SRT의 상상의 역설. 쌍둥이 역설

소위 "시계 역설"은 특수 상대성 이론이 창안된 지 ​​7년 후에 공식화되었으며(1912, Paul Langevin) 시간 팽창의 상대론적 효과를 사용하는 데 있어 몇 가지 "모순"을 나타냅니다. "더 큰 명확성" 시계 역설은 "쌍둥이 역설"로도 공식화됩니다. 나 또한 이 표현을 사용한다. 처음에는 역설이 과학 문헌, 특히 대중 문헌에서 활발히 논의되었습니다. 현재 쌍둥이 역설은 완전히 해결된 것으로 간주되며 설명할 수 없는 문제가 없으며 과학 및 대중 문헌의 페이지에서 사실상 사라졌습니다.

위에서 말한 것과는 달리 쌍둥이 역설은 설명할 수 없는 문제를 "여전히 포함"하고 "해결되지 않은" 문제일 뿐만 아니라 원칙적으로 아인슈타인의 상대성 이론의 틀 내에서 해결할 수 없기 때문에 쌍둥이 역설에 주목합니다. 이 역설은 “상대성이론에 있어서 쌍둥이의 역설”이라기보다는 “아인슈타인의 상대성 이론 자체의 역설”이다.

쌍둥이 역설의 본질은 다음과 같다. 허락하다 피(여행자) 그리고 디(집주인) 쌍둥이 형제. 피장거리 우주 여행을 떠나고, 디집에 있어요. 시간이 지남에 따라 피보고. 대부분의 방법 피관성에 의해 일정한 속도로 움직입니다(가속, 제동, 정지 시간은 총 이동 시간에 비해 무시할 수 있으므로 무시합니다). 일정한 속도에서의 움직임은 상대적입니다. 만약에 피상대적으로 멀어짐(접근, 정지) 디, 그 다음에 디또한 상대적으로 멀어짐(접근, 정지) 피그것을 부르자 대칭 쌍둥이. 또한, SRT에 따라 피, 관점에서 보면 디, 적절한 시간보다 느리게 흐른다 디, 즉. 나만의 여행 시간 피대기 시간 감소 디. 이 경우 그들은 돌아올 때 다음과 같이 말합니다. 피더 젊은 디 . 이 진술 자체는 역설이 아니며, 상대론적 시간 팽창의 결과입니다. 역설은 디, 아마도 대칭으로 인해 같은 권리로 , 자신을 여행자라고 생각하고 피집사람, 그리고 나서 디더 젊은 피 .

오늘날 일반적으로 받아들여지는 역설의 (정규적인) 해결 방법은 가속도가 다음과 같다는 사실로 귀결됩니다. 피무시할 수 없습니다. 기준 시스템은 관성이 아니며, 기준 시스템에서 때때로 관성력이 발생하므로 대칭이 없습니다. 또한 참조 시스템에서는 피가속도는 시간도 느려지는 중력장의 출현과 동일합니다(이것은 일반 상대성 이론에 기초합니다). 그래서 시간은 피참조 시스템에서와 같이 속도가 느려집니다. 디(주유소에 따라 피관성에 의해 이동) 및 기준 시스템에서 피(일반 상대성이론에 따르면 가속될 때), 즉 시간 팽창 피절대적이 됩니다. 최종 결론 : 피, 돌아오면 더 젊어진다 디, 그리고 이것은 역설이 아닙니다!

반복하자면 이것이 쌍둥이 역설에 대한 표준적인 해결책입니다. 그러나 우리에게 알려진 이러한 모든 추론에서는 하나의 "작은" 뉘앙스가 고려되지 않습니다. 시간 팽창의 상대론적 효과는 운동학 효과입니다(아인슈타인의 기사에서 시간 팽창 효과가 파생되는 첫 번째 부분은 다음과 같습니다). "운동학적 부분"이라고 함). 우리 쌍둥이와 관련하여 이는 첫째, 쌍둥이가 두 명 뿐이고 다른 것은 없습니다. 특히 절대 공간이 없으며 둘째, 쌍둥이 (아인슈타인의 시계 읽기)에는 질량이 없음을 의미합니다. 이것 필요조건과 충분조건 쌍둥이 역설의 공식화. 추가적인 조건은 "또 다른 쌍둥이 역설"로 이어집니다. 물론 "다른 쌍둥이 역설"을 공식화하고 해결하는 것이 가능하지만, 따라서 "시간 팽창의 다른 상대론적 효과"를 사용하여 예를 들어 다음을 공식화하고 해결할 필요가 있습니다. 입증하다 시간 팽창의 상대론적 효과는 절대 공간에서만 발생하거나 시계에 질량 등이 있는 조건에서만 발생합니다. 알려진 바와 같이 아인슈타인의 이론에는 이와 같은 것이 없습니다.

다시 정식 증명을 살펴보겠습니다. 피때때로 가속됩니다... 무엇을 기준으로 가속됩니까? 다른 쌍둥이에 대해서만 상대적(단순히 다른 것은 없습니다. 그러나 모든 정식 추론에서는 기본역설의 공식화나 아인슈타인의 이론, 절대 공간에는 존재하지 않는 또 다른 "배우"의 존재가 가정됩니다. 피이 절대 공간에 비해 가속되는 반면, 디동일한 절대 공간을 기준으로 정지해 있으므로 대칭이 위반됩니다.) 하지만 운동학적으로가속도는 속도와 상대적으로 동일합니다. 여행자 쌍둥이가 그의 형제에 비해 가속(제거, 접근 또는 정지)하면, 집에 있는 형제도 같은 방식으로 그의 여행자 형제에 비해 가속(제거, 접근 또는 정지)됩니다. 이 경우에도 대칭이 깨지지 않습니다(!). 쌍둥이의 질량 부족으로 인해 가속된 형제의 기준 틀에는 관성력이나 중력장이 발생하지 않습니다. 같은 이유로 일반 상대성 이론은 여기에 적용할 수 없습니다. 따라서 쌍둥이의 대칭성은 깨지지 않으며, 아직 해결되지 않은 쌍둥이 역설 . 아인슈타인의 상대성 이론의 틀 안에서. 이 결론을 옹호하기 위해 순전히 철학적인 주장을 할 수 있습니다. 운동학적 역설은 운동학적으로 해결되어야 합니다. , 정식 증명에서와 같이 문제를 해결하기 위해 다른 동적 이론을 포함하는 것은 적절하지 않습니다. 결론적으로 쌍둥이 역설은 물리적 역설이 아니라 우리 논리의 역설이라는 점에 주목하겠습니다. 아포리아 Zeno의 아포리아 유형)은 특정 유사물리적 상황의 분석에 적용됩니다. 이는 결과적으로 그러한 여행의 기술적 구현 가능성 또는 불가능, 도플러 효과를 고려한 광 신호 교환을 통한 쌍둥이 간의 의사 소통 가능 등과 같은 모든 주장을 사용해서는 안된다는 것을 의미합니다. 역설을 해결하다(특히, 논리에 어긋나지 않고 , 가속 시간을 계산할 수 있습니다 피 0부터 순항 속도, 회전 시간, 지구에 접근할 때의 제동 시간까지 원하는 만큼 작게, 심지어 "순간적으로"까지).

반면에, 아인슈타인의 상대성 이론 자체는 쌍둥이 역설의 완전히 다른 또 다른 측면을 지적합니다. 상대성 이론에 관한 동일한 첫 번째 기사(SNT, vol. 1, p. 8)에서 아인슈타인은 다음과 같이 썼습니다. “시간이 어떤 역할을 하는지에 대한 우리의 모든 판단은 항상 다음에 대한 판단이라는 사실에 주의해야 합니다. 동시 이벤트(아인슈타인의 이탤릭체)." (어떤 의미에서 우리는 사건의 동시성을 믿으며 아인슈타인보다 더 나아갑니다. 필요한 조건 현실이벤트.) 우리 쌍둥이와 관련하여 이는 다음을 의미합니다. 그들 각자에 관해서는 그의 형제 항상 동시 그에게 무슨 일이 일어나더라도 그와 함께 (즉, 실제로 존재합니다). 이는 그들이 공간의 서로 다른 지점에 있을 때 여행의 시작부터 경과된 시간이 동일하다는 것을 의미하는 것이 아니라, 공간의 동일한 지점에 있을 때 반드시 동일해야 한다는 의미입니다. 후자는 여행을 시작할 때 그들의 나이가 같았고(그들은 쌍둥이) 공간의 같은 지점에 있었을 때 그들 중 한 사람의 여행 동안 속도에 따라 그들의 나이가 서로 바뀌었다는 것을 의미합니다. 상대성 이론은 취소되지 않았습니다), 우주의 다른 지점에 있었을 때, 여행의 끝에서 다시 동일해졌을 때, 다시 우주의 같은 지점에 있을 때.. 물론 둘 다 늙어갔습니다. 그러나 노화 과정은 둘 중 하나의 관점에서 다르게 일어날 수 있지만 궁극적으로는 똑같이 노화됩니다. 쌍둥이에 대한 이 새로운 상황은 여전히 ​​대칭입니다. 이제 마지막 설명을 고려하면 쌍둥이 역설은 질적으로 달라집니다. 근본적으로 해결 불가능 아인슈타인의 특수 상대성 이론의 틀 안에서.

