इष्टतम स्वयंचलित नियंत्रण प्रणाली.

सामान्य स्थितीत, स्वयंचलित नियंत्रण प्रणालीमध्ये ऑपरेटिंग पॅरामीटर Y, कंट्रोलर P आणि प्रोग्रामर (सेटर) P (Fig. 6.3) सह नियंत्रण ऑब्जेक्ट OS असते, जे नियंत्रण लक्ष्य साध्य करण्यासाठी कमांड ॲक्शन (प्रोग्राम) व्युत्पन्न करते, गुणात्मक आणि परिमाणात्मक आवश्यकतांच्या पूर्ततेच्या अधीन. प्रोग्रामर बाह्य माहितीची संपूर्णता (आणि सिग्नल) विचारात घेतो.

तांदूळ. ६.३. इष्टतम नियंत्रण रचना

इष्टतम प्रणाली तयार करण्याचे कार्य म्हणजे दिलेल्या नियंत्रण ऑब्जेक्टसाठी कंट्रोलर आणि प्रोग्रामरचे संश्लेषण करणे जे आवश्यक नियंत्रण लक्ष्याचे सर्वोत्तम निराकरण करते.
स्वयंचलित नियंत्रणाच्या सिद्धांतामध्ये, दोन संबंधित समस्या विचारात घेतल्या जातात: इष्टतम प्रोग्रामरचे संश्लेषण आणि इष्टतम नियंत्रकाचे संश्लेषण. गणितीयदृष्ट्या, ते त्याच पद्धतीने तयार केले जातात आणि त्याच पद्धती वापरून सोडवले जातात. त्याच वेळी, कार्यांमध्ये विशिष्ट वैशिष्ट्ये आहेत ज्यांना विशिष्ट टप्प्यावर भिन्न दृष्टीकोन आवश्यक आहे.

इष्टतम प्रोग्रामर (इष्टतम प्रोग्राम नियंत्रण) असलेली प्रणाली नियंत्रण मोडच्या दृष्टीने इष्टतम म्हणतात. इष्टतम नियंत्रक असलेल्या प्रणालीला क्षणिक इष्टतम म्हणतात. कंट्रोलर आणि प्रोग्रामर इष्टतम असल्यास स्वयंचलित नियंत्रण प्रणालीला इष्टतम म्हणतात.
काही प्रकरणांमध्ये, असे गृहीत धरले जाते की प्रोग्रामर दिलेला आहे आणि केवळ इष्टतम नियंत्रक निश्चित करणे आवश्यक आहे.

इष्टतम प्रणालींचे संश्लेषण करण्याची समस्या भिन्नता समस्या किंवा गणितीय प्रोग्रामिंग समस्या म्हणून तयार केली जाते. या प्रकरणात, नियंत्रण ऑब्जेक्टच्या हस्तांतरण कार्याव्यतिरिक्त, नियंत्रण क्रिया आणि नियंत्रण ऑब्जेक्टच्या ऑपरेटिंग पॅरामीटर्स, सीमा परिस्थिती आणि इष्टतमता निकष यावर निर्बंध सेट केले जातात. सीमा (सीमा) परिस्थिती वेळेच्या सुरुवातीच्या आणि अंतिम क्षणी ऑब्जेक्टची स्थिती निर्धारित करते. इष्टतमता निकष, जो सिस्टमच्या गुणवत्तेचा एक संख्यात्मक सूचक आहे, सामान्यतः कार्यात्मक स्वरूपात निर्दिष्ट केला जातो

जे = जे[u(t), y(t)],

कुठे u(t) - नियंत्रण क्रिया; y(t) - नियंत्रण ऑब्जेक्टचे पॅरामीटर्स.

इष्टतम नियंत्रण समस्या खालीलप्रमाणे तयार केली गेली आहे: नियंत्रण ऑब्जेक्ट, निर्बंध आणि सीमा शर्ती दिल्यास, एक नियंत्रण (प्रोग्रामर किंवा कंट्रोलर) शोधा ज्यावर इष्टतमता निकष किमान (किंवा कमाल) मूल्य घेते.

28. स्वयंचलित प्रक्रिया नियंत्रण प्रणालींमध्ये माहिती प्रक्रिया. सहसंबंध मध्यांतर आणि प्राथमिक मोजमाप ट्रान्सड्यूसरची नमुना वारंवारता यांच्यातील संबंध. प्राथमिक मापन ट्रान्सड्यूसरची सॅम्पलिंग वारंवारता निवडणे.

इष्टतम प्रणाली- या अशा प्रणाली आहेत ज्यामध्ये ऑब्जेक्टच्या क्षमतेच्या जास्तीत जास्त वापराद्वारे कार्याची गुणवत्ता प्राप्त केली जाते, दुसऱ्या शब्दांत, ही अशी प्रणाली आहेत ज्यामध्ये ऑब्जेक्ट त्याच्या क्षमतेच्या मर्यादेवर कार्य करतो.

इष्टतम नियंत्रण प्रणाली ही एक किंवा दुसऱ्या मार्गाने निवडलेली नियंत्रण प्रणाली आहे आणि त्यात उत्कृष्ट गुण आहेत.

