अर्थशास्त्रातील स्टोकास्टिक मॉडेल. निर्धारक आणि स्टॉकेस्टिक मॉडेल

अर्थशास्त्र आणि प्रोग्रामिंगमधील गणितीय मॉडेल

1. अर्थशास्त्रातील निर्धारक आणि संभाव्य गणितीय मॉडेल. फायदे आणि तोटे

आर्थिक प्रक्रियांचा अभ्यास करण्याच्या पद्धती गणितीय - नियतात्मक आणि संभाव्य - मॉडेल्सच्या वापरावर आधारित आहेत जे प्रक्रिया, प्रणाली किंवा अभ्यासाच्या प्रकाराचे प्रतिनिधित्व करतात. अशी मॉडेल्स समस्येचे परिमाणवाचक वर्णन देतात आणि इष्टतम पर्याय शोधताना व्यवस्थापन निर्णय घेण्याचा आधार म्हणून काम करतात. हे निर्णय कितपत न्याय्य आहेत, ते शक्य तितके सर्वोत्तम आहेत का, हे सर्व घटक विचारात घेतलेले आणि वजन केलेले इष्टतम उपाय ठरवतात, हे समाधान खरोखरच सर्वोत्तम आहे हे ठरवण्यासाठी कोणते निकष आहेत - या प्रश्नांची श्रेणी आहे उत्पादन व्यवस्थापकांसाठी खूप महत्त्व आहे आणि ज्याचे उत्तर ऑपरेशन्स संशोधन पद्धती वापरून शोधले जाऊ शकते [चेस्नोकोव्ह एस.व्ही. - एम.: नौका, 1982, पृष्ठ 45].

नियंत्रण प्रणाली तयार करण्याच्या तत्त्वांपैकी एक म्हणजे सायबरनेटिक (गणितीय) मॉडेलची पद्धत. गणितीय मॉडेलिंग प्रयोग आणि सिद्धांत यांच्यातील मध्यवर्ती स्थान व्यापते: सिस्टमचे वास्तविक भौतिक मॉडेल तयार करण्याची आवश्यकता नाही; नियंत्रण प्रणालीच्या निर्मितीचे वैशिष्ठ्य नियंत्रण प्रक्रियेसाठी संभाव्य, सांख्यिकीय दृष्टिकोनामध्ये आहे. सायबरनेटिक्समध्ये, हे मान्य केले जाते की कोणतीही नियंत्रण प्रक्रिया यादृच्छिक, त्रासदायक प्रभावांच्या अधीन असते. अशाप्रकारे, उत्पादन प्रक्रियेवर मोठ्या संख्येने घटकांचा प्रभाव पडतो, ज्याला निर्धारक पद्धतीने विचारात घेतले जाऊ शकत नाही. म्हणून, उत्पादन प्रक्रिया यादृच्छिक सिग्नलद्वारे प्रभावित मानली जाते. यामुळे, एंटरप्राइझ नियोजन केवळ संभाव्य असू शकते.

या कारणांमुळे, आर्थिक प्रक्रियेच्या गणितीय मॉडेलिंगबद्दल बोलत असताना, त्यांचा अर्थ बहुधा संभाव्य मॉडेल्स असा होतो.

चला प्रत्येक प्रकारच्या गणितीय मॉडेलचे वर्णन करूया.

निर्धारक गणितीय मॉडेल्सचे वैशिष्ट्य असे आहे की ते प्रभावी निर्देशकासह काही घटकांचे संबंध कार्यात्मक अवलंबित्व म्हणून वर्णन करतात, म्हणजे निर्धारक मॉडेल्समध्ये, मॉडेलचे प्रभावी निर्देशक उत्पादन, भाग, बीजगणित या स्वरूपात सादर केले जातात. घटकांची बेरीज, किंवा इतर कोणत्याही कार्याच्या स्वरूपात. या प्रकारची गणितीय मॉडेल्स सर्वात सामान्य आहेत, कारण, वापरण्यास अगदी सोपी असल्याने (संभाव्य मॉडेलच्या तुलनेत), ते एखाद्याला आर्थिक प्रक्रियेच्या विकासातील मुख्य घटकांच्या क्रियेचे तर्क समजून घेण्यास, त्यांच्या प्रभावाचे प्रमाण मोजण्यास अनुमती देते, उत्पादन कार्यक्षमता वाढविण्यासाठी कोणते घटक आणि कोणत्या प्रमाणात ते बदलणे शक्य आहे आणि सल्ला दिला जातो हे समजून घ्या.

संभाव्य गणितीय मॉडेल्स निर्धारक मॉडेल्सपेक्षा मूलभूतपणे भिन्न असतात कारण संभाव्य मॉडेल्समध्ये घटक आणि परिणामी गुणधर्म यांच्यातील संबंध संभाव्य (स्टॉकॅस्टिक) असतो: कार्यात्मक अवलंबित्व (नियतात्मक मॉडेल) सह, घटकांची समान स्थिती परिणामी एका स्थितीशी संबंधित असते. गुणधर्म, तर संभाव्य मॉडेल्समध्ये घटकांची एक आणि समान स्थिती परिणामी गुणधर्माच्या राज्यांच्या संपूर्ण संचाशी सुसंगत असते [टोलस्टोव्हा यू. आर्थिक प्रक्रियेच्या गणितीय विश्लेषणाचे तर्क. - एम.: नौका, 2001, पी. 32-33].

निर्धारवादी मॉडेल्सचा फायदा म्हणजे त्यांचा वापर सुलभता. मुख्य दोष म्हणजे वास्तविकतेची कमी पर्याप्तता, कारण वर नमूद केल्याप्रमाणे, बहुतेक आर्थिक प्रक्रिया संभाव्य स्वरूपाच्या असतात.

संभाव्य मॉडेल्सचा फायदा असा आहे की, एक नियम म्हणून, ते वास्तविकतेशी अधिक सुसंगत आहेत (अधिक पुरेशी) निर्धारकांपेक्षा. तथापि, संभाव्य मॉडेल्सचा तोटा म्हणजे त्यांच्या अनुप्रयोगाची जटिलता आणि श्रम-केंद्रित स्वरूप, म्हणून बर्याच परिस्थितींमध्ये स्वतःला निर्धारक मॉडेल्सपर्यंत मर्यादित करणे पुरेसे आहे.

2. अन्न रेशन समस्येचे उदाहरण वापरून रेखीय प्रोग्रामिंग समस्येचे विधान

प्रथमच, इष्टतम वाहतूक योजना तयार करण्याच्या प्रस्तावाच्या रूपात रेखीय प्रोग्रामिंग समस्या तयार करणे; 1930 मध्ये सोव्हिएत अर्थशास्त्रज्ञ ए.एन. टॉल्स्टॉय यांच्या कामात एकूण मायलेज कमी करण्याची परवानगी देण्यात आली होती.

रेखीय प्रोग्रामिंग समस्यांचा पद्धतशीर अभ्यास आणि त्यांचे निराकरण करण्याच्या सामान्य पद्धतींचा विकास रशियन गणितज्ञ एल.व्ही. कांटोरोविच, व्ही.एस. नेमचिनोव्ह आणि इतर गणितज्ञ आणि अर्थशास्त्रज्ञांच्या कार्यात पुढे विकसित झाला. तसेच, परदेशी आणि सर्वात महत्त्वाचे म्हणजे, अमेरिकन शास्त्रज्ञांची अनेक कामे रेखीय प्रोग्रामिंग पद्धतींना समर्पित आहेत.

रेखीय प्रोग्रामिंगची समस्या म्हणजे एक रेखीय कार्य जास्तीत जास्त (कमीतकमी) करणे.

निर्बंध अंतर्गत

आणि सर्व

टिप्पणी. असमानतेचे उलट अर्थही असू शकतात. संबंधित असमानता (-1) ने गुणाकार केल्याने एखादी व्यक्ती नेहमी फॉर्मची प्रणाली (*) मिळवू शकते.

जर समस्यांच्या गणितीय मॉडेलमधील अडथळ्यांच्या प्रणालीतील चलांची संख्या आणि वस्तुनिष्ठ कार्य 2 असेल तर ते ग्राफिक पद्धतीने सोडवता येते.

म्हणून, आम्हाला मर्यादांच्या समाधानकारक प्रणालीपर्यंत कार्य वाढवणे आवश्यक आहे.

निर्बंध प्रणालीच्या असमानतेपैकी एकाकडे वळूया.

भौमितिक दृष्टिकोनातून, ही असमानता पूर्ण करणारे सर्व बिंदू एकतर रेषेवर असले पाहिजेत किंवा या रेषेचे समतल ज्या अर्ध्या विमानांमध्ये विभागले गेले आहे त्यापैकी एकाशी संबंधित असणे आवश्यक आहे. शोधण्यासाठी, आपल्याला त्यापैकी कोणता बिंदू () आहे हे तपासण्याची आवश्यकता आहे.

टिप्पणी 2. जर, तर बिंदू (0;0) घेणे सोपे आहे.

गैर-नकारात्मक स्थिती सीमारेषांसह अनुक्रमे अर्ध-विमान देखील परिभाषित करतात. आम्ही असे गृहीत धरू की असमानतेची प्रणाली सुसंगत आहे, नंतर अर्धे विमाने, एकमेकांना छेदतात, एक सामान्य भाग बनवतात, जो एक बहिर्वक्र संच आहे आणि बिंदूंचा संच दर्शवतो ज्यांचे समन्वय या प्रणालीचे समाधान आहेत - हा स्वीकार्य संच आहे उपाय. या बिंदूंच्या संचाला (सोल्यूशन) समाधान बहुभुज म्हणतात. तो एक बिंदू, एक किरण, एक बहुभुज किंवा एक असीमित बहुभुज क्षेत्र असू शकतो. अशाप्रकारे, रेखीय प्रोग्रामिंगचे कार्य म्हणजे बहुभुज निर्णयामध्ये एक बिंदू शोधणे ज्यावर वस्तुनिष्ठ कार्य कमाल (किमान) मूल्य घेते. हा बिंदू अस्तित्वात असतो जेव्हा समाधान बहुभुज रिकामा नसतो आणि त्यावरील वस्तुनिष्ठ कार्य वरून (खाली पासून) बांधलेले असते. निर्दिष्ट परिस्थितीत, सोल्यूशन बहुभुजाच्या एका शिरोबिंदूवर, वस्तुनिष्ठ कार्य कमाल मूल्य घेते. हा शिरोबिंदू निश्चित करण्यासाठी, आम्ही एक सरळ रेषा बांधतो (जेथे h काही स्थिर असते). बर्याचदा एक सरळ रेषा घेतली जाते. या ओळीच्या हालचालीची दिशा शोधणे बाकी आहे. ही दिशा वस्तुनिष्ठ कार्याच्या ग्रेडियंट (अँटीग्रेडियंट) द्वारे निर्धारित केली जाते.

प्रत्येक बिंदूवरील सदिश रेषेला लंब असतो, त्यामुळे रेषा ग्रेडियंटच्या दिशेने सरकल्यावर f चे मूल्य वाढेल (अँटीग्रेडियंटच्या दिशेने कमी होईल). हे करण्यासाठी, ग्रेडियंट (अँटी-ग्रेडियंट) च्या दिशेने सरकत, सरळ रेषेच्या समांतर सरळ रेषा काढा.

सोल्यूशन पॉलीगॉनच्या शेवटच्या शिरोबिंदूमधून रेषा जाईपर्यंत आम्ही ही बांधकामे सुरू ठेवू. हा बिंदू इष्टतम मूल्य निर्धारित करतो.

तर, भौमितिक पद्धतीचा वापर करून रेखीय प्रोग्रामिंग समस्येचे निराकरण करण्यासाठी खालील चरणांचा समावेश आहे:

रेषा तयार केल्या जातात, ज्याची समीकरणे निर्बंधांमधील असमानता चिन्हे अचूक समानता चिन्हांसह बदलून प्राप्त केली जातात.

समस्येच्या प्रत्येक मर्यादांद्वारे परिभाषित अर्ध-विमान शोधा.

एक समाधान बहुभुज शोधा.

वेक्टर तयार करा.

ते सरळ रेषा बांधत आहेत.

ते ग्रेडियंट किंवा अँटीग्रेडियंटच्या दिशेने समांतर सरळ रेषा तयार करतात, परिणामी ते फंक्शन कमाल किंवा किमान मूल्य घेते असा बिंदू शोधतात किंवा फंक्शन वरून (खाली पासून) असीम आहे हे स्थापित करतात. स्वीकार्य संच.

फंक्शनच्या कमाल (किमान) बिंदूचे निर्देशांक निर्धारित केले जातात आणि या बिंदूवर वस्तुनिष्ठ कार्याचे मूल्य मोजले जाते.

तर्कशुद्ध पोषण बद्दल समस्या (अन्न शिधा बद्दल समस्या)

समस्येचे सूत्रीकरण

हे फार्म व्यावसायिक कारणांसाठी पशुधन मोट करते. साधेपणासाठी, असे गृहीत धरू की फक्त चार प्रकारची उत्पादने आहेत: P1, P2, P3, P4; प्रत्येक उत्पादनाची एकक किंमत अनुक्रमे C1, C2, C3, C4 इतकी आहे. या उत्पादनांमधून आपल्याला आहार तयार करणे आवश्यक आहे ज्यामध्ये हे असावे: प्रथिने - किमान बी 1 युनिट्स; कर्बोदकांमधे - किमान बी 2 युनिट्स; चरबी - किमान b3 युनिट्स. उत्पादनांसाठी P1, P2, P3, P4, प्रथिने, कर्बोदकांमधे आणि चरबीची सामग्री (उत्पादनाच्या प्रति युनिटमध्ये) ज्ञात आहे आणि टेबलमध्ये निर्दिष्ट केली आहे, जेथे aij (i=1,2,3,4; j=1 २,३) - काही विशिष्ट संख्या; पहिला निर्देशांक उत्पादन क्रमांक दर्शवतो, दुसरा - घटक क्रमांक (प्रथिने, कार्बोहायड्रेट, चरबी).

आम्ही आतापर्यंत ज्या प्रणालींबद्दल बोललो ते नमुने निर्धारवादी (विशिष्ट) आहेत, म्हणजे. इनपुट प्रभाव निर्दिष्ट केल्याने सिस्टमचे आउटपुट अद्वितीयपणे निर्धारित केले जाते. तथापि, व्यवहारात हे क्वचितच घडते: वास्तविक प्रणालींचे वर्णन सहसा अनिश्चिततेमध्ये अंतर्भूत असते. उदाहरणार्थ, स्थिर मॉडेलसाठी, संबंध लिहून अनिश्चितता लक्षात घेतली जाऊ शकते (2.1)

सिस्टम आउटपुटमध्ये त्रुटी कोठे सामान्यीकृत केली जाते.

अनिश्चिततेची कारणे भिन्न आहेत:

- सिस्टम इनपुट आणि आउटपुट (नैसर्गिक त्रुटी) च्या मोजमापांमध्ये त्रुटी आणि हस्तक्षेप;

- सिस्टम मॉडेलचीच अयोग्यता, जी मॉडेलमध्ये कृत्रिमरित्या एक त्रुटी आणण्यास भाग पाडते;

- सिस्टम पॅरामीटर्स इत्यादींबद्दल अपूर्ण माहिती.

अनिश्चिततेचे स्पष्टीकरण आणि औपचारिकीकरण करण्याच्या विविध पद्धतींपैकी, सर्वात व्यापक म्हणजे गोंधळलेला (संभाव्यतावादी) दृष्टीकोन आहे, ज्यामध्ये अनिश्चित प्रमाण यादृच्छिक मानले जाते. संभाव्यता सिद्धांत आणि गणितीय आकडेवारीचे विकसित वैचारिक आणि संगणकीय उपकरणे आम्हाला सिस्टमची रचना निवडण्यासाठी आणि त्याच्या पॅरामीटर्सचा अंदाज घेण्यासाठी विशिष्ट शिफारसी देण्यास अनुमती देतात. स्टोकास्टिक मॉडेल्सचे वर्गीकरण आणि त्यांच्या अभ्यासासाठी पद्धती टेबलमध्ये सादर केल्या आहेत. १.४. निष्कर्ष आणि शिफारशी सरासरी परिणामावर आधारित आहेत: विशिष्ट परिमाणाच्या मापन परिणामांचे यादृच्छिक विचलन त्याच्या अपेक्षित मूल्यापासून एकमेकांना रद्द करतात आणि मोठ्या संख्येने मोजमापांचे अंकगणितीय माध्य अपेक्षित मूल्याच्या जवळ असल्याचे दिसून येते. . या परिणामाची गणितीय सूत्रे मोठ्या संख्येच्या नियमाने आणि मध्यवर्ती मर्यादा प्रमेयाद्वारे दिली जातात. मोठ्या संख्येचा नियम असे सांगतो की जर गणितीय अपेक्षा (मध्य मूल्य) आणि भिन्नता सह यादृच्छिक चल असतील तर

पुरेसे मोठे एन. हे मोजमापांवर आधारित अनियंत्रितपणे अचूक मूल्यांकन करण्याची मूलभूत शक्यता दर्शवते. केंद्रीय मर्यादा प्रमेय, स्पष्टीकरण (2.32), असे सांगते

मानक सामान्यपणे वितरित यादृच्छिक चल कुठे आहे

परिमाणाचे वितरण सुप्रसिद्ध आणि सारणीबद्ध असल्याने (उदाहरणार्थ, हे ज्ञात आहे की संबंध (2.33) एखाद्याला अंदाज त्रुटीची गणना करण्यास अनुमती देते. उदाहरणार्थ, तुम्हाला अंदाज लावताना कोणत्या मोजमापांमध्ये त्रुटी आहे हे शोधायचे आहे. 0.95 च्या संभाव्यतेसह त्यांची गणितीय अपेक्षा 0.01 पेक्षा कमी असेल, जर प्रत्येक मोजमापाचा फरक (2.33) पासून 0.25 असेल तर ती असमानता असणे आवश्यक आहे. एन> 10000.

