So berechnen Sie das Volumen eines unregelmäßig geformten Körpers. II

Bestimmung der Dichte eines unregelmäßig geformten Körpers

Was bedeutet es, eine physikalische Größe richtig zu messen? Diese Frage ist nicht einfach zu beantworten. Normalerweise werden zwei Konzepte verwechselt: richtig und genau. Oft wird versucht, Messungen mit der größtmöglichen Genauigkeit durchzuführen, also den Messfehler so gering wie möglich zu halten. Allerdings sollte man bedenken, dass dies umso schwieriger ist, je genauer wir messen wollen. Daher sollte man von Messungen keine höhere Genauigkeit verlangen, als zur Lösung des Problems erforderlich ist. Um ein Bücherregal herzustellen, reicht es aus, die Länge der Bretter mit einer Genauigkeit von 0,5–1 cm oder etwa 1 % zu messen; Einige Kugellagerteile erfordern eine Genauigkeit von 0,001 mm oder etwa 0,01 %, und bei der Messung von Spektrallinienwellenlängen ist eine Genauigkeit von etwa 10 nm oder etwa 1 % erforderlich. Um richtig zu messen, muss zunächst die Genauigkeit ermittelt werden, die zur Lösung eines bestimmten Problems erforderlich ist. Dann sollten Sie die Messmethode und die Instrumente auswählen. Und schließlich bedeutet richtig messen, den Wertebereich, in dem der Messwert liegt, richtig anzugeben.

Im Rahmen dieser Arbeit habe ich die Dichte eines Hühnereis experimentell mit direkten und indirekten Methoden bestimmt. Ich habe die erhaltenen Ergebnisse mit der theoretisch berechneten Durchschnittsdichte verglichen.

Im Durchschnitt besteht ein Ei aus 32 % Eigelb, 56 % Eiweiß und 12 % Schale. Diese Daten sind der Literatur entnommen und von mir experimentell verifiziert. Aus der Literatur ist auch bekannt, dass die durchschnittliche Gewichtszusammensetzung eines Eies (ohne Schale) beträgt:

· Wasser – 73,67 %

· Proteine ​​– 12,57 %

· Fette – 12,02 %

Kohlenhydrate – 0,67 %

· Mineralsalze – 1,07 %

Das Ei hat keine große Lagerstabilität. Wasser verdunstet durch die Poren der Schale und am stumpfen Ende bildet sich ein Puga – ein mit Luft gefüllter Raum. Die Frische eines Eies kann durch Eintauchen in kaltes Wasser überprüft werden: Alte Eier sinken langsamer als frische.

Die ungefähre Dichte einiger Substanzen, aus denen das Ei besteht:

Wasser: 1 g/cm3; Proteine: 1,33 g/cm3; Fette: 0,93 g/cm3; Kohlenhydrate: 1,58 g/cm3; Mineralsalze (Natriumchlorid): 2,16 g/cm3;

Massenanteil

Dichte, g/cm3

Eizusammensetzung: Eiweiß + Eigelbschale

Zusammensetzung der Protein-Eigelb-Mischung: Wasser, Proteine, Fette, Kohlenhydrate, Mineralstoffe. Salz

Zusammensetzung der Schale

73,67 12,57 12,02 0,67 1,07

0,648 0,111 0,106 0,004 0,009

1 1,33 0,93 1,58 2,16

Kalkstein: 2,7 g/cm3.

Die Dichte wird anhand der Additivitätseigenschaft bestimmter Volumina von Stoffen berechnet, die nicht chemisch reagieren:

= (0,648 + 0,083 + 0,114 + 0,003 + 0,004 + 0,044) cm3/g

= 0,896 cm3/g.

wobei X der Massenanteil der Komponente ist. = 1,12 g/cm3, Die durchschnittliche Dichte eines Eies ohne Berücksichtigung der Anwesenheit einer Luftblase (Puga) beträgt etwa 1,12 g/cm3 und übersteigt geringfügig die Dichte von Süßwasser von 1 g/cm3.

1. Archimedes-Methode (indirekte Methode)

2. Indifferente Schwimmmethode (direkte Methode).

Der Kern der Methode von Archimedes war wie folgt:

· Basierend auf dem Volumen des verdrängten Wassers habe ich das Volumen des Eies bestimmt;

· Bestimmte die Masse mit der Wiegemethode;

· Anhand der erhaltenen Masse- und Volumenwerte habe ich die Dichte des Eies berechnet.

Bei der Arbeit wurden folgende Geräte und Materialien verwendet:

Gießgefäß, Becher, Waage mit Gewichten, Ei.

