Ako sčítať a odčítať s rôznymi znakmi. Sčítanie a odčítanie kladných a záporných čísel

Takmer celý kurz matematiky je založený na operáciách s kladnými a zápornými číslami. Akonáhle totiž začneme študovať súradnicovú čiaru, všade, v každej novej téme sa začnú objavovať čísla so znamienkami plus a mínus. Nie je nič jednoduchšie ako sčítať obyčajné kladné čísla, nie je ťažké jedno od druhého odčítať. Dokonca aj aritmetika s dvoma zápornými číslami je zriedka problém.

Mnoho ľudí je však zmätených pri pridávaní a odčítaní čísel s rôznymi znamienkami. Pripomeňme si pravidlá, podľa ktorých sa tieto akcie dejú.

Sčítanie čísel s rôznymi znakmi

Ak na vyriešenie problému potrebujeme pridať záporné číslo „-b“ k nejakému číslu „a“, potom musíme postupovať nasledovne.

• Zoberme si moduly oboch čísel - |a| a |b| - a porovnajte tieto absolútne hodnoty navzájom.
• Všimnime si, ktorý modul je väčší a ktorý menší, a odčítajme menšiu hodnotu od väčšej hodnoty.
• Pred výsledné číslo dáme znamienko čísla, ktorého modul je väčší.

Toto bude odpoveď. Môžeme to povedať jednoduchšie: ak vo výraze a + (-b) je modul čísla „b“ väčší ako modul „a“, odpočítame „a“ od „b“ a dáme „mínus“. “ pred výsledkom. Ak je modul „a“ väčší, potom sa „b“ odpočíta od „a“ - a riešenie sa získa so znamienkom „plus“.

Stáva sa tiež, že moduly sa ukážu ako rovnaké. Ak áno, potom sa na tomto mieste môžeme zastaviť – hovoríme o opačných číslach a ich súčet sa bude vždy rovnať nule.

Odčítanie čísel s rôznymi znamienkami

Zaoberali sme sa sčítaním, teraz sa pozrime na pravidlo pre odčítanie. Je to tiež celkom jednoduché - a navyše úplne opakuje podobné pravidlo pre odčítanie dvoch záporných čísel.

Aby ste od určitého čísla „a“ - ľubovoľného, ​​to znamená s akýmkoľvek znamienkom - záporného čísla „c“ odčítali, musíte k nášmu ľubovoľnému číslu „a“ pridať číslo opačné k „c“. Napríklad:

• Ak je „a“ kladné číslo a „c“ je záporné a potrebujete odpočítať „c“ od „a“, potom to zapíšeme takto: a – (-c) = a + c.
• Ak „a“ je záporné číslo a „c“ je kladné a „c“ je potrebné odpočítať od „a“, potom to zapíšeme takto: (- a)– c = - a+ (-c).

Pri odčítaní čísel s rôznymi znamienkami sa teda nakoniec vrátime k pravidlám sčítania a pri sčítaní čísel s rôznymi znamienkami sa vrátime k pravidlám odčítania. Zapamätanie si týchto pravidiel vám umožní rýchlo a jednoducho vyriešiť problémy.

Sčítanie záporných čísel.

Súčet záporných čísel je záporné číslo. Modul súčtu sa rovná súčtu modulov pojmov.

Poďme zistiť, prečo súčet záporných čísel bude tiež záporné číslo. Pomôže nám k tomu súradnicová čiara, na ktorej sčítame čísla -3 a -5. Označme na súradnicovej čiare bod zodpovedajúci číslu -3.

K číslu -3 musíme pridať číslo -5. Kam pôjdeme z bodu zodpovedajúceho číslu -3? To je správne, vľavo! Pre 5 segmentov jednotky. Označíme bod a napíšeme k nemu zodpovedajúce číslo. Toto číslo je -8.

Takže pri sčítaní záporných čísel pomocou súradnicovej čiary sme vždy vľavo od začiatku, preto je jasné, že výsledkom sčítania záporných čísel je aj záporné číslo.

