Vzorec na nájdenie tepla vo fyzike. Výpočet množstva tepla potrebného na zahriatie telesa alebo ním uvoľneného počas ochladzovania

« Fyzika - 10. ročník"

V akých procesoch dochádza k agregátnym premenám hmoty?
Ako môžete zmeniť stav agregácie látky?

Vnútornú energiu akéhokoľvek telesa môžete meniť vykonávaním práce, zahrievaním alebo naopak ochladzovaním.
Takže pri kovaní kovu sa pracuje a zahrieva sa, zároveň sa môže kov zahrievať nad horiacim plameňom.

Taktiež, ak je piest pevný (obr. 13.5), potom sa objem plynu pri zahrievaní nemení a nepracuje sa. Ale teplota plynu, a teda aj jeho vnútorná energia, sa zvyšuje.

Vnútorná energia sa môže zvyšovať a znižovať, takže množstvo tepla môže byť kladné alebo záporné.

Proces prenosu energie z jedného tela do druhého bez vykonania práce sa nazýva výmena tepla.

Kvantitatívna miera zmeny vnútornej energie pri prenose tepla sa nazýva množstvo tepla.

Molekulový obraz prenosu tepla.

Pri výmene tepla na hranici medzi telesami dochádza k interakcii pomaly sa pohybujúcich molekúl studeného telesa s rýchlo sa pohybujúcimi molekulami horúceho telesa. V dôsledku toho sa kinetické energie molekúl vyrovnávajú a rýchlosť molekúl studeného telesa sa zvyšuje a rýchlosti horúceho telesa klesajú.

Počas výmeny tepla sa energia nepremieňa z jednej formy na druhú; časť vnútornej energie viac zohriateho telesa sa prenáša na menej zohriate teleso.

Množstvo tepla a tepelná kapacita.

Už viete, že na zahriatie telesa s hmotnosťou m z teploty t 1 na teplotu t 2 je potrebné odovzdať mu množstvo tepla:

Q = cm(t2 - t1) = cm At. (13,5)

Keď sa teleso ochladí, jeho konečná teplota t 2 je nižšia ako počiatočná teplota t 1 a množstvo tepla, ktoré teleso vydáva, je záporné.

Koeficient c vo vzorci (13.5) sa nazýva Špecifická tepelná kapacita látok.

Špecifické teplo- je to množstvo, ktoré sa číselne rovná množstvu tepla, ktoré látka s hmotnosťou 1 kg prijme alebo uvoľní pri zmene jej teploty o 1 K.

Merná tepelná kapacita plynov závisí od procesu, ktorým dochádza k prenosu tepla. Ak ohrievate plyn pri konštantnom tlaku, roztiahne sa a bude pracovať. Na zahriatie plynu o 1 °C pri konštantnom tlaku je potrebné odovzdať viac tepla, ako ho zohriať pri konštantnom objeme, kedy sa plyn len zohreje.

Kvapaliny a pevné látky pri zahrievaní mierne expandujú. Ich špecifické tepelné kapacity pri konštantnom objeme a konštantnom tlaku sa líšia len málo.

Špecifické teplo vyparovania.

Aby sa kvapalina počas procesu varu premenila na paru, musí sa do nej preniesť určité množstvo tepla. Teplota kvapaliny sa pri varení nemení. Premena kvapaliny na paru pri konštantnej teplote nevedie k zvýšeniu kinetickej energie molekúl, ale je sprevádzaná zvýšením potenciálnej energie ich interakcie. Koniec koncov, priemerná vzdialenosť medzi molekulami plynu je oveľa väčšia ako medzi molekulami kvapaliny.

Množstvo, ktoré sa číselne rovná množstvu tepla potrebného na premenu kvapaliny s hmotnosťou 1 kg na paru pri konštantnej teplote, sa nazýva špecifické teplo vyparovania.

