1 čo sú elektromagnetické kmity. Elektrické vibrácie a elektromagnetické vlny

Voľné elektromagnetické oscilácie Ide o periodické zmeny náboja na kondenzátore, prúdu v cievke, ako aj elektrických a magnetických polí v oscilačnom obvode, ktoré vznikajú vplyvom vnútorných síl.

Nepretržité elektromagnetické kmitanie

Používa sa na vybudenie elektromagnetických kmitov oscilačný obvod , pozostávajúci z tlmivky L zapojenej do série a kondenzátora s kapacitou C (obr. 17.1).

Uvažujme ideálny obvod, teda obvod, ktorého ohmický odpor je nulový (R=0). Na vybudenie kmitov v tomto obvode je potrebné buď dodať určitý náboj doskám kondenzátora, alebo vybudiť prúd v induktore. Nech je v počiatočnom okamihu kondenzátor nabitý na potenciálový rozdiel U (obr. (obr. 17.2, a), preto má potenciálnu energiu
.V tomto okamihu je prúd v cievke I = 0 . Tento stav oscilačného obvodu je podobný stavu matematického kyvadla, vychýleného o uhol α (obr. 17.3, a). V tomto čase je prúd v cievke I=0. Po pripojení nabitého kondenzátora k cievke sa vplyvom elektrického poľa vytvoreného nábojmi na kondenzátore začnú voľné elektróny v obvode pohybovať zo záporne nabitej dosky kondenzátora na kladne nabitú. Kondenzátor sa začne vybíjať a v obvode sa objaví rastúci prúd. Striedavé magnetické pole tohto prúdu vytvorí elektrický vír. Toto elektrické pole bude smerovať opačne ako prúd, a preto mu nedovolí okamžite dosiahnuť maximálnu hodnotu. Prúd sa bude postupne zvyšovať. Keď sila v obvode dosiahne maximum, náboj na kondenzátore a napätie medzi doskami sú nulové. Stane sa tak po štvrtine periódy t = π/4. Zároveň sa energia e elektrické pole sa transformuje na energiu magnetického poľa W e =1/2C U 2 0. V tomto momente bude na kladne nabitú dosku kondenzátora prenesených toľko elektrónov, že ich negatívny náboj úplne neutralizuje kladný náboj tam prítomných iónov. Prúd v obvode začne klesať a indukcia magnetického poľa, ktoré vytvára, začne klesať. Meniace sa magnetické pole opäť vygeneruje elektrický vír, ktorý bude tentokrát smerovať rovnakým smerom ako prúd. Prúd podporovaný týmto poľom bude tiecť rovnakým smerom a bude postupne nabíjať kondenzátor. Keď sa však na kondenzátore hromadí náboj, jeho vlastné elektrické pole bude čoraz viac brzdiť pohyb elektrónov a prúdová sila v obvode bude čoraz menšia. Keď prúd klesne na nulu, kondenzátor sa úplne prebije.

Stavy systému znázornené na obr. 17.2 a 17.3 zodpovedajú po sebe nasledujúcim časovým okamihom T = 0; ;;A T.

Samoindukčné emf vznikajúce v obvode sa rovná napätiu na doskách kondenzátora: ε = U

A

Veriaci
, dostaneme

(17.1)

Vzorec (17.1) je podobný diferenciálnej rovnici harmonického kmitania uvažovaného v mechanike; jeho rozhodnutie bude

q = q max sin(ω 0 t+φ 0) (17.2)

kde q max je najväčší (počiatočný) náboj na doskách kondenzátora, ω 0 je kruhová frekvencia vlastných kmitov obvodu, φ 0 je počiatočná fáza.

Podľa akceptovaného zápisu
kde

(17.3)

Zavolá sa výraz (17.3). Thomsonov vzorec a ukazuje, že keď R=0, perióda elektromagnetických kmitov vznikajúcich v obvode je určená iba hodnotami indukčnosti L a kapacity C.

Podľa harmonického zákona sa mení nielen náboj na doskách kondenzátora, ale aj napätie a prúd v obvode:

kde U m a I m sú amplitúdy napätia a prúdu.

Z výrazov (17.2), (17.4), (17.5) vyplýva, že kmity náboja (napätia) a prúdu v obvode sú fázovo posunuté o π/2. V dôsledku toho prúd dosiahne svoju maximálnu hodnotu v tých časových okamihoch, keď je náboj (napätie) na doskách kondenzátora nulový a naopak.

Keď je kondenzátor nabitý, medzi jeho doskami sa objaví elektrické pole, ktorého energia

alebo

Keď sa kondenzátor vybije na induktor, vznikne v ňom magnetické pole, ktorého energia

V ideálnom obvode sa maximálna energia elektrického poľa rovná maximálnej energii magnetického poľa:

Energia nabitého kondenzátora sa v priebehu času periodicky mení podľa zákona

alebo

Zvažujem to
, dostaneme

Energia magnetického poľa solenoidu sa mení s časom podľa zákona

(17.6)

Ak vezmeme do úvahy, že I m ​​=q m ω 0, dostaneme

(17.7)

Celková energia elektromagnetického poľa oscilačného obvodu sa rovná

W = W e + W m = (17,8)

V ideálnom obvode je celková energia zachovaná a elektromagnetické oscilácie sú netlmené.

Tlmené elektromagnetické oscilácie

Skutočný oscilačný obvod má ohmický odpor, takže oscilácie v ňom sú tlmené. Vo vzťahu k tomuto obvodu píšeme Ohmov zákon pre úplný obvod vo forme

(17.9)

Transformácia tejto rovnosti:

a vykonaním výmeny:

A
,kde dostaneme koeficient β-tlmenia

(17.10) - toto je diferenciálna rovnica tlmených elektromagnetických kmitov .

Proces voľných oscilácií v takomto obvode sa už neriadi harmonickým zákonom. Pre každú periódu oscilácie sa časť elektromagnetickej energie uloženej v obvode premení na Joulovo teplo a oscilácie sa stanú blednutiu(obr. 17.5). Pre malé útlmy ω ≈ ω 0 bude riešením diferenciálnej rovnice rovnica v tvare

(17.11)

Tlmené kmity v elektrickom obvode sú podobné ako tlmené mechanické kmity záťaže na pružine v prítomnosti viskózneho trenia.

Logaritmický pokles tlmenia je rovný

(17.12)

Časový interval
počas ktorého sa amplitúda kmitov zníži o e ≈ 2,7 krát sa nazýva čas rozpadu .

Faktor kvality Q oscilačného systému určený podľa vzorca:

(17.13)

Pre obvod RLC je faktor kvality Q vyjadrený vzorcom

(17.14)

Faktor kvality elektrických obvodov používaných v rádiotechnike je zvyčajne rádovo niekoľko desiatok alebo dokonca stoviek.

V elektrických obvodoch, ako aj v mechanických systémoch, ako je zaťaženie pružiny alebo kyvadla, sa môžu vyskytnúť problémy. voľné vibrácie.

Elektromagnetické oscilácienazývané periodické vzájomne súvisiace zmeny náboja, prúdu a napätia.

zadarmooscilácie sú také, ktoré sa vyskytujú bez vonkajšieho vplyvu v dôsledku pôvodne nahromadenej energie.

Nútenésa nazývajú kmity v obvode pod vplyvom vonkajšej periodickej elektromotorickej sily

Voľné elektromagnetické oscilácie – ide o periodicky sa opakujúce zmeny elektromagnetických veličín (q- nabíjačka,ja- sila prúdu,U– potenciálny rozdiel) vyskytujúci sa bez spotreby energie z externých zdrojov.

Najjednoduchší elektrický systém schopný voľných kmitov je sériový RLC obvod alebo oscilačný obvod.

Oscilačný obvod -je systém pozostávajúci z kondenzátorov zapojených do sérieC, induktoryL a vodič s odporomR

Uvažujme uzavretý oscilačný obvod pozostávajúci z indukčnosti L a kontajnery S.