Poznámka. Sčítali sme čísla -3 a -5, t.j. našiel hodnotu výrazu -3+(-5). Zvyčajne pri sčítaní racionálnych čísel jednoducho zapíšu tieto čísla so svojimi znamienkami, ako keby vypisovali všetky čísla, ktoré je potrebné sčítať. Tento zápis sa nazýva algebraický súčet. Použite (v našom príklade) zadanie: -3-5=-8.

Príklad. Nájdite súčet záporných čísel: -23-42-54. (Súhlasíte s tým, že tento záznam je kratší a pohodlnejší takto: -23+(-42)+(-54))?

Rozhodnime sa Podľa pravidla pre sčítanie záporných čísel: sčítame moduly výrazov: 23+42+54=119. Výsledok bude mať znamienko mínus.

Väčšinou to píšu takto: -23-42-54=-119.

Sčítanie čísel s rôznymi znakmi.

Súčet dvoch čísel s rôznymi znamienkami má znamienko člena s veľkou absolútnou hodnotou. Ak chcete nájsť modul súčtu, musíte odpočítať menší modul od väčšieho modulu..

Vykonajte sčítanie čísel s rôznymi znakmi pomocou súradnicovej čiary.

1) -4+6. K číslu -4 je potrebné pridať číslo 6. Označme číslo -4 bodkou na súradnicovej čiare. Číslo 6 je kladné, čo znamená, že od bodu so súradnicou -4 musíme ísť doprava o 6 segmentov jednotky. Ocitli sme sa napravo od referenčného bodu (od nuly) o 2 jednotkové segmenty.

Výsledkom súčtu čísel -4 a 6 je kladné číslo 2:

- 4+6=2. Ako ste mohli získať číslo 2? Odpočítajte 4 od 6, t.j. odčítajte menší od väčšieho modulu. Výsledok má rovnaké znamienko ako výraz s veľkým modulom.

2) Vypočítajme: -7+3 pomocou súradnicovej čiary. Označte bod zodpovedajúci číslu -7. Ideme doprava pre 3 segmenty jednotiek a získame bod so súradnicou -4. Boli sme a zostávame naľavo od pôvodu: odpoveď je záporné číslo.

— 7+3=-4. Tento výsledok by sme mohli dostať takto: od väčšieho modulu sme odčítali menší, t.j. 7-3 = 4. V dôsledku toho umiestnime znamienko výrazu s väčším modulom: |-7|>|3|.

Príklady. Vypočítať: A) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.

PRIDÁVANIE A ODČÍTANIE

čísla s rôznymi znakmi

Zabezpečiť, aby študent v kratšom čase ako predtým ovládal veľké množstvo vedomostí, dôkladne a efektívne - to je jedna z hlavných úloh modernej pedagogiky. V tomto smere je potrebné začať študovať nové veci opakovaním starého, už preštudovaného, ​​známeho materiálu na danú tému. Aby opakovanie prebiehalo rýchlo a aby bola čo najzreteľnejšia súvislosť medzi novým a starým, je potrebné pri vysvetľovaní osobitným spôsobom organizovať zaznamenávanie preberanej látky.

Ako príklad vám poviem, ako učím žiakov sčítať a odčítať čísla s rôznymi znamienkami pomocou súradnicovej čiary. Pred samotným štúdiom témy a počas vyučovania v 5. a 6. ročníku venujem veľkú pozornosť štruktúre súradnicovej čiary. Pred začatím štúdia témy „Sčítanie a odčítanie čísel s rôznymi znakmi“ je potrebné, aby každý študent pevne poznal a bol schopný odpovedať na nasledujúce otázky:

1) Ako je vytvorená súradnicová čiara?

2) Ako sú na ňom umiestnené čísla?

3) Aká je vzdialenosť od čísla 0 k ľubovoľnému číslu?

Žiaci by mali pochopiť, že pohyb po priamke doprava vedie k zvýšeniu počtu, t.j. vykoná sa akcia sčítania a vľavo - k jej zníženiu, t.j. vykoná sa akcia odčítania čísel. Aby sa zabránilo nude pri práci so súradnicovou čiarou, existuje veľa neštandardných herných problémov. Napríklad tento.