अर्थात, फॉर्म्युलेशन (2.32), (2.33) अधिक कठोर फॉर्म दिले जाऊ शकतात आणि हे संभाव्य अभिसरण संकल्पना वापरून सहजपणे केले जाऊ शकते. या कठोर विधानांच्या अटी तपासण्याचा प्रयत्न करताना अडचणी उद्भवतात. उदाहरणार्थ, मोठ्या संख्येचा नियम आणि मध्यवर्ती मर्यादा प्रमेयाला यादृच्छिक चलच्या वैयक्तिक मोजमापांचे (अनुभूती) स्वातंत्र्य आणि त्याच्या भिन्नतेची मर्यादितता आवश्यक आहे. जर या अटींचे उल्लंघन केले गेले तर निष्कर्षांचे उल्लंघन देखील होऊ शकते. उदाहरणार्थ, जर सर्व मोजमाप जुळत असतील: मग, इतर सर्व अटी पूर्ण केल्या असल्या तरी, सरासरी करण्याचा प्रश्नच उद्भवू शकत नाही. दुसरे उदाहरण: कॉचीच्या नियमानुसार यादृच्छिक चलांचे वितरण केले असल्यास मोठ्या संख्येचा नियम अन्यायकारक आहे (वितरण घनतेसह ज्यामध्ये मर्यादित गणितीय अपेक्षा आणि फैलाव नाही. परंतु असा नियम जीवनात येतो! उदाहरणार्थ, कॉचीच्या मते, समुद्रात (जहाजावर) स्थित एकसमान फिरणाऱ्या स्पॉटलाइटद्वारे आणि यादृच्छिक वेळी चालू असलेल्या एका सरळ किनाऱ्यावरील बिंदूंचे अविभाज्य प्रदीपन.

परंतु "यादृच्छिक" या शब्दाच्या वापराची वैधता तपासण्यात आणखी मोठ्या अडचणी उद्भवतात. यादृच्छिक चल म्हणजे काय, यादृच्छिक घटना इ. असं अनेकदा म्हटलं जातं की एखादी घटना एयोगायोगाने, जर प्रयोगाच्या परिणामी ते होऊ शकते (संभाव्यतेसह आर)किंवा होत नाही (संभाव्यता १- आर).तथापि, सर्व काही इतके सोपे नाही. संभाव्यतेची संकल्पना केवळ प्रयोगांच्या विशिष्ट संख्येत (मालिका) त्याच्या घटनेच्या वारंवारतेद्वारे प्रयोगांच्या परिणामांशी संबंधित असू शकते: , जेथे एन ए- घटना घडलेल्या प्रयोगांची संख्या, एन- एकूण संख्या; प्रयोग जर संख्या पुरेशी मोठी असेल एनकाही स्थिर संख्येकडे जा r A:

ती घटना एयादृच्छिक म्हटले जाऊ शकते, आणि संख्या आर- त्याची संभाव्यता. या प्रकरणात, प्रयोगांच्या विविध मालिकांमध्ये पाळलेली वारंवारता एकमेकांच्या जवळ असावी (या गुणधर्माला सांख्यिकीय स्थिरताकिंवा एकजिनसीपणा).वरील गोष्टी यादृच्छिक व्हेरिएबलच्या संकल्पनेलाही लागू होतात, कारण घटना यादृच्छिक असल्यास मूल्य यादृच्छिक असते (आणि<£<Ь} для любых чисел ए,bप्रयोगांच्या दीर्घ मालिकेत अशा घटना घडण्याची वारंवारता ठराविक स्थिर मूल्यांभोवती गटबद्ध केली पाहिजे.

म्हणून, स्टॉकॅस्टिक दृष्टिकोन लागू होण्यासाठी, खालील आवश्यकता पूर्ण केल्या पाहिजेत:

1) मोठ्या प्रमाणावर प्रयोग केले जात आहेत, उदा. बऱ्यापैकी मोठी संख्या;

2) प्रायोगिक परिस्थितीची पुनरावृत्तीक्षमता, वेगवेगळ्या प्रयोगांच्या परिणामांची तुलना न्याय्य ठरवते;

3) सांख्यिकीय स्थिरता.

स्टोकास्टिक दृष्टीकोन स्पष्टपणे एकल प्रयोगांवर लागू केला जाऊ शकत नाही: "उद्या पाऊस पडण्याची संभाव्यता", "0.8 च्या संभाव्यतेसह, झेनिट कप जिंकेल" इत्यादी अभिव्यक्ती निरर्थक आहेत. परंतु जरी प्रयोग व्यापक आणि पुनरावृत्ती करण्यायोग्य असले तरीही, सांख्यिकीय स्थिरता असू शकत नाही आणि हे तपासणे सोपे काम नाही. संभाव्यतेपासून वारंवारतेच्या अनुज्ञेय विचलनाचे ज्ञात अंदाज केंद्रीय मर्यादा प्रमेय किंवा चेबिशेव्हच्या असमानतेवर आधारित आहेत आणि मोजमापांच्या स्वातंत्र्य किंवा कमकुवत अवलंबनाबद्दल अतिरिक्त गृहीतके आवश्यक आहेत. स्वातंत्र्य स्थितीचे प्रायोगिक पडताळणी करणे आणखी कठीण आहे, कारण त्यासाठी अतिरिक्त प्रयोगांची आवश्यकता आहे.

संभाव्यता सिद्धांत लागू करण्यासाठी कार्यपद्धती आणि व्यावहारिक पाककृती व्ही.एन.च्या उपदेशात्मक पुस्तकात अधिक तपशीलवार सादर केल्या आहेत. Tutubalin, ज्याची कल्पना खालील कोट्सद्वारे दिली आहे:

"कोणत्याही प्रयोगाचा परिणाम हा यादृच्छिक परिवर्तनीय मानला जाऊ शकतो, संभाव्यतेच्या सिद्धांताशी पुरेशी परिचित नसलेल्या अभियंते आणि नैसर्गिक शास्त्रज्ञांमध्ये कधीकधी उद्भवणारा गैरसमज दूर करणे अत्यंत महत्वाचे आहे. विशेषत: गंभीर प्रकरणांमध्ये, यासह वितरणाच्या सामान्य नियमावर विश्वास असतो आणि जर यादृच्छिक चल स्वतःच सामान्य नसतील, तर त्यांचे लॉगरिदम सामान्य आहेत असा त्यांचा विश्वास आहे.”

"आधुनिक संकल्पनांनुसार, संभाव्यता-सैद्धांतिक पद्धती वापरण्याची व्याप्ती सांख्यिकीय स्थिरतेद्वारे वैशिष्ट्यीकृत घटनांपुरती मर्यादित आहे. तथापि, सांख्यिकीय स्थिरतेची चाचणी करणे कठीण आणि नेहमीच अपूर्ण असते आणि ते अनेकदा नकारात्मक निष्कर्ष देतात. परिणामी, ज्ञानाच्या संपूर्ण क्षेत्रांमध्ये, उदाहरणार्थ, भूगर्भशास्त्रात, एक दृष्टीकोन रूढ झाला आहे ज्यामध्ये सांख्यिकीय स्थिरता अजिबात तपासली जात नाही, ज्यामुळे अपरिहार्यपणे गंभीर चुका होतात. याव्यतिरिक्त, आमच्या आघाडीच्या शास्त्रज्ञांनी केलेल्या सायबरनेटिक्सच्या प्रचाराने (काही प्रकरणांमध्ये!) काहीसे अनपेक्षित परिणाम दिले आहेत: आता असे मानले जाते की केवळ एक मशीन (आणि एक व्यक्ती नाही) वस्तुनिष्ठ वैज्ञानिक परिणाम प्राप्त करण्यास सक्षम आहे.

