चार्ज केलेल्या कणांचा प्रवाह. एकसमान नसलेल्या चुंबकीय क्षेत्रात हालचाल

खगोलभौतिकीय आणि थर्मोन्यूक्लियर समस्यांमध्ये, चुंबकीय क्षेत्रातील कणांचे वर्तन जे अंतराळात बदलते ते लक्षणीय स्वारस्य आहे. बर्‍याचदा हा बदल ऐवजी कमकुवत असतो, आणि एक चांगला अंदाज म्हणजे गतीच्या समीकरणांचे निराकरण पध्दतीने, अल्फेनने प्रथम प्राप्त केले. "पुरेशी कमकुवत" या शब्दाचा अर्थ असा आहे की कणाच्या परिभ्रमणाच्या त्रिज्या a च्या तुलनेत B च्या परिमाणात किंवा दिशेने लक्षणीय बदल होत असलेले अंतर मोठे आहे. या प्रकरणात, शून्य अंदाजात, आपण असे गृहीत धरू शकतो की कण चुंबकीय क्षेत्र रेषांभोवती सर्पिलमध्ये फिरतात ज्याची रोटेशन वारंवारता निर्धारित करते

चुंबकीय क्षेत्राचे स्थानिक मूल्य. पुढील अंदाजामध्ये, कक्षामध्ये हळूवार बदल दिसून येतात, जे त्यांच्या अग्रगण्य केंद्राच्या (रोटेशनचे केंद्र) प्रवाह म्हणून दर्शवले जाऊ शकतात.

प्रथम प्रकारचा अवकाशीय फील्ड बदल ज्याचा आपण विचार करणार आहोत तो म्हणजे B च्या लंब दिशेतील बदल. B ला लंब असलेल्या युनिट वेक्टरच्या दिशेने फील्डच्या विशालतेमध्ये ग्रेडियंट असू द्या, जेणेकरून . मग, पहिल्या अंदाजात, रोटेशन वारंवारता म्हणून लिहिता येईल

येथे दिशेने एक समन्वय आहे आणि विस्तार उत्पत्तीच्या परिसरात केला जातो, ज्यासाठी B दिशा बदलत नसल्यामुळे, B बाजूने हालचाल एकसमान राहते. म्हणून, आम्ही फक्त पार्श्व गतीतील बदलाचा विचार करू. फॉर्ममध्ये लिहिल्यानंतर, एकसंध क्षेत्रामध्ये ट्रान्सव्हर्स वेग कोठे आहे, a ही एक लहान सुधारणा आहे, आम्ही गतीच्या समीकरणामध्ये (12.102) बदलतो.

(12.103)

त्यानंतर, फक्त प्रथम-क्रमाच्या अटी ठेवून, आम्ही अंदाजे समीकरण प्राप्त करतो

संबंध (12.95) आणि (12.96) वरून असे दिसून येते की एकसंध क्षेत्रात ट्रान्सव्हर्स वेग आणि समन्वय संबंधांद्वारे संबंधित आहेत

(12.105)

जिथे X हा अव्यवस्थित वर्तुळाकार गतीमध्ये परिभ्रमण केंद्राचा समन्वय आहे (येथे जर (12.104) मध्ये आपण व्यक्त करतो तर आपल्याला मिळते

हे अभिव्यक्ती दर्शविते की, दोलन पदाव्यतिरिक्त, त्याचे शून्य नसलेले सरासरी मूल्य आहे

सरासरी मूल्य निश्चित करण्यासाठी, हे लक्षात घेणे पुरेसे आहे की कार्टेशियन घटक 90° च्या मोठेपणा a आणि फेज शिफ्टसह साइनसॉइडली बदलतात. म्हणून, फक्त समांतर घटक सरासरी प्रभावित करते, जेणेकरून

(12.108)

अशा प्रकारे, "ग्रेडियंट" ड्रिफ्ट वेग द्वारे दिला जातो

(12.109)

किंवा वेक्टर स्वरूपात

अभिव्यक्ती (12.110) दर्शविते की पुरेशा लहान फील्ड ग्रेडियंटसाठी, जेव्हा परिभ्रमण वेगाच्या तुलनेत प्रवाहाचा वेग लहान असतो.

अंजीर. १२.६. चुंबकीय क्षेत्राच्या ट्रान्सव्हर्स ग्रेडियंटमुळे चार्ज केलेल्या कणांचा प्रवाह.

या प्रकरणात, कण वेगाने अग्रगण्य केंद्राभोवती फिरतो, जो हळूहळू B आणि ग्रेड B च्या लंब दिशेने सरकतो. सकारात्मक कणाची वाहण्याची दिशा अभिव्यक्ती (12.110) द्वारे निर्धारित केली जाते. ऋण चार्ज केलेल्या कणासाठी, वाहण्याच्या वेगाला विरुद्ध चिन्ह असते; चिन्हातील हा बदल ग्रेडियंट ड्रिफ्टच्या व्याख्येशी संबंधित आहे, जेव्हा कण क्षेत्राच्या ताकदीची तीव्रता सरासरीपेक्षा जास्त आणि कमी असते अशा भागात जेव्हा कण फिरतो तेव्हा प्रक्षेपणाच्या वक्रतेच्या त्रिज्यामधील बदलाचा विचार करून गुणात्मकपणे स्पष्ट केले जाऊ शकते. अंजीर मध्ये. 12.6 गुणात्मकपणे चार्जच्या वेगवेगळ्या चिन्हे असलेल्या कणांचे वर्तन दर्शवते.

फील्ड बदलाचा आणखी एक प्रकार, ज्यामुळे कणाच्या अग्रगण्य केंद्राच्या प्रवाहाला कारणीभूत ठरते, फील्ड रेषांची वक्रता. अंजीर मध्ये दर्शविलेले एक विचारात घ्या. 12.7 द्विमितीय फील्ड पेक्षा स्वतंत्र. अंजीर मध्ये. 12.7, a अक्षाच्या समांतर एकसमान चुंबकीय क्षेत्र दर्शविते. कण त्रिज्या a च्या वर्तुळात फील्ड रेषेभोवती वेगाने फिरतो आणि त्याच वेळी फील्ड रेषेवर स्थिर गतीने फिरतो. अंजीर मध्ये दर्शविलेल्या वक्र फील्ड रेषा असलेल्या फील्डमधील कणाच्या हालचालीसाठी आम्ही ही गती शून्य अंदाजे मानू. 12.7b, जेथे क्षेत्र रेषा R च्या वक्रतेची स्थानिक त्रिज्या a च्या तुलनेत मोठी आहे.

अंजीर. १२.७. फील्ड रेषांच्या वक्रतेमुळे चार्ज केलेल्या कणांचा प्रवाह. a - स्थिर एकसमान चुंबकीय क्षेत्रामध्ये, कण शक्तीच्या रेषांसह सर्पिलमध्ये फिरतो; b - चुंबकीय क्षेत्र रेषांच्या वक्रतेमुळे विमानाला लंब वाहते

प्रथम अंदाजे सुधारणा खालीलप्रमाणे आढळू शकते. कण फील्ड रेषेभोवती सर्पिलमध्ये फिरतो आणि फील्ड रेषा वक्र असल्यामुळे, अग्रगण्य केंद्राच्या हालचालीसाठी हे केंद्रापसारक प्रवेग दिसण्यासारखे आहे. आपण असे गृहीत धरू शकतो की हे प्रवेग याच्या क्रियेखाली होते. एक प्रभावी विद्युत क्षेत्र

(12.111)

चुंबकीय क्षेत्रात जोडल्याप्रमाणे. परंतु, (12.98) नुसार, असे प्रभावी विद्युत क्षेत्र आणि चुंबकीय क्षेत्र यांच्या संयोगामुळे एका गतीने केंद्रापसारक प्रवाह होतो.

(121,2)

नोटेशनचा वापर करून, आम्ही केंद्रापसारक प्रवाह वेगासाठी फॉर्ममध्ये अभिव्यक्ती लिहितो

ड्रिफ्टची दिशा क्रॉस उत्पादनाद्वारे निर्धारित केली जाते, जेथे आर हा वक्रतेच्या केंद्रापासून कणाच्या स्थानाकडे निर्देशित केलेला त्रिज्या वेक्टर आहे. साइन इन (12.113) कणाच्या सकारात्मक चार्जशी संबंधित आहे आणि चिन्हावर अवलंबून नाही. नकारात्मक कणासाठी, मूल्य नकारात्मक होते आणि प्रवाहाची दिशा उलट केली जाते.

गतीची समीकरणे थेट सोडवून अधिक अचूक, परंतु संबंधाची कमी शोभिवंत व्युत्पत्ती (12.113) मिळवता येते. जर तुम्ही वक्रतेच्या केंद्रस्थानी उत्पत्तीसह बेलनाकार निर्देशांक प्रविष्ट केले (चित्र 12.7, b पहा), तर चुंबकीय क्षेत्रामध्ये फक्त एक - घटक असेल. हे दाखवणे सोपे आहे की गतीचे वेक्टर समीकरण खालील तीन स्केलरपर्यंत कमी होते. समीकरणे:

(12-114)

जर, शून्य अंदाजे मध्ये, वक्रतेच्या त्रिज्येच्या तुलनेत प्रक्षेपण एक लहान त्रिज्या असलेला सर्पिल असेल, तर सर्वात कमी क्रमाने. म्हणून, पहिल्या समीकरणातून (12.114) आम्हाला गॉस प्लाझ्मा कणांसाठी खालील अंदाजे अभिव्यक्ती मिळते तापमानाचा प्रवाह वेग सेमी/सेकंद असतो. याचा अर्थ असा आहे की एका सेकंदाच्या लहान अंशात ते वाहून गेल्याने चेंबरच्या भिंतींवर पोहोचतील. अधिक गरम प्लाझ्मासाठी, वाहण्याचा वेग त्यापेक्षा जास्त असतो. टॉरॉइडल भूमितीमध्ये वाहण्याची भरपाई करण्याचा एक मार्ग म्हणजे टॉरसला आकृती-आठच्या स्वरूपात वाकवणे. अशा बंद प्रणालीमध्ये कण सहसा अनेक आवर्तने करत असल्याने, तो अशा प्रदेशांतून जातो जेथे वक्रता आणि ग्रेडियंट या दोन्हीमध्ये भिन्न चिन्हे असतात आणि आळीपाळीने वेगवेगळ्या दिशेने वाहतात. म्हणून, किमान पहिल्या क्रमाने, परिणामी सरासरी प्रवाह शून्य होतो. चुंबकीय क्षेत्रामध्ये अवकाशीय बदलामुळे होणारा प्रवाह दूर करण्याची ही पद्धत स्टेलरेटर प्रकारातील थर्मोन्यूक्लियर इंस्टॉलेशन्समध्ये वापरली जाते. अशा उपकरणांमध्ये प्लाझ्मा बंदिस्त, पिंच इफेक्ट (पहा. 10, से. 5-7) वापरणार्‍या उपकरणांच्या विरूद्ध, मजबूत बाह्य रेखांशाच्या चुंबकीय क्षेत्राच्या मदतीने चालते.