Pozdĺž diaľnice bola nakreslená priamka. Dĺžka jedného segmentu jednotky je 2 m Každý sa pohybuje len po priamke. Na čísle 3 sú Gena a Cheburashka. V rovnakom čase kráčali rôznymi smermi a zároveň sa zastavili. Gena prešiel dvakrát tak ďaleko ako Cheburashka a skončil na čísle 11. Na akom čísle skončil Cheburashka? Koľko metrov prešiel Cheburashka? Kto z nich kráčal pomalšie a o koľko?(Neštandardná matematika v škole. - M., Laida, 1993, č. 62).

Keď som pevne presvedčený, že všetci žiaci zvládnu pohyby po priamke, a to je veľmi dôležité, prejdem priamo k výučbe sčítania a odčítania súčasne.

Každý študent dostane referenciu. Analýzou ustanovení poznámok a spoliehaním sa na existujúce geometrické vizuálne obrázky súradnicovej čiary študenti získavajú nové poznatky. (obrys je znázornený na obrázku). Štúdium témy začína tým, že si do zošita zapíšete otázky, o ktorých sa bude diskutovať.

1 . Ako vykonať sčítanie pomocou súradnicovej čiary? Ako nájsť neznámy výraz? Pozrime sa na príslušnú časť osnovy??. Zapamätajme si to a pridať b- znamená zvýšiť a na b a pohyb pozdĺž súradnicovej čiary nastáva doprava. Pripomíname si, ako sa pomenúvajú a počítajú zložky sčítania a zákony sčítania, ako aj vlastnosti nuly pri sčítaní. Sú to diely?? A?? poznámky. Preto sú do zošita napísané tieto otázky:

1). Doplnkom je pohyb doprava.

SL. + SL. = C; SL. = C - SL.

2). Zákony o pridávaní:

1) zákon o posune: a+ b= b+ a;

2) kombinačný zákon: (a+ b) + c= a+ (b+ c) = (a+ c) + b

3). Vlastnosti nuly počas sčítania: a+ 0= a; 0+ a= a; a+ (- a) = 0.

4). Odčítanie je pohyb doľava.

U. - V. = R.; U. = V. + R.; V. = U. - R.

5). Sčítanie môže byť nahradené odčítaním a odčítanie môže byť nahradené sčítaním.

4 + 3 = - 1 3 - 4 = -1

4 + 3 = 3 + (- 4) = 3 - 4 = - 1

podľa komutatívneho zákona sčítania

6). Takto sa otvárajú zátvorky:

+ (a+ b+ c) = + a+ b+ c

"džentlmen"

- (a + b + c) = - a - b - c

"lupič"

2 . Zákony sčítania.

3 . Uveďte vlastnosti nuly počas sčítania.

4 . Ako odčítať čísla pomocou súradnicovej čiary? Pravidlá pre hľadanie neznámych subtrahendov a minuendov.

5 . Ako prejdete od sčítania k odčítaniu a od odčítania k sčítaniu?

6 . Ako otvárať zátvorky, pred ktorými je: a) znamienko plus; b) znamienko mínus?

Teoretický materiál je pomerne objemný, ale keďže každá jeho časť je prepojená a akoby „tečie“ jedna od druhej, zapamätanie sa úspešne uskutočňuje. Tým práca s poznámkami nekončí. Každá časť osnovy je spojená s textom učebnice, ktorý sa číta na hodine. Ak sa potom študent domnieva, že analyzovaná časť je mu úplne jasná, ľahko premaľuje text zhrnutia v príslušnom ráme, akoby povedal: „Rozumiem tomu“. Ak je niečo nejasné, rám sa neprefarbí, kým nebude všetko jasné. Biela časť nôt je signál „Vyrieš to!“

Cieľ učiteľa, ktorý by sa mal dosiahnuť do konca hodiny, je tento: študenti, ktorí opúšťajú hodinu, by si mali pamätať, že sčítanie je pohyb pozdĺž súradnicovej čiary doprava a odčítanie je doľava. Všetci žiaci sa naučili otvárať zátvorky. Zostávajúci čas hodiny je venovaný otváraniu zátvoriek. Zátvorky otvárame ústne a písomne ​​v úlohách ako:

Domáca úloha. Odpovedzte na otázky napísané v zošite prečítaním odsekov učebnice uvedených v poznámkach.