Na vybudenie oscilácií v tomto obvode je potrebné dodať kondenzátoru určitý náboj zo zdroja ε . Keď kľúč K je v polohe 1, kondenzátor je nabitý na napätie. Po prepnutí kľúča do polohy 2 sa začne proces vybíjania kondenzátora cez odpor R a induktor L. Za určitých podmienok môže mať tento proces oscilačný charakter.

Na obrazovke osciloskopu je možné pozorovať voľné elektromagnetické oscilácie.

Ako je možné vidieť z oscilačného grafu získaného na osciloskope, sú to voľné elektromagnetické oscilácie blednutiu t.j. ich amplitúda časom klesá. Stáva sa to preto, že časť elektrickej energie na aktívnom odpore R sa premení na vnútornú energiu. vodič (vodič sa zahrieva, keď ním prechádza elektrický prúd).

Uvažujme, ako sa v oscilačnom obvode vyskytujú oscilácie a aké zmeny energie nastávajú. Zoberme si najprv prípad, keď v obvode nedochádza k strate elektromagnetickej energie ( R = 0).

Ak nabíjate kondenzátor na napätie U 0, potom v počiatočnom okamihu času t 1 = 0 sa na doskách kondenzátora ustanovia hodnoty amplitúdy napätia U 0 a náboja q 0 = CU 0.

Celková energia W systému sa rovná energii elektrického poľa W el:

Ak je okruh uzavretý, začne prúdiť prúd. V obvode sa objaví emf. samoindukcia

Vďaka samoindukcii v cievke sa kondenzátor vybíja nie okamžite, ale postupne (keďže podľa Lenzovho pravidla výsledný indukovaný prúd svojim magnetickým poľom pôsobí proti zmene magnetického toku, ktorý ho spôsobil. Teda magnetickému pole indukovaného prúdu neumožňuje okamžité zvýšenie magnetického toku prúdu v obvode). V tomto prípade sa prúd postupne zvyšuje, pričom svoju maximálnu hodnotu Io dosiahne v čase t2 = T/4 a náboj na kondenzátore sa stane nulovým.

Keď sa kondenzátor vybíja, energia elektrického poľa klesá, ale zároveň sa zvyšuje energia magnetického poľa. Celková energia obvodu po vybití kondenzátora sa rovná energii magnetického poľa W m:

V ďalšom časovom okamihu prúd tečie rovnakým smerom a klesá na nulu, čo spôsobí dobitie kondenzátora. Prúd sa nezastaví okamžite po vybití kondenzátora v dôsledku samoindukcie (teraz magnetické pole indukčného prúdu bráni okamžitému zníženiu magnetického toku prúdu v obvode). V okamihu času t 3 =T/2 je náboj kondenzátora opäť maximálny a rovný počiatočnému náboju q = q 0, napätie sa tiež rovná pôvodnému U = U 0, a prúd v obvode je nula, I = 0.

Potom sa kondenzátor opäť vybije, prúd tečie cez indukčnosť v opačnom smere. Po čase T sa systém vráti do pôvodného stavu. Kompletná oscilácia sa ukončí a proces sa opakuje.

Graf zmien náboja a sily prúdu počas voľných elektromagnetických kmitov v obvode ukazuje, že kolísanie sily prúdu zaostáva za kolísaním náboja o π/2.

V každom okamihu je celková energia:

Pri voľných osciláciách dochádza k periodickej premene elektrickej energie W e, uložený v kondenzátore, na magnetickú energiu W m cievok a naopak. Ak nedôjde k strate energie v oscilačnom obvode, potom celková elektromagnetická energia systému zostáva konštantná.

Voľné elektrické vibrácie sú podobné mechanickým vibráciám. Na obrázku sú znázornené grafy zmien náboja q(t) kondenzátor a predpätie X(t) zaťaženie z rovnovážnej polohy, ako aj aktuálne grafy ja(t) a rýchlosť zaťaženia υ( t) na jednu periódu oscilácie.

Pri absencii tlmenia sú v elektrickom obvode voľné oscilácie harmonický, teda vyskytujú sa podľa zákona

q(t) = q 0 cos(ω t + φ 0)

možnosti L A C oscilačný obvod je určený iba vlastnou frekvenciou voľných oscilácií a periódou oscilácií - Thompsonov vzorec

Amplitúda q 0 a počiatočná fáza φ 0 sú určené počiatočné podmienky, teda spôsob, akým sa systém dostal z rovnováhy.

Pre kolísanie náboja, napätia a prúdu sa získajú tieto vzorce:

Pre kondenzátor:

q(t) = q 0 cosω 0 t

U(t) = U 0 cosω 0 t

Pre induktor:

i(t) = ja 0 cos(ω 0 t+ π/2)

U(t) = U 0 cos(ω 0 t + π)

Spomeňme si hlavné charakteristiky kmitavého pohybu:

q 0, U 0 , ja 0 - amplitúda– modul najväčšej hodnoty kolísavej veličiny

T - obdobie– minimálny čas, po ktorom sa proces úplne zopakuje

ν - Frekvencia– počet kmitov za jednotku času

ω - Cyklická frekvencia– počet kmitov za 2n sekúnd

φ - oscilačná fáza- veličina pod kosínusovým (sínusovým) znamienkom a charakterizujúca stav sústavy v ľubovoľnom čase.

Oscilačný obvod.

J. Henry (1842) - stanovil oscilačnú povahu vybíjania kondenzátora (objavil EMC).

Elektromagnetické oscilácie (EMO) sú periodické zmeny náboja, prúdu a napätia, ktoré sa vyskytujú v elektrickom obvode.

Druhy elektromagnetických vibrácií:

1. Voľná ​​EMC – kmity, ktoré vznikajú vplyvom vnútorných síl (tlmené).

2. Vynútená EMC - oscilácie v obvode pod vplyvom vonkajšej periodicky sa meniacej elektromotorickej sily (netlmené).

1. Voľné elektromagnetické oscilácie.

Najjednoduchší elektrický systém schopný voľných kmitov je oscilačný obvod.

Oscilačný obvod je obvod pozostávajúci z cievky a kondenzátora zapojených do série.

L – indukčnosť cievky [H]

C – kapacita kondenzátora [F]

Voľné elektromagnetické kmity vznikajú v oscilačnom obvode po jedinej dodávke energie. Dá sa to urobiť napríklad nabíjaním kondenzátora zo zdroja.

Pretože Ak sú dosky kondenzátora skratované k cievke, kondenzátor sa začne vybíjať. Tento prúd vytvorí v cievke magnetické pole.

Keď sa prúd zvyšuje a napätie na kondenzátore klesá, energia elektrického poľa WE sa premieňa na energiu magnetického poľa cievky WM.

V momente úplného vybitia kondenzátora dosiahne prúd v cievke a energia magnetického poľa svoju maximálnu hodnotu.

t = 0
		Ak je obvod skutočný, straty energie elektromagnetického poľa sú nevyhnutné, pretože časť energie elektromagnetického poľa sa premení na vnútornú energiu vodičov, dielektrikum, a tiež sa uvoľní vo forme Jouleovho tepla na aktívnom zaťažení. . V dôsledku toho vznikajú v reálnom obvode voľné elektromagnetické kmity, ktoré sú tlmené. Nútené elektromagnetické oscilácie Striedavý elektrický prúd je vynútená EMC (nie sú tlmené). Aby kmity neboli tlmené, musí na kmitajúce teleso pôsobiť vonkajšia periodicky sa meniaca sila. Úlohu vonkajšej sily plní E.M.S z externého zdroja - generátora striedavého prúdu pracujúceho v elektrárni. Nútené elektromagnetické oscilácie zabezpečujú chod elektromotorov v obrábacích strojoch v závodoch a továrňach a poháňajú elektrické domáce spotrebiče a osvetľovacie systémy. Pôsobenie vonkajšej premennej E.M.S. je schopné obnoviť stratu energie, vytvárať a udržiavať netlmené elektromagnetické oscilácie. Charakteristiky elektromagnetických vibrácií: Perióda je čas, počas ktorého dôjde k jednej úplnej oscilácii.