후자(아인슈타인의 SRT와 유사한 여러 "주장"과 함께 우리 책의 XI장이나 이 사이트의 "현대 자연 철학의 수학적 원리" 기사의 주석 참조)는 필연적으로 SRT를 수정해야 할 필요성으로 이어집니다. 특수 상대성 이론. 나는 내 작업을 SRT에 대한 반박으로 간주하지 않으며, 또한 완전히 포기할 것을 요구하지 않지만 추가 개발을 제안하고 새로운 작업을 제안합니다. "특수상대성이론(SRT* 신판)", 특히 "쌍둥이 역설"은 전혀 없습니다(아직 ""특수" 상대성 이론" 기사를 접하지 못한 분들을 위해 다음과 같이 알려드립니다). 새로운 특수 상대성 이론 속도가 느려지다, 움직이는 관성 시스템의 경우에만 접근움직이지 않는 것, 그리고 시간 가속하다, 움직이는 기준틀이 있을 때 삭제됨결과적으로 여행의 전반부(지구에서 멀어짐)의 시간 가속은 후반부(지구에 접근하는)의 시간 감속으로 보상되며 느린 노화는 없습니다. 여행자 쌍둥이, 역설은 없습니다. 미래의 여행자들은 돌아올 때 지구의 먼 미래에 자신을 발견하게 될 것이라는 것을 두려워할 필요가 없습니다!). 유사성이 없는 근본적으로 새로운 상대성 이론 두 가지가 구축되었습니다. 특수 일반 상대성 이론(소토)" 그리고 "쿼터른 유니버스"("독립 상대성 이론"으로서의 우주 모델). 이 사이트에는 "특수" 상대성 이론이라는 기사가 게재되었습니다. 나는 이 글을 다가오는 미래에 바쳤다. 상대성 이론 탄생 100주년 . 내 아이디어와 100주년과 관련된 상대성 이론에 대해 의견을 보내주시기 바랍니다.

Myasnikov 블라디미르 마카로비치 [이메일 보호됨]
2004년 9월

부록(2007년 10월 추가)

SRT* 쌍둥이의 "역설". 역설이 없습니다!

따라서 쌍둥이 문제에서 쌍둥이의 대칭은 제거할 수 없으며, 이는 아인슈타인의 SRT에서 해결할 수 없는 역설로 이어집니다. 쌍둥이 역설 없이 수정된 SRT가 결과를 제공해야 한다는 것이 분명해집니다. 티 (피) = 티 (디) 그건 그렇고 우리의 상식과 완전히 일치합니다. 다음은 STO* - 새 판에서 도달한 결론입니다.

STR*에서는 아인슈타인의 STR과 달리 이동 기준 시스템이 고정 기준 시스템에 접근할 때만 시간이 느려지고 이동 기준 시스템이 고정 기준 시스템에서 멀어지면 시간이 가속된다는 점을 상기시켜 드리겠습니다. 이는 다음과 같이 공식화됩니다(식 (7) 및 (8) 참조).

SRT*에서 공간과 시간의 불가분한 통일성을 고려하는 관성 기준 시스템의 개념을 더 명확히 하겠습니다. 나는 관성 참조 시스템(상대성 이론, 새로운 접근법, 새로운 아이디어 또는 수학과 물리학의 공간과 에테르 참조)을 참조점과 그 이웃으로 정의합니다. 모든 점은 참조점과 공간에서 결정됩니다. 이는 균질하고 등방성입니다. 그러나 공간과 시간의 불가분한 통일성은 공간에 고정된 기준점이 시간에도 고정되어야 한다는 것을 필연적으로 요구합니다. 즉, 공간의 기준점은 시간의 기준점이기도 해야 합니다.

그래서 나는 다음과 관련된 두 개의 고정된 참조 프레임을 고려합니다. 디: 발사 순간의 고정 기준계(기준계) 애도자 D) 및 완료 순간의 고정 참조 시스템(참조 시스템) 인사 D). 이러한 참조 시스템의 특징은 참조 시스템에 있다는 것입니다. 애도자 D시간은 출발점에서 미래로 흐르고, 로켓이 이동한 길은 피어디에서 어떻게 움직이든 상관없이 성장합니다. 이 참조 틀에서 피~에서 멀어지다 디공간과 시간 모두에서. 참조 시스템에서는 인사 D- 시간은 과거에서 출발점으로 흘러 만남의 순간이 다가오고, 로켓의 길은 피기준점으로 감소합니다. 즉, 이 참조 틀에서 피접근 디공간과 시간 모두에서.

우리 쌍둥이에게 돌아가자. 참고로 저는 쌍둥이 문제를 논리 문제로 봅니다( 아포리아 Zeno의 아포리아 유형) 운동학의 의사물리적 조건, 즉 나는 믿는다. 피가속, 제동 등의 가속 시간에 의존하여 항상 일정한 속도로 움직입니다. 무시할 수 있습니다(0).

쌍둥이 2명 피(여행자) 그리고 디(집에 사는 사람들) 다가오는 지구 비행에 대해 논의하고 있습니다. 피별에게 지, 멀리 떨어진 곳에 위치 엘지구에서 일정한 속도로 왕복 V. 지구에서 출발하여 지구에서 끝날 때까지의 예상 비행 시간 피 V 그의 기준 틀같음 티=2L/V. 하지만 참조 시스템 애도자 D 피제거되었으므로 비행 시간(지구에서 기다리는 시간)은 ((!!) 참조)과 동일하며 이번에는 훨씬 더 짧습니다. 티, 즉. 대기시간은 비행시간보다 짧습니다! 역설? 물론 그렇지 않습니다. 이 완전히 공정한 결론은 "남아"있기 때문입니다. 참조 시스템 애도자 D . 지금 디충족 피이미 다른 곳에 참조 시스템 인사 D , 그리고 이 참조 시스템에서는 피이 다가오고 있으며 (!!!)에 따라 대기 시간이 동일합니다. 자신의 비행 시간 피그리고 나만의 대기시간 디일치합니다. 모순이 없습니다!

나는 각 쌍둥이에 대한 시간과 기준 틀에 따라 예정된 특정 (물론 정신적인) "실험"을 고려할 것을 제안합니다. 구체적으로 말하면 별을 보자 지멀리 떨어진 지구에서 제거되었습니다. 엘= 6광년. 놔둬 피로켓을 타고 일정한 속도로 앞뒤로 날아간다 V = 0,6 씨. 그럼 자체 비행 시간 티 = 2좌/우= 20년. and ((!!) 및 (!!!) 참조)도 계산해 보겠습니다. 또한 2년 간격으로 통제 시점에 피(빛의 속도로) 신호를 지구에 보낼 것입니다. '실험'은 지구에서 신호를 수신한 시간을 기록하고 이를 분석하고 이론과 비교하는 것으로 구성됩니다.

해당 순간의 모든 측정 데이터가 표에 표시됩니다.

숫자가 있는 열 1 - 7 주어진다 : 1. 기준 시점(년 단위) 로켓의 기준틀에서. 이 순간은 발사 순간부터의 시간 간격 또는 발사 순간에 "0"으로 설정된 로켓의 시계 판독 값을 기록합니다. 시간 제어 지점은 로켓에서 지구에 신호를 보내는 순간을 결정합니다. 2. 시간적으로는 동일한 제어 지점이지만 참조 시스템에서 상제쌍(여기서 로켓 발사 순간에도 "0"이 설정됩니다). 을 고려하여 (!!)로 결정됩니다. 3. 제어 시점에서 로켓에서 지구까지의 거리(광년) 또는 로켓에서 지구까지 해당 신호의 전파 시간(년) 4. 참조 시스템에서 상제쌍. 동반 트윈(열)의 참조 프레임에서 제어 시점으로 정의됩니다. 2 3 ). 5. 시간적으로는 동일한 제어 지점이지만 지금은 참조 시스템에서 인사하는 사람쌍. 이 기준 시스템의 특징은 이제 로켓이 완성되는 순간에 "0" 시간이 결정되고 모든 제어 순간이 과거가 된다는 것입니다. 빼기 기호를 지정하고 시간 방향(과거에서 미래로)의 불변성을 고려하여 열의 순서를 반대 방향으로 변경합니다. 이 시간의 절대값은 해당 값에서 구됩니다. 참조 시스템에서 상제쌍(열 2 ) 곱셈 ((!!!) 참조). 6. 지구상에서 해당 신호를 수신한 순간 참조 시스템에서 인사하는 사람쌍. 기준 시점으로 정의됨 참조 시스템에서 인사하는 사람쌍(열 5 )에 로켓에서 지구까지의 신호 전파 시간(열)을 더한 값 3 ). 7. 지구상의 실시간 신호 수신 시간. 사실은 디우주 (지구)에서는 움직이지 않지만 실시간으로 움직이며 신호를 수신하는 순간 더 이상 위치가 없습니다. 참조 시스템에서 상제쌍, 하지만 참조 시스템에서 특정 시점신호 수신. 이 순간을 실시간으로 결정하는 방법은 무엇입니까? 조건에 따라 신호는 빛의 속도로 전파됩니다. 이는 두 가지 이벤트 A = (신호가 수신되는 순간의 지구) 및 B = (신호가 수신되는 순간 로켓이 위치한 우주의 지점)을 의미합니다. 신호가 전송됨) (공간의 이벤트를 상기시켜드립니다. 시간은 특정 시점의 지점이라고 함) 동시, 왜냐하면 Δx = 씨Δt, 여기서 Δx는 이벤트 간의 공간적 거리이고, Δt는 시간적 거리입니다. 로켓에서 지구까지 신호가 전파되는 시간("특수" 상대성 이론, 공식 (5)에서 동시성의 정의 참조) 그리고 이것은 차례로 다음을 의미합니다. 디, 동등한 권리를 가지고 사건 A의 기준 틀과 사건 B의 기준 틀 모두에서 자신을 고려할 수 있습니다. 후자의 경우 로켓이 접근하고 있으며 (!!!)에 따라 모든 시간 간격 (위) 이 제어 순간까지) 참조 시스템에서 상제쌍(열 2 )에 해당 신호 전파 시간(열)을 곱한 다음 더해야 합니다. 3 ). 위의 내용은 최종 제어 시점을 포함하여 모든 제어 시점에 적용됩니다. 여행의 끝 피. 열이 계산되는 방식입니다. 7 . 당연히 실제 신호 수신 순간은 계산 방법에 의존하지 않으며 이는 열의 실제 일치가 나타내는 것입니다. 6 그리고 7 .

