Základné experimentálne zákony elektromagnetizmu. Praktická aplikácia javu elektromagnetickej indukcie

Prvý zákon elektromagnetizmu popisuje tok elektrického poľa:

kde ε 0 je nejaká konštanta (čítaj epsilon-nula). Ak vo vnútri povrchu nie sú žiadne náboje, ale sú tam náboje mimo neho (aj veľmi blízko), potom je všetko rovnaké priemer normálna zložka E je nulová, takže povrchom nepreteká. Aby sme ukázali užitočnosť tohto typu tvrdení, dokážeme, že rovnica (1.6) sa zhoduje s Coulombovým zákonom, ak vezmeme do úvahy, že pole jednotlivého náboja musí byť sféricky symetrické. Nakreslíme guľu okolo bodového náboja. Potom sa priemerná normálová zložka presne rovná hodnote E v ľubovoľnom bode, pretože pole musí smerovať pozdĺž polomeru a mať rovnakú hodnotu vo všetkých bodoch gule. Naše pravidlo potom hovorí, že pole na povrchu gule vynásobené plochou gule (t. j. tok vytekajúci z gule) je úmerné náboju v nej. Ak zväčšíte polomer gule, jej plocha sa zväčší ako druhá mocnina polomeru. Súčin priemernej normálnej zložky elektrického poľa touto plochou sa musí stále rovnať vnútornému náboju, čo znamená, že pole musí klesať ako druhá mocnina vzdialenosti; Takto sa získa pole „inverzných štvorcov“.

Ak vezmeme ľubovoľnú krivku v priestore a zmeriame cirkuláciu elektrického poľa pozdĺž tejto krivky, ukáže sa, že vo všeobecnom prípade sa nerovná nule (hoci v Coulombovom poli je to tak). Namiesto toho pre elektrinu platí druhý zákon, ktorý to uvádza

A nakoniec, formulácia zákonov elektromagnetického poľa bude dokončená, ak napíšeme dve zodpovedajúce rovnice pre magnetické pole B:

A pre povrch S, obmedzená krivka S:

Konštanta c 2, ktorá sa objavuje v rovnici (1.9), je druhou mocninou rýchlosti svetla. Jeho vzhľad je odôvodnený tým, že magnetizmus je v podstate relativistickým prejavom elektriny. A konštanta ε 0 je nastavená tak, aby vznikli obvyklé jednotky sily elektrického prúdu.

Rovnice (1.6) - (1.9), ako aj rovnica (1.1) sú všetky zákony elektrodynamiky. Ako si pamätáte, Newtonove zákony sa písali veľmi jednoducho, no vyplývalo z nich mnoho zložitých dôsledkov, takže ich preštudovanie si vyžadovalo veľa času. Zákony elektromagnetizmu sa píšu neporovnateľne ťažšie a mali by sme očakávať, že dôsledky z nich budú oveľa komplikovanejšie a teraz im budeme musieť rozumieť ešte veľmi dlho.

Niektoré zákony elektrodynamiky môžeme ilustrovať sériou jednoduchých experimentov, ktoré nám môžu ukázať, aspoň kvalitatívne, vzťah medzi elektrickým a magnetickým poľom. S prvým pojmom v rovnici (1.1) sa zoznámite pri česaní vlasov, takže o ňom nebudeme hovoriť. Druhý člen v rovnici (1.1) možno demonštrovať prechodom prúdu cez drôt visiaci cez magnetickú tyč, ako je znázornené na obr. 1.6. Keď je prúd zapnutý, drôt sa pohybuje v dôsledku sily, ktorá naň pôsobí F = qvXB. Keď prúd preteká drôtom, náboje v ňom sa pohybujú, to znamená, že majú rýchlosť v a pôsobí na ne magnetické pole magnetu, v dôsledku čoho sa drôt pohybuje do strany.

Keď je drôt zatlačený doľava, môžete očakávať, že samotný magnet zažije zatlačenie doprava. (Inak by sa dalo celé zariadenie namontovať na plošinu a získať reaktívny systém, v ktorom by sa hybnosť nezachovala!) Hoci je sila príliš malá na to, aby si všimla pohyb magnetickej tyče, pohyb citlivejšieho zariadenia, povedzme strelka kompasu, je celkom nápadná.

Ako prúd v drôte tlačí magnet? Prúd pretekajúci drôtom vytvára okolo seba vlastné magnetické pole, ktoré pôsobí na magnet. V súlade s posledným členom v rovnici (1.9) by mal prúd viesť k cirkulácie vektor B; v našom prípade sú siločiary B uzavreté okolo drôtu, ako je znázornené na obr. 1.7. Práve toto pole B je zodpovedné za silu pôsobiacu na magnet.

Rovnica (1.9) nám hovorí, že pre dané množstvo prúdu pretekajúceho drôtom je cirkulácia poľa B rovnaká pre akýkoľvek krivka obklopujúca drôt. Pre tie krivky (napríklad kruhy), ktoré ležia ďaleko od drôtu, sa dĺžka ukáže byť väčšia, takže dotyčnicová zložka B by sa mala zmenšiť. Môžete vidieť, že by ste očakávali, že B bude lineárne klesať so vzdialenosťou od dlhého rovného drôtu.

Povedali sme, že prúd pretekajúci drôtom vytvára okolo neho magnetické pole a že ak existuje magnetické pole, tak pôsobí nejakou silou na drôt, ktorým prúd preteká. To znamená, že by sme si mali myslieť, že ak je magnetické pole vytvorené prúdom pretekajúcim v jednom drôte, potom bude pôsobiť nejakou silou na druhý drôt, ktorý tiež prenáša prúd. Dá sa to ukázať pomocou dvoch voľne zavesených drôtov (obr. 1.8). Keď je smer prúdov rovnaký, drôty sa priťahujú, a keď sú smery opačné, odpudzujú sa.

Stručne povedané, elektrické prúdy, podobne ako magnety, vytvárajú magnetické polia. Ale čo je potom magnet? Keďže magnetické polia vznikajú pohybom nábojov, mohlo by sa stať, že magnetické pole vytvorené kúskom železa je v skutočnosti výsledkom prúdov? Zrejme je to tak. V našich experimentoch môžeme nahradiť magnetickú tyč cievkou navinutého drôtu, ako je znázornené na obr. 1.9. Keď prúd prechádza cievkou (ako aj priamym drôtom nad ňou), pozorujeme presne rovnaký pohyb vodiča ako predtým, keď bol namiesto cievky magnet. Všetko vyzerá, ako keby prúd neustále cirkuloval vnútri kusu železa. Vlastnosti magnetov možno skutočne chápať ako nepretržitý prúd v atómoch železa. Sila pôsobiaca na magnet na obr. 1.7 sa vysvetľuje druhým členom v rovnici (1.1).

Odkiaľ pochádzajú tieto prúdy? Jedným zo zdrojov je pohyb elektrónov po atómových dráhach. To nie je prípad železa, ale v niektorých materiáloch je to pôvod magnetizmu. Okrem rotácie okolo atómového jadra sa elektrón otáča aj okolo vlastnej osi (niečo podobné ako rotácia Zeme); Práve z tejto rotácie vzniká prúd, ktorý v železe vytvára magnetické pole. (Povedali sme „niečo ako rotácia Zeme“, pretože v skutočnosti je otázka v kvantovej mechanike taká hlboká, že dosť dobre nezapadá do klasických predstáv.) Vo väčšine látok rotujú niektoré elektróny jedným smerom, iné iným smerom. , takže magnetizmus zmizne a v železe (zo záhadného dôvodu, o ktorom si povieme neskôr) sa veľa elektrónov otáča tak, že ich osi smerujú rovnakým smerom a to slúži ako zdroj magnetizmu.

