러시아어의 소수. 소수 개념

이 기사는 소수. 여기에서는 분수의 소수 표기법을 이해하고 소수 분수의 개념을 소개하며 소수 분수의 예를 제공합니다. 다음으로 소수의 자릿수에 대해 이야기하고 자릿수의 이름을 알려드리겠습니다. 그 후에는 무한소수 분수에 초점을 맞추고 주기 분수와 비주기 분수에 대해 이야기해 보겠습니다. 다음으로 소수점 이하의 기본 연산을 나열합니다. 결론적으로 좌표빔에서 소수점 이하의 위치를 설정해 보겠습니다.

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분수의 10진수 표기

소수 읽기

소수를 읽는 규칙에 대해 몇 마디 말해 보겠습니다.

고유한 일반 분수에 해당하는 소수 분수는 이러한 일반 분수와 동일한 방식으로 읽혀지며 먼저 "0의 정수"만 추가됩니다. 예를 들어, 소수점 이하 0.12는 공통 분수 12/100(“십이백분의 일”로 읽음)에 해당하므로 0.12는 “영점 십이백분의 일”로 읽습니다.

대분수에 해당하는 소수는 이러한 대분수와 정확히 동일하게 읽혀집니다. 예를 들어, 소수 56.002는 대분수에 해당하므로 소수 56.002는 "오십육포인트이천분의 1"로 읽혀집니다.

소수점 이하 자릿수

소수를 쓰는 경우와 자연수를 쓰는 경우 각 숫자의 의미는 위치에 따라 달라집니다. 실제로 소수점 이하 0.3의 숫자 3은 10분의 3을 의미하고, 소수점 이하 자릿수는 0.0003 - 3만분의 1, 소수점 이하 자릿수는 30,000.152 - 3만을 의미합니다. 그래서 우리는 다음에 대해 이야기 할 수 있습니다 소수점 자리, 자연수의 숫자에 대해서도 마찬가지입니다.

소수점 이하의 소수점 이하 자릿수 명칭은 자연수의 자릿수 명칭과 완전히 일치합니다. 그리고 소수점 이하 소수점 이하 자릿수 명칭은 다음 표를 보면 알 수 있다.

예를 들어, 소수 37.051에서 숫자 3은 십의 자리, 7은 단위의 자리, 0은 십의 자리, 5는 백의 자리, 1은 천의 자리를 나타냅니다.

소수점 이하 자릿수 역시 우선순위가 다릅니다. 소수를 작성할 때 숫자에서 숫자로 왼쪽에서 오른쪽으로 이동하면 다음에서 이동합니다. 어른에게 후배 계급. 예를 들어, 백의 자리는 십의 자리보다 오래된 것이고, 백만의 자리는 백의 자리보다 낮습니다. 주어진 최종 소수점 이하에서는 주요 숫자와 소수 숫자에 대해 이야기할 수 있습니다. 예를 들어, 소수점 이하 자릿수 604.9387 선배 (최고)그 곳은 수백 곳이고, 주니어 (최하위)- 만분의 일 자리.

소수의 경우 숫자로의 확장이 발생합니다. 이는 자연수의 자릿수로의 확장과 유사합니다. 예를 들어, 45.6072를 소수점 이하 자릿수로 확장하면 45.6072=40+5+0.6+0.007+0.0002입니다. 그리고 소수를 숫자로 분해하는 덧셈의 속성을 사용하면 이 소수의 다른 표현으로 이동할 수 있습니다(예: 45.6072=45+0.6072, 또는 45.6072=40.6+5.007+0.0002, 또는 45.6072= 45.0072+). 0.6.

소수점 끝

지금까지 우리는 소수점 뒤에 유한한 자릿수가 있는 표기법으로 소수에 대해서만 이야기했습니다. 이러한 분수를 유한소수라고 합니다.

정의.

소수점 끝- 이것은 유한한 수의 문자(숫자)를 포함하는 레코드인 소수입니다.

다음은 최종 소수 분수의 몇 가지 예입니다: 0.317, 3.5, 51.1020304958, 230,032.45.

그러나 모든 분수가 마지막 소수로 표시될 수 있는 것은 아닙니다. 예를 들어, 분수 5/13은 분모 10, 100, ... 중 하나를 갖는 동일한 분수로 대체될 수 없으므로 최종 소수 분수로 변환될 수 없습니다. 일반 분수를 소수로 변환하는 이론 섹션에서 이에 대해 더 자세히 설명하겠습니다.

무한소수: 주기분수와 비주기분수

소수점 뒤에 소수점 이하 자릿수를 쓰면 무한한 자릿수의 가능성을 가정할 수 있습니다. 이 경우 소위 무한 소수점 이하 분수를 고려하게 될 것입니다.

정의.

무한소수- 이것은 무한한 자릿수를 포함하는 소수입니다.