Proces odparovania kvapaliny nastáva pri akejkoľvek teplote, zatiaľ čo najrýchlejšie molekuly opúšťajú kvapalinu a počas odparovania sa ochladzujú. Špecifické teplo vyparovania sa rovná špecifickému teplu vyparovania.

Táto hodnota sa označuje písmenom r a vyjadruje sa v jouloch na kilogram (J/kg).

Merné skupenské teplo vyparovania vody je veľmi vysoké: r H20 = 2,256 10 6 J/kg pri teplote 100 °C. Pre iné kvapaliny, napríklad alkohol, éter, ortuť, petrolej, je merné skupenské teplo vyparovania 3-10 krát menšie ako u vody.

Na premenu kvapaliny s hmotnosťou m na paru je potrebné množstvo tepla, ktoré sa rovná:

Qp = rm. (13.6)

Keď para kondenzuje, uvoľňuje sa rovnaké množstvo tepla:

Qk = -rm. (13.7)

Špecifické teplo topenia.

Keď sa kryštalické teleso topí, všetko teplo, ktoré sa mu dodáva, zvyšuje potenciálnu energiu interakcie medzi molekulami. Kinetická energia molekúl sa nemení, pretože topenie prebieha pri konštantnej teplote.

Hodnota, ktorá sa číselne rovná množstvu tepla potrebného na premenu kryštalickej látky s hmotnosťou 1 kg pri teplote topenia na kvapalinu, sa nazýva špecifické teplo topenia a označujú sa písmenom λ.

Keď látka s hmotnosťou 1 kg vykryštalizuje, uvoľní sa presne také množstvo tepla, aké sa absorbuje pri tavení.

Merné teplo topenia ľadu je pomerne vysoké: 3,34 10 5 J/kg.

„Ak by ľad nemal vysoké teplo topenia, na jar by sa celá masa ľadu musela roztopiť v priebehu niekoľkých minút alebo sekúnd, pretože teplo sa do ľadu neustále prenáša zo vzduchu. Dôsledky toho by boli strašné; veď aj v súčasnej situácii vznikajú veľké povodne a silné prúdy vody, keď sa topia veľké masy ľadu alebo snehu.“ R. Black, XVIII storočie.

Na roztavenie kryštalického telesa s hmotnosťou m je potrebné množstvo tepla, ktoré sa rovná:

Qpl = λm. (13.8)

Množstvo tepla uvoľneného počas kryštalizácie telesa sa rovná:

Qcr = -λm (13,9)

Rovnica tepelnej bilancie.

Uvažujme o výmene tepla v rámci systému pozostávajúceho z niekoľkých telies, ktoré majú spočiatku rozdielne teploty, napríklad výmena tepla medzi vodou v nádobe a horúcou železnou guľou spustenou do vody. Podľa zákona zachovania energie sa množstvo tepla, ktoré vydá jedno teleso, číselne rovná množstvu tepla prijatého iným.

Množstvo odovzdaného tepla sa považuje za negatívne, množstvo prijatého tepla sa považuje za pozitívne. Preto celkové množstvo tepla Q1 + Q2 = 0.

Ak dôjde k výmene tepla medzi niekoľkými telesami v izolovanom systéme, potom

Q 1 + Q 2 + Q 3 + ... = 0. (13.10)

Volá sa rovnica (13.10). rovnica tepelnej bilancie.

Q 1 Q 2, Q 3 sú množstvá tepla prijatého alebo odovzdaného telesami. Tieto množstvá tepla sú vyjadrené vzorcom (13.5) alebo vzorcom (13.6)-(13.9), ak počas procesu výmeny tepla dochádza k rôznym fázovým premenám látky (topenie, kryštalizácia, odparovanie, kondenzácia).

Ako je známe, počas rôznych mechanických procesov dochádza k zmene mechanickej energie. Mierou zmeny mechanickej energie je práca síl pôsobiacich na systém:

Pri výmene tepla dochádza k zmene vnútornej energie tela. Mierou zmeny vnútornej energie počas prenosu tepla je množstvo tepla.

