Pomyslné paradoxy SRT. Paradox dvojčat

Takzvaný „paradox hodin“ byl formulován (1912, Paul Langevin) 7 let po vytvoření speciální teorie relativity a naznačuje některé „rozpory“ ve využívání relativistického efektu dilatace času. Pro usnadnění řeči a pro „větší jasnost“ hodinový paradox formulovaný také jako „paradox dvojčat“. Tuto formulaci také používám. Zpočátku byl paradox aktivně diskutován ve vědecké literatuře a zejména v populární literatuře. V současnosti je paradox dvojčat považován za zcela vyřešený, neobsahuje žádné nevysvětlené problémy a prakticky zmizel ze stránek vědecké a dokonce i populární literatury.

Upozorňuji na paradox dvojčete, protože na rozdíl od toho, co bylo řečeno výše, „stále obsahuje“ nevysvětlené problémy a nejen „nevyřešený“, ale v zásadě ho nelze vyřešit v rámci Einsteinovy ​​teorie relativity, tzn. Tento paradox není ani tak „paradoxem dvojčat v teorii relativity“, ale spíše „paradoxem Einsteinovy ​​teorie relativity samotné“.

Podstata paradoxu dvojčat je následující. Nechat P(cestující) a D(homebody) dvojčata. P se vydává na dlouhou vesmírnou cestu a D zůstává doma. Přesčas P se vrací. Většinu cesty P se pohybuje setrvačností, konstantní rychlostí (doba na zrychlení, brzdění, zastavení je oproti celkové době jízdy zanedbatelná a zanedbáváme ji). Pohyb konstantní rychlostí je relativní, tzn. Li P vzdaluje se (přibližuje se, je v klidu) vzhledem k D, pak D také vzdalování se (přibližování, v klidu) vzhledem k P nazvěme to symetrie dvojčata. Dále, v souladu s SRT, čas pro P, z pohledu D, plyne pomaleji, než je správný čas D, tj. vlastní cestovní čas P kratší čekací doba D. V tomto případě to říkají po návratu P mladší D . Toto tvrzení samo o sobě není paradoxem, je to důsledek relativistické dilatace času. Paradoxem je, že D možná kvůli symetrii se stejným právem , považujte se za cestovatele a P domácí, a pak D mladší P .

Obecně přijímané (kanonické) řešení paradoxu se dnes scvrkává na skutečnost, že zrychlení P nelze opomenout, tzn. jeho vztažná soustava není setrvačná, v její vztažné soustavě někdy vznikají setrvačné síly, a proto neexistuje symetrie. Navíc v referenčním systému P zrychlení je ekvivalentní vzhledu gravitačního pole, ve kterém se čas také zpomaluje (vychází z obecné teorie relativity). Takže čas P zpomaluje jako v referenční soustavě D(podle čerpací stanice, kdy P se pohybuje setrvačností) a v referenční soustavě P(podle obecné relativity, kdy se zrychluje), tzn. dilatace času P se stává absolutní. Konečný závěr : P, po návratu mladší D, a to není paradox!

Toto, opakujeme, je kanonické řešení paradoxu dvojčat. Ve všech takových nám známých úvahách se však nebere v úvahu jedna „malá“ nuance – relativistický efekt dilatace času je KINEMATICKÝ EFEKT (v Einsteinově článku je první část, kde je efekt dilatace času odvozen, nazývaná „Kinematická část“). Ve vztahu k našim dvojčatům to znamená, že za prvé jsou dvojčata jen dvě a NIC JINÉHO NEEXISTUJE, zejména neexistuje absolutní prostor, a za druhé dvojčata (čti Einsteinovy ​​hodiny) nemají žádnou hmotnost. Tento nutné a dostatečné podmínky formulace paradoxu dvojčat. Jakékoli další podmínky vedou k „dalšímu paradoxu dvojčat“. Samozřejmě je možné formulovat a následně řešit „další paradoxy dvojčat“, ale pak je třeba podle toho využít „jiné relativistické efekty dilatace času“, např. dokázat že k relativistickému efektu dilatace času dochází pouze v absolutním prostoru, nebo pouze za podmínky, že hodiny mají hmotnost atd. Jak je známo, v Einsteinově teorii nic takového není.

Pojďme si znovu projít kanonické důkazy. Pčas od času zrychluje... Zrychluje vzhledem k čemu? Pouze ve vztahu k druhému dvojčeti(nic jiného prostě neexistuje. Nicméně ve všech kanonických úvahách výchozí předpokládá se existence jiného „aktéra“, který není přítomen ani ve formulaci paradoxu, ani v Einsteinově teorii, absolutní prostor, a pak P zrychluje vzhledem k tomuto absolutnímu prostoru, zatímco D je v klidu vzhledem ke stejnému absolutnímu prostoru; dochází k narušení symetrie). Ale kinematicky zrychlení je relativně stejné jako rychlost, tzn. pokud dvojče cestující zrychluje (odsunuje se, přibližuje se nebo je v klidu) vzhledem ke svému bratrovi, pak bratr žijící v domácnosti stejným způsobem zrychluje (odsunuje se, přibližuje se nebo je v klidu) vzhledem ke svému bratrovi cestujícímu, symetrie není porušena ani v tomto případě (!). V vztažné soustavě zrychleného bratra nevznikají žádné setrvačné síly ani gravitační pole také kvůli nedostatku hmoty u dvojčat. Ze stejného důvodu zde není použitelná obecná teorie relativity. Tím není porušena symetrie dvojčat a Paradox dvojčat zůstává nevyřešen . v rámci Einsteinovy ​​teorie relativity. Na obranu tohoto závěru lze vznést čistě filozofický argument: kinematický paradox musí být vyřešen kinematicky a není vhodné zapojovat do jeho řešení jiné dynamické teorie, jak se to dělá v kanonických důkazech. Dovolte mi na závěr poznamenat, že paradox dvojčat není fyzikálním paradoxem, ale paradoxem naší logiky ( aporie typ Zenónových aporií) aplikovaný na analýzu konkrétní pseudofyzikální situace. To zase znamená, že jakékoli argumenty jako možnost či nemožnost technického provedení takového výletu, případná komunikace mezi dvojčaty prostřednictvím výměny světelných signálů s přihlédnutím k Dopplerovu jevu apod. vyřešit paradox (zejména bez hříchu proti logice , můžeme vypočítat dobu zrychlení P z nuly na cestovní rychlost, čas otáčení, čas brzdění při přiblížení se k Zemi, jakkoli malý, dokonce i „okamžitý“).

Na druhou stranu samotná Einsteinova teorie relativity poukazuje na jiný, zcela odlišný aspekt paradoxu dvojčat. V témže prvním článku o teorii relativity (SNT, sv. 1, s. 8) Einstein píše: „Musíme věnovat pozornost skutečnosti, že všechny naše soudy, v nichž čas hraje nějakou roli, jsou vždy soudy o souběžné události(Einsteinova kurzíva).“ (My, v určitém smyslu, jdeme dále než Einstein, věříme v simultánnost událostí nutná podmínka realita Události.) Ve vztahu k našim dvojčatům to znamená následující: pokud jde o každého z nich, jeho bratra vždy současně s ním (tj. skutečně existuje), bez ohledu na to, co se s ním děje. To neznamená, že čas, který uplynul od začátku cesty, je pro ně stejný, když jsou v různých bodech prostoru, ale musí být naprosto stejný, když jsou ve stejném bodě prostoru. To druhé znamená, že jejich věk byl stejný na začátku cesty (jsou to dvojčata), když byli ve stejném bodě vesmíru, pak se jejich věk během cesty jednoho z nich vzájemně měnil v závislosti na jeho rychlosti (tj. teorie relativity nebyla zrušena), když byli v různých bodech vesmíru a na konci cesty se znovu stali stejnými, když se znovu ocitli ve stejném bodě vesmíru. Samozřejmě oba zestárli , ale proces stárnutí u nich mohl probíhat jinak, z pohledu jednoho nebo druhého, ale nakonec stárli stejně. Všimněte si, že tato nová situace pro dvojčata je stále symetrická. Nyní, vezmeme-li v úvahu poslední poznámky, se paradox dvojčat kvalitativně liší zásadně neřešitelný v rámci Einsteinovy ​​speciální teorie relativity.

