Multiplikatívny model faktorovej analýzy. Pozrite si stránky, kde sa spomína pojem multiplikatívny model

Najjednoduchším prístupom k modelovaniu sezónnych výkyvov je vypočítať hodnoty sezónnej zložky pomocou metódy kĺzavého priemeru a zostrojiť aditívnu resp.
Všeobecný vzhľad multiplikatívneho modelu vyzerá takto:

Kde T je trendová zložka, S je sezónna zložka a E je náhodná zložka.
Účel. Pomocou tejto služby sa vytvorí multiplikatívny model časových radov.

Algoritmus na zostavenie multiplikatívneho modelu

1. Zarovnanie pôvodného radu pomocou metódy kĺzavého priemeru.
2. Výpočet hodnôt sezónnej zložky S.
3. Odstránenie sezónnej zložky z pôvodných úrovní série a získanie zosúladených údajov (T x E).
4. Analytické zarovnanie úrovní (T x E) pomocou výslednej trendovej rovnice.
5. Výpočet hodnôt získaných z modelu (T x E).
6. Výpočet absolútnych a/alebo relatívnych chýb. Ak získané chybové hodnoty neobsahujú autokoreláciu, môžu nahradiť pôvodné úrovne radu a následne použiť chybový časový rad E na analýzu vzťahu medzi pôvodným radom a iným časovým radom.

Príklad. Zostrojte aditívny a multiplikatívny model časového radu, ktorý charakterizuje závislosť úrovní radu od času.
Riešenie. Stavebníctvo multiplikatívny model časových radov.
Všeobecný pohľad na multiplikatívny model je nasledujúci:
Y = T x S x E
Tento model predpokladá, že každá úroveň časového radu môže byť reprezentovaná ako súčet trendových (T), sezónnych (S) a náhodných (E) komponentov.
Vypočítajme komponenty multiplikatívneho modelu časových radov.
Krok 1. Zarovnajme počiatočné úrovne série pomocou metódy kĺzavého priemeru. Pre to:
1.1. Nájdite kĺzavé priemery (stĺpec 3 tabuľky). Takto získané zarovnané hodnoty už neobsahujú sezónnu zložku.
1.2. Uveďme tieto hodnoty do súladu so skutočnými časovými momentmi, pre ktoré nájdeme priemerné hodnoty dvoch po sebe idúcich kĺzavých priemerov - centrované kĺzavé priemery (stĺpec 4 tabuľky).

Na identifikáciu štruktúry časového radu, t.j. Na určenie kvantitatívnych hodnôt komponentov, ktoré tvoria úrovne radu, sa najčastejšie používajú aditívne alebo multiplikatívne modely časových radov.

Multiplikatívny model. Y=T*S*E

T-trendový komponent

S-sezónna zložka

E-náhodný komponent

Multiplikatívny model sa používa, ak sa amplitúda sezónnych výkyvov zvyšuje alebo znižuje.

Algoritmus na zostavenie modelu. Proces vytvárania modelu zahŕňa nasledujúce kroky:

Zarovnanie úrovní pôvodnej série pomocou metódy kĺzavého priemeru.

Výpočet hodnôt sezónnej zložky S

Odstránenie sezónnej zložky z pôvodnej úrovne série a získanie zosúladených údajov bez S

Analytické zosúladenie úrovní sérií a výpočet hodnôt T faktora

Výpočet získaných hodnôt (T* S) pre každú úroveň série

Výpočet absolútnych alebo relatívnych chýb modelu.

(alebo 4. Určenie trendu časového radu a trendovej rovnice; 5. Výpočet absolútnych alebo relatívnych chýb modelu.)

26 Zvýraznenie sezónnej zložky

Odhad sezónnej zložky možno nájsť ako podiel skutočných úrovní série vydelený centrovanými kĺzavými priemermi.

Začať je potrebné nájsť priemerné odhady sezónnej zložky Si za obdobie (štvrťrok, mesiac). Modely sezónnych komponentov zvyčajne predpokladajú, že sezónne interakcie sa počas určitého obdobia rušia.

V multiplikatívnom modeli je vzájomná absorpcia sezónnych vplyvov vyjadrená tak, že súčet hodnôt sezónnej zložky za všetky štvrťroky by sa mal rovnať počtu období v cykle.

Zarovnanie počiatočných úrovní pomocou kĺzavého priemeru: A)Úrovne radov sa sčítajú postupne za každé časové obdobie za každé 4 štvrťroky s posunom o 1 bod v čase a určia sa podmienené ročné objemy spotreby b) Výsledné sumy vydelíme 4, dostaneme kĺzavé priemery. Výsledné upravené hodnoty neobsahujú sezónnu zložku. c) Tieto hodnoty uvádzame do súladu so skutočnými časovými momentmi, pre ktoré nájdeme priemernú hodnotu 2 kĺzavých priemerov - centrovaných kĺzavých priemerov.

27. Korelačný koeficient.

Na určenie stupňa lineárne spojenia sa vypočíta korelačný koeficient.

Na určenie nelineárneho vzťahu sa určí korelačný index

, 0 1

Koeficient determinácie: R 2 = 2 - pre riadok. komunikácie. R2 = 2 - pre nelineárne. komunikácie.

Ukazuje, do akej miery závisí zmena ukazovateľa y od jeho priemernej hodnoty od zmeny faktora x od jeho priemernej hodnoty. Čím je hodnota R² bližšie k 1, tým je model presnejší.

Zo všetkých získaných regresných rovníc je najlepšia tá s najväčším koeficientom determinácie.

Ak sa študuje niekoľko faktorov (viac ako 2), potom sa v tomto prípade vypočíta koeficient viacnásobnej korelácie R Y, X 1, X 2.. XN - koeficient mnohonásobnej korelácie.

Pri analýze vplyvu viacerých faktorov na seba sa určuje korelačná matica, ktorá pozostáva zo všetkých možných párových lineárnych korelačných koeficientov.

Korelačná matica:

Inštrukcie. Ak chcete vyriešiť takéto problémy, vyberte počet riadkov. Výsledné riešenie sa uloží do súboru MS Word.

Index je relatívnym ukazovateľom porovnania dvoch stavov jednoduchého alebo zložitého javu, pozostávajúceho z úmerných alebo nesúmerateľných prvkov, v čase alebo priestore.
Hlavnými cieľmi indexovej metódy sú:

• hodnotenie dynamiky všeobecných ukazovateľov charakterizujúcich zložité, priamo nesúmerateľné populácie;
• analýza vplyvu jednotlivých faktorov na zmeny efektívnych všeobecných ukazovateľov;
• analýza vplyvu štrukturálnych zmien na zmeny priemerných ukazovateľov homogénnej populácie;
• hodnotenie územných, vrátane medzinárodných, porovnaní.

Všeobecné (zložené) indexy Existujú iba skupinové; dynamické indexy Existujú základné a reťazové; indexy s konštantnými váhami– štandardné, základné obdobie, vykazované obdobie; vážený priemer indexov- aritmetický a harmonický.

Konvencie používané v teórii indexovej metódy:
R - cena za jednotku tovaru (služby);
q- množstvo (objem) akéhokoľvek produktu (tovaru) v naturáliách;
pq- celkové náklady na produkty tohto typu (obchodný obrat);
z- náklady na jednotku výroby (produktu);
zq- celkové náklady na výrobky tohto typu (hotovostné náklady na ich výrobu);
T - celkový čas strávený výrobou alebo celkový počet zamestnancov;
w=q/T- produkcia daného druhu produktu za jednotku času (resp. produkcia na zamestnanca, t. j. produktivita práce);
t=T/q- náklady na pracovný čas na jednotku výroby (náročnosť práce na jednotku výroby);
1 - dolný index ukazovateľa aktuálneho (vykazovacieho) obdobia;
0 - dolný index ukazovateľa predchádzajúceho (základného) obdobia

Individuálny index ( i) charakterizuje dynamiku úrovne skúmaného javu v čase za dve porovnávané obdobia alebo vyjadruje vzťah medzi jednotlivými zložkami populácie.
Hlavným prvkom pomeru indexu je indexovaná hodnota. Indexovaná hodnota je vlastnosť, ktorej zmena charakterizuje index.
Základné vzorce na výpočet jednotlivých indexov:
Index fyzického objemu (množstva) produktov

Cenový index

Index nákladov na produkt

Index jednotkových nákladov

Index výrobných nákladov

Index intenzity práce

Index množstva produktov vyrobených za jednotku času

Index produktivity práce (podľa náročnosti práce)