चार्ज केलेल्या कणांचा प्रवाह,विविध कारणांच्या प्रभावाखाली चार्ज केलेल्या कणांची तुलनेने मंद दिशात्मक हालचाल, मुख्य हालचालीवर अधिरोपित. म्हणून, उदाहरणार्थ, जेव्हा विद्युत प्रवाह आयनीकृत वायूमधून जातो, तेव्हा इलेक्ट्रॉन्स, त्यांच्या यादृच्छिक थर्मल गतीच्या वेगाव्यतिरिक्त, विद्युत क्षेत्राच्या बाजूने निर्देशित केलेला एक लहान वेग प्राप्त करतात. या प्रकरणात, एक वर्तमान प्रवाह वेग बोलतो. D. z हे दुसरे उदाहरण म्हणून काम करू शकते. h. क्रॉस्ड फील्डमध्ये, जेव्हा परस्पर लंब विद्युत आणि चुंबकीय क्षेत्र कणावर कार्य करतात. अशा प्रवाहाची गती संख्यात्मकदृष्ट्या समान असते cE/H, कुठे सह- प्रकाशाचा वेग, इ- मध्ये विद्युत क्षेत्र शक्ती युनिट्सची cgs प्रणाली , एच- मध्ये चुंबकीय क्षेत्र शक्ती oersteds . हा वेग लंब दिशेने निर्देशित केला जातो इआणि एचआणि कणांच्या थर्मल वेगावर अधिभारित.

एल.ए. आर्टसिमोविच.

TSB मध्ये देखील वाचा:

बर्फाचा प्रवाह
समुद्रातील बर्फाचा प्रवाह, वारा आणि प्रवाहांमुळे बर्फाची हालचाल. D. l ची असंख्य निरीक्षणे. आर्क्टिक महासागरात दर्शविले की त्याचा वेग वाऱ्याच्या वेगावर अवलंबून असतो आणि ...

शून्य पातळी वाहून
अॅनालॉग कॉम्प्युटरमध्ये शून्य पातळीचा प्रवाह, इनपुट सिग्नलच्या अनुपस्थितीत निर्णय अॅम्प्लीफायरच्या आउटपुटवर, व्होल्टेजमध्ये हळू बदल, शून्य म्हणून घेतले जाते. डी. एन. y ओबस...

ड्रिफ्ट ट्रान्झिस्टर
ड्रिफ्ट ट्रान्झिस्टर, एक ट्रान्झिस्टर ज्यामध्ये चार्ज वाहकांची हालचाल प्रामुख्याने ड्रिफ्ट फील्डमुळे होते. हे फील्ड बेस प्रदेशातील अशुद्धतेच्या असमान वितरणामुळे तयार झाले आहे...

लेक्चर क्र. 3. चार्ज केलेल्या कणांची ड्रिफ्ट मोशन इनोमोजेनिअस मॅग्नेटिक फील्डमध्ये मोशन. ड्रिफ्ट अ‍ॅप्रॉक्सिमेशन - लागू होण्याच्या अटी, लेक्चर क्र. 3.
चार्ज केलेल्या कणांची ड्रिफ्ट मोशन
एकसमान चुंबकीय क्षेत्रात हालचाल. ड्रिफ्ट अंदाजे - लागू अटी,
वाहून जाण्याचा वेग. एकसमान चुंबकीय क्षेत्रात वाहून जाते. adiabatic invariant.
ओलांडलेल्या विद्युत आणि चुंबकीय क्षेत्रांमध्ये हालचाल.
ओलांडलेल्या एकसंध EH फील्डमध्ये हालचाल.
ड्रिफ्ट अंदाजे निवडणे शक्य असल्यास लागू आहे
काही स्थिर गती जी समान प्रकारच्या सर्व कणांसाठी समान असते
ड्रिफ्ट, जो कण वेगाच्या दिशेवर अवलंबून नाही. चुंबकीय क्षेत्र नाही
चुंबकीय क्षेत्राच्या दिशेने कणांच्या हालचालीवर परिणाम करते. त्यामुळे, गती
प्रवाह फक्त चुंबकीय क्षेत्राकडे लंब निर्देशित केला जाऊ शकतो.
ई एच
Vdr c
H2
- वाहून जाण्याची गती.
ड्रिफ्ट मोशन E H साठी लागू होण्याची अट
शेतात:
इ
व्ही
एच
c
फील्डमधील चार्ज केलेल्या कणांचे संभाव्य मार्ग निश्चित करण्यासाठी, विचारात घ्या
फिरणाऱ्या वेग घटकासाठी गतीचे समीकरण:
. q
mu
c
u एच

जर प्रवाहाच्या अंदाजाची स्थिती पूर्ण झाली नाही, म्हणजेच विद्युत क्षेत्राच्या क्रियेवर किंवा चुंबकाच्या क्रियेद्वारे भरपाई केली जात नाही.

