありませんでした。

加速、制動、旋回の段階で旅行者は加速を経験したため、これらの瞬間に STO の規定は適用されません。

ここで使用する必要があります 一般相対性理論, ここで、計算の助けを借りて、次のことが証明されます。

我々は戻ってきます、飛行中の時間遅延の問題に！
光が時間内に任意の経路を通過する場合、t.
この場合、「ホームボディー」への船の飛行時間は T = 2vt/s となります。

そして、宇宙船に乗っている「旅行者」の場合、彼の時計（ローレンツ変換に基づく）によれば、To=T に (1-v2/c2) の平方根を乗じた値だけが通過します。
その結果、各兄弟の位置からの時間の遅れの大きさを (一般相対性理論で) 計算すると、次のことがわかります。 旅行者の兄弟は、在宅の兄弟よりも年下になります。

たとえば、地球から 4.3 光年離れたケンタウルス座アルファ星系への飛行を頭の中で計算できます (1 光年は光が 1 年で移動する距離です)。 時間を年単位で、距離を光年単位で測定します。

宇宙船を途中までは自由落下の加速度に近い加速度で動かし、後半は同じ加速度で減速させます。 復路では加速と減速を繰り返します。

この状況では 地球の基準系での飛行時間は約 12 年ですが、船の時計によれば 7.3 年かかります。船の最大速度は光速の0.95に達します。

64 年以上の時を経て、宇宙船は同様の加速度でアンドロメダ銀河まで（あっちもこっちも）移動できる。 このような飛行中に地球上では約500万年が経過することになる。

双子の物語の中で行われた推論は、明らかな論理矛盾を引き起こすだけです。 「パラドックス」がどのような形で表されるにせよ、兄弟の間に完全な対称性はありません。

特に基準の枠組みを変えた旅行者にとって時間の進みが遅くなる理由を理解する上で重要な役割を担うのは、出来事の同時性の相対性です。

素粒子の寿命を延ばし、粒子が移動するにつれて時計を遅くする実験がすでに行われており、相対性理論が確認されています。

これは、双子の物語で説明された時間の遅れが、この思考実験の実際の実行でも起こると主張する根拠を与えます。

SRT の想像上のパラドックス。 双子のパラドックス

プーテニキンPV
[メールで保護されています]

このパラドックスについては、文献やインターネット上で依然として数多くの議論が行われています。 その解決策 (説明) の多くが提案されており、今後も提案され続けており、そこから STR の確実性とその虚偽性の両方について結論が導き出されています。 このパラドックスの定式化の基礎となった理論は、1905 年にアインシュタインが特殊相対性理論に関する基礎的な著作「移動体の電気力学について」で最初に述べたものです。

「点 A で同期して実行されている 2 つの時計があり、そのうちの 1 つを閉曲線に沿って一定の速度で移動させて A に戻るとすると (...)、これらの時計は A に到着すると、それらの時計に比べて遅れます。何時間も動かずにいた...」

後に、この理論には「時計のパラドックス」、「ランジュバンのパラドックス」、「双子のパラドックス」という独自の名前が付けられました。 後者の名前が定着し、現在ではこの表現は時計ではなく双子や宇宙飛行でよく見られます。双子の一方が宇宙船に乗って星々へ飛んだ場合、帰還すると彼は弟よりも若いことが判明します。地球に残った。

それほど頻繁に議論されることはないが、同じ著作の中でアインシュタインによって最初の理論の直後に定式化された、赤道の時計と地球の極の時計の遅れについての別の理論がある。 両方のテーゼの意味は一致します。

「...地球の赤道に置かれたバランサー付きの時計は、極点に置かれたまったく同じ時計よりもいくらか遅くなるはずですが、それ以外は同じ条件に置かれます。」

一見すると、このステートメントは奇妙に思えるかもしれません。なぜなら、クロック間の距離は一定であり、それらの間に相対速度はないからです。 しかし実際には、時計のペースの変化は瞬間速度の影響を受け、その方向（赤道の接線速度）は継続的に変化しますが、合計すると、予想される時計の遅れが生じます。

移動する双子が地球上に残った双子であると考えられる場合、相対性理論の予測における明らかな矛盾であるパラドックスが生じます。 この場合、宇宙に飛び立った双子は、地球に残る兄弟が自分よりも若いことを期待するはずです。 時計も同様で、赤道にある時計から見ると、極点にある時計は動いていると考えるべきです。 したがって、矛盾が生じます。双子のどちらが年下になるでしょうか。 遅れて時間を表示する時計はどれですか?

