Талбайг үл тоомсорлодог хүмүүст зориулав. Фермагийн сүүлчийн теорем Фермагийн теоремын утга ба хэрэглээ

Тэгэхээр 1637 онд Францын гайхалтай математикч Пьер Фермагийн томъёолсон Фермагийн сүүлчийн теорем (ихэвчлэн Фермагийн сүүлчийн теорем гэж нэрлэдэг) нь маш энгийн бөгөөд дунд боловсролтой хэн бүхэнд ойлгомжтой юм. Үүнд: a томьёо нь n + b-ийн хүчийг n = c-ийн n-ийн зэрэгтэй харьцуулбал n > 2-ын хувьд байгалийн (өөрөөр хэлбэл бутархай биш) шийдлүүд байдаггүй. Бүх зүйл энгийн бөгөөд ойлгомжтой мэт санагдах боловч Шилдэг математикчид болон жирийн сонирхогчид гурван зуун хагасын турш шийдлийг хайж байсан.

17-р зуунд Францад хуульч, хагас цагийн математикч Пьер Фермат амьдардаг байсан бөгөөд тэрээр олон цагаар чөлөөт цагаа хоббидоо зориулдаг байв. Өвлийн нэгэн орой пийшингийн дэргэд сууж байхдаа тэрээр тооны онолын чиглэлээр хамгийн сонирхолтой мэдэгдлийг дэвшүүлэв - үүнийг хожим Фермагийн агуу теорем гэж нэрлэсэн. Хэрэв нэг үйл явдал болоогүй бол математикийн хүрээлэлд сэтгэл догдлох нь тийм ч чухал биш байх байсан байх. Математикч оройн цагаар Александрын Диофант (3-р зуун) -ийн дуртай "Арифметик" номыг судалж, түүний захад чухал бодлуудыг бичиж үлдээдэг байсан - энэ ховор зүйлийг хүү нь хойч үедээ анхааралтай хадгалан үлдээжээ. Тиймээс, энэ номын өргөн захад Фермагийн гар "Надад маш гайхалтай нотлох баримт байгаа, гэхдээ энэ нь дэндүү том байна" гэсэн бичээсийг үлдээжээ. Энэ бичлэг нь теоремийн эргэн тойрон дахь гайхалтай сэтгэл хөдлөлийг үүсгэсэн юм. Агуу эрдэмтэн өөрөө теоремоо нотолсон гэдгээ тунхагласан гэдэгт математикчид эргэлзсэнгүй. Магадгүй та "Тэр үүнийг үнэхээр нотолсон уу, эсвэл энэ нь улиг болсон худал байсан уу, эсвэл дараагийн үеийн математикчдад тайван унтах боломжийг олгодоггүй байсан энэ тэмдэглэл яагаад 2000 оны 1-р сарын 1-ний өдрийн 3-р сарын 1-ний өдрийн 12:00 цагаас хойшхи хугацаанд дуусав" гэсэн асуултыг асууж байгаа байх. ном?"

Их теоремийн мөн чанар

Фермагийн нэлээд сайн мэддэг теорем нь мөн чанараараа энгийн бөгөөд хэрэв n нь хоёроос их байвал эерэг тоо байвал X n + Y n = Z n тэгшитгэлийн хүрээнд тэг төрлийн шийд байхгүй болно. натурал тоонуудын. Энэхүү энгийн мэт санагдах томъёо нь гайхалтай нарийн төвөгтэй байдлыг нуун дарагдуулж, түүний нотлох баримтыг гурван зууны турш тэмцэж байсан. Нэг хачирхалтай зүйл байдаг - теорем нь хожуу төрсөн, учир нь n = 2-тэй онцгой тохиолдол нь 2200 жилийн өмнө гарч ирсэн - энэ бол Пифагорын теоремоос дутахгүй алдартай.

Фермагийн алдартай теоремын тухай түүх нь зөвхөн математикчдад төдийгүй маш сургамжтай, зугаатай гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Хамгийн сонирхолтой нь шинжлэх ухаан нь эрдэмтний ажил биш, харин энгийн хобби байсан нь тариачинд маш их таашаал өгсөн явдал юм. Тэрээр математикч, бас найзтайгаа байнга холбоотой байж, санаа бодлоо хуваалцдаг байсан ч хачирхалтай нь тэрээр өөрийн бүтээлийг хэвлүүлэхийг хичээдэггүй байв.

Математикч Фермерийн бүтээлүүд

Тариаланчдын бүтээлүүдийн хувьд тэдгээрийг энгийн үсгийн хэлбэрээр яг таг олж илрүүлсэн. Зарим газар бүхэл бүтэн хуудас дутуу байсан бөгөөд зөвхөн захидал харилцааны хэлтэрхий л үлджээ. Гурван зууны турш эрдэмтэд Фермерийн бүтээлүүдээс нээсэн теоремыг хайж байсан нь илүү сонирхолтой юм.

Гэхдээ хэн ч үүнийг батлах гэж зориглосон бай оролдлого нь "тэг" болж буурсан. Алдарт математикч Декарт эрдэмтнийг сайрхсан гэж хүртэл буруутгаж байсан ч энэ бүхэн зөвхөн хамгийн нийтлэг атаархлыг төрүүлжээ. Фермер үүнийг бүтээхээс гадна өөрийн теоремоо баталжээ. Үнэн, n=4 тохиолдолд шийдэл олдсон. Харин n=3-ын хувьд математикч Эйлер нээсэн.

Тэд Фермерийн теоремыг хэрхэн батлах гэж оролдсон

19-р зууны эхэн үед энэ теорем үргэлжилсээр байв. Математикчид хоёр зуугийн дотор натурал тоогоор хязгаарлагдсан теоремуудын олон нотолгоог олжээ.

Мөн 1909 онд Герман гаралтай зуун мянган марктай тэнцэх нэлээд том хэмжээний мөнгийг эрсдэлд оруулсан бөгөөд энэ бүхэн зөвхөн энэ теоремтой холбоотой асуудлыг шийдэхийн тулд юм. Шагналын санг өөрөө Германаас гаралтай чинээлэг математикт дурлагч Пол Вольфскель үлдээсэн бөгөөд тэрээр "өөрийгөө алахыг" хүссэн боловч Фермерийн теоремд оролцсоны ачаар тэрээр амьдрахыг хүссэн юм. Үүний урам зориг нь Германы их дээд сургуулиудыг дүүргэсэн олон тонн "нотолгоо"-ыг бий болгож, математикчдын дунд "фермчин" хоч гарч ирсэн бөгөөд энэ нь тодорхой нотлох баримт гаргаж чадахгүй аливаа амбицтай ахлагчийг дүрслэхийн тулд хагас жигшин зэвүүцдэг байв.

Японы математикч Ютака Таниямагийн таамаглал

Их теоремийн түүхэн дэх өөрчлөлтүүд 20-р зууны дунд үе хүртэл ажиглагдаагүй ч нэг сонирхолтой үйл явдал болсон. 1955 онд 28 настай Японы математикч Ютака Танияма математикийн огт өөр чиглэлийн мэдэгдлийг дэлхийд харуулсан - түүний таамаг Фермагийнхаас ялгаатай нь цаг үеэсээ түрүүлж байв. Үүнд: "Зууван муруй бүр нь тодорхой модуль хэлбэртэй тохирч байна." Мод нь тодорхой металлаас бүрддэг гэсэн санаа шиг математикч бүрийн хувьд утгагүй юм шиг санагддаг! Гайхамшигтай, ухаалаг нээлтүүдийн нэгэн адил парадоксик таамаглалыг хүлээн зөвшөөрөөгүй, учир нь тэд үүнд хараахан төлөвшөөгүй байв. Гурван жилийн дараа Ютака Танияма амиа хорлосон нь тайлагдашгүй үйлдэл байсан ч жинхэнэ самурайн суут хүний ​​нэр төрийн хэрэг бүхнээс илүү байсан байх.

Таамаглалыг арван жилийн турш санасангүй, харин далаад онд энэ нь алдартай оргилд хүрсэн - үүнийг ойлгож чадах хүн бүр батлагдсан боловч Фермагийн теорем шиг энэ нь батлагдаагүй хэвээр байв.

Таниамагийн таамаглал ба Фермагийн теорем хэрхэн хамааралтай вэ?

