300 मीटर उंचीवरून त्रिज्या पहा. दृश्यमान क्षितीज आणि त्याची श्रेणी

क्षितिज दृश्यमानता श्रेणी

समुद्रात पाळलेली रेषा, ज्याच्या बाजूने समुद्र आकाशाशी जोडलेला दिसतो, त्याला म्हणतात निरीक्षकाचे दृश्यमान क्षितिज.

जर निरीक्षकाची नजर उंचीवर असेल खाणेसमुद्रसपाटीपासून वर (उदा. एतांदूळ 2.13), नंतर पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर स्पर्शिकपणे धावणारी दृष्टी रेषा पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर एक लहान वर्तुळ परिभाषित करते आह, त्रिज्या डी.

तांदूळ. २.१३. क्षितिज दृश्यमानता श्रेणी

जर पृथ्वी वातावरणाने वेढली नसती तर हे खरे असेल.

जर आपण पृथ्वीला गोलाकार म्हणून घेतले आणि वातावरणाचा प्रभाव वगळला तर काटकोन त्रिकोणातून ओएएखालीलप्रमाणे OA=R+e

मूल्य अत्यंत लहान असल्याने ( च्या साठी e = 50मीयेथे आर = 6371किमी – 0,000004 ), नंतर आमच्याकडे शेवटी आहे:

पृथ्वीवरील अपवर्तनाच्या प्रभावाखाली, वातावरणातील दृश्य किरणांच्या अपवर्तनाच्या परिणामी, निरीक्षक क्षितीज पुढे पाहतो (वर्तुळात bb).

(2.7)

कुठे एक्स– स्थलीय अपवर्तन गुणांक (» ०.१६).

जर आपण दृश्यमान क्षितिजाची श्रेणी घेतली डी इमैलांमध्ये, आणि समुद्रसपाटीपासून निरीक्षकाच्या डोळ्याची उंची ( खाणे) मीटरमध्ये आणि पृथ्वीच्या त्रिज्याचे मूल्य बदला ( आर=3437,7 मैल = 6371 किमी), नंतर आपल्याला दृश्यमान क्षितिजाच्या श्रेणीची गणना करण्यासाठी शेवटी सूत्र मिळते

(2.8)

उदाहरणार्थ: 1) e = 4 m D e = 4,16 मैल 2) e = 9 m D e = 6,24 मैल

3) e = 16 m D e = 8,32 मैल 4) e = 25 m D e = 10,4 मैल

सूत्र (2.8) वापरून, तक्ता क्रमांक 22 “MT-75” (p. 248) आणि तक्ता क्रमांक 2.1 “MT-2000” (p. 255) नुसार संकलित केले गेले. खाणे) ०.२५ पासून मी¸ ५१०० मी. (टेबल 2.2 पहा)

समुद्रातील खुणांची दृश्यमानता श्रेणी

जर एखादा निरीक्षक ज्याच्या डोळ्याची उंची उंचीवर असेल खाणेसमुद्रसपाटीपासून वर (उदा. एतांदूळ 2.14), क्षितिज रेषेचे निरीक्षण करते (उदा. IN) अंतरावर डी ई (मैल), नंतर, सादृश्यतेने, आणि संदर्भ बिंदूवरून (उदा. बी), ज्याची समुद्रसपाटीपासूनची उंची h M, दृश्यमान क्षितिज (उदा. IN) अंतरावर पाहिले D तास (मैल).

तांदूळ. २.१४. समुद्रातील खुणांची दृश्यमानता श्रेणी

अंजीर पासून. 2.14 हे स्पष्ट आहे की समुद्रसपाटीपासून उंची असलेल्या वस्तूची दृश्यमानता श्रेणी (लँडमार्क) h M, समुद्रसपाटीपासून निरीक्षकाच्या डोळ्याच्या उंचीपासून खाणेसूत्राद्वारे व्यक्त केले जाईल:

फॉर्म्युला (2.9) सारणी 22 “MT-75” p वापरून सोडवला जातो. 248 किंवा तक्ता 2.3 “MT-2000” (पृ. 256).

उदाहरणार्थ: e= 4 मी, h= ३० मी, डी पी = ?

उपाय:च्या साठी e= 4 मी ® डी इ= 4.2 मैल;

च्या साठी h= 30 मी® डी एच= 11.4 मैल.

डी पी= D e + D h= 4,2 + 11,4 = १५.६ मैल.

तांदूळ. २.१५. नोमोग्राम 2.4. "MT-2000"

फॉर्म्युला (2.9) वापरून देखील सोडवता येते अर्ज 6ते "MT-75"किंवा nomogram 2.4 “MT-2000” (p. 257) ® अंजीर. २.१५.

उदाहरणार्थ: e= 8 मी, h= ३० मी, डी पी = ?

उपाय:मूल्ये e= 8 मी (उजवे स्केल) आणि h= 30 मीटर (डावीकडे स्केल) एका सरळ रेषेने कनेक्ट करा. सरासरी स्केलसह या रेषेच्या छेदनबिंदूचा बिंदू ( डी पी) आणि आम्हाला इच्छित मूल्य देईल 17.3 मैल. (टेबल पहा २.३ ).

वस्तूंची भौगोलिक दृश्यमानता श्रेणी (टेबल 2.3 वरून. “MT-2000”)

टीप:

"लाइट्स अँड साइन्स" ("लाइट्स") नेव्हिगेशनसाठी नेव्हिगेशनल गाइडमधून समुद्रसपाटीपासूनच्या नेव्हिगेशनल लँडमार्कची उंची निवडली आहे.

२.६.३. नकाशावर दर्शविलेल्या लँडमार्क लाइटची दृश्यमानता श्रेणी (चित्र 2.16)

तांदूळ. २.१६. दीपगृह प्रकाश दृश्यमानता श्रेणी दर्शविल्या आहेत

नेव्हिगेशन सी चार्ट आणि नेव्हिगेशन मॅन्युअलमध्ये, समुद्रसपाटीपासून निरीक्षकाच्या डोळ्याच्या उंचीसाठी लँडमार्क लाइटची दृश्यमानता श्रेणी दिली जाते. e= 5 मी, म्हणजे:

जर समुद्रसपाटीपासून निरीक्षकाच्या डोळ्याची वास्तविक उंची 5 मीटरपेक्षा वेगळी असेल, तर लँडमार्क लाइटची दृश्यमानता श्रेणी निश्चित करण्यासाठी नकाशावर दर्शविलेल्या श्रेणीमध्ये (मॅन्युअलमध्ये) जोडणे आवश्यक आहे (जर e> 5 मीटर), किंवा वजा करा (जर e < 5 м) поправку к дальности видимости огня ориентира (Dडी के), डोळ्याच्या उंचीसाठी नकाशावर दर्शविले आहे.

(2.11)

(2.12)

उदाहरणार्थ: डी के= 20 मैल, e= 9 मी.

डी बद्दल = 20,0+1,54=21,54मैल

मग: डीबद्दल = डी K + ∆डी TO = 20.0+1.54 = 21.54 मैल

उत्तर: करा= 21.54 मैल.

दृश्यमानता श्रेणींची गणना करण्यात समस्या

अ) दृश्यमान क्षितिज ( डी इ) आणि महत्त्वाची खूण ( डी पी)

ब) दीपगृह आग उघडणे

निष्कर्ष

1. निरीक्षकांसाठी मुख्य आहेत:

अ)विमान:

निरीक्षकाच्या खरे क्षितिजाचे विमान (PLI);

निरीक्षकाच्या खऱ्या मेरिडियनचे विमान (PL).

निरीक्षकाच्या पहिल्या उभ्याचे विमान;

ब)ओळी:

निरीक्षकाची प्लंब लाइन (सामान्य),

निरीक्षकाची खरी मेरिडियन रेषा ® दुपारची रेषा एन-एस;

ओळ ई-डब्ल्यू.

2. दिशा मोजणी प्रणाली आहेत:

परिपत्रक (0°¸360°);

अर्धवर्तुळाकार (0°¸180°);

क्वार्टर नोट (0°¸90°).

3. पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील कोणतीही दिशा खऱ्या क्षितिजाच्या समतलातील कोनाद्वारे मोजली जाऊ शकते, निरीक्षकाची खरी मेरिडियन रेषा मूळ मानून.

4. खऱ्या दिशानिर्देश (IR, IP) जहाजावर निरीक्षकाच्या खऱ्या मेरिडियनच्या उत्तरेकडील भागाशी संबंधित आणि CU (शीर्ष कोन) - जहाजाच्या अनुदैर्ध्य अक्षाच्या धनुष्याशी संबंधित निर्धारित केले जातात.

5. निरीक्षकाच्या दृश्यमान क्षितिजाची श्रेणी ( डी इ) सूत्र वापरून गणना केली जाते:

.

