त्रिज्या अज्ञात असल्यास वर्तुळाचे क्षेत्रफळ कसे शोधायचे. वर्तुळाचे क्षेत्रफळ: सूत्र

वर्तुळ हे केंद्रापासून समान अंतरावर असलेल्या अनेक बिंदूंचे दृश्यमान संग्रह आहे. त्याचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी, तुम्हाला त्रिज्या, व्यास, π संख्या आणि परिघ काय आहेत हे माहित असणे आवश्यक आहे.

वर्तुळाचे क्षेत्रफळ मोजण्यात गुंतलेली मात्रा

वर्तुळाच्या मध्यवर्ती बिंदूने आणि वर्तुळाच्या कोणत्याही बिंदूद्वारे मर्यादित अंतराला या भौमितिक आकृतीची त्रिज्या म्हणतात. एका वर्तुळाच्या सर्व त्रिज्येची लांबी सारखीच असते. मध्य बिंदूमधून जाणाऱ्या वर्तुळाच्या कोणत्याही 2 बिंदूंमधील खंडाला व्यास म्हणतात. व्यासाची लांबी 2 ने गुणाकार केलेल्या त्रिज्येच्या लांबीच्या समान आहे.

वर्तुळाचे क्षेत्रफळ काढण्यासाठी, π या संख्येचे मूल्य वापरले जाते. हे मूल्य वर्तुळाच्या व्यासाच्या लांबीच्या परिघाच्या गुणोत्तराच्या बरोबरीचे आहे आणि त्याचे स्थिर मूल्य आहे. Π = ३.१४१५९२६. L=2πR सूत्र वापरून परिघाची गणना केली जाते.

त्रिज्या वापरून वर्तुळाचे क्षेत्रफळ शोधा

म्हणून, वर्तुळाचे क्षेत्रफळ π या संख्येच्या गुणाकाराच्या आणि वर्तुळाच्या त्रिज्या 2 रा घाताच्या बरोबरीचे असते. उदाहरण म्हणून, वर्तुळाच्या त्रिज्येची लांबी 5 सेमी मानू. मग वर्तुळ S चे क्षेत्रफळ 3.14*5^2=78.5 चौरस मीटर इतके असेल. सेमी.

व्यासाद्वारे वर्तुळाचे क्षेत्रफळ

वर्तुळाचा व्यास जाणून घेऊन वर्तुळाचे क्षेत्रफळ देखील काढता येते. या प्रकरणात, S = (π/4)*d^2, जेथे d हा वर्तुळाचा व्यास आहे. चला तेच उदाहरण घेऊ, जिथे त्रिज्या 5 सेमी आहे. तर त्याचा व्यास 5*2=10 सेमी असेल. वर्तुळाचे क्षेत्रफळ S = 3.14/4*10^2=78.5 sq.cm आहे. निकाल, पहिल्या उदाहरणातील एकूण गणनेइतका, दोन्ही प्रकरणांमध्ये गणनेच्या शुद्धतेची पुष्टी करतो.

परिघाद्वारे वर्तुळाचे क्षेत्रफळ

जर वर्तुळाची त्रिज्या परिघाद्वारे दर्शविली असेल, तर सूत्राचे खालील रूप असेल: R=(L/2)π. चला ही अभिव्यक्ती वर्तुळाच्या क्षेत्रफळाच्या सूत्रामध्ये बदलू आणि परिणामी आपल्याला S=(L^2)/4π मिळेल. चला एका उदाहरणाचा विचार करू ज्यात परिघ 10 सेमी आहे. तर वर्तुळाचे क्षेत्रफळ S = (10^2)/4*3.14=7.96 चौरस मीटर आहे. सेमी.

कोरलेल्या चौरसाच्या बाजूच्या लांबीमधून वर्तुळाचे क्षेत्रफळ

वर्तुळात चौरस कोरलेला असेल तर वर्तुळाच्या व्यासाची लांबी चौरसाच्या कर्णाच्या लांबीएवढी असते. चौरसाच्या बाजूचा आकार जाणून घेतल्यास, आपण सूत्र वापरून वर्तुळाचा व्यास सहजपणे शोधू शकता: d^2=2a^2. दुसऱ्या शब्दांत, 2 रा घाताचा व्यास चौरसाच्या बाजूच्या 2 रा घाताच्या 2 ने गुणाकार केला जातो.