15 жилийн дараа математикт нэгэн чухал үйл явдал тохиолдсон нь алдарт Япон болон Фермагийн теоремын таамаглалыг нэгтгэсэн юм. Герхард Грэй хэлэхдээ, Танияма таамаглал батлагдвал Фермагийн теоремийн баталгаа гарч ирнэ. Өөрөөр хэлбэл, сүүлийнх нь Таниамагийн таамаглалын үр дагавар бөгөөд жил хагасын дараа Фермагийн теоремыг Калифорнийн их сургуулийн профессор Кеннет Рибет баталжээ.

Цаг хугацаа өнгөрөх тусам регресс ахиц дэвшилээр солигдож, шинжлэх ухаан, ялангуяа компьютерийн технологийн салбарт хурдацтай урагшиллаа. Ийнхүү n-ийн утга улам бүр нэмэгдэж эхлэв.

20-р зууны төгсгөлд хамгийн хүчирхэг компьютеруудыг цэргийн лабораторид байрлуулж, алдартай Фермагийн асуудлыг шийдэхийн тулд програмчлалыг хийжээ. Бүх оролдлогын үр дүнд энэ теорем нь n, x, y-ийн олон утгын хувьд зөв болохыг олж мэдсэн. Гэвч харамсалтай нь энэ нь эцсийн нотолгоо болсонгүй, учир нь ийм нарийн ширийн зүйл байхгүй байсан.

Жон Уайлс Фермагийн агуу теоремыг баталсан

Эцэст нь 1994 оны сүүлээр л Английн математикч Жон Уайлс Фермерийн маргаантай теоремын үнэн зөв нотолгоог олж, үзүүлжээ. Дараа нь олон өөрчлөлт хийсний дараа энэ асуудлын талаархи хэлэлцүүлэг логик дүгнэлтэд хүрэв.

Энэхүү няцаалтыг нэг сэтгүүлийн зуу гаруй хуудсанд нийтэлсэн! Түүгээр ч зогсохгүй энэ теоремыг дээд математикийн илүү орчин үеийн аппарат ашиглан нотолсон. Гайхалтай нь Фермер бүтээлээ бичиж байх үед ийм төхөөрөмж байгальд байгаагүй. Нэг үгээр бол тэр хүн хэн ч маргахгүй энэ салбарт суут ухаантан гэж хүлээн зөвшөөрөгдсөн. Бүх зүйл тохиолдсон хэдий ч өнөөдөр та агуу эрдэмтэн Фермерийн танилцуулсан теорем үндэслэлтэй бөгөөд нотлогдсон гэдэгт итгэлтэй байж болно, эрүүл ухаантай нэг ч математикч энэ сэдвээр мэтгэлцээн эхлүүлэхгүй бөгөөд үүнийг бүх хүн төрөлхтний хамгийн үл итгэгчид ч хүлээн зөвшөөрдөг. хамт.

Теоремыг танилцуулсан хүний ​​бүтэн нэрийг Пьер де Фермер гэдэг. Тэрээр математикийн янз бүрийн салбарт хувь нэмэр оруулсан. Гэвч харамсалтай нь түүний ихэнх бүтээлүүд нас барсны дараа л хэвлэгджээ.

Манай редакцийн нэг жил ч Фермагийн теоремын олон арван нотолгоог хүлээн авалгүйгээр өнгөрсөн нь юу л бол. Одоо түүнийг "ялалт" авсны дараа урсгал нь намдсан ч хатаагүй байна.

Мэдээжийн хэрэг, бид энэ нийтлэлийг бүрэн хатаахын тулд нийтлэхгүй байна. Өөрийгөө өмөөрөхдөө биш - иймээс л бид чимээгүй байсан, учир нь бид өөрсдөө ийм нарийн төвөгтэй асуудлыг хэлэлцэх хангалттай төлөвшөөгүй байсан гэж тэд хэлэв.

Гэхдээ нийтлэл үнэхээр төвөгтэй мэт санагдаж байвал дуустал нь хараарай. Хүсэл тэмүүлэл түр зуур буурч, шинжлэх ухаан дуусаагүй, удалгүй шинэ теоремуудын шинэ нотолгоог редакц руу илгээх болно гэдгийг та мэдрэх болно.

Хорьдугаар зуун дэмий өнгөрөөгүй юм шиг санагддаг. Эхлээд хүмүүс устөрөгчийн бөмбөг дэлбэлж, хоромхон зуур хоёр дахь Нарыг бий болгосон. Дараа нь тэд саран дээр алхаж, эцэст нь Фермагийн алдартай теоремыг баталжээ. Эдгээр гурван гайхамшгийн эхний хоёр нь нийгмийн асар их үр дагаварт хүргэсэн учраас хүн бүрийн амнаас гардаг. Эсрэгээр, гурав дахь гайхамшиг нь харьцангуйн онол, квант механик, арифметикийн бүрэн бус байдлын талаархи Годелийн теоремтой ижил төстэй шинжлэх ухааны өөр нэг тоглоом шиг харагдаж байна. Гэсэн хэдий ч харьцангуйн онол ба квант физикчдийг устөрөгчийн бөмбөг рүү хөтөлж, математикчдын судалгаа манай дэлхийг компьютерээр дүүргэсэн. Энэ цуврал гайхамшгууд 21-р зуунд үргэлжлэх болов уу? Шинжлэх ухааны сүүлийн үеийн тоглоомууд болон бидний өдөр тутмын амьдралд гарсан хувьсгалуудын хоорондын уялдаа холбоог олж тогтоох боломжтой юу? Энэ харилцаа бидэнд амжилттай таамаглал дэвшүүлэх боломжийг олгож байна уу? Үүнийг Фермагийн теоремоор жишээ болгон ойлгохыг хичээцгээе.

Тэрээр төрөлх хугацаанаасаа хамаагүй хожуу төрсөн гэдгийг эхлээд тэмдэглэе. Эцсийн эцэст Фермагийн теоремын анхны онцгой тохиолдол бол тэгш өнцөгт гурвалжны талуудын уртыг холбосон Пифагорын X 2 + Y 2 = Z 2 тэгшитгэл юм. Хорин таван зууны өмнө энэ томъёог нотолсон Пифагор тэр даруй асуулт асуув: Байгальд хоёр тал ба гипотенуз нь бүхэл бүтэн урттай олон гурвалжин байдаг уу? Египетчүүд ийм гурвалжинг зөвхөн нэг талтай (3, 4, 5) мэддэг байсан бололтой. Гэхдээ өөр сонголтуудыг олоход хэцүү биш: жишээлбэл (5, 12, 13), (7, 24, 25) эсвэл (8, 15, 17). Эдгээр бүх тохиолдолд гипотенузын урт нь (A 2 + B 2) хэлбэртэй байдаг бөгөөд А ба В нь өөр өөр паритетуудын харьцангуй анхны тоо юм. Энэ тохиолдолд хөлний урт нь (A 2 - B 2) ба 2AB-тай тэнцүү байна.

Эдгээр хамаарлыг анзаарсан Пифагор аливаа гурвалсан тоо (X = A 2 - B 2, Y = 2AB, Z = A 2 + B 2) нь X 2 + Y 2 = Z 2 тэгшитгэлийн шийдэл гэдгийг хялбархан баталж, a энгийн талуудын урттай тэгш өнцөгт. Энэ төрлийн гурван ихэр төрөл бүрийн тоо хязгааргүй байх нь тодорхой байна. Гэхдээ Пифагорын тэгшитгэлийн бүх шийдлүүд ийм хэлбэртэй байна уу? Пифагор ийм таамаглалыг баталж ч, үгүйсгэж ч чадаагүй бөгөөд энэ асуудлыг анхаарлаа төвлөрүүлэлгүйгээр үр удамд нь үлдээжээ. Хэн тэдний бүтэлгүйтлийг онцлохыг хүсдэг вэ? Үүний дараа бүхэл тоон тэгш өнцөгт гурвалжны асуудал Александрид Диофант хэмээх математикийн шинэ суут ухаантан гарч ирэх хүртэл долоон зууны турш мартагдсан бололтой.

Бид түүний талаар бага зүйл мэддэг боловч тодорхой байна: тэр Пифагортай огт адилгүй байв. Тэрээр хөгжим, одон орон, улс төрийн аль алинд нь геометрийн чиглэлээр, тэр ч байтугай үүнээс гадна хаан мэт санагдаж байв. Эвфони ятгын хажуугийн уртын хоорондох анхны арифметик холболт, гаригууд, оддыг тээсэн төвлөрсөн бөмбөрцөгт орчлон ертөнцийн анхны загвар, төвд нь Дэлхий, эцэст нь Италийн Кротоне хотод эрдэмтдийн анхны бүгд найрамдах улс байгуулагдсан. - эдгээр нь Пифагорын хувийн амжилтууд юм. Хотын олны бахархал байхаа больсон агуу музейн даруухан судлаач Диофант ийм амжилтыг юу эсэргүүцэх вэ?