एकसमान चुंबकीय क्षेत्रामध्ये चार्ज केलेल्या कणांची ड्रिफ्ट मोशन.

चुंबकीय क्षेत्र उडी च्या समतल बाजूने चार्ज कणांचा प्रवाह. ग्रेडियंट वाहून नेणे.

थेट वर्तमान चुंबकीय क्षेत्रात वाहून जा.

केंद्रापसारक (जडत्व) प्रवाह.

ध्रुवीकरण प्रवाह.

10. टोरॉइडल ड्रिफ्ट आणि रोटेशनल ट्रान्सफॉर्मेशन

व्याख्यान क्रमांक 3.

एकसमान चुंबकीय क्षेत्रात हालचाल. ड्रिफ्ट अंदाजे - लागू अटी, प्रवाह वेग. एकसमान चुंबकीय क्षेत्रात वाहून जाते. adiabatic invariant. ओलांडलेल्या विद्युत आणि चुंबकीय क्षेत्रांमध्ये हालचाल. कोणत्याही शक्ती आणि चुंबकीय क्षेत्राच्या क्रॉस्ड फील्डचे सामान्य केस.

III. चार्ज केलेल्या कणांची ड्रिफ्ट मोशन

§3.1. ओलांडलेल्या एकसंध शेतात हालचाल.

ड्रिफ्ट ऍपॉक्सिमेशनमध्ये क्रॉस केलेल्या फील्डमधील चार्ज केलेल्या कणांच्या गतीचा विचार करूया. ड्रिफ्ट अंदाजे लागू होते जर काही स्थिर प्रवाह वेग वेगळे करणे शक्य असेल, जे समान प्रकारच्या सर्व कणांसाठी समान असते आणि कण वेगाच्या दिशेवर अवलंबून नसते:
, कुठे
- वाहून जाण्याची गती. आपण हे दाखवूया की हे क्रॉस्डमध्ये चार्ज केलेल्या कणांच्या हालचालीसाठी केले जाऊ शकते
फील्ड आधी दाखवल्याप्रमाणे, चुंबकीय क्षेत्र चुंबकीय क्षेत्राच्या दिशेने कणांच्या गतीवर परिणाम करत नाही. म्हणून, प्रवाहाचा वेग केवळ चुंबकीय वेगाला लंब निर्देशित केला जाऊ शकतो, म्हणजे चला:
, आणि
, कुठे
. गती समीकरण:
(पूर्वीप्रमाणे, आम्ही GHS मध्ये गुणक लिहितो). नंतर ट्रान्सव्हर्स वेग घटकासाठी:
, आम्ही वाहत्या वेगाच्या दृष्टीने विस्ताराची जागा घेतो:
, म्हणजे
. आम्ही हे समीकरण प्रत्येक घटकासाठी दोनने बदलतो आणि विचारात घेतो
, म्हणजे,
, आम्हाला प्रवाहाच्या वेगाचे समीकरण मिळते:
. चुंबकीय क्षेत्राद्वारे सदिश गुणाकार, आम्हाला मिळते:
. नियम लक्षात घेऊन, आम्हाला मिळते
, कुठे:

- वाहून जाण्याची गती. (3.1)

.