वर्तुळाच्या व्यासाच्या लांबीची गणना केल्यावर, आपण त्याची त्रिज्या शोधू शकता आणि नंतर वर्तुळाचे क्षेत्रफळ निर्धारित करण्यासाठी सूत्रांपैकी एक वापरू शकता.

वर्तुळाच्या सेक्टरचे क्षेत्रफळ

सेक्टर म्हणजे 2 त्रिज्या आणि त्यांच्या दरम्यान एक चाप मर्यादित असलेल्या वर्तुळाचा भाग. त्याचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी, आपल्याला सेक्टरचा कोन मोजणे आवश्यक आहे. यानंतर, तुम्हाला एक अपूर्णांक तयार करणे आवश्यक आहे, ज्याचा अंश सेक्टरच्या कोनाचे मूल्य असेल आणि भाजक 360 असेल. सेक्टरचे क्षेत्रफळ काढण्यासाठी, अपूर्णांक भागून मिळणारे मूल्य असणे आवश्यक आहे. वर्तुळाच्या क्षेत्रफळाने गुणाकार करा, वरीलपैकी एक सूत्र वापरून गणना करा.

सर्कल कॅल्क्युलेटर ही ऑनलाइन आकारांची भौमितिक परिमाणे मोजण्यासाठी खास डिझाइन केलेली सेवा आहे. या सेवेबद्दल धन्यवाद, आपण वर्तुळावर आधारित आकृतीचे कोणतेही पॅरामीटर सहजपणे निर्धारित करू शकता. उदाहरणार्थ: तुम्हाला बॉलची मात्रा माहित आहे, परंतु तुम्हाला त्याचे क्षेत्रफळ मिळणे आवश्यक आहे. काहीही सोपे असू शकते! योग्य पर्याय निवडा, अंकीय मूल्य प्रविष्ट करा आणि गणना बटणावर क्लिक करा. सेवा केवळ गणनेचे परिणाम प्रदर्शित करत नाही तर ते ज्या सूत्रांनी बनवले होते ते देखील प्रदान करते. आमच्या सेवेचा वापर करून, तुम्ही त्रिज्या, व्यास, परिघ (वर्तुळाचा परिमिती), वर्तुळाचे क्षेत्रफळ आणि बॉल आणि बॉलचे आकारमान सहज काढू शकता.

त्रिज्या मोजा

त्रिज्या मूल्याची गणना करण्याचे कार्य सर्वात सामान्य आहे. याचे कारण अगदी सोपे आहे, कारण हे पॅरामीटर जाणून घेतल्यास, आपण वर्तुळ किंवा बॉलच्या इतर कोणत्याही पॅरामीटरचे मूल्य सहजपणे निर्धारित करू शकता. आमची साइट नेमकी या योजनेवर तयार केली आहे. तुम्ही कोणते प्रारंभिक पॅरामीटर निवडले आहे याची पर्वा न करता, त्रिज्या मूल्याची प्रथम गणना केली जाते आणि त्यानंतरची सर्व गणना त्यावर आधारित असते. गणनेच्या अधिक अचूकतेसाठी, साइट 10 व्या दशांश स्थानावर गोलाकार, Pi वापरते.

व्यासाची गणना करा

व्यासाची गणना करणे हा आमचा कॅल्क्युलेटर करू शकणारा सर्वात सोपा प्रकार आहे. व्यासाचे मूल्य व्यक्तिचलितपणे मिळवणे अजिबात अवघड नाही; यासाठी तुम्हाला इंटरनेटचा अवलंब करण्याची अजिबात गरज नाही. व्यास 2 ने गुणाकार केलेल्या त्रिज्या मूल्याच्या समान आहे. व्यास हा वर्तुळाचा सर्वात महत्वाचा पॅरामीटर आहे, जो दैनंदिन जीवनात बऱ्याचदा वापरला जातो. निश्चितपणे प्रत्येकाने गणना करण्यास आणि ते योग्यरित्या वापरण्यास सक्षम असावे. आमच्या वेबसाइटच्या क्षमतेचा वापर करून, तुम्ही एका सेकंदाच्या एका अंशामध्ये मोठ्या अचूकतेने व्यासाची गणना कराल.