Množstvo tepla je mierou zmeny vnútornej energie, ktorú telo prijíma (alebo sa vzdáva) počas procesu výmeny tepla.

Práca aj množstvo tepla teda charakterizujú zmenu energie, nie sú však totožné s energiou. Necharakterizujú stav samotného systému, ale určujú proces energetického prechodu z jedného typu do druhého (z jedného telesa do druhého), keď sa stav mení a výrazne závisia od charakteru procesu.

Hlavný rozdiel medzi prácou a množstvom tepla je v tom, že práca charakterizuje proces zmeny vnútornej energie systému sprevádzaný premenou energie z jedného typu na druhý (z mechanickej na vnútornú). Množstvo tepla charakterizuje proces prenosu vnútornej energie z jedného telesa do druhého (od viac ohriateho k menej ohriatemu), nesprevádzaný energetickými premenami.

Skúsenosti ukazujú, že množstvo tepla potrebné na zahriatie telesa s hmotnosťou m z teploty na teplotu sa vypočíta podľa vzorca

kde c je merná tepelná kapacita látky;

Jednotkou SI mernej tepelnej kapacity je joule na kilogram Kelvina (J/(kg K)).

Špecifické teplo c sa číselne rovná množstvu tepla, ktoré sa musí odovzdať telesu s hmotnosťou 1 kg, aby sa zohrialo o 1 K.

Tepelná kapacita telesa sa číselne rovná množstvu tepla potrebného na zmenu telesnej teploty o 1 K:

Jednotkou SI tepelnej kapacity telesa je joule na Kelvin (J/K).

Na premenu kvapaliny na paru pri konštantnej teplote je potrebné vynaložiť množstvo tepla

kde L je špecifické teplo vyparovania. Pri kondenzácii pary sa uvoľňuje rovnaké množstvo tepla.

Aby sa roztopilo kryštalické teleso s hmotnosťou m pri teplote topenia, je potrebné telu odovzdať množstvo tepla

kde je špecifické teplo topenia. Keď telo kryštalizuje, uvoľňuje sa rovnaké množstvo tepla.

Množstvo tepla uvoľneného pri úplnom spaľovaní paliva s hmotnosťou m,

kde q je špecifické spalné teplo.

Jednotkou SI špecifických teplôt vyparovania, topenia a spaľovania je joule na kilogram (J/kg).

Vnútorná energia telesa sa môže meniť pôsobením vonkajších síl. Na charakterizáciu zmeny vnútornej energie pri prenose tepla sa zavádza veličina nazývaná množstvo tepla a označovaná Q.

V medzinárodnom systéme je jednotkou tepla, ako aj práce a energie joule: = = = 1 J.

V praxi sa niekedy používa nesystémová jednotka množstva tepla - kalória. 1 kal. = 4,2 J.

Treba poznamenať, že pojem „množstvo tepla“ je nešťastný. Bol zavedený v čase, keď sa verilo, že telá obsahujú určitú beztiažovú, nepolapiteľnú tekutinu - kalorickú. Proces výmeny tepla údajne spočíva v tom, že kalorické, prúdiace z jedného tela do druhého, nesie so sebou určité množstvo tepla. Teraz, keď poznáme základy molekulárnej kinetickej teórie štruktúry hmoty, chápeme, že v tele nie sú žiadne kalorické hodnoty, mechanizmus zmeny vnútornej energie tela je iný. Sila tradície je však veľká a naďalej používame termín zavedený na základe nesprávnych predstáv o povahe tepla. Zároveň by sme pri pochopení podstaty prenosu tepla nemali úplne ignorovať mylné predstavy o ňom. Naopak, nakreslením analógie medzi tokom tepla a tokom hypotetickej kalorickej kvapaliny, množstva tepla a množstva kalorického, pri riešení určitých tried problémov je možné vizualizovať prebiehajúce procesy a správne vyriešiť problémy. Nakoniec, správne rovnice popisujúce procesy prenosu tepla boli kedysi získané na základe nesprávnych predstáv o kalorickom ako nosiči tepla.