우리는 무한한 소수점 이하 자릿수를 완전한 형태로 쓸 수 없다는 것이 분명합니다. 그래서 그들의 글에서 우리는 소수점 이하의 특정 유한 자릿수로만 제한하고 무한히 연속되는 자릿수 시퀀스를 나타내는 줄임표를 넣습니다. 다음은 무한 소수점 분수의 몇 가지 예입니다: 0.143940932…, 3.1415935432…, 153.02003004005…, 2.111111111…, 69.74152152152…

마지막 두 무한소수를 자세히 보면 분수 2.111111111... 끝없이 반복되는 숫자 1이 선명하게 보이고, 분수 69.74152152152...에서는 소수점 셋째 자리부터 반복되는 숫자군이 나옵니다. 1, 5, 2가 선명하게 보입니다. 이러한 무한 소수를 주기적이라고 합니다.

정의.

주기소수(또는 단순히 주기적 분수)은 끝없는 소수점 이하 자릿수로, 기록에서 특정 소수점 이하 자릿수부터 시작하여 일부 숫자 또는 숫자 그룹이 끝없이 반복됩니다. 분수의 기간.

예를 들어, 주기 분수 2.111111111...의 주기는 숫자 1이고, 분수 69.74152152152...의 주기는 152 형식의 숫자 그룹입니다.

무한 주기 소수의 경우 특별한 형식의 표기법이 채택됩니다. 간결함을 위해 마침표를 한 번만 기록하고 괄호 안에 넣기로 합의했습니다. 예를 들어, 주기 분수 2.111111111... 은 2,(1) 로 쓰여지고, 주기 분수 69.74152152152... 는 69.74(152) 로 쓰여집니다.

동일한 주기 소수에 대해 서로 다른 기간을 지정할 수 있다는 점은 주목할 가치가 있습니다. 예를 들어, 주기 소수점 분수 0.73333...은 마침표가 3인 분수 0.7(3)으로 간주될 수 있고, 마침표가 33인 분수 0.7(33) 등으로 간주될 수 있습니다. 0.7 (3333), ... 주기율 0.73333 ...을 볼 수도 있습니다. 예: 0.733(3), 또는 예: 0.73(333) 등 여기에서 모호함과 불일치를 피하기 위해 우리는 가능한 모든 반복 숫자 시퀀스 중 가장 짧은 것을 소수점 이하의 가장 가까운 위치부터 소수점 이하로 간주하는 데 동의합니다. 즉, 소수점 이하 0.73333...의 주기는 한 자리 3의 수열로 간주되며, 주기성은 소수점 이하 두 번째 자리, 즉 0.73333...=0.7(3)부터 시작된다. 또 다른 예: 주기율 4.7412121212...의 주기는 12이며, 주기는 소수점 이하 세 번째 숫자부터 시작됩니다. 즉, 4.7412121212...=4.74(12)입니다.

무한소수주기분수는 분모에 2와 5 이외의 소인수가 포함된 일반 분수를 소수분수로 변환하여 얻습니다.

여기서는 주기가 9인 주기분수를 언급할 가치가 있습니다. 6.43(9) , 27,(9) 과 같은 분수의 예를 들어 보겠습니다. 이 분수는 주기가 0인 주기 분수에 대한 또 다른 표기법이며 일반적으로 주기가 0인 주기 분수로 대체됩니다. 이를 위해 기간 9는 기간 0으로 대체되고 다음으로 높은 숫자의 값은 1씩 증가됩니다. 예를 들어, 7.24(9) 형태의 주기 9를 갖는 분수는 7.25(0) 형태의 주기 0을 갖는 주기 분수 또는 동일한 최종 소수 분수 7.25로 대체됩니다. 또 다른 예: 4,(9)=5,(0)=5. 주기 9의 분수와 주기 0의 해당 분수의 동일성은 이러한 소수 분수를 동일한 일반 분수로 대체한 후에 쉽게 설정됩니다.

마지막으로 끝없이 반복되는 일련의 숫자를 포함하지 않는 무한 소수점 이하 분수에 대해 자세히 살펴보겠습니다. 이를 비주기적이라고 합니다.

정의.

반복되지 않는 소수(또는 단순히 비주기적인 분수)은 마침표가 없는 무한 소수입니다.

때때로 비주기 분수는 주기 분수와 유사한 형태를 갖습니다. 예를 들어 8.02002000200002...는 비주기 분수입니다. 이런 경우에는 차이점을 주의 깊게 살펴보아야 합니다.

비주기 분수는 일반 분수로 변환되지 않습니다. 무한 비주기 소수 분수는 무리수를 나타냅니다.

소수를 사용한 연산

소수 분수 연산 중 하나는 비교이며, 네 가지 기본 산술 함수도 정의되어 있습니다. 소수를 이용한 연산: 덧셈, 뺄셈, 곱셈과 나눗셈. 소수를 사용하여 각 동작을 개별적으로 고려해 봅시다.

소수의 비교본질적으로 비교되는 소수 부분에 해당하는 일반 분수의 비교를 기반으로 합니다. 그러나 소수를 일반 분수로 변환하는 것은 다소 노동집약적인 과정이고, 무한한 비주기 분수는 일반 분수로 표현할 수 없으므로 소수 분수의 자리별 비교를 사용하는 것이 편리합니다. 소수 부분의 자리별 비교는 자연수 비교와 유사합니다. 더 자세한 내용을 보려면 소수 분수 비교, 규칙, 예제, 솔루션 기사를 검토하는 것이 좋습니다.

