소수 분수의 개념과 이를 이용한 연산. 소수를 푸는 방법

이전 부분에서는 모든 종류의 분모를 가진 분수를 살펴보고 이를 일반 분수라고 불렀습니다. 우리는 분모가 무엇인지에 관계없이 측정이나 나누기 과정에서 발생하는 모든 분수에 관심이 있었습니다.

이제 전체 분수 집합에서 분모가 10, 100, 1,000, 10,000 등인 분수를 골라냅니다. 즉, 분모가 일(1) 다음에 0(하나 또는 여러 개)으로만 표시되는 숫자인 분수입니다. ). 이러한 분수를 소수.

다음은 소수의 예입니다.

우리는 이전에 소수를 접한 적이 있지만 그 고유의 특별한 속성을 표시하지 않았습니다. 이제 분수를 사용한 모든 계산을 더 간단하게 만드는 몇 가지 놀라운 특성이 있음을 보여 드리겠습니다.

§ 103. 분모가 없는 소수의 이미지.

소수 분수는 일반적으로 일반 분수와 같은 방식으로 작성되지 않고 정수 작성 규칙에 따라 작성됩니다.

분모 없이 소수를 쓰는 방법을 이해하려면 정수가 십진법으로 어떻게 쓰여지는지 기억해야 합니다. 예를 들어, 숫자 2만 사용하여 세 자리 숫자, 즉 숫자 222를 쓴다면 이 두 숫자는 숫자에서 차지하는 위치에 따라 특별한 의미를 갖습니다. 오른쪽의 처음 두 개는 단위, 두 번째는 수십, 세 번째는 수백을 나타냅니다. 따라서 다른 숫자의 왼쪽에 있는 숫자는 이전 숫자가 나타내는 것보다 10배 더 큰 단위를 나타냅니다. 숫자가 누락되면 그 자리에 0이 기록됩니다.

따라서 정수에서는 오른쪽이 1위, 10이 2위 등입니다.

이제 예를 들어 숫자 222 s에 있는 경우 단위의 숫자가 무엇인지 질문해 보겠습니다. 오른쪽옆에 숫자를 하나 더 추가해 보겠습니다. 이 질문에 대답하려면 마지막 두 개(오른쪽에서 첫 번째 항목)가 1을 나타낸다는 점을 고려해야 합니다.

따라서 단위를 나타내는 두 개 뒤에 조금 뒤로 물러서서 다른 숫자(예: 3)를 쓰면 단위가 표시됩니다. 이전보다 10배 작아, 즉, 이는 다음을 의미합니다. 십분의 일단위; 결과는 222개의 전체 단위와 3/10 단위를 포함하는 숫자입니다.

숫자의 정수 부분과 소수 부분 사이에 쉼표를 넣는 것이 일반적입니다. 즉, 다음과 같이 작성합니다.

3 뒤에 이 숫자에 다른 숫자를 추가하면(예: 4) 이는 4를 의미합니다. 백분의 일단위의 분수; 숫자는 다음과 같습니다:

그리고 발음됩니다: 이백이십이점삼십사.

이 숫자에 새로운 숫자(예: 5)를 할당하면 다음을 알 수 있습니다. 천분의 일: 222.345(222.34만5천분의 1).

명확성을 높이기 위해 정수 및 소수 자릿수 배열을 표 형식으로 표시할 수 있습니다.

따라서 분모가 없는 소수를 어떻게 쓰는지 설명했습니다. 이 분수 중 일부를 써 봅시다.

분모 없이 분수 5/10을 쓰려면 정수가 없으므로 정수 자리가 0으로 채워져야 합니다(예: 5/10 = 0.5).

분모가 없는 분수 2 9 / 100은 다음과 같이 작성됩니다. 2.09, 즉 10분의 1 자리에 0을 넣어야 합니다. 이 0을 생략했다면 완전히 다른 분수, 즉 2.9, 즉 정수 2개와 10분의 9를 받게 되었을 것입니다.

이는 소수 분수를 작성할 때 누락된 정수와 분수를 0으로 표시해야 함을 의미합니다.

0.325 - 정수 없음,
0.012 - 정수 및 10분의 1 없음,
1.208 - 100분의 1 없음,
0.20406 - 정수도, 백분의 일도, 만분의 일도 없습니다.

소수점 오른쪽에 있는 숫자를 소수라고 합니다.

소수 분수를 쓸 때 실수를 피하려면 소수 분수 이미지의 소수점 뒤에 분모를 사용하여 이 분수를 썼다면 분모에 0이 있는 만큼의 숫자가 있어야 한다는 것을 기억해야 합니다.

0.1 = 1/10(분모에 0이 1개 있고 소수점 이하 1자리가 있음)

§ 104. 소수점 이하 자릿수에 0을 붙입니다.

이전 단락에서는 분모가 없는 소수를 표현하는 방법을 설명했습니다. 소수를 쓸 때는 0이 중요합니다. 모든 진수 분수에는 정수 자리에 0이 있어 분수에 정수가 없음을 나타냅니다. 이제 숫자 0, 3, 5를 사용하여 여러 가지 소수점 분수를 작성하겠습니다.

0.35 - 0 전체, 35/100,
0.035 - 0 전체, 35,000분의 1,
0.305 - 0 전체, 305,000분의 1,
0.0035 - 0 전체, 35만분의 1.

이제 소수점 이하 부분, 즉 오른쪽에 있는 0이 어떤 의미를 갖는지 알아봅시다.

예를 들어 5와 같은 정수를 취하고 그 뒤에 쉼표를 넣은 다음 쉼표 뒤에 0을 쓰면 이 0은 0/10을 의미합니다. 결과적으로 오른쪽에 할당된 이 0은 숫자 값에 영향을 미치지 않습니다.

이제 숫자 6.1을 선택하고 오른쪽에 0을 추가하면 6.10이 됩니다. 즉, 소수점 이하 1/10이 있었지만 10/100이 되었지만 10/100은 1/10과 같습니다. 즉, 숫자의 크기는 변하지 않았으며, 오른쪽에 0을 추가하면 숫자의 모양과 발음만 변경되었습니다(6.1 - 6.1/10; 6.10 - 6.1/1000).

유사한 추론을 통해 소수 오른쪽에 0을 추가해도 해당 값이 변경되지 않는다는 것을 확인할 수 있습니다. 따라서 다음과 같은 등식을 쓸 수 있습니다.

1 = 1,0,
2,3 = 2,300,
6.7 = 6.70000 등

소수점 왼쪽에 0을 추가하면 아무런 의미가 없습니다. 실제로 숫자 4.6 왼쪽에 0을 쓰면 숫자는 04.6 형식을 취하게 됩니다. 0은 어디에 있습니까? 즉, 이 숫자에 10이 없음을 나타내지만 0이 없어도 이는 분명합니다.