Berechnung des Messfehlers:

Der relative Fehler der Dichtemessung wird durch die Formel ermittelt:

wobei der absolute Fehler ∆m = ∆ der Waage + ∆ aller Gewichte + ∆ der Auswahl der Gewichte ist,

∆ der Skalen – instrumenteller Fehler der Skalen,

∆ aller Gewichte – der Gesamtfehler der Masse der verwendeten Gewichte,

∆ Gewichtsauswahl – Fehler bei der Gewichtsauswahl, gleich der halben Masse des kleinsten Gewichts.

∆V – absoluter Messfehler.

Die experimentell gefundene Masse des Eies beträgt

56,96 g = 50 g + 5 g + 1 g + 500 mg + 200 mg + 200 mg + 50 mg + 10 mg;

Sein Volumen beträgt V=56 cm3.

ρ = = 0,98 g/cm3

Laut Pass beträgt die Empfindlichkeit der Waage, auf der die Wiegung durchgeführt wurde, 5 mg, mit zunehmender Masse des zu wiegenden Körpers erhöht sich der Fehler laut Pass jedoch auf 57 g ∆ Waage = 100 mg.

Anhand der Tabelle „Gewichtsfehler“

Nennmasse des Gewichts

Fehler, mg

100 mg

200 mg

500 mg

Ich habe ∆ aller Gewichte = 30+8+4+3+2+2+1+1=51 mg ermittelt

∆ Auswahl der Gewichte = 5 mg

Am Ende habe ich erhalten

absoluter Fehler bei der Massenmessung ∆m =100+51+5=156 mg,

und relatives εm = =0,003=0,3 %

der absolute Fehler bei der Volumenmessung ist gleich der Hälfte des Becherteilungswerts ∆V=1 ml=1 cm3,

und relatives εv = = 0,017=1,7 %. Dieser Fehler bestimmt maßgeblich den Fehler bei der Bestimmung der Dichte

ερ==1,73 %1,7 %,

∆ρ= ερ* ρ=0,0173*0,98g/cm3=0,017g/cm3 0,02 g/cm3

ρ = 0,980,02 0,96 g/cm3< ρ < 1,0 г/см3

Gleichgültige Schwimmmethode Wird in der Laborpraxis verwendet, um beispielsweise die Dichte kleiner Kristalle über einen größeren Bereich zu bestimmen. Dazu wird durch Mischen mehrerer Flüssigkeiten unterschiedlicher Dichte eine Lösung ausgewählt, in der der Kristall in der Flüssigkeitsdicke schwimmt.

Dabei habe ich eine so homogene Salzlösung in Wasser hergestellt, in der das Ei in einer bestimmten Tiefe schwimmt. Ich habe die Dichte der Lösung mit einem Aräometer mit einem Teilungswert von 0,002 g/cm3 gemessen, der absolute Fehler bei der Messung der Dichte betrug die Hälfte des Teilungswertes des Aräometers, also 0,001 g/cm3.

ρ = 1.1140.001 1,113 g/cm3< ρ < 1,115 г/см3

ερ== 0,00089 g/cm3 0,001 g/cm30,1 %

Der relative Fehler bei der Bestimmung der Dichte mit der Methode des indifferenten Schwebens ist vergleichbar mit dem Fehler bei der Bestimmung der Masse in einem Experiment mit der Methode von Archimedes. Die erste Methode ergibt eine Dichte von (0,96–1,0) g/cm3, die zweite Methode ergibt einen Mittelwert von (1,113–1,115) g/cm3. Man erkennt, dass die Streuung der Ergebnisse größer ist als der Fehler des Aräometers. Meiner Meinung nach ist die Verbreitung der Daten vor allem darauf zurückzuführen, dass es erstens schwierig ist, die richtige Dichte der Lösung zu wählen, und zweitens, dass Eier nicht normgerecht produziert werden – sie sind ein Produkt der belebten Natur.

Die genaueren Werte lagen erwartungsgemäß etwas unter der theoretischen Schätzung, da wir das Volumen der Luftblase bei der Berechnung nicht berücksichtigt haben.

Literatur:

1. ,Messfehler physikalischer Größen. – L.: Nauka, 1974.

2. , Messfehler bei Laborarbeiten in der Physik. Physik 7 – 11. - Bustard, 2004.

3. , Messung physikalischer Größen. – BINOM, 2005.

4. Kompakte Enzyklopädie der Haushaltsführung. T. 2. – M.: Große Sowjetische Enzyklopädie, 1959.

5. Chemische Enzyklopädie. – M.: Sowjetische Enzyklopädie, 1988–1998.

6. Physik-10./Ed. . – M.: Bildung, 1993.

7. Landsberg-Physiklehrbuch. T. 1. - M.: JSC "Shrike", 1995.

1. Füllen Sie Wasser bis zu einem bestimmten Füllstand in ein Becherglas. Wir senken den Zylinder in das Becherglas und der Wasserspiegel steigt um ein Vielfaches N Abteilungen. Preis der Becherteilung. Nehmen Sie den Zylinder aus dem Becher.

