삼각형 각도의 합에 관한 정리. 삼각형 각도의 합

목표와 목적:

교육적인:

• 삼각형에 대한 지식을 반복하고 일반화합니다.
• 삼각형 각도의 합에 대한 정리를 증명합니다.
• 정리 공식화의 정확성을 실제로 검증합니다.
• 문제를 해결할 때 습득한 지식을 적용하는 방법을 배웁니다.

교육적인:

• 기하학적 사고, 주제에 대한 관심, 학생의인지 및 창의적 활동, 수학적 연설, 독립적으로 지식을 얻는 능력을 개발합니다.

교육적인:

• 결단력, 인내, 정확성, 팀 작업 능력과 같은 학생들의 개인적인 자질을 개발합니다.

장비:멀티미디어 프로젝터, 색종이로 만든 삼각형, 교육 단지 "생활 수학", 컴퓨터, 스크린.

준비 단계:교사는 학생에게 "삼각형의 각도의 합"이라는 정리에 대한 역사적 기록을 준비하는 과제를 부여합니다.

수업 유형: 새로운 자료를 학습합니다.

수업 중에는

I. 조직적 순간

인사말. 일에 대한 학생들의 심리적 태도.

II. 워밍업

우리는 이전 수업에서 기하학적 도형 “삼각형”에 익숙해졌습니다. 삼각형에 대해 우리가 알고 있는 것을 반복해 볼까요?

학생들은 그룹으로 활동합니다. 그들은 서로 의사소통할 수 있는 기회가 주어지며, 각자 독립적으로 인지 과정을 구축합니다.

무슨 일이에요? 각 그룹이 제안을 하고, 교사는 이를 칠판에 적습니다. 결과는 다음과 같이 논의됩니다.

그림 1

III. 수업 목표 공식화

그래서 우리는 이미 삼각형에 대해 많은 것을 알고 있습니다. 그러나 전부는 아닙니다. 여러분 각자의 책상에는 삼각형과 각도기가 있습니다. 우리가 어떤 종류의 문제를 정식화할 수 있다고 생각하시나요?

학생들은 삼각형 각도의 합을 찾는 수업 과제를 공식화합니다.

IV. 신소재의 설명

실용적인 부분(지식 및 자기 지식 기술 업데이트를 촉진합니다.) 각도기를 사용하여 각도를 측정하고 그 합을 구합니다. 결과를 노트에 적습니다(받은 답변을 들어보세요). 우리는 각도의 합이 사람마다 다르다는 것을 알게 됩니다(분도기가 정확하게 적용되지 않았거나 계산이 부주의하게 수행되었기 때문에 이러한 현상이 발생할 수 있습니다).

점선을 따라 접고 삼각형 각도의 합이 무엇인지 알아보세요.

ㅏ)
그림 2

비)
그림 3

V)
그림 4

G)
그림 5

디)
그림 6

실제 작업을 마친 후 학생들은 답을 공식화합니다. 삼각형 각도의 합은 펼쳐진 각도의 각도, 즉 180°와 같습니다.

교사: 수학에서 실습은 일종의 진술을 가능하게 할 뿐이지만 증명이 필요합니다. 증명에 의해 타당성이 확립된 진술을 정리라고 합니다. 우리는 어떤 정리를 공식화하고 증명할 수 있나요?

재학생: 삼각형 내각의 합은 180도입니다.

역사적 참고자료:삼각형 각도의 합이라는 속성은 고대 이집트에서 확립되었습니다. 현대 교과서에 제시된 증거는 유클리드의 원소에 대한 프로클루스의 논평에 포함되어 있습니다. Proclus는 이 증거(그림 8)가 피타고라스 학파(기원전 5세기)에 의해 발견되었다고 주장합니다. Elements의 첫 번째 책에서 Euclid는 그림을 통해 쉽게 이해할 수 있는 삼각형 각도의 합에 대한 정리의 또 다른 증거를 제시합니다(그림 7).

그림 7

그림 8

도면은 프로젝터를 통해 화면에 표시됩니다.

교사는 그림을 사용하여 정리를 증명하겠다고 제안합니다.

그런 다음 교육 및 학습 단지인 "살아있는 수학"을 사용하여 증명이 수행됩니다.. 교사는 정리의 증명을 컴퓨터에 투사합니다.

삼각형의 각의 합에 관한 정리: "삼각형의 각의 합은 180°이다"

그림 9

증거:

ㅏ)

그림 10

비)

그림 11

V)

그림 12

학생들은 자신의 공책에 정리 증명을 간략하게 기록합니다.

정리:삼각형의 내각의 합은 180°입니다.

그림 13

주어진:Δ ABC

입증하다: A + B + C = 180°.

증거:

증명해야 할 것.

V. 물리. 잠시만요.

6. 신소재 설명(계속)

삼각형 각도의 합에 대한 정리의 결과는 학생들이 독립적으로 추론하며, 이는 자신의 관점을 공식화하고 표현하고 주장하는 능력의 발전에 기여합니다.

모든 삼각형에서는 모든 각도가 예각이거나 두 각도가 예각이고 세 번째 각도가 둔각이거나 직각입니다..

삼각형이 모두 예각을 갖고 있으면 이를 삼각형이라고 합니다. 예각.

삼각형의 각 중 하나가 둔각이면 이를 둔각이라고 합니다. 둔각.

삼각형의 각 중 하나가 직각이면 이를 삼각형이라고 합니다. 직사각형.

삼각형의 각의 합에 관한 정리를 사용하면 삼각형을 변뿐만 아니라 각으로도 분류할 수 있습니다. (학생들이 삼각형의 종류를 소개하면서 학생들은 표를 작성합니다)

1 번 테이블

삼각형 보기	이등변	등변	변하기 쉬운
직사각형
무딘
예각

Ⅶ. 연구된 자료의 통합.

1. 문제를 구두로 해결하십시오:

(도면은 프로젝터를 통해 화면에 표시됩니다)

작업 1. 각도 C를 찾습니다.

그림 14

문제 2. 각도 F를 구하세요.

그림 15

작업 3. 각도 K와 N을 찾습니다.

그림 16

문제 4. 각도 P와 T를 구합니다.

그림 17

1. 223번 (b, d)번 문제를 직접 풀어보세요.
2. 224번 학생, 칠판과 공책에 있는 문제를 풀어보세요.
3. 질문: 삼각형은 다음을 가질 수 있습니까? a) 두 개의 직각; b) 두 개의 둔각; c) 하나의 직각과 하나의 둔각.
4. (구두로) 각 테이블의 카드에는 다양한 삼각형이 표시되어 있습니다. 각 삼각형의 유형을 눈으로 결정하십시오.

그림 18

1. 각도 1, 2, 3의 합을 구합니다.

그림 19

Ⅷ. 강의 요약.

교사: 우리는 무엇을 배웠나요? 이 정리는 모든 삼각형에 적용될 수 있나요?

Ⅸ. 반사.

기분을 말해주세요! 삼각형의 반대쪽에는 표정을 그려보세요.

그림 20

숙제:단락 30 (파트 1), 질문 1 ch. 교과서 IV 페이지 89; 223(a, c), 225호.

수업 유형:새로운 자료를 학습합니다.

수업 목표:

교육적인:

• 사람들과 함께 삼각형 각도의 합에 대한 정리를 "발견"하고 증명합니다.
• 이 주제에 관해 연구한 자료를 요약하고 체계화합니다.
• 연구 중인 주제에 관한 역사적 자료를 학생들에게 소개합니다.
• 수업에 게임 기술을 포함시켜 수학에 대한 관심을 심어줍니다.
• 기하학적 문제를 해결하는 기술과 능력을 개발합니다.

교육적인:

• 주의력, 기억력, 말하기, 논리적 사고, 독립성을 개발합니다.
• 정리를 증명하고, 연구 요소를 사용하여 일반화하고, 수학적 연설을 개발하는 여러 가지 방법을 고려하십시오.
• 사실과 개념을 비교하고 일반화하는 능력을 개발합니다.
• 짝을 이루어 일할 때 협력을 발전시키십시오.

교육적인:

• 목표 달성에 대한 열망을 키우십시오. 책임감, 자신감, 팀에서 일하는 능력;
• 인내, 결단력, 근면, 규율과 같은 성격 특성을 배양합니다.
• 도면을 작성할 때 정확성 기술을 주입합니다.

• 교실에서 인간적인 관계를 형성합니다.

장비: PC, 멀티미디어 장비, 태블릿, 숙제 시트, 판지 삼각형, 유인물.