V ďalšej lekcii si precvičíme algoritmus na sčítanie a odčítanie čísel. Každý študent má na stole kartičku s pokynmi:

1) Napíšte príklad.

2) Otvorte držiaky, ak existujú.

3) Nakreslite súradnicovú čiaru.

4) Označte na ňom prvé číslo bez mierky.

5) Ak za číslom nasleduje znamienko „+“, posuňte sa doprava a ak je znamienko „-“, posuňte sa doľava o toľko segmentov jednotiek, koľko obsahuje druhý výraz. Nakreslite to schematicky a umiestnite znak vedľa čísla, ktoré hľadáte?

6) Položte si otázku „Kde je nula?

7) Určte znamienko čísla, ktoré má otáznik, čo je riešenie, napríklad takto: ak? je napravo od 0, potom má odpoveď znamienko +, ale čo ak? je vľavo od 0, potom má odpoveď znamienko - . Nájdený znak napíšte do odpovede za znak =.

8) Označte na výkrese tri segmenty.

9) Nájdite dĺžku segmentu od nuly po znamienko?

Príklad 1- 35 + (- 9) = - 35 - 9 = - 44.

1. Skopírujem príklad a otvorím zátvorky.

2. Nakreslím obrázok a dôvod takto:

a) Označím - 35 a posuniem sa doľava o 9 jednotkových segmentov; Dal som znak vedľa požadovaného čísla?;

b) Pýtam sa sám seba: "Kde je nula?" Odpovedám: „Nula je vpravo - 35 x 35 jednotkových segmentov, čo znamená, že znamienko odpovede je -, takže? vľavo od nuly";

c) hľadanie vzdialenosti od 0 po znamienko?. Aby som to urobil, vypočítam 35 + 9 = 44 a výsledné číslo priradím ako odpoveď na znamienko -.

Príklad 2- 35 + 9.

Príklad 3 9 - 35.

Tieto príklady riešime podobným uvažovaním ako v príklade 1. Iné prípady usporiadania čísel nemôžu byť a každý obrázok zodpovedá jednému z pravidiel uvedených v učebnici a vyžadujúceho zapamätanie. Bolo overené (a opakovane), že tento spôsob pridávania je racionálnejší. Navyše umožňuje sčítať čísla aj vtedy, keď si žiak myslí, že si nepamätá ani jedno pravidlo. Táto metóda funguje aj pri práci so zlomkami, stačí ich priviesť k spoločnému menovateľovi a potom nakresliť obrázok. Napríklad,

Kartu „návod“ používa každý, pokiaľ je to potrebné.

Takáto práca nahrádza únavnú a monotónnu činnosť počítania podľa pravidiel živej a aktívne pracujúcej myšlienky. Existuje mnoho výhod: nie je potrebné sa napchávať a horúčkovito zisťovať, ktoré pravidlo použiť; Štruktúra súradnicovej čiary je ľahko zapamätateľná, a to tak v algebre, ako aj v geometrii pri výpočte hodnoty segmentu, keď bod na priamke leží medzi dvoma ďalšími bodmi. Táto technika je účinná tak v triedach s hĺbkovým štúdiom matematiky, ako aj v triedach s vekovými normami a dokonca aj v opravných triedach.

rozvíjanie vedomostí o pravidle na sčítanie čísel s rôznymi znakmi, schopnosť ich aplikovať v najjednoduchších prípadoch;

rozvoj schopností porovnávať, identifikovať vzory, zovšeobecňovať;

podporovať zodpovedný prístup k vzdelávacej práci.

Vybavenie: multimediálny projektor, plátno.

Typ lekcie: lekcia učenia sa nového materiálu.

POČAS VYUČOVANIA

1. Organizačný moment.

Postavte sa rovno

Ticho si sadli.

Zvonček už zazvonil,

Začnime našu lekciu.

Chlapci! Dnes na našu lekciu prišli hostia. Otočme sa k nim a usmejme sa na seba. Takže začíname našu lekciu.

Snímka 2- Epigraf lekcie: „Kto si nič nevšíma, nič neštuduje.

Kto nič neštuduje, vždy fňuká a nudí sa."