ほとんどの場合、このパラドックスには通常、検討中の 2 つの参照系が実際には等しくないという簡単な説明が与えられます。 宇宙に飛び立った双子は、飛行中に常に慣性座標系内にあるわけではなく、このような瞬間にはローレンツ方程式を使用できません。 時計も同様です。

したがって、「クロック パラドックス」は STR では正しく定式化できず、特殊理論は 2 つの相互に排他的な予測を行うことはできない、という結論が導き出される必要があります。 一般相対性理論の創設後、この問題は完全に解決されました。この理論は問題を正確に解決し、実際に、前述のケースでは、移動する時計、つまり出発する双子の時計と赤道の時計が遅れることを示しました。 したがって、「双子のパラドックス」と時計は、相対性理論における一般的な問題です。

赤道でのクロックラグ問題

私たちは、論理学における「パラドックス」の概念の定義を、論理的に形式的に正しい推論から生じ、相互に矛盾する結論につながる矛盾（百科事典）、またはそれぞれに説得力のある議論がある 2 つの対立するステートメント（辞書）として信頼しています。ロジックの）。 この立場からすると、「双子、時計、ランジュバンのパラドックス」は、理論の相互に排他的な予測が 2 つ存在しないため、パラドックスではありません。

まず、アインシュタインの研究における赤道の時計に関するテーゼが、移動する時計の遅れに関するテーゼと完全に一致していることを示しましょう。 この図は、従来の極点 T1 の時計と赤道 T2 の時計 (上面図) を示しています。 クロック間の距離は変化していないことがわかります。つまり、クロック間には、ローレンツ方程式に代入できる必要な相対速度が存在しないように見えます。 ただし、3 番目のクロック T3 を追加しましょう。 これらは T1 クロックと同様に ISO ポールに配置されているため、それらと同期して実行されます。 しかし、ここでは、クロック T2 がクロック T3 に対して明らかに相対速度を持っていることがわかります。最初はクロック T2 がクロック T3 に近く、その後遠ざかり、再び近づきます。 したがって、静止クロック T3 の観点からは、移動クロック T2 の方が遅れます。

図1 円の中を移動する時計は、円の中心にある時計よりも遅れます。 これは、移動するクロックの軌道の近くに静止したクロックを追加すると、より明白になります。

したがって、クロックＴ２もクロックＴ１より遅れる。 ここで、時計 T3 を軌道 T2 に非常に近づけて、最初の瞬間にそれらが近くになるように移動してみましょう。 この場合、双子のパラドックスの古典的なバージョンが得られます。 次の図では、最初はクロック T2 と T3 が同じ点にあり、その後赤道 T2 のクロックがクロック T3 から遠ざかり始め、しばらくすると閉曲線に沿って開始点に戻っていることがわかります。

図２． 円を描いて移動する時計 T2 は、最初は静止時計 T3 の隣に位置し、その後遠ざかり、しばらくすると再び接近します。

これは、「双子のパラドックス」の基礎となった、時計の遅れに関する最初の理論の定式化と完全に一致しています。 ただし、クロック T1 と T3 は同期しているため、クロック T2 もクロック T1 より遅れています。 したがって、アインシュタインの研究による両方のテーゼは、「双子のパラドックス」を定式化するための基礎として等しく役立ちます。

この場合のクロック ラグの量は、移動するクロックの接線速度を代入する必要があるローレンツ方程式によって決定されます。 実際、軌道の各点で、クロック T2 の速度は大きさは同じですが、方向が異なります。