6. नेव्हिगेशन लँडमार्कची दृश्यमानता श्रेणी (दिवसभरात चांगली दृश्यमानता) सूत्र वापरून मोजली जाते:

7. नेव्हिगेशन लँडमार्क लाइटची दृश्यमानता श्रेणी, त्याच्या श्रेणीनुसार ( डी के), नकाशावर दर्शविलेले, सूत्र वापरून गणना केली जाते:

, कुठे .

आदर्श दृश्यमानतेच्या परिस्थितीत, म्हणजे, खुल्या भागात उभे राहून, पूर्णपणे सपाट मैदान, गवत आणि झाडे नसलेले, धुके आणि इतर वातावरणीय घटना नसताना, सरासरी उंचीची व्यक्ती सुमारे 4- अंतरावर क्षितिज पाहते. 5 किलोमीटर. जर तुम्ही उंचावर गेलात, तर क्षितिजाची रेषा दूर जाईल; एक विशेष सूत्र आहे जो तुम्हाला क्षितिजापर्यंतच्या अंतराची गणना करण्यास अनुमती देतो, परंतु मला असे वाटत नाही की ते करणे योग्य आहे, कारण प्रत्येक विशिष्ट प्रकरणात ते वेगळे असेल. क्षितिजापर्यंतचे सर्वात कमी अंतर शहरात असेल - सहसा जवळच्या घराच्या भिंतीपर्यंत.

खरं तर, क्षितिज आपल्याकडून किती व्यक्तिनिष्ठ आहे हे कोणत्या प्रकारचे लँडस्केप, पर्वत, वाळवंट किंवा अगदी पाणी, तसेच पर्जन्य, धुके इत्यादी परिस्थितींवर अवलंबून असते. परंतु असे असले तरी, एक सूत्र आहे जे क्षितिजापर्यंतचे अंतर मोजण्यासाठी डिझाइन केलेले आहे. तथापि, फॉर्म्युला केवळ पाण्याच्या पृष्ठभागासारख्या पूर्णपणे सपाट पृष्ठभागाच्या परिस्थितीत योग्यरित्या कार्य करते.

क्षितिजापर्यंतचे अंतर मोजण्याचे सूत्र:

S = (R+h)2 - R21/2

या सूत्रात:

पत्र एसनिरीक्षकाच्या डोळ्यांची उंची मीटरमध्ये दर्शवते

पत्र आरपृथ्वीची त्रिज्या दर्शवते, सहसा: 6367250 मी

पत्र hमीटरमध्ये पृष्ठभागापेक्षा निरीक्षकाच्या डोळ्यांची उंची दर्शवते

या सूत्राचा वापर करून, आपण असे टेबल मिळवू शकता.

दृश्यमान क्षितिजाला बहुतेकदा ती रेषा म्हणतात ज्यावर आकाश पृथ्वीच्या पृष्ठभागाच्या सीमेवर दिसते. दृश्यमान क्षितीज याला या सीमेवरील खगोलीय जागा, आणि पृथ्वीचा पृष्ठभाग मानवांना दृश्यमान आहे, आणि मानवांना दृश्यमान असलेली संपूर्ण जागा त्याच्या अंतिम मर्यादेपर्यंत आहे.

पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील निरीक्षकाच्या उंचीवर अवलंबून दृश्यमान क्षितिजापर्यंतचे अंतर मोजले जाते; सारणी गणना परिणाम दर्शविते.



क्षितिजापर्यंतचे अंतर मोजण्यासाठी एक विशेष सूत्र देखील आहे. आणि अंदाजे आपण असे म्हणू शकतो की जर एखादी व्यक्ती सरासरी उंचीची असेल तर त्याच्यापासून क्षितिज रेषा अंदाजे 5 किलोमीटर अंतरावर आहे. तुम्ही जितके वर जाल तितकी क्षितिज रेषा दूर होईल. म्हणून, उदाहरणार्थ, जर तुम्ही 20 मीटर उंच दीपगृहावर चढलात तर तुम्ही 17 किलोमीटर अंतरावर असलेल्या पाण्याच्या पृष्ठभागाचे निरीक्षण करू शकाल. परंतु चंद्रावर, सरासरी उंचीची व्यक्ती क्षितिजापासून 3.3 किलोमीटर अंतरावर असेल आणि शनीवर आधीपासूनच 14.4 किलोमीटर अंतरावर असेल.

क्षितिजापर्यंतचे स्पष्ट अंतर भूप्रदेशावर अवलंबून असते, परंतु जर तुम्ही लक्षात ठेवले की कोणतीही वस्तू क्षितीज रोखत नाही, उदाहरणार्थ स्टेप किंवा समुद्रात, तर 5 किलोमीटर दूर असलेल्या वस्तू दृश्यमान आहेत. सरासरी व्यक्तीच्या उंचीवरून पाहिल्यास हे असे आहे.

जर खलाशी आठ मीटरच्या मास्टवर चढला तर तो 10 किलोमीटर अंतरावरील वस्तू पाहू शकेल.

ओस्टँकिनोमधील टेलिव्हिजन टॉवरपासून क्षितिज 80 किमी पर्यंत विस्तारेल, या अंतरावर एक स्थिर रेडिओ सिग्नल आहे.

10 किलोमीटरच्या उंचीवर उडणाऱ्या विमानातून, 350 किलोमीटरचे अंतर आधीच पाहिले जाऊ शकते आणि कक्षेत असलेल्या अंतराळ स्थानकावरील अंतराळवीर 2 हजार किलोमीटरपर्यंत पाहू शकतात.

क्षितिज दृश्यमान आणि सत्य असू शकते, म्हणून लोकांना वेगवेगळ्या बिंदूंवर ठेवल्यास अंतर भिन्न असेल.

एखाद्या व्यक्तीने उभे असताना पाहिले तर अंदाजे अंतर 5 किमी आहे.

तुम्ही 8 किमी उंच पर्वतावर चढल्यास, क्षितिजापर्यंतचे अंतर अंदाजे 10 किमी असेल.

10 हजार मीटर उंचीवर हे अंतर 350 किमी पर्यंत वाढते.

म्हणजेच, प्रत्येकाला दिसत असलेल्या क्षितिजापासून वेगळे अंतर असते.

सपाट पृष्ठभागावर (पाण्याच्या पृष्ठभागावर) सुमारे 6 किमी. दृष्टीकोन जितका उंच असेल तितके क्षितिज दूर असेल.

जर आपण दृश्यमान क्षितिजाची रेषा मानत असाल, तर ते अंतर निरीक्षकाच्या डोळ्यांच्या उंचीवर अवलंबून नाही. मी ज्या जहाजावर सेवा दिली त्या जहाजाच्या पुलापासून क्षितिज रेषा ५ मैल दूर होती (१८५२ x ५ मीटर). नेव्हिगेटरच्या पेरिस्कोपद्वारे पृष्ठभागावर उंचावलेले, क्षितिजाचे अंतर आधीच 11 मैल होते...

अजिबात नाही. तासाभराची चाल. क्षितिजावर बसणे, आपले पाय लटकणे आणि त्यांना लटकवणे खूप मनोरंजक आहे. आपण अर्थातच इंद्रधनुष्यावर चढू शकता, परंतु यासाठी आपल्याला शिडीची आवश्यकता आहे. आणि क्षितिज जवळ आहे. आणि तुम्हाला तुमच्यासोबत काहीही घेण्याची गरज नाही)))

दृश्यमान क्षितिज रेषा देखील निरीक्षण परिस्थितीवर अवलंबून असते (हवामान, वातावरणातील घटना इ.). तर, त्याच दृष्टिकोनातून (माझ्यासाठी, उदाहरणार्थ, व्होल्गाच्या उंच काठावरील तटबंदी), दृश्यमानतेवर अवलंबून, पूर कुरणाच्या दिशेने एक विशिष्ट क्षितिज दृश्यमान आहे, एकतर 8-9 किंवा 30 पेक्षा जास्त. किलोमीटर दूर.

क्षितिजापर्यंतचे अंतर अनेक पॅरामीटर्सवर अवलंबून असते. उदाहरणार्थ, आपल्या दृष्टीतून. आणि त्याहूनही महत्त्वाची गोष्ट म्हणजे तुम्ही कोणत्या उंचीवर आहात. तर, एव्हरेस्टपासून 336 किलोमीटर अंतरावर क्षितिज दिसेल. पण सखल प्रदेशातून 5 किलोमीटरनंतरही ते पाहता येते.

जमिनीवर उभ्या असलेल्या निरीक्षकासाठी क्षितिजाचे अंतर किती आहे? उत्तर - क्षितिजापर्यंतचे अंदाजे अंतर - पायथागोरियन प्रमेय वापरून शोधले जाऊ शकते.