अशा परिस्थितीत, प्रत्येक शिक्षकाचे कर्तव्य आहे की ते जुने सत्य पीटर I ने रशियन व्यापाऱ्यांमध्ये रुजवण्याचा (अयशस्वी) प्रयत्न केला तो पुन्हा पुन्हा प्रसारित करणे: एखाद्याने फसवणूक न करता प्रामाणिकपणे व्यापार केला पाहिजे, कारण शेवटी ते अधिक फायदेशीर आहे. स्वतःला."

समस्येमध्ये अनिश्चितता असल्यास, परंतु स्टोकास्टिक दृष्टीकोन लागू नसल्यास सिस्टमचे मॉडेल कसे तयार करावे? खाली आम्ही अस्पष्ट सेट सिद्धांतावर आधारित पर्यायी दृष्टिकोनांपैकी एकाची थोडक्यात रूपरेषा देतो.

आम्ही तुम्हाला आठवण करून देतो की संबंध (आणि मधील संबंध) संचाचा उपसंच आहे. त्या जोड्यांचा काही संच R=(( x, येथे)), कुठे,. उदाहरणार्थ, कार्यात्मक कनेक्शन (अवलंबन) जोड्यांसह संचांमधील संबंध म्हणून प्रस्तुत केले जाऊ शकते ( एक्स, येथे), ज्यासाठी.

सर्वात सोप्या बाबतीत असे असू शकते, जर आर हा एक ओळख संबंध आहे.

टेबलमधील उदाहरणे 12-15. 1. 1 चा शोध 1988 मध्ये शाळेच्या 292 एम. कोरोटीवच्या 86 व्या वर्गातील विद्यार्थ्याने लावला होता.

इथल्या गणितज्ञांच्या लक्षात येईल की (1.4) मध्ये किमान, काटेकोरपणे बोलायचे तर, साध्य होऊ शकत नाही आणि (1.4) च्या सूत्रीकरणात rnin ला inf ने बदलणे आवश्यक आहे (“infimum” हे अचूक infimum आहे. सेट). तथापि, यामुळे परिस्थिती बदलणार नाही: या प्रकरणात औपचारिकता कार्याचे सार प्रतिबिंबित करत नाही, म्हणजे. चुकीच्या पद्धतीने पार पाडले. भविष्यात, अभियंता "घाबरू नये" म्हणून, आम्ही नोटेशन min, max वापरू; लक्षात घेऊन, आवश्यक असल्यास, ते अधिक सामान्य inf, sup ने बदलले पाहिजेत.

येथे "रचना" हा शब्द उपविभागाप्रमाणेच काहीसा संकुचित अर्थाने वापरला आहे. 1.1, आणि याचा अर्थ सिस्टममधील उपप्रणालींची रचना आणि कनेक्शनचे प्रकार त्यांच्या दरम्यान.

आलेख म्हणजे एक जोडी ( जी, आर), जिथे G=(g 1... शुभ रात्री) हा शिरोबिंदूंचा मर्यादित संच आहे, a - च्या बायनरी संबंध जी.जर, नंतर आणि फक्त जर, तर आलेखाला अनिर्देशित म्हटले जाते, अन्यथा - निर्देशित केले जाते. जोड्यांना आर्क्स (किनारे) आणि सेटचे घटक म्हणतात जी- आलेखाचे शिरोबिंदू.

म्हणजे बीजगणितीय किंवा अतींद्रिय.

काटेकोरपणे सांगायचे तर, मोजता येण्याजोगा संच हे एक विशिष्ट आदर्शीकरण आहे जे तांत्रिक प्रणालींच्या मर्यादित आकारामुळे आणि मानवी आकलनाच्या मर्यादांमुळे व्यावहारिकदृष्ट्या साकार होऊ शकत नाही. असे आदर्श मॉडेल (उदाहरणार्थ, नैसर्गिक संख्यांचा संच एन=(1, 2,...)) मर्यादित असलेल्या, परंतु मूलत: अमर्यादित (किंवा अज्ञात) घटकांच्या संख्येसह संच सादर करणे अर्थपूर्ण आहे.

औपचारिकपणे, ऑपरेशनची संकल्पना ही संचांच्या घटकांमधील संबंधांच्या संकल्पनेची एक विशेष बाब आहे. उदाहरणार्थ, दोन संख्या जोडण्याचे ऑपरेशन 3-स्थान (त्रय) संबंध निर्दिष्ट करते आर:संख्या तीन (x, y, z) z) नात्याशी संबंधित आहे आर(आम्ही (x,y,z) लिहितो), जर z = x+y.

जटिल संख्या, बहुपदांचा युक्तिवाद ए(), IN().

हे गृहितक अनेकदा सराव मध्ये भेटले आहे.

जर प्रमाण अज्ञात असेल, तर ते अंदाजे (2.33) मध्ये बदलले पाहिजे जेथे या प्रकरणात, प्रमाण यापुढे सामान्यपणे वितरीत केले जाणार नाही, परंतु विद्यार्थ्यांच्या कायद्यानुसार, जे सामान्यपासून व्यावहारिकदृष्ट्या वेगळे करता येणार नाही.

हे पाहणे सोपे आहे की (2.34) हे (2.32) चे विशेष प्रकरण आहे, जेव्हा आपण इव्हेंट घेतो एआत आले j-मी प्रयोग, अन्यथा. ज्यामध्ये

आणि आज तुम्ही "... आणि संगणक विज्ञान" (लेखकाची टीप) जोडू शकता.

1. अर्थशास्त्रातील निर्धारक आणि संभाव्य गणितीय मॉडेल. फायदे आणि तोटे

आर्थिक प्रक्रियांचा अभ्यास करण्याच्या पद्धती गणितीय - नियतात्मक आणि संभाव्य - मॉडेल्सच्या वापरावर आधारित आहेत जे प्रक्रिया, प्रणाली किंवा अभ्यासाच्या प्रकाराचे प्रतिनिधित्व करतात. अशी मॉडेल्स समस्येचे परिमाणवाचक वर्णन देतात आणि इष्टतम पर्याय शोधताना व्यवस्थापन निर्णय घेण्यासाठी आधार म्हणून काम करतात. हे निर्णय कितपत न्याय्य आहेत, ते शक्य तितके सर्वोत्तम आहेत का, हे सर्व घटक विचारात घेतलेले आणि वजन केलेले इष्टतम उपाय ठरवतात, हे समाधान खरोखरच सर्वोत्तम आहे हे ठरवण्याचा निकष कोणता आहे - या प्रश्नांची श्रेणी आहे उत्पादन व्यवस्थापकांसाठी खूप महत्त्व आहे आणि ज्याचे उत्तर ऑपरेशन्स संशोधन पद्धती वापरून शोधले जाऊ शकते [चेस्नोकोव्ह एस.व्ही. - एम.: नौका, 1982, पृष्ठ 45].

नियंत्रण प्रणाली तयार करण्याच्या तत्त्वांपैकी एक म्हणजे सायबरनेटिक (गणितीय) मॉडेलची पद्धत. गणितीय मॉडेलिंग प्रयोग आणि सिद्धांत यांच्यातील मध्यवर्ती स्थान व्यापते: सिस्टमचे वास्तविक भौतिक मॉडेल तयार करण्याची आवश्यकता नाही; नियंत्रण प्रणालीच्या निर्मितीचे वैशिष्ठ्य नियंत्रण प्रक्रियेसाठी संभाव्य, सांख्यिकीय दृष्टिकोनामध्ये आहे. सायबरनेटिक्समध्ये, हे मान्य केले जाते की कोणतीही नियंत्रण प्रक्रिया यादृच्छिक, त्रासदायक प्रभावांच्या अधीन असते. अशाप्रकारे, उत्पादन प्रक्रियेवर मोठ्या संख्येने घटकांचा प्रभाव पडतो, ज्याला निर्धारक पद्धतीने विचारात घेतले जाऊ शकत नाही. म्हणून, उत्पादन प्रक्रिया यादृच्छिक सिग्नलद्वारे प्रभावित मानली जाते. यामुळे, एंटरप्राइझ नियोजन केवळ संभाव्य असू शकते.

या कारणांमुळे, आर्थिक प्रक्रियेच्या गणितीय मॉडेलिंगबद्दल बोलत असताना, त्यांचा अर्थ बहुधा संभाव्य मॉडेल्स असा होतो.

चला प्रत्येक प्रकारच्या गणितीय मॉडेलचे वर्णन करूया.