Ганцхан зүйл: Пифагор, Евклид, Архимед нарын хуулиудыг бараг мэдрэх цаг байсангүй эртний тооны ертөнцийг илүү сайн ойлгох. Диофант их тоо бичих байрлалын системийг хараахан мэддэггүй байсан ч сөрөг тоо гэж юу байдгийг мэддэг байсан бөгөөд хоёр сөрөг тооны үржвэр яагаад эерэг байдаг талаар олон цагийг бодож өнгөрөөсөн байх. Бүхэл тоон ертөнцийг Диофантод анх одод, хэрчмүүд эсвэл олон талт ертөнцөөс өөр онцгой орчлон ертөнц гэж илчилсэн. Энэ дэлхийн эрдэмтдийн гол ажил бол тэгшитгэлийг шийдвэрлэх явдал юм. Диофант Пифагорын квадрат тэгшитгэлийг хийж, дараа нь гайхаж: ижил төстэй куб тэгшитгэл X 3 + Y 3 = Z 3 дор хаяж нэг шийдэлтэй юу?

Диофант ийм шийдлийг олж чадаагүй бөгөөд ямар ч шийдэл байхгүй гэдгийг нотлох гэсэн оролдлого нь бас бүтэлгүйтэв. Тиймээс "Арифметик" номондоо ажлынхаа үр дүнг баримтжуулж (энэ нь тоон онолын талаархи дэлхийн анхны сурах бичиг байсан) Диофант Пифагорын тэгшитгэлийг нарийвчлан шинжилсэн боловч энэ тэгшитгэлийн ерөнхий дүгнэлтийн талаар нэг ч үг хэлээгүй. Эсвэл бүхэл тоонуудын зэрэглэлийн тэмдэглэгээг анх санаачилсан хүн бол Диофант юм! Гэвч харамсалтай нь: "асуудлын ном" гэсэн ойлголт нь Эллиний шинжлэх ухаан, сурган хүмүүжүүлэх ухаанд харь байсан бөгөөд шийдэгдээгүй асуудлын жагсаалтыг нийтлэх нь зохисгүй үйлдэл гэж тооцогддог байв (зөвхөн Сократ л өөрөөр ажилласан). Хэрэв та асуудлыг шийдэж чадахгүй бол чимээгүй байгаарай! Диофант чимээгүй болж, энэ чимээгүй байдал арван дөрвөн зууны турш үргэлжилсэн - Шинэ эрин үе гарч ирэх хүртэл хүний ​​сэтгэлгээний үйл явцын сонирхол сэргэсэн.

16-17-р зууны төгсгөлд хэн юу ч төсөөлөөгүй юм бэ! Уйгагүй тооны машин Кеплер нарнаас гараг хүртэлх зай хоорондын хамаарлыг таах гэж оролдов. Пифагор бүтэлгүйтэв. Кеплер олон гишүүнт болон бусад энгийн функцуудыг нэгтгэж сурсны дараа амжилтанд хүрсэн. Эсрэгээр, алсын хараатай Декарт урт тооцоололд дургүй байсан ч онгоц эсвэл огторгуйн бүх цэгүүдийг тооны багц хэлбэрээр анхлан харуулсан хүн юм. Энэхүү тод загвар нь дүрсийн талаархи аливаа геометрийн асуудлыг тэгшитгэлийн талаархи зарим алгебрийн бодлого болгон бууруулж, эсрэгээр нь болгодог. Жишээлбэл, Пифагорын тэгшитгэлийн бүхэл тоон шийдэл нь конусын гадаргуу дээрх бүхэл тоон цэгүүдтэй тохирч байна. X 3 + Y 3 = Z 3 куб тэгшитгэлд харгалзах гадаргуу нь илүү төвөгтэй харагдаж байна, түүний геометрийн шинж чанарууд нь Пьер Ферматад юу ч санал болгоогүй бөгөөд тэрээр бүхэл тоонуудын ширэнгэн ойгоор шинэ зам тавих шаардлагатай болжээ.

1636 онд Диофантын нэгэн ном Византийн зарим архивт санамсаргүй байдлаар хадгалагдан үлдсэн бөгөөд тэр үед Ромын дүрвэгсдийн нэг Италид авчирсан Грек эхээс дөнгөж сая Латин хэл рүү орчуулсан Тулузын залуу хуульчийн гарт оржээ. Туркийн сүйрэл. Пифагорын тэгшитгэлийн тухай гоёмсог аргументыг уншиж байхдаа Ферма гайхаж: гурван квадрат тооноос бүрдэх шийдийг олох боломжтой юу? Энэ төрлийн цөөн тоо байдаггүй: харгис хүчээр шалгахад хялбар байдаг. Том шийдвэрүүдийг яах вэ? Компьютергүйгээр Фермат тоон туршилт хийж чадахгүй байв. Гэхдээ тэр X 4 + Y 4 = Z 4 тэгшитгэлийн "том" шийдэл бүрийн хувьд жижиг шийдийг бүтээх боломжтойг анзаарсан. Энэ нь хоёр бүхэл тооны дөрөв дэх зэрэглэлийн нийлбэр нь гурав дахь тооны ижил зэрэгтэй хэзээ ч тэнцүү байдаггүй гэсэн үг юм! Хоёр кубын нийлбэрийг яах вэ?

4-р зэргийн амжилтаас урам зориг авсан Фермат 3-р зэргийн "удамших арга"-ыг өөрчлөхийг оролдсон бөгөөд тэр амжилтанд хүрсэн. Бүхэл бүтэн захын урттай том шоо тараасан тэдгээр дан шоо дөрвөлжин хоёр жижиг шоо хийх боломжгүй байсан нь тогтоогджээ. Ялгуусан Ферма Диофантын номын захад товч тэмдэглэл хийж, Парис руу өөрийн нээлтийн тухай дэлгэрэнгүй мессеж бүхий захидал илгээв. Гэхдээ тэр хариулт аваагүй - гэхдээ ихэвчлэн нийслэлийн математикчид Тулуз дахь ганцаардсан хамтрагчийнхаа хамгийн сүүлийн амжилтанд хурдан хариу үйлдэл үзүүлсэн. Юу болсон бэ?

Энэ нь маш энгийн: 17-р зууны дунд үед арифметик моодноос гарсан. 16-р зууны Италийн алгебрчдын агуу амжилт (3 ба 4-р зэргийн олон гишүүнт тэгшитгэлийг шийдэж байх үед) шинжлэх ухааны ерөнхий хувьсгалын эхлэл болсонгүй, учир нь тэдгээр нь шинжлэх ухааны зэргэлдээ салбаруудад шинэ тод асуудлуудыг шийдвэрлэх боломжийг олгосонгүй. Хэрэв Кеплер гаригуудын тойрог замыг цэвэр арифметик ашиглан тааж чадсан бол... Гэвч харамсалтай нь энэ нь математикийн шинжилгээ хийх шаардлагатай байв. Энэ нь байгалийн шинжлэх ухаанд математикийн аргуудыг бүрэн ялах хүртэл үүнийг хөгжүүлэх ёстой гэсэн үг юм! Гэвч дүн шинжилгээ хийх нь геометрээс урган гарч ирдэг бол арифметик нь сул хуульчид болон тоо, тоонуудын мөнхийн шинжлэх ухааныг хайрлагчдын хувьд хөгжилтэй талбар хэвээр байна.

Тиймээс Фермагийн арифметик амжилтууд цаг үеэ олсонгүй, үнэлэгдэхгүй хэвээр үлджээ. Үүнд тэрээр сэтгэл дундуур байсангүй: математикчийн алдар хүндийн хувьд түүнд анх удаа илчлэгдсэн дифференциал тооцоолол, аналитик геометр, магадлалын онолын баримтууд хангалттай байв. Фермагийн эдгээр бүх нээлтүүд Европын шинэ шинжлэх ухааны алтан санд нэн даруй орсон бол тооны онол Эйлер үүнийг сэргээх хүртэл дахин нэг зуун жилийн турш бүдгэрсэн байв.

18-р зууны энэ "математикчдын хаан" нь анализын бүх хэрэглээнд аварга байсан боловч шинжилгээний шинэ аргууд нь тооны талаар гэнэтийн баримтуудыг бий болгосон тул арифметикийг үл тоомсорлодоггүй байв. Урвуу квадратуудын хязгааргүй нийлбэр (1 + 1/4 + 1/9 + 1/16+...) нь π 2 /6-тай тэнцүү гэж хэн санах билээ?