Keďže polia magnetov sú generované prúdmi, nie je potrebné vkladať ďalšie členy do rovníc (1.8) a (1.9), ktoré zohľadňujú existenciu magnetov. Tieto rovnice sú o každý prúdy vrátane kruhových prúdov z rotujúcich elektrónov a zákon sa ukazuje ako správny. Treba tiež poznamenať, že podľa rovnice (1.8) neexistujú magnetické náboje podobné elektrickým nábojom na pravej strane rovnice (1.6). Nikdy neboli objavené.

Prvý člen na pravej strane rovnice (1.9) objavil teoreticky Maxwell; je veľmi dôležitý. Hovorí, že zmena elektrické polia spôsobujú magnetické javy. V skutočnosti by bez tohto pojmu rovnica stratila svoj význam, pretože bez neho by zmizli prúdy v otvorených obvodoch. Ale v skutočnosti takéto prúdy existujú; Ilustruje to nasledujúci príklad. Predstavte si kondenzátor zložený z dvoch plochých dosiek. Nabíja sa prúdom prúdiacim do jednej z platní a vytekajúcim z druhej, ako je znázornené na obr. 1.10. Nakreslíme krivku okolo jedného z drôtov S a natiahnite cez ňu plochu (plochu S 1), ktorá bude pretínať drôt. V súlade s rovnicou (1.9) cirkulácia poľa B pozdĺž krivky S je daná veľkosťou prúdu v drôte (vynásobená od 2).Čo sa však stane, ak potiahneme zákrutu ďalší povrch S 2 v tvare hrnčeka, ktorého dno sa nachádza medzi doskami kondenzátora a nedotýka sa drôtu? Cez takýto povrch samozrejme neprechádza žiadny prúd. Ale jednoduchá zmena polohy a tvaru imaginárnej plochy by nemala zmeniť skutočné magnetické pole! Obeh poľa B by mal zostať rovnaký. V skutočnosti je prvý člen na pravej strane rovnice (1.9) kombinovaný s druhým členom takým spôsobom, že pre oba povrchy S 1 a S2 nastáva rovnaký účinok. Pre S 2 cirkulácia vektora B je vyjadrená stupňom zmeny toku vektora E z jednej dosky na druhú. A ukazuje sa, že zmena E súvisí s prúdom presne takým spôsobom, že rovnica (1.9) je splnená. Maxwell videl, že je to potrebné, a ako prvý napísal úplnú rovnicu.

Pomocou zariadenia znázorneného na obr. 1.6 možno demonštrovať ďalší zákon elektromagnetizmu. Odpojme konce závesného drôtu od batérie a pripojme ich na galvanometer - zariadenie, ktoré zaznamenáva prechod prúdu cez drôt. Stojí iba v poli magnetu hojdačka drôt a okamžite ním pretečie prúd. Toto je nový dôsledok rovnice (1.1): elektróny v drôte pocítia pôsobenie sily F=qv X B. Ich rýchlosť teraz smeruje do strany, pretože sú vychyľované spolu s drôtom. Toto v spolu s vertikálne nasmerovaným poľom B magnetu vedie k sile pôsobiacej na elektróny pozdĺž drôty a elektróny sa posielajú do galvanometra.

Predpokladajme však, že sme nechali drôt na pokoji a začali sme pohybovať magnetom. Máme pocit, že by nemal existovať žiadny rozdiel, pretože relatívny pohyb je rovnaký a skutočne prúd preteká galvanometrom. Ako však magnetické pole pôsobí na náboje v pokoji? V súlade s rovnicou (1.1) by malo vzniknúť elektrické pole. Pohybujúci sa magnet musí vytvárať elektrické pole. Na otázku, ako sa to deje, kvantitatívne odpovedá rovnica (1.7). Táto rovnica popisuje mnoho prakticky veľmi dôležitých javov vyskytujúcich sa v elektrických generátoroch a transformátoroch.

Najpozoruhodnejším dôsledkom našich rovníc je, že kombináciou rovníc (1.7) a (1.9) môžeme pochopiť, prečo sa elektromagnetické javy šíria na veľké vzdialenosti. Zhruba povedané, dôvod je asi takýto: Predpokladajme, že niekde existuje magnetické pole, ktorého veľkosť sa zväčšuje, povedzme preto, že vodičom náhle prejde prúd. Z rovnice (1.7) potom vyplýva, že by mala vzniknúť cirkulácia elektrického poľa. Keď sa elektrické pole začne postupne zvyšovať, aby došlo k cirkulácii, potom by podľa rovnice (1.9) mala vzniknúť aj magnetická cirkulácia. Ale zvyšujúce sa toto magnetické pole vytvorí novú cirkuláciu elektrického poľa atď. Týmto spôsobom sa polia šíria priestorom bez potreby nábojov alebo prúdov kdekoľvek inde, ako je zdroj polí. Toto sme my vidíme navzájom! To všetko je skryté v rovniciach elektromagnetického poľa.

Osnova prednášky

1. Elektrostatika. Krátka recenzia.

2. Magnetická interakcia elektrických prúdov.

3. Magnetické pole. Amperov zákon. Indukcia magnetického poľa.

4. Biot-Savart-Laplaceov zákon. Princíp superpozície magnetických polí.

4.1. Magnetické pole priamočiareho prúdu.

4.2. Magnetické pole na osi kruhového prúdu.

4.3. Magnetické pole pohybujúceho sa náboja.

1. Elektrostatika. Krátka recenzia.

Štúdiu magnetostatiky na úvod uvedieme stručný prehľad základných princípov elektrostatiky. Takýto úvod sa javí ako vhodný, pretože pri tvorbe teórie elektromagnetizmu boli použité metodologické postupy, s ktorými sme sa už stretli v elektrostatike. Preto stojí za to si ich pripomenúť.

1) Základným experimentálnym zákonom elektrostatiky je zákon interakcie bodových nábojov - Coulombov zákon:

Hneď po jeho objavení vyvstala otázka: ako interagujú bodové náboje na diaľku?

Samotný Coulomb sa držal konceptu akcie na veľké vzdialenosti. Maxwellova teória a následné experimentálne štúdie elektromagnetických vĺn však ukázali, že k interakcii nábojov dochádza za účasti elektrických polí vytvorených nábojmi v okolitom priestore. Elektrické polia nie sú šikovným vynálezom fyzikov, ale objektívnou realitou prírody.

2) Jediným prejavom elektrostatického poľa je sila pôsobiaca na náboj umiestnený v tomto poli. Preto nie je nič neočakávané na tom, že vektor sily spojený s touto konkrétnou silou sa považuje za hlavnú charakteristiku poľa:

,. (E2)

3) Kombináciou definície intenzity (E2) a Coulombovho zákona (E1) nájdeme intenzitu poľa vytvorenú jedným bodovým nábojom:

. (E3)

4) Teraz - veľmi dôležité skúsený výsledok: princíp superpozície elektrostatických polí:

. (E4)

Tento „princíp“ umožnil vypočítať elektrické polia vytvorené nábojmi rôznych konfigurácií.