다음 단계로 넘어 갑시다 - 소수의 곱셈. 유한 소수 분수의 곱셈은 소수 분수, 규칙, 예, 자연수 열의 곱셈 솔루션 빼기와 유사하게 수행됩니다. 주기 분수의 경우 곱셈을 일반 분수의 곱셈으로 줄일 수 있습니다. 차례로, 반올림 후 무한 비주기 소수 분수의 곱셈은 유한 소수 분수의 곱셈으로 감소됩니다. 추가 연구를 위해 소수 분수의 곱셈, 규칙, 예, 해법과 같은 기사의 자료를 권장합니다.

좌표 광선의 소수

점과 소수 사이에는 일대일 대응이 있습니다.

주어진 소수점 이하 자릿수에 해당하는 좌표 광선의 점이 어떻게 구성되는지 알아봅시다.

유한 소수 분수와 무한 주기 소수 분수를 동일한 일반 분수로 대체한 다음 좌표 광선에 해당 일반 분수를 구성할 수 있습니다. 예를 들어 소수 1.4는 공통 분수 14/10에 해당하므로 좌표 1.4의 점은 원점에서 양의 방향으로 단위 세그먼트의 10분의 1에 해당하는 14개 세그먼트만큼 제거됩니다.

소수는 주어진 소수를 숫자로 분해하는 것부터 시작하여 좌표 광선에 표시될 수 있습니다. 예를 들어, 16.3007=16+0.3+0.0007이므로 좌표 16.3007을 사용하여 점을 만들어야 한다고 가정하면 좌표 원점에서 16개의 단위 세그먼트(길이가 1/10인 3개의 세그먼트)를 순차적으로 배치하여 이 지점에 도달할 수 있습니다. 1개의 세그먼트로 구성되며, 길이는 단위 세그먼트의 1만분의 1에 해당하는 7개의 세그먼트로 구성됩니다.

좌표선에 소수를 구성하는 이 방법을 사용하면 무한 소수에 해당하는 점에 최대한 가까워질 수 있습니다.

때로는 무한한 소수점 이하 자릿수에 해당하는 점을 정확하게 그리는 것이 가능합니다. 예를 들어, , 그러면 이 무한 소수점 이하 1.41421...은 좌표 원점에서 한 변이 1 단위 세그먼트인 정사각형의 대각선 길이만큼 떨어진 좌표 광선의 한 점에 해당합니다.

좌표 광선의 주어진 지점에 해당하는 소수를 얻는 역과정은 소위 세그먼트의 소수 측정. 그것이 어떻게 이루어지는 지 알아 봅시다.

우리의 임무는 원점에서 좌표선의 주어진 지점까지 이동하는 것입니다(또는 도달할 수 없는 경우 무한히 접근하는 것). 세그먼트의 소수 측정을 사용하면 원점에서 임의의 수의 단위 세그먼트, 길이가 1/10 단위에 해당하는 세그먼트, 길이가 100분의 1 단위에 해당하는 세그먼트 등을 순차적으로 정리할 수 있습니다. 따로 놓인 각 길이의 세그먼트 수를 기록함으로써 좌표 광선의 주어진 지점에 해당하는 소수 부분을 얻습니다.

예를 들어, 위 그림에서 M 지점에 도달하려면 단위 세그먼트 1개와 길이가 단위의 10분의 1인 세그먼트 4개를 따로 보관해야 합니다. 따라서 점 M은 소수점 이하 1.4에 해당합니다.

십진수 측정 과정에서 도달할 수 없는 좌표선의 지점이 무한한 소수점 이하 자릿수에 해당함은 분명합니다.

서지.

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Gusev V. A., Mordkovich A. G.수학(전문학교 입학을 위한 매뉴얼): Proc. 수당.-M.; 더 높은 학교, 1984.-351 p., 아픈.

분모가 1이고 그 뒤에 하나 이상의 0이 오는 공통 분수(또는 대분수)(예: 10, 100, 1000 등):

는 더 간단한 형식으로 작성할 수 있습니다. 분모 없이 정수 부분과 분수 부분을 쉼표로 구분합니다(이 경우 진분수의 정수 부분은 0과 같은 것으로 간주됩니다). 먼저 전체 부분을 쓴 다음 쉼표를 넣고 그 뒤에 분수 부분을 씁니다.

이 형식으로 작성된 공통 분수(또는 대분수)를 호출합니다. 소수.

소수 읽기 및 쓰기

소수는 소수 체계의 자연수와 동일한 규칙을 사용하여 작성됩니다. 즉, 자연수와 마찬가지로 소수에서도 각 자릿수는 오른쪽에 인접한 단위보다 10배 더 큰 단위를 나타냅니다.

다음 항목을 고려하십시오.