अंदाजे गणना करण्यासाठी, आम्ही असे गृहीत धरू की पृथ्वीला गोलाचा आकार आहे. मग उभ्या उभी असलेली व्यक्ती पृथ्वीच्या त्रिज्याचा एक निरंतरता असेल आणि क्षितिजाकडे निर्देशित केलेली दृष्टी ही गोलाकार (पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर) स्पर्शिका असेल. स्पर्शिका संपर्क बिंदूकडे काढलेल्या त्रिज्याला लंब असल्यामुळे, त्रिकोण (पृथ्वीचा केंद्र) - (संपर्क बिंदू) - (निरीक्षकाचा डोळा) आयताकृती आहे.

त्याच्या दोन बाजू ज्ञात आहेत. एका पायाची लांबी (उजव्या कोनाला लागून असलेली बाजू) पृथ्वीच्या त्रिज्येइतकी आहे $R$, आणि कर्णाची लांबी (उजव्या कोनाच्या विरुद्ध असलेली बाजू) $R+h आहे. $, जेथे $h$ हे पृथ्वीपासून निरीक्षकाच्या डोळ्यांचे अंतर आहे.

पायथागोरियन प्रमेयानुसार, पायांच्या चौरसांची बेरीज कर्णाच्या वर्गाइतकी असते. याचा अर्थ क्षितिजापर्यंतचे अंतर आहे
$$
d=\sqrt((R+h)^2-R^2) = \sqrt((R^2+2Rh+h^2)-R^2) =\sqrt(2Rh+h^2).
$$$2Rh$ या संज्ञेच्या तुलनेत $h^2$ हे प्रमाण खूपच लहान आहे, त्यामुळे अंदाजे समानता सत्य आहे
$$
d\sqrt(2Rh).
$$
$R 6400$ किमी, किंवा $R 64\cdot10^5$ m असे आपण गृहीत धरतो की $h 1(,)6$ m
$$
d\sqrt(2\cdot64\cdot10^5\cdot 1(,)6)=8\cdot 10^3 \cdot \sqrt(0(,)32).
$$अंदाजे मूल्य $\sqrt(0(,)32) 0(,)566$ वापरून, आम्हाला आढळते
$$
d 8\cdot10^3 \cdot 0(,)566=4528.
$$मिळालेले उत्तर मीटरमध्ये आहे. जर आपण निरीक्षकापासून क्षितिजापर्यंतचे आढळलेले अंदाजे अंतर किलोमीटरमध्ये रूपांतरित केले तर आपल्याला $d 4.5$ किमी मिळते.

याव्यतिरिक्त, विचारात घेतलेल्या समस्येशी संबंधित तीन मायक्रोप्लॉट्स आणि केलेल्या गणना आहेत.

आय.क्षितिजापर्यंतचे अंतर निरीक्षण बिंदूच्या उंचीतील बदलाशी कसे संबंधित आहे? $d \sqrt(2Rh)$ हे सूत्र उत्तर देते: अंतर $d$ दुप्पट करण्यासाठी, उंची $h$ चौपट करणे आवश्यक आहे!

II.$d \sqrt(2Rh)$ या सूत्रात आपल्याला वर्गमूळ घ्यायचे होते. नक्कीच, वाचक अंगभूत कॅल्क्युलेटरसह स्मार्टफोन घेऊ शकतो, परंतु, प्रथम, कॅल्क्युलेटर ही समस्या कशी सोडवते याचा विचार करणे उपयुक्त आहे आणि दुसरे म्हणजे, मानसिक स्वातंत्र्य, "सर्व-ज्ञात" पासून स्वातंत्र्य अनुभवणे फायदेशीर आहे. "गॅझेट.

एक अल्गोरिदम आहे जो रूट एक्सट्रॅक्शनला सोप्या ऑपरेशन्समध्ये कमी करतो - संख्यांची बेरीज, गुणाकार आणि विभागणी. $a>0$ या संख्येचे मूळ काढण्यासाठी, क्रम विचारात घ्या
$$
x_(n+1)=\frac12 (x_n+\frac(a)(x_n)),
$$ जिथे $n=0$, 1, 2, …, आणि $x_0$ ही कोणतीही धन संख्या असू शकते. क्रम $x_0$, $x_1$, $x_2$, … $\sqrt(a)$ मध्ये खूप पटकन एकत्र होतो.

उदाहरणार्थ, $\sqrt(0.32)$ मोजताना, तुम्ही $x_0=0.5$ घेऊ शकता. मग
$$
\ eqalign(
x_1 &=\frac12 (0.5+\frac(0.32)(0.5))=0.57,\cr
x_2 &=\frac12 (0.57+\frac(0.32)(0.57)) 0.5657.\cr)
$$आधीच दुसऱ्या पायरीवर आम्हाला उत्तर मिळाले आहे, तिसऱ्या दशांश ठिकाणी बरोबर आहे ($\sqrt(0.32)=0.56568…$)!

III.कधीकधी बीजगणितीय सूत्रे भौमितिक आकृत्यांच्या घटकांमधील नातेसंबंध म्हणून इतके स्पष्टपणे दर्शविले जाऊ शकतात की संपूर्ण "पुरावा" मथळा "बघा!" (प्राचीन भारतीय गणितज्ञांच्या शैलीत).

बेरीजच्या वर्गासाठी वापरलेले "संक्षिप्त गुणाकार" सूत्र देखील भूमितीय पद्धतीने स्पष्ट केले जाऊ शकते
$$
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
$$Jean-Jacques Rousseau यांनी "कबुलीजबाब" मध्ये लिहिले: "जेव्हा मला प्रथम गणनेद्वारे आढळले की द्विपदीचा वर्ग त्याच्या सदस्यांच्या वर्गांच्या बेरीज आणि त्यांच्या दुप्पट गुणाप्रमाणे असतो, तेव्हा मी गुणाकार I बरोबर असूनही सादर केले, जोपर्यंत मी आकडे काढत नाही तोपर्यंत त्यावर विश्वास ठेवायचा नाही.”

साहित्य

• पेरेलमन या. मुक्त हवेत आणि घरात मनोरंजक भूमिती. - एल.: वेळ, 1925. - [आणि या I. पेरेलमनच्या "मनोरंजक भूमिती" पुस्तकाची कोणतीही आवृत्ती].

तांदूळ. 4 मूळ रेषा आणि निरीक्षकांची विमाने

समुद्रावरील अभिमुखतेसाठी, निरीक्षकांच्या पारंपारिक रेषा आणि विमानांची प्रणाली स्वीकारली गेली आहे. अंजीर मध्ये. 4 एका बिंदूवर ज्याच्या पृष्ठभागावर एक ग्लोब दर्शवितो एमनिरीक्षक स्थित आहे. त्याची नजर बिंदूकडे आहे ए. पत्र eसमुद्रसपाटीपासून निरीक्षकाच्या डोळ्याची उंची दर्शवते. निरीक्षकाच्या जागेतून आणि जगाच्या मध्यभागी काढलेल्या ZMn रेषेला प्लंब किंवा उभ्या रेषा म्हणतात. या रेषेतून काढलेल्या सर्व विमानांना म्हणतात अनुलंब, आणि त्यास लंब - क्षैतिज. निरीक्षकाच्या डोळ्यातून जाणारे क्षैतिज विमान НН/ म्हणतात खरे क्षितिज विमान. निरिक्षकाच्या स्थानावरून M आणि पृथ्वीच्या अक्षातून जाणारे उभ्या समतल VV/ याला खऱ्या मेरिडियनचे समतल म्हणतात. पृथ्वीच्या पृष्ठभागासह या विमानाच्या छेदनबिंदूवर, PnQPsQ/ हे मोठे वर्तुळ तयार होते, ज्याला म्हणतात. निरीक्षकाचे खरे मेरिडियन. खऱ्या क्षितिजाच्या समतलाच्या छेदनबिंदूपासून खऱ्या मेरिडियनच्या समतलाला प्राप्त झालेल्या सरळ रेषेला म्हणतात. खरी मेरिडियन लाइनकिंवा मध्यान्ह N-S लाइन. ही रेषा क्षितिजाच्या उत्तर आणि दक्षिणेकडील बिंदूंची दिशा ठरवते. खऱ्या मेरिडियनच्या समतलाला अनुलंब समतल FF / लंब म्हणतात पहिल्या उभ्याचे विमान. खऱ्या क्षितिजाच्या समतल छेदनबिंदूवर, ती E-W रेषा बनवते, N-S रेषेला लंब असते आणि क्षितिजाच्या पूर्व आणि पश्चिम बिंदूंना दिशा परिभाषित करते. रेषा N-S आणि E-W खऱ्या क्षितिजाच्या समतलाला चतुर्थांशांमध्ये विभाजित करतात: NE, SE, SW आणि NW.