Týmto by sme možno mohli obmedziť náš krátky prehľad elektrostatiky a prejsť k elektromagnetizmu.

1. Magnetická interakcia elektrických prúdov

Interakciu prúdov objavil a podrobne študoval Ampere v roku 1820.

Na obr. 8.1. Je zobrazená schéma jedného z jeho experimentálnych nastavení. Tu sa môže obdĺžnikový rám 1 ľahko otáčať okolo zvislej osi. Spoľahlivý elektrický kontakt pri otáčaní rámu zaisťovala ortuť naliata do nosných pohárikov. Ak sa do takého rámca privedie ďalší rámec s prúdom (2), potom medzi blízkymi stranami rámov vzniká interakčná sila. Bola to táto sila, ktorú Ampere meral a analyzoval, pričom veril, že sily interakcie medzi vzdialenými okrajmi rámov môžu byť zanedbané.

Ryža. 8.1.

Ampere experimentálne zistil, že paralelné prúdy sú rovnakého smeru (obr. 8.2., A), vzájomne sa ovplyvňujúce, priťahujúce a opačne smerované prúdy odpudzujúce (obr. 8.2., b). Pri interakcii paralelných prúdov je sila pôsobiaca na jednotku dĺžky vodiča úmerná súčinu prúdov a nepriamo úmerná vzdialenosti medzi nimi ( r):

. (8.1)

Ryža. 8.2.

Tento experimentálny zákon o interakcii dvoch paralelných prúdov sa používa v sústave SI na definovanie základnej elektrickej jednotky - jednotky prúdu 1 ampér.

1 ampér je sila takého jednosmerného prúdu, ktorého tok cez dva priame vodiče nekonečnej dĺžky a malého prierezu, umiestnené vo vzdialenosti 1 m od seba vo vákuu, je sprevádzaný vznikom sily medzi vodičmi rovnými 2 10 –7 N na každý meter ich dĺžky.

Keď takto určíme jednotku prúdu, nájdeme hodnotu koeficientu úmernosti  vo výraze (8.1):

.

o ja 1 =ja 2 = 1A a r = 1 m sila pôsobiaca na každý meter dĺžky vodiča
= 210 –7 N/m. Preto:

.

V racionalizovanom SI = , kde 0 - magnetická konštanta:

 0 = 4= 410 –7
.

Na veľmi krátky čas zostala povaha silovej interakcie elektrických prúdov nejasná. V tom istom roku 1820 objavil dánsky fyzik Oersted vplyv elektrického prúdu na magnetickú ihlu (obr. 8.3.). V Oerstedovom experimente bol rovný vodič natiahnutý cez magnetickú ihlu orientovanú pozdĺž magnetického poludníka Zeme. Keď je prúd vo vodiči zapnutý, šípka sa otáča a je umiestnená kolmo na vodič s prúdom.

Ryža. 8.3.

Tento experiment priamo ukazuje, že elektrický prúd vytvára magnetické pole v okolitom priestore. Teraz môžeme predpokladať, že ampérová sila interakcie prúdov je elektromagnetickej povahy. Vzniká v dôsledku pôsobenia magnetického poľa vytvoreného druhým prúdom na elektrický prúd.

V magnetostatike, podobne ako v elektrostatike, sme sa dostali k teórii poľa interakcie prúdov, ku konceptu interakcie krátkeho dosahu.

Magnetizmus je neviditeľná sila, ktorá priťahuje alebo odpudzuje železo a oceľ. Predmety, ktoré vytvárajú túto silu, sa nazývajú magnety a oblasť okolo nich, kde sila pôsobí, sa nazýva magnetické pole. Elektrický prúd (prečítajte si článok „“), ktorý prechádza drôtom, vytvára magnetické pole. Tento jav sa nazýva elektromagnetizmu. S jeho pomocou môžete vytvárať silné magnety - elektromagnety a pomocou prúdu uviesť predmety do pohybu. Severné póly magnetov, podobne ako južné póly, sa navzájom odpudzujú. Severný pól jedného magnetu je priťahovaný k južnému pólu druhého. Ihla kompasu je magnet. Ukazuje na severný magnetický pól.

Magnetizmus

Slovo „magnetizmus“ pochádza z názvu miesta v Turecku. V oblasti Magnesia pred viac ako 2000 rokmi objavili starí Gréci minorit, ktorý láka. Tento minerál bol druhom železnej rudy a bol tzv magnetit. Kus magnetitu zavesený na lane sa otáča a snaží sa zaujať severojužnú polohu. Podlhovasté kusy magnetu – magnetickej železnej rudy – sa kedysi používali ako strelky kompasu. Magnet je zvyčajne kovové teleso, ako je železo alebo oceľ, ktoré má magnetické vlastnosti a správa sa ako magnetit. Magnet má dva póly - južný a severný.

Kovy, ktoré sa dajú magnetizovať, sú tzv feromagnetiká. „Mäkké“ feromagnety, ako je železo, ľahko strácajú svoje magnetické vlastnosti. Oceľ je „tvrdý“ feromagnet; dlho si zachováva magnetizmus. Tento magnetizmus sa nazýva vyvolané. Oceľová ihla sa zmagnetizuje, ak ňou niekoľkokrát prejdete cez magnet. Magnetické látky obsahujú špeciálne skupiny molekúl – domény, t.j. malé magnety. Kov je zmagnetizovaný, ak všetky domény smerujú rovnakým smerom. Pri zahrievaní alebo náraze sa však smer domén mení náhodne. Keď je feromagnet v nemagnetizovanom stave, domény v ňom sú nasmerované náhodne. Pri magnetizácii sú domény usporiadané tak, že ich identické póly smerujú rovnakým smerom.

Magnetické pole je oblasť okolo magnetu, v ktorej pôsobia magnetické sily (podrobnejšie v článku „“). Ich veľkosť a smer je možné zobraziť pomocou magnetických indukčných čiar. Zem má tiež magnetické pole. V dôsledku rotácie Zeme okolo svojej osi roztavený kov obsiahnutý vo vonkajšom jadre pomaly prúdi a vytvára magnetické pole Zeme. Mnoho vtákov, vrátane rybákov, sa počas letu orientuje pozdĺž magnetických siločiar.

Elektromagnetizmus

Elektrický prúd prechádzajúci drôtom vytvára magnetické pole. Tento jav sa nazýva elektromagnetizmu. Drôt navinutý okolo železného jadra sa pri prechode prúdu správa ako magnetická tyč. Drôt sa v tomto prípade nazýva solenoid. Smer magnetických siločiar závisí od smeru prúdu v drôte. Ak prúd tečie v smere hodinových ručičiek, pozeráme sa z južného pólu. Ak pri pohľade od konca tečie prúd proti smeru hodinových ručičiek, potom ide o severný pól. Viac sa dočítate v článku:. Solenoid sa používa v elektromagnetoch. Jeho magnetické pole možno zapínať a vypínať riadením prúdu. Solenoidy sa používajú aj v mikrofónoch a reproduktoroch.

Elektromagnety

Elektromagnet je magnet, ktorý je možné zapnúť a vypnúť pomocou elektrického prúdu. Na vytvorenie elektromagnetu je potrebné omotať drôt - solenoid - okolo železného jadra. Železo je mäkké feromagnetikum, t.j. pri zániku prúdu stráca svoje magnetické vlastnosti. Činnosť reléových spínačov a elektrických zvončekov je založená na elektromagnetizme. V projekte vysokorýchlostného vlaku sa používajú elektromagnety - sú inštalované na koľajniciach a spodkoch vozňov. Ich tyče sa navzájom odpudzujú a vlak visí nad koľajnicami. klesá a rýchlosť vlaku sa zvyšuje.

Elektromotory

Elektromagnetizmus pomocou elektromagnetizmu premieňa elektrickú energiu na pohyb. Jednoduchý elektromotor má plochý drôtený obvod - rotor - umiestnený medzi dvoma magnetmi. Keď prúd prechádza rotorom, sily elektromagnetického poľa rotora a magnetických polí magnetov spôsobujú rotáciu rotora. Keď rotor zaujme zvislú polohu, kolektor zmení smer prúdu, čo vedie k obráteniu smeru magnetického poľa, a tým aj sily pôsobiacej na rotor. Rotor sa prevráti. Keď rotor dokončí celú otáčku, cyklus sa obnoví. Elektromotory sa používajú v rôznych strojoch, od práčok a sušičov vlasov až po autíčka a vláčiky. Malé elektromotory sa používajú v mikrochirurgii a kozmickej technike. Takto je navrhnutý výkonný elektromotor - mikromotor Toshiba s priemerom 0,8 mm (vľavo). Elektromagnet vytvára konštantné magnetické pole. Rotor sa otáča v magnetickom poli.

Výroba elektriny

Anglický fyzik Michael Faraday (1791 - 1867) zistil, že keď sa vodič pohybuje v magnetickom poli, vzniká vo vodiči prúd. Faraday objavil vzhľad prúdu otáčaním disku v blízkosti magnetu. Takéto zariadenie sa nazýva diskový generátor. Generátor alebo dynamo je zariadenie, ktoré premieňa energiu na elektrickú energiu. Princíp jeho činnosti je opačný ako princíp činnosti elektromotora.

V elektrárňach energiu pohybu dodáva para, ktorá roztáča turbíny. Turbíny otáčajú tyč generátora, pričom drôtené slučky sa otáčajú medzi dvoma magnetmi. V dôsledku toho sa objaví prúd, ktorý po každej polotočke zmení smer. Tento prúd sa nazýva premenných.

Rutherford bol zmätený. Brilantne sa mu podarilo odhaliť vnútornú štruktúru atómu, ale vedec tým odhalil najväčší konflikt vo fyzikálnej vede. Experiment so zlatou fóliou ukázal, že atóm je malý "planetárny" systém. Teória elektromagnetizmu však predpovedala, že takýto systém je kategoricky nestabilný – nevydrží ani „žmurknutie oka“. Bola to paradoxná situácia a nájsť východisko z nej sa zdalo takmer nemožné. Jednej osobe – mladému dánskemu fyzikovi – sa to však podarilo.

Niels Bohr (1885 – 1962) prišiel do Anglicka v roku 1911 po získaní doktorátu v Kodani a odvtedy pracoval pod vedením J. J. Thomsona a potom Rutherforda. Pochopil, že Rutherfordov planetárny model atómu, podporený serióznymi experimentálnymi údajmi, bol celkom presvedčivý. Ale zároveň pochopil, že zákony elektromagnetizmu, ktoré dali svetu elektromotory a dynamá, nie sú o nič menej presvedčivé. Bohrovo revolučné riešenie atómového paradoxu bolo jednoduché aj odvážne. V roku 1913 Bohr oznámil, že zákony elektromagnetizmu vo vnútri atómov jednoducho neplatia. Elektróny rotujúce okolo jadra nevyžarujú elektromagnetické vlny, a preto nedopadajú v špirále na jadro. V oblasti ultra malých objektov skrátka neplatia známe fyzikálne zákony.

Preklad článku zhttp://www.coilgun.eclipse.co.uk/ podľa Roman.

Základy elektromagnetizmu

V tejto časti sa pozrieme na všeobecné elektromagnetické princípy, ktoré sú široko používané v strojárstve. Toto je veľmi krátky úvod do tak komplexnej témy. Ak chcete lepšie porozumieť tejto téme, mali by ste si nájsť dobrú knihu o magnetizme a elektromagnetizme. Väčšinu z týchto pojmov môžete tiež nájsť podrobne vysvetlenú v Fizzics Fizzle (http://library.thinkquest.org/16600/advanced/electricityandmagnetism.shtml).

Elektromagnetické poliachAsilu

Predtým, ako zvážime špeciálny prípad - cievková pištoľ -ach, treba sa v krátkosti oboznámiť so základmi elektromagnetických polí a síl. Kedykoľvek existuje pohybujúci sa náboj, je s ním spojené zodpovedajúce magnetické pole. Môže vzniknúť v dôsledku prúdu vo vodiči, rotácie elektrónu na jeho obežnej dráhe, prúdenia plazmy atď. Aby sme elektromagnetizmus ľahšie pochopili, používame koncept elektromagnetického poľa a magnetických pólov. Boli vyvinuté diferenciálne vektorové rovnice, ktoré popisujú toto pole James Clark Maxwell.

1. Meracie systémy

Len na sťaženie života existujú tri meracie systémy, ktoré sa s obľubou používajú. Volajú sa Sommerfield, Kennely a Gaussian . Keďže každý systém má rôzne prvky (názvy) pre mnoho rovnakých vecí, môže to byť mätúce. budem používať Sommerfield Systém zobrazený nižšie:

Tabuľka 1. Sommerfield Merací systém

2. zákonBio- Savara

Pomocou Bio-Savartovho zákona môžete určiť magnetické pole vytvorené elementárnym prúdom .

Obr. 2.1

Kde H zložka poľa na diaľku r , vytvorený prúdom i , prúdiaci v elementárnom úseku vodiča dĺžky l . u jednotkový vektor smerujúci radiálne od l .

Pomocou tohto zákona môžeme určiť magnetické pole vytvorené kombináciou niekoľkých elementárnych prúdov. Uvažujme nekonečne dlhý vodič, ktorým preteká prúd i . Na získanie základného riešenia poľa v akejkoľvek vzdialenosti od vodiča môžeme použiť Biot-Savartov zákon. Toto riešenie tu nebudem uvádzať žiadna kniha o elektromagnetizme. Základné riešenie:

Obrázok 2.2

Pole vo vzťahu k vodiču s prúdom je cyklické a sústredné.

(Smer magnetických čiar (vektorov H, B) sa určuje podľa pravidla gimlet (vývrtka). Ak translačný pohyb gimletu zodpovedá smeru prúdu vo vodiči, potom smer otáčania rukoväte bude udávať smer vektorov.)

Ďalším prípadom, ktorý má analytické riešenie, je axiálne pole cievky s prúdom. Aj keď môžeme získať analytické riešenie pre axiálne pole, nemožno to urobiť pre pole ako celok. Aby sme našli pole v nejakom ľubovoľnom bode, musíme vyriešiť zložité integrálne rovnice, čo je najlepšie urobiť pomocou digitálnych metód.