नियंत्रण प्रणाली कार्याचे मूल्यांकन इष्टतमतेच्या निकषानुसार केले जाते. नियंत्रण प्रणाली इष्टतमता सिद्धांताचे कार्य सामान्य शब्दात ऑब्जेक्ट नियंत्रणाचे नियम निर्धारित करणे आहे. या कायद्यांच्या आधारे, वास्तविक परिस्थितीत काय साध्य केले जाऊ शकते आणि काय होऊ शकत नाही हे ठरवू शकतो. समस्येचे शास्त्रीय सूत्रीकरण म्हणजे नियंत्रण ऑब्जेक्टबद्दल प्राधान्य माहिती (सिस्टमच्या कोणत्याही समन्वयांवर लादलेल्या निर्बंधांसह गणितीय वर्णन) च्या उपस्थितीत इष्टतम नियंत्रण अल्गोरिदम निर्धारित करण्याची समस्या.

प्रथम-ऑर्डरच्या एपिरिओडिक लिंकचा विचार करूया

W (p) = K/(Tp+1) (1)

│u│≤ अ,(2)

ज्यासाठी प्रारंभिक स्थितीपासून किमान संक्रमण वेळ y सुनिश्चित करणे आवश्यक आहे y(0) अंतिम y k. येथे अशा प्रणालीचे संक्रमण कार्य के=1 असे दिसते

तांदूळ. १.१. येथे सिस्टमचे संक्रमण कार्य U = const.

जेव्हा आपण ऑब्जेक्टच्या इनपुटवर जास्तीत जास्त संभाव्य नियंत्रण क्रिया लागू करतो तेव्हा परिस्थितीचा विचार करूया.

अंजीर.1.2. येथे सिस्टमचे संक्रमण कार्य U=A= const.

t 1 - दिलेल्या ऑब्जेक्टसाठी शून्य स्थितीपासून अंतिम स्थितीत संक्रमणाची किमान संभाव्य वेळ.

असे संक्रमण प्राप्त करण्यासाठी, दोन नियंत्रण कायदे आहेत:

सॉफ्टवेअर नियंत्रण

अ, t< t 1

y k , t ≥ t 1 ;

अभिप्राय प्रकार नियंत्रण कायदा

A, y< y k

y =(4)

y k , y ≥ y k;

दुसरा कायदा अधिक श्रेयस्कर आहे आणि हस्तक्षेप झाल्यास नियंत्रण ठेवण्याची परवानगी देतो.

तांदूळ. १.३. फीडबॅक नियंत्रण कायद्यासह सिस्टमचा ब्लॉक आकृती.

व्यवस्थापनाचा उद्देश नियंत्रण प्रणालीला सादर केलेल्या आवश्यकता आहे.

इनपुट पॅरामीटर्सवरील निर्बंध, उदाहरणार्थ, उत्पादित उत्पादनांवरील सहनशीलता, नियंत्रित व्हेरिएबलच्या स्थिरीकरणातील त्रुटी,

अत्यंत परिस्थिती (कमाल शक्ती किंवा कार्यक्षमता, किमान उर्जा कमी होणे),

काही गुणवत्ता निर्देशक (अंतिम उत्पादनातील हानिकारक घटकांची सामग्री)

उपप्रणालींच्या उपस्थितीमुळे नियंत्रण लक्ष्याचे कठोर औपचारिकीकरण खूप कठीण आहे

निकष औपचारिक करताना, उच्च-स्तरीय नियंत्रण प्रणालींच्या वर्तनावर परिणाम करणारे घटक विचारात घेणे आवश्यक आहे. उदाहरणार्थ, खनिज काढताना, उत्पादनाचे जास्तीत जास्त उत्पादन. परंतु त्याच वेळी गुणवत्ता बिघडते, म्हणजे. निर्दिष्ट गुणवत्ता खात्यात घेणे आवश्यक आहे.

अशा प्रकारे, इष्टतमतेच्या निकषाची औपचारिक (गणितीय) अभिव्यक्ती निवडताना, हे लक्षात घेणे आवश्यक आहे:

1) इष्टतमतेच्या निकषाने आर्थिक निर्देशक किंवा त्यांच्याशी संबंधित मूल्ये प्रतिबिंबित करणे आवश्यक आहे.

2) विशिष्ट नियंत्रण प्रणालीसाठी, फक्त 1 निकष विचारात घेतला जातो (जर समस्या बहु-निकष असेल, तर जागतिक निकष विशिष्ट निकषांचे कार्य आहे.

3) निकष नियंत्रण क्रियांशी संबंधित असणे आवश्यक आहे, अन्यथा ते निरुपयोगी आहे.

4) निकष फंक्शनला योग्य फॉर्म आहे, निकषात 1 एक्स्ट्रीमम असणे इष्ट आहे,

5) निकषासाठी आवश्यक असलेली माहिती अनावश्यक नसावी. हे आम्हाला मापन उपकरणांची प्रणाली सुलभ करण्यास अनुमती देते. आणि संपूर्ण प्रणालीची विश्वासार्हता वाढवा.