2. Wir senken einen festen Körper mit unregelmäßiger Form in das Becherglas. Volumen
, Wo N– die Anzahl der Teilungen, um die das vom Körper verdrängte Wasser anstieg. Der absolute Fehler kann angenommen werden als
. Dann der relative Fehler:

3. Wir wiegen den Körper und bestimmen die Masse:
;

4. Absoluter Massenfehler:

5. Die Dichte wird durch die Formel bestimmt: ρ=m/V t

Absolute und relative Fehler betragen wie im Fall eines Zylinders:

Fazit: Die endgültigen Werte für Volumen und Dichte des Zylinders sind:

V c = (70,690,62) cm 3

ρ c = (1,560,01) cm 3

Werte für Volumen und Dichte eines unregelmäßig geformten Körpers:

V=(25,250,25)cm 3

ρ =(3,960,04) g/cm3

Werte V und ρ werden bis auf die 2. Stelle genau geschrieben, weil In die Berechnung werden Größen (Höhe und Durchmesser) einbezogen, die nur mit dieser Genauigkeit ermittelt werden können.

Der Fehler im Volumen eines unregelmäßig geformten Körpers hängt indirekt mit dem Fehler im Volumen des Zylinders zusammen; daher kann der erste nicht kleiner sein als der zweite. Daher kann die Erfassung des Volumens eines unregelmäßig geformten Körpers nicht als korrekt angesehen werden.

In diesem Fall ist folgende Berechnung notwendig:

.

Zählen N Und N konstant, wir haben  V t =  V c =0,62 cm 3, =  V ts/ V t =2,56 %, d.h. V t = (25,250,62) cm 3.

Kontrollfragen

Körpermasse und -dichte.

Bestimmung des Volumens von Körpern regelmäßiger Form.

Bestimmung des Volumens unregelmäßig geformter Körper.

Aufbau und Funktionsprinzip von Hebelwaagen.

Wie ändert sich das Ergebnis der Bestimmung der Masse desselben Körpers auf einer Hebelwaage, wenn es von der Erde auf den Mond übertragen wird?

Labor arbeit№ 5

Bestimmung der Dichte

Pyknometer-Methode

Ausrüstung: Pyknometer, elektrische Waage, destilliertes Wasser, Testflüssigkeit, Testfestkörper.

Ziel: Beherrschung der Dichtebestimmung nach der Pyknometermethode, Festigung der Kenntnisse im Umgang mit Waagen.

Kurze Funktionstheorie

Ein Pyknometer ist ein Gefäß mit einem genau definierten, konstanten Volumen. Pyknometer, die aufgrund ihrer geringen chemischen Reaktivität fast immer aus Glas bestehen, gibt es in den unterschiedlichsten Formen.

Mit einem Pyknometer wird sowohl die Dichte einer Flüssigkeit als auch die Dichte eines Feststoffs bestimmt. Die Messung der Dichte mit einem Pyknometer basiert auf dem Wiegen der darin enthaltenen Substanz und dem Füllen des Pyknometers bis zur Markierung am Hals.

Die Dichte einer Flüssigkeit kann durch abwechselndes Wiegen eines leeren Pyknometers, eines Pyknometers mit destilliertem Wasser und eines Pyknometers mit der Testflüssigkeit bestimmt werden.

Die Masse des Pyknometers sei – M, Masse des mit der Testflüssigkeit gefüllten Pyknometers – M, Masse eines mit destilliertem Wasser gefüllten Pyknometers – M`, dann beträgt die Masse der untersuchten Flüssigkeit ( M–M), und die Masse des destillierten Wassers ist ( M`–M). Die Dichte der Flüssigkeit wird aufgrund der Volumengleichheit durch die Formel bestimmt:

. (5.1)

Wo ρ ` ist die Dichte von destilliertem Wasser bei einer bestimmten Temperatur.

Allerdings haben wir nicht berücksichtigt, dass das Wiegen in der Luft erfolgt. Lassen Sie uns eine genaue Formel ableiten, die die Luftdichte berücksichtigt. Führen wir die folgende Notation ein: V– Innenvolumen des Pyknometers (seine Kapazität), ρ ` – Dichte von destilliertem Wasser bei der Temperatur des Experiments (siehe Tabelle Anhang I), ρ – wahre Dichte der untersuchten Flüssigkeit, ρ c – Luftdichte ( ρ in =0,0012 g/cm 3), ρ p – Dichte der Gewichte. Dann V ρ wird die wahre Masse der im Pyknometer enthaltenen Flüssigkeit sein; V ρ` – die wahre Wassermasse im gleichen Volumen; V ρ c – Luftmasse, die durch die Testflüssigkeit oder das destillierte Wasser aus dem Pyknometer verdrängt wird;
oder
die Luftmasse, die durch Gewichte verdrängt wird, die die Testflüssigkeit bzw. das destillierte Wasser ausgleichen. Basierend auf der Tatsache des Gleichgewichts der Waagen für die untersuchte Flüssigkeit haben wir:

oder

. (5.2)