Үүнтэй төстэй цувралууд нь π тооны зохисгүй байдлыг нотлох боломжтой гэдгийг Эллинчуудын хэн нь урьдчилан таамаглаж чадах байсан бэ?

Тийм биш! Эйлерийн үндэслэлээр Ферма үл тоомсорлож чадсан цогц тоонууд гарч ирэв (энэ бол нээгчдийн ердийн хувь тавилан юм). Гэхдээ нийлмэл бүхэл тоог хүчин зүйл болгох нь нарийн асуудал юм. Эйлер ч үүнийг бүрэн ойлгоогүй бөгөөд "Фермагийн асуудал" -ыг хойш тавьж, үндсэн ажил болох "Шинжилгээний үндэс" сурах бичгийг дуусгахаар яаравчлан, авъяаслаг залуу бүр Лейбниц, Эйлертэй эн зэрэгцэхэд туслах ёстой байв. Сурах бичгийг хэвлэх ажил 1770 онд Санкт-Петербургт дуусчээ. Гэвч Эйлер хэзээ ч Фермагийн теорем руу буцаж ирээгүй бөгөөд түүний гар, оюун ухаанд хүрсэн бүх зүйлийг шинэ шинжлэх ухааны залуучууд мартахгүй гэдэгт итгэлтэй байв.

Тэгээд ийм зүйл болсон: Эйлерийн тооны онолын залгамжлагч нь Францын иргэн Адриен Лежендре байв. 18-р зууны төгсгөлд тэрээр 5-ын хүчний талаархи Фермагийн теоремын нотолгоог хийж гүйцэтгэсэн бөгөөд хэдийгээр тэр том анхны хүчийг авч чадаагүй ч тооны онолын өөр сурах бичиг зохиосон. “Байгалийн философийн математик зарчмууд” номыг уншигчид агуу Ньютоныг давсан шиг залуу уншигчид нь зохиолчийг гүйцэх болтугай! Лежендре нь Ньютон, Эйлер хоёртой тэнцэхгүй байсан ч түүний уншигчдын дунд Карл Гаусс, Эваристе Галуа гэсэн хоёр суут хүн байсан.

Суут ухаантнуудын ийм өндөр төвлөрлийг Францын хувьсгал өдөөж, төрийн үндэслэлийг тахин шүтэхийг тунхагласан. Үүний дараа авьяаслаг эрдэмтэн бүр шинэ ертөнцийг нээх эсвэл байлдан дагуулах чадвартай Колумб эсвэл Македонский Александр шиг санагдсан. Олон хүмүүс үүнийг амжилтанд хүрч чадсан тул 19-р зуунд шинжлэх ухаан, технологийн дэвшил хүн төрөлхтний хувьслын гол хөдөлгөгч хүч болж, бүх ухаалаг удирдагчид (Наполеоноос эхлээд) үүнийг мэддэг байв.

Гаусс зан чанарын хувьд Колумбтай ойр байсан. Гэвч тэрээр (Ньютон шиг) удирдагчид эсвэл оюутнуудын уран сэтгэмжийг сайхан үгсээр хэрхэн татахаа мэддэггүй байсан тул өөрийн амбицыг шинжлэх ухааны үзэл баримтлалын хүрээнд хязгаарлав. Энд тэр хүссэн бүхнээ хийж чадна. Жишээлбэл, өнцгийн гурвалсан огтлолын эртний асуудлыг яагаад ч юм луужин, захирагч ашиглан шийдэх боломжгүй юм. Хавтгайн цэгүүдийг төлөөлсөн нийлмэл тоонуудын тусламжтайгаар Гаусс энэ асуудлыг алгебрийн хэл рүү хөрвүүлж, тодорхой геометрийн байгууламжийн боломжийн ерөнхий онолыг олж авдаг. Ийнхүү нэгэн зэрэг луужин ба захирагчтай ердийн 7 эсвэл 9 өнцөгтийг бүтээх боломжгүйг баттай нотолж, Элласын хамгийн ухаалаг геометрийн 17 өнцөгтийг бий болгох аргачлал гарч ирэв. хэзээ ч мөрөөдөж байгаагүй.

Мэдээжийн хэрэг, ийм амжилт дэмий хоосон ирдэггүй: бид асуудлын мөн чанарыг тусгасан шинэ үзэл баримтлалыг бий болгох ёстой. Ньютон ийм гурван ойлголтыг нэвтрүүлсэн: флюсион (дериватив), fluent (интеграл) ба эрчим хүчний цуваа. Эдгээр нь математик анализ, физик ертөнц, түүний дотор механик, одон орон судлалын анхны шинжлэх ухааны загварыг бий болгоход хангалттай байсан. Гаусс мөн вектор орон зай, талбар, цагираг гэсэн гурван шинэ ойлголтыг нэвтрүүлсэн. Тэднээс Грекийн арифметик болон Ньютоны бүтээсэн тоон функцийн онолыг захирсан шинэ алгебр бий болжээ. Аристотелийн зохиосон логикийг алгебрт даатгах нь хэвээрээ л байсан: тэгвэл өгөгдсөн аксиомуудаас шинжлэх ухааны аливаа мэдэгдлийг гаргуулж болох эсвэл гаргуулах боломжгүй гэдгийг тооцоолол ашиглан нотлох боломжтой болно! Жишээлбэл, Фермагийн теорем нь арифметикийн аксиомуудаас үүссэн үү, эсвэл параллель шугамын тухай Евклидийн постулат нь планиметрийн бусад аксиомуудаас үүссэн үү?

Гаусс энэхүү зоримог мөрөөдлөө биелүүлэх цаг байсангүй - тэр хол ахиж, чамин (коммутатив бус) алгебрууд оршин тогтнох боломжийг таамаглаж байсан. Зөвхөн зоримог орос Николай Лобачевский л анхны Евклидийн бус геометрийг бүтээж чадсан бөгөөд анхны хувирдаггүй алгебрийг (Бүлгийн онол) Франц хүн Эваристе Галуа бүтээжээ. Гауссыг нас барсны дараа л 1872 онд Германы залуу Феликс Клейн олон янзын боломжит геометрийг боломжит алгебруудтай нэг нэгээр нь нэгтгэж болохыг ойлгосон. Энгийнээр хэлбэл, геометр бүр нь тэгш хэмийн бүлгээрээ тодорхойлогддог - ерөнхий алгебр нь бүх боломжит бүлгүүд болон тэдгээрийн шинж чанаруудыг судалдаг.

Гэхдээ геометр, алгебрийн тухай ийм ойлголт нэлээд хожуу гарч ирсэн бөгөөд Фермагийн теоремд хийсэн довтолгоо Гауссын амьдралын туршид дахин эхэлсэн. Тэр өөрөө Фермагийн теоремыг зарчмын хувьд үл тоомсорлов: шинжлэх ухааны тодорхой онолд үл нийцэх асуудлыг шийдвэрлэх нь хааны асуудал биш юм! Гэвч Гауссын шавь нар шинэ алгебр, Ньютон, Эйлер хоёрын сонгодог анализаар зэвсэглэсэн тул өөрөөр тайлбарлав. Эхлээд Питер Дирихлет нэгийн чадлын язгуураар үүсгэгдсэн нийлмэл бүхэл тоонуудын цагиргийг ашиглан 7-ын зэрэглэлийн тухай Фермагийн теоремыг нотолсон. Дараа нь Эрнст Куммер Дирихлетийн аргыг БҮХ үндсэн хүчнүүдэд (!) өргөтгөсөн - тиймээс энэ нь түүнд хамгийн халуунд шиг санагдаж, тэр ялалт байгуулсан. Гэвч удалгүй нэгэн гайхалтай ухаарал гарч ирэв: цагирагийн элемент бүрийг онцгой хүчин зүйл болгон задалж чадвал нотолгоо нь өө сэвгүй ажилладаг! Энгийн бүхэл тоонуудын хувьд энэ баримтыг Евклид мэддэг байсан ч зөвхөн Гаусс л үүний хатуу нотолгоог өгсөн. Нарийн төвөгтэй бүхэл тоонуудын талаар юу хэлэх вэ?

