मार्ग शोधण्यासाठी कोणते सूत्र वापरले जाते? रेक्टलिनियर एकसमान प्रवेगक गतीसाठी सूत्रे

रेक्टलिनियर एकसमान प्रवेगक गतीमध्ये शरीर

1. पारंपारिक सरळ रेषेत फिरते,
2. त्याचा वेग हळूहळू वाढतो किंवा कमी होतो,
3. समान कालावधीत, वेग समान प्रमाणात बदलतो.

उदाहरणार्थ, एक कार एका सरळ रस्त्यावरून विश्रांतीच्या स्थितीतून पुढे जाऊ लागते आणि 72 किमी/तास या वेगापर्यंत ती एकसमान गतीने पुढे सरकते. सेट वेग गाठल्यावर, कार वेग न बदलता, म्हणजे एकसमानपणे पुढे सरकते. एकसमान प्रवेगक गतीसह, त्याचा वेग 0 ते 72 किमी/ताशी वाढला. आणि गती प्रत्येक सेकंदाला ३.६ किमी/ताशी वाढू द्या. मग कारच्या एकसमान प्रवेगक हालचालीचा वेळ 20 सेकंद इतका असेल. SI मधील प्रवेग मीटर प्रति सेकंद स्क्वेअरमध्ये मोजला जात असल्याने, प्रति सेकंद 3.6 किमी/ता प्रवेग योग्य युनिट्समध्ये रूपांतरित करणे आवश्यक आहे. ते (3.6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m/s 2 च्या बरोबरीचे असेल.

समजू या की काही वेळाने सतत वेगात गाडी चालवल्यानंतर गाडी थांबवण्यासाठी वेग कमी होऊ लागला. ब्रेकिंग दरम्यान हालचाल देखील एकसमान वेगवान होते (समान कालावधीत, वेग समान प्रमाणात कमी झाला). या प्रकरणात, प्रवेग वेक्टर वेग वेक्टरच्या विरुद्ध असेल. आपण असे म्हणू शकतो की प्रवेग नकारात्मक आहे.

तर, जर शरीराचा प्रारंभिक वेग शून्य असेल, तर टी सेकंदांनंतर त्याचा वेग प्रवेगाच्या गुणाकाराच्या समान असेल आणि यावेळी:

जेव्हा एखादे शरीर पडते तेव्हा गुरुत्वाकर्षणाचे प्रवेग "कार्य करते", आणि पृथ्वीच्या अगदी पृष्ठभागावर शरीराची गती सूत्राद्वारे निर्धारित केली जाईल:

जर शरीराचा सध्याचा वेग आणि विश्रांतीच्या अवस्थेतून असा वेग विकसित होण्यास लागणारा वेळ माहीत असेल, तर प्रवेग (म्हणजे किती वेगाने बदलला) वेळेनुसार वेग भागून निर्धारित केले जाऊ शकते:

तथापि, शरीर एकसमान प्रवेगक गती सुरू करू शकते विश्रांतीच्या अवस्थेपासून नव्हे, परंतु आधीपासूनच काही वेग (किंवा त्याला प्रारंभिक गती दिली गेली होती). समजा तुम्ही बळाचा वापर करून टॉवरवरून उभ्या खाली दगड फेकता. असे शरीर गुरुत्वीय प्रवेग 9.8 m/s 2 च्या अधीन असते. मात्र, तुमच्या ताकदीने दगडाला आणखी वेग दिला. अशा प्रकारे, अंतिम गती (जमिनीला स्पर्श करण्याच्या क्षणी) प्रवेग आणि प्रारंभिक गतीच्या परिणामी विकसित झालेल्या वेगाची बेरीज असेल. अशा प्रकारे, सूत्रानुसार अंतिम गती आढळेल:

मात्र, वरच्या दिशेने दगड टाकला तर. मग त्याचा प्रारंभिक वेग वरच्या दिशेने निर्देशित केला जातो आणि फ्री फॉलचा प्रवेग खालच्या दिशेने निर्देशित केला जातो. म्हणजेच, वेग वेक्टर विरुद्ध दिशेने निर्देशित केले जातात. या प्रकरणात (तसेच ब्रेकिंग दरम्यान), प्रवेग आणि वेळेचे उत्पादन प्रारंभिक वेगापासून वजा करणे आवश्यक आहे:

या सूत्रांमधून आपल्याला प्रवेग सूत्रे मिळतात. प्रवेग झाल्यास:

at = v – v 0
a = (v – v 0)/t

ब्रेकिंगच्या बाबतीत:

at = v 0 – v
a = (v 0 – v)/t

जेव्हा एखादे शरीर एकसमान प्रवेग सह थांबते, तेव्हा थांबण्याच्या क्षणी त्याची गती 0 असते. नंतर सूत्र या स्वरूपात कमी केले जाते:

शरीराचा प्रारंभिक वेग आणि ब्रेकिंग प्रवेग जाणून घेतल्यास, शरीर कोणत्या वेळी थांबेल ते निर्धारित केले जाते:

आता प्रिंट करू रेक्टलाइनियर एकसमान प्रवेगक गती दरम्यान शरीर प्रवास करत असलेल्या मार्गासाठी सूत्रे. रेक्टलाइनर एकसमान गतीसाठी वेग विरुद्ध वेळेचा आलेख हा वेळ अक्षाच्या समांतर एक विभाग आहे (सामान्यतः x अक्ष घेतला जातो). विभागाच्या अंतर्गत आयताचे क्षेत्रफळ म्हणून पथाची गणना केली जाते. म्हणजेच वेळेने गतीचा गुणाकार करून (s = vt). रेक्टिलीनियर एकसमान प्रवेगक गतीसह, आलेख एक सरळ रेषा आहे, परंतु वेळ अक्षाच्या समांतर नाही. ही सरळ रेषा एकतर प्रवेगाच्या बाबतीत वाढते किंवा ब्रेकिंगच्या बाबतीत कमी होते. तथापि, आलेखाखालील आकृतीचे क्षेत्रफळ म्हणून पथ देखील परिभाषित केले आहे.