निर्धारक गणितीय मॉडेल्सचे वैशिष्ट्य असे आहे की ते प्रभावी निर्देशकासह काही घटकांचे संबंध कार्यात्मक अवलंबित्व म्हणून वर्णन करतात, म्हणजे निर्धारक मॉडेल्समध्ये, मॉडेलचे प्रभावी निर्देशक उत्पादन, भाग, बीजगणित या स्वरूपात सादर केले जातात. घटकांची बेरीज किंवा इतर कोणत्याही फंक्शनच्या स्वरूपात. या प्रकारची गणितीय मॉडेल्स सर्वात सामान्य आहेत, कारण, वापरण्यास अगदी सोपी असल्याने (संभाव्य मॉडेलच्या तुलनेत), ते एखाद्याला आर्थिक प्रक्रियेच्या विकासातील मुख्य घटकांच्या क्रियेचे तर्क समजून घेण्यास, त्यांच्या प्रभावाचे प्रमाण मोजण्यास अनुमती देते, उत्पादन कार्यक्षमता वाढविण्यासाठी कोणते घटक आणि कोणत्या प्रमाणात ते बदलणे शक्य आहे आणि सल्ला दिला जातो हे समजून घ्या.

संभाव्य गणितीय मॉडेल्स निर्धारक मॉडेल्सपेक्षा मूलभूतपणे भिन्न असतात कारण संभाव्य मॉडेल्समध्ये घटक आणि परिणामी गुणधर्म यांच्यातील संबंध संभाव्य (स्टॉकॅस्टिक) असतो: कार्यात्मक अवलंबित्व (नियतात्मक मॉडेल) सह, घटकांची समान स्थिती परिणामी एका स्थितीशी संबंधित असते. गुणधर्म, तर संभाव्य मॉडेल्समध्ये घटकांची एक आणि समान स्थिती परिणामी गुणधर्माच्या राज्यांच्या संपूर्ण संचाशी सुसंगत असते [टोलस्टोव्हा यू. आर्थिक प्रक्रियेच्या गणितीय विश्लेषणाचे तर्क. - एम.: नौका, 2001, पी. 32-33].

निर्धारवादी मॉडेल्सचा फायदा म्हणजे त्यांचा वापर सुलभता. मुख्य दोष म्हणजे वास्तविकतेची कमी पर्याप्तता, कारण वर नमूद केल्याप्रमाणे, बहुतेक आर्थिक प्रक्रिया संभाव्य स्वरूपाच्या असतात.

संभाव्य मॉडेल्सचा फायदा असा आहे की, एक नियम म्हणून, ते वास्तविकतेशी अधिक सुसंगत आहेत (अधिक पुरेशी) निर्धारकांपेक्षा. तथापि, संभाव्य मॉडेल्सचा तोटा म्हणजे त्यांच्या अनुप्रयोगाची जटिलता आणि श्रम-केंद्रित स्वरूप, म्हणून बर्याच परिस्थितींमध्ये स्वतःला निर्धारक मॉडेल्सपर्यंत मर्यादित करणे पुरेसे आहे.

प्रथमच, इष्टतम वाहतूक योजना तयार करण्याच्या प्रस्तावाच्या रूपात रेखीय प्रोग्रामिंग समस्या तयार करणे; 1930 मध्ये सोव्हिएत अर्थशास्त्रज्ञ ए.एन. टॉल्स्टॉय यांच्या कामात एकूण मायलेज कमी करण्याची परवानगी देण्यात आली होती.

रेखीय प्रोग्रामिंग समस्यांचा पद्धतशीर अभ्यास आणि त्यांचे निराकरण करण्याच्या सामान्य पद्धतींचा विकास रशियन गणितज्ञ एल.व्ही. कांटोरोविच, व्ही.एस. नेमचिनोव्ह आणि इतर गणितज्ञ आणि अर्थशास्त्रज्ञांच्या कार्यात पुढे विकसित झाला. तसेच, परदेशी आणि सर्वात महत्त्वाचे म्हणजे, अमेरिकन शास्त्रज्ञांची अनेक कामे रेखीय प्रोग्रामिंग पद्धतींना समर्पित आहेत.

रेखीय प्रोग्रामिंगची समस्या म्हणजे एक रेखीय कार्य जास्तीत जास्त (कमीतकमी) करणे.

निर्बंध अंतर्गत

आणि सर्व

टिप्पणी. असमानतेचे उलट अर्थही असू शकतात. संबंधित असमानता (-1) ने गुणाकार केल्याने एखादी व्यक्ती नेहमी फॉर्मची प्रणाली (*) मिळवू शकते.

जर समस्यांच्या गणितीय मॉडेलमधील अडथळ्यांच्या प्रणालीतील चलांची संख्या आणि वस्तुनिष्ठ कार्य 2 असेल तर ते ग्राफिक पद्धतीने सोडवता येते.

म्हणून, आपल्याला फंक्शन जास्तीत जास्त करणे आवश्यक आहे

निर्बंध प्रणालीच्या असमानतेपैकी एकाकडे वळूया.

भौमितिक दृष्टिकोनातून, या असमानतेचे समाधान करणारे सर्व बिंदू एकतर रेषेवर असले पाहिजेत.

टिप्पणी 2. जर

नकारात्मकतेसाठी अटी

सोल्यूशन पॉलीगॉनच्या शेवटच्या शिरोबिंदूमधून रेषा जाईपर्यंत आम्ही ही बांधकामे सुरू ठेवू. हा बिंदू इष्टतम मूल्य निर्धारित करतो.

तर, भौमितिक पद्धतीचा वापर करून रेखीय प्रोग्रामिंग समस्येचे निराकरण करण्यासाठी खालील चरणांचा समावेश आहे:

रेषा तयार केल्या जातात, ज्याची समीकरणे निर्बंधांमधील असमानता चिन्हे अचूक समानता चिन्हांसह बदलून प्राप्त केली जातात.

समस्येच्या प्रत्येक मर्यादांद्वारे परिभाषित अर्ध-विमान शोधा.

एक समाधान बहुभुज शोधा.

वेक्टर तयार करा

सरळ रेषा तयार करा

समांतर रेषा तयार करा

फंक्शनच्या कमाल (किमान) बिंदूचे निर्देशांक निर्धारित केले जातात आणि या बिंदूवर वस्तुनिष्ठ कार्याचे मूल्य मोजले जाते.

तर्कशुद्ध पोषण बद्दल समस्या (अन्न शिधा बद्दल समस्या)

समस्येचे सूत्रीकरण

हे फार्म व्यावसायिक कारणांसाठी पशुधन मोट करते. साधेपणासाठी, असे गृहीत धरू की फक्त चार प्रकारची उत्पादने आहेत: P1, P2, P3, P4; प्रत्येक उत्पादनाची एकक किंमत अनुक्रमे C1, C2, C3, C4 इतकी आहे. या उत्पादनांमधून आपल्याला आहार तयार करणे आवश्यक आहे ज्यामध्ये हे असावे: प्रथिने - किमान बी 1 युनिट्स; कर्बोदकांमधे - किमान बी 2 युनिट्स; चरबी - किमान b3 युनिट्स. उत्पादनांसाठी P1, P2, P3, P4, प्रथिने, कर्बोदकांमधे आणि चरबीची सामग्री (उत्पादनाच्या प्रति युनिटमध्ये) ज्ञात आहे आणि टेबलमध्ये निर्दिष्ट केली आहे, जेथे aij (i=1,2,3,4; j=1 २,३) - काही विशिष्ट संख्या; पहिला निर्देशांक उत्पादन क्रमांक दर्शवतो, दुसरा - घटक क्रमांक (प्रथिने, कार्बोहायड्रेट, चरबी).

मागील पुढील

कार्यात्मक विभागीकरण

फंक्शनल डिपार्टमेंटलायझेशन ही एखाद्या संस्थेला स्वतंत्र युनिट्समध्ये विभाजित करण्याची प्रक्रिया आहे, ज्यापैकी प्रत्येकाची कार्ये आणि जबाबदाऱ्या स्पष्टपणे परिभाषित आहेत. क्रियाकलापांच्या कमी-उत्पादन क्षेत्रांसाठी हे अधिक वैशिष्ट्यपूर्ण आहे: साठी...

नियंत्रणाची प्रभावी अंमलबजावणी

नियंत्रण वेळेवर आणि लवचिक असणे आवश्यक आहे, संस्थेने सेट केलेली कार्ये सोडविण्यावर आणि त्यांच्याशी संबंधित असणे आवश्यक आहे. अंमलबजावणीच्या प्रगतीवर लक्ष ठेवण्यासाठी विशेष विकसित प्रणालीद्वारे नियंत्रणाची सातत्य सुनिश्चित केली जाऊ शकते...

प्रभावी धोरणात्मक व्यवस्थापन निर्णयांच्या विकासासाठी योगदान देणारे घटक.

संस्थेच्या तत्काळ वातावरणाच्या विश्लेषणामध्ये, सर्व प्रथम, ग्राहक, पुरवठादार, प्रतिस्पर्धी आणि श्रमिक बाजार यासारख्या घटकांचे विश्लेषण समाविष्ट आहे. अंतर्गत वातावरणाचे विश्लेषण करताना, मुख्य लक्ष कर्मचार्यांना दिले जाते ...