आत्म-नियंत्रणासाठी चाचणी कार्ये

1. व्यवस्थापन आहे -

अ) व्यावहारिक क्रियाकलापांमध्ये निवडलेली उद्दिष्टे साध्य करणे

ब) वैज्ञानिक क्रियाकलापांमध्ये निवडलेली उद्दिष्टे साध्य करणे

क) प्रत्यक्षात निवडलेली उद्दिष्टे साध्य करणे

डी) सैद्धांतिक क्रियाकलापांमध्ये निवडलेली उद्दिष्टे साध्य करणे

ड) मनोवैज्ञानिक क्रियाकलापांमध्ये निवडलेले लक्ष्य साध्य करणे

2. नियंत्रण सिद्धांतामध्ये, किती समस्या आहेत हे सांगणे शक्य आहे

3. व्यवस्थापन कार्याचे सार आहे

अ) प्रक्रियेत आमचा प्रत्यक्ष सहभाग न घेता एखादी वस्तू त्याच्या कार्याच्या प्रक्रियेत व्यवस्थापित करणे

ब) एखादी वस्तू आपल्या कार्याच्या प्रक्रियेत व्यवस्थापित करणे

थेटप्रक्रियेत सहभाग

डी) सेन्सर वापरून ऑब्जेक्टच्या ऑपरेशन दरम्यान नियंत्रित करणे

4. स्व-शासनाच्या कार्याचे सार आहे

अ) प्रक्रियेत आमचा प्रत्यक्ष सहभाग न घेता एखादी वस्तू त्याच्या कार्याच्या प्रक्रियेत व्यवस्थापित करणे

बी) सेन्सर वापरून ऑब्जेक्टच्या ऑपरेशन दरम्यान नियंत्रित करणे

सी) प्रोग्राम वापरून ऑपरेशन दरम्यान ऑब्जेक्ट व्यवस्थापित करणे

डी) संगणक वापरून एखादी वस्तू त्याच्या ऑपरेशन दरम्यान व्यवस्थापित करणे

ड) सर्व उत्तरे बरोबर आहेत

5. निवडलेल्या इष्टतमतेच्या निकषावर आधारित, a

अ) वस्तुनिष्ठ कार्य

ब) पॅरामीटर्सचे अवलंबन

क) त्याच्या मूल्यावर परिणाम करणाऱ्या पॅरामीटर्सवरील इष्टतमतेच्या निकषाचे अवलंबित्व दर्शवणारे वस्तुनिष्ठ कार्य

डी) त्याच्या मूल्यावर परिणाम करणारे पॅरामीटर्सचे अवलंबित्व

ड) सर्व उत्तरे बरोबर आहेत

इष्टतम प्रणाली

एक स्वयंचलित नियंत्रण प्रणाली जी एका विशिष्ट दृष्टिकोनातून नियंत्रित ऑब्जेक्टचे सर्वोत्तम (इष्टतम) कार्य सुनिश्चित करते. त्याची वैशिष्ट्ये आणि बाह्य त्रासदायक प्रभाव अप्रत्याशित मार्गाने बदलू शकतात, परंतु, नियम म्हणून, काही निर्बंधांनुसार. नियंत्रण प्रणालीचे उत्कृष्ट कार्य तथाकथित द्वारे दर्शविले जाते. इष्टतम नियंत्रण निकष (इष्टतमता निकष, वस्तुनिष्ठ कार्य), जे एक मूल्य आहे जे नियंत्रण लक्ष्य साध्य करण्याची प्रभावीता निर्धारित करते आणि समन्वय आणि सिस्टम पॅरामीटर्सच्या वेळ किंवा जागेतील बदलांवर अवलंबून असते. इष्टतमता निकष ऑब्जेक्टच्या ऑपरेशनचे विविध तांत्रिक आणि आर्थिक निर्देशक असू शकतात: कार्यक्षमता, वेग, निर्दिष्ट मूल्यांमधून सिस्टम पॅरामीटर्सचे सरासरी किंवा कमाल विचलन, उत्पादन खर्च, उत्पादनाच्या गुणवत्तेचे वैयक्तिक निर्देशक किंवा गुणवत्तेचे सामान्य निर्देशक इ.

इष्टतमतेचा निकष संक्रमणकालीन आणि स्थिर-स्थिती प्रक्रियेशी संबंधित असू शकतो किंवा नियमित आणि सांख्यिकीय अनुकूलता निकष दोन्ही आहेत. प्रथम नियमित पॅरामीटर्सवर आणि नियंत्रित आणि नियंत्रण प्रणालींच्या समन्वयांवर अवलंबून असते. दुसरा वापरला जातो जेव्हा इनपुट सिग्नल यादृच्छिक कार्ये असतात आणि/किंवा सिस्टमच्या वैयक्तिक घटकांद्वारे व्युत्पन्न यादृच्छिक व्यत्यय लक्षात घेणे आवश्यक असते. गणितीय वर्णनानुसार, इष्टतमतेचा निकष एकतर मर्यादित संख्येच्या पॅरामीटर्स आणि नियंत्रित प्रक्रियेच्या निर्देशांकांचे कार्य असू शकते, जे सिस्टमच्या इष्टतम कार्यासाठी अत्यंत मूल्य घेते, किंवा नियंत्रण कायद्याचे वर्णन करणारे फंक्शनल असू शकते; या प्रकरणात, या फंक्शनचे स्वरूप निर्धारित केले जाते ज्यामध्ये फंक्शनल अत्यंत मूल्य घेते. O. s ची गणना करण्यासाठी. Pontryagin चे कमाल तत्व किंवा डायनॅमिक प्रोग्रामिंगचा सिद्धांत वापरा.