숫자 8은 소수 단위를 의미합니다. 숫자 3은 단순 단위보다 10배 작은 단위, 즉 10분의 1을 의미합니다. 4는 100분의 1, 2는 1000분의 1을 의미합니다.

소수점 이하 오른쪽에 나타나는 숫자를 호출합니다. 소수.

소수는 다음과 같이 읽습니다. 먼저 전체 부분을 호출한 다음 분수 부분을 호출합니다. 전체 부분을 읽을 때 항상 질문에 답해야 합니다. 전체 부분에는 전체 단위가 몇 개 있습니까? . 전체 단위의 수에 따라 전체(또는 정수)라는 단어가 답에 추가됩니다. 예를 들어 정수 1개, 정수 2개, 정수 3개 등입니다. 분수 부분을 읽을 때 주식 수가 호출되고 끝에 분수 부분이 끝나는 주식의 이름이 추가됩니다.

3.1은 다음과 같습니다: 3.1/10.

2.017은 다음과 같습니다: 2.17,000.

소수 분수 쓰기 및 읽기 규칙을 더 잘 이해하려면 숫자 표와 그 안에 제공된 숫자 쓰기 예를 고려하십시오.

소수점 뒤에 해당 일반 분수의 분모에 0이 있는 만큼 소수점 뒤에 자릿수가 있다는 점에 유의하세요.

소수 분수는 일반 분수와 동일하지만 소위 소수 표기법을 사용합니다. 십진수 표기법은 분모가 10, 100, 1000 등인 분수에 사용됩니다. 분수 대신 1/10; 1/100; 1/1000; ... 0.1을 쓰세요; 0.01; 0.001;... .

예를 들어 0.7( 영점 7)는 분수 7/10입니다. 5.43 ( 5시 43분)는 대분수 5 43/100(또는 가분수 543/100)입니다.

소수점 바로 뒤에 하나 이상의 0이 있을 수 있습니다. 1.03은 분수 1 3/100입니다. 17.0087은 분수 17 87/10000입니다. 일반적인 규칙은 다음과 같습니다. 공통 분수의 분모는 소수점 이하 자릿수만큼 0을 가져야 합니다..

소수는 하나 이상의 0으로 끝날 수 있습니다. 이 0은 "추가"라는 것이 밝혀졌습니다. 간단히 제거할 수 있습니다. 1.30 = 1.3; 5.4600 = 5.46; 3,000 = 3. 왜 그런지 알아볼까요?

소수는 "반올림" 숫자(10, 100, 1000, ...)로 나눌 때 자연스럽게 발생합니다. 다음 예를 이해하십시오.

27:10 = 27/10 = 2 7/10 = 2,7;

579:100 = 579/100 = 5 79/100 = 5,79;

33791:1000 = 33791/1000 = 33 791/1000 = 33,791;

34,9:10 = 349/10:10 = 349/100 = 3,49;

6,35:100 = 635/100:100 = 635/10000 = 0,0635.

여기서 패턴을 발견하셨나요? 공식화해 보세요. 소수에 10, 100, 1000을 곱하면 어떻게 될까요?

일반 분수를 소수로 변환하려면 이를 "둥근" 분모로 줄여야 합니다.

2/5 = 4/10 = 0.4; 11/20 = 55/100 = 0.55; 9/2 = 45/10 = 4.5 등

소수를 더하는 것은 분수를 더하는 것보다 훨씬 쉽습니다. 추가는 해당 숫자에 따라 일반 숫자와 동일한 방식으로 수행됩니다. 열을 추가할 때 용어는 쉼표가 동일한 수직선에 위치하도록 작성해야 합니다. 합계의 쉼표도 같은 세로선에 표시됩니다. 소수 부분의 뺄셈은 정확히 같은 방식으로 수행됩니다.

분수 중 하나를 더하거나 뺄 때 소수점 이하 자릿수가 다른 분수보다 적으면 이 분수 끝에 필요한 수의 0을 추가해야 합니다. 이 0을 추가할 수는 없지만 단순히 마음속으로 상상해 보십시오.

소수를 곱할 때 다시 일반 숫자로 곱해야 합니다(더 이상 소수점 아래에 쉼표를 쓸 필요가 없습니다). 결과 결과에서 두 요소의 총 소수 자릿수와 동일한 자릿수를 쉼표로 구분해야 합니다.

소수를 나눌 때 피제수와 제수의 소수점을 같은 자릿수만큼 오른쪽으로 동시에 이동할 수 있습니다. 이렇게 해도 몫은 변경되지 않습니다.

2,8:1,4 = 2,8/1,4 = 28/14 = 2;

4,2:0,7 = 4,2/0,7 = 42/7 = 6;

6:1,2 = 6,0/1,2 = 60/12 = 5.

왜 그런지 설명해주세요.