To druhé (spolu s řadou podobných „nároků“ jako Einsteinův SRT, viz kapitola XI naší knihy nebo anotace k ní v článku „Matematické principy moderní přírodní filozofie“ na tomto webu) nevyhnutelně vede k potřebě revidovat speciální teorie relativity. Svou práci nepovažuji za vyvrácení SRT a navíc nevyzývám k jejímu úplnému opuštění, ale navrhuji její další rozvoj, navrhuji nový „Speciální teorie relativity(SRT* nové vydání)“, ve kterém zejména prostě není žádný „paradox dvojčat“ jako takový (pro ty, kteří se ještě neseznámili s článkem „Speciální“ teorie relativity, sděluji, že v r. nová speciální teorie relativity času zpomaluje, pouze když se pohybuje inerciální soustava blížící se do nehybnosti a času zrychluje, kdy se pohybuje referenční rámec smazáno z nehybnosti a v důsledku toho je zrychlení času v první polovině cesty (oddálení od Země) kompenzováno zpomalením času v druhé polovině (přibližování se k Zemi) a nedochází k pomalému stárnutí cestovatelské dvojče, žádné paradoxy. Cestovatelé budoucnosti se nemusí bát, že se po návratu ocitnou ve vzdálené budoucnosti Země!). Byly také konstruovány dvě zásadně nové teorie relativity, které nemají obdoby, "Speciální obecná" teorie relativity(SOTO)“ a "Quatern Universe"(model vesmíru jako „nezávislá teorie relativity“). Na těchto stránkách byl publikován článek „Speciální“ teorie relativity. Tento článek jsem věnoval nadcházejícímu 100. výročí teorie relativity . Zvu vás, abyste se vyjádřili k mým myšlenkám a také k teorii relativity v souvislosti s jejím 100. výročím.

Myasnikov Vladimir Makarovič [e-mail chráněný]
září 2004

Dodatek (přidán v říjnu 2007)

"Paradox" dvojčat v SRT*. Žádné paradoxy!

Symetrie dvojčat je tedy v problému dvojčat neodstranitelná, což v Einsteinově SRT vede k neřešitelnému paradoxu: je zřejmé, že výsledek by měla přinést modifikovaná SRT bez paradoxu dvojčat. T (P) = T (D), což mimochodem plně odpovídá našemu zdravému rozumu. K těmto závěrům dospělo STO* - nové vydání.

Dovolte mi připomenout, že v STR*, na rozdíl od Einsteinova STR, se čas zpomaluje pouze tehdy, když se pohyblivý referenční systém přibližuje ke stacionárnímu, a zrychluje se, když se pohyblivý referenční systém vzdaluje od stacionárního. Je formulován následovně (viz vzorce (7) a (8)):

Ujasněme si dále koncept inerciálního vztažného systému, který bere v úvahu nerozlučnou jednotu prostoru a času v SRT*. Jako vztažný bod a jeho okolí definuji inerciální vztažnou soustavu (viz Teorie relativity, nové přístupy, nové myšlenky. nebo Prostor a éter v matematice a fyzice.), jehož všechny body jsou určeny ze vztažného bodu a prostoru který je homogenní a izotropní. Ale nerozlučná jednota prostoru a času nutně vyžaduje, aby referenční bod fixovaný v prostoru byl také fixován v čase, jinými slovy, referenční bod v prostoru musí být také referenčním bodem času.

Zvažuji tedy dva pevné referenční rámce spojené s D: stacionární referenční systém v okamžiku startu (referenční systém truchlící D) a stacionární referenční systém v okamžiku cíle (referenční systém vítač D). Charakteristickým rysem těchto referenčních systémů je to v referenčním systému truchlící Dčas plyne z výchozího bodu do budoucnosti a cesta, kterou raketa prošla P roste, bez ohledu na to, kde a jak se pohybuje, tzn. v tomto referenčním rámci P vzdalovat se od D jak v prostoru, tak v čase. V referenčním systému vítač D- čas plyne z minulosti do výchozího bodu a okamžik setkání se blíží a dráha rakety s P klesá k referenčnímu bodu, tzn. v tomto referenčním rámci P blížící se D jak v prostoru, tak v čase.

Vraťme se k našim dvojčatům. Připomínám, že problém dvojčat vidím jako logický problém ( aporie typ Zenónových aporií) v pseudofyzikálních podmínkách kinematiky, tzn. Věřím, že P se neustále pohybuje konstantní rychlostí a spoléhá na čas pro zrychlení během zrychlování, brzdění atd. zanedbatelný (nulový).

Dvě dvojčata P(cestující) a D(homebodies) diskutující o nadcházejícím letu na Zemi P ke hvězdě Z, umístěný na dálku L ze Země a zpět, konstantní rychlostí PROTI. Odhadovaná doba letu, od začátku na Zemi do konce na Zemi, pro P PROTI jeho referenční rámec rovná se T=2L/V. Ale v referenční systém truchlící D P je odstraněn, a proto je jeho doba letu (doba, kterou čeká na Zemi) rovna (viz (!!)), a tato doba je podstatně kratší T, tj. Čekací doba je kratší než doba letu! Paradox? Samozřejmě ne, protože tento zcela spravedlivý závěr „zůstal“ v referenční systém truchlící D . Nyní D schází P už v jiném referenční systém vítač D a v tomto referenčním systému P se blíží, a jeho čekací doba je stejná, v souladu s (!!!), tzn. vlastní letový čas P a vlastní čekací dobu D sladit se. Žádné rozpory!

Navrhuji zvážit specifický (samozřejmě mentální) „experiment“, naplánovaný v čase pro každé dvojče a v jakémkoli referenčním rámci. Abych byl konkrétní, nechť hvězdu Z vzdáleně odstraněny ze Země L= 6 světelných let. Nech to být P létá tam a zpět na raketě konstantní rychlostí PROTI = 0,6 C. Pak vlastní doba letu T = 2L/V= 20 let. Počítejme také a (viz (!!) a (!!!)). Shodněme se také, že v intervalech 2 let, v kontrolních bodech v čase, P vyšle signál (rychlostí světla) na Zemi. „Experiment“ spočívá v zaznamenávání času příjmu signálů na Zemi, jejich analýze a porovnání s teorií.

Všechny naměřené údaje pro časové okamžiky jsou uvedeny v tabulce:

Ve sloupcích s čísly 1 - 7 jsou uvedeny: 1. Referenční body v čase (v letech) v referenčním rámci rakety. Tyto okamžiky zaznamenávají časové intervaly od okamžiku startu nebo údaje na hodinách na raketě, které jsou v okamžiku startu nastaveny na „nulu“. Kontrolní body času určují na raketě okamžiky vyslání signálu na Zemi. 2. Stejné kontrolní body v čase, ale v referenčním systému truchlící dvojče(kde „nula“ je také nastavena v okamžiku startu rakety). Jsou určeny (!!) s přihlédnutím k . 3. Vzdálenosti od rakety k Zemi ve světelných letech v kontrolních bodech v čase nebo doba šíření odpovídajícího signálu (v letech) z rakety na Zemi 4. v referenčním systému truchlící dvojče. Definováno jako kontrolní bod v čase v referenčním rámci doprovodného dvojčete (sloupec 2 3 ). 5. Stejné kontrolní body v čase, ale nyní v referenčním systému vítač dvojče. Zvláštností tohoto referenčního systému je, že nyní je „nulový“ čas určen v okamžiku ukončení rakety a všechny kontrolní okamžiky času jsou v minulosti. Přiřadíme jim znaménko mínus a s přihlédnutím k neměnnosti směru času (z minulosti do budoucnosti) změníme jejich pořadí ve sloupci na opačnou. Absolutní hodnoty těchto časů se zjistí z odpovídajících hodnot v referenčním systému truchlící dvojče(sloupec 2 ) násobení (viz (!!!)). 6. Okamžik příjmu odpovídajícího signálu na Zemi v referenčním systému vítač dvojče. Definováno jako referenční bod v čase v referenčním systému vítač dvojče(sloupec 5 ) plus odpovídající doba šíření signálu z rakety na Zemi (sloupec 3 ). 7. Reálné časy příjmu signálu na Zemi. Faktem je, že D nehybný v prostoru (na Zemi), ale pohybuje se v reálném čase a v okamžiku příjmu signálu se již nenachází v referenčním systému truchlící dvojče, Ale v referenčním systému bod v čase příjem signálu. Jak určit tento okamžik v reálném čase? Signál se podle podmínky šíří rychlostí světla, což znamená, že dvě události A = (Země v okamžiku přijetí signálu) a B = (bod v prostoru, ve kterém se raketa nachází v okamžiku, kdy je odeslán signál) (připomínám, že událost v prostoru - čas se nazývá bod v určitém časovém bodě) jsou simultánní, protože Δx = CΔt, kde Δx je prostorová vzdálenost mezi událostmi a Δt je časová vzdálenost, tzn. doba šíření signálu z rakety na Zemi (viz definice simultánnosti ve „Speciálních“ teoriích relativity, vzorec (5)). A to zase znamená to D, se stejným právem, se může považovat jak v referenční soustavě události A, tak v referenční soustavě události B. V druhém případě se raketa blíží a v souladu s (!!!) všemi časovými intervaly (nahoru do tohoto kontrolního okamžiku) v referenčním systému truchlící dvojče(sloupec 2 ) je třeba vynásobit a poté přičíst odpovídající dobu šíření signálu (sloupec 3 ). Výše uvedené platí pro jakýkoli kontrolní bod v čase, včetně toho konečného, ​​tzn. konec cesty P. Takto se vypočítá sloupec 7 . Skutečné okamžiky příjmu signálu samozřejmě nezávisí na způsobu jejich výpočtu, tomu ukazuje skutečná shoda sloupců 6 A 7 .