अंजीर.5. क्षितिज दृश्यमानता श्रेणी

खुल्या समुद्रात, निरीक्षकाला जहाजाभोवती पाण्याची पृष्ठभाग दिसते, लहान वर्तुळ CC1 (Fig. 5) द्वारे मर्यादित. या वर्तुळाला दृश्यमान क्षितिज म्हणतात. जहाज M च्या स्थितीपासून दृश्यमान क्षितिज रेषा CC 1 पर्यंतचे अंतर De म्हणतात. दृश्यमान क्षितिजाची श्रेणी. दृश्यमान क्षितिजाची सैद्धांतिक श्रेणी Dt (सेगमेंट AB) ही त्याच्या वास्तविक श्रेणी De पेक्षा नेहमीच कमी असते. हे या वस्तुस्थितीद्वारे स्पष्ट केले आहे की, उंचीच्या वातावरणातील स्तरांच्या भिन्न घनतेमुळे, प्रकाशाचा किरण त्यामध्ये सरळ रेषेत पसरत नाही, परंतु AC वक्र बाजूने पसरतो. परिणामी, निरीक्षक अतिरिक्तपणे सैद्धांतिक दृश्यमान क्षितिजाच्या रेषेच्या मागे असलेल्या पाण्याच्या पृष्ठभागाचा काही भाग पाहू शकतो आणि लहान वर्तुळ CC 1 द्वारे मर्यादित आहे. हे वर्तुळ निरीक्षकाच्या दृश्यमान क्षितिजाची रेषा आहे. वातावरणातील प्रकाशकिरणांच्या अपवर्तनाच्या घटनेला स्थलीय अपवर्तन म्हणतात. अपवर्तन वातावरणाचा दाब, तापमान आणि आर्द्रता यावर अवलंबून असते. पृथ्वीवरील त्याच ठिकाणी, अपवर्तन अगदी एका दिवसात बदलू शकते. म्हणून, गणना करताना, सरासरी अपवर्तन मूल्य घेतले जाते. दृश्यमान क्षितिजाची श्रेणी निश्चित करण्यासाठी सूत्र:

अपवर्तनाचा परिणाम म्हणून, निरीक्षकास AC / (Fig. 5) दिशेने क्षितिज रेषा दिसते, कंस AC कडे स्पर्शिका. ही रेषा एका कोनात उभी आहे आरथेट किरण AB च्या वर. कोपरा आरस्थलीय अपवर्तन देखील म्हणतात. कोपरा dखऱ्या क्षितिजाच्या समतल NN / आणि दृश्यमान क्षितिजाच्या दिशेला म्हणतात दृश्यमान क्षितिजाचा कल.

ऑब्जेक्ट्स आणि लाइट्सची दृश्यमानता श्रेणी.दृश्यमान क्षितिजाची श्रेणी एखाद्याला पाण्याच्या पातळीवर असलेल्या वस्तूंच्या दृश्यमानतेचा न्याय करण्यास अनुमती देते. एखाद्या वस्तूची विशिष्ट उंची असल्यास hसमुद्रसपाटीपासून वर, नंतर एक निरीक्षक ते अंतरावर शोधू शकतो:

नॉटिकल चार्टवर आणि नेव्हिगेशन मॅन्युअलमध्ये, दीपगृह दिव्यांची पूर्व-गणना केलेली दृश्यमानता श्रेणी दिली आहे. डीके 5 मीटर इतक्या उंचीवरून दे 4.7 मैल इतके आहे. येथे e, 5 मीटरपेक्षा भिन्न, एक दुरुस्ती केली पाहिजे. त्याचे मूल्य समान आहे:

नंतर दीपगृहाची दृश्यमानता श्रेणी डी.एनसमान आहे:

हे सूत्र वापरून गणना केलेल्या वस्तूंच्या दृश्यमानता श्रेणीला भौमितिक किंवा भौगोलिक म्हणतात. गणना केलेले परिणाम दिवसाच्या वातावरणाच्या विशिष्ट सरासरी स्थितीशी संबंधित असतात. जेव्हा अंधार, पाऊस, बर्फ किंवा धुके असते तेव्हा वस्तूंची दृश्यमानता नैसर्गिकरित्या कमी होते. याउलट, वातावरणाच्या विशिष्ट अवस्थेमध्ये, अपवर्तन खूप मोठे असू शकते, परिणामी वस्तूंची दृश्यमानता गणना केलेल्या पेक्षा खूप मोठी असल्याचे दिसून येते.

दृश्यमान क्षितिजाचे अंतर. तक्ता 22 MT-75:

सूत्र वापरून सारणीची गणना केली जाते:

दे = 2.0809 ,

टेबलमध्ये प्रवेश करत आहे आयटमच्या उंचीसह 22 MT-75 hसमुद्रसपाटीपासून वर, समुद्रसपाटीपासून या वस्तूची दृश्यमानता श्रेणी मिळवा. प्राप्त श्रेणीमध्ये आपण दृश्यमान क्षितिजाची श्रेणी जोडल्यास, निरीक्षकाच्या डोळ्याच्या उंचीनुसार समान सारणीमध्ये आढळते. eसमुद्रसपाटीपासून वर, नंतर वातावरणाची पारदर्शकता विचारात न घेता, या श्रेणींची बेरीज ऑब्जेक्टची दृश्यमानता श्रेणी असेल.

रडार क्षितिजाची श्रेणी प्राप्त करण्यासाठी डीपीटेबलमधून निवडलेले स्वीकारले. 22 दृश्यमान क्षितिजाची श्रेणी 15% ने वाढवा, नंतर Dp=2.3930 . हे सूत्र मानक वातावरणीय परिस्थितीसाठी वैध आहे: दाब 760 मिमी,तापमान +15°C, तापमान ग्रेडियंट - 0.0065 अंश प्रति मीटर, सापेक्ष आर्द्रता, उंचीसह स्थिर, 60%. वातावरणाच्या स्वीकृत मानक स्थितीपासून कोणतेही विचलन रडार क्षितिजाच्या श्रेणीत आंशिक बदल घडवून आणेल. याशिवाय, ही श्रेणी, म्हणजे ज्या अंतरावरून परावर्तित सिग्नल रडार स्क्रीनवर दिसू शकतात, ते मुख्यत्वे रडारच्या वैयक्तिक वैशिष्ट्यांवर आणि ऑब्जेक्टच्या परावर्तित गुणधर्मांवर अवलंबून असते. या कारणांसाठी, 1.15 चा गुणांक आणि टेबलमधील डेटा वापरा. 22 सावधगिरीने वापरावे.

अँटेना Ld च्या रडार क्षितिजाच्या श्रेणींची बेरीज आणि उंची A चे निरीक्षण केलेले ऑब्जेक्ट जास्तीत जास्त अंतर दर्शवेल जेथून परावर्तित सिग्नल परत येऊ शकतो.

उदाहरण १. h=42 उंचीसह बीकनची शोध श्रेणी निश्चित करा मीसमुद्रसपाटीपासून निरीक्षकाच्या डोळ्याच्या उंचीपासून e=15.5 मी
उपाय. टेबलवरून 22 निवडा:
h = 42 साठी मी..... . डी एच= 13.5 मैल;
च्या साठी e= 15.5 मी. . . . . . दे= 8.2 मैल,
म्हणून, बीकनची ओळख श्रेणी आहे
Dp = Dh+De = 21.7 मैल.

एखाद्या वस्तूची दृश्यमानता श्रेणी इन्सर्टवर ठेवलेल्या नॉमोग्रामद्वारे देखील निर्धारित केली जाऊ शकते (परिशिष्ट 6). MT-75

उदाहरण २. h=122 उंची असलेल्या ऑब्जेक्टची रडार श्रेणी शोधा मी,जर रडार अँटेनाची प्रभावी उंची एचडी = 18.3 असेल मीसमुद्रसपाटीच्या वर.
उपाय. टेबलवरून 22 समुद्रसपाटीपासून ऑब्जेक्ट आणि अँटेनाची दृश्यमानता श्रेणी निवडा, अनुक्रमे 23.0 आणि 8.9 मैल. या श्रेणींची बेरीज करून आणि त्यांना 1.15 च्या घटकाने गुणाकार केल्यास, मानक वातावरणीय परिस्थितीत वस्तु 36.7 मैलांच्या अंतरावरून शोधली जाण्याची शक्यता आहे.

समानार्थी शब्द: क्षितिज, क्षितिज, स्कायस्केप, गगनचुंबी इमारत, सूर्यास्त आकाश, डोळा, रेमो, पडदा, बंद, टक लावून पाहणे, पहा, आजूबाजूला पहा.