Indexový vzťah

Typy multiplikatívnych indexových dvojfaktorových modelov

1. Multiplikatívny indexový dvojfaktorový model obratu obchodu: Q 1 = Q 0 i p i q
   Z analytického hľadiska i q ukazuje, koľkokrát sa celková výška tržieb zvýšila (alebo znížila) pod vplyvom zmien objemu predaja v naturálnych jednotkách.
   Podobne i p ukazuje, koľkokrát sa zmenila celková výška tržieb pod vplyvom zmien ceny produktu. To je zrejmé
   iQ = i q i p, alebo Q 1 = Q 0 i q i p
   Vzorec Q 1 = Q 0 i q i p predstavuje dvojfaktorový indexový multiplikatívny model výsledného ukazovateľa. Pomocou tohto modelu sa zistí nárast súčtu pod vplyvom každého faktora zvlášť.
   Ak sa teda príjmy z predaja určitého produktu zvýšili z 8 miliónov rubľov. v predchádzajúcom období na 12,180 milióna rubľov. v budúcnosti a je známe, že sa to vysvetľuje zvýšením množstva predaného tovaru o 5% za cenu o 45% vyššiu ako v predchádzajúcom období, potom môžeme napísať nasledujúci pomer:
   12 180 = 8 × 1,05 × 1,45 (milión rubľov).
   Rozdelenie celkového rastu podľa faktorov v dvojfaktorovom indexovom multiplikatívnom modeli
   Celkový nárast príjmov vo výške 12 180-8 = 4 180 miliónov rubľov. zmeny v objeme predaja a cene. Zvýšenie príjmov v dôsledku zmien objemu predaja (fyzicky) bude
   ΔQ(q) = Q 0 (i q -1)
   Pre náš príklad: ΔQ(q) = 8(1,05-1)=+0,4 milióna rubľov.
   Potom sa v dôsledku zmeny ceny tohto produktu výška výnosu zmenila o
   ΔQ(p) = Q 0 i q (i p -1) alebo ΔQ(p) = 8*1,05(1,45-1) = +3,78 milióna rubľov.
   Celkový nárast obchodného obratu pozostáva zo zvýšení vysvetlených každým faktorom samostatne, t.j. ΔQ = Q 1 – Q 0 = ΔQ(q) + ΔQ(p)
   alebo ΔQ = 12,18-8 = 0,4 + 3,78 = 4,18 milióna rubľov.
2. Multiplikatívny indexový dvojfaktorový model nákladov (náklady, distribučné náklady): Q 1 = Q 0 i z i q

Analýza multiplikatívneho modelu (1. časť)

V predchádzajúcom článku sme sa venovali jednej z prognostických metód používaných pre časové rady – aditívnej modelovej analýze. Našou úlohou bolo predstaviť príklad výpočtu trendových hodnôt objemu predaja a poskytnúť predpoveď pre budúce obdobia na základe uvedených vzorcov bez toho, aby sme sa ponorili do odôvodnenia koeficientov. Okrem toho, rozsiahle možnosti softvérového produktu Microsoft Excel vám umožňujú rýchlo vypočítať trend pomocou vstavaných štatistických funkcií.

Je zrejmé, že na vytvorenie prognózy pomocou štandardných technológií sú potrebné informácie. A tento problém je dosť vážny. Moderné podniky spravidla nezhromažďujú štatistické rady. Informačná základňa začína niekde v 90. rokoch a veľká časť tohto obdobia bola neistá. Vládne štatistiky sa stali irelevantnými a spoľahlivosť údajov nie je ani zďaleka bezpodmienečná.

No funkcie plánovania a prognózovania sú hlavnou činnosťou každej organizácie a stabilizačné procesy prebiehajúce u nás za posledné obdobie nám stále umožňujú dúfať, že určitý vývojový trend existuje a nebude v budúcnosti narušený. Určité závery možno vyvodiť aj bez úplných štatistických údajov na malej vzorke. Hlavné je správne formulovať podmienky riešenia úlohy a zvoliť metódu, ktorá by bola adekvátna štatistickému charakteru skúmaného časového radu.

Takže napríklad pred určením metódy, ktorou by sa mala prognóza urobiť, sa analytik musí sám rozhodnúť, či má séria, ktorú študuje, vlastnosť sezónnosti.

Sezónnosť je objektívna vlastnosť časových radov. Sezónna variácia je opakovanie údajov po krátkom čase, t.j. ak tvar krivky, ktorá opisuje predaj produktu, opakuje jeho charakteristické obrysy a trendy, potom možno povedať, že takýto rad má sezónnosť. V tomto prípade by obdobie prognózy malo byť dostatočne dlhé na to, aby bolo možné pozorovať sezónne výkyvy a výkyvy v predaji.

