चार्ज केलेल्या गोलाचे इलेक्ट्रोस्टॅटिक क्षेत्र हे गोलाचे क्षेत्रीय सामर्थ्य असते. चार्ज केलेल्या गोलाचे विद्युत क्षेत्र
संकेंद्रित चार्ज केलेले गोल
वाचक: घन कंडक्टरच्या आत अनियंत्रित आकाराची पोकळी असते (चित्र 12.1). कंडक्टरला काही चार्ज सांगितला प्र.कंडक्टरसह शुल्क कसे वितरित केले जाते?
आपण असे गृहीत धरू की काही शुल्क qकंडक्टरच्या आतील पृष्ठभागावर स्थित आहे. मानसिकदृष्ट्या बंद पृष्ठभागाचा विचार करा एस, ज्याच्या आत शुल्क असेल q(अंजीर 12.2). मग या पृष्ठभागाद्वारे तणाव वेक्टरचा प्रवाह समान असेल
.
परंतु आपल्या पृष्ठभागावरील कोणत्याही बिंदूपासून, नंतर Ф = 0, आणि नंतर q= 0. याचा अर्थ असा की पोकळीच्या आतील पृष्ठभागावर कोणतेही शुल्क नाही आणि फक्त शक्यता उरते: सर्व शुल्क कंडक्टरच्या बाह्य पृष्ठभागावर आहे.
वाचक: पोकळीच्या आतील पृष्ठभागावर कोणतेही शुल्क नसते हे आपण सिद्ध केले असल्याने, पोकळीच्या आत कोणतेही क्षेत्र असू शकत नाही.
लेखक: गरज नाही. उदाहरणार्थ, शुल्क + सह दोन सपाट प्लेट्स qआणि - qएकूण त्यांच्याकडे शून्य चार्ज आहे, परंतु त्यांच्यामध्ये विद्युत क्षेत्र आहे (चित्र 12.3). म्हणून, पोकळीच्या आतील पृष्ठभागावर सकारात्मक आणि नकारात्मक शुल्क असल्यास (जरी q + + q– = 0!), तर पोकळीच्या आत विद्युत क्षेत्र चांगले अस्तित्वात असू शकते.
वाचक: खरंच.
पोकळीच्या पृष्ठभागावर शुल्क + आहेत असे गृहीत धरू qआणि - qआणि त्यांच्या दरम्यान एक विद्युत क्षेत्र आहे (चित्र 12.4). चला एक बंद ओळ घेऊ एल, जसे की पोकळीच्या आत ही रेषा विद्युत क्षेत्राच्या रेषेशी एकरूप होते आणि उर्वरित रेषा कंडक्टरमधून जाते.
मानसिकरित्या चार्ज + हलवा qबंद समोच्च मध्ये या ओळीवर. त्यानंतर साइटवर फील्ड वर्क पोकळीच्या आतस्पष्टपणे सकारात्मक असेल, कारण शक्ती कोणत्याही ठिकाणी चळवळीसह सह-निर्देशित असेल (आम्ही चार्जचा हा मार्ग नेमका निवडला आहे). आणि ज्या विभागात लाइन कंडक्टरमधून जाते त्या विभागात कंडक्टरच्या आत असल्याने काम शून्य आहे.
अशा प्रकारे, इलेक्ट्रोस्टॅटिक फील्डच्या शक्तींनी आपल्या बंद केलेल्या लूपसह चार्ज हलविण्यासाठी केलेले एकूण कार्य आहे सकारात्मक! परंतु आपल्याला माहित आहे की खरेतर हे कार्य शून्याच्या बरोबरीचे असले पाहिजे: अन्यथा आपल्याकडे एक शाश्वत गती यंत्र असेल. आम्ही एका विरोधाभासावर आलो आहोत, याचा अर्थ पोकळीच्या आत कोणतेही क्षेत्र नाही!
लक्षात घ्या की आमच्या तर्कातून एक महत्त्वपूर्ण व्यावहारिक निष्कर्ष खालीलप्रमाणे आहे: धातूच्या बॉक्समध्ये विद्युत क्षेत्र असू शकत नाही, याचा अर्थ धातूच्या बॉक्समध्ये ते शक्य आहे. लपवामजबूत पासून बाह्यफील्ड
थांबा! स्वतःसाठी ठरवा: A4–A7, B13.
वाचक: गोलाच्या आतील पृष्ठभागावर कोणतेही शुल्क नसल्यामुळे चेंडू चार्ज होऊ शकत नाही.
वाचक: . तर आर® ¥, नंतर j = 0.
वाचक: पृष्ठभाग संभाव्य: , कुठे आरगोलाची त्रिज्या आहे, आणि प्र- त्याचे शुल्क.
वाचक: तुम्ही म्हणताय की बॉल चार्ज होईल? पण जर ते गोलाच्या आतील पृष्ठभागावर नसतील तर शुल्क कोठून येईल ?!
वाचक: कंडक्टर पोकळीच्या आतील पृष्ठभागावर कोणतेही शुल्क असू शकत नाही हे आम्हाला आधीच आढळले आहे. आमचा चेंडू, गोलाला जोडणाऱ्या वायरसह, गोलाच्या पोकळीच्या आतील पृष्ठभागाचा भाग दर्शवितो. याचा अर्थ बॉलवरून चार्ज होणे आवश्यक आहे संपूर्णपणेगोलाकाराच्या बाह्य पृष्ठभागावर जा, ते चार्ज झाले आहे की नाही याची पर्वा न करता!
थांबा! स्वतःसाठी ठरवा: A9.
समस्या 12.1. बाहेरील त्रिज्यासह चार्ज न केलेल्या धातूच्या गोलाच्या आत आरएक पॉइंट चार्ज आहे q. गोलाच्या बाह्य आणि आतील पृष्ठभागावर प्रेरित शुल्क कसे वितरित केले जाईल? अशा प्रकरणांचा विचार करा जेव्हा: अ) चार्ज गोलाच्या मध्यभागी असतो (चित्र 12.8, ए); b) शुल्क केंद्रातून विस्थापित झाले आहे (चित्र 12.8, b).
उपाय.
केस ए. सर्व प्रथम, आम्ही लक्षात घेतो की आता गोलाच्या आतील पृष्ठभागावर एक चार्ज दिसला पाहिजे, प्रेरित(प्रेरित) पॉइंट चार्जद्वारे q, शुल्क पासून q आकर्षित करतोविरुद्ध चिन्हाचे शुल्क स्वतःकडे, आणि शुल्क धातूच्या बाजूने मुक्तपणे फिरू शकतात.
गोलाच्या आतील पृष्ठभागावरील शुल्काचे प्रमाण दर्शवू एक्स, आणि बाहेरून - येथे. पृष्ठभागाचा विचार करा एस, संपूर्णपणे धातूमध्ये पडलेले (चित्र 12.9). गॉसच्या प्रमेयानुसार, या पृष्ठभागाद्वारे प्रवाह समान असेल
,
धातूप्रमाणे. मग 
. एकूणच गोल आकारला जात नसल्यामुळे
एक्स + येथे = 0 Þ येथे = –एक्स = –(–q) = +q.
तर, x= –q; येथे = +q. हे स्पष्ट आहे की सममितीच्या विचारांवरून, शुल्क बाह्य आणि आतील दोन्ही पृष्ठभागांवर समान रीतीने वितरीत केले जाते.
केस बी. जर चार्ज केंद्रातून विस्थापित झाला असेल, तर प्रेरित शुल्काची परिमाण एक्सआणि येथेते बदलणार नाही. पण हे उघड आहे की चार्ज जवळ qगोलाच्या आतील पृष्ठभागाच्या दिशेने असेल, जितके अधिक मजबूतपणे ते स्वतःकडे विनामूल्य शुल्क आकर्षित करेल, याचा अर्थ त्यांच्या पृष्ठभाग घनता. म्हणजेच, गोलाच्या आतील पृष्ठभागावरील शुल्क असमानपणे वितरीत केले जाईल (चित्र 12.10).
वाचक: कदाचित, अंदाजे समान चित्र गोलाच्या बाह्य पृष्ठभागावर असेल (चित्र 12.11)?
वाचक: खरे सांगायचे तर, हे स्पष्ट नाही.
तांदूळ. १२.११ 
तांदूळ. १२.१२
लेखक: अंजीर प्रमाणे बाह्य पृष्ठभागावरील शुल्कांचे वितरण खरोखरच असमान आहे असे गृहीत धरू. १२.११. मग हे स्पष्ट आहे की या शुल्कांनी तयार केलेले फील्ड जिथे चार्ज घनता जास्त असेल तिथे जास्त असेल आणि जिथे ही घनता कमी असेल तिथे कमी असेल (चित्र 12.13).
चला रूपरेषा घेऊ अ ब क डआणि मानसिकरित्या चार्ज त्याच्या बाजूने हलवा + q. स्थान चालू एबीफील्ड काम सकारात्मक होईल, आणि क्षेत्रात सीडी- नकारात्मक, आणि पासून ई व्ही >ई एस, नंतर | ए.बी| > |एक सीडी|.
साइट्सवर रविआणि बी.डीकाम स्पष्टपणे 0 च्या बरोबरीचे आहे. याचा अर्थ संपूर्ण मार्गावरील एकूण कार्य सकारात्मक आहे! पण हे होऊ शकत नाही. म्हणून, बाह्य पृष्ठभागावरील चार्ज असमानपणे वितरीत केला जातो ही आमची धारणा चुकीची आहे. म्हणजेच, योग्य शुल्क वितरण नमुना अंजीर मध्ये दर्शविला आहे. १२.१२.
थांबा! स्वतःसाठी ठरवा: A8, B21, C5, C7, C15.
समस्या 12.2.दोन चार्ज केलेले बॉल एका लांब पातळ कंडक्टरने जोडलेले होते (चित्र 12.14). पहिल्या चेंडूला चार्ज आहे qआणि त्रिज्या आर, दुसरा शुल्क आहे प्रआणि त्रिज्या आर. शोधा: 1) j 1 आणि j 2 ची क्षमता जोडणीपूर्वी आणि जोडणीनंतर; 2) कनेक्शन नंतर बॉलचे शुल्क; 3) पृष्ठभाग चार्ज घनता σ 1 आणि σ 2 कनेक्शनच्या आधी आणि नंतर; 4) प्रणालीची ऊर्जा पकनेक्शन करण्यापूर्वी आणि पकनेक्शन नंतर ¢; 5) उष्णतेचे प्रमाण प्रट.
| प्र, आर, q, आर | तांदूळ. १२.१४  उपाय. कनेक्शन करण्यापूर्वी: 1); ; २); (त्रिज्याच्या बॉलचे पृष्ठभाग क्षेत्र आरएस= 4π आर 2);
3) W=W 1 + प 2 = (त्रिज्याच्या गोलाची ऊर्जा आरआणि चार्ज qच्या समान). |
| j 1, j 2 = ? , = ? , = ? σ 1, σ 2, =? , = ? प, प¢ = ? प्र t = ? | |
कनेक्शन नंतरएकाच कंडक्टरची पृष्ठभाग नेहमीच समतुल्य असल्यामुळे बॉलची क्षमता समान झाली आहे:
शुल्काची एकूण रक्कम बदलली नाही: q + Q = q¢ + प्र¢. आम्हाला दोन अज्ञातांसह एक प्रणाली मिळाली q¢ आणि प्र¢:
(१) वरून व्यक्त करूया प्र¢:
.
थांबा! स्वतःसाठी ठरवा: B1, B2, B5, B7.
कनेक्शननंतर पृष्ठभाग चार्ज घनतेची गणना करूया:
;
.
लक्षात ठेवा की जर आर® 0, नंतर, i.e. लहान चेंडूचा आकार जसजसा कमी होईल तसतसे त्यावरील चार्ज घनता अनिश्चित काळासाठी वाढेल. त्यामुळे सर्वाधिक चार्ज घनता येथे दिसून येते गुणधातूच्या वस्तू.
थांबा! स्वत: साठी ठरवा: B9, B15.
कनेक्शन नंतर बॉल्सची उर्जा समान आहे
सोडलेल्या उष्णतेचे प्रमाण समान आहे तोटाविद्युत क्षेत्र ऊर्जा:
.
साधी बीजगणितीय परिवर्तने पार पाडणे, ते मिळवणे सोपे आहे
.
वाचक: या सूत्रावरून असे आढळते की जर qR ¹ प्र, ते प्र t > 0, जर qR =प्र, ते प्र t = 0. का?
थांबा! स्वतःसाठी निर्णय घ्या: B23, C3.
समस्या 12.3.त्रिज्या असलेले दोन केंद्रित धातूचे गोल दिले आर 1 आणि आर 2 आणि शुल्क q 1 आणि q 2 अनुक्रमे. संभाव्यता निश्चित करा: अ) गोलांच्या मध्यभागी; ब) दुसऱ्या गोलाच्या पृष्ठभागावर; c) अंतरावर आर > आरकेंद्रातून 2.
या गोलांच्या सामाईक क्षेत्राची संभाव्यता ही गोलांनी तयार केलेल्या प्रत्येक क्षेत्राच्या संभाव्यतेची बीजगणितीय बेरीज आहे.
1. एकसमान चार्ज केलेल्या गोलाकार पृष्ठभागाद्वारे तयार केलेल्या इलेक्ट्रोस्टॅटिक क्षेत्राची तीव्रता.
त्रिज्या R (Fig. 13.7) च्या गोलाकार पृष्ठभागावर एकसमान वितरित शुल्क q असू द्या, म्हणजे. गोलावरील कोणत्याही बिंदूवर पृष्ठभाग चार्ज घनता समान असेल.
2. बॉलचे इलेक्ट्रोस्टॅटिक फील्ड.
आपल्याकडे त्रिज्या R चा एक बॉल आहे, जो घनतेच्या घनतेने एकसमान चार्ज केला जातो.
कोणत्याही बिंदूवर A बॉलच्या बाहेर त्याच्या केंद्रापासून r अंतरावर (r>R), त्याचे फील्ड चेंडूच्या मध्यभागी असलेल्या पॉइंट चार्जच्या क्षेत्रासारखे असते. नंतर चेंडू बाहेर
 |
(13.10) |
आणि त्याच्या पृष्ठभागावर (r=R)
| (13.11) |
B बिंदूवर, चेंडूच्या मध्यभागी r अंतरावर (r>R), फील्ड फक्त r त्रिज्या असलेल्या गोलाच्या आत बंद केलेल्या चार्जद्वारे निर्धारित केले जाते. या गोलाकारातून टेंशन वेक्टरचा प्रवाह समान आहे
दुसरीकडे, गॉसच्या प्रमेयानुसार
शेवटच्या अभिव्यक्तींच्या तुलनेत ते खालीलप्रमाणे आहे
| (13.12) |
बॉलच्या आत डायलेक्ट्रिक स्थिरांक कोठे आहे. चेंडूच्या मध्यभागी असलेल्या अंतरावर चार्ज केलेल्या गोलाकाराने निर्माण केलेल्या क्षेत्रीय शक्तीचे अवलंबित्व (चित्र 13.10) मध्ये दर्शविले आहे.
3. एकसमान चार्ज केलेल्या अनंत रेक्टलिनियर धाग्याची (किंवा सिलेंडर) फील्ड ताकद.
आपण असे गृहीत धरू की त्रिज्या R च्या पोकळ दंडगोलाकार पृष्ठभागावर स्थिर रेषीय घनतेने शुल्क आकारले जाते.
त्रिज्याचा समाक्षीय दंडगोलाकार पृष्ठभाग काढू या
गॉसच्या प्रमेयाने
शेवटच्या दोन अभिव्यक्तींमधून आम्ही एकसमान चार्ज केलेल्या थ्रेडद्वारे तयार केलेली फील्ड ताकद निर्धारित करतो:
| (13.13) |
विमानाची अमर्याद मर्यादा असू द्या आणि प्रति युनिट क्षेत्रफळ σ च्या समान असू द्या. सममितीच्या नियमांवरून असे दिसून येते की फील्ड सर्वत्र विमानाला लंब दिशेने निर्देशित केले जाते आणि जर इतर कोणतेही बाह्य शुल्क नसतील तर विमानाच्या दोन्ही बाजूंचे फील्ड समान असले पाहिजेत. चार्ज केलेल्या विमानाचा काही भाग काल्पनिक दंडगोलाकार बॉक्सपर्यंत मर्यादित करू या, जेणेकरून बॉक्स अर्धा कापला जाईल आणि त्याचे घटक लंब असतील आणि दोन बेस, प्रत्येकाचे क्षेत्रफळ S असलेले, चार्ज केलेल्या विमानाला समांतर असतील (आकृती 1.10).
एकूण वेक्टर प्रवाह; ताण हा पहिल्या बेसच्या क्षेत्रफळाच्या S ने गुणाकार केलेल्या सदिशाच्या बरोबरीचा असतो, तसेच विरुद्ध बेसमधून वेक्टरचा प्रवाह असतो. सिलेंडरच्या बाजूच्या पृष्ठभागाद्वारे तणाव प्रवाह शून्य आहे, कारण तणावाच्या रेषा त्यांना छेदत नाहीत. अशा प्रकारे, 
दुसरीकडे, गॉसच्या प्रमेयानुसार
त्यामुळे
पण नंतर असीम एकसमान चार्ज केलेल्या विमानाची फील्ड ताकद बरोबरीची असेल
>> भौतिकशास्त्र: इलेक्ट्रिक फील्ड लाईन्स. चार्ज केलेल्या बॉलची फील्ड ताकद
विद्युत क्षेत्राचा इंद्रियांवर परिणाम होत नाही. आम्ही त्याला पाहत नाही.
तथापि, जर आपण अंतराळातील अनेक बिंदूंवर फील्ड स्ट्रेंथ वेक्टर काढले तर आपल्याला फील्ड वितरणाची थोडी कल्पना येऊ शकते ( अंजीर.14.9, डावीकडे). जर तुम्ही सतत रेषा काढल्या तर चित्र अधिक स्पष्ट होईल, प्रत्येक बिंदूवर ज्या स्पर्शिका त्या ज्या बिंदूतून जातात त्या टेंशन वेक्टरच्या दिशेने एकरूप होतात. या ओळी म्हणतात विद्युत क्षेत्र रेषा किंवा तणाव रेषा (अंजीर.14.9, उजवीकडे).
फील्ड लाईन्सची दिशा आपल्याला फील्डच्या विविध बिंदूंवर तीव्रतेच्या वेक्टरची दिशा निर्धारित करण्यास अनुमती देते आणि फील्ड लाईन्सची घनता (प्रति युनिट क्षेत्रावरील रेषांची संख्या) फील्डची ताकद कुठे जास्त आहे हे दर्शवते. तर, आकृती 14.10-14.13 मध्ये, बिंदूंवर फील्ड रेषांची घनता एगुणांपेक्षा जास्त IN. साहजिकच, 
.
फॅरेडेनेच गृहीत धरल्याप्रमाणे ताणतणाव रेषा ताणलेल्या लवचिक धाग्यांसारख्या किंवा दोऱ्यांसारख्या अस्तित्वात आहेत असा विचार करू नये. टेंशन रेषा केवळ अंतराळातील क्षेत्राच्या वितरणाची कल्पना करण्यात मदत करतात. ते जगावरील मेरिडियन आणि समांतरांपेक्षा अधिक वास्तविक नाहीत.
तथापि, फील्ड लाइन दृश्यमान केल्या जाऊ शकतात. जर इन्सुलेटरचे लांबलचक क्रिस्टल्स (उदाहरणार्थ, क्विनाइन) चिकट द्रव (उदाहरणार्थ, एरंडेल तेल) मध्ये चांगले मिसळले गेले आणि तेथे चार्ज केलेले शरीर ठेवले गेले, तर या शरीरांजवळ स्फटिक तणावाच्या रेषांसह साखळ्यांमध्ये उभे राहतील.
आकडेवारी तणाव रेषांची उदाहरणे दर्शविते: सकारात्मक चार्ज केलेला चेंडू (पहा. अंजीर.14.10); दोन भिन्न चार्ज केलेले बॉल (पहा. अंजीर.14.11); दोन समान चार्ज केलेले बॉल (पहा. अंजीर.14.12); दोन प्लेट्स ज्यांचे शुल्क आकारमानात समान आहे आणि चिन्हात विरुद्ध आहे (पहा. अंजीर.14.13). शेवटचे उदाहरण विशेषतः आकृती 14.13 मध्ये हे स्पष्ट आहे की प्लेट्सच्या मधल्या जागेत मध्यभागी असलेल्या रेषा समांतर असतात: येथे विद्युत क्षेत्र सर्व बिंदूंवर समान आहे.
ज्या विद्युत क्षेत्राची ताकद अवकाशातील सर्व बिंदूंवर सारखी असते त्याला म्हणतात एकसंध. मर्यादित जागेत, या प्रदेशातील फील्ड सामर्थ्य किंचित बदलल्यास विद्युत क्षेत्र अंदाजे एकसमान मानले जाऊ शकते.
एकसमान विद्युत क्षेत्र एकमेकांपासून समान अंतरावर असलेल्या समांतर रेषांद्वारे दर्शविले जाते.
इलेक्ट्रिक फील्ड लाइन्स बंद नसतात; त्या सकारात्मक चार्जेसपासून सुरू होतात आणि ऋणावर संपतात. बलाच्या रेषा सतत असतात आणि एकमेकांना छेदत नाहीत, कारण छेदनबिंदू म्हणजे दिलेल्या बिंदूवर विद्युत क्षेत्राच्या ताकदीची विशिष्ट दिशा नसणे.
चार्ज केलेल्या बॉलचे फील्ड.आता आपण त्रिज्येच्या चार्ज केलेल्या प्रवाहकीय बॉलच्या विद्युत क्षेत्राच्या प्रश्नावर विचार करू आर. चार्ज करा qबॉलच्या पृष्ठभागावर समान रीतीने वितरीत केले जाते. विद्युत क्षेत्र रेषा, सममिती विचारांतून खालीलप्रमाणे, बॉलच्या त्रिज्येच्या विस्तारांसह निर्देशित केल्या जातात ( अंजीर 14.14, अ).
लक्षात ठेवा! शक्तीबॉलच्या बाहेरील रेषा एका पॉइंट चार्जच्या फील्ड रेषांप्रमाणेच जागेत वितरीत केल्या जातात ( Fig.14.14, b). जर फील्ड लाईन्सचे नमुने एकसारखे असतील, तर आम्ही अपेक्षा करू शकतो की फील्ड ताकद देखील एकरूप होईल. म्हणून, अंतरावर आर>आरबॉलच्या मध्यभागी, गोलाच्या मध्यभागी ठेवलेल्या पॉइंट चार्जच्या फील्ड स्ट्रेंथच्या समान सूत्राने (14.9) फील्ड ताकद निर्धारित केली जाते:
फील्ड लाईन्सचे चित्र अंतराळातील वेगवेगळ्या बिंदूंवर विद्युत क्षेत्राच्या ताकदीची दिशा स्पष्टपणे दर्शवते. रेषांची घनता बदलून, बिंदूपासून बिंदूकडे जाताना फील्ड स्ट्रेंथच्या मॉड्यूलसमधील बदलाचा न्याय करता येतो.
???
1. विद्युत क्षेत्र रेषांना काय म्हणतात?
2. सर्व प्रकरणांमध्ये, चार्ज केलेल्या कणाचा मार्ग फील्ड रेषेशी एकरूप होतो का?
3. बलाच्या रेषा एकमेकांना छेदू शकतात का?
4. चार्ज केलेल्या कंडक्टिंग बॉलची फील्ड ताकद किती आहे?
G.Ya.Myakishev, B.B.Bukhovtsev, N.N.Sotsky, भौतिकशास्त्र 10 वी इयत्ता
धडा सामग्री धड्याच्या नोट्सफ्रेम लेसन प्रेझेंटेशन प्रवेग पद्धती परस्परसंवादी तंत्रज्ञानास समर्थन देते सराव कार्ये आणि व्यायाम स्वयं-चाचणी कार्यशाळा, प्रशिक्षण, प्रकरणे, शोध गृहपाठ चर्चा प्रश्न विद्यार्थ्यांचे वक्तृत्व प्रश्न उदाहरणे ऑडिओ, व्हिडिओ क्लिप आणि मल्टीमीडियाछायाचित्रे, चित्रे, ग्राफिक्स, तक्ते, आकृत्या, विनोद, किस्सा, विनोद, कॉमिक्स, बोधकथा, म्हणी, शब्दकोडे, कोट ॲड-ऑन अमूर्तजिज्ञासू क्रिब्स पाठ्यपुस्तकांसाठी लेख युक्त्या मूलभूत आणि अटींचा अतिरिक्त शब्दकोश इतर पाठ्यपुस्तके आणि धडे सुधारणेपाठ्यपुस्तकातील चुका सुधारणेपाठ्यपुस्तकातील एक तुकडा अद्यतनित करणे, धड्यातील नावीन्यपूर्ण घटक, जुने ज्ञान नवीनसह बदलणे फक्त शिक्षकांसाठी परिपूर्ण धडेवर्षासाठी कॅलेंडर योजना; एकात्मिक धडेया धड्यासाठी तुमच्याकडे सुधारणा किंवा सूचना असल्यास,
आता आपण गॉसचे प्रमेय वापरून, एकसमान चार्ज असलेल्या पातळ गोलाकार कवचाने तयार केलेल्या फील्डचा विचार करूया. फील्डच्या सममितीचा विचार करून पुन्हा सुरुवात करूया. हे स्पष्ट आहे की फील्ड, तसेच शुल्कांचे वितरण, गोलाकार सममिती आहे. याचा अर्थ असा की तीव्रता वेक्टरचे मापांक केवळ गोलाच्या मध्यभागी असलेल्या अंतरावर अवलंबून असते (किंवा गोलाच्या केंद्रापासून समान अंतरावर असलेल्या सर्व बिंदूंवर, तीव्रतेचे मॉड्यूलस स्थिर असते) आणि दिशा रेडियल, गोलाच्या केंद्रापासून निरीक्षण बिंदूपर्यंत.
आपण बंद पृष्ठभाग म्हणून निवडू या ज्यावर आपण गॉसचे प्रमेय चार्ज केलेल्या कवचासह एक गोलाकार केंद्रित करू (चित्र 251).
तांदूळ. २५१
गोलाची त्रिज्या द्या आरशेल त्रिज्या पेक्षा जास्त. मग या गोलाच्या सर्व बिंदूंवर तीव्रता वेक्टर सामान्य बाजूने पृष्ठभागाकडे निर्देशित केला जातो आणि त्याचे मॉड्यूलस स्थिर असते. म्हणून, गोलाच्या माध्यमातून तीव्रता वेक्टरचा प्रवाह तीव्रता मॉड्यूलसच्या गुणाकार आणि गोलाच्या क्षेत्रफळाच्या समान असतो. Ф E = E × 4πr 2. गॉसच्या प्रमेयानुसार, हा प्रवाह विद्युत स्थिरांकाने भागलेल्या गोलाच्या चार्जाइतका असतो. Ф E = Q/ε o. या अभिव्यक्तींच्या समानतेतून आपल्याला अंतरावरील क्षेत्रीय शक्तीचे अवलंबित्व मिळते 
परिणामी सूत्र बिंदू शुल्कासाठी कुलॉम्बच्या नियमाच्या सूत्राशी संबंधित आहे, म्हणून, गोलाच्या बाहेर, एकसमान चार्ज केलेल्या गोलाचे फील्ड गोलाच्या मध्यभागी ठेवलेल्या पॉइंट चार्जच्या फील्डशी एकरूप होते. अशाप्रकारे, I. न्यूटनने सिद्ध करण्यात अनेक वर्षे घालवलेला निकाल जवळजवळ आपोआप प्राप्त झाला. आम्ही यावर जोर देतो की सूत्र (1) सिद्ध करण्यासाठी, के. गॉसच्या प्रमेयाव्यतिरिक्त, क्षेत्राची सममिती विचारात घेणे आवश्यक होते.
चार्ज केलेल्या गोलाकार शेलमधील फील्डमध्ये गोलाकार सममिती देखील असणे आवश्यक आहे. त्यामुळे, चार्ज केलेल्या कवचासह एकाकेंद्रित आणि त्याच्या आत स्थित असलेल्या गोलातून विद्युत क्षेत्र शक्ती वेक्टरचा प्रवाह (चित्र 252) 
तांदूळ २५२
सूत्राद्वारे देखील व्यक्त केले जाते Ф E = E × 4πr 2. तथापि, या गोलाच्या आत कोणतेही विद्युत शुल्क नाही, म्हणून, के. गॉसच्या प्रमेयावरून असे दिसून येते की गोलाच्या आत क्षेत्रीय शक्ती शून्य आहे. आम्ही यावर जोर देतो की जर गॉसचे प्रमेय वैध नसते, तर एकसमान चार्ज केलेल्या शेलमध्ये विद्युत क्षेत्र अस्तित्वात असते.
अशा प्रकारे, त्रिज्येच्या एकसमान चार्ज केलेल्या गोलाच्या फील्ड सामर्थ्याचे वर्णन करणारे कार्य आर, फॉर्म आहे (या फंक्शनचा आलेख आकृती 253 मध्ये दर्शविला आहे) 
तांदूळ २५३ 
पृष्ठभागाच्या चार्ज घनतेसह चार्ज केलेले अनंत विमान: अनंत विमानाने तयार केलेल्या विद्युत क्षेत्राच्या सामर्थ्याची गणना करण्यासाठी, आम्ही अंतराळात एक सिलेंडर निवडतो, ज्याचा अक्ष चार्ज केलेल्या विमानाला लंब असतो आणि पाया त्याच्या समांतर असतात आणि एक तळ आमच्या आवडीच्या फील्ड पॉईंटमधून जातो. गॉसच्या प्रमेयानुसार, बंद पृष्ठभागाद्वारे विद्युत क्षेत्र शक्ती वेक्टरचा प्रवाह समान आहे:
Ф=, दुसरीकडे ते देखील आहे: Ф=E
समीकरणांच्या उजव्या बाजू समीकरण करूया:
चला = - पृष्ठभाग चार्ज घनतेद्वारे व्यक्त करू आणि विद्युत क्षेत्राची ताकद शोधू:
समान पृष्ठभागाच्या घनतेच्या विरुद्ध चार्ज केलेल्या प्लेट्समधील विद्युत क्षेत्राची ताकद शोधू या:
(3)
चला प्लेट्सच्या बाहेर फील्ड शोधूया:
; ; 
(4)
चार्ज केलेल्या गोलाची फील्ड ताकद
(1)
Ф = (2) गॉसियन बिंदू
आर साठी< R
; , कारण (गोलाच्या आत कोणतेही शुल्क नाहीत)
r = R साठी
( ; ; 
) 
r साठी > आर
बॉलने तयार केलेली फील्ड ताकद त्याच्या संपूर्ण व्हॉल्यूममध्ये एकसमान चार्ज केली जाते
व्हॉल्यूम चार्ज घनता,
चेंडूवर वितरित:
साठी आर< R
( ; Ф = ) 
r = R साठी
r साठी > आर
चार्ज हलवण्यासाठी इलेक्ट्रोस्टॅटिक फील्डचे काम
इलेक्ट्रोस्टॅटिक फील्ड- ईमेल स्थिर शुल्काचे क्षेत्र.
फेल, चार्जवर कार्य करते, ते हलवते, कार्य करते.
एकसमान विद्युत क्षेत्रामध्ये Fel = qE हे स्थिर मूल्य आहे
कार्यक्षेत्र (एल. फोर्स) अवलंबून नाहीप्रक्षेपणाच्या आकारावर आणि बंद मार्गावर = शून्य.
जर पॉइंट चार्ज Q च्या इलेक्ट्रोस्टॅटिक फील्डमध्ये दुसरा पॉइंट चार्ज Q 0 बिंदू 1 वरून बिंदू 2 कडे कोणत्याही मार्गावर (चित्र 1) सरकतो, तर चार्जवर लागू होणारे बल काही कार्य करते. प्राथमिक विस्थापन dl वर बल F ने केलेले कार्य d पासून सारखे आहे l/cosα=dr, नंतर  बिंदू 1 वरून बिंदू 2 (1) वर चार्ज Q 0 हलवतानाचे कार्य हालचालीच्या प्रक्षेपणावर अवलंबून नसते, परंतु केवळ प्रारंभिक 1 आणि अंतिम 2 बिंदूंच्या स्थानांवरून निर्धारित केले जाते. याचा अर्थ असा की पॉइंट चार्जचे इलेक्ट्रोस्टॅटिक फील्ड संभाव्य आहे आणि इलेक्ट्रोस्टॅटिक फोर्स कंझर्व्हेटिव्ह आहेत सूत्र (1) वरून हे स्पष्ट आहे की जेव्हा विद्युत चार्ज एका अनियंत्रित बंद मार्गावर बाह्य इलेक्ट्रोस्टॅटिक फील्डमध्ये हलतो तेव्हा केले जाते. शून्याच्या बरोबरीचे आहे, म्हणजे (२) जर आपण इलेक्ट्रोस्टॅटिक फील्डमध्ये हलवलेला चार्ज म्हणून एक पॉइंट पॉझिटिव्ह चार्ज घेतला, तर dl मार्गावरील फील्ड फोर्सचे प्राथमिक कार्य Edl = E च्या बरोबरीचे आहे. l d l, जिथे ई l= Ecosα - वेक्टर E चे प्राथमिक विस्थापनाच्या दिशेने प्रक्षेपण. नंतर सूत्र (2) असे दर्शविले जाऊ शकते  (३) अविभाज्य  टेंशन वेक्टरचे अभिसरण म्हणतात. याचा अर्थ असा की कोणत्याही बंद समोच्च बाजूने इलेक्ट्रोस्टॅटिक फील्ड स्ट्रेंथ वेक्टरचे परिसंचरण शून्य आहे. गुणधर्म असलेल्या बल क्षेत्राला (3) क्षमता म्हणतात. व्हेक्टर ईचे परिसंचरण शून्याच्या बरोबरीचे आहे या वस्तुस्थितीवरून असे दिसून येते की इलेक्ट्रोस्टॅटिक फील्ड ताकदीच्या रेषा बंद केल्या जाऊ शकत नाहीत (सकारात्मक किंवा नकारात्मक) किंवा अनंतापर्यंत जातात. फॉर्म्युला (3) फक्त इलेक्ट्रोस्टॅटिक फील्डसाठी वैध आहे. त्यानंतर, हे दर्शविले जाईल की हलत्या शुल्काच्या फील्डच्या बाबतीत, स्थिती (3) सत्य नाही (त्यासाठी, तीव्रतेच्या वेक्टरचे परिसंचरण शून्य आहे). |
इलेक्ट्रोस्टॅटिक क्षेत्रासाठी अभिसरण प्रमेय.
इलेक्ट्रोस्टॅटिक फील्ड मध्यवर्ती असल्याने, अशा फील्डमधील चार्जवर कार्य करणारे बल पुराणमतवादी असतात. फील्ड फोर्स जे युनिट चार्जवर तयार करतात ते प्राथमिक कार्य दर्शवत असल्याने, बंद लूपवरील पुराणमतवादी शक्तींचे कार्य समान आहे
संभाव्य
"चार्ज - इलेक्ट्रोस्टॅटिक फील्ड" किंवा "चार्ज - चार्ज" प्रणालीमध्ये संभाव्य ऊर्जा असते, ज्याप्रमाणे "गुरुत्वीय क्षेत्र - शरीर" प्रणालीमध्ये संभाव्य ऊर्जा असते.
फील्डची ऊर्जा स्थिती दर्शविणारी भौतिक स्केलर मात्रा म्हणतात संभाव्यफील्ड मध्ये दिलेला बिंदू. फील्डमध्ये चार्ज q ठेवला जातो, त्यात संभाव्य ऊर्जा W आहे. संभाव्य हे इलेक्ट्रोस्टॅटिक फील्डचे वैशिष्ट्य आहे.
चला यांत्रिकीमधील संभाव्य ऊर्जा लक्षात ठेवूया. जेव्हा शरीर जमिनीवर असते तेव्हा संभाव्य ऊर्जा शून्य असते. आणि जेव्हा एखादे शरीर एका विशिष्ट उंचीवर उभे केले जाते तेव्हा असे म्हटले जाते की शरीरात संभाव्य ऊर्जा असते.
विजेमध्ये संभाव्य ऊर्जेबाबत, संभाव्य ऊर्जेची शून्य पातळी नसते. हे यादृच्छिकपणे निवडले जाते. म्हणून, क्षमता हे सापेक्ष भौतिक प्रमाण आहे.
संभाव्य फील्ड एनर्जी म्हणजे फील्डमधील दिलेल्या बिंदूपासून शून्य क्षमता असलेल्या बिंदूवर चार्ज हलवताना इलेक्ट्रोस्टॅटिक शक्तीद्वारे केले जाणारे कार्य.
इलेक्ट्रोस्टॅटिक फील्ड जेव्हा इलेक्ट्रिक चार्ज Q द्वारे तयार होते तेव्हा विशेष केस विचारात घेऊ या. अशा फील्डच्या संभाव्यतेचा अभ्यास करण्यासाठी, त्यात चार्ज q समाविष्ट करण्याची आवश्यकता नाही. तुम्ही चार्ज Q पासून r अंतरावर असलेल्या अशा फील्डमधील कोणत्याही बिंदूच्या संभाव्यतेची गणना करू शकता.
माध्यमाच्या डायलेक्ट्रिक स्थिरांकाचे ज्ञात मूल्य (टेब्युलर) असते आणि ते क्षेत्र ज्या माध्यमात अस्तित्वात आहे त्याचे वैशिष्ट्य दर्शवते. हवेसाठी ते एकतेच्या समान आहे.
संभाव्य फरक
फील्डद्वारे चार्ज एका बिंदूपासून दुसऱ्या बिंदूवर हलविण्याच्या कार्यास संभाव्य फरक म्हणतात
हे सूत्र दुसर्या स्वरूपात सादर केले जाऊ शकते
सुपरपोझिशन तत्त्व
अनेक शुल्कांद्वारे तयार केलेल्या फील्डची संभाव्यता बीजगणित (संभाव्यतेचे चिन्ह लक्षात घेऊन) प्रत्येक फील्डच्या फील्डच्या संभाव्यतेच्या बेरजेइतकी असते.
ही स्थिर पॉइंट चार्जेसच्या प्रणालीची ऊर्जा आहे, एकाकी चार्ज केलेल्या कंडक्टरची ऊर्जा आणि चार्ज केलेल्या कॅपेसिटरची ऊर्जा आहे.
जर दोन चार्ज केलेले कंडक्टर (कॅपॅसिटर) ची प्रणाली असेल, तर सिस्टमची एकूण ऊर्जा कंडक्टरच्या स्वतःच्या संभाव्य उर्जेच्या आणि त्यांच्या परस्परसंवादाच्या उर्जेच्या बेरजेइतकी असते:
इलेक्ट्रोस्टॅटिक फील्ड ऊर्जाबिंदू शुल्क प्रणाली समान आहे: 
एकसमान चार्ज केलेले विमान.
पृष्ठभागाच्या चार्ज घनतेसह चार्ज केलेल्या असीम विमानाने तयार केलेली विद्युत क्षेत्राची ताकद गॉसच्या प्रमेयाचा वापर करून मोजली जाऊ शकते.
सममिती स्थितीवरून ते सदिशाचे अनुसरण करते इविमानाला सर्वत्र लंब. याव्यतिरिक्त, समतल सममितीय बिंदूंवर, वेक्टर इआकारात समान आणि दिशेने विरुद्ध असेल.
बंद पृष्ठभाग म्हणून, आकृतीमध्ये दर्शविल्याप्रमाणे, आम्ही एक सिलेंडर निवडतो ज्याचा अक्ष विमानाला लंब असतो आणि ज्याचे तळ सममितीयपणे विमानाच्या सापेक्ष असतात.
तणावाच्या रेषा सिलेंडरच्या बाजूच्या पृष्ठभागाच्या जनरेटिसिसच्या समांतर असल्याने, बाजूच्या पृष्ठभागावरून प्रवाह शून्य आहे. त्यामुळे सदिश प्रवाह इसिलेंडरच्या पृष्ठभागाद्वारे
,
सिलेंडरच्या पायाचे क्षेत्रफळ कुठे आहे. सिलिंडर विमानातून चार्ज कमी करतो. जर विमान सापेक्ष डायलेक्ट्रिक स्थिरांकासह एकसंध समस्थानिक माध्यमात असेल तर
जेव्हा फील्डची ताकद विमानांमधील अंतरावर अवलंबून नसते तेव्हा अशा फील्डला एकसमान म्हणतात. अवलंबित्व आलेख इ (x) विमानासाठी.
अंतरावर असलेल्या दोन बिंदूंमधील संभाव्य फरक आर 1 आणि आरचार्ज केलेल्या विमानातून 2 समान आहे
उदाहरण 2. दोन समान चार्ज केलेली विमाने.
दोन अनंत विमानांनी तयार केलेल्या विद्युत क्षेत्राची ताकद मोजू. विद्युत चार्ज पृष्ठभागाच्या घनतेसह समान रीतीने वितरीत केला जातो आणि . आम्हाला प्रत्येक विमानाच्या क्षेत्रीय सामर्थ्याची सुपरपोझिशन म्हणून फील्ड स्ट्रेंथ आढळते. विद्युत क्षेत्र केवळ विमानांमधील जागेत शून्य असते आणि ते बरोबर असते.
विमानांमधील संभाव्य फरक 
, कुठे डी-विमानांमधील अंतर.
मिळालेले परिणाम मर्यादित परिमाणांच्या सपाट प्लेट्सद्वारे तयार केलेल्या फील्डच्या अंदाजे गणनासाठी वापरले जाऊ शकतात जर त्यांच्यामधील अंतर त्यांच्या रेषीय परिमाणांपेक्षा खूपच कमी असेल. प्लेट्सच्या काठाजवळील फील्डचा विचार करताना अशा गणनेतील लक्षणीय त्रुटी दिसून येतात. अवलंबित्व आलेख इ (x) दोन विमानांसाठी.
उदाहरण 3. पातळ चार्ज केलेला रॉड.
रेखीय चार्ज घनतेने चार्ज केलेल्या खूप लांब रॉडद्वारे तयार केलेल्या विद्युत क्षेत्राच्या ताकदीची गणना करण्यासाठी, आम्ही गॉसचे प्रमेय वापरतो.
रॉडच्या टोकापासून पुरेशा मोठ्या अंतरावर, विद्युत क्षेत्राच्या तीव्रतेच्या रेषा रॉडच्या अक्षापासून त्रिज्या दिशेने निर्देशित केल्या जातात आणि या अक्षाच्या लंब असलेल्या विमानांमध्ये असतात. रॉडच्या अक्षापासून समान अंतरावर असलेल्या सर्व बिंदूंवर, जर रॉड सापेक्ष डायलेक्ट्रिकसह एकसंध समस्थानिक माध्यमात असेल तर तणावाची संख्यात्मक मूल्ये समान असतात.
पारगम्यता
अंतरावर असलेल्या अनियंत्रित बिंदूवर फील्ड ताकद मोजण्यासाठी आररॉडच्या अक्षातून, या बिंदूद्वारे एक दंडगोलाकार पृष्ठभाग काढा
(चित्र पहा). या सिलेंडरची त्रिज्या आहे आर, आणि त्याची उंची h.
सिलेंडरच्या वरच्या आणि खालच्या पायथ्यांद्वारे तणाव वेक्टरचे प्रवाह शून्याच्या समान असतील, कारण बलाच्या रेषांमध्ये या तळांच्या पृष्ठभागावर सामान्य घटक नसतात. सिलेंडरच्या बाजूकडील पृष्ठभागावरील सर्व बिंदूंवर
इ= const.
म्हणून, वेक्टरचा एकूण प्रवाह इसिलेंडरच्या पृष्ठभागाद्वारे समान असेल
,
गॉसच्या प्रमेयानुसार, वेक्टरचा प्रवाह इपृष्ठभागाच्या आत असलेल्या विद्युत शुल्काच्या बीजगणितीय बेरीज (या प्रकरणात, सिलेंडर) विद्युत स्थिरांकाच्या गुणाकाराने आणि माध्यमाच्या सापेक्ष डायलेक्ट्रिक स्थिरांकाने भागून
सिलेंडरच्या आत असलेल्या रॉडच्या त्या भागाचा चार्ज कुठे आहे. म्हणून, विद्युत क्षेत्राची ताकद
अंतरावर स्थित दोन बिंदूंमधील विद्युत क्षेत्र संभाव्य फरक आर 1 आणि आररॉडच्या अक्षापासून 2, आम्हाला विद्युत क्षेत्राची तीव्रता आणि संभाव्यता यांच्यातील संबंध वापरताना आढळते. फील्ड सामर्थ्य केवळ रेडियल दिशेने बदलत असल्याने
उदाहरण 4. चार्ज केलेला गोलाकार पृष्ठभाग.
गोलाकार पृष्ठभागाद्वारे तयार केलेले विद्युत क्षेत्र ज्यावर पृष्ठभागाच्या घनतेसह विद्युत शुल्क समान रीतीने वितरीत केले जाते त्यामध्ये मध्यवर्ती सममित वर्ण असतो.
तणाव रेषा गोलाच्या मध्यभागी असलेल्या त्रिज्या आणि वेक्टरच्या विशालतेच्या दिशेने निर्देशित केल्या जातात इफक्त अंतरावर अवलंबून आहे आरगोलाच्या मध्यभागी. फील्डची गणना करण्यासाठी, आम्ही त्रिज्याचा बंद गोलाकार पृष्ठभाग निवडतो आर.
जेव्हा आर ओ
क्षेत्राची ताकद शून्य आहे, कारण गोलाच्या आत कोणतेही शुल्क नाही.
गॉसच्या प्रमेयानुसार r > R साठी (गोलाच्या बाहेर).
,
गोलाच्या सभोवतालच्या माध्यमाचा सापेक्ष डायलेक्ट्रिक स्थिरांक कोठे आहे.
.
पॉइंट चार्जच्या फील्ड स्ट्रेंथच्या समान कायद्यानुसार तीव्रता कमी होते, म्हणजे कायद्यानुसार.
जेव्हा आर ओ
r > R साठी (गोलाच्या बाहेर) 
.
अवलंबित्व आलेख इ (आर) गोलासाठी.
उदाहरण 5. व्हॉल्यूम-चार्ज केलेला डायलेक्ट्रिक बॉल.
जर बॉलची त्रिज्या असेल आरसापेक्ष पारगम्यतेसह एकसंध आयसोट्रॉपिक डायलेक्ट्रिकपासून बनविलेले घनतेसह संपूर्ण व्हॉल्यूममध्ये समान रीतीने चार्ज केले जाते, त्यानंतर ते तयार केलेले विद्युत क्षेत्र देखील मध्यवर्ती सममितीय असते.
मागील प्रकरणाप्रमाणे, आम्ही वेक्टर फ्लक्सची गणना करण्यासाठी बंद पृष्ठभाग निवडतो इएका केंद्रित गोलाच्या रूपात, ज्याची त्रिज्या आर 0 ते बदलू शकतात.
येथे आर < आरवेक्टर प्रवाह इया पृष्ठभागाद्वारे शुल्काद्वारे निर्धारित केले जाईल
तर
येथे आर < आर(बॉलच्या आत) 
.
चेंडूच्या आत, चेंडूच्या मध्यभागी असलेल्या अंतराच्या थेट प्रमाणात ताण वाढतो. चेंडूच्या बाहेर (वर आर > आर) डायलेक्ट्रिक स्थिरांक , फ्लक्स वेक्टर असलेल्या माध्यमात इपृष्ठभागाद्वारे शुल्काद्वारे निर्धारित केले जाईल.
जेव्हा r o > R o (बॉलच्या बाहेर) 
.
"बॉल - पर्यावरण" सीमेवर, विद्युत क्षेत्राची ताकद अचानक बदलते, ज्याची परिमाण बॉल आणि पर्यावरणाच्या डायलेक्ट्रिक स्थिरांकांच्या गुणोत्तरावर अवलंबून असते. अवलंबित्व आलेख इ (आर) बॉलसाठी ().
चेंडूच्या बाहेर ( आर > आर) विद्युत क्षेत्राची क्षमता कायद्यानुसार बदलते
.
चेंडूच्या आत ( आर < आर) संभाव्यतेचे वर्णन अभिव्यक्तीद्वारे केले जाते
शेवटी, आम्ही विविध आकारांच्या चार्ज केलेल्या शरीराच्या फील्ड सामर्थ्याची गणना करण्यासाठी अभिव्यक्ती सादर करतो
| संभाव्य फरक | |
 | |
| विद्युतदाब- प्रक्षेपणाच्या प्रारंभिक आणि अंतिम बिंदूंवर संभाव्य मूल्यांमधील फरक. विद्युतदाबजेव्हा एकक पॉझिटिव्ह चार्ज या फील्डच्या बलाच्या रेषेने फिरतो तेव्हा संख्यात्मकदृष्ट्या इलेक्ट्रोस्टॅटिक फील्डच्या कार्याच्या समान असतो. संभाव्य फरक (व्होल्टेज) निवडीपासून स्वतंत्र आहे समन्वय प्रणाली! | |
संभाव्य फरकाचे एकक  व्होल्टेज 1 V आहे जर, बलाच्या रेषेने 1 C चा सकारात्मक चार्ज हलवताना, फील्ड 1 J कार्य करते. |
कंडक्टर- हे एक घन शरीर आहे ज्यामध्ये शरीरात "मुक्त इलेक्ट्रॉन" फिरतात.
मेटल कंडक्टर सामान्यतः तटस्थ असतात: त्यामध्ये समान प्रमाणात नकारात्मक आणि सकारात्मक शुल्क असतात. क्रिस्टल जाळीच्या नोड्समध्ये सकारात्मक चार्ज केलेले आयन असतात, ऋणात्मक म्हणजे कंडक्टरच्या बाजूने मुक्तपणे फिरणारे इलेक्ट्रॉन असतात. जेव्हा कंडक्टरला जास्त प्रमाणात इलेक्ट्रॉन दिले जातात तेव्हा ते ऋण चार्ज होते, परंतु जर कंडक्टरकडून काही इलेक्ट्रॉन "घेतले" तर ते सकारात्मक चार्ज होते.
अतिरिक्त शुल्क केवळ कंडक्टरच्या बाह्य पृष्ठभागावर वितरीत केले जाते.
1 . कंडक्टरच्या आत कोणत्याही बिंदूवर फील्ड ताकद शून्य असते.
2 . कंडक्टरच्या पृष्ठभागावरील वेक्टर कंडक्टरच्या पृष्ठभागावरील प्रत्येक बिंदूवर सामान्यपणे निर्देशित केला जातो.
कंडक्टरचा पृष्ठभाग समतुल्य आहे या वस्तुस्थितीवरून असे दिसून येते की या पृष्ठभागावर थेट फील्ड प्रत्येक बिंदूवर सामान्यपणे निर्देशित केले जाते (स्थिती 2 ). असे नसल्यास, स्पर्शिक घटकाच्या कृती अंतर्गत शुल्क कंडक्टरच्या पृष्ठभागावर फिरण्यास सुरवात होईल. त्या कंडक्टरवरील शुल्काचा समतोल राखणे अशक्य होईल.
पासून 1 तेव्हापासून ते अनुसरण करते
कंडक्टरच्या आत कोणतेही अतिरिक्त शुल्क नाही.
शुल्क केवळ कंडक्टरच्या पृष्ठभागावर विशिष्ट घनतेसह वितरीत केले जाते sआणि अतिशय पातळ पृष्ठभागाच्या थरात स्थित आहेत (त्याची जाडी सुमारे एक किंवा दोन आंतरपरमाण्विक अंतर आहे).
चार्ज घनता- हे प्रति युनिट लांबी, क्षेत्रफळ किंवा व्हॉल्यूमच्या आकाराचे शुल्क आहे, अशा प्रकारे रेषीय, पृष्ठभाग आणि व्हॉल्यूमेट्रिक चार्ज घनता निर्धारित करते, जी SI प्रणालीमध्ये मोजली जाते: कौलॉम्ब्स प्रति मीटर [C/m] मध्ये, कौलॉम्ब्स प्रति चौरस मीटरमध्ये [ C/m² ] आणि Coulombs प्रति घनमीटर [C/m³] मध्ये, अनुक्रमे. पदार्थाच्या घनतेच्या विपरीत, चार्ज घनतेमध्ये सकारात्मक आणि नकारात्मक दोन्ही मूल्ये असू शकतात, हे सकारात्मक आणि नकारात्मक शुल्के आहेत या वस्तुस्थितीमुळे आहे.
इलेक्ट्रोस्टॅटिक्सची सामान्य समस्या
तणाव वेक्टर,
गॉसच्या प्रमेयानुसार 
- पॉसॉनचे समीकरण.
कंडक्टर दरम्यान कोणतेही शुल्क नसलेल्या बाबतीत, आम्हाला मिळते
- लाप्लेसचे समीकरण.
कंडक्टरच्या पृष्ठभागावरील सीमा परिस्थिती ज्ञात होऊ द्या: मूल्ये 
; मग या समस्येनुसार एक अद्वितीय उपाय आहे विशिष्टता प्रमेय.
समस्येचे निराकरण करताना, मूल्य निर्धारित केले जाते आणि नंतर कंडक्टरमधील फील्ड कंडक्टरवरील शुल्काच्या वितरणाद्वारे (पृष्ठभागावरील व्होल्टेज वेक्टरनुसार) निर्धारित केले जाते.
एक उदाहरण पाहू. कंडक्टरच्या रिकाम्या पोकळीतील व्होल्टेज शोधू.
पोकळीतील संभाव्यता लॅपेसचे समीकरण पूर्ण करते;
कंडक्टरच्या भिंतींवर संभाव्य.
या प्रकरणात लॅप्लेसच्या समीकरणाचे निराकरण क्षुल्लक आहे आणि विशिष्टतेच्या प्रमेयानुसार इतर कोणतेही उपाय नाहीत
, म्हणजे कंडक्टर पोकळीमध्ये फील्ड नाही.
पॉसन्सचे समीकरणलंबवर्तुळाकार आंशिक विभेदक समीकरण आहे जे इतर गोष्टींबरोबरच वर्णन करते
· इलेक्ट्रोस्टॅटिक फील्ड,
स्थिर तापमान क्षेत्र,
· दबाव क्षेत्र,
हायड्रोडायनॅमिक्समधील वेग संभाव्य क्षेत्र.
हे नाव प्रसिद्ध फ्रेंच भौतिकशास्त्रज्ञ आणि गणितज्ञ सिमोन डेनिस पॉइसन यांच्या नावावर आहे.
हे समीकरण असे दिसते:
Laplace ऑपरेटर किंवा Laplacian कुठे आहे, आणि काही बहुविध वर एक वास्तविक किंवा जटिल कार्य आहे.
त्रिमितीय कार्टेशियन समन्वय प्रणालीमध्ये, समीकरण हे फॉर्म घेते:
कार्टेशियन कोऑर्डिनेट सिस्टीममध्ये, लॅप्लेस ऑपरेटर फॉर्ममध्ये लिहिलेले असते आणि पॉसॉन समीकरण हे फॉर्म घेते:
तर fशून्याकडे झुकते, नंतर पॉसॉन समीकरण लाप्लेस समीकरणात बदलते (लॅप्लेस समीकरण हे पॉसॉन समीकरणाचे विशेष प्रकरण आहे):
पॉसॉनचे समीकरण ग्रीनचे फंक्शन वापरून सोडवता येते; उदाहरणार्थ, Screened Poisson's समीकरण हा लेख पहा. संख्यात्मक उपाय मिळविण्यासाठी विविध पद्धती आहेत. उदाहरणार्थ, एक पुनरावृत्ती अल्गोरिदम वापरला जातो - "विश्रांती पद्धत".
| आम्ही एकाकी कंडक्टरचा विचार करू, म्हणजे कंडक्टर इतर कंडक्टर, बॉडी आणि चार्जेसमधून लक्षणीयरीत्या काढला जातो. त्याची क्षमता, जसे ज्ञात आहे, कंडक्टरच्या शुल्काशी थेट प्रमाणात आहे. हे अनुभवावरून ज्ञात आहे की भिन्न कंडक्टर, समान चार्ज असले तरी, त्यांची क्षमता भिन्न आहे. म्हणून, एकाकी कंडक्टरसाठी आपण क्वांटिटी (1) लिहू शकतो ज्याला एकाकी कंडक्टरची विद्युत क्षमता (किंवा फक्त कॅपेसिटन्स) म्हणतात. पृथक कंडक्टरची क्षमता चार्जद्वारे निर्धारित केली जाते, ज्याचा कंडक्टरशी संप्रेषण त्याची क्षमता एकाने बदलते. एकाकी कंडक्टरची क्षमता त्याच्या आकारावर आणि आकारावर अवलंबून असते, परंतु कंडक्टरच्या आतल्या पोकळ्यांची सामग्री, आकार आणि आकार तसेच त्याच्या एकत्रीकरणाच्या स्थितीवर अवलंबून नसते. याचे कारण अतिरिक्त शुल्क कंडक्टरच्या बाह्य पृष्ठभागावर वितरीत केले जाते. कॅपेसिटन्स देखील कंडक्टरच्या शुल्कावर किंवा त्याच्या क्षमतेवर अवलंबून नाही. विद्युत क्षमतेचे एकक फॅराड (F): 1 F ही अशा विलग कंडक्टरची क्षमता आहे, ज्यावर 1 C चा चार्ज दिल्यास 1 V ने संभाव्य बदल होतो. पॉइंट चार्जच्या संभाव्यतेच्या सूत्रानुसार, डायलेक्ट्रिक स्थिरांक ε सह एकसंध माध्यमात स्थित असलेल्या त्रिज्या R च्या एकाकी चेंडूची संभाव्यता, सूत्र (1) लागू करण्याच्या समान आहे, आम्हाला प्राप्त होते की बॉल (2) यावरून असे दिसून येते की एकाकी चेंडूची क्षमता 1 F, व्हॅक्यूममध्ये स्थित असेल आणि त्रिज्या R=C/(4πε 0)≈9 10 6 किमी असेल, जे अंदाजे 1400 पट जास्त आहे. पृथ्वीची त्रिज्या (पृथ्वीची विद्युत क्षमता C≈0.7 mF). परिणामी, फॅराड हे ऐवजी मोठे मूल्य आहे, म्हणून सराव मध्ये सबमल्टिपल युनिट्स वापरली जातात - मिलीफॅराड (एमएफ), मायक्रोफॅराड (μएफ), नॅनोफॅराड (एनएफ), पिकोफराड (पीएफ). फॉर्म्युला (2) वरून हे देखील लक्षात येते की विद्युत स्थिरांक ε 0 चे एकक फॅराड प्रति मीटर (F/m) आहे (पहा (78.3)). |
कॅपेसिटर(lat पासून. condensare- "कॉम्पॅक्ट", "जाड") - एक विशिष्ट कॅपेसिटन्स मूल्य आणि कमी ओमिक चालकता असलेले दोन-टर्मिनल नेटवर्क; विद्युत क्षेत्राचे चार्ज आणि ऊर्जा जमा करण्यासाठी एक उपकरण. कॅपेसिटर हा एक निष्क्रिय इलेक्ट्रॉनिक घटक आहे. सामान्यत: दोन प्लेट-आकाराचे इलेक्ट्रोड असतात (म्हणतात अस्तर), ज्याची जाडी प्लेट्सच्या आकाराच्या तुलनेत लहान आहे अशा डायलेक्ट्रिकद्वारे विभक्त केली जाते.
क्षमता
कॅपेसिटरचे मुख्य वैशिष्ट्य म्हणजे त्याचे क्षमता, कॅपेसिटरची इलेक्ट्रिकल चार्ज जमा करण्याची क्षमता दर्शविते. कॅपेसिटरचे पदनाम नाममात्र कॅपेसिटन्सचे मूल्य दर्शवते, तर वास्तविक कॅपेसिटन्स अनेक घटकांवर अवलंबून लक्षणीयरीत्या बदलू शकते. कॅपेसिटरची वास्तविक क्षमता त्याच्या विद्युत गुणधर्मांचे निर्धारण करते. अशाप्रकारे, कॅपेसिटन्सच्या व्याख्येनुसार, प्लेटवरील चार्ज प्लेट्समधील व्होल्टेजच्या प्रमाणात आहे ( q = CU). विशिष्ट कॅपेसिटन्स मूल्ये पिकोफॅरॅड्सच्या युनिट्सपासून हजारो मायक्रोफॅरॅड्सपर्यंत असतात. तथापि, दहापट फॅराड्सची क्षमता असलेले कॅपेसिटर (आयनिस्टर्स) आहेत.
समांतर प्लेट कॅपेसिटरची कॅपॅसिटन्स ज्यामध्ये क्षेत्रफळ असलेल्या दोन समांतर मेटल प्लेट्स असतात एसप्रत्येक अंतरावर स्थित आहे dएकमेकांपासून, SI प्रणालीमध्ये सूत्राद्वारे व्यक्त केले जाते: , प्लेट्समधील जागा भरणाऱ्या माध्यमाचा सापेक्ष डायलेक्ट्रिक स्थिरांक कोठे आहे (एकतेच्या समान व्हॅक्यूममध्ये), हा विद्युत स्थिरांक आहे, संख्यात्मकदृष्ट्या 8.854187817·10 −12 F/m हे सूत्र तेव्हाच वैध आहे dप्लेट्सच्या रेषीय परिमाणांपेक्षा खूपच लहान.
मोठ्या क्षमता प्राप्त करण्यासाठी, कॅपेसिटर समांतर जोडलेले आहेत. या प्रकरणात, सर्व कॅपेसिटरच्या प्लेट्समधील व्होल्टेज समान आहे. एकूण बॅटरी क्षमता समांतरकनेक्टेड कॅपेसिटरची बॅटरीमध्ये समाविष्ट असलेल्या सर्व कॅपेसिटरच्या कॅपेसिटन्सच्या बेरजेइतकी आहे.
जर सर्व समांतर-कनेक्टेड कॅपेसिटरमध्ये प्लेट्स आणि डायलेक्ट्रिक गुणधर्मांमधील समान अंतर असेल, तर हे कॅपेसिटर एका मोठ्या कॅपेसिटरच्या रूपात दर्शविले जाऊ शकतात, लहान क्षेत्राच्या तुकड्यांमध्ये विभागले जाऊ शकतात.
जेव्हा कॅपेसिटर मालिकेत जोडलेले असतात, तेव्हा सर्व कॅपेसिटरचे शुल्क सारखेच असतात, कारण ते केवळ बाह्य इलेक्ट्रोड्सना उर्जा स्त्रोतापासून पुरवले जातात आणि अंतर्गत इलेक्ट्रोड्सवर ते पूर्वी एकमेकांना तटस्थ केलेले शुल्क वेगळे केल्यामुळे प्राप्त होतात. . एकूण बॅटरी क्षमता क्रमाक्रमानेकनेक्ट केलेले कॅपेसिटर समान आहे
किंवा 
ही क्षमता बॅटरीमध्ये समाविष्ट असलेल्या कॅपेसिटरच्या किमान क्षमतेपेक्षा नेहमीच कमी असते. तथापि, शृंखला कनेक्शनसह, कॅपेसिटरच्या ब्रेकडाउनची शक्यता कमी होते, कारण प्रत्येक कॅपेसिटर व्होल्टेज स्त्रोताच्या संभाव्य फरकाचा फक्त एक भाग असतो.
मालिकेत जोडलेल्या सर्व कॅपेसिटरच्या प्लेट्सचे क्षेत्रफळ समान असल्यास, हे कॅपेसिटर एका मोठ्या कॅपेसिटरच्या रूपात दर्शवले जाऊ शकतात, ज्याच्या प्लेट्समध्ये ते बनवणाऱ्या सर्व कॅपेसिटरच्या डायलेक्ट्रिक प्लेट्सचा स्टॅक असतो.
विशिष्ट क्षमता [ संपादन ]
कॅपेसिटर देखील विशिष्ट कॅपॅसिटन्सद्वारे दर्शविले जातात - डायलेक्ट्रिकच्या व्हॉल्यूम (किंवा वस्तुमान) च्या कॅपेसिटन्सचे गुणोत्तर. विशिष्ट कॅपेसिटन्सचे कमाल मूल्य डायलेक्ट्रिकच्या किमान जाडीसह प्राप्त केले जाते, परंतु त्याच वेळी त्याचे ब्रेकडाउन व्होल्टेज कमी होते.
विविध प्रकारचे इलेक्ट्रिकल सर्किट वापरले जातात कॅपेसिटर कनेक्ट करण्याच्या पद्धती. कॅपेसिटरचे कनेक्शनउत्पादन केले जाऊ शकते: क्रमाक्रमाने, समांतरआणि मालिका-समांतर(नंतरचे कधीकधी कॅपेसिटरचे मिश्रित कनेक्शन म्हणतात). विद्यमान प्रकारचे कॅपेसिटर कनेक्शन आकृती 1 मध्ये दर्शविले आहेत.
आकृती 1. कॅपेसिटर कनेक्ट करण्याच्या पद्धती.
