รูปหลายเหลี่ยมนูนคืออะไร รูปหลายเหลี่ยม, รูปหลายเหลี่ยมนูน, รูปสี่เหลี่ยม

ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 ในบทเรียนเรขาคณิตที่โรงเรียน นักเรียนจะทำความคุ้นเคยกับแนวคิดของรูปหลายเหลี่ยมนูนเป็นครั้งแรก ในไม่ช้าพวกเขาจะได้เรียนรู้ว่าตัวเลขนี้มีคุณสมบัติที่น่าสนใจมาก ไม่ว่ามันจะซับซ้อนเพียงใด ผลรวมของมุมภายในและภายนอกทั้งหมดของรูปหลายเหลี่ยมนูนจะใช้ค่าที่กำหนดไว้อย่างเคร่งครัด ในบทความนี้ ผู้สอนวิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์จะพูดถึงผลรวมของมุมของรูปหลายเหลี่ยมนูน

ผลรวมของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมนูน

จะพิสูจน์สูตรนี้ได้อย่างไร?

ก่อนดำเนินการพิสูจน์ข้อความนี้ เราจำได้ว่ารูปหลายเหลี่ยมใดเรียกว่านูน รูปหลายเหลี่ยมเรียกว่านูนถ้ามันอยู่บนด้านหนึ่งของเส้นที่มีด้านใดด้านหนึ่ง ตัวอย่างเช่น ภาพที่แสดงในภาพนี้:

หากรูปหลายเหลี่ยมไม่ตรงตามเงื่อนไขที่ระบุ จะเรียกว่าไม่นูน ตัวอย่างเช่น:

ผลรวมของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมนูนคือ โดยที่คือจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม

การพิสูจน์ข้อเท็จจริงนี้ขึ้นอยู่กับทฤษฎีบทเกี่ยวกับผลรวมของมุมในรูปสามเหลี่ยมซึ่งเป็นที่รู้จักกันดีในหมู่เด็กนักเรียนทุกคน ฉันแน่ใจว่าคุณคุ้นเคยกับทฤษฎีบทนี้ ผลรวมของมุมภายในของสามเหลี่ยมคือ

แนวคิดคือการแบ่งรูปหลายเหลี่ยมนูนออกเป็นสามเหลี่ยมหลายรูป สามารถทำได้หลายวิธี หลักฐานจะแตกต่างกันเล็กน้อยขึ้นอยู่กับวิธีที่เราเลือก

1. แบ่งรูปหลายเหลี่ยมนูนออกเป็นรูปสามเหลี่ยมด้วยเส้นทแยงมุมที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่ดึงมาจากจุดยอดบางส่วน เข้าใจง่ายว่า n-gon ของเราจะถูกแบ่งออกเป็นรูปสามเหลี่ยม:

นอกจากนี้ ผลรวมของมุมทั้งหมดของสามเหลี่ยมที่ได้ทั้งหมดจะเท่ากับผลรวมของมุมของ n-gon ของเรา ท้ายที่สุดแล้ว แต่ละมุมในสามเหลี่ยมผลลัพธ์คือมุมย่อยในรูปหลายเหลี่ยมนูนของเรา นั่นคือจำนวนเงินที่ต้องการเท่ากับ

2. คุณยังสามารถเลือกจุดภายในรูปหลายเหลี่ยมนูนและเชื่อมต่อกับจุดยอดทั้งหมด จากนั้น n-gon ของเราจะถูกแบ่งออกเป็นรูปสามเหลี่ยม:

ยิ่งกว่านั้น ผลรวมของมุมของรูปหลายเหลี่ยมในกรณีนี้จะเท่ากับผลรวมของมุมทั้งหมดของสามเหลี่ยมเหล่านี้ ลบมุมศูนย์กลาง ซึ่งเท่ากับ . นั่นคือจำนวนที่ต้องการจะเท่ากับอีกครั้ง

ผลรวมของมุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยมนูน

ตอนนี้ให้เราถามตัวเองว่า: "ผลรวมของมุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยมนูนคืออะไร" คำถามนี้สามารถตอบได้ดังนี้ มุมด้านนอกแต่ละมุมอยู่ติดกับมุมด้านในที่สอดคล้องกัน ดังนั้นจึงเท่ากับ:

แล้วผลรวมของมุมภายนอกทั้งหมดเท่ากับ นั่นคือ มันเท่ากับ

นั่นเป็นผลลัพธ์ที่ตลกมาก หากเราวางมุมภายนอกทั้งหมดของ n-gon นูนใด ๆ ตามลำดับเป็นผลให้เต็มระนาบทั้งหมด

ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจนี้สามารถแสดงได้ดังนี้ ลองลดขนาดทุกด้านของรูปหลายเหลี่ยมนูนตามสัดส่วนจนกว่าจะรวมกันเป็นจุด หลังจากสิ่งนี้เกิดขึ้น มุมด้านนอกทั้งหมดจะถูกแยกออกจากกันและเติมเต็มระนาบทั้งหมด

ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจใช่มั้ย และมีข้อเท็จจริงมากมายในเรขาคณิต ดังนั้นเรียนเรขาคณิตกันเถอะนักเรียนที่รัก!

เนื้อหาเกี่ยวกับผลรวมของมุมของรูปหลายเหลี่ยมนูนเท่ากับที่จัดทำโดย Sergey Valerievich

การหาความนูนของรูปหลายเหลี่ยม

อัลกอริทึม Kyrus-Back จะถือว่ารูปหลายเหลี่ยมนูนเพื่อใช้เป็นหน้าต่าง

อย่างไรก็ตามในทางปฏิบัติปัญหาของการตัดรูปหลายเหลี่ยมมักเกิดขึ้นบ่อยครั้งและไม่ได้ระบุข้อมูลว่าเป็นรูปนูนหรือไม่ ในกรณีนี้ ก่อนที่จะเริ่มขั้นตอนการตัด จำเป็นต้องพิจารณาว่ารูปหลายเหลี่ยมที่กำหนดนั้นนูนหรือไม่

ให้เราให้คำจำกัดความของความนูนของรูปหลายเหลี่ยม

รูปหลายเหลี่ยมจะถือว่าเป็นรูปนูนหากตรงตามเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่งต่อไปนี้:

1) ในรูปหลายเหลี่ยมนูน จุดยอดทั้งหมดจะอยู่ที่ด้านหนึ่งของเส้นที่มีขอบใดๆ (ด้านในของขอบที่กำหนด)

2) มุมภายในทั้งหมดของรูปหลายเหลี่ยมน้อยกว่า 180 o

3) เส้นทแยงมุมทั้งหมดที่เชื่อมต่อจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมอยู่ภายในรูปหลายเหลี่ยมนี้

4) ทุกมุมของรูปหลายเหลี่ยมจะข้ามไปในทิศทางเดียวกัน (รูปที่ 3.3-1)

เพื่อพัฒนาการแสดงเชิงวิเคราะห์ของเกณฑ์ความนูนสุดท้าย เราใช้ผลิตภัณฑ์เวกเตอร์

สินค้าเวกเตอร์ ว เวกเตอร์สองตัว ก และ ข (รูปที่ 3.3-2 ก) กำหนดเป็น:

ก x ,a y ,a z และ b x ,b y ,b z กและ ข,

- ผม, เจ, เค– เวกเตอร์หน่วยตามแกนพิกัด X , Y , Z .

ข้าว.3.3 ‑ 1

ข้าว.3.3 ‑ 2

หากเราพิจารณาการแสดงรูปหลายเหลี่ยมสองมิติเป็นตัวแทนในระนาบพิกัด XY ของระบบพิกัดสามมิติ X ,Y ,Z (รูปที่ 3.3-2 ข ) ดังนั้นนิพจน์สำหรับการก่อตัวของผลิตภัณฑ์ข้าม ของเวกเตอร์ ยูและ วีโดยที่เวกเตอร์ ยูและ วีเป็นขอบที่อยู่ติดกันซึ่งเป็นมุมของรูปหลายเหลี่ยม สามารถเขียนเป็นตัวกำหนดได้:

เวกเตอร์ผลคูณไขว้ตั้งฉากกับระนาบที่มีเวกเตอร์ตัวประกอบอยู่ ทิศทางของเวกเตอร์ผลิตภัณฑ์ถูกกำหนดโดยกฎของสว่านหรือกฎของสกรูมือขวา

สำหรับกรณีที่แสดงในรูป 3.3-2 ข ), เวกเตอร์ วที่สอดคล้องกับผลคูณเวกเตอร์ของเวกเตอร์ วี, ยู, จะมีทิศทางเดียวกับทิศทางของแกนพิกัด Z

โดยคำนึงถึงข้อเท็จจริงที่ว่าการฉายภาพบนแกน Z ของปัจจัยเวกเตอร์ในกรณีนี้มีค่าเท่ากับศูนย์ ผลิตภัณฑ์เวกเตอร์สามารถแสดงเป็น:

(3.3-1)

เวกเตอร์หน่วย เคเป็นบวกเสมอ ดังนั้นเครื่องหมายของเวกเตอร์ วผลิตภัณฑ์เวกเตอร์จะถูกกำหนดโดยเครื่องหมายของดีเทอร์มีแนนต์ D ในนิพจน์ด้านบนเท่านั้น โปรดทราบว่า ตามคุณสมบัติของผลคูณของเวกเตอร์ เมื่อจัดเรียงเวกเตอร์ตัวประกอบใหม่ ยูและ วีเครื่องหมายเวกเตอร์ วจะเปลี่ยนไปตรงกันข้าม

จากนี้ไปถ้าเป็นเวกเตอร์ วีและ ยูพิจารณาขอบสองด้านที่อยู่ติดกันของรูปหลายเหลี่ยมจากนั้นลำดับของการแจงนับของเวกเตอร์ในผลิตภัณฑ์เวกเตอร์สามารถใส่ตามการเลี่ยงผ่านของมุมที่พิจารณาของรูปหลายเหลี่ยมหรือขอบที่สร้างมุมนี้ สิ่งนี้ช่วยให้เราใช้กฎเป็นเกณฑ์ในการพิจารณาความนูนของรูปหลายเหลี่ยม:

หากขอบของรูปหลายเหลี่ยมทุกคู่เป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

หากสัญลักษณ์ของผลิตภัณฑ์เวกเตอร์สำหรับแต่ละมุมไม่ตรงกัน แสดงว่ารูปหลายเหลี่ยมนั้นไม่นูน

เนื่องจากมีการระบุขอบของรูปหลายเหลี่ยมเป็นพิกัดของจุดสิ้นสุด จึงสะดวกกว่าที่จะใช้ดีเทอร์มีแนนต์เพื่อกำหนดเครื่องหมายของผลิตภัณฑ์ข้าม

ชุดจุดนูนบนระนาบ

ชุดของจุดในระนาบหรือในปริภูมิสามมิติเรียกว่า นูนถ้าจุดสองจุดใดๆ ของเซตนี้สามารถเชื่อมต่อกันด้วยส่วนของเส้นตรงที่อยู่ในเซตนี้ทั้งหมด

ทฤษฎีบท 1. การตัดกันของเซตนูนจำนวนจำกัดคือเซตนูน

ผลที่ตามมาการตัดกันของเซตนูนจำนวนจำกัดคือเซตนูน

จุดมุม

เรียกจุดขอบเขตของชุดนูน เชิงมุมถ้าเป็นไปได้ที่จะวาดส่วนผ่านจุดทั้งหมดที่ไม่ได้อยู่ในชุดที่กำหนด

ชุดของรูปทรงต่างๆ สามารถมีจุดมุมที่จำกัดหรือไม่จำกัดก็ได้

รูปหลายเหลี่ยมนูน

รูปหลายเหลี่ยมเรียกว่า นูนถ้ามันอยู่บนด้านใดด้านหนึ่งของแต่ละเส้นซึ่งผ่านจุดยอดสองจุดที่อยู่ติดกัน

ทฤษฎีบท: ผลรวมของมุมนูน n-gon คือ 180˚ *(n-2)

6) การแก้ระบบอสมการเชิงเส้น m ด้วยสองตัวแปร

กำหนดระบบอสมการเชิงเส้น m ที่มีตัวแปรสองตัว

สัญญาณของอสมการบางส่วนหรือทั้งหมดอาจเป็น ≥

พิจารณาอสมการแรกในระบบพิกัด X1OX2 มาสร้างเส้นตรงกันเถอะ

ซึ่งเป็นแนวเขต

เส้นตรงนี้แบ่งระนาบออกเป็นสองระนาบครึ่ง 1 และ 2 (รูปที่ 19.4)

ครึ่งระนาบ 1 มีจุดเริ่มต้น ครึ่งระนาบ 2 ไม่มีจุดกำเนิด

ในการพิจารณาว่าด้านใดของเส้นแบ่งเขตแดนที่มีครึ่งระนาบหนึ่งตั้งอยู่ คุณต้องหาจุดบนระนาบโดยพลการ (ดีกว่าคือจุดกำเนิด) และแทนที่พิกัดของจุดนี้ลงในอสมการ หากความไม่เท่าเทียมกันเป็นจริง ครึ่งระนาบจะหันไปทางจุดนี้ หากไม่เป็นความจริง ก็จะหันไปในทิศทางตรงกันข้ามกับจุดนั้น

ทิศทางของครึ่งระนาบในรูปแสดงด้วยลูกศร

บทนิยาม 15. คำตอบสำหรับแต่ละอสมการของระบบคือครึ่งระนาบที่มีเส้นแบ่งเขตและอยู่ด้านหนึ่งของมัน

คำจำกัดความ 16. จุดตัดของครึ่งระนาบซึ่งแต่ละอันถูกกำหนดโดยความไม่เท่าเทียมกันของระบบเรียกว่าพื้นที่แก้ปัญหาของระบบ (SR)

คำนิยาม 17. พื้นที่การแก้ปัญหาของระบบที่เป็นไปตามเงื่อนไขของการไม่ปฏิเสธ (xj ≥ 0, j =) เรียกว่าพื้นที่การแก้ปัญหาที่ไม่เป็นลบหรือยอมรับได้ (ODS)

หากระบบของอสมการสอดคล้องกัน ดังนั้น OP และ ODE สามารถเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยม ขอบเขตหลายเหลี่ยมที่ไม่มีขอบเขต หรือจุดเดียว

ถ้าระบบอสมการไม่สอดคล้องกัน ดังนั้น OR และ ODR จะเป็นเซตว่าง

ตัวอย่างที่ 1

วิธีการแก้. มาหา OR ของอสมการแรกกัน: x1 + 3x2 ≥ 3 มาสร้างเส้นแบ่งเขต x1 + 3x2 - 3 = 0 (รูปที่ 19.5) แทนพิกัดของจุด (0,0) ลงในอสมการ: 1∙0 + 3∙0 > 3; เนื่องจากพิกัดของจุด (0,0) ไม่เป็นไปตามนั้น การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน (19.1) จึงเป็นระนาบครึ่งเดียวที่ไม่มีจุด (0,0)

ในทำนองเดียวกัน เราพบวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันที่เหลืออยู่ของระบบ เราพบว่า OP และ ODE ของระบบอสมการนั้นเป็น ABCD รูปทรงหลายเหลี่ยมแบบนูน

ค้นหาจุดมุมของรูปทรงหลายหน้า จุด A ถูกกำหนดให้เป็นจุดตัดของเส้น

การแก้ระบบ เราได้ A(3/7, 6/7)

เราพบว่าจุด B เป็นจุดตัดของเส้น

จากระบบเราได้ B(5/3, 10/3) ในทำนองเดียวกัน เราพบพิกัดของจุด C และ D: C(11/4; 9/14), D(3/10; 21/10)

ตัวอย่างที่ 2 ค้นหา OR และ ODR ของระบบอสมการ

วิธีการแก้. ให้เราสร้างเส้นตรงและหาผลเฉลยของอสมการ (19.5)-(19.7) OR และ ODR เป็นพื้นที่หลายเหลี่ยมที่ไม่มีขอบเขต ACFM และ ABDEKM ตามลำดับ (รูปที่ 19.6)

ตัวอย่างที่ 3 ค้นหา OR และ ODR ของระบบอสมการ

วิธีการแก้. เราพบวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน (19.8)-(19.10) (รูปที่ 19.7) OP แสดงถึงพื้นที่หลายเหลี่ยมที่ไม่มีขอบเขต ABC; ODR - จุด B

ตัวอย่างที่ 4 ค้นหา OP และ ODS ของระบบอสมการ

วิธีการแก้. เมื่อสร้างเส้นตรงแล้ว เราพบวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันของระบบ OR และ ODR เข้ากันไม่ได้ (รูปที่ 19.8)

การออกกำลังกาย

ค้นหา OR และ ODR ของระบบอสมการ

ทฤษฎีบท. ถ้า xn ® a แล้ว .

การพิสูจน์. มันตามมาจาก xn ® a ว่า ในเวลาเดียวกัน:

เหล่านั้น. , เช่น. . ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

ทฤษฎีบท. ถ้า xn ® a ลำดับ (xn) จะถูกล้อมรอบ

ควรสังเกตว่าข้อความสนทนาไม่เป็นความจริง เช่น ขอบเขตของลำดับไม่ได้หมายความถึงการบรรจบกัน

ตัวอย่างเช่น ลำดับไม่มีขีดจำกัดแม้ว่า

การขยายฟังก์ชันเป็นอนุกรมกำลัง

การขยายฟังก์ชันในอนุกรมกำลังมีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการแก้ปัญหาต่างๆ ของการศึกษาฟังก์ชัน การหาอนุพันธ์ การอินทิเกรต การแก้สมการเชิงอนุพันธ์ การคำนวณลิมิต การคำนวณค่าประมาณของฟังก์ชัน

โดยรวมแล้ว เราได้รับ:

พิจารณาวิธีขยายฟังก์ชันเป็นชุดโดยใช้การรวม

ด้วยความช่วยเหลือของอินทิเกรต มันเป็นไปได้ที่จะขยายเป็นชุดของฟังก์ชันที่ส่วนขยายในชุดของอนุพันธ์นั้นเป็นที่รู้จักหรือสามารถหาได้ง่าย

เราพบส่วนต่างของฟังก์ชันและรวมเข้าด้วยกันในช่วงตั้งแต่ 0 ถึง x

แนวคิดของรูปหลายเหลี่ยม

คำจำกัดความ 1

รูปหลายเหลี่ยมเรียกว่า รูปทรงเรขาคณิตในระนาบซึ่งประกอบด้วยส่วนที่เชื่อมต่อกันแบบคู่ซึ่งอยู่ใกล้เคียงกันซึ่งไม่ได้อยู่บนเส้นตรงเส้นเดียว

ในกรณีนี้จะเรียกส่วนต่างๆ ด้านรูปหลายเหลี่ยมและจุดจบของพวกเขาคือ จุดยอดหลายเหลี่ยม.

คำจำกัดความ 2

$n$-gon เป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีจุดยอด $n$

ประเภทของรูปหลายเหลี่ยม

นิยาม 3

ถ้ารูปหลายเหลี่ยมอยู่ที่ด้านใดด้านหนึ่งของเส้นที่ผ่านด้านข้างเสมอ ก็จะเรียกรูปหลายเหลี่ยมนั้น นูน(รูปที่ 1)

รูปที่ 1 รูปหลายเหลี่ยมนูน

ความหมาย 4

หากรูปหลายเหลี่ยมอยู่บนด้านตรงข้ามของเส้นตรงอย่างน้อยหนึ่งเส้นที่ผ่านด้านข้าง รูปหลายเหลี่ยมนั้นจะเรียกว่าไม่นูน (รูปที่ 2)

รูปที่ 2 รูปหลายเหลี่ยมที่ไม่นูน

ผลรวมของมุมของรูปหลายเหลี่ยม

เราแนะนำทฤษฎีบทเกี่ยวกับผลรวมของมุมของ -gon

ทฤษฎีบท 1

ผลรวมของมุมนูน -gon ถูกกำหนดดังนี้

\[(n-2)\cdot (180)^0\]

การพิสูจน์.

