वर्तुळात शरीराची एकसमान हालचाल. परिपत्रक चळवळ

रेखीय गती समान रीतीने दिशा बदलत असल्याने, वर्तुळाकार गतीला एकसमान म्हणता येत नाही, ती एकसमान प्रवेगक असते.

कोनात्मक गती

चला वर्तुळावर एक बिंदू निवडू 1 . चला त्रिज्या तयार करू. वेळेच्या एककात, बिंदू बिंदूकडे जाईल 2 . या प्रकरणात, त्रिज्या कोनाचे वर्णन करते. कोनीय वेग प्रति युनिट वेळेच्या त्रिज्येच्या रोटेशनच्या कोनाइतका अंकीयदृष्ट्या समान असतो.

कालावधी आणि वारंवारता

रोटेशन कालावधी ट- हा तो काळ आहे ज्या दरम्यान शरीर एक क्रांती घडवते.

रोटेशन वारंवारता प्रति सेकंद क्रांतीची संख्या आहे.

वारंवारता आणि कालावधी नातेसंबंधाने एकमेकांशी संबंधित आहेत

कोनीय वेगाशी संबंध

रेखीय गती

वर्तुळावरील प्रत्येक बिंदू एका विशिष्ट वेगाने फिरतो. या गतीला रेखीय म्हणतात. रेखीय वेग वेक्टरची दिशा नेहमी वर्तुळाच्या स्पर्शिकेशी एकरूप असते.उदाहरणार्थ, ग्राइंडिंग मशीनच्या खालून ठिणग्या हलतात, तात्कालिक वेगाच्या दिशेने पुनरावृत्ती करतात.

वर्तुळावरील एका बिंदूचा विचार करा ज्यामुळे एक क्रांती घडते, घालवलेला वेळ म्हणजे कालावधी ट. बिंदू ज्या मार्गाने प्रवास करतो तो परिघ होय.

केंद्राभिमुख प्रवेग

वर्तुळात फिरताना, प्रवेग वेक्टर नेहमी वर्तुळाच्या केंद्राकडे निर्देशित केलेल्या वेग वेक्टरला लंब असतो.

मागील सूत्रांचा वापर करून, आपण खालील संबंध काढू शकतो

वर्तुळाच्या मध्यभागी असलेल्या समान सरळ रेषेवर असलेले बिंदू (उदाहरणार्थ, हे बिंदू असू शकतात जे चाकाच्या स्पोकवर असतात) समान कोनीय वेग, कालावधी आणि वारंवारता असेल. म्हणजेच, ते त्याच प्रकारे फिरतील, परंतु भिन्न रेषीय गतीसह. केंद्रापासून बिंदू जितका पुढे जाईल तितक्या वेगाने तो पुढे जाईल.

गती जोडण्याचा नियम रोटेशनल मोशनसाठी देखील वैध आहे. जर शरीराची किंवा संदर्भ फ्रेमची गती एकसमान नसेल, तर कायदा तात्कालिक वेगांना लागू होतो. उदाहरणार्थ, फिरणाऱ्या कॅरोसेलच्या काठावर चालणाऱ्या व्यक्तीचा वेग कॅरोसेलच्या काठाच्या रोटेशनच्या रेषीय वेगाच्या वेक्टर बेरीज आणि व्यक्तीच्या वेगाच्या समान असतो.

पृथ्वी दोन मुख्य रोटेशनल हालचालींमध्ये भाग घेते: दैनंदिन (त्याच्या अक्षाभोवती) आणि कक्षीय (सूर्याभोवती). पृथ्वीचा सूर्याभोवती फिरण्याचा कालावधी 1 वर्ष किंवा 365 दिवसांचा असतो. पृथ्वी आपल्या अक्षाभोवती पश्चिमेकडून पूर्वेकडे फिरते, या परिभ्रमणाचा कालावधी 1 दिवस किंवा 24 तास असतो. अक्षांश म्हणजे विषुववृत्ताचे समतल आणि पृथ्वीच्या केंद्रापासून त्याच्या पृष्ठभागावरील एका बिंदूपर्यंतची दिशा यांच्यामधील कोन.

न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमानुसार, कोणत्याही प्रवेगाचे कारण बल असते. जर एखाद्या हलत्या शरीराला केंद्राभिमुख प्रवेग येत असेल, तर या प्रवेग निर्माण करणाऱ्या शक्तींचे स्वरूप वेगळे असू शकते. उदाहरणार्थ, जर एखादे शरीर त्याला बांधलेल्या दोरीवर वर्तुळात फिरत असेल, तर क्रियाशील शक्ती ही लवचिक शक्ती असते.

जर डिस्कवर पडलेले शरीर त्याच्या अक्षाभोवती डिस्कसह फिरत असेल, तर अशा शक्तीला घर्षण बल म्हणतात. जर शक्ती आपली क्रिया थांबवते, तर शरीर सरळ रेषेत फिरत राहील

A ते B पर्यंत वर्तुळावरील एका बिंदूच्या हालचालीचा विचार करा. रेखीय गती समान आहे vAआणि vBअनुक्रमे प्रवेग म्हणजे प्रति युनिट वेळेत वेगात होणारा बदल. चला सदिशांमधील फरक शोधू.

वर्तुळाकार गती ही शरीराच्या वक्र गतीची सर्वात सोपी घटना आहे. जेव्हा एखादे शरीर एका विशिष्ट बिंदूभोवती फिरते तेव्हा विस्थापन सदिशासह कोनीय विस्थापन ∆ φ (वर्तुळाच्या केंद्राशी संबंधित रोटेशनचा कोन) मध्ये प्रवेश करणे सोयीचे असते, जे रेडियनमध्ये मोजले जाते.

कोनीय विस्थापन जाणून घेतल्यास, आपण शरीराने पार केलेल्या वर्तुळाकार चाप (पथ) च्या लांबीची गणना करू शकता.

∆ l = R ∆ φ

जर रोटेशनचा कोन लहान असेल तर ∆ l ≈ ∆ s.

काय सांगितले गेले आहे ते स्पष्ट करूया:

कोनात्मक गती

वक्र गतीसह, कोनीय वेग ω ही संकल्पना मांडली जाते, म्हणजेच रोटेशनच्या कोनात बदल होण्याचा दर.

व्याख्या. कोनात्मक गती

प्रक्षेपणाच्या दिलेल्या बिंदूवरील कोनीय वेग ही कोनीय विस्थापन ∆ φ च्या गुणोत्तराची मर्यादा आहे ज्या कालावधीत ते घडले आहे. ∆ t → 0 .

ω = ∆ φ ∆ t , ∆ t → 0 .