고려된 "실험"은 여행자 쌍둥이의 비행 시간(나이)과 집에 머무르는 쌍둥이의 대기 시간(나이)이 일치하고 모순이 없다는 주요 결론만 확인합니다! "모순"은 일부 참조 시스템에서만 발생합니다. 예를 들어, 참조 시스템에서 상제쌍, 그러나 이것은 최종 결과에 어떤 영향도 미치지 않습니다. 왜냐하면 이 기준 틀에서는 원칙적으로 쌍둥이가 만날 수 없기 때문입니다. 참조 시스템에서 인사하는 사람쌍, 쌍둥이가 실제로 만나는 곳에는 더 이상 모순이 없습니다. 다시 한번 말한다: 미래의 여행자들은 지구로 돌아오면 먼 미래에 있을 것이라는 사실을 두려워할 필요가 없습니다!

2007년 10월

'쌍둥이 역설'이라 불리는 사고 실험의 주요 목적은 특수 상대성 이론(STR)의 논리와 타당성을 반박하는 것이었습니다. 실제로 역설이 전혀 없다는 점을 바로 언급할 가치가 있으며, 처음에는 사고 실험의 본질을 오해했기 때문에 이 주제에 단어 자체가 등장합니다.

SRT의 주요 아이디어

역설(쌍둥이 역설)은 "정지한" 관찰자가 움직이는 물체의 과정이 느려지는 것으로 인식한다는 것을 말합니다. 동일한 이론에 따르면, 관성 기준 시스템(자유 물체의 움직임이 직선적이고 균일하게 발생하거나 정지 상태인 시스템)은 서로 상대적으로 동일합니다.

쌍둥이 역설: 간략하게

두 번째 가정을 고려하면 불일치 가정이 발생하는데, 이 문제를 명확하게 해결하기 위해 두 쌍둥이 형제의 상황을 고려하는 것이 제안되었습니다. 한 명(상대적으로 여행자)은 우주 비행으로 보내지고, 다른 한 명(집에 사는 사람)은 행성 지구에 남겨집니다.

그러한 조건에서 쌍둥이 역설의 공식화는 일반적으로 다음과 같이 들립니다. 집에 있는 사람에 따르면 여행자 시계의 시간은 더 느리게 움직입니다. 이는 그가 돌아올 때 그의(여행자) 시계가 더 느려질 것임을 의미합니다. 반대로 여행자는 지구가 자신을 기준으로 움직이는 것을보고 (시계와 함께 소파 감자가 위치 함) 그의 관점에서 볼 때 시간이 더 느리게 움직이는 것은 그의 형제입니다.

실제로 두 형제는 동일한 조건에 있으며, 이는 그들이 함께 있을 때 시계의 시간이 동일하다는 것을 의미합니다. 동시에 상대성 이론에 따르면 뒤처져야 할 것은 형제 여행자의 시계이다. 이러한 명백한 대칭 위반은 이론의 불일치로 간주되었습니다.

아인슈타인 상대성이론의 쌍둥이 역설

1905년에 알베르트 아인슈타인은 서로 동기화된 한 쌍의 시계가 A 지점에 있다면 그 중 하나를 다시 A 지점에 도달할 때까지 일정한 속도로 닫힌 곡선 경로를 따라 움직일 수 있다는 정리를 도출했습니다. 예를 들어 t 초가 소요됩니다. 그러나 도착하는 순간에는 움직이지 않은 시계보다 짧은 시간이 표시됩니다.

6년 후 폴 랑주뱅(Paul Langevin)은 이 이론에 역설의 지위를 부여했습니다. 시각적 스토리로 '포장'된 이 작품은 곧 과학과 거리가 먼 사람들 사이에서도 인기를 얻었습니다. Langevin 자신에 따르면 이론의 불일치는 여행자가 지구로 돌아갈 때 더 빠른 속도로 움직이고 있다는 사실로 설명되었습니다.

2년 후 Max von Laue는 중요한 것은 물체의 가속 순간이 아니라 물체가 지구에 도착할 때 다른 관성 기준계에 도달한다는 사실이라는 버전을 제시했습니다.

마침내 1918년에 아인슈타인 자신도 중력장이 시간의 흐름에 미치는 영향을 통해 쌍둥이 역설을 설명할 수 있었습니다.

역설의 설명

쌍둥이 역설에 대한 설명은 매우 간단합니다. 두 참조 프레임 간의 동일성에 대한 초기 가정이 올바르지 않습니다. 여행자는 항상 관성 기준틀에 있지 않았습니다(시계 이야기에도 동일하게 적용됩니다).

결과적으로 많은 사람들은 특수 상대성 이론을 사용하여 쌍둥이 역설을 올바르게 공식화할 수 없으며, 그렇지 않으면 일관성 없는 예측이 나올 것이라고 생각했습니다.

생성과 동시에 모든 것이 해결되었고, 기존 문제에 대한 정확한 해결책을 제시했으며, 동기화된 한 쌍의 시계 중에서 움직이는 시계가 뒤처진다는 사실을 확인할 수 있었습니다. 그래서 처음에는 역설적인 작업이 평범한 작업의 지위를 받았습니다.

논쟁의 문제

가속 순간이 시계의 속도를 변화시킬 만큼 충분히 중요하다는 제안이 있습니다. 그러나 수많은 실험 테스트를 통해 가속의 영향으로 시간의 움직임이 가속되거나 느려지지 않는다는 것이 입증되었습니다.

결과적으로, 형제 중 한 명이 가속한 궤적 부분은 여행자와 소파 감자 사이에 발생하는 일부 비대칭성을 보여줍니다.

그러나 이 진술은 정지해 있는 물체가 아니라 움직이는 물체의 시간이 느려지는 이유를 설명할 수 없습니다.

실습을 통한 테스트

공식과 정리는 쌍둥이 역설을 정확하게 설명하지만 무능한 사람에게는 꽤 어렵습니다. 이론적 계산보다는 실제를 더 신뢰하는 사람들을 위해 상대성 이론을 증명하거나 반증하는 것이 목적인 수많은 실험이 수행되었습니다.

어떤 경우에는 그것들이 사용되었는데, 그것들은 매우 정확하며 최소한의 비동기화를 위해서는 백만년 이상이 필요할 것입니다. 여객기에 실린 시계는 지구를 여러 번 돌았으며 아무데도 비행하지 않은 시계에 비해 상당히 눈에 띄는 지연을 보였습니다. 그리고 이것은 시계의 첫 번째 샘플의 이동 속도가 빛의 속도와는 거리가 멀다는 사실에도 불구하고 이루어졌습니다.

또 다른 예: 뮤온(무거운 전자)의 수명은 더 깁니다. 이 기본 입자는 일반 입자보다 수백 배 무겁고 음전하를 띠며 우주선의 작용으로 지구 대기권 상층부에 형성됩니다. 지구를 향한 이동 속도는 빛의 속도보다 약간 낮습니다. 실제 수명(2마이크로초)을 고려하면 행성 표면에 닿기 전에 붕괴될 것입니다. 그러나 비행 중에는 15배(30마이크로초) 더 오래 살고 여전히 목표에 도달합니다.

역설과 신호 교환의 물리적 이유

물리학은 쌍둥이 역설을 보다 이해하기 쉬운 언어로 설명합니다. 비행이 진행되는 동안 두 쌍둥이 형제는 서로의 범위를 벗어났기 때문에 시계가 동시에 움직이는지 실제로 확인할 수 없습니다. 여행자 시계가 서로 보내는 신호를 분석하면 여행자 시계의 속도가 얼마나 느려지는지 정확하게 확인할 수 있습니다. 이는 광 펄스 또는 시계 다이얼의 비디오 방송으로 표현되는 기존의 "정확한 시간" 신호입니다.

신호가 현재에는 전송되지 않지만 과거에는 신호가 특정 속도로 전파되고 소스에서 수신기까지 이동하는 데 특정 시간이 걸리기 때문에 신호가 전송된다는 점을 이해해야 합니다.

도플러 효과만 고려하여 신호 대화의 결과를 정확하게 평가할 수 있습니다. 소스가 수신기에서 멀어지면 신호 주파수가 감소하고 가까워지면 증가합니다.

역설적인 상황에서 설명을 공식화하기

쌍둥이 이야기의 역설을 설명하기 위해 두 가지 주요 방법을 사용할 수 있습니다.