ให้เราได้รับรูปหลายเหลี่ยมนูน $A_1A_2A_3A_4A_5\dots A_n$ เชื่อมต่อจุดยอด $A_1$ กับจุดยอดอื่น ๆ ทั้งหมดของรูปหลายเหลี่ยมที่กำหนด (รูปที่ 3)

รูปที่ 3

ด้วยการเชื่อมต่อดังกล่าว เราได้สามเหลี่ยม $n-2$ เมื่อรวมมุมของพวกมันแล้ว เราจะได้ผลรวมของมุมของ -gon ที่กำหนด เนื่องจากผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมคือ $(180)^0,$ เราจึงได้ผลลัพธ์ว่าผลรวมของมุมของนูน -gon ถูกกำหนดโดยสูตร

\[(n-2)\cdot (180)^0\]

ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

แนวคิดของรูปสี่เหลี่ยม

การใช้คำจำกัดความของ $2$ ทำให้ง่ายต่อการแนะนำคำจำกัดความของรูปสี่เหลี่ยม

คำจำกัดความ 5

รูปสี่เหลี่ยมเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีจุดยอด $4$ (รูปที่ 4)

รูปที่ 4 รูปสี่เหลี่ยม

สำหรับรูปสี่เหลี่ยม แนวคิดของรูปสี่เหลี่ยมด้านนูนและรูปสี่เหลี่ยมด้านไม่นูนจะกำหนดไว้ในทำนองเดียวกัน ตัวอย่างคลาสสิกของสี่เหลี่ยมนูน ได้แก่ สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้า สี่เหลี่ยมคางหมู สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สี่เหลี่ยมด้านขนาน (รูปที่ 5)

รูปที่ 5 รูปสี่เหลี่ยมนูน

ทฤษฎีบท 2

ผลรวมของมุมของรูปสี่เหลี่ยมนูนคือ $(360)^0$

การพิสูจน์.

จากทฤษฎีบท $1$ เรารู้ว่าผลรวมของมุมนูน -gon ถูกกำหนดโดยสูตร

\[(n-2)\cdot (180)^0\]

ดังนั้น ผลบวกของมุมของรูปสี่เหลี่ยมนูนคือ

\[\left(4-2\right)\cdot (180)^0=(360)^0\]

ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

รูปสี่เหลี่ยมนูนเป็นรูปที่ประกอบด้วยด้านสี่ด้านเชื่อมต่อกันที่จุดยอด ก่อมุมทั้งสี่มุมกับด้าน ในขณะที่รูปสี่เหลี่ยมนั้นอยู่ในระนาบเดียวกันเสมอเมื่อเทียบกับเส้นตรงที่ด้านใดด้านหนึ่งอยู่ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ตัวเลขทั้งหมดจะอยู่ด้านใดด้านหนึ่ง

ติดต่อกับ

อย่างที่คุณเห็น คำจำกัดความนั้นค่อนข้างง่ายต่อการจดจำ

คุณสมบัติและประเภทพื้นฐาน

ตัวเลขเกือบทั้งหมดที่เรารู้จัก ซึ่งประกอบด้วยมุมทั้งสี่และด้านข้าง สามารถนำมาประกอบกับรูปสี่เหลี่ยมนูน สามารถจำแนกได้ดังนี้

1. สี่เหลี่ยมด้านขนาน;
2. สี่เหลี่ยม;
3. สี่เหลี่ยมผืนผ้า;
4. สี่เหลี่ยมคางหมู;
5. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ตัวเลขทั้งหมดเหล่านี้รวมกันไม่เพียง แต่ด้วยความจริงที่ว่าพวกมันเป็นรูปสี่เหลี่ยม แต่ยังรวมถึงความจริงที่ว่าพวกมันนูนออกมาด้วย เพียงแค่ดูแผนภาพ:

รูปนี้แสดงรูปสี่เหลี่ยมคางหมูแบบนูน. ที่นี่คุณจะเห็นว่าสี่เหลี่ยมคางหมูอยู่บนระนาบเดียวกันหรือด้านหนึ่งของส่วน หากคุณดำเนินการที่คล้ายกันคุณจะพบว่าในกรณีของด้านอื่น ๆ สี่เหลี่ยมคางหมูจะนูนออกมา

สี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมนูนหรือไม่?

ด้านบนเป็นภาพของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ดังจะเห็นได้จากรูป สี่เหลี่ยมด้านขนานยังมีความนูน. หากคุณดูตัวเลขในส่วนที่เกี่ยวกับเส้นที่ส่วน AB, BC, CD และ AD อยู่ จะเห็นได้ชัดว่าเส้นเหล่านี้อยู่บนระนาบเดียวกันเสมอ ลักษณะเด่นของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือด้านที่ขนานกันเป็นคู่และเท่ากันทุกประการเมื่อมุมตรงข้ามเท่ากัน

ทีนี้ลองนึกภาพสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือสี่เหลี่ยมผืนผ้า ตามคุณสมบัติหลักพวกมันยังเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานนั่นคือด้านทั้งหมดจะถูกจัดเรียงเป็นคู่ขนานกัน เฉพาะในกรณีของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่านั้น ความยาวของด้านสามารถแตกต่างกันได้ และมุมเป็นมุมฉาก (เท่ากับ 90 องศา) สี่เหลี่ยมจัตุรัสคือสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ด้านทุกด้านเท่ากันและมุมเป็นมุมฉากเช่นกัน ในขณะที่ความยาว ของด้านและมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานอาจแตกต่างกันได้

เป็นผลให้ผลรวมของมุมทั้งสี่ของรูปสี่เหลี่ยม จะต้องเท่ากับ 360 องศา. วิธีที่ง่ายที่สุดในการหาค่านี้คือสี่เหลี่ยมผืนผ้า: มุมทั้งสี่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้านั้นถูกต้อง นั่นคือเท่ากับ 90 องศา ผลรวมของมุม 90 องศาเหล่านี้ให้ 360 องศา กล่าวคือ ถ้าคุณบวก 90 องศา 4 ครั้ง คุณจะได้ผลลัพธ์ที่ต้องการ

สมบัติของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมด้านนูน

เส้นทแยงมุมของการตัดกันของรูปสี่เหลี่ยมนูน. แท้จริงแล้วปรากฏการณ์นี้สามารถสังเกตได้ด้วยสายตา เพียงแค่ดูรูป:

รูปด้านซ้ายแสดงรูปสี่เหลี่ยมด้านเท่าหรือรูปสี่เหลี่ยมด้านไม่นูน ตามที่ขอ. อย่างที่คุณเห็น เส้นทแยงมุมไม่ตัดกัน อย่างน้อยก็ไม่ใช่ทั้งหมด ทางด้านขวาเป็นรูปสี่เหลี่ยมนูน ที่นี่มีการสังเกตคุณสมบัติของเส้นทแยงมุมเพื่อตัดกันแล้ว คุณสมบัติเดียวกันนี้ถือได้ว่าเป็นสัญญาณของความนูนของรูปสี่เหลี่ยม

คุณสมบัติอื่น ๆ และสัญลักษณ์ของความนูนของรูปสี่เหลี่ยม

ตามคำนี้เป็นการยากที่จะตั้งชื่อคุณสมบัติและคุณสมบัติเฉพาะใด ๆ มันง่ายกว่าที่จะแยกตามรูปสี่เหลี่ยมด้านต่าง ๆ ของประเภทนี้ คุณสามารถเริ่มต้นด้วยสี่เหลี่ยมด้านขนาน เรารู้อยู่แล้วว่านี่คือรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและเท่ากัน ในเวลาเดียวกันสิ่งนี้ยังรวมถึงคุณสมบัติของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่จะตัดกันรวมถึงเครื่องหมายของความนูนของรูปร่าง: สี่เหลี่ยมด้านขนานจะอยู่ในระนาบเดียวกันเสมอและด้านใดด้านหนึ่งสัมพันธ์กับด้านใดด้านหนึ่ง ด้านข้าง