Uvažovaný „experiment“ jen potvrzuje hlavní závěr, že vlastní doba letu dvojčete-cestovatele (jeho věk) a vlastní čekací doba domácího dvojčete (jeho věk) se shodují a neexistují žádné rozpory! "Rozpory" vznikají pouze v některých referenčních systémech, např. v referenčním systému truchlící dvojče, ale to žádným způsobem neovlivňuje konečný výsledek, protože v tomto referenčním rámci se dvojčata v zásadě nemohou setkat, zatímco v referenčním systému vítač dvojče, kde se dvojčata skutečně setkávají, už nejsou žádné rozpory. Opakuji: Cestovatelé budoucnosti se nemusí bát, že se po návratu na Zemi ocitnou v její vzdálené budoucnosti!

října 2007

Hlavním účelem myšlenkového experimentu zvaného „Paradox dvojčat“ bylo vyvrátit logiku a platnost speciální teorie relativity (STR). Hned stojí za zmínku, že vlastně o žádný paradox nejde a slovo samotné se v tomto tématu objevuje, protože podstata myšlenkového experimentu byla zpočátku nepochopena.

Hlavní myšlenka SRT

Paradox (paradox dvojčat) říká, že „stacionární“ pozorovatel vnímá procesy pohybujících se objektů jako zpomalující. V souladu se stejnou teorií jsou inerciální vztažné soustavy (systémy, ve kterých pohyb volných těles probíhá přímočaře a rovnoměrně nebo jsou v klidu) vůči sobě navzájem stejné.

Paradox dvojčat: Krátce

Vezmeme-li v úvahu druhý postulát, vyvstává předpoklad nekonzistence.Pro jasné vyřešení tohoto problému bylo navrženo zvážit situaci se dvěma bratry-dvojčaty. Jeden (relativně cestovatel) je poslán na vesmírný let a druhý (domácí tělo) je ponechán na planetě Zemi.

Formulace paradoxu dvojčete za takových podmínek obvykle zní takto: podle domácího se čas na cestovatelových hodinkách pohybuje pomaleji, což znamená, že když se vrátí, jeho (cestovatelovy) hodinky budou pomalejší. Cestovatel naopak vidí, že se vůči němu pohybuje Země (na které je umístěn gauč s hodinkami), a z jeho pohledu je to jeho bratr, komu se čas bude pohybovat pomaleji.

Ve skutečnosti jsou oba bratři ve stejných podmínkách, což znamená, že když se ocitnou spolu, bude čas na jejich hodinkách stejný. Přitom právě hodiny bratra-cestovatele by podle teorie relativity měly zaostávat. Takové porušení zjevné symetrie bylo považováno za nekonzistentnost teorie.

Paradox dvojčat z Einsteinovy ​​teorie relativity

V roce 1905 Albert Einstein odvodil větu, která říká, že je-li pár hodin vzájemně synchronizovaných v bodě A, lze jeden z nich pohybovat po křivočaré uzavřené dráze konstantní rychlostí, dokud znovu nedosáhnou bodu A (a to bude trvat např. t sekund), ale v okamžiku příjezdu ukážou méně času než hodiny, které zůstaly nehybné.

O šest let později dal Paul Langevin této teorii status paradoxu. „Zabalené“ do vizuálního příběhu si brzy získalo oblibu i mezi lidmi daleko od vědy. Podle samotného Langevina byly nesrovnalosti v teorii vysvětleny tím, že se cestovatel po návratu na Zemi pohyboval zrychleným tempem.

O dva roky později Max von Laue předložil verzi, že důležité nejsou momenty zrychlení objektu, ale skutečnost, že když skončí na Zemi, skončí v jiné inerciální vztažné soustavě.

Nakonec v roce 1918 sám Einstein dokázal vysvětlit paradox dvojčat prostřednictvím vlivu gravitačního pole na plynutí času.

Vysvětlení paradoxu

Vysvětlení paradoxu dvojčat je celkem jednoduché: počáteční předpoklad rovnosti mezi dvěma referenčními systémy je nesprávný. Cestovatel nebyl celou dobu v inerciální vztažné soustavě (totéž platí pro příběh s hodinami).

V důsledku toho mnozí cítili, že speciální teorie relativity nemůže být použita ke správné formulaci paradoxu dvojčete, jinak by produkovala nekonzistentní předpovědi.

Vše se vyřešilo při jeho vzniku, dala přesné řešení stávajícího problému a dokázala potvrdit, že z dvojice synchronizovaných hodin budou ty, které jsou v pohybu, zaostávat. Původně paradoxní úkol tak dostal status obyčejného.

Kontroverzní záležitosti

Existují návrhy, že okamžik zrychlení je dostatečně významný, aby změnil rychlost hodin. Ale v průběhu četných experimentálních testů bylo prokázáno, že pod vlivem zrychlení se pohyb času nezrychluje ani nezpomaluje.

Výsledkem je, že úsek trajektorie, po které jeden z bratrů zrychloval, vykazuje pouze určitou asymetrii, která vzniká mezi cestovatelem a gaučem.

Ale toto tvrzení nemůže vysvětlit, proč se čas zpomaluje pro pohybující se objekt, a ne pro ten, který zůstává v klidu.

Testování praxí

Vzorce a věty přesně popisují paradox dvojčete, ale to je pro neschopného člověka docela obtížné. Pro ty, kteří více důvěřují praxi než teoretickým výpočtům, byly provedeny četné experimenty, jejichž účelem bylo dokázat nebo vyvrátit teorii relativity.

V jednom z případů byly použity, jsou extrémně přesné a pro minimální desynchronizaci budou potřebovat více než jeden milion let. Umístěny na osobním letadle několikrát obletěly Zemi a pak vykazovaly docela znatelné zpoždění od těch hodinek, které nikam neletěly. A to přesto, že rychlost pohybu prvního vzorku hodin byla daleko od rychlosti světla.

Jiný příklad: životnost mionů (těžkých elektronů) je delší. Tyto elementární částice jsou několik setkrát těžší než běžné částice, mají záporný náboj a vznikají v horní vrstvě zemské atmosféry působením kosmického záření. Rychlost jejich pohybu směrem k Zemi je jen o málo nižší než rychlost světla. Vzhledem k jejich skutečné délce života (2 mikrosekundy) by se rozpadly dříve, než by se dotkly povrchu planety. Ale během letu žijí 15krát déle (30 mikrosekund) a přesto dosáhnou svého cíle.

Fyzikální důvod paradoxu a výměny signálů

Fyzika vysvětluje paradox dvojčat přístupnějším jazykem. Zatímco probíhá let, oba bratři dvojčata jsou mimo dosah a nemohou prakticky ověřit, že se jejich hodiny pohybují synchronně. Analýzou signálů, které si vzájemně vysílají, můžete přesně určit, jak moc se cestovatelské hodinky zpomalují. Jedná se o konvenční signály „přesného času“, vyjádřené jako světelné impulsy nebo video vysílání ciferníku hodinek.

Musíte pochopit, že signál nebude přenášen v současné době, ale v minulosti, protože signál se šíří určitou rychlostí a trvá určitou dobu, než se dostane od zdroje k přijímači.

Správně vyhodnotit výsledek signálového dialogu je možné pouze s přihlédnutím k Dopplerovu jevu: jak se zdroj vzdaluje od přijímače, frekvence signálu klesá a jak se přibližuje, zvyšuje se.

Formulování vysvětlení v paradoxních situacích

K vysvětlení paradoxů takových příběhů s dvojčaty lze použít dvě hlavní metody:

1. Pečlivé zkoumání existujících logických struktur na rozpory a identifikace logických chyb v řetězci uvažování.
2. Provádění podrobných výpočtů za účelem posouzení skutečnosti brzdění času z pohledu každého z bratrů.

