Dráha lúčov v rovinnom zrkadle, planparalelnej doske a hranole. Lom svetla v planparalelnej doske a hranole

Geometrická optika pokrýva všetky otázky súvisiace s konštrukciou optických obrazov zmenami smerov svetelných lúčov.

Uvažujme o základných zákonoch geometrickej konštrukcie optického obrazu pomocou šošovky alebo fotografickej šošovky.

V prvom rade musíme predpokladať, že svetlo sa v homogénnom optickom prostredí, napríklad vo vzduchu, šíri priamočiaro. Pri prechode z média s nižšou hustotou do média s väčšou hustotou, napríklad zo vzduchu do skla, lúč mení svoj smer a zviera uhol s kolmicou k hranici dvoch optických médií, obnovený v bode dopadu, ktorý je menší ako dopadajúci lúč (obr. 5, A). Tento jav sa nazýva lom svetla na hranici dvoch optických médií. Naopak, pri prechode z prostredia s väčšou hustotou do prostredia s menšou hustotou je uhol lomu svetelného lúča väčší ako uhol dopadu. Zákony lomu svetla na hranici dvoch optických médií sú vyjadrené takto:

1) dopadajúce a lomené lúče sú v rovnakej rovine s kolmicou v bode dopadu;

2) pomer sínusu uhla dopadu k sínusu uhla lomu je konštantná hodnota pre dané optické prostredie, ktorá nezávisí od uhla dopadu a nazýva sa index lomu alebo index lomu dané médium;

3) dopadajúci lúč a lomený lúč sú vzájomne odnímateľné.

Prechod svetla cez planparalelnu dosku. Pri prechode svetla cez planparalelnú dosku lúč dvakrát prekročí hranicu dvoch optických médií vzduch - sklo a sklo - vzduch (obr. 5, b). Po prekročení prvej hranice sa lúč vychýli nadol a pri výstupe zo skla do vzduchu sa opäť vychýli nahor. Pretože sklo je homogénne a oba jeho povrchy sú rovnobežné, uhly vychýlenia sú rovnako veľké a majú opačný smer. Nie je ťažké overiť, že lúč vychádzajúci zo skla si zachováva rovnaký smer a posúva sa len o určitú hodnotu. Veľkosť posunutia závisí od indexu lomu skla, jeho hrúbky a uhla dopadu lúča.

Prechod svetla cez hranol. Svetelný lúč S dopadajúci na čelo hranola trojuholníkového prierezu ABC (obr. 6) sa láme na rozhraní vzduch-sklo a odchyľuje sa od svojho predchádzajúceho smeru k základni hranola AC. Po prechode cez hrúbku skla hranola sa lúč na svojej dráhe opäť stretne s rozhraním sklo-vzduch a je odklonený smerom k základni hranola. Po dvojnásobnom odchýlení lúč zmení svoj pôvodný smer o uhol rovný dvojnásobku rozdielu medzi uhlom dopadu a uhlom lomu.

orgány bez chirurgického zásahu (endoskopy), ako aj vo výrobe na osvetlenie neprístupných oblastí.

5. Princípy činnosti rôznych optických zariadení, ktoré slúžia na nastavenie svetelných lúčov do požadovaného smeru, sú založené na zákonoch lomu. Uvažujme napríklad dráhu lúčov v planparalelnej doske a v hranole.

1). Rovinno-paralelná doska- doska z priehľadnej hmoty s dvoma rovnobežnými plochými okrajmi. Doska nech je z hmoty, ktorá je opticky hustejšia ako okolité médium. Predpokladajme, že vo vzduchu ( n1 =1) je tu pohár

doska (n 2 >1), ktorej hrúbka je d (obr. 6).

Nechajte lúč dopadať na hornú stranu tejto dosky. V bode A sa bude lámať a pohybovať sa v skle v smere AB. V bode B sa lúč opäť láme a vystúpi zo skla do vzduchu. Dokážme, že lúč opúšťa platňu pod rovnakým uhlom, pod akým na ňu dopadá. Pre bod A má zákon lomu tvar: sinα/sinγ=n 2 /n 1, a keďže n 1 = 1, potom n 2 = sinα/sinγ. Pre

bod B, zákon lomu je nasledujúci: sinγ/sinα1 =n 1 /n 2 =1/n 2. Porovnanie

vzorec dáva rovnosť sinα=sinα1, a teda α=α1

bude vychádzať z planparalelnej dosky pod rovnakým uhlom, pod akým na ňu dopadol. Lúč vychádzajúci z dosky je však posunutý vzhľadom na dopadajúci lúč o vzdialenosť ℓ, ktorá závisí od hrúbky dosky,

index lomu a uhol dopadu lúča na platňu.

Záver: planparalelná platňa nemení smer lúčov, ktoré na ňu dopadajú, ale iba ich premieša, ak vezmeme do úvahy lomené lúče.

2). Trojuholníkový hranol je hranol vyrobený z priehľadnej hmoty, ktorej prierez je trojuholník. Hranol nech je vyrobený z materiálu opticky hustejšieho ako okolité médium

(napr. je zo skla a okolo je vzduch). Potom lúč, ktorý dopadol na jeho okraj

po lomení sa vychýli smerom k základni hranola, pretože prechádza do opticky hustejšieho prostredia, a preto je jeho uhol dopadu φ1 väčší ako uhol

lom φ2. Dráha lúčov v hranole je znázornená na obr.7.

Uhol ρ vo vrchole hranola, ležiaceho medzi plochami, pri ktorých sa lúč láme, sa nazýva uhol lomu hranola; a strana

ležiaci oproti tomuto uhlu je základňa hranola. Uhol δ medzi smermi pokračovania lúča dopadajúceho na hranol (AB) a lúča (CD)

kto z nej vyšiel sa volá uhol vychýlenia lúča hranolom- ukazuje, ako veľmi hranol mení smer lúčov, ktoré naň dopadajú. Ak sú známy uhol p a index lomu hranola n, potom z daného uhla dopadu φ1 možno nájsť uhol lomu na druhej ploche

φ4. V skutočnosti je uhol φ2 určený zo zákona lomu sinφ1 / sinφ2 =n

(hranol vyrobený z materiálu s indexom lomu n je umiestnený vo vzduchu). IN

BCN strany ВN a CN sú tvorené priamkami kolmými na steny hranola, takže uhol CNE sa rovná uhlu p. Preto φ2 +φ3 =р, odkiaľ φ3 =р -φ2

sa stáva slávnym. Uhol φ4 je určený zákonom lomu:

sinφ3 /sinφ4 =1/n.

V praxi je často potrebné vyriešiť nasledujúci problém: poznať geometriu hranola (uhol p) a určiť uhly φ1 a φ4, nájsť ukazovateľ

lom hranolu n. Aplikovaním zákonov geometrie získame: uhol MSV=φ4 -φ3, uhol MSV=φ1 -φ2;

uhol δ je vonkajší voči BMC, a preto

rovná súčtu uhlov MBC a MSW: δ=(φ1 -φ2)+(φ4 -φ3)=φ1 +φ4 -р, kde sa berie do úvahy

δ = φ1 + φ4 -р. Preto uhol Čím väčší je uhol dopadu lúča a čím menší je uhol lomu hranola, tým väčšia je odchýlka lúča hranolom.

Pomocou pomerne zložitého uvažovania možno ukázať, že so symetrickou dráhou lúča

cez hranol (lúč svetla v hranole je rovnobežný s jeho základňou) δ nadobúda najmenšiu hodnotu.

Predpokladajme, že uhol lomu (tenký hranol) a uhol dopadu lúča na hranol sú malé. Zapíšme si zákony lomu na steny hranola:

sinφ1 /sinφ2 =n, sinφ3 /sinφ4 =1/n. Berúc do úvahy, že pre malé uhly sinφ≈ tanφ≈ φ,

δ =(n – 1)р.

Zdôrazňujeme, že tento vzorec pre δ je správny len pre tenký hranol a pri veľmi malých uhloch dopadu lúčov.

Princípy optického zobrazovania

Geometrické princípy získavania optických obrazov sú založené len na zákonoch odrazu a lomu svetla, úplne abstrahujúc od jeho fyzikálnej podstaty. V tomto prípade by sa optická dĺžka svetelného lúča mala považovať za pozitívnu, keď prechádza v smere šírenia svetla, a za negatívnu v opačnom prípade.

v dôsledku odrazu a/alebo lomu konverguje v bode S ΄, potom S ΄

sa považuje za optický obraz alebo jednoducho za obraz bodu S.

Obraz sa nazýva skutočný, ak sa svetelné lúče skutočne pretínajú v bode S ΄. Ak sa v bode S ΄ pretínajú pokračovania lúčov nakreslených v smere opačnom k ​​šíreniu

svetlo, potom sa obraz nazýva virtuálny. Pomocou optických zariadení je možné virtuálne obrazy previesť na skutočné. Napríklad v našom oku sa virtuálny obraz premieňa na skutočný a vzniká na sietnici. Zvážte napríklad získanie optických obrazov pomocou 1)

ploché zrkadlo; 2) sférické zrkadlo a 3) šošovky.

1. Ploché zrkadlo je hladký plochý povrch, ktorý zrkadlovo odráža lúče . Konštrukciu obrazu v rovinnom zrkadle možno ukázať na nasledujúcom príklade. Zostrojme, ako je bodový zdroj svetla viditeľný v zrkadle S (obr. 8).

Pravidlo pre vytvorenie obrazu je nasledovné. Keďže z bodového zdroja možno čerpať rôzne lúče, vyberieme si dva z nich - 1 a 2 a nájdeme bod S ΄, kde sa tieto lúče zbiehajú. Je zrejmé, že samotné odrazené lúče 1΄ a 2΄ sa rozchádzajú, zbiehajú sa len ich pokračovania (pozri bodkovanú čiaru na obr. 8).

Obraz nebol získaný zo samotných lúčov, ale z ich pokračovania a je imaginárny. Jednoduchou geometrickou konštrukciou sa to dá ľahko ukázať

obraz je umiestnený symetricky vzhľadom na povrch zrkadla.

Záver: rovinné zrkadlo poskytuje virtuálny obraz objektu,

umiestnený za zrkadlom v rovnakej vzdialenosti od neho ako samotný objekt. Ak sú dve rovinné zrkadlá umiestnené navzájom pod uhlom φ,

potom je možné získať niekoľko obrázkov svetelného zdroja.

2. Guľové zrkadlo je časť guľovej plochy,

zrkadlovo odrážajúce svetlo. Ak je vnútorná časť povrchu zrkadlová, potom sa zrkadlo nazýva konkávne a ak vonkajšia časť sa nazýva konvexné.

Obrázok 9 znázorňuje dráhu lúčov dopadajúcich v paralelnom zväzku na konkávne sférické zrkadlo.

Vrchol sférického segmentu (bod D) sa nazýva pól zrkadla. Stred gule (bod O), z ktorého je zrkadlo vytvorené, sa nazýva

optický stred zrkadla. Priamka prechádzajúca stredom zakrivenia O zrkadla a jeho pólom D sa nazýva hlavná optická os zrkadla.

Uplatnenie zákona odrazu svetla v každom bode dopadu lúčov na zrkadlá

obnoviť kolmicu k povrchu zrkadla (táto kolmica je polomer zrkadla - bodkovaná čiara na obr. 9) a

prijímať priebeh odrazených lúčov. Lúče dopadajúce na povrch konkávneho zrkadla rovnobežného s hlavnou optickou osou sa po odraze zhromažďujú v jednom bode F, tzv. zrkadlové zaostrenie, a vzdialenosť od ohniska zrkadla k jeho pólu je ohnisková vzdialenosť f. Pretože polomer gule smeruje kolmo k jej povrchu, potom podľa zákona odrazu svetla,

ohnisková vzdialenosť guľového zrkadla je určená vzorcom

kde R je polomer gule (ОD).

Ak chcete vytvoriť obrázok, musíte vybrať dva lúče a nájsť ich priesečník. V prípade konkávneho zrkadla môžu byť takéto lúče lúčom

odrazený od bodu D (ide symetricky s dopadajúcim vzhľadom na optickú os) a lúč prechádzajúci ohniskom a odrazený zrkadlom (ide rovnobežne s optickou osou); ďalšia dvojica: lúč rovnobežný s hlavnou optickou osou (pri odraze prejde ohniskom) a lúč prechádzajúci optickým stredom zrkadla (odrazí sa v opačnom smere).

Zostavme si napríklad obraz objektu (šípky AB), ak je umiestnený z hornej časti zrkadla D vo vzdialenosti väčšej ako je polomer zrkadla.

(polomer zrkadla sa rovná vzdialenosti OD=R). Uvažujme o výkrese vyhotovenom podľa opísaného pravidla pre konštrukciu obrazu (obr. 10).

Lúč 1 sa šíri z bodu B do bodu D a odráža sa v priamke

DE tak, že uhol ADB sa rovná uhlu ADE. Lúč 2 z toho istého bodu B sa šíri cez ohnisko do zrkadla a odráža sa pozdĺž priamky CB "||DA.

Obraz je skutočný (tvorený odrazenými lúčmi, a nie ich pokračovaním, ako v rovinnom zrkadle), prevrátený a zmenšený.

Z jednoduchých geometrických výpočtov možno získať vzťah medzi nasledujúcimi charakteristikami. Ak a je vzdialenosť od objektu k zrkadlu, vynesená pozdĺž hlavnej optickej osi (na obr. 10 je to AD), b –

vzdialenosť od zrkadla k obrázku (na obr. 10 je to DA "), toa/b =AB/A"B",

a potom je ohnisková vzdialenosť f guľového zrkadla určená vzorcom

Veľkosť optickej mohutnosti sa meria v dioptriách (dopters); 1 dioptria = 1m-1.

3. Šošovka je priehľadné teleso ohraničené sférickými plochami, pričom polomer aspoň jednej z nich nesmie byť nekonečný. . Dráha lúčov v šošovke závisí od polomeru zakrivenia šošovky.

Hlavnými charakteristikami šošovky sú optický stred, ohniská,

ohniskové roviny. Nech je šošovka ohraničená dvoma guľovými plochami, ktorých stredy zakrivenia sú C 1 a C 2 a vrcholy guľových

povrchy O1 a O2.

Obrázok 11 schematicky znázorňuje bikonvexnú šošovku; Hrúbka šošovky v strede je väčšia ako na okrajoch. Obr. 12 schematicky znázorňuje bikonkávnu šošovku (v strede je tenšia ako na okrajoch).

Pre tenkú šošovku sa predpokladá, že O 1 O 2<<С 1 О 2 иО 1 О 2 <<С 2 О 2 , т.е.

prakticky body O 1 a O 2. zlúčené do jedného bodu O, ktorý je tzv

optický stred šošovky. Priamka prechádzajúca optickým stredom šošovky sa nazýva optická os. Optická os prechádzajúca stredmi zakrivenia povrchov šošoviek sa nazýva tzvhlavná optická os(C1C2, na obr. 11 a 12). Lúče prechádzajúce cez optický stred nie

lámať (nezmeniť ich smer). Lúče rovnobežné s hlavnou optickou osou bikonvexnej šošovky po prechode cez ňu pretínajú hlavnú optickú os v bode F (obr. 13), ktorý sa nazýva hlavné ohnisko šošovky a vzdialenosť od tohto bodu k šošovke je f

existuje hlavná ohnisková vzdialenosť. Zostrojte si vlastnú dráhu aspoň dvoch lúčov dopadajúcich na šošovku rovnobežne s hlavnou optickou osou

(sklenená šošovka je umiestnená vo vzduchu, berte to do úvahy pri konštrukcii), aby ste dokázali, že šošovka umiestnená vo vzduchu sa zbieha, ak je bikonvexná, a diverguje, ak je šošovka bikonkávna.

§ 20. Lom svetla v planparalelnej doske a hranole

Lúč svetla prechádzajúci planparalelnou doskou nemení svoj smer. Uhol vychýlenia lúča hranolom sa zväčšuje so zvyšovaním jeho uhla lomu a relatívneho indexu lomu materiálu, z ktorého je vyrobený.

Rovinno-paralelné nazývaná priehľadná doska, ktorej okraje sú rovnobežné. Príkladom planparalelnej dosky je obyčajné okenné sklo. Zoberme si dráhu lúča A 0 A, padajúce na okraj Z 0 Z taniere (obr. 20 A). Na mieste A lúč A 0 A láme a prechádza z média 1 v stredu 2 . Zo zákona lomu svetla to vyplýva

Kde n 1 a n 2 – absolútne indexy lomu médií 1 A 2 . Po lomu v bode A lúč prejde doskou a dopadne na druhú stranu X 0 X v bode B. Z paralelizmu X 0 X A Z 0 Z z toho vyplýva, že uhol dopadu lúča AB na X 0 X rovný uhlu jeho lomu na tvári Z 0 Z , b. Preto na lámanie lúča AB v bode IN Zo zákona lomu svetla dostaneme:

Kde g- uhol lomu lúča AB. Vzájomným vynásobením ľavej a pravej strany rovníc (20.1) a (20.2) dostaneme

odkiaľ z toho vyplýva lúč svetla prechádzajúci cez planparalelnú dosku nemení svoj smer, ale iba sa posúva .

Na zmenu smeru svetelného lúča v optických prístrojoch sa často používajú sklenené trojuholníkové hranoly. Na obr. 20 b je znázornené, ako horizontálny lúč dopadá na ľavú stranu takéhoto hranola a po dvoch lomoch vychádza z jeho pravej strany. Nazývajú sa dve strany hranola, na ktorých sa lúč lomí lámavý, a tretí – jej základ. Dihedrálny uhol j medzi lámavými hranami je tzv uhol lomu. Je vidieť, že pri každom lomu je lúč vychýlený smerom k základni. Uhol medzi smerom lúča vstupujúceho a vychádzajúceho z hranola sa nazýva uhol vychýlenia lúča d.

Na určenie dráhy lomeného lúča cez hranol (pozri obr. 20 b), najprv pomocou zákona lomu svetla vypočítame uhol lomu lúča na jeho prvej refrakčnej ploche. Potom zostrojíme lomený lúč, určíme bod a uhol jeho dopadu na druhú stranu hranola. Potom pomocou zákona lomu svetla vypočítame uhol lomu lúča vychádzajúceho z hranola. Uhol lúča d hranolu závisí od jeho lomového uhla j, relatívny index lomu materiálu n hranol a z uhla dopadu lúča na prvú lámavú plochu. Zároveň tým viac j A n, tým viac daný hranol vychyľuje lúč (porovnaj obr. 20 b A V).

Ak uhol dopadu lúča a druhej refrakčnej ploche hranola zodpovedá úplný vnútorný odraz od tejto plochy, potom sa takýto hranol nazýva reflexné. Pre sklo s n= 1,7 takýto celkový vnútorný odraz nastane pri a>36° . Niekedy sa v reflexných hranoloch nevyskytuje jeden, ale niekoľko totálnych vnútorných odrazov. Trojuholníkové reflexné hranoly s uhlom vychýlenia p/2 sa používajú napríklad v periskopoch a ďalekohľadoch, kde je potrebné svetelné lúče niekoľkokrát otočiť p/2 (obr. 20 G, hore). Na zmenu vzájomnej polohy lúčov možno použiť aj reflexné hranoly (obr. 20 G, dole).

Kontrolné otázky:

· Prečo planparalelná platňa nemení smer lúča?

· Aké sú lomové plochy, základňa a uhol lomu hranola?

· Ako závisí uhol vychýlenia lúča od vlastností hranola?

· Ako fungujú reflexné hranoly a na čo slúžia?

Ryža. 20. ( A) – lom svetla v planparalelnej doske; ( b) – dráha svetelného lúča cez prierez trojuholníkového hranolu z materiálu s indexom lomu n= 1,7 a uhol lomu j=20° , kolmo na jeho bočné rebrá; ( V) – to isté ako (b), ale j=10° ; (G) – dráha lúčov cez prierez reflexných hranolov.

Lom svetla
v planparalelnej doske

Rovinno-paralelná doska

Hodnota posunutia v planparalelnej doske

• z uhla dopadu svetla α ,
• na hrúbke plechu d ,
• na indexe lomu látky, z ktorej je planparalelná doska vyrobená n .

Odvodenie vzorca pre veľkosť posunutia lúča

A = d/cos β ,

δ L =A hriech( α – β ) = d hriech( α – β )/cos β ,

δ L = d(hriech α cos β – hriech β cos α )/cos β ,

.

δ L ≈ d hriech α (1 – 1/n) .

.

1. uhol dopadu je nula: α = 0 ,
2. relatívny index lomu sa rovná jednotke (nedochádza k lomu): n = 1 ,
3. hrúbka dosky je nula: d = 0 ,

Interaktívny model "Dráha lúča v rovinnej paralelnej doske"

• Poloha svetelného zdroja;
• Orientácia planparalelnej dosky;
• Hrúbka dosky;
• Index lomu materiálu dosky.

• Dráha lúčov lomených doskou.

Interaktívne ovládanie modelu

• Zmeniť mierku: "CTRL + koliesko myši" alebo „CTRL + „+““ – „CTRL + „–““
• Zmeniť polohu: ťahajte so stlačeným „CTRL + ľavé tlačidlo myši“
• Vymazať všetky stopy: "CTRL + F»

Stiahnite si model

Autormi modelov označených © CC-BY-SA sú osoby uvedené na stránke. Interaktívne modely sú distribuované na základe licencie Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0
Attribution-ShareAlike (by-sa)- Udelenie licencie - Copyleft. Táto licencia umožňuje ostatným remixovať, revidovať a stavať na diele, a to aj na komerčné účely, pokiaľ je uvedený autor a ich odvodené diela sú licencované za podobných podmienok. Táto licencia je copyleft licenciou. Všetky nové diela založené na tom, čo je pod ňou licencované, budú mať podobnú licenciu, takže všetky deriváty bude možné upravovať a používať na komerčné účely. Pri rozmnožovaní diel distribuovaných na základe tejto licencie je potrebný odkaz na stránku!
Stiahnite si model

id="tabs-2">

Otázky na sebaovládanie:

• Čo je to planparalelná doska?
• Ako sa lúče lámu na planparalelnej doske?
• Od čoho závisí posun lúča?
• Za akých podmienok sa posunutie lúča v doske rovná nule?
• Aké vzorce sa používajú v procese odvodenia výrazu pre závislosť posunu lúča od uhla dopadu na dosku?

11.2. Geometrická optika

11.2.2. Odraz a lom svetla lúče v zrkadle, planparalelnej doske a hranole

Vznik obrazu v rovinnom zrkadle a jeho vlastnosti

Zákony odrazu, lomu a priamočiareho šírenia svetla sa využívajú pri konštrukcii obrazov v zrkadlách, skúmaní dráhy svetelných lúčov v planparalelnej doske, hranole a šošovkách.

Cesta svetelných lúčov v plochom zrkadle znázornené na obr. 11.10.

Obraz v plochom zrkadle vzniká za rovinou zrkadla v rovnakej vzdialenosti od zrkadla f, v ktorej sa nachádza predmet pred zrkadlom d:

f = d.

Obraz v rovinnom zrkadle je:

• rovný;
• imaginárny;
• má rovnakú veľkosť ako predmet: h = H.

Ak ploché zrkadlá zvierajú medzi sebou určitý uhol, potom vytvárajú N obrazov svetelného zdroja umiestneného na osnici uhla medzi zrkadlami (obr. 11.11):

N = 2 π γ − 1,

kde γ je uhol medzi zrkadlami (v radiánoch).

Poznámka. Vzorec platí pre uhly γ, pre ktoré je pomer 2π/γ celé číslo.

Napríklad na obr. Obrázok 11.11 zobrazuje svetelný zdroj S ležiaci na osnici uhla π/3. Podľa vyššie uvedeného vzorca sa vytvorí päť obrázkov:

1) obraz S1 je tvorený zrkadlom 1;

2) obraz S2 tvorí zrkadlo 2;

Ryža. 11.11

3) obraz S3 je odrazom S1 v zrkadle 2;

4) obraz S4 je odrazom S2 v zrkadle 1;

5) obraz S 5 je odrazom S 3 v pokračovaní zrkadla 1 alebo odrazom S 4 v pokračovaní zrkadla 2 (odrazy v týchto zrkadlách sú rovnaké).

Príklad 8. Nájdite počet obrazov bodového svetelného zdroja získaných v dvoch rovinných zrkadlách zvierajúcich medzi sebou uhol 90°. Svetelný zdroj je umiestnený v sektore určeného uhla.

Riešenie . Nakreslíme obrázok na vysvetlenie problému:

• svetelný zdroj S je umiestnený na osi uhla medzi zrkadlami;
• prvé (vertikálne) zrkadlo M1 tvorí obraz S1;
• druhé (horizontálne) zrkadlo Z2 tvorí obraz S2;
• pokračovanie prvého zrkadla tvorí obraz imaginárneho zdroja S 2 a pokračovanie druhého zrkadla - imaginárneho zdroja S 1; Tieto obrázky sa zhodujú a dávajú S 3.

Počet obrazov svetelného zdroja umiestneného na osi uhla medzi zrkadlami je určený vzorcom

N = 2 π γ − 1,

kde γ je uhol medzi zrkadlami (v radiánoch), γ = π/2.

Počet obrázkov je

N = 2 π π / 2 − 1 = 3 .

Dráha svetelného lúča v planparalelnej doske

Dráha svetelného lúča dovnútra planparalelná doska závisí od optických vlastností prostredia, v ktorom sa platňa nachádza.

1. Dráha svetelného lúča v planparalelnej doske umiestnenej v opticky homogénnom prostredí(na oboch stranách platne je index lomu média rovnaký), znázornené na obr. 11.12.

Svetelný lúč dopadajúci na planparalelnú platňu pod určitým uhlom i 1 po prechode cez planparalelnú platňu:

• vychádza z toho pod rovnakým uhlom:

i3 = i1;

• posunie o hodnotu x z pôvodného smeru (bodkovaná čiara na obr. 11.12).

2. Dráha svetelného lúča v planparalelnej doske umiestnenej na hranici dvoch prostredí(na oboch stranách platne sú indexy lomu média rôzne), znázornené na obr. 11.13 a 11.14.

Ryža. 11.13

Ryža. 11.14

Po prechode cez planparalelnú platňu svetelný lúč opúšťa platňu v uhle odlišnom od uhla dopadu na platňu:

• ak je index lomu média za platňou menší ako index lomu média pred platňou (n 3< n 1), то:

ja 3 > ja 1,

tie. lúč vychádza pod väčším uhlom (pozri obr. 11.13);

• ak je index lomu média za platňou väčší ako index lomu média pred platňou (n 3 > n 1), potom:

ja 3< i 1 ,

tie. lúč vystupuje pod menším uhlom (pozri obr. 11.14).

Posun lúča je dĺžka kolmice medzi lúčom vychádzajúcim z platne a pokračovaním lúča dopadajúceho na planparalelnú platňu.

Posun lúča pri výstupe z planparalelnej dosky umiestnenej v opticky homogénnom prostredí (pozri obr. 11.12) sa vypočíta podľa vzorca

kde d je hrúbka planparalelnej dosky; i 1 - uhol dopadu lúča na planparalelnú dosku; n je relatívny index lomu materiálu dosky (vzhľadom na médium, v ktorom je doska umiestnená), n = n 2 /n 1 ; n 1 - absolútny index lomu média; n2 je absolútny index lomu materiálu dosky.

Ryža. 11.12

Posun lúča pri výstupe z planparalelnej dosky možno vypočítať pomocou nasledujúceho algoritmu (obr. 11.15):

1) vypočítajte x 1 z trojuholníka ABC pomocou zákona lomu svetla:

kde n 1 je absolútny index lomu prostredia, v ktorom je platňa umiestnená; n 2 - absolútny index lomu materiálu dosky;

2) vypočítajte x 2 z trojuholníka ABD;

3) vypočítajte ich rozdiel:

Ax = x 2 - x 1;

4) posunutie sa zistí pomocou vzorca

x = Δx  cos i1.

Čas šírenia svetelného lúča v planparalelnej doske (obr. 11.15) je urcena vzorcom

kde S je dráha, ktorú prejde svetlo, S = |

A C |

; v je rýchlosť šírenia svetelného lúča v materiáli dosky, v = c/n; c je rýchlosť svetla vo vákuu, c ≈ 3 ⋅ 10 8 m/s; n je index lomu materiálu dosky.

Dráha, ktorú prejde svetelný lúč v doske, súvisí s jej hrúbkou výrazom

S = d cos i2,

kde d je hrúbka dosky; i 2 je uhol lomu svetelného lúča v doske.

• Príklad 9. Uhol dopadu svetelného lúča na planparalelnú dosku je 60°. Platňa má hrúbku 5,19 cm a je vyrobená z materiálu s indexom lomu 1,73. Nájdite posun lúča pri výstupe z planparalelnej dosky, ak je vo vzduchu.
• na rozhraní medzi vzduchom a doskou sa lúč láme; Uhol lomu svetelného lúča sa rovná i 2;
• na rozhraní medzi doskou a vzduchom sa lúč opäť láme; uhol lomu sa rovná i1.

Uvedená platňa je vo vzduchu, t.j. na oboch stranách platne má médium (vzduch) rovnaký index lomu; Preto na výpočet posunu lúča možno použiť vzorec

x = d sin i 1 (1 − 1 − sin 2 i 1 n 2 − sin 2 i 1),

kde d je hrúbka dosky, d = 5,19 cm; n je index lomu materiálu dosky vzhľadom na vzduch, n = 1,73; i 1 je uhol dopadu svetla na platňu, i 1 = 60°.

Výpočty dávajú výsledok:

x = 5,19 ⋅ 10 − 2 ⋅ 3 2 (1 − 1 − (3 / 2) 2 (1,73) 2 − (3 / 2) 2) = 3,00 ⋅ 10 − 2 m = 3,00 cm.

Posun svetelného lúča pri výstupe z planparalelnej dosky je 3 cm.

Dráha svetelného lúča v hranole

Dráha svetelného lúča v hranole je znázornená na obr. 11.16.