T závisí od:

V Rusku frekvencia striedavého prúdu

REZONANCIA PRÚDOV, PARALELNÁ REZONANCIA

Prúdová rezonancia, paralelná rezonancia - vzniká pri zaťažení generátora paralelne zapojenými indukčnosťami a kapacitou, t.j. keď je generátor zapnutý mimo okruhu (obr. 1 a). Samotný oscilačný obvod, uvažovaný abstraktne od generátora, si musíme stále predstaviť ako sériový obvod L a C. Nemalo by sa predpokladať, že v prúdovom rezonančnom obvode sú generátor a obvod navzájom spojené paralelne.

Celý obvod ako celok predstavuje záťažový odpor generátora a teda generátora

Obr. 1 - Schéma a rezonančné krivky pre prúdovú rezonanciu

Zapojené do série, ako je to vždy v uzavretom okruhu.

Podmienky na získanie prúdovej rezonancie sú rovnaké ako pri napäťovej rezonancii: f = f 0 alebo x L = x C. Vo svojich vlastnostiach je však prúdová rezonancia v mnohých smeroch opačná k napäťovej rezonancii. V tomto prípade je napätie na cievke a na kondenzátore rovnaké ako napätie generátora. Pri rezonancii sa odpor obvodu medzi bodmi vetvenia stane maximálnym a prúd generátora bude minimálny. Celkový (ekvivalentný) odpor obvodu pre generátor pri prúdovej rezonancii Re možno vypočítať pomocou ktoréhokoľvek z nasledujúcich vzorcov

Kde L a C sú v henry a farade a R e, p a r sú v ohmoch.

Odpor R e, nazývaný rezonančný odpor, je čisto aktívny, a preto, keď prúdy rezonujú, nedochádza k fázovému posunu medzi napätím generátora a jeho prúdom.

Na (obr. 1b) pre prúdovú rezonanciu je znázornená zmena impedancie obvodu z a prúdu generátora I pri zmene frekvencie generátora f.

V samotnom obvode pri rezonancii dochádza k silným osciláciám a preto je prúd vo vnútri obvodu mnohonásobne väčší ako prúd generátora. Prúdy v indukčnosti a kapacite I L a I C možno považovať za prúdy vo vetvách alebo za prúd netlmených kmitov v obvode podporovanom generátorom. Vzhľadom na napätie U sa prúd v cievke oneskoruje o 90° a prúd v kondenzátore vedie toto napätie o 90°, t.j. prúdy sú navzájom fázovo posunuté o 180°. V dôsledku prítomnosti aktívneho odporu, sústredeného hlavne v cievke, majú prúdy I L a IC v skutočnosti fázový posun o niečo menší ako 180° a prúd I L je o niečo menší ako IC. Preto podľa prvého Kirchhoffovho zákona pre vetvenie bod, ktorý môžeme napísať

Čím nižší je aktívny odpor v obvode, tým menší je rozdiel medzi I C a I L, tým nižší je prúd generátora a tým väčší je odpor obvodu. To je celkom pochopiteľné. Prúd prichádzajúci z generátora dopĺňa energiu v obvode a kompenzuje jeho straty v aktívnom odpore. Keď sa aktívny odpor znižuje, strata energie v ňom klesá a generátor minie menej energie na udržiavanie netlmených kmitov.
Ak by bol obvod ideálny, potom by oscilácie, ktoré začali, pokračovali nepretržite bez útlmu a na ich udržanie by od generátora nebola potrebná žiadna energia. Prúd generátora by bol nulový a odpor obvodu by bol nekonečný.
Aktívny výkon spotrebovaný generátorom možno vypočítať ako

alebo ako straty výkonu v aktívnom odpore obvodu

Kde Ik je prúd v obvode rovný I L alebo I C.

Prúdová rezonancia, ako aj napäťová rezonancia, sú charakterizované výskytom silných oscilácií v obvode s nevýznamným vynaložením energie generátora.

Fenomén rezonancie v paralelnom obvode je značne ovplyvnený vnútorným odporom R i napájacieho generátora. Ak je tento odpor malý, potom sa napätie na svorkách generátora, a teda na obvode, mierne líši od emf generátora a zostáva takmer konštantné v amplitúde, napriek zmenám prúdu pri zmene frekvencie. U = E - IR i, ale keďže R i je malé, strata napätia vo vnútri generátora IR i je tiež zanedbateľná a U = E.

Celkový odpor obvodu sa v tomto prípade približne rovná iba odporu obvodu. Pri rezonancii sa výrazne zvyšuje a prúd generátora prudko klesá. Krivka zmeny prúdu na (obr. 1b) zodpovedá práve takémuto prípadu.

Stálosť amplitúdy napätia na obvode je tiež vysvetlená vzorcom U = I * z. Pre prípad rezonancie je z veľké, ale I je malá hodnota, a ak nie je rezonancia, potom z klesá, ale I rastie a súčin I*z zostáva približne rovnaký.

Ako je možné vidieť, pri malom Ri generátora nemá paralelný obvod rezonančné vlastnosti vo vzťahu k napätiu: pri rezonancii sa napätie na obvode takmer nezvýši. Prúdy IL a IC sa výrazne nezvýšia. V dôsledku toho, s malým Ri generátora, obvod nemá rezonančné vlastnosti vzhľadom na prúdy v cievke a kondenzátore.

V rádiových obvodoch je paralelný obvod zvyčajne napájaný generátorom s vysokým vnútorným odporom, ktorého úlohu zohráva elektrónka alebo polovodičové zariadenie. Ak je vnútorný odpor generátora výrazne väčší ako odpor obvodu r, potom paralelný obvod získa výrazné rezonančné vlastnosti.

V tomto prípade je celkový odpor obvodu približne rovný jednému Ri a je takmer konštantný so zmenou frekvencie. Prúd, ktorý napájam obvod, má tiež takmer konštantnú amplitúdu:

Ale potom bude napätie na obvode U = I * z pri zmenách frekvencie nasledovať zmeny odporu obvodu z, t.j. pri rezonancii sa U prudko zvýši. Prúdy I L a I C sa zodpovedajúcim spôsobom zvýšia. Pri veľkom R i generátora teda krivka zmeny z (obr. 1 b) približne ukáže aj na iných mierkach zmenu napätia na obvode U a zmeny prúdov I L a I C. Na (obr. 2) podobná krivka je znázornená spolu s grafom prúdu generátora, ktorý v tomto prípade zostáva takmer nezmenený.

Obr. 2 - Rezonančné krivky paralelného obvodu s veľkým vnútorným odporom generátora

Hlavnou aplikáciou prúdovej rezonancie v rádiotechnike je vytvorenie vysokého odporu pre prúd určitej frekvencie v elektrónkových oscilátoroch a vysokofrekvenčných zosilňovačoch.

Oscilačný obvod LC

Oscilačný obvod je elektrický obvod, v ktorom môžu nastať oscilácie s frekvenciou určenou parametrami obvodu.

Najjednoduchší oscilačný obvod pozostáva z kondenzátora a induktora zapojených paralelne alebo sériovo.

Kondenzátor C je reaktívny prvok. Má schopnosť akumulovať a uvoľňovať elektrickú energiu.
- Induktor L je reaktívny prvok. Má schopnosť akumulovať a uvoľňovať magnetickú energiu.

Voľné elektrické oscilácie v paralelnom obvode.

Základné vlastnosti indukčnosti:

Prúd tečúci v induktore vytvára magnetické pole s energiou.
- Zmena prúdu v cievke spôsobí zmenu magnetického toku v jej závitoch, čím sa v nich vytvorí EMF, ktorá zabráni zmene prúdu a magnetického toku.

Obdobie voľnej oscilácie LC obvodu možno opísať takto:

Ak je kondenzátor s kapacitou C nabitý na napätie U, potenciálna energia jeho náboja bude .
Ak pripojíte induktor L paralelne k nabitému kondenzátoru, jeho vybíjací prúd bude tiecť obvodom a vytvorí magnetické pole v cievke.