3. Amperov zákon

Toto je alternatívna metóda na určenie magnetického poľa pomocou skupiny vodičov, ktoré vedú prúd. Zákon možno napísať takto:

kde N číslo vodiča pod prúdom ja a llineárny vektor. Integrácia by mala tvoriť uzavretú líniu okolo vodiča prenášajúceho prúd. Vzhľadom na nekonečný vodič prenášajúci prúd môžeme opäť použiť Ampérov zákon, ako je uvedené nižšie:

Obr. 3.1

Vieme, že pole je cyklické a sústredné okolo vodiča s prúdom, tzvHmôžu byť integrované pozdĺž krúžku (okolo vodiča s prúdom) na diaľku r, čo nám dáva:

Integrácia je veľmi jednoduchá a ukazuje, ako možno aplikovať Amperov zákon na získanie rýchleho riešenia v niektorých prípadoch (konfiguráciách). Pred uplatnením tohto zákona je potrebná znalosť štruktúry poľa.

(Pole (napätie) v strede kruhového poľa (cievka s prúdom))

4. Solenoidové pole

Keď sa náboj pohybuje v cievke, vytvára magnetické pole, ktorého smer je možné určiť pomocou pravidla pravej ruky (vezmite pravú ruku, ohnite prsty v smere prúdu, stočte palec, smer ukazuje váš palec ukazuje na magnetický sever vašej cievky). Konvencia pre magnetický tok hovorí, že magnetický tok začína na severnom póle a končí na južnom póle. ( Konvencia pre smer toku má tok vznikajúce zo severného pólu a ukončenie na južnom póle ). Čiary poľa a magnetického toku sú uzavreté otáčky okolo cievky. Pamätajte, že tieto čiary v skutočnosti neexistujú, iba spájajú body rovnakej hodnoty. Mierne to pripomína vrstevnice na mape, kde čiary zobrazujú body rovnakej výšky. Výška terénu sa medzi týmito obrysmi plynule mení. Pole a magnetický tok sú tiež spojité (zmena nemusí byť hladká - diskrétna zmena permeability spôsobuje náhlu zmenu hodnoty poľa, trochu ako kamene na mape).

Obr. 4.1

Ak je solenoid dlhý a tenký, potom pole vo vnútri solenoidu možno považovať za takmer rovnomerné.

5. Feromagnetické materiály

Snáď najznámejším feromagnetickým materiálom je železo, ale existujú aj iné prvky, ako je kobalt a nikel, ako aj početné zliatiny, ako napríklad kremíková oceľ. Každý materiál má špeciálnu vlastnosť, ktorá ho robí vhodným pre jeho aplikáciu. Takžečo rozumieme pod pojmom feromagnetický materiál? Je to jednoduché, feromagnetický materiál je priťahovaný magnetom. Aj keď je to pravda, je to sotva užitočná definícia a nehovorí nám, prečo dochádza k príťažlivosti. Podrobná teória magnetizmu materiálov je veľmi zložitá téma, zahŕňajúca kvantovú mechaniku, takže sa budeme držať jednoduchého pojmového popisu. Ako viete, tok nábojov vytvára magnetické pole, takže keď zaznamenáme pohyb náboja, mali by sme očakávať súvisiace magnetické pole. Vo feromagnetických materiáloch sú dráhy elektrónov rozložené v takom poradí, že vzniká malé magnetické pole. To potom znamená, že materiál pozostáva z mnohých malých cievok s prúdom, ktoré majú svoje vlastné magnetické polia. Zvyčajne sú otáčky orientované jedným smerom zoskupené do malých skupín nazývaných domény. Domény sú v materiáli nasmerované ľubovoľným smerom, takže v materiáli nie je žiadne čisté magnetické pole (výsledné pole je nulové). Ak však aplikujeme vonkajšie pole na feromagnetický materiál z cievky alebo permanentného magnetu, cievky s prúdmi sa budú otáčať v smere tohto poľa.(Ak však aplikujeme vonkajšie pole na feromagnetický materiál z cievky alebo permanentného magnetu, prúdové slučky sa snažia vyrovnať s týmto poľom - domány, ktoré sú najviac zarovnané s poľom, "rastú" na úkor menej dobre zarovnaných domén. ). Keď k tomu dôjde, výsledkom bude magnetizácia a príťažlivosť medzi materiálom a magnetom/cievkou.

6. MagnetickéindukciaApriepustnosť

Vytváranie magnetického poľa má pridruženú hustotu magnetického toku, tiež známu ako magnetická indukcia. IndukciaB spojené s poľom cez priepustnosť média, ktorým sa pole šíri.

kde 0 je permeabilita vo vákuu a r relatívna priepustnosť. Indukcia merané v Tesle (T).

(Intenzita magnetického poľa závisí od prostredia, v ktorom sa vyskytuje. Porovnaním magnetického poľa v drôte umiestnenom v danom prostredí a vo vákuu sa zistilo, že v závislosti od vlastností prostredia (materiálu), resp. pole je silnejšie ako vo vákuu (paramagnetické materiály alebo prostredia ), alebo naopak slabšie (diamagnetické materiály a médiá Magnetické vlastnosti prostredia sa vyznačujú absolútnou magnetickou permeabilitou μ a).

Absolútna magnetická permeabilita vákua sa nazýva magnetická konštanta μ 0. Absolútna magnetická permeabilita rôznych látok (prostredí) sa porovnáva s magnetickou konštantou (magnetická permeabilita vákua) Pomer absolútnej magnetickej permeability látky k magnetickej konštante sa nazýva magnetická permeabilita (alebo relatívna magnetická permeabilita), takže).

Relatívna magnetická permeabilita je abstraktné číslo. Pre diamagnetické látky μ r < 1, например для меди μ r= 0,999995. Pre paramagnetické látky μ r> 1, napríklad pre vzduch μ r= 1,0000031 Pre technické výpočty sa predpokladá, že relatívna magnetická permeabilita diamagnetických a paramagnetických látok sa rovná 1.

Pre feromagnetické materiály, ktoré hrajú mimoriadne dôležitú úlohu v elektrotechnike, má magnetická permeabilita rôzne hodnoty v závislosti od vlastností materiálu, veľkosti magnetického poľa, teploty a dosahuje hodnoty desiatky tisíc.)

7. Magnetizácia

Magnetizácia materiálu je mierou jeho magnetickej „sily“. Magnetizácia môže byť inherentná materiálu, ako je permanentný magnet, alebo môže byť spôsobená externým zdrojom magnetického poľa, ako je solenoid. Magnetickú indukciu v materiáli možno vyjadriť ako súčet vektorov magnetizácieM a magnetické poleH .

(Elektróny v atómoch, pohybujúce sa po uzavretých dráhach alebo elementárnych obrysoch okolo jadra atómu, tvoria elementárne prúdy alebo magnetické dipóly. Magnetický dipól možno charakterizovať vektorom – magnetický moment dipól alebo elementárny elektrický prúd m , ktorého hodnota sa rovná súčinu elementárneho prúdu i a elementárne miesto S 8d.0.1, obmedzený elementárnym zhlukom.