परीक्षा डेटावर प्रक्रिया करणे

परिस्थितीच्या संभाव्य विकासासाठी परिस्थिती विकसित करण्यासाठी गणितीय प्रक्रियेसह योग्य डेटा प्रक्रिया आवश्यक आहे. विशेषतः, सामूहिक परीक्षेदरम्यान तज्ञांकडून प्राप्त झालेल्या डेटाची अनिवार्य प्रक्रिया आवश्यक असते, जेव्हा...

बाह्य जनसंपर्क

पारंपारिक प्रकल्प व्यवस्थापन दीर्घकाळापासून आउटपुट नियंत्रित करण्यासाठी अभिप्रायासह क्लासिक इनपुट-प्रक्रिया-आउटपुट मॉडेलवर आधारित आहे. डायनॅमिक नेत्यांनी हे देखील शोधून काढले आहे की दोन्ही दिशांनी संवादाच्या ओळी उघडल्याने एक शक्तिशाली निर्माण होते...

नावीन्यपूर्ण धोरण

बहुसंख्य आधुनिक विक्री बाजारांमध्ये उच्च पातळीची स्पर्धा स्पर्धेची तीव्रता वाढवते, ज्यामध्ये जो ग्राहकांना अधिक प्रगत उत्पादने देऊ शकतो, अतिरिक्त...

प्रोफेस्ड आणि सखोल स्वारस्यांमधील फरक

संस्थेच्या निर्मितीचा मुख्य हेतू अनेकदा नफा मानला जातो. मात्र, हेच हित आहे का? काही प्रकरणांमध्ये, संस्थेच्या प्रमुखासाठी काही कमी महत्त्वाचे नसतात ...

सामान्यीकृत रेखीय चाचणी पद्धत

व्यवस्थापन व्यवहारात व्यवस्थापन निर्णय घेण्यासाठी बहु-निकष वस्तूंच्या तुलनात्मक मूल्यांकनासाठी मोठ्या प्रमाणावर वापरल्या जाणाऱ्या पद्धतींपैकी एक म्हणजे सामान्यीकृत रेखीय निकषांची पद्धत. या पद्धतीमध्ये वजन निश्चित करणे समाविष्ट आहे ...

तज्ञ वक्र

तज्ञ वक्र तज्ञांद्वारे निर्देशक आणि पॅरामीटर्सच्या अंदाजित मूल्यांच्या गतिशीलतेचे मूल्यांकन प्रतिबिंबित करतात. तज्ञ वक्र तयार करून, तज्ञ गंभीर बिंदू निर्धारित करतात ज्यावर अंदाजित निर्देशकांच्या मूल्यांमधील बदलांचा कल आणि...

व्यवस्थापन प्रक्रिया समर्थन

जेव्हा एखाद्या संस्थेचा किंवा संपूर्ण संस्थेचा विभाग व्यवस्थापित करणाऱ्या व्यवस्थापकाला वेळेवर आणि प्रभावी निर्णय आवश्यक असलेल्या समस्यांचा सामना करावा लागतो तेव्हा परिस्थिती कठीण होते. व्यवस्थापकाने आवश्यक आहे ...

परस्परसंवाद मॅट्रिक्स पद्धत

गॉर्डन आणि हेल्मर यांनी विकसित केलेल्या परस्पर प्रभाव मॅट्रिक्सच्या पद्धतीमध्ये, तज्ञांच्या मूल्यांकनाच्या आधारे, विचाराधीन लोकसंख्येतील घटनांचा संभाव्य परस्पर प्रभाव निश्चित करणे समाविष्ट आहे. त्यानुसार इव्हेंटच्या सर्व संभाव्य संयोजनांशी संबंधित अंदाज...

परिस्थितीच्या संभाव्य विकासासाठी परिस्थितींचा विकास

परिस्थितीचा विकास अर्थपूर्ण वर्णन आणि परिस्थितीच्या विकासासाठी संभाव्य परिस्थितींच्या सूचीच्या व्याख्याने सुरू होतो. या समस्येचे निराकरण करण्यासाठी, विचारमंथन पद्धत वापरली जाऊ शकते ...

नेटवर्क संघटना

बाह्य वातावरणाची वाढती अस्थिरता आणि विक्री बाजारातील तीव्र स्पर्धा, उत्पादित उत्पादनांच्या पिढ्यांमध्ये बऱ्यापैकी जलद बदलाची गरज (सरासरी 5 वर्षे), माहिती आणि संगणक क्रांती, ज्याचा महत्त्वपूर्ण परिणाम झाला...

प्रभावी नेता

एका प्रभावी नेत्याने योजना, आर्थिक व्यवस्थापन आणि नियंत्रण, परस्पर संवाद, व्यावसायिक विकास आणि धोरणात्मक आणि सामरिक स्वरूपाच्या उदयोन्मुख समस्यांचे निराकरण करण्याची क्षमता दर्शविली पाहिजे.

संसाधन समर्थन

संस्थेसमोरील उद्दिष्टे आणि उद्दिष्टे साध्य करण्यासाठीची कार्ये आणि कार्ये या दोन्ही निश्चित करण्यात संसाधनांची तरतूद विशेष भूमिका बजावते. त्याच वेळी, धोरण तयार करताना आणि ...

कर्मचारी व्यवस्थापन प्रणालीची रचना

जास्त प्रमाणात अधिकार सोपविणे हे प्रत्येक कर्मचाऱ्यासाठी त्याच्या किंवा तिच्या कामाच्या ठिकाणी मोठ्या प्रमाणात जबाबदारी देखील सूचित करते. अशा परिस्थितीत, क्रियाकलापांच्या उत्तेजन आणि प्रेरणा प्रणालींना अधिकाधिक महत्त्व दिले जाते ...

निर्णय घेण्याची कला

अंतिम टप्प्यावर निर्णय घेण्याची कला महत्त्वाची ठरते. तथापि, आपण हे विसरता कामा नये की एक उत्कृष्ट कलाकार उत्कृष्ट आणि परिपूर्ण तंत्राच्या आधारे आपली कलाकृती तयार करतो....

मल्टीक्रिटेरिया मूल्यांकन, निकष प्रणालीसाठी आवश्यकता

व्यवस्थापन निर्णय विकसित करताना, संस्थेची आणि निर्णयकर्त्याची उद्दिष्टे पूर्ण करणारा सर्वात प्रभावी उपाय निवडण्यासाठी तुटलेल्या परिस्थितीचे आणि पर्यायी उपायांचे अचूक मूल्यांकन करणे महत्वाचे आहे. योग्य मूल्यांकन...

अनिश्चितता आणि जोखमीच्या परिस्थितीत निर्णय

वर नमूद केल्याप्रमाणे, निर्णय घेण्याची प्रक्रिया नेहमीच घटनांच्या अपेक्षित विकासाबद्दल व्यवस्थापकाच्या एका किंवा दुसऱ्या गृहीतकाशी संबंधित असते आणि घेतलेला निर्णय भविष्यासाठी असतो, तो ...

सामान्य नियम ज्यानुसार परीक्षेच्या वस्तूंची तुलना करता येते ते वैशिष्ट्य...

पर्यायी पर्याय (ऑब्जेक्ट) a हा नॉन-डॉमिनेटेड आहे जर पर्यायी पर्याय नसेल o जो अ पेक्षा श्रेष्ठ (कनिष्ठ नाही) असेल. सर्व घटकांसाठी (विशेष निकष). स्वाभाविकच, तुलना केलेल्यांमध्ये सर्वात श्रेयस्कर ...

फयोल यांच्या संघटना व्यवस्थापनाच्या कल्पना

हेन्री फेओल (1841-1925) यांच्या कार्याशी व्यवस्थापन विज्ञानातील महत्त्वपूर्ण प्रगती संबंधित आहे. 30 वर्षांपर्यंत, फेओलने मोठ्या फ्रेंच मेटलर्जिकल आणि खाण कंपनीचे नेतृत्व केले. त्याने स्वीकारले...

संस्थेच्या विकासाचे बाह्य आणि अंतर्गत घटक विचारात घेण्याचे आणि समन्वय साधण्याचे तत्त्व

संस्थेचा विकास बाह्य आणि अंतर्गत दोन्ही घटकांद्वारे निर्धारित केला जातो. केवळ बाह्य किंवा केवळ अंतर्गत घटकांचा प्रभाव लक्षात घेऊन घेतलेले धोरणात्मक निर्णय अपरिहार्यपणे अपुरे पडतील...