रेक्टलाइनर एकसमान प्रवेगक गतीमध्ये, ही आकृती ट्रॅपेझॉइड आहे. त्याचे तळ y-अक्षावर (वेग) एक विभाग आहेत आणि आलेखाच्या शेवटच्या बिंदूला x-अक्षावरील प्रक्षेपणासह जोडणारा एक विभाग आहे. बाजू म्हणजे वेळ विरुद्ध गतीचा आलेख आणि त्याचे एक्स-अक्ष (वेळ अक्ष) वर प्रक्षेपण. एक्स-अक्षावरील प्रक्षेपण केवळ बाजूच नाही तर समलंबाची उंची देखील आहे, कारण ती त्याच्या पायथ्याशी लंब आहे.

तुम्हाला माहिती आहेच की, ट्रॅपेझॉइडचे क्षेत्रफळ बेस आणि उंचीच्या अर्ध्या बेरीजइतके असते. पहिल्या बेसची लांबी प्रारंभिक गती (v 0) च्या बरोबरीची आहे, दुसऱ्या बेसची लांबी अंतिम गती (v) च्या समान आहे, उंची वेळेच्या बरोबरीची आहे. अशा प्रकारे आम्हाला मिळते:

s = ½ * (v 0 + v) * t

वर प्रारंभिक आणि प्रवेग (v = v 0 + at) वर अंतिम गती अवलंबून राहण्यासाठी सूत्र दिले होते. म्हणून, पथ सूत्रामध्ये आपण v बदलू शकतो:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2

तर, प्रवास केलेले अंतर सूत्रानुसार निर्धारित केले जाते:

s = v 0 t + 2/2 वाजता

(हे सूत्र ट्रॅपेझॉइडचे क्षेत्रफळ विचारात न घेता, आयत आणि काटकोन त्रिकोणाच्या क्षेत्रांचा सारांश देऊन प्राप्त केले जाऊ शकते ज्यामध्ये ट्रॅपेझॉइड विभाजित आहे.)

जर शरीर विश्रांतीच्या अवस्थेपासून (v 0 = 0) एकसमान गतीने हालचाल करू लागले, तर पथ सूत्र s = 2/2 वर सोपे होते.

जर प्रवेग वेक्टर वेगाच्या विरुद्ध असेल, तर 2/2 वरील उत्पादन वजा करणे आवश्यक आहे. हे स्पष्ट आहे की या प्रकरणात v 0 t आणि 2/2 मधील फरक नकारात्मक होऊ नये. जेव्हा ते शून्य होईल तेव्हा शरीर थांबेल. ब्रेकिंग मार्ग सापडेल. पूर्ण थांबेपर्यंतच्या वेळेसाठी वरील सूत्र होते (t = v 0 /a). जर आपण टी व्हॅल्यूला पाथ फॉर्म्युलामध्ये बदलले, तर ब्रेकिंग पाथ खालील फॉर्म्युलामध्ये कमी होईल.

चला शालेय भौतिकशास्त्राचा धडा एका रोमांचक खेळात बदलूया! या लेखात, आमची नायिका "वेग, वेळ, अंतर" हे सूत्र असेल. चला प्रत्येक पॅरामीटर स्वतंत्रपणे पाहू आणि मनोरंजक उदाहरणे देऊ.

गती

"वेग" म्हणजे काय? एक कार वेगवान कशी जाते, दुसरी हळू कशी जाते हे तुम्ही पाहू शकता; एक माणूस पटकन चालतो, दुसरा वेळ घेतो. सायकलस्वारही वेगवेगळ्या वेगाने प्रवास करतात. होय! तंतोतंत गती. याचा अर्थ काय? अर्थात, एखाद्या व्यक्तीने चाललेले अंतर. कार काही काळ चालवली, समजा ५ किमी/तास. म्हणजेच 1 तासात त्याने 5 किलोमीटर चालले.

मार्ग (अंतर) साठीचे सूत्र वेग आणि वेळेचे उत्पादन आहे. अर्थात, सर्वात सोयीस्कर आणि प्रवेशयोग्य पॅरामीटर म्हणजे वेळ. प्रत्येकाकडे घड्याळ आहे. पादचाऱ्यांचा वेग 5 किमी/ताशी नसून अंदाजे आहे. म्हणून, येथे त्रुटी असू शकते. या प्रकरणात, आपण क्षेत्राचा नकाशा घेणे चांगले. स्केलकडे लक्ष द्या. 1 सेमी मध्ये किती किलोमीटर किंवा मीटर आहेत हे दर्शवावे आणि लांबी मोजा. उदाहरणार्थ, घरापासून संगीत शाळेपर्यंत थेट रस्ता आहे. विभाग 5 सेमी आहे आणि स्केल 1 सेमी = 200 मीटर दर्शविते याचा अर्थ वास्तविक अंतर 200 * 5 = 1000 मी = 1 किमी आहे. हे अंतर कापण्यासाठी तुम्हाला किती वेळ लागेल? अर्ध्या तासात? तांत्रिक भाषेत, 30 मिनिटे = 0.5 तास = (1/2) तास आम्ही समस्या सोडवल्यास, असे दिसून येते की तुम्ही 2 किमी/तास वेगाने चालत आहात. "वेग, वेळ, अंतर" हे सूत्र तुम्हाला समस्येचे निराकरण करण्यात नेहमीच मदत करेल.

चुकवू नका!