10x10 정사각형을 그립니다. a) 0.02; b) 0.7; 다) 0.57; d) 0.91; e) 전체 사각형의 0.135 면적.
2.43제곱이란 무엇입니까? 그림으로 그려보세요.
숫자 37을 10으로 나눕니다. 795; 4; 2.3; 65.27; 0.48을 입력하고 결과를 소수로 표시합니다. 같은 숫자를 100과 1000으로 나눕니다.
숫자 4.6에 10을 곱합니다. 6.52; 23.095; 0.01999. 같은 숫자에 100과 1000을 곱하세요.
소수를 분수로 표현하고 줄여보세요.
a) 0.5; 0.2; 0.4; 0.6; 0.8;
b) 0.25; 0.75; 0.05; 0.35; 0.025;
다) 0.125; 0.375; 0.625; 0.875;
d) 0.44; 0.26; 0.92; 0.78; 0.666; 0.848.
혼합 분수로 존재: 1.5; 3.2; 6.6; 2.25; 10.75; 4.125; 23.005; 7.0125.
분수를 소수로 표현하세요:
가) 1/2; 3/2; 7/2; 15/2; 1/5; 3/5; 4/5; 18/5;
나) 1/4; 3/4; 5/4; 19/4; 1/20; 7/20; 49/20; 1/25; 13/25; 77/25; 1/50; 17/50; 137/50;
다) 1/8; 3/8; 5/8; 7/8; 11/8; 125/8; 1/16; 5/16; 9/16; 16/23;
라) 1/500; 3/250; 71/200; 9/125; 2500년 27월; 1999/2000.
합계를 구하세요: a) 7.3+12.8; b) 65.14+49.76; c) 3.762+12.85; d) 85.4+129.756; 전자) 1.44+2.56.
1을 소수 두 자리의 합으로 생각해보세요. 이 표현에 대한 20가지 이상의 방법을 찾아보세요.
차이점 찾기: a) 13.4–8.7; b) 74.52-27.04; c) 49.736–43.45; d) 127.24-93.883; e) 67-52.07; e) 35.24-34.9975.
제품 찾기: a) 7.6·3.8; 나) 4.8·12.5 다) 2.39·7.4 라) 3.74·9.65.

분수.

분수의 10진수 표기$0$에서 $9$ 사이에 소위 \textit(소수점)이 있는 두 개 이상의 숫자 집합입니다.

실시예 1

예를 들어 $35.02$; $100.7$; $123\456.5$; $54.89$.

숫자의 십진수 표기법에서 가장 왼쪽 숫자는 0이 될 수 없습니다. 유일한 예외는 소수점이 첫 번째 숫자 $0$ 바로 뒤에 있는 경우입니다.

실시예 2

예를 들어 $0.357$; $0.064$.

종종 소수점은 소수점으로 대체됩니다. 예를 들어 $35.02$; $100.7$; $123\456.5$; $54.89$.

십진수 정의

정의 1

소수-- 십진수 표기법으로 표현되는 분수입니다.

예를 들어 $121.05; $67.9$; $345.6700$.

소수는 $10$, $100$, $1\000$ 등의 숫자를 분모로 하는 적절한 분수를 보다 간결하게 표시하는 데 사용됩니다. 및 대분수, 분수 부분의 분모는 숫자 $10$, $100$, $1\000$ 등입니다.

예를 들어, 공분수 $\frac(8)(10)$는 십진수 $0.8$로 쓸 수 있고, 대분수 $405\frac(8)(100)$는 십진수 $405.08$로 쓸 수 있습니다.

소수 읽기

일반 분수에 해당하는 소수 분수는 일반 분수와 동일하게 읽혀지며 앞에 "0의 정수"라는 문구만 추가됩니다. 예를 들어, 공분수 $\frac(25)(100)$(“이십오백분의 일”로 읽음)은 소수 $0.25$(“영점 이십오백분의 일”로 읽음)에 해당합니다.

대분수에 해당하는 소수는 대분수와 같은 방식으로 읽혀집니다. 예를 들어, 대분수 $43\frac(15)(1000)$는 소수 $43.015$에 해당합니다("43.15/1000"으로 읽음).

소수점 이하 자릿수

소수를 작성할 때 각 숫자의 의미는 위치에 따라 다릅니다. 저것들. 소수 부분에서도 개념이 적용됩니다. 범주.

소수점 이하의 소수점 이하 자리를 자연수의 자리와 동일하게 부릅니다. 소수점 이하의 소수점 자리는 표에 나열되어 있습니다.

그림 1.

실시예 3

예를 들어, 소수 $56.328$에서 숫자 $5$는 10의 자리, $6$는 단위의 자리, $3$는 10의 자리, $2$는 100의 자리, $8$는 1000의 자리에 있습니다. 장소.

소수점 이하 자릿수는 우선순위로 구분됩니다. 소수점 이하를 읽을 때 왼쪽에서 오른쪽으로 이동하세요. 상위순위를 매기다 더 젊은.

실시예 4

예를 들어, 소수 $56.328$에서 가장 중요한(가장 높은) 자리는 십의 자리이고, 낮은(가장 낮은) 자리는 천분의 일 자리입니다.

소수는 자연수의 자릿수 분해와 유사하게 자릿수로 확장될 수 있습니다.

실시예 5

예를 들어, 소수 $37.851$를 숫자로 분해해 보겠습니다.