Roman Sef (spisovateľ pre deti)

Slad 3 - Odporúčam zahrať si hru „Naopak“. Pravidlá hry: slová musíte rozdeliť do dvoch skupín: vyhrať, klamať, teplo, dal, pravda, dobro, strata, vzal, zlo, chlad, pozitívny, negatívny.

V živote je veľa rozporov. S ich pomocou definujeme okolitú realitu. Pre našu lekciu potrebujem poslednú: pozitívnu - negatívnu.

O čom hovoríme v matematike, keď používame tieto slová? (O číslach.)

Veľký Pytagoras povedal: „Čísla vládnu svetu. Navrhujem hovoriť o najzáhadnejších číslach vo vede - číslach s rôznymi znakmi. - Záporné čísla sa vo vede objavili ako opak kladných čísel. Ich cesta k vede bola náročná, pretože ani mnohí vedci nepodporovali myšlienku ich existencie.

Aké pojmy a veličiny ľudia merajú kladnými a zápornými číslami? (náboje elementárnych častíc, teplota, straty, výška a hĺbka atď.)

Snímka 4- Slová s opačným významom sú antonymá (tabuľka).

2. Stanovenie témy lekcie.

Snímka 5 (práca so stolom)– Aké čísla ste študovali v predchádzajúcich lekciách?
– Aké úlohy súvisiace s kladnými a zápornými číslami môžete vykonávať?
– Pozornosť na obrazovku. (Snímka 5)
– Aké čísla sú uvedené v tabuľke?
– Pomenujte moduly čísel písaných vodorovne.
– Uveďte najväčšie číslo, uveďte číslo s najväčším modulom.
– Odpovedzte na rovnaké otázky pre čísla písané zvisle.
– Zhoduje sa vždy najväčšie číslo a číslo s najväčšou absolútnou hodnotou?
– Nájdite súčet kladných čísel, súčet záporných čísel.
– Formulujte pravidlo pre sčítanie kladných čísel a pravidlo pre sčítanie záporných čísel.
– Aké čísla ešte treba pridať?
– Viete, ako ich zložiť?
– Poznáte pravidlo na sčítanie čísel s rôznymi znamienkami?
– Formulujte tému hodiny.
– Aký cieľ si stanovíte? .Premýšľajte, čo budeme dnes robiť? (Odpovede detí). Dnes pokračujeme v učení o kladných a záporných číslach. Témou našej lekcie je „Pridávanie čísel s rôznymi znamienkami“. Naším cieľom je naučiť sa sčítať čísla s rôznymi znamienkami bez chýb. Zapíšte si dátum a tému lekcie do zošita.

3.Spracujte tému vyučovacej hodiny.

Snímka 6.– Pomocou týchto konceptov nájdite na obrazovke výsledky sčítania čísel s rôznymi znakmi.
– Aké čísla sú výsledkom sčítania kladných a záporných čísel?
– Aké čísla sú výsledkom sčítania čísel s rôznymi znamienkami?
– Čo určuje znamienko súčtu čísel s rôznymi znamienkami? (Snímka 5)
– Z termínu s najväčším modulom.
- Je to ako preťahovanie lanom. Najsilnejší vyhráva.

Snímka 7- Poďme hrať. Predstavte si, že ste v ťahanici. . učiteľ. Súperi sa väčšinou stretávajú na súťažiach. A dnes s vami navštívime niekoľko turnajov. Ako prvé nás čaká finále súťaže v preťahovaní lanom. Zoznámte sa s Ivanom Minusovom na čísle -7 a Petrom Plyusovom na čísle +5. Kto podľa vás vyhrá? prečo? Ivan Minusov teda vyhral, ​​skutočne sa ukázal byť silnejší ako jeho súper a dokázal ho pretiahnuť na negatívnu stranu presne o dva kroky.

Snímka 8.- . Teraz poďme k ďalším súťažiam. Pred vami je finále streleckej súťaže. Najlepší v tejto forme boli Mínus Troikin s tromi balónmi a Plus Chetverikov, ktorý mal v zálohe štyri balóny. A chlapci, kto bude podľa vás víťazom?