मी तुम्हाला खूप महत्वाचे मुद्दे चुकवू नका असा सल्ला देतो. जेव्हा तुम्हाला एखादे कार्य दिले जाते तेव्हा मापनाच्या कोणत्या युनिट्समध्ये पॅरामीटर्स दिले आहेत ते काळजीपूर्वक पहा. कार्याचा लेखक फसवणूक करू शकतो. दिलेल्या मध्ये लिहीन:

एका माणसाने 15 मिनिटांत 2 किलोमीटर फूटपाथवरून सायकल चालवली. ताबडतोब फॉर्म्युला वापरून समस्येचे निराकरण करण्यासाठी घाई करू नका, अन्यथा आपण मूर्खपणाचा सामना कराल आणि शिक्षक आपल्यासाठी ते मोजणार नाहीत. लक्षात ठेवा की कोणत्याही परिस्थितीत तुम्ही हे करू नये: 2 किमी/15 मि. तुमचे मोजमाप एकक किमी/मिनिट असेल, किमी/तास नाही. आपण नंतरचे साध्य करणे आवश्यक आहे. मिनिटांचे तासांमध्ये रूपांतर करा. ते कसे करायचे? 15 मिनिटे म्हणजे 1/4 तास किंवा 0.25 तास आता तुम्ही सुरक्षितपणे 2km/0.25h=8 km/h करू शकता. आता समस्या योग्यरित्या सोडवली गेली आहे.

"वेग, वेळ, अंतर" हे सूत्र लक्षात ठेवणे किती सोपे आहे. फक्त गणिताच्या सर्व नियमांचे पालन करा आणि समस्येतील मोजमापाच्या एककांकडे लक्ष द्या. वर चर्चा केलेल्या उदाहरणाप्रमाणे बारकावे असल्यास, अपेक्षेप्रमाणे ताबडतोब युनिट्सच्या एसआय सिस्टममध्ये रूपांतरित करा.

सर्व कार्ये ज्यामध्ये वस्तूंची हालचाल आहे, त्यांची हालचाल किंवा फिरणे हे कोणत्या ना कोणत्या गतीशी संबंधित आहेत.

ही संज्ञा ठराविक कालावधीत अंतराळातील ऑब्जेक्टच्या हालचालीचे वैशिष्ट्य दर्शवते - वेळेच्या प्रति युनिट अंतराच्या एककांची संख्या. तो गणित आणि भौतिकशास्त्र या दोन्ही विभागांचा वारंवार “अतिथी” आहे. मूळ शरीर त्याचे स्थान एकसमान आणि प्रवेग दोन्ही बदलू शकते. पहिल्या प्रकरणात, गती मूल्य स्थिर आहे आणि हालचाली दरम्यान बदलत नाही, दुसऱ्यामध्ये, त्याउलट, ते वाढते किंवा कमी होते.

गती कशी शोधावी - एकसमान गती

जर शरीराच्या हालचालीची गती चळवळीच्या सुरूवातीपासून मार्गाच्या शेवटपर्यंत अपरिवर्तित राहिली तर आपण सतत प्रवेग - एकसमान हालचालींबद्दल बोलत आहोत. ते सरळ किंवा वक्र असू शकते. पहिल्या प्रकरणात, शरीराचा मार्ग सरळ रेषा आहे.

नंतर V=S/t, कुठे:

• V - इच्छित वेग,
• एस - प्रवास केलेले अंतर (एकूण मार्ग),
• टी - एकूण हालचाल वेळ.

गती कशी शोधावी - प्रवेग स्थिर आहे

जर एखादी वस्तू त्वरणाने हलत असेल, तर तिचा वेग बदलला जातो. या प्रकरणात, खालील अभिव्यक्ती आपल्याला इच्छित मूल्य शोधण्यात मदत करेल:

V=V (प्रारंभ) + येथे, कुठे:

• V (प्रारंभ) - ऑब्जेक्टची प्रारंभिक गती,
• अ - शरीराचा प्रवेग,
• t - एकूण प्रवास वेळ.

वेग कसा शोधायचा - असमान गती

या प्रकरणात, अशी परिस्थिती आहे की शरीराने वेगवेगळ्या काळात मार्गाचे वेगवेगळे विभाग पार केले.
S(1)- t(1) साठी,
S(2) - t(2), इ. साठी.

पहिल्या विभागात, हालचाली "टेम्पो" V(1), दुसऱ्या भागात - V(2), इ.

संपूर्ण मार्गावर ऑब्जेक्टच्या हालचालीचा वेग (त्याचे सरासरी मूल्य) शोधण्यासाठी, अभिव्यक्ती वापरा:

गती कशी शोधावी - ऑब्जेक्टचे फिरणे

रोटेशनच्या बाबतीत, आम्ही कोनीय वेगाबद्दल बोलत आहोत, जो प्रति युनिट वेळेनुसार घटक कोणत्या कोनाद्वारे फिरतो हे निर्धारित करतो. इच्छित मूल्य ω (rad/s) या चिन्हाने दर्शविले जाते.

• ω = Δφ/Δt, कुठे:

Δφ - कोन उत्तीर्ण (कोन वाढ),
Δt - निघून गेलेला वेळ (हालचाल वेळ - वेळ वाढ).

• रोटेशन एकसमान असल्यास, इच्छित मूल्य (ω) रोटेशनच्या कालावधीसारख्या संकल्पनेशी संबंधित आहे - आपल्या ऑब्जेक्टला 1 पूर्ण क्रांती करण्यासाठी किती वेळ लागेल. या प्रकरणात:

ω = 2π/T, कुठे:
π – स्थिरांक ≈३.१४,
टी - कालावधी.

किंवा ω = 2πn, कुठे:
π – स्थिरांक ≈३.१४,
n - अभिसरण वारंवारता.

• गतीच्या मार्गावरील प्रत्येक बिंदूसाठी ऑब्जेक्टची ज्ञात रेषीय गती आणि ती ज्या वर्तुळाच्या बाजूने फिरते त्या वर्तुळाची त्रिज्या दिल्यास, गती शोधण्यासाठी ω आपल्याला खालील अभिव्यक्तीची आवश्यकता असेल:

ω = V/R, कुठे:
V - वेक्टर प्रमाणाचे संख्यात्मक मूल्य (रेखीय गती),
R ही शरीराच्या प्रक्षेपकाची त्रिज्या आहे.