1. 모순이 있는지 기존 논리 구조를 주의 깊게 조사하고 일련의 추론에서 논리적 오류를 식별합니다.
2. 각 형제의 관점에서 시간 제동 사실을 평가하기 위해 자세한 계산을 수행합니다.

첫 번째 그룹은 SRT를 기반으로 한 계산 표현을 포함하며 여기에 포함됩니다. 여기서는 이동 가속도와 관련된 모멘트가 전체 비행 길이에 비해 너무 작아서 무시할 수 있다는 것을 이해합니다. 어떤 경우에는 여행자를 향해 반대 방향으로 이동하고 시계에서 지구로 데이터를 전송하는 데 사용되는 세 번째 관성 기준계가 도입될 수 있습니다.

두 번째 그룹에는 가속된 동작의 순간이 여전히 존재한다는 사실을 기반으로 한 계산이 포함됩니다. 이 그룹 자체도 두 개의 하위 그룹으로 나뉩니다. 하나는 중력 이론(GR)을 적용하고 다른 하나는 적용하지 않습니다. 일반 상대성이론이 포함되면 방정식에 중력장이 나타나는 것으로 가정하며 이는 시스템의 가속도에 해당하며 시간 속도의 변화가 고려됩니다.

결론

상상의 역설과 관련된 모든 논의는 명백한 논리적 오류에만 기인합니다. 문제의 조건이 어떻게 공식화되더라도 형제들이 완전히 대칭적인 조건에 있다는 것을 보장하는 것은 불가능합니다. 이벤트의 동시성은 상대적이기 때문에 기준 시스템의 변경을 거쳐야 하는 움직이는 시계에서 시간이 정확하게 느려진다는 점을 고려하는 것이 중요합니다.

각 형제의 관점에서 시간이 얼마나 느려졌는지 계산하는 방법에는 특수 상대성 이론의 틀 내에서 가장 간단한 동작을 사용하거나 비관성 참조 시스템에 초점을 맞추는 두 가지 방법이 있습니다. 두 계산 체인의 결과는 상호 일관성이 있을 수 있으며 움직이는 시계에서 시간이 느리게 이동한다는 것을 확인하는 데 동일하게 사용됩니다.

이를 바탕으로 사고 실험이 현실로 전환되면 집 주인을 대신하는 사람이 실제로 여행자보다 더 빨리 늙어간다고 가정할 수 있습니다.

쌍둥이 역설

그러다가 1921년 볼프강 파울리(Wolfgang Pauli)가 고유시불변에 기초한 간단한 설명을 제안했습니다.

한동안 '쌍둥이 역설'은 거의 주목을 받지 못했습니다. 1956~1959년에 허버트 딩글(Herbert Dingle)은 "역설"에 대한 알려진 설명이 틀렸다고 주장하는 일련의 논문을 발표했습니다. Dingle 주장의 오류에도 불구하고 그의 연구는 과학 및 대중 과학 저널에서 수많은 토론을 불러일으켰습니다. 그 결과 이 ​​주제를 다룬 많은 책들이 나왔습니다. 러시아어 출처에서 책과 기사를 주목할 가치가 있습니다.

대부분의 연구자들은 "쌍둥이 역설"을 상대성 이론의 모순을 입증하는 것으로 간주하지 않지만, "역설"에 대한 특정 설명의 출현과 이에 대한 새로운 형태의 부여의 역사가 이것에 그치지 않습니다. 낮.

역설에 대한 설명의 분류

"쌍둥이 역설"과 유사한 역설은 두 가지 접근 방식을 사용하여 설명할 수 있습니다.

1) 모순을 초래한 추론에서 논리적 오류의 원인을 식별합니다. 2) 각 형제의 위치에서 시간 확장 효과의 크기를 자세히 계산합니다.

첫 번째 접근 방식은 역설 공식화의 세부 사항에 따라 달라집니다. 섹션에서 " 가장 간단한 설명" 그리고 " 역설의 물리적 이유““역설”의 다양한 버전이 제시될 것이며 실제로 모순이 발생하지 않는 이유에 대한 설명이 제공될 것입니다.

두 번째 접근 방식에서는 각 형제의 시계 판독값 계산이 가정의 관점(일반적으로 어렵지 않음)과 여행자의 관점에서 수행됩니다. 후자는 참조 시스템을 변경했기 때문에 이 사실을 고려하는 다양한 옵션이 가능합니다. 그들은 대략 두 개의 큰 그룹으로 나눌 수 있습니다.

첫 번째 그룹에는 관성 참조 시스템의 틀 내에서 특수 상대성 이론을 기반으로 한 계산이 포함됩니다. 이 경우 가속 이동 단계는 총 비행 시간에 비해 무시할 수 있는 것으로 간주됩니다. 때때로 세 번째 관성 기준계가 도입되어 여행자를 향해 이동하며, 이를 통해 여행자의 시계 판독값이 집에 있는 형제에게 "전송"됩니다. " 장에서 신호 교환"도플러 효과에 기초한 가장 간단한 계산이 제공됩니다.

두 번째 그룹에는 가속 동작의 세부 사항을 고려한 계산이 포함됩니다. 차례로 아인슈타인의 중력이론(GTR)을 활용하느냐, 그렇지 않느냐에 따라 나누어진다. 일반 상대성이론을 사용한 계산은 시스템의 가속도에 해당하는 유효 중력장의 도입과 시스템의 시간 비율 변화를 고려하는 것을 기반으로 합니다. 두 번째 방법은 비관성 기준계를 평면 시공간으로 기술하고 중력장의 개념을 사용하지 않는 방법이다. 이 계산 그룹의 주요 아이디어는 "섹션에 나와 있습니다. 비관성 기준 시스템».

주유소의 운동학적 효과

또한 가속 순간이 짧을수록 속도가 커지고 결과적으로 속도 변화 순간에 지구에서 제거되면 지구 시계와 우주선의 속도 차이가 커집니다. . 그러므로 가속도는 결코 무시할 수 없습니다.

물론, 형제들의 비대칭성에 대한 단순한 진술만으로는 집에 있는 사람의 시계가 아니라 여행자의 시계가 느려지는 이유를 설명할 수 없습니다. 또한 다음과 같은 오해가 자주 발생합니다.

“그렇게 짧은 시간(여행자의 정류장) 내에 형제의 평등을 위반한 것이 왜 그렇게 눈에 띄는 대칭 위반으로 이어지는가?”

비대칭의 원인과 그에 따른 결과를 더 잘 이해하기 위해서는 역설의 공식화에 명시적으로 또는 암묵적으로 존재하는 핵심 전제를 다시 한 번 강조할 필요가 있습니다. 이를 위해 우리는 (이 시스템에서) 동기식으로 실행되는 시계가 소파 감자와 관련된 "고정" 참조 시스템의 여행자 궤적을 따라 위치한다고 가정합니다. 그러면 SRT 결론의 불일치를 "증명"하는 것처럼 다음과 같은 일련의 추론이 가능합니다.

1. 소파 감자 시스템에서 움직이지 않는 시계를 지나 날아가는 여행자는 시계의 느린 동작을 관찰합니다.
2. 시계의 속도가 느리다는 것은 시계의 속도가 느리다는 것을 의미합니다. 누적판독값은 여행자 시계보다 뒤처지고 장거리 비행 중에는 원하는 만큼 지연됩니다.
3. 빠르게 멈춘 후에도 여행자는 "정지 지점"에 있는 시계의 지연을 관찰해야 합니다.
4. "고정" 시스템의 모든 시계는 동시에 작동하므로 지구상의 형제 시계도 뒤처지게 되며 이는 SRT의 결론과 모순됩니다.

그렇다면 여행자의 관점에서 볼 때 모든 시계가 더 느리게 흐른다는 사실에도 불구하고 여행자는 실제로 자신의 시계가 "고정" 시스템의 시계보다 뒤쳐지는 것을 관찰할 수 있을까요? STR 프레임워크 내에서 가장 간단한 설명은 두 관성 기준 시스템의 모든 클록을 동기화하는 것이 불가능하다는 것입니다. 이 설명을 더 자세히 살펴보겠습니다.

역설의 물리적 이유

비행 중에 여행자와 소파 감자는 우주의 서로 다른 지점에 있으므로 시계를 직접 비교할 수 없습니다. 따라서 위와 같이 소파 포테이토와 관련된 "고정" 시스템에서 여행자의 움직임 궤적을 따라 동일하고 동시에 작동하는 시계가 배치되어 여행자가 비행 중에 관찰할 수 있다고 가정합니다. 동기화 절차 덕분에 현재 이 시스템의 "현재"를 결정하는 "고정" 참조 시스템에 단일 시간이 도입되었습니다.

시작 후 여행자는 관성 기준계로 "전환"하여 의 속도로 상대적으로 "정지" 상태로 이동합니다. 형제들은 이 순간을 최초의 순간으로 받아들입니다. 그들 각자는 다른 형제의 시계가 느리게 움직이는 것을 관찰하게 될 것입니다.

그러나 여행자에게는 시스템의 단일 "실제"가 더 이상 존재하지 않습니다. 참조 시스템에는 자체적인 "현재"(동기화된 여러 시계)가 있습니다. 시스템의 경우 시스템의 일부가 여행자의 경로를 따라 더 멀수록 해당 부분이 위치한 "미래"(시스템의 "현재"의 관점에서)는 더 멀어집니다.