प्रवाहाचा वेग चार्जच्या चिन्हावर आणि वस्तुमानावर अवलंबून नाही, म्हणजे. प्लाझ्मा संपूर्णपणे विस्थापित आहे. हे संबंधातून (3.1) पाहिले जाऊ शकते की
प्रवाहाचा वेग प्रकाशाच्या वेगापेक्षा जास्त होतो, म्हणजे त्याचा अर्थ हरवतो. आणि मुद्दा असा नाही की सापेक्षतावादी सुधारणा विचारात घेणे आवश्यक आहे. येथे
ड्रिफ्ट अंदाजे स्थितीचे उल्लंघन केले आहे. चुंबकीय क्षेत्रामध्ये चार्ज केलेल्या कणांच्या ड्रिफ्टसाठी ड्रिफ्ट अंदाजे स्थिती अशी आहे की चुंबकीय क्षेत्रातील कणांच्या क्रांतीच्या काळात वाहणा-या शक्तीचा प्रभाव नगण्य असणे आवश्यक आहे, फक्त या प्रकरणात प्रवाहाचा वेग कमी होईल. स्थिर रहा. ही स्थिती खालीलप्रमाणे लिहिली जाऊ शकते:
, जेथून आम्‍हाला ड्रिफ्ट मोशन इन लागू होण्‍यासाठी अट मिळते
फील्ड:
.

मध्ये चार्ज केलेल्या कणांचे संभाव्य मार्ग निश्चित करण्यासाठी
फील्ड, फिरणाऱ्या वेग घटकासाठी गतीचे समीकरण विचारात घ्या :
, कुठे
. विमान ( x,y) चुंबकीय क्षेत्राला लंब आहे. वेक्टर वारंवारतेने फिरते
(इलेक्ट्रॉन आणि आयन वेगवेगळ्या दिशेने फिरतात) विमानात ( x,y) स्थिर मॉड्यूल शिल्लक असताना.

जर कणाचा प्रारंभिक वेग या वर्तुळात आला तर तो कण एपिसाइक्लोइडच्या बाजूने फिरेल.

प्रदेश २समीकरण वर्तुळ
, सायक्लोइडशी संबंधित आहे. वेक्टर फिरवताना प्रत्येक कालखंडावरील वेग वेक्टर उत्पत्तीमधून जाईल, म्हणजेच वेग शून्य असेल. हे क्षण सायक्लॉइडच्या पायथ्याशी असलेल्या बिंदूंशी संबंधित आहेत. प्रक्षेपण त्रिज्याच्या चाकाच्या काठावर असलेल्या बिंदूचे वर्णन करणाऱ्या बिंदूप्रमाणेच आहे.
. सायक्लोइडची उंची आहे , म्हणजे, कणाच्या वस्तुमानाच्या प्रमाणात, त्यामुळे आयन इलेक्ट्रॉन्सपेक्षा खूप जास्त सायक्लोइडच्या बाजूने फिरतील, जे चित्र 3.2 मधील योजनाबद्ध प्रतिनिधित्वाशी संबंधित नाही.

प्रदेश 3वर्तुळाबाहेरील क्षेत्र
, लूप्स (हायपोसायक्लोइड) असलेल्या ट्रॉकोइडशी संबंधित आहे, ज्याची उंची आहे
. लूप वेग घटकाच्या नकारात्मक मूल्यांशी संबंधित आहेत जेव्हा कण विरुद्ध दिशेने जातात.

बद्दल डोमेन 4: पॉइंट
(
) सरळ रेषेशी संबंधित आहे. जर एखादा कण प्रारंभिक गतीने प्रक्षेपित केला असेल
, नंतर वेळेच्या प्रत्येक क्षणी विद्युत आणि चुंबकीय शक्तींची क्रिया संतुलित असते, त्यामुळे कण एका सरळ रेषेत फिरतो. अशी कल्पना केली जाऊ शकते की हे सर्व मार्ग त्रिज्याच्या चाकावर असलेल्या बिंदूंच्या हालचालीशी संबंधित आहेत.
, म्हणून, सर्व मार्गांसाठी, रेखांशाचा अवकाशीय कालावधी
. काळात
सर्व मार्गांसाठी विद्युत आणि चुंबकीय क्षेत्रांच्या क्रियेची परस्पर भरपाई आहे. कणाची सरासरी गतीज ऊर्जा स्थिर राहते
. हे पुन्हा एकदा लक्षात घेणे महत्वाचे आहे

तांदूळ. ३.२. मध्ये वैशिष्ट्यपूर्ण कण मार्गक्रमण
फील्ड: 1) लूपशिवाय ट्रॉकोइड; 2) सायक्लोइड; 3) लूपसह ट्रॉकोइड; 4) सरळ.