घेर शोधा

आपल्या आजूबाजूला किती गोलाकार वस्तू आहेत आणि त्या आपल्या जीवनात किती महत्त्वाची भूमिका बजावतात याची आपण कल्पनाही करू शकत नाही. परिघाची गणना करण्याची क्षमता सामान्य ड्रायव्हरपासून आघाडीच्या डिझाइन अभियंत्यापर्यंत प्रत्येकासाठी आवश्यक आहे. परिघाची गणना करण्याचे सूत्र अगदी सोपे आहे: D=2Pr. ही गणना कागदाच्या तुकड्यावर किंवा या ऑनलाइन असिस्टंटचा वापर करून सहज करता येते. नंतरचा फायदा असा आहे की ते सर्व गणना चित्रांसह स्पष्ट करते. आणि सर्व काही वर, दुसरी पद्धत खूप वेगवान आहे.

वर्तुळाचे क्षेत्रफळ मोजा

वर्तुळाचे क्षेत्रफळ - या लेखात सूचीबद्ध केलेल्या सर्व पॅरामीटर्सप्रमाणे - आधुनिक सभ्यतेचा आधार आहे. वर्तुळाचे क्षेत्रफळ मोजण्यात आणि जाणून घेण्यास सक्षम असणे अपवादाशिवाय लोकसंख्येच्या सर्व विभागांसाठी उपयुक्त आहे. विज्ञान आणि तंत्रज्ञानाच्या क्षेत्राची कल्पना करणे कठीण आहे ज्यामध्ये वर्तुळाचे क्षेत्रफळ माहित असणे आवश्यक नसते. गणनासाठी सूत्र पुन्हा कठीण नाही: S=PR 2. हे सूत्र आणि आमचे ऑनलाइन कॅल्क्युलेटर तुम्हाला कोणत्याही अतिरिक्त प्रयत्नाशिवाय कोणत्याही वर्तुळाचे क्षेत्रफळ शोधण्यात मदत करेल. आमची साइट गणनांच्या उच्च अचूकतेची आणि त्यांच्या विजेच्या वेगाने अंमलबजावणीची हमी देते.

गोलाचे क्षेत्रफळ मोजा

बॉलचे क्षेत्रफळ मोजण्याचे सूत्र मागील परिच्छेदांमध्ये वर्णन केलेल्या सूत्रांपेक्षा अधिक क्लिष्ट नाही. S=4Pr 2 . अक्षरे आणि संख्यांचा हा साधा संच अनेक वर्षांपासून लोकांना बॉलचे क्षेत्रफळ अचूकपणे मोजू देतो. हे कुठे लागू केले जाऊ शकते? होय सर्वत्र! उदाहरणार्थ, आपल्याला माहित आहे की जगाचे क्षेत्रफळ 510,100,000 चौरस किलोमीटर आहे. या सूत्राचे ज्ञान कोठे लागू केले जाऊ शकते याची यादी करणे निरुपयोगी आहे. गोलाचे क्षेत्रफळ मोजण्यासाठी सूत्राची व्याप्ती खूप विस्तृत आहे.

बॉलच्या व्हॉल्यूमची गणना करा

बॉलच्या आवाजाची गणना करण्यासाठी, सूत्र V = 4/3 (Pr 3) वापरा. ती आमची ऑनलाइन सेवा तयार करण्यासाठी वापरली गेली. जर तुम्हाला खालीलपैकी कोणतेही पॅरामीटर्स माहित असतील तर वेबसाइट काही सेकंदात बॉलच्या आवाजाची गणना करणे शक्य करते: त्रिज्या, व्यास, घेर, वर्तुळाचे क्षेत्रफळ किंवा बॉलचे क्षेत्रफळ. तुम्ही उलट गणनेसाठी देखील वापरू शकता, उदाहरणार्थ, बॉलचा आवाज जाणून घेण्यासाठी आणि त्याच्या त्रिज्या किंवा व्यासाचे मूल्य मिळवण्यासाठी. आमच्या सर्कल कॅल्क्युलेटरच्या क्षमतांवर त्वरित नजर टाकल्याबद्दल धन्यवाद. आम्हाला आशा आहे की तुम्हाला आमची साइट आवडली असेल आणि साइट आधीच बुकमार्क केली असेल.

भूमिती मध्ये सर्व सुमारेविमानावरील सर्व बिंदूंचा एक संच आहे जो एका बिंदूपासून काढला जातो, ज्याला त्याचे केंद्र म्हणतात, दिलेल्या एका पेक्षा जास्त अंतराने नाही, त्याला त्रिज्या म्हणतात. या प्रकरणात, वर्तुळाची बाह्य सीमा आहे वर्तुळ, आणि जर त्रिज्येची लांबी शून्य असेल तर, वर्तुळएका बिंदूपर्यंत क्षीण होते.

वर्तुळाचे क्षेत्रफळ निश्चित करणे

आवश्यक असल्यास वर्तुळाचे क्षेत्रफळसूत्र वापरून गणना केली जाऊ शकते:

आर- वर्तुळ त्रिज्या

डी- वर्तुळ व्यास

एस- वर्तुळाचे क्षेत्रफळ

π - 3.14

ही भौमितिक आकृती तंत्रज्ञान आणि आर्किटेक्चरमध्ये बऱ्याचदा आढळते. यंत्रे आणि यंत्रणांचे डिझायनर विविध भाग विकसित करतात, त्यातील अनेक विभाग अचूक आहेत वर्तुळ. उदाहरणार्थ, हे शाफ्ट, रॉड, रॉड, सिलेंडर, एक्सल, पिस्टन इत्यादी आहेत. या भागांच्या निर्मितीमध्ये, विविध साहित्य (धातू, लाकूड, प्लास्टिक) मधील रिक्त जागा वापरल्या जातात; त्यांचे विभाग देखील अचूक प्रतिनिधित्व करतात वर्तुळ. हे सांगण्याशिवाय जाते की विकासकांना अनेकदा गणना करावी लागते वर्तुळाचे क्षेत्रफळव्यास किंवा त्रिज्याद्वारे, या उद्देशासाठी प्राचीन काळी शोधलेल्या साध्या गणितीय सूत्रांचा वापर करून.

अगदी मग गोल घटकआर्किटेक्चरमध्ये सक्रियपणे आणि मोठ्या प्रमाणावर वापरले जाऊ लागले. याचे सर्वात उल्लेखनीय उदाहरण म्हणजे सर्कस, जी विविध मनोरंजन कार्यक्रम आयोजित करण्यासाठी डिझाइन केलेली इमारत आहे. त्यांचे आखाडे आकार घेतात वर्तुळ, आणि ते प्रथम प्राचीन काळात बांधले जाऊ लागले. शब्द स्वतः " सर्कस"लॅटिनमधून अनुवादित म्हणजे" वर्तुळ" जर प्राचीन काळी सर्कसमध्ये नाट्यप्रदर्शन आणि ग्लॅडिएटरच्या मारामारीचे आयोजन केले जात असे, तर आता ते असे स्थान म्हणून काम करतात जेथे प्रशिक्षक, कलाबाज, जादूगार, जोकर इत्यादींच्या सहभागासह सर्कसचे प्रदर्शन जवळजवळ केवळ आयोजित केले जाते. सर्कसच्या मैदानाचा मानक व्यास 13 मीटर आहे , आणि हे पूर्णपणे योगायोगाने नाही: वस्तुस्थिती अशी आहे की तोच रिंगणाचे किमान आवश्यक भौमितिक पॅरामीटर्स प्रदान करतो ज्यामध्ये सर्कसचे घोडे वर्तुळात सरपटू शकतात. जर आपण गणना केली वर्तुळाचे क्षेत्रफळव्यासाद्वारे, असे दिसून आले की सर्कस रिंगणासाठी हे मूल्य 113.04 चौरस मीटर आहे.

स्थापत्य घटक जे वर्तुळाचा आकार घेऊ शकतात ते खिडक्या आहेत. अर्थात, बहुतेक प्रकरणांमध्ये ते आयताकृती किंवा चौरस असतात (मोठ्या प्रमाणात हे आर्किटेक्ट आणि बांधकाम व्यावसायिकांसाठी सोपे आहे या वस्तुस्थितीमुळे), परंतु काही इमारतींमध्ये आपल्याला गोल खिडक्या देखील आढळू शकतात. शिवाय, हवाई, समुद्र आणि नदीच्या पात्रांसारख्या वाहनांमध्ये ते बहुतेकदा असे असतात.

टेबल आणि खुर्च्या सारख्या फर्निचरच्या उत्पादनासाठी गोल घटक वापरणे असामान्य नाही. एक संकल्पना देखील आहे " गोल मेज", ज्याचा अर्थ एक रचनात्मक चर्चा आहे, ज्या दरम्यान विविध महत्वाच्या समस्यांची व्यापक चर्चा होते आणि त्यांचे निराकरण करण्याचे मार्ग विकसित केले जातात. स्वत: काउंटरटॉप्सच्या निर्मितीसाठी, ज्याचा आकार गोल आकार आहे, त्यांच्या उत्पादनासाठी विशेष साधने आणि उपकरणे वापरली जातात, अगदी उच्च पात्रता असलेल्या कामगारांच्या सहभागाच्या अधीन.

वर्तुळाचे क्षेत्रफळ कसे शोधायचे? प्रथम त्रिज्या शोधा. साध्या आणि गुंतागुंतीच्या समस्या सोडवायला शिका.

वर्तुळ म्हणजे बंद वक्र. वर्तुळ रेषेवरील कोणताही बिंदू मध्यबिंदूपासून समान अंतरावर असेल. वर्तुळ ही एक सपाट आकृती आहे, त्यामुळे क्षेत्र शोधण्याच्या समस्या सोडवणे सोपे आहे. या लेखात आपण त्रिकोण, ट्रॅपेझॉइड, चौरस आणि या आकृत्यांच्या भोवती परिक्रमा केलेल्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ कसे शोधायचे ते पाहू.

दिलेल्या आकृतीचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी, तुम्हाला त्रिज्या, व्यास आणि संख्या π काय आहेत हे माहित असणे आवश्यक आहे.

त्रिज्या आरवर्तुळाच्या केंद्राद्वारे मर्यादित अंतर आहे. एका वर्तुळाच्या सर्व R-त्रिज्यांची लांबी समान असेल.

व्यास डीकेंद्रबिंदूमधून जाणाऱ्या वर्तुळावरील कोणत्याही दोन बिंदूंमधील रेषा आहे. या विभागाची लांबी 2 ने गुणाकार केलेल्या R-त्रिज्याच्या लांबीइतकी आहे.

संख्या πएक स्थिर मूल्य आहे जे 3.1415926 च्या बरोबरीचे आहे. गणितात, ही संख्या सामान्यतः 3.14 पर्यंत पूर्ण केली जाते.

त्रिज्या वापरून वर्तुळाचे क्षेत्रफळ शोधण्याचे सूत्र:

आर-त्रिज्या वापरून वर्तुळाचे S-क्षेत्र शोधण्यावरील समस्या सोडवण्याची उदाहरणे:

कार्य:वर्तुळाची त्रिज्या 7 सेमी असल्यास त्याचे क्षेत्रफळ शोधा.

उपाय: S=πR², S=3.14*7², S=3.14*49=153.86 cm².

उत्तर:वर्तुळाचे क्षेत्रफळ 153.86 सेमी² आहे.

D-व्यासाद्वारे वर्तुळाचे S-क्षेत्र शोधण्याचे सूत्र:

D माहित असल्यास S शोधण्यासाठी समस्या सोडवण्याची उदाहरणे:

————————————————————————————————————————-

कार्य:वर्तुळाचा D 10 सेमी असल्यास त्याचा S शोधा.

उपाय: P=π*d²/4, P=3.14*10²/4=3.14*100/4=314/4=78.5 cm².

उत्तर:सपाट गोलाकार आकृतीचे क्षेत्रफळ 78.5 सेमी² आहे.

परिघ ज्ञात असल्यास वर्तुळाचा S शोधणे:

प्रथम आपण त्रिज्या किती समान आहे ते शोधू. वर्तुळाचा घेर सूत्रानुसार मोजला जातो: L=2πR, अनुक्रमे, त्रिज्या R ही L/2π च्या बरोबरीची असेल. आता आपण R द्वारे सूत्र वापरून वर्तुळाचे क्षेत्रफळ शोधतो.

उदाहरणाच्या समस्येचा वापर करून उपाय पाहू:

———————————————————————————————————————-

कार्य:परिघ L ज्ञात असल्यास वर्तुळाचे क्षेत्रफळ शोधा - 12 सेमी.

उपाय:प्रथम आपण त्रिज्या शोधू: R=L/2π=12/2*3.14=12/6.28=1.91.

आता आपण त्रिज्याद्वारे क्षेत्रफळ शोधतो: S=πR²=3.14*1.91²=3.14*3.65=11.46 cm².

उत्तर:वर्तुळाचे क्षेत्रफळ 11.46 सेमी² आहे.

चौकोनात कोरलेल्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ शोधणे सोपे आहे. चौरसाची बाजू वर्तुळाचा व्यास आहे. त्रिज्या शोधण्यासाठी, तुम्हाला बाजू 2 ने विभाजित करणे आवश्यक आहे.

चौकोनात कोरलेल्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ शोधण्याचे सूत्र:

चौकोनात कोरलेल्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ शोधण्याच्या समस्या सोडवण्याची उदाहरणे:

———————————————————————————————————————

कार्य #1:चौरस आकृतीची बाजू ज्ञात आहे, जी 6 सेंटीमीटर आहे. कोरलेल्या वर्तुळाचे S-क्षेत्र शोधा.

उपाय: S=π(a/2)²=3.14(6/2)²=3.14*9=28.26 cm².

उत्तर:सपाट गोलाकार आकृतीचे क्षेत्रफळ 28.26 सेमी² आहे.

————————————————————————————————————————

कार्य क्रमांक 2: चौरस आकृतीमध्ये कोरलेल्या वर्तुळाचा S शोधा आणि त्याची त्रिज्या एक बाजू a=4 सेमी असल्यास.

असा निर्णय घ्या: प्रथम आपण शोधू R=a/2=4/2=2 cm.

आता S=3.14*2²=3.14*4=12.56 cm² वर्तुळाचे क्षेत्रफळ शोधू.

उत्तर:सपाट गोलाकार आकृतीचे क्षेत्रफळ 12.56 सेमी² आहे.

चौरसभोवती वर्णन केलेल्या वर्तुळाकार आकृतीचे क्षेत्रफळ शोधणे थोडे कठीण आहे. परंतु, सूत्र जाणून घेतल्यास, आपण या मूल्याची त्वरीत गणना करू शकता.

चौरस आकृतीभोवती परिक्रमा केलेले S वर्तुळ शोधण्याचे सूत्र:

चौरस आकृतीभोवती परिक्रमा केलेल्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी समस्या सोडवण्याची उदाहरणे:

कार्य

त्रिकोणी आकृतीमध्ये कोरलेले वर्तुळ म्हणजे त्रिकोणाच्या तीनही बाजूंना स्पर्श करणारे वर्तुळ. आपण कोणत्याही त्रिकोणी आकृतीमध्ये वर्तुळ बसवू शकता, परंतु फक्त एक. वर्तुळाचा केंद्र त्रिकोणाच्या कोनांच्या दुभाजकांचा छेदनबिंदू असेल.

समद्विभुज त्रिकोणामध्ये कोरलेल्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ शोधण्याचे सूत्र:

एकदा त्रिज्या ज्ञात झाल्यावर, S=πR² सूत्र वापरून क्षेत्र मोजले जाऊ शकते.

काटकोन त्रिकोणात कोरलेल्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ शोधण्याचे सूत्र:

समस्या सोडवण्याची उदाहरणे:

कार्य क्रमांक १

जर या समस्येमध्ये तुम्हाला 4 सेमी त्रिज्या असलेल्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ देखील शोधायचे असेल तर हे सूत्र वापरून केले जाऊ शकते: S=πR²

कार्य क्रमांक 2

उपाय:

आता त्रिज्या ज्ञात झाल्यामुळे, आपण त्रिज्या वापरून वर्तुळाचे क्षेत्रफळ शोधू शकतो. मजकुरातील वरील सूत्र पहा.

कार्य क्रमांक 3

उजव्या आणि समद्विभुज त्रिकोणाभोवती परिक्रमा केलेले वर्तुळाचे क्षेत्रफळ: सूत्र, समस्या सोडवण्याची उदाहरणे

वर्तुळाचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी सर्व सूत्रे या वस्तुस्थितीवर उकळतात की आपल्याला प्रथम त्याची त्रिज्या शोधण्याची आवश्यकता आहे. जेव्हा त्रिज्या ओळखली जाते, तेव्हा वर वर्णन केल्याप्रमाणे क्षेत्र शोधणे सोपे आहे.

उजव्या आणि समद्विभुज त्रिकोणाभोवती परिक्रमा केलेल्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ खालील सूत्राद्वारे आढळते:

समस्या सोडवण्याची उदाहरणे:

हेरॉनचे सूत्र वापरून समस्या सोडवण्याचे आणखी एक उदाहरण येथे आहे.

अशा समस्यांचे निराकरण करणे कठीण आहे, परंतु आपल्याला सर्व सूत्रे माहित असल्यास त्यामध्ये प्रभुत्व मिळू शकते. 9वी वर्गात विद्यार्थी अशा समस्या सोडवतात.

आयताकृती आणि समद्विभुज ट्रॅपेझॉइडमध्ये कोरलेले वर्तुळाचे क्षेत्रफळ: सूत्र, समस्या सोडवण्याची उदाहरणे

समद्विभुज ट्रॅपेझॉइडला दोन समान बाजू असतात. आयताकृती ट्रॅपेझॉइडचा एक कोन 90º इतका असतो. समस्या सोडवण्याचे उदाहरण वापरून आयताकृती आणि समद्विभुज ट्रॅपेझॉइडमध्ये कोरलेल्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ कसे शोधायचे ते पाहू.

उदाहरणार्थ, समद्विद्विभुज ट्रॅपेझॉइडमध्ये वर्तुळ कोरलेले आहे, जे संपर्काच्या बिंदूवर एक बाजू m आणि n मध्ये विभागते.

या समस्येचे निराकरण करण्यासाठी आपल्याला खालील सूत्रे वापरण्याची आवश्यकता आहे:

आयताकृती ट्रॅपेझॉइडमध्ये कोरलेल्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ शोधणे खालील सूत्र वापरून केले जाते:

जर पार्श्व बाजू ज्ञात असेल, तर हे मूल्य वापरून त्रिज्या शोधता येईल. ट्रॅपेझॉइडच्या बाजूची उंची वर्तुळाच्या व्यासाइतकी असते आणि त्रिज्या व्यासाच्या अर्ध्या असते. त्यानुसार, त्रिज्या R=d/2 आहे.

समस्या सोडवण्याची उदाहरणे:

ट्रॅपेझॉइड वर्तुळात कोरले जाऊ शकते जेव्हा त्याच्या विरुद्ध कोनांची बेरीज 180º असते. म्हणून, आपण केवळ समद्विद्विभुज ट्रॅपेझॉइड लिहू शकता. आयताकृती किंवा समद्विभुज ट्रॅपेझॉइडभोवती परिक्रमा केलेल्या वर्तुळाच्या क्षेत्राची गणना करण्यासाठी त्रिज्या खालील सूत्रांचा वापर करून मोजली जाते:

समस्या सोडवण्याची उदाहरणे:

उपाय:या प्रकरणात मोठा आधार मध्यभागी जातो, कारण वर्तुळात समद्विभुज ट्रॅपेझॉइड कोरलेले असते. केंद्र या पायाला अर्ध्या भागामध्ये विभाजित करते. जर बेस AB 12 असेल, तर त्रिज्या R खालीलप्रमाणे आढळू शकते: R=12/2=6.

उत्तर:त्रिज्या 6 आहे.

भूमितीमध्ये, सूत्रे जाणून घेणे महत्त्वाचे आहे. परंतु ते सर्व लक्षात ठेवणे अशक्य आहे, म्हणून बर्याच परीक्षांमध्ये देखील विशेष फॉर्म वापरण्याची परवानगी आहे. तथापि, विशिष्ट समस्येचे निराकरण करण्यासाठी योग्य सूत्र शोधण्यात सक्षम असणे महत्वाचे आहे. वर्तुळाची त्रिज्या आणि क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी विविध समस्या सोडवण्याचा सराव करा जेणेकरुन तुम्ही सूत्रे योग्यरित्या बदलू शकाल आणि अचूक उत्तरे मिळवू शकाल.

व्हिडिओ: गणित | वर्तुळाच्या क्षेत्रांची आणि त्याच्या भागांची गणना