図 3 動く時計の速度の方向は常に変化します。

これらの異なる速度は方程式にどのように当てはめられるのでしょうか? とてもシンプルです。 時計 T2 の軌道の各点に独自の固定時計を配置しましょう。 これらの新しいクロックはすべて同じ固定 ISO に配置されているため、クロック T1 および T3 と同期されます。 クロック T2 は、対応するクロックを通過するたびに、これらのクロックを通過した直後の相対速度によって生じる遅延を経験します。 このクロックによる瞬間的な時間間隔の間、クロック T2 も瞬間的にわずかな時間だけ遅れますが、これはローレンツ方程式を使用して計算できます。 ここでは、時計とその読み取り値に同じ表記法を使用します。

明らかに、積分の上限は、クロック T2 と T3 が再び出会った瞬間のクロック T3 の読み取り値です。 ご覧のとおり、T2 クロックの読み取り値は< T3 = T1 = T. Лоренцев множитель мы выносим из-под знака интеграла, поскольку он является константой для всех часов. Введённое множество часов можно рассматривать как одни часы - «распределённые в пространстве часы». Это «пространство часов», в котором часы в каждой точке пространства идут синхронно и обязательно некоторые из них находятся рядом с движущимся объектом, с которым эти часы имеют строго определённое относительное (инерциальное) движение.

見てわかるように、最初の命題の解と完全に一致する解が得られています (4 次以上の量まで)。 このため、以下の議論は「双子のパラドックス」のあらゆる種類の定式化に当てはまると考えることができます。

「双子のパラドックス」を主題とした変奏曲

上で述べたように、時計のパラドックスは、特殊相対性理論が 2 つの相互に矛盾する予測を行うように見えることを意味します。 実際、先ほど計算したように、円の周りを移動する時計は、円の中心にある時計よりも遅れます。 しかし、円運動する時計 T2 には、静止した時計 T1 が周回する円の中心にあると主張する十分な理由があります。

静止クロック T1 の視点から見た、移動クロック T2 の軌道の方程式は次のとおりです。

x、y - 静止時計の基準系における移動時計 T2 の座標。

Ｒは、移動クロックＴ２によって描かれる円の半径である。

明らかに、移動クロック T2 の観点からは、移動クロック T2 と静止クロック T1 の間の距離も常に R に等しくなります。 しかし、ある点から等距離にある点の軌跡は円であることが知られています。 その結果、移動クロック T2 の基準フレーム内で、静止クロック T1 がそれ​​らの周りを円を描いて移動します。

x 1 2 + y 1 2 = R 2

x 1 、y 1 - 移動基準系内の静止クロック T1 の座標。

R は、静止クロック T1 によって描かれる円の半径です。

図4 動く時計 T2 から見ると、静止時計 T1 はその周りを円を描いて動きます。

そしてこれは、特殊相対性理論の観点からは、この場合も時計が遅れることを意味します。 明らかに、この場合はその逆です: T2 > T3 = T。実際、特殊相対性理論は 2 つの相互に排他的な予測を行うことがわかります。T2 > T3 および T2< T3? И это действительно так, если не принять во внимание, что теор ия была создана для инерциальных систем отсчета. Здесь же движущиеся часы Т2 не находятся в инерциальной системе. Само по себе это не запрет, а лишь указание на необходимость учесть это обстоятельство. И это обстоятельство разъясняет общая теор ия относительности . Применять его или нет, можно определить простым опытом. В инерциальной системе отсчета на тела не действуют никакие внешние силы. В неинерциальной системе и согласно принципу эквивалентности общей теор ии относительности на все тела действует сила инерции или тяготения. Следовательно, маятник в ней отклонится, все незакреплённые тела будут стремиться переместиться в одном направлении.

静止時計 T1 の近くでこのような実験を行うと否定的な結果が得られ、無重力が観察されます。 しかし、時計 T2 が円を描くように動くと、すべての物体に力が働き、静止している時計から遠ざけようとする力が働きます。 もちろん、私たちは近くに他の重力体はないと信じています。 また、円運動するT2時計は自ら回転するわけではなく、常に同じ面を向いて地球の周りを回る月と同じ動きをするわけではありません。 参照フレーム内の時計 T1 と T2 の近くにある観測者は、それらから無限遠にあるオブジェクトを常に同じ角度で見ることになります。