První skupina zahrnuje výpočtové výrazy založené na SRT a zahrnuté v Zde se rozumí, že momenty spojené se zrychlením pohybu jsou v poměru k celkové délce letu tak malé, že je lze zanedbat. V některých případech lze zavést třetí inerciální referenční soustavu, která se pohybuje opačným směrem k cestovateli a slouží k přenosu dat z jeho hodinek na Zemi.

Do druhé skupiny patří výpočty založené na skutečnosti, že jsou stále přítomny momenty zrychleného pohybu. Tato skupina sama o sobě je také rozdělena do dvou podskupin: jedna aplikuje gravitační teorii (GR) a druhá ne. Pokud jde o obecnou relativitu, pak se předpokládá, že se v rovnici objevuje gravitační pole, které odpovídá zrychlení soustavy, a je zohledněna změna rychlosti času.

Závěr

Všechny diskuse související s pomyslným paradoxem jsou způsobeny pouze zdánlivou logickou chybou. Bez ohledu na to, jak jsou podmínky problému formulovány, nelze zajistit, aby se bratři ocitli ve zcela symetrických podmínkách. Je důležité vzít v úvahu, že čas se zpomaluje právě na pohyblivých hodinách, které musely projít změnou referenčních systémů, protože současnost událostí je relativní.

Existují dva způsoby, jak vypočítat, o kolik se čas zpomalil z pohledu každého z bratrů: pomocí nejjednodušších akcí v rámci speciální teorie relativity nebo zaměřením na neinerciální referenční systémy. Výsledky obou řetězců výpočtů mohou být vzájemně konzistentní a slouží stejně k potvrzení, že čas běží pomaleji na pohyblivých hodinách.

Na tomto základě můžeme předpokládat, že když se myšlenkový experiment přenese do reality, ten, kdo nastoupí na místo domácího, ve skutečnosti stárne rychleji než cestovatel.

Paradox dvojčat

V roce 1921 pak Wolfgang Pauli navrhl jednoduché vysvětlení založené na správné časové invarianci.

Po nějakou dobu přitahoval „paradox dvojčat“ malou pozornost. V letech 1956-1959 publikoval Herbert Dingle sérii článků, v nichž tvrdil, že známá vysvětlení „paradoxu“ byla nesprávná. Navzdory mylnosti Dinglova argumentu jeho práce vyvolala četné diskuse ve vědeckých a populárně vědeckých časopisech. Díky tomu se objevila řada knih věnovaných tomuto tématu. Z ruskojazyčných zdrojů stojí za zmínku knihy i článek.

Většina badatelů nepovažuje „paradox dvojčat“ za demonstraci rozporu v teorii relativity, i když historie vzniku určitých vysvětlení „paradoxu“ a udělování nových forem tímto nekončí. den.

Klasifikace vysvětlení paradoxu

Paradox podobný „paradoxu dvojčat“ lze vysvětlit pomocí dvou přístupů:

1) Identifikujte původ logické chyby v uvažování, která vedla k rozporu; 2) Proveďte podrobné výpočty velikosti efektu dilatace času z pozice každého z bratrů.

První přístup závisí na podrobnostech formulace paradoxu. V sekcích " Nejjednodušší vysvětlení" A " Fyzický důvod paradoxu„Budou uvedeny různé verze „paradoxu“ a vysvětlení, proč ten rozpor ve skutečnosti nevzniká.

Ve druhém přístupu jsou výpočty hodin každého z bratrů prováděny jak z pohledu domácího (což obvykle není obtížné), tak z pohledu cestovatele. Protože posledně jmenovaný změnil svůj referenční systém, jsou možné různé možnosti, jak tuto skutečnost zohlednit. Lze je zhruba rozdělit do dvou velkých skupin.

Do první skupiny patří výpočty založené na speciální teorii relativity v rámci inerciálních vztažných systémů. V tomto případě jsou fáze zrychleného pohybu považovány za zanedbatelné ve srovnání s celkovou dobou letu. Někdy je zavedena třetí inerciální vztažná soustava, pohybující se směrem k cestovateli, s pomocí níž jsou údaje z jeho hodinek „přenášeny“ jeho bratrovi, který zůstal doma. V kapitole" Výměna signálu„Bude uveden nejjednodušší výpočet založený na Dopplerově jevu.

Do druhé skupiny patří výpočty, které zohledňují detaily zrychleného pohybu. Ty se zase dělí podle využití či nevyužití Einsteinovy ​​teorie gravitace (GTR). Výpočty pomocí obecné teorie relativity jsou založeny na zavedení efektivního gravitačního pole, ekvivalentního zrychlení systému, a zohlednění změny rychlosti času v něm. Ve druhém způsobu jsou neinerciální referenční systémy popsány v plochém časoprostoru a není použit koncept gravitačního pole. Hlavní myšlenky této skupiny výpočtů budou uvedeny v části „ Neinerciální vztažné soustavy».

Kinematické efekty čerpacích stanic

Navíc čím kratší je moment zrychlení, tím je větší a v důsledku toho větší rozdíl v rychlosti hodin na Zemi a kosmické lodi, pokud je v okamžiku změny rychlosti odstraněna ze Země. . Zrychlení proto nelze nikdy zanedbat.

Pouhé konstatování asymetrie bratrů samozřejmě nevysvětluje, proč by se měly zpomalit hodiny cestovatele, a ne hodiny domácího. Navíc často dochází k nedorozuměním:

"Proč porušení rovnosti bratří během tak krátké doby (cestovatelova zastávka) vede k tak nápadnému porušení symetrie?"

Abychom lépe porozuměli příčinám asymetrie a důsledkům, k nimž vedou, je nutné ještě jednou zdůraznit klíčové premisy, které jsou explicitně či implicitně přítomny v jakékoli formulaci paradoxu. Za tímto účelem budeme předpokládat, že synchronně běžící (v tomto systému) hodiny jsou umístěny podél trajektorie cestovatele ve „stacionárním“ referenčním systému spojeném s gaučem. Pak je možný následující řetězec úvah, jako by „prokazoval“ nekonzistentnost závěrů SRT:

1. Cestovatel, který prolétá kolem jakýchkoli hodin, které jsou nehybné v systému gaučového gauče, pozoruje jeho zpomalený pohyb.
2. Pomalejší tempo hodin znamená, že ano nahromaděnéúdaje se budou zaostávat za cestovatelskými hodinkami a během dlouhého letu - jak si přejete.
3. Po rychlém zastavení musí cestující stále sledovat zpoždění hodin umístěných na „bodu zastavení“.
4. Všechny hodiny ve „stacionárním“ systému běží synchronně, takže bratrovy hodiny na Zemi budou také zaostávat, což je v rozporu se závěrem SRT.

Proč by tedy cestovatel vlastně pozoroval, jak jeho hodiny zaostávají za hodinami „stacionárního“ systému, přestože všechny takové hodiny z jeho pohledu běží pomaleji? Nejjednodušším vysvětlením v rámci STR je, že není možné synchronizovat všechny hodiny ve dvou inerciálních vztažných systémech. Podívejme se na toto vysvětlení podrobněji.

Fyzický důvod paradoxu

Během letu se cestovatel a gaučový povaleč nacházejí v různých bodech vesmíru a nemohou své hodinky přímo porovnávat. Proto, stejně jako výše, budeme předpokládat, že podél trajektorie pohybu cestovatele ve „stacionárním“ systému spojeném s gaučem jsou umístěny identické, synchronně běžící hodiny, které může cestovatel během letu pozorovat. Díky synchronizační proceduře byl do „pevného“ referenčního systému zaveden jediný čas, který v současnosti určuje „současnost“ tohoto systému.

Po startu cestovatel „přechází“ do inerciální vztažné soustavy a pohybuje se relativně „nehybně“ rychlostí . Tento okamžik je bratry přijímán jako počáteční. Každý z nich bude pozorovat zpomalený pohyb hodin druhého bratra.

Jediný „skutečný“ systém však pro cestovatele přestává existovat. Referenční systém má svůj vlastní „současnost“ (mnoho synchronizovaných hodin). U systému platí, že čím dále na cestě cestujícího jsou části systému, tím vzdálenější „budoucnosti“ (z pohledu „současnosti“ systému) se nacházejí.

Cestovatel nemůže přímo pozorovat tuto budoucnost. To by mohli provést další pozorovatelé systému, kteří se nacházejí před pohybem a mají čas synchronizovaný s cestujícím.

Přestože tedy všechny hodiny v pevné vztažné soustavě, za kterou cestovatel proletí, jdou z jeho pohledu pomaleji, z tohoto nedělej tože budou zaostávat za jeho hodinkami.

V okamžiku času, čím dále jsou „stacionární“ hodiny v kurzu, tím větší jsou jejich hodnoty z pohledu cestovatele. Když dosáhne těchto hodin, nebudou mít čas se dostatečně zpozdit, aby kompenzovaly počáteční časový nesoulad.

Opravdu, nastavme souřadnici cestovatele v Lorentzových transformacích na hodnotu . Zákon jejího pohybu vzhledem k soustavě má ​​tvar . Čas, který uplynul od začátku letu podle hodin v systému, je kratší než v:

Jinými slovy, čas na cestovních hodinách zaostává za systémovými hodinami. Přitom hodiny, kolem kterých cestovatel proletí, jsou nehybné v: . Jejich tempo se proto cestovateli zdá pomalé:

Tím pádem:

navzdory skutečnosti, že všechny konkrétní hodiny v systému běží pomaleji z pohledu pozorovatele na , různé hodiny po jeho trajektorii ukáže čas, který šel dopředu.

Rozdíl v taktovací frekvenci a je relativní účinek, zatímco hodnoty aktuálních hodnot a v jednom prostorovém bodě jsou absolutní. Pozorovatelé, kteří se nacházejí v různých inerciálních vztažných systémech, ale ve „stejném“ prostorovém bodě, mohou vždy porovnávat aktuální hodnoty svých hodin. Cestující, který prolétá kolem systémových hodin, vidí, že šly dopředu. Pokud se tedy cestovatel rozhodne zastavit (rychlým brzděním), nic se nezmění a skončí v „budoucnosti“ systému. Přirozeně, že po zastavení se tempo jeho hodin a hodin stane stejným. Cestovní hodiny však ukážou méně času než systémové hodiny umístěné na místě zastavení. Díky jednotnému času v systému budou hodiny cestovatele zaostávat za všemi hodinami, včetně hodin jeho bratra. Po zastávce se cestující může vrátit domů. V tomto případě se celá analýza opakuje. Výsledkem je, že jak v místě zastavení a otočení, tak ve výchozím bodě při návratu se cestovatel ukáže být mladší než jeho domácí bratr.

Pokud místo zastavení cestujícího domácí zrychlí na svou rychlost, pak tento „spadne“ do „budoucnosti“ cestovatelova systému. V důsledku toho bude „domácí“ mladší než „cestovatel“. Tím pádem:

kdo změní svůj referenční rámec, je mladší.

Výměna signálu

Výpočet dilatace času z pozice každého bratra lze provést analýzou výměny signálů mezi nimi. Přestože bratři, kteří jsou v různých bodech prostoru, nemohou přímo porovnávat údaje na svých hodinkách, mohou přenášet signály „přesného času“ pomocí světelných impulsů nebo video vysílání obrazu hodinek. Je jasné, že v tomto případě nesledují „aktuální“ čas na hodinkách svého bratra, ale „minulý“, protože signál vyžaduje čas, aby se šířil od zdroje k přijímači.

Při výměně signálů je nutné počítat s Dopplerovým jevem. Pokud se zdroj vzdálí od přijímače, frekvence signálu se sníží, a když se přiblíží, zvýší se:

kde je vlastní frekvence záření a je frekvence signálu přijatého pozorovatelem. Dopplerův jev má klasickou složku a relativistickou složku, přímo související s dilatací času. Rychlost zahrnutá ve vztahu změny frekvence je relativní rychlost zdroje a přijímače.

Vezměme si situaci, kdy si bratři každou sekundu vysílají signály přesného času (podle svých hodinek). Nejprve provedeme výpočet z pozice cestovatele.

Cestovatelský výpočet

Zatímco se cestovatel vzdaluje od Země, díky Dopplerovu jevu zaznamená pokles frekvence přijímaných signálů. Přenos videa ze Země se zdá pomalejší. Po rychlém brzdění a zastavení se cestovatel přestane vzdalovat od zemských signálů a jejich perioda se okamžitě rovná jeho sekundě. Tempo videopřenosu se stává „přirozeným“, i když díky konečné rychlosti světla cestovatel stále pozoruje „minulost svého bratra“. Když se cestovatel otočil a zrychlil, začne „běžet“ směrem k signálům přicházejícím k němu a jejich frekvence se zvyšuje. „Pohyby bratra“ na videu vysílaném od tohoto okamžiku začínají pro cestovatele vypadat zrychleně.

Podle cestovatelských hodinek je doba letu v jednom směru stejná a v opačném směru stejná. Množství zabrané „pozemské sekundy“ během cesty se rovná jejich frekvenci vynásobené časem. Při vzdalování se od Země proto cestovatel obdrží výrazně méně „sekund“:

a když se blíží, naopak více:

Celkový počet „sekund“ přijatých ze Země během času je větší než počet vyslaných na Zemi:

přesně podle vzorce pro dilataci času.

Výpočet domácího těla

Aritmetika domácího těla je mírně odlišná. Zatímco se jeho bratr vzdaluje, zaznamenává také prodlouženou dobu přesného času přenášeného cestovatelem. Domácí však na rozdíl od svého bratra takové zpomalení pozoruje delší. Doba letu na vzdálenost v jednom směru je podle zemských hodin. Domácí uvidí cestujícího, jak brzdí a otáčí se po dodatečné době potřebné k tomu, aby světlo urazilo vzdálenost od bodu obratu. Proto teprve po chvíli od začátku cesty gaučový povaleč zaregistruje zrychlený chod blížících se bratrových hodin:

Doba cesty světla z bodu obratu je vyjádřena dobou letu cestujícího k němu následovně (viz obrázek):

Počet „sekund“ obdržených od cestovatele do okamžiku, kdy je na řadě (podle pozorování gaučového povaleče), se tedy rovná:

Povaleč přijímá signály se zvýšenou frekvencí v průběhu času (viz obrázek výše) a přijímá cestovatelovy „sekundy“:

Celkový počet „sekund“ přijatých během doby je:

Poměr pro odečet hodin v okamžiku setkání s cestovatelem () a bratrem žijícím v domácnosti () tedy nezávisí na tom, z jakého úhlu pohledu se počítá.

Geometrická interpretace

Zvažte hypotetický let do hvězdného systému Alfa Centauri, vzdáleného od Země ve vzdálenosti 4,3 světelných let. Pokud se čas měří v letech a vzdálenosti ve světelných letech, pak se rychlost světla rovná jednotce a jednotkové zrychlení za rok/rok² se blíží gravitačnímu zrychlení a je přibližně rovné 9,5 m/s².

Nechte kosmickou loď pohybovat se v polovině cesty s jednotkovým zrychlením a nechte ji zpomalit druhou polovinu se stejným zrychlením (). Loď se poté otočí a opakuje fáze zrychlení a zpomalení. V této situaci bude doba letu v zemské vztažné soustavě přibližně 12 let, zatímco podle hodin na lodi uplyne 7,3 roku. Maximální rychlost lodi dosáhne 0,95 rychlosti světla.

Za 64 let svého vlastního času by kosmická loď s jednotkovým zrychlením mohla potenciálně cestovat (vrátit se na Zemi) do galaxie Andromeda, vzdálené 2,5 milionu světelných let. let . Při takovém letu uběhne na Zemi asi 5 milionů let. Při vyvinutí dvojnásobného zrychlení (na které si trénovaný člověk při splnění řady podmínek a použití řady zařízení snadno zvykne, např. závěsná animace) lze uvažovat i o expedici na viditelný okraj Vesmíru. (asi 14 miliard světelných let), což kosmonautům zabere asi 50 let; Po návratu z takové výpravy (po 28 miliardách let podle pozemských hodin) však její účastníci riskují, že nenajdou živou nejen Zemi a Slunce, ale ani naši Galaxii. Na základě těchto výpočtů nepřesahuje přiměřený poloměr dostupnosti pro mezihvězdné návratové výpravy několik desítek světelných let, pokud ovšem nebudou objeveny nějaké zásadně nové fyzikální principy pohybu v časoprostoru. Objev četných exoplanet však dává důvod se domnívat, že planetární systémy se nacházejí v blízkosti dostatečně velkého podílu hvězd, takže astronauti budou mít v tomto poloměru co zkoumat (například planetární systémy ε Eridani a Gliese 581).