Snímka 9- Súťaže ukázali, že najsilnejší vyhráva. Tak je to aj pri sčítaní čísel s rôznymi znamienkami: -7 + 5 = -2 a -3 + 4 = +1. Chlapci, ako sa sčítavajú čísla s rôznymi znakmi, študenti ponúkajú svoje vlastné možnosti?

Učiteľ sformuluje pravidlo a uvedie príklady.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Počas ukážky môžu žiaci komentovať riešenie zobrazené na snímke.

Snímka 10- Učiteľ, zahrajme si ďalšiu hru „Bojová loď“. Nepriateľská loď sa blíži k nášmu pobrežiu, treba ju vyradiť a potopiť. Na to máme zbraň. Ale aby ste dosiahli cieľ, musíte urobiť presné výpočty. Ktoré z nich teraz uvidíte. pripravený? Potom pokračujte! Nenechajte sa rozptyľovať, príklady sa menia presne po 3 sekundách. Sú všetci pripravení?

Študenti striedavo prichádzajú k tabuli a počítajú príklady, ktoré sú na snímke. – Vymenujte fázy dokončenia úlohy.

Snímka 11- Pracujte podľa učebnice: str. 180 s. 33, prečítajte si pravidlo na sčítanie čísel s rôznymi znamienkami. Komentáre k pravidlu.
– Aký je rozdiel medzi pravidlom navrhnutým v učebnici a algoritmom, ktorý ste zostavili? Zvážte príklady v učebnici s komentárom.

Snímka 12- Učiteľ - Teraz, chlapci, poďme dirigovať experimentovať. Ale nie chemická, ale matematická! Vezmime si čísla 6 a 8, plus a mínus a všetko dobre premiešame. Zoberme si štyri experimentálne príklady. Urobte si ich vo svojom notebooku. (dvaja žiaci riešia na krídlach tabule, potom sa odpovede kontrolujú). Aké závery možno vyvodiť z tohto experimentu?(Úloha znakov). Urobme ďalšie 2 experimenty , ale s vašimi číslami (na tabuľu ide vždy 1 osoba). Poďme si navzájom vymyslieť čísla a skontrolovať výsledky experimentu (vzájomná kontrola).

Snímka 13 .- Pravidlo sa zobrazuje na obrazovke v poetickej podobe .

4. Upevnenie témy vyučovacej hodiny.

Snímka 14 – Učiteľ - "Sú potrebné všetky druhy znakov, všetky druhy sú dôležité!" Teraz vás, chlapci, rozdelíme do dvoch tímov. Chlapci budú v tíme Santa Clausa a dievčatá budú v tíme Sunny. Vašou úlohou bez počítania príkladov je určiť, ktoré z nich budú mať záporné odpovede a ktoré kladné a zapísať si písmená týchto príkladov do zošita. Chlapci sú negatívni a dievčatá sú pozitívne (vydávajú sa karty z aplikácie). Prebieha autotest.

Výborne! Tvoj zmysel pre znamenia je vynikajúci. To vám pomôže dokončiť ďalšiu úlohu

Snímka 15 - Telesná výchova. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5 atď. (záporné čísla - drep, kladné čísla - ťah hore, skok)

Snímka 16-Vyriešte 9 príkladov sami (úloha na kartách v aplikácii). 1 osoba v rade. Urobte si autotest. Odpovede sa zobrazujú na obrazovke a žiaci opravujú chyby v zošitoch. Zdvihnite ruky, ak to máte správne. (Značky sa udeľujú len za dobré a vynikajúce výsledky)

Snímka 17-Pravidlá nám pomáhajú správne riešiť príklady. Zopakujme si ich Na obrazovke je algoritmus na sčítanie čísel s rôznymi znakmi.

5.Organizácia samostatnej práce.

Snímka 18 -Fonline práca prostredníctvom hry „Hádaj slovo“(úloha na kartičkách v prílohe).

Snímka 19 - Skóre hry by malo byť „A“

Snímka 20 -A teraz pozor. Domáca úloha. Domáce úlohy by vám nemali spôsobovať ťažkosti.

Snímka 21 - Zákony sčítania vo fyzikálnych javoch. Vymyslite príklady sčítania čísel s rôznymi znamienkami a spýtajte sa ich navzájom. Čo nové ste sa naučili? Dosiahli sme svoj cieľ?

Snímka 22 - To je koniec lekcie, teraz si to zhrnieme. Reflexia. Učiteľ hodinu komentuje a hodnotí.

Snímka 23 -Ďakujem za tvoju pozornosť!

Prajem vám, aby ste mali v živote viac pozitívneho a menej negatívneho, chcem vám povedať, ďakujem vám za vašu aktívnu prácu. Myslím si, že nadobudnuté vedomosti ľahko uplatníte v ďalších lekciách. Lekcia sa skončila. Všetkým vám veľmi pekne ďakujem. Zbohom!

V tomto článku sa budeme zaoberať sčítanie čísel s rôznymi znakmi. Tu uvedieme pravidlo na sčítanie kladných a záporných čísel a zvážime príklady použitia tohto pravidla pri pridávaní čísel s rôznymi znamienkami.

Navigácia na stránke.

Pravidlo pre sčítanie čísel s rôznymi znamienkami

Kladné a záporné čísla možno interpretovať ako majetok a dlh, zatiaľ čo moduly čísel zobrazujú výšku majetku a dlhu. Potom sčítanie čísel s rôznymi znamienkami možno považovať za sčítanie majetku a dlhu. Je jasné, že ak je majetok menší ako dlh, tak po započítaní vznikne dlh, ak je majetok väčší ako dlh, tak po započítaní bude majetok a ak sa majetok rovná dlhu, tak po vyrovnaní nebude dlh ani majetok.

Spojme vyššie uvedené argumenty do pravidlo pre sčítanie čísel s rôznymi znamienkami. Ak chcete pridať kladné a záporné číslo, musíte:

• nájsť moduly podmienok;
• porovnať získané čísla, pričom
  • ak sú výsledné čísla rovnaké, potom pôvodné členy sú opačné čísla a ich súčet je nula,
  • ak sa výsledné čísla nerovnajú, musíte si zapamätať znamienko čísla, ktorého modul je väčší;
• odčítajte menší od väčšieho modulu;
• Pred výsledné číslo uveďte znamienko člena, ktorého modul je väčší.

Uvedené pravidlo redukuje sčítanie čísel s rôznymi znamienkami na odčítanie menšieho čísla od väčšieho kladného čísla. Je tiež jasné, že v dôsledku sčítania kladného a záporného čísla môžete získať buď kladné číslo, záporné číslo alebo nulu.

Všimnite si tiež, že pravidlo pre sčítanie čísel s rôznymi znamienkami platí pre celé čísla, pre racionálne čísla a pre reálne čísla.

Príklady sčítania čísel s rôznymi znakmi

Uvažujme príklady sčítania čísel s rôznymi znamienkami podľa pravidla uvedeného v predchádzajúcom odseku. Začnime jednoduchým príkladom.

www.cleverstudents.ru

Sčítanie a odčítanie zlomkov

Zlomky sú obyčajné čísla a možno ich aj sčítať a odčítať. Ale keďže majú menovateľa, vyžadujú si zložitejšie pravidlá ako pre celé čísla.

Uvažujme o najjednoduchšom prípade, keď existujú dva zlomky s rovnakými menovateľmi. potom:

Ak chcete pridať zlomky s rovnakými menovateľmi, musíte pridať ich čitateľov a ponechať menovateľa nezmenený.

Ak chcete odčítať zlomky s rovnakými menovateľmi, musíte odpočítať čitateľa druhého od čitateľa prvého zlomku a opäť ponechať menovateľa nezmenený.

Úloha. Nájdite význam výrazu:

V rámci každého výrazu sú menovatele zlomkov rovnaké. Definíciou sčítania a odčítania zlomkov dostaneme:

Ako vidíte, nič zložité: stačí pridať alebo odčítať čitateľa - to je všetko.

Ale aj pri takýchto jednoduchých činoch sa ľuďom darí robiť chyby. Najčastejšie sa zabúda na to, že menovateľ sa nemení. Napríklad pri ich sčítaní sa začnú aj sčítavať, a to je zásadne nesprávne.

Zbaviť sa zlozvyku pridávania menovateľov je celkom jednoduché. Skúste to isté pri odčítaní. V dôsledku toho bude menovateľ nula a zlomok (náhle!) stratí svoj význam.

Preto si pamätajte raz a navždy: pri sčítaní a odčítaní sa menovateľ nemení!

Mnoho ľudí robí chyby aj pri sčítaní niekoľkých záporných zlomkov. Nastáva zmätok so znamienkami: kde dať mínus a kde plus.

Tento problém je tiež veľmi ľahko riešiteľný. Stačí si zapamätať, že mínus pred znamienkom zlomku možno vždy preniesť do čitateľa - a naopak. A samozrejme, nezabudnite na dve jednoduché pravidlá:

• Plus mínus dáva mínus;
• Dva zápory potvrdzujú.

Pozrime sa na to všetko na konkrétnych príkladoch:



V prvom prípade je všetko jednoduché, ale v druhom uvádzame mínusy do čitateľov zlomkov:



Čo robiť, ak sa menovatelia líšia

Zlomky s rôznymi menovateľmi nemôžete sčítať priamo. Aspoň mne je táto metóda neznáma. Pôvodné zlomky sa však vždy dajú prepísať tak, aby sa menovatelia stali rovnakými.

Existuje mnoho spôsobov, ako previesť zlomky. Tri z nich sú diskutované v lekcii „Redukcia zlomkov na spoločného menovateľa“, takže sa nimi tu nebudeme zaoberať. Pozrime sa na niekoľko príkladov:



V prvom prípade zlomky zredukujeme na spoločného menovateľa pomocou metódy „krížom“. V druhom budeme hľadať NOC. Všimnite si, že 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Posledné faktory v týchto rozšíreniach sú rovnaké a prvé sú relatívne prvočísla. Preto LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.



Čo robiť, ak má zlomok celočíselnú časť

Môžem vás potešiť: rôzni menovatelia v zlomkoch nie sú najväčšie zlo. Oveľa viac chýb sa vyskytuje, keď je v sčítacích zlomkoch zvýraznená celá časť.

Samozrejme, že existujú vlastné algoritmy sčítania a odčítania pre takéto zlomky, ale sú dosť zložité a vyžadujú si dlhé štúdium. Je lepšie použiť jednoduchú schému nižšie:

• Preveďte všetky zlomky obsahujúce celočíselné časti na nesprávne. Získame normálne členy (aj s rôznymi menovateľmi), ktoré sa vypočítajú podľa vyššie uvedených pravidiel;
• V skutočnosti vypočítajte súčet alebo rozdiel výsledných zlomkov. V dôsledku toho prakticky nájdeme odpoveď;
• Ak je to všetko, čo bolo v úlohe požadované, vykonáme inverznú transformáciu, t.j. Nevlastného zlomku sa zbavíme zvýraznením celej časti.

Pravidlá prechodu na nesprávne zlomky a zvýraznenie celej časti sú podrobne popísané v lekcii „Čo je to číselný zlomok“. Ak si to nepamätáte, určite si to zopakujte. Príklady:

Všetko je tu jednoduché. Menovatelia vo vnútri každého výrazu sú si rovní, takže zostáva len previesť všetky zlomky na nesprávne a počítať. Máme:



Pre zjednodušenie výpočtov som v posledných príkladoch preskočil niektoré zrejmé kroky.

Malá poznámka k posledným dvom príkladom, kde sa odčítavajú zlomky so zvýraznenou celočíselnou časťou. Mínus pred druhým zlomkom znamená, že sa odpočíta celý zlomok, nielen jeho časť.

Znova si prečítajte túto vetu, pozrite sa na príklady - a premýšľajte o tom. Tu robia začiatočníci obrovské množstvo chýb. Radi dávajú takéto problémy na testy. Viackrát sa s nimi stretnete aj v testoch k tejto lekcii, ktoré budú čoskoro zverejnené.

Zhrnutie: všeobecná schéma výpočtu

Na záver uvediem všeobecný algoritmus, ktorý vám pomôže nájsť súčet alebo rozdiel dvoch alebo viacerých zlomkov: