गुणाकार घटक विश्लेषण. आर्थिक आणि आर्थिक क्रियाकलापांचे विश्लेषण आणि निदान
जेएससी "केआयएस" चे विज्ञान आणि विकास संचालक पीएच.डी.
गुणाकार मॉडेलचे विश्लेषण (भाग १)
मागील लेखात, आम्ही वेळ मालिकेसाठी वापरल्या जाणाऱ्या अंदाज पद्धतींपैकी एक पाहिली - ॲडिटीव्ह मॉडेल विश्लेषण. आमचे कार्य विक्री व्हॉल्यूमच्या ट्रेंड व्हॅल्यूजची गणना करण्याचे उदाहरण सादर करणे आणि गुणांकांचे औचित्य न शोधता सेट केलेल्या सूत्रांच्या आधारे भविष्यातील कालावधीसाठी अंदाज देणे हे होते. शिवाय, मायक्रोसॉफ्ट एक्सेल सॉफ्टवेअर उत्पादनाची विस्तृत क्षमता तुम्हाला अंगभूत सांख्यिकीय कार्ये वापरून त्वरीत ट्रेंडची गणना करण्यास अनुमती देते.
साहजिकच, मानक तंत्रज्ञानाचा वापर करून अंदाज बांधण्यासाठी माहितीची आवश्यकता असते. आणि ही समस्या खूप गंभीर आहे. नियमानुसार, आधुनिक उपक्रम सांख्यिकीय मालिका जमा करत नाहीत. माहितीचा आधार 90 च्या दशकात कुठेतरी सुरू होतो आणि त्या कालावधीचा बराचसा काळ अनिश्चित होता. सरकारी आकडेवारी अप्रासंगिक बनली आहे आणि डेटाची विश्वासार्हता बिनशर्त आहे.
परंतु नियोजन आणि अंदाजाची कार्ये ही कोणत्याही संस्थेची मुख्य क्रियाकलाप आहेत आणि आपल्या देशात गेल्या कालावधीत होत असलेल्या स्थिरीकरण प्रक्रिया अजूनही आम्हाला आशा करू देतात की एक विशिष्ट विकास प्रवृत्ती अस्तित्वात आहे आणि भविष्यात व्यत्यय आणणार नाही. अगदी लहान नमुन्यावरील संपूर्ण सांख्यिकीय डेटाशिवाय काही निष्कर्ष काढले जाऊ शकतात. मुख्य गोष्ट म्हणजे समस्येचे निराकरण करण्यासाठी अटी योग्यरित्या तयार करणे आणि एक पद्धत निवडणे जी अभ्यासल्या जात असलेल्या वेळ मालिकेच्या सांख्यिकीय स्वरूपासाठी पुरेशी असेल.
म्हणून, उदाहरणार्थ, अंदाज लावण्याची पद्धत ठरवण्याआधी, विश्लेषकाने स्वतःच ठरवले पाहिजे की तो ज्या मालिकेचा अभ्यास करत आहे त्यात हंगामी गुणधर्म आहेत की नाही.
सीझनॅलिटी ही वेळ मालिकेची वस्तुनिष्ठ गुणधर्म आहे. हंगामी भिन्नता म्हणजे थोड्या कालावधीनंतर डेटाची पुनरावृत्ती, म्हणजे. उत्पादनाच्या विक्रीचे वर्णन करणारा वक्र आकार त्याच्या वैशिष्ट्यपूर्ण बाह्यरेखा आणि ट्रेंडची पुनरावृत्ती करत असल्यास, अशा मालिकेला हंगामीपणा आहे असे म्हटले जाऊ शकते. या प्रकरणात, हंगामी वाढ आणि विक्रीतील चढउतार लक्षात येण्यासाठी अंदाज कालावधी पुरेसा मोठा असणे आवश्यक आहे.
काही काळ मालिकेमध्ये, हंगामी भिन्नतेचे मूल्य हे ट्रेंड मूल्याचे विशिष्ट प्रमाण असते, उदा. वाढत्या ट्रेंड मूल्यांसह हंगामी भिन्नता वाढते. अशा परिस्थितीत, एक गुणाकार मॉडेल वापरले जाते.
गुणाकार मॉडेलसाठी, वास्तविक मूल्यसूत्रानुसार गणना:
गुणाकार मॉडेलमधील वास्तविक मूल्याची गणना
टी - कल मूल्य
एस - हंगामी फरक
ई - अंदाज त्रुटी
एक उदाहरण वापरून गुणाकार मॉडेलचे विश्लेषण पाहू. सारणी गेल्या अकरा तिमाहीतील विक्री दाखवते. या डेटाच्या आधारे, आम्ही पुढील दोन तिमाहींसाठी विक्रीचा अंदाज देऊ.
प्रस्तावित अल्गोरिदमच्या आधारे, पहिल्या टप्प्यावर आम्ही हंगामी भिन्नतेचा प्रभाव वगळू. चला मूव्हिंग एव्हरेज पद्धत वापरू आणि टेबलचे खालील कॉलम भरा.
हलवण्याची सरासरी पद्धत
साधे हलणारे सरासरीठराविक कालावधीसाठी अंकगणित सरासरी (विक्री खंड, उत्पादन खंड, किंमत) आहे.
मूव्हिंग ॲव्हरेजचा एक महत्त्वाचा फायदा म्हणजे ट्रेंड रिव्हर्सल, वाढ आणि घसरण याविषयी सिग्नल देण्याची त्यांची क्षमता.
नवव्या कालावधीसाठी SMA ची गणना करण्यासाठी सामान्य सूत्र आहे:
N कालावधीसाठी साधी हलती सरासरी
जेथे n हा सरासरी कालावधी आहे,
Р(i) - सरासरी खंड (i - 1) कालावधी पूर्वी (i-th मापन किंवा गणना),
P(1) - शेवटच्या कालावधीसाठी विक्रीचे प्रमाण,
P(n) हा कालखंडातील सर्वात जुना खंड आहे ज्याचा आपण वेळ अक्षावर विचार करत आहोत.
1 वर्ष = 4 तिमाही. म्हणून, सलग ४ तिमाहीत सरासरी विक्रीचे प्रमाण शोधू. हे करण्यासाठी, तुम्हाला दुस-या स्तंभातून 4 सलग संख्या जोडणे आवश्यक आहे, 4 ने भागा (अटींची संख्या) आणि परिणाम तिसऱ्या स्तंभाच्या विरुद्ध तिसऱ्या स्तंभात लिहा: (63 74 79 120)/4=84 ; (७४ ७९ १२० ६७)/४=८५; इ.
जर ऋतूंच्या विषम संख्येसाठी मूव्हिंग एव्हरेज काढली गेली, तर परिणाम केंद्रस्थानी नसतो, आमच्या उदाहरणात, ऋतूंची संख्या आठ आहे, म्हणून आम्ही तिसऱ्या स्तंभातील दोन संख्यांची बेरीज 2 ने विभाजित करतो आणि त्यात लिहू. वरच्या स्तंभाच्या विरुद्ध असलेला चौथा स्तंभ: (84 85)/2= 2=84.5.
ॲडिटीव्ह मॉडेलसाठी हंगामी भिन्नतेचा अंदाज विक्रीची मात्रा आणि केंद्रीत चालणारी सरासरी यांच्यातील फरक म्हणून मोजला जातो. गुणाकार मॉडेलसाठी, हे गुणोत्तर आहे. आम्ही दुसऱ्या स्तंभातील संख्यांना चौथ्या क्रमांकाने विभाजित करतो आणि निकालाला तीन अंकी गोल करतो आणि पाचव्या स्तंभात लिहितो: 79/84.5 = 0.935.
पुढील पायरी म्हणजे वास्तविक डेटामधून हंगामी भिन्नता काढून टाकणे - डेटाचे विनासायासीकरण करणे. पण ते पुढच्या अंकात.
निरपेक्ष फरक पद्धतीचा उपयोग निर्धारक विश्लेषणामध्ये कार्यप्रदर्शन निर्देशकाच्या वाढीवरील घटकांच्या प्रभावाची गणना करण्यासाठी केला जातो, परंतु केवळ गुणाकार मॉडेल्समध्ये (Y = xt-x x x i) आणि गुणाकार-ॲडिटिव्ह प्रकार मॉडेल Y = (a - b)c आणि Y = = a(b - सह). आणि जरी त्याचा वापर मर्यादित असला तरी, त्याच्या साधेपणामुळे ते ACD मध्ये मोठ्या प्रमाणावर वापरले जाते.
गुणाकार-ॲडिटिव्ह मॉडेल्समध्ये ही पद्धत वापरून घटकांची गणना करण्यासाठी अल्गोरिदमचा विचार करूया. उदाहरणार्थ, उत्पादन विक्रीतून नफ्याचे घटक मॉडेल घेऊ
गुणाकार मॉडेल हे कठोरपणे निर्धारक घटक मॉडेल आहे, ज्यामध्ये घटक उत्पादनाच्या स्वरूपात समाविष्ट केले जातात.
काटेकोरपणे सांगायचे तर, सर्व हंगामी मॉडेल गुणाकार आहेत आणि त्यात फक्त एक रेखीय घटक (रोप) आहे, जो मिश्रित असेल.
या प्रकरणात, मूळ घटक मॉडेलचे रूपांतर करण्यासाठी, गणितीय अवलंबनांवर आधारित, लांबी आणि विस्ताराच्या पद्धती वापरल्या गेल्या. परिणाम म्हणजे गुणाकार-ॲडिटिव्ह-मल्टिपल प्रकाराचे अधिक अर्थपूर्ण मॉडेल, ज्याचे शैक्षणिक मूल्य जास्त आहे, कारण ते निर्देशकांमधील कारण-आणि-प्रभाव संबंध विचारात घेते. हे मॉडेल आम्हाला भांडवलावरील परताव्यावर विक्रीचे प्रमाण, विक्रीच्या किमती, विक्री केलेल्या मालाची किंमत, गैर-कार्यरत आर्थिक परिणाम, तसेच भांडवलाच्या अभिसरणाचा वेग यावर कसा परिणाम होतो याचा अभ्यास करण्यास अनुमती देते.
म्हणून, आम्ही मौसमी घटक ओळखण्याचे चार मार्ग पाहिले: ॲडिटीव्ह मॉडेल, गुणाकार मॉडेल, तीन पॅरामीटर्ससह एक्सपोनेन्शियल स्मूथिंग पद्धत, हार्मोनिक फूरियर विश्लेषण (चित्र A-7). आमच्या उदाहरणात, असे दिसून आले की सर्वात लहान त्रुटी गुणाकार मॉडेलद्वारे तयार केली जाते, म्हणजे, हंगामी निर्देशांकांचा वापर.
मॉडेल गुणाकार असल्याने, त्यावर प्रक्रिया करण्याच्या खालील पद्धती लागू आहेत.
उत्पादन कार्यक्षमतेचे गुणाकार मॉडेल तयार करण्यासाठी पद्धत.
गुणाकार सिम्प्लेक्स अल्गोरिदमवर आधारित मॉडेल (2)-(9) नुसार गणना लागू करण्यासाठी संगणकीय योजना. - पद्धत आकृतीमध्ये दर्शविली आहे.
हे मॉडेल गुणाकार स्वरूपाच्या मूळ घटक प्रणालीचे तपशीलवार वर्णन करण्याची आणि जटिल घटकांना घटकांमध्ये विभाजित करून विस्तारित करण्याची प्रक्रिया प्रतिबिंबित करतात. मॉडेलच्या तपशीलाची आणि विस्ताराची डिग्री अभ्यासाच्या उद्देशावर तसेच स्थापित नियमांमध्ये निर्देशकांचे तपशील आणि औपचारिकीकरण करण्याच्या शक्यतांवर अवलंबून असते.
त्यापैकी सर्वात सार्वत्रिक म्हणजे साखळी प्रतिस्थापन पद्धत. हे सर्व प्रकारच्या निर्धारक घटक मॉडेलमधील घटकांच्या प्रभावाची गणना करण्यासाठी वापरले जाते: जोड, गुणाकार, एकाधिक आणि मिश्रित (संयुक्त). ही पद्धत तुम्हाला परिणामकारक निर्देशकाच्या मूल्यातील बदलांवर वैयक्तिक घटकांचा प्रभाव निर्धारित करण्यास अनुमती देते आणि अहवाल कालावधीतील वास्तविक मूल्यासह प्रभावी निर्देशकाच्या व्याप्तीमध्ये प्रत्येक घटक निर्देशकाचे मूळ मूल्य हळूहळू बदलून. या उद्देशासाठी, कार्यप्रदर्शन निर्देशकाची अनेक सशर्त मूल्ये निर्धारित केली जातात, जी एक, नंतर दोन, तीन आणि त्यानंतरच्या घटकांमधील बदल लक्षात घेतात, बाकीचे बदलत नाहीत असे गृहीत धरतात. एक किंवा दुसऱ्या घटकाची पातळी बदलण्यापूर्वी आणि नंतर प्रभावी निर्देशकाच्या मूल्याची तुलना केल्याने एक वगळता सर्व घटकांचा प्रभाव दूर करणे आणि प्रभावी निर्देशकाच्या वाढीवर नंतरचा प्रभाव निर्धारित करणे शक्य होते. टेबलमध्ये दिलेल्या उदाहरणाचा वापर करून ही पद्धत वापरण्याची पद्धत पाहू. ४.१.
आपल्याला आधीच माहित आहे की, ग्रॉस आउटपुट (GP) चे प्रमाण पहिल्या ऑर्डरच्या दोन मुख्य घटकांवर अवलंबून असते, कामगारांची संख्या (NW) आणि सरासरी वार्षिक उत्पादन (AG). आमच्याकडे द्वि-घटक गुणाकार मॉडेल आहे
गुणाकार मॉडेल गुणाकार मॉडेल आहेत. उदाहरणार्थ, उत्पादनाची मात्रा अभिव्यक्तीद्वारे निर्धारित केली जाऊ शकते
या घटकांसाठी तेल आणि संबंधित वायू उत्पादनाच्या खर्चाचे सहसंबंध मॉडेल कोब-डग्लस गुणाकार कार्य (41) वापरून मोजले गेले. या मॉडेलचे निराकरण करण्याच्या परिणामी, युक्रेनियन एसएसआरच्या तेल उद्योगासाठी सारांश समीकरण संकलित केले गेले.
विश्लेषणाच्या लॉगरिदमिक पद्धतीचा मुख्य गैरसोय असा आहे की कोणत्याही प्रकारच्या घटक प्रणाली मॉडेलचे विश्लेषण करताना ते सार्वत्रिक असू शकत नाही; लॉगरिदमिक पद्धतीचा वापर करून घटक प्रणालींच्या गुणाकार मॉडेल्सचे विश्लेषण करताना, घटकांच्या प्रभावाची अचूक मूल्ये प्राप्त करणे शक्य आहे (ज्या बाबतीत Az = 0 असेल), तर घटक प्रणालींच्या एकाधिक मॉडेल्सच्या समान विश्लेषणासह, घटकांच्या प्रभावाची अचूक मूल्ये प्राप्त करणे शक्य नाही.
गुणाकार मॉडेल्ससाठी अविभाज्य पद्धतीच्या कार्यरत सूत्रांची निर्मिती. निर्धारवादी आर्थिक विश्लेषणामध्ये घटक विश्लेषणाच्या अविभाज्य पद्धतीचा वापर घटकांच्या प्रभावाची अद्वितीयपणे निर्धारित मूल्ये मिळविण्याची समस्या पूर्णपणे सोडवते.
हे वर स्थापित केले गेले आहे की मर्यादित घटक प्रणालीचे कोणतेही मॉडेल दोन प्रकारचे कमी केले जाऊ शकते - गुणाकार आणि एकाधिक. ही स्थिती पूर्वनिर्धारित करते की संशोधक दोन मुख्य प्रकारच्या घटक प्रणाली मॉडेल्सशी संबंधित आहे, कारण उर्वरित मॉडेल त्यांच्या जाती आहेत.
संगणकाच्या वापराच्या परिस्थितीत घटकांच्या प्रभावाची गणना करण्यासाठी कार्यरत सूत्रे तयार करताना, खालील नियम वापरले जातात, गुणाकार मॉडेल्ससाठी घटक प्रणालीच्या संरचनेच्या घटकांच्या अखंड अभिव्यक्ती दर्शवितात; मॅट्रिक्सच्या प्रत्येक पंक्तीसाठी घेतलेल्या मूल्यांच्या घटकांचा संपूर्ण संच, त्यानंतरच्या डिक्रिप्शनसह घटक संरचना प्रणालीच्या विशिष्ट घटकास नियुक्त केला जातो
गुणाकार मॉडेलचे घटक
सार्वत्रिक संगणन साधनांच्या अनुपस्थितीत, आम्ही गुणाकार (तक्ता 5.4) आणि घटक प्रणालींच्या एकाधिक (टेबल 5.3) मॉडेल्ससाठी संरचनात्मक घटकांची गणना करण्यासाठी आर्थिक विश्लेषणामध्ये बहुतेक वेळा आढळलेल्या सूत्रांचा एक संच प्रस्तावित करू, ज्याचा परिणाम म्हणून व्युत्पन्न केले गेले होते. एकत्रीकरण प्रक्रिया. त्यांना शक्य तितके सोपे करण्याची गरज लक्षात घेऊन, विशिष्ट अविभाज्य (एकीकरण ऑपरेशन्स) ची गणना केल्यानंतर प्राप्त केलेली सूत्रे संकुचित करण्यासाठी एक संगणकीय प्रक्रिया केली गेली.
विशिष्ट गुणधर्मांचा संच विशिष्ट आहे, जसे त्यांच्या संश्लेषणाचे प्रकार आहेत. बर्याच बाबतीत, वैयक्तिक गुणधर्म परस्परसंबंधित असतात, ज्यामुळे तथाकथित होते. परस्पर मजबुतीकरणाचा गुणाकार प्रभाव (अधिक वेळा) किंवा उत्पादनाच्या उपयुक्ततेवर (गुणवत्ता) परस्पर प्रभाव. म्हणूनच, सैद्धांतिकदृष्ट्या सिद्ध केलेल्या मॉडेलच्या अनुपस्थितीत सत्याच्या जवळ असलेले एक म्हणजे फॉर्मच्या कार्याद्वारे अविभाज्य गुणवत्ता निर्देशक व्यक्त करण्याचा एक मार्ग आहे.
एकूण उत्पादनाच्या गुणाकार चार-घटक मॉडेलसाठी गणना अल्गोरिदम खालीलप्रमाणे आहे
अविभाज्य पद्धतीचा वापर गुणाकार, एकाधिक आणि बहुविध मॉडेलमधील घटकांचा प्रभाव मोजण्यासाठी केला जातो. त्याचा वापर आरपी प्रतिस्थापन, परिपूर्ण आणि सापेक्ष फरकांच्या पद्धतींच्या तुलनेत घटकांच्या प्रभावाची गणना करण्यासाठी अधिक अचूक परिणाम प्राप्त करणे शक्य करते, कारण घटकांच्या परस्परसंवादातून प्रभावी निर्देशकामध्ये अतिरिक्त वाढ शेवटच्या घटकामध्ये जोडली जात नाही, परंतु त्यांच्यामध्ये समान प्रमाणात विभागलेले आहे.
युक्रेनच्या तेल आणि वायू उद्योगासाठी मल्टीफॅक्टर सहसंबंध मॉडेल तयार केले,
हंगामी उतार-चढ़ाव मॉडेलिंगचा सर्वात सोपा दृष्टीकोन म्हणजे मूव्हिंग एव्हरेज पद्धतीचा वापर करून हंगामी घटकाच्या मूल्यांची गणना करणे आणि एक ॲडिटीव्ह किंवा तयार करणे.
गुणाकार मॉडेलचे सामान्य स्वरूप असे दिसते:
जेथे T हा ट्रेंड घटक आहे, S हा हंगामी घटक आहे आणि E हा यादृच्छिक घटक आहे.
उद्देश. या सेवेचा वापर करून, एक गुणाकार वेळ मालिका मॉडेल तयार केले आहे.
गुणाकार मॉडेल तयार करण्यासाठी अल्गोरिदम
गुणाकार मॉडेलचे बांधकाम मालिकेच्या प्रत्येक स्तरासाठी T, S आणि E च्या मूल्यांची गणना करण्यासाठी खाली येते.मॉडेल बिल्डिंग प्रक्रियेमध्ये खालील चरणांचा समावेश आहे.
- मूव्हिंग एव्हरेज पद्धत वापरून मूळ मालिकेचे संरेखन.
- हंगामी घटकाच्या मूल्यांची गणना एस.
- मूळ मालिका स्तरांवरून हंगामी घटक काढून टाकणे आणि संरेखित डेटा (T x E) मिळवणे.
- परिणामी ट्रेंड समीकरण वापरून स्तरांचे विश्लेषणात्मक संरेखन (T x E).
- मॉडेलमधून मिळालेल्या मूल्यांची गणना (T x E).
- निरपेक्ष आणि/किंवा संबंधित त्रुटींची गणना. प्राप्त त्रुटी मूल्यांमध्ये स्वयंसंबंध नसल्यास, ते मालिकेच्या मूळ स्तरांची जागा घेऊ शकतात आणि त्यानंतर मूळ मालिका आणि इतर वेळ मालिका यांच्यातील संबंधांचे विश्लेषण करण्यासाठी त्रुटी वेळ मालिका ई वापरू शकतात.
उदाहरण. वेळेच्या मालिकेचे एक जोड आणि गुणाकार मॉडेल तयार करा जे वेळेवर मालिका स्तरांचे अवलंबन दर्शवते.
उपाय. बांधकाम गुणाकार वेळ मालिका मॉडेल.
गुणाकार मॉडेलचे सामान्य दृश्य खालीलप्रमाणे आहे:
Y = T x S x E
हे मॉडेल असे गृहीत धरते की वेळ मालिकेतील प्रत्येक स्तर ट्रेंड (T), हंगामी (S) आणि यादृच्छिक (E) घटकांची बेरीज म्हणून प्रस्तुत केले जाऊ शकते.
गुणाकार टाइम सिरीज मॉडेलच्या घटकांची गणना करू.
पायरी 1. मूव्हिंग एव्हरेज पद्धत वापरून मालिकेचे प्रारंभिक स्तर संरेखित करू. हे करण्यासाठी:
१.१. चला हलत्या सरासरी शोधू (सारणीचा स्तंभ 3). अशा प्रकारे प्राप्त केलेल्या संरेखित मूल्यांमध्ये यापुढे हंगामी घटक नसतात.
१.२. चला ही मूल्ये वेळेत वास्तविक क्षणांच्या अनुषंगाने आणूया, ज्यासाठी आपल्याला दोन सलग हलत्या सरासरींची सरासरी मूल्ये सापडतात - केंद्रीत हलणारी सरासरी (सारणीचा स्तंभ 4).
| t | y t | हलवत सरासरी | केंद्रीत हलणारी सरासरी | हंगामी घटकाचा अंदाज |
| 1 | 898 | - | - | - |
| 2 | 794 | 1183.25 | - | - |
| 3 | 1441 | 1200.5 | 1191.88 | 1.21 |
| 4 | 1600 | 1313.5 | 1257 | 1.27 |
| 5 | 967 | 1317.75 | 1315.63 | 0.74 |
| 6 | 1246 | 1270.75 | 1294.25 | 0.96 |
| 7 | 1458 | 1251.75 | 1261.25 | 1.16 |
| 8 | 1412 | 1205.5 | 1228.63 | 1.15 |
| 9 | 891 | 1162.75 | 1184.13 | 0.75 |
| 10 | 1061 | 1218.5 | 1190.63 | 0.89 |
| 11 | 1287 | - | - | - |
| 12 | 1635 | - | - | - |
| निर्देशक | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | - | - | 1.21 | 1.27 |
| 2 | 0.74 | 0.96 | 1.16 | 1.15 |
| 3 | 0.75 | 0.89 | - | - |
| कालावधीसाठी एकूण | 1.49 | 1.85 | 2.37 | 2.42 |
| हंगामी घटकाचा सरासरी अंदाज | 0.74 | 0.93 | 1.18 | 1.21 |
| समायोजित हंगामी घटक, S i | 0.73 | 0.91 | 1.16 | 1.19 |
0.744 + 0.927 + 1.183 + 1.211 = 4.064
सुधारणा घटक: k=4/4.064 = 0.984
आम्ही हंगामी घटक S i च्या समायोजित मूल्यांची गणना करतो आणि प्राप्त केलेला डेटा टेबलमध्ये प्रविष्ट करतो.
पायरी 3. आपण मूळ मालिकेतील प्रत्येक स्तराला हंगामी घटकाच्या संबंधित मूल्यांमध्ये विभागू या. परिणामी, आम्ही मूल्ये प्राप्त करतो T x E = Y/S (सारणीचा गट 4), ज्यामध्ये फक्त एक कल आणि एक यादृच्छिक घटक असतात.
किमान वर्ग पद्धती वापरून समीकरणाचे मापदंड शोधणे.
किमान चौरसांच्या समीकरणांची प्रणाली:
a 0 n + a 1 ∑t = ∑y
a 0 ∑t + a 1 ∑t 2 = ∑y t
आमच्या डेटासाठी, समीकरण प्रणालीचे स्वरूप आहे:
12a 0 + 78a 1 = 14659.84
78a 0 + 650a 1 = 96308.75
पहिल्या समीकरणातून आपण 0 व्यक्त करतो आणि त्याला दुसऱ्या समीकरणात बदलतो
आम्हाला 1 = 7.13, a 0 = 1175.3 मिळतो
सरासरी मूल्ये
| t | y | t 2 | y 2 | t y | y(t) | (y-y cp) 2 | (y-y(t)) 2 |
| 1 | 1226.81 | 1 | 1505062.02 | 1226.81 | 1182.43 | 26.59 | 1969.62 |
| 2 | 870.35 | 4 | 757510.32 | 1740.7 | 1189.56 | 123413.31 | 101895.13 |
| 3 | 1238.16 | 9 | 1533048.66 | 3714.49 | 1196.69 | 272.59 | 1719.84 |
| 4 | 1342.37 | 16 | 1801951.56 | 5369.47 | 1203.82 | 14572.09 | 19194.4 |
| 5 | 1321.07 | 25 | 1745238.05 | 6605.37 | 1210.96 | 9884.65 | 12126.19 |
| 6 | 1365.81 | 36 | 1865450.09 | 8194.89 | 1218.09 | 20782.63 | 21823.45 |
| 7 | 1252.77 | 49 | 1569433.89 | 8769.39 | 1225.22 | 968.3 | 759.1 |
| 8 | 1184.64 | 64 | 1403371.14 | 9477.12 | 1232.35 | 1369.99 | 2276.31 |
| 9 | 1217.25 | 81 | 1481689.26 | 10955.22 | 1239.48 | 19.42 | 494.41 |
| 10 | 1163.03 | 100 | 1352627.82 | 11630.25 | 1246.61 | 3437.21 | 6987 |
| 11 | 1105.84 | 121 | 1222883.47 | 12164.25 | 1253.75 | 13412.51 | 21875.75 |
| 12 | 1371.73 | 144 | 1881649.21 | 16460.79 | 1260.88 | 22523.77 | 12288.93 |
| 78 | 14659.84 | 650 | 18119915.49 | 96308.75 | 14659.84 | 210683.05 | 203410.13 |
T = 1175.298 + 7.132t
या समीकरणात t = 1,...,12 ही मूल्ये बदलून, आम्हाला प्रत्येक क्षणासाठी (सारणीचा स्तंभ 5) T स्तर सापडतात.
| t | y t | S i | y t/S i | टी | TxS i | E = y t / (T x S i) | (y t - T*S) 2 |
| 1 | 898 | 0.73 | 1226.81 | 1182.43 | 865.51 | 1.04 | 1055.31 |
| 2 | 794 | 0.91 | 870.35 | 1189.56 | 1085.21 | 0.73 | 84801.95 |
| 3 | 1441 | 1.16 | 1238.16 | 1196.69 | 1392.74 | 1.03 | 2329.49 |
| 4 | 1600 | 1.19 | 1342.37 | 1203.82 | 1434.87 | 1.12 | 27269.14 |
| 5 | 967 | 0.73 | 1321.07 | 1210.96 | 886.4 | 1.09 | 6497.14 |
| 6 | 1246 | 0.91 | 1365.81 | 1218.09 | 1111.23 | 1.12 | 18162.51 |
| 7 | 1458 | 1.16 | 1252.77 | 1225.22 | 1425.93 | 1.02 | 1028.18 |
| 8 | 1412 | 1.19 | 1184.64 | 1232.35 | 1468.87 | 0.96 | 3233.92 |
| 9 | 891 | 0.73 | 1217.25 | 1239.48 | 907.28 | 0.98 | 264.9 |
| 10 | 1061 | 0.91 | 1163.03 | 1246.61 | 1137.26 | 0.93 | 5814.91 |
| 11 | 1287 | 1.16 | 1105.84 | 1253.75 | 1459.13 | 0.88 | 29630.23 |
| 12 | 1635 | 1.19 | 1371.73 | 1260.88 | 1502.87 | 1.09 | 17458.67 |
गुणाकार मॉडेलमधील त्रुटी सूत्र वापरून मोजली जाते:
E = Y/(T * S) = 12
गुणाकार मॉडेल आणि इतर वेळ मालिका मॉडेल्सची तुलना करण्यासाठी, तुम्ही चौरस निरपेक्ष त्रुटींची बेरीज वापरू शकता:
सरासरी मूल्ये
| t | y | (y-y cp) 2 |
| 1 | 898 | 106384.69 |
| 2 | 794 | 185043.36 |
| 3 | 1441 | 47016.69 |
| 4 | 1600 | 141250.69 |
| 5 | 967 | 66134.69 |
| 6 | 1246 | 476.69 |
| 7 | 1458 | 54678.03 |
| 8 | 1412 | 35281.36 |
| 9 | 891 | 111000.03 |
| 10 | 1061 | 26623.36 |
| 11 | 1287 | 3948.03 |
| 12 | 1635 | 168784.03 |
| 78 | 14690 | 946621.67 |
म्हणून, आपण असे म्हणू शकतो की गुणाकार मॉडेल वेळ मालिकेच्या पातळीतील एकूण भिन्नतेपैकी 79% स्पष्ट करते.
निरीक्षण डेटासाठी मॉडेलची पर्याप्तता तपासत आहे.
जेथे m ही कल समीकरणातील घटकांची संख्या आहे (m=1).
Fkp = 4.96
F> Fkp असल्याने, समीकरण सांख्यिकीयदृष्ट्या महत्त्वपूर्ण आहे
पायरी 6. गुणाकार मॉडेल वापरून अंदाज. गुणाकार मॉडेलमधील वेळ मालिका पातळीचे अंदाज मूल्य F t हे कल आणि हंगामी घटकांची बेरीज आहे. ट्रेंड घटक निश्चित करण्यासाठी, आम्ही ट्रेंड समीकरण वापरतो: T = 1175.298 + 7.132t
आम्हाला मिळते
T 13 = 1175.298 + 7.132*13 = 1268.008
संबंधित कालावधीसाठी हंगामी घटकाचे मूल्य समान आहे: S 1 = 0.732
अशा प्रकारे, F 13 = T 13 + S 1 = 1268.008 + 0.732 = 1268.74
T 14 = 1175.298 + 7.132*14 = 1275.14
संबंधित कालावधीसाठी हंगामी घटकाचे मूल्य समान आहे: S 2 = 0.912
अशा प्रकारे, F 14 = T 14 + S 2 = 1275.14 + 0.912 = 1276.052
T 15 = 1175.298 + 7.132*15 = 1282.271
संबंधित कालावधीसाठी हंगामी घटकाचे मूल्य समान आहे: S 3 = 1.164
अशा प्रकारे, F 15 = T 15 + S 3 = 1282.271 + 1.164 = 1283.435
T 16 = 1175.298 + 7.132*16 = 1289.403
संबंधित कालावधीसाठी हंगामी घटकाचे मूल्य समान आहे: S 4 = 1.192
अशा प्रकारे, F 16 = T 16 + S 4 = 1289.403 + 1.192 = 1290.595
आर्थिक मॉडेल तयार करताना, आवश्यक घटक ओळखले जातात आणि समस्या सोडवण्यासाठी आवश्यक नसलेले तपशील टाकून दिले जातात.
आर्थिक मॉडेलमध्ये खालील मॉडेल समाविष्ट असू शकतात:
- आर्थिक वाढ
- ग्राहक निवड
- आर्थिक आणि कमोडिटी मार्केट आणि इतर अनेकांमध्ये समतोल.
मॉडेलघटक आणि कार्यांचे तार्किक किंवा गणितीय वर्णन आहे जे मॉडेल केलेल्या ऑब्जेक्ट किंवा प्रक्रियेचे आवश्यक गुणधर्म प्रतिबिंबित करतात.
मॉडेलचा वापर पारंपारिक प्रतिमा म्हणून केला जातो, जो ऑब्जेक्ट किंवा प्रक्रियेचा अभ्यास सुलभ करण्यासाठी डिझाइन केलेला आहे.
मॉडेलचे स्वरूप भिन्न असू शकते. मॉडेल्समध्ये विभागले गेले आहेत: वास्तविक, प्रतीकात्मक, मौखिक आणि सारणी वर्णन इ.
आर्थिक आणि गणितीय मॉडेल
व्यवसाय प्रक्रिया व्यवस्थापित करताना, सर्वात महत्वाचे म्हणजे, सर्वप्रथम, आर्थिक आणि गणितीय मॉडेल, अनेकदा मॉडेल सिस्टममध्ये एकत्र केले जाते.
मॉडेलचे मुख्य प्रकारआर्थिक आणि गणितीय मॉडेल(EMM) आर्थिक वस्तू किंवा प्रक्रियेचे गणितीय वर्णन आहे ज्याचा अभ्यास आणि व्यवस्थापन करण्याच्या हेतूने. ही आर्थिक समस्या सोडवण्याची गणिती नोंद आहे.
- एक्सट्रापोलेशन मॉडेल्स
- घटक अर्थमितीय मॉडेल
- ऑप्टिमायझेशन मॉडेल
- बॅलन्स मॉडेल्स, इंटर-इंडस्ट्री बॅलन्स (IOB) मॉडेल
- तज्ञांचे मूल्यांकन
- खेळ सिद्धांत
- नेटवर्क मॉडेल
- रांग प्रणालीचे मॉडेल
आर्थिक विश्लेषणामध्ये वापरल्या जाणाऱ्या आर्थिक आणि गणितीय मॉडेल्स आणि पद्धती
R a = PE / VA + OA,
सामान्यीकृत स्वरूपात, मिश्रित मॉडेल खालील सूत्राद्वारे दर्शविले जाऊ शकते:
म्हणून, प्रथम आपण एक आर्थिक आणि गणितीय मॉडेल तयार केले पाहिजे जे संस्थेच्या क्रियाकलापांच्या सामान्य आर्थिक निर्देशकांवर वैयक्तिक घटकांच्या प्रभावाचे वर्णन करते. आर्थिक क्रियाकलापांच्या विश्लेषणामध्ये व्यापक मल्टीफॅक्टर गुणाकार मॉडेल, कारण ते सामान्य निर्देशकांवर महत्त्वपूर्ण घटकांच्या प्रभावाचा अभ्यास करणे शक्य करतात आणि त्याद्वारे विश्लेषणाची अधिक खोली आणि अचूकता प्राप्त करतात.
यानंतर, आपल्याला या मॉडेलचे निराकरण करण्याचा मार्ग निवडण्याची आवश्यकता आहे. पारंपारिक पद्धती: साखळी प्रतिस्थापनाची पद्धत, निरपेक्ष आणि सापेक्ष फरकांच्या पद्धती, शिल्लक पद्धत, निर्देशांक पद्धत, तसेच सहसंबंध-प्रतिगमन पद्धती, क्लस्टर, फैलाव विश्लेषण इ. या पद्धती आणि पद्धतींसह, विशेषतः गणितीय पद्धती आणि पद्धती वापरल्या जातात आर्थिक विश्लेषण.
आर्थिक विश्लेषणाची अविभाज्य पद्धत
यापैकी एक पद्धत (पद्धती) अविभाज्य आहे. गुणाकार, एकाधिक, आणि मिश्रित (एकाधिक-ॲडिटिव्ह) मॉडेल्सचा वापर करून वैयक्तिक घटकांचा प्रभाव निर्धारित करण्यासाठी हे अनुप्रयोग शोधते.
अविभाज्य पद्धत वापरताना, साखळी प्रतिस्थापन आणि त्याचे प्रकार वापरण्यापेक्षा वैयक्तिक घटकांच्या प्रभावाची गणना करण्यासाठी अधिक ठोस परिणाम प्राप्त करणे शक्य आहे. साखळी प्रतिस्थापनाची पद्धत आणि त्याचे रूपे, तसेच निर्देशांक पद्धतीचे महत्त्वपूर्ण तोटे आहेत: 1) घटकांच्या प्रभावाच्या गणनेचे परिणाम वैयक्तिक घटकांच्या मूलभूत मूल्यांना वास्तविक मूल्यांसह पुनर्स्थित करण्याच्या स्वीकारलेल्या क्रमावर अवलंबून असतात; 2) घटकांच्या परस्परसंवादामुळे सामान्य निर्देशकामध्ये अतिरिक्त वाढ, एक अविघटनशील उर्वरित स्वरूपात, शेवटच्या घटकाच्या प्रभावाच्या बेरीजमध्ये जोडली जाते. अविभाज्य पद्धत वापरताना, ही वाढ सर्व घटकांमध्ये समान रीतीने विभागली जाते.
अविभाज्य पद्धत दिलेल्या मॉडेलमध्ये समाविष्ट केलेल्या घटकांची संख्या विचारात न घेता, तसेच या घटकांमधील कनेक्शनचे स्वरूप विचारात न घेता, विविध प्रकारचे मॉडेल सोडवण्यासाठी एक सामान्य दृष्टीकोन स्थापित करते.
फॅक्टोरियल आर्थिक विश्लेषणाची अविभाज्य पद्धत फंक्शनच्या वाढीच्या बेरीजवर आधारित आहे, ज्याला अनंत अंतरांवरील युक्तिवादाच्या वाढीद्वारे गुणाकार आंशिक व्युत्पन्न म्हणून परिभाषित केले आहे.
अविभाज्य पद्धत लागू करण्याच्या प्रक्रियेत, अनेक अटी पूर्ण केल्या पाहिजेत. प्रथम, फंक्शनच्या सतत भिन्नतेची अट पूर्ण करणे आवश्यक आहे, जेथे कोणतेही आर्थिक निर्देशक वितर्क म्हणून घेतले जातात. दुसरे म्हणजे, प्राथमिक कालावधीच्या प्रारंभ आणि शेवटच्या बिंदूंमधील कार्य एका सरळ रेषेत बदलणे आवश्यक आहे जी ई. शेवटी, तिसरे म्हणजे, घटकांच्या मूल्यांमधील बदलाच्या दरांच्या गुणोत्तरामध्ये स्थिरता असणे आवश्यक आहे.
d y / d x = const
इंटिग्रल पद्धत वापरताना, दिलेल्या इंटिग्रँडसाठी निश्चित इंटिग्रल आणि दिलेल्या इंटिग्रेशन इंटरव्हलची गणना आधुनिक संगणक तंत्रज्ञानाचा वापर करून विद्यमान मानक प्रोग्राम वापरून केली जाते.
जर आपण गुणाकार मॉडेल सोडवले, तर सामान्य आर्थिक निर्देशकावरील वैयक्तिक घटकांच्या प्रभावाची गणना करण्यासाठी, आपण खालील सूत्रे वापरू शकतो:
ΔZ(x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ x*Δ y
Z(y) =x 0 * Δ y +1/2 Δ x* Δ y
घटकांच्या प्रभावाची गणना करण्यासाठी एकाधिक मॉडेल सोडवताना, आम्ही खालील सूत्रे वापरतो:
Z=x/y;
Δ Z(x)= Δ x/Δ y Lny1/y0
Δ Z(y)=Δ झेड- Δ Z(x)
अविभाज्य पद्धती वापरून सोडवलेल्या समस्यांचे दोन मुख्य प्रकार आहेत: स्थिर आणि गतिमान. पहिल्या प्रकारात, दिलेल्या कालावधीत विश्लेषण केलेल्या घटकांमधील बदलांबद्दल कोणतीही माहिती नाही. अशा कार्यांच्या उदाहरणांमध्ये व्यवसाय योजनांच्या अंमलबजावणीचे विश्लेषण करणे किंवा मागील कालावधीच्या तुलनेत आर्थिक निर्देशकांमधील बदलांचे विश्लेषण करणे समाविष्ट आहे. दिलेल्या कालावधीत विश्लेषण केलेल्या घटकांमधील बदलांबद्दल माहितीच्या उपस्थितीत डायनॅमिक प्रकारची कार्ये उद्भवतात. या प्रकारच्या कार्यामध्ये आर्थिक निर्देशकांच्या वेळ मालिकेच्या अभ्यासाशी संबंधित गणना समाविष्ट आहे.
घटक आर्थिक विश्लेषणाच्या अविभाज्य पद्धतीची ही सर्वात महत्वाची वैशिष्ट्ये आहेत.
लॉगरिदम पद्धत
या पद्धती व्यतिरिक्त, लॉगरिथम पद्धत (पद्धत) देखील विश्लेषणात वापरली जाते. गुणाकार मॉडेल्स सोडवताना ते घटक विश्लेषणामध्ये वापरले जाते. विचाराधीन पद्धतीचा सार असा आहे की जेव्हा ती वापरली जाते तेव्हा नंतरच्या घटकांमधील घटकांच्या संयुक्त क्रियेच्या परिमाणाचे लॉगॅरिथ्मिकदृष्ट्या आनुपातिक वितरण असते, म्हणजेच हे मूल्य घटकांमध्ये प्रभावाच्या वाटा प्रमाणात वितरीत केले जाते. सामान्यीकरण निर्देशकाच्या बेरजेवर प्रत्येक वैयक्तिक घटकाचा. अविभाज्य पद्धतीसह, नमूद केलेले मूल्य घटकांमध्ये समान प्रमाणात वितरीत केले जाते. म्हणून, लॉगरिदम पद्धत घटकांच्या प्रभावाची गणना अविभाज्य पद्धतीच्या तुलनेत अधिक वाजवी बनवते.
लॉगरिदमायझेशनच्या प्रक्रियेत, अविभाज्य पद्धतीप्रमाणेच आर्थिक निर्देशकांमधील वाढीची परिपूर्ण मूल्ये वापरली जात नाहीत, परंतु सापेक्ष मूल्ये, म्हणजेच या निर्देशकांमधील बदलांचे निर्देशांक. उदाहरणार्थ, सामान्य आर्थिक निर्देशक हे तीन घटकांचे उत्पादन म्हणून परिभाषित केले आहे - घटक f = x y z.
सामान्य आर्थिक निर्देशकावर या प्रत्येक घटकाचा प्रभाव शोधूया. अशा प्रकारे, पहिल्या घटकाचा प्रभाव खालील सूत्राद्वारे निर्धारित केला जाऊ शकतो:
Δf x = Δf लॉग(x 1 / x 0) / log(f 1 / f 0)
पुढील घटकाचा प्रभाव काय होता? त्याचा प्रभाव शोधण्यासाठी, आम्ही खालील सूत्र वापरतो:
Δf y = Δf लॉग(y 1 / y 0) / log(f 1 / f 0)
शेवटी, तिसऱ्या घटकाच्या प्रभावाची गणना करण्यासाठी, आम्ही सूत्र लागू करतो:
Δf z = Δf लॉग(z 1 / z 0)/ लॉग(f 1 / f 0)
अशाप्रकारे, सामान्यीकरण निर्देशकातील बदलाची एकूण रक्कम वैयक्तिक घटकांमध्ये वैयक्तिक घटक निर्देशांकांच्या लॉगरिथमच्या सामान्यीकरण निर्देशकाच्या लॉगरिथमच्या गुणोत्तरानुसार विभागली जाते.
विचाराधीन पद्धत लागू करताना, कोणत्याही प्रकारचे लॉगरिदम वापरले जाऊ शकतात - नैसर्गिक आणि दशांश दोन्ही.
विभेदक कॅल्क्युलस पद्धत
घटकांचे विश्लेषण करताना, विभेदक कॅल्क्युलसची पद्धत देखील वापरली जाते. नंतरचे असे गृहीत धरते की फंक्शनमधील एकूण बदल, म्हणजे, सामान्यीकरण निर्देशक, वैयक्तिक संज्ञांमध्ये विभागले गेले आहे, त्यातील प्रत्येक मूल्य विशिष्ट आंशिक व्युत्पन्नाचे उत्पादन आणि व्हेरिएबलची वाढ म्हणून मोजले जाते ज्याद्वारे हे व्युत्पन्न केले जाते. निर्धारित आहे. उदाहरण म्हणून दोन व्हेरिएबल्सचे फंक्शन वापरून सामान्य निर्देशकावर वैयक्तिक घटकांचा प्रभाव निश्चित करू.
कार्य निर्दिष्ट Z = f(x,y). हे फंक्शन वेगळे करण्यायोग्य असल्यास, त्याचा बदल खालील सूत्राद्वारे व्यक्त केला जाऊ शकतो:
चला या सूत्राचे वैयक्तिक घटक स्पष्ट करूया:
ΔZ = (Z 1 - Z 0)- कार्यातील बदलाची परिमाण;
Δx = (x 1 - x 0)- एका घटकातील बदलाची परिमाण;
Δ y = (y 1 - y 0)- दुसऱ्या घटकातील बदलाची तीव्रता;
- पेक्षा जास्त ऑर्डरची अमर्याद मात्रा
या उदाहरणात, वैयक्तिक घटकांचा प्रभाव xआणि yकार्य बदलण्यासाठी झेड(सामान्य निर्देशक) खालीलप्रमाणे मोजले जाते:
ΔZ x = δZ / δx · Δx; ΔZ y = δZ / δy · Δy.
या दोन्ही घटकांच्या प्रभावाची बेरीज ही दिलेल्या घटकाच्या वाढीशी मुख्य, रेषीय सापेक्ष आहे, भिन्न कार्याच्या वाढीचा भाग आहे, म्हणजे, सामान्य निर्देशक.
सहभागाची पद्धत
ॲडिटीव्ह, तसेच मल्टिपल-ॲडिटिव्ह मॉडेल्स सोडवण्याच्या दृष्टीने, सामान्य निर्देशकातील बदलांवर वैयक्तिक घटकांच्या प्रभावाची गणना करण्यासाठी इक्विटी पद्धत देखील वापरली जाते. त्याचे सार या वस्तुस्थितीत आहे की त्यांच्या बदलांच्या एकूण रकमेतील प्रत्येक घटकाचा वाटा प्रथम निर्धारित केला जातो. हे प्रमाण नंतर सारांश निर्देशकातील एकूण बदलाने गुणाकार केले जाते.
समजा आपण तीन घटकांचा प्रभाव निर्धारित करतो - ए,bआणि सहसामान्य निर्देशकाकडे y. नंतर घटकासाठी, आणि त्याचा वाटा निश्चित करणे आणि सामान्यीकरण निर्देशकातील बदलाच्या एकूण रकमेने गुणाकार करणे हे खालील सूत्र वापरून केले जाऊ शकते:
Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy
घटक बी साठी, विचाराधीन सूत्रात खालील स्वरूप असेल:
Δy b =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy
शेवटी, घटक c साठी आमच्याकडे आहे:
Δy c =Δc/Δa +Δb +Δc*Δy
घटक विश्लेषणाच्या उद्देशाने वापरल्या जाणाऱ्या इक्विटी पद्धतीचे हे सार आहे.
रेखीय प्रोग्रामिंग पद्धत
पुढे पहा:रांगेतील सिद्धांत
पुढे पहा:खेळ सिद्धांत
गेम थिअरी देखील वापरली जाते. रांगेच्या सिद्धांताप्रमाणेच, गेम थिअरी ही उपयोजित गणिताची एक शाखा आहे. गेम थिअरी गेमिंग परिस्थितींमध्ये शक्य असलेल्या इष्टतम उपायांचा अभ्यास करते. यामध्ये इष्टतम व्यवस्थापन निर्णयांच्या निवडीशी संबंधित असलेल्या परिस्थितींचा समावेश आहे, इतर संस्थांशी संबंधांसाठी सर्वात योग्य पर्यायांची निवड इ.
गेम थिअरीमधील अशा समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी, बीजगणितीय पद्धती वापरल्या जातात, ज्या रेखीय समीकरणे आणि असमानता, पुनरावृत्ती पद्धती, तसेच ही समस्या विभेदक समीकरणांच्या विशिष्ट प्रणालीमध्ये कमी करण्याच्या पद्धतींवर आधारित असतात.
संस्थांच्या आर्थिक क्रियाकलापांच्या विश्लेषणासाठी वापरल्या जाणाऱ्या आर्थिक आणि गणितीय पद्धतींपैकी एक तथाकथित संवेदनशीलता विश्लेषण आहे. ही पद्धत अनेकदा गुंतवणूक प्रकल्पांचे विश्लेषण करण्याच्या प्रक्रियेत, तसेच दिलेल्या संस्थेच्या विल्हेवाटीवर शिल्लक असलेल्या नफ्याच्या रकमेचा अंदाज लावण्यासाठी वापरली जाते.
एखाद्या संस्थेच्या क्रियाकलापांचे चांगल्या प्रकारे नियोजन आणि अंदाज करण्यासाठी, विश्लेषण केलेल्या आर्थिक निर्देशकांसह भविष्यात होऊ शकणाऱ्या बदलांसाठी आगाऊ प्रदान करणे आवश्यक आहे.
उदाहरणार्थ, नफ्याच्या मार्जिनवर परिणाम करणाऱ्या घटकांच्या मूल्यांमध्ये आपण आगाऊ बदलांचा अंदाज लावला पाहिजे: खरेदी केलेल्या भौतिक संसाधनांसाठी खरेदी किंमतीची पातळी, दिलेल्या संस्थेच्या उत्पादनांच्या विक्री किंमतीची पातळी, ग्राहकांच्या मागणीतील बदल या उत्पादनांसाठी.
संवेदनशीलता विश्लेषणामध्ये सामान्य आर्थिक निर्देशकाचे भविष्यातील मूल्य निर्धारित करणे समाविष्ट असते, जर या निर्देशकावर परिणाम करणाऱ्या एक किंवा अधिक घटकांचे मूल्य बदलते.
म्हणून, उदाहरणार्थ, प्रति युनिट विकल्या जाणाऱ्या उत्पादनांच्या प्रमाणात बदल करून भविष्यात नफा किती प्रमाणात बदलेल हे ते स्थापित करतात. असे केल्याने, आम्ही निव्वळ नफ्याच्या संवेदनशीलतेचे विश्लेषण करतो, त्यावर परिणाम करणाऱ्या घटकांपैकी एका घटकातील बदलांसाठी, म्हणजेच या प्रकरणात, विक्रीचे प्रमाण घटक. नफ्याच्या रकमेवर परिणाम करणारे उर्वरित घटक अपरिवर्तित राहतात. भविष्यात एकाच वेळी अनेक घटकांचा प्रभाव बदलल्यास नफ्याची रक्कम निश्चित करणे देखील शक्य आहे. अशाप्रकारे, संवेदनशीलता विश्लेषणामुळे या निर्देशकावर प्रभाव टाकणाऱ्या वैयक्तिक घटकांमधील बदलांना सामान्य आर्थिक निर्देशकाच्या प्रतिसादाची ताकद स्थापित करणे शक्य होते.
मॅट्रिक्स पद्धत
वरील आर्थिक आणि गणितीय पद्धतींसह, ते आर्थिक क्रियाकलापांच्या विश्लेषणासाठी देखील वापरले जातात. या पद्धती रेखीय आणि वेक्टर-मॅट्रिक्स बीजगणितावर आधारित आहेत.
नेटवर्क नियोजन पद्धत
पुढे पहा:एक्सट्रापोलेशन विश्लेषण
चर्चा केलेल्या पद्धतींव्यतिरिक्त, एक्सट्रापोलेशन विश्लेषण देखील वापरले जाते. यात विश्लेषण केलेल्या प्रणालीच्या स्थितीतील बदल आणि एक्सट्रापोलेशनचा विचार करणे समाविष्ट आहे, म्हणजेच भविष्यातील कालावधीसाठी या प्रणालीच्या विद्यमान वैशिष्ट्यांचा विस्तार. या प्रकारच्या विश्लेषणाची अंमलबजावणी करण्याच्या प्रक्रियेत, खालील मुख्य टप्पे ओळखले जाऊ शकतात: प्राथमिक प्रक्रिया आणि उपलब्ध डेटाच्या प्रारंभिक मालिकेचे परिवर्तन; अनुभवजन्य कार्ये प्रकार निवडणे; या फंक्शन्सच्या मुख्य पॅरामीटर्सचे निर्धारण; एक्सट्रापोलेशन केलेल्या विश्लेषणाच्या विश्वासार्हतेची डिग्री स्थापित करणे.
आर्थिक विश्लेषणामध्ये मुख्य घटक पद्धत देखील वापरली जाते. त्यांचा वापर वैयक्तिक घटकांच्या तुलनात्मक विश्लेषणाच्या उद्देशाने केला जातो, म्हणजेच संस्थेच्या क्रियाकलापांच्या विश्लेषणाचे मापदंड. मुख्य घटक घटकांच्या रेखीय संयोगांची सर्वात महत्वाची वैशिष्ट्ये दर्शवतात, म्हणजेच, विश्लेषणाचे पॅरामीटर्स ज्यात सर्वात महत्त्वपूर्ण फैलाव मूल्ये आहेत, म्हणजे, सरासरी मूल्यांमधील सर्वात मोठे परिपूर्ण विचलन.
गुणाकार मॉडेल.
उदाहरण २.उत्पादनांच्या विक्रीतून मिळणारा महसूल (उत्पादन व्हॉल्यूम - V) घटकांच्या संचाचे उत्पादन म्हणून व्यक्त केले जाऊ शकते: कर्मचाऱ्यांची संख्या (nr), कर्मचाऱ्यांच्या एकूण संख्येमध्ये कामगारांचा वाटा (dр); प्रति कामगार सरासरी वार्षिक उत्पादन (Vr)
V = Chp * dр * Vr
मिश्रित (संयुक्त) मॉडेल हे मागील मॉडेल्सच्या विविध संयोजनांमधील संयोजन आहे: उदाहरण ४.एखाद्या एंटरप्राइझची नफा (P) ही स्थिर मालमत्तेच्या सरासरी वार्षिक किंमती (FP) आणि सामान्यीकृत कार्यरत भांडवल (CB) द्वारे ताळेबंद नफ्याच्या (Pbal) विभागणीचा भाग म्हणून परिभाषित केली जाते:
Ø निर्धारक घटक मॉडेल्सचे परिवर्तन
घटक विश्लेषणामध्ये विविध परिस्थितींचे मॉडेल करण्यासाठी, मानक घटक मॉडेलचे रूपांतर करण्यासाठी विशेष पद्धती वापरल्या जातात. ते सर्व रिसेप्शनवर आधारित आहेत तपशील. तपशीलवार- कमी सामान्य घटकांमध्ये अधिक सामान्य घटकांचे विघटन. तपशीलवार, आर्थिक सिद्धांताच्या ज्ञानावर आधारित, विश्लेषण सुलभ करण्यास अनुमती देते, घटकांचा व्यापक विचार करण्यास प्रोत्साहन देते आणि त्या प्रत्येकाचे महत्त्व सूचित करते.
नियमानुसार, जटिल घटकांचे तपशील देऊन, निर्धारक घटक प्रणालीचा विकास साधला जातो. मूलभूत (साधे) घटकांचे विघटन होत नाही.
उदाहरण १. घटक
निर्धारक घटक विश्लेषणाच्या बहुतेक पारंपारिक (विशेष) तंत्रांवर आधारित आहेत निर्मूलन. रिसेप्शन निर्मूलनइतर सर्वांचे परिणाम वगळून एक वेगळा घटक ओळखण्यासाठी वापरला जातो. या तंत्राचा प्रारंभिक आधार खालीलप्रमाणे आहे: सर्व घटक एकमेकांपासून स्वतंत्रपणे बदलतात: प्रथम एक बदलतो, आणि इतर सर्व अपरिवर्तित राहतात, नंतर दोन, तीन, इत्यादी बदलतात. बाकी अपरिवर्तित राहिले.निर्मूलन तंत्र, या बदल्यात, निर्धारक घटक विश्लेषण, साखळी प्रतिस्थापन, निर्देशांक, निरपेक्ष आणि संबंधित (टक्केवारी) फरकांच्या इतर तंत्रांचा आधार आहे.
Ø साखळी प्रतिस्थापनांची स्वीकृती
लक्ष्य.
अर्जाची व्याप्ती. सर्व प्रकारचे निर्धारक घटक मॉडेल.
प्रतिबंधित वापर.
अर्ज प्रक्रिया. परफॉर्मन्स इंडिकेटरची अनेक समायोजित मूल्ये अनुक्रमिकपणे घटकांची मूलभूत मूल्ये वास्तविक मूल्यांसह पुनर्स्थित करून मोजली जातात.
विश्लेषणात्मक सारणीतील घटकांच्या प्रभावाची गणना करणे उचित आहे.
मूळ मॉडेल: P = A x B x C x D
एØ निरपेक्ष फरकांचा स्वीकार
लक्ष्य.कार्यप्रदर्शन निर्देशकांमधील बदलांवर घटकांचा पृथक प्रभाव मोजणे.
अर्जाची व्याप्ती.निर्धारक घटक मॉडेल; यासह:
1. गुणाकार
2. मिश्रित (एकत्रित)
Y = (A-B)C आणि Y = A(B-C) टाइप करा
वापरावर निर्बंध.मॉडेलमधील घटकांची क्रमवार मांडणी करणे आवश्यक आहे: परिमाणवाचक ते गुणात्मक, अधिक सामान्य ते अधिक विशिष्ट.
अर्ज प्रक्रिया.परफॉर्मन्स इंडिकेटरमधील बदलावरील वैयक्तिक घटकाच्या प्रभावाचे परिमाण हे मॉडेलमध्ये त्याच्या उजवीकडे असलेल्या घटकांच्या मूलभूत (नियोजित) मूल्याद्वारे अभ्यासाधीन घटकातील परिपूर्ण वाढ गुणाकार करून निर्धारित केले जाते, आणि डावीकडे असलेल्या घटकांच्या वास्तविक मूल्याद्वारे.
मूळ गुणाकार मॉडेल P = A x B x C x D च्या बाबतीत आम्हाला मिळते: प्रभावी निर्देशकामध्ये बदल
1. A घटकामुळे:
DP A = (A 1 – A 0) x B 0 x C 0 x D 0
2. घटक B मुळे:
DP B = A 1 x (B 1 - B 0) x C 0 x D 0
3. C घटकामुळे:
DP C = A 1 x B 1 x (C 1 - C 0) x D 0
4. D घटकामुळे:
DP D = A 1 x B 1 x C 1 x (D 1 - D 0)
5. कार्यप्रदर्शन निर्देशकाचा सामान्य बदल (विचलन) (विचलनांचे संतुलन)
D P = D P a + D P मध्ये + D P c + D P d
विचलनांचे संतुलन राखले जाणे आवश्यक आहे (जसे साखळी प्रतिस्थापनांच्या रिसेप्शनमध्ये आहे).
Ø सापेक्ष (टक्केवारी) फरक स्वीकारणे
लक्ष्य.कार्यप्रदर्शन निर्देशकांमधील बदलांवर घटकांचा पृथक प्रभाव मोजणे.
अर्जाची व्याप्ती. निर्धारक घटक मॉडेल यासह:
1) गुणाकार;
2) एकत्रित प्रकार Y = (A – B) C,
टक्केवारी किंवा गुणांकातील घटक निर्देशकांचे पूर्वी निर्धारित सापेक्ष विचलन ज्ञात असताना वापरण्याचा सल्ला दिला जातो.
मॉडेलमधील घटकांच्या व्यवस्थेच्या क्रमासाठी कोणतीही आवश्यकता नाही.
मूळ पॅकेज. परिणामी वैशिष्ट्यपूर्ण बदलांच्या प्रमाणात घटक वैशिष्ट्यपूर्ण बदल.
अर्ज प्रक्रिया. प्रभावी निर्देशकातील बदलावरील वैयक्तिक घटकाच्या प्रभावाचे परिमाण प्रभावी निर्देशकाच्या मूलभूत (नियोजित) मूल्याचा गुणाकार घटक वैशिष्ट्यातील सापेक्ष वाढीद्वारे निर्धारित केले जाते.
मूळ मॉडेल:
कामगिरी निर्देशकात बदल:
1. A घटकामुळे:
बी घटकामुळे:
2. C घटकामुळे:
विचलनांचे संतुलन. कार्यप्रदर्शन निर्देशकाच्या एकूण विचलनामध्ये घटकांद्वारे विचलन असतात:
D Y = Y 1 - Y 0 = D Y A + D Y B + D Y C
Ø निर्देशांक पद्धत
लक्ष्य.आर्थिक निर्देशकांमधील सापेक्ष आणि परिपूर्ण बदल आणि त्यावरील विविध घटकांचा प्रभाव मोजणे.
अर्जाची व्याप्ती.
1. एकत्रित (जोडलेल्या) निर्देशकांसह निर्देशकांच्या गतिशीलतेचे विश्लेषण.
2. निर्धारक घटक मॉडेल; गुणाकार आणि एकाधिक समावेश.
अर्ज प्रक्रिया. आर्थिक घटनांमध्ये परिपूर्ण आणि सापेक्ष बदल.
उत्पादन मूल्याचा एकूण निर्देशांक (उलाढाल)
I pq - सध्याच्या किमतींमधील उत्पादनांच्या किंमतीतील सापेक्ष बदल दर्शवितो (संबंधित कालावधीच्या किंमती)
अंश आणि भाजक यांच्यातील फरक (åp 1 q 1 - åp o q 0) – बेसच्या तुलनेत रिपोर्टिंग कालावधीत उत्पादनांच्या किंमतीतील परिपूर्ण बदल दर्शवितो.
एकूण किंमत निर्देशांक:
I p – उत्पादनांच्या (वस्तू) प्रकारांच्या संचाच्या सरासरी किंमतीतील सापेक्ष बदल दर्शवितो.
अंश आणि भाजक (åp 1 q 1 - åp o q 1) मधील फरक - विशिष्ट प्रकारच्या उत्पादनांच्या किंमतींमध्ये बदल झाल्यामुळे उत्पादनांच्या किंमतीतील परिपूर्ण बदल दर्शवितो.
उत्पादनाच्या भौतिक खंडाचा एकूण निर्देशांक:निश्चित (तुलनात्मक) किमतींवर उत्पादन खंडातील सापेक्ष बदल दर्शवते.
åq 1 p 0 - åq 0 p 0 - अंश आणि भाजक यांच्यातील फरक त्याच्या विविध प्रकारच्या भौतिक खंडांमधील बदलांमुळे उत्पादनांच्या किंमतीतील परिपूर्ण बदल दर्शवितो.
इंडेक्स मॉडेल्सवर आधारित, ते चालते घटक विश्लेषण.
अशा प्रकारे, उत्पादनांच्या किंमतीवरील प्रमाण घटक (भौतिक खंड) आणि किंमतींचा प्रभाव निर्धारित करणे हे एक उत्कृष्ट विश्लेषणात्मक कार्य आहे:
निरपेक्ष शब्दांत
å p 1 q 1 - å p 0 q 0 = (å q 1 p 0 - å q 0 p 0) + (å p 1 q 1 - å p 0 q 1).
त्याचप्रमाणे, इंडेक्स मॉडेलचा वापर करून, त्याच्या भौतिक आकारमानाच्या (q) घटकांच्या एकूण उत्पादन खर्चावर (zq) आणि विविध प्रकारच्या (z) उत्पादनाच्या युनिटच्या किंमतीवर होणारा प्रभाव निश्चित करणे शक्य आहे.
निरपेक्ष शब्दांत
å z 1 q 1 - å z 0 q 0 = (å q 1 z 0 - å q 0 z 0) + (å z 1 q 1 - å z 0 q 1)
Ø अविभाज्य पद्धत
लक्ष्य.कार्यप्रदर्शन निर्देशकांमधील बदलांवर घटकांचा पृथक प्रभाव मोजणे.
अर्जाची व्याप्ती. निर्धारक घटक मॉडेल, यासह
· गुणाकार
· अनेक
मिश्र प्रकार
फायदे.निर्मूलनावर आधारित पद्धतींच्या तुलनेत, ते अधिक अचूक परिणाम देते, कारण घटकांच्या परस्परसंवादामुळे प्रभावी निर्देशकामध्ये अतिरिक्त वाढ प्रभावी निर्देशकावरील त्यांच्या पृथक प्रभावाच्या प्रमाणात वितरीत केली जाते.
अर्ज प्रक्रिया. कार्यप्रदर्शन निर्देशकातील बदलावरील वैयक्तिक घटकाच्या प्रभावाचे परिमाण भिन्न घटक मॉडेल्सच्या सूत्रांच्या आधारे निर्धारित केले जाते, घटक विश्लेषणामध्ये भिन्नता आणि एकत्रीकरण वापरून प्राप्त केले जाते.
x घटकामुळे कार्यप्रदर्शन निर्देशकामध्ये बदल
D¦ x = D xy 0 + DxDу / 2
y घटकामुळे
D¦ y = Dух 0 +DуDх / 2
प्रभावी निर्देशकामध्ये एकूण बदल: D¦ = D¦ x + D¦ y
विचलनांचे संतुलन
D¦ = ¦ 1 - ¦ 0 = D¦ x + D¦ y