Ryža. 8d.0.1

Vektorm smerované kolmo na miesto S ; , jeho smer je určený gimletovým pravidlom. Vektorová veličina rovnajúca sa geometrickému súčtu magnetických momentov všetkých elementárnych molekulárnych prúdov v uvažovanom tele (objem hmoty) je magnetický moment tela

Vektorová veličina určená pomerom magnetického momentu M ’ na objemV , nazývaný priemer magnetizácia tela alebo priemer intenzita magnetizácie

Ak feromagnet nie je vo vonkajšom magnetickom poli, tak sú magnetické momenty jednotlivých domén nasmerované veľmi rozdielne, takže celkový magnetický moment telesa vyjde na nulu, t.j. feromagnet nie je zmagnetizovaný. Zavedenie feromagnetika do vonkajšieho magnetického poľa spôsobuje: 1-rotáciu magnetických domén v smere vonkajšieho poľa - proces orientácie; 2-zväčšenie veľkosti tých domén, ktorých smery momentov sú blízke smeru poľa, a zmenšenie domén s opačne orientovanými magnetickými momentmi - proces posunu hraníc domén. V dôsledku toho sa feromagnet zmagnetizuje. Ak sa s nárastom vonkajšieho magnetického poľa všetky spontánne zmagnetizované oblasti zorientujú v smere vonkajšieho poľa a zastaví sa rast domén, tak nastane stav extrémnej magnetizácie feromagnetika, tzv. magnetická saturácia.

Pri intenzite poľa H je magnetická indukcia v neferomagnetickom prostredí (μ r= 1) by sa rovnalo B 0 =μ 0 H. Vo feromagnetickom prostredí je táto indukcia doplnená o indukciu dodatočného magnetického poľa Bd= μ 0 M.Výsledná magnetická indukcia vo feromagnetickom materiáli B= B 0 + Bd=μ 0 ( H+ M).)

8. Magnetomotorická sila (MF)

Je analogický s elektromotorickou silou (EMF) a používa sa v magnetických obvodoch na určenie hustoty magnetického toku v rôznych smeroch obvodu. MDS merané v ampér-závitoch alebo jednoducho ampéroch. Magnetický obvod je ekvivalentný odporu a nazýva sa magnetická reluktancia, ktorá je definovaná ako

Kde ldĺžka reťazovej dráhy, priepustnosť aAprierezová plocha.

Pozrime sa na jednoduchý magnetický obvod:

Ryža . 8.1

Torus má priemerný polomer r a prierezová plocha A . MMF je generovaný cievkou s N otáčky, v ktorých tečie prúd i . Výpočet magnetického odporu komplikujú nelinearity v permeabilite materiálu.

Ak je určená magnetická reluktancia, potom môžeme vypočítať magnetický tok, ktorý je prítomný v obvode.

9. Demagnetizačné polia

Ak sa zmagnetizuje kus feromagnetického materiálu v tvare tyče, na jeho koncoch sa objavia póly. Tieto póly vytvárajú vnútorné pole, ktoré sa pokúša demagnetizovať materiál - pôsobí v opačnom smere ako pole, ktoré vytvára magnetizáciu. V dôsledku toho bude vnútorné pole oveľa menšie ako vonkajšie. Tvar materiálu má veľký vplyv na demagnetizačné pole, dlhá tenká tyč (veľký pomer dĺžka/priemer) má malé demagnetizačné pole v porovnaní s povedzme širokým tvarom – ako guľa. V budúcom vývoji cievková pištoľ to znamená, že strela s malým pomerom dĺžka/priemer vyžaduje silnejšie vonkajšie pole na dosiahnutie určitého stavu magnetizácie. Pozri sa na grafe nižšie. Zobrazuje výsledné vnútorné pole pozdĺž osi dvoch projektilov - jedného s dĺžkou 20 mm a priemerom 10 mm a druhého s dĺžkou 10 mm a priemerom 20 mm. Pre rovnaké vonkajšie pole vidíme veľký rozdiel vo vnútorných poliach, pričom kratší projektil má vrchol asi 40% vrcholu dlhého projektilu. Toto je veľmi dobrý výsledok, ktorý ukazuje rozdiel medzi rôznymi tvarmi projektilov.

Ryža . 9.1

Treba poznamenať, že póly sa tvoria len tam, kde je nepretržitá priepustnosť materiálu. Na uzavretej magnetickej dráhe, ako je torus, nevznikajú žiadne póly a neexistuje žiadne demagnetizačné pole.

10. Sila pôsobiaca na nabitú časticu

Ako teda vypočítame silu pôsobiacu na vodič s prúdom? Začnime uvažovaním sily pôsobiacej na náboj pohybujúci sa v magnetickom poli. ( Prijmem všeobecný prístup v 3 dimenziách).

Táto sila je určená priesečníkom vektorov rýchlostiva magnetickou indukciouB, a je úmerná výške poplatku. Zvážte poplatok q = -1,6 x 10 -19 K, pohybujúce sa rýchlosťou 500 m/s v magnetickom poli indukcie 0,1 T l ako je uvedené nižšie.

Ryža . 10.1. Vplyv sily na pohybujúci sa náboj

Sila, na ktorú pôsobí náboj, sa dá jednoducho vypočítať, ako je uvedené nižšie:

Vektor rýchlosti 500i m/s a indukcia 0,1 k T, takže máme:

Je zrejmé, že ak nič neodolá tejto sile, častica budeodchýliť (bude musieť opísať kruh v rovine x - y pre prípad vyššie). Existuje mnoho zaujímavých špeciálnych puzdier, ktoré možno získať s bezplatnými poplatkami a magnetickými poľami – len o jednom z nich ste čítali.

11. Sila pôsobiaca na vodič s prúdom

Teraz poďme dať do súvislosti to, čo sme sa naučili, so silou pôsobiacou na vodič s prúdom. Jedzte dva rôzne spôsoby získania pomeru.

Konvenčný prúd môžeme opísať ako indikátor zmeny náboja

Teraz môžeme diferencovať vyššie uvedenú silovú rovnicu

Spojme tieto rovnice, dostaneme

d l – vektor ukazujúci smer podmieneného prúdu. Výraz možno použiť na analýzu fyzickej organizácie, ako je napríklad jednosmerný motor. Ak vodič je rovný, potom to možno zjednodušiť na

Smer sily vždy vytvára pravý uhol k magnetickému toku a smeru prúdu. Kedy použiť zjednodušený formulár, smer sily určuje pravidlo pravej ruky.

12. Indukované napätie, Faradayov zákon, Lenzov zákon

Posledná vec, ktorú musíme zvážiť, je indukované napätie. Toto jednoducho rozšírená analýza účinku sily na nabitú časticu. Ak vezmeme vodič (niečo s mobilným nábojom) a dáme mu nejakú rýchlosť V vzhľadom na magnetické pole bude na voľné náboje pôsobiť sila, ktorá ich vtlačí do jedného z koncov vodiča. V kovovej tyči dôjde k oddeleniu nábojov, kde sa elektróny budú zhromažďovať na jednom konci tyče. Kreslenie nižšie ukazuje všeobecnú myšlienku.

Ryža. 12.1 Indukované napätie pri priečnom pohybe vodivej tyče

Výsledkom akéhokoľvek relatívneho pohybu medzi vodičom a indukciou magnetického poľa bude indukované napätie generované pohybom nábojov. Ak sa však vodič pohybuje rovnobežne s magnetickým tokom (pozdĺž osi Z na obrázku vyššie), potom sa neindukuje žiadne napätie.

Môžeme uvažovať o inej situácii, keď otvoreným rovinným povrchom preniká magnetický prúd. Ak tam dáme uzavretú slučku C , potom akákoľvek zmena v magnetickom toku spojená s C vytvorí okolo seba napätie C.

Ryža . 12.2 Magnetický tok spojený slučkou

Teraz, ak si predstavíme vodič ako uzavretú cievku na mieste C , potom zmena magnetického toku indukuje v tomto vodiči napätie, ktoré bude v tomto závite pohybovať prúdom v kruhu. Smer prúdu možno určiť aplikáciou Lenzovho zákona, ktorý, zjednodušene povedané, ukazuje, že výsledok účinku je v opačnom smere ako samotný účinok. V tomto prípade bude indukované napätie poháňať prúd, ktorý zabráni zmene magnetického toku - ak sa magnetický tok zníži, potom sa prúd bude snažiť udržať magnetický tok konštantný (proti smeru hodinových ručičiek), ak sa magnetický tok zvýši, potom prúd zabráni tomuto zvýšeniu (v smere hodinových ručičiek) (smer určený gimletovým pravidlom) . Faradayov zákon stanovuje vzťah medzi indukovaným napätím, zmenou magnetického toku a časom:

Mínus zohľadňuje Lenzov zákon.

13. Indukčnosť

Indukčnosť možno opísať ako pomer súvisiaceho magnetického toku k prúdu, ktorý tento magnetický tok vytvára. Zvážte napríklad otočenie drôtu s plochou prierezu A , v ktorej prúdi ja

Ryža. 13.1

Samotnú indukčnosť možno definovať ako

Ak existuje viac ako jeden ťah, potom sa výraz stane

Kde N – počet otáčok.

Je dôležité pochopiť, že indukčnosť je konštantná iba vtedy, ak je cievka obklopená vzduchom. Keď sa feromagnetický materiál objaví ako súčasť magnetického obvodu, potom sa objaví nelineárne správanie systému, ktoré produkuje premenlivú indukčnosť.

14. Konverziaelektromechanické energie

Princípy elektromechanickej premeny energie platia pre všetky elektrické stroje a cievková pištoľ nie výnimkou. Pred úvahou cievková pištoľ Predstavme si jednoduchý lineárny elektrický „motor“ pozostávajúci zo statorového poľa a kotvy umiestnenej v tomto poli. Toto znázornené na obr. 14.1. Všimnite si, že v tejto zjednodušenej analýze zdroj napätia a prúd kotvy nemajú priradenú indukčnosť. To znamená, že iba indukované napätie v systéme je dôsledkom pohybu kotvy vo vzťahu k magnetickej indukcii.

Ryža. 14.1.

Primitívny lineárny motor Keď sa na konce kotvy privedie napätie, prúd sa určí podľa jej odporu. Tento prúd zažije silu ( ja x B ), čo spôsobuje zrýchlenie kotvy. Teraz pomocou predchádzajúcej časti ( 12 Indukované napätie, Faradayov zákon, Lenzov zákon), ukázali sme skutočnosť, že napätie sa indukuje vo vodiči pohybujúcom sa v magnetickom poli. Toto indukované napätie pôsobí opačne ako aplikované napätie (podľa Lenzovho zákona). Ryža. 14.2 znázorňuje ekvivalentný obvod, v ktorom sa elektrická energia premieňa na tepelnú energiu P T a mechanická energia

POPOLUDNIE .

Ryža . 14.2. Ekvivalentný obvod motora 1.4

Ext. 14.1

Kde Ext. 14.2 v – rýchlosť kotvy. ja

Ext. 14.3

Ext. 14.4

Ext. 14.5

Ext. 14.6 14.7

Ext. 14.7

Ext. 14.8 ja , vynásobené indukovaným napätím (výpočet 14.4).

Tieto krivky môžeme vykresliť, aby sme videli, ako sa energia dodávaná do kotvy kombinuje s rozsahom rýchlostí.(Tieto krivky môžeme vykresliť, aby sme ukázali, ako je energia dodávaná do kotvy rozložená v rozsahu rýchlostí).Aby táto analýza mala nejaký význam cievková pištoľ , dáme našim premenným hodnoty, ktoré zodpovedajú akcelerátoru cievková pištoľ . Začnime s prúdovou hustotou v drôte, z ktorej určíme hodnoty zostávajúcich parametrov. Maximálna prúdová hustota počas testovania bola 90 A /mm 2, teda ak zvolíme dĺžku a priemer drôtu ako

l = 10 m

D = 1,5x10-3 m

potom bude odpor a prúd drôtu

R = 0,1

I = 160 A

Teraz máme hodnoty odporu a prúdu, môžeme určiť napätie

V = 16 V

Všetky tieto parametre sú potrebné na konštrukciu statických charakteristík motora.

Ryža. 14.3 Výkonové krivky pre model motora bez trenia

Tento model môžeme urobiť trochu realistickejším pridaním trecej sily povedzme 2N, takže zníženie mechanickej energie je úmerné rýchlosti kotvy. Hodnota tohto trenia je zámerne vyššia, aby bol jeho účinok zreteľnejší. Nová sada kriviek je znázornená na obrázku 14.4.

Ryža . 14.4. Konštantné krivky výkonu trenia

Prítomnosť trenia mierne mení krivky energie, takže maximálna rýchlosť kotvy je o niečo nižšia ako v prípade nulového trenia. Najvýraznejším rozdielom je zmena krivky účinnosti, ktorá má teraz vrchol a potom prudko klesá, keď armatúra dosiahne „ nie - zaťaženie Tento tvar krivky účinnosti je typický pre jednosmerný motor s permanentným magnetom.

Za zváženie stojí aj to, ako závisí sila, a teda aj zrýchlenie od rýchlosti. Ak dosadíme rovnicu 14.5 do rovnice 14.1, dostaneme výraz pre F z hľadiska rýchlosti v.

Po zostrojení tejto závislosti dostaneme nasledujúci graf

Ryža. 14.5. Závislosť sily pôsobiacej na kotvu od rýchlosti

Je jasné, že kotva začína maximálnou zrýchľujúcou silou, ktorá začína klesať, akonáhle sa kotva začne pohybovať. Hoci tieto charakteristiky poskytujú okamžité hodnoty skutočných parametrov pre určitú rýchlosť, mali by byť užitočné, aby ste videli, ako sa motor správa v čase, t.j. dynamicky.

Dynamickú odozvu motora možno určiť riešením diferenciálnej rovnice, ktorá popisuje jeho správanie. Ryža. Na obrázku 14.6 je znázornený diagram účinkov síl na kotvu, z ktorého možno určiť výslednú silu opísanú diferenciálnou rovnicou.