그러나 때때로 소수점 이하 자릿수 오른쪽에 0이 추가된다는 점을 기억해야 합니다. 예를 들어, 4개의 분수가 있습니다: 0.32; 2.5; 13.1023; 5.238. 소수점 이하 소수 자릿수가 더 적은 분수(0.3200)에 오른쪽에 0을 할당합니다. 2.5000; 13.1023; 5.2380.

왜 이런 일이 이루어 집니까? 오른쪽에 0을 추가함으로써 각 숫자의 소수점 이하 4자리를 얻었습니다. 즉, 각 분수의 분모는 10,000이 되며, 0을 추가하기 전에 첫 번째 분수의 분모는 100, 두 번째 분수의 분모는 10, 세 번째 10,000 및 네 번째 1,000 따라서 0을 추가하여 분수의 소수 자릿수를 균등화했습니다. 즉, 공통 분모로 가져왔습니다. 따라서 소수 분수를 공통 분모로 가져오는 것은 이러한 분수에 0을 추가하여 수행됩니다.

반면, 오른쪽에 0이 있는 소수 부분이 있으면 값을 변경하지 않고 이를 버릴 수 있습니다. 예: 2.60 = 2.6; 3.150 = 3.15; 4,200 = 4.2.

소수점 오른쪽에 0이 떨어지는 현상을 어떻게 이해해야 할까요? 이는 축소와 동일하며, 분모를 사용하여 소수 분수를 쓰면 이를 알 수 있습니다.

§ 105. 크기에 따른 소수의 비교.

소수 분수를 사용할 때 분수를 서로 비교하고 어느 분수가 같고 어느 분수가 더 크고 어느 분수가 더 작은지에 대한 질문에 답할 수 있는 것이 매우 중요합니다. 소수를 비교하는 것은 정수를 비교하는 것과는 다르게 작동합니다. 예를 들어, 정수 두 자리 숫자는 한 자리 숫자에 얼마나 많은 단위가 있는지에 관계없이 항상 한 자리 숫자보다 큽니다. 세 자리 숫자는 두 자리 숫자보다 크고, 한 자리 숫자는 훨씬 더 큽니다. 그러나 소수를 비교할 때 분수에 쓰여진 모든 기호를 세는 것은 실수입니다.

3.5와 2.5라는 두 분수를 취하고 크기를 비교해 봅시다. 소수 자릿수는 동일하지만 첫 번째 분수에는 3개의 정수가 있고 두 번째 분수에는 2가 있습니다. 첫 번째 분수는 두 번째 분수보다 큽니다. 즉,

다른 분수인 0.4와 0.38을 살펴보겠습니다. 이러한 분수를 비교하려면 첫 번째 분수 오른쪽에 0을 추가하는 것이 유용합니다. 그런 다음 분수 0.40과 0.38을 비교해 보겠습니다. 각각의 소수점 이하 두 자리 숫자는 이 분수의 분모가 100이라는 것을 의미합니다.

분자만 비교하면 되지만, 분자 40은 38보다 큽니다. 이는 첫 번째 분수가 두 번째 분수보다 크다는 것을 의미합니다.

첫 번째 분수는 두 번째 분수보다 10분의 1이 더 많지만 두 번째 분수는 8분의 1이 더 많지만 1/10 = 10/100이기 때문에 10분의 1보다 작습니다.

이제 1.347과 1.35의 분수를 비교해 보겠습니다. 두 번째 분수의 오른쪽에 0을 추가하고 소수 분수인 1.347과 1.350을 비교해 보겠습니다. 전체 부분이 동일하므로 분수 부분(0.347과 0.350)만 비교하면 됩니다. 이들 분수에는 공통 분모가 있지만 두 번째 분수의 분자는 첫 번째 분수의 분자보다 큽니다. 이는 두 번째 분수가 첫 번째 분수보다 크다는 것을 의미합니다(예: 1.35 > 1.347).

마지막으로 0.625와 0.62473이라는 두 가지 분수를 더 비교해 보겠습니다. 첫 번째 분수에 두 개의 0을 추가하여 자릿수를 균등화하고 결과 분수인 0.62500과 0.62473을 비교해 보겠습니다. 분모는 동일하지만 첫 번째 분수의 분자 62,500이 두 번째 분수의 분자 62,473보다 큽니다. 따라서 첫 번째 분수가 두 번째 분수보다 큽니다. 즉, 0.625 > 0.62473입니다.

위의 내용을 바탕으로 다음과 같은 결론을 내릴 수 있습니다. 두 개의 소수 중에서 정수 수가 더 많은 분수가 더 큽니다. 정수가 같을 때, 10분의 1의 숫자가 더 큰 분수가 더 큽니다. 정수와 10분의 1이 같을 때, 100분의 1의 숫자가 큰 분수가 더 큽니다.

§ 106. 소수점 이하 자릿수를 10, 100, 1,000 등으로 늘리거나 줄입니다.

우리는 소수에 0을 더하는 것이 그 값에 영향을 미치지 않는다는 것을 이미 알고 있습니다. 정수를 연구할 때 오른쪽에 0을 추가할 때마다 숫자가 10배 증가한다는 것을 알았습니다. 왜 이런 일이 일어났는지 이해하는 것은 어렵지 않습니다. 예를 들어 25와 같은 정수를 선택하고 오른쪽에 0을 추가하면 숫자는 10배 증가하고 숫자 250은 25보다 10배 더 큽니다. 오른쪽에 0이 나타나면 이전에 숫자 5가 나타납니다. 단위를 나타내던 숫자가 이제 10을 나타내기 시작했고, 10을 의미하던 숫자 2가 이제 100을 의미하게 되었습니다. 즉, 0의 출현으로 인해 이전 숫자가 새 숫자로 대체되고 더 커지고 왼쪽으로 한 단계 이동했음을 의미합니다. 예를 들어 소수점 이하 자릿수를 10배 늘려야 하는 경우 숫자를 왼쪽으로 한 자리 이동해야 하지만 0을 사용하면 이러한 이동을 수행할 수 없습니다. 소수는 정수와 분수 부분으로 구성되며, 그 사이의 경계는 쉼표입니다. 소수점 왼쪽은 가장 낮은 정수 자리이고, 오른쪽은 가장 높은 분수 자리입니다. 분수를 고려하십시오.