したがって、クロック T2 で移動する観察者は、一般相対性理論の規定に従って、基準系の非慣性の事実を考慮する必要があります。 これらの規定は、重力場または同等の慣性場内の時計は遅くなる、と述べています。 したがって、（実験条件による）静止時計 T1 に関して、彼は、この時計が強度の低い重力場にあることを認めなければならず、したがって時計は自分のものよりも速く進み、その予想される読み取り値に重力補正を追加する必要があります。 。

逆に、静止した時計 T1 の隣にいる観察者は、動いている時計 T2 は慣性重力の場にあるため、動きが遅くなり、予想される読み取り値から重力補正を差し引く必要があると述べます。

ご覧のとおり、本来の意味で動いている時計 T2 が遅れるという両方の観察者の意見は完全に一致しました。 したがって、特殊相対性理論の「拡張」解釈では、厳密に一貫した 2 つの予測が行われますが、これは逆説を主張する根拠を提供しません。 これは非常に具体的な解決策を備えた一般的な問題です。 SRT のパラドックスは、その規定が特殊相対性理論の対象ではない物体に適用される場合にのみ発生します。 しかし、ご存知のとおり、前提が間違っていると、正しい結果と誤った結果の両方が生じる可能性があります。

SRTを確認する実験

議論されているこれらの想像上のパラドックスはすべて、特殊相対性理論と呼ばれる数学モデルに基づく思考実験に対応していることに注意してください。 このモデルでこれらの実験が上記で得られた解を持っているという事実は、実際の物理実験で同じ結果が得られることを必ずしも意味するものではありません。 理論の数学モデルは長年のテストを経て、矛盾は見つかりませんでした。 これは、論理的に正しい思考実験はすべて、それを裏付ける結果を必然的に生み出すことを意味します。

この点で、特に興味深いのは、実際の状況において、考慮された思考実験とまったく同じ結果を示すと一般に受け入れられている実験です。 これは、理論の数学モデルが実際の物理プロセスを正しく反映し、記述していることを直接意味します。

これは、1971 年に行われた、ハーフェレ・キーティング実験として知られる、動く時計の遅れをテストする最初の実験でした。 セシウム周波数標準を使用して作られた4つの時計が2機の飛行機に搭載され、世界中を旅しました。 いくつかの時計は東の方向に進み、他の時計は西の方向に地球の周りを一周しました。 時間の速度の違いは地球の自転速度の増加によって生じ、地球のレベルと比較した飛行高度での重力場の影響も考慮されました。 実験の結果、一般相対性理論の確認と、2機の航空機に搭載されている時計の速度の違いを測定することができました。 結果は雑誌に掲載されました 科学 1972年に。

文学

1. プーテニヒン P.V.、反 SRT の 3 つの間違い [理論を批判する前に、理論をよく研究する必要があります。 ある理論の非の打ちどころのない数学を、その公準を静かに放棄する以外に、それ自体の数学的手段を使用して反駁することは不可能です。しかし、これは別の理論です。 SRT におけるよく知られた実験の矛盾は使用されていません - マリノフらの実験 - 何度も繰り返す必要があります]、2011、URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/antisto.shtml (2015 年 10 月 12 日にアクセス)

2. プーテニヒン P.V.、つまり、パラドックス (双子) はもうありません。 [アニメーション図 - 一般相対性理論を使用して双子のパラドックスを解決します。 近似式ポテンシャル a を使用するため、解には誤差が生じます。 時間軸は横軸、距離軸は縦軸]、2014、URL:
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/ddm4-oto.shtml (2015 年 10 月 12 日にアクセス)

3. ハーフェレ・キーティング実験、ウィキペディア、[動く時計の速度低下に対する SRT 効果の説得力のある確認]、URL:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Hafele_-_キーティング実験 (2015 年 10 月 12 日にアクセス)

4. プーテニキンPV SRT の想像上のパラドックス。 双子のパラドックス [パラドックスは想像上のものですが、その定式化が誤った仮定に基づいて行われているため、明らかです。 特殊相対性理論の正しい予測は矛盾しない]、2015、URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/paradox-twins.shtml (2015 年 10 月 12 日にアクセス)