ดังนั้น, รู้จักคุณสมบัติและคุณสมบัติหลัก:

1. ผลรวมของมุมของรูปสี่เหลี่ยมเท่ากับ 360 องศา
2. เส้นทแยงมุมของตัวเลขตัดกันที่จุดหนึ่ง

สี่เหลี่ยมผืนผ้า. ตัวเลขนี้มีคุณสมบัติและคุณสมบัติเหมือนกันทุกประการกับสี่เหลี่ยมด้านขนาน แต่มุมทั้งหมดเท่ากับ 90 องศา ดังนั้นชื่อสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สี่เหลี่ยมด้านขนานที่เหมือนกันแต่มุมของมันถูกต้องเหมือนสี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้วยเหตุนี้ สี่เหลี่ยมจัตุรัสจึงไม่ค่อยถูกเรียกว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้า แต่ลักษณะเด่นที่สำคัญของสี่เหลี่ยมนอกเหนือจากที่ระบุไว้ข้างต้นก็คือด้านทั้งสี่เท่ากัน

รูปสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นตัวเลขที่น่าสนใจมาก. นี่เป็นรูปสี่เหลี่ยมและนูนด้วย ในบทความนี้ สี่เหลี่ยมคางหมูได้รับการพิจารณาแล้วโดยใช้ตัวอย่างการวาดภาพ เห็นได้ชัดว่าเธอยังนูนออกมา ความแตกต่างที่สำคัญและดังนั้นสัญญาณของสี่เหลี่ยมคางหมูก็คือด้านของมันอาจมีความยาวไม่เท่ากันรวมถึงค่ามุมของมันด้วย ในกรณีนี้ ตัวเลขจะยังคงอยู่บนระนาบเดียวกันเสมอเมื่อเทียบกับเส้นตรงใดๆ ที่เชื่อมต่อจุดยอดใดๆ

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นตัวเลขที่น่าสนใจไม่แพ้กัน. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนบางส่วนถือเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส สัญลักษณ์ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือความจริงที่ว่าเส้นทแยงมุมของมันไม่เพียงตัดกันเท่านั้น แต่ยังแบ่งมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนออกครึ่งหนึ่งด้วย และเส้นทแยงมุมเองก็ตัดกันเป็นมุมฉาก นั่นคือพวกมันตั้งฉากกัน หากความยาวของด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากัน เส้นทแยงมุมจะถูกแบ่งครึ่งที่จุดตัดด้วย

Deltoids หรือ rhomboids นูน (rhombuses)อาจมีความยาวด้านต่างกัน แต่ในเวลาเดียวกันทั้งคุณสมบัติหลักและคุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเองและคุณสมบัติและคุณสมบัติของความนูนยังคงอยู่ นั่นคือเราสามารถสังเกตได้ว่าเส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งมุมและตัดกันเป็นมุมฉาก

งานวันนี้คือการพิจารณาและทำความเข้าใจว่ารูปสี่เหลี่ยมด้านนูนคืออะไร เป็นรูปอะไร และคุณสมบัติหลักและคุณสมบัติอย่างไร ความสนใจ! ควรระลึกไว้อีกครั้งว่าผลรวมของมุมของรูปสี่เหลี่ยมนูนเท่ากับ 360 องศา ตัวอย่างเช่น เส้นรอบวงของตัวเลขจะเท่ากับผลรวมของความยาวของส่วนทั้งหมดที่สร้างตัวเลข สูตรสำหรับการคำนวณปริมณฑลและพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจะกล่าวถึงในบทความต่อไปนี้

ประเภทของรูปสี่เหลี่ยมนูน