दृश्यमान क्षितिजापर्यंतचे अंतर

• तर दृश्यमान क्षितिजस्वर्ग आणि पृथ्वी यांच्यातील सीमा म्हणून परिभाषित, नंतर गणना करा भौमितिक श्रेणीपायथागोरियन प्रमेय वापरून दृश्यमान क्षितिज:

दृश्यमानता श्रेणी

उजवीकडील आकृतीमध्ये, ऑब्जेक्टची दृश्यमानता श्रेणी सूत्राद्वारे निर्धारित केली जाते

$D\_\backslash mathrm(BL)\; =\; 3.57\backslash ,(\backslash sqrt(h\_\backslash mathrm(B))\; +\; \backslash sqrt(h\_\backslash mathrm(L)))$,

कुठे $D\_\backslash mathrm(BL)$- किलोमीटरमध्ये दृश्यमानता श्रेणी,
$h\_\backslash mathrm(B)$आणि $h\_\backslash mathrm(L)$- निरीक्षण बिंदू आणि ऑब्जेक्टची मीटरमध्ये उंची.

ऑब्जेक्ट्सच्या दृश्यमानतेच्या श्रेणीच्या अंदाजे गणनासाठी, स्ट्रुइस्की नॉमोग्राम वापरला जातो (चित्र पहा): नॉमोग्रामच्या दोन अत्यंत स्केलवर, निरीक्षण बिंदूच्या उंचीशी संबंधित बिंदू आणि ऑब्जेक्टची उंची चिन्हांकित केली जाते, नंतर ए त्यांच्याद्वारे सरळ रेषा काढली जाते आणि मध्यम स्केलसह या सरळ रेषेच्या छेदनबिंदूवर, ऑब्जेक्टची दृश्यमानता श्रेणी प्राप्त होते.

नॉटिकल चार्ट, नौकानयन दिशानिर्देश आणि इतर नेव्हिगेशन एड्सवर, बीकन्स आणि दिवे यांची दृश्यमानता श्रेणी 5 मीटरच्या निरीक्षण बिंदूसाठी दर्शविली जाते. जर निरीक्षण बिंदूची उंची वेगळी असेल, तर एक सुधारणा सादर केली जाते.

चंद्रावर क्षितिज

असे म्हटले पाहिजे की चंद्रावरील अंतर खूप फसवे आहे. हवेच्या अनुपस्थितीमुळे, दूरच्या वस्तू चंद्रावर अधिक स्पष्टपणे दिसतात आणि म्हणूनच नेहमी जवळ दिसतात.

कृत्रिम क्षितीज- खरे क्षितिज निर्धारित करण्यासाठी वापरलेले उपकरण.

उदाहरणार्थ, पाण्याचा ग्लास डोळ्यांसमोर धरून खरे क्षितीज सहज ठरवता येते जेणेकरून पाण्याची पातळी सरळ रेषेप्रमाणे दिसेल.

तत्वज्ञानात क्षितिज

क्षितिजाची संकल्पना एडमंड हसरल यांनी तत्त्वज्ञानात मांडली आहे आणि गडॅमरने त्याची व्याख्या खालीलप्रमाणे केली आहे: "क्षितिज हे दृष्टीचे क्षेत्र आहे जे कोणत्याही बिंदूपासून दिसणाऱ्या प्रत्येक गोष्टीला आलिंगन देते आणि आलिंगन देते."

देखील पहा

"क्षितिज" लेखाबद्दल पुनरावलोकन लिहा

नोट्स

1. .
2. ग्रेट सोव्हिएट एनसायक्लोपीडियामधील लेख "क्षितिज".
3. एर्मोलेव जी. जी., एंड्रोनोव एल. पी., झोटेव ई. एस., किरीन यू पी., चेर्निएव्ह एल. एफ.सागरी नेव्हिगेशन / सागरी कॅप्टन जी जी एर्मोलाएव यांच्या सामान्य संपादनाखाली. - 3री आवृत्ती, सुधारित. - एम.: वाहतूक, 1970. - 568 पी.
4. . "दृश्यमान क्षितिज" या अभिव्यक्तीची व्याख्या. .
5. . क्षितिज. अंतराळ आणि खगोलशास्त्र. .
6. दल V.I.जिवंत ग्रेट रशियन भाषेचा स्पष्टीकरणात्मक शब्दकोश. - एम.: ओल्मा मीडिया ग्रुप, 2011. - 576 पी. - ISBN 978-5-373-03764-8.
7. वेरीयुझस्की एन. ए.समुद्री खगोलशास्त्र: सैद्धांतिक अभ्यासक्रम. - एम.: आरकन्सल्ट, 2006. - 164 पी. - ISBN 5-94976-802-7.
8. पेरेलमन या.क्षितिज // मनोरंजक भूमिती. - एम.: रिमिस, 2010. - 320 पी. - ISBN 978-5-9650-0059-3.
9. "अंतर = उंचीची 113 मुळे" सूत्र वापरून गणना केली जाते, अशा प्रकारे प्रकाशाच्या प्रसारावर वातावरणाचा प्रभाव विचारात घेतला जात नाही आणि पृथ्वी गोलाकार असल्याचे गृहीत धरले जाते.
10. नॉटिकल टेबल (MT-2000). Adm. क्रमांक 9011 / मुख्य संपादक के. ए. एमेट्स. - सेंट पीटर्सबर्ग: GUN i O, 2002. - 576 p.
11. . क्षितिजापर्यंतचे अंतर आणि दृष्टीच्या रेषेची ऑनलाइन गणना करा. .
12. . पुढे कोणते क्षितिज आहे?. .
13. लुकाश व्ही. एन., मिखीवा ई. व्ही.भौतिक विश्वविज्ञान. - एम.: भौतिक-गणितीय साहित्य, 2010. - 404 पी. - ISBN 5922111614.
14. क्लीमुश्किन डी. यू.; Grablevsky S.V. . जागा क्षितीज (2001). .
15. . अध्याय सातवा. नेव्हिगेशन.
16. . दृश्यमान क्षितिज आणि दृश्यमानता श्रेणी. .
17. . अमेरिकन चंद्रावर गेले आहेत का?. .
18. . "खरे क्षितिज" या अभिव्यक्तीचे स्पष्टीकरण. .
19. झापारेंको व्हिक्टर.व्हिक्टर झापारेंको द्वारे रेखाचित्रांचा मोठा ज्ञानकोश. - एम.: एएसटी, 2007. - 240 पी. - ISBN 978-5-17-041243-3.
20. सत्य आणि पद्धत. P.358

साहित्य

• विटकोव्स्की व्ही.व्ही.// ब्रोकहॉस आणि एफ्रॉनचा विश्वकोशीय शब्दकोश: 86 खंडांमध्ये (82 खंड आणि 4 अतिरिक्त). - सेंट पीटर्सबर्ग. , 1890-1907.
• होरायझन // ग्रेट सोव्हिएट एनसायक्लोपीडिया: [३० खंडांमध्ये] / सीएच. एड ए.एम. प्रोखोरोव. - तिसरी आवृत्ती. - एम. : सोव्हिएत एनसायक्लोपीडिया, 1969-1978.

क्षितिजाचे वर्णन करणारा उतारा

- तुझी काय चूक आहे, माशा?
"काही नाही... मला खूप वाईट वाटले... आंद्रेईबद्दल वाईट वाटले," ती तिच्या सुनेच्या मांडीवर तिचे अश्रू पुसत म्हणाली. सकाळच्या वेळी अनेक वेळा, राजकुमारी मेरीने आपल्या सून तयार करण्यास सुरुवात केली आणि प्रत्येक वेळी ती रडू लागली. हे अश्रू, ज्याचे कारण लहान राजकुमारीला समजले नाही, ती कितीही पाळत असली तरीही तिला घाबरले. ती काही बोलली नाही, पण अस्वस्थपणे आजूबाजूला काहीतरी शोधत होती. रात्रीच्या जेवणापूर्वी, म्हातारा राजकुमार, ज्याची तिला नेहमी भीती वाटत होती, तिच्या खोलीत प्रवेश केला, आता विशेषतः अस्वस्थ, रागावलेला चेहरा, आणि एक शब्दही न बोलता तो निघून गेला. तिने प्रिन्सेस मेरीकडे पाहिले, मग गर्भवती महिलांच्या आतील बाजूकडे लक्ष वेधून घेतलेल्या डोळ्यांतील अभिव्यक्तीने विचार केला आणि अचानक रडू लागली.
- तुम्हाला आंद्रेकडून काही मिळाले आहे का? - ती म्हणाली.
- नाही, तुम्हाला माहिती आहे की अद्याप बातमी येऊ शकली नाही, परंतु मोन पेरे काळजीत आहे आणि मी घाबरलो आहे.
- अरे काही नाही?
“काहीच नाही,” प्रिन्सेस मेरीने आपल्या सुनेकडे तेजस्वी डोळ्यांनी पाहत म्हणाली. तिने तिला न सांगण्याचा निर्णय घेतला आणि तिच्या वडिलांना तिच्या सुनेकडून भयंकर बातमीची पावती तिच्या परवानगीपर्यंत लपविण्यास सांगितले, जी दुसऱ्या दिवशी होणार होती. राजकुमारी मेरी आणि वृद्ध राजकुमार, प्रत्येकाने आपापल्या पद्धतीने परिधान केले आणि त्यांचे दुःख लपवले. जुन्या राजपुत्राला आशा नको होती: त्याने ठरवले की प्रिन्स आंद्रेई मारला गेला आहे आणि त्याने आपल्या मुलाचा शोध घेण्यासाठी ऑस्ट्रियाला एक अधिकारी पाठवला असूनही, त्याने मॉस्कोमध्ये त्याच्यासाठी एक स्मारक तयार करण्याचा आदेश दिला, ज्याचा त्याचा हेतू होता. त्याच्या बागेत, आणि सर्वांना सांगितले की त्याचा मुलगा मारला गेला. त्याने आपली पूर्वीची जीवनशैली न बदलता जगण्याचा प्रयत्न केला, परंतु त्याची शक्ती त्याला अपयशी ठरली: तो कमी चालला, कमी खाल्ले, कमी झोपला आणि दररोज कमकुवत झाला. राजकुमारी मेरीला आशा होती. तिने आपल्या भावासाठी तो जिवंत असल्याप्रमाणे प्रार्थना केली आणि प्रत्येक मिनिटाला त्याच्या परतीच्या बातमीची वाट पाहत असे.