Ryža. 14.6 Schéma vplyvu síl na kotvu

Fm a Fd – magnetické a protipôsobiace sily, resp. Keďže napätie je konštanta, môžeme použiť rovnicu 14.1 a výslednú silu F a , pôsobiaci na kotvu, bude

Ak zrýchlenie a rýchlosť napíšeme ako derivácie posunutia X vzhľadom na čas a preusporiadať výraz, dostaneme diferenciál rovnica pre pohyb kotvy

Toto je nehomogénna diferenciálna rovnica druhého rádu s konštantnými koeficientmi a možno ju vyriešiť definovaním prídavnej funkcie a parciálneho integrálu. Priamka metóda (všetky univerzitné matematické programy pokrývajú diferenciálne rovnice), takže uvediem len výsledok. Jedna poznámka - toto konkrétne riešenie používa počiatočné podmienky:

Vyr. 14.14

Musíme priradiť hodnotu trecej sile, magnetickej indukcii a hmotnosti kotvy. Vyberme si trenie. Hodnotu 2H použijem na ilustráciu toho, ako mení dynamické charakteristiky motora. Určenie hodnoty indukcie, ktorá v modeli vytvorí rovnakú zrýchľujúcu silu ako v testovacej cievke pre danú prúdovú hustotu, si vyžaduje, aby sme zvážili radiálnu zložku distribúcie hustoty magnetického toku vytvorenú magnetizovaným projektilom.cievková pištoľ(táto radiálna zložka vytvára axiálnu silu). Na to je potrebné integrovať výraz získaný vynásobením prúdovej hustotyStanovenie objemového integrálu hustoty radiálneho magnetického toku pomocouFEMM

Strela sa zmagnetizuje, keď ju definujemeB- Hkrivka aHchodnoty vFEMMdialógové okno vlastností materiálu. hodnotybolivybranýPreprísnysúladszmagnetizovanéželezo. FEMMdáva hodnotu 6,74X10 -7 Tm 3 pre objemový integrál hustoty magnetického tokuB cievka, teda pomocouF= /4 dostanemeB model = 3.0 X10 -2 Tl. Táto hodnota hustoty magnetického toku sa môže zdať veľmi malá, keď vezmeme do úvahy hustotu magnetického toku vo vnútri strely, ktorá je niekde okolo 1,2Tl, musíme však pochopiť, že magnetický tok sa rozvinie v oveľa väčšom objeme okolo strely, pričom iba časť magnetického toku je znázornená v radiálnej zložke. Teraz chápete, že podľa nášho modelucievková pištoľ- Toto"vnútrivon"(prevrátené naruby) a "späťdovpredu“, inými slovami, vcievková pištoľstacionárna meď obklopuje zmagnetizovanú časť, ktorá sa pohybuje. To nevytvára žiadne problémy. Takže podstatou systému je spojená lineárna sila pôsobiaca na stator a kotvu, takže môžeme zafixovať medenú časť a umožniť poľu statora, aby vytvorilo pohyb. Generátor statorového poľa je náš projektil, priraďme mu hmotnosť 12 g.

Teraz môžeme vykresliť posun a rýchlosť ako funkcie času, ako je znázornené na obr. 14.8

Ryža. 14.8. Dynamické správanie lineárneho motora

Môžeme tiež kombinovať výrazy rýchlosti a posunu, aby sme získali funkciu rýchlosti versus posun, ako je znázornené na obr. 14.9.

Ryža. 14.9. Charakteristika závislosti rýchlosti od pohybu

Tu je dôležité poznamenať, že na to, aby kotva začala dosahovať maximálnu rýchlosť, je potrebný pomerne dlhý urýchľovač. TotoMávýznamPrevýstavbymaximálne efektívnepraktickéurýchľovač.

Ak krivky zväčšíme, môžeme určiť, aká rýchlosť bude dosiahnutá vo vzdialenosti rovnajúcej sa dĺžke aktívneho materiálu v cievke urýchľovacej pištole (78 mm).

Ryža. 14.10. Zvýšená krivka rýchlosti vs

Toto sú pozoruhodne blízke špecifikácie skutočne vyrábaného trojstupňového urýchľovača, je to však len náhoda, pretože medzi týmto modelom a skutočnýmcievková pištoľ. Napríklad vcievková pištoľsila je funkciou rýchlosti a súradníc pohybu a v prezentovanom modeli je sila iba funkciou rýchlosti.

Ryža. 14.11 – závislosť celkovej účinnosti motora ako urýchľovača strely.

Ryža. 14.11. Celková účinnosť ako funkcia zdvihu bez straty trením

Ryža. 14.11. Celková účinnosť ako funkcia výtlaku berúc do úvahy konštantné straty trením

Celková účinnosť ukazuje základnú vlastnosť tohto typu elektrického stroja - energiu získanú kotvou pri prvom zrýchlení ač- naložiť“ rýchlosť je presne polovica celkovej energie dodanej do stroja. Inými slovami, maximálna možná účinnosť ideálneho (bez trenia) urýchľovača bude 50 %. Ak dôjde k treniu, potom kumulatívna účinnosť ukáže bod maximálnej účinnosti, ku ktorému dochádza v dôsledku stroja pracujúceho proti treniu.

Nakoniec sa pozrime na vplyvBo dynamických charakteristikách rýchlosti-posunu, ako je znázornené na obr. 14.10 a 14.11.

Ryža. 14.11. VplyvBna gradiente rýchlosti a posunu

Ryža. 14.12. Oblasť malého pohybu, kde rastúca indukcia produkuje vyššiu rýchlosť

Táto sada kriviek ukazuje zaujímavú vlastnosť tohto modelu, v ktorej veľká indukčnosť poľa v počiatočnom štádiu dáva veľkú rýchlosť v určitom bode, ale akonáhle sa rýchlosť zvýši, krivky zodpovedajúce nižšej indukčnosti túto krivku predbehnú. To vysvetľuje nasledovné: Rozhodli ste sa, že silnejšia indukcia spôsobí väčšie počiatočné zrýchlenie, avšak v súlade so skutočnosťou, že bude indukované väčšie indukované napätie, zrýchlenie bude klesať výraznejšie, čo umožní krivke pre nižšiu indukciu, aby dohnať túto krivku.

Čo sme sa teda naučili z tohto modelu? Myslím, že dôležité je pochopiť, že z pokoja je účinnosť takéhoto motora veľmi nízka, najmä ak je motor krátky. Okamžitá účinnosť sa zvyšuje, keď projektil naberá rýchlosť v dôsledku indukovaného napätia znižujúceho prúd. To zvyšuje účinnosť, pretože energia sa stráca v odpore (samozrejme tepelné straty) klesá a zvyšuje sa mechanická energia (pozri obr. 14.3, 14.4), keďže však klesá aj zrýchlenie, získavame postupne väčší posun, takže sa použije najlepšia krivka účinnosti.(Stručne povedané, lineárny motor je vystavený skokovému napätiu „vynucovacia funkcia“ bude dosť neefektívny stroj, pokiaľ nebude veľmi dlhý.)

Tento model primitívneho motora je užitočný v tom, že ukazuje prípad typickej nízkej účinnosti.cievková pištoľmenovite nízka úroveň budiaceho indukovaného napätia. Model je zjednodušený a neberie do úvahy nelineárne a indukčné prvky praktického obvodu, takže na obohatenie modelu potrebujeme tieto prvky zahrnúť do nášho elektrického obvodu modelu. V ďalšej časti sa naučíte základné diferenciálne rovnice pre jednostupňovécievková pištoľ. V analýze sa pokúsime získať rovnicu, ktorá by sa dala vyriešiť analyticky (pomocou niekoľkých zjednodušení). Ak to zlyhá, použijem algoritmus numerickej integrácie Runge Kutta.