Magnetický tok, ktorý sa zvyšuje od nuly, vytvorí EMF v smere opačnom k ​​prúdu v cievke, čo zabráni zvýšeniu prúdu v obvode, takže kondenzátor sa nevybije okamžite, ale po čase t1, čo je určená indukčnosťou cievky a kapacitou kondenzátora na základe t1 =.
Po čase t1, keď je kondenzátor vybitý na nulu, bude prúd v cievke a magnetická energia maximálne.
Magnetická energia akumulovaná cievkou v tomto okamihu bude .
V ideálnom prípade, pri úplnej absencii strát v obvode, sa E C bude rovnať EL. Elektrická energia kondenzátora sa teda premení na magnetickú energiu cievky.

Zmena (pokles) magnetického toku akumulovanej energie cievky v nej vytvorí EMF, ktorá bude pokračovať v prúde v rovnakom smere a začne sa proces nabíjania kondenzátora indukovaným prúdom. Zníženie z maxima na nulu v priebehu času t2 = t1, dobije kondenzátor z nuly na maximálnu zápornú hodnotu (-U).
Takže magnetická energia cievky sa premení na elektrickú energiu kondenzátora.

Popísané intervaly t1 a t2 budú polovicou periódy úplného kmitania v obvode.
V druhej polovici sú procesy podobné, iba kondenzátor sa vybije zo zápornej hodnoty a prúd a magnetický tok zmenia smer. Magnetická energia sa opäť nahromadí v cievke počas času t3, čím sa zmení polarita pólov.

Počas záverečnej fázy oscilácie (t4) nahromadená magnetická energia cievky nabije kondenzátor na počiatočnú hodnotu U (pri absencii strát) a proces oscilácie sa bude opakovať.

V skutočnosti, za prítomnosti energetických strát na aktívnom odpore vodičov, fázových a magnetických strát, budú oscilácie amplitúdne tlmené.
Čas t1 + t2 + t3 + t4 bude periódou oscilácie .
Frekvencia voľných kmitov obvodu ƒ = 1 / T

Frekvencia voľnej oscilácie je rezonančná frekvencia obvodu, pri ktorej sa reaktancia indukčnosti X L =2πfL rovná kapacitnej reaktancii X C =1/(2πfC).

Striedavý elektrický prúd

u=Um⋅sinωt alebo u=Um⋅cosωt ,

i=Im⋅sin(ωt+φc),

Alternátor

e=Em⋅sinω⋅t,

i=eR=B⋅S⋅ωR⋅sinω⋅t=Im⋅sinω⋅t,

*Princíp fungovania

α=ω⋅t=2π⋅ν⋅t,

Φ(t)=B⋅S⋅cosα=B⋅S⋅cosω⋅t.

u=Um⋅sinω⋅t.(1)

i=uR=UmR⋅sinω⋅t=Im⋅sinω⋅t,(2)

Označené písmenom I.

Označuje sa písmenom U.

I=Im2√,U=Um2√.

P=U⋅I=I2⋅R=U2R.

*Odvodenie vzorca

⟨P⟩=Um⋅Im2.

⟨P⟩=I2m2⋅R=U2m2R.(4)

a porovnajte s rovnicami (4):

I2m2⋅R=I2⋅R,I=Im2√,

U2m2R=U2R,U=Um2√.

Striedavý elektrický prúd

V mechanickom systéme dochádza k vynúteným vibráciám, keď naň pôsobí vonkajšia periodická sila. Podobne sa vynútené elektromagnetické oscilácie v elektrickom obvode vyskytujú pod vplyvom externého periodicky sa meniaceho EMF alebo externe meniaceho sa napätia.

Vynútené elektromagnetické kmity v elektrickom obvode predstavujú striedavý elektrický prúd.

Striedavý elektrický prúd je prúd, ktorého sila a smer sa periodicky menia.

V budúcnosti budeme študovať nútené elektrické oscilácie, ktoré sa vyskytujú v obvodoch pod vplyvom napätia, ktoré sa harmonicky mení s frekvenciou ω podľa sínusového alebo kosínusového zákona:

u=Um⋅sinωt alebo u=Um⋅cosωt ,

kde u je okamžitá hodnota napätia, U m je amplitúda napätia, ω je frekvencia cyklických oscilácií. Ak sa napätie mení s frekvenciou ω, potom sa prúd v obvode bude meniť s rovnakou frekvenciou, ale kolísanie prúdu nemusí byť nevyhnutne vo fáze s kolísaním napätia. Preto vo všeobecnom prípade

i=Im⋅sin(ωt+φc),

kde φ c je fázový rozdiel (posun) medzi kolísaním prúdu a napätia.

Na základe toho môžeme dať nasledujúcu definíciu:

Striedavý prúd je elektrický prúd, ktorý sa v čase mení podľa harmonického zákona.

Striedavý prúd zabezpečuje chod elektromotorov v strojoch v závodoch a továrňach, napája svietidlá v našich bytoch aj vonku, chladničky a vysávače, vykurovacie zariadenia atď. Frekvencia kolísania napätia v sieti je 50 Hz. Striedavý prúd má rovnakú frekvenciu kmitov. To znamená, že v priebehu 1 s prúd zmení svoj smer 50-krát. Frekvencia 50 Hz je akceptovaná pre priemyselný prúd v mnohých krajinách po celom svete. V USA je frekvencia priemyselného prúdu 60 Hz.

Alternátor

Prevažnú časť svetovej elektriny v súčasnosti vyrábajú generátory striedavého prúdu, ktoré vytvárajú harmonické kmity.

Generátor striedavého prúdu je elektrické zariadenie určené na premenu mechanickej energie na energiu striedavého prúdu.

Indukčné emf generátora sa mení podľa sínusového zákona

e=Em⋅sinω⋅t,

kde Em=B⋅S⋅ω je amplitúda (maximálna) hodnota EMF. Pri pripojení na svorky záťažového rámu s odporom R ním bude pretekať striedavý prúd. Podľa Ohmovho zákona pre časť obvodu prúd v záťaži

i=eR=B⋅S⋅ωR⋅sinω⋅t=Im⋅sinω⋅t,

kde Im=B⋅S⋅ωR je hodnota amplitúdy prúdu.

Hlavné časti generátora sú (obr. 1):

induktor - elektromagnet alebo permanentný magnet, ktorý vytvára magnetické pole;

kotva - vinutie, v ktorom je indukovaný striedavý EMF;

komutátor s kefami je zariadenie, ktorým sa prúd odoberá alebo privádza do rotujúcich častí.

Stacionárna časť generátora sa nazýva stator a pohyblivá časť sa nazýva rotor. V závislosti od konštrukcie generátora môže byť jeho kotva buď rotor alebo stator. Pri príjme striedavých prúdov s vysokým výkonom je kotva zvyčajne nehybná, aby sa zjednodušil obvod prenosu prúdu do priemyselnej siete.

V moderných vodných elektrárňach voda otáča hriadeľom elektrického generátora s frekvenciou 1-2 otáčky za sekundu. Ak by teda kotva generátora mala iba jeden rám (vinutie), získal by sa striedavý prúd s frekvenciou 1-2 Hz. Preto na získanie striedavého prúdu s priemyselnou frekvenciou 50 Hz musí kotva obsahovať niekoľko vinutí, ktoré umožňujú zvýšiť frekvenciu generovaného prúdu. Pre parné turbíny, ktorých rotor sa veľmi rýchlo otáča, sa používa kotva s jedným vinutím. V tomto prípade sa frekvencia otáčania rotora zhoduje s frekvenciou striedavého prúdu, t.j. rotor by mal robiť 50 otáčok.

Výkonné generátory produkujú napätie 15-20 kV a majú účinnosť 97-98%.

Z histórie. Faraday spočiatku detegoval len sotva znateľný prúd v cievke, keď sa v jej blízkosti pohyboval magnet. "Načo ti to je?" - spýtali sa ho. Faraday odpovedal: „Aký úžitok môže mať novonarodené dieťa? Prešlo niečo viac ako polstoročie a ako povedal americký fyzik R. Feynman, „neužitočný novorodenec sa zmenil na zázračného hrdinu a zmenil tvár Zeme tak, ako si to jeho hrdý otec ani nevedel predstaviť.“

*Princíp fungovania

Princíp činnosti generátora striedavého prúdu je založený na fenoméne elektromagnetickej indukcie.