वेग कसा शोधायचा - बिंदू जवळ आणि दूर

या प्रकारच्या समस्यांमध्ये, दृष्टिकोनाचा वेग आणि अंतराचा वेग या संज्ञा वापरणे योग्य ठरेल.

जर वस्तू एकमेकांकडे निर्देशित केल्या गेल्या असतील तर जवळ येण्याची (काढण्याची) गती खालीलप्रमाणे असेल:
V (जवळ) = V(1) + V(2), जेथे V(1) आणि V(2) हे संबंधित वस्तूंचे वेग आहेत.

जर एक शरीर दुसऱ्याला पकडले तर V (जवळ) = V(1) - V(2), V(1) V(2) पेक्षा मोठे आहे.

वेग कसा शोधायचा - पाण्याच्या शरीरावर हालचाल

जर पाण्यावर घटना घडत असतील, तर विद्युत् प्रवाहाचा वेग (म्हणजे, स्थिर किनाऱ्याशी संबंधित पाण्याची हालचाल) देखील ऑब्जेक्टच्या स्वतःच्या गतीमध्ये (पाण्याशी संबंधित शरीराची हालचाल) जोडली जाते. या संकल्पना कशा एकमेकांशी जोडल्या जातात?

विद्युत् प्रवाहासोबत हलविण्याच्या बाबतीत, V=V(स्वतःचे) + V(प्रवाह).
वर्तमान विरुद्ध असल्यास - V=V(स्वतःचे) - V(वर्तमान).

वेग हे वेळेचे कार्य आहे आणि निरपेक्ष मूल्य आणि दिशा या दोन्हीद्वारे निर्धारित केले जाते. बऱ्याचदा भौतिकशास्त्रातील समस्यांमध्ये अभ्यासाधीन ऑब्जेक्टचा वेळेच्या शून्य क्षणी प्रारंभिक वेग (त्याची विशालता आणि दिशा) शोधणे आवश्यक असते. सुरुवातीच्या वेगाची गणना करण्यासाठी विविध समीकरणे वापरली जाऊ शकतात. प्रॉब्लेम स्टेटमेंटमध्ये दिलेल्या डेटाच्या आधारे, तुम्ही सर्वात योग्य सूत्र निवडू शकता जे सहजपणे इच्छित उत्तर मिळवेल.

पायऱ्या

अंतिम गती, प्रवेग आणि वेळ यावरून प्रारंभिक वेग शोधणे

1. भौतिकशास्त्राच्या समस्येचे निराकरण करताना, आपल्याला कोणते सूत्र आवश्यक आहे हे माहित असणे आवश्यक आहे. हे करण्यासाठी, पहिली पायरी म्हणजे प्रॉब्लेम स्टेटमेंटमध्ये दिलेला सर्व डेटा लिहून ठेवणे. अंतिम गती, प्रवेग आणि वेळ माहित असल्यास, प्रारंभिक गती निर्धारित करण्यासाठी खालील संबंध वापरणे सोयीचे आहे:

   • V i = V f - (a * t)
   • • व्ही i- सुरुवातीचा वेग
     • V f- अंतिम गती
     • a- प्रवेग
     • ट- वेळ
   • कृपया लक्षात घ्या की हे प्रारंभिक वेग मोजण्यासाठी वापरलेले मानक सूत्र आहे.

2. सर्व प्रारंभिक डेटा लिहून आणि आवश्यक समीकरण लिहून, आपण त्यात ज्ञात प्रमाणात बदलू शकता. समस्या विधानाचा काळजीपूर्वक अभ्यास करणे आणि ते सोडवताना प्रत्येक चरण काळजीपूर्वक लिहून ठेवणे महत्त्वाचे आहे.

   • तुमच्याकडून कुठेही चूक झाली असेल, तर तुम्ही तुमच्या नोट्समधून ती सहज शोधू शकता.

3. समीकरण सोडवा.ज्ञात मूल्ये फॉर्म्युलामध्ये बदलून, इच्छित परिणाम प्राप्त करण्यासाठी मानक परिवर्तने वापरा. शक्य असल्यास, चुकीची गणना होण्याची शक्यता कमी करण्यासाठी कॅल्क्युलेटर वापरा.

   • समजा, एखादी वस्तू पूर्वेकडे 10 मीटर प्रति सेकंदाच्या त्वरणाने 12 सेकंदांसाठी सरकते, ती 200 मीटर प्रति सेकंद या अंतिम वेगाने प्रवेग करते. ऑब्जेक्टची प्रारंभिक गती शोधणे आवश्यक आहे.
     • चला प्रारंभिक डेटा लिहू:
     • व्ही i = ?, V f= 200 मी/से, a= 10 मी/से 2, ट= 12 से
   • चला प्रवेग वेळेनुसार गुणाकार करू: a*t = 10 * 12 =120
   • अंतिम गतीमधून परिणामी मूल्य वजा करा: V i = V f – (a * t) = 200 – 120 = 80 व्ही i= 80 मी/से पूर्वेकडे
   • मी/से

प्रवास केलेले अंतर, वेळ आणि प्रवेग यावरून प्रारंभिक वेग शोधणे

1. योग्य सूत्र वापरा.कोणतीही शारीरिक समस्या सोडवताना, योग्य समीकरण निवडणे आवश्यक आहे. हे करण्यासाठी, पहिली पायरी म्हणजे प्रॉब्लेम स्टेटमेंटमध्ये दिलेला सर्व डेटा लिहून ठेवणे. प्रवास केलेले अंतर, वेळ आणि प्रवेग माहित असल्यास, प्रारंभिक गती निर्धारित करण्यासाठी खालील संबंध वापरले जाऊ शकतात:

   • या सूत्रामध्ये खालील प्रमाणांचा समावेश आहे:
     • व्ही i- सुरुवातीचा वेग
     • d- अंतर प्रवास केला
     • a- प्रवेग
     • ट- वेळ

2. सूत्रामध्ये ज्ञात मात्रा बदला.

   • जर तुम्ही निर्णयात चूक केली असेल, तर तुम्ही तुमच्या नोट्समधून ते सहज शोधू शकता.

3. समीकरण सोडवा.फॉर्म्युलामध्ये ज्ञात मूल्ये बदला आणि उत्तर शोधण्यासाठी मानक परिवर्तने वापरा. शक्य असल्यास, चुकीची गणना होण्याची शक्यता कमी करण्यासाठी कॅल्क्युलेटर वापरा.

   • समजा एखादी वस्तू 30 सेकंदांसाठी 7 मीटर प्रति सेकंदाच्या प्रवेगने पश्चिम दिशेला सरकते, 150 मीटर प्रवास करते. त्याच्या प्रारंभिक गतीची गणना करणे आवश्यक आहे.
     • चला प्रारंभिक डेटा लिहू:
     • व्ही i = ?, d= 150 मी, a= 7 मी/से 2, ट= 30 से
   • चला प्रवेग वेळेनुसार गुणाकार करू: a*t = 7 * 30 = 210
   • चला उत्पादनाचे दोन भाग करूया: (a * t) / 2 = 210 / 2 = 105
   • चला वेळेनुसार अंतर विभाजित करू: d/t = 150 / 30 = 5
   • दुसऱ्यामधून पहिले प्रमाण वजा करा: V i = (d / t) - [(a * t) / 2] = 5 – 105 = -100 व्ही i= -100 मी/से पश्चिमेकडे
   • उत्तर योग्य फॉर्ममध्ये लिहा. मापनाची एकके निर्दिष्ट करणे आवश्यक आहे, आमच्या बाबतीत मीटर प्रति सेकंद, किंवा मी/से, तसेच ऑब्जेक्टच्या हालचालीची दिशा. आपण दिशा निर्दिष्ट न केल्यास, उत्तर अपूर्ण असेल, ज्यामध्ये ऑब्जेक्ट कोणत्या दिशेने फिरत आहे याबद्दल माहितीशिवाय केवळ गतीचे मूल्य असेल.

अंतिम वेग, प्रवेग आणि प्रवास केलेल्या अंतरावरून प्रारंभिक वेग शोधणे

1. योग्य समीकरण वापरा.शारीरिक समस्या सोडवण्यासाठी, तुम्हाला योग्य सूत्र निवडण्याची आवश्यकता आहे. पहिली पायरी म्हणजे प्रॉब्लेम स्टेटमेंटमध्ये निर्दिष्ट केलेला सर्व प्रारंभिक डेटा लिहून ठेवणे. अंतिम वेग, प्रवेग आणि प्रवास केलेले अंतर ज्ञात असल्यास, प्रारंभिक वेग निर्धारित करण्यासाठी खालील संबंध वापरणे सोयीचे आहे:

   • V i = √
   • या सूत्रामध्ये खालील प्रमाणात समाविष्ट आहे:
     • व्ही i- सुरुवातीचा वेग
     • V f- अंतिम गती
     • a- प्रवेग
     • d- अंतर प्रवास केला

2. सूत्रामध्ये ज्ञात मात्रा बदला.तुम्ही सर्व प्रारंभिक डेटा लिहून घेतल्यानंतर आणि आवश्यक समीकरण लिहून ठेवल्यानंतर, तुम्ही त्यात ज्ञात प्रमाणात बदलू शकता. समस्या विधानाचा काळजीपूर्वक अभ्यास करणे आणि ते सोडवताना प्रत्येक चरण काळजीपूर्वक लिहून ठेवणे महत्त्वाचे आहे.

   • आपण कुठेतरी चूक केली असल्यास, आपण निराकरणाच्या प्रगतीचा आढावा घेऊन ते सहजपणे शोधू शकता.

3. समीकरण सोडवा.ज्ञात मूल्यांना सूत्रामध्ये बदलून, उत्तर मिळविण्यासाठी आवश्यक परिवर्तने वापरा. शक्य असल्यास, चुकीची गणना होण्याची शक्यता कमी करण्यासाठी कॅल्क्युलेटर वापरा.

   • समजा एखादी वस्तू 5 मीटर प्रति सेकंदाच्या प्रवेगने उत्तर दिशेला सरकते आणि 10 मीटर प्रवास केल्यावर तिचा अंतिम वेग 12 मीटर प्रति सेकंद असतो. त्याची प्रारंभिक गती शोधणे आवश्यक आहे.
     • चला प्रारंभिक डेटा लिहू:
     • व्ही i = ?, V f= १२ मी/से, a= ५ मी/से २, d= 10 मी
   • चला अंतिम गतीचा वर्ग करू: V f 2= 12 2 = 144
   • प्रवेग प्रवास केलेल्या अंतराने आणि 2 ने गुणा: 2*a*d = 2 * 5 * 10 = 100
   • अंतिम गतीच्या वर्गातून गुणाकाराचा परिणाम वजा करा: V f 2 - (2 * a * d) = 144 – 100 = 44
   • परिणामी मूल्याचे वर्गमूळ घेऊ: = √ = √44 = 6,633 व्ही i= ६.६३३ मी/से उत्तरेकडे
   • उत्तर योग्य फॉर्ममध्ये लिहा. मोजमापाची एकके निर्दिष्ट करणे आवश्यक आहे, म्हणजे मीटर प्रति सेकंद, किंवा मी/से, तसेच ऑब्जेक्टच्या हालचालीची दिशा. आपण दिशा निर्दिष्ट न केल्यास, उत्तर अपूर्ण असेल, ज्यामध्ये ऑब्जेक्ट कोणत्या दिशेने फिरत आहे याबद्दल माहितीशिवाय केवळ गतीचे मूल्य असेल.

गती समस्यांचे निराकरण कसे करावे? वेग, वेळ आणि अंतर यांच्यातील संबंधांचे सूत्र. समस्या आणि उपाय.

ग्रेड 4 साठी वेळ, वेग आणि अंतराच्या अवलंबनाचे सूत्र: वेग, वेळ, अंतर कसे दर्शविले जाते?

लोक, प्राणी किंवा कार एका विशिष्ट वेगाने जाऊ शकतात. ठराविक वेळेत ते ठराविक अंतर पार करू शकतात. उदाहरणार्थ: आज तुम्ही अर्ध्या तासात तुमच्या शाळेत जाऊ शकता. तुम्ही एका विशिष्ट वेगाने चालता आणि 30 मिनिटांत 1000 मीटर अंतर कापता. ज्या मार्गावर मात केली जाते ती गणितात अक्षराने दर्शविली जाते एस. वेग पत्राद्वारे दर्शविला जातो v. आणि प्रवासासाठी लागणारा वेळ पत्राद्वारे दर्शविला जातो ट.

• पथ - एस
• वेग - वि
• वेळ - टी

तुम्हाला शाळेसाठी उशीर झाल्यास, तुमचा वेग वाढवून तुम्ही 20 मिनिटांत तोच मार्ग कव्हर करू शकता. याचा अर्थ असा की एकच मार्ग वेगवेगळ्या वेळी आणि वेगवेगळ्या वेगाने व्यापला जाऊ शकतो.

प्रवासाचा वेळ वेगावर कसा अवलंबून असतो?

वेग जितका जास्त असेल तितक्या वेगाने अंतर कापले जाईल. आणि वेग जितका कमी असेल तितका प्रवास पूर्ण व्हायला जास्त वेळ लागेल.

वेग आणि अंतर जाणून वेळ कसा शोधायचा?

मार्गावर प्रवास करण्यासाठी लागणारा वेळ शोधण्यासाठी, तुम्हाला अंतर आणि वेग माहित असणे आवश्यक आहे. जर तुम्ही अंतराला गतीने भागले तर तुम्हाला वेळ मिळेल. अशा कार्याचे उदाहरणः

हरे बद्दल समस्या.हरे लांडग्यापासून 1 किलोमीटर प्रति मिनिट वेगाने पळून गेला. तो त्याच्या भोकापर्यंत 3 किलोमीटर धावला. हरेला छिद्रापर्यंत पोहोचण्यासाठी किती वेळ लागला?

जिथे तुम्हाला अंतर, वेळ किंवा वेग शोधण्याची गरज आहे तिथे तुम्ही गती समस्या सहजपणे कसे सोडवू शकता?

1. समस्या काळजीपूर्वक वाचा आणि प्रॉब्लेम स्टेटमेंटमधून काय ज्ञात आहे ते ठरवा.
2. ही माहिती तुमच्या मसुद्यावर लिहा.
3. काय अज्ञात आहे आणि काय शोधले पाहिजे ते देखील लिहा
4. अंतर, वेळ आणि वेग या समस्यांसाठी सूत्र वापरा
5. सूत्रामध्ये ज्ञात डेटा प्रविष्ट करा आणि समस्येचे निराकरण करा

हरे आणि लांडगा बद्दल समस्येचे निराकरण.

• समस्येच्या परिस्थितीवरून आम्ही निर्धारित करतो की आम्हाला वेग आणि अंतर माहित आहे.
• आम्ही समस्येच्या परिस्थितीवरून हे देखील ठरवतो की ससाला छिद्रापर्यंत जाण्यासाठी लागणारा वेळ शोधणे आवश्यक आहे.

आम्ही हा डेटा मसुद्यात लिहितो, उदाहरणार्थ:

वेळ - अज्ञात

आता हीच गोष्ट गणितीय चिन्हांमध्ये लिहू.

एस - 3 किलोमीटर

V - 1 किमी/मिनिट

ट - ?

आम्ही वेळ शोधण्याचे सूत्र एका नोटबुकमध्ये लक्षात ठेवतो आणि लिहून ठेवतो:

t = S: v

t = 3: 1 = 3 मिनिटे

वेळ आणि अंतर माहित असल्यास वेग कसा शोधायचा?

वेग शोधण्यासाठी, वेळ आणि अंतर माहित असल्यास, आपल्याला वेळेनुसार अंतर विभाजित करणे आवश्यक आहे. अशा कार्याचे उदाहरणः

हरे लांडग्यापासून पळून गेला आणि त्याच्या छिद्रापर्यंत 3 किलोमीटर धावला. हे अंतर त्याने ३ मिनिटांत पार केले. हरे किती वेगाने धावले?

गती समस्येचे निराकरण:

1. अंतर आणि वेळ माहीत आहे हे आम्ही मसुद्यात लिहून ठेवतो.
2. समस्येच्या परिस्थितीवरून आम्ही निर्धारित करतो की आम्हाला वेग शोधण्याची आवश्यकता आहे
3. गती शोधण्याचे सूत्र आठवूया.

अशा समस्या सोडवण्याची सूत्रे खालील चित्रात दर्शविली आहेत.

आम्ही ज्ञात डेटा बदलतो आणि समस्येचे निराकरण करतो:

छिद्राचे अंतर - 3 किलोमीटर

हरेला छिद्रापर्यंत पोहोचण्यासाठी लागणारा वेळ - 3 मिनिटे

गती - अज्ञात

चला हा ज्ञात डेटा गणितीय चिन्हांमध्ये लिहू

एस - 3 किलोमीटर

टी - 3 मिनिटे

v — ?

आम्ही वेग शोधण्याचे सूत्र लिहितो

v=S:t

आता समस्येचे निराकरण संख्यांमध्ये लिहू:

v = 3: 3 = 1 किमी/मिनिट

वेळ आणि वेग माहित असल्यास अंतर कसे शोधायचे?