कोनीय वेग मोजण्याचे एकक रेडियन प्रति सेकंद (r a d s) आहे.

वर्तुळात फिरताना शरीराच्या कोनीय आणि रेखीय गतीचा संबंध असतो. कोनीय वेग शोधण्याचे सूत्र:

वर्तुळात एकसमान गतीसह, वेग v आणि ω अपरिवर्तित राहतात. फक्त रेखीय वेग वेक्टरची दिशा बदलते.

या प्रकरणात, वर्तुळातील एकसमान हालचाल शरीरावर केंद्राभिमुख किंवा सामान्य प्रवेग, वर्तुळाच्या त्रिज्या बाजूने त्याच्या मध्यभागी निर्देशित करते.

a n = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0

केंद्राभिमुख प्रवेगाचे मापांक सूत्र वापरून काढले जाऊ शकते:

a n = v 2 R = ω 2 R

चला हे संबंध सिद्ध करूया.

व्हेक्टर v → कमी कालावधीत ∆ t कसा बदलतो ते पाहू. ∆ v → = v B → - v A → .

बिंदू A आणि B वर, वेग वेक्टर वर्तुळाकडे स्पर्शिकपणे निर्देशित केला जातो, तर दोन्ही बिंदूंवरील वेग मॉड्यूल समान असतात.

प्रवेगच्या व्याख्येनुसार:

a → = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0

चला चित्र पाहू:

त्रिकोण OAB आणि BCD समान आहेत. यावरून O A A B = B C C D असे पुढे येते.

कोनाचे मूल्य ∆ φ लहान असल्यास, अंतर A B = ∆ s ≈ v · ∆ t. वर विचारात घेतलेल्या समान त्रिकोणांसाठी O A = R आणि C D = ∆ v हे लक्षात घेऊन, आम्हाला मिळते:

R v ∆ t = v ∆ v किंवा ∆ v ∆ t = v 2 R

जेव्हा ∆ φ → 0, वेक्टरची दिशा ∆ v → = v B → - v A → वर्तुळाच्या मध्यभागी असलेल्या दिशेकडे जाते. ∆ t → 0 असे गृहीत धरून, आम्हाला मिळते:

a → = a n → = ∆ v → ∆ t ; ∆ t → 0; a n → = v 2 R .

वर्तुळाभोवती एकसमान गतीसह, प्रवेग मापांक स्थिर राहतो, आणि वेक्टरची दिशा वेळोवेळी बदलते, वर्तुळाच्या मध्यभागी अभिमुखता राखते. म्हणूनच या प्रवेगला केंद्रबिंदू म्हणतात: कोणत्याही क्षणी वेक्टर वर्तुळाच्या मध्यभागी निर्देशित केला जातो.

वेक्टर फॉर्ममध्ये सेंट्रिपेटल प्रवेग लिहिणे असे दिसते:

a n → = - ω 2 R → .

येथे R → हे एका वर्तुळावरील बिंदूचे त्रिज्या वेक्टर आहे ज्याचे मूळ त्याच्या केंद्रस्थानी आहे.

सर्वसाधारणपणे, वर्तुळात फिरताना प्रवेग हे दोन घटक असतात - सामान्य आणि स्पर्शिका.

जेव्हा एखादे शरीर वर्तुळाभोवती असमानतेने फिरते तेव्हा प्रकरणाचा विचार करूया. स्पर्शिकेची (स्पर्शिका) प्रवेग संकल्पना मांडू. त्याची दिशा शरीराच्या रेषीय वेगाच्या दिशेशी जुळते आणि वर्तुळाच्या प्रत्येक बिंदूवर त्यास स्पर्शिका निर्देशित केली जाते.

a τ = ∆ v τ ∆ t ; ∆ t → 0

येथे ∆ v τ = v 2 - v 1 - मध्यांतर ∆ t वर वेग मॉड्यूलमध्ये बदल

एकूण प्रवेगाची दिशा सामान्य आणि स्पर्शिक प्रवेगांच्या वेक्टर बेरीजद्वारे निर्धारित केली जाते.

विमानातील वर्तुळाकार गतीचे वर्णन दोन निर्देशांक वापरून केले जाऊ शकते: x आणि y. वेळेच्या प्रत्येक क्षणी, शरीराची गती v x आणि v y या घटकांमध्ये विघटित केली जाऊ शकते.

गती एकसमान असल्यास, परिमाण v x आणि v y तसेच संबंधित निर्देशांक T = 2 π R v = 2 π ω या कालावधीसह हार्मोनिक नियमानुसार वेळेनुसार बदलतील.

तुम्हाला मजकुरात त्रुटी आढळल्यास, कृपया ते हायलाइट करा आणि Ctrl+Enter दाबा

1. बऱ्याचदा एखाद्या शरीराच्या हालचालीचे निरीक्षण केले जाऊ शकते ज्यामध्ये त्याचे प्रक्षेपण एक वर्तुळ असते. उदाहरणार्थ, चाकाच्या काठावरचा एक बिंदू वर्तुळात फिरत असताना त्याच्या बाजूने फिरतो, मशीन टूल्सच्या फिरत्या भागांवर बिंदू, घड्याळाच्या हाताचा शेवट, फिरत्या कॅरोसेलच्या काही आकृतीवर बसलेले एक मूल.

वर्तुळात फिरताना, केवळ शरीराच्या वेगाची दिशाच नाही तर त्याचे मॉड्यूलस देखील बदलू शकते. हालचाल शक्य आहे ज्यामध्ये केवळ वेगाची दिशा बदलते आणि त्याचे परिमाण स्थिर राहते. या आंदोलनाला म्हणतात वर्तुळात शरीराची एकसमान हालचाल. चला या चळवळीची वैशिष्ट्ये ओळखू या.

2. शरीराची वर्तुळाकार गती क्रांतीच्या कालावधीच्या बरोबरीने ठराविक अंतराने पुनरावृत्ती होते.

क्रांतीचा कालावधी हा काळ असतो ज्या दरम्यान शरीर एक संपूर्ण क्रांती करते.

अभिसरण कालावधी पत्राद्वारे नियुक्त केला जातो ट. SI मधील अभिसरण कालावधीचे एकक मानले जाते दुसरा (1 एस).

जर दरम्यान टशरीर वचनबद्ध आहे एनपूर्ण क्रांती, नंतर क्रांतीचा कालावधी समान आहे:

ट = .

रोटेशन फ्रिक्वेंसी म्हणजे एका सेकंदात शरीराच्या पूर्ण फिरण्याची संख्या.

परिसंचरण वारंवारता पत्राद्वारे दर्शविली जाते n.

n = .

SI मधील अभिसरण वारंवारतेचे एकक असे मानले जाते उणे पहिल्या पॉवरला दुसरा (1 से - 1).