“मा बोने अमी, [माझी चांगली मैत्रीण,”] छोटी राजकुमारी १९ मार्चला सकाळी नाश्ता झाल्यावर म्हणाली आणि जुन्या सवयीनुसार मिशी असलेला तिचा स्पंज उठला; पण ज्याप्रमाणे फक्त हसूच नाही तर भाषणांचे आवाज, अगदी या घरातील चालढकल देखील ज्या दिवसापासून ही भयानक बातमी मिळाली त्या दिवसापासून दुःख होते, त्याचप्रमाणे आता सामान्य मूडला बळी पडलेल्या छोट्या राजकुमारीचे स्मितहास्य, जरी तिला त्याचे कारण माहित नव्हते, तरीही तिने मला सामान्य दुःखाची आठवण करून दिली.
- Ma bonne amie, je crains que le fruschtique (comme dit Foka - the cook) de ce matin ne m "aie pas fait du mal. [माझ्या मित्रा, मला भीती वाटते की सध्याचे फ्रिशटिक (जसे कूक फोका म्हणतात) मला वाईट वाटेल.
- माझ्या आत्म्या, तुझी काय चूक आहे? आपण फिकट गुलाबी आहात. "अरे, तू खूप फिकट आहेस," राजकुमारी मेरीया घाबरत म्हणाली, तिच्या जड, मऊ पावलांनी तिच्या सूनकडे धावत आली.
- महामहिम, मी मेरी बोगदानोव्हनाला पाठवू का? - येथे असलेल्या एका दासीने सांगितले. (मारिया बोगदानोव्हना ही एका जिल्हा शहरातील एक दाई होती जी आणखी एका आठवड्यापासून बाल्ड माउंटनमध्ये राहत होती.)
"आणि खरंच," राजकुमारी मेरीने उचलले, "कदाचित निश्चितपणे." मी जाईन. धैर्य, मोन अंगे! [भिऊ नकोस, माझ्या परी.] तिने लिसाचे चुंबन घेतले आणि ती खोली सोडू इच्छित होती.
- अरे, नाही, नाही! - आणि फिकटपणा व्यतिरिक्त, लहान राजकुमारीच्या चेहऱ्याने अपरिहार्य शारीरिक त्रासाची बालिश भीती व्यक्त केली.
- नाही, c"est l"estomac... dites que c"est l"estomac, dites, Marie, dites..., [नाही, हे पोट आहे... मला सांगा, माशा, हे पोट आहे ...] - आणि राजकन्या बालिशपणे, वेदनादायकपणे, लहरीपणाने आणि काहीशा कपटीपणाने रडू लागली, त्याचे लहान हात मुरडली. मेरीया बोगदानोव्हना नंतर राजकुमारी खोलीतून पळून गेली.
- सोम डियू! सोम डियू! [अरे देवा! हे देवा!] अरेरे! - तिने तिच्या मागे ऐकले.
तिचे मोकळे, छोटे, पांढरे हात चोळत, दाई आधीच तिच्याकडे चालत होती, लक्षणीय शांत चेहरा.
- मेरीया बोगदानोव्हना! असे दिसते की ते सुरू झाले आहे, ”प्रिन्सेस मेरीया तिच्या आजीकडे घाबरलेल्या, उघड्या डोळ्यांनी पाहत म्हणाली.
“ठीक आहे, देवाचे आभार, राजकुमारी,” मेरी बोगदानोव्हना तिचा वेग न वाढवता म्हणाली. "तुम्ही मुलींना हे माहित नसावे."
- पण डॉक्टर मॉस्कोहून अजून कसे आले नाहीत? - राजकुमारी म्हणाली. (लिसा आणि प्रिन्स आंद्रे यांच्या विनंतीनुसार, प्रसूतीतज्ञांना वेळेवर मॉस्कोला पाठवले गेले आणि प्रत्येक मिनिटाला तो अपेक्षित होता.)
"ठीक आहे, राजकुमारी, काळजी करू नकोस," मेरी बोगदानोव्हना म्हणाली, "आणि डॉक्टरांशिवाय सर्व काही ठीक होईल."
पाच मिनिटांनंतर, राजकुमारीने तिच्या खोलीतून ऐकले की ते काहीतरी जड घेऊन जात आहेत. तिने बाहेर पाहिले - वेटर काही कारणास्तव प्रिन्स आंद्रेईच्या कार्यालयात असलेला चामड्याचा सोफा बेडरूममध्ये घेऊन जात होते. त्यांना घेऊन जाणाऱ्या लोकांच्या चेहऱ्यावर काहीतरी गांभीर्य आणि शांतता होती.
राजकुमारी मेरीया तिच्या खोलीत एकटीच बसली होती, घराचे आवाज ऐकत होती, अधूनमधून ते जाताना दार उघडत होते आणि कॉरिडॉरमध्ये काय चालले आहे ते बारकाईने पाहत होते. अनेक स्त्रिया शांत पावलांनी आत-बाहेर गेल्या, राजकुमारीकडे पाहिले आणि तिच्यापासून दूर गेले. तिला विचारण्याची हिम्मत झाली नाही, तिने दार बंद केले, तिच्या खोलीत परतली, आणि मग तिच्या खुर्चीत बसली, मग तिची प्रार्थना पुस्तक हाती घेतली, मग आयकॉन केससमोर गुडघे टेकले. दुर्दैवाने आणि तिला आश्चर्य वाटले की प्रार्थनेने तिची चिंता शांत झाली नाही. अचानक तिच्या खोलीचा दरवाजा शांतपणे उघडला आणि तिची जुनी आया प्रस्कोव्या सविष्णा, स्कार्फने बांधलेली, उंबरठ्यावर दिसली, राजकुमाराच्या मनाईमुळे, तिच्या खोलीत प्रवेश केला नाही;
नानी म्हणाली, “मशेन्का, मी तुझ्याबरोबर बसायला आले होते, पण मी राजकुमाराच्या लग्नाच्या मेणबत्त्या त्या संत, माझ्या देवदूतासमोर लावल्या,” ती एक उसासा टाकत म्हणाली.
- अरे, आया, मला खूप आनंद झाला.
- देव दयाळू आहे, माझ्या प्रिय. - आयाने आयकॉन केससमोर सोन्याने जळलेल्या मेणबत्त्या पेटवल्या आणि दाराशी साठा करून बसल्या. राजकुमारी मेरीने पुस्तक घेतले आणि वाचायला सुरुवात केली. पावले किंवा आवाज ऐकू आला तेव्हाच, राजकुमारी घाबरत, प्रश्नार्थकपणे आणि आयाकडे एकमेकांकडे पाहत होत्या. प्रिन्सेस मेरीने तिच्या खोलीत बसून अनुभवलेली तीच भावना घराच्या सर्व भागांमध्ये ओतली गेली आणि प्रत्येकाला ताब्यात घेतली. प्रसूतीच्या वेळी स्त्रीला होणारा त्रास जितका कमी लोकांना कळतो, तितकाच तिला त्रास होतो, या समजुतीनुसार सर्वांनी कळत नसल्याचा आव आणण्याचा प्रयत्न केला; याबद्दल कोणीही बोलले नाही, परंतु सर्व लोकांमध्ये, राजकुमाराच्या घरात राज्य करणाऱ्या चांगल्या वागणुकीबद्दल नेहमीच्या उदासीनता आणि आदर व्यतिरिक्त, एक सामान्य चिंता, हृदयाची कोमलता आणि एखाद्या महान, अनाकलनीय गोष्टीची जाणीव दिसू शकते, त्या क्षणी होत आहे.
मोठ्या दासीच्या खोलीत हशा ऐकू येत नव्हता. वेट्रेसमध्ये सर्व लोक गप्प बसले, काहीतरी करण्याच्या तयारीत होते. नोकरांनी टॉर्च आणि मेणबत्त्या जाळल्या आणि झोपले नाही. म्हातारा राजकुमार, त्याच्या टाचांवर पाऊल ठेवून, ऑफिसमध्ये फिरला आणि टिखॉनला मेरीया बोगदानोव्हनाकडे विचारण्यासाठी पाठवले: काय? - फक्त मला सांगा: राजकुमाराने मला काय विचारण्याचा आदेश दिला? आणि ती काय म्हणते ते मला सांग.
"प्रिन्सला कळवा की श्रम सुरू झाले आहेत," मेरी बोगदानोव्हना मेसेंजरकडे लक्षणीयपणे पाहत म्हणाली. तिखोन जाऊन राजकुमाराला कळवले.
“ठीक आहे,” राजकुमार त्याच्या मागे दरवाजा बंद करत म्हणाला, आणि टिखॉनला ऑफिसमध्ये थोडासा आवाजही ऐकू आला नाही. थोड्या वेळाने मेणबत्त्या जुळवल्याप्रमाणे तिखॉन ऑफिसमध्ये शिरला. राजकुमार सोफ्यावर पडलेला पाहून, तिखोनने राजकुमाराकडे पाहिले, त्याच्या अस्वस्थ चेहऱ्याकडे, डोके हलवले, शांतपणे त्याच्याजवळ गेला आणि त्याच्या खांद्यावर चुंबन घेत, मेणबत्त्या समायोजित न करता किंवा तो का आला हे न सांगता निघून गेला. जगातील सर्वात पवित्र संस्कार होत राहिले. संध्याकाळ झाली, रात्र झाली. आणि अनाकलनीय चेहऱ्यावर अपेक्षा आणि हृदयाच्या मऊपणाची भावना गळून पडली नाही, तर उठली. कोणीही झोपत नव्हते.

मार्चच्या त्या रात्रींपैकी ही एक होती जेव्हा हिवाळा आपला त्रास सहन करू इच्छितो आणि शेवटचा हिमवर्षाव आणि वादळे भयंकर रागाने ओततो. मॉस्कोमधील जर्मन डॉक्टरांना भेटण्यासाठी, ज्यांची दर मिनिटाला अपेक्षा होती आणि ज्यांच्यासाठी मुख्य रस्त्यावर, देशाच्या रस्त्याच्या वळणावर एक आधार पाठविला गेला होता, कंदील असलेले घोडेस्वार त्यांना खड्डे आणि जाममधून मार्गदर्शन करण्यासाठी पाठवले गेले.
राजकुमारी मेरीने हे पुस्तक फार पूर्वीच सोडले होते: ती शांतपणे बसली, नानीच्या सुरकुतलेल्या चेहऱ्यावर तिचे तेजस्वी डोळे मिटवत, अगदी लहान तपशीलाने परिचित: स्कार्फच्या खालीून निसटलेल्या राखाडी केसांच्या पट्ट्यावर, लटकलेल्या थैलीवर. तिच्या हनुवटीच्या खाली त्वचा.
नानी सविष्णा, हातात साठा घेऊन, शांत आवाजात, स्वतःचे शब्द न ऐकता किंवा न समजता, चिसिनाऊ येथील दिवंगत राजकुमारीने राजकुमारी मेरीला मोल्डावियन शेतकरी महिलेने कसे जन्म दिला याबद्दल शेकडो वेळा सांगितले होते. तिच्या आजीची.
"देव दया कर, तुला कधीच डॉक्टरची गरज नाही," ती म्हणाली. अचानक वाऱ्याचा एक झुळका खोलीच्या एका उघड्या फ्रेमवर आदळला (राजपुत्राच्या इच्छेनुसार, प्रत्येक खोलीत एक फ्रेम नेहमी लार्क्ससह प्रदर्शित केली जात असे) आणि खराब बंद बोल्ट ठोठावून, दमस्कचा पडदा फडफडला आणि वास आला. थंड आणि बर्फ, मेणबत्ती बाहेर उडवले. राजकुमारी मेरी हादरली; आया, स्टॉकिंग खाली ठेवून, खिडकीकडे गेली आणि बाहेर झुकली आणि दुमडलेली फ्रेम पकडू लागली. थंड वाऱ्याने तिच्या स्कार्फची ​​टोके आणि केसांचे राखाडी, विस्कटलेले पट्टे फुगवले.
- राजकुमारी, आई, कोणीतरी पुढे रस्त्याने गाडी चालवत आहे! - ती फ्रेम धरून ती बंद न करता म्हणाली. - कंदील सह, ते असावे, डॉक्टर ...
- अरे देवा! देव आशीर्वाद! - राजकुमारी मेरी म्हणाली, - आपण त्याला भेटायलाच पाहिजे: त्याला रशियन भाषा येत नाही.
राजकुमारी मेरीने तिची शाल फेकली आणि प्रवास करणाऱ्यांकडे धावली. समोरच्या हॉलमधून गेल्यावर तिने खिडकीतून पाहिलं की प्रवेशद्वारावर कसलीतरी गाडी आणि कंदील उभे आहेत. ती बाहेर पायऱ्यांवर गेली. रेलिंग पोस्टवर एक उंच मेणबत्ती होती आणि ती वाऱ्याने वाहत होती. वेटर फिलिप, घाबरलेल्या चेहऱ्याने आणि हातात दुसरी मेणबत्ती घेऊन, पायऱ्यांच्या पहिल्या उतरताना खाली उभा होता. अगदी खालच्या बाजूने, वाकण्याच्या आजूबाजूला, पायऱ्यांच्या बाजूने, उबदार बुटांच्या हालचाली ऐकू येत होत्या. आणि काही परिचित आवाज, जसे राजकुमारी मेरीला वाटत होते, काहीतरी बोलले.
- देव आशीर्वाद! - आवाज म्हणाला. - आणि वडील?
"ते झोपायला गेले आहेत," आधीच खाली असलेल्या बटलर डेमियनच्या आवाजाला उत्तर दिले.
मग आवाजाने काहीतरी वेगळे सांगितले, डेम्यानने काहीतरी उत्तर दिले आणि पायऱ्यांच्या अदृश्य वळणावर उबदार बूट घातलेल्या पाऊले वेगाने जाऊ लागली. "हा आंद्रे आहे! - राजकुमारी मेरीने विचार केला. नाही, हे असू शकत नाही, हे खूप असामान्य असेल," तिने विचार केला आणि ती विचार करत असतानाच, ज्या प्लॅटफॉर्मवर वेटर मेणबत्ती घेऊन उभा होता, त्या प्लॅटफॉर्मवर प्रिन्स आंद्रेईचा चेहरा आणि आकृती फरशी दिसली. बर्फाने शिंपडलेल्या कॉलरसह कोट. होय, तो तोच होता, परंतु फिकट गुलाबी आणि पातळ, आणि त्याच्या चेहऱ्यावर बदललेले, विचित्रपणे मऊ, परंतु चिंताजनक भाव. तो पायऱ्यांवर गेला आणि त्याने बहिणीला मिठी मारली.
- तुला माझे पत्र मिळाले नाही? - त्याने विचारले, आणि उत्तराची वाट न पाहता, जे त्याला मिळाले नसते, कारण राजकुमारी बोलू शकत नव्हती, तो परत आला आणि प्रसूतीतज्ञांसह, जो त्याच्या मागे गेला (शेवटच्या स्टेशनवर त्याच्याशी भेटला), पटकन. पावले टाकत तो पुन्हा पायऱ्यांवरून आत गेला आणि पुन्हा बहिणीला मिठी मारली. - काय नशीब! - तो म्हणाला, "प्रिय माशा," आणि फर कोट आणि बूट फेकून तो राजकुमारीच्या क्वार्टरमध्ये गेला.

पांढरी टोपी घातलेली छोटी राजकुमारी उशाशी पडली होती. (दु:खाने तिला नुकतेच सोडले होते.) काळे केस तिच्या व्रणांभोवती वळलेले, घामाने भिजलेले गाल; काळ्या केसांनी स्पंजने झाकलेले तिचे गुलाबी, सुंदर तोंड उघडे होते आणि ती आनंदाने हसली. प्रिन्स आंद्रेई खोलीत शिरला आणि तिच्यासमोर थांबला, ज्या सोफ्यावर ती झोपली होती त्याच्या पायथ्याशी. तेजस्वी डोळे, बालिश, घाबरलेले आणि उत्तेजित दिसणारे, भाव न बदलता त्याच्याकडे थांबले. "मी तुम्हा सर्वांवर प्रेम करतो, मी कोणाचेही नुकसान केले नाही, मला का त्रास होत आहे? मला मदत करा," तिची अभिव्यक्ती म्हणाली. तिने तिचा नवरा पाहिला, पण आता तिच्या दिसण्याचं महत्त्व तिला समजलं नाही. प्रिन्स आंद्रेई सोफ्याभोवती फिरला आणि तिच्या कपाळावर चुंबन घेतले.
“माझ्या प्रिये,” तो म्हणाला: एक शब्द तो तिच्याशी कधीही बोलला नव्हता. - देव दयाळू आहे. "तिने त्याच्याकडे प्रश्नार्थकपणे, बालिशपणे आणि निंदनीयपणे पाहिले.
"मला तुझ्याकडून मदतीची अपेक्षा होती, आणि काहीच नाही, काही नाही, आणि तू सुद्धा!" - तिचे डोळे म्हणाले. तो आला याचे तिला आश्चर्य वाटले नाही; तो आला आहे हे तिला समजले नाही. त्याच्या येण्याने तिच्या दुःखाचा आणि त्याच्या सुटकेचा काहीही संबंध नव्हता. यातना पुन्हा सुरू झाल्या आणि मेरी बोगदानोव्हनाने प्रिन्स आंद्रेईला खोली सोडण्याचा सल्ला दिला.
प्रसूतीतज्ञ खोलीत शिरले. प्रिन्स आंद्रेई बाहेर गेला आणि राजकुमारी मेरीला भेटून पुन्हा तिच्याकडे आला. ते कुजबुजत बोलू लागले, पण प्रत्येक मिनिटाला संभाषण शांत झाले. त्यांनी वाट पाहिली आणि ऐकले.
“अलेझ, मोन अमी, [जा, माझ्या मित्रा,” राजकुमारी मेरी म्हणाली. प्रिन्स आंद्रे पुन्हा आपल्या पत्नीकडे गेला आणि वाट पाहत पुढच्या खोलीत बसला. काही स्त्री तिच्या खोलीतून घाबरलेल्या चेहऱ्याने बाहेर आली आणि प्रिन्स आंद्रेईला पाहून तिला लाज वाटली. हाताने चेहरा झाकून तो काही मिनिटे तिथेच बसून राहिला. दाराच्या मागून दयनीय, ​​असहाय्य प्राण्यांच्या किंकाळ्या ऐकू आल्या. प्रिन्स आंद्रेई उठला, दाराकडे गेला आणि तो उघडायचा होता. कुणीतरी दार लावून घेतलं होतं.
- आपण करू शकत नाही, आपण करू शकत नाही! - तिथून एक घाबरलेला आवाज म्हणाला. “तो खोलीत फिरू लागला. आरडाओरडा थांबला आणि काही सेकंद निघून गेले. अचानक एक भयंकर किंचाळ - तिची किंचाळ नाही, ती तशी किंचाळू शकत नाही - पुढच्या खोलीत ऐकू आली. प्रिन्स आंद्रेई दाराकडे धावला; आरडाओरडा थांबला आणि मुलाच्या रडण्याचा आवाज आला.
“त्यांनी मुलाला तिथे का आणले? पहिल्या सेकंदात प्रिन्स आंद्रेईला वाटले. मूल? कोणता?... तिथे मूल का आहे? की ते बाळ जन्माला आले? जेव्हा त्याला अचानक या रडण्याचा सर्व आनंददायक अर्थ कळला, तेव्हा अश्रूंनी त्याचा गुदमरला आणि तो, खिडकीवर दोन्ही हात टेकून, रडायला लागला, जसे की मुले रडतात. दार उघडले. डॉक्टर, शर्टचे बाही गुंडाळलेले, फ्रॉक कोट नसलेले, फिकट गुलाबी आणि थरथरणाऱ्या जबड्याने खोलीतून बाहेर पडले. प्रिन्स आंद्रे त्याच्याकडे वळला, परंतु डॉक्टरांनी गोंधळात त्याच्याकडे पाहिले आणि एक शब्दही न बोलता निघून गेला. ती स्त्री बाहेर धावली आणि प्रिन्स आंद्रेईला पाहून उंबरठ्यावर संकोचली. तो पत्नीच्या खोलीत शिरला. पाच मिनिटांपूर्वी ज्या स्थितीत त्याने तिला पाहिले होते त्याच स्थितीत ती मृतावस्थेत पडली होती, आणि तिचे डोळे आणि गालांचे फिकटपणा असूनही, काळ्या केसांनी झाकलेल्या स्पंजच्या मोहक, बालिश चेहऱ्यावर तीच भाव होती.
"मी तुम्हा सर्वांवर प्रेम करतो आणि कधीही कोणाचेही वाईट केले नाही, मग तुम्ही माझे काय केले?" तिचा सुंदर, दयनीय, ​​मृत चेहरा बोलला. खोलीच्या कोपऱ्यात, मारिया बोगदानोव्हनाच्या पांढऱ्या, थरथरत्या हातांमध्ये काहीतरी लहान आणि लाल घुटमळत होते.

यानंतर दोन तासांनंतर, प्रिन्स आंद्रेई शांत पावलांनी आपल्या वडिलांच्या कार्यालयात प्रवेश केला. म्हाताऱ्याला आधीच सगळं माहीत होतं. तो अगदी दारात उभा राहिला, आणि तो उघडताच, म्हातारा शांतपणे, त्याच्या म्हाताऱ्या, कठोर हातांनी, दुर्गुणांप्रमाणे, आपल्या मुलाची मान पकडली आणि लहान मुलासारखा रडला.

तीन दिवसांनंतर लहान राजकुमारीसाठी अंत्यसंस्कार करण्यात आले आणि तिला निरोप देऊन प्रिन्स आंद्रेई शवपेटीच्या पायऱ्या चढला. आणि शवपेटीमध्ये तोच चेहरा होता, जरी बंद डोळ्यांनी. "अरे, तू माझं काय केलंस?" त्याने सर्व काही सांगितले आणि प्रिन्स आंद्रेईला असे वाटले की त्याच्या आत्म्यामध्ये काहीतरी फाटले आहे, की तो दुरुस्त करू शकत नाही किंवा विसरू शकत नाही अशा अपराधासाठी तो दोषी आहे. त्याला रडू येत नव्हते. म्हातारा माणूसही आत गेला आणि तिच्या मेणाच्या हाताचे चुंबन घेतले, जो शांतपणे आणि दुसऱ्या बाजूला उभा होता आणि तिचा चेहरा त्याला म्हणाला: "अरे, तू माझ्याशी हे काय आणि का केलेस?" आणि हा चेहरा पाहून म्हातारा रागाने मागे फिरला.

पाच दिवसांनंतर, तरुण प्रिन्स निकोलाई आंद्रेचचा बाप्तिस्मा झाला. आईने डायपर तिच्या हनुवटीने धरले तर पुजारी मुलाच्या सुरकुतलेल्या लाल तळव्यावर आणि हंसाच्या पंखाने पावले लावत होता.
गॉडफादर आजोबा, त्याला सोडायला घाबरत, थरथर कापत, बाळाला डेंटेड टिन फॉन्टभोवती घेऊन गेले आणि त्याला त्याची गॉडमदर, राजकुमारी मेरीकडे सुपूर्द केले. प्रिन्स आंद्रेई, मूल बुडणार नाही या भीतीने गोठलेला, संस्कार संपण्याची वाट पाहत दुसऱ्या खोलीत बसला. जेव्हा आयाने त्याला त्याच्याकडे नेले तेव्हा त्याने मुलाकडे आनंदाने पाहिले आणि जेव्हा नानीने त्याला सांगितले की फॉन्टमध्ये फेकलेले केस असलेला मेणाचा तुकडा बुडला नाही, परंतु फॉन्टच्या बाजूने तरंगत आहे तेव्हा त्याने होकारार्थी मान हलवली.

बेझुखोव्हबरोबर डोलोखोव्हच्या द्वंद्वयुद्धात रोस्तोव्हचा सहभाग जुन्या मोजणीच्या प्रयत्नांमुळे बंद झाला आणि रोस्तोव्हला त्याच्या अपेक्षेप्रमाणे पदावनत करण्याऐवजी मॉस्को गव्हर्नर जनरलचे सहायक म्हणून नियुक्त करण्यात आले. परिणामी, तो आपल्या संपूर्ण कुटुंबासह गावी जाऊ शकला नाही, परंतु संपूर्ण उन्हाळ्यात मॉस्कोमध्ये त्याच्या नवीन पदावर राहिला. डोलोखोव्ह बरा झाला आणि रोस्तोव्ह त्याच्या पुनर्प्राप्तीच्या वेळी त्याच्याशी विशेषतः मैत्रीपूर्ण झाला. डोलोखोव्ह त्याच्या आईबरोबर आजारी पडला होता, ज्याने त्याच्यावर उत्कटतेने आणि प्रेमळ प्रेम केले. रोस्तोव्हच्या प्रेमात पडलेल्या मारिया इव्हानोव्हना या वृद्ध स्त्रीने फेड्याबरोबरच्या मैत्रीसाठी तिला अनेकदा तिच्या मुलाबद्दल सांगितले.