Pozrime sa podrobnejšie na procesy, ktoré sa môžu vyskytnúť v dôsledku výmeny tepla.

Do skúmavky nalejte trochu vody a uzavrite ju zátkou. Skúmavku zavesíme na tyč upevnenú v stojane a pod ňu umiestnime otvorený plameň. Skúmavka dostáva z plameňa určité množstvo tepla a teplota kvapaliny v nej stúpa. So zvyšujúcou sa teplotou sa zvyšuje vnútorná energia kvapaliny. Nastáva intenzívny proces odparovania. Rozpínajúce sa pary kvapaliny vykonávajú mechanickú prácu na vytlačenie zátky zo skúmavky.

Urobme ďalší experiment s modelom dela vyrobeného z kusu mosadznej rúrky, ktorá je namontovaná na vozíku. Na jednej strane je rúrka tesne uzavretá ebonitovou zátkou, cez ktorú je prevlečený kolík. Drôty sú prispájkované na kolík a rúrku, končiace svorkami, do ktorých je možné privádzať napätie z osvetľovacej siete. Model dela je teda typom elektrického kotla.

Nalejte trochu vody do hlavne dela a uzavrite trubicu gumovou zátkou. Pripojme pištoľ k zdroju energie. Elektrický prúd prechádzajúci vodou ju ohrieva. Voda vrie, čo vedie k intenzívnej tvorbe pary. Zvyšuje sa tlak vodnej pary a nakoniec vytlačia zátku z hlavne.

Pištoľ sa v dôsledku spätného rázu odkotúľa v smere opačnom k ​​vysunutiu zástrčky.

Obe skúsenosti spájajú nasledujúce okolnosti. V procese zahrievania kvapaliny rôznymi spôsobmi sa teplota kvapaliny a tým aj jej vnútorná energia zvýšila. Aby kvapalina vrela a intenzívne sa odparovala, bolo potrebné pokračovať v jej zahrievaní.

Kvapalné pary vďaka svojej vnútornej energii vykonávali mechanickú prácu.

Skúmame závislosť množstva tepla potrebného na zahriatie telesa od jeho hmotnosti, zmien teploty a druhu látky. Na štúdium týchto závislostí použijeme vodu a olej. (Na meranie teploty v experimente sa používa elektrický teplomer vyrobený z termočlánku spojeného so zrkadlovým galvanometrom. Jeden prechod termočlánku sa spustí do nádoby so studenou vodou, aby sa zabezpečila jej konštantná teplota. Druhý prechod termočlánku meria teplotu kvapaliny. v štúdiu).

Zážitok pozostáva z troch sérií. V prvej sérii sa pre konštantnú hmotnosť špecifickej kvapaliny (v našom prípade vody) študuje závislosť množstva tepla potrebného na jej ohrev od zmien teploty. Množstvo tepla prijatého kvapalinou z ohrievača (elektrického sporáka) budeme posudzovať podľa doby ohrevu za predpokladu, že je medzi nimi priamo úmerný vzťah. Aby výsledok experimentu zodpovedal tomuto predpokladu, je potrebné zabezpečiť stacionárny tok tepla z elektrického sporáka do vyhrievaného telesa. Na tento účel bol elektrický sporák zapojený do siete vopred, takže na začiatku experimentu sa teplota jeho povrchu prestala meniť. Aby sa kvapalina počas experimentu zohriala rovnomernejšie, budeme ju miešať pomocou samotného termočlánku. Hodnoty teplomeru budeme zaznamenávať v pravidelných intervaloch, kým svetelná škvrna nedosiahne okraj stupnice.

Urobme záver: existuje priama úmernosť medzi množstvom tepla potrebného na zahriatie telesa a zmenou jeho teploty.

V druhej sérii experimentov budeme porovnávať množstvá tepla potrebné na zohriatie rovnakých kvapalín rôznej hmotnosti, keď sa ich teplota zmení o rovnakú hodnotu.

