Ako vypočítať objem tela nepravidelného tvaru. II

Stanovenie hustoty telesa nepravidelného tvaru

Čo znamená správne zmerať fyzikálnu veličinu? Na túto otázku nie je ľahké odpovedať. Zvyčajne sa zamieňajú dva pojmy: správne a presne. Často sa snažia robiť merania s najvyššou dosiahnuteľnou presnosťou, teda aby bola chyba merania čo najmenšia. Treba si však uvedomiť, že čím presnejšie chceme merať, tým je to náročnejšie. Preto by sme od meraní nemali vyžadovať väčšiu presnosť, ako je potrebné na vyriešenie problému. Na výrobu police na knihy stačí zmerať dĺžku dosiek s presnosťou 0,5–1 cm alebo asi 1%; Niektoré časti guľôčkových ložísk vyžadujú presnosť 0,001 mm alebo približne 0,01 % a pri meraní vlnových dĺžok spektrálnej čiary sa vyžaduje presnosť približne 10 nm alebo približne 1 %. Správne meranie znamená v prvom rade určiť presnosť potrebnú na vyriešenie konkrétneho problému. Potom by ste mali zvoliť metódu merania a nástroje. A nakoniec, správne merať znamená správne uviesť rozsah hodnôt, v ktorom leží nameraná hodnota.

V procese vykonávania tejto práce som vykonal experimentálne stanovenie hustoty kuracieho vajca priamymi a nepriamymi metódami. Získané výsledky som porovnal s teoreticky vypočítanou priemernou hustotou.

V priemere vajce obsahuje 32 % žĺtka, 56 % bielka a 12 % škrupiny. Tieto údaje sú prevzaté z literatúry a mnou experimentálne overené. Z literatúry je tiež známe, že priemerné zloženie vajca (bez škrupiny) podľa hmotnosti je:

· Voda – 73,67 %

· Bielkoviny – 12,57 %

· Tuky – 12,02 %

· Sacharidy – 0,67 %

· Minerálne soli – 1,07 %

Vajíčko nemá veľkú stabilitu pri skladovaní. Voda sa vyparuje cez póry škrupiny a na tupom konci sa vytvorí puga - priestor naplnený vzduchom. Čerstvosť vajca je možné skontrolovať jeho ponorením do studenej vody: zastarané vajcia klesajú pomalšie ako čerstvé.

Približná hustota niektorých látok, ktoré tvoria vajíčko:

voda: 1 g/cm3; proteíny: 1,33 g/cm3; tuky: 0,93 g/cm3; sacharidy: 1,58 g/cm3; minerálne soli (chlorid sodný): 2,16 g/cm3;

Hmotnostný zlomok

Hustota, g/cm3

Zloženie vajíčka: Bielko + žĺtka

Zloženie zmesi bielkovina + žĺtok: voda bielkoviny tuky sacharidy minerál. soľ

Zloženie škrupiny

73,67 12,57 12,02 0,67 1,07

0,648 0,111 0,106 0,004 0,009

1 1,33 0,93 1,58 2,16

vápenec: 2,7 g/cm3.

Hustota sa vypočíta pomocou vlastnosti aditivity špecifických objemov látok, ktoré chemicky nereagujú:

= (0,648 + 0,083 + 0,114 + 0,003 + 0,004 + 0,044) cm3/g

= 0,896 cm3/g.

kde X je hmotnostný zlomok zložky. = 1,12 g/cm3, Priemerná hustota vajíčka, s výnimkou prítomnosti vzduchovej bubliny (puga), je asi 1,12 g/cm3 a mierne prevyšuje hustotu sladkej vody rovnajúcu sa 1 g/cm3.

1. Archimedova metóda (nepriama metóda)

2. Indiferentný spôsob plávania (priamy spôsob).

Podstata Archimedovej metódy bola nasledovná:

· Na základe objemu vytlačenej vody som určil objem vajíčka;

· Stanovenie hmotnosti pomocou metódy váženia;

· Pomocou získaných hodnôt hmotnosti a objemu som vypočítal hustotu vajíčka.

Pri práci boli použité tieto zariadenia a materiály:

odlievacia nádoba, kadička, váhy so závažím, vajce.

Výpočet chyby merania:

Relatívna chyba merania hustoty sa zistí podľa vzorca:

kde absolútna chyba ∆m = ∆ váh + ∆ všetkých závaží + ∆ výberu závaží,

∆ stupníc – inštrumentálna chyba stupníc,

∆ všetkých závaží – celková chyba hmotnosti použitých závaží,

∆ výber závaží – chyba pri výbere závaží, rovná sa polovici hmotnosti najmenšieho závažia.

∆V – absolútna chyba merania.

Experimentálne zistená hmotnosť vajíčka je

56,96 g = 50 g + 5 g + 1 g + 500 mg + 200 mg + 200 mg + 50 mg + 10 mg;

Jeho objem je V=56 cm3.

p = = 0,98 g/cm3

Citlivosť váh, na ktorých sa váženie uskutočnilo, je podľa pasu 5 mg, avšak s nárastom hmotnosti váženého tela sa chyba zvyšuje na 57 g, podľa pasu ∆ váhy = 100 mg.

Pomocou tabuľky „Chyba hmotnosti“

Nominálna hmotnosť závažia

Chyba, mg

100 mg

200 mg

500 mg

Určil som ∆ všetkých váh = 30+8+4+3+2+2+1+1=51 mg

∆ výber závaží = 5 mg

Nakoniec som dostal

absolútna chyba merania hmotnosti ∆m =100+51+5=156 mg,

a relatívne εm = = 0,003 = 0,3 %

absolútna chyba merania objemu sa rovná polovici hodnoty delenia kadičky ∆V=1 ml=1 cm3,

a relatívne ev = 0,017 = 1,7 %. Táto chyba do značnej miery určuje chybu pri určovaní hustoty

ερ==1,73%1,7%,

∆ρ= ερ* ρ=0,0173*0,98g/cm3=0,017g/cm3 0,02 g/cm3

p = 0,980,02 0,96 g/cm3< ρ < 1,0 г/см3

Indiferentný spôsob plávania používané v laboratórnej praxi pri určovaní napríklad hustoty malých kryštálov v dosť širokom rozsahu. Na tento účel sa zmiešaním niekoľkých kvapalín rôznych hustôt vyberie roztok, v ktorom kryštál pláva v hrúbke kvapaliny.

V procese práce som pripravil taký homogénny roztok soli vo vode, v ktorom vajce pláva v určitej hĺbke. Hustotu roztoku som meral pomocou hustomera s hodnotou delenia 0,002 g/cm3, absolútna chyba merania hustoty bola polovica hodnoty delenia hustomera, teda 0,001 g/cm3.

ρ = 1,1140,001 1,113 g/cm3< ρ < 1,115 г/см3

ερ== 0,00089 g/cm3 0,001 g/cm30,1 %

relatívna chyba pri určovaní hustoty indiferentnou plávajúcou metódou je porovnateľná s chybou pri určovaní hmotnosti v experimente pomocou Archimedovej metódy. Prvá metóda poskytuje hustotu (0,96–1,0) g/cm3, druhá metóda poskytuje priemernú hodnotu (1,113–1,115) g/cm3. Je vidieť, že rozptyl výsledkov je väčší ako chyba hustomera. Rozptyl údajov je podľa mňa v prvom rade spôsobený tým, že po prvé je ťažké vybrať vhodnú hustotu roztoku a po druhé vajcia sa nevyrábajú podľa normy - sú produktom živej prírody.

Ako sa dalo očakávať, presnejšie hodnoty sa ukázali byť o niečo nižšie ako teoretický odhad, pretože sme pri výpočte nebrali do úvahy objem vzduchovej bubliny.

Literatúra:

1. ,Chyby merania fyzikálnych veličín. – L.: Nauka, 1974.

2. , Chyby merania pri vykonávaní laboratórnych prác vo fyzike. Fyzika 7 – 11. - Drop, 2004.

3. , Meranie fyzikálnych veličín. – BINOM, 2005.

