Gerakan tubuh yang dilempar dengan sudut. Pergerakan tubuh yang terlempar pada sudut ke cakrawala! Kinematika itu mudah
Ada 3 detik tersisa sampai akhir pertandingan final turnamen bola basket Olimpiade Munich 1972. Amerika - tim AS - sudah merayakan kemenangan! Tim kami - tim nasional Uni Soviet - memenangkan sekitar 10 poin melawan Tim impian besar...
Beberapa menit sebelum pertandingan berakhir. Tapi, setelah kehilangan semua keuntungan pada akhirnya, dia sudah kehilangan satu poin 49:50. Apa yang terjadi selanjutnya sungguh luar biasa! Ivan Edeshko melempar bola dari belakang garis akhir melintasi seluruh area di bawah ring Amerika, di mana center kami Alexander Belov menerima bola yang dikelilingi oleh dua lawan dan memasukkannya ke dalam keranjang. 51:50 - kami adalah juara Olimpiade!!!
Saya, sebagai seorang anak saat itu, mengalami emosi yang paling kuat - kekecewaan dan kebencian pertama, kemudian kegembiraan yang gila! Memori emosional dari episode ini terukir dalam pikiran saya selama sisa hidup saya! Tonton video di Internet untuk permintaan "lemparan emas Alexander Belov", Anda tidak akan menyesalinya.
Amerika kemudian tidak mengakui kekalahan dan menolak untuk menerima medali perak. Apakah mungkin melakukan dalam tiga detik apa yang dilakukan pemain kami? Mari kita ingat fisika!
Pada artikel ini, kita akan mempertimbangkan gerakan tubuh yang dilempar dengan sudut ke cakrawala, membuat program Excel untuk menyelesaikan masalah ini dengan berbagai kombinasi data awal, dan mencoba menjawab pertanyaan di atas.
Ini adalah masalah yang cukup terkenal dalam fisika. Dalam kasus kami, tubuh yang dilemparkan pada sudut ke cakrawala adalah bola basket. Kami akan menghitung kecepatan awal, waktu, dan lintasan bola yang dilemparkan ke seluruh lapangan oleh Ivan Edeshko dan jatuh ke tangan Alexander Belov.
Matematika dan fisika penerbangan bola basket.
Rumus di bawah dan perhitungan diunggul universal untuk berbagai masalah tentang benda yang dilemparkan pada sudut ke cakrawala dan terbang di sepanjang lintasan parabola tanpa memperhitungkan efek gesekan udara.
Skema perhitungan ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Luncurkan MS Excel atau OOo Calc.
Data awal:
1. Karena kita berada di planet Bumi dan sedang mempertimbangkan masalah balistik - pergerakan benda di medan gravitasi Bumi, maka pertama-tama kita tuliskan karakteristik utama medan gravitasi - percepatan jatuh bebas g dalam m/s 2
ke sel D3: 9,81
2. Ukuran lapangan basket adalah panjang 28 meter dan lebar 15 meter. Jarak terbang bola hampir melintasi lapangan ke ring dari garis ujung yang berlawanan secara horizontal x tulis dalam meter
ke sel D4: 27,000
3. Jika kita berasumsi bahwa Edeshko melakukan lemparan dari ketinggian sekitar dua meter, dan Belov menangkap bola di suatu tempat setinggi ring, maka dengan tinggi ring basket 3,05 meter, jarak antara titik keberangkatan dan kedatangan bola akan berada vertikal 1 meter. Mari kita tuliskan perpindahan vertikal kamu dalam meter
ke sel D5: 1,000
4. Menurut pengukuran saya di video, sudut keberangkatan bola α 0 dari tangan Edeshko tidak melebihi 20 °. Masukkan nilai ini
ke sel D6: 20,000
Hasil perhitungan:
Persamaan dasar yang menggambarkan gerakan benda yang dilemparkan dengan sudut ke cakrawala tanpa memperhitungkan hambatan udara:
x =v0* karena α 0 *t
kamu =v0*dosa α 0 *t -g *t 2 /2
5. Ayo ekspresikan waktu t dari persamaan pertama, substitusikan ke persamaan kedua dan hitung kecepatan awal bola v 0 dalam m/s
di sel D8: =(D3*D4^2/2/COS (RADIANS(D6))^2/(D4*TAN (RADIANS(D6))-D5))^0,5 =21,418
v0 =(g *x 2 /(2*(cosα 0 ) 2 *(x *tgα 0 -y)) 0,5
6. Waktu penerbangan bola dari tangan Edeshko ke tangan Belov t hitung dalam hitungan detik, ketahui sekarang v 0 , dari persamaan pertama
di sel D9: =D4/D8/COS (RADIANS(D6)) =1,342
t = x /(v 0 * karenaα 0 )
7. Tentukan sudut arah kecepatan bola α saya pada titik yang menarik bagi kami. Untuk melakukan ini, kami menulis pasangan persamaan awal dalam bentuk berikut:
kamu =x *tgα 0 -g *x2 /(2*v 0 2*(karenaα 0 ) 2)
Ini adalah persamaan parabola - jalur terbang.
Kita perlu menemukan sudut kemiringan garis singgung parabola pada titik yang menarik bagi kita - ini akan menjadi sudut α saya. Untuk melakukan ini, ambil turunannya, yang merupakan garis singgung dari kemiringan garis singgung:
kamu =tgα 0 -g *x /(v 0 2*(karenaα 0 ) 2)
Hitung sudut datangnya bola di tangan Belov α saya dalam derajat
di sel D10: =ATAN (TAN (RADIANS(D6)) -D3*D4/D8^2/COS (RADIANS(D6))^2)/PI()*180 =-16,167
α saya = arctgkamu ’ = arctg(tgα 0 — g * x /(v 0 2 *(karena0 ) 2))
Perhitungan di excel, pada prinsipnya, selesai.
Opsi pembayaran lainnya:
Dengan menggunakan program tertulis, Anda dapat dengan cepat dan mudah melakukan perhitungan dengan kombinasi data awal lainnya.
Biarkan, diberikan horizontal x = 27 meter , vertikal kamu = Jarak terbang 1 meter dan kecepatan awal v 0 = 25 m/s.
Diperlukan untuk menemukan waktu penerbangan t dan sudut keberangkatan α 0 dan kedatangan α saya
Mari kita gunakan layanan MS Excel "Pemilihan parameter". Saya telah berulang kali menjelaskan secara rinci di beberapa artikel blog cara menggunakannya. Anda dapat membaca lebih lanjut tentang menggunakan layanan ini.
Kami menetapkan nilai di sel D8 menjadi 25.000 dengan mengubah pilihan nilai di sel D6. Hasilnya ada pada gambar di bawah ini.
Data awal dalam versi perhitungan ini di excel (seperti, memang, pada yang sebelumnya) disorot dalam bingkai biru, dan hasilnya dilingkari dalam bingkai persegi panjang merah!