Ebenso für destilliertes Wasser:

(5.3)

Wenn wir Gleichheit (5.2) mit Gleichheit (5.3) in Beziehung setzen, haben wir:

,

oder unter Berücksichtigung von (5.1):

(5.4)

Mit der Formel (5.4) können Sie die Dichte einer Flüssigkeit mit einem Pyknometer bestimmen.

Liegt ein Feststoff in Form einer großen Anzahl kleinerer, unregelmäßig geformter, wasserunlöslicher Stücke vor, kann in diesem Fall die Dichte auch mit der Pyknometermethode bestimmt werden.

Lassen M– Masse möglichst vieler Stücke des zu untersuchenden Festkörpers, Masse eines Pyknometers mit destilliertem Wasser M 1 , M– die Masse des Pyknometers mit destilliertem Wasser und Feststoffstücken (wenn Sie Feststoffstücke in das Pyknometer geben, entfernen Sie überschüssiges Wasser, das über die Markierungen steigt, mit Filterpapier). Volumen fester Stücke ( M/ ρ 1) entspricht dem Volumen des verdrängten Wassers
diese.
, woraus sich die Dichte des Feststoffs ohne Berücksichtigung der Korrektur für Luft ergibt:

(5.5)

Hier ρ ` ist die Dichte von destilliertem Wasser bei einer bestimmten Temperatur. Um die Korrektur für Luft zu berücksichtigen, führen wir die folgende Notation ein: V ist das Gesamtvolumen der Teile eines Festkörpers, ρ – ihre wahre Dichte, ρ c – Luftdichte, ρ p – Dichte der Gewichte. Dann ( V ρ) – wahre Masse der untersuchten Körperteile, ( V ρ`) ist die wahre Masse des von ihnen verdrängten Wassers, ( V ρ c) – die Luftmasse, die durch Teile eines festen Körpers oder Wassers im gleichen Volumen verdrängt wird; ( M/ ρ R) ρ c – die Luftmasse, die durch Gewichte verdrängt wird, die die Teile ausbalancieren;
- die Luftmasse, die durch Gewichte verdrängt wird, die das Wasser ausgleichen. Von hier aus zu den untersuchten Körperteilen

Analoges gilt für Wasser: (5.7)

Wenn wir die Gleichung (5.6) durch (5.7) Term für Term dividieren, erhalten wir

Wo
(5.8)

Mit Ausdruck (5.8) können Sie die Dichte eines Festkörpers mit der Pyknometermethode bestimmen.

Übung:

1. Denken Sie über den Kurs nach und skizzieren Sie den Plan des Experiments (der Forschungsgegenstand wird vom Lehrer festgelegt).

2. Bereiten Sie ein Berichtsformular vor.

5. Bereiten Sie einen Bericht vor.

Stellen Sie sicher, dass der Körper wasserdicht ist, da die beschriebene Methode das Eintauchen des Körpers in Wasser beinhaltet. Wenn der Körper hohl ist oder Wasser eindringen kann, können Sie sein Volumen mit dieser Methode nicht genau bestimmen. Wenn der Körper Wasser aufnimmt, achten Sie darauf, dass das Wasser ihm keinen Schaden zufügt. Tauchen Sie keine elektrischen oder elektronischen Gegenstände in Wasser, da dies zu einem Stromschlag und/oder einer Beschädigung des Gegenstands selbst führen kann.

• Wenn möglich, verschließen Sie den Körper in einer wasserdichten Plastiktüte (nachdem Sie die Luft abgelassen haben). In diesem Fall errechnen Sie einen ziemlich genauen Wert für das Körpervolumen, da das Volumen der Plastiktüte höchstwahrscheinlich klein sein wird (im Vergleich zum Körpervolumen).

Suchen Sie den Behälter, der den Körper enthält, dessen Volumen Sie berechnen. Wenn Sie das Volumen eines kleinen Objekts messen, verwenden Sie einen Messbecher mit einer darauf markierten Volumenskala. Suchen Sie andernfalls einen Behälter, dessen Volumen leicht berechnet werden kann, z. B. einen Quader, einen Würfel oder einen Zylinder (ein Glas kann auch als zylindrischer Behälter betrachtet werden).

• Nehmen Sie ein trockenes Handtuch, um den Körper darauf zu legen, nachdem er aus dem Wasser genommen wurde.