4. Stručná encyklopédia hospodárenia v domácnosti. T. 2. – M.: Veľká sovietska encyklopédia, 1959.

5. Chemická encyklopédia. – M.: Sovietska encyklopédia, 1988–1998.

6. Fyzika-10./Ed. . – M.: Školstvo, 1993.

7. Landsbergova učebnica fyziky. T. 1. - M.: JSC "Shrike", 1995.

1. Nalejte vodu do kadičky na určitú úroveň. Spustíme valec do kadičky a hladina vody sa zvýši N divízií. Cena divízie kadičky. Vyberte valec z kadičky.

2. Pevné telo nepravidelného tvaru spustíme do kadičky. Objem
, Kde n– počet dielikov, o ktoré stúpla voda vytlačená telesom. Absolútnu chybu možno brať ako
. Potom relatívna chyba:

3. Teleso odvážime a určíme hmotnosť:
;

4. Absolútna chyba hmotnosti:

5. Hustota je určená vzorcom: ρ=m/V t

Absolútne a relatívne chyby, ako v prípade valca, budú:

Záver: konečné hodnoty objemu a hustoty valca sú:

V c = (70,690,62) cm3

ρ c = (1,560,01) cm3

Hodnoty objemu a hustoty nepravidelne tvarovaného tela:

V=(25,250,25)cm 3

ρ = (3,960,04) g/cm3

hodnoty V a ρ sa píšu s presnosťou na 2. číslicu, pretože Výpočet zahŕňa veličiny (výška a priemer), ktoré je možné určiť len s takou presnosťou.

Chyba v objeme nepravidelne tvarovaného telesa nepriamo súvisí s chybou v objeme valca, preto prvá nemôže byť menšia ako druhá. Zaznamenanie objemu tela nepravidelného tvaru teda nemožno považovať za správne.

V tomto prípade je potrebný nasledujúci výpočet:

.

Počítanie N A n konštantný, máme  V t =  V c = 0,62 cm3, =  V ts/ V t = 2,56 %, t.j. V t = (25,250,62) cm3.

Bezpečnostné otázky

Telesná hmotnosť a hustota.

Stanovenie objemov telies pravidelného tvaru.

Stanovenie objemov telies nepravidelného tvaru.

Konštrukcia a princíp činnosti pákových váh.

Ako sa zmení výsledok určenia hmotnosti toho istého telesa na pákovej stupnici pri prenose zo Zeme na Mesiac.

Laboratórne práce№ 5

Stanovenie hustoty

pyknometrická metóda

Vybavenie: pyknometer, elektrické váhy, destilovaná voda, testovacia kvapalina, kúsky testovanej tuhej látky.

Cieľ: zvládnuť určovanie hustoty metódou pyknometer, upevniť zručnosti pri práci s váhami.

Stručná teória prevádzky

Pyknometer je nádoba presne definovaného, ​​konštantného objemu. Pyknometre, takmer vždy vyrobené zo skla (kvôli jeho nízkej chemickej reaktivite), prichádzajú v širokej škále tvarov.

Pyknometer sa používa na určenie hustoty kvapaliny aj hustoty pevnej látky. Meranie hustoty pomocou pyknometra je založené na vážení látky v nej, naplnení pyknometra po značku na krku.

Hustotu kvapaliny možno určiť striedavým vážením prázdneho pyknometra, pyknometra s destilovanou vodou a pyknometra so skúšobnou kvapalinou.

Nech je hmotnosť pyknometra - m, hmotnosť pyknometra naplneného testovacou kvapalinou – M, hmotnosť pyknometra naplnená destilovanou vodou – M`, potom hmotnosť skúmanej kvapaliny bude ( M–m) a hmotnosť destilovanej vody je ( M`–m). Hustota kvapaliny v dôsledku rovnosti objemov je určená vzorcom:

. (5.1)

Kde ρ ` je hustota destilovanej vody pri danej teplote.