Cestovatelský výpočet

Pro provedení stejného výpočtu z pozice cestujícího je nutné specifikovat metrický tenzor odpovídající jeho neinerciálnímu vztažnému systému. V porovnání s tímto systémem je rychlost cestovatele nulová, takže čas na jeho hodinkách je

Všimněte si, že toto je souřadnicový čas a v systému cestovatele se liší od času v referenčním systému domácího.

Zemské hodiny jsou volné, takže se pohybují po geodetice definované rovnicí:

kde jsou Christoffelovy symboly, vyjádřené pomocí metrického tenzoru. Při daném metrickém tenzoru neinerciální vztažné soustavy umožňují tyto rovnice najít trajektorii hodinek povalečových hodinek v cestovatelově vztažné soustavě. Jeho nahrazení do vzorce pro správný čas dává časový interval, který uplynul podle „stacionárních“ hodin:

kde je rychlost souřadnic zemských hodin.

Takový popis neinerciálních vztažných systémů je možný buď pomocí Einsteinovy ​​teorie gravitace, nebo bez odkazu na druhou. Podrobnosti o výpočtu v rámci první metody lze nalézt např. v knize Focka nebo Möllera. O druhém způsobu pojednává Logunovova kniha.

Výsledek všech těchto výpočtů ukazuje, že z pohledu cestovatele budou jeho hodiny zaostávat za hodinami nehybného pozorovatele. Ve výsledku bude rozdíl v cestovní době z obou pohledů stejný a cestovatel bude mladší než gaučový povaleč. Pokud je doba trvání fází zrychleného pohybu mnohem kratší než doba trvání rovnoměrného letu, pak se výsledek obecnějších výpočtů shoduje se vzorcem získaným v rámci inerciálních referenčních systémů.

závěry

Úvahy provedené v příběhu s dvojčaty vedou pouze ke zdánlivému logickému rozporu. Ať už je formulace „paradoxu“ jakákoli, mezi bratry neexistuje úplná symetrie. Navíc relativita simultánnosti událostí hraje důležitou roli v pochopení toho, proč se čas zpomaluje speciálně pro cestovatele, který změnil svůj referenční rámec.

Výpočet velikosti dilatace času z polohy každého bratra lze provést jak v rámci elementárních výpočtů v SRT, tak pomocí analýzy neinerciálních vztažných soustav. Všechny tyto výpočty jsou vzájemně konzistentní a ukazují, že cestovatel bude mladší než jeho bratr, který zůstal doma.

Paradox dvojčat je často nazýván také samotným závěrem teorie relativity, že jedno z dvojčat stárne více než druhé. Přestože je tato situace neobvyklá, není v ní žádný vnitřní rozpor. Četné experimenty na prodloužení životnosti elementárních částic a zpomalení makroskopických hodin při jejich pohybu potvrzují teorii relativity. To dává důvod tvrdit, že k časové dilataci popsané v příběhu s dvojčaty dojde i při skutečné realizaci tohoto myšlenkového experimentu.

viz také

Poznámky

Prameny

1. Einstein A. « O elektrodynamice pohybujících se těles", Ann. d. Phys., 1905 b. 17, s. 89, ruský překlad v „Einstein A. Sborník vědeckých prací ve čtyřech svazcích. Svazek 1. Práce o teorii relativity 1905-1920.“ M.: Nauka, 1965.
2. Langevin P. « Vývoj vesmíru a temp" Scientia 10: 31-54. (1911)
3. Laue M. (1913) Das Relativit\"atsprinzip Wissenschaft (č. 38) (2. vydání). (1913)
4. Einstein A. « Dialog o námitkách k teorii relativity", Naturwiss., 6, str. 697-702. (1918). Ruský překlad "A. Einstein, Sbírka vědeckých prací", díl I, M., "Science" (1965)
5. Pauli W. - “ Teorie relativity"M.: Nauka, 1991.
6. Dingle N." Relativita a cestování vesmírem Nature 177, 4513 (1956).
7. Dingle H." Možný experimentální test Einsteinova druhého postulátu Nature 183, 4677 (1959).
8. Coawford F." Experimentální ověření hodinového paradoxu v relativitě Nature 179, 4549 (1957).
9. Darvin S.," Hodinový paradox v relativitě Nature 180, 4593 (1957).
10. Boyer R.," Hodinový paradox a obecná teorie relativity", Einsteinova sbírka, "Věda", (1968).
11. Campbell W.," Hodinový paradox“, Kanada. Vzduchoplavec. J.4, 9, (1958)
12. Frey R., Brigham V.," Paradox dvojčat“, Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)
13. Leffert S., Donahue T., " Paradox hodin a fyzika nespojitých gravitačních polí“, Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)
14. McMillan E.," „Paradox hodin“ a cestování vesmírem", Science, 126, 3270 (1957)
15. Romer R.," Paradox dvojčat ve speciální teorii relativity" Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)
16. Schild, A." Hodinový paradox v teorii relativity“, Amer. Matematika. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).
17. Zpěvák S.," Relativita a cestování vesmírem", Nature 179,4567 (1957)
18. Skobeltsyn D.V., " Paradox dvojčat v relativitě", "Věda", (1966).
19. Goldenblat I. I., “ Paradoxy času v relativistické mechanice", M. "Science", (1972).
20. Terletsky Ya. P." Paradoxy teorie relativity“, M.: Nauka (1965)
21. Ugarov V. A. - “ Speciální teorie relativity" M.: "Věda", (1977)

Chcete všechny překvapit svým mládím? Vydejte se na dlouhý vesmírný let! I když, až se vrátíte, s největší pravděpodobností nezůstane nikdo, kdo by se mohl divit...

Pojďme analyzovat příběh dva bratři dvojčata.
Jeden z nich, „cestovatel“, se vydává na vesmírný let (kde se rychlost raket blíží světlu), druhý, „domácí tělo“, zůstává na Zemi. Jaká je otázka? - ve věku bratrů!
Zůstanou po cestách vesmírem stejně staří, nebo jeden z nich (a kdo přesně) zestárne?

V roce 1905 Albert Einstein formuloval speciální teorii relativity (STR) relativistický efekt dilatace času, podle kterého hodiny pohybující se vzhledem k inerciální vztažné soustavě jdou pomaleji než stacionární hodiny a vykazují kratší časový úsek mezi událostmi. Navíc je toto zpomalení patrné při rychlostech blízkých světlu.

Francouzský fyzik Paul Langevin formuloval SRT poté, co Einstein předložil SRT "paradox dvojčat" (nebo jinak "paradox hodin"). Paradox dvojčat (jinak známý jako paradox hodin) je myšlenkový experiment, s jehož pomocí se pokusili vysvětlit rozpory, které v SRT vznikly.

Takže zpět k bratrům dvojčatům!

Gauvačovi by se mělo zdát, že hodiny jedoucího cestovatele mají pomalý běh času, takže když se vrátí, měly by zaostávat za hodinami gaučového.
Na druhou stranu se Země vůči cestovateli pohybuje, takže věří, že by se hodiny gaučového povalování měly zaostávat.

Ale oba bratři nemohou být starší než ten druhý zároveň!
Tohle je ten paradox...

Z pohledu, který existoval v době vzniku „paradoxu dvojčat“, vznikl v této situaci rozpor.

Paradox jako takový však ve skutečnosti neexistuje, protože musíme si pamatovat, že STR je teorie pro inerciální vztažné systémy! Ach, vztažná soustava alespoň jednoho z dvojčat nebyla inerciální!

Ve fázích zrychlení, brzdění nebo zatáčení cestující zažil zrychlení, a proto v těchto okamžicích ustanovení STO se nepoužijí.

Zde je třeba použít Obecná teorie relativity, kde je pomocí výpočtů prokázáno, že:

Vrátíme se, na otázku dilatace času za letu!
Pokud světlo urazí jakoukoli dráhu v čase t.
Pak bude doba letu lodi pro „domácího“ T = 2vt/s

A pro „cestovatele“ na vesmírné lodi podle jeho hodin (založených na Lorentzově transformaci) projde pouze To=T krát druhá odmocnina z (1-v2/c2).
V důsledku toho výpočty (v obecné relativitě) velikosti dilatace času z pozice každého bratra ukážou, že bratr cestovatel bude mladší než jeho bratr, který zůstal doma.

V duchu si například můžete spočítat let do hvězdného systému Alfa Centauri, který je od Země vzdálen 4,3 světelného roku (světelný rok je vzdálenost, kterou světlo urazí za rok). Nechť se čas měří v letech a vzdálenosti ve světelných letech.

Nechte kosmickou loď pohybovat se v polovině cesty se zrychlením blízkým zrychlení volného pádu a v druhé polovině nechte zpomalit se stejným zrychlením. Při cestě zpět loď opakuje fáze zrychlování a zpomalování.