V niektorých časových radoch je hodnota sezónnej variácie určitým podielom hodnoty trendu, t.j. sezónne variácie sa zvyšujú s rastúcimi trendovými hodnotami. V takýchto prípadoch sa používa multiplikatívny model.

V prípade multiplikatívneho modelu skutočná hodnota vypočítané podľa vzorca:

Výpočet skutočnej hodnoty v multiplikatívnom modeli

T - trendová hodnota

S - sezónna variácia

E - chyba predpovede

Pozrime sa na analýzu multiplikatívneho modelu na príklade. V tabuľke sú tržby za posledných jedenásť štvrťrokov. Na základe týchto údajov poskytneme prognózu predaja na najbližšie dva štvrťroky.

Na základe navrhnutého algoritmu v prvej fáze odstránime vplyv sezónnych výkyvov. Použime metódu kĺzavého priemeru a vyplňme nasledujúce stĺpce tabuľky.

Metóda kĺzavého priemeru

Jednoduchý pohyblivý priemer je aritmetický priemer (objem predaja, objem výroby, cena) za určité časové obdobie.

Jednou z dôležitých výhod kĺzavých priemerov je ich schopnosť dávať signály o zvrátení trendu, potvrdiť rast a pokles.

Všeobecný vzorec na výpočet SMA pre n-té obdobie je:

Jednoduchý kĺzavý priemer za obdobie N

kde n je priemerné obdobie,

Р(i) – priemerný objem (i – 1) pred obdobím (i-té meranie alebo počet),

P(1) - objem predaja za posledné obdobie,

P(n) je najstarší objem časového obdobia, ktoré zvažujeme pozdĺž časovej osi.

1 rok = 4 štvrťroky. Preto si nájdime priemerný objem predaja za 4 po sebe idúce štvrťroky. Aby ste to dosiahli, musíte pridať 4 po sebe idúce čísla z druhého stĺpca, vydeliť číslom 4 (počet členov) a výsledok zapísať do tretieho stĺpca oproti tretiemu členu: (63 74 79 120)/4=84 ; (74 79 120 67)/4=85; atď.

Ak sa kĺzavý priemer počíta pre nepárny počet sezón, tak v našom príklade nie je výsledok vycentrovaný, počet sezón je osem, preto súčet dvoch čísel z tretieho stĺpca vydelíme 2 a zapíšeme ho do; štvrtý stĺpec oproti hornému: (84 85)/2= 2=84,5.

Odhad sezónnej variácie pre aditívny model sa vypočíta ako rozdiel medzi objemom predaja a centrovaným kĺzavým priemerom. Pre multiplikatívne modely je to pomer. Čísla v druhom stĺpci vydelíme číslami vo štvrtom a výsledok zaokrúhlime na tri číslice a zapíšeme do piateho stĺpca: 79/84,5 = 0,935.

Ďalším krokom je eliminovať sezónne odchýlky od skutočných údajov – odsezonalizovať údaje. Ale to až v ďalšom čísle.

Pri konštrukcii ekonomických modelov sa identifikujú podstatné faktory a vyradia sa detaily, ktoré nie sú podstatné pre riešenie problému.

Ekonomické modely môžu zahŕňať nasledujúce modely:

• hospodársky rast
• spotrebiteľský výber
• rovnováha na finančných a komoditných trhoch a mnohé iné.

Model je logický alebo matematický popis komponentov a funkcií, ktoré odrážajú podstatné vlastnosti modelovaného objektu alebo procesu.

Model sa používa ako konvenčný obrázok určený na zjednodušenie štúdia objektu alebo procesu.

Povaha modelov sa môže líšiť. Modely sa delia na: skutočný, symbolický, verbálny a tabuľkový popis atď.

Ekonomický a matematický model

Pri riadení podnikových procesov má najväčší význam predovšetkým ekonomické a matematické modely, často kombinované do modelových systémov.

Ekonomický a matematický model(EMM) je matematický popis ekonomického objektu alebo procesu na účely ich štúdia a riadenia. Ide o matematický zápis riešeného ekonomického problému.

• Extrapolačné modely
• Faktorové ekonometrické modely
• Optimalizačné modely
• Bilančné modely, Inter-Industry Balance (IOB) model
• Odborné posudky
• Herná teória
• Sieťové modely
• Modely radiacich systémov

Ekonomické a matematické modely a metódy používané v ekonomickej analýze

Ra = PE / VA + OA,

V zovšeobecnenej forme môže byť zmiešaný model reprezentovaný nasledujúcim vzorcom:

Najprv by ste teda mali zostaviť ekonomický a matematický model, ktorý popisuje vplyv jednotlivých faktorov na všeobecné ekonomické ukazovatele činnosti organizácie. Rozšírené v analýze ekonomickej aktivity multifaktorové multiplikatívne modely, pretože umožňujú študovať vplyv značného počtu faktorov na všeobecné ukazovatele a tým dosiahnuť väčšiu hĺbku a presnosť analýzy.

Potom si musíte vybrať spôsob riešenia tohto modelu. Tradičné metódy: metóda reťazových substitúcií, metódy absolútnych a relatívnych rozdielov, bilančná metóda, indexová metóda, ako aj metódy korelačno-regresnej, zhlukovej, disperznej analýzy a pod. Okrem týchto metód a metód sa v ekonomická analýza.

Integrálna metóda ekonomickej analýzy

Jedna z týchto metód (metód) je integrálna. Uplatnenie nachádza pri zisťovaní vplyvu jednotlivých faktorov pomocou multiplikatívnych, viacnásobných a zmiešaných (viacnásobne aditívnych) modelov.

Pri použití integrálnej metódy je možné získať opodstatnenejšie výsledky pre výpočet vplyvu jednotlivých faktorov ako pri použití metódy reťazovej substitúcie a jej variantov. Metóda reťazových substitúcií a jej varianty, ako aj indexová metóda, majú významné nevýhody: 1) výsledky výpočtov vplyvu faktorov závisia od prijatej postupnosti nahradenia základných hodnôt jednotlivých faktorov skutočnými; 2) dodatočné zvýšenie všeobecného ukazovateľa spôsobené interakciou faktorov vo forme nerozložiteľného zvyšku sa pripočíta k súčtu vplyvu posledného faktora. Pri použití integrálnej metódy sa toto zvýšenie rovnomerne rozdelí medzi všetky faktory.

Integrálna metóda stanovuje všeobecný prístup k riešeniu modelov rôznych typov, bez ohľadu na počet prvkov, ktoré sú v danom modeli zahrnuté, ako aj bez ohľadu na formu spojenia medzi týmito prvkami.

Integrálna metóda faktorovej ekonomickej analýzy je založená na sčítaní prírastkov funkcie, ktorá je definovaná ako parciálna derivácia vynásobená prírastkom argumentu v nekonečne malých intervaloch.

V procese aplikácie integrálnej metódy je potrebné splniť niekoľko podmienok. Po prvé, musí byť splnená podmienka spojitej diferencovateľnosti funkcie, kde sa ako argument berie akýkoľvek ekonomický ukazovateľ. Po druhé, funkcia medzi počiatočným a koncovým bodom základnej periódy sa musí meniť pozdĺž priamky G napr. Nakoniec, po tretie, musí existovať stálosť v pomere mier zmien hodnôt faktorov

d y / d x = konšt

Pri použití integrálnej metódy sa výpočet určitého integrálu pre daný integrand a daný integračný interval vykonáva pomocou existujúceho štandardného programu s využitím modernej výpočtovej techniky.

Ak riešime multiplikatívny model, potom na výpočet vplyvu jednotlivých faktorov na všeobecný ekonomický ukazovateľ môžeme použiť nasledujúce vzorce:

AZ(x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ X*Δ r

Z(y)=X 0 * Δ r +1/2 Δ X* Δ r

Pri riešení viacnásobného modelu na výpočet vplyvu faktorov používame nasledujúce vzorce:

Z = x/y;

Δ Z(x)= Δ X/Δ y Lny1/y0

Δ Z(y)=Δ Z- Δ Z(x)

Existujú dva hlavné typy problémov riešených integrálnou metódou: statické a dynamické. V prvom type neexistujú informácie o zmenách analyzovaných faktorov počas daného obdobia. Príkladom takýchto úloh je analýza plnenia podnikateľských plánov alebo analýza zmien ekonomických ukazovateľov v porovnaní s predchádzajúcim obdobím. Dynamický typ úloh nastáva za prítomnosti informácií o zmenách analyzovaných faktorov počas daného obdobia. Tento typ úloh zahŕňa výpočty súvisiace so štúdiom časových radov ekonomických ukazovateľov.

Toto sú najdôležitejšie črty integrálnej metódy faktorovej ekonomickej analýzy.

Logaritmická metóda

Okrem tejto metódy sa v analýze používa aj logaritmická metóda (metóda). Používa sa vo faktorovej analýze pri riešení multiplikatívnych modelov. Podstatou posudzovanej metódy je to, že pri jej použití existuje logaritmicky proporcionálne rozdelenie veľkosti spoločného pôsobenia faktorov medzi nimi, to znamená, že táto hodnota je rozdelená medzi faktory v pomere k podielu vplyvu. každého jednotlivého faktora na súčte zovšeobecňujúceho ukazovateľa. Pri integrálnej metóde je uvedená hodnota rozdelená medzi faktory rovnomerne. Preto logaritmická metóda robí výpočty vplyvu faktorov rozumnejšie v porovnaní s integrálnou metódou.

V procese logaritmizácie sa nepoužívajú absolútne hodnoty rastu ekonomických ukazovateľov, ako je to v prípade integrálnej metódy, ale relatívne hodnoty, to znamená indexy zmien v týchto ukazovateľoch. Napríklad všeobecný ekonomický ukazovateľ je definovaný ako súčin troch faktorov – faktorov f = x y z.

Nájdime vplyv každého z týchto faktorov na všeobecný ekonomický ukazovateľ. Vplyv prvého faktora teda možno určiť podľa nasledujúceho vzorca:

Δf x = Δf log(x 1 / x 0) / log(f 1 / f 0)

Aký bol vplyv ďalšieho faktora? Na zistenie jeho vplyvu použijeme nasledujúci vzorec:

Δf y = Δf log(y 1 / y 0) / log(f 1 / f 0)

Nakoniec, aby sme vypočítali vplyv tretieho faktora, použijeme vzorec:

Δf z = Δf log(z 1 / z 0)/ log(f 1 / f 0)

Celková suma zmeny zovšeobecňujúceho ukazovateľa sa teda rozdelí medzi jednotlivé faktory v súlade s proporciami pomerov logaritmov indexov jednotlivých faktorov k logaritmu zovšeobecňujúceho ukazovateľa.

Pri aplikácii uvažovanej metódy je možné použiť akékoľvek typy logaritmov - prirodzené aj desiatkové.

Metóda diferenciálneho počtu

Pri faktorovej analýze sa používa aj metóda diferenciálneho počtu. Ten predpokladá, že celková zmena funkcie, teda zovšeobecňujúceho ukazovateľa, sa rozdelí na jednotlivé členy, pričom hodnota každého z nich sa vypočíta ako súčin určitej parciálnej derivácie a prírastku premennej, ktorým táto derivácia je určený. Určme vplyv jednotlivých faktorov na všeobecný ukazovateľ na príklade funkcie dvoch premenných.

Špecifikovaná funkcia Z = f(x,y). Ak je táto funkcia diferencovateľná, potom jej zmenu možno vyjadriť nasledujúcim vzorcom:

Vysvetlime si jednotlivé prvky tohto vzorca:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- veľkosť zmeny funkcie;

Δx = (x 1 – x 0)— veľkosť zmeny jedného faktora;

Δ y = (y 1 - y 0)-veľkosť zmeny iného faktora;

- nekonečne malé množstvo vyššieho rádu ako

V tomto príklade vplyv jednotlivých faktorov X A r zmeniť funkciu Z(všeobecný ukazovateľ) sa vypočíta takto:

AZx = 5Z / 5x Δx; ΔZ y = δZ / δy · Δy.

Súčet vplyvu oboch týchto faktorov je hlavný, lineárny vzhľadom na prírastok daného faktora, časť prírastku diferencovateľnej funkcie, teda všeobecného ukazovateľa.

Spôsob účasti

Z hľadiska riešenia aditívnych, ale aj viacaditívnych modelov sa na výpočet vplyvu jednotlivých faktorov na zmeny všeobecného ukazovateľa používa aj metóda vlastného imania. Jeho podstata spočíva v tom, že sa najprv určí podiel každého faktora na celkovom množstve ich zmien. Tento podiel sa potom vynásobí celkovou zmenou súhrnného ukazovateľa.

Predpokladajme, že určíme vplyv troch faktorov − A,b A s na všeobecný ukazovateľ r. Potom pre faktor a určenie jeho podielu a jeho vynásobenie celkovým množstvom zmeny v zovšeobecňujúcom ukazovateli možno vykonať pomocou nasledujúceho vzorca:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

Pre faktor b bude mať uvažovaný vzorec nasledujúcu formu:

Δyb =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

Nakoniec pre faktor c máme:

Δyc =Δc/Δa +Δb +Δc*Δy

Toto je podstata metódy vlastného imania používanej na účely faktorovej analýzy.

Metóda lineárneho programovania

Teória radenia

Herná teória

Využíva sa aj teória hier. Rovnako ako teória radenia, teória hier je jedným z odvetví aplikovanej matematiky. Teória hier študuje optimálne riešenia možné v herných situáciách. Patria sem situácie, ktoré sú spojené s výberom optimálnych manažérskych rozhodnutí, s výberom najvhodnejších možností pre vzťahy s inými organizáciami atď.

Na riešenie takýchto problémov v teórii hier sa používajú algebraické metódy, ktoré sú založené na sústave lineárnych rovníc a nerovníc, iteračné metódy, ako aj metódy na redukciu tohto problému na špecifický systém diferenciálnych rovníc.

Jednou z ekonomických a matematických metód používaných pri analýze ekonomických aktivít organizácií je tzv. analýza citlivosti. Táto metóda sa často používa v procese analýzy investičných projektov, ako aj na účely predpovedania výšky zisku, ktorý má daná organizácia k dispozícii.

Aby bolo možné optimálne plánovať a prognózovať činnosť organizácie, je potrebné vopred počítať s tými zmenami, ktoré môžu nastať v budúcnosti pomocou analyzovaných ekonomických ukazovateľov.

Napríklad by ste mali vopred predpovedať zmeny hodnôt tých faktorov, ktoré ovplyvňujú ziskovú maržu: úroveň nákupných cien za nakupované materiálové zdroje, úroveň predajných cien produktov danej organizácie, zmeny v dopyte zákazníkov. pre tieto produkty.

Analýza citlivosti pozostáva z určenia budúcej hodnoty všeobecného ekonomického ukazovateľa za predpokladu, že sa zmení hodnota jedného alebo viacerých faktorov ovplyvňujúcich tento ukazovateľ.

Napríklad stanovujú, o akú sumu sa zisk v budúcnosti zmení, ak sa zmení množstvo produktov predaných na jednotku. Týmto spôsobom analyzujeme citlivosť čistého zisku na zmeny jedného z faktorov, ktoré ho ovplyvňujú, v tomto prípade faktora objemu predaja. Zvyšné faktory ovplyvňujúce výšku zisku zostávajú nezmenené. Výšku zisku je možné určiť aj vtedy, ak sa v budúcnosti zmení vplyv viacerých faktorov súčasne. Analýza citlivosti teda umožňuje zistiť silu odozvy všeobecného ekonomického ukazovateľa na zmeny jednotlivých faktorov ovplyvňujúcich tento ukazovateľ.

Maticová metóda

Spolu s uvedenými ekonomickými a matematickými metódami sa využívajú aj pri analýze ekonomických činností. Tieto metódy sú založené na lineárnej a vektorovej maticovej algebre.

Metóda plánovania siete

Extrapolačná analýza

Okrem diskutovaných metód sa používa aj extrapolačná analýza. Zahŕňa posúdenie zmien stavu analyzovaného systému a extrapoláciu, teda rozšírenie existujúcich charakteristík tohto systému na budúce obdobia. V procese implementácie tohto typu analýzy možno rozlíšiť tieto hlavné fázy: primárne spracovanie a transformácia počiatočných sérií dostupných údajov; výber typu empirických funkcií; určenie hlavných parametrov týchto funkcií; extrapolácia; stanovenie stupňa spoľahlivosti vykonanej analýzy.

Ekonomická analýza využíva aj metódu hlavných komponentov. Používajú sa na účely porovnávacej analýzy jednotlivých zložiek, teda parametrov analýzy činností organizácie. Hlavné komponenty predstavujú najdôležitejšie charakteristiky lineárnych kombinácií komponentov, teda parametre analýzy, ktoré majú najvýznamnejšie hodnoty rozptylu, konkrétne najväčšie absolútne odchýlky od priemerných hodnôt.