Перевод системные внесистемные работы выхода электронов. Работа выхода электронов из металла

1. Цель работы …………………………………………………………..4

2. Теоретическая часть…………………………………………………..4

2.1. Работа выхода электронов из металла…………………………..4

2.2. Термоэлектронная эмиссия………………………………………6

3. Экспериментальная часть …………………………………………...10

3.1. Измерительные приборы………………………………………...10

3.2. Описание лабораторной установки……………………………..10

4. Требования по технике безопасности………………………………12

5. Порядок выполнения лабораторной работы………………………..12

6. Требования к отчету………………………………………………….16

7. Контрольные вопросы………………………………………………..16

Список литературы…………………………………………………...16

Лабораторная работа № 35

Изучение явления термоэлектронной эмиссии

И определение удельного заряда электрона

Цель работы

Изучение явления термоэлектронной эмиссии, снятие вольтамперной характеристики вакуумного диода, определение удельного заряда электрона.

Теоретическая часть

Работа выхода электронов из металла

В металлах имеются электроны проводимости, образующие электронный газ и участвующие в тепловом движении. Так как электроны проводимости удерживаются внутри металла, то, следовательно, вблизи поверхности существуют силы, действующие на электроны и направленные внутрь металла. Чтобы электрон мог выйти из металла за его пределы, должна быть совершена определенная работа А против этих сил, которая получила название работы выхода электрона из металла. Эта работа, естественно, различна для разных металлов.

В настоящее время можно указать две наиболее вероятные причины происхождения работы выхода. Одна из них заключается в индукционном действии удаляемого электрона на металл. Электрон, вылетевший из металла, вызывает на поверхности металла положительный индуцированный заряд, отчего между электроном и металлом возникает сила притяжения, препятствующая удалению электрона.

Вторая причина заключается в следующем. Электроны проводимости, совершая беспорядочное тепловое движение, способны пересекать поверхность металла и удаляться от нее на малое расстояние. У поверхности металла существует электронное облако, постоянно обменивающееся электронами с металлом, так что электроны облака и металла находятся в динамическом равновесии между собой. Заметная концентрация электронов в облаке наблюдается лишь на расстояниях от поверхности металла порядка нескольких межатомных расстояний 10 -10 – 10 -9 м. На поверхности металла имеется избыток положительных зарядов - ионов. Эти заряды и электронное облако образуют тонкий двойной электрический слой. Такой двойной слой не создает электрическое поле во внешнем пространстве, но препятствует вылету электронов из металла.

Потенциальная энергия электрона внутри металла постоянна и равна

где j – потенциал электрического поля внутри металла.

При переходе электрона через поверхностный электронный слой потенциальная энергия быстро уменьшается на величину работы выхода и становится вне металла равной нулю. Распределение энергии электрона внутри металла можно представить в виде потенциальной ямы.

Приближенная картина изменения потенциальной энергии электрона изображена на рис. 2.1.

Потенциальная энергия электронов в металле

В рассмотренной выше трактовке работа выхода электрона равна глубине потенциальной ямы, т.е.

Этот результат соответствует классической электронной теории металлов, в которой предполагается, что скорость электронов в металле подчиняется закону распределения Максвелла и при температуре абсолютного нуля равна нулю. Однако в действительности электроны проводимости подчиняются квантовой статистике Ферми-Дирака, согласно которой при абсолютном нуле скорость электронов и соответственно их энергия отлична от нуля. Максимальное значение энергии, которой обладают электроны при абсолютном нуле, называется энергией Ферми . Квантовая теория проводимости металлов, основанная на этой статистике, дает иную трактовку работы выхода. Работа выхода электрона из металла равна разности высоты потенциального барьера и энергии Ферми

(2.3)

где – среднее значение потенциала электрического поля внутри металла.

Термоэлектронная эмиссия

Термоэлектронная эмиссия - это испускание электронов нагретыми металлами. Концентрация свободных электронов в металлах достаточно высока, поэтому даже при средних температурах некоторые электроны обладают энергией, достаточной для преодоления потенциального барьера на границе металла. С повышением температуры число электронов, кинетическая энергия теплового движения которых больше работы выхода, растет, и явление термоэлектронной эмиссии становится заметным.

Исследование закономерностей термоэлектронной эмиссии можно провести с помощью простейшей двухэлектродной лампы - вакуумного диода, представляющего собой откачанный баллон, содержащий два электрода: катод К и анод А. В простейшем случае катодом служит нить из тугоплавкого металла (например, вольфрама), накаливаемая электрическим током. Нагрев катода нитью накала до температуры 1100 – 2000 К приводит к испусканию электронов с поверхности катода. Анод чаще всего имеет форму металлического цилиндра, окружающего катод. Если диод включить в цепь, как показано на рис. 3.1, то при накаливании катода и подаче на анод положительного напряжения (относительно катода) в анодной цепи диода возникает ток. Если поменять полярность блока питания, то ток прекращается, как бы сильно катод не накаливали. Следовательно, катод испускает отрицательные частицы - электроны.

В вакуумной электронной лампе электрическое поле, действующее на каждый электрон, складывается из внешнего поля, создаваемого разностью потенциалов между электродами, и поля, создаваемого всеми остальными электронами, образующими пространственный заряд. Благодаря пространственному заряду при малых анодных напряжениях анодный ток может быть значительно меньше возможного тока эмиссии катода и постепенно увеличивается при повышении анодного напряжения.

Если поддерживать температуру накаленного катода постоянной и снять зависимость анодного тока I а от анодного напряжения u а – вольт - амперную характеристику (рис. 2.2), то оказывается, что она не является линейной, т.е. для вакуумного диода закон Ома не выполняется.

Вольт - амперные характеристики диода

при различных температурах (T 2 > T 1)

Зависимость термоэлектронного тока I а от анодного напряжения в области малых положительных значений u а описывается законом трех вторых, установленным русским физиком С.А. Богуславским и американским физиком И. Лэнгмюром

(2.4)

где k – коэффициент, зависящий от форм и размеров электродов, а также их взаимного расположения.

Следует отметить, что формула (2.4) не является точной, т.к. закон Богуславского - Лэнгмюра выведен в предположении, что:

а) начальные скорости электронов, эмитируемых катодом, пренебрежимо малы;

б) анодный ток далек от насыщения;

в) пространственный заряд создает такое распределение потенциала между катодом и анодом, что непосредственно у поверхности катода напряженность электрического поля равна нулю.

При увеличении анодного напряжения ток возрастает до некоторого максимального значения I нас, называемого током насыщения.

Насыщение анодного тока наступает тогда, когда все электроны, испускаемые катодом в единицу времени, попадают на анод. Поэтому при дальнейшем увеличении анодного напряжения анодный ток уже не может увеличиваться. Таким образом, величина тока насыщения определяется эмиссионной способностью катода.

Плотность тока насыщения определяется формулой Ричардсона -Дэшмана, выведенной на основе квантовой статистики:

, (2.5)

где В – постоянная, теоретически одинаковая для всех материалов, однако на опыте получаются различные значения; А вых – работа выхода электрона; Т – температура; k – постоянная Больцмана (1,38 ·10 -23 Дж/К).

Благодаря экспоненциальному множителю плотность термоэлектронного тока чрезвычайно сильно зависит от работы выхода и температуры катода. Например, при повышении температуры вольфрама от 2000 К до 2500 К плотность тока эмиссии возрастает почти в 200 раз.

На рис. 2.2 представлены вольт - амперные характеристики для двух температур катода.

Явление термоэлектронной эмиссии используется в приборах, в которых необходимо получить поток электронов в вакууме, например в электронных лампах, рентгеновских трубках, электронных микроскопах и т.д.

По форме и размерам электродов лампы можно определить коэффициент В в формуле (2.5). Если катод и анод представляют собой коаксиальные цилиндрические электроды, то, как показывает расчет, закон Богославского - Лэнгмюра имеет вид:

, (2.6)

где е /m – удельный заряд электрона (отношение величины заряда к его массе), r – радиус анода, l – длина катода, β 2 – коэффициент, зависящий от отношения радиусов анода и катода (при отношении радиусов больше 10 близок к единице).

Так как по вольт - амперным характеристикам диода определяется удельный заряд электрона, то удобнее строить график зависимости анодного тока от анодного напряжения в степени три вторых.

Угловой коэффициент полученной прямой в случае коаксиальных цилиндрических электродов равен:

. (2.7)

(2.8)

Из наиболее существенных факторов, приводящих к отклонениям от закона трех вторых, являются:

1) начальные скорости электронов, эмитируемых катодом, отличные от нуля. За счет этого изменяется характер распределения потенциала между электродами, в частности, напряженность электрического поля у поверхности катода не равняется нулю;

2) контактная разность потенциалов между катодом и анодом, так как в уравнении (2.4) или (2.6) под напряжением u подразумевается истинная величина разности потенциалов между электродами. Влияние контактной разности потенциалов наиболее заметно при малых анодных напряжениях;

3) асимметрия системы электродов (например, неконцентричность катода и анода);

4) наличие остатков газа в лампе, которые при достаточно высоких анодных напряжениях ионизируются. Положительные ионы нейтрализуют действие отрицательного пространственного заряда, и анодный ток возрастает значительно быстрее, чем следует из закона Богуславского - Лэнгмюра.

Существенно и обстоятельство, что величина удельного заряда электрона входит в выражение закона трех вторых (2.6) под знаком квадратного корня. Поэтому при расчете удельного заряда электрона по формуле (2.8) погрешность соответственно увеличивается.

Несмотря на множество факторов, влияющих на погрешность, выше рассмотренный метод широко используется для определения удельного заряда электрона по той причине, что он является достаточно простым.

Экспериментальная часть

Измерительные приборы

В лабораторной установке используются измерительные приборы:

1) первый модуль источника питания (ИП) с напряжением 2,5 В и второй источник постоянного тока Б5-50, используемый с напряжением до 200 В;

2) 2 цифровых вольтметра В7 - 40/4; В7 - 40/5;

3) электронная лампа 2Ц2C.

Похожая информация.

Цель работы : построение и изучение вольтамперной характеристики двухэлектродной лампы (диода); исследование зависимости плотности тока насыщения термоэлектронной эмиссии от температуры катода и определение работы выхода электрона из вольфрама методом прямых Ричардсона.

Теоретическое введение

В этой лабораторной работе рассмотрим, как простые модели металла могут быть использованы для объяснения термоэлектронной эмиссии электронов.

Многие физические свойства металлов можно объяснить, основываясь на модели свободных электронов. В этой модели валентные электроны атомов металла считаются полностью свободными в пространстве, ограниченном поверхностью. Именно валентные электроны обуславливают электропроводность металла, и по этой причине их называют электронами проводимости и отличают от электронов, заполняющих оболочки ионных остовов.

Следующее доказательство правильности представления о свободных электронах в металлах мы обнаруживаем в явлениях термоэлектронной эмиссии. Известно (Ричардсон, 1903 г.), что электроны самопроизвольно выделяются из раскаленных металлов и что в отсутствие внешнего электрического поля они образуют электронное облако вокруг нагретого тела. Число таких электронов можно определить, измерив ток, возникающий при включении внешнего электрического поля.

Теоретически явление термоэлектронной эмиссии можно объяснить, используя модель свободных электронов. В металле электроны проводимости могут двигаться свободно, участвуя в тепловом движении. Так как они удерживаются внутри металла, то значит, вблизи поверхности металла существуют силы, действующие на электроны и направленные внутрь металла. Чтобы электрон мог выйти из металла за его пределы, должна быть совершена определенная работа А против этих сил, которая получила название работа выхода электрона из металла . Так как электрон – заряженная частица, то существование работы выхода показывает, что в поверхностном слое металла существует электрическое поле, а следовательно, электрический потенциал при переходе через этот поверхностный слой меняется на некоторую величину φ , которая, так же как и работа выхода, является характеристикой металла. Эта поверхностная разность потенциала связана с работой выхода очевидным соотношением:

где e – заряд электрона.

Изменение потенциала внутри металла в отсутствие тока можно наглядно представить при помощи диаграммы (рис.13.1). По вертикальной оси отложена потенциальная энергия электрона E p , то есть , причём значение потенциала вне металла принято равным нулю. Потенциальная энергия электрона вне металла постоянна; в поверхностном слое она быстро изменяется, а именно уменьшается на величину работы выхода, а внутри металла опять становится постоянной. Так что распределение потенциальной энергии электрона внутри металла представляется в виде потенциальной ямы (ящика).

Можно указать две причины возникновения работы выхода . Одна заключается в индукционном действии удаляемого электрона из металла . Такой электрон вызывает на поверхности металла положительный индуцированный заряд, отчего между электронами и металлом возникает сила притяжения, препятствующая удалению электрона. Вторая заключается в том, что вылетевшие из металла электроны образуют электронное облако . В результате у поверхности металла возникает тонкий двойной электрический слой, электрическое поле которого препятствует вылету электронов из металла.

Если электрон внутри металла имеет кинетическую энергию E к1 меньшую, чем глубина потенциального ящика (рис.13.1): , то такой электрон не сможет покинуть металл. Если же его кинетическая энергия , то электрон вылетает из металла. Условия вылета электрона из металла:

где m – масса электрона, v – его скорость.

Работа выхода для металлов имеет порядок нескольких электрон-вольт (1 эВ=1.6 . 10 -19 Дж). Величина энергии теплового движения равна , и при комнатной температуре Т =300 К она равна 0.02 эВ (то есть ). Поэтому при комнатной температуре подавляющее большинство электронов проводимости находится внутри металла.

Зависимость плотности тока насыщения j н () от температуры катода Т известна в литературе под названием формулы Ричардсона-Дэшмена:

, (13.3)

где k – постоянная Больцмана, равная 1.38 . 10 -23 Дж/К; В – постоянная, величина которой для многих чистых металлов лежит в пределах: (0.6÷162)А/(м 2. К 2).

Рассмотрим, как классическая статистическая физика объясняет эту зависимость. Термоэлектронная эмиссия заключается в том, что быстрые электроны металла, обладающие кинетической энергией теплового движения, большей, чем работа выхода, встречая поверхность металла, преодолевают потенциальный барьер на поверхности и выходят за пределы металла. Для этого надо найти число электронов, ударяющихся за секунду о единицу поверхности металла и причем таких, у которых кинетическая энергия перпендикулярной к поверхности составляющей скорости движения, например по оси ОХ , достаточна для преодоления потенциального барьера. Если обозначим через n 1 число таких электронов, то

Далее, используя закон распределения Максвелла по скоростям, нужно найти число электронов, для которых . Число электронов n в единице объема, скорость которых лежит в интервале скоростей между v и (v+dv), равно (распределение Максвелла)

. (13.5)

Аналогично число электронов в единице объема с компонентой скорости между v x и (v x +dv x) равно

, (13.6)

поскольку , .

РАБОТА ВЫХОДА ЭЛЕКТРОНА ИЗ МЕТАЛЛА И ПОЛУПРОВОДНИКА

Положительные ионы, образующие решетку металла, создают внутри него электрическое поле с положительным периодически изменяющимся потенциалом (рис. 5.1). В грубом приближении изменением потенциала принебрегают и считают его одинаковым во всех точках металла и равным φ 0 (рис. 8.1, а).

Свободный электрон, находящийся в таком поле, обладает отрицательной потенциальной энергией . На рис. 8.1, б представлено изменение потенциальной энергии электрона (при переходе) из металла в вакуум. В вакууме
П = 0, в металле П 0 = -е φ 0 . Это изменение, хотя и носит характер скачка, но происходит на расстоянии d , по порядку величины, равном нескольким параметрам решетки. На рис. 8.1, б видно, что металл представляет для электрона потенциальную яму. Покинуть металл удается только тем электронам, энергия которых достаточна для преодоления потенциального барьера, имеющегося на поверхности. Силы, создающие этот барьер, имеют следующее происхождение. Удаление электрона от наружного слоя положительных ионов решетки приводит к возникновению в месте, которое покинул электрон, избыточного элементарного положительного заряда. Кулоновское взаимодействие с этим зарядом заставляет электрон вернуться обратно. Таким образом, отдельные электроны все время покидают металл, удаляются от поверхности на несколько межатомных расстояний и возвращаются обратно. В результате над поверхностью металла существует тонкий отрицательный слой из электронов (рис. 8.2).

Электроны над поверхностью металла и положительные ионы вблизи поверхности образуют двойной электрический слой, в котором на электрон действуют силы, направленные внутрь металла. Работа, совершаемая против этих сил при переходе электрона из металла в вакуум, идет на увеличение его потенциальной энергии. Таким образом, потенциальная энергия валентных электронов внутри металла меньше, чем в вакууме, на величину П 0 (рис. 8.1, б). Полная энергия электрона в металле слагается из потенциальной и кинетической. При абсолютном нуле температуры значения кинетической энергии электронов проводимости заключены от нуля до совпадающей с уровнем Ферми максимальной энергией (§ 6.1). На рис. 8.1, б энергетические уровни валентной зоны вписаны в потенциальную яму. Для удаления из металла разным электронам необходимо сообщить неодинаковую энергию (рис. 8.1, б). Например, электрону, находящемуся на нижнем уровне валентной зоны для выхода из металла потребуется энергия П 0 ; электрону, находящемуся на уровне Ферми, достаточна энергия П 0 – Е F .

Наименьшая энергия, которую необходимо сообщитьэлектрону для выхода из твердого тела в вакуум, называется работой выхода. Таким образом, работа выхода электрона из металла определяется выражением

, (8.1)

где φ - величина, называемая потенциалом выхода. Выражение (8.1) получено в предположении, что температура металла равна 0К. При температуре, отличной от абсолютного нуля, на уровнях, расположенных выше уровня Ферми, имеется некоторое число электронов (рис. 6.4) и определение работы выхода по формуле (8.1) становится неточным. Однако, если удалить электрон с уровня, расположенного ниже уровня Ферми, то равновесие электронов в металле нарушается. Для восстановления равновесия произойдет переход электрона с более высокого уровня на освободившийся, и металл нагреется за счет выделившейся при этом энергии. Затраченную в этом случае работу нельзя считать работой выхода, так как часть ее пойдет на нагревание металла. Если удалить электрон с уровня, расположенного выше уровня Ферми, то для восстановления равновесия за счет внутренней энергии металла будет переброшен электрон из ниже лежащих уровней на освободившийся. В результате металл охладится. Затраченная в этом случае работа будет меньше работы выхода, так как используется часть внутренней энергии металла. Учитывая приведенные выше рассуждения, определение работы выхода по формуле (8.1) распространяют на любые температуры. Работу выхода электрона из металла, отсчитанную от уровня Ферми, называют изотермической.

Работа выхода электрона из металла зависит от частоты его поверхности и наличия на ней адсорбированных атомов. Так, например, нанесение на поверхность вольфрамового слоя окисла щелочно-земельного металла снижает работу выхода с 4,5 ЭВ (для чистого вольфрама) до 1,5-2 ЭВ.

Работу выхода электрона из полупроводника также отсчитывают от уровня Ферми, несмотря на то, что для удаления электрона из зоны проводимости, валентной зоны и с примесных уровней требуется различная энергия (рис. 8.3)

Однако и в этом случае можно показать, что если удалить электрон с уровня, расположенного выше уровня Ферми, то полупроводник охладится. Если удалить электрон с уровня, находящегося ниже уровня Ферми, полупроводник нагреется. И только в том случае, когда одновременно удаляются электроны с уровней, расположенных выше и ниже уровня Ферми, причем в таком соотношении, чтобы их энергия в среднем равнялась энергии Ферми, температура полупроводника останется неизменной.

Определение работы выхода электрона из металла методом прямых Ричардсона

Приборы и принадлежности. Лабораторная панель, блок питания накала Б5-70, блок питания анода Б5-70, универсальный вольтметр В7-27.

Введение. Принцип работы большинства электровакуумных приборов основывается на движении потока электронов в вакуумированном пространстве между катодом и анодом. Источником электронов в условиях вакуума является катод. Причины, приводящие к испусканию электронов катодом различны. Можно назвать следующие виды электронной эмиссии:

1)термоэлектронная – испускание за счет нагревания катода до высокой температуры,

2)внешний фотоэффект – испускание при облучении светом,

3)вторичная эмиссия возникает при бомбардировке катода потоком первичных электронов с высокой энергией,

4)автоэлектронная эмиссия – «вырывание» электронов электрическим полем высокой напряженности.

Наиболее широко распространена термоэлектронная эмиссия, поэтому остановимся подробнее на этом явлении. Она имеет место для тел в твердом и жидком состоянии, температура которых существенно выше комнатной (1000…3000К).

М
еталлы, имеющие кристаллическое строение, содержат в узлах решетки положительные ионы, а валентные электроны атомов свободно распределены по всему объему образца, их называют также электронами проводимости. Слово «свободно» не следует понимать буквально, так как в действительности электроны взаимодействуют как с ионами, так и с остальными электронами, но равнодействующая всех сил, действующих на отдельный электрон, близка к нулю. В этом приближении электроны проводимости в металлах можно считать идеальным газом, правда, довольно высокой плотности – 1028…1029 м-3, в то время как концентрация молекул в газах при нормальных условиях составляет порядка 1025 м-3.

Электроны проводимости, хаотически движущиеся внутри металла, редко выходят за его пределы. Этому препятствует электрическое поле, действующее вблизи поверхности металла и создающее некоторый потенциальный барьер.

Рассмотрим силы, действующие на электрон, оказавшийся недалеко от поверхности со стороны вакуума. Если считать поверхность металла абсолютно гладкой, а металл – хорошо проводящим ток, то появление электрона приводит к наведению в толще металла заряда, являющегося «зеркальным изображением» электрона, т.е. положительного заряда, расположенного зеркально симметрично по отношению к поверхности (рис.1). Сила притяжения, действующая на электрон со стороны зеркального заряда, в СГС следующая:

Однако при расстояниях x ~ d , где d – межатомное расстояние, поверхность металла нельзя считать идеально гладкой, так как она представляет собой ионный слой его кристаллической решетки. Эту близлежащую область можно представить как двойной электрический слой. Возникновение одного связано с явлением термоэлектронной эмиссии, когда около нагретого металла образуется слой «электронной атмосферы», несущей отрицательный пространственный заряд, который препятствует дальнейшей эмиссии электронов. Второй слой – это поверхность металла, которую покинули некоторые электроны, от чего она приобрела положительный поверхностный заряд. Можно считать, что в этой области на электрон действует постоянная сила (как в поле плоского конденсатора).

Н

ужно потребовать, чтобы сила, действующая на электрон вблизи поверхности проводника, была непрерывна при переходе из области двойного слоя в более отдаленное пространство (рис.2,а ). Обе силы F 1 и F 2 направлены в сторону металла.

Чтобы перевести электрон из металла в вакуум, нужно совершить положительную работу против этих сил, которая пойдет на увеличение энергии электрона, оказавшегося вне металла.

,

Таким образом, если принять энергию электрона в вакууме равной нулю, то электрон в металле находится в потенциальной яме глубиной W 0 (рис.2,б ). Так как расстояние х , на котором энергия электрона изменяется от W 0 практически до нуля при переходе его из металла в вакуум, невелико и составляет несколько межатомных расстояний, то при макроскопическом рассмотрении можно говорить, что потенциальная энергия электрона на границе металл–вакуум изменяется скачком (кривая KMN на рис.3,а ) и форма потенциального барьера прямоугольная.

Согласно классической теории электропроводности при абсолютном нуле температуры потенциальная энергия всех электронов проводимости равна W 0 , а кинетическая равна нулю.

Согласно квантовой теории даже при абсолютном нуле энергия электронов не равна W 0 , электроны распределяются по энергетическим уровням в соответствии с принципом Паули, причем их энергия неодинакова и квантована. Это подтверждается опытами. Наибольшая энергия, которой обладает электрон на самом высоком занятом уровне при абсолютном нуле, называется энергией Фéрми – WF (рис.3,а ). Таким образом, чтобы извлечь электрон из металла, нужно затратить меньшую энергию, чем W 0 . Та наименьшая энергия, которую необходимо сообщить электрону, чтобы перевести его из металла в вакуум, называется работой выхода электрона А :

г

де  – потенциал выхода электрона.

В настоящее время известно несколько методов определения работы выхода электронов, в том числе тот, который предлагается в данной работе – метод «прямых Ричардсона».

На рис.3,б показана функция распределения электронов проводимости в металле по энергиям. Величина f (W ) означает вероятность того, что электрон обладает указанным значением энергии W . При абсолютном нуле

f (W )=1, если W  WF ,

f (W )=0, если W  WF .

Таким образом, при данных условиях ни один электрон не имеет возможности покинуть металл (штриховая линия на рисунке).

Если температура металла высокая, порядка тысячи кельвинов, то появляется отличная от нуля вероятность, что часть электронов приобретает энергию, превышающую потенциальный барьер (сплошная кривая на рис.3,б ). Их энергия становится достаточной, чтобы выйти из потенциальной ямы и оказаться вне металла. Чем выше температура, тем количество таких электронов становится все больше и больше. Данная кривая описывается функцией распределения Ферми-Дирака

От количества эмиттированных электронов зависит плотность тока насыщения js в вакуумном диоде, которая определяется формулой Ричардсона-Дэшмана:

где В – константа, которая теоретически для всех металлов одинакова, и данные опытов показывают, что она зависит от материала катода не сильно.

Формула (6) предсказывает сильную зависимость тока насыщения от температуры катода. Если ее прологарифмировать, то возникает возможность экспериментального определения работы выхода электронов из металла.

. (7)

График функции ln(js / T 2) от 1/ T представляет собой прямую, угловой коэффициент которой связан с работой выхода А .

Описание установки. Принципиальная схема экспериментальной установки приведена на рис. 4. В работе применяется вакуумная электронная лампа ГУ-4 – триод прямого накала с вольфрамовым катодом. В данной работе триод включен по так называемой диодной схеме, где сетка и анод соединены между собой. Лампа укреплена на лабораторной панели, электроды ее соединены с соответствующими клеммами.

Электрическая цепь состоит из двух контуров – накального и анодного, в каждом есть свой источник питания и свои измерительные приборы. В анодный контур входит источник ИП-2 (Б5-48), накал лампы питается от ИП-1 (Б5-70).

Подготовка к измерениям. 1.На источнике питания Б5-70 установите

ручку регулировки напряжения“U” – в крайнее левое положение,

ручку регулировки тока “I” – в крайнее правое положение,

переключатель ВНЕШН-ВНУТР – в положение ВНУТР,

переключатель V/A – в положение “A”– на табло будет ток в амперах.

2.У источника Б5-48 на декадном переключателе напряжения выставьте все нули, на переключателе тока установите 0,1 А.

3.На вольтметре В7-27 переключатель пределов установите в положение 1 мA.

И

змерения. 1.Соберите электрическую цепь. Это удобнее сделать по блок-схеме (рис.5), так как некоторые измерительные приборы и регуляторы, изображенные на принципиальной схеме (рис.4), входят в состав источников питания и заботиться об их присоединении не надо.

2.Предложите препо-давателю проверить собранную цепь.

3.Включите блок питания цепи накала ИП1 (левый на рис.5). Поворачивая ручку регулировки “U”, установите ток накала лампы 1,2 А по встроенному цифровому измерительному прибору, прогрейте лампу не менее 5 минут.

4.Включите универсальный вольтметр В7-27.

5.Включите второй блок питания ИП2 – источник анодного напряжения. Изменяя напряжение от 1 В до 15 В через 1 В, измерьте анодный ток лампы, который показывает прибор В7-27. Результаты запишите в табл.1.

6
.В блоке ИП1 переключатель V/A поставьте в положение “V” и снимите его показания – напряжение на нити накала лампы, впишите его в табл.1.

7.Такие же измерения, как в п. 5-6, проведите при токах накала 1,3 и 1,4 А.

Обработка результатов. 1.Постройте вольт-амперные характеристики лампы (зависимость Ia от Ua ) при трех значениях тока накала. Из графиков определите три значения тока насыщения Is 1 , Is 2 , Is 3 при соответствующих значениях тока накалах. Результаты запишите в табл.2.

Таблица 1

2.Определите плотность тока насыщения по формуле js = Is / S . Площадь поверхности катода S данной лампы 0,157 см2 .

3.По формуле P = I н U н/ S вычислите плотность потока энергии с катода лампы в единицах Вт/см2. Такая энергия расходуется единицей поверхности в единицу времени на тепловое излучение и на эмиссию электронов. Энергией, унесенной в окружающее пространство за счет теплопроводности вакуума и элементами крепления нити, пренебрегают.

Таблица 2

4.Пользуясь данными табл.3, в которой приведена плотность потока энергии с вольфрамового катода в зависимости от его температуры, определите температуру катода при трех мощностях нагрева.

Таблица 3

5.Заполните остальные столбцы табл.2.

6.Постройте график зависимости ln(js / T 2) от 1/Т (т.н. прямая Ричардсона).

7.Определите по графику угловой коэффициент прямой, который, согласно выражению (7), равен –А/ k .

8.Найдите работу выхода электрона из вольфрамового катода, выразив ее в эВ. Сравните найденное значение с табличным, приводимом в справочной литературе.

Контрольные вопросы

Что называется явлением термоэлектронной эмиссии?

Почему поверхность металла представляет для электронов потенциальную яму?

Какова должна быть кинетическая энергия электрона внутри металла, чтобы он мог покинуть металл?

Что такое уровень Ферми?

Дайте определение работы выхода электрона из металла.

Почему ток насыщения увеличивается с ростом температуры катода?

Объясните качественно ход вольт-амперной характеристики вакуумного диода.

Зачем в работе по снятию вольт-амперной характеристики диода измеряется также ток и напряжение накала?

Какой экспериментальный прием используется в данной работе с целью определения работы выхода электрона из металла?

Если Вы снимали вольт-амперные характеристики вакуумного диода в работе №319, то можно ли по полученным там данным определить работу выхода электрона из катода используемого в ней диода?

Известно, что на участке насыщения вольт-амперной характеристики анодный ток не остается постоянным, а несколько возрастает по мере увеличения анодного напряжения (эффект Шоттки). С чем это связано?

1.Калашников С.Г. Электричество. М.: Наука, §154-158.

2.Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. М.: Наука, 1977. §101.

3.Физический практикум. Электричество и оптика. /Под ред. В.И.Ивероновой. М.: Наука, 1968. С.67.

4.Савельев И.В. Курс общей физики. Т.3. М.: Наука, 1979. §51-52, 61.

5.Методы физических измерений. /Под ред. Р.И.Солоухина. Новосибирск: Наука, 1975. С.134-136.

6.Лабораторный практикум «Электрические свойства вещества. Движение частиц в электрическом поле». /Под ред.В.А.Безуса. М.: МИФИ, 1979.

Проводимости в кристалле находятся в потенциальной яме. Выход из нее требует совершения работы по преодолению силы, действующей на электрон со стороны кристалла. Найдем эту силу. Обладая энергией теплового движения, электроны могут выскакивать из кристалла на расстояние в несколько периодов. Вышедший из кристалла и находящийся у его поверхности на расстоянии х электрон индуцирует в металле заряд е + (рис.97). Этот наведенный заряд действует на вышедший электрон так, как если бы он был сосредоточен под поверхностью металла на глубине х в точке, симметричной той, в которой находится электрон (см. Эл-во §5). Индуцированный заряд е + называется электрическим изображением заряда е - . Оба точечные заряда притягиваются друг к другу с силой Кулона . (14.1)

Но это и есть сила притяжения металлом вышедшего из него электрона. Под действием этой силы электрон втягивается обратно в металл. Чтобы удалить электрон из металла, надо совершить работу по преодолению этой силы, перемещая электроны на бесконечность из точки, расположенной на расстоянии х 0 от поверхности металла. В качестве х 0 можно взять межатомное расстояние.

На рис.98 показана зависимость потенциальной энергии электрона от расстояния х до атомной плоскости - стенки металла. Энергетическое расстояние еj от уровня Ферми до нулевого уровня называют термодинамической работой выхода электрона , величину j - потенциалом выхода . Уровень Е с обозначает дно зоны проводимости, где Е = 0. У металлов работа выхода еj заключена в пределах 1,8 ¸ 5,3 эВ. Меньше всего она у щелочных металлов, больше - у золота, серебра, платины (табл. 14.1).

Большое влияние на работу выхода оказывают мономолекулярные адсорбированные слои . Например, слой атомов цезия Cs на вольфраме W (рис.99). Цезий щелочной металл. Его внешний, валентный электрон связан с ядром значительно слабее, чем валентные электроны в вольфраме. Поэтому атомы цезия отдают вольфраму свои валентные электроны и превращаются в положительные ионы. Между этими ионами и их электрическими изображениями в вольфраме возникает сила притяжения, удерживающая ионы цезия на поверхности вольфрама . Поле этого двойного электрического слоя помогает выходу электронов из вольфрама. По этому в присутствии слоя цезия работа выхода электрона из вольфрама уменьшается с 4,54 эВ до 1,38 эВ. Подобно цезию действуют одноатомные слои бария Ba, церия Cе, тория Th и др.

2. Термоэлектронная эмиссия .

С повышением температуры металла поверхность Ферми разрыхляется, энергия электронов увеличивается, и они поднимаются на более высокие уровни (рис.100). Соответственно уменьшается работа выхода электронов. Поэтому концентрация вылетевших из кристалла электронов в пристеночном слое растет. Процесс испускания электронов нагретым металлом называется термоэлектронной эмиссией .

Формально термоэлектронная эмиссия есть всегда, когда Т > 0 К. Но заметной она становится при температурах Т > 800 К.

Облако термоэлектронов находится в динамическом равновесии. Число вылетевших из металла электронов в каждый промежуток времени примерно равно числу электронов, втянутых в металл. Поэтому суммарный ток эмиссии равен нулю.

На основе термоэлектронной эмиссии построен ламповый вакуумный диод (рис.101). Здесь К - катод, обычно нагреваемая вольфрамовая спираль, А - анод, холодная металлическая пластина обычно цилиндрической формы. По оси этого цилиндра натягивается спираль катода. Оба электрода помещаются в стеклянный сосуд с высоким вакуумом.