Nechajte vodivú sústavu s plochou S rotovať uhlovou rýchlosťou ω okolo osi umiestnenej v jej rovine kolmej na rovnomerné magnetické pole indukcie B⃗ (pozri obr. 1).

Pri rovnomernom otáčaní rámu sa uhol α medzi smermi vektora indukcie magnetického poľa B⃗ a normálou k rovine rámu n⃗ mení s časom podľa lineárneho zákona. Ak v čase t = 0 uhol α 0 = 0 (pozri obr. 1), potom

α=ω⋅t=2π⋅ν⋅t,

kde ω je uhlová rýchlosť otáčania rámu, ν je frekvencia jeho otáčania.

V tomto prípade sa magnetický tok prechádzajúci rámom zmení nasledovne

Φ(t)=B⋅S⋅cosα=B⋅S⋅cosω⋅t.

Potom sa podľa Faradayovho zákona indukuje indukované emf

e=−Φ′(t)=B⋅S⋅ω⋅sinω⋅t=Em⋅sinω⋅t.

Zdôrazňujeme, že prúd v obvode prechádza jedným smerom počas pol otáčky rámu a potom mení smer na opačný, ktorý zostáva nezmenený aj počas nasledujúcej pol otáčky.

RMS hodnoty prúdu a napätia

Nech zdroj prúdu vytvorí striedavé harmonické napätie

u=Um⋅sinω⋅t.(1)

Podľa Ohmovho zákona sa prúdová sila v časti obvodu, ktorá obsahuje iba odpor s odporom R pripojený k tomuto zdroju, mení s časom podľa sínusového zákona:

i=uR=UmR⋅sinω⋅t=Im⋅sinω⋅t,(2)

kde Im=UmR. Ako vidíme, sila prúdu v takomto obvode sa tiež mení v priebehu času podľa sínusového zákona. Veličiny U m, I m sa nazývajú hodnoty amplitúdy napätia a prúdu. Časovo závislé hodnoty napätia u a prúdu i sa nazývajú okamžité.

Okrem týchto veličín sa používa ešte jedna charakteristika striedavého prúdu: efektívne (efektívne) hodnoty prúdu a napätia.

Efektívna (efektívna) hodnota striedavého prúdu je sila jednosmerného prúdu, ktorý pri prechode obvodom uvoľňuje za jednotku času rovnaké množstvo tepla ako daný striedavý prúd.

Označené písmenom I.

Efektívna (efektívna) hodnota napätia striedavého prúdu je napätie jednosmerného prúdu, ktoré pri prechode obvodom uvoľňuje za jednotku času rovnaké množstvo tepla ako daný striedavý prúd.

Označuje sa písmenom U.

Efektívne hodnoty (I, U) a amplitúdy (I m, U m) sú vo vzájomnom vzťahu podľa nasledujúcich vzťahov:

I=Im2√,U=Um2√.

Výrazy na výpočet výkonu spotrebovaného v obvodoch jednosmerného prúdu teda zostávajú platné pre striedavý prúd, ak v nich použijeme efektívne hodnoty prúdu a napätia:

P=U⋅I=I2⋅R=U2R.

Je potrebné poznamenať, že Ohmov zákon pre striedavý prúdový obvod obsahujúci iba odpor s odporom R je splnený tak pre amplitúdu a efektívnosť, ako aj pre okamžité hodnoty napätia a prúdu, pretože ich oscilácie sú vo fáze. .

*Odvodenie vzorca

Keď poznáme okamžité hodnoty u a i, môžeme vypočítať okamžitý výkon

Čo sa na rozdiel od jednosmerných obvodov časom mení. Berúc do úvahy rovnice (1) a (2), prepíšeme výraz pre okamžitý výkon na rezistore v tvare

p=Um⋅Im⋅sin2ω⋅t=Um⋅Im⋅1−cos2ω⋅t2=Um⋅Im2−Um⋅Im2⋅cos2ω⋅t.

Prvý termín nezávisí od času. Druhý člen P2 je kosínusová funkcia dvojnásobku uhla a jeho priemerná hodnota za periódu oscilácie je nula (obr. 2, nájdite súčet plochy vybraných čísel, berúc do úvahy znamienka).

Preto sa priemerná hodnota výkonu striedavého elektrického prúdu za dané obdobie bude rovnať

⟨P⟩=Um⋅Im2.

Potom, berúc do úvahy Ohmov zákon (Im=UmR), získame:

⟨P⟩=I2m2⋅R=U2m2R.(4)

Na určenie efektívnych hodnôt je potrebné porovnať výkon (množstvo tepla za jednotku času) striedavého a jednosmerného prúdu. Zapíšme si rovnice na výpočet jednosmerného výkonu

a porovnajte s rovnicami (4):

I2m2⋅R=I2⋅R,I=Im2√,

U2m2R=U2R,U=Um2√.

Napäťová rezonancia a prúdová rezonancia

Fenomén rezonancie. Elektrický obvod obsahujúci indukčnosť a kapacitu môže slúžiť ako oscilačný obvod, kde dochádza k procesu oscilácií elektrickej energie, prechádzajúcej z indukčnosti na kapacitu a späť. V ideálnom oscilačnom obvode budú tieto oscilácie netlmené. Pri pripojení oscilačného obvodu k zdroju striedavého prúdu, uhlová frekvencia zdroja? môže sa rovnať uhlovej frekvencii? 0, z ktorej v obvode kmitá elektrická energia. Vyskytuje sa v tomto prípade jav rezonancie, t.j. zhoduje sa frekvencia voľných vibrácií? 0 vznikajúce v akomkoľvek fyzickom systéme, s frekvenciou vynútených oscilácií, ktoré tomuto systému udeľujú vonkajšie sily?

Rezonanciu v elektrickom obvode možno dosiahnuť tromi spôsobmi: zmenou uhlovej frekvencie? zdroj striedavého prúdu, indukčnosť L alebo kapacita C. Rozlišuje sa rezonancia pri zapojení do série L a C - napäťová rezonancia a keď sú zapojené paralelne - prúdová rezonancia. Uhlová frekvencia? 0, pri ktorej dochádza k rezonancii, sa nazýva rezonančná, alebo vlastná frekvencia kmitov rezonančného obvodu.

Napäťová rezonancia. Pri napäťovej rezonancii (obr. 196, a) sa indukčná reaktancia X L rovná kapacitnej reaktancii X c a celkový odpor Z sa rovná aktívnemu odporu R:

Z = ?(R2 + [? 0 l - 1/(< 0 °C)] 2 ) = R

V tomto prípade sú napätia naprieč indukčnosťou Ul a kapacitou U c rovnaké a sú v protifáze (obr. 196, b), preto sa po sčítaní navzájom kompenzujú. Ak je aktívny odpor obvodu R malý, prúd v obvode sa prudko zvýši, pretože reaktancia obvodu X = XL-Xs sa rovná nule. V tomto prípade je prúd I vo fáze s napätím U a I=U/R. Prudký nárast prúdu v obvode počas napäťovej rezonancie spôsobuje rovnaký nárast napätí U L a Uc a ich hodnoty môžu byť mnohonásobne vyššie ako napätie U zdroja napájajúceho obvod.

Z rovnosti sa určí uhlová frekvencia?0, pri ktorej nastávajú rezonančné podmienky ? o L = 1/(< 0 °C).

Ryža. 196. Schéma (a) a vektorová schéma (b) elektrického obvodu obsahujúceho R, L a C, s napäťovou rezonanciou

Odtiaľto máme

? o = 1/8 (LC) (74)

Ak plynule zmeníte uhlovú frekvenciu? zdroja, potom celkový odpor Z najprv začne klesať, dosiahne najnižšiu hodnotu pri napäťovej rezonancii (at? o) a potom sa zvýši (obr. 197, a). V súlade s tým sa prúd I v obvode najskôr zvyšuje, dosahuje najvyššiu hodnotu pri rezonancii a potom klesá.