Pre uľahčenie porovnania získaných hodnôt sa hmotnosť vody pre druhý experiment bude považovať za dvakrát menšia ako v prvom experimente.

Opäť budeme v pravidelných intervaloch zaznamenávať stavy teplomeru.

Porovnaním výsledkov prvého a druhého experimentu možno vyvodiť nasledujúce závery.

V tretej sérii experimentov budeme porovnávať množstvá tepla potrebné na zahriatie rovnakých hmôt rôznych kvapalín, keď sa ich teplota zmení o rovnakú hodnotu.

Na elektrickom sporáku si rozohrejeme olej, ktorého hmotnosť sa rovná hmotnosti vody v prvom pokuse. Hodnoty teplomeru budeme zaznamenávať v pravidelných intervaloch.

Výsledok experimentu potvrdzuje záver, že množstvo tepla potrebné na zahriatie telesa je priamo úmerné zmene jeho teploty a navyše naznačuje závislosť tohto množstva tepla od druhu látky.

Keďže v experimente bol použitý olej, ktorého hustota je menšia ako hustota vody, a ohrev oleja na určitú teplotu si vyžadoval menej tepla ako ohrev vody, možno predpokladať, že množstvo tepla potrebného na zahriatie telesa závisí od jeho hustota.

Aby sme otestovali tento predpoklad, budeme súčasne ohrievať rovnaké množstvá vody, parafínu a medi na ohrievači s konštantným výkonom.

Po rovnakom čase je teplota medi približne 10-krát a parafínu približne 2-krát vyššia ako teplota vody.

Ale meď má vyššiu hustotu a parafín má nižšiu hustotu ako voda.

Skúsenosti ukazujú, že veličina charakterizujúca rýchlosť zmeny teploty látok, z ktorých sú vyrobené telesá zapojené do výmeny tepla, nie je hustota. Táto veličina sa nazýva merná tepelná kapacita látky a označuje sa písmenom c.

Na porovnanie špecifických tepelných kapacít rôznych látok sa používa špeciálne zariadenie. Zariadenie pozostáva z regálov, v ktorých je pripevnená tenká parafínová platňa a pásik s tyčami, ktoré cez ňu prechádzajú. Na koncoch tyčí sú pripevnené hliníkové, oceľové a mosadzné valce rovnakej hmotnosti.

Na rovnakú teplotu zohrejeme valce tak, že ich ponoríme do nádoby s vodou stojacej na rozpálenom sporáku. Horúce valce pripevníme k stojanom a uvoľníme ich z upevnenia. Valce sa súčasne dotýkajú parafínovej platne a po roztavení parafínu do nej začnú klesať. Hĺbka ponorenia valcov rovnakej hmotnosti do parafínovej platne, keď sa ich teplota zmení o rovnakú hodnotu, sa ukáže byť odlišná.

Skúsenosti ukazujú, že špecifické tepelné kapacity hliníka, ocele a mosadze sú rôzne.

Po vykonaní príslušných experimentov s tavením pevných látok, odparovaním kvapalín a spaľovaním paliva sme získali nasledujúce kvantitatívne závislosti.

Na získanie jednotiek konkrétnych veličín je potrebné ich vyjadriť z príslušných vzorcov a do výsledných výrazov nahradiť jednotky tepla - 1 J, hmotnosť - 1 kg a pre špecifickú tepelnú kapacitu - 1 K.

Dostaneme tieto jednotky: merná tepelná kapacita – 1 J/kg·K, ostatné merné tepla: 1 J/kg.

V tejto lekcii sa naučíme, ako vypočítať množstvo tepla potrebného na zahriatie telesa alebo telesa uvoľneného pri ochladzovaní. K tomu zhrnieme poznatky, ktoré sme získali v predchádzajúcich lekciách.

