Rovnomerný pohyb tela v kruhu. Kruhový pohyb

Pretože lineárna rýchlosť rovnomerne mení smer, kruhový pohyb nemožno nazvať rovnomerným, je rovnomerne zrýchlený.

Uhlová rýchlosť

Vyberme si bod na kruhu 1 . Zostrojme polomer. Za jednotku času sa bod presunie do bodu 2 . V tomto prípade polomer opisuje uhol. Uhlová rýchlosť sa číselne rovná uhlu natočenia polomeru za jednotku času.

Obdobie a frekvencia

Obdobie rotácie T- to je čas, počas ktorého telo urobí jednu otáčku.

Frekvencia otáčania je počet otáčok za sekundu.

Frekvencia a obdobie sú vzájomne prepojené vzťahom

Vzťah s uhlovou rýchlosťou

Lineárna rýchlosť

Každý bod na kruhu sa pohybuje určitou rýchlosťou. Táto rýchlosť sa nazýva lineárna. Smer vektora lineárnej rýchlosti sa vždy zhoduje s dotyčnicou ku kružnici. Napríklad iskry spod brúsky sa pohybujú a opakujú smer okamžitej rýchlosti.

Zoberme si bod na kruhu, ktorý robí jednu otáčku, čas strávený je obdobie T. Dráha, ktorou bod prechádza, je obvod.

Dostredivé zrýchlenie

Pri pohybe po kružnici je vektor zrýchlenia vždy kolmý na vektor rýchlosti a smeruje k stredu kružnice.

Pomocou predchádzajúcich vzorcov môžeme odvodiť nasledujúce vzťahy

Body ležiace na rovnakej priamke vychádzajúcej zo stredu kruhu (napríklad by to mohli byť body, ktoré ležia na lúčoch kolesa) budú mať rovnaké uhlové rýchlosti, periódu a frekvenciu. To znamená, že sa budú otáčať rovnakým spôsobom, ale s rôznymi lineárnymi rýchlosťami. Čím ďalej je bod od stredu, tým rýchlejšie sa bude pohybovať.

Zákon sčítania rýchlostí platí aj pre rotačný pohyb. Ak pohyb telesa alebo vzťažnej sústavy nie je rovnomerný, potom zákon platí pre okamžité rýchlosti. Napríklad rýchlosť osoby kráčajúcej po okraji otáčajúceho sa kolotoča sa rovná vektorovému súčtu lineárnej rýchlosti otáčania okraja kolotoča a rýchlosti osoby.

Zem sa zúčastňuje dvoch hlavných rotačných pohybov: denného (okolo svojej osi) a orbitálneho (okolo Slnka). Doba rotácie Zeme okolo Slnka je 1 rok alebo 365 dní. Zem sa otáča okolo svojej osi zo západu na východ, doba tejto rotácie je 1 deň alebo 24 hodín. Zemepisná šírka je uhol medzi rovinou rovníka a smerom od stredu Zeme k bodu na jej povrchu.

Podľa druhého Newtonovho zákona je príčinou akéhokoľvek zrýchlenia sila. Ak pohybujúce sa teleso zažíva dostredivé zrýchlenie, potom povaha síl, ktoré toto zrýchlenie spôsobujú, môže byť odlišná. Napríklad, ak sa teleso pohybuje v kruhu na lane, ktoré je k nemu priviazané, potom pôsobiaca sila je elastická sila.

Ak sa teleso ležiace na kotúči otáča s kotúčom okolo svojej osi, tak takáto sila je trecia sila. Ak sila zastaví svoje pôsobenie, telo sa bude ďalej pohybovať v priamom smere

Uvažujme pohyb bodu po kružnici z bodu A do bodu B. Lineárna rýchlosť sa rovná v A A v B resp. Zrýchlenie je zmena rýchlosti za jednotku času. Poďme nájsť rozdiel medzi vektormi.

Kruhový pohyb je najjednoduchší prípad krivočiareho pohybu telesa. Keď sa teleso pohybuje okolo určitého bodu, spolu s vektorom posunutia je vhodné zadať uhlové posunutie ∆ φ (uhol natočenia vzhľadom k stredu kruhu), merané v radiánoch.

Keď poznáte uhlové posunutie, môžete vypočítať dĺžku kruhového oblúka (dráhy), ktorý telo prešlo.

∆ l = R ∆ φ

Ak je uhol natočenia malý, potom ∆ l ≈ ∆ s.

Ukážme si, čo bolo povedané:

Uhlová rýchlosť

Pri krivočiarom pohybe sa zavádza pojem uhlová rýchlosť ω, teda rýchlosť zmeny uhla natočenia.

Definícia. Uhlová rýchlosť

Uhlová rýchlosť v danom bode trajektórie je hranicou pomeru uhlového posunutia ∆ φ k časovému intervalu ∆ t, počas ktorého k nemu došlo. ∆ t → 0 .

ω = ∆ φ ∆ t , ∆ t → 0 .

Jednotkou merania uhlovej rýchlosti je radián za sekundu (r a d s).

Existuje vzťah medzi uhlovou a lineárnou rýchlosťou telesa pri pohybe v kruhu. Vzorec na nájdenie uhlovej rýchlosti:

Pri rovnomernom pohybe po kružnici zostávajú rýchlosti v a ω nezmenené. Mení sa len smer vektora lineárnej rýchlosti.

V tomto prípade rovnomerný pohyb v kruhu ovplyvňuje telo dostredivým alebo normálnym zrýchlením smerujúcim pozdĺž polomeru kruhu do jeho stredu.

a n = ∆ v → ∆ t, ∆ t → 0

Modul dostredivého zrýchlenia možno vypočítať pomocou vzorca:

a n = v2 R = co2R

Dokážme tieto vzťahy.

Uvažujme, ako sa zmení vektor v → za krátky časový úsek ∆ t. ∆ v → = v B → - v A → .

V bodoch A a B je vektor rýchlosti nasmerovaný tangenciálne ku kružnici, pričom moduly rýchlosti v oboch bodoch sú rovnaké.

Podľa definície zrýchlenia:

a → = ∆ v → ∆ t, ∆ t → 0

Pozrime sa na obrázok:

Trojuholníky OAB a BCD sú podobné. Z toho vyplýva, že O A A B = B C C D .

Ak je hodnota uhla ∆ φ malá, vzdialenosť A B = ∆ s ≈ v · ∆ t. Ak vezmeme do úvahy, že O A = R a C D = ∆ v pre podobné trojuholníky uvažované vyššie, dostaneme:

R v ∆ t = v ∆ v alebo ∆ v ∆ t = v 2 R

Keď ∆ φ → 0, smer vektora ∆ v → = v B → - v A → sa približuje k smeru k stredu kružnice. Za predpokladu, že ∆ t → 0, dostaneme:

a → = a n → = ∆ v → ∆ t; ∆ t → 0; an → = v2R.

Pri rovnomernom pohybe okolo kruhu zostáva modul zrýchlenia konštantný a smer vektora sa mení s časom, pričom sa zachováva orientácia na stred kruhu. Preto sa toto zrýchlenie nazýva dostredivé: vektor je v každom okamihu nasmerovaný do stredu kruhu.

Zápis dostredivého zrýchlenia vo vektorovej forme vyzerá takto:

a n → = - ω 2 R → .

Tu R → je vektor polomeru bodu na kružnici s počiatkom v strede.

Vo všeobecnosti sa zrýchlenie pri pohybe po kruhu skladá z dvoch zložiