Равновесие. Устойчивое равновесие

78. Виды равновесия: угол устойчивости, условия сохранения равновесия тела.

В физических упражнениях человеку нередко необходимо сохранять неподвижное положение тела, например, исходные положения (стартовые), конечные положения (фиксирование штанги после ее поднятия), промежуточные (упор углом на кольцах). Во всех таких случаях тело человека как биомеханическая система находится в равновесии. В равновесии могут находиться и тела, связанные с сохраняющим положение человеком (например, штанга, партнер в акробатике). Чтобы сохранить положение тела, человек должен находиться в равновесии. Положение тела определяется его позой, его ориентацией и местоположением в пространстве, а также отношением к опоре. Следовательно, для сохранения положения тела человеку нужно фиксировать позу и не допускать, чтобы приложенные силы изменили позу и переместили его тело с данного места в каком-либо направлении или вызвали его поворот относительно опоры.

Силы уравновешиваемые при сохранении положения

К биомеханической системе приложены силы тяжести, опорной реакции, веса и мышечной тяги партнера или противника и другие, которые могут быть и возмущающими, и уравновешивающими силами в зависимости от положения звеньев тела относительно их опоры.

Во всех случаях, когда человек сохраняет положение, находится в равновесии изменяемая система тел (не абсолютно твердое тело или материальная точка).

В условиях занятий физическими упражнениями при сохранении положения к телу человека чаще всего приложены силы тяжести его тела и веса других тел, а также силы реакции опоры, препятствующие свободному падению. Без участия мышечных тяг сохраняются только пассивные положения (например, положения лежа на полу, на воде).

При активных положениях система взаимно подвижных тел (звеньев тела) благодаря напряжениям мышц как бы отвердевает, становится подобной единому твердому телу; мышцы человека своей статической работой обеспечивают сохранение и позы, и положения в пространстве. Значит, в активных положениях для сохранения равновесия к силам внешним добавляются внутренние силы мышечной тяги.

Все внешние силы делят на возмущающие (опрокидывающие, отклоняющие) , которые направлены на изменение положения тела, и уравновешивающие , которыми уравновешивается действие возмущающих сил. Силы мышечной тяги чаще всего служат силами уравновешивающими. Но в определенных условиях они могут быть и силами возмущающими, т. е. направленными на изменение и позы и расположения тела в пространстве.

Условия равновесия системы тел

Для равновесия тела человека (системы тел) необходимо, чтобы главный вектор и главный момент внешних сил были равны нулю, а все внутренние силы обеспечивали сохранение позы (формы системы).

Если главный вектор и главный момент равны нулю, тело не сдвинется и не повернется, его линейное и угловое ускорения равны нулю. Для системы тел эти условия также необходимы, но уже недостаточны. Равновесие тела человека как системы тел требует еще сохранения позы тела. Когда мышцы достаточно сильны и человек умеет использовать их силу, он удержится в очень трудном положении. А менее сильному человеку такой позы не удержать, хотя по расположению и величине внешних сил равновесие возможно. У разных людей существуют свои предельные позы, которые они еще в состоянии сохранять.

Виды равновесия твердого тела

Вид равновесия твердого тела определяется по действию силы тяжести в случае сколь угодно малого отклонения: а) безразличное равновесие - действие силы тяжести не изменяется; б) устойчивое - оно всегда возвращает тело в прежнее положение (возникает момент устойчивости); в) неустойчивое - действие силы тяжести всегда вызывает опрокидывание тела (возникает момент опрокидывания); г) ограниченно-устойчивое - до потенциального барьера положение тела восстанавливается (возникает момент устойчивости), после него тело опрокидывается (возникает момент опрокидывания).

В механике твердого тела различают три вида равновесия: безразличное, устойчивое и неустойчивое. Эти виды различаются по поведению тела, незначительно отклоняемого от уравновешенного положения. Когда тело человека полностью сохраняет позу («отвердение»), к нему применимы законы равновесия твердого тела.

Безразличное равновесие характерно тем, что при любых отклонениях сохраняется равновесие. Шар, цилиндр, круговой конус на горизонтальной плоскости (нижняя опора) можно повернуть как угодно, и они останутся в покое. Линия действия силы тяжести (G) в таком теле (линия тяжести) всегда проходит через точку опоры, совпадает с линией действия силы опорной реакции (R); они уравновешивают друг друга. В спортивной технике безразличного равновесия ни на суше, ни в воде практически не встречается.

Устойчивое равновесие характерно возвратом в прежнее положение при любом отклонении. Оно устойчиво при сколь угодно малом отклонении по двум причинам; а) центр тяжести тела поднимается выше (h), создается запас потенциальной энергии в поле земного тяготения; б) линия тяжести (G) не проходит через опору, появляется плечо силы тяжести (d) и возникает момент силы тяжести (момент устойчивости Муст = Gd), возвращающий тело (с уменьшением потенциальной энергии) в прежнее положение. Такое равновесие встречается у человека при верхней опоре. Например, гимнаст в висе на кольцах; рука, свободно висящая в плечевом суставе. Сила тяжести тела сама возвращает тело в прежнее положение.

Неустойчивое равновесие характерно тем, что сколь угодно малое отклонение вызывает еще большее отклонение и тело само в прежнее положение вернуться не может. Таково положение при нижней опоре, когда тело имеет точку или линию (ребро тела) опоры. При отклонении тела: а) центр тяжести опускается ниже (- h), убывает потенциальная энергия в поле земного тяготения; б) линия тяжести (G) с отклонением тела удаляется от точки опоры, увеличиваются плечо (d) и момент силы тяжести (момент опрокидывания Мопр. = Gd); он все дальше отклоняет тело от прежнего положения. Неустойчивое равновесие в природе практически почти не осуществимо.

В физических упражнениях чаще всего встречается еще один вид равновесия, когда имеется площадь опоры, расположенная внизу (нижняя опора). При незначительном отклонении тела центр его тяжести поднимается (+ h) и появляется момент устойчивости (Mуст = Gd). Налицо признаки устойчивого равновесия; момент силы тяжести тела вернет его в прежнее положение. Но это продолжается лишь при отклонении до определенных границ, пока линия тяжести не дойдет до края площади опоры. В этом положении уже возникают условия неустойчивого равновесия: при дальнейшем отклонении тело опрокидывается; при малейшем отклонении в обратную сторону - возвращается в прежнее положение. Границе площади опоры соответствует вершина «потенциального барьера» (максимум потенциальной энергии). В пределах между противоположными барьерами («потенциальная яма») во всех направлениях осуществляется ограниченно-устойчивое равновесие.

Устойчивость объекта характеризуется его способностью, противодействуя нарушению равновесия, сохранять положение. Различают статические показатели устойчивости как способность сопротивляться нарушению равновесия и динамические как способность восстановить равновесие.

Статическим показателем устойчивости твердого тела служит (в ограниченно-устойчивом равновесии) коэффициент устойчивости. Он равен отношению предельного момента устойчивости к моменту опрокидывающему. Когда коэффициент устойчивости покоящегося тела равен единице и больше нее, опрокидывания нет. Если же он меньше единицы, равновесие не может быть сохранено. Однако сопротивление только этих двух механических факторов (двух моментов сил) для системы тел, если она может изменять конфигурацию, не исчерпывает действительной картины. Следовательно, коэффициент устойчивости тела и зафиксированной системы тел характеризует статическую устойчивость как способность сопротивляться нарушению равновесия. У человека при определении устойчивости всегда надо еще учитывать активное противодействие мышечных тяг и готовность к сопротивлению.

Динамическим показателем устойчивости твердого тела служит угол устойчивости. Это угол, образованный линией действия силы тяжести и прямой, соединяющей центр тяжести с соответствующим краем площади опоры. Физический смысл угла устойчивости состоит в том, что он равен углу поворота, на который надо повернуть тело для начала его опрокидывания. Угол устойчивости показывает, в каких пределах еще восстанавливается равновесие. Он характеризует степень динамической устойчивости: если угол больше, то и устойчивость больше. Этот показатель удобен для сравнения степени устойчивости одного тела в разных направлениях (если площадь опоры не круг и линия силы тяжести не проходит через его центр).

Сумма двух углов устойчивости в одной плоскости рассматривается как угол равновесия в этой плоскости. Он характеризует запас устойчивости в данной плоскости, т. е. определяет размах перемещений центра тяжести до возможного опрокидывания в ту или другую сторону (например, у слаломиста при спуске на лыжах, гимнастки на бревне, борца в стойке).

В случае равновесия биомеханической системы для применения динамических показателей устойчивости нужно учесть существенные уточнения.

Во-первых, площадь эффективной опоры человека не всегда совпадает с поверхностью опоры. У человека, как и у твердого тела, поверхность опоры ограничена линиями, соединяющими крайние точки опоры (или внешние края нескольких площадей опоры). Но у человека часто граница площади эффективной опоры расположена внутри контура опоры, так как мягкие ткани (стопа босиком) или слабые звенья (концевые фаланги пальцев в стойке на руках на полу) не могут уравновесить нагрузку. Поэтому линия опрокидывания смещается кнутри от края опорной поверхности, площадь эффективной опоры меньше площади опорной поверхности.

Во-вторых, человек никогда не отклоняется всем телом относительно линии опрокидывания (как кубик), а перемещается относительно осей каких-либо суставов, не сохраняя полностью позы (например, при положении стоя -движения в голеностопных суставах).

В-третьих, при приближении к граничному положению нередко становится трудно сохранить позу и наступает не просто опрокидывание «отвердевшего тела» вокруг линии опрокидывания, а изменение позы с падением. Это существенно отличается от отклонения и опрокидывания твердого тела вокруг грани опрокидывания (кантование).

Таким образом, углы устойчивости в ограниченно-устойчивом равновесии характеризуют динамическую устойчивость как способность восстановить равновесие. При определении устойчивости тела человека необходимо также учитывать границы площади эффективной опоры, надежность сохранения позы до граничного положения тела и реальную линию опрокидывания.

Для того чтобы судить о поведении тела в реальных условиях, мало знать, что оно находится в равновесии. Надо еще оценить это равновесие. Различают устойчивое, неустойчивое и безразличное равновесие.

Равновесие тела называют устойчивым , если при отклонении от него возникают силы, возвращающие тело в положение равновесия (рис. 1, а, положение 2 ). В устойчивом равновесии центр тяжести тела занимает наинизшее из всех близких положений. Положение устойчивого равновесия связано с минимумом потенциальной энергии по отношению ко всем близким соседним положениям тела.

Равновесие тела называют неустойчивым , если при самом незначительном отклонении от него равнодействующая действующих на тело сил вызывает дальнейшее отклонение тела от положения равновесия (рис. 1, а, положение 1 ). В положении неустойчивого равновесия высота центра тяжести максимальна и потенциальная энергия максимальна по отношению к другим близким положениям тела.

Равновесие, при котором смещение тела в любом направлении не вызывает изменения действующих на него сил и равновесие тела сохраняется, называют безразличным (рис. 1, а, положение 3 ).

Безразличное равновесие связано с неизменной потенциальной энергией всех близких состояний, и высота центра тяжести одинакова во всех достаточно близких положениях.

Тело, имеющее ось вращения (например, однородная линейка, которая может вращаться вокруг оси, проходящей через точку О , изображенная на рисунке 1, б), находится в равновесии, если вертикальная прямая, проходящая через центр тяжести тела, проходит через ось вращения. Причем если центр тяжести С выше оси вращения (рис. 1, б; 1 ), то при любом отклонении от положения равновесия потенциальная энергия уменьшается и момент силы тяжести относительно оси О отклоняет тело дальше от положения равновесия. Это неустойчивое положение равновесия. Если центр тяжести находится ниже оси вращения (рис. 1, б; 2 ), то равновесие устойчивое. Если центр тяжести и ось вращения совпадают (рис. 1, б; 3 ), то положение равновесия безразличное.

Тело, имеющее площадь опоры, находится в равновесии, если вертикальная прямая, проходящая через центр тяжести тела не выходит за пределы площади опоры этого тела, т.е. за пределы контура образованного точками соприкосновения тела с опорой Равновесие в этом случае зависит не только от расстояния между центром тяжести и опорой (т.е. от его потенциальной энергии в гравитационном поле Земли), но и от расположения и размеров площади опоры этого тела.

На рисунке 1, в изображено тело, имеющее форму цилиндра. Если его наклонить на малый угол, то оно возвратится в исходное положение 1 или 2 Если же его отклонить на угол β (положение 3 ), то тело опрокинется. При заданной массе и площади опоры устойчивость тела тем выше, чем ниже расположен его центр тяжести, т.е. чем меньше угол между прямой, соединяющей центр тяжести тела и крайнюю точку соприкосновения площади опоры с горизонтальной плоскостью.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - C. 85-87.

Cтраница 1

Неустойчивое равновесие характеризуется тем, что система, будучи выведена из равновесия, не возвращается к исходному состоянию, а переходит в другое устойчивое состояние. Системы могут находиться в состоянии неустойчивого равновесия в течение короткого промежутка времени. На практике встречаются полуустойчивые (метастабильные) состояния, устойчивые по отношению к более удаленному состоянию. Метастабильные состояния возможны в тех случаях, когда характеристические функции имеют несколько точек экстремума. По истечении некоторого промежутка времени система, находящаяся в метастабильном состоянии, переходит в устойчивое (стабильное) состояние.  

Неустойчивое равновесие отличается от устойчивого тем, что система, будучи выведена из состояния равновесия, к исходному состоянию не возвращается, а переходит в новое устойчивое состояние равновесия.  

Неустойчивое равновесие имеет место тогда, когда какое-то отклонение от равновесных цен создает силы, стремящиеся сдвинуть цены все дальше и дальше от состояния равновесия. В анализе спроса и предложения такое явление может иметь место тогда, когда обе кривые - спроса и предложения - имеют отрицательный наклон и кривая предложения пересекает кривую спроса сверху. Если же она пересекает ее снизу, то устойчивое равновесие все-таки наступает. Состояние равновесия может и вообще не наступать. Используя пример с кривыми спроса и предложения, можно показать, что возможны случаи, при которых кривые не пересекаются, и, следовательно, не существует равновесной цены, так как нет цены, которая устроила бы и покупателей, и продавцов. И последнее - кривые спроса и предложения могут пересечься более одного раза, и тогда могут существовать несколько равновесных цен, причем при каждой из них будет иметь место устойчивое равновесие.  

Неустойчивое равновесие характеризуется тем, что тело, отклоненное от исходного положения, не возвращается к нему и не остается в новом положении. И, наконец, если тело остается в новом положении и не стремится возвратиться в первоначальное, то равновесие называют безразличным.  

Неустойчивое равновесие отличается от устойчивого тем, что система, будучи выведена из состояния равновесия, к исходному состоянию не возвращается, а переходит в новое, устойчивое состояние равновесия.  

Неустойчивое равновесие отличается от устойчивого тем, что система, будучи выведена из состояния (равновесия, к исходному состоянию не возвращается, а переходит в новое - устойчивое состояние равновесия.  

Неустойчивое равновесие, если тело, будучи выведено из положения равновесия в соседнее ближайшее положение и затем предоставлено самому себе, будет еще больше отклоняться от этого положения.  

Неустойчивое равновесие имеет место, если тело, будучи выведено из положения равновесия в ближайшее положение и затем предоставлено самому себе, будет еще больше отклоняться от этого положения равновесия.  

Неустойчивое равновесие отличается от устойчивого тем, что система, будучи выведенной из состояния равновесия, к исходному состоянию не возвращается, а переходит в новое и притом устойчивое состояние равновесия. Неустойчивое равновесие существовать не может и поэтому в термодинамике не рассматривается.  

Неустойчивое равновесие отличается от устойчивого тем, что система, будучи выведенной из состояния равновесия, к исходному состоянию не возвращается, а переходит в новое и притом устойчивое состояние равновесия.  

Неустойчивое равновесие практически неосуществимо, поскольку нельзя изолировать систему от бесконечно малых внешних воздействий.  

Неустойчивое равновесие между спросом и снабжением нефтью и перспективы обеспечения плавного перехода путем достижения оптимальной структуры энергетического баланса побуждают мир проявить серьезную заинтересованность в поиске альтернативы нефти с целью стимулировать ее сбережение, а также в принятии законов в области экономии энергии. Наконец, высказываются некоторые соображения относительно того, как сотрудничество может помочь миру избежать возникновения катастрофического дефицита в течение этого переходного периода.  

Следует, что если геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или совершает равномерное прямолинейное движение. В этом случае принято говорить, что силы, приложенные к телу, уравновешивают друг друга. При вычислении равнодействующей все силы, действующие на тело, можно прикладывать к центру масс.

Чтобы невращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю.

${\overrightarrow{F}}={\overrightarrow{F_1}}+{\overrightarrow{F_2}}+...= 0$

Если тело может вращаться относительно некоторой оси, то для его равновесия недостаточно равенства нулю равнодействующей всех сил.

Вращающее действие силы зависит не только от ее величины, но и от расстояния между линией действия силы и осью вращения.

Длина перпендикуляра, проведенного от оси вращения до линии действия силы, называется плечом силы.

Произведение модуля силы $F$ на плечо d называется моментом силы M. Положительными считаются моменты тех сил, которые стремятся повернуть тело против часовой стрелки.

Правило моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:

В общем случае, когда тело может двигаться поступательно и вращаться, для равновесия необходимо выполнение обоих условий: равенство нулю равнодействующей силы и равенство нулю суммы всех моментов сил. Оба эти условия не являются достаточными для покоя.

Рисунок 1. Безразличное равновесие. Качение колеса по горизонтальной поверхности. Равнодействующая сила и момент сил равны нулю

Катящееся по горизонтальной поверхности колесо -- пример безразличного равновесия (рис. 1). Если колесо остановить в любой точке, оно окажется в равновесном состоянии. Наряду с безразличным равновесием в механике различают состояния устойчивого и неустойчивого равновесия.

Состояние равновесия называется устойчивым, если при малых отклонениях тела от этого состояния возникают силы или моменты сил, стремящиеся возвратить тело в равновесное состояние.

При малом отклонении тела из состояния неустойчивого равновесия возникают силы или моменты сил, стремящиеся удалить тело от положения равновесия. Шар, лежащий на плоской горизонтальной поверхности, находится в состоянии безразличного равновесия.

Рисунок 2. Различные виды равновесия шара на опоре. (1) -- безразличное равновесие, (2) -- неустойчивое равновесие, (3) -- устойчивое равновесие

Шар, находящийся в верхней точке сферического выступа, -- пример неустойчивого равновесия. Наконец, шар на дне сферического углубления находится в состоянии устойчивого равновесия (рис. 2).

Для тела, имеющего неподвижную ось вращения, возможны все три вида равновесия. Безразличное равновесие возникает, когда ось вращения проходит через центр масс. При устойчивом и неустойчивом равновесии центр масс находится на вертикальной прямой, проходящей через ось вращения. При этом, если центр масс находится ниже оси вращения, состояние равновесия оказывается устойчивым. Если же центр масс расположен выше оси -- состояние равновесия неустойчиво (рис. 3).

Рисунок 3. Устойчивое (1) и неустойчивое (2) равновесие однородного круглого диска, закрепленного на оси O; точка C -- центр массы диска; ${\overrightarrow{F}}_т\ $-- сила тяжести; ${\overrightarrow{F}}_{у\ }$-- упругая сила оси; d -- плечо

Особым случаем является равновесие тела на опоре. В этом случае упругая сила опоры приложена не к одной точке, а распределена по основанию тела. Тело находится в равновесии, если вертикальная линия, проведенная через центр масс тела, проходит через площадь опоры, т. е. внутри контура, образованного линиями, соединяющими точки опоры. Если же эта линия не пересекает площадь опоры, то тело опрокидывается.

Задача 1

Наклонная плоскость наклонена под углом 30o к горизонту (рис. 4). На ней находится тело Р, масса которого m=2 кГ. Трением можно пренебречь. Нить, перекинутая через блок, составляет угол 45o с наклонной плоскостью. При каком весе груза Q тело Р будет в равновесии?

Рисунок 4

Тело находится под действием трех сил: силы тяжести Р, натяжения нити с грузом Q и силы упругости F со стороны плоскости, давящей на него в направлении, перпендикулярном к плоскости. Разложим силу Р на составляющие: $\overrightarrow{Р}={\overrightarrow{Р}}_1+{\overrightarrow{Р}}_2$. Условие ${\overrightarrow{P}}_2=$ Для равновесия, учитывая удвоение усилия подвижным блоком, необходимо, чтобы $\overrightarrow{Q}=-{2\overrightarrow{P}}_1$. Отсюда условие равновесия: $m_Q=2m{sin \widehat{{\overrightarrow{P}}_1{\overrightarrow{P}}_2}\ }$. Подставляя значения получим: $m_Q=2\cdot 2{sin \left(90{}^\circ -30{}^\circ -45{}^\circ \right)\ }=1,035\ кГ$.

При ветре привязной аэростат висит не над той точкой Земли, к которой прикреплен трос (рис. 5). Натяжение троса составляет 200 кГ, угол с вертикалью а=30${}^\circ$. Какова сила давления ветра?

\[{\overrightarrow{F}}_в=-{\overrightarrow{Т}}_1;\ \ \ \ \left|{\overrightarrow{F}}_в\right|=\left|{\overrightarrow{Т}}_1\right|=Тg{sin {\mathbf \alpha }\ }\] \[\left|{\overrightarrow{F}}_в\right|=\ 200\cdot 9.81\cdot {sin 30{}^\circ \ }=981\ Н\]

Рыночное равновесие называют устойчивым, если при отклонении от равновесного состояния в действие вступают рыночные силы, восстанавливающие его. В противном случае равновесие неустойчиво.

Чтобы проверить, соответствует ли ситуация, представленная на рис. 4.7, устойчивому равновесию, допустим, что цена повысилась с Р 0 до P 1. В результате на рынке образуется избыток в размере Q2 – Q1. По поводу того, что произойдет вслед за этим, существуют две версии: Л. Вальраса и А. Маршалла.

По мнению Л. Вальраса, при избытке возникает конкуренция между продавцами. Для привлечения покупателей они начнут снижать цену. По мере уменьшения цены объем спроса будет возрастать, а объем предложения сокращаться до тех пор, пока не восстановится исходное равновесие. В случае отклонения цены вниз от своего равновесного значения спрос будет превышать предложение. Между покупателями начнется конкуренция

Рис. 4.7. Восстановление равновесия. Давление: 1 – по Маршаллу; 2 – по Вальрасу

за дефицитный товар. Они станут предлагать продавцам более высокую цену, что позволит увеличить предложение. Так будет продолжаться до возвращения цены к равновесному уровню Р0. Следовательно, по Вальрасу комбинация Р0, Q0 представляет устойчивое рыночное равновесие.

По-иному рассуждал А. Маршалл. Когда объем предложения меньше равновесного значения, тогда цена спроса превышает цену предложения. Фирмы получают прибыль, которая стимулирует расширение производства, и объем предложения будет расти, пока не достигнет равновесного значения. В случае превышения равновесного объема предложения цена спроса окажется ниже цены предложения. В такой ситуации предприниматели несут убытки, что приведет к сокращению производства до равновесного безубыточного объема. Следовательно, и по Маршаллу точка пересечения кривых спроса и предложения на рис. 4.7 представляет устойчивое рыночное равновесие.

По версии Л. Вальраса, в условиях дефицита активной стороной рынка являются покупатели, а в условиях избытка – продавцы. По мнению А. Маршалла, доминирующей силой в формировании рыночной конъюнктуры всегда являются предприниматели.

Однако два рассмотренных варианта диагностики устойчивости рыночного равновесия приводят к одинаковому результату только в случаях положительного наклона кривой предложения и отрицательного – кривой спроса. Когда это не так, тогда диагноз устойчивости равновесных состояний рынка по Вальрасу и Маршаллу не совпадают. Четыре варианта таких состояний показаны на рис. 4.8.

Рис. 4.8.

Ситуации, представленные на рис. 4.8, а, в, возможны в условиях растущего эффекта от масштаба, когда производители могут снижать цену предложения по мере увеличения выпуска. Положительный наклон кривой спроса в ситуациях, показанных на рис. 4.8, б, г, может отражать парадокс Гиффена или эффект сноба.

По Вальрасу отраслевое равновесие, представленное на рис. 4.8, а, б, является неустойчивым. Если цена поднимется до Р 1, то на рынке возникнет дефицит: QD > QS. В таких условиях конкуренция покупателей вызовет дальнейшее повышение цены. Если цена опустится до Р0, то предложение превысит спрос, что по Вальрасу должно привести к дальнейшему понижению цены. По Маршаллу сочетание Р*, Q* представляет устойчивое равновесие. При меньшем, чем Q*, предложении цена спроса окажется выше цены предложения, а это стимулирует увеличение выпуска. В случае повышения Q* цена спроса станет ниже цены предложения, поэтому оно уменьшится.

Когда кривые спроса и предложения расположены так, как показано на рис. 4.8, в, г, тогда по логике Вальраса равновесие в точке Р*, Q* устойчиво, поскольку при P1 > Р* возникает избыток, а при Р0 < Р* –дефицит. По логике Маршалла–это варианты неустойчивого равновесия, так как при Q < Q* цена предложения оказывается выше цены спроса, предложение будет уменьшаться, а в случае Q > Q* – наоборот.

Расхождения между Л. Вальрасом и А. Маршаллом при описании механизма функционирования рынка вызваны тем, что, по мнению первого, рыночные цены совершенно гибки и мгновенно реагируют на любые изменения конъюнктуры, а по мнению второго, цены недостаточно гибки и при возникновении диспропорций между спросом и предложением объемы рыночных сделок быстрее реагируют на них, чем цены. Интерпретация процесса установления рыночного равновесия по Вальрасу соответствует условиям совершенной конкуренции, а по Маршаллу – несовершенной конкуренции в коротком периоде.

• Л. Вальрас (1834–1910) – основатель концепции общего экономического равновесия.