그 안의 숫자를 적어도 한 곳씩 이동하려면 어떻게 해야 할까요? 즉, 어떻게 10배로 늘릴 수 있을까요? 쉼표를 오른쪽으로 한 자리 이동하면 우선 5개의 운명에 영향을 미칠 것입니다. 쉼표는 분수 영역에서 정수 영역으로 이동합니다. 그러면 번호는 12345.678과 같이 표시됩니다. 5개만이 아닌 다른 모든 숫자에서도 변경이 발생했습니다. 숫자에 포함된 모든 숫자가 새로운 역할을 하기 시작했으며 다음과 같은 일이 발생했습니다(표 참조).

모든 계급의 이름이 바뀌었고, 말하자면 모든 계급 단위가 한 단계 올라갔습니다. 이로써 전체 숫자는 10배로 늘어났다. 따라서 소수점 이하 자릿수를 한 자리 오른쪽으로 옮기면 숫자가 10배 증가합니다.

몇 가지 예를 더 살펴보겠습니다.

1) 분수 0.5를 취하고 소수점을 오른쪽으로 한 자리 이동합니다. 0.5보다 10배 큰 숫자 5를 얻습니다. 이전에는 5가 단위의 10분의 1을 의미했지만 이제는 전체 단위를 의미하기 때문입니다.

2) 1.234 숫자에서 소수점을 오른쪽으로 두 자리 이동합니다. 숫자는 123.4가 됩니다. 이 숫자는 숫자 3이 단위, 숫자 2-십, 숫자 1-백을 나타 내기 시작했기 때문에 이전 숫자보다 100 배 더 큽니다.

따라서 소수점 이하 자릿수를 10배 늘리려면 소수점 이하 자릿수를 오른쪽으로 한 자리 이동해야 합니다. 100배로 늘리려면 소수점을 오른쪽으로 두 자리 이동해야 합니다. 1,000배 증가 - 오른쪽으로 세 자리 등

숫자에 부호가 충분하지 않으면 오른쪽에 0이 추가됩니다. 예를 들어, 소수점을 두 자리로 이동하여 분수 1.5를 100배 늘립니다. 150을 얻습니다. 분수 0.6을 1,000배로 늘립니다. 우리는 600을 얻습니다.

필요한 경우 뒤로 감소하다소수점 이하 자릿수를 10, 100, 1,000 등으로 곱한 다음 소수점을 왼쪽으로 한 자리, 두 자리, 세 자리 등으로 이동해야 합니다. 분수 20.5를 주어보자; 10배로 줄여보겠습니다. 이렇게 하려면 소수점을 왼쪽으로 한 자리 이동하면 분수는 2.05 형식이 됩니다. 분수 0.015를 100배로 줄여보겠습니다. 우리는 0.00015를 얻습니다. 숫자 334를 10배로 줄여보겠습니다. 우리는 33.4를 얻습니다.

우리는 이미 분수가 있다고 말했습니다. 평범한그리고 소수. 이 시점에서 우리는 분수에 대해 조금 배웠습니다. 우리는 정분수와 가분수가 있다는 것을 배웠습니다. 우리는 또한 공통 분수가 감소, 더하기, 빼기, 곱하기 및 나눗셈이 가능하다는 것을 배웠습니다. 그리고 우리는 정수와 분수 부분으로 구성된 소위 혼합수가 있다는 것도 배웠습니다.

우리는 아직 공통 분수를 완전히 탐구하지 않았습니다. 이야기해야 할 미묘함과 세부 사항이 많이 있지만 오늘은 공부를 시작하겠습니다. 소수일반 분수와 소수는 종종 결합되어야 하기 때문에 분수. 즉, 문제를 풀 때 두 가지 유형의 분수를 모두 사용해야 합니다.

이 수업은 복잡하고 혼란스러워 보일 수 있습니다. 그것은 아주 정상입니다. 이런 종류의 수업은 공부가 필요하고 피상적으로 훑어볼 필요가 없습니다.

수량을 분수 형태로 표현하기

때로는 분수 형식으로 무언가를 표시하는 것이 편리할 때도 있습니다. 예를 들어, 10분의 1데시미터는 다음과 같이 기록됩니다.

이 표현은 1데시미터를 10등분으로 나누고 이 10부분에서 한 부분을 취한다는 의미입니다. 그리고 이 경우 10분의 1은 1cm와 같습니다.

다음 예를 고려하십시오. 6cm와 다른 3mm를 분수 형태로 센티미터 단위로 표시합니다.

따라서 6cm와 3mm를 센티미터 단위로 표시해야 하지만 분수 형식으로 표시해야 합니다. 우리는 이미 6센티미터를 가지고 있습니다:

하지만 아직 3mm가 남아있습니다. 이 3mm를 센티미터로 표시하는 방법은 무엇입니까? 분수가 구출됩니다. 1센티미터는 10밀리미터입니다. 3mm는 10분의 3입니다. 그리고 10개 중 3개 부분은 cm로 표기됩니다.

cm라는 표현은 1센티미터를 10등분으로 나누고 이 10개 부분에서 3개 부분을 취한다는 의미입니다.

결과적으로 우리는 6센티미터와 3/10센티미터를 갖게 되었습니다.

이 경우 6은 전체 센티미터 수를 나타내고, 분수는 소수 센티미터 수를 나타냅니다. 이 분수는 다음과 같이 읽혀집니다. "6.3센티미터".

분모에 숫자 10, 100, 1000이 포함된 분수는 분모 없이 쓸 수 있습니다. 먼저 전체 부분을 쓴 다음 분수 부분의 분자를 씁니다. 정수 부분은 분수 부분의 분자와 쉼표로 구분됩니다.

예를 들어 분모 없이 쓰자. 먼저 전체 부분을 적어 보겠습니다. 전체 부분은 6입니다.

전체 부분이 녹음됩니다. 전체 부분을 작성한 후 즉시 쉼표를 넣습니다.

이제 분수 부분의 분자를 적어 보겠습니다. 대분수에서 분수 부분의 분자는 숫자 3입니다. 소수점 뒤에 3을 씁니다.

이 형식으로 표시되는 모든 숫자를 호출합니다. 소수.

따라서 소수점 이하 자릿수를 사용하여 6cm와 3mm를 센티미터 단위로 표시할 수 있습니다.

6.3cm

다음과 같이 보일 것입니다:

실제로 소수는 일반 분수 및 대분수와 동일합니다. 이러한 분수의 특징은 분수 부분의 분모에 숫자 10, 100, 1000 또는 10000이 포함된다는 것입니다.

대분수와 마찬가지로 소수에도 정수 부분과 분수 부분이 있습니다. 예를 들어, 대분수에서 정수 부분은 6이고 소수 부분은 입니다.

소수분수 6.3에서 정수부분은 숫자 6이고, 분수부분은 분수의 분자, 즉 숫자 3이다.