"Хамгийн их хор хөнөөлийн зарчим"-ын дагуу хоёрдмол утгатай хүчин зүйлчлэл байж болно, ХЭРЭГТЭЙ! Куммер математик анализын аргуудыг ашиглан хоёрдмол байдлын зэргийг тооцоолж сурмагцаа 23-ын хүчин чадалд зориулсан цагираг дахь энэхүү бохир заль мэхийг олж нээсэн. Гаусс чамин коммутатив алгебрийн энэ хувилбарын талаар суралцах цаг байсангүй, харин Гауссын шавь нар өөр нэг бохир заль мэхийн оронд шинэ сайхан Үзэл санааны онолыг бий болгосон. Энэ нь Фермагийн асуудлыг шийдвэрлэхэд тийм ч их тусалсангүй нь үнэн: түүний байгалийн нарийн төвөгтэй байдал улам л тодорхой болсон.

19-р зууны туршид энэхүү эртний шүтээн шинэ нарийн төвөгтэй онол хэлбэрээр шүтэн бишрэгчдээсээ илүү олон хохирогчдыг шаардаж байв. 20-р зууны эхэн гэхэд итгэгчид урам хугарч, өмнөх шүтээнээ үгүйсгэж, бослого гаргасан нь гайхах зүйл биш юм. "Ферматист" гэдэг үг мэргэжлийн математикчдын дунд бохир хоч болжээ. Хэдийгээр Фермагийн теоремыг бүрэн нотолсоных нь төлөө багагүй шагнал хүртсэн ч түүний өргөдөл гаргагчид ихэвчлэн өөртөө итгэлтэй мунхаг хүмүүс байв. Тухайн үеийн хамгийн хүчирхэг математикч Пуанкаре, Хилберт нар энэ сэдвээс зайлсхийсэн.

1900 онд Хилберт Фермагийн теоремыг 20-р зуунд математикт тулгарч байсан хамгийн чухал хорин гурван асуудлын жагсаалтад оруулаагүй болно. Үнэн бол тэрээр тэдний цувралд Диофантийн тэгшитгэлийн шийдлийн ерөнхий асуудлыг оруулсан. Зөвлөмж нь тодорхой байсан: Гаусс, Галуа нарын жишээг дагаж, математикийн шинэ объектуудын ерөнхий онолыг бий болго! Дараа нь нэг нарийн (гэхдээ урьдчилан таамаглах боломжгүй) өдөр хуучин хэлтэрхий өөрөө унах болно.

Агуу романтик Анри Пуанкаре яг ийм үйлдэл хийсэн. Тэрээр амьдралынхаа туршид олон "мөнхийн" асуудлыг үл тоомсорлож, математик эсвэл физикийн тодорхой объектуудын тэгш хэмийг судалжээ: нийлмэл хувьсагчийн функцууд, эсвэл селестиел биетүүдийн хөдөлгөөний траекторууд, эсвэл алгебрийн муруй эсвэл гөлгөр сортууд (эдгээр нь муруй шугамын олон хэмжээст ерөнхий дүгнэлтүүд юм). ). Түүний үйлдлүүдийн шалтгаан нь энгийн байсан: хэрэв хоёр өөр объект ижил төстэй тэгш хэмтэй байвал энэ нь тэдний хооронд дотоод харилцаа холбоо байж магадгүй гэсэн үг бөгөөд бид үүнийг ойлгох боломжгүй байна! Жишээлбэл, хоёр хэмжээст геометр (Евклид, Лобачевский эсвэл Риман) тус бүр нь хавтгайд үйлчилдэг өөрийн гэсэн тэгш хэмийн бүлэгтэй байдаг. Гэхдээ онгоцны цэгүүд нь нарийн төвөгтэй тоонууд юм: ийм байдлаар аливаа геометрийн бүлгийн үйлдэл нь нарийн төвөгтэй функцүүдийн хязгааргүй ертөнцөд шилждэг. Эдгээр функцүүдийн хамгийн тэгш хэмтэй функцийг судлах боломжтой бөгөөд шаардлагатай: АВТОМОФ (Евклидийн бүлэгт хамаардаг) ба MODULAR (Лобачевскийн бүлэгт хамаардаг)!

Мөн хавтгай дээр эллипс муруй байдаг. Тэдгээр нь эллипстэй ямар ч холбоогүй, харин Y 2 = AX 3 + BX 2 + CX хэлбэрийн тэгшитгэлээр өгөгдсөн тул гурван цэг дээр дурын шугамтай огтлолцдог. Энэ баримт нь эллипс муруйн цэгүүдийн дунд үржүүлэлтийг нэвтрүүлэх боломжийг олгодог - үүнийг бүлэг болгон хувиргах. Энэ бүлгийн алгебрийн бүтэц нь муруйн геометрийн шинж чанарыг тусгадаг болов уу? Зарим муруйн хувьд бидний сонирхож буй бүлэг нь модульчлагдсан, өөрөөр хэлбэл Лобачевскийн геометртэй холбоотой байдаг тул энэ асуултыг судлах нь зүйтэй юм ...

Пуанкаре Европын математикийн залуучуудыг төөрөгдүүлэн ингэж бодож байсан боловч 20-р зууны эхээр эдгээр уруу таталтууд нь тод теорем, таамаглалд хүргэсэнгүй. Гильбертийн уриалгад бүхэл тоон коэффициент бүхий диофантины тэгшитгэлийн ерөнхий шийдлүүдийг судлах! 1922 онд Америкийн залуу Льюис Морделл ийм тэгшитгэлийн шийдлүүдийн багцыг (энэ нь тодорхой хэмжээсийн вектор орон зай) энэ тэгшитгэлээр өгөгдсөн комплекс муруйны геометрийн төрөлтэй холбосон. Морделл хэрэв тэгшитгэлийн зэрэг нь хангалттай том (хоёроос дээш) байвал шийдлийн орон зайн хэмжээсийг муруйн төрлөөр илэрхийлдэг тул энэ хэмжээс нь ХӨГСГӨН юм гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Үүний эсрэгээр - 2-ын хүчин чадалтай бол Пифагорын тэгшитгэл нь ХЯЗГААРГҮЙ-ХЭМЖЭЭТ гэр бүлийн шийдлүүдтэй!

Мэдээжийн хэрэг, Морделл өөрийн таамаглал болон Фермагийн теоремын хоорондох холбоог олж харсан. Хэрэв n > 2 градус бүрт Фермагийн тэгшитгэлийн бүхэл тоон шийдүүдийн орон зай хязгаарлагдмал хэмжээст байдаг нь тодорхой болвол ийм шийдэл огт байхгүй гэдгийг батлахад тусална! Гэвч Морделл өөрийн таамаглалыг батлах ямар ч арга замыг олж хараагүй бөгөөд тэрээр урт насалсан ч энэ таамаглалыг Фалтингийн теорем болгон хувиргахыг хүлээгээгүй. Энэ нь 1983 онд болсон - сортуудын алгебрийн топологийн асар их амжилтын дараа огт өөр эрин үед.

Пуанкаре энэ шинжлэх ухааныг санамсаргүй байдлаар бүтээсэн: тэрээр гурван хэмжээст олон талт гэж юу болохыг мэдэхийг хүссэн. Эцсийн эцэст, Риманн бүх хаалттай гадаргуугийн бүтцийг тодорхойлж, маш энгийн хариултыг авсан! Хэрэв гурван хэмжээст эсвэл олон хэмжээст тохиолдолд ийм хариулт байхгүй бол та түүний геометрийн бүтцийг тодорхойлдог алгебрийн инвариантуудын системийг гаргаж авах хэрэгтэй. Ийм инвариантууд нь зарим бүлгүүдийн элементүүд юм - коммутатив эсвэл хувирдаггүй.

Хачирхалтай нь, Пуанкарегийн зоримог төлөвлөгөө амжилттай болсон: 1950-1970 онд олон геометр, алгебр судлаачдын хүчин чармайлтын ачаар үүнийг хэрэгжүүлсэн. 1950 он хүртэл сортуудыг ангилах янз бүрийн аргууд чимээгүйхэн хуримтлагдаж байсан бөгөөд энэ өдрөөс хойш 17-р зууны математик анализын нээлттэй харьцуулахуйц хүмүүс, санаа бодлын эгзэгтэй масс хуримтлагдаж, тэсрэлт үүссэн юм шиг санагдаж байв. Гэвч аналитик хувьсгал нь Ньютон, Лейбницээс Фурье, Коши хүртэлх дөрвөн үеийн математикчдийн бүтээлч намтарыг хамарсан нэг зуун хагасын турш үргэлжилсэн. Үүний эсрэгээр, хорьдугаар зууны топологийн хувьсгал хорин жилийн дотор болсон бөгөөд үүнд оролцогчдын олон тооны ачаар болсон. Үүнтэй зэрэгцэн түүхэн эх орондоо гэнэт ажилгүй хоцорсон, өөртөө итгэлтэй залуу математикчдын том үе бий болжээ.

Далаад онд тэд математик, онолын физикийн зэргэлдээх салбарууд руу яаравчлав. Олон хүмүүс Европ, Америкийн олон арван их дээд сургуулиудад өөрсдийн шинжлэх ухааны сургуулиудыг байгуулсан. Өнөөдөр эдгээр төвүүдийн хооронд янз бүрийн нас, үндэстэн, өөр өөр чадвар, хандлагатай олон оюутнууд эргэлддэг бөгөөд хүн бүр ямар нэгэн нээлтээр алдартай болохыг хүсдэг. Чухамхүү энэ хямралын үеэр Морделлийн таамаглал, Фермагийн теорем эцэст нь батлагдсан юм.

Гэвч анхны хараацай хувь заяагаа мэдээгүй дайны дараах жилүүдэд өлсөж, ажилгүй байсан Японд өссөн. Энэ хараацайныг Ютака Танияма гэдэг байв. 1955 онд энэ баатар 28 нас хүрсэн бөгөөд тэрээр (найзууд Горо Шимура, Такаужи Тамагава нарын хамт) Японд математикийн судалгааг сэргээхээр шийджээ. Хаанаас эхлэх вэ? Мэдээжийн хэрэг, гадаадын хамт ажиллагсдаас тусгаарлагдмал байдлыг даван туулахын тулд! Тиймээс 1955 онд гурван япон залуу Токиод алгебр, тооны онолын олон улсын анхны хурлыг зохион байгуулав. Сталинд хөлдөөсөн Оросоос америкчуудын дахин хүмүүжүүлсэн Японд үүнийг хийх нь амар байсан бололтой...

Хүндэт зочдын дунд Францын хоёр баатар байсан: Андре Вайл, Жан-Пьер Серр. Энд япончууд маш азтай байсан: Вейл бол Францын алгебр судлаачдын хүлээн зөвшөөрөгдсөн тэргүүн бөгөөд Бурбакигийн бүлгийн гишүүн байсан бөгөөд залуу Серре топологичдын дунд ижил үүрэг гүйцэтгэсэн. Тэдэнтэй халуухан ярилцаж байгаад япон залуусын толгой хагарч, тархи нь хайлж байсан ч эцэст нь өөр орчинд төрөхийн аргагүй тийм санаа, төлөвлөгөө талссан.

Нэгэн өдөр Танияма Вейл руу зууван муруй ба модуль функцийн талаар асуулт тавьж ирэв. Франц хүн эхлээд юу ч ойлгоогүй: Таниама англиар өөрийгөө илэрхийлэх чадваргүй байсан. Дараа нь асуудлын мөн чанар тодорхой болсон боловч Таниама итгэл найдвараа яг таг хэлж чадаагүй юм. Вэйлийн япон залууд хариулж чадах зүйл бол хэрэв тэр онгод нь маш азтай байсан бол түүний тодорхойгүй таамаглалаас ямар нэгэн ашигтай зүйл гарч ирэх байсан. Гэхдээ одоохондоо энэ талаар найдлага бага байна!

Вейл Таниамагийн харцнаас тэнгэрийн галыг анзаараагүй нь ойлгомжтой. Тэгээд гал гарч байв: Япончууд хэсэг зуур талийгаач Пуанкарегийн няцашгүй бодолд автсан юм шиг санагдав! Таниама эллипс муруй бүр модуль функцээр үүсгэгддэг - илүү нарийвчлалтайгаар "модульчлагдсан хэлбэрээр нэгдмэл байдаг" гэдэгт итгэлтэй болсон. Харамсалтай нь, энэ нарийн томъёолол нь нэлээд хожуу буюу Таниама болон түүний найз Шимура хоёрын ярианаас үүссэн юм. Тэгээд дараа нь Танияма сэтгэлээр унаж амиа хорлосон... Түүний таамаг эзэнгүй үлдсэн: үүнийг хэрхэн батлах, хаана шалгах нь тодорхойгүй байсан тул хэн ч үүнийг удаан хугацаанд нухацтай авч үзсэнгүй. Эхний хариу ердөө гучин жилийн дараа ирсэн - бараг Фермагийн үеийнх шиг!

1983 онд Германы хорин долоон настай Герд Фалтингс Морделлийн таамаглал батлагдсан гэж дэлхий даяар зарласнаар мөс хагарч эхлэв! Математикчид болгоомжилж байсан ч Фалтинг бол жинхэнэ Герман хүн байсан: түүний урт бөгөөд нарийн төвөгтэй нотолгоонд ямар ч цоорхой байгаагүй. Цаг нь ирж, баримт, ухагдахуун хуримтлагдсан - одоо нэг авъяаслаг алгебрч бусад арван алгебрчийн үр дүнд тулгуурлан жаран жилийн турш эзнээ хүлээж байсан асуудлыг шийдэж чаджээ. Энэ нь 20-р зууны математикт ховор тохиолддог зүйл биш юм. Олонлогийн онол дахь олон жилийн тасралтгүй байдлын асуудал, бүлгийн онол дахь Бернсайдын хоёр таамаглал эсвэл топологи дахь Пуанкаре таамаглалыг эргэн санах нь зүйтэй. Эцэст нь тоон онолын хувьд олон жилийн ургацаа хураах цаг иржээ... Математикчдын байлдан дагуулсан цувралын дараагийн оргил аль оргил байх вэ? Эйлерийн асуудал, Риманы таамаглал эсвэл Фермагийн теорем үнэхээр нурах болов уу? Энэ нь сайхан байх болно!

Фалтинг илчлснээс хойш хоёр жилийн дараа Германд өөр нэг математикч гарч ирэв. Түүнийг Герхард Фрей гэдэг байсан бөгөөд тэрээр нэг хачирхалтай зүйл хэлсэн: Фермагийн теорем нь Танияма таамаглалаас үүсэлтэй! Харамсалтай нь Фрей өөрийн бодлоо илэрхийлэх арга барилаараа өөрийн нутаг нэгт Фалтинг гэхээсээ илүү азгүй Таниямаг санагдуулав. Германд Фрейг хэн ч ойлгоогүй бөгөөд тэрээр гадаадад - Эйнштейний дараа ийм зочдод дассан алдарт Принстон хотод очжээ. Олон талт топологич, сүүлийн үеийн гөлгөр олон талт халдлагад өртсөн баатруудын нэг Барри Мазур тэнд үүрээ барьсан нь дэмий хоосон биш юм. Оюутан Кен Рибет Мазурын дэргэд өссөн, топологи, алгебрийн нарийн ширийн зүйлийг адилхан туршлагатай боловч ямар ч зүйлд өөрийгөө алдаршуулж амжаагүй байв.

Фрейгийн хэлсэн үгийг анх сонсоод Рибет үүнийг дэмий хоосон, псевдо-шинжлэх ухааны уран зөгнөл гэж шийдсэн (Вэйл Таниамагийн илчлэлтүүдэд яг адилхан хариу үйлдэл үзүүлсэн байж магадгүй). Гэвч Рибет энэ "уран зөгнөлийг" мартаж чадаагүй бөгөөд үе үе оюун ухаандаа эргэж ирдэг байв. Зургаан сарын дараа Рибет Фрейгийн уран зөгнөлд ямар нэгэн хэрэгтэй зүйл байгаа гэдэгт итгэж байсан бөгөөд жилийн дараа тэр өөрөө Фрейгийн хачирхалтай таамаглалыг хэрхэн батлахаа бараг мэддэг гэж шийджээ. Гэвч зарим нэг "нүх" үлдсэн тул Рибет дарга Мазуртаа хэргээ хүлээхээр шийджээ. Тэр оюутны яриаг анхааралтай сонсоод тайвнаар хариулав: "Тийм ээ, чи бүх зүйлийг хийсэн! Энд та Ф хувиргалтыг ашиглах хэрэгтэй, энд та В ба К Леммасуудыг ашиглах хэрэгтэй, тэгвэл бүх зүйл өөгүй хэлбэрээ авах болно!" Тиймээс Рибет Фрей, Мазур хоёрын дүрийг ашиглан, харанхуйгаас үхэшгүй байдал руу үсрэлт хийсэн. Шударга ёсыг хэлэхэд тэд бүгд талийгаач Танямагийн хамтаар Фермагийн сүүлчийн теоремийн нотолгоо гэж үзэх ёстой.

Гэхдээ энд асуудал байна: тэд өөрсдийн мэдэгдлийг Таниамагийн таамаглалаас гаргаж авсан бөгөөд энэ нь өөрөө нотлогдоогүй байна! Хэрэв тэр үнэнч бус байвал яах вэ? Математикчид "бүх зүйл худал хуурмаг зүйлээс үүсдэг" гэдгийг эртнээс мэддэг байсан. Хэрэв Таниамагийн таамаг буруу бол Рибетийн төгс үндэслэл үнэ цэнэгүй болно! Бид яаралтай Таниамагийн таамаглалыг батлах (эсвэл үгүйсгэх) хэрэгтэй - эс бөгөөс Фалтинг шиг хэн нэгэн Фермагийн теоремыг өөр аргаар батлах болно. Тэр баатар болно!

Фальтингын амжилтын дараа эсвэл 1986 онд Рибетийн ялалтын дараа хэдэн залуу эсвэл туршлагатай алгебрчид Фермагийн теорем руу дайрсаныг бид хэзээ ч мэдэхгүй байх магадлал багатай юм. Тэд бүгд нууцаар ажиллахыг хичээж, бүтэлгүйтсэн тохиолдолд фермерүүдийн "дамми" нийгэмлэгийн тоонд орохгүй байхыг хичээдэг байв. Хамгийн азтай нь Кембрижийн Эндрю Уайлс 1993 оны эхээр л ялалтын амтыг мэдэрсэн нь мэдэгдэж байна. Энэ нь Уайлсыг айлгасан ч баярлуулсангүй: Хэрэв түүний Таниама таамаглалыг нотлоход алдаа эсвэл цоорхой илэрсэн бол яах вэ? Дараа нь түүний шинжлэх ухааны нэр хүнд сүйрчээ! Та нотлох баримтаа сайтар бичиж (гэхдээ энэ нь олон арван хуудас байх болно!) зургаан сар эсвэл нэг жил хойш тавьж, дараа нь тайван, нягт нямбай дахин унших боломжтой ... Гэхдээ энэ хугацаанд яах вэ? хэн нэгэн нотлох баримтаа нийтлэх цаг болсон уу? Өө, асуудал ...

Гэсэн хэдий ч Уайлс нотлох баримтаа хурдан шалгах давхар аргыг бодож олжээ. Юуны өмнө та найдвартай хамтран ажиллагсадынхаа нэгэнд итгэж, түүнд бүх үндэслэлийг хэлэх хэрэгтэй. Гаднаас нь харахад бүх алдаа илүү тодорхой харагдаж байна! Хоёрдугаарт, ухаалаг оюутнууд болон төгсөх ангийн оюутнууд энэ сэдвээр тусгай хичээл унших хэрэгтэй: эдгээр ухаалаг залуус багшийн нэг ч алдааг алдахгүй байх болно! Хичээлийн эцсийн зорилгыг эцсийн мөч хүртэл тэдэнд битгий хэлээрэй, эс тэгвээс бүх дэлхий энэ талаар мэдэх болно! Мэдээжийн хэрэг, ийм үзэгчдийг Кембрижээс илүү хол хайх хэрэгтэй - Англид ч биш, харин Америкт ... Алс холын Принстоноос илүү юу байж болох вэ?

Уайлс 1993 оны хавар тийшээ явсан. Түүний тэвчээртэй найз Никлас Катц Уайлсын урт тайланг сонсоод олон тооны цоорхойг олж мэдсэн боловч бүгдийг нь амархан зассан. Гэвч Принстоны төгсөх ангийн оюутнууд удалгүй Уайлсын тусгай курсээс зугтаж, тэднийг хаашаа л хөтөлж байсан багшийн хачин бодлуудыг дагахыг хүсээгүй юм. Уайлс өөрийн ажлыг ийм (ялангуяа гүн биш) шалгасны дараа дэлхий дахинд агуу гайхамшгийг илчлэх цаг болсон гэж шийджээ.

1993 оны 6-р сард Кембридж хотод тооны онолын алдартай салбар болох "Ивасавагийн онол"-д зориулсан ээлжит бага хурал болов. Уайлс эцсээ хүртэл үндсэн үр дүнг зарлахгүйгээр Таниамагийн таамаглалыг нотлохдоо үүнийг ашиглахаар шийджээ. Мэдээлэл удаан үргэлжилсэн боловч амжилттай болсон сэтгүүлчид аажмаар ямар нэг зүйлийг мэдэрч эхлэв. Эцэст нь аянга ниргэв: Фермагийн теорем батлагдсан! Ерөнхий баяр баясгалан ямар ч эргэлзээнд дарагдаагүй: бүх зүйл тодорхой болсон мэт санагдсан ... Гэвч хоёр сарын дараа Катз Уайлсын эцсийн бичвэрийг уншаад өөр цоорхойг олж харав. Үндэслэл дэх тодорхой шилжилт нь "Эйлерийн систем" дээр суурилж байсан - гэхдээ Уилсын бүтээсэн зүйл бол тийм систем биш юм!

Уайлс гацааг шалгаж үзээд алдаа хийснээ ойлгов. Хамгийн муу нь: алдаатай үндэслэлийг хэрхэн солих нь тодорхойгүй байна! Үүний дараа Уилсын амьдралын хамгийн хар сарууд эхэлсэн. Өмнө нь тэрээр бэлэн материалаас урьд өмнө байгаагүй нотолгоог чөлөөтэй нэгтгэж байсан. Одоо тэр нарийн бөгөөд тодорхой даалгавартай холбоотой байгаа бөгөөд энэ нь шийдэлтэй бөгөөд ойрын хугацаанд үүнийг олж чадна гэдэгт итгэлгүй байна. Саяхан Фрей ижил тэмцлийг эсэргүүцэж чадаагүй бөгөөд одоо түүний нэр амжилттай Рибетийн нэрээр бүрхэгдсэн байсан ч Фрейгийн таамаг зөв болсон. МИНИЙ таамаглал, МИНИЙ нэр юу болох вэ?

Энэ хүнд хөдөлмөр яг нэг жил үргэлжилсэн. 1994 оны 9-р сард Уайлс ялагдлаа хүлээн зөвшөөрч, Танияма таамаглалыг илүү амжилттай залгамжлагчдад үлдээхэд бэлэн байв. Энэ шийдвэрийг гаргасны дараа тэрээр нотлох баримтаа аажмаар дахин уншиж эхлэв - эхнээс нь дуустал, үндэслэлийн хэмнэлийг сонсож, амжилттай олдворын таашаалыг дахин мэдэрч эхлэв. Уайлс "хараал идсэн" газар хүрч ирээд хуурамч тэмдэглэлийг оюун санааны хувьд сонссонгүй. Түүний бодол санаа үнэхээр өө сэвгүй байсан уу, алдаа нь зөвхөн оюун санааны дүр төрхийг ҮГЭЭР тайлбарлах үед л үүссэн үү? Хэрэв энд "Эйлерийн систем" байхгүй бол энд юу нуугдаж байна вэ?

Ивасавагийн онолыг ашиглах боломжтой газар "Эйлерийн систем" ажиллахгүй гэсэн энгийн бодол гэнэт санаанд орж ирэв. Яагаад энэ онолыг шууд хэрэглэж болохгүй гэж - аз болоход Уайлс өөрөө үүнийг мэддэг бөгөөд ойр дотно байдаг вэ? Тэр яагаад анхнаасаа энэ аргыг туршиж үзээгүй ч хэн нэгний асуудлын талаарх төсөөлөлд автсан юм бэ? Уайлс эдгээр нарийн ширийн зүйлийг санахаа больсон бөгөөд энэ нь ашиггүй байв. Тэрээр Ивасавагийн онолын хүрээнд шаардлагатай үндэслэлийг гаргасан бөгөөд бүх зүйл хагас цагийн дотор бүтсэн! Ийнхүү нэг жилийн хоцрогдолтойгоор Таниамагийн таамаглалыг батлах сүүлчийн цоорхой арилав. Төгсгөлийн бичвэрийг нэг жилийн дараа алдартай математикийн сэтгүүлийн тоймчид урж таслахаар үлдээсэн бөгөөд тэд одоо алдаа байхгүй гэж мэдэгдэв. Ийнхүү 1995 онд Фермагийн сүүлчийн таамаг амьдралынхаа гурван зуун жаран жилд нас барж, батлагдсан теорем болж хувирсан нь тооны онолын сурах бичигт зайлшгүй багтах болно.

Фермагийн теоремыг тойрсон гурван зууны шуугианыг нэгтгэн дүгнэхэд бид хачирхалтай дүгнэлт хийх ёстой: энэ баатарлаг туульс болоогүй байж магадгүй юм! Үнэн хэрэгтээ Пифагорын теорем нь байгалийн харааны объектуудын хоорондох энгийн бөгөөд чухал холболтыг илэрхийлдэг - сегментийн урт. Гэхдээ Фермагийн теоремын талаар ижил зүйлийг хэлж болохгүй. Энэ нь дэлхийн хойд туйлд хүрэх эсвэл сар руу нисэх гэх мэт шинжлэх ухааны субстрат дээрх соёлын дээд бүтэц шиг харагдаж байна. Эдгээр хоёр эр зоригийг зохиолчид амжилтанд хүрэхээсээ өмнө эрт дээр үед, Евклидийн элементүүд гарч ирсний дараа ч, Диофант арифметик гарч ирэхээс өмнө дуулж байсныг санацгаая. Энэ нь ийм төрлийн оюуны мөлжлөгт нийгмийн хэрэгцээ үүссэн гэсэн үг юм - наад зах нь төсөөлөл! Ферматаас зуун жилийн өмнө францчууд шашны хоббитой байсан шиг өмнө нь Эллинчууд Гомерын шүлгүүдэд хангалттай байсан. Гэвч дараа нь шашны хүсэл тэмүүлэл буурч, шинжлэх ухаан тэдний дэргэд зогсож байв.

Орост ийм үйл явц нэг хагас зуун жилийн өмнө, Тургенев Евгений Базаровыг Евгений Онегинтэй эн зэрэгцүүлсэн үед эхэлсэн. Үнэн бол зохиолч Тургенев эрдэмтэн Базаровын үйлдлийн сэдлийг сайн ойлгосонгүй, дуулж зүрхэлдэггүй байсан ч удалгүй үүнийг эрдэмтэн Иван Сеченов, гэгээрсэн сэтгүүлч Жюль Верн нар хийжээ. Шинжлэх ухаан, технологийн аяндаа гарсан хувьсгалд ихэнх хүмүүсийн оюун ухаанд нэвтрэн орох соёлын бүрхүүл хэрэгтэй байдаг тул шинжлэх ухааны уран зөгнөлт зохиол нэгдүгээрт гарч, дараа нь шинжлэх ухааны алдартай уран зохиол ("Мэдлэг бол хүч" сэтгүүл) гарч ирдэг.

Үүний зэрэгцээ шинжлэх ухааны тодорхой сэдэв нь олон нийтэд огт чухал биш бөгөөд жүжиглэж буй баатруудын хувьд ч тийм ч чухал биш юм. Тиймээс Пири, Күүк хоёр Хойд туйлд хүрсэн тухай сонсоод Амундсен аль хэдийн бэлтгэсэн экспедицийн зорилгоо тэр даруй өөрчилж, удалгүй Өмнөд туйлд хүрч, Скоттоос нэг сарын өмнө хүрчээ. Хожим нь Юрий Гагарин дэлхийг тойрон амжилттай ниссэн нь ерөнхийлөгч Кеннедиг Америкийн сансрын хөтөлбөрийн өмнөх зорилгоо илүү үнэтэй, гэхдээ илүү гайхалтай, саран дээр буулгах зорилго болгон өөрчлөхөд хүргэв.

Бүр өмнө нь зөн совинтой Гильберт оюутнуудын "Шинжлэх ухааны аль асуудлыг шийдэх нь одоо хамгийн ашигтай байх вэ" гэсэн гэнэн асуултанд хариулсан байдаг. - "Сарны хол талд ялаа бариарай!" гэж хошигнолоор хариулав. "Энэ яагаад хэрэгтэй вэ?" Гэсэн эргэлзээтэй асуултанд: - тодорхой хариулт ирсэн: "Энэ хэнд ч хэрэггүй! Гэхдээ ийм асуудлыг шийдэхийн тулд шинжлэх ухааны арга техник, техник хэрэгслийг хөгжүүлэх ёстойг бодоорой - мөн энэ замд бид ямар олон сайхан асуудлыг шийдэх вэ!

Фермагийн теоремд яг ийм зүйл тохиолдсон. Эйлер үүнийг алдаж магадгүй юм.

Энэ тохиолдолд өөр ямар нэг асуудал математикчдын шүтээн болох болно - магадгүй тоон онолоос ч байж магадгүй юм. Жишээлбэл, Эратосфенийн асуудал: ихэр анхны тоо (11 ба 13, 17 ба 19 гэх мэт) хязгаартай эсвэл хязгааргүй байдаг уу? Эсвэл Эйлерийн бодлого: тэгш тоо бүр хоёр анхны тооны нийлбэр мөн үү? Эсвэл: π ба e тоонуудын хооронд алгебрийн хамаарал бий юу? Хорьдугаар зуунд математикчид тэдний мөн чанарыг ойлгоход мэдэгдэхүйц ойртож байсан ч эдгээр гурван асуудал шийдэгдээгүй хэвээр байна. Гэхдээ энэ зуун бас олон шинэ, түүнээс дутахааргүй сонирхолтой асуудлуудыг, ялангуяа математикийг физик болон байгалийн шинжлэх ухааны бусад салбаруудтай огтлолцоход хүргэсэн.

1900 онд Гильберт тэдгээрийн нэгийг тодорхойлсон: математикийн физикийн аксиомын бүрэн системийг бий болгох! Зуун жилийн дараа энэ асуудал шийдэгдэхээс хол байна, учир нь зөвхөн физикийн математикийн хэрэгслүүдийн арсенал тогтвортой өсч байгаа бөгөөд тэдгээр нь бүгд хатуу үндэслэлтэй байдаггүй. Гэвч 1970 оноос хойш онолын физик хоёр салбар болж хуваагдсан. Нэг нь (сонгодог) Ньютоны үеэс ТОГТВОРТОЙ үйл явцыг загварчилж, урьдчилан таамаглаж байсан бол нөгөө (шинэ) нь ТОГТВОРТОЙ үйл явцын харилцан үйлчлэл, тэдгээрийг хянах арга замыг албан ёсны болгохыг оролдож байна. Физикийн эдгээр хоёр салбарыг тусад нь аксиоматжуулах ёстой нь ойлгомжтой.

Эхнийх нь хорь, тавин жилийн дараа шийдэгдэх байх...

Бүх төрлийн хувьслыг (хачирхалтай фрактал ба хачирхалтай татагч, биоценозын экологи, Гумилёвын хүсэл тэмүүллийн онол гэх мэт) хариуцдаг физикийн хоёр дахь салбарт юу дутагдаж байна вэ? Бид үүнийг удахгүй ойлгохгүй байх. Гэвч эрдэмтэд шинэ шүтээнд мөргөх нь аль хэдийнэ олны анхаарлыг татсан үзэгдэл болжээ. Фермагийн теоремын гурван зууны намтартай дүйцэхүйц туульс энд өрнөх байх. Ийнхүү янз бүрийн шинжлэх ухааны уулзвар дээр шинэ шүтээнүүд мэндэлдэг - шашныхтай төстэй, гэхдээ илүү төвөгтэй, эрч хүчтэй...

Хүн хуучин шүтээнүүдийг үе үе нурааж, шинийг бүтээхгүйгээр - шаналал, баяр баясгалантайгаар хүн хэвээр үлдэж чадахгүй бололтой! Пьер Ферма хувь заяаны мөчид шинэ шүтээн төрөх халуун цэгийн ойролцоо байсан нь азтай байсан бөгөөд тэрээр шинэ төрсөн хүүхдэд хувийн шинж чанарынхаа ул мөрийг үлдээж чадсан юм. Ийм хувь заяанд атаархаж болно, түүнийг дуурайх нь гэм биш юм.

Сергей Смирнов
"Мэдлэг бол хүч"

Тэгэхээр 1637 онд Францын гайхалтай математикч Пьер Фермагийн томъёолсон Фермагийн сүүлчийн теорем (ихэвчлэн Фермагийн сүүлчийн теорем гэж нэрлэдэг) нь маш энгийн бөгөөд дунд боловсролтой хэн бүхэнд ойлгомжтой юм. Үүнд: a томьёо нь n + b-ийн хүчийг n = c-ийн n-ийн зэрэгтэй харьцуулбал n > 2-ын хувьд байгалийн (өөрөөр хэлбэл бутархай биш) шийдлүүд байдаггүй. Бүх зүйл энгийн бөгөөд ойлгомжтой мэт санагдах боловч Шилдэг математикчид болон жирийн сонирхогчид гурван зуун хагасын турш шийдлийг хайж байсан.