क्रांतीची वारंवारता आणि कालावधी खालीलप्रमाणे संबंधित आहेत:

3. वर्तुळावरील शरीराची स्थिती दर्शविणारे प्रमाण विचारात घेऊ. वेळेच्या सुरुवातीच्या क्षणी शरीर बिंदूवर असू द्या ए, आणि वेळेत टते एका बिंदूवर गेले बी(अंजीर 38).

वर्तुळाच्या केंद्रापासून बिंदूपर्यंत त्रिज्या वेक्टर काढू एआणि वर्तुळाच्या केंद्रापासून बिंदूपर्यंत त्रिज्या वेक्टर बी. जेव्हा एखादे शरीर वर्तुळात फिरते तेव्हा त्रिज्या वेक्टर वेळेत फिरते टकोनात j. त्रिज्या वेक्टरच्या रोटेशनचा कोन जाणून घेतल्यास, आपण वर्तुळावरील शरीराची स्थिती निर्धारित करू शकता.

SI मधील त्रिज्या वेक्टरच्या रोटेशन कोनाचे एकक - रेडियन (1 रेड).

बिंदूच्या त्रिज्या वेक्टरच्या रोटेशनच्या समान कोनात एआणि बी, त्याच्या मध्यभागी एकसमान फिरणाऱ्या डिस्कच्या (चित्र 39) पासून वेगवेगळ्या अंतरावर स्थित, वेगवेगळ्या मार्गांनी प्रवास करेल.

4. जेव्हा शरीर वर्तुळात फिरते तेव्हा तात्कालिक गती म्हणतात रेखीय गती.

वर्तुळात एकसमान हलणारी शरीराची रेषीय गती, परिमाणात स्थिर राहून, दिशा बदलते आणि कोणत्याही बिंदूवर स्पर्शिकपणे प्रक्षेपकाकडे निर्देशित केली जाते.

रेखीय वेग मॉड्यूल सूत्राद्वारे निर्धारित केले जाऊ शकते:

v = .

त्रिज्या असलेल्या वर्तुळात शरीर हलवू द्या आर, एक संपूर्ण क्रांती केली, नंतर त्याद्वारे प्रवास केलेला मार्ग परिघाएवढा आहे: l= 2p आर, आणि वेळ क्रांती कालावधीच्या समान आहे ट. म्हणून, शरीराची रेषीय गती:

कारण द ट= , मग आपण लिहू शकतो

v= 2p आर.एन.

शरीराच्या रोटेशनची गती द्वारे दर्शविले जाते कोनात्मक गती.

कोनीय वेग हे त्रिज्या वेक्टरच्या रोटेशनच्या कोनाच्या गुणोत्तराच्या बरोबरीचे भौतिक प्रमाण आहे ज्या कालावधीत हे रोटेशन होते.

कोनीय वेग w ने दर्शविला जातो.

कोनीय वेगाचे SI एकक आहे रेडियन प्रति सेकंद (1 rad/s):

[w] == 1 रेड/से.

अभिसरण कालावधीच्या बरोबरीच्या कालावधीसाठी ट, शरीर पूर्ण क्रांती घडवून आणते आणि त्रिज्या वेक्टरच्या फिरण्याचा कोन j = 2p. म्हणून, शरीराचा कोनीय वेग आहे:

w = किंवा w = 2p n.

रेखीय आणि कोनीय वेग एकमेकांशी संबंधित आहेत. रेखीय गती आणि कोनीय गतीचे गुणोत्तर लिहू:

== आर.

अशा प्रकारे,

बिंदूंच्या समान कोनीय वेगावर एआणि बी, एकसमान फिरणाऱ्या डिस्कवर स्थित (चित्र 39 पहा), बिंदूचा रेषीय वेग एबिंदूच्या रेषीय गतीपेक्षा जास्त बी: vA > vB.

5. जेव्हा एखादे शरीर वर्तुळात एकसारखे हलते तेव्हा त्याच्या रेषीय वेगाचे परिमाण स्थिर राहते, परंतु वेगाची दिशा बदलते. वेग हे सदिश परिमाण असल्याने, वेगाच्या दिशेने बदल म्हणजे शरीर एका वर्तुळात प्रवेगासह फिरत आहे.

हे प्रवेग कसे निर्देशित केले जाते आणि ते काय समान आहे ते शोधूया.

चला लक्षात ठेवूया की शरीराचा प्रवेग सूत्राद्वारे निर्धारित केला जातो:

a == ,

जिथे डी v- शरीराच्या गतीतील बदलाचा वेक्टर.

प्रवेग वेक्टर दिशा aवेक्टर डी च्या दिशेशी एकरूप आहे v.

त्रिज्या असलेल्या वर्तुळात शरीर हलवू द्या आर, थोड्या काळासाठी टबिंदू पासून हलविले एनक्की बी(अंजीर 40). शरीराच्या गतीतील बदल शोधण्यासाठी डी v, नक्की एवेक्टर स्वतःला समांतर हलवा vआणि त्यातून वजा करा v 0, जे वेक्टर जोडण्यासारखे आहे vवेक्टर सह - v 0 वेक्टर पासून निर्देशित v 0 k v, आणि तेथे एक वेक्टर डी आहे v.

त्रिकोणांचा विचार करा AOBआणि ACD. ते दोन्ही समद्विभुज आहेत ( ए.ओ. = ओ.बी.आणि एसी. = ए.डी.कारण v 0 = v) आणि समान कोन आहेत: _ AOB = _CAD(जसे परस्पर लंब बाजू असलेले कोन: ए.ओ.बी v 0 , ओ.बी.बी v). म्हणून, हे त्रिकोण सारखेच आहेत आणि आपण संबंधित बाजूंचे गुणोत्तर लिहू शकतो: = .

गुण पासून एआणि बीएकमेकांच्या जवळ स्थित, नंतर जीवा एबीलहान आहे आणि चाप सह बदलले जाऊ शकते. चाप लांबी म्हणजे शरीराद्वारे वेळेत प्रवास केलेला मार्ग टसतत वेगाने v: एबी = vt.

याशिवाय, ए.ओ. = आर, डीसी=D v, इ.स = v. त्यामुळे,

= ;= ;= a.

शरीराचा प्रवेग कुठून येतो?

आकृती 40 वरून हे स्पष्ट आहे की जीवा जितकी लहान असेल एबी, वेक्टर D ची दिशा जितकी अचूक असेल vवर्तुळाच्या त्रिज्याशी एकरूप होतो. म्हणून, वेग बदलणारा वेक्टर डी vआणि प्रवेग वेक्टर aवर्तुळाच्या मध्यभागी त्रिज्या दिशेने निर्देशित केले. म्हणून, वर्तुळातील शरीराच्या एकसमान हालचाली दरम्यान प्रवेग म्हणतात केंद्राभिमुख.

अशा प्रकारे,

जेव्हा एखादे शरीर वर्तुळात एकसारखे हलते तेव्हा त्याचे प्रवेग स्थिर असते आणि कोणत्याही बिंदूवर वर्तुळाच्या त्रिज्याने त्याच्या केंद्राकडे निर्देशित केले जाते.

त्याचा विचार करता v=w आर, केंद्राभिमुख प्रवेगासाठी आपण दुसरे सूत्र लिहू शकतो:

6. समस्येचे निराकरण करण्याचे उदाहरण

कॅरोसेलची रोटेशन वारंवारता 0.05 s–1 आहे. कॅरोसेलवर फिरणारी व्यक्ती रोटेशनच्या अक्षापासून 4 मीटर अंतरावर असते. माणसाचे केंद्रबिंदू प्रवेग, क्रांतीचा कालावधी आणि आनंदी फेरीचा कोनीय वेग निश्चित करा.

a= 4 (3.14) 2 (0.05s–1) 2 4 m 0.4 m/s 2 ;

ट== 20 से;

w = 2 3.14 0.05 s– 1 0.3 rad/s.

उत्तर: a 0.4 मी/से 2; ट= 20 एस; w ०.३ rad/s.

स्वयं-चाचणी प्रश्न

1. कोणत्या प्रकारच्या गतीला एकसमान वर्तुळाकार गती म्हणतात?

2. परिभ्रमण कालावधीला काय म्हणतात?

3. अभिसरण वारंवारता काय म्हणतात? कालावधी आणि वारंवारता कसे संबंधित आहेत?

4. रेखीय गतीला काय म्हणतात? ते कसे निर्देशित केले जाते?

5. कोनीय वेगाला काय म्हणतात? कोनीय वेगाचे एकक काय आहे?

6. शरीराचे कोनीय आणि रेखीय वेग कसे संबंधित आहेत?

7. केंद्राभिमुख प्रवेगाची दिशा काय आहे? त्याची गणना कोणत्या सूत्राने केली जाते?

कार्य ९

1. जर चाकाची त्रिज्या 30 सेमी असेल आणि ती 2 सेकंदात एक क्रांती घडवत असेल तर व्हील रिमवरील बिंदूचा रेषीय वेग किती असेल? चाकाचा कोनीय वेग किती आहे?

2. कारचा वेग 72 किमी/तास आहे. जर चाकाचा व्यास 70 सेमी असेल तर कार चाकाचा कोनीय वेग, वारंवारता आणि क्रांतीचा कालावधी किती आहे? 10 मिनिटांत चाक किती आवर्तने करेल?

3. गजराच्या घड्याळाच्या मिनिटाच्या शेवटी 10 मिनिटांत किती अंतर कापले जाते, जर त्याची लांबी 2.4 सेमी असेल?

4. जर चाकाचा व्यास 70 सेमी असेल तर कारच्या चाकाच्या काठावरील बिंदूचे केंद्राभिमुख प्रवेग किती असेल? कारचा वेग 54 किमी/तास आहे.

5. सायकलच्या चाकाच्या काठावरील एक बिंदू 2 सेकंदात एक क्रांती घडवून आणतो. चाकाची त्रिज्या 35 सेमी आहे व्हील रिम पॉइंटचा केंद्राभिमुख प्रवेग किती आहे?

अलेक्झांड्रोव्हा झिनिडा वासिलिव्हना, भौतिकशास्त्र आणि संगणक विज्ञानाचे शिक्षक

शैक्षणिक संस्था: MBOU माध्यमिक शाळा क्रमांक 5 Pechenga गाव, Murmansk प्रदेश.

आयटम: भौतिकशास्त्र

वर्ग : 9वी इयत्ता

धड्याचा विषय : सतत निरपेक्ष गतीने वर्तुळात शरीराची हालचाल

धड्याचा उद्देश:

वक्र गतीची कल्पना द्या, वारंवारता, कालावधी, कोनीय वेग, केंद्राभिमुख प्रवेग आणि केंद्रकेंद्री बल या संकल्पना मांडा.

धड्याची उद्दिष्टे:

शैक्षणिक:

यांत्रिक गतीच्या प्रकारांचे पुनरावलोकन करा, नवीन संकल्पना सादर करा: वर्तुळाकार गती, केंद्रबिंदू प्रवेग, कालावधी, वारंवारता;

अभिसरणाच्या त्रिज्यासह कालावधी, वारंवारता आणि केंद्राभिमुख प्रवेग यांच्यातील संबंध व्यवहारात प्रकट करा;

व्यावहारिक समस्या सोडवण्यासाठी शैक्षणिक प्रयोगशाळा उपकरणे वापरा.

विकासात्मक :

विशिष्ट समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी सैद्धांतिक ज्ञान लागू करण्याची क्षमता विकसित करा;

तार्किक विचारांची संस्कृती विकसित करा;

विषयात स्वारस्य विकसित करा; प्रयोग सेट अप आणि आयोजित करताना संज्ञानात्मक क्रियाकलाप.

शैक्षणिक :

भौतिकशास्त्राचा अभ्यास करण्याच्या प्रक्रियेत जागतिक दृष्टीकोन तयार करा आणि आपल्या निष्कर्षांचे समर्थन करा, स्वातंत्र्य आणि अचूकता जोपासा;

विद्यार्थ्यांमध्ये संवाद आणि माहिती संस्कृती वाढवणे

धडे उपकरणे:

संगणक, प्रोजेक्टर, स्क्रीन, धड्यासाठी सादरीकरण "वर्तुळात शरीराची हालचाल", कार्यांसह कार्ड छापणे;

टेनिस बॉल, बॅडमिंटन शटलकॉक, टॉय कार, स्ट्रिंगवरील बॉल, ट्रायपॉड;

प्रयोगासाठी सेट: स्टॉपवॉच, कपलिंग आणि पायासह ट्रायपॉड, स्ट्रिंगवरील चेंडू, शासक.

प्रशिक्षण संस्थेचे स्वरूप: पुढचा, वैयक्तिक, गट.

धड्याचा प्रकार: अभ्यास आणि ज्ञानाचे प्राथमिक एकत्रीकरण.

शैक्षणिक आणि पद्धतशीर समर्थन: भौतिकशास्त्र. 9वी इयत्ता. पाठ्यपुस्तक. पेरीश्किन ए.व्ही., गुटनिक ई.एम. 14 वी आवृत्ती, मिटवली. - एम.: बस्टर्ड, 2012.

धडा अंमलबजावणी वेळ : ४५ मिनिटे

1. संपादक ज्यामध्ये मल्टीमीडिया संसाधन तयार केले आहे:एमएसपॉवरपॉइंट

2. मल्टीमीडिया संसाधनाचा प्रकार: ट्रिगर, एम्बेडेड व्हिडिओ आणि परस्पर चाचणी वापरून शैक्षणिक सामग्रीचे दृश्य सादरीकरण.

पाठ योजना

वेळ आयोजित करणे. शिकण्याच्या क्रियाकलापांसाठी प्रेरणा.

मूलभूत ज्ञान अद्यतनित करणे.

नवीन साहित्य शिकणे.

मुद्द्यांवर संभाषण;

समस्या सोडवणे;

व्यावहारिक संशोधन कार्य पार पाडणे.

धड्याचा सारांश.

वर्ग दरम्यान

धड्याचे टप्पे

तात्पुरती अंमलबजावणी

वेळ आयोजित करणे. शिकण्याच्या क्रियाकलापांसाठी प्रेरणा.

स्लाइड 1. ( धड्याची तयारी तपासणे, धड्याचा विषय आणि उद्दिष्टे जाहीर करणे.)

शिक्षक. वर्तुळातील शरीराची एकसमान हालचाल करताना प्रवेग म्हणजे काय आणि ते कसे ठरवायचे ते आज धड्यात शिकाल.

2 मिनिटे

मूलभूत ज्ञान अद्यतनित करणे.

स्लाइड 2.

एफशारीरिक श्रुतलेखन:

कालांतराने अंतराळातील शरीराच्या स्थितीत बदल.(चळवळ)

मीटरमध्ये मोजले जाणारे भौतिक प्रमाण.(हलवा)

हालचालीचा वेग दर्शविणारी भौतिक वेक्टर मात्रा.(वेग)

भौतिकशास्त्रातील लांबीचे मूलभूत एकक.(मीटर)

एक भौतिक प्रमाण ज्याची एकके वर्ष, दिवस, तास आहेत.(वेळ)

एक्सलेरोमीटर उपकरण वापरून मोजले जाऊ शकणारे भौतिक वेक्टर प्रमाण.(प्रवेग)

मार्गाची लांबी. (पथ)

प्रवेग युनिट्स(m/s 2 ).

(नंतरच्या चाचणीसह श्रुतलेख आयोजित करणे, विद्यार्थ्यांद्वारे कामाचे स्व-मूल्यांकन)

5 मिनिटे

नवीन साहित्य शिकणे.

स्लाइड 3.

शिक्षक. शरीराची अशी हालचाल आपण बऱ्याचदा पाहतो ज्यामध्ये त्याचा मार्ग एक वर्तुळ असतो. उदाहरणार्थ, चाकाच्या कड्यावरील बिंदू वर्तुळात फिरताना, मशीन टूल्सच्या फिरत्या भागांवर किंवा घड्याळाच्या हाताच्या टोकावर बिंदू करतो.

प्रयोगांची प्रात्यक्षिके १. टेनिस बॉल पडणे, बॅडमिंटन शटलकॉकचे उड्डाण, खेळण्यातील कारची हालचाल, ट्रायपॉडला जोडलेल्या स्ट्रिंगवर बॉलची कंपने. या हालचालींमध्ये काय साम्य आहे आणि ते दिसण्यात कसे वेगळे आहेत?(विद्यार्थ्यांची उत्तरे)

शिक्षक. रेक्टिलीनियर हालचाल ही अशी हालचाल आहे ज्याचा मार्ग सरळ रेषा आहे, वक्र हालचाली वक्र आहे. तुम्हाला आयुष्यात आलेल्या रेक्टलाइनर आणि वक्र रेखीय गतीची उदाहरणे द्या.(विद्यार्थ्यांची उत्तरे)

वर्तुळातील शरीराची हालचाल आहेवक्र गतीची एक विशेष केस.

कोणतीही वक्र वर्तुळाकार आर्क्सची बेरीज म्हणून दर्शविली जाऊ शकतेभिन्न (किंवा समान) त्रिज्या.

वक्र गती ही एक हालचाल आहे जी गोलाकार आर्क्सच्या बाजूने होते.

वक्र गतीची काही वैशिष्ट्ये आपण ओळखू या.

स्लाइड 4. (व्हिडिओ पहा" speed.avi" (स्लाइडवर लिंक)

स्थिर मॉड्यूलस गतीसह वक्र गती. प्रवेग सह हालचाल, कारण गती दिशा बदलते.

स्लाइड 5 . (व्हिडिओ पहा त्रिज्या आणि गतीवर केंद्राभिमुख प्रवेगाचे अवलंबन. avi » स्लाइडवरील लिंकद्वारे)

स्लाइड 6. वेग आणि प्रवेग वेक्टरची दिशा.

(स्लाइड सामग्रीसह कार्य करणे आणि रेखाचित्रांचे विश्लेषण करणे, रेखाचित्रांच्या घटकांमध्ये एम्बेड केलेल्या ॲनिमेशन प्रभावांचा तर्कसंगत वापर, चित्र 1.)

आकृती क्रं 1.

स्लाइड 7.

जेव्हा एखादे शरीर वर्तुळात एकसारखे हलते, तेव्हा प्रवेग वेक्टर नेहमी वेग वेक्टरला लंब असतो, जो वर्तुळाकडे स्पर्शिकपणे निर्देशित केला जातो.

शरीर वर्तुळात फिरते की रेखीय वेग वेक्टर केंद्राभिमुख प्रवेग वेक्टरला लंब असतो.

स्लाइड 8. (चित्रे आणि स्लाइड सामग्रीसह कार्य करणे)

केंद्राभिमुख प्रवेग - शरीर ज्या प्रवेगने वर्तुळात सतत निरपेक्ष गतीने फिरते ते नेहमी वर्तुळाच्या त्रिज्याबरोबर केंद्राकडे निर्देशित केले जाते.

a ts =

स्लाइड 9.

वर्तुळात फिरताना, शरीर विशिष्ट कालावधीनंतर त्याच्या मूळ बिंदूकडे परत येईल. वर्तुळाकार गती नियतकालिक आहे.

अभिसरण कालावधी - एक कालावधी आहेट , ज्या दरम्यान शरीर (बिंदू) वर्तुळाभोवती एक क्रांती करते.

कालावधी एकक -दुसरा

घूर्णन गती  - प्रति युनिट वेळेत पूर्ण क्रांतीची संख्या.

[  ] = s -1 = Hz

वारंवारता युनिट

विद्यार्थी संदेश १. कालावधी हे एक प्रमाण आहे जे सहसा निसर्ग, विज्ञान आणि तंत्रज्ञानामध्ये आढळते. पृथ्वी आपल्या अक्षाभोवती फिरते, या फिरण्याचा सरासरी कालावधी 24 तास आहे; सूर्याभोवती पृथ्वीची संपूर्ण क्रांती अंदाजे 365.26 दिवसांत होते; हेलिकॉप्टर प्रोपेलरचा सरासरी रोटेशन कालावधी 0.15 ते 0.3 s असतो; मानवामध्ये रक्ताभिसरणाचा कालावधी अंदाजे 21 - 22 सेकंद असतो.

विद्यार्थी संदेश 2. वारंवारता विशेष उपकरणांसह मोजली जाते - टॅकोमीटर.

तांत्रिक उपकरणांची रोटेशन गती: गॅस टर्बाइन रोटर 200 ते 300 1/s च्या वारंवारतेने फिरते; कलाश्निकोव्ह असॉल्ट रायफलमधून काढलेली गोळी 3000 1/s च्या वारंवारतेने फिरते.

स्लाइड 10. कालावधी आणि वारंवारता यांच्यातील संबंध:

जर वेळेत शरीराने N पूर्ण क्रांती केली असेल, तर क्रांतीचा कालावधी समान आहे:

कालावधी आणि वारंवारता हे परस्पर प्रमाण आहेत: वारंवारता कालावधीच्या व्यस्त प्रमाणात असते आणि कालावधी वारंवारतेच्या व्यस्त प्रमाणात असते

स्लाइड 11. शरीराच्या रोटेशनचा वेग कोनीय वेगाने दर्शविला जातो.

कोनात्मक गती(चक्रीय वारंवारता) - रेडियनमध्ये व्यक्त केलेल्या वेळेच्या प्रति युनिट क्रांतीची संख्या.

कोनीय वेग हा रोटेशनचा कोन आहे ज्याद्वारे बिंदू वेळेत फिरतोट.

कोनीय वेग rad/s मध्ये मोजला जातो.

स्लाइड 12. (व्हिडिओ पहा "वक्र गतीमध्ये मार्ग आणि विस्थापन.avi" (स्लाइडवर लिंक)

स्लाइड 13 . वर्तुळातील गतीची गतीशास्त्र.

शिक्षक. वर्तुळात एकसमान गतीने, त्याच्या गतीचे परिमाण बदलत नाही. परंतु वेग हे सदिश परिमाण आहे आणि ते केवळ त्याच्या संख्यात्मक मूल्याद्वारेच नव्हे तर त्याच्या दिशेने देखील वैशिष्ट्यीकृत आहे. वर्तुळात एकसमान गतीसह, वेग वेक्टरची दिशा नेहमी बदलत असते. म्हणून, अशा एकसमान गतीला गती दिली जाते.

रेखीय गती: ;

रेखीय आणि कोनीय वेग संबंधाने संबंधित आहेत:

केंद्राभिमुख प्रवेग: ;

कोनात्मक गती: ;

स्लाइड 14. (स्लाइडवरील चित्रांसह कार्य करणे)

वेग वेक्टरची दिशा.रेखीय (त्वरित गती) नेहमी स्पर्शिकपणे निर्देशित केले जाते त्या बिंदूकडे काढलेल्या प्रक्षेपकाकडे जेथे प्रश्नामधील भौतिक शरीर सध्या स्थित आहे.

वेग वेक्टर परिमित वर्तुळाकडे स्पर्शिकपणे निर्देशित केला जातो.

वर्तुळातील शरीराची एकसमान गती म्हणजे प्रवेग असलेली गती. वर्तुळात शरीराच्या एकसमान हालचालीसह, υ आणि ω हे प्रमाण अपरिवर्तित राहतात. या प्रकरणात, हलताना, फक्त वेक्टरची दिशा बदलते.

स्लाइड 15. केंद्राभिमुख बल.

वर्तुळावर फिरणारे शरीर धारण करणारे आणि परिभ्रमण केंद्राकडे निर्देशित केलेल्या बलाला केंद्राभिमुख बल म्हणतात.

केंद्राभिमुख शक्तीच्या परिमाणाची गणना करण्यासाठी एक सूत्र प्राप्त करण्यासाठी, आपल्याला न्यूटनचा दुसरा नियम वापरण्याची आवश्यकता आहे, जो कोणत्याही वक्र गतीला लागू होतो.

फॉर्म्युला मध्ये बदलणे केंद्राभिमुख प्रवेग मूल्यa ts = , आम्ही केंद्राभिमुख शक्तीसाठी सूत्र प्राप्त करतो:

F=

पहिल्या सूत्रावरून हे स्पष्ट होते की त्याच वेगाने वर्तुळाची त्रिज्या जितकी लहान असेल तितके केंद्राभिमुख बल जास्त असेल. म्हणून, रस्त्याच्या वळणांवर, एक हलणारी शरीर (ट्रेन, कार, सायकल) वक्रच्या मध्यभागी कार्य केले पाहिजे, जितके जास्त बल असेल तितके वळण अधिक तीव्र असेल, म्हणजेच वक्र त्रिज्या लहान असेल.

केंद्राभिमुख बल रेखीय गतीवर अवलंबून असते: जसजसा वेग वाढतो तसतसा तो वाढत जातो. हे सर्व स्केटर्स, स्कायर्स आणि सायकलस्वारांना चांगले माहित आहे: आपण जितक्या वेगाने पुढे जाल तितके वळण घेणे अधिक कठीण आहे. वेगाने कार वळवणे किती धोकादायक आहे हे चालकांना चांगलेच ठाऊक आहे.

स्लाइड 16.

वक्र गती दर्शविणारी भौतिक प्रमाणांची सारांश सारणी(प्रमाण आणि सूत्रांमधील अवलंबनांचे विश्लेषण)

स्लाइड 17, 18, 19. वर्तुळातील हालचालींची उदाहरणे.

रस्त्यांवर चक्राकार वाहतूक. पृथ्वीभोवती उपग्रहांची हालचाल.

स्लाइड 20. आकर्षणे, कॅरोसेल्स.

विद्यार्थी संदेश 3. मध्ययुगात, नाइटली टूर्नामेंटला कॅरोसेल असे म्हटले जात असे (त्या शब्दाचे नंतर एक मर्दानी लिंग होते). नंतर, 18 व्या शतकात, टूर्नामेंटची तयारी करण्यासाठी, वास्तविक विरोधकांशी लढण्याऐवजी, त्यांनी फिरणारे प्लॅटफॉर्म वापरण्यास सुरुवात केली, आधुनिक मनोरंजन कॅरोसेलचा नमुना, जो नंतर शहर मेळ्यांमध्ये दिसला.

रशियामध्ये, पहिला कॅरोसेल 16 जून 1766 रोजी हिवाळी पॅलेससमोर बांधला गेला. कॅरोसेलमध्ये चार चतुर्भुज होते: स्लाव्हिक, रोमन, भारतीय, तुर्की. त्याच वर्षी 11 जुलै रोजी त्याच ठिकाणी दुसऱ्यांदा कॅरोसेल बांधले गेले. 1766 च्या सेंट पीटर्सबर्ग गॅझेट या वृत्तपत्रात या कॅरोसेल्सचे तपशीलवार वर्णन दिले आहे.

एक कॅरोसेल, सोव्हिएत काळात अंगणात सामान्य. कॅरोसेल एकतर मोटरद्वारे (सामान्यतः इलेक्ट्रिक) किंवा फिरकीपटूंच्या शक्तीद्वारे चालविले जाऊ शकते, जे कॅरोसेलवर बसण्यापूर्वी ते फिरवतात. अशा कॅरोसेल, ज्याला रायडर्सने स्वतःच कातले पाहिजे, बहुतेकदा मुलांच्या खेळाच्या मैदानावर स्थापित केले जातात.

आकर्षणांव्यतिरिक्त, कॅरोसेलला सहसा समान वर्तन असलेल्या इतर यंत्रणा म्हणतात - उदाहरणार्थ, बाटलीबंद पेय, मोठ्या प्रमाणात पदार्थांचे पॅकेजिंग किंवा मुद्रित सामग्री तयार करण्यासाठी स्वयंचलित लाईनमध्ये.

लाक्षणिक अर्थाने, कॅरोसेल म्हणजे वेगाने बदलणाऱ्या वस्तू किंवा घटनांची मालिका.

१८ मि

नवीन सामग्रीचे एकत्रीकरण. नवीन परिस्थितीत ज्ञान आणि कौशल्यांचा वापर.

शिक्षक. आज या धड्यात आपण वक्र गती, नवीन संकल्पना आणि नवीन भौतिक प्रमाणांचे वर्णन शिकलो.

प्रश्नांवर संभाषण:

कालावधी म्हणजे काय? वारंवारता म्हणजे काय? हे प्रमाण एकमेकांशी कसे संबंधित आहेत? ते कोणत्या युनिट्समध्ये मोजले जातात? ते कसे ओळखता येतील?

कोनीय वेग म्हणजे काय? ते कोणत्या युनिट्समध्ये मोजले जाते? तुम्ही त्याची गणना कशी करू शकता?

कोनीय वेगाला काय म्हणतात? कोनीय वेगाचे एकक काय आहे?

शरीराचे कोनीय आणि रेखीय वेग कसे संबंधित आहेत?

केंद्राभिमुख प्रवेगाची दिशा काय आहे? त्याची गणना कोणत्या सूत्राने केली जाते?

स्लाइड 21.

व्यायाम १. स्त्रोत डेटा (चित्र 2) वापरून समस्या सोडवून सारणी भरा, नंतर आम्ही उत्तरांची तुलना करू. (विद्यार्थी टेबलसह स्वतंत्रपणे काम करतात; प्रत्येक विद्यार्थ्यासाठी टेबलची प्रिंटआउट आगाऊ तयार करणे आवश्यक आहे)

अंजीर.2

स्लाइड 22. कार्य २.(तोंडी)

रेखांकनाच्या ॲनिमेशन प्रभावांकडे लक्ष द्या. निळ्या आणि लाल बॉलच्या एकसमान गतीच्या वैशिष्ट्यांची तुलना करा. (स्लाइडवरील चित्रासह कार्य करणे).

स्लाइड 23. कार्य 3.(तोंडी)

सादर केलेल्या वाहतूक पद्धतींची चाके एकाच वेळी समान संख्येने क्रांती करतात. त्यांच्या केंद्राभिमुख प्रवेगांची तुलना करा.(स्लाइड सामग्रीसह कार्य करणे)

(समूहात काम करा, प्रयोग करा, प्रयोग करण्यासाठी सूचना छापा प्रत्येक टेबलवर)

उपकरणे: स्टॉपवॉच, शासक, धाग्याला जोडलेला बॉल, कपलिंग आणि पाय असलेला ट्रायपॉड.

लक्ष्य: संशोधनरोटेशनच्या त्रिज्यावरील कालावधी, वारंवारता आणि प्रवेग यांचे अवलंबन.

कामाची योजना

मापट्रायपॉडमध्ये थ्रेडला जोडलेल्या बॉलच्या रोटेशनची टाइम t 10 पूर्ण आवर्तने आणि त्रिज्या R.

गणना करापीरियड T आणि वारंवारता, रोटेशन स्पीड, सेंट्रिपेटल प्रवेग समस्येच्या रूपात परिणाम तयार करा.

बदलारोटेशनची त्रिज्या (धाग्याची लांबी), प्रयोग आणखी 1 वेळा पुन्हा करा, समान गती राखण्याचा प्रयत्न करा,समान प्रयत्न लागू करणे.

एक निष्कर्ष काढारोटेशनच्या त्रिज्यावरील कालावधी, वारंवारता आणि प्रवेग यांच्या अवलंबनावर (रोटेशनची त्रिज्या जितकी लहान असेल तितका क्रांतीचा कालावधी कमी असेल आणि वारंवारता मूल्य जास्त असेल).

स्लाइड्स 24 -29.

संवादात्मक चाचणीसह फ्रंटल कार्य.

तुम्ही तीन संभाव्य उत्तरांपैकी एक निवडले पाहिजे; जर योग्य उत्तर निवडले असेल, तर ते स्लाइडवर राहते आणि हिरवा सूचक लुकलुकणे सुरू होते;

शरीर एका वर्तुळात सतत निरपेक्ष गतीने फिरते. वर्तुळाची त्रिज्या 3 पट कमी झाल्यावर त्याचा केंद्राभिमुख प्रवेग कसा बदलेल?

वॉशिंग मशिनच्या सेंट्रीफ्यूजमध्ये, कताई दरम्यान, लॉन्ड्री क्षैतिज विमानात स्थिर मॉड्यूलस गतीसह वर्तुळात फिरते. त्याच्या प्रवेग वेक्टरची दिशा काय आहे?

एक स्केटर 20 मीटर त्रिज्या असलेल्या वर्तुळात 10 मीटर/से वेगाने फिरतो.

जेव्हा शरीर स्थिर गतीने वर्तुळात फिरते तेव्हा त्याचे प्रवेग कोठे निर्देशित केले जाते?

एक भौतिक बिंदू सतत निरपेक्ष गतीने वर्तुळात फिरतो. बिंदूचा वेग तिप्पट केल्यास त्याच्या केंद्राभिमुख प्रवेगाचे मॉड्यूलस कसे बदलेल?

कारचे चाक 10 सेकंदात 20 आवर्तने करते. चाकाच्या क्रांतीचा कालावधी निश्चित करा?

स्लाइड 30. समस्या सोडवणे(वर्गात वेळ असल्यास स्वतंत्र काम)

पर्याय 1.

6.4 मीटर त्रिज्या असलेले कॅरोसेल कोणत्या कालावधीत फिरले पाहिजे जेणेकरून कॅरोसेलवरील व्यक्तीचे केंद्राभिमुख प्रवेग 10 मीटर/सेकंद असेल 2 ?

सर्कसच्या रिंगणात, घोडा इतक्या वेगाने सरपटतो की तो 1 मिनिटात 2 मंडळे धावतो. रिंगणाची त्रिज्या 6.5 मीटर आहे रोटेशन, वेग आणि केंद्राभोवती असणारी प्रवेग कालावधी आणि वारंवारता निश्चित करा.

पर्याय २.

कॅरोसेल रोटेशन वारंवारता 0.05 s -1 . कॅरोसेलवर फिरणारी व्यक्ती रोटेशनच्या अक्षापासून 4 मीटर अंतरावर असते. माणसाचे केंद्रबिंदू प्रवेग, क्रांतीचा कालावधी आणि आनंदी फेरीचा कोनीय वेग निश्चित करा.

सायकलच्या चाकाच्या काठावरील एक बिंदू 2 सेकंदात एक क्रांती घडवून आणतो. चाकाची त्रिज्या 35 सेमी आहे व्हील रिम पॉइंटचा केंद्राभिमुख प्रवेग किती आहे?

१८ मि

धड्याचा सारांश.

प्रतवारी. प्रतिबिंब.

स्लाइड 31 .

D/z: परिच्छेद 18-19, व्यायाम 18 (2.4).

http:// www. stmary. ws/ हायस्कूल/ भौतिकशास्त्र/ मुख्यपृष्ठ/ प्रयोगशाळा/ प्रयोगशाळाग्राफिक. gif

वर्तुळाभोवती एकसमान हालचाल- हे सर्वात सोपे उदाहरण आहे. उदाहरणार्थ, घड्याळाच्या हाताचा शेवट डायलभोवती वर्तुळात फिरतो. वर्तुळात फिरणाऱ्या शरीराच्या गतीला म्हणतात रेखीय गती.

वर्तुळातील शरीराच्या एकसमान हालचालीने, शरीराच्या वेगाचे मॉड्यूल कालांतराने बदलत नाही, म्हणजे v = const, आणि या प्रकरणात, वेग वेक्टरची दिशा बदलत नाही (a r =; 0), आणि दिशेतील वेग वेक्टरमधील बदल नावाच्या प्रमाणाद्वारे दर्शविला जातो केंद्राभिमुख प्रवेग() a n किंवा CS. प्रत्येक बिंदूवर, मध्यवर्ती प्रवेग वेक्टर त्रिज्या बाजूने वर्तुळाच्या मध्यभागी निर्देशित केला जातो.

मध्यवर्ती प्रवेगचे मापांक समान आहे

a CS =v 2 / R

जेथे v रेखीय गती आहे, R ही वर्तुळाची त्रिज्या आहे

तांदूळ. १.२२. वर्तुळात शरीराची हालचाल.

वर्तुळातील शरीराच्या हालचालीचे वर्णन करताना, आम्ही वापरतो त्रिज्या रोटेशन कोन– कोन φ ज्याद्वारे, t दरम्यान, वर्तुळाच्या मध्यभागीपासून बिंदूपर्यंत काढलेली त्रिज्या त्या क्षणी वळते. परिभ्रमण कोन रेडियनमध्ये मोजला जातो. वर्तुळाच्या दोन त्रिज्यांमधील कोनाइतका, त्यामधील कमानीची लांबी वर्तुळाच्या त्रिज्याएवढी आहे (चित्र 1.23). म्हणजे, जर l = R असेल तर

1 रेडियन = l / R

कारण घेरच्या समान

l = 2πR

360 o = 2πR / R = 2π rad.

त्यामुळे

1 रेड. = 57.2958 o = 57 o 18’

कोनात्मक गतीवर्तुळातील शरीराची एकसमान हालचाल हे मूल्य ω आहे, ज्या दरम्यान हे रोटेशन केले जाते त्या कालावधीच्या त्रिज्या φ च्या रोटेशनच्या कोनाच्या गुणोत्तराप्रमाणे:

ω = φ / t

कोनीय वेग मोजण्याचे एकक रेडियन प्रति सेकंद [रेड/से] आहे. रेखीय वेग मॉड्यूल हे प्रवास केलेल्या मार्गाच्या लांबीच्या l ते वेळ मध्यांतर t या गुणोत्तराने निर्धारित केले जाते:

v=l/t

रेखीय गतीवर्तुळाभोवती एकसमान गतीसह, ते वर्तुळावरील दिलेल्या बिंदूवर स्पर्शिकेच्या बाजूने निर्देशित केले जाते. जेव्हा एखादा बिंदू हलतो तेव्हा बिंदूने वळलेल्या वर्तुळाच्या कमानीची लांबी φ अभिव्यक्तीद्वारे रोटेशनच्या कोनाशी संबंधित असते

l = Rφ

जेथे R ही वर्तुळाची त्रिज्या आहे.

नंतर, बिंदूच्या एकसमान गतीच्या बाबतीत, रेखीय आणि कोनीय वेग हे संबंधानुसार संबंधित आहेत:

v = l / t = Rφ / t = Rω किंवा v = Rω

तांदूळ. १.२३. रेडियन.

अभिसरण कालावधी- हा कालावधी T चा कालावधी आहे ज्या दरम्यान शरीर (बिंदू) वर्तुळाभोवती एक क्रांती करते. वारंवारता- हे क्रांतीच्या कालावधीचे परस्पर आहे - वेळेच्या प्रति युनिट क्रांतीची संख्या (प्रति सेकंद). परिसंचरण वारंवारता n या अक्षराने दर्शविली जाते.

n=1/T

एका कालावधीत, एका बिंदूचा φ रोटेशनचा कोन 2π rad इतका असतो, म्हणून 2π = ωT, कुठून

T = 2π/ω

म्हणजेच, कोनीय वेग समान आहे

ω = 2π / T = 2πn

केंद्राभिमुख प्रवेगकालावधी T आणि परिसंचरण वारंवारता n नुसार व्यक्त केले जाऊ शकते:

a CS = (4π 2 R) / T 2 = 4π 2 Rn 2