또한 숫자 10, 100, 1000이 정수 부분없이 제공되는 분모의 일반 분수도 발생합니다. 예를 들어, 전체 부분 없이 분수만 제공됩니다. 이러한 분수를 소수로 쓰려면 먼저 0을 쓴 다음 쉼표를 넣고 분수의 분자를 쓰세요. 분모가 없는 분수는 다음과 같이 작성됩니다.

다음과 같이 읽습니다 "제로 포인트 5".

대분수를 소수로 변환하기

분모 없이 대분수를 쓰면 이를 소수로 변환합니다. 분수를 소수로 변환할 때 알아야 할 몇 가지 사항이 있는데, 지금부터 이에 대해 이야기하겠습니다.

전체 부분을 적고 나면, 분수부의 0의 개수와 소수점 이하의 소수점 이하 자릿수가 이어야 하므로 분수부의 분모에 있는 0의 개수를 세어야 합니다. 같은. 무슨 뜻이에요? 다음 예를 고려하십시오.

처음에는

그리고 분수부의 분자를 바로 적을 수 있고 소수점 이하의 분수도 준비되어 있지만 반드시 분수부의 분모에 있는 0의 개수를 세어야 합니다.

그래서 우리는 대분수의 분수 부분에서 0의 개수를 셉니다. 분수 부분의 분모는 하나의 0을 갖습니다. 이는 소수 분수에서 소수점 뒤에 한 자리가 있고 이 자리는 대분수의 분수 부분, 즉 숫자 2의 분자가 됨을 의미합니다.

따라서 소수로 변환하면 대분수는 3.2가 됩니다.

이 소수 부분은 다음과 같습니다.

"3.2"

"십분의 일"은 숫자 10이 대분수의 소수부에 속하기 때문입니다.

예시 2.대분수를 십진수로 변환합니다.

전체 부분을 적고 쉼표를 넣으세요.

그리고 분수부의 분자를 바로 적어서 소수점 이하 5.3을 얻을 수도 있는데, 대분수의 분수부의 분모에 0이 있는 수만큼 소수점 뒤에 자릿수가 있어야 한다는 규칙이 있습니다. 그리고 분수 부분의 분모에는 두 개의 0이 있다는 것을 알 수 있습니다. 이는 소수점 이하 자릿수 뒤에 1자리가 아닌 2자리가 있어야 함을 의미합니다.

이러한 경우 분수 부분의 분자를 약간 수정해야 합니다. 분자 앞에, 즉 숫자 3 앞에 0을 추가합니다.

이제 이 대분수를 소수로 변환할 수 있습니다. 전체 부분을 적고 쉼표를 넣으세요.

그리고 분수 부분의 분자를 적어보세요.

소수 5.03은 다음과 같이 읽습니다.

"5점 3점"

"백"은 대분수의 분수 부분의 분모에 숫자 100이 포함되어 있기 때문입니다.

예시 3.대분수를 십진수로 변환합니다.

이전 예에서 우리는 대분수를 십진수로 성공적으로 변환하려면 분수 분자의 자릿수와 분수의 분모에 있는 0의 개수가 같아야 한다는 것을 배웠습니다.

대분수를 소수로 변환하기 전에 분수 부분을 약간 수정해야 합니다. 즉, 분수 부분 분자의 자릿수와 분수 부분 분모의 0의 개수가 일치하는지 확인해야 합니다. 같은.

먼저 분수부의 분모에 있는 0의 개수를 살펴보겠습니다. 0이 세 개 있는 것을 볼 수 있습니다.

우리의 임무는 분수 부분의 분자에서 세 자리 숫자를 구성하는 것입니다. 우리는 이미 한 자리 숫자를 가지고 있습니다. 이것은 숫자 2입니다. 두 자리 숫자를 더 추가해야 합니다. 두 개의 0이 될 것입니다. 숫자 2 앞에 추가하십시오. 결과적으로 분모의 0 수와 분자의 자릿수는 동일합니다.

이제 이 대분수를 소수로 변환할 수 있습니다. 먼저 전체 부분을 적고 쉼표를 넣습니다.

즉시 분수부의 분자를 적어보세요

3,002

소수점 이하 자릿수와 대분수의 분수부의 분모에 있는 0의 개수가 동일한 것을 알 수 있습니다.

소수점 이하 3.002는 다음과 같이 읽습니다.

"3.2천분의 1"

"천분의 1"은 대분수의 분수 부분의 분모에 숫자 1000이 포함되어 있기 때문입니다.

분수를 소수로 변환하기

분모가 10, 100, 1000 또는 10000인 공통 분수도 소수로 변환할 수 있습니다. 일반 분수에는 정수부가 없기 때문에 먼저 0을 적고 ​​그다음 쉼표를 찍고 분수부의 분자를 적습니다.

여기서도 분모의 0 개수와 분자의 자릿수가 동일해야 합니다. 그러므로 조심해야 합니다.

예시 1.

전체 부분이 누락되었으므로 먼저 0을 쓰고 쉼표를 넣습니다.

이제 분모에 있는 0의 개수를 살펴보겠습니다. 우리는 0이 하나 있다는 것을 알 수 있습니다. 그리고 분자에는 한 자리 숫자가 있습니다. 이는 소수점 뒤에 숫자 5를 쓰면 소수점 이하를 안전하게 계속할 수 있음을 의미합니다.

결과로 나오는 소수점 이하 자릿수 0.5에서는 소수점 이하 자릿수와 분수의 분모에 있는 0의 개수가 같습니다. 이는 분수가 올바르게 번역되었음을 의미합니다.

소수점 이하 0.5는 다음과 같이 읽습니다.

"제로 포인트 5"

예시 2.분수를 소수로 변환합니다.

전체 부품이 누락되었습니다. 먼저 0을 쓰고 쉼표를 넣습니다.

이제 분모에 있는 0의 개수를 살펴보겠습니다. 0이 두 개 있는 것을 볼 수 있습니다. 그리고 분자에는 숫자가 하나뿐입니다. 자릿수와 0의 개수를 동일하게 만들려면 숫자 2 앞에 분자에 0을 하나 추가하세요. 그러면 분수는 다음과 같은 형태를 취하게 됩니다. 이제 분모의 0 개수와 분자의 자릿수가 동일합니다. 따라서 소수점 이하를 계속할 수 있습니다.

결과로 나오는 소수점 이하 자릿수 0.02에서는 소수점 이하 자릿수와 분수의 분모에 있는 0의 개수가 같습니다. 이는 분수가 올바르게 번역되었음을 의미합니다.

소수점 이하 0.02는 다음과 같이 읽습니다.