Menyiapkan mejaunggul beberapa nilai yang menarik di salah satu sel dengan isian kuning muda dengan memilih nilai yang diubah di salah satu sel dengan isian pirus muda, dalam kasus umum, Anda bisa mendapatkan sepuluh opsi berbeda untuk menyelesaikan masalah gerakan a tubuh dilemparkan pada sudut ke cakrawala dengan sepuluh set data sumber yang berbeda!!!
Jawab pertanyaan:
Mari kita jawab pertanyaan yang diajukan di awal artikel. Bola yang dikirim Ivan Edeshko terbang ke Belov, menurut perhitungan kami, dalam 1,342 detik. Alexander Belov menangkap bola, mendarat, melompat dan melemparkannya. Untuk semua ini, dia memiliki "lautan" waktu - 1,658 detik! Ini benar-benar waktu yang cukup dengan margin! Tampilan rinci dari bingkai demi bingkai video menegaskan hal di atas. Tiga detik sudah cukup bagi pemain kami untuk mengirimkan bola dari garis depan mereka ke papan belakang lawan dan melemparkannya ke atas ring, menuliskan nama mereka dalam sejarah bola basket dengan emas!
aku memohon menghormati karya penulis Unduh berkas setelah berlangganan untuk pengumuman artikel!
Kinematika itu mudah!
Setelah lemparan, dalam penerbangan, gravitasi bekerja pada tubuh Ft dan kekuatan hambatan udara Fc.
Jika pergerakan tubuh terjadi pada kecepatan rendah, maka gaya hambatan udara biasanya tidak diperhitungkan saat menghitung.
Jadi, kita dapat berasumsi bahwa hanya gravitasi yang bekerja pada tubuh, yang berarti bahwa gerakan tubuh yang dilempar adalah jatuh bebas.
Jika ini jatuh bebas, maka percepatan benda yang dilempar sama dengan percepatan jatuh bebas g.
Pada ketinggian rendah relatif terhadap permukaan bumi, gaya gravitasi Ft praktis tidak berubah, sehingga benda bergerak dengan percepatan konstan.
Jadi, gerak benda yang dilempar dengan sudut terhadap cakrawala adalah varian dari jatuh bebas, yaitu. gerakan dengan percepatan konstan dan lintasan lengkung(karena vektor kecepatan dan percepatan tidak bertepatan dalam arah).
Rumus gerakan ini dalam bentuk vektor: lintasan benda adalah parabola yang terletak pada bidang yang melalui vektor Fт dan Vo .
Titik asal benda yang dilempar biasanya dipilih sebagai titik asal koordinat.
Setiap saat, perubahan kecepatan tubuh dalam arah bertepatan dengan percepatan.
Vektor kecepatan benda pada setiap titik lintasan dapat diuraikan menjadi 2 komponen: vektor V x dan vektor V y .
Setiap saat, kecepatan tubuh akan ditentukan sebagai jumlah geometris dari vektor-vektor ini:
Menurut gambar, proyeksi vektor kecepatan pada sumbu koordinat OX dan OY terlihat seperti ini:
Perhitungan kecepatan tubuh setiap saat:
Perhitungan perpindahan tubuh setiap saat:
Setiap titik lintasan gerak tubuh sesuai dengan koordinat X dan Y:
Rumus perhitungan untuk koordinat benda yang dilempar setiap saat:
Dari persamaan gerak, rumus dapat diturunkan untuk menghitung jarak terbang maksimum L:
dan ketinggian terbang maksimum H:
P.S.
1. Dengan kecepatan awal yang sama Vo, jarak terbang:
- meningkat jika sudut lempar awal dinaikkan dari 0 o menjadi 45 o ,
- Berkurang jika sudut lempar awal dinaikkan dari 45 o menjadi 90 o .
2. Dengan sudut lempar awal yang sama, jarak terbang L meningkat dengan peningkatan kecepatan awal Vo. 
3. Kasus khusus dari gerak sebuah benda yang dilempar dengan sudut terhadap cakrawala adalah gerak benda yang dilempar mendatar, sedangkan sudut lempar awal adalah nol.
Apa itu jatuh bebas? Ini adalah jatuhnya benda ke Bumi tanpa adanya hambatan udara. Dengan kata lain, jatuh ke dalam kehampaan. Tentu saja, tidak adanya hambatan udara adalah ruang hampa yang tidak dapat ditemukan di Bumi dalam kondisi normal. Oleh karena itu, kami tidak akan memperhitungkan gaya hambatan udara, mengingat sangat kecilnya sehingga dapat diabaikan.
Percepatan gravitasi
Melakukan eksperimennya yang terkenal di Menara Miring Pisa, Galileo Galilei menemukan bahwa semua benda, terlepas dari massanya, jatuh ke Bumi dengan cara yang sama. Artinya, untuk semua benda, percepatan jatuh bebas adalah sama. Menurut legenda, ilmuwan kemudian melemparkan bola dengan massa yang berbeda dari menara.
Percepatan gravitasi
Percepatan jatuh bebas - percepatan di mana semua benda jatuh ke Bumi.
Percepatan jatuh bebas kira-kira sama dengan 9,81 m s 2 dan dilambangkan dengan huruf g. Terkadang, ketika akurasi tidak terlalu penting, percepatan gravitasi dibulatkan menjadi 10 m s 2 .
Bumi bukanlah bola yang sempurna, dan pada titik yang berbeda di permukaan bumi, tergantung pada koordinat dan ketinggian di atas permukaan laut, nilai g bervariasi. Jadi, percepatan jatuh bebas terbesar ada di kutub (≈ 9, 83 m s 2), dan terkecil di khatulistiwa (≈ 9, 78 m s 2) .
Tubuh jatuh bebas
Perhatikan contoh sederhana jatuh bebas. Biarkan beberapa benda jatuh dari ketinggian h dengan kecepatan awal nol. Misalkan kita mengangkat piano ke ketinggian h dan dengan tenang melepaskannya.
Jatuh bebas - gerak bujursangkar dengan percepatan konstan. Mari kita arahkan sumbu koordinat dari titik posisi awal benda ke Bumi. Menerapkan rumus kinematika untuk gerak lurus beraturan yang dipercepat, Anda dapat menulis.
h = v 0 + g t 2 2 .
Karena kecepatan awal adalah nol, kami menulis ulang:
Dari sini, ekspresi untuk waktu jatuhnya tubuh dari ketinggian h ditemukan:
Mempertimbangkan bahwa v \u003d g t, kami menemukan kecepatan tubuh pada saat jatuh, yaitu kecepatan maksimum:
v = 2 jam g · g = 2 jam g .
Demikian pula, kita dapat mempertimbangkan gerakan benda yang dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal tertentu. Misalnya, kita melempar bola ke atas.
Biarkan sumbu koordinat diarahkan vertikal ke atas dari titik pelemparan tubuh. Kali ini tubuh bergerak lambat secara seragam, kehilangan kecepatan. Pada titik tertinggi, kecepatan tubuh adalah nol. Dengan menggunakan rumus kinematika, kita dapat menulis:
Mengganti v = 0 , kami menemukan waktu bagi tubuh untuk naik ke ketinggian maksimum:
Waktu jatuh bertepatan dengan waktu naik, dan tubuh akan kembali ke Bumi setelah t = 2 v 0 g .
Tinggi maksimum benda yang dilempar vertikal:
Mari kita lihat gambar di bawah ini. Ini menunjukkan grafik kecepatan tubuh untuk tiga kasus gerak dengan percepatan a = - g. Mari kita pertimbangkan masing-masing, setelah menentukan bahwa dalam contoh ini semua angka dibulatkan, dan percepatan jatuh bebas diambil sama dengan 10 m s 2 .
Grafik pertama adalah jatuhnya suatu benda dari ketinggian tertentu tanpa kecepatan awal. Waktu jatuh t p = 1 s. Sangat mudah untuk mendapatkan dari rumus dan dari grafik bahwa ketinggian dari mana tubuh jatuh sama dengan h = 5 m.
Grafik kedua adalah gerakan sebuah benda yang dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal v 0 = 10 m s. Tinggi angkat maksimum h = 5 m Waktu naik dan waktu turun t p = 1 s.
Grafik ketiga merupakan lanjutan dari grafik pertama. Benda yang jatuh memantul dari permukaan dan kecepatannya tiba-tiba berubah tanda ke arah yang berlawanan. Pergerakan tubuh selanjutnya dapat dipertimbangkan menurut grafik kedua.
Masalah jatuh bebas suatu benda erat kaitannya dengan masalah gerak suatu benda yang dilempar dengan sudut tertentu terhadap cakrawala. Dengan demikian, gerakan di sepanjang lintasan parabola dapat direpresentasikan sebagai jumlah dari dua gerakan independen tentang sumbu vertikal dan horizontal.
Sepanjang sumbu O Y, benda bergerak beraturan dipercepat dengan percepatan g, kecepatan awal gerakan ini adalah v 0 y. Gerakan sepanjang sumbu O X seragam dan bujursangkar, dengan kecepatan awal v 0 x .
Kondisi untuk pergerakan sepanjang sumbu O X:
x 0 = 0; v 0 x = v 0 cos ; ax = 0 .
Kondisi untuk pergerakan sepanjang sumbu O Y:
y 0 = 0; v 0 y = v 0 sin ; a y = - g .
Kami menyajikan formula untuk gerakan benda yang dilempar dengan sudut ke cakrawala.
Waktu penerbangan tubuh:
t = 2 v 0 sin g .
Rentang penerbangan tubuh:
L \u003d v 0 2 dosa 2 g.
Jangkauan terbang maksimum dicapai pada sudut = 45°.
L m a x = v 0 2 g .
Tinggi angkat maks:
h \u003d v 0 2 dosa 2 2 g.
Perhatikan bahwa dalam kondisi nyata, gerakan benda yang dilemparkan dengan sudut ke cakrawala dapat mengikuti lintasan yang berbeda dari parabola karena hambatan udara dan angin. Studi tentang pergerakan benda yang dilemparkan ke luar angkasa adalah ilmu khusus - balistik.
Jika Anda melihat kesalahan dalam teks, harap sorot dan tekan Ctrl+Enter
Jika sebuah benda dilemparkan pada sudut ke cakrawala, maka dalam penerbangan itu dipengaruhi oleh gravitasi dan hambatan udara. Jika gaya resistensi diabaikan, maka satu-satunya gaya yang tersisa adalah gaya gravitasi. Oleh karena itu, karena hukum ke-2 Newton, benda bergerak dengan percepatan yang sama dengan percepatan jatuh bebas; proyeksi percepatan pada sumbu koordinat ax = 0, ay = - g.
Gambar 1. Karakteristik kinematik dari benda yang dilempar dengan sudut terhadap cakrawala
Setiap gerakan kompleks dari suatu titik material dapat direpresentasikan sebagai pengenaan gerakan independen di sepanjang sumbu koordinat, dan dalam arah sumbu yang berbeda, jenis gerakannya mungkin berbeda. Dalam kasus kami, gerakan benda terbang dapat direpresentasikan sebagai superposisi dari dua gerakan independen: gerakan seragam di sepanjang sumbu horizontal (sumbu X) dan gerakan dipercepat seragam di sepanjang sumbu vertikal (sumbu Y) (Gbr. 1) .
Oleh karena itu, proyeksi kecepatan benda berubah terhadap waktu sebagai berikut:
di mana $v_0$ adalah kecepatan awal, $(\mathbf \alpha )$ adalah sudut lempar.
Dengan pilihan asal kita, koordinat awal (Gbr. 1) adalah $x_0=y_0=0$. Kemudian kita mendapatkan:
(1)
Mari kita menganalisis rumus (1). Mari kita tentukan waktu gerak benda yang dilempar. Untuk melakukan ini, kami mengatur koordinat y sama dengan nol, karena pada saat mendarat, ketinggian tubuh adalah nol. Dari sini kita dapatkan untuk waktu penerbangan:
Nilai kedua dari waktu di mana ketinggian sama dengan nol sama dengan nol, yang sesuai dengan momen pelemparan, mis. nilai ini juga memiliki arti fisik.
Jarak terbang diperoleh dari rumus pertama (1). Jangkauan penerbangan adalah nilai koordinat x pada akhir penerbangan, mis. pada saat waktu sama dengan $t_0$. Mengganti nilai (2) ke dalam rumus pertama (1), kita memperoleh:
Dari rumus ini dapat dilihat bahwa jarak terbang terbesar dicapai pada sudut lemparan 45 derajat.
Ketinggian angkat tertinggi dari tubuh yang dilempar dapat diperoleh dari rumus kedua (1). Untuk melakukan ini, Anda perlu mengganti dalam rumus ini nilai waktu sama dengan setengah waktu penerbangan (2), karena itu adalah pada titik tengah lintasan bahwa ketinggian penerbangan maksimum. Melakukan perhitungan, kita mendapatkan
Dari persamaan (1) dapat diperoleh persamaan lintasan benda, yaitu persamaan yang menghubungkan koordinat x dan y benda selama gerak. Untuk melakukan ini, Anda perlu menyatakan waktu dari persamaan pertama (1):
dan substitusikan ke persamaan kedua. Kemudian kita mendapatkan:
Persamaan ini adalah persamaan lintasan. Dapat dilihat bahwa ini adalah persamaan parabola dengan cabang ke bawah, seperti yang ditunjukkan oleh tanda “-” di depan suku kuadrat. Perlu diingat bahwa sudut lempar $\alpha $ dan fungsinya hanyalah konstanta di sini, mis. angka konstan.
Sebuah benda dilemparkan dengan kecepatan v0 dengan sudut $(\mathbf \alpha )$ terhadap cakrawala. Waktu penerbangan $t = 2 s$. Sampai ketinggian berapa Hmax tubuh akan naik?
$$t_B = 2 s$$ $$H_max - ?$$
Hukum gerak tubuh adalah:
$$\left\( \begin(array)(c) x=v_(0x)t \\ y=v_(0y)t-\frac(gt^2)(2) \end(array) \right.$ $
Vektor kecepatan awal membentuk sudut $(\mathbf \alpha )$ dengan sumbu OX. Akibatnya,
\ \ \
Sebuah batu dilemparkan dari puncak gunung dengan sudut = 30$()^\circ$ ke cakrawala dengan kecepatan awal $v_0 = 6 m/s$. Sudut bidang miring = 30$()^\circ$. Pada jarak berapa dari titik lemparan batu akan jatuh?
$$ \alpha =30()^\circ$$ $$v_0=6\ m/s$$ $$S - ?$$
Mari kita tempatkan asal koordinat pada titik lempar, OX - sepanjang bidang miring ke bawah, OY - tegak lurus terhadap bidang miring ke atas. Karakteristik kinematik gerakan:
Hukum gerak:
$$\left\( \begin(array)(c) x=v_0t(cos 2\alpha +g\frac(t^2)(2)(sin \alpha \ )\ ) \\ y=v_0t(sin 2 \alpha \ )-\frac(gt^2)(2)(cos \alpha \ ) \end(array) \right.$$ \
Mengganti nilai yang dihasilkan dari $t_B$, kami menemukan $S$:
Biarkan sebuah benda dilemparkan dengan sudut ke cakrawala dengan kecepatan . Seperti pada kasus sebelumnya, kita akan mengabaikan hambatan udara. Untuk menggambarkan gerakan, perlu untuk memilih dua sumbu koordinat - Sapi dan Oy (Gbr. 29).
Gbr.29
Asal sesuai dengan posisi awal tubuh. Proyeksi kecepatan awal pada sumbu Oy dan Ox: , . Proyeksi percepatan: ,
Maka gerak benda tersebut akan dijelaskan dengan persamaan :
(8)
(9)
Dari rumus-rumus ini dapat disimpulkan bahwa tubuh bergerak secara seragam dalam arah horizontal, dan dipercepat secara seragam dalam arah vertikal.
Lintasan tubuh akan menjadi parabola. Mempertimbangkan bahwa di bagian atas parabola, Anda dapat menemukan waktu yang diperlukan tubuh untuk naik ke puncak parabola:
Dengan mensubstitusi nilai t 1 ke dalam persamaan (8), kita mendapatkan tinggi maksimum benda:
Tinggi angkat maksimum.
Kami menemukan waktu penerbangan tubuh dari kondisi bahwa pada t \u003d t 2 koordinat y 2 \u003d 0. Akibatnya, 
. Oleh karena itu, - waktu penerbangan tubuh. Membandingkan rumus ini dengan rumus (10), kita melihat bahwa t 2 =2t 1 .
Waktu gerakan tubuh dari ketinggian maksimum t 3 =t 2 -t 1 =2t 1 -t 1 =t 1 . Oleh karena itu, berapa lama tubuh naik ke ketinggian maksimum, berapa banyak waktu jatuh dari ketinggian ini. Substitusikan nilai waktu t 2 ke dalam persamaan koordinat x (6), diperoleh:
- jangkauan tubuh.
Kecepatan sesaat pada setiap titik lintasan diarahkan secara tangensial ke lintasan (lihat Gambar 29), modulus kecepatan ditentukan oleh rumus
Dengan demikian, gerakan benda yang dilemparkan pada sudut ke cakrawala atau dalam arah horizontal dapat dianggap sebagai hasil dari dua gerakan independen - seragam horizontal dan dipercepat secara vertikal (jatuh bebas tanpa kecepatan awal atau gerakan benda yang dilemparkan secara vertikal ke atas. ).
Pertimbangkan apa yang bisa menjadi tujuan dari masalah kinematik.
1. Kita mungkin tertarik pada perubahan besaran kinematika dalam proses pergerakan, yaitu memperoleh informasi tentang perubahan koordinat, kecepatan, percepatan, serta nilai sudut yang sesuai.
2. Dalam beberapa soal, misalnya pada soal gerak suatu benda yang membentuk sudut terhadap cakrawala, diperlukan pembelajaran tentang besaran-besaran fisis dalam negara bagian tertentu: jarak terbang, pendakian maksimum, dll.
3. Dalam kasus di mana tubuh secara bersamaan berpartisipasi dalam beberapa gerakan (misalnya, menggelindingkan bola) atau gerakan relatif dari beberapa tubuh dipertimbangkan, menjadi perlu untuk menetapkan hubungan antara perpindahan, kecepatan dan percepatan (linier dan sudut), yaitu temukan persamaan koneksi kinematik.
Terlepas dari berbagai macam masalah dalam kinematika, algoritma berikut untuk menyelesaikannya dapat diusulkan:
1. Buat gambar skematis yang menunjukkan posisi awal benda dan keadaan awalnya, mis. dan .
2. Memilih kerangka acuan berdasarkan analisis kondisi masalah. Untuk melakukan ini, Anda perlu memilih badan referensi dan mengaitkan sistem koordinat dengannya, menunjukkan asal koordinat, arah sumbu koordinat, momen awal referensi waktu. Saat memilih arah positif, mereka dipandu oleh arah gerakan (kecepatan) atau arah akselerasi.
3. Berdasarkan hukum gerak, buat sistem persamaan dalam bentuk vektor untuk semua benda, dan kemudian dalam bentuk skalar, proyeksikan persamaan gerak vektor ini ke sumbu koordinat. Saat menulis persamaan ini, orang harus memperhatikan tanda "+" dan "-" dari proyeksi besaran vektor yang termasuk di dalamnya.
4. Jawabannya harus diperoleh dalam bentuk rumus analitis (secara umum), dan pada akhirnya membuat perhitungan numerik.
Contoh 4 Berapa lama seorang penumpang yang duduk di jendela kereta api yang bergerak dengan kecepatan 54 km/jam melihat kereta api yang sedang melaju melewatinya, yang kecepatannya 36 km/jam dan panjangnya 250 m?
Larutan. Mari kita hubungkan kerangka acuan tetap dengan Bumi, kerangka bergerak - dengan kereta tempat penumpang berada. Menurut hukum penambahan kecepatan, di mana adalah kecepatan kereta yang datang relatif terhadap yang pertama. Dalam proyeksi pada sumbu Ox:
Karena jalur yang ditempuh oleh kereta yang datang relatif terhadap yang pertama sama dengan panjang kereta, waktu
Contoh 5 Kapal uap pergi dari Nizhny Novgorod ke Astrakhan 5,0 hari, dan kembali - 7,0 hari. Berapa lama rakit akan berlayar dari Nizhny Novgorod ke Astrakhan? Parkir dan penundaan lalu lintas tidak termasuk.
Diberikan: t 1 \u003d 5 hari, t 2 \u003d 7 hari.
Larutan. Kami akan mengaitkan kerangka acuan tetap dengan pantai, dan kerangka bergerak dengan air. Kami berasumsi bahwa kecepatan air adalah sama sepanjang jalan dan kecepatan kapal uap relatif terhadap air adalah konstan dan sama dengan modulus kecepatan sesaat kapal uap relatif terhadap air.
Karena rakit bergerak relatif terhadap pantai dengan kecepatan aliran sungai, maka waktu pergerakannya adalah , di mana s adalah jarak antar kota. Ketika kapal uap bergerak ke hilir, kecepatannya menurut hukum penambahan kecepatan, atau dalam proyeksi pada sumbu Ox:
di mana adalah kecepatan kapal relatif terhadap pantai, adalah kecepatan kapal relatif terhadap sungai.
Mengetahui waktu gerakan, Anda dapat menemukan kecepatan:
Dari rumus (1) dan (2) kita dapatkan:
Ketika kapal uap bergerak melawan arus, atau dalam proyeksi pada sumbu Ox, di mana kecepatan kapal relatif terhadap pantai.
Di samping itu, . Kemudian
Memecahkan sistem persamaan (3) dan (4) sehubungan dengan , kita mendapatkan:
Mari kita cari waktu gerakan rakit:
Contoh 6 Dengan gerakan dipercepat yang seragam, tubuh melewati untuk dua interval waktu berturut-turut pertama yang sama masing-masing 4,0 s setiap jalur s 1 \u003d 24 m dan s 2 \u003d 64 m, masing-masing. Tentukan kecepatan awal dan percepatan benda tersebut.
Diberikan: t 1 \u003d t 2 \u003d 4.0 s, s 1 \u003d 24 m, s 2 \u003d 64 m.
Larutan. Mari kita tulis persamaan jalur untuk s 1 dan (s 1 + s 2), masing-masing. Karena kecepatan awal sama dalam hal ini, maka
Karena t1=t2, maka
Mengekspresikan dari (1) dan mensubstitusikannya ke (2), kita mendapatkan:
Maka kecepatan awal 
Contoh 7 Mobil bergerak sepanjang lintasan bujursangkar dengan percepatan seragam dengan kecepatan awal 5,0 m / s, menempuh jarak 6,0 m pada detik pertama.Temukan percepatan mobil, kecepatan sesaat pada akhir detik kedua dan perpindahan dalam 2,0 s.
Larutan. Mengetahui jalur yang ditempuh tubuh pada detik pertama, Anda dapat menemukan percepatan:
Kecepatan pada akhir detik kedua ditemukan oleh rumus
Contoh 8 X) memiliki bentuk x \u003d A + Bt + Ct 3, di mana A \u003d 4 m, B \u003d 2m / s, C \u003d -0,5 m / s 3.
Untuk momen waktu t 1 =2 c tentukan: 1) koordinat titik x 1 titik; 2) kecepatan sesaat v1; 3) percepatan instan sebuah 1.
Diberikan: x \u003d A + Bt + Ct 3, A \u003d 4 m, B \u003d 2 m / s, C \u003d -0,5 m / s 3, t 1 \u003d 2 s.
Temukan: x 1; v1; sebuah 1 .
Larutan. 1. Substitusikan dalam persamaan gerak alih-alih t nilai waktu yang diberikan t 1: x 1 \u003d A + Bt 1 + Ct 1 3. Kami mengganti nilai A, B, C, t 1 ke dalam ekspresi ini dan melakukan perhitungan: x 1 \u003d 4 m.
2. Kecepatan instan: 
Maka pada waktu t 1 kecepatan sesaatnya adalah v 1 = B + 3Ct 1 2 . Mari kita substitusikan di sini nilai B, C, t 1: v 1 = - 4 m / s. Tanda minus menunjukkan bahwa pada waktu t 1 = 2 c titik bergerak ke arah negatif dari sumbu koordinat.
3. Akselerasi instan: 
Percepatan sesaat pada waktu t 1 adalah 1 = 6Сt 1 . Gantikan nilai C, t 1: a 1 \u003d -6 m / s 2. Tanda minus menunjukkan bahwa arah vektor percepatan bertepatan dengan arah negatif dari sumbu koordinat, dan ini adalah kasus untuk setiap saat dalam kondisi masalah ini.
Contoh 9 Persamaan gerak kinematik suatu titik material sepanjang garis lurus (sumbu X) memiliki bentuk x \u003d A + Bt + Ct 2, di mana A \u003d 5 m, B \u003d 4m / s, C \u003d -1m / s 2. Tentukan kecepatan rata-rata v xsr untuk interval waktu dari t 1 \u003d 1 c ke t 2 \u003d 6 c.
Diberikan: x \u003d A + Bt + Ct 2, A \u003d 5m, B \u003d 4m / s, C \u003d - 1m / s 2, t 1 \u003d 1 c, t 2 \u003d 6 c.
Temukan: v xsr -? dan xsr -?
Larutan. Kecepatan rata-rata untuk selang waktu t 2 -t 1 ditentukan oleh ekspresi v cf = (x 2 -x 1) / (t 2 - t 1).
x 1 \u003d A + Bt 1 + Ct 1 2 \u003d 8 m, x 2 \u003d A + Bt 2 + Ct 2 2 \u003d -7 m.
Substitusikan nilai x 1 , x 2 , t 1 , t 2 dan buat perhitungannya: v xsr = -3 m/s.
Contoh 10 Sebuah beban dijatuhkan dari sebuah helikopter pada ketinggian h = 300 m. Setelah jam berapa muatan akan mencapai tanah jika: a) helikopter tidak bergerak; b) helikopter turun dengan kecepatan v 0 =5 m/s; 3) helikopter naik dengan kecepatan v 0 = 5 m/s. Gambarkan secara grafis pergerakan beban yang bersesuaian pada sumbu s(t), v(t) dan a(t).
Larutan. a) Muatan yang telah meninggalkan helikopter stasioner jatuh bebas, mis. bergerak beraturan dengan percepatan jatuh bebas g. Kami menemukan waktu pergerakan dari rasio 
Grafik pergerakan benda ditandai 1 pada gambar.
b) Pergerakan beban yang meninggalkan helikopter, yang turun dengan kecepatan konstan v 0 \u003d 5 m / s, adalah gerakan yang dipercepat secara seragam dengan percepatan konstan g dan dijelaskan oleh persamaan
Substitusi nilai numerik memberikan persamaan 9.8t 2 +10t-600=0.
Hasil negatif tidak memiliki arti fisis, sehingga waktu pergerakannya adalah t=7,57 s.
Grafik pergerakan benda ditandai 2 pada gambar.
3) Pergerakan kargo yang meninggalkan helikopter, yang naik dengan kecepatan konstan v 0 = 5 m/s, terdiri dari dua tahap. Pada tahap pertama, beban bergerak seragam dengan percepatan konstan g, diarahkan berlawanan dengan kecepatan, dan dijelaskan oleh persamaan
Di bagian atas lintasan, kecepatan menjadi nol, jadi
Substitusikan persamaan kedua dari sistem ke persamaan pertama, kita peroleh
Pada tahap kedua - jatuh bebas dari ketinggian h 0 \u003d h + h 1 \u003d 300 + 1,28 \u003d 301,28 m.
Karena
Grafik pergerakan benda ditandai 3 pada gambar.
Contoh 11. Dari sebuah balon turun dengan kecepatan konstan 2 m/s, sebuah beban dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan 18 m/s relatif terhadap tanah. Tentukan jarak antara bola dan beban pada saat beban mencapai titik tertinggi kenaikannya. Setelah jam berapa berat akan terbang melewati bola, jatuh ke bawah.
Diketahui: v 01 = 2 m/s, v 02 =18 m/s
Temukan: s-? -?
Larutan. Mari kita arahkan sumbu 0Y secara vertikal ke atas, titik asal sesuai dengan titik 0, di mana bola berada pada saat melempar beban.
Maka persamaan gerak muatan dan balon:
Kecepatan gerakan beban bervariasi menurut hukum v 2 =v 02 - gt.
Pada titik tertinggi dalam mengangkat beban v 2 =0. Maka waktu pengangkatan ke titik ini Koordinat beban di titik B
Selama waktu ini, balon telah turun ke titik A; koordinatnya
Jarak antara titik A dan B:
Setelah selang waktu τ, ketika batu melewati bola, koordinat benda akan sama: y 1C = y 2C;
Contoh 12. Pada kecepatan berapa dan di jalur apa sebuah pesawat terbang harus terbang 300 km ke utara dalam dua jam, jika selama penerbangan angin barat laut bertiup dengan sudut 30o ke meridian dengan kecepatan 27 km/jam?
Diketahui: t=7.2∙10 3 s; aku=3∙10 5 m; =30° 0,52 rad; v 2 7,2 m/s.
Temukan: v 2 -? -?
Larutan. Mari kita perhatikan gerakan pesawat dalam kerangka acuan yang terhubung dengan bumi.
Mari menggambar sumbu OX ke arah timur, dan sumbu OY - ke utara. Kemudian kecepatan pesawat dalam kerangka acuan yang dipilih
dimana v = aku/t(2)
Persamaan (1) dalam proyeksi pada sumbu
OK: 0=v 1 sinα – v 2 sinφ;
OY: v= v 2 cosφ - v 1 cosα, atau v 1 sinα = v 2 sinφ, v 2 cosφ=v 1 cosα + v (3)
Membagi persamaan ini suku demi suku, kita mendapatkan tgφ=v 1 sinα/(v 1 cosα+ v),
atau mempertimbangkan (2)
tgφ=v 1 sinα/(v 1 cosα+ aku/t);
=artgv 1 sinα/(v 1 cosα+ aku/t) 0,078 rad.
Mengkuadratkan bagian kanan dan kiri persamaan (3) dan menambahkan persamaan yang dihasilkan, kami menemukan
v 2 2 sin 2 + v 2 2 cos 2 = v 1 2 sin 2 α+ (v 1 cosα + v) 2 ,
dari mana , atau mempertimbangkan (2)
Contoh 13 Sebuah benda dilempar vertikal ke atas kembali ke tanah setelah t=3 s. Tentukan tinggi badan dan kecepatan awalnya.
Larutan. Gerakan ke atas tubuh sama lambatnya dengan akselerasi - g dan terjadi seiring waktu t 1 , dan gerakan ke bawah dipercepat secara seragam dengan percepatan g dan terjadi selama waktu t 2. Persamaan yang menggambarkan gerakan pada bagian AB dan BA membentuk sistem:
Karena v B =0, maka v 0 =gt 1 . Substitusikan v 0 ke persamaan pertama sistem, kita dapatkan . Jika kita membandingkan ekspresi ini dengan persamaan ketiga dari sistem, kita dapat menyimpulkan bahwa waktu naik sama dengan waktu turun t 1 =t 2 =t/2=1.5s. Kecepatan awal dan kecepatan saat mendarat adalah sama satu sama lain dan adalah v 0 =v A =gt 1 =9,8∙1,5=14,7 m/s.
tinggi badan
Contoh 14 Sebuah benda yang jatuh bebas pada detik terakhir gerakan telah melewati setengah jalan. Cari ketinggian dari mana ia dilemparkan dan waktu yang dibutuhkan untuk bergerak.
Larutan. Ketergantungan jarak tempuh pada waktu untuk tubuh jatuh bebas. Karena penampang BC, yang merupakan setengah dari keseluruhan lintasan, dilalui dalam waktu yang sama dengan 1 s, paruh pertama lintasan AB dilalui dalam waktu (t-1) s. Maka gerakan pada segmen BC dapat digambarkan sebagai .
Memecahkan sistem
kita dapatkan t 2 -4t+2=0. Akar persamaan ini adalah t 1 \u003d 3,41 s dan t 2 \u003d 0,59 s. Akar kedua tidak cocok, karena waktu gerakan, berdasarkan kondisi masalah, harus melebihi satu detik. Oleh karena itu, tubuh jatuh selama 3,41 detik dan selama waktu ini menutupi jalan 
Contoh 15 Sebuah batu dilempar mendatar dari sebuah menara setinggi 25 m dengan kecepatan 15 m/s.
Tentukan: 1) berapa lama batu akan bergerak, 2) pada jarak berapa batu itu jatuh ke tanah, 3) dengan kecepatan berapa batu itu akan jatuh ke tanah, 4) berapa sudut lintasan batu dengan cakrawala pada titik jatuhnya ke tanah. Hambatan udara diabaikan.
Diketahui: H=25 m, v o =15 m/s
Temukan: t-? sx - ? v-? -?
Larutan. Pergerakan batu yang dilempar secara mendatar dapat dibedakan menjadi dua yaitu : mendatar s x dan vertikal s y:
dimana t adalah waktu pergerakan.
2) s x \u003d v o t \u003d 33,9 m;
3) v y \u003d gt \u003d 22,1 m / s;
4) sinφ= v y /v=0,827;
Contoh 16 Sebuah benda dilempar mendatar dari sebuah menara setinggi 25 m dengan kecepatan v x = 10 m/s.
Cari: 1) waktu t jatuhnya tubuh, 2) pada jarak berapa aku dari dasar menara, ia akan jatuh, 3) kecepatan v pada akhir jatuh, 4) sudut yang akan dibuat lintasan tubuh dengan tanah pada titik pendaratannya.
Larutan. Gerakan tubuh itu kompleks. Ini berpartisipasi dalam gerakan seragam sepanjang horizontal dan dipercepat secara seragam dengan percepatan g sepanjang vertikal. Oleh karena itu, bagian AB dijelaskan oleh persamaan:
Untuk titik A, persamaan ini berbentuk:
Kemudian aku\u003d 10 2,26 \u003d 22,6 m, dan v y \u003d 9,8 2,26 \u003d 22,15 m / s.
Dari dulu
Sudut yang dibuat lintasan dengan bumi sama dengan sudut dalam segitiga kecepatan di titik A, yang garis singgungnya 
, oleh karena itu = 68,7°.
Contoh 17. Untuk benda yang dilempar dengan kecepatan horizontal v x \u003d 10 m / s, setelah waktu t \u003d 2 s setelah dimulainya gerakan, temukan: percepatan normal, tangensial dan penuh, serta jari-jari kelengkungan lintasan di titik ini.
Larutan. Komponen kecepatan vertikal v y =gt=9,8∙2=19,6 m/s
Kecepatan di titik A:
Vektor membentuk segitiga kecepatan, dan vektor membentuk segitiga percepatan. Seperti dapat dilihat dari gambar, segitiga-segitiga ini sebangun, yang berarti sisi-sisinya sebanding: .
Percepatan normal, jadi jari-jari kelengkungan lintasan
Contoh 18. Sebuah bola dilempar dengan kecepatan 10 m/s membentuk sudut 40° terhadap horizontal.
Temukan: 1) berapa ketinggian bola akan naik; 2) pada jarak berapa dari tempat pelemparan bola akan jatuh ke tanah, 3) berapa lama bola akan bergerak.
Diberikan: v o \u003d 10 m / s, \u003d 40 tentang.
Cari: s y - ? sx - ? t-?
Larutan. 1) Mari kita cari ketinggian maksimum s y max , di mana sebuah benda dilempar dengan kecepatan v o dengan sudut ke cakrawala naik. Kami memiliki (lihat gambar):
v y \u003d v o sinα - gt; (satu)
s y \u003d v o t∙sinα - gt 2 / 2. (2)
Di atas v y = 0 dan dari (1) kita mendapatkan v o ∙sin𝛼 = gt 1 , maka waktu mengangkat bola t 1 =v o sinα/g. Substitusikan t 1 ke (2), diperoleh
s y max \u003d v o 2 sin 2 / (2g) \u003d 2,1 m.
2) Temukan jarak terbang s x max dari sebuah benda yang dilemparkan dengan sudut ke cakrawala.
Kami memiliki: v x \u003d v Hai karena , (3)
s x =v x t=v o t∙cosα. (empat)
Benda akan jatuh pada bidang horizontal dalam waktu t 2 =2t 1 =2v o sinα/g.
Substitusikan t 2 ke (4), diperoleh s xmax = v o 2 sin2α/ g= 10,0 m
3) t 2 \u003d 2t 1 \u003d 2v o sinα / g \u003d 1,3 s.
Contoh 19. Benda dilempar dengan kecepatan v 0 =10 m/s 2 dengan sudut =30° terhadap cakrawala. Sampai ketinggian berapa tubuh akan naik? Pada jarak berapa dari tempat dilempar akan menyentuh tanah? Berapa lama dia akan bergerak?
Larutan. Komponen horizontal dan vertikal dari kecepatan awal
Gerakan pada bagian OA dapat diuraikan menjadi dua gerakan sederhana: seragam secara horizontal dan secara seragam melambat secara vertikal:
Di titik A
Kemudian 
dan
Jika tubuh berpartisipasi secara bersamaan dalam beberapa gerakan, maka ia berpartisipasi di masing-masing secara independen dari yang lain, oleh karena itu, waktu gerakan di bagian AB ditentukan oleh waktu gerakan turun - t 2. Waktu untuk bergerak ke atas sama dengan waktu untuk bergerak ke bawah, yang berarti bahwa
Dengan gerakan horizontal seragam, tubuh menempuh bagian jalan yang sama dalam interval waktu yang sama, oleh karena itu,
Jangkauan penerbangan
tinggi badan
Contoh 20. Titik tersebut bergerak lurus pada bidang sesuai dengan hukum x=4(t-2) 2 . Berapa kecepatan awal v 0 dan percepatan titik? sebuah? Tentukan kecepatan sesaat dari titik v t = 5 pada awal detik kelima gerakan.
Larutan.
1) Karena v=x’, maka v 0 =(4∙(t-2) 2)’=(4∙(t 2 -4t+4))’=(4t 2 -16t+16)’=8t-16
pada t=0 v 0 =-16 m/s.
2) Karena a= , maka a=(8t-16)’=8 m/s.
3) Pada t=4, karena 4 s telah berlalu sebelum awal 5 s.
v t \u003d 5 \u003d 8t-16 \u003d 8 4-16 \u003d 32 m / s.
Menjawab: Kecepatan titik awal v 0 =-16 m/s, percepatan a=8 m/s, kecepatan titik pada awal detik kelima gerakan v t =5 =32 m/s.
Contoh 21. Pergerakan suatu titik material digambarkan dengan persamaan: a) s=αt 3 ; b) s=αt 2 +βt. Bandingkan kecepatan rata-rata dan rata-rata aritmatika dari kecepatan awal dan akhir v cf dalam selang waktu 0 - t. Di sini dan adalah konstanta positif.
Larutan. Ingat definisi kecepatan rata-rata dan sesaat:
Ekspresi untuk kecepatan sesaat diperoleh dengan membedakan persamaan gerak.
Ekspresi untuk kecepatan rata-rata ditemukan sebagai rasio perubahan koordinat lengkung terhadap waktu:
Kami memperoleh ekspresi untuk kecepatan rata-rata aritmatika:
Mari kita jawab pertanyaan tentang kondisi masalah. Dapat dilihat bahwa dalam kasus "a" kecepatan rata-rata dan aritmatika tidak bertepatan, dan dalam kasus "b" mereka lakukan.
Contoh 22. Sebuah titik material bergerak secara seragam sepanjang lintasan lengkung. Pada titik lintasan manakah percepatan maksimum?
Larutan. Ketika bergerak sepanjang jalur melengkung, percepatan adalah jumlah dari tangensial dan normal. Percepatan tangensial mencirikan kecepatan perubahan nilai (modulus) kecepatan. Jika kecepatan tidak berubah, percepatan tangensial adalah nol. Percepatan normal tergantung pada jari-jari kelengkungan lintasan a n = v 2/R. Percepatan maksimum terjadi pada titik dengan jari-jari kelengkungan terkecil, yaitu di titik C
Contoh 23. Titik material bergerak menurut hukum: 
1) Tentukan koordinat awal, kecepatan awal dan percepatan dengan perbandingan dengan hukum gerak dengan percepatan konstan. Tuliskan persamaan untuk proyeksi kecepatan.