$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$

소수점 끝

정의 2

소수점 끝유한한 수의 문자(숫자)를 포함하는 레코드를 소수라고 합니다.

예를 들어 $0.138$; $5.34$; $56.123456$; $350,972.54.

모든 유한소수 분수는 분수나 대분수로 변환될 수 있습니다.

실시예 6

예를 들어, 최종 소수점 $7.39$는 분수 $7\frac(39)(100)$에 해당하고 최종 소수점 $0.5$는 진공분수 $\frac(5)(10)$에 해당합니다(또는 예를 들어 $\frac(1)(2)$ 또는 $\frac(10)(20)$와 같은 분수입니다.

분수를 소수로 변환하기

분모가 $10, 100, \dots$인 분수를 소수로 변환

일부 진분수를 소수로 변환하기 전에 먼저 "준비"가 되어야 합니다. 이러한 준비의 결과는 분자의 자릿수와 분모의 0의 수가 동일해야 합니다.

소수 분수로 변환하기 위한 적절한 일반 분수의 "사전 준비"의 본질은 총 자릿수가 분모의 0 수와 같아지도록 분자 왼쪽에 0을 추가하는 것입니다.

실시예 7

예를 들어 분수 $\frac(43)(1000)$를 소수로 변환하기 위해 준비하고 $\frac(043)(1000)$을 얻습니다. 그리고 일반 분수 $\frac(83)(100)$는 어떤 준비도 필요하지 않습니다.

공식화하자 분모가 $10$, $100$, $1\000$, $\dots$인 진공분수를 소수로 변환하는 규칙:

$0$를 쓰세요;

그 뒤에 소수점을 넣습니다.

분자의 숫자를 적습니다(필요한 경우 준비 후 0을 추가함).

실시예 8

진분수 $\frac(23)(100)$를 소수로 변환하세요.

해결책.

분모에는 $2$와 두 개의 0이 포함된 숫자 $100$가 포함됩니다. 분자에는 $2$.digits로 쓰여진 숫자 $23$이 포함되어 있습니다. 이는 이 분수를 소수로 변환하기 위해 준비할 필요가 없다는 것을 의미합니다.

$0$라고 쓰고, 소수점을 찍고, 분자부터 숫자 $23$을 적어봅시다. 우리는 소수 $0.23$를 얻습니다.

답변: $0,23$.

실시예 9

진분수 $\frac(351)(100000)$를 소수로 나타내세요.

해결책.

이 분수의 분자에는 $3$ 자릿수가 포함되어 있고 분모의 0의 개수는 $5$이므로 이 일반 분수를 소수로 변환하려면 준비해야 합니다. 이렇게 하려면 분자 왼쪽에 $5-3=2$ 0을 추가해야 합니다: $\frac(00351)(100000)$.

이제 원하는 소수점 이하 자릿수를 만들 수 있습니다. 이렇게 하려면 $0$를 기록한 다음 쉼표를 추가하고 분자의 숫자를 적습니다. 우리는 소수 $0.00351$를 얻습니다.

답변: $0,00351$.

공식화하자 분모가 $10$, $100$, $\dots$인 가분수를 소수로 변환하는 규칙:

분자의 숫자를 적어 두십시오.

소수점을 사용하여 원래 분수의 분모에 0이 있는 만큼 오른쪽에 있는 자릿수를 구분합니다.

실시예 10

가분수 $\frac(12756)(100)$를 소수로 변환하세요.

해결책.

분자 $12756$의 숫자를 적고 오른쪽의 $2$ 숫자를 소수점으로 구분해 보겠습니다. 원래 분수 $2$의 분모는 0입니다. 우리는 소수 $127.56$를 얻습니다.

이 기사에서는 소수가 무엇인지, 어떤 기능과 속성이 있는지 이해합니다. 가다! 🙂

소수는 일반 분수(분모가 10의 배수인 경우)의 특별한 경우입니다.

정의

소수는 분모가 1과 그 뒤에 오는 여러 개의 0으로 구성된 숫자인 분수입니다. 즉, 분모가 10, 100, 1000 등인 분수입니다. 그렇지 않으면 소수 분수는 분모가 10이거나 10의 거듭제곱 중 하나인 분수로 특성화될 수 있습니다.

분수의 예:

, ,

소수 분수는 일반 분수와 다르게 표기됩니다. 이러한 분수를 사용한 작업은 일반 분수를 사용한 작업과도 다릅니다. 이들에 대한 연산 규칙은 정수 연산에 대한 규칙과 거의 유사합니다. 특히 이는 실질적인 문제 해결에 대한 요구를 설명합니다.

소수 표기법으로 분수 표현

소수는 분모가 없고 분자의 수를 표시합니다. 일반적으로 소수는 다음 구성표에 따라 작성됩니다.

여기서 X는 분수의 정수 부분, Y는 분수 부분, ","는 소수점입니다.