M. M. Maisel.. 1969-1978 .

ग्रेट सोव्हिएत एनसायक्लोपीडिया. - एम.: सोव्हिएत एनसायक्लोपीडिया

इतर शब्दकोशांमध्ये "इष्टतम प्रणाली" काय आहे ते पहा:इष्टतम प्रणाली

- इष्टतम प्रणाली स्थिती T sritis automatika atitikmenys: engl. इष्टतम प्रणाली vok. इष्टतम प्रणाली, n rus. इष्टतम प्रणाली, f pranc. सिस्टीम इष्टतम, मी … ऑटोमेटिक टर्मिनो जॉडिनास - (लॅटिन ऑप्टिमस सर्वोत्तम) एक प्रणाली ज्यासाठी विशिष्ट मार्गाने निवडलेल्या कामाच्या गुणवत्तेचा निकष (क्वचितच अनेक निकष) इष्टतम आहे. असे निकष असू शकतात, उदाहरणार्थ, गती, किमान खर्च, अचूकता इ. किंवा... ...

एक इष्टतम प्रणाली विशिष्ट अर्थाने सर्वोत्तम प्रणाली म्हणून समजली जाते. प्रणालीच्या संभाव्य पर्यायांपैकी सर्वोत्तम (इष्टतम) शोधण्यासाठी, काही निकष आवश्यक आहेत जे व्यवस्थापन उद्दिष्ट साध्य करण्याच्या परिणामकारकतेचे वैशिष्ट्य दर्शवतात.... ... विकिपीडिया

मानवयुक्त अंतराळ यान उड्डाणांमध्ये, उपकरणांचा एक समूह जो एखाद्या व्यक्तीला अंतराळात टिकून राहू देतो आणि जहाजाच्या क्रूच्या जीवनास समर्थन देतो. सामग्री 1 सामान्य माहिती ... विकिपीडिया

- (इष्टतम चलन क्षेत्र) एकल चलन वापरण्यासाठी सर्वात योग्य प्रदेश. दोन स्वतंत्र चलन क्षेत्रे (देश) आहेत असे गृहीत धरू. चला त्यांच्या संयोजनाच्या सकारात्मक आणि नकारात्मक परिणामांचा विचार करूया. निःसंशयपणे, …… आर्थिक शब्दकोश

इष्टतम वारंवारता- विशिष्ट प्रकारच्या उत्पादनांची चाचणी करताना ज्या वारंवारतेवर सर्वोत्तम परिणाम प्राप्त होतात (उदाहरणार्थ, कमाल संवेदनशीलता, उच्चतम सिग्नल-टू-आवाज प्रमाण इ.). kHz मोजण्याचे एकक, MHz [विनाशक चाचणी प्रणाली. प्रकार...... तांत्रिक अनुवादक मार्गदर्शक

इष्टतम कार्य परिस्थिती झोन- कार्य परिस्थिती ज्या अंतर्गत एखाद्या व्यक्तीच्या मनोवैज्ञानिक कार्याचा सर्वात अनुकूल मार्ग साजरा केला जातो, त्याच्या क्रियाकलापांची उच्चतम कार्यक्षमता आणि विश्वासार्हता सुनिश्चित करते. E, P. Ilyin O. z ची खालील चिन्हे ओळखतात. u v. 1)…… मानसशास्त्र आणि अध्यापनशास्त्राचा विश्वकोशीय शब्दकोश

इष्टतम नियामक सेटिंग- नियंत्रण गुणांकांचे गुणोत्तर ज्यावर स्वयंचलित नियंत्रण प्रणालीमध्ये नियंत्रण गुणवत्तेच्या बऱ्यापैकी चांगल्या निर्देशकांसह स्थिरतेचे सर्वात मोठे मार्जिन आहे... पॉलिटेक्निक टर्मिनोलॉजिकल स्पष्टीकरणात्मक शब्दकोश

एक लर्निंग मशीन, एक स्व-अनुकूल प्रणाली, नियंत्रण अल्गोरिदम ज्याचे नियंत्रण परिणामांच्या मूल्यांकनानुसार बदलते जेणेकरून कालांतराने त्याची वैशिष्ट्ये आणि ऑपरेशनची गुणवत्ता सुधारते (पहा... ... ग्रेट सोव्हिएत एनसायक्लोपीडिया

माहिती... विकिपीडिया

पुस्तके

• मुलांचे कपडे डिझाइन कटिंग सिस्टम एम मुलर आणि मुलगा, कोस्टेन्को एस. (एड.). लहान मुलांसाठी, परंतु प्रौढांच्या गुणवत्तेचे - हेच चांगले मुलांचे कपडे असावेत. मुलांसाठी कपड्यांची मागणी सतत वाढत आहे आणि आता मुलांच्या कपड्यांची श्रेणी तुलना करण्यायोग्य आहे…

व्याख्यान 12. इष्टतम स्वयंचलित नियंत्रण प्रणाली

कोणतीही स्वयं-चालित बंदूक, एका विशिष्ट अर्थाने, इष्टतम आहे, कारण कोणत्याही परिस्थितीत, एका प्रणालीला दुसऱ्यापेक्षा प्राधान्य म्हणजे निवडलेली प्रणाली, विशिष्ट परिस्थितीत, एक प्रकारे किंवा दुसऱ्या पेक्षा चांगली (अधिक इष्टतम) आहे. त्याच वेळी, ते तथाकथित इष्टतम (एका अर्थाने किंवा दुसर्या अर्थाने) ACS च्या स्वतंत्र गटामध्ये फरक करतात, या शब्दाद्वारे अशा प्रणालींना समजून घेणे ज्यामध्ये नियंत्रण कायदा निवडलेल्या इष्टतमता निकषाच्या कमाल किंवा किमान मूल्यापर्यंत लागू केला जातो. विशिष्ट परिस्थिती आणि नियंत्रण कार्यांवर.

अर्थात, विशिष्ट नियंत्रित प्रणालीच्या ऑपरेशनच्या परिपूर्णतेची डिग्री निर्धारित करणारे विविध निकष असू शकतात. यापैकी काही निर्देशक, जसे की क्षणिक प्रक्रियेची वेळ (गती), ओव्हरशूटचे प्रमाण, स्थिर त्रुटी, इनपुट प्रभावातील हळू हळू बदलांसह स्थिर-स्थिती त्रुटी, पूर्वी विचारात घेण्यात आली होती.

सर्वसाधारणपणे, हे सर्व गुणवत्तेचे निकष अनेक स्वयंचलित प्रणालींसाठी महत्त्वाचे आहेत. परंतु बर्याचदा, सिस्टमची रचना आणि हेतू यावर अवलंबून, यापैकी एक (किंवा इतर) गुणवत्ता निकष एक प्रमुख भूमिका बजावू शकतात. मग, सिस्टमचे संश्लेषण करताना, या निकषाची पूर्तता करणारे अचूक निर्देशक जास्तीत जास्त किंवा किमान साध्य करण्यासाठी त्यातील सर्व काही "पिळणे" आवश्यक आहे. उर्वरित गुणवत्ता निर्देशक तांत्रिक आवश्यकतांद्वारे अनुमत मर्यादेतच ठेवले पाहिजेत. जेव्हा दोन निकष तितकेच महत्त्वाचे असतात, तेव्हा एक नवीन एकत्रित गुणवत्ता निर्देशक संकलित केला जातो, ज्याची कमाल किंवा किमान खात्री करणे आवश्यक आहे.

इष्टतम स्वयंचलित प्रणालीही एक प्रणाली आहे ज्यामध्ये नियंत्रण कायदा विशिष्ट गुणवत्ता निर्देशकाच्या कमाल किंवा किमान नुसार निवडला जातो. या प्रकरणात, नियंत्रण कायदा एकतर रेषीय किंवा नॉनलाइनर असू शकतो.

इष्टतमता निकषाच्या सर्वात सामान्य अभिव्यक्तीमध्ये नियंत्रण कार्यावर अवलंबून अविभाज्य कार्यात्मक स्वरूप असते:

जेथे X(x 1, x 2,…x n) – फेज निर्देशांकांचे वेक्टर (स्टेट वेक्टर); U(u 1 ,u 2 ,…u m) - नियंत्रण वेक्टर; t 0 , t k - नियंत्रणाची सुरुवात आणि समाप्ती वेळ.

इष्टतम नियंत्रण सिद्धांताचे कार्य म्हणजे नियंत्रण प्रणालीचे अल्गोरिदम, रचना आणि पॅरामीटर्स शोधणे जे इष्टतमतेची परिस्थिती पूर्ण करतात.

रेखीय नियंत्रण कायद्यासह इष्टतम प्रणालीमध्ये, सर्व गुणांकांची मूल्ये निवडलेल्या गुणवत्ता निर्देशकाच्या कमाल किंवा किमानच्या आधारे मोजली जातात किंवा दुरुस्त करणारे उपकरण किंवा फिल्टरचे हस्तांतरण कार्य मोजले जाते (तथाकथित इष्टतम रेखीय फिल्टर). या प्रकरणात, पूर्णपणे रेखीय प्रणाली काय प्रदान करू शकते याची कमाल साध्य केली जाते.

नॉनलाइनर कंट्रोल कायद्यांमध्ये एक किंवा दुसर्या निकषानुसार सिस्टम ऑप्टिमाइझ करण्याची अधिक क्षमता असते. नियंत्रण कायद्यामध्ये नॉनलाइनरिटीजचा परिचय मूलभूतपणे त्याच्या क्षमतांचा विस्तार करतो. हेच नॉनलाइनर करेक्शन डिव्हाइसेस आणि नॉनलाइनर फिल्टर्सना लागू होते. तथापि, कोणत्याही गुणवत्ता निर्देशकाच्या कमाल किंवा किमान आधारावर त्यांची रचना आणि पॅरामीटर्सची गणना करणे अधिक कठीण होते.

विशेषतः, इष्टतम प्रणालींमध्ये दोन-पोझिशन किंवा थ्री-पोझिशन प्रकाराचा रिले नियंत्रण कायदा सहसा वापरला जातो, परंतु अधिक जटिल स्विचिंग स्थितीसह:

f(x 1, x 2,…x n) > 0 साठी U = C,

f(x 1,x 2,…x n) = 0 साठी U = 0,

U = - C साठी f(x 1, x 2,…x n) > 0,

जेथे U ही नियंत्रण क्रिया आहे; सी - दिलेला स्थिर; x 1, x 2,...x n - सिस्टमचे सामान्यीकृत निर्देशांक, ज्यामध्ये नियंत्रित व्हेरिएबलचे विचलन आणि सिस्टमची वर्तमान स्थिती दर्शविणारे इतर चल, तसेच त्यांचे डेरिव्हेटिव्ह समाविष्ट असू शकतात; f हे स्विचिंग फंक्शन आहे, जे या व्हेरिएबल्सच्या प्रारंभिक मूल्यांवर आणि विचाराधीन ACS मधील नियंत्रित व्हेरिएबलच्या निर्दिष्ट मूल्याच्या वैशिष्ट्यांवर अवलंबून असू शकते. या फंक्शनचा प्रकार निवडलेल्या गुणवत्ता निर्देशकावर आणि संपूर्ण सिस्टमची रचना आणि पॅरामीटर्सवर अवलंबून असतो.

एक किंवा दुसर्या निकषानुसार स्वयंचलित सिस्टमच्या ऑप्टिमायझेशनच्या सर्व प्रकरणांमध्ये, वास्तविक मर्यादा ज्या नेहमी व्यवहारात उपस्थित असतात, विचारात घेतल्या पाहिजेत, उदाहरणार्थ, मर्यादित ऊर्जा साठा, उर्जा, वेग, लाभ, वर्तमान, कॅपेसिटन्स, परवानगीयोग्य ओव्हरलोड, गरम करणे इ. या मर्यादा असमानता म्हणून लिहिल्या जातात (उदाहरणार्थ, dx/dt £b) सिस्टम डायनॅमिक्स समीकरणांमध्ये जोडल्या जातात.

वापरलेला गुणवत्तेचा निकष एकतर थेट नियंत्रण कायदा पॅरामीटर्स निवडल्या जाणाऱ्या फंक्शनच्या रूपात किंवा ऑप्टिमाइझ करण्यासाठी स्वयंचलित प्रणालीच्या गतिशील समीकरणांचे निराकरण करण्याचा परिणाम म्हणून व्यक्त केला जाणे आवश्यक आहे. मग समस्या जास्तीत जास्त किंवा किमान काही कार्यात्मक शोधण्यात येते.

आपण असे गृहीत धरूया की टाईम फंक्शन x(t) निर्धारित करणे आवश्यक आहे जे t = 0 आणि t = T येथे दिलेल्या सीमा शर्तींचे समाधान करते आणि खालील फॉर्मचे किमान अविभाज्य प्रदान करते:

जेथे F(x) हे व्हेरिएबल x आणि डेरिव्हेटिव्ह d i x/dt i चे कार्य आहे.

या प्रकरणात, आपण x = कुठे ठेवू शकता j i (t)- ज्ञात कार्ये.

समस्येचे निराकरण करण्यासाठी, आपल्याला गुणांक निवडण्याची आवश्यकता आहे आणि मीजेणेकरून अविभाज्य जेकिमान गाठले.

अशा प्रकारे x(t) निश्चित करण्यासाठी, सहसा मोठ्या संख्येने गुणांक तपासणे आवश्यक असते आणि मी.जर अशा गुणांकांची संख्या कमी असेल आणि मूळ फंक्शनची फक्त एक किमान असेल, तर ही समस्या तुलनेने सोप्या पद्धतीने सोडविली जाऊ शकते. इतर सामान्य परिस्थितींमध्ये, या समस्येचे निराकरण करण्यासाठी मोठ्या प्रमाणात गणना करणे आवश्यक आहे.

इष्टतम प्रणाली तयार करताना, खालील मुख्य कार्ये सोडविली जातात: नियंत्रण ऑब्जेक्टचे गणितीय मॉडेल निश्चित करणे; व्यवस्थापन उद्दिष्टांचे निर्धारण; इष्टतमतेच्या निकषाची निवड; राज्य आणि नियंत्रण मापदंडांवर लादलेल्या निर्बंधांचे मूल्यांकन; नियंत्रण उपकरणासाठी इष्टतम ऑपरेटिंग अल्गोरिदमची निवड; नियंत्रण उपकरणाची सर्किट अंमलबजावणी.

इष्टतम स्वयंचलित नियंत्रण प्रणाली डिझाइन करण्यासाठी, op-amp बद्दल संपूर्ण माहिती, त्रासदायक आणि मुख्य प्रभाव आणि op-amp च्या प्रारंभिक आणि अंतिम अवस्था आवश्यक आहेत. पुढे, तुम्हाला इष्टतमता निकष निवडण्याची आवश्यकता आहे. सिस्टम गुणवत्ता निर्देशकांपैकी एक असा निकष म्हणून वापरला जाऊ शकतो. तथापि, वैयक्तिक गुणवत्ता निर्देशकांच्या आवश्यकता सामान्यतः विरोधाभासी असतात (उदाहरणार्थ, सिस्टमची अचूकता वाढवणे स्थिरता मार्जिन कमी करून प्राप्त होते). याव्यतिरिक्त, इष्टतम प्रणालीमध्ये केवळ विशिष्ट नियंत्रण क्रिया चालवतानाच नव्हे तर सिस्टमच्या संपूर्ण कार्यकाळात किमान संभाव्य त्रुटी असणे आवश्यक आहे. हे देखील लक्षात घेतले पाहिजे की इष्टतम नियंत्रण समस्येचे निराकरण केवळ सिस्टमच्या संरचनेवरच नाही तर त्याच्या घटक घटकांच्या पॅरामीटर्सवर देखील अवलंबून असते.

ACS चे इष्टतम कार्य साध्य करणे हे मुख्यत्वे वेळेनुसार नियंत्रण कसे केले जाते, कार्यक्रम काय आहे किंवा नियंत्रण अल्गोरिदम.या संदर्भात, सिस्टमच्या इष्टतमतेचे मूल्यांकन करण्यासाठी, अविभाज्य निकष वापरले जातात, नियंत्रण प्रक्रियेच्या संपूर्ण कालावधीसाठी डिझाइनरच्या स्वारस्याच्या सिस्टम गुणवत्ता पॅरामीटरच्या मूल्यांच्या बेरीज म्हणून गणना केली जाते.

दत्तक इष्टतमता निकषावर अवलंबून, खालील प्रकारच्या इष्टतम प्रणालींचा विचार केला जातो.

1. प्रणाली, कामगिरीसाठी इष्टतम, जे op-amp एका राज्यातून दुसऱ्या राज्यात हस्तांतरित करण्यासाठी किमान वेळ प्रदान करते. या प्रकरणात, इष्टतमता निकष असे दिसते:

जेथे / n आणि / k हे नियंत्रण प्रक्रियेच्या सुरुवातीचे आणि समाप्तीचे क्षण आहेत.

अशा प्रणालींमध्ये, नियंत्रण प्रक्रियेचा कालावधी कमीतकमी असतो. सर्वात सोपा उदाहरण म्हणजे इंजिन नियंत्रण प्रणाली जी सर्व विद्यमान निर्बंध विचारात घेऊन दिलेल्या गतीला प्रवेग करण्यासाठी किमान वेळ प्रदान करते.

2. प्रणाली, संसाधनाच्या वापराच्या दृष्टीने इष्टतम, जे किमान निकषाची हमी देते

कुठे ला- आनुपातिकता गुणांक; U(t)- नियंत्रण क्रिया.

अशी इंजिन व्यवस्थापन प्रणाली सुनिश्चित करते, उदाहरणार्थ, संपूर्ण नियंत्रण कालावधी दरम्यान किमान इंधन वापर.

3. प्रणाली, नियंत्रण तोट्याच्या बाबतीत इष्टतम(किंवा अचूकता), जे निकषावर आधारित किमान नियंत्रण त्रुटी प्रदान करते जेथे e(f) डायनॅमिक त्रुटी आहे.

तत्वतः, इष्टतम स्वयंचलित नियंत्रण प्रणाली डिझाइन करण्याची समस्या सर्व संभाव्य पर्यायांची गणना करण्याच्या सोप्या पद्धतीद्वारे सोडविली जाऊ शकते. अर्थात, या पद्धतीसाठी बराच वेळ लागतो, परंतु आधुनिक संगणक काही प्रकरणांमध्ये ते वापरणे शक्य करतात. ऑप्टिमायझेशन समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी, भिन्नतेच्या कॅल्क्युलसच्या विशेष पद्धती विकसित केल्या गेल्या आहेत (जास्तीत जास्त पद्धत, डायनॅमिक प्रोग्रामिंग पद्धत इ.), ज्यामुळे वास्तविक सिस्टमच्या सर्व मर्यादा लक्षात घेणे शक्य होते.

उदाहरण म्हणून, डीसी इलेक्ट्रिक मोटरला पुरवलेले व्होल्टेज मर्यादेच्या मूल्याने मर्यादित असल्यास, डीसी इलेक्ट्रिक मोटरचे इष्टतम वेग नियंत्रण काय असावे याचा विचार करूया (/lr, आणि मोटर स्वतःच 2रा ऑर्डर एपिरिओडिक लिंक म्हणून दर्शविली जाऊ शकते (चित्र 13.9, अ).

कमाल पद्धत आपल्याला बदलाच्या कायद्याची गणना करण्यास अनुमती देते u(d),इंजिन प्रवेग ते रोटेशन गतीसाठी किमान वेळ सुनिश्चित करणे (चित्र 13.9, b).या मोटरच्या नियंत्रण प्रक्रियेमध्ये दोन अंतराल असणे आवश्यक आहे, ज्यामध्ये प्रत्येक व्होल्टेज u(t)त्याचे कमाल अनुज्ञेय मूल्य घेते (अंतराला 0 - /,: u(t)= +?/ माजी, मध्यांतरात /| - / 2: u(t)= -?/pr)* असे नियंत्रण सुनिश्चित करण्यासाठी, सिस्टममध्ये रिले घटक समाविष्ट करणे आवश्यक आहे.

पारंपारिक प्रणालींप्रमाणे, इष्टतम प्रणाली ओपन-लूप, बंद-लूप आणि एकत्रित असतात. जर इष्टतम नियंत्रण जे ऑप-एम्पला प्रारंभिक स्थितीपासून अंतिम स्थितीत स्थानांतरित करते आणि स्वतंत्र किंवा त्रासदायक प्रभावांवर कमकुवतपणे अवलंबून असेल तर ते वेळेचे कार्य म्हणून निर्दिष्ट केले जाऊ शकते. यू= (/(/), मग आपण बांधतो ओपन-लूप सिस्टमकार्यक्रम नियंत्रण (चित्र 13.10, अ).

इष्टतम प्रोग्रॅम P, स्वीकृत इष्टतमता निकषाच्या टोकापर्यंत पोहोचण्यासाठी डिझाइन केलेले, PU प्रोग्रामिंग उपकरणामध्ये एम्बेड केलेले आहे. या योजनेनुसार, व्यवस्थापन केले जाते

तांदूळ. १३.९.

ए- सामान्य नियंत्रण उपकरणासह; ब -दोन-स्तरीय नियंत्रकासह

साधन

तांदूळ. १३.१०. इष्टतम प्रणालीच्या योजना: ए- उघडा; b- एकत्रित

संख्यात्मकरित्या नियंत्रित मशीन आणि साधे रोबोट वापरणे, रॉकेट कक्षेत प्रक्षेपित करणे इ.

सर्वात प्रगत, जरी सर्वात जटिल देखील आहेत एकत्रित इष्टतम प्रणाली(चित्र 13.10, b).अशा प्रणालींमध्ये, ओपन लूप दिलेल्या प्रोग्रामनुसार इष्टतम नियंत्रण करते आणि त्रुटी कमी करण्यासाठी ऑप्टिमाइझ केलेले बंद लूप आउटपुट पॅरामीटर्सच्या विचलनावर प्रक्रिया करते. डिस्टर्बन्स मापन दोरी /* वापरून, संपूर्ण ड्रायव्हिंग आणि त्रासदायक प्रभावांच्या संदर्भात सिस्टम अपरिवर्तनीय बनते.

अशा परिपूर्ण नियंत्रण प्रणालीची अंमलबजावणी करण्यासाठी, सर्व त्रासदायक प्रभाव अचूकपणे आणि द्रुतपणे मोजणे आवश्यक आहे. तथापि, ही शक्यता नेहमीच उपलब्ध नसते. बऱ्याचदा, त्रासदायक प्रभावांबद्दल फक्त सरासरी सांख्यिकीय डेटा ओळखला जातो. बऱ्याच प्रकरणांमध्ये, विशेषत: टेलिकंट्रोल सिस्टममध्ये, आवाजासह प्रेरक शक्ती देखील सिस्टममध्ये प्रवेश करते. आणि हस्तक्षेप, सर्वसाधारणपणे, एक यादृच्छिक प्रक्रिया असल्याने, केवळ संश्लेषण करणे शक्य आहे सांख्यिकीयदृष्ट्या इष्टतम प्रणाली.अशी प्रणाली इष्टतम होणार नाही प्रत्येकनियंत्रण प्रक्रियेची विशिष्ट अंमलबजावणी, परंतु त्याच्या अंमलबजावणीच्या संपूर्ण संचासाठी ते सरासरी सर्वोत्तम असेल.

सांख्यिकीयदृष्ट्या इष्टतम प्रणालींसाठी, सरासरी संभाव्य अंदाज इष्टतमता निकष म्हणून वापरले जातात. उदाहरणार्थ, किमान त्रुटीसाठी ऑप्टिमाइझ केलेल्या ट्रॅकिंग सिस्टमसाठी, निर्दिष्ट मूल्यापासून आउटपुट प्रभावाच्या चौरस विचलनाची गणितीय अपेक्षा इष्टतमतेसाठी सांख्यिकीय निकष म्हणून वापरली जाते, म्हणजे. भिन्नता:

इतर संभाव्य निकष देखील वापरले जातात. उदाहरणार्थ, लक्ष्य शोध प्रणालीमध्ये, जिथे केवळ लक्ष्याची उपस्थिती किंवा अनुपस्थिती महत्त्वाची असते, चुकीच्या निर्णयाची संभाव्यता इष्टतमतेचा निकष म्हणून वापरली जाते. रोश:

कुठे आर पी ts ही लक्ष्य गमावण्याची संभाव्यता आहे; आर LO- खोटे शोधण्याची शक्यता.

बर्याच प्रकरणांमध्ये, गणना केलेल्या इष्टतम स्वयंचलित नियंत्रण प्रणाली त्यांच्या जटिलतेमुळे कार्यान्वित करणे व्यावहारिकदृष्ट्या अशक्य असल्याचे दिसून येते. नियमानुसार, इनपुट प्रभावांमधून उच्च-ऑर्डर डेरिव्हेटिव्ह्जची अचूक मूल्ये प्राप्त करणे आवश्यक आहे, जे प्राप्त करणे तांत्रिकदृष्ट्या खूप कठीण आहे. बऱ्याचदा, इष्टतम प्रणालीचे सैद्धांतिक अचूक संश्लेषण देखील अशक्य असते. तथापि, इष्टतम डिझाइन पद्धतींमुळे अर्ध-इष्टतम प्रणाली तयार करणे शक्य होते, जरी एक किंवा दुसऱ्या अंशापर्यंत सरलीकृत केले गेले असले तरी, तरीही एखाद्याला अत्यंत जवळ असलेल्या स्वीकृत इष्टतमता निकषांची मूल्ये प्राप्त करण्यास अनुमती देतात.