>> खंड 6 >> धडा 29. विद्युत आणि चुंबकीय क्षेत्रामध्ये शुल्काची हालचाल

ओलांडलेल्या विद्युत आणि चुंबकीय क्षेत्रांमध्ये हालचाल

आत्तापर्यंत आपण अशा कणांबद्दल बोलत होतो जे फक्त इलेक्ट्रिक किंवा फक्त चुंबकीय क्षेत्रात असतात. परंतु दोन्ही क्षेत्रांच्या एकाच वेळी होणार्‍या कृतीमुळे मनोरंजक परिणाम उद्भवतात. समजा आपल्याकडे एकसमान चुंबकीय क्षेत्र B आहे आणि त्यावर काटकोनात निर्देशित केलेले विद्युत क्षेत्र E आहे. तर B फील्डला लंबवत उडणारे कण अंजीर मध्ये दर्शविल्याप्रमाणे वक्र बाजूने फिरतील. २९.१८. (हे फ्लॅटवक्र, आणि नाहीसर्पिल.) गुणात्मकदृष्ट्या, ही हालचाल समजणे कठीण नाही. जर एखादा कण (ज्याला आपण सकारात्मक मानतो) क्षेत्र E च्या दिशेने फिरला, तर तो वेग घेतो आणि चुंबकीय क्षेत्र त्याला कमी वाकवते. आणि जेव्हा कण E फील्डच्या विरुद्ध फिरतो तेव्हा तो वेग गमावतो आणि हळूहळू चुंबकीय क्षेत्राद्वारे अधिकाधिक वाकतो. परिणाम दिशेने "वाहून" आहे (ExB).

आपण असे दाखवू शकतो की अशी गती मूलत: वेगासह एकसमान गतीची सुपरपोझिशन असते v d= इ/ बी आणि परिपत्रक, म्हणजे अंजीर मध्ये. 29.18 फक्त एक सायक्लोइड दाखवते. कल्पना करा की एक निरीक्षक सतत वेगाने उजवीकडे हलतो. त्याच्या संदर्भाच्या चौकटीत, आपले चुंबकीय क्षेत्र नवीन चुंबकीय क्षेत्रामध्ये रूपांतरित होते अधिकखाली जाणारे विद्युत क्षेत्र. जर त्याची गती अशी निवडली की एकूण विद्युत क्षेत्र शून्य असेल, तर निरीक्षकाला एक इलेक्ट्रॉन वर्तुळात फिरताना दिसेल. त्यामुळे आंदोलन की आम्हीआपण पाहतो, वाहत्या गतीसह एक गोलाकार गती अधिक हस्तांतरण असेल v d= इ/ बी. ओलांडलेल्या इलेक्ट्रिक आणि चुंबकीय क्षेत्रांमधील इलेक्ट्रॉनची गती मॅग्नेट्रॉन, म्हणजेच मायक्रोवेव्ह रेडिएशनच्या निर्मितीमध्ये वापरल्या जाणार्‍या ऑसिलेटर्सच्या अधोरेखित करते.

विद्युत आणि चुंबकीय क्षेत्रातील कणांच्या गतीची इतर अनेक मनोरंजक उदाहरणे आहेत, जसे की इलेक्ट्रॉन किंवा प्रोटॉनच्या कक्षा वरच्या स्ट्रॅटोस्फियरमधील रेडिएशन बेल्टमध्ये अडकल्या आहेत, परंतु, दुर्दैवाने, या समस्यांना सामोरे जाण्यासाठी आपल्याकडे आता पुरेसा वेळ नाही.