여행자는 이 미래를 직접 관찰할 수 없습니다. 이는 이동 앞에 위치하여 여행자와 시간을 동기화한 다른 시스템 관찰자가 수행할 수 있습니다.

그러므로 여행자가 날아가는 고정된 기준틀의 모든 시계는 여행자의 관점에서 보면 더 느리게 흐른다. 하지마그들이 그의 시계보다 뒤쳐질 것이라는 것입니다.

현재 코스에서 "정지" 시계가 더 앞서 있을수록 여행자의 관점에서 판독값이 더 커집니다. 그가 이 시계에 도달하면 초기 시간 불일치를 보상할 만큼 충분히 지연될 시간이 없습니다.

실제로 로렌츠 변환에서 여행자의 좌표를 와 동일하게 설정해 보겠습니다. 시스템에 대한 운동 법칙은 다음과 같은 형식을 갖습니다. 시스템 시계에 따른 비행 시작 후 경과된 시간은 다음 시간보다 짧습니다.

즉, 여행자 시계의 시간이 시스템 시계보다 늦습니다. 동시에 여행자가 지나간 시계는 다음 시간에 움직이지 않습니다. 따라서 여행자에게는 속도가 느리게 보입니다.

따라서:

관찰자의 관점에서 볼 때 시스템의 모든 특정 시계가 더 느리게 실행된다는 사실에도 불구하고 서로 다른 시계 그 궤적을 따라앞으로의 시간이 표시됩니다.

클럭 속도의 차이는 상대적인 효과인 반면, 현재 판독값과 한 공간 지점에서의 값은 절대적입니다. 서로 다른 관성 기준 시스템에 있지만 "동일한" 공간 지점에 있는 관찰자는 항상 시계의 현재 판독값을 비교할 수 있습니다. 시스템 시계를 지나 날아가는 여행자는 시스템 시계가 앞서가는 것을 봅니다. 따라서 여행자가 (빠른 제동을 통해) 정지하기로 결정하면 아무 것도 바뀌지 않으며 결국 시스템의 "미래"에 있게 됩니다. 당연히 멈춘 후에는 시계와 시계의 속도가 같아집니다. 그러나 여행자 시계는 정차 지점에 위치한 시스템 시계보다 짧은 시간을 표시합니다. 시스템의 균일한 시간으로 인해 여행자의 시계는 형제의 시계를 포함한 모든 시계보다 뒤쳐집니다. 정차 후 여행자는 집으로 돌아갈 수 있습니다. 이 경우 전체 분석이 반복됩니다. 그 결과, 멈추고 돌아서는 시점과 돌아올 때의 출발점 모두에서 여행자는 전업 형보다 어린 것으로 밝혀졌습니다.

여행자를 멈추는 대신 집에 있는 사람이 자신의 속도로 가속하면 후자는 여행자 시스템의 "미래"로 "떨어질" 것입니다. 결과적으로 '집순이'는 '여행자'보다 젊어질 것이다. 따라서:

자신의 기준 틀을 바꾸는 사람은 누구나 더 젊다는 것이 밝혀졌습니다.

신호 교환

각 형제의 위치에서 시간 확장 계산은 형제 간의 신호 교환을 분석하여 수행할 수 있습니다. 비록 우주의 서로 다른 지점에 있는 형제들이 시계의 판독값을 직접 비교할 수는 없지만, 시계 이미지의 광 펄스나 비디오 방송을 사용하여 "정확한 시간"의 신호를 전송할 수 있습니다. 이 경우 신호가 소스에서 수신기로 전파되는 데 시간이 필요하기 때문에 형제 시계의 "현재" 시간이 아니라 "과거" 시간을 관찰한다는 것이 분명합니다.

신호를 교환할 때 도플러 효과를 고려해야 합니다. 소스가 수신기에서 멀어지면 신호의 주파수가 감소하고 접근하면 증가합니다.

는 방사선의 고유 주파수이고, 는 관찰자가 수신한 신호의 주파수입니다. 도플러 효과에는 시간 팽창과 직접적으로 관련된 고전적 구성요소와 상대론적 구성요소가 있습니다. 주파수 변화 관계에 포함되는 속도는 다음과 같습니다. 상대적인소스와 수신기의 속도.

형제들이 (시계에 따라) 매초 서로에게 정확한 시간 신호를 전송하는 상황을 생각해 보십시오. 먼저 여행자 입장에서 계산을 해보겠습니다.

여행자의 계산

여행자가 지구에서 멀어지는 동안 도플러 효과로 인해 수신된 신호의 주파수가 감소하는 것으로 나타납니다. 지구에서 전송되는 비디오 피드가 느리게 나타납니다. 빠른 제동 및 정지 후 여행자는 지구의 신호에서 멀어지는 것을 멈추고 그 기간은 즉시 두 번째와 같습니다. 영상 방송의 속도는 '자연스러워'지지만, 빛의 속도는 유한하기 때문에 여행자는 여전히 형의 '과거'를 관찰한다. 방향을 돌려 가속한 후 여행자는 자신을 향해 오는 신호를 향해 "달리기" 시작하고 신호의 주파수가 증가합니다. 이때부터 방송되는 영상 속 '오빠의 움직임'은 여행자에게 점점 빨라지기 시작한다.

여행자 시계에 따르면 한 방향의 비행 시간은 동일하고 반대 방향의 비행 시간도 동일합니다. 수량여행 중에 촬영된 "지구 초"는 빈도에 시간을 곱한 것과 같습니다. 따라서 지구에서 멀어질 때 여행자는 훨씬 더 적은 "초"를 받게 됩니다.

반대로 접근하면 더 많은 것입니다.

시간 동안 지구로부터 수신된 총 "초" 수는 지구로 전송된 시간보다 큽니다.

시간 확장 공식에 정확히 일치합니다.

집에 있는 사람 계산

집사람의 산술은 약간 다릅니다. 동생이 떠나는 동안 그는 여행자가 전송한 정확한 시간의 연장된 기간도 기록합니다. 그러나 형과는 달리 집사람은 이런 둔화를 관찰한다. 더 길게. 한 방향으로의 비행 시간은 지구 시계를 기준으로 합니다. 집 주인은 빛이 전환점에서 거리를 이동하는 데 필요한 추가 시간 후에 여행자가 제동하고 회전하는 것을 볼 수 있습니다. 따라서 여행이 시작된 지 얼마 후에야 카우치 포테이토는 다가오는 형제의 시계의 가속 작동을 등록합니다.

전환점에서 빛의 이동 시간은 여행자의 비행 시간으로 다음과 같이 표현됩니다(그림 참조).

따라서 (카우치 포테이토의 관찰에 따르면) 여행자가 자신의 차례가 될 때까지 여행자로부터 받은 "초"의 수는 다음과 같습니다.

소파 감자는 시간이 지남에 따라 주파수가 증가하는 신호를 수신하고(위 그림 참조) 여행자의 "초"를 수신합니다.

해당 시간 동안 수신된 총 "초" 수는 다음과 같습니다.

따라서 여행자()와 전업동생()을 만나는 순간의 시계 판독 비율은 누구의 관점에서 계산되는지에 달려 있지 않습니다.

기하학적 해석

지구에서 4.3광년 떨어진 알파 센타우리(Alpha Centauri) 별계로의 가상 비행을 생각해 보세요. 시간을 연 단위로 측정하고 거리를 광년 단위로 측정하면 빛의 속도는 1과 같고, 연간/년²당 단위 가속도는 중력 가속도에 가깝고 대략 9.5m/s²와 같습니다.

우주선이 단위 가속도를 사용하여 절반 정도 이동하도록 하고, 동일한 가속도()를 사용하여 후반 부분을 느리게 하도록 합니다. 그런 다음 선박은 방향을 바꾸고 가속 및 감속 단계를 반복합니다. 이 상황에서 지구 기준계의 비행 시간은 약 12년이 되는 반면, 배의 시계에 따르면 7.3년이 소요됩니다. 배의 최대 속도는 빛의 속도의 0.95에 도달합니다.

고유 시간으로 64년 후에 단위 가속도를 갖춘 우주선은 잠재적으로 250만 광년 떨어진 안드로메다 은하로 여행(지구로 돌아올 수 있음)할 수 있습니다. 년. 그러한 비행 동안 지구에서는 약 500만년이 지나게 됩니다. 두 배의 가속도(여러 조건이 충족되고 정지된 애니메이션과 같은 여러 장치가 사용되는 경우 훈련받은 사람이 쉽게 익숙해질 수 있음)를 개발하면 눈에 보이는 우주 가장자리로의 탐험을 생각할 수도 있습니다. (약 140억 광년) 우주 비행사에게는 약 50년이 걸립니다. 그러나 그러한 탐험(지구 시계에 따르면 280억 년 후)에서 돌아온 참가자들은 지구와 태양뿐만 아니라 우리 은하까지도 살아있는 것을 발견하지 못할 위험이 있습니다. 이러한 계산에 따르면, 시공간 이동에 대한 근본적으로 새로운 물리적 원리가 발견되지 않는 한 성간 귀환 탐험의 합리적인 접근 반경은 수십 광년을 초과하지 않습니다. 그러나 수많은 외계 행성의 발견은 행성계가 충분히 큰 비율의 별 근처에서 발견된다고 믿을 수 있는 이유를 제공하므로 우주비행사는 이 반경에서 탐험할 무언가를 갖게 될 것입니다(예: 행성계 ε Eridani 및 Gliese 581).