“제로 포인트 2.”

예시 3.분수를 소수로 변환합니다.

0을 쓰고 쉼표를 넣으세요.

이제 분수의 분모에 있는 0의 개수를 셉니다. 0은 5개 있고 분자에는 숫자가 1개만 있는 것을 알 수 있습니다. 분모의 0 개수와 분자의 자릿수를 동일하게 만들려면 숫자 5 앞에 분자에 0 4개를 추가해야 합니다.

이제 분모의 0 개수와 분자의 자릿수가 동일합니다. 그래서 우리는 소수 부분을 계속할 수 있습니다. 소수점 뒤에 분수의 분자를 쓰세요

결과로 나오는 소수점 이하 자릿수 0.00005에서는 소수점 이하 자릿수와 분수의 분모에 있는 0의 개수가 같습니다. 이는 분수가 올바르게 번역되었음을 의미합니다.

소수점 이하 0.00005는 다음과 같이 읽습니다.

“0.50만 분의 1입니다.”

가분수를 소수로 변환하기

가분수는 분자가 분모보다 큰 분수입니다. 분모에 숫자 10, 100, 1000 또는 10000이 포함된 가분수가 있습니다. 이러한 분수는 소수로 변환될 수 있습니다. 그러나 소수 분수로 변환하기 전에 그러한 분수를 전체 부분으로 분리해야 합니다.

예시 1.

분수는 가분수입니다. 이러한 분수를 소수로 변환하려면 먼저 전체 부분을 선택해야 합니다. 가분수 전체를 분리하는 방법을 기억해 봅시다. 잊어버린 경우 다시 돌아가서 공부하는 것이 좋습니다.

그럼 가분수에서 전체 부분을 강조해 보겠습니다. 분수는 나누기를 의미한다는 점을 상기하세요. 이 경우 숫자 112를 숫자 10으로 나누는 것입니다.

이 사진을 보고 어린이용 조립 세트처럼 새로운 혼합 숫자를 조립해 봅시다. 숫자 11은 정수 부분, 숫자 2는 분수 부분의 분자, 숫자 10은 분수 부분의 분모가 됩니다.

우리는 대분수를 얻었습니다. 이를 소수로 변환해 보겠습니다. 그리고 우리는 그러한 숫자를 소수로 변환하는 방법을 이미 알고 있습니다. 먼저 전체 내용을 적고 쉼표를 찍습니다.

이제 분수 부분의 분모에 있는 0의 개수를 셉니다. 우리는 0이 하나 있다는 것을 알 수 있습니다. 그리고 분수부의 분자는 한 자리입니다. 이는 분수부의 분모에 있는 0의 개수와 분수부의 분자의 자릿수가 동일하다는 것을 의미합니다. 이를 통해 소수점 이하 분수 부분의 분자를 즉시 ​​적을 수 있는 기회가 제공됩니다.

결과로 나온 소수 분수 11.2에서는 소수점 이하 자릿수와 분수의 분모에 있는 0의 개수가 같습니다. 이는 분수가 올바르게 번역되었음을 의미합니다.

이는 가분수를 소수로 바꾸면 11.2가 된다는 뜻입니다.

소수 11.2는 다음과 같이 읽습니다:

"11.2."

예시 2.가분수를 소수로 변환하세요.

분자가 분모보다 크기 때문에 가분수입니다. 그러나 분모에 100이 포함되어 있으므로 소수로 변환할 수 있습니다.

우선, 이 분수의 전체 부분을 선택해 봅시다. 이렇게 하려면 모서리를 사용하여 450을 100으로 나눕니다.

새로운 대분수를 수집해 봅시다 - 우리는 를 얻습니다. 그리고 우리는 대분수를 소수로 변환하는 방법을 이미 알고 있습니다.

전체 부분을 적고 쉼표를 넣으세요.

이제 분수 부분의 분모에 있는 0의 수와 분수 부분의 분자에 있는 자릿수를 셉니다. 분모의 0 개수와 분자의 자릿수가 동일한 것을 알 수 있습니다. 이를 통해 소수점 이하 분수 부분의 분자를 즉시 ​​적을 수 있는 기회가 제공됩니다.

결과 소수점 이하 자릿수 4.50에서는 소수점 이하 자릿수와 분수 분모의 0 개수가 동일합니다. 이는 분수가 올바르게 번역되었음을 의미합니다.

이는 가분수를 소수로 바꾸면 4.50이 된다는 뜻입니다.

문제를 풀 때 소수 끝에 0이 있으면 버릴 수 있습니다. 또한 답변에서 0을 삭제해 보겠습니다. 그러면 4.5를 얻습니다.

이것은 소수에 관한 흥미로운 점 중 하나입니다. 분수 끝에 나타나는 0은 이 분수에 가중치를 부여하지 않는다는 사실에 있습니다. 즉, 소수 4.50과 4.5는 같습니다. 그들 사이에 등호를 넣어 봅시다:

4,50 = 4,5

질문이 생깁니다. 왜 이런 일이 발생합니까? 결국 4.50과 4.5는 서로 다른 분수처럼 보입니다. 그 비밀은 우리가 앞서 연구한 분수의 기본 성질에 있습니다. 우리는 소수 분수 4.50과 4.5가 왜 같은지 증명하려고 노력할 것이지만, "소수 분수를 대분수로 변환하기"라는 다음 주제를 공부한 후에 말입니다.

소수를 대분수로 변환하기

모든 소수는 대분수로 다시 변환될 수 있습니다. 이렇게 하려면 소수 부분을 읽을 수 있으면 충분합니다. 예를 들어 6.3을 대분수로 변환해 보겠습니다. 6.3은 6.3입니다. 먼저 6개의 정수를 적습니다:

그리고 10분의 3 옆에는:

예시 2.십진수 3.002를 대분수로 변환

3.002는 3과 2,000분의 1입니다. 먼저 세 개의 정수를 적습니다.

그 옆에 2,000분의 1을 적습니다.

예시 3.십진수 4.50을 대분수로 변환

4.50은 4.50입니다. 네 개의 정수를 적어보세요

그리고 다음 500분의 1:

그건 그렇고, 이전 주제의 마지막 예를 기억해 봅시다. 우리는 소수 4.50과 4.5가 같다고 말했습니다. 또한 0은 폐기될 수 있다고 말했습니다. 소수 4.50과 4.5가 같다는 것을 증명해 봅시다. 이를 위해 두 소수를 대분수로 변환합니다.

대분수로 변환하면 소수점 4.50은 , 소수점 4.5는 가 됩니다.

두 개의 대분수와 가 있습니다. 이 대분수를 가분수로 변환해 보겠습니다.