Okrem toho sa naučíme pomocou vzorca pre množstvo tepla vyjadriť z tohto vzorca zostávajúce množstvá a vypočítať ich so znalosťou iných veličín. Zváži sa aj príklad problému s riešením výpočtu množstva tepla.

Táto lekcia je venovaná výpočtu množstva tepla, keď sa telo zahrieva alebo uvoľňuje pri ochladzovaní.

Schopnosť vypočítať požadované množstvo tepla je veľmi dôležitá. To môže byť potrebné napríklad pri výpočte množstva tepla, ktoré je potrebné odovzdať vode na vykurovanie miestnosti.

Ryža. 1. Množstvo tepla, ktoré sa musí odovzdať vode na ohrev miestnosti

Alebo na výpočet množstva tepla, ktoré sa uvoľňuje pri spaľovaní paliva v rôznych motoroch:

Ryža. 2. Množstvo tepla, ktoré sa uvoľňuje pri spaľovaní paliva v motore

Tieto znalosti sú potrebné napríklad aj na určenie množstva tepla, ktoré uvoľňuje Slnko a dopadá na Zem:

Ryža. 3. Množstvo tepla uvoľneného Slnkom a dopadajúceho na Zem

Na výpočet množstva tepla potrebujete vedieť tri veci (obr. 4):

• telesná hmotnosť (ktorá sa zvyčajne môže merať pomocou stupnice);
• teplotný rozdiel, o ktorý sa musí teleso zohriať alebo ochladiť (zvyčajne merané teplomerom);
• merná tepelná kapacita telesa (ktorá sa dá určiť z tabuľky).

Ryža. 4. Čo potrebujete vedieť určiť

Vzorec, podľa ktorého sa vypočíta množstvo tepla, vyzerá takto:

V tomto vzorci sa objavujú nasledujúce množstvá:

množstvo tepla merané v jouloch (J);

Špecifická tepelná kapacita látky sa meria v ;

- teplotný rozdiel, meraný v stupňoch Celzia ().

Uvažujme o probléme výpočtu množstva tepla.

Úloha

Medené sklo s hmotnosťou gramov obsahuje vodu s objemom liter pri teplote. Koľko tepla treba odovzdať poháru vody, aby sa jeho teplota rovnala ?

Ryža. 5. Ilustrácia problémových stavov

Najprv si zapíšeme krátku podmienku ( Dané) a previesť všetky veličiny do medzinárodného systému (SI).

Riešenie:

Najprv určte, aké ďalšie množstvá potrebujeme na vyriešenie tohto problému. Pomocou tabuľky mernej tepelnej kapacity (tabuľka 1) zistíme (merná tepelná kapacita medi, keďže podľa stavu je sklo meď), (merná tepelná kapacita vody, keďže podľa stavu je v skle voda). Okrem toho vieme, že na výpočet množstva tepla potrebujeme množstvo vody. Podľa stavu sa nám dáva len objem. Preto z tabuľky vezmeme hustotu vody: (Tabuľka 2).

Tabuľka 1. Merná tepelná kapacita niektorých látok,

Tabuľka 2. Hustoty niektorých kvapalín

Teraz máme všetko, čo potrebujeme na vyriešenie tohto problému.

Upozorňujeme, že konečné množstvo tepla bude pozostávať zo súčtu množstva tepla potrebného na ohrev medeného skla a množstva tepla potrebného na ohrev vody v ňom:

Najprv vypočítajme množstvo tepla potrebného na zahriatie medeného skla:

Pred výpočtom množstva tepla potrebného na ohrev vody vypočítajme hmotnosť vody pomocou vzorca, ktorý je nám známy od triedy 7:

Teraz môžeme vypočítať:

Potom môžeme vypočítať:

Pripomeňme si, čo znamenajú kilojouly. Predpona "kilo" znamená .

odpoveď:.

Na uľahčenie riešenia problémov zisťovania množstva tepla (takzvané priame problémy) a množstiev spojených s týmto konceptom môžete použiť nasledujúcu tabuľku.