व्यवस्थापन निर्णय विज्ञानाचा उदय आणि इतर व्यवस्थापन विज्ञानांशी त्याचा संबंध

व्यवस्थापन निर्णयांचा विकास ही एक महत्त्वाची प्रक्रिया आहे जी व्यवस्थापनाची मुख्य कार्ये जोडते: नियोजन, संस्था, प्रेरणा, नियंत्रण. कोणत्याही संघटनेच्या नेत्यांनी घेतलेले निर्णय हे केवळ त्याच्या क्रियाकलापांची परिणामकारकता ठरवत नाहीत तर...

व्यवस्थापन निर्णय घेण्याच्या उद्देशाचे वैशिष्ट्य असलेल्या निकषांची यादी तयार करणे

व्यवस्थापन निर्णय घेण्यासाठी वस्तूंच्या तुलनात्मक प्राधान्याचे वैशिष्ट्य दर्शविणारी निकषांची यादी अनेक नैसर्गिक आवश्यकता पूर्ण करणे आवश्यक आहे. वर नमूद केल्याप्रमाणे, निकषाची संकल्पना जवळून संबंधित आहे ...

अधिकार सोपविण्याचा मुख्य नियम

आम्ही एका महत्त्वाच्या नियमावर जोर देऊ इच्छितो जो अधिकार सोपवताना पाळला पाहिजे. नियुक्त केलेले अधिकार, तसेच कर्मचाऱ्यांना नियुक्त केलेली कार्ये, स्पष्टपणे परिभाषित आणि अस्पष्ट असणे आवश्यक आहे ...

स्क्रिप्टचा मुख्य उद्देश समस्या समजून घेण्याची गुरुकिल्ली प्रदान करणे हा आहे.

विशिष्ट परिस्थितीचे विश्लेषण करताना, त्याचे वैशिष्ट्य दर्शविणारी चल संबंधित मूल्ये घेतात - मौखिक-संख्यात्मक स्केलची विशिष्ट श्रेणी, प्रत्येक व्हेरिएबल्स. यांच्यातील जोडीनुसार परस्परसंवादाची सर्व मूल्ये...

दत्तक निर्णय आणि योजनांच्या अंमलबजावणीच्या परिचालन व्यवस्थापनाचा टप्पा

घेतलेल्या निर्णयांची माहिती हस्तांतरित करण्याच्या आणि त्यांच्या मंजुरीच्या टप्प्यानंतर, निर्णय आणि योजनांच्या अंमलबजावणीच्या ऑपरेशनल व्यवस्थापनाचा टप्पा सुरू होतो. या टप्प्यावर, प्रगतीचे परीक्षण केले जाते...

मुख्य अंदाज पद्धतींचे वर्गीकरण

तांत्रिक अंदाज एक्सप्लोरेटरी (कधीकधी शोध देखील म्हटले जाते) आणि मानकांमध्ये विभागलेले आहे. अन्वेषणात्मक अंदाजाचा आधार म्हणजे उदयोन्मुख संधींकडे लक्ष देणे, परिस्थितीच्या विकासातील ट्रेंड स्थापित करणे...

जलाशयासाठी धरण बांधणे

अनेक वर्षांपूर्वी, एका सुप्रसिद्ध बांधकाम कंपनीने बिहार, भारतातील मेन रिटेन्शन डॅम प्रकल्पासाठी आवश्यक सुविधा पुरवण्याचा प्रयत्न केला. त्या वेळी...

अर्थात, प्रत्येक व्यावसायिक, उत्पादनाचे नियोजन करताना, ते फायदेशीर असावे आणि नफा कमावण्याचा प्रयत्न करतो. जर खर्चाचा वाटा तुलनेने मोठा असेल तर आपण संस्थेच्या फायदेशीर क्रियाकलापांबद्दल बोलू शकतो...

मागील पुढील

तांत्रिक प्रणाली. तांत्रिक वस्तूंचे मापदंड म्हणजे हलत्या वस्तू, ऊर्जा वस्तू, रासायनिक उद्योगातील वस्तू, यांत्रिक अभियांत्रिकी वस्तू, घरगुती उपकरणे आणि इतर अनेक. नियंत्रण सिद्धांतामध्ये तांत्रिक प्रणालींच्या वस्तूंचा चांगला अभ्यास केला जातो.

आर्थिक वस्तू. आर्थिक वस्तू आहेत: कार्यशाळा, वनस्पती, विविध उद्योगांचे उपक्रम. त्यातील एक चल आर्थिक निर्देशक आहेत - उदाहरणार्थ, नफा.

जैविक प्रणाली. जिवंत प्रणाली त्यांच्यामध्ये अंतर्भूत नियंत्रण यंत्रणेमुळे त्यांचे महत्त्वपूर्ण कार्ये राखतात.

निर्धारक आणि स्टॉकेस्टिक प्रणाली

जर प्रणालीवर लागू होणारे बाह्य प्रभाव (नियंत्रण आणि त्रासदायक) हे u=f(t) वेळेची काही ज्ञात कार्ये आहेत. या प्रकरणात, कोणत्याही वेळी सामान्य विभेदक समीकरणांद्वारे वर्णन केलेल्या सिस्टमच्या स्थितीचे पूर्वीच्या बिंदूवर सिस्टमच्या स्थितीद्वारे स्पष्टपणे वर्णन केले जाऊ शकते. ज्या प्रणालींसाठी प्रणालीची स्थिती अनन्यपणे प्रारंभिक मूल्यांद्वारे निर्धारित केली जाते आणि वेळेत कोणत्याही क्षणाचा अंदाज लावला जाऊ शकतो त्यांना निर्धारक म्हणतात.

स्टोकास्टिक प्रणाली ही अशी प्रणाली आहे ज्यात बदल यादृच्छिक स्वरूपाचे असतात. उदाहरणार्थ, विविध वापरकर्त्यांच्या ऊर्जा प्रणालीवर प्रभाव. यादृच्छिक प्रभावांसह, सिस्टीमच्या स्थितीवरील डेटा नंतरच्या वेळी अंदाज लावण्यासाठी पुरेसा नाही.

यादृच्छिक प्रभाव बाहेरून प्रणालीवर लागू केले जाऊ शकतात किंवा काही घटकांच्या आत उद्भवू शकतात (अंतर्गत आवाज). यादृच्छिक प्रभावांच्या उपस्थितीत प्रणालींचा अभ्यास पारंपारिक पद्धती वापरून केला जाऊ शकतो, मॉडेलिंगची पायरी कमी करून यादृच्छिक पॅरामीटर्सचा प्रभाव गमावू नये. शिवाय, यादृच्छिक व्हेरिएबलचे कमाल मूल्य दुर्मिळ असल्याने (सामान्य वितरण तंत्रज्ञानामध्ये प्रबळ असते), वेळेत जास्तीत जास्त बिंदूंवर किमान पायरीची निवड न्याय्य ठरणार नाही.

बहुसंख्य प्रकरणांमध्ये, सिस्टम डिझाइन करताना, ते कमाल नाही, परंतु यादृच्छिक पॅरामीटरचे सर्वात संभाव्य मूल्य आहे. या प्रकरणात, एक अधिक तर्कसंगत प्रणाली शिकली जाते, विशिष्ट कालावधीत सिस्टमच्या कार्यक्षमतेत बिघाड होण्याची आगाऊ अपेक्षा करून. उदाहरणार्थ, कॅथोडिक संरक्षण स्थापित करणे.

यादृच्छिक प्रभावाखाली असलेल्या सिस्टमची गणना विशेष सांख्यिकीय पद्धती वापरून केली जाते. अनेक चाचण्यांवर आधारित यादृच्छिक पॅरामीटर्सचे अंदाज सादर केले जातात. उदाहरणार्थ, सेंट पीटर्सबर्गमधील भूजल पातळीचा पृष्ठभाग नकाशा.

यादृच्छिक व्हेरिएबलचे सांख्यिकीय गुणधर्म त्याच्या वितरण कार्य किंवा संभाव्यतेच्या घनतेद्वारे निर्धारित केले जातात.

खुल्या आणि बंद प्रणाली

खुल्या प्रणालीची संकल्पना एल. फॉन बर्टलॅन्फी यांनी मांडली होती. बाह्य वातावरणासह ऊर्जा आणि माहितीची देवाणघेवाण करण्याची क्षमता ही ओपन सिस्टमची मुख्य विशिष्ट वैशिष्ट्ये आहेत. बंद (बंद) प्रणाली बाह्य वातावरणापासून (मॉडेलमध्ये स्वीकारलेल्या अचूकतेसह) वेगळ्या केल्या जातात.