अंतर शोधण्यासाठी, जर वेळ आणि वेग माहित असेल, तर तुम्हाला वेळेचा वेगाने गुणाकार करावा लागेल. अशा कार्याचे उदाहरणः

हरे 1 मिनिटात 1 किलोमीटर वेगाने लांडग्यापासून पळून गेला. छिद्रापर्यंत पोहोचण्यासाठी त्याला तीन मिनिटे लागली. हरे किती दूर धावले?

समस्येचे निराकरण: समस्येच्या विधानातून आम्हाला काय माहित आहे ते आम्ही मसुद्यात लिहितो:

हरेचा वेग 1 मिनिटात 1 किलोमीटर आहे

हरेने छिद्राकडे धावण्याची वेळ 3 मिनिटे होती.

अंतर - अज्ञात

आता हीच गोष्ट गणितीय चिन्हांमध्ये लिहू.

v — 1 किमी/मिनिट

टी - 3 मिनिटे

एस -?

अंतर शोधण्याचे सूत्र आठवूया:

S = v ⋅ t

आता समस्येचे निराकरण संख्यांमध्ये लिहू:

S = 3 ⋅ 1 = 3 किमी

अधिक जटिल समस्यांचे निराकरण कसे करावे?

अधिक जटिल समस्यांचे निराकरण कसे करावे हे शिकण्यासाठी, आपल्याला सोपे कसे सोडवायचे हे समजून घेणे आवश्यक आहे, लक्षात ठेवा की कोणती चिन्हे अंतर, वेग आणि वेळ दर्शवतात. जर तुम्हाला गणिताची सूत्रे आठवत नसतील, तर तुम्हाला ती कागदाच्या तुकड्यावर लिहून ठेवावीत आणि समस्या सोडवताना नेहमी हातात ठेवा. तुमच्या मुलाच्या सोप्या समस्या सोडवा ज्या तुम्ही जाता जाता येऊ शकता, उदाहरणार्थ, चालताना.

वेग, वेळ आणि अंतराविषयी समस्या सोडवताना, ते अनेकदा चूक करतात कारण ते मोजमापाची एकके रूपांतरित करण्यास विसरले.

महत्त्वाचे: मोजमापाची एकके कोणतीही असू शकतात, परंतु जर एकाच समस्येची मोजमापाची वेगवेगळी एकके असतील, तर त्यांचे रूपांतर त्याचमध्ये करा. उदाहरणार्थ, जर वेग किलोमीटर प्रति मिनिटात मोजला असेल, तर अंतर किलोमीटरमध्ये आणि वेळ मिनिटांमध्ये सादर करणे आवश्यक आहे.

जिज्ञासूंसाठी: आता सामान्यतः स्वीकारल्या जाणाऱ्या मापांच्या प्रणालीला मेट्रिक म्हणतात, परंतु हे नेहमीच नव्हते आणि जुन्या दिवसांमध्ये मापनाची इतर एकके Rus मध्ये वापरली जात होती.

बोआ कंस्ट्रक्टर बद्दल समस्या: हत्तीच्या बाळाने आणि माकडाने बोआ कंस्ट्रक्टरची लांबी पायऱ्यांमध्ये मोजली. ते एकमेकांकडे सरकले. माकडाचा वेग एका सेकंदात 60 सेमी आणि हत्तीच्या बाळाचा वेग एका सेकंदात 20 सेमी इतका होता. त्यांना मोजण्यासाठी 5 सेकंद लागले. बोआ कंस्ट्रक्टरची लांबी किती आहे? (चित्राखालील उपाय)

उपाय:

समस्येच्या परिस्थितीवरून आम्ही निर्धारित करतो की आम्हाला माकड आणि हत्तीच्या बाळाचा वेग आणि बोआ कंस्ट्रक्टरची लांबी मोजण्यासाठी लागणारा वेळ माहित आहे.

चला हा डेटा लिहू:

माकडाचा वेग - 60 सेमी/से

हत्तीच्या बाळाचा वेग - 20 सेमी/से

वेळ - 5 सेकंद

अंतर अज्ञात

चला हा डेटा गणितीय चिन्हांमध्ये लिहू:

v1 — 60 सेमी/से

v2 — 20 सेमी/से

t - 5 सेकंद

एस -?

वेग आणि वेळ माहित असल्यास अंतरासाठी सूत्र लिहू:

S = v ⋅ t

माकडाने किती प्रवास केला आहे याची गणना करूया:

S1 = 60 ⋅ 5 = 300 सेमी

आता हत्तीचे बाळ किती अंतर चालले याची गणना करूया:

S2 = 20 ⋅ 5 = 100 सेमी

माकड किती अंतर चालले आणि हत्तीचे बाळ किती अंतर चालले याची बेरीज करूया:

S = S1 + S2 = 300 + 100 = 400 सेमी

वेळ विरुद्ध शरीराच्या गतीचा आलेख: फोटो

वेगवेगळ्या वेगाने कापलेले अंतर वेगवेगळ्या काळात कापले जाते. वेग जितका जास्त असेल तितका हलण्यास कमी वेळ लागेल.

तक्ता 4 वर्ग: गती, वेळ, अंतर

खालील सारणी डेटा दर्शवते ज्यासाठी आपल्याला समस्यांसह येणे आणि नंतर त्यांचे निराकरण करणे आवश्यक आहे.

आपण आपली कल्पनाशक्ती वापरू शकता आणि स्वतः टेबलसाठी समस्या आणू शकता. खाली कार्य अटींसाठी आमचे पर्याय आहेत:

1. आईने लिटल रेड राइडिंग हूड तिच्या आजीला पाठवले. मुलगी सतत विचलित होती आणि 5 किमी/तास वेगाने जंगलातून हळू हळू चालत होती. तिने वाटेत २ तास घालवले. यावेळी लिटल रेड राइडिंग हूडने किती अंतर प्रवास केला?
2. पोस्टमन पेचकिन 12 किमी/तास वेगाने सायकलवर पार्सल घेऊन जात होता. त्याला माहित आहे की त्याचे घर आणि अंकल फेडरच्या घरातील अंतर 12 किमी आहे. प्रवासासाठी किती वेळ लागेल याची गणना करण्यात पेचकिनला मदत करा?
3. क्युषाच्या वडिलांनी एक कार विकत घेतली आणि आपल्या कुटुंबाला समुद्रात नेण्याचा निर्णय घेतला. कार 60 किमी/ताशी वेगाने प्रवास करत होती आणि प्रवासाला 4 तास लागले. क्युषाचे घर आणि समुद्र किनारा यामधील अंतर किती आहे?
4. बदके एका पाचरात गोळा झाली आणि उबदार हवामानाकडे उड्डाण केली. पक्षी 3 तास अथकपणे पंख फडफडवतात आणि यावेळी 300 किमी अंतर कापतात. पक्ष्यांची गती किती होती?
5. AN-2 विमान ताशी 220 किमी वेगाने उडते. त्याने मॉस्कोहून उड्डाण केले आणि निझनी नोव्हगोरोडला उड्डाण केले, या दोन शहरांमधील अंतर 440 किमी आहे. विमान किती वेळ प्रवास करेल?

दिलेल्या समस्यांची उत्तरे खालील तक्त्यामध्ये मिळू शकतात:

इयत्ता 4 साठी वेग, वेळ, अंतरावरील समस्या सोडवण्याची उदाहरणे

जर एका कार्यात हालचालींच्या अनेक वस्तू असतील तर, आपण मुलाला या वस्तूंच्या हालचालींचा स्वतंत्रपणे विचार करण्यास शिकवणे आवश्यक आहे आणि त्यानंतरच एकत्र. अशा कार्याचे उदाहरणः

वादिक आणि तेमा हे दोन मित्र फेरफटका मारायचे ठरवले आणि एकमेकांच्या दिशेने घर सोडले. वाडिक सायकल चालवत होता, आणि तेमा चालत होता. वाडिक 10 किमी/तास वेगाने गाडी चालवत होता आणि तेमा 5 किमी/तास वेगाने चालत होता. तासाभरानंतर त्यांची भेट झाली. वाडिक आणि तेमा यांच्या घरांमध्ये किती अंतर आहे?

वेग आणि वेळेवर अंतर अवलंबून राहण्यासाठी सूत्र वापरून ही समस्या सोडवता येते.

S = v ⋅ t

वाडिकने सायकलवरून प्रवास केलेले अंतर प्रवासाच्या वेळेने गुणिले त्याच्या गतीइतके असेल.

S = 10 ⋅ 1 = 10 किलोमीटर

थीमने प्रवास केलेले अंतर असेच मोजले जाते:

S = v ⋅ t

आम्ही त्याच्या गती आणि वेळेची डिजिटल मूल्ये सूत्रामध्ये बदलतो

S = 5 ⋅ 1 = 5 किलोमीटर

वदिकने प्रवास केलेले अंतर तेमाने प्रवास केलेल्या अंतराला जोडले पाहिजे.

10 + 5 = 15 किलोमीटर

तार्किक विचार आवश्यक असलेल्या जटिल समस्यांचे निराकरण कसे करावे?

मुलाची तार्किक विचारसरणी विकसित करण्यासाठी, आपल्याला त्याच्याशी साध्या आणि नंतर जटिल तार्किक समस्या सोडवण्याची आवश्यकता आहे. या कार्यांमध्ये अनेक टप्प्यांचा समावेश असू शकतो. जर मागील एक सोडवला गेला असेल तरच तुम्ही एका टप्प्यातून दुसऱ्या टप्प्यावर जाऊ शकता. अशा कार्याचे उदाहरणः

अँटोन 12 किमी/तास वेगाने सायकल चालवत होता आणि लिसा अँटोनपेक्षा 2 पट कमी वेगाने स्कूटर चालवत होती आणि डेनिस लिसाच्या वेगापेक्षा 2 पट कमी वेगाने चालत होता. डेनिसचा वेग किती आहे?

या समस्येचे निराकरण करण्यासाठी, आपण प्रथम लिसाचा वेग आणि त्यानंतरच डेनिसचा वेग शोधला पाहिजे.

कधीकधी इयत्ता 4 च्या पाठ्यपुस्तकांमध्ये कठीण समस्या असतात. अशा कार्याचे उदाहरणः

दोन सायकलस्वार वेगवेगळ्या शहरातून एकमेकांच्या दिशेने निघाले. त्यापैकी एक घाईत होता आणि 12 किमी/ताशी वेगाने धावत होता आणि दुसरा 8 किमी/ताशी वेगाने गाडी चालवत होता. ज्या शहरांमधून सायकलस्वार निघाले त्या शहरांमधील अंतर 60 किमी आहे. प्रत्येक सायकलस्वार भेटण्याआधी किती लांब प्रवास करेल? (फोटो अंतर्गत उपाय)

उपाय:

• 12+8 = 20 (किमी/ता) हा दोन सायकलस्वारांचा एकूण वेग किंवा ते एकमेकांच्या जवळ आलेला वेग आहे
• 60 : 20 = 3 (तास) - हीच वेळ आहे ज्यानंतर सायकलस्वार भेटले
• 3 ⋅ 8 = 24 (किमी) हे पहिल्या सायकलस्वाराने प्रवास केलेले अंतर आहे
• 12 ⋅ 3 = ३६ (किमी) हे दुसऱ्या सायकलस्वाराने प्रवास केलेले अंतर आहे
• तपासा: ३६+२४=६० (किमी) हे दोन सायकलस्वारांनी प्रवास केलेले अंतर आहे.
• उत्तर: 24 किमी, 36 किमी.

खेळाच्या स्वरूपात अशा समस्या सोडवण्यासाठी मुलांना प्रोत्साहित करा. त्यांना मित्र, प्राणी किंवा पक्षी यांच्याबद्दल स्वतःची समस्या निर्माण करायची असेल.

व्हिडिओ: हालचाल समस्या