V této situaci doba letu v zemské vztažné soustavě bude přibližně 12 let, zatímco podle hodin na lodi to bude trvat 7,3 roku. Maximální rychlost lodi dosáhne 0,95 rychlosti světla.

Přes 64 let svého času, kosmická loď s podobným zrychlením může cestovat do galaxie Andromeda (tam i zpět). Při takovém letu uběhne na Zemi asi 5 milionů let.

Úvahy provedené v příběhu s dvojčaty vedou pouze ke zdánlivému logickému rozporu. Ať už je formulace „paradoxu“ jakákoli, mezi bratry neexistuje úplná symetrie.

Důležitou roli pro pochopení toho, proč se čas zpomaluje speciálně pro cestovatele, který změnil svůj referenční rámec, hraje relativita simultánnosti událostí.

Již provedené experimenty s cílem prodloužit životnost elementárních částic a zpomalit hodiny při jejich pohybu potvrzují teorii relativity.

To dává důvod tvrdit, že k časové dilataci popsané v příběhu s dvojčaty dojde i při skutečné realizaci tohoto myšlenkového experimentu.

Pomyslné paradoxy SRT. Paradox dvojčat

Putenikhin P.V.
[e-mail chráněný]

O tomto paradoxu se v literatuře a na internetu stále vedou četné diskuse. Bylo navrženo a nadále navrhováno mnoho jeho řešení (vysvětlení), z nichž jsou vyvozovány závěry jak o neomylnosti STR, tak o jeho nepravdivosti. Tezi, která sloužila jako základ pro formulaci paradoxu, poprvé vyslovil Einstein ve své základní práci o speciální (zvláštní) teorii relativity „O elektrodynamice pohybujících se těles“ v roce 1905:

„Pokud jsou v bodě A dvě synchronně běžící hodiny a my jednu z nich pohybujeme po uzavřené křivce konstantní rychlostí, dokud se nevrátí do A (...), pak budou tyto hodiny po příchodu do A zaostávat oproti celé hodiny, zůstat bez hnutí...“

Později tato teze dostala svá vlastní jména: „hodinový paradox“, „Langevinův paradox“ a „paradox dvojčat“. Posledně jmenované jméno utkvělo a dnes se formulace častěji vyskytuje nikoli u hodinek, ale u dvojčat a vesmírných letů: pokud jedno z dvojčat letí na vesmírné lodi ke hvězdám, pak se po návratu ukáže být mladší než jeho bratr, který zůstal na Zemi.

Mnohem méně často diskutovaná je další teze, formulovaná Einsteinem v téže práci a bezprostředně navazující na první, o zpoždění hodin na rovníku od hodin na zemském pólu. Významy obou tezí se shodují:

"...hodiny s balancérem umístěné na zemském rovníku by měly jít poněkud pomaleji než přesně tytéž hodiny umístěné na pólu, ale jinak umístěné ve stejných podmínkách."

Na první pohled se toto tvrzení může zdát zvláštní, protože vzdálenost mezi hodinami je konstantní a není mezi nimi relativní rychlost. Ale ve skutečnosti je změna tempa hodin ovlivněna okamžitou rychlostí, která sice plynule mění svůj směr (tangenciální rychlost rovníku), ale celkově dávají očekávané zpoždění hodin.

Paradox, zdánlivý rozpor v předpovědích teorie relativity, nastává, pokud je pohyblivé dvojče považováno za to, které zůstalo na Zemi. V tomto případě by dvojče, které nyní letělo do vesmíru, mělo očekávat, že bratr, který zůstane na Zemi, bude mladší než on. Je to stejné jako s hodinami: z hlediska hodin na rovníku by se hodiny na pólu měly považovat za pohyblivé. Vzniká tak rozpor: které z dvojčat bude mladší? Které hodinky budou ukazovat čas se zpožděním?

Nejčastěji je paradox obvykle dán jednoduchým vysvětlením: dva uvažované referenční systémy nejsou ve skutečnosti stejné. Dvojče, které letělo do vesmíru, nebylo během letu vždy v inerciální vztažné soustavě, v těchto chvílích nemůže používat Lorentzovy rovnice. Stejné je to s hodinkami.

Z toho je třeba vyvodit závěr: „hodinový paradox“ nelze v STR správně formulovat, speciální teorie nečiní dvě vzájemně se vylučující předpovědi. Úloha dostala kompletní řešení po vytvoření obecné teorie relativity, která problém vyřešila přesně a ukázala, že skutečně v popsaných případech pohyblivé hodiny zaostávají: hodiny odlétajícího dvojčete a hodiny na rovníku. „Paradox dvojčat“ a hodin je tak běžný problém v teorii relativity.

Problém zpoždění hodin na rovníku

Opíráme se o definici pojmu „paradox“ v logice jako o rozpor vyplývající z logicky formálně správného uvažování, vedoucí k vzájemně si odporujícím závěrům (Enciplopedický slovník), nebo jako o dvě protichůdná tvrzení, z nichž pro každé existují přesvědčivé argumenty (Slovník logiky). Z této pozice není paradox „dvojče, hodiny, Langevin“ paradoxem, protože neexistují dvě vzájemně se vylučující předpovědi teorie.

Nejprve ukažme, že teze v Einsteinově práci o hodinách na rovníku se zcela shoduje s tezí o zpoždění pohyblivých hodin. Obrázek ukazuje konvenčně (pohled shora) hodiny na pólu T1 a hodiny na rovníku T2. Vidíme, že vzdálenost mezi hodinami se nemění, to znamená, že mezi nimi, jak se zdá, neexistuje žádná nutná relativní rychlost, kterou by bylo možné dosadit do Lorentzových rovnic. Přidejme však ještě třetí takt T3. Jsou umístěny v ISO pólu, stejně jako hodiny T1, a proto s nimi běží synchronně. Nyní však vidíme, že hodiny T2 mají jasně relativní rychlost vzhledem k hodinám T3: nejprve jsou hodiny T2 blízko hodinám T3, pak se vzdalují a znovu se přibližují. Z pohledu stacionárních hodin T3 tedy pohyblivé hodiny T2 zaostávají:

Obr.1 Hodiny pohybující se v kruhu zaostávají za hodinami umístěnými ve středu kruhu. To se stane zřetelnějším, pokud přidáte stacionární hodiny blízko trajektorie pohybujících se hodin.

Proto také hodiny T2 zaostávají za hodinami T1. Posuňme nyní hodiny T3 tak blízko k dráze T2, že v určitém počátečním okamžiku budou poblíž. V tomto případě dostáváme klasickou verzi paradoxu dvojčat. Na následujícím obrázku vidíme, že nejprve byly hodiny T2 a T3 ve stejném bodě, pak se hodiny na rovníku T2 začaly vzdalovat od hodin T3 a po nějaké době se vrátily do výchozího bodu po uzavřené křivce:

Obr.2. Hodiny T2 pohybující se v kruhu jsou nejprve umístěny vedle stacionárních hodin T3, poté se vzdalují a po nějaké době se k nim opět přibližují.

To je plně v souladu s formulací první teze o taktovacím zpoždění, která sloužila jako základ pro „paradox dvojčat“. Ale hodiny T1 a T3 jsou synchronní, proto jsou hodiny T2 také za hodinami T1. Obě teze z Einsteinova díla tak mohou stejně dobře sloužit jako základ pro formulaci „paradoxu dvojčat“.

Velikost hodinového zpoždění je v tomto případě určena Lorentzovou rovnicí, do které musíme dosadit tangenciální rychlost pohybujících se hodin. Ve skutečnosti mají hodiny T2 v každém bodě trajektorie rychlosti, které jsou stejné velikosti, ale různé ve směru:

Obr.3 Pohybující se hodiny mají neustále se měnící směr rychlosti.

Jak tyto různé rychlosti zapadají do rovnice? Velmi jednoduché. Umístíme vlastní pevné hodiny do každého bodu trajektorie hodin T2. Všechny tyto nové hodiny jsou synchronizovány s hodinami T1 a T3, protože jsou všechny umístěny ve stejném pevném ISO. Hodiny T2, pokaždé, když projdou odpovídajícími hodinami, zaznamenají zpoždění způsobené relativní rychlostí těsně za těmito hodinami. Během okamžitého časového intervalu podle těchto hodin se také hodiny T2 zpozdí o okamžitě malý čas, který lze vypočítat pomocí Lorentzovy rovnice. Zde a dále budeme používat stejný zápis pro hodiny a jejich hodnoty:

Je zřejmé, že horní hranicí integrace jsou hodnoty hodin T3 v okamžiku, kdy se hodiny T2 a T3 znovu setkají. Jak můžete vidět, údaje na hodinách T2< T3 = T1 = T. Лоренцев множитель мы выносим из-под знака интеграла, поскольку он является константой для всех часов. Введённое множество часов можно рассматривать как одни часы - «распределённые в пространстве часы». Это «пространство часов», в котором часы в каждой точке пространства идут синхронно и обязательно некоторые из них находятся рядом с движущимся объектом, с которым эти часы имеют строго определённое относительное (инерциальное) движение.