Nebrali sme však do úvahy skutočnosť, že váženie sa vykonáva vo vzduchu. Odvoďme presný vzorec, ktorý zohľadňuje hustotu vzduchu. Predstavme si nasledujúci zápis: V– vnútorný objem pyknometra (jeho kapacita), ρ ` – hustota destilovanej vody pri teplote experimentu (pozri tabuľku v prílohe I), ρ – skutočná hustota skúmanej kvapaliny, ρ c – hustota vzduchu ( ρ v = 0,0012 g/cm3), ρ p – hustota závaží. Potom V ρ bude skutočná hmotnosť kvapaliny obsiahnutej v pyknometri; V ρ` – skutočná hmotnosť vody v rovnakom objeme; V ρ c – množstvo vzduchu vytlačeného skúšobnou kvapalinou alebo destilovanou vodou z pyknometra;
alebo
hmotnosť vzduchu vytlačená závažiami, ktoré vyvažujú skúšobnú kvapalinu alebo destilovanú vodu. Na základe skutočnosti rovnováhy váh pre skúmanú kvapalinu máme:

alebo

. (5.2)

Podobne pre destilovanú vodu:

(5.3)

Pri vzťahu rovnosti (5.2) k rovnosti (5.3) máme:

,

alebo, berúc do úvahy (5.1):

(5.4)

Vzorec (5.4) umožňuje určiť hustotu kvapaliny pomocou pyknometra.

Ak je tuhá látka vo forme veľkého počtu pomerne malých kúskov nepravidelného tvaru, nerozpustných vo vode, v tomto prípade možno hustotu určiť aj pyknometrickou metódou.

Nechaj m– hmotnosť čo najväčšieho počtu kusov skúmaného tuhého telesa, hmotnosť pyknometra s destilovanou vodou M 1 , M– hmotnosť pyknometra s destilovanou vodou a kúskami tuhej látky (pri vkladaní kúskov tuhej látky do pyknometra odstráňte prebytočnú vodu, ktorá vystúpi nad značky, pomocou filtračného papiera). Objem pevných kusov ( m/ ρ 1) sa bude rovnať objemu vytlačenej vody
tie.
, z ktorej hustota tuhej látky bez zohľadnenia korekcie na vzduch bude:

(5.5)

Tu ρ ` je hustota destilovanej vody pri danej teplote. Aby sme zohľadnili korekciu na vzduch, zavedieme nasledujúci zápis: V je celkový objem kusov pevného telesa, ρ - ich skutočná hustota, ρ c – hustota vzduchu, ρ p – hustota závaží. Potom ( V ρ) – skutočná hmotnosť kúskov skúmaného tela, ( V ρ`) je skutočná hmotnosť nimi vytlačenej vody, ( V ρ c) – hmotnosť vzduchu vytlačená kusmi pevného telesa alebo vody v rovnakom objeme; ( m/ ρ p) ρ c – hmotnosť vzduchu vytlačená závažiami vyvažujúcimi kusy;
- hmotnosť vzduchu vytlačená závažiami vyrovnávajúcimi vodu. Odtiaľto pre kúsky skúmaného tela

Podobne pre vodu: (5.7)

Vydelením rovnosti (5.6) (5.7) členom po členoch dostaneme

kde
(5.8)

Výraz (5.8) umožňuje určiť hustotu pevného telesa pomocou metódy pyknometra.

Cvičenie:

1. Premyslite si priebeh a načrtnite plán experimentu (predmet skúmania určí učiteľ).

2. Pripravte si formulár správy.

5. Pripravte správu.

Uistite sa, že telo je vodotesné, pretože opísaný spôsob zahŕňa ponorenie tela do vody.

• Ak je teleso duté alebo doň môže preniknúť voda, pomocou tejto metódy nedokážete presne určiť jeho objem. Ak telo nasáva vodu, dbajte na to, aby ho voda nepoškodila. Neponárajte elektrické alebo elektronické predmety do vody, pretože to môže viesť k úrazu elektrickým prúdom a/alebo poškodeniu samotnej položky.

Ak je to možné, uzavrite telo do vodotesného plastového vrecka (po jeho vyfúknutí). V tomto prípade vypočítate pomerne presnú hodnotu objemu tela, keďže objem igelitového vrecka bude s najväčšou pravdepodobnosťou malý (v porovnaní s objemom tela). Nájdite nádobu, v ktorej sa nachádza telo, ktorého objem počítate.

• Ak meriate objem malého predmetu, použite odmerku s objemovou stupnicou. V opačnom prípade nájdite nádobu, ktorej objem sa dá ľahko vypočítať, napríklad kváder, kocka alebo valec (za valcovú nádobu možno považovať aj sklo).