분수를 소수로 올바르게 표현하려면 분수가 일반 분수여야 합니다. 즉, 정수 부분이 강조 표시되고(가능한 경우) 분자가 분모보다 작아야 합니다. 그런 다음 십진수 표기법에서는 정수 부분을 소수점(X) 앞에 쓰고, 공통 분수의 분자를 소수점(Y) 뒤에 씁니다.

분자에 분모의 0보다 적은 자릿수가 포함된 경우 Y 부분에서 소수 표기법에서 누락된 자릿수는 분자 자릿수 앞에 0으로 채워집니다.

예:

공통 분수가 1보다 작은 경우, 즉 정수 부분이 없으면 십진수 형식의 X에 0을 씁니다.

분수 부분(Y)에서 마지막 유효(0이 아닌) 숫자 뒤에는 임의 개수의 0을 입력할 수 있습니다. 이는 분수 값에 영향을 주지 않습니다. 반대로, 소수점 이하 부분의 끝에 있는 모든 0은 생략될 수 있습니다.

소수 읽기

X 부분은 일반적으로 "X 정수"로 읽습니다.

Y 부분은 분모의 숫자에 따라 읽습니다. 분모 10에 대해서는 "Y 10분의 1", 분모 100에 대해서는 "Y 100분의 1", 분모 1000에 대해서는 "Y 1000분의 1" 등으로 읽어야 합니다... 😉

분수 부분의 자릿수를 계산하는 또 다른 읽기 접근 방식이 더 정확한 것으로 간주됩니다. 이렇게하려면 분수의 전체 부분의 숫자에 대해 분수가 거울 이미지에 위치한다는 것을 이해해야합니다.

올바른 읽기에 대한 이름은 표에 나와 있습니다.

이를 바탕으로 소수부의 마지막 자릿수 명칭을 준수하여 읽어야 한다.

3.5는 "3.5"라고 읽습니다.
0.016은 "영점 16,000분의 1"이라고 읽습니다.

임의의 분수를 소수로 변환하기

공통 분수의 분모가 10 또는 10의 거듭제곱인 경우 분수 변환은 위에서 설명한 대로 수행됩니다. 다른 상황에서는 추가 변환이 필요합니다.

번역 방법은 2가지가 있습니다.

첫 번째 전송 방법

분자와 분모는 분모가 숫자 10 또는 10의 거듭제곱 중 하나를 생성하는 정수로 곱해져야 합니다. 그리고 분수는 십진수 표기법으로 표현됩니다.

이 방법은 분모가 2와 5로만 확장될 수 있는 분수에 적용할 수 있습니다. 따라서 이전 예에서는 . 확장에 다른 소인수(예: )가 포함된 경우 두 번째 방법을 사용해야 합니다.

두 번째 번역 방법

두 번째 방법은 열이나 계산기에서 분자를 분모로 나누는 것입니다. 전체 부분이 있는 경우 변환에 참여하지 않습니다.

소수가 되는 긴 나눗셈의 규칙은 아래에 설명되어 있습니다(소수 나눗셈 참조).

소수를 공통 분수로 변환하기

이렇게하려면 분수 부분 (소수점 오른쪽)을 분자로 쓰고 분수 부분을 읽은 결과를 분모에 해당 숫자로 적어야합니다. 다음으로 가능하다면 결과 부분을 줄여야 합니다.

유한 및 무한 소수

소수를 최종 분수라고 하며, 분수 부분은 유한한 자릿수로 구성됩니다.

위의 모든 예에는 마지막 소수 부분이 포함되어 있습니다. 그러나 모든 일반 분수가 마지막 소수로 표시될 수 있는 것은 아닙니다. 주어진 분수에 대해 첫 번째 변환 방법을 적용할 수 없고 두 번째 방법으로 나눗셈을 완료할 수 없는 경우 무한 소수점 이하 자릿수만 얻을 수 있습니다.

무한 분수를 완전한 형태로 쓰는 것은 불가능합니다. 불완전한 형태로 이러한 분수를 표현할 수 있습니다.

원하는 소수 자릿수로 축소한 결과;
주기적인 분수로.

소수점 이하에서 끝없이 반복되는 일련의 숫자를 구별할 수 있는 경우 분수를 주기 분수라고 합니다.

나머지 분수를 비주기적이라고 합니다. 비주기적인 분수의 경우 첫 번째 표현 방법(반올림)만 허용됩니다.

주기 분수의 예: 0.8888888... 여기에 반복되는 숫자 8이 있는데, 달리 가정할 이유가 없기 때문에 분명히 무한히 반복될 것입니다. 이 수치는 분수의 기간.

주기분수는 순수분수이거나 혼합분수일 수 있습니다. 순수 소수는 소수점 바로 다음에 마침표가 시작되는 분수입니다. 대분수는 소수점 앞에 1개 이상의 자릿수가 있습니다.

54.33333… – 주기적인 순수 소수

2.5621212121… – 주기 혼합 분수

무한한 소수 쓰기의 예:

두 번째 예에서는 주기 분수를 작성할 때 마침표 형식을 올바르게 지정하는 방법을 보여줍니다.