이제 두 개의 분수와 가 있습니다. 분수의 분자와 분모에 같은 숫자를 곱해도(또는 나누어도) 분수의 값이 변하지 않는다는 분수의 기본 속성을 기억할 때입니다.

첫 번째 분수를 10으로 나누어 보겠습니다.

우리는 를 얻었고, 이것이 두 번째 분수입니다. 이는 둘 다 서로 동일하고 동일한 값임을 의미합니다.

계산기를 사용하여 처음에는 450을 100으로 나눈 다음 45를 10으로 나누어 보세요. 재미있을 것입니다.

소수를 분수로 변환하기

모든 소수 분수는 다시 분수로 변환될 수 있습니다. 이렇게 하려면 다시 소수점 이하 자릿수를 읽을 수 있으면 충분합니다. 예를 들어 0.3을 공분수로 변환해 보겠습니다. 0.3은 0점 3입니다. 먼저 0개의 정수를 적습니다:

그리고 10분의 3 옆에는 0이 있습니다. 0은 전통적으로 기록되지 않으므로 최종 답은 0이 아니라 간단히 .

예시 2.소수 분수 0.02를 분수로 변환하세요.

0.02는 0포인트 2입니다. 0을 적지 않기 때문에 즉시 200분의 1을 적습니다.

예시 3. 0.00005를 분수로 변환

0.00005는 0.5입니다. 우리는 0을 적지 않기 때문에 즉시 50만분의 1을 적습니다.

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0.8 형식으로 작성된 분수; 0.13; 2.856; 5.2; 0.04를 십진수라고 합니다. 실제로 소수는 일반 분수를 단순화한 표기법입니다. 이 표기법은 분모가 10, 100, 1000 등인 모든 분수에 사용하기 편리합니다.

예를 살펴보겠습니다(0.5는 0점 5로 읽음).

(0.15로 읽음, 0점 15);

(5.3은 5.3으로 읽음)

소수 분수 표기에서 쉼표는 숫자의 정수 부분과 분수 부분을 구분하며, 고유 분수의 정수 부분은 0입니다. 소수 분수의 분수 부분 표기에는 다음과 같은 숫자가 포함됩니다. 해당 일반 분수의 분모 표기에는 0이 있습니다.

예를 살펴보겠습니다. , , .

어떤 경우에는 자연수를 소수 부분이 0인 소수로 처리해야 할 수도 있습니다. 5 = 5.0이라고 쓰는 것이 관례입니다. 245 = 245.0 등등. 자연수의 십진수 표기법에서 최하위 숫자의 단위는 인접한 최상위 숫자의 단위보다 10배 작습니다. 소수를 쓰는 것도 같은 속성을 가집니다. 따라서 소수점 바로 뒤에는 10분의 1 자리, 100분의 1 자리, 1000분의 1 자리 등이 있습니다. 아래에는 숫자 31.85431의 숫자 이름이 있으며 처음 두 열은 정수 부분이고 나머지 열은 분수 부분입니다.

이 분수는 삼십일팔만오천사백삼십일십만분의 1로 읽혀집니다.

소수 더하기와 빼기

첫 번째 방법은 소수를 일반 분수로 변환하고 덧셈을 수행하는 것입니다.

예제에서 볼 수 있듯이 이 방법은 매우 불편하며 소수를 일반 분수로 변환하지 않고 더 정확한 두 번째 방법을 사용하는 것이 좋습니다. 두 개의 소수점 이하 자릿수를 더하려면 다음을 수행해야 합니다.

• 용어의 소수점 이하 자릿수를 동일하게 합니다.
• 두 번째 용어의 각 숫자가 첫 번째 용어의 해당 숫자 아래에 있도록 용어를 다른 용어 아래에 씁니다.
• 자연수를 더하는 것과 같은 방식으로 결과 숫자를 더합니다.
• 용어의 쉼표 아래 결과 합계에 쉼표를 넣으십시오.

예를 살펴보겠습니다:

• 피감수와 빼기의 소수점 이하 자릿수를 동일하게 합니다.
• 감수의 각 숫자가 피감의 해당 숫자 아래에 있도록 피감수 아래에 감수를 씁니다.
• 자연수를 뺄 때와 같은 방식으로 뺄셈을 수행합니다.
• 빼기 및 빼기의 쉼표 아래 결과 차이에 쉼표를 넣습니다.

예를 살펴보겠습니다:

위에서 논의한 예에서 소수 분수의 덧셈과 뺄셈은 비트 단위로, 즉 자연수에 대해 유사한 연산을 수행한 것과 동일한 방식으로 수행되었음을 알 수 있습니다. 이것이 소수점 형식의 분수 작성의 주요 장점입니다.

소수의 곱셈

소수에 10, 100, 1000 등을 곱하려면 이 분수의 소수점을 각각 1, 2, 3 등씩 오른쪽으로 이동해야 합니다. 따라서 쉼표가 1, 2, 3 등의 숫자만큼 오른쪽으로 이동하면 분수는 그에 따라 10, 100, 1000 등의 횟수만큼 증가합니다. 두 개의 소수점 이하 자릿수를 곱하려면 다음을 수행해야 합니다.

• 쉼표를 무시하고 자연수로 곱하십시오.
• 결과 제품에서는 두 요소 모두에서 쉼표 뒤의 숫자만큼 오른쪽에 있는 숫자를 쉼표로 구분합니다.

제품에 쉼표로 구분해야 하는 것보다 적은 수의 자릿수가 포함되어 있는 경우가 있는데, 이 제품 앞에 필요한 수의 0이 왼쪽에 추가된 다음 필요한 자릿수만큼 쉼표가 왼쪽으로 이동됩니다.

예를 살펴보겠습니다. 2 * 4 = 8, 0.2 * 0.4 = 0.08; 23 * 35 = 805, 0.023 * 0.35 = 0.00805.

승수 중 하나가 0.1인 경우가 있습니다. 0.01; 0.001 등에서는 다음 규칙을 사용하는 것이 더 편리합니다.

• 소수에 0.1을 곱하려면; 0.01; 0.001 등, 이 소수점 이하에서는 소수점을 각각 1, 2, 3 등씩 왼쪽으로 이동해야 합니다.

예를 살펴보겠습니다. 2.65 * 0.1 = 0.265; 457.6 * 0.01 = 4.576.

자연수의 곱셈의 속성은 소수에도 적용됩니다.

• ab = 바- 곱셈의 교환법칙;
• (ab) c = a (bc)- 곱셈의 결합 속성;
• a (b + c) = ab + ac덧셈에 대한 곱셈의 분배 특성입니다.

소수 나눗셈

자연수를 나누면 다음과 같이 알려져 있습니다. ㅏ자연수로 비그러한 자연수를 찾는 것을 의미합니다. 씨, 이를 곱하면 비숫자를 준다 ㅏ. 이 규칙은 숫자 중 하나 이상이면 true로 유지됩니다. 에이, 비, 씨소수점 이하입니다.

예를 살펴보겠습니다. 쉼표를 무시하고 모서리를 사용하여 43.52를 17로 나누어야 합니다. 이 경우, 몫의 쉼표는 피제수에서 소수점 이하 첫 자리 바로 앞에 위치해야 합니다.

배당금이 제수보다 작은 경우 몫의 정수 부분이 0과 같은 경우가 있습니다. 예를 살펴보겠습니다:

또 다른 흥미로운 예를 살펴보겠습니다.

배당금의 자릿수가 부족하고 나머지가 0이 아니기 때문에 나눗셈 과정이 중지되었습니다. 오른쪽에 0을 몇 개라도 추가해도 소수 부분은 변하지 않는 것으로 알려져 있습니다. 그러면 배당금 수가 끝날 수 없다는 것이 분명해집니다.

소수를 10, 100, 1000 등으로 나누려면 이 분수의 소수점을 1, 2, 3 등의 숫자만큼 왼쪽으로 이동해야 합니다. 예를 살펴보겠습니다: 5.14: 10 = 0.514; 2: 100 = 0.02; 37.51: 1000 = 0.03751.

피제수와 제수를 동시에 10, 100, 1000 등으로 늘리면 몫은 변경되지 않습니다.

예를 들어 보겠습니다. 39.44: 1.6 = 24.65, 피제수와 제수를 10배로 늘립니다. 394.4: 16 = 24.65 두 번째 예에서 소수를 자연수로 나누는 것이 더 쉽다는 점은 주목할 만합니다.

소수를 소수로 나누려면 다음이 필요합니다.

• 피제수와 제수의 쉼표를 제수의 소수점 뒤에 있는 자릿수만큼 오른쪽으로 이동합니다.
• 자연수로 나눕니다.

예를 들어 보겠습니다. 23.6: 0.02, 제수에는 소수점 이하 두 자리가 있으므로 두 숫자에 100을 곱하여 2360: 2 = 1180을 얻고, 결과를 100으로 나누고 답은 11.80 또는 23.6: 0, 02 =입니다. 11.8.

소수의 비교

소수를 비교하는 방법에는 두 가지가 있습니다. 방법 1, 두 개의 소수점 이하 자릿수 4.321과 4.32를 비교하고 소수 자릿수를 동일하게 한 다음 자릿수, 10분의 1과 10분의 1, 100분의 1과 100분의 1 등을 비교해야 합니다. 결국 4.321 > 4.320이 됩니다.

소수를 비교하는 두 번째 방법은 곱셈을 사용하는 것입니다; 위의 예에 1000을 곱하고 4321 > 4320을 비교합니다. 어떤 방법이 더 편리한지는 모두가 스스로 선택합니다.

산술에서 발견되는 많은 분수 중에서 분모가 10, 100, 1000인 분수(일반적으로 10의 거듭제곱)는 특별한 주의를 기울일 가치가 있습니다. 이 분수에는 특별한 이름과 표기법이 있습니다.

소수는 분모가 10의 거듭제곱인 분수입니다.

소수의 예:

왜 그러한 부분을 분리해야 했습니까? 왜 자신만의 녹음 양식이 필요한가요? 여기에는 적어도 세 가지 이유가 있습니다.

1. 소수는 비교하기가 훨씬 쉽습니다. 기억하세요: 일반 분수를 비교하려면 서로 빼야 하며, 특히 분수를 공통 분모로 줄여야 합니다. 십진수에서는 이와 같은 것이 필요하지 않습니다.
2. 계산을 줄입니다. 소수는 자신만의 규칙에 따라 더하고 곱하며, 조금만 연습하면 일반 분수보다 훨씬 빠르게 작업할 수 있습니다.
3. 녹음의 용이성. 일반 분수와 달리 소수는 명확성을 잃지 않고 한 줄에 기록됩니다.

대부분의 계산기는 소수로도 답을 제공합니다. 어떤 경우에는 다른 녹음 형식으로 인해 문제가 발생할 수 있습니다. 예를 들어, 상점에서 루블 2/3의 잔돈을 요청하면 어떻게 될까요? :)

소수점 이하 표기 규칙

소수 분수의 주요 장점은 편리하고 시각적인 표기법입니다. 즉:

십진수 표기법은 정수 부분이 마침표나 쉼표로 분수 부분과 구분되는 소수 부분을 작성하는 형식입니다. 이 경우 구분 기호 자체(마침표 또는 쉼표)를 소수점이라고 합니다.

예를 들어 0.3(읽기: "0점, 3/10"); 7.25(7 전체, 25/100); 3.049(3 전체, 49,000분의 1). 모든 예는 이전 정의에서 가져왔습니다.

글에서는 쉼표를 소수점으로 사용하는 경우가 많습니다. 여기와 사이트 전체에서 쉼표도 사용됩니다.

이 형식으로 임의의 소수를 작성하려면 다음 세 가지 간단한 단계를 따라야 합니다.

1. 분자를 별도로 작성하십시오.
2. 분모의 0의 자리만큼 소수점을 왼쪽으로 이동합니다. 처음에는 소수점이 모든 숫자의 오른쪽에 있다고 가정합니다.
3. 소수점이 이동하고 그 뒤에 항목 끝에 0이 있으면 줄을 그어 지워야 합니다.

두 번째 단계에서는 분자에 교대를 완료하기에 충분한 자릿수가 없습니다. 이 경우 누락된 위치는 0으로 채워집니다. 일반적으로 숫자 왼쪽에는 건강에 해를 끼치지 않고 숫자 0을 할당할 수 있습니다. 추악하지만 때로는 유용합니다.

언뜻 보면 이 알고리즘은 상당히 복잡해 보일 수 있습니다. 사실 모든 것이 매우 간단합니다. 조금만 연습하면됩니다. 예시를 살펴보세요:

일. 각 분수에 대해 소수 표기법을 표시하십시오.

첫 번째 분수의 분자는 73입니다. 소수점을 한 자리 이동합니다(분모는 10이므로). 7.3을 얻습니다.

두 번째 분수의 분자: 9. 소수점을 두 자리 이동합니다(분모는 100이므로). 0.09를 얻습니다. ".09"와 같은 이상한 항목이 남지 않도록 소수점 뒤에 0을 하나 더 추가하고 그 앞에 0을 하나 더 추가해야 했습니다.

세 번째 분수의 분자는 10029입니다. 소수점을 세 자리 이동합니다(분모는 1000이므로). 10.029를 얻습니다.

마지막 분수의 분자: 10500. 다시 점을 세 자리 이동하면 10,500이 됩니다. 숫자 끝에 추가 0이 있습니다. 그것들을 지우면 10.5가 됩니다.

마지막 두 예인 숫자 10.029와 10.5에 주목하세요. 규칙에 따르면, 마지막 예에서처럼 오른쪽의 0을 지워야 합니다. 그러나 숫자 안의 0(다른 숫자로 둘러싸여 있음)을 사용하여 이 작업을 수행해서는 안 됩니다. 이것이 우리가 1.29와 1.5가 아닌 10.029와 10.5를 얻은 이유입니다.

그래서 우리는 소수 분수의 정의와 형태를 알아냈습니다. 이제 일반 분수를 소수로 변환하는 방법과 그 반대로 변환하는 방법을 알아 보겠습니다.

분수에서 소수로의 변환

a /b 형식의 간단한 숫자 분수를 생각해 보세요. 분수의 기본 속성을 사용하고 분자와 분모에 아래쪽이 10의 거듭제곱이 되는 숫자를 곱할 수 있습니다. 하지만 그 전에 다음 내용을 읽어보세요.

10의 거듭제곱으로 줄일 수 없는 분모가 있습니다. 이러한 분수는 아래에 설명된 알고리즘을 사용하여 작업할 수 없기 때문에 인식하는 방법을 배우십시오.

그게 다야. 글쎄요, 분모가 10의 거듭제곱으로 줄어드는지 아닌지 어떻게 알 수 있나요?

대답은 간단합니다. 분모를 소인수로 분해하는 것입니다. 전개에 인수 2와 5만 포함된 경우 이 숫자는 10의 거듭제곱으로 줄어들 수 있습니다. 다른 숫자(3, 7, 11 등)가 있으면 10의 거듭제곱을 잊어버릴 수 있습니다.

일. 표시된 분수가 소수로 표시될 수 있는지 확인합니다.

이 분수의 분모를 작성하고 인수분해해 봅시다:

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - 숫자 2와 5만 존재하므로 분수는 소수로 나타낼 수 있습니다.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - "금지된" 요소가 있습니다. 3. 분수는 소수로 표시할 수 없습니다.

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. 모든 것이 순서대로 되어 있습니다. 숫자 2와 5 외에는 아무것도 없습니다. 분수는 소수로 표현될 수 있습니다.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. 인수 3이 다시 "표면화되었습니다." 이는 소수로 표현될 수 없습니다.

이제 분모를 정리했습니다. 이제 소수점 이하 자릿수로 이동하는 전체 알고리즘을 살펴보겠습니다.

1. 원래 분수의 분모를 인수분해하고 일반적으로 소수로 표현할 수 있는지 확인하세요. 저것들. 확장에 요소 2와 5만 있는지 확인하십시오. 그렇지 않으면 알고리즘이 작동하지 않습니다.
2. 확장판에 2와 5가 몇 개나 있는지 세어보세요(거기에는 다른 숫자가 없습니다. 기억하시나요?). 2와 5의 수가 동일하도록 추가 요소를 선택합니다.
3. 실제로 원래 분수의 분자와 분모에 이 요소를 곱하면 원하는 표현을 얻을 수 있습니다. 분모는 10의 거듭제곱이 됩니다.

물론, 추가 요소도 2와 5로만 분해됩니다. 동시에 인생을 복잡하게 만들지 않으려면 가능한 모든 것 중에서 가장 작은 승수를 선택해야 합니다.

그리고 한 가지 더: 원래 분수에 정수 부분이 포함되어 있으면 이 분수를 가분수로 변환한 다음 설명된 알고리즘을 적용해야 합니다.

일. 다음 숫자 분수를 소수로 변환하세요.

첫 번째 분수의 분모를 인수분해해 봅시다: 4 = 2 · 2 = 2 2 . 따라서 분수는 소수로 표현될 수 있습니다. 확장에는 단일 5가 아닌 2개의 2가 포함되므로 추가 인수는 5 2 = 25입니다. 이를 사용하면 2와 5의 수가 동일합니다. 우리는:

이제 두 번째 부분을 살펴보겠습니다. 이렇게 하려면 24 = 3 8 = 3 2 3 - 확장에 삼중이 있으므로 분수를 소수로 표시할 수 없습니다.

마지막 두 분수의 분모는 각각 5(소수)와 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5입니다. 어디에나 2와 5만 존재합니다. 또한 첫 번째 경우 "완전한 행복을 위해" 2의 요소로는 충분하지 않으며 두 번째의 경우 5는 충분하지 않습니다. 우리는 다음을 얻습니다.

소수를 공통 분수로 변환

십진수에서 일반 표기법으로의 역변환은 훨씬 간단합니다. 여기에는 제한 사항이나 특별한 확인 사항이 없으므로 언제든지 소수를 고전적인 "2층" 분수로 변환할 수 있습니다.

번역 알고리즘은 다음과 같습니다.

1. 소수점 왼쪽에 있는 모든 0과 소수점을 지웁니다. 이것은 원하는 분수의 분자가 될 것입니다. 가장 중요한 것은 그것을 과용하지 말고 다른 숫자로 둘러싸인 내부 0을 지우지 않는 것입니다.
2. 소수점 뒤에 소수점 자리가 몇 자리인지 세어보세요. 숫자 1을 선택하고 계산하는 문자 수만큼 오른쪽에 0을 추가합니다. 이것이 분모가 될 것입니다.
3. 실제로 방금 찾은 분자와 분모의 분수를 적어보세요. 가능하다면 줄이세요. 원래 분수에 정수 부분이 포함된 경우 이제 가분수를 얻게 되며 이는 추가 계산에 매우 편리합니다.

일. 소수를 일반 분수로 변환: 0.008; 3.107; 2.25; 7,2008.

왼쪽의 0과 쉼표를 지웁니다. 다음 숫자를 얻습니다(이것이 분자가 됩니다): 8; 3107; 225; 72008.

첫 번째와 두 번째 분수에는 소수점 이하 3자리, 두 번째 분수에는 2자리, 세 번째 분수에는 소수점 이하 4자리가 있습니다. 분모는 1000입니다. 1000; 100; 10000.

마지막으로 분자와 분모를 일반 분수로 결합해 보겠습니다.

예에서 볼 수 있듯이 결과 비율은 매우 자주 줄어들 수 있습니다. 모든 소수는 일반 분수로 표시될 수 있다는 점을 다시 한 번 말씀드리겠습니다. 역변환이 항상 가능한 것은 아닙니다.