Jak vidíme, bylo získáno řešení, které se zcela shoduje s řešením první teze (až do množství čtvrtých a vyšších řádů). Z tohoto důvodu lze následující diskusi považovat za použitelnou pro všechny typy formulací „paradoxu dvojčat“.

Variace na téma „paradox dvojčat“

Hodinový paradox, jak je uvedeno výše, znamená, že speciální teorie relativity vytváří dvě vzájemně protichůdné předpovědi. Ve skutečnosti, jak jsme právě vypočítali, hodiny pohybující se po kruhu zaostávají za hodinami umístěnými ve středu kruhu. Ale hodiny T2, pohybující se v kruhu, mají všechny důvody tvrdit, že jsou ve středu kruhu, kolem kterého se pohybují stacionární hodiny T1.

Rovnice pro dráhu pohyblivých hodin T2 z pohledu stacionárních hodin T1:

x, y - souřadnice pohyblivých hodin T2 v referenčním systému stacionárních;

R je poloměr kružnice popsané pohyblivými hodinami T2.

Je zřejmé, že z hlediska pohyblivých hodin T2 je vzdálenost mezi nimi a stacionárními hodinami T1 také rovna R v každém okamžiku. Ale je známo, že těžiště bodů stejně vzdálených od daného bodu je kružnice. V důsledku toho se v referenční soustavě pohyblivých hodin T2 pohybují stacionární hodiny T1 kolem nich v kruhu:

x12 + y12 = R2

x 1, y 1 - souřadnice stacionárních hodin T1 v pohyblivé vztažné soustavě;

R je poloměr kružnice popsané stacionárními hodinami T1.

Obr.4 Z pohledu pohyblivých hodin T2 se kolem nich po kružnici pohybují stacionární hodiny T1.

A to zase znamená, že z pohledu speciální teorie relativity by se hodiny měly zpožďovat i v tomto případě. Je zřejmé, že v tomto případě je to naopak: T2 > T3 = T. Ukazuje se, že ve skutečnosti speciální teorie relativity vytváří dvě vzájemně se vylučující předpovědi T2 > T3 a T2< T3? И это действительно так, если не принять во внимание, что теор ия была создана для инерциальных систем отсчета. Здесь же движущиеся часы Т2 не находятся в инерциальной системе. Само по себе это не запрет, а лишь указание на необходимость учесть это обстоятельство. И это обстоятельство разъясняет общая теор ия относительности . Применять его или нет, можно определить простым опытом. В инерциальной системе отсчета на тела не действуют никакие внешние силы. В неинерциальной системе и согласно принципу эквивалентности общей теор ии относительности на все тела действует сила инерции или тяготения. Следовательно, маятник в ней отклонится, все незакреплённые тела будут стремиться переместиться в одном направлении.

Takový experiment v blízkosti stacionárních hodin T1 poskytne negativní výsledek, bude pozorován stav beztíže. Ale vedle hodin T2 pohybujících se v kruhu bude na všechna tělesa působit síla, která má tendenci je odhodit od stacionárních hodin. Samozřejmě věříme, že v blízkosti nejsou žádná další gravitační tělesa. Hodiny T2 pohybující se v kruhu se navíc neotáčejí samy od sebe, to znamená, že se nepohybují stejně jako Měsíc kolem Země, která je vždy obrácena na stejnou stranu. Pozorovatelé poblíž hodin T1 a T2 v jejich referenčních soustavách uvidí od nich objekt v nekonečnu vždy pod stejným úhlem.

Pozorovatel pohybující se s hodinami T2 tedy musí v souladu s ustanoveními obecné teorie relativity brát v úvahu fakt neinerciality své vztažné soustavy. Tato ustanovení říkají, že hodiny v gravitačním poli nebo v ekvivalentním poli setrvačnosti se zpomalují. Proto musí ve vztahu ke stacionárním (podle experimentálních podmínek) hodinám T1 přiznat, že tyto hodiny jsou v gravitačním poli nižší intenzity, proto jdou rychleji než ty jeho a k jejich očekávaným odečtům je třeba přidat gravitační korekci. .

Naopak pozorovatel vedle stacionárních hodin T1 uvádí, že pohybující se hodiny T2 jsou v poli setrvačné gravitace, proto se pohybují pomaleji a gravitační korekce by měla být odečtena od očekávaných hodnot.

Jak vidíme, názor obou pozorovatelů se zcela shodoval, že hodiny T2, pohybující se v původním smyslu, budou zaostávat. V důsledku toho speciální teorie relativity ve své „rozšířené“ interpretaci vytváří dvě přísně konzistentní předpovědi, což neposkytuje žádný základ pro hlásání paradoxů. Jde o běžný problém s velmi specifickým řešením. Paradox v SRT nastává pouze tehdy, jsou-li její ustanovení aplikována na objekt, který není předmětem speciální teorie relativity. Ale jak víte, nesprávný předpoklad může vést ke správnému i nesprávnému výsledku.

Experiment potvrzující SRT

Je třeba poznamenat, že všechny tyto diskutované pomyslné paradoxy odpovídají myšlenkovým experimentům založeným na matematickém modelu zvaném Speciální teorie relativity. Skutečnost, že v tomto modelu mají tyto experimenty řešení získaná výše, nutně neznamená, že ve skutečných fyzikálních experimentech budou získány stejné výsledky. Matematický model teorie prošel mnohaletým testováním a nebyly v něm nalezeny žádné rozpory. To znamená, že všechny logicky správné myšlenkové experimenty nevyhnutelně přinesou výsledky, které to potvrdí.

V tomto ohledu je zvláště zajímavý experiment, který je obecně přijímán v reálných podmínkách, aby ukázal přesně stejný výsledek jako uvažovaný myšlenkový experiment. To přímo znamená, že matematický model teorie správně odráží a popisuje reálné fyzikální procesy.

Jednalo se o první experiment, který otestoval zpoždění pohyblivých hodin, známý jako Hafele-Keating experiment, provedený v roce 1971. Čtyři hodiny vyrobené pomocí cesiových frekvenčních standardů byly umístěny na dvou letadlech a cestovaly po celém světě. Některé hodiny se pohybovaly východním směrem, zatímco jiné kroužily kolem Země západním směrem. Rozdíl v rychlosti času vznikl dodatečnou rychlostí rotace Země a zohledněn byl i vliv gravitačního pole ve výšce letu oproti hladině Země. V důsledku experimentu se podařilo potvrdit obecnou teorii relativity a změřit rozdíl v rychlosti hodin na palubě dvou letadel. Výsledky byly publikovány v časopise Věda v roce 1972.

Literatura

1. Putenikhin P.V., Tři chyby anti-SRT [před kritikou teorie by měla být dobře prostudována; je nemožné vyvrátit dokonalou matematiku teorie pomocí jejích vlastních matematických prostředků, leda tak, že se tiše vzdají jejích postulátů – ale to je jiná teorie; nepoužívají se známé experimentální rozpory v SRT - pokusy Marinova a dalších - je třeba je mnohokrát opakovat], 2011, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/antisto.shtml (vstupeno 12.10.2015)

2. Putenikhin P.V., Takže paradox (dvojčata) už není! [animované diagramy - řešení paradoxu dvojčat pomocí obecné teorie relativity; řešení má chybu v důsledku použití přibližného potenciálu rovnice a; časová osa je vodorovná, osa vzdálenosti je svislá], 2014, URL:
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/ddm4-oto.shtml (vstup 10/12/2015)

3. Experiment Hafele-Keating, Wikipedie, [přesvědčivé potvrzení efektu SRT na zpomalení pohyblivých hodin], URL:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Hafele_-_Keating Experiment (vstup 10/12/2015)

4. Putenikhin P.V. Pomyslné paradoxy SRT. Paradox dvojčat, [paradox je imaginární, zdánlivý, protože jeho formulace je vytvořena s chybnými předpoklady; správné předpovědi speciální teorie relativity nejsou v rozporu], 2015, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/paradox-twins.shtml (přístup 10/12/2015)