Larutan. Hukum gerak dengan percepatan konstan memiliki bentuk
Membandingkan persamaan ini dengan persamaan kondisi masalah, kita memperoleh
x 0 = - 1m,
v 0 x = 1 m/s,
sebuah x \u003d - 0,25 m / s 2.
Timbul pertanyaan: apa arti dari tanda minus? Kapan proyeksi vektor negatif? Hanya jika vektor diarahkan terhadap sumbu koordinat.
Mari kita gambarkan koordinat awal, vektor kecepatan dan percepatan pada gambar.
Kami menulis persamaan untuk kecepatan dalam bentuk
dan mensubstitusikan data yang diperoleh ke dalamnya (kondisi awal)
2) Temukan ketergantungan kecepatan dan percepatan pada waktu, dengan menggunakan definisi besaran-besaran ini.
Larutan. Kami menerapkan definisi untuk nilai kecepatan dan percepatan sesaat:
Membedakan, kita dapatkan v x \u003d 1-0,25t, a x \u003d - 0,25 m / s 2.
Dapat dilihat bahwa percepatan tidak bergantung pada waktu.
3) Bangun grafik v x (t) dan a x (t). Jelaskan gerakan di setiap bagian grafik.
Larutan. Ketergantungan kecepatan terhadap waktu adalah linier, grafiknya adalah garis lurus.
Pada t \u003d 0 v x \u003d 1 m / s. Pada t = 4 dengan v x = 0.
Dapat dilihat dari grafik bahwa pada bagian “a” proyeksi kecepatan bernilai positif, dan nilainya menurun, yaitu. titik tersebut bergerak lambat searah sumbu x. Pada bagian "b", proyeksi kecepatan negatif, dan modulusnya meningkat. Titik tersebut bergerak dengan percepatan dalam arah yang berlawanan dengan sumbu x. Oleh karena itu, pada titik perpotongan grafik dengan sumbu absis, terjadi belokan, perubahan arah gerakan.
4) Tentukan koordinat titik belok dan jalur ke belokan.
Larutan. Sekali lagi, kita perhatikan bahwa pada titik balik, kecepatannya nol. Untuk keadaan ini, dari persamaan gerak kita peroleh:
Dari persamaan kedua kita peroleh t pov = 4 s. (Dapat dilihat bahwa untuk mendapatkan nilai ini, tidak perlu membangun dan menganalisis grafik). Substitusikan nilai ini ke persamaan pertama: x pov \u003d -1 + 4-4 2 / 8 \u003d 1 m Mari kita gambarkan bagaimana titik itu bergerak.
Lintasan menuju belokan, seperti dapat dilihat dari gambar, sama dengan perubahan koordinat: s belokan =x belokan -x 0 =1-(-1)=2 m.
5) Pada titik waktu berapa titik melewati titik asal?
Larutan. Dalam persamaan gerak, x = 0 harus dimasukkan Kita mendapatkan persamaan kuadrat 0 \u003d -1 + t-t 2 / 8 atau t 2 -8t + 8 \u003d 0. Persamaan ini memiliki dua akar: 
. t 1 \u003d 1,17 s, t 2 \u003d 6,83 s. Memang, titik melewati titik asal dua kali: saat bergerak "sana" dan "kembali".
6) Temukan jalur yang ditempuh oleh titik tersebut dalam 5 detik setelah awal gerakan, dan pergerakan selama waktu ini, serta kecepatan rata-rata di bagian jalan ini.
Larutan. Pertama-tama, mari kita cari koordinat di mana titik itu ternyata setelah 5 detik gerakan dan tandai pada gambar.
x(5)=-1+5-5 2/8= 0,875 m.
Karena titik dalam keadaan ini setelah belokan, maka lintasan yang ditempuh tidak lagi sama dengan perubahan koordinat (perpindahan), tetapi terdiri dari dua suku: lintasan menuju belokan.
s 1 \u003d x pov - x 0 \u003d 1 - (-1) \u003d 2 m
dan setelah berputar
s 2 \u003d x pov - x (5) \u003d 1 - 0,875 \u003d 0,125 m,
s \u003d s 1 + s 2 \u003d 2,125 m.
Perpindahan titik tersebut adalah
s x \u003d x (5) - x 0 \u003d 0,875 - (-1) \u003d 1,875 m
Kecepatan gerak rata-rata dihitung dengan rumus
Dalam masalah yang dipertimbangkan, salah satu jenis gerak paling sederhana dijelaskan - gerak dengan percepatan konstan. Namun, pendekatan terhadap analisis sifat gerakan ini bersifat universal.
Contoh 24. Dalam gerak satu dimensi dengan percepatan konstan, ketergantungan koordinat dan kecepatan partikel terhadap waktu dijelaskan oleh hubungan:
Tentukan hubungan antara koordinat partikel dan kecepatannya.
Larutan. Kami mengecualikan waktu t dari persamaan ini. Untuk melakukan ini, kami menggunakan metode substitusi. Dari persamaan kedua kami menyatakan waktu dan substitusikan ke persamaan pertama:
Jika gerakan dimulai dari titik asal ( X 0 =0) dari diam ( v 0 x =0), maka ketergantungan yang dihasilkan berbentuk
terkenal dari kursus fisika sekolah.
Contoh 25. Pergerakan suatu titik material dijelaskan oleh persamaan: , di mana i dan j adalah ort dari sumbu x dan y, dan adalah konstanta positif. Pada saat awal, partikel berada di titik x 0 =y 0 =0. Temukan persamaan lintasan partikel y(x).
Larutan. Kondisi masalah dirumuskan dengan menggunakan metode vektor deskripsi gerak. Mari kita beralih ke metode koordinat. Koefisien pada vektor satuan merupakan proyeksi dari vektor kecepatan, yaitu:
Pertama, kita memperoleh dependensi x(t) dan y(t) dengan memecahkan masalah kelas pertama.
Contoh 28. Dari menara yang tinggi h melempar batu dengan cepat v 0 pada sudut ke cakrawala. Menemukan:
1) berapa lama batu akan bergerak;
2) pada jarak berapa s akan jatuh ke tanah;
3) dengan kecepatan berapa ia akan jatuh ke tanah;
4) berapa sudut yang akan menjadi lintasan batu dengan cakrawala pada titik jatuhnya;
5) percepatan normal dan tangensial batu pada titik ini, serta jari-jari kelengkungan lintasan;
6) ketinggian batu terbesar.
Abaikan hambatan udara.
Larutan. Menggunakan masalah ini sebagai contoh, kami akan menunjukkan bagaimana, dalam bentuk umum, seseorang dapat menetapkan algoritma di atas untuk menyelesaikan masalah apa pun dari kelas tertentu.
1. Soal mempertimbangkan gerakan titik material (batu) di medan gravitasi bumi. Oleh karena itu, ini adalah gerakan dengan percepatan gravitasi konstan g, diarahkan vertikal ke bawah.