Если между катодом и анодом создавать электрическое поле с напряжением U , как показано на рис.101, то термоэлектроны под действием этого поля будут перемещаться от катода к аноду. Возникает электрический ток в вакууме . Вольтамперная характеристика вакуумного диода показана на рис.102. С повышением анодного напряжения U ток I через анод растет почти пропорционально U . Но при достижении некоторого значенья I нас перестает увеличиваться. Это предельное значение I нас называют ток насыщением . Он возникает тогда, когда все электроны, вылетевшие из нагретого катода, захватываются полем и переносятся к аноду.

С повышением температуры катода ток насыщения увеличивается. Разделив ток насыщения на поверхность S катода, получаем плотность тока насыщения j нас = i нас çS . В 1901г. Оуэн Ричардсон , исходя из классических представлений, теоретически нашел зависимость плотности тока насыщения от температуры поверхности катода. Уточненная Дешманом в 1923г. с учетом квантовых представлений, зависимость j нас (Т ) имеет вид: . Формула Ричардсона-Дэшмана (14.2)

Здесь еj - работа выхода, А - константа, имеющая разное значение у разных металлов и колеблющаяся около теоретического значения А = 1,2·10 6 Аç (м 2 К 2).

3. Контактная разность потенциалов .

Рассмотрим процессы, происходящие при контакте двух разных металлов. Допустим, до электрического контакта металл 1 (на рис.103 слева) имеет работу выхода еj 1 , а работа выхода металла 2 больше, j 2 > j 1 .

Приведем металлы в состояние электрического контакта , то есть сблизим их до такого расстояния, при котором возможен эффективный обмен электронами . Поскольку работа выхода электронов из металла 2 больше, то уровень Ферми в металле 2 ниже, чем в металле 1. В результате электроны проводимости с уровня Ферми металла 1 начинают переходить на уровень Ферми металла 2.

В результате такого перехода электронов металл 2 заряжается отрицательно, энергия электронов и, соответственно, уровень Ферми в нем повышаются. Металл 1 заряжается положительно, энергия электронов и уровень Ферми в нем понижаются. Между металлами возникает контактная разность потенциалов j 12 .

Суммарное перетекание зарядов прекратится, когда уровни Ферми сравняются, а разность потенциалов между проводниками будет равна разности потенциалов выхода , j 12 = j 2 - j 1 , и встречные потоки электронов сравняются n 21 =-n 12 (рис.103 справа). Контактная разность потенциалов между проводниками создает для электронов, переходящих в проводник с большей работой выхода, потенциальный барьер высотой еj 12 .

Оценим количество электронов, перетекающих из одного металла в другой при возникновении контактной разности потенциалов j 12 . Будем считать, что между контактирующими металлами остается зазор шириной d , а заряды концентрируются на контактирующих поверхностях. Тогда заряд Q на каждой из поверхностей, необходимый для создания напряжения j 12 , найдется из формулы плоского конденсатора, . (14.3)

Как видно из таблицы 14.1, контактная разность потенциалов В. Расстояние d между металлами не может быть меньше параметра решетки а » 0,3 нм. Полагая j 12 =1 В и d = 0,3 нм, получаем максимальную плотность заряда на контактирующих поверхностях.

.

Разделив на заряд электрона получаем, что на 1 м 2 поверхности приходится 2·10 17 электронов. Если диаметр атомов взять равным постоянной решетки а = 0,3 нм, то на 1 м 2 поверхности в одноатомном слое металла размещается атомов. Если атомы металла содержат по одному валентному электрону, то для создания контактной разности потенциалов 1 В потребовалось всего лишь (2×10 17 ç 10 19)´100% = 2% электронов проводимости одноатомного поверхностного слоя.

4. Закон Вольта .

Контактную разность потенциалов открыл в девяностых годах XVIII века итальянец Александр Вольта . В серии экспериментов 1792-1794 годов он установил, что в цепочке из ряда последовательно соединенных металлов контактная разность потенциалов зависит лишь от крайних металлов . Этот опытный факт называется законом Вольта . Действительно, пусть имеется цепочка из металлов 1,2,3,4 (рис.104). Работа выхода металлов еj 1 , еj 2 , еj 3 , еj 4 . На границе каждой пары возникает контактная разность:

(14.4)

Просуммировав левые и правые части, получаем: . (14.5)

Сумма всех контактных ЭДС (левой части равенства) равна контактной ЭДС крайних металлов в цепочке (правая часть равенства). Если концы цепи замкнуть, то независимо от количества звенев сумма контактных разностей потенциалов равна нулю. Тока в цепи нет.

5. Термо-ЭДС .

Сумма контактных разностей потенциалов в замкнутой цепи равна нулю лишь при условии, что температуры всех контактов одинаковы. В 1821 г. Томас Зеебек , сжимая концы висмутовой и медной пластинок теплыми пальцами обнаружил, что если цепь замкнута, то в ней протекает ток. Это явление возникновения ЭДС в цепи из разных металлов при перепаде температур между спаями называют эффектом Зеебека или термоэлектричеством . В рамках классической электронной теории можно дать простое толкование явлению Зеебека и получить зависимость термо-ЭДС от перепада температур.

Пусть имеется замкнутая цепь из двух металлов 1 и 2 со спаями A и B (рис.105). Полагаем, что электроны проводимости на верхних уровнях зоны проводимости распределяются в силовом поле решетки по закону Больцмана.

(14.6), (14.7)

Здесь n 01 и n 02 - концентрация электронов проводимости на уровнях Ферми. В силу полной заполняемости этих уровней будем полагать n 01 = n 02 ; U 1 и U 2 - потенциальная энергия электронов в металлах 1 и 2. Она может изменяться от нуля на уровне Ферми до еj (работа выхода) на нулевом уровне. Разделим первое уравнение на второе.

Разделив разность U 1 -U 2 на заряд электрона е , получаем концентрационную разность потенциалов между металлами 1 и 2. . (14.9)

Если температуры спаев Т А и Т B одинаковы, то концентрационная ЭДС в замкнутой цепи, так же, как контактная разность потенциалов, равна нулю. Тока в цепи нет. Если же температуры спаев разные, Т А ¹ Т B , то в цепи возникает термо-ЭДС (рис.106). Концентрационные перепады потенциалов в контактах А и B разные.

. (14.10)

Концентрация свободных электронов слабо зависит от температуры. Поэтому можно полагать, что n 1 A = n 1В = n 1 , n 2 A = n 2В = n 2 . ЭДС, возникающая в цепи, равна . (14.11)

Учитывая грубость классических приближений, обычно выделяют лишь температурную зависимость, которая хорошо подтверждается опытом при малых перепадах температур, . (14.12)

Коэффициент а называют дифференциальной термо-ЭДС пары металлов . В таблице 14.2 приведены значения а для наиболее употребительных металлов в паре с платиной. Чтобы определить величину а пары металлов без платины, надо найти разность значений а в таблице. Например, для пары Bi - Sb, а = -65,0 - 47,0 = -112,0 мкВç К. Для пары медь - константан а = +7,4 - (-34,4) = 48,8 мкВç К.

Термо-ЭДС, возникающая в цепи из разных металлов, широко применяется для измерения температур в диапазоне от 0 К до » 1000°С. Соответствующее устройство из двух разных металлов называется термопарой . Один спай термопары поддерживается при постоянной температуре, например при 0 о С в сосуде с тающим льдом, другой помещают в ту среду, температуру которой хотят измерить. О величине температуры можно судить как по величине термотока, измеряемого гальванометром, так и более точно по величине термо-ЭДС, измеряемой методом компенсации. С помощью термопар можно измерять температуру с точностью до сотых долей градуса.

6. Эффект Пельтье,1834 г .

Он обратен эффекту Зеебека и состоит в том, что при пропускании тока по цепи из разных металлов один контакт у металла нагревается, другой охлаждается .

Пусть в цепи из двух разных металлов действует источник тока - батарея Б. В результате в цепи идет постоянный ток I (рис.107). Проходя спай B , электроны, идущие по цепи на рисунке против часовой стрелки, дополнительно ускоряются полем контактного потенциала. Их скорость дрейфа увеличивается, поэтому при столкновении с узлами электроны передают им большую, по сравнению со средней, энергию. Спай В нагревается больше, чем рядом расположенные участки проводников.

В спае А электроны тормозятся контактным полем, их скорость дрейфа уменьшается, поэтому спай А нагревается меньше, чем рядом расположенные участки проводов. Кроме того, для установления равновесия этих электронов с электронным газом им необходимо приобрести еще энергию. Эту энергию они черпают из решетки. В результате спай А охлаждается больше, чем нагревается. В итоге теплота в спае А поглощается.

Выделяющаяся или поглощающаяся теплота Пельтье Q П в контакте пропорциональна заряду It , прошедшему через контакт. . (14.13)

Здесь П - коэффициент Пельтье связан с дифференциальной термо-ЭДС соотношением: П = а DT .(14.14)

Где DТ - разность температур между контактами.

Эффект Пельтье позволяет создавать малогабаритные холодильные устройства . Их особенность в том, что изменяя направление тока в цепи, можно один и тот же контакт заставить как поглощать тепло (холодильник), так и выделять его (нагреватель).

7. Эффект Томсона.

В 1853 - 54 г.г. Рудольф Клаузиус и Уильям Томсон независимо друг от друга применили к явлениям термоэлектричества принципы термодинамики. В процессе построения термодинамической теории термоэлектричества Томсон установил, что неравномерно нагретый проводник должен вести себя как система находящихся в контакте физически разнородных участков. На этом основании Томсон пришёл к заключению и подтвердил его экспериментально, что в однородном неравномерно нагретом проводнике должно выделяться или поглощаться тепло Пельтье (тепло Томсона). Само явление назвали эффектом Томсона.

Принципиальная схема экспериментальной установки изображена на рис.108

Концы двух одинаковых проводящих стержней помещены в два термостата с разными температурами Т 1 и Т 2 . Допустим, Т 1 > Т 2 . Тогда градиент температуры в верхнем стержне направлен по току I , а в нижнем - против тока. В результате в одном стержне выделяется тепло Томсона (его температура выше), а в другом - поглощается.

Знак эффекта у разных проводников разный. В висмуте и цинке, например, тепло выделяется, если поток тепла и электрический ток совпадают по направлению (на рисунке нижний проводник). А в Fe, Pt, Sb при тех же условиях тепло поглощается. С изменением направления тока знак эффекта во всех проводниках меняется.

Тепло Томсона Q, выделяющееся в проводнике, пропорционально перепаду температур ΔТ , току I , протекающему по проводнику, и времени t Q = σ ΔTIt.

Здесь σ - коэффициент Томсона. Он зависит от материала провода и от его температуры. Коэффициент σ невелик. У металлов он порядка 10 -5 Вç К. За положительное направление тока принимают направление градиента температур, то есть направление от холодного конца проводника к горячему. Если тепло при этих условиях выделяется (проводник нагревается), эффект Томсона считается положительным.

Количественно эффект Томсона исследовал в 1867 г. Франсуа Леру . В установке, собранной по схеме рис. 108, к поверхности стержней он присоединял спаи термопар. Пока тока через стержни не было, термоЭДС в цепи термопар была равна нулю. При включении тока через стержни появлялась термоЭДС, величина и знак которой позволяли определить коэффициент Томсона σ.

8. Закон Джоуля - Ленца в замкнутой цепи всегда выполняется. Суммарный эффект Пельтье и Томсона в замкнутой цепи равен нулю, поскольку наряду с участками цепи, где тепло Пельтье и Томсона выделяется, всегда есть участки, где такое же тепло поглощается.