적용 가능한 교육 형태:학생의 정면, 개별 작업 및 쌍으로 작업합니다. 주의력과 상상력을 활성화하기 위해 게임 순간이 도입되었습니다.

수업 구조:

1. 수업 시작 구성 – 2분
2. 수업 목표 정의 – 1분
3. 수업의 주요 단계 준비 -5분.
4. 이전에 연구한 자료 업데이트 – 4분
5. 새로운 자료 소개 – 10분
6. 체육분 – 1분
7. 초기 이해 확인 – 5분
8. 지식의 동화. 문제 해결 – 13분
9. 수업을 요약합니다. 성찰 – 2분
10. 숙제 정보 – 2분

수업 중에는

1. 조직적인 순간.

인사말. 학생들의 수업 준비 상태를 확인합니다. 칠판에는 공과 주제와 다음 말이 적혀 있습니다.

...진실은 인간에게 분명하므로,
어리석은 두 사람은 삼각형에 들어갈 수 없습니다.
단테 A.

2. 수업의 목표를 결정합니다.

여러분, 이번 수업에서는 어떤 인물이 논의될 것이라고 생각하시나요? 수업의 목표는 무엇입니까?

• 삼각형 각도의 합에 대한 정리를 "발견"하고 증명합니다.
• 습득한 지식을 활용하여 문제를 해결하는 방법을 가르칩니다.

3. 수업의 주요 단계를 준비합니다.

삼각형의 정의를 공식화하십시오. (삼각형은 같은 선 위에 있지 않은 세 개의 점과 이 점들을 쌍으로 연결하는 선분으로 이루어진 기하학적 도형입니다.)

삼각형 요소의 이름을 지정하십시오. (각도, 변, 꼭지점.)

측면에 있는 삼각형의 이름을 알려주세요. (등변, 이등변, 부등변.)

학생 중 한 명이 준비되어 교사 테이블 위에 놓인 학급용 삼각형을 선택하여 보여줍니다.

삼각형은 각도도 다릅니다. 각도에 따라 삼각형의 이름을 지어 봅시다. (다른 학생은 예각삼각형, 둔각삼각형, 직각삼각형을 선택합니다.)

몇 가지 질문에 답해 보겠습니다.

삼각형은 다음을 가질 수 있습니까?

1. 두 개의 직각;
2. 두 개의 둔각;
3. 직각 하나와 둔각 하나?

한 학생이 칠판에 부름을 받아 다음 그림을 그립니다.

다음은 '집단토론'이다. 구성된 광선은 교차하지 않습니다. 이는 삼각형이 작동하지 않음을 의미합니다. 첫 번째 경우의 한 쪽 각도의 합은 180°이고, 두 번째와 세 번째 경우에는 180°보다 큽니다. 첫 번째 경우에는 선이 평행하고, 두 번째와 세 번째 경우에는 선이 분기됩니다. 결론: 삼각형은 두 개의 직선과 두 개의 둔각을 가질 수 없습니다. 또한 삼각형은 둔각과 직각을 동시에 가질 수 없습니다. 슬라이드 3.

다시 삼각형의 모형을 보고 결론을 내리자: 직각삼각형에서는 한 각이 직각이고 두 각이 예각이고, 둔각삼각형에서는 한 각이 둔각이고 두 각은 예각이고, 예각삼각형에서는 모든 각이 예각이다. 심각한. 그러나 이론적으로 삼각형 각도의 합이 얼마인지 알기 전까지는 이 질문에 답할 수 없습니다.

그래서 우리는 이미 삼각형에 대해 많은 것을 알고 있습니다. 삼각형의 내각의 합은 얼마라고 생각하시나요? (답변을 들어보세요). 실제 작업을 통해 가정이 올바른지 확인해 보겠습니다.

실무(지식 및 자기 지식 기술의 업데이트를 촉진합니다). (2인 1조로 작업하세요.) 슬라이드 4-5.

여러분 각자의 책상 위에는 서로 다른 색상의 삼각형이 하나씩 있습니다. 여러분, 우리는 각도기를 사용하여 각도를 측정하고 그 합을 5학년에서 찾았습니다. 각도의 합은 사람마다 달랐습니다(분도기가 잘못 적용되었거나 계산이 부주의하게 수행되었기 때문에 발생할 수 있음).

나는 다른 두 가지 방법으로 삼각형 각도의 합을 구하는 것을 제안합니다. 책상 위에 있는 삼각형을 사용하는 것입니다. 노란색이나 분홍색입니다. 삼각형의 각에 숫자 1, 2, 3을 붙입니다.

노란색 삼각형 학생: 삼각형의 두 모서리를 떼어내고 모든 꼭지점이 같은 지점에 있도록 세 번째 모서리의 측면에 부착합니다. 우리는 삼각형의 모든 각이 합쳐져 직선을 이룬다는 것을 알 수 있습니다.

분홍색 삼각형 학생: 모서리를 삼각형 안쪽으로 접습니다. 삼각형은 먼저 구부릴 각도의 측면과 평행한 직선을 따라 구부러져야 하며, 이 각도는 이 측면에 닿아야 합니다. 우리는 삼각형의 모든 각이 합쳐져 직선을 이룬다는 것을 알 수 있습니다.

발달된 각도의 정도 측정값은 무엇입니까?

우리는 어떤 결론에 이르렀나요?

삼각형 내각의 합은 180도입니다.

실습을 마친 후 우리는 삼각형 내각의 합이 180도임을 확인했습니다.

수학에서는 실제 작업을 통해 몇 가지 진술만 가능하지만 증명이 필요합니다. 증명에 의해 타당성이 확립된 진술을 정리라고 합니다.

우리는 어떤 정리를 증명해야 합니까?

삼각형 내각의 합은 180도입니다.

4. 학생들이 새로운 지식을 적극적이고 의식적으로 동화할 수 있도록 준비하는 단계.

슬라이드 6-7.

이 정리를 증명하기 전에 두 가지 문제를 구두로 해결해 보겠습니다. 이 문제는 정리를 증명하는 데 도움이 될 것입니다.

5. 새로운 지식, 기술, 능력의 동화 단계.

슬라이드 8-9

(증명방법은 3가지가 있습니다.)

정리의 증명(이전에 연구한 자료를 사용하여 분석, 일반화 및 논리적 결론을 도출하는 능력을 개발합니다).

한 학생이 칠판에서 자신의 행동에 대해 논평하면서 정리를 증명했습니다. 나머지 학생들은 노트북을 사용하여 작업합니다. 정확하지 않은 경우 교사가 조정합니다.

교사: 우리는 무엇을 받았나요?

학생: 삼각형이 주어졌습니다.

교사: 노트에 임의의 삼각형을 만들고 꼭지점 A, B, C에 라벨을 붙입니다. 무엇을 증명해야 합니까?

학생: 삼각형 내각의 합은 180°입니다.

주어진 값: Δ ABC 증명: A+B+C=180° 증명 계획: 1) 꼭지점 B를 통해 선 DE || A.C. 2) 4 =1, 5 = 3임을 증명 3) 4+2+5=180°이면 1+2+3=180° 또는 Δ ABC A+B+C=180°임을 증명하세요.

그러나 이러한 증명 방법이 유일한 것은 아닙니다. 첫 번째 증명은 피타고라스(기원전 5세기)에 의해 주어졌으며, 『원론』의 첫 번째 책에서 유클리드는 삼각형 각도의 합에 관한 정리에 대한 또 다른 증명을 제시합니다. 슬라이드 10.

사람들은 구두로 증명합니다.

증거: 1) 정점 B를 통해 광선 BD|| 교류. 2) 4 및 3 - BD||AC 및 BC 시컨트 아래에 십자형으로 놓여 있습니다. 3) BD|| AC와 AB는 할선이고 1+ABD=180°는 한 쪽 각도입니다. 4) 1+2+4=180°, 4=3이므로 1+2+3=180° 또는 A+B+C=180°

피타고라스 학생들의 그림을 사용하여 집에서 이 정리를 증명해 보세요. (남자들에게는 집에 가져갈 수 있도록 세 가지 증거가 모두 담긴 그림이 담긴 시트가 제공됩니다.) 슬라이드 11.

6. 체육분.

슬라이드 12-14.

7. 연구 자료의 통합.

이제 정리를 사용하여 삼각형이 두 개의 직각, 두 개의 둔각, 두 개의 각 중 하나는 둔각이고 다른 하나는 직각을 가질 수 없는 이유를 정당화할 수 있습니다.

삼각형 각도의 합에 대한 정리의 추론(학생들이 독립적으로 도출함. 이는 자신의 관점을 공식화하고 표현하고 주장하는 능력 개발에 기여함)

모든 삼각형에서는 모든 각도가 예각이거나 두 각도가 예각이고 세 번째 각도가 둔각이거나 직각입니다..

삼각형이 모두 예각을 갖고 있으면 이를 삼각형이라고 합니다. 예각. 삼각형의 각 중 하나가 둔각이면 이를 둔각이라고 합니다. 둔각. 삼각형의 각 중 하나가 직각이면 이를 삼각형이라고 합니다. 직사각형.

구두 작업: (정제) 슬라이드 15.

질문에 답하십시오: 슬라이드 16.

1. 삼각형의 각 중 하나가 맞다면 나머지 두 각은 무엇입니까?
2. 삼각형이 직각이면 삼각형의 예각의 합은 얼마입니까?
3. 삼각형의 각 중 하나가 둔각이면 나머지 두 각의 합은 얼마입니까?

9. 숙제.

1. 유인물: 증거용 그림 3개. ( 부록 1)
2. 30-31페이지, 70페이지, 223(a,b), 224, 225, 230페이지

10. 수업 요약.

반사:

문장을 계속하세요:

• “오늘 수업시간에 배웠어요...”
• “오늘 수업시간에 배웠어요...”
• "오늘 수업시간에 만났는데..."
• “오늘 수업시간에 반복했어요...”
• "오늘 수업시간에 강화를 했는데..."

. (슬라이드 1)

수업 유형:새로운 자료를 배우는 수업.

수업 목표:

• 교육적인:
  • 삼각형 각도의 합에 관한 정리를 생각해 보세요.
  • 문제 해결에 정리를 적용하는 방법을 보여줍니다.
• 교육적인:
  • 지식에 대한 학생들의 긍정적인 태도를 키우고,
  • 수업을 통해 학생들에게 자신감을 심어주세요.
• 발달:
  • 분석적 사고의 발달,
  • "학습 기술" 개발: 교육 과정에서 지식, 기술 및 능력을 사용하고,
  • 논리적 사고의 발달, 자신의 생각을 명확하게 공식화하는 능력.

장비:대화형 화이트보드, 프레젠테이션, 카드.

수업 중

I. 조직적 순간

– 오늘 수업에서는 직각삼각형, 이등변삼각형, 정삼각형의 정의를 기억하겠습니다. 삼각형 각도의 속성을 반복해 보겠습니다. 내부 단면 및 내부 교차 각도의 특성을 이용하여 삼각형 각도의 합에 대한 정리를 증명하고 이를 문제 해결에 적용하는 방법을 알아봅니다.

II. 구두로(슬라이드 2)

1) 그림에서 직사각형, 이등변삼각형, 정삼각형을 찾아보세요.
2) 이 삼각형을 정의합니다.
3) 정삼각형과 이등변삼각형의 각도의 특성을 공식화합니다.

4) 사진에서 KE II NH. (슬라이드 3)

– 이 라인에 대한 시컨트를 지정합니다.
– 한 쪽 내부 각도, 십자형 내부 각도 찾기, 속성 이름 지정

III. 신소재의 설명

정리.삼각형 내각의 합은 180°

정리의 공식화에 따라 사람들은 그림을 만들고 조건과 결론을 기록합니다. 질문에 답함으로써 그들은 독립적으로 정리를 증명합니다.

주어진: 입증하다:

증거:

1. 삼각형의 꼭지점 B를 통해 직선 BD II AC를 그립니다.
2. 평행선에 대한 시컨트를 지정합니다.
3. CBD와 ACB 각도에 대해 무엇을 말할 수 있습니까? (메모 해 두다)
4. CAB 및 ABD 각도에 대해 무엇을 알고 있습니까? (메모 해 두다)
5. 앵글 CBD를 앵글 ACB로 교체
6. 결론을 도출합니다.

IV. 문장을 완성하세요.(슬라이드 4)

1. 삼각형 내각의 합은...
2. 삼각형의 각 중 하나는 같고, 다른 하나는 세 번째 각과 같습니다...
3. 직각삼각형의 예각의 합은...
4. 직각 이등변삼각형의 각은 같습니다...
5. 정삼각형의 각은 같습니다...
6. 이등변삼각형의 옆면 사이의 각도가 1000이면 밑면의 각도는 같습니다...

V. 약간의 역사.(슬라이드 5-7)

질문이 2017년 4월 8일 12:25에 열렸습니다.

설마___
2. 이등변삼각형에서는 밑변의 각이 둔각입니다.
설마___
3. 두 개의 평행선이 교차 횡단선과 교차할 때 누운 각도는 동일합니다.
해당 각도.
설마___
4. 두 개의 평행선이 횡단면과 교차할 때 한 쪽 각도의 합은 180°입니다.
설마___
5. 삼각형의 외각은 삼각형에 인접하지 않은 두 각도의 차이와 같습니다.
설마___
6. 평행사변형의 대각선은 같습니다.
설마___
7. 정사각형의 대각선은 서로 수직입니다.
설마___
8. 직사각형의 대각선은 직사각형의 모서리를 이등분합니다.
설마___
9.삼각형의 중앙값은 꼭지점부터 계산하여 삼각형의 변을 2:1의 비율로 나눕니다.
설마___
10.삼각형의 이등분선은 한 점에서 교차합니다.
설마___
11. 밑변에 그려진 이등변삼각형의 고도는 중앙값과 이등분선입니다.
설마___
12. 한 변의 제곱이 다른 두 변의 제곱의 합과 같은 삼각형은 직사각형이다.
설마___
13. 두 변이 평행한 사각형은 사다리꼴이다.
설마___
14. 평행사변형에서 대각선의 제곱의 합은 모든 변의 제곱의 합과 같습니다.
설마___
15. 마름모의 면적은 변의 제곱과 마름모 각도의 사인값의 곱과 같습니다.
설마___
16. 직사각형의 면적은 대각선의 제곱과 대각선 사이의 각도 사인의 곱의 절반과 같습니다.
설마___
17. 직각 삼각형의 예각의 탄젠트는 인접한 변과 반대쪽 변의 비율과 같습니다.
설마___
18. 직각 삼각형에 외접하는 원의 반지름은 인접한 다리와 반대쪽 다리의 비율과 같습니다.
설마___
19.사각형의 변의 중간점은 평행사변형의 꼭지점입니다.
설마___
20. 평행사변형의 대각선의 길이가 같으면 이 평행사변형은 정사각형입니다.
설마___
21. 사다리꼴 대각선의 중간점을 연결하는 선분은 밑면 차이의 절반과 같습니다.
설마___
22. 사다리꼴의 측면 연속과 밑면 중앙의 교차점은 동일한 직선 위에 있습니다.
설마___
23.사다리꼴은 밑면의 각이 같으면 이등변이다.
설마___
24. 사다리꼴의 중심선은 밑면 차이의 절반과 같습니다.
설마___
25. 유사한 도형의 면적 비율은 유사도 계수와 같습니다.
설마___
26. 현에 수직인 지름은 현에 해당하는 호를 반으로 나눕니다.
설마___
27. 두 개의 코드 중 중심에서 먼 코드가 더 큽니다.
설마___
28.원의 반지름은 지름의 2배이다.
설마___
29. 원과 두 개의 공통점을 갖는 직선은 접선이다.
설마___
30. 각에 내접된 원의 중심은 이 각의 이등분선에 있습니다.
설마___
31. 내접각의 꼭지점은 원의 중심에 있습니다.
설마___
32. 정삼각형의 내접원과 외접원의 중심은 일치합니다.
설마___
33. 대각의 합이 180°이면 원은 사각형에 내접할 수 있습니다.
설마___
34.원의 원주는 ∏d와 같습니다. 여기서 d는 원의 지름입니다.
설마___
35. 다각형의 각의 합은 180°:(n-2)입니다.
설마___
36. 직각삼각형의 빗변은 다리를 이 다리의 반대각의 사인으로 나눈 값과 같습니다.
설마___
37.삼각형의 이등분선은 변을 다른 두 변에 비례하는 세그먼트로 나눕니다.
설마___
38. 삼각형의 고도를 포함하는 선은 세 지점에서 교차합니다.
설마___
39. 삼각형의 이등분선의 교차점은 이 삼각형에 외접하는 원의 중심입니다.
설마___
40. 수직각의 이등분선 사이의 각도는 180°입니다.
설마___

이 정리는 L.S. Atanasyan의 교과서에도 공식화되어 있습니다. , 그리고 Pogorelov A.V. . 이 교과서에 있는 이 정리의 증명은 크게 다르지 않으므로 예를 들어 A.V. Pogorelov의 교과서에서 나온 증거를 제시합니다.

정리: 삼각형 내각의 합은 180°이다

증거. ABC를 주어진 삼각형이라 하자. 꼭지점 B를 통과하여 선 AC와 평행한 선을 그립니다. 점 A와 D가 직선 BC의 반대쪽에 놓이도록 점 D를 표시해 보겠습니다(그림 6).

각도 DBC와 ACB는 평행한 직선 AC와 BD와 시컨트 BC에 의해 형성된 내부 교차 각도와 동일합니다. 따라서 삼각형의 꼭지점 B와 C의 각도의 합은 각도 ABD와 같습니다. 그리고 삼각형의 세 각의 합은 ABD와 BAC의 합과 같습니다. 이는 평행 AC, BD 및 시컨트 AB에 대한 단면 내각이므로 그 합은 180°입니다. 정리가 입증되었습니다.

이 증명의 아이디어는 평행선을 그리고 필요한 각도가 동일하다는 것을 나타내는 것입니다. 사고 실험의 개념을 사용하여 이 정리를 증명함으로써 이러한 추가 구성에 대한 아이디어를 재구성해 보겠습니다. 사고 실험을 이용한 정리 증명. 그래서 우리 사고 실험의 주제는 삼각형의 각도입니다. 그의 본질이 특히 확실하게 드러날 수 있는 조건(1단계)에 그를 정신적으로 두자.

이러한 조건은 세 개의 정점이 모두 한 지점에서 결합되는 삼각형 모서리의 배열입니다. 경사각을 변경하지 않고 삼각형의 측면을 이동하여 모서리를 "이동"할 수 있는 가능성을 허용하면 이러한 조합이 가능합니다(그림 1). 이러한 움직임은 본질적으로 후속적인 정신적 변화(2단계)입니다.

"움직임"으로 얻은 각도인 삼각형의 각도와 변(그림 2)을 지정함으로써 우리는 생각의 주제를 배치하는 연결 시스템인 환경을 정신적으로 형성합니다(3단계).

선 AB는 선 BC를 따라 "이동"하고 경사각을 변경하지 않고 각도 1을 각도 5로 전달하고 선 AC를 따라 "이동"하면 각도 2를 각도 4로 전달합니다. 이러한 "이동"선 AB를 사용하므로 선 AC와 BC에 대한 경사각을 변경하지 않으면 결론은 분명합니다. 광선 a와 a1은 AB와 평행하고 서로 변환되며 광선 b와 b1은 각각 BC와 AC 변의 연속입니다. 각도 3과 광선 b와 b1 사이의 각도는 수직이므로 동일합니다. 이들 각도의 합은 회전된 각도 aa1과 동일하며 이는 180°를 의미합니다.

결론

논문에서는 공식화된 가설을 확인하는 사고 실험의 구조를 사용하여 일부 학교 기하학 정리의 "구성된" 증명이 수행되었습니다.

제시된 증거는 "압축", "늘이기", "슬라이딩"과 같은 시각적, 감각적 이상화를 기반으로 하여 원래의 기하학적 개체를 특별한 방식으로 변형하고 사고의 전형적인 필수 특성을 강조할 수 있게 했습니다. 실험. 이 경우 사고 실험은 기하학적 지식(예: 사다리꼴의 정중선 또는 삼각형의 각도)의 출현에 기여하는 특정 "창의적 도구" 역할을 합니다. 이러한 이상화는 증명의 전체 아이디어, 즉 "추가 구성"을 수행한다는 아이디어를 파악하는 것을 가능하게 하며, 이를 통해 학생들이 공식적인 연역적 증명 과정을 보다 의식적으로 이해할 수 있는 가능성에 대해 이야기할 수 있습니다. 기하학적 정리.

사고 실험은 기하학적 정리를 얻고 발견하는 기본 방법 중 하나입니다. 방법을 학생에게 전달하기 위한 방법론을 개발하는 것이 필요합니다. 이 방법을 "수용"할 수 있는 학생의 나이, 이러한 방식으로 제시된 증거의 "부작용"에 대한 질문은 여전히 ​​열려 있습니다.

이러한 문제에는 추가 연구가 필요합니다. 그러나 어쨌든 한 가지는 확실합니다. 사고 실험은 학생들의 이론적 사고를 개발하고 그 기초이므로 사고 실험 능력을 개발해야합니다.