Rezonancia prúdov. Pri paralelnom zapojení indukčnosti a kapacity môže dôjsť k rezonancii prúdu (obr. 198, a). V ideálnom prípade, keď v paralelných vetvách nie je aktívny odpor (R 1 = R 2 = 0), je podmienkou prúdovej rezonancie rovnosť reaktancií vetiev obsahujúcich indukčnosť a kapacitu, t.j. ? o L = 1/(? o C). Keďže v posudzovanom prípade je aktívna vodivosť G = 0, prúd v nerozvetvenej časti
obvody v rezonancii I=Ua(G2+(BL-BC)2)= 0. Hodnoty prúdov vo vetvách I 1 a I 2 budú rovnaké (obr. 198, b), ale prúdy budú fázovo posunuté o 180° (prúd IL v indukčnosti zaostáva vo fáze od napätia U o 90° a prúd v kapacite Ic je predpätím U pri 90°). Následne takýto rezonančný obvod predstavuje nekonečne veľký odpor pre prúd I a elektrická energia do obvodu zo zdroja nevstupuje. Súčasne vo vnútri obvodu prúdia prúdy I L a I c, t. j. v obvode prebieha proces nepretržitej výmeny energie. Táto energia sa pohybuje od indukčnosti ku kapacite a späť.

Ako vyplýva zo vzorca (74), možno zmenou hodnôt kapacity C alebo indukčnosti L zmeniť frekvenciu kmitov? 0 elektrickej energie a prúdu v obvode, t.j. upravte obvod na požadovanú frekvenciu. Ak by vo vetvách, v ktorých je zahrnutá indukčnosť a kapacita, nebol aktívny odpor, tento proces oscilácie energie by pokračoval donekonečna, t.j. v obvode by vznikali netlmené oscilácie energie a prúdov I L a I s. Skutočné induktory a kondenzátory však vždy absorbujú elektrickú energiu (v dôsledku prítomnosti aktívneho odporu drôtu v cievkach a výskytu

Ryža. 197. Závislosť prúdu I a impedancie Z na? pre sériové (a) a paralelné (b) striedavé obvody

Ryža. 198. Elektrický obvod (a) a vektorové diagramy (b a c) s prúdovou rezonanciou

v kondenzátoroch predpätia, ktoré ohrievajú dielektrikum), preto, keď prúdy rezonujú, časť elektrickej energie vstupuje do skutočného obvodu zo zdroja a časť prúdu I preteká nerozvetvenou časťou obvodu.

Podmienka rezonancie v reálnom rezonančnom obvode obsahujúcom aktívny odpor R 1 a R2, budú rovnaké reaktívne vodivosti B L = B C vetvy, ktoré zahŕňajú indukčnosť a kapacitu.

Z obr. 198, c vyplýva, že prúd I v nerozvetvenej časti obvodu je vo fáze s napätím U, pretože jalové prúdy 1 L a I c sú rovnaké, ale vo fáze opačné, v dôsledku čoho je ich vektorový súčet nula.

Čo ak sa zmení frekvencia v uvažovanom paralelnom obvode? o zdroji striedavého prúdu, potom sa celkový odpor obvodu začína zvyšovať, dosahuje najvyššiu hodnotu pri rezonancii a potom klesá (pozri obr. 197, b). V súlade s tým prúd I začína klesať, dosahuje najnižšiu hodnotu I min = I a pri rezonancii a potom sa zvyšuje.

V skutočných oscilačných obvodoch obsahujúcich aktívny odpor je každé kolísanie prúdu sprevádzané energetickými stratami. Výsledkom je, že energia odovzdaná do obvodu sa spotrebuje pomerne rýchlo a kolísanie prúdu postupne zmizne. Na získanie netlmených kmitov je potrebné neustále dopĺňať straty energie v aktívnom odpore, to znamená, že takýto obvod musí byť pripojený k zdroju striedavého prúdu príslušnej frekvencie? 0

Fenomény napäťovej a prúdovej rezonancie a oscilačného obvodu sa stali veľmi široko používanými v rádiotechnike a vysokofrekvenčných inštaláciách. Pomocou oscilačných obvodov získavame vysokofrekvenčné prúdy v rôznych rádiových zariadeniach a vysokofrekvenčných generátoroch. Oscilačný obvod je najdôležitejším prvkom každého rádiového prijímača. Zabezpečuje jeho selektivitu, teda schopnosť rozlíšiť signály z konkrétnej rádiovej stanice od rádiových signálov s rôznymi vlnovými dĺžkami (t. j. s rôznymi frekvenciami), ktoré vysielajú rôzne rádiové stanice.

Vo fyzike existujú rôzne typy oscilácií, ktoré sa vyznačujú určitými parametrami. Pozrime sa na ich hlavné rozdiely a klasifikáciu podľa rôznych faktorov.

Základné definície

Oscilácia znamená proces, v ktorom v pravidelných časových intervaloch majú hlavné charakteristiky pohybu rovnaké hodnoty.

Periodické oscilácie sú také, pri ktorých sa hodnoty základných veličín opakujú v pravidelných intervaloch (obdobie oscilácie).

Typy oscilačných procesov

Uvažujme o hlavných typoch oscilácií, ktoré existujú v základnej fyzike.

Voľné vibrácie sú také, ktoré sa vyskytujú v systéme, ktorý nie je vystavený vonkajším premenlivým vplyvom po počiatočnom otrase.

Príkladom voľnej oscilácie je matematické kyvadlo.

Tie typy mechanických vibrácií, ktoré vznikajú v systéme pod vplyvom vonkajšej premenlivej sily.

Klasifikačné vlastnosti

Podľa ich fyzickej povahy sa rozlišujú tieto typy oscilačných pohybov:

• mechanický;
• tepelný;
• elektromagnetické;
• zmiešané.

Podľa možnosti interakcie s okolím

Typy fluktuácií v interakcii s prostredím sú rozdelené do niekoľkých skupín.

Vynútené oscilácie sa objavujú v systéme pod pôsobením vonkajšej periodickej akcie. Ako príklady tohto typu vibrácií zvážte pohyb rúk a listov na stromoch.

Pri nútených harmonických osciláciách sa môže objaviť rezonancia, pri ktorej sa pri rovnakých hodnotách frekvencie vonkajšieho vplyvu a oscilátora amplitúda prudko zvyšuje.

Prirodzené kmitanie v systéme pod vplyvom vnútorných síl po jeho vyvedení z rovnovážneho stavu. Najjednoduchšou verziou voľných vibrácií je pohyb bremena, ktoré je zavesené na závite alebo pripevnené k pružine.

Samooscilácie sa nazývajú typy, pri ktorých má systém určitú rezervu potenciálnej energie použitej na kmitanie. Ich charakteristickou črtou je skutočnosť, že amplitúda je charakterizovaná vlastnosťami samotného systému a nie počiatočnými podmienkami.

Pre náhodné kmity má vonkajšie zaťaženie náhodnú hodnotu.

Základné parametre kmitavých pohybov

Všetky typy vibrácií majú určité vlastnosti, ktoré by sa mali uviesť samostatne.

Amplitúda je maximálna odchýlka od rovnovážnej polohy, odchýlka kolísajúcej veličiny a meria sa v metroch.

Perióda je doba jednej úplnej oscilácie, počas ktorej sa opakujú charakteristiky systému, vypočítaná v sekundách.

Frekvencia je určená počtom kmitov za jednotku času, je nepriamo úmerná perióde kmitania.

Fáza kmitania charakterizuje stav systému.

Charakteristika harmonických kmitov

Tieto typy kmitov sa vyskytujú podľa zákona kosínusu alebo sínusu. Fourier bol schopný zistiť, že akékoľvek periodické kmitanie môže byť reprezentované ako súčet harmonických zmien rozšírením určitej funkcie do

Ako príklad uvažujme kyvadlo, ktoré má určitú periódu a cyklickú frekvenciu.

Ako sú tieto typy vibrácií charakterizované? Fyzika uvažuje o idealizovanom systéme, ktorý pozostáva z hmotného bodu, ktorý je zavesený na beztiažovom neroztiahnuteľnom závite kmitajúcom pod vplyvom gravitácie.

Tieto typy vibrácií majú určité množstvo energie, sú bežné v prírode a technike.

Pri dlhotrvajúcom oscilačnom pohybe sa mení súradnica jeho ťažiska a pri striedavom prúde sa mení hodnota prúdu a napätia v obvode.

Existujú rôzne typy harmonických kmitov na základe ich fyzickej povahy: elektromagnetické, mechanické atď.

Nútené vibrácie sú spôsobené trasením vozidla pohybujúceho sa po nerovnej vozovke.

Hlavné rozdiely medzi nútenými a voľnými vibráciami

Tieto typy elektromagnetických vibrácií sa líšia vo fyzikálnych vlastnostiach. Prítomnosť odolnosti voči prostrediu a trecích síl vedú k tlmeniu voľných vibrácií. V prípade vynútených kmitov sú straty energie kompenzované jej dodatočným prívodom z externého zdroja.

Perióda pružinového kyvadla súvisí s hmotnosťou tela a tuhosťou pružiny. V prípade matematického kyvadla to závisí od dĺžky struny.

So známou periódou je možné vypočítať vlastnú frekvenciu oscilačného systému.

V technike a prírode existujú vibrácie s rôznymi frekvenciami. Napríklad kyvadlo, ktoré kmitá v Katedrále svätého Izáka v Petrohrade, má frekvenciu 0,05 Hz, pričom pre atómy je to niekoľko miliónov megahertzov.

Po určitom čase sa pozoruje tlmenie voľných kmitov. Preto sa v reálnej praxi využívajú vynútené oscilácie. Sú žiadané v rôznych vibračných strojoch. Vibračné kladivo je rázovo-vibračný stroj, ktorý je určený na zarážanie rúr, pilót a iných kovových konštrukcií do zeme.

Elektromagnetické vibrácie

Charakterizácia typov vibrácií zahŕňa analýzu základných fyzikálnych parametrov: náboj, napätie, prúd. Základným systémom, ktorý sa používa na pozorovanie elektromagnetických kmitov, je oscilačný obvod. Vzniká zapojením cievky a kondenzátora do série.

Keď je obvod uzavretý, vznikajú v ňom voľné elektromagnetické kmity spojené s periodickými zmenami elektrického náboja na kondenzátore a prúdu v cievke.

Sú zadarmo, pretože pri ich vykonávaní nedochádza k vonkajšiemu vplyvu, ale využíva sa iba energia, ktorá je uložená v samotnom okruhu.

Pri absencii vonkajšieho vplyvu sa po určitom čase pozoruje útlm elektromagnetického kmitania. Dôvodom tohto javu bude postupné vybíjanie kondenzátora, ako aj odpor, ktorý cievka v skutočnosti má.

To je dôvod, prečo sa v skutočnom obvode vyskytujú tlmené oscilácie. Zníženie náboja na kondenzátore vedie k zníženiu hodnoty energie v porovnaní s jeho pôvodnou hodnotou. Postupne sa uvoľní ako teplo na spojovacích vodičoch a cievke, kondenzátor sa úplne vybije a elektromagnetické kmitanie skončí.

Význam oscilácií vo vede a technike

Každý pohyb, ktorý má určitý stupeň opakovateľnosti, je kmitanie. Napríklad matematické kyvadlo sa vyznačuje systematickou odchýlkou ​​v oboch smeroch od svojej pôvodnej vertikálnej polohy.

U pružinového kyvadla jeden úplný kmit zodpovedá jeho pohybu hore a dole z počiatočnej polohy.

V elektrickom obvode, ktorý má kapacitu a indukčnosť, sa na doskách kondenzátora pozoruje opakovanie náboja. Aký je dôvod oscilačných pohybov? Kyvadlo funguje, pretože gravitácia ho núti vrátiť sa do pôvodnej polohy. V prípade pružinového modelu plní podobnú funkciu pružná sila pružiny. Prejdením rovnovážnej polohy má zaťaženie určitú rýchlosť, preto sa zotrvačnosťou pohybuje za priemerným stavom.

Elektrické vibrácie možno vysvetliť potenciálnym rozdielom medzi doskami nabitého kondenzátora. Aj keď je úplne vybitý, prúd nezmizne;

Moderná technológia využíva vibrácie, ktoré sa výrazne líšia svojou povahou, stupňom opakovateľnosti, charakterom, ako aj „mechanizmom“ výskytu.

Mechanické vibrácie vykonávajú struny hudobných nástrojov, morské vlny a kyvadlo. Pri rôznych interakciách sa berú do úvahy chemické výkyvy spojené so zmenami koncentrácie reagujúcich látok.

Elektromagnetické vibrácie umožňujú vytvárať rôzne technické zariadenia, napríklad telefóny, ultrazvukové lekárske zariadenia.

Kolísanie jasu cefeíd je mimoriadne zaujímavé pre astrofyziku, ktorú skúmajú vedci z rôznych krajín.

Záver

Všetky druhy vibrácií úzko súvisia s obrovským množstvom technických procesov a fyzikálnych javov. Ich praktický význam je veľký pri stavbe lietadiel, lodí, výstavbe obytných komplexov, elektrotechnike, rádioelektronike, medicíne a fundamentálnej vede. Príkladom typického oscilačného procesu vo fyziológii je pohyb srdcového svalu. Mechanické vibrácie sa vyskytujú v organickej a anorganickej chémii, meteorológii, ako aj v mnohých iných oblastiach prírodných vied.

Prvé štúdie matematického kyvadla sa uskutočnili v sedemnástom storočí a koncom devätnásteho storočia boli vedci schopní zistiť povahu elektromagnetických oscilácií. Ruský vedec Alexander Popov, ktorý je považovaný za „otca“ rádiovej komunikácie, uskutočnil svoje experimenty založené na teórii elektromagnetických oscilácií, na výsledkoch výskumu Thomsona, Huygensa a Rayleigha. Podarilo sa mu nájsť praktické aplikácie pre elektromagnetické vlny a využiť ich na prenos rádiových signálov na veľké vzdialenosti.

Akademik P. N. Lebedev dlhé roky robil experimenty súvisiace s výrobou vysokofrekvenčných elektromagnetických kmitov pomocou striedavých elektrických polí. Vďaka početným experimentom súvisiacim s rôznymi druhmi vibrácií sa vedcom podarilo nájsť oblasti ich optimálneho využitia v modernej vede a technike.

§ 3.5. Elektromagnetické kmity a vlny

Elektromagnetické oscilácie sú periodické zmeny elektrických a magnetických veličín v elektrickom obvode v priebehu času.

Počas oscilácií prebieha nepretržitý proces premeny energie systému z jednej formy na druhú. V prípade kmitov elektromagnetického poľa môže dôjsť k výmene len medzi elektrickou a magnetickou zložkou tohto poľa. Najjednoduchším systémom, kde sa tento proces môže vyskytnúť, je oscilačný obvod. Ideálny oscilačný obvod (LC obvod) je elektrický obvod pozostávajúci z indukčnej cievky L a kondenzátor s kapacitou C.

Na rozdiel od skutočného oscilačného obvodu, ktorý má elektrický odpor R, elektrický odpor ideálneho obvodu je vždy nulový. Preto je ideálny oscilačný obvod zjednodušeným modelom skutočného obvodu.

Uvažujme o procesoch, ktoré sa vyskytujú v oscilačnom obvode. Na odstránenie systému z rovnovážnej polohy nabijeme kondenzátor tak, aby na jeho doskách bol náboj Q m. Zo vzorca spájajúceho náboj kondenzátora a napätie na ňom nájdeme hodnotu maximálneho napätia na kondenzátore
. V tomto časovom okamihu nie je v obvode žiadny prúd, t.j.
. Ihneď po nabití kondenzátora vplyvom jeho elektrického poľa sa v obvode objaví elektrický prúd, ktorého veľkosť sa bude časom zvyšovať. Kondenzátor sa v tomto čase začne vybíjať, pretože elektróny vytvárajúce prúd (pripomínam, že smer prúdu sa považuje za smer pohybu kladných nábojov) opúšťajú zápornú dosku kondenzátora a prichádzajú na kladnú. Spolu s nábojom q zníži sa aj napätie u. Keď sa sila prúdu cez cievku zvýši, vznikne samoindukčné emf, ktoré zabráni zmene (zvýšeniu) sily prúdu. V dôsledku toho sa sila prúdu v oscilačnom obvode zvýši z nuly na určitú maximálnu hodnotu nie okamžite, ale po určitú dobu určenú indukčnosťou cievky. Nabíjanie kondenzátora q klesá a v určitom čase sa rovná nule ( q = 0, u= 0), prúd v cievke dosiahne svoju maximálnu hodnotu ja m. Bez elektrického poľa kondenzátora (a odporu) sa elektróny vytvárajúce prúd naďalej pohybujú zotrvačnosťou. V tomto prípade elektróny prichádzajúce na neutrálnu platňu kondenzátora dodávajú záporný náboj a elektróny opúšťajúce neutrálnu dosku mu dodávajú kladný náboj. Na kondenzátore sa začne objavovať náboj q(a napätie u), ale opačného znamienka, t.j. kondenzátor sa nabije. Teraz nové elektrické pole kondenzátora interferuje s pohybom elektrónov, takže prúd začína klesať. Opäť sa to nestane okamžite, pretože teraz samoindukčné EMF má tendenciu kompenzovať pokles prúdu a „podporuje ho“. A aktuálna hodnota ja m ukazuje sa maximálna hodnota prúdu v okruhu. Potom sa prúd stane nulovým a nabitie kondenzátora dosiahne svoju maximálnu hodnotu Q m (U m). A opäť pod vplyvom elektrického poľa kondenzátora sa v obvode objaví elektrický prúd, ale nasmerovaný opačným smerom, ktorého veľkosť sa časom zvýši. A v tomto čase bude kondenzátor vybitý. A tak ďalej.

Od náboja na kondenzátore q(a napätie u) určuje energiu jeho elektrického poľa W e a sila prúdu v cievke je energia magnetického poľa Wm potom sa spolu so zmenami náboja, napätia a prúdu zmení aj energia.

Elektromagnetické oscilácie sú kolísanie elektrického náboja, prúdu, napätia a súvisiace kolísanie intenzity elektrického poľa a indukcie magnetického poľa.

Voľné oscilácie sú také, ktoré sa vyskytujú v uzavretom systéme v dôsledku odchýlky tohto systému od stabilného stavu rovnováhy. Vo vzťahu k oscilačnému obvodu to znamená, že voľné elektromagnetické oscilácie v oscilačnom obvode vznikajú po odovzdaní energie systému (nabíjanie kondenzátora alebo prechod prúdu cez cievku).

Cyklická frekvencia a perióda kmitov v oscilačnom obvode sú určené vzorcami:
,
.

Maxwell teoreticky predpovedal existenciu elektromagnetických vĺn, t.j. striedavé elektromagnetické pole šíriace sa v priestore konečnou rýchlosťou a vytvorili elektromagnetickú teóriu svetla.

Elektromagnetická vlna je šírenie vektorových oscilácií v priestore v čase A .

Ak sa v ktoromkoľvek bode priestoru objaví rýchlo sa meniace elektrické pole, potom v susedných bodoch spôsobí výskyt striedavého magnetického poľa, ktoré zase vzbudí vzhľad striedavého elektrického poľa atď. Čím rýchlejšie sa mení magnetické pole (tým viac ), tým intenzívnejšie je výsledné elektrické pole E a naopak. Nevyhnutnou podmienkou pre vznik intenzívnych elektromagnetických vĺn je teda dostatočne vysoká frekvencia elektromagnetických kmitov.

Z Maxwellových rovníc vyplýva, že vo voľnom priestore, kde nie sú žiadne prúdy a náboje ( j=0, q=0) elektromagnetické vlny sú priečne, t.j. vektor rýchlosti vĺn kolmo na vektory A a vektory
tvoria pravorukú trojku.

M
Model elektromagnetickej vlny je znázornený na obrázku. Toto je rovinná lineárne polarizovaná vlna. Vlnová dĺžka
, Kde T- perióda oscilácie, - frekvencia kmitov. V optike a rádiofyzike sa model elektromagnetickej vlny vyjadruje pomocou vektorov
. Z Maxwellových rovníc to vyplýva
. To znamená, že v pohybujúcej sa rovine elektromagnetickej vlny dochádza k osciláciám vektorov A sa vyskytujú v rovnakej fáze a v každom okamihu sa elektrická energia vlny rovná energii magnetickej.

Rýchlosť elektromagnetickej vlny v prostredí
Kde V- rýchlosť elektromagnetickej vlny v danom médiu,
,s– rýchlosť elektromagnetickej vlny vo vákuu, rovná rýchlosti svetla.

Odvoďme vlnovú rovnicu.

Ako je známe z teórie kmitov, rovnica rovinnej vlny šíriacej sa pozdĺž osi x
, Kde
– oscilujúca veličina (v tomto prípade E alebo H), v – rýchlosť vlny, ω – cyklická frekvencia kmitov.

Takže vlnová rovnica
Rozlišujme to dvakrát vzhľadom na t a podľa X.
,
. Odtiaľto sa dostaneme
. Podobne môžete získať
. Vo všeobecnom prípade, keď sa vlna šíri v ľubovoľnom smere, tieto rovnice by mali byť napísané ako:
,
. Výraz
zavolal operátor Laplace. teda

. Tieto výrazy sa nazývajú vlnové rovnice.

V oscilačnom obvode dochádza k periodickej transformácii elektrickej energie kondenzátora
do magnetickej energie induktora
. Doba oscilácie
. V tomto prípade je žiarenie elektromagnetických vĺn malé, pretože Elektrické pole je sústredené v kondenzátore a magnetické pole je sústredené vo vnútri solenoidu. Aby bolo žiarenie viditeľné, musíte zväčšiť vzdialenosť medzi doskami kondenzátora S a závity cievky L. V tomto prípade sa objem zaberaný poľom zvýši, L A S– bude klesať, t.j. frekvencia oscilácií sa zvýši.

Elektromagnetické vlny prvýkrát experimentálne získal Hertz (1888) pomocou vibrátora, ktorý vynašiel. Popov (1896) vynašiel rádio, t.j. využívali na prenos informácií elektromagnetické vlny.

Na charakterizáciu energie prenášanej elektromagnetickou vlnou je zavedený vektor hustoty energetického toku. Rovná sa energii, ktorú vlna prenesie za 1 sekundu cez jednotkovú plochu kolmú na vektor rýchlosti .
Kde
– objemová hustota energie, v – rýchlosť vlny.

Objemová hustota energie
pozostáva z energie elektrického poľa a magnetického poľa
.

Berúc do úvahy
, môžeme písať
. Preto hustota toku energie. Pretože
, dostaneme
. Toto je Umov-Poyntingov vektor.

Stupnica elektromagnetických vĺn je usporiadanie rozsahov elektromagnetických vĺn v závislosti od ich vlnovej dĺžky λ a zodpovedajúcich vlastností.

1) Rádiové vlny. Vlnová dĺžka λ od stoviek kilometrov po centimetre. Rádiové zariadenie sa používa na generovanie a registráciu.

2) Mikrovlnná oblasť λ od 10 cm do 0,1 cm Toto je rozsah radaru alebo mikrovlnný rozsah (mikrovlnné frekvencie). Na generovanie a zaznamenávanie týchto vĺn existuje špeciálne mikrovlnné zariadenie.

3) Infračervená (IR) oblasť X~1 mm 800 nm. Zdrojom žiarenia sú vyhrievané telesá. Prijímače – tepelné fotobunky, termočlánky, bolometre.

4) Viditeľné svetlo vnímané ľudským okom. λ~0,76 0,4 um.

5) Ultrafialová (UV) oblasť λ~400 10 nm. Zdroje: výboje plynu. Indikátory – fotografické dosky.

6) Röntgenové žiarenie λ~10nm 10-3 nm. Zdroje: Röntgenové trubice. Indikátory – fotografické dosky.

7) γ-lúče λ<10пм. Источники – радиоактивные превращения. Индикаторы – специальные счетчики.