주기적인 소수를 일반 분수로 변환하기

순수주기분수를 일반주기로 변환하려면 이를 분자에 쓰고, 분모에는 마침표의 자릿수와 동일한 양의 9로 구성된 숫자를 씁니다.

혼합 주기 소수는 다음과 같이 변환됩니다.

마침표 앞의 소수점 이하 숫자와 첫 번째 마침표로 구성된 숫자를 형성해야 합니다.
결과 숫자에서 마침표 앞의 소수점 이하 숫자를 뺍니다. 결과는 공통 분수의 분자가 됩니다.
분모에는 마침표의 자릿수와 같은 9의 숫자와 그 뒤에 0이 오는 숫자를 입력해야 하며, 그 수는 첫 번째 앞의 소수점 이하 숫자의 자릿수와 같습니다. 기간.

소수의 비교

소수는 처음에 전체 부분을 기준으로 비교됩니다. 전체 부분이 더 큰 분수가 더 큽니다.

정수 부분이 동일하면 첫 번째(10번째부터)부터 시작하여 분수 부분의 해당 자릿수를 비교합니다. 동일한 원칙이 여기에도 적용됩니다. 더 큰 분수는 10분의 1보다 많은 분수입니다. 10번째 숫자가 같으면 100번째 숫자가 비교되는 식입니다.

왜냐하면

, 전체 부분이 동일하고 분수 부분의 10분의 1이 동일하므로 두 번째 분수의 100분의 1 숫자가 더 큽니다.

소수 더하기와 빼기

소수는 정수와 같은 방식으로 해당 숫자를 아래에 써서 더하고 뺍니다. 이렇게 하려면 서로 아래에 소수점이 있어야 합니다. 그러면 정수 부분의 단위(10 등)와 분수 부분의 10분의 1(100분의 1 등)이 일치하게 됩니다. 분수 부분의 누락된 숫자는 0으로 채워집니다. 곧장 덧셈과 뺄셈의 과정은 정수의 경우와 같은 방식으로 수행됩니다.

소수의 곱셈

소수를 곱하려면 소수점 위치에 주의를 기울이지 않고 마지막 숫자에 맞춰 하나씩 적어야 합니다. 그런 다음 정수를 곱할 때와 같은 방식으로 숫자를 곱해야 합니다. 결과를 받은 후 두 분수의 소수점 이하 자릿수를 다시 계산하고 결과 숫자의 총 분수 자릿수를 쉼표로 구분해야 합니다. 자릿수가 충분하지 않으면 0으로 대체됩니다.

소수에 10n을 곱하고 나누기

이러한 작업은 간단하며 소수점 이동으로 요약됩니다. 피 곱할 때 소수점은 10n의 0 개수와 동일한 자릿수만큼 오른쪽으로 이동합니다(분수가 증가함). 여기서 n은 임의의 정수 거듭제곱입니다. 즉, 소수부에서 정수부로 특정 자릿수가 전달됩니다. 따라서 나누면 쉼표가 왼쪽으로 이동하고(숫자가 감소함) 일부 숫자가 정수 부분에서 소수 부분으로 이동됩니다. 전송할 숫자가 충분하지 않으면 누락된 비트가 0으로 채워집니다.

소수와 정수를 정수와 소수로 나누기

소수를 정수로 나누는 것은 두 정수를 나누는 것과 비슷합니다. 또한 소수점 위치만 고려하면 됩니다. 쉼표 뒤에 오는 자리의 숫자를 제거하는 경우 생성된 답변의 현재 숫자 뒤에 쉼표를 삽입해야 합니다. 다음으로 0이 될 때까지 계속 나누어야 합니다. 완전한 나눗셈을 위한 배당금의 부호가 충분하지 않은 경우에는 0을 사용해야 합니다.

마찬가지로, 피제수의 모든 숫자가 제거되고 완전한 나누기가 아직 완료되지 않은 경우 2개의 정수가 하나의 열로 나누어집니다. 이 경우 피제수의 마지막 숫자를 제거한 후 결과 답에 소수점을 넣고 제거된 숫자로 0을 사용합니다. 저것들. 여기서 배당금은 본질적으로 소수 부분이 0인 소수로 표시됩니다.

소수 부분(또는 정수)을 소수로 나누려면 피제수와 제수에 숫자 10n을 곱해야 합니다. 여기서 0의 개수는 제수의 소수점 이하 자릿수와 같습니다. 이런 식으로 나누려는 분수에서 소수점을 제거합니다. 또한, 분할 과정은 위에서 설명한 것과 일치합니다.

소수 분수의 그래픽 표현

소수는 좌표선을 사용하여 그래픽으로 표시됩니다. 이를 위해 눈금자에 센티미터와 밀리미터가 동시에 표시되는 것처럼 개별 세그먼트를 10개의 동일한 부분으로 더 나눕니다. 이렇게 하면 소수가 정확하게 표시되고 객관적으로 비교할 수 있습니다.

개별 세그먼트의 분할이 동일해지려면 단일 세그먼트 자체의 길이를 신중하게 고려해야 합니다. 추가분할의 편의성이 확보될 수 있도록 하여야 한다.