चांगल्या आणि वाईट प्रणाली

व्यवस्थित व्यवस्था. विश्लेषित वस्तू किंवा प्रक्रिया "सुव्यवस्थित प्रणाली" च्या स्वरूपात सादर करणे म्हणजे प्रणालीचे घटक, त्यांचे परस्पर संबंध, मोठ्या घटकांमध्ये एकत्र येण्याचे नियम, म्हणजे, सर्व घटक आणि उद्दिष्टांमधील संबंध निश्चित करणे. प्रणाली ज्या दृष्टिकोनातून ऑब्जेक्टचा विचार केला जातो किंवा ज्यासाठी एक प्रणाली तयार केली जाते. एखाद्या समस्या परिस्थितीचे वर्णन गणितीय अभिव्यक्तीच्या स्वरूपात केले जाऊ शकते जे लक्ष्याशी साधनांशी जोडते, म्हणजे, कार्यक्षमतेच्या निकषाच्या स्वरूपात, प्रणालीच्या कार्यासाठी एक निकष, ज्याचे प्रतिनिधित्व जटिल समीकरण किंवा प्रणालीद्वारे केले जाऊ शकते. समीकरणे एखाद्या समस्येचे निराकरण, जेव्हा सुव्यवस्थित प्रणालीच्या स्वरूपात सादर केले जाते, तेव्हा सिस्टमच्या औपचारिक प्रतिनिधित्वाच्या विश्लेषणात्मक पद्धतींद्वारे केले जाते.

सुव्यवस्थित प्रणालींची उदाहरणे: सौर यंत्रणा, जी सूर्याभोवती ग्रहांच्या हालचालींचे सर्वात लक्षणीय नमुने वर्णन करते; न्यूक्लियस आणि इलेक्ट्रॉन्स असलेली ग्रह प्रणाली म्हणून अणूचे प्रदर्शन; समीकरणांच्या प्रणालीचा वापर करून जटिल इलेक्ट्रॉनिक डिव्हाइसच्या ऑपरेशनचे वर्णन जे त्याच्या ऑपरेटिंग परिस्थितीची वैशिष्ट्ये (आवाजाची उपस्थिती, वीज पुरवठ्याची अस्थिरता इ.) विचारात घेते.

सुव्यवस्थित प्रणालीच्या रूपात एखादी वस्तू प्रदर्शित करण्यासाठी, आवश्यक घटक हायलाइट करणे आवश्यक आहे आणि विचारात घेण्याच्या या हेतूसाठी तुलनेने बिनमहत्त्वाचे घटक विचारात न घेणे आवश्यक आहे: उदाहरणार्थ, सौर यंत्रणेचा विचार करताना, घेऊ नका उल्का, लघुग्रह आणि आंतरग्रहीय जागेचे इतर घटक जे ग्रहांच्या तुलनेत लहान आहेत.

एखाद्या सुव्यवस्थित प्रणालीच्या स्वरूपात एखाद्या वस्तूचे वर्णन अशा प्रकरणांमध्ये वापरले जाते जेथे निर्धारक वर्णन ऑफर करणे शक्य आहे आणि प्रायोगिकपणे त्याच्या अनुप्रयोगाची वैधता आणि वास्तविक प्रक्रियेसाठी मॉडेलची पर्याप्तता सिद्ध करणे शक्य आहे. जटिल बहु-घटक वस्तू किंवा बहु-निकष समस्यांचे प्रतिनिधित्व करण्यासाठी सुव्यवस्थित प्रणालींचा वर्ग लागू करण्याचा प्रयत्न यशस्वी होत नाही: त्यांना अस्वीकार्यपणे मोठ्या प्रमाणात वेळ लागतो, ते लागू करणे व्यावहारिकदृष्ट्या अशक्य आहे आणि वापरलेल्या मॉडेल्ससाठी ते अपुरे आहेत.

खराब आयोजित प्रणाली. एखादी वस्तू "खराब व्यवस्थित किंवा डिफ्यूज सिस्टम" म्हणून सादर करताना, खात्यात घेतलेले सर्व घटक, त्यांचे गुणधर्म आणि त्यांच्यातील कनेक्शन आणि सिस्टमची उद्दिष्टे निर्धारित करणे हे कार्य नाही. मॅक्रो पॅरामीटर्स आणि पॅटर्नच्या विशिष्ट संचाद्वारे सिस्टमचे वैशिष्ट्य आहे, जे संपूर्ण ऑब्जेक्ट किंवा इंद्रियगोचरच्या अभ्यासाच्या आधारावर नाही, परंतु ऑब्जेक्ट किंवा प्रक्रियेचे वैशिष्ट्य असलेल्या घटकांच्या निवडीसाठी विशिष्ट नियमांच्या आधारावर आढळते. अभ्यासाधीन. अशा नमुना अभ्यासाच्या आधारे, वैशिष्ट्ये किंवा नमुने (सांख्यिकीय, आर्थिक) मिळवले जातात आणि संपूर्ण प्रणालीमध्ये वितरित केले जातात. या प्रकरणात, योग्य आरक्षण केले जाते. उदाहरणार्थ, जेव्हा सांख्यिकीय नियमितता प्राप्त केली जाते, तेव्हा ते एका विशिष्ट आत्मविश्वासाच्या संभाव्यतेसह संपूर्ण सिस्टमच्या वर्तनापर्यंत विस्तारित केले जातात.

डिफ्यूज सिस्टम्सच्या स्वरूपात ऑब्जेक्ट्स प्रदर्शित करण्याचा दृष्टीकोन मोठ्या प्रमाणात वापरला जातो: रांगेतील सिस्टमचे वर्णन करणे, उपक्रम आणि संस्थांमधील कर्मचाऱ्यांची संख्या निश्चित करणे, व्यवस्थापन प्रणालींमध्ये माहितीच्या प्रवाहाचा अभ्यास करणे इ.

स्वयं-संयोजन प्रणाली. एखादी वस्तू स्वयं-संयोजित प्रणाली म्हणून प्रदर्शित करणे हा एक दृष्टीकोन आहे जो आपल्याला कमीतकमी अभ्यास केलेल्या वस्तू आणि प्रक्रियांचा शोध घेण्यास अनुमती देतो. स्वयं-संयोजन प्रणालींमध्ये डिफ्यूज सिस्टमची वैशिष्ट्ये आहेत: स्टॉकॅस्टिक वर्तन, वैयक्तिक पॅरामीटर्स आणि प्रक्रियांची स्थिरता. यामध्ये वर्तनाची अप्रत्याशितता यासारखी चिन्हे जोडली जातात; बदलत्या पर्यावरणीय परिस्थितीशी जुळवून घेण्याची क्षमता, जेव्हा प्रणाली पर्यावरणाशी संवाद साधते तेव्हा रचना बदलते, अखंडतेचे गुणधर्म राखून; संभाव्य वर्तन पर्याय तयार करण्याची आणि त्यातून सर्वोत्तम पर्याय निवडण्याची क्षमता, इ. काहीवेळा हा वर्ग उपवर्गांमध्ये विभागला जातो, ज्यामध्ये अनुकूली किंवा स्व-समायोजित प्रणाली हायलाइट करणे, स्वयं-उपचार, स्वयं-पुनरुत्पादन आणि विकासशील प्रणालींच्या विविध गुणधर्मांशी संबंधित इतर उपवर्ग असतात. .

उदाहरणे: जैविक संस्था, लोकांचे सामूहिक वर्तन, एंटरप्राइझ, उद्योग, राज्याच्या पातळीवर व्यवस्थापनाची संघटना, म्हणजे त्या प्रणालींमध्ये जिथे मानवी घटक असणे आवश्यक आहे.

स्वयं-संयोजन प्रणालीच्या स्वरूपात ऑब्जेक्टचे मॅपिंग वापरताना, उद्दीष्टे निश्चित करणे आणि साधन निवडणे ही कार्ये सहसा विभक्त केली जातात. या प्रकरणात, उद्दिष्टे निवडण्याचे कार्य, यामधून, स्वयं-संयोजन प्रणालीच्या स्वरूपात वर्णन केले जाऊ शकते, म्हणजे स्वयंचलित नियंत्रण प्रणालीच्या कार्यात्मक भागाची रचना, लक्ष्यांची रचना, योजना खंडित केली जाऊ शकते. स्वयंचलित नियंत्रण प्रणालीच्या सहाय्यक भागाची रचना (स्वयंचलित नियंत्रण प्रणालीच्या तांत्रिक माध्यमांचे एक जटिल) किंवा संस्थात्मक व्यवस्थापन प्रणाली संरचना प्रमाणेच खाली.

सिस्टम विश्लेषणाच्या अनुप्रयोगाची बहुतेक उदाहरणे स्वयं-संयोजित प्रणालीच्या स्वरूपात वस्तूंच्या प्रतिनिधित्वावर आधारित आहेत.