Tváre hranola, cez ktoré prechádza lúč svetla, sa nazývajú refrakčné. Uhol medzi lomnými plochami hranola sa nazýva uhol lomu hranoly.

Svetelný lúč sa po prechode hranolom vychýli; uhol medzi lúčom vychádzajúcim z hranola a lúčom dopadajúcim na hranol sa nazýva uhol vychýlenia lúča hranol.

Uhol vychýlenia lúča hranolom φ (pozri obr. 11.16) je uhol medzi pokračovaniami lúčov I a II - na obrázku sú označené bodkovanou čiarou a symbolom (I), ako aj bodkovaná čiara a symbol (II).

1. Ak svetelný lúč dopadá na lámavé čelo hranola v akomkoľvek uhle, potom je uhol vychýlenia lúča hranolom určený vzorcom

φ = i 1 + i 2 − θ,

kde i 1 je uhol dopadu lúča na lomovú plochu hranola (uhol medzi lúčom a kolmicou na lomovú plochu hranola v bode dopadu lúča); i 2 - uhol výstupu lúča z hranola (uhol medzi lúčom a kolmicou na hranu hranola v mieste výstupu lúča); θ je uhol lomu hranola.

2. Ak svetelný lúč dopadá na lámavé čelo hranola pod malým uhlom (takmer kolmý lomová plocha hranola), potom je uhol vychýlenia lúča hranolom určený vzorcom

φ = θ(n − 1),

kde θ je uhol lomu hranola; n je relatívny index lomu materiálu hranolu (vzhľadom na médium, v ktorom je hranol umiestnený), n = n 2 /n 1 ; n 1 je index lomu média, n 2 je index lomu materiálu hranolu.

Vplyvom javu disperzie (závislosť indexu lomu na frekvencii svetelného žiarenia) hranol rozkladá biele svetlo na spektrum (obr. 11.17).

Ryža. 11.17

Lúče rôznych farieb (rôznych frekvencií alebo vlnových dĺžok) sú hranolom rôzne vychyľované. V prípade normálna disperzia(čím vyššia je frekvencia svetelného žiarenia, tým vyšší je index lomu materiálu) hranol najsilnejšie vychyľuje fialové lúče; najmenej - červená.

Príklad 10: Sklenený hranol vyrobený z materiálu s indexom lomu 1,2 má uhol lomu 46° a je vo vzduchu. Lúč svetla dopadá zo vzduchu na lámavú plochu hranola pod uhlom 30°. Nájdite uhol vychýlenia lúča hranolom.

Riešenie . Urobme si kresbu, v ktorej ukážeme dráhu svetelného lúča v hranole:

• svetelný lúč dopadá zo vzduchu pod uhlom i 1 = 30° na prvú lomivú plochu hranola a láme sa pod uhlom i 2 ;
• svetelný lúč dopadá pod uhlom i 3 na druhú lomnú plochu hranola a láme sa pod uhlom i 4 .

Uhol vychýlenia lúča hranolom je určený vzorcom

φ = i 1 + i 4 − θ,

kde θ je uhol lomu hranola, θ = 46°.

Na výpočet uhla vychýlenia svetelného lúča hranolom je potrebné vypočítať uhol výstupu lúča z hranola.

Využime zákon lomu svetla pre prvú refrakčnú tvár

n 1   sin 1 = n 2   sin 2 ,

kde n 1 je index lomu vzduchu, n 1 = 1; n 2 je index lomu materiálu hranolu, n 2 = 1,2.

Vypočítajme uhol lomu i 2:

i 2 = arcsin (n 1  sin i 1 /n 2) = arcsin(sin 30°/1,2) = arcsin(0,4167);

i 2 ≈ 25°.

Z trojuholníka ABC

α + β + θ = 180°,

kde α = 90° − i2; p = 90° - i3; i 3 - uhol dopadu svetelného lúča na druhú refrakčnú plochu hranola.

Z toho vyplýva

i3 = θ − i 2 ≈ 46° − 25° = 21°.

Využime zákon lomu svetla pre druhú refrakčnú plochu

n 2   sin 3 = n 1   sin 4 ,

kde i 4 je uhol výstupu lúča z hranola.

Vypočítajme uhol lomu i 4:

i4 = arcsin (n 2  sin i 3 /n 1) = arcsin(1,2 ⋅ sin 21°/1,0) = arcsin(0,4301);

i 4 ≈ 26°.

Uhol vychýlenia lúča hranolom je

φ = 30° + 26° − 46° = 10°.