여행자의 계산

여행자의 위치에서 동일한 계산을 수행하려면 비관성 참조 시스템에 해당하는 미터법 텐서를 지정해야 합니다. 이 시스템에 비해 여행자의 속도는 0이므로 시계의 시간은

이는 좌표 시간이며 여행자 시스템의 시간은 집에 있는 사람의 기준 시스템의 시간과 다릅니다.

지구의 시계는 자유로우므로 다음 방정식으로 정의된 측지선을 따라 움직입니다.

미터법 텐서로 표현된 크리스토펠 기호는 어디에 있습니까? 비관성 참조 프레임의 주어진 미터법 텐서가 주어지면 이러한 방정식을 통해 여행자의 참조 프레임에서 소파에 앉아 있는 시계의 궤적을 찾을 수 있습니다. 이를 적절한 시간에 대한 공식으로 대체하면 "정지" 시계에 따라 경과한 시간 간격이 제공됩니다.

지구 시계의 좌표 속도는 어디에 있습니까?

비관성 기준 시스템에 대한 이러한 설명은 아인슈타인의 중력 이론을 사용하거나 후자를 참조하지 않고도 가능합니다. 첫 번째 방법의 계산에 대한 자세한 내용은 예를 들어 Fock 또는 Möller의 저서에서 확인할 수 있습니다. 두 번째 방법은 Logunov의 책에서 논의됩니다.

이 모든 계산의 결과는 여행자의 관점에서 볼 때 그의 시계가 정지해 있는 관찰자의 시계보다 뒤쳐진다는 것을 보여줍니다. 결과적으로 두 관점의 이동 시간 차이는 동일하게 되며 여행자는 소파 감자보다 젊어지게 됩니다. 가속 운동 단계의 지속 시간이 균일한 비행 지속 시간보다 훨씬 짧다면 보다 일반적인 계산 결과는 관성 기준 시스템의 틀 내에서 얻은 공식과 일치합니다.

결론

쌍둥이 이야기에서 수행되는 추론은 명백한 논리적 모순으로 이어질뿐입니다. "역설"의 공식이 무엇이든, 형제들 사이에는 완전한 대칭이 없습니다. 또한, 사건의 동시성의 상대성은 자신의 기준 틀을 바꾼 여행자에게 특히 시간이 느려지는 이유를 이해하는 데 중요한 역할을 합니다.

각 형제의 위치에서 시간 팽창의 크기 계산은 SRT의 기본 계산 프레임워크 내에서 그리고 비관성 기준 시스템 분석을 사용하여 수행될 수 있습니다. 이 모든 계산은 서로 일치하며 여행자가 집에 머무르는 형제보다 젊다는 것을 보여줍니다.

쌍둥이 역설은 종종 쌍둥이 중 하나가 다른 것보다 더 오래 늙을 것이라는 상대성 이론의 결론이라고도 불립니다. 이 상황은 이례적이지만 내부 모순은 없습니다. 소립자의 수명을 연장하고 거시적 시계의 이동 속도를 늦추는 수많은 실험을 통해 상대성 이론이 확증되었습니다. 이는 쌍둥이 이야기에서 묘사된 시간 확장이 이 사고 실험의 실제 구현에서도 발생할 것이라고 주장할 수 있는 근거를 제공합니다.

또한보십시오

노트

출처

1. 아인슈타인 A. « 움직이는 물체의 전기 역학에 대하여", 앤. 디. 물리학, 1905b. 17, 초. 89, "Einstein A. 4권의 과학 작품 모음집"의 러시아어 번역. 1권. 1905~1920년 상대성 이론에 관한 연구입니다." M.: 나우카, 1965년.
2. Langevin P. « L'evolution de l'espace et du temps" 사이언티아 10: 31-54. (1911)
3. 라우에 M. (1913) " Das Relativit\"atprinzip". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)
4. 아인슈타인 A. « 상대성 이론에 대한 반대에 대한 대화", Naturwiss., 6, pp.697-702. (1918). 러시아어 번역 "A. 아인슈타인, 과학 작품 모음집", vol. I, M., "과학"(1965)
5. 파울리 W. - “ 상대성 이론"M.: 나우카, 1991년.
6. 딩글 N. " 상대성 이론과 우주 여행", Nature 177, 4513(1956).
7. 딩글H." 아인슈타인의 두 번째 가정에 대한 가능한 실험적 테스트", Nature 183, 4677(1959).
8. 코포드 F." 상대성 이론에서 시계 역설의 실험적 검증", Nature 179, 4549(1957).
9. 다빈 S., " 상대성이론의 시계 역설", Nature 180, 4593(1957).
10. 보이어 R., " 시계 역설과 일반 상대성 이론", 아인슈타인 컬렉션, "과학"(1968).
11. 캠벨 W., " 시계의 역설", 캐나다. 기구 조종자. J.4, 9, (1958)
12. 프레이 R., 브리검 V., " 쌍둥이의 역설", 아메르. J. Phys. 25, 8(1957)
13. 레퍼트 S., 도나휴 T., " 시계 역설과 불연속 중력장의 물리학", 아메르. J. Phys. 26, 8(1958)
14. 맥밀런 E., " '시계 역설'과 우주 여행", 과학, 126, 3270 (1957)
15. 로머 R., " 특수 상대성 이론의 쌍둥이 역설" 아메르. J. Phys. 27, 3 (1957)
16. 쉴드, A. " 상대성 이론의 시계 역설", 아메르. 수학. 입으로 66, 1, 1-8 (1959).
17. 가수 S. " 상대성과 우주여행", 자연 179.4567(1957)
18. Skobeltsyn D.V., " 상대성 이론의 쌍둥이 역설", "과학", (1966).
19. 골든블라트 I. I., “ 상대론적 역학에서 시간의 역설", M. "과학", (1972).
20. Terletsky Ya.P. " 상대성 이론의 역설", M.: 나우카(1965)
21. Ugarov V. A.-“ 특수 상대성 이론" M.: "과학", (1977)

젊음으로 모두를 놀라게 하고 싶나요?장거리 우주 비행을 떠나세요! 하지만, 당신이 돌아오면 아마 아무도 놀라지 않을 것입니다...

이야기를 분석해보자두 쌍둥이 형제.
그들 중 하나인 "여행자"는 우주 비행(로켓의 속도가 빛에 가까운 곳)을 하고, 두 번째인 "집에 사는 사람"은 지구에 남아 있습니다. 질문은 무엇입니까? - 형제 나이에!
우주 여행 후에도 그들은 같은 나이로 유지됩니까, 아니면 그들 중 한 명(정확히 누가)이 나이를 먹게 될까요?

1905년에 알베르트 아인슈타인은 특수 상대성 이론(STR)을 공식화했습니다. 상대론적 시간 확장 효과, 이에 따르면 관성 기준 프레임을 기준으로 움직이는 시계는 고정된 시계보다 느리게 진행되고 이벤트 간 시간 간격이 더 짧아집니다. 더욱이 이러한 감속은 거의 광속에 가까운 속도에서도 눈에 띄게 나타납니다.

아인슈타인이 SRT를 제시한 이후 프랑스 물리학자 폴 랑주뱅(Paul Langevin)이 공식화했습니다. "쌍둥이 역설"(또는 "시계 역설"). 쌍둥이 역설(시계 역설이라고도 함)은 SRT에서 발생한 모순을 설명하려는 사고 실험입니다.

그럼 다시 쌍둥이 형제 이야기로 돌아오겠습니다!

이동하는 여행자의 시계는 시간이 느리게 흐르는 것처럼 소파 포테이토에게 보여야 합니다. 따라서 그가 돌아올 때 소파 포테이토의 시계보다 늦어야 합니다.
반면에 지구는 여행자를 기준으로 움직이기 때문에 소파 감자의 시계는 뒤처져야 한다고 믿습니다.

그러나 두 형제가 동시에 다른 형제보다 나이가 많을 수는 없습니다!
이것이 역설이다...

이 상황에서는 '쌍둥이 역설'이 발생했던 당시 존재했던 관점에서 보면 모순이 생겼다.

그러나 그러한 역설은 실제로 존재하지 않습니다. STR은 관성 참조 시스템에 대한 이론이라는 것을 기억해야 합니다! 아, 쌍둥이 중 적어도 한 명의 기준틀은 관성이 아니었습니다!

가속, 제동 또는 회전 단계에서 여행자는 가속을 경험하므로 이 순간에 STO 조항은 적용되지 않습니다.

여기에서 사용해야합니다 일반 상대성 이론, 계산을 통해 다음이 증명됩니다.

우리는 돌아올거야, 비행 중 시간 팽창 문제에 대해!
빛이 시간에 따라 어떤 경로로든 이동한다면 t.
그러면 "집에 사는 사람"을 위한 선박의 비행 시간은 T = 2vt/s가 됩니다.

그리고 우주선에 탄 "여행자"의 경우 시계(로렌츠 변환 기준)에 따르면 To=T 곱하기 (1-v2/c2)의 제곱근만 통과합니다.
결과적으로, 각 형제의 위치로부터의 시간 팽창 크기에 대한 계산(일반 상대성 이론)은 다음을 보여줍니다. 여행자 형제는 집에 머무르는 형제보다 젊을 것입니다.

예를 들어, 지구에서 4.3광년 떨어진 알파 센타우리(Alpha Centauri) 별 시스템으로의 비행을 정신적으로 계산할 수 있습니다(1광년은 빛이 1년 동안 이동하는 거리입니다). 시간은 연 단위로, 거리는 광년 단위로 측정하자.

우주선이 자유 낙하 가속도에 가까운 가속도로 절반 정도 이동하고, 나머지 절반은 동일한 가속도로 속도가 느려지도록 합니다. 돌아오는 길에 배는 가속과 감속 단계를 반복합니다.

이러한 상황에서 지구의 기준계로 비행 시간은 대략 12년이 될 것이고, 배의 시계에 따르면 7.3년이 걸릴 것입니다.배의 최대 속도는 빛의 속도의 0.95에 도달합니다.

자체 시간 기준으로 64년이 넘는 우주선비슷한 가속도로 안드로메다 은하계까지 여행할 수 있습니다. 그러한 비행 동안 지구에서는 약 500만년이 지나게 됩니다.

쌍둥이 이야기에서 수행되는 추론은 명백한 논리적 모순으로 이어질뿐입니다. "역설"의 공식이 무엇이든, 형제들 사이에는 완전한 대칭이 없습니다.

특히 자신의 기준 틀을 바꾼 여행자에게 시간이 느려지는 이유를 이해하는 데 중요한 역할은 사건 동시성의 상대성에 의해 수행됩니다.

기본 입자의 수명을 연장하고 입자의 이동에 따라 시계 속도를 늦추는 실험이 이미 수행되어 상대성 이론이 확증되었습니다.

이는 쌍둥이 이야기에서 묘사된 시간 확장이 이 사고 실험의 실제 구현에서도 발생할 것이라고 주장할 수 있는 근거를 제공합니다.

SRT의 상상의 역설. 쌍둥이 역설

푸테니킨 P.V.
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문헌과 인터넷에서는 여전히 이 역설에 대한 수많은 논의가 있습니다. 많은 솔루션(설명)이 제안되었으며 계속해서 제안되고 있으며, 이를 통해 STR의 무오류성과 허위성에 대한 결론이 도출됩니다. 역설 공식화의 기초가 된 논문은 아인슈타인이 1905년 특수(특수) 상대성 이론 "움직이는 물체의 전기역학"에 관한 기초 작업에서 처음으로 언급했습니다.

“A 지점에 동기식으로 작동하는 두 개의 시계가 있고 그 중 하나를 폐곡선을 따라 A로 돌아올 때까지 일정한 속도로 이동한다면(...), A에 도착하면 이 시계는 A에 도착할 때보다 뒤처지게 됩니다. 몇 시간 동안 움직이지 않은 채로..."

나중에 이 논문은 "시계 역설", "랑주빈 역설", "쌍둥이 역설"이라는 이름을 갖게 되었습니다. 후자의 이름은 붙어 있었고 요즘에는 시계가 아니라 쌍둥이와 우주 비행에서 공식이 더 자주 발견됩니다. 쌍둥이 중 하나가 우주선을 타고 별까지 날아간다면 돌아 왔을 때 그는 동생보다 어린 것으로 밝혀졌습니다. 지구에 남았습니다.

훨씬 덜 자주 논의되는 또 다른 논문은 아인슈타인이 동일한 작업에서 첫 번째 논문 바로 다음에 공식화한 것으로, 지구의 극에 있는 시계에서 적도에 있는 시계의 지연에 관한 것입니다. 두 논문의 의미는 일치합니다.

"... 지구의 적도에 위치한 균형 장치가 있는 시계는 극에 위치한 정확히 동일한 시계보다 다소 느리게 작동해야 하지만 그 외에는 동일한 조건에 배치되어야 합니다."

시계 사이의 거리는 일정하고 시계 사이에는 상대 속도가 없기 때문에 언뜻 보면 이 진술이 이상하게 보일 수 있습니다. 그러나 실제로 시계 속도의 변화는 순간 속도의 영향을 받습니다. 이는 지속적으로 방향(적도의 접선 속도)을 변경하지만 전체적으로 시계의 예상 지연을 제공합니다.

움직이는 쌍둥이가 지구에 남아 있는 것으로 간주되면 상대성 이론 예측의 명백한 모순인 역설이 발생합니다. 이 경우 이제 우주로 날아간 쌍둥이는 지구에 남아 있는 형제가 자신보다 어리리라는 것을 예상해야 한다. 시계도 마찬가지입니다. 적도에 있는 시계의 관점에서 볼 때 극에 있는 시계는 움직이는 것으로 간주되어야 합니다. 따라서 모순이 발생합니다. 쌍둥이 중 누가 더 젊을까요? 어떤 시계에서 시간이 지연되어 표시되나요?

대부분의 경우 역설에 대해 간단한 설명이 제공됩니다. 고려중인 두 참조 시스템은 실제로 동일하지 않습니다. 우주로 날아간 쌍둥이는 비행 중에 항상 관성 기준계에 있었던 것은 아니며, 이 순간에는 로렌츠 방정식을 사용할 수 없습니다. 시계도 마찬가지다.

따라서 결론을 내려야 합니다: "시계 역설"은 STR에서 올바르게 공식화될 수 없으며 특수 이론은 상호 배타적인 두 가지 예측을 하지 않습니다. 문제는 일반 상대성 이론을 만든 후 완전한 해결책을 얻었는데, 이는 문제를 정확하게 해결했으며 실제로 설명된 경우 움직이는 시계가 뒤처져 있음을 보여주었습니다. 즉, 출발하는 쌍둥이의 시계와 적도의 시계입니다. 따라서 "쌍둥이의 역설"과 시계는 상대성 이론의 일반적인 문제입니다.

적도에서의 클럭 지연 문제

우리는 논리적으로 형식적으로 올바른 추론으로 인해 상호 모순되는 결론(백과사전)으로 이어지는 모순 또는 각각 설득력 있는 주장이 있는 두 개의 반대 진술(사전)로 논리에서 "역설" 개념의 정의에 의존합니다. 논리). 이 입장에서 볼 때, "쌍둥이, 시계, 랑주뱅 역설"은 역설이 아닙니다. 이론에 대해 상호 배타적인 두 가지 예측이 없기 때문입니다.

먼저, 적도의 시계에 관한 아인슈타인의 연구 논문이 움직이는 시계의 지연에 관한 논문과 완전히 일치한다는 것을 보여 드리겠습니다. 그림은 일반적으로 극(T1)의 시계와 적도(T2)의 시계를 보여줍니다(평면도). 우리는 시계 사이의 거리가 변하지 않는다는 것을 알 수 있습니다. 즉, 시계 사이에는 로렌츠 방정식으로 대체될 수 있는 필요한 상대 속도가 없는 것처럼 보입니다. 그러나 세 번째 클럭 T3을 추가해 보겠습니다. T1 시계처럼 ISO 극에 위치하므로 동기식으로 실행됩니다. 그러나 이제 우리는 시계 T2가 시계 T3에 대해 분명히 상대 속도를 가지고 있음을 알 수 있습니다. 처음에는 시계 T2가 시계 T3에 가까우며 그 다음 멀어졌다가 다시 접근합니다. 따라서 고정 클록 T3의 관점에서 볼 때 이동 클록 T2는 지연됩니다.

그림 1. 원을 그리며 움직이는 시계는 원의 중심에 위치한 시계보다 뒤처져 있습니다. 움직이는 시계의 궤적에 가깝게 고정된 시계를 추가하면 이는 더욱 분명해집니다.

따라서 클록 T2도 클록 T1보다 뒤떨어집니다. 이제 시계 T3을 궤적 T2에 너무 가깝게 이동하여 초기 순간에 근처에 있게 하도록 하겠습니다. 이 경우 우리는 쌍둥이 역설의 고전적인 버전을 얻습니다. 다음 그림에서 우리는 처음에 시계 T2와 T3가 같은 지점에 있었고 적도 T2의 시계가 시계 T3에서 멀어지기 시작했으며 얼마 후 닫힌 곡선을 따라 시작점으로 돌아왔다는 것을 알 수 있습니다.

그림 2. 원을 그리며 움직이는 시계 T2는 먼저 고정된 시계 T3 옆에 위치한 다음 멀어지고 얼마 후 다시 가까워집니다.

이는 "쌍둥이 역설"의 기초가 된 시계 지연에 관한 첫 번째 논문의 공식화와 완전히 일치합니다. 그러나 클럭 T1과 T3은 동기식이므로 클럭 T2도 클럭 T1 뒤에 있습니다. 따라서 아인슈타인의 연구에서 나온 두 논문은 모두 "쌍둥이 역설"의 공식화의 기초가 될 수 있습니다.

이 경우 시계 지연의 양은 로렌츠 방정식에 의해 결정되며, 이 방정식에 움직이는 시계의 접선 속도를 대체해야 합니다. 실제로 궤도의 각 지점에서 시계 T2의 속도는 크기는 동일하지만 방향은 다릅니다.

그림 3 움직이는 시계의 속도 방향은 끊임없이 변합니다.

이러한 다양한 속도가 방정식에 어떻게 들어맞나요? 매우 간단합니다. 시계 T2의 궤적의 각 지점에 우리 자신의 고정 시계를 배치해 보겠습니다. 이러한 새로운 시계는 모두 동일한 고정 ISO에 위치하므로 시계 T1 및 T3과 동기화됩니다. 해당 클록을 지나갈 때마다 클록 T2는 이 클록을 지나갈 때의 상대 속도로 인해 지연을 경험합니다. 이 시계에 따른 순간 시간 간격 동안 시계 T2도 순간적으로 작은 시간만큼 뒤처지게 됩니다. 이는 로렌츠 방정식을 사용하여 계산할 수 있습니다. 여기서는 시계와 그 판독값에 대해 동일한 표기법을 사용할 것입니다.

분명히 적분의 상한은 시계 T2와 T3가 다시 만나는 순간의 시계 T3의 판독값입니다. 보시다시피, T2 시계의 판독값은< T3 = T1 = T. Лоренцев множитель мы выносим из-под знака интеграла, поскольку он является константой для всех часов. Введённое множество часов можно рассматривать как одни часы - «распределённые в пространстве часы». Это «пространство часов», в котором часы в каждой точке пространства идут синхронно и обязательно некоторые из них находятся рядом с движущимся объектом, с которым эти часы имеют строго определённое относительное (инерциальное) движение.

보시다시피, 첫 번째 논문의 솔루션과 완전히 일치하는 솔루션이 얻어졌습니다(최대 4차 이상의 수량). 이러한 이유로 다음 논의는 “쌍둥이 역설”의 모든 유형의 공식에 적용되는 것으로 간주될 수 있다.

"쌍둥이 역설"을 주제로 한 변주곡

위에서 언급한 것처럼 시계 역설은 특수 상대성 이론이 서로 모순되는 두 가지 예측을 하는 것처럼 보인다는 것을 의미합니다. 실제로 방금 계산한 대로 원 주위를 움직이는 시계는 원의 중심에 있는 시계보다 뒤쳐집니다. 그러나 원을 그리며 움직이는 시계 T2는 고정된 시계 T1이 움직이는 원의 중심에 있다고 주장할 충분한 이유가 있습니다.

고정 시계 T1의 관점에서 이동 시계 T2의 궤적에 대한 방정식은 다음과 같습니다.

x, y - 고정 시계의 기준 시스템에서 이동 시계 T2의 좌표.

R은 움직이는 시계 T2가 나타내는 원의 반경입니다.

분명히, 움직이는 시계 T2의 관점에서 보면, 그것과 정지된 시계 T1 사이의 거리도 언제든지 R과 같습니다. 그러나 주어진 점에서 같은 거리에 있는 점들의 자취는 원이라는 것이 알려져 있습니다. 결과적으로 움직이는 시계 T2의 기준 프레임에서 고정 시계 T1은 원을 그리며 움직입니다.

x 1 2 + y 1 2 = R 2

x 1 , y 1 - 이동 기준 프레임에서 고정 시계 T1의 좌표;

R은 고정 시계 T1이 나타내는 원의 반경입니다.

그림 4 움직이는 시계 T2의 관점에서 보면 고정 시계 T1이 원을 그리며 움직입니다.

그리고 이것은 특수 상대성 이론의 관점에서 볼 때 이 경우에도 시계가 지연되어야 함을 의미합니다. 분명히 이 경우에는 그 반대입니다: T2 > T3 = T. 실제로 특수 상대성 이론은 두 개의 상호 배타적인 예측 T2 > T3 및 T2를 만든다는 것이 밝혀졌습니다.< T3? И это действительно так, если не принять во внимание, что теор ия была создана для инерциальных систем отсчета. Здесь же движущиеся часы Т2 не находятся в инерциальной системе. Само по себе это не запрет, а лишь указание на необходимость учесть это обстоятельство. И это обстоятельство разъясняет общая теор ия относительности . Применять его или нет, можно определить простым опытом. В инерциальной системе отсчета на тела не действуют никакие внешние силы. В неинерциальной системе и согласно принципу эквивалентности общей теор ии относительности на все тела действует сила инерции или тяготения. Следовательно, маятник в ней отклонится, все незакреплённые тела будут стремиться переместиться в одном направлении.

고정 시계 T1 근처에서 이러한 실험은 부정적인 결과를 제공하고 무중력이 관찰됩니다. 그러나 원을 그리며 움직이는 시계 T2 옆에는 모든 물체에 힘이 작용하여 고정된 시계에서 멀어지려는 경향이 있습니다. 물론 우리는 근처에 다른 중력 물체가 없다고 믿습니다. 또한, 원을 그리며 움직이는 T2 시계는 스스로 회전하지 않습니다. 즉, 항상 같은 면을 향하고 있는 지구 주위를 도는 달과 같은 방식으로 움직이지 않습니다. 기준계에서 시계 T1과 T2 근처의 관찰자는 항상 같은 각도에서 무한대에 있는 물체를 볼 수 있습니다.

따라서 시계 T2로 움직이는 관찰자는 일반 상대성 이론의 조항에 따라 자신의 기준계가 비관성이라는 사실을 고려해야 합니다. 이러한 조항은 중력장이나 동등한 관성장에 있는 시계가 느려진다고 말합니다. 따라서 실험 조건에 따라 정지된 시계 T1과 관련하여 그는 이 시계가 낮은 강도의 중력장에 있으므로 자신의 시계보다 더 빠르게 진행되고 예상 판독값에 중력 보정을 추가해야 함을 인정해야 합니다. .

반대로, 정지 시계 T1 옆에 있는 관찰자는 움직이는 시계 T2가 관성 중력 영역에 있으므로 느리게 움직이며 예상 판독값에서 중력 보정을 빼야 한다고 말합니다.

보시다시피, 원래의 의미로 움직이는 시계 T2가 뒤처질 것이라는 두 관찰자의 의견이 완전히 일치했습니다. 결과적으로, 특수 상대성 이론의 "확장된" 해석은 두 가지 엄격하게 일관된 예측을 내립니다. 이는 역설을 선언할 근거를 제공하지 않습니다. 이는 매우 구체적인 해결책이 있는 일반적인 문제입니다. SRT의 역설은 특수 상대성 이론의 대상이 아닌 대상에 해당 조항이 적용되는 경우에만 발생합니다. 그러나 아시다시피 잘못된 전제는 올바른 결과와 잘못된 결과로 이어질 수 있습니다.

SRT를 확인하는 실험

논의된 이러한 상상의 역설은 모두 특수 상대성 이론이라는 수학적 모델을 기반으로 한 사고 실험에 해당한다는 점에 유의해야 합니다. 이 모델에서 이러한 실험이 위에서 얻은 솔루션을 갖는다는 사실이 반드시 실제 물리적 실험에서 동일한 결과를 얻을 수 있다는 것을 의미하지는 않습니다. 이론의 수학적 모델은 수년간의 테스트를 거쳤으며 모순이 발견되지 않았습니다. 이는 논리적으로 올바른 모든 사고 실험이 필연적으로 이를 확인하는 결과를 생성한다는 것을 의미합니다.

이런 점에서 특히 관심을 끄는 것은 고려된 사고 실험과 정확히 동일한 결과를 보여주는 실제 조건에서 일반적으로 받아들여지는 실험이다. 이는 이론의 수학적 모델이 실제 물리적 과정을 정확하게 반영하고 설명한다는 것을 직접적으로 의미합니다.

이것은 1971년에 수행된 Hafele-Keating 실험으로 알려진 움직이는 시계의 지연을 테스트하는 최초의 실험이었습니다. 세슘 주파수 기준으로 제작된 시계 4개는 비행기 2대에 실려 세계일주를 했다. 일부 시계는 동쪽 방향으로 이동하는 반면 다른 시계는 서쪽 방향으로 지구를 돌았습니다. 지구의 추가 회전 속도로 인해 시간 속도의 차이가 발생했으며 지구 수준과 비교하여 비행 고도에서 중력장의 영향도 고려되었습니다. 실험 결과, 일반 상대성이론을 확인하고, 두 항공기에 탑승한 시계의 속도 차이를 측정하는 것이 가능했다. 그 결과는 저널에 게재되었습니다. 과학 1972년에.

문학

1. Putenikhin P.V., 반 SRT의 세 가지 실수 [이론을 비판하기 전에 잘 연구해야합니다. 가정을 조용히 포기하는 것 외에는 자체 수학적 수단을 사용하여 이론의 완벽한 수학을 반박하는 것은 불가능합니다. 그러나 이것은 또 다른 이론입니다. SRT의 잘 알려진 실험적 모순은 사용되지 않습니다. Marinov 및 기타 실험은 여러 번 반복해야 합니다.], 2011, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/antisto.shtml (2015년 10월 12일 액세스)

2. Putenikhin P.V., 이제 역설(쌍둥이)은 더 이상 존재하지 않습니다! [애니메이션 다이어그램 - 일반 상대성 이론을 사용하여 쌍둥이 역설을 해결합니다. 근사 방정식 전위 a를 사용하여 솔루션에 오류가 있습니다. 시간축은 가로, 거리축은 세로], 2014, URL:
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/ddm4-oto.shtml (2015년 10월 12일 액세스)

3. Hafele-Keating 실험, Wikipedia, [움직이는 시계의 속도 저하에 대한 SRT 효과의 확실한 확인], URL:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Hafele__-_Keating Experiment (2015년 10월 12일 접속)

4. 푸테니킨 P.V. SRT의 상상의 역설. 쌍둥이 역설, [이 역설은 잘못된 가정으로 공식화되었기 때문에 상상적이고 명백합니다. 특수 상대성이론의 정확한 예측은 모순되지 않습니다], 2015, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/paradox-twins.shtml (2015년 10월 12일 액세스)