Гүдгэр олон өнцөгт гэж юу вэ. Олон өнцөгт, гүдгэр олон өнцөгт, дөрвөн өнцөгт

8-р ангид сургуулийн геометрийн хичээл дээр сурагчид анх удаа гүдгэр олон өнцөгтийн тухай ойлголттой танилцдаг. Тун удахгүй тэд энэ дүрс нь маш сонирхолтой шинж чанартай гэдгийг мэдэх болно. Энэ нь хичнээн төвөгтэй байсан ч гүдгэр олон өнцөгтийн бүх дотоод болон гадаад өнцгийн нийлбэр нь хатуу тодорхойлогдсон утгыг авдаг. Энэ нийтлэлд математик, физикийн багш гүдгэр олон өнцөгтийн өнцгийн нийлбэр хэд болох талаар ярилцав.

Гүдгэр олон өнцөгтийн дотоод өнцгийн нийлбэр

Энэ томъёог хэрхэн батлах вэ?

Энэ мэдэгдлийн нотолгоог үргэлжлүүлэхийн өмнө бид аль олон өнцөгтийг гүдгэр гэж нэрлэдэгийг эргэн санацгаая. Олон өнцөгт нь түүний аль нэг талыг агуулсан шугамын нэг талд бүхэлдээ оршдог бол түүнийг гүдгэр гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, энэ зурган дээр үзүүлсэн:

Хэрэв олон өнцөгт нь заасан нөхцлийг хангахгүй бол түүнийг гүдгэр бус гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, иймэрхүү:

Гүдгэр олон өнцөгтийн дотоод өнцгийн нийлбэр нь олон өнцөгтийн талуудын тоо юм.

Энэ баримтын нотолгоо нь бүх сургуулийн сурагчдад сайн мэддэг гурвалжны өнцгийн нийлбэрийн тухай теорем дээр суурилдаг. Та энэ теоремыг мэддэг гэдэгт итгэлтэй байна. Гурвалжны дотоод өнцгийн нийлбэр нь .

Гол санаа нь гүдгэр олон өнцөгтийг олон гурвалжинд хуваах явдал юм. Үүнийг янз бүрийн аргаар хийж болно. Ямар аргыг сонгохоос шалтгаалж нотлох баримтууд арай өөр байх болно.

1. Гүдгэр олон өнцөгтийг зарим оройгоос зурсан бүх боломжит диагональуудаар гурвалжинд хуваа. Дараа нь бидний n-gon гурвалжинд хуваагдана гэдгийг ойлгоход хялбар байдаг.

Түүнээс гадна үүссэн бүх гурвалжны бүх өнцгийн нийлбэр нь бидний n-gon-ийн өнцгийн нийлбэртэй тэнцүү байна. Эцсийн эцэст, үүссэн гурвалжны өнцөг бүр нь бидний гүдгэр олон өнцөгт хэсэгчилсэн өнцөг юм. Энэ нь шаардлагатай хэмжээ нь тэнцүү байна.

2. Мөн гүдгэр олон өнцөгт доторх цэгийг сонгоод бүх оройтой холбож болно. Дараа нь бидний n-gon гурвалжинд хуваагдана:

Түүнээс гадна, энэ тохиолдолд манай олон өнцөгтийн өнцгийн нийлбэр нь эдгээр бүх гурвалжны бүх өнцгийн нийлбэрээс төв өнцгийг хассантай тэнцүү байх бөгөөд энэ нь -тэй тэнцүү байна. Өөрөөр хэлбэл, хүссэн хэмжээ нь дахин тэнцүү байна.

Гүдгэр олон өнцөгтийн гадна талын өнцгийн нийлбэр

Одоо өөрөөсөө “Гүдгэр олон өнцөгтийн гадаад өнцгийн нийлбэр хэд вэ?” гэсэн асуултыг асууя. Энэ асуултад дараах байдлаар хариулж болно. Гаднах булан бүр нь харгалзах дотоод булангийн хажууд байна. Тиймээс энэ нь тэнцүү байна:

Тэгвэл бүх гадаад өнцгүүдийн нийлбэр нь . Энэ нь тэнцүү байна гэсэн үг юм.

Энэ бол маш хөгжилтэй үр дүн юм. Хэрэв бид ямар ч гүдгэр n өнцөгтийн бүх гадна талын булангуудыг дараалан байрлуулбал үр дүнд нь хавтгай бүхэлдээ дүүрэх болно.

Энэхүү сонирхолтой баримтыг дараах байдлаар дүрсэлж болно. Зарим гүдгэр олон өнцөгтийг нэг цэгт нийлэх хүртэл бүх талыг пропорциональ хэмжээгээр багасгая. Үүний дараа бүх гадна талын булангуудыг нэг нэгнээсээ салгаж, бүхэл бүтэн хавтгайг дүүргэнэ.

Сонирхолтой баримт, тийм үү? Мөн геометрт ийм олон баримт байдаг. Тиймээс геометрийг сур, эрхэм оюутнууд аа!

Гүдгэр олон өнцөгтийн өнцгийн нийлбэр хэдтэй тэнцүү вэ гэсэн материалыг Сергей Валерьевич бэлтгэсэн.

Олон өнцөгтийн гүдгэр байдлыг тодорхойлох.

Kyrus-Back алгоритм нь гүдгэр олон өнцөгтийг цонх болгон ашиглахаар тооцдог.

Гэсэн хэдий ч практик дээр олон өнцөгтийг таслах асуудал ихэвчлэн гарч ирдэг бөгөөд энэ нь гүдгэр эсвэл гүдгэр эсэх талаар мэдээлэл эхэндээ тодорхойлогддоггүй. Энэ тохиолдолд хайчлах процедурыг эхлүүлэхийн өмнө өгөгдсөн олон өнцөгт нь гүдгэр эсэхийг тодорхойлох шаардлагатай.

Олон өнцөгтийн гүдгэр байдлын зарим тодорхойлолтыг өгье

Дараах нөхцлүүдийн аль нэгийг хангасан тохиолдолд олон өнцөгтийг гүдгэр гэж үзнэ.

1) гүдгэр олон өнцөгт бүх оройнууд нь дурын ирмэгийг агуулсан шугамын нэг талд байрладаг (өгөгдсөн ирмэгийн дотор талд);

2) олон өнцөгтийн бүх дотоод өнцөг нь 180 o-ээс бага;

3) олон өнцөгтийн оройг холбосон бүх диагональууд энэ олон өнцөгт дотор байрладаг;

4) олон өнцөгтийн бүх булангуудыг нэг чиглэлд тойрч гардаг (Зураг 3.3‑1).

Сүүлчийн гүдгэр шалгуурын аналитик дүрслэлийг боловсруулахын тулд бид вектор бүтээгдэхүүнийг ашигладаг.

вектор бүтээгдэхүүн В хоёр вектор а болон б (Зураг 3.3-2 a) гэж тодорхойлсон:

A x ,a y ,a z ба b x ,b y ,b z аболон б,

- би, j, к– X , Y , Z координатын тэнхлэгүүдийн дагуух нэгж векторууд.

Цагаан будаа.3.3 ‑ 1

Цагаан будаа.3.3 ‑ 2

Хэрэв бид олон өнцөгтийн хоёр хэмжээст дүрслэлийг гурван хэмжээст координатын X ,Y ,Z системийн XY координатын хавтгайд дүрсэлсэн гэж үзвэл (Зураг 3.3-2 b ) хөндлөн үржвэр үүсэх илэрхийлэл болно. векторуудын Уболон В, векторууд хаана байна Уболон Внь олон өнцөгтийн буланг үүсгэдэг зэргэлдээ ирмэгүүд бөгөөд тодорхойлогчоор бичиж болно.

Хөндлөн үржвэрийн вектор нь хүчин зүйлийн векторууд байрлах хавтгайд перпендикуляр байна. Бүтээгдэхүүний векторын чиглэлийг gimlet дүрэм эсвэл баруун гарын шурагны дүрмээр тодорхойлно.

Зурагт үзүүлсэн хэргийн хувьд. 3.3‑2 b ), вектор В, векторуудын вектор үржвэрт харгалзах В, У, Z координатын тэнхлэгийн чиглэлтэй ижил чиглэлтэй байна.

Энэ тохиолдолд вектор-факторуудын Z тэнхлэг дээрх проекцууд тэгтэй тэнцүү байгааг харгалзан вектор үржвэрийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.

(3.3-1)

Нэгж вектор күргэлж эерэг байдаг тул векторын тэмдэг wвектор үржвэрийг зөвхөн дээрх илэрхийлэл дэх тодорхойлогч D тэмдгээр тодорхойлно. Хүчин зүйлийн векторуудыг дахин зохион байгуулахдаа вектор бүтээгдэхүүний шинж чанарт үндэслэн анхаарна уу Уболон Ввектор тэмдэг wэсрэгээр өөрчлөгдөх болно.

Үүнээс үзэхэд хэрэв векторууд Вболон Уолон өнцөгтийн хоёр зэргэлдээ ирмэгийг авч үзье, дараа нь вектор бүтээгдэхүүн дэх векторуудыг тоолох дарааллыг олон өнцөгтийн авч үзсэн булан эсвэл энэ буланг бүрдүүлж буй ирмэгүүдийн дагуу байрлуулж болно. Энэ нь олон өнцөгтийн гүдгэр байдлыг тодорхойлох шалгуур болгон дүрмийг ашиглах боломжийг бидэнд олгоно.

хэрэв олон өнцөгтийн бүх хос ирмэгийн хувьд дараах нөхцөл хангагдсан бол:

Хэрэв бие даасан өнцгийн вектор бүтээгдэхүүний шинж тэмдгүүд тохирохгүй бол олон өнцөгт нь гүдгэр биш юм.

Олон өнцөгтийн ирмэгүүд нь тэдгээрийн төгсгөлийн цэгүүдийн координатаар тодорхойлогддог тул хөндлөн үржвэрийн тэмдгийг тодорхойлоход тодорхойлогчийг ашиглах нь илүү тохиромжтой.

Хавтгай дээрх цэгүүдийн гүдгэр багц.

Хавтгай эсвэл гурван хэмжээст орон зай дахь цэгүүдийн багцыг нэрлэдэг гүдгэр, хэрэв энэ олонлогийн аль нэг хоёр цэг нь энэ олонлогт бүрэн оршдог шугамын хэрчмээр холбогдож болох юм бол.

Теорем 1. Хязгаарлагдмал тооны гүдгэр олонлогуудын огтлолцол нь гүдгэр олонлог юм.

Үр дагавар.Хязгаарлагдмал тооны гүдгэр олонлогуудын огтлолцол нь гүдгэр олонлог юм.

булангийн цэгүүд.

Гүдгэр олонлогийн хилийн цэгийг нэрлэнэ өнцөг, хэрэв бүх цэгүүд нь өгөгдсөн олонлогт хамаарахгүй хэрчмийг дундуур нь зурах боломжтой бол.

Төрөл бүрийн хэлбэрийн багц нь хязгааргүй эсвэл хязгааргүй тооны булангийн цэгтэй байж болно.

Гүдгэр олон өнцөгт.

Олон өнцөгтдуудсан гүдгэр, хэрэв энэ нь зэргэлдээх хоёр оройг дайран өнгөрөх шугам бүрийн нэг талд орвол.

Теорем: Гүдгэр n өнцөгтийн өнцгийн нийлбэр нь 180˚ *(n-2)

6) Хоёр хувьсагчтай m шугаман тэгш бус байдлын системийг шийдвэрлэх

Хоёр хувьсагчтай m шугаман тэгш бус байдлын систем өгөгдсөн

Зарим буюу бүх тэгш бус байдлын шинж тэмдгүүд нь ≥ байж болно.

X1OX2 координатын системийн эхний тэгш бус байдлыг авч үзье. Шулуун шугам байгуулъя

энэ нь хилийн шугам юм.

Энэ шулуун шугам нь онгоцыг 1 ба 2 гэсэн хоёр хагас хавтгайд хуваана (Зураг 19.4).

Хагас хавтгай 1 эхийг агуулна, хагас хавтгай 2 нь эхийг агуулаагүй.

Өгөгдсөн хагас хавтгай хилийн шугамын аль талд байрлаж байгааг тодорхойлохын тулд та хавтгай дээрх дурын цэгийг (илүү сайн, гарал үүсэл) авч, энэ цэгийн координатыг тэгш бус байдалд орлуулах хэрэгтэй. Хэрэв тэгш бус байдал үнэн бол хагас хавтгайг энэ цэг рүү, хэрэв үнэн биш бол тухайн цэгээс эсрэг чиглэлд эргүүлнэ.

Зураг дээрх хагас хавтгайн чиглэлийг сумаар харуулав.

Тодорхойлолт 15. Системийн тэгш бус байдал бүрийн шийдэл нь хилийн шугамыг агуулсан, түүний нэг талд байрлах хагас хавтгай юм.

Тодорхойлолт 16. Системийн харгалзах тэгш бус байдалаар тодорхойлогддог хагас хавтгайн огтлолцлыг системийн шийдлийн талбай (SR) гэнэ.

Тодорхойлолт 17. Сөрөг бус байдлын нөхцлийг (xj ≥ 0, j =) хангасан системийн уусмалын талбайг сөрөг бус буюу зөвшөөрөгдөх уусмалын талбай (ODS) гэж нэрлэдэг.

Хэрэв тэгш бус байдлын систем тууштай байвал OP ба ODE нь олон өнцөгт, хязгааргүй олон өнцөгт муж эсвэл нэг цэг байж болно.

Хэрэв тэгш бус байдлын систем нийцэхгүй бол OR ба ODR нь хоосон олонлог болно.

Жишээ 1

Шийдэл. Эхний тэгш бус байдлын OR-ийг олъё: x1 + 3x2 ≥ 3. x1 + 3x2 - 3 = 0 гэсэн хилийн шугамыг байгуулъя (Зураг 19.5). (0,0) цэгийн координатыг тэгш бус байдалд орлуулна: 1∙0 + 3∙0 > 3; (0,0) цэгийн координатууд түүнийг хангахгүй тул тэгш бус байдлын шийдэл (19.1) нь (0,0) цэгийг агуулаагүй хагас хавтгай болно.

Үүний нэгэн адил бид системийн үлдсэн тэгш бус байдлын шийдлийг олдог. Тэгш бус байдлын системийн OP ба ODE нь ABCD гүдгэр олон өнцөгт болохыг олж авлаа.

Олон өнцөгтийн булангийн цэгүүдийг ол. А цэгийг шугамын огтлолцлын цэг гэж тодорхойлдог

Системийг шийдэж, бид A(3/7, 6/7) авна.

Бид В цэгийг шугамын огтлолцлын цэг гэж олдог

Системээс бид B(5/3, 10/3) авна. Үүнтэй адилаар бид C ба D цэгүүдийн координатыг олно: C(11/4; 9/14), D(3/10; 21/10).

Жишээ 2. Тэгш бус байдлын системийн OR ба ODR-ийг ол

Шийдэл. Шулуун шугамуудыг байгуулж, (19.5)-(19.7) тэгш бус байдлын шийдийг тодорхойлъё. OR ба ODR нь ACFM ба ABDEKM гэсэн хязгааргүй олон талт талбайнууд юм (Зураг 19.6).

Жишээ 3. Тэгш бус байдлын системийн OR ба ODR-ийг ол

Шийдэл. Бид (19.8)-(19.10) тэгш бус байдлын шийдлийг олдог (Зураг 19.7). OP нь хязгааргүй олон талт бүс ABC-ийг илэрхийлдэг; ODR - B цэг.

Жишээ 4. Тэгш бус байдлын системийн OP ба ODS-ийг ол

Шийдэл. Шулуун шугамыг байгуулсны дараа бид системийн тэгш бус байдлын шийдлийг олдог. OR ба ODR нь таарахгүй байна (Зураг 19.8).

ДАСГАЛ

Тэгш бус байдлын системийн OR ба ODR-ийг ол

Теорем. Хэрэв xn ® a бол .

Баталгаа. Энэ нь xn ® a-аас гардаг. Нэг цагт:

Тэдгээр. , өөрөөр хэлбэл . Теорем нь батлагдсан.

Теорем. Хэрэв xn ® a бол дараалал (xn) хязгаарлагдмал байна.

Эсрэг заалт нь үнэн биш гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй, i.e. дарааллын хязгаарлагдмал байдал нь түүний нийлэх гэсэн үг биш юм.

Жишээлбэл, дараалал нь хязгааргүй боловч

Функцуудыг чадлын цуврал болгон өргөжүүлэх.

Функцийг судлах, дифференциал, интеграцчилал, дифференциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх, хязгаарыг тооцоолох, функцийн ойролцоо утгыг тооцоолох янз бүрийн асуудлыг шийдвэрлэхэд чадлын цуваа дахь функцүүдийн өргөтгөл чухал ач холбогдолтой юм.

Бид нийтдээ:

Интегралчлалыг ашиглан функцийг цуврал болгон өргөжүүлэх арга замыг авч үзье.

Интегралчлалын тусламжтайгаар түүний үүсмэл цувралын өргөтгөл нь мэдэгдэж байгаа эсвэл амархан олох боломжтой функцийг цуврал болгон өргөжүүлэх боломжтой.

Бид функцийн дифференциалыг олж, 0-ээс x хүртэлх мужид нэгтгэдэг.

Олон өнцөгтийн тухай ойлголт

Тодорхойлолт 1

олон өнцөгтХавтгай дахь геометрийн дүрс гэж нэрлэгддэг бөгөөд энэ нь хоорондоо хосолсон хэсгүүдээс бүрдэх бөгөөд хөрш зэргэлдээх нь нэг шулуун дээр оршдоггүй.

Энэ тохиолдолд сегментүүдийг дууддаг олон өнцөгт талууд, мөн тэдгээрийн төгсгөлүүд байна олон өнцөгт оройнууд.

Тодорхойлолт 2

$n$-gon нь $n$ оройтой олон өнцөгт юм.

Олон өнцөгтийн төрлүүд

Тодорхойлолт 3

Хэрэв олон өнцөгт нь түүний талуудыг дайран өнгөрөх аливаа шулууны нэг талд үргэлж байрладаг бол олон өнцөгтийг дуудна гүдгэр(Зураг 1).

Зураг 1. Гүдгэр олон өнцөгт

Тодорхойлолт 4

Хэрэв олон өнцөгт нь түүний хажуу талыг дайран өнгөрдөг дор хаяж нэг шулуун шугамын эсрэг талд байрладаг бол олон өнцөгтийг гүдгэр бус гэж нэрлэдэг (Зураг 2).

Зураг 2. Гүдгэр бус олон өнцөгт

Олон өнцөгтийн өнцгийн нийлбэр

Бид а -гон өнцгийн нийлбэрийн тухай теоремыг танилцуулж байна.

Теорем 1

Гүдгэр -gon өнцгийн нийлбэрийг дараах байдлаар тодорхойлно

\[(n-2)\cdot (180)^0\]

Баталгаа.

Бидэнд $A_1A_2A_3A_4A_5\dots A_n$ гүдгэр олон өнцөгт өгье. Түүний $A_1$ оройг өгөгдсөн олон өнцөгтийн бусад бүх оройтой холбоно (Зураг 3).

Зураг 3

Ийм холболтоор бид $ n-2 $ гурвалжин болно. Тэдний өнцгийг нийлбэрлэвэл өгөгдсөн -gon өнцгийн нийлбэрийг авна. Гурвалжны өнцгийн нийлбэр $(180)^0,$ тул гүдгэр -gon өнцгийн нийлбэрийг томъёогоор тодорхойлно.

\[(n-2)\cdot (180)^0\]

Теорем нь батлагдсан.

Дөрвөн өнцөгтийн тухай ойлголт

$2$-ын тодорхойлолтыг ашиглан дөрвөлжингийн тодорхойлолтыг танилцуулахад хялбар байдаг.

Тодорхойлолт 5

Дөрвөн өнцөгт нь $4$ оройтой олон өнцөгт юм (Зураг 4).

Зураг 4. Дөрвөн өнцөгт

Дөрвөн өнцөгтийн хувьд гүдгэр дөрвөлжин ба гүдгэр бус дөрвөлжин гэсэн ойлголтууд ижил төстэй байдлаар тодорхойлогддог. Гүдгэр дөрвөлжингийн сонгодог жишээ бол дөрвөлжин, тэгш өнцөгт, трапец, ромб, параллелограмм юм (Зураг 5).

Зураг 5. Гүдгэр дөрвөн өнцөгт

Теорем 2

Гүдгэр дөрвөн өнцөгтийн өнцгийн нийлбэр нь $(360)^0$ байна

Баталгаа.

$1$ теоремоор бид гүдгэр -гон өнцгийн нийлбэрийг томъёогоор тодорхойлно гэдгийг мэднэ.

\[(n-2)\cdot (180)^0\]

Тиймээс гүдгэр дөрвөн өнцөгтийн өнцгийн нийлбэр нь

\[\зүүн(4-2\баруун)\cdot (180)^0=(360)^0\]

Теорем нь батлагдсан.

Гүдгэр дөрвөлжин гэдэг нь орой дээрээ хоорондоо холбогдсон дөрвөн талаас бүрдэх дүрс бөгөөд талуудтай хамт дөрвөн өнцгийг үүсгэдэг бол дөрвөлжин нь өөрөө аль нэг тал нь байрлах шулуунтай харьцуулахад үргэлж нэг хавтгайд байрладаг. Өөрөөр хэлбэл, бүхэл бүтэн дүрс нь түүний аль нэг талын нэг талд байна.

-тай холбоотой

Таны харж байгаагаар тодорхойлолтыг санахад маш хялбар байдаг.

Үндсэн шинж чанар ба төрлүүд

Дөрвөн булан ба хажуугаас бүрдэх бидний мэддэг бараг бүх дүрсийг гүдгэр дөрвөлжин хэлбэртэй холбож болно. Дараахь зүйлийг ялгаж болно.

1. параллелограмм;
2. дөрвөлжин;
3. тэгш өнцөгт;
4. трапец;
5. ромб.

Эдгээр бүх тоонууд нь зөвхөн дөрвөлжин хэлбэртэй төдийгүй гүдгэр хэлбэртэй гэдгээрээ нэгтгэгддэг. Зүгээр л диаграмыг хараарай:

Зураг нь гүдгэр трапецийг харуулж байна. Эндээс трапец нь нэг хавтгайд эсвэл сегментийн нэг талд байгааг харж болно. Хэрэв та ижил төстэй үйлдлүүдийг хийвэл бусад бүх талуудын хувьд трапец нь гүдгэр хэлбэртэй болохыг олж мэдэх боломжтой.

Параллелограмм нь гүдгэр дөрвөлжин мөн үү?

Дээр параллелограммын зураг байна. Зурагнаас харахад, параллелограмм нь мөн гүдгэр. Хэрэв та AB, BC, CD, AD хэрчмүүд байрлах шулуунуудын талаархи зургийг харвал эдгээр шулуунуудаас үргэлж нэг хавтгайд байх нь тодорхой болно. Параллелограммын гол шинж чанарууд нь түүний талууд нь хоёр хос параллель бөгөөд эсрэг талын өнцөг нь хоорондоо тэнцүү байдагтай адил тэнцүү байдаг.

Одоо дөрвөлжин эсвэл тэгш өнцөгтийг төсөөлөөд үз дээ. Үндсэн шинж чанаруудын дагуу тэдгээр нь мөн параллелограммууд, өөрөөр хэлбэл бүх талууд нь зэрэгцээ хосоороо байрладаг. Зөвхөн тэгш өнцөгтийн хувьд талуудын урт нь өөр байж болох бөгөөд өнцөг нь зөв (90 градустай тэнцүү), дөрвөлжин нь бүх талууд тэнцүү, өнцөг нь тэгш өнцөгт, урт нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй байдаг. Параллелограммын талууд ба өнцгийн хэмжээ өөр байж болно.

Үүний үр дүнд дөрвөн өнцөгтийн бүх дөрвөн булангийн нийлбэр 360 градустай тэнцүү байх ёстой. Үүнийг тодорхойлох хамгийн хялбар арга бол тэгш өнцөгт юм: тэгш өнцөгтийн бүх дөрвөн өнцөг нь зөв, өөрөөр хэлбэл 90 градустай тэнцүү байна. Эдгээр 90 градусын өнцгүүдийн нийлбэр нь 360 градус болно, өөрөөр хэлбэл 90 градусыг 4 удаа нэмбэл хүссэн үр дүндээ хүрнэ.

Гүдгэр дөрвөн өнцөгтийн диагональуудын шинж чанар

Гүдгэр дөрвөн өнцөгтийн диагональууд огтлолцоно. Үнэн хэрэгтээ энэ үзэгдлийг нүдээр харж болно, зүгээр л зургийг хараарай.

Зүүн талд байгаа зураг нь гүдгэр бус дөрвөлжин эсвэл дөрвөлжин хэлбэртэй байна. Таны хүссэнээр. Таны харж байгаагаар диагональууд огтлолцдоггүй, ядаж бүгдийг нь огтолдоггүй. Баруун талд нь гүдгэр дөрвөлжин хэлбэртэй байна. Энд диагональуудын огтлолцох шинж чанар аль хэдийн ажиглагдсан. Ижил өмчийг дөрвөлжингийн гүдгэр шинж тэмдэг гэж үзэж болно.

Дөрвөн өнцөгтийн бусад шинж чанар ба гүдгэр шинж тэмдэг

Тодруулбал, энэ нэр томъёоны дагуу аливаа тодорхой шинж чанар, шинж чанарыг нэрлэх нь маш хэцүү байдаг. Энэ төрлийн дөрвөн өнцөгтийн янз бүрийн төрлүүдийн дагуу тусгаарлах нь илүү хялбар байдаг. Та параллелограммаас эхэлж болно. Энэ бол дөрвөлжин хэлбэртэй, талууд нь хос параллель, тэнцүү гэдгийг бид аль хэдийн мэднэ. Үүний зэрэгцээ, параллелограммын диагональуудын бие биетэйгээ огтлолцох шинж чанар, мөн зургийн гүдгэр шинж тэмдэг орно: параллелограмм нь үргэлж ижил хавтгайд, аль нэгтэй харьцуулахад нэг талдаа байдаг. түүний талууд.

Тэгэхээр, Үндсэн шинж чанар, шинж чанаруудыг мэддэг:

1. дөрвөн өнцөгтийн өнцгийн нийлбэр нь 360 градус;
2. дүрсүүдийн диагональууд нэг цэгт огтлолцдог.

Тэгш өнцөгт. Энэ зураг нь параллелограммтай ижил шинж чанар, шинж чанартай боловч бүх өнцөг нь 90 градустай тэнцүү байна. Тиймээс дөрвөлжин нэртэй болсон.

Дөрвөлжин, ижил параллелограмм, гэхдээ түүний булангууд нь тэгш өнцөгт шиг зөв байна. Үүнээс болж квадратыг тэгш өнцөгт гэж нэрлэх нь ховор. Гэхдээ дөрвөлжингийн гол ялгагдах шинж чанар нь дээр дурдсан зүйлсээс гадна түүний дөрвөн тал нь тэнцүү байх явдал юм.

Трапец бол маш сонирхолтой дүрс юм.. Энэ нь мөн дөрвөлжин, бас гүдгэр юм. Энэ нийтлэлд трапецийг зургийн жишээн дээр аль хэдийн авч үзсэн болно. Тэр бас гүдгэр гэдэг нь тодорхой. Гол ялгаа, үүний дагуу трапецын шинж тэмдэг нь түүний талууд нь урт, мөн өнцгийн хувьд бие биетэйгээ огт тэнцүү биш байж болно. Энэ тохиолдолд дүрсийг бүрдүүлж буй сегментүүдийн дагуу түүний дурын хоёр оройг холбосон шулуун шугамын аль нэгтэй харьцуулахад зураг нь үргэлж нэг хавтгайд үлдэнэ.

Ромб бол адилхан сонирхолтой дүр юм. Ромбыг хэсэгчлэн дөрвөлжин гэж үзэж болно. Ромбын шинж тэмдэг нь түүний диагональууд нь огтлолцож зогсохгүй ромбын булангуудыг хагасаар нь хувааж, диагональууд нь зөв өнцгөөр огтлолцдог, өөрөөр хэлбэл перпендикуляр байдаг. Хэрэв ромбын талуудын урт нь тэнцүү бол диагональуудыг огтлолцол дээр мөн хагасаар хуваана.

Дельтоид буюу гүдгэр ромбоид (ромбус)янз бүрийн хажуугийн урттай байж болно. Гэхдээ үүнтэй зэрэгцэн ромбын үндсэн шинж чанар, шинж чанар, гүдгэр байдлын шинж чанар, шинж чанарууд хадгалагдсаар байна. Өөрөөр хэлбэл, диагональууд булангуудыг хувааж, зөв ​​өнцгөөр огтолж байгааг бид ажиглаж болно.

Өнөөдрийн даалгавар бол гүдгэр дөрвөлжин гэж юу болох, тэдгээр нь юу болох, тэдгээрийн үндсэн шинж чанар, шинж чанарыг авч үзэх, ойлгох явдал байв. Анхаар! Гүдгэр дөрвөн өнцөгтийн өнцгийн нийлбэр нь 360 градус гэдгийг дахин санах нь зүйтэй. Жишээлбэл, зургийн периметр нь дүрсийг бүрдүүлж буй бүх сегментүүдийн уртын нийлбэртэй тэнцүү байна. Дөрвөн өнцөгтийн периметр ба талбайг тооцоолох томъёог дараах нийтлэлд авч үзэх болно.

Гүдгэр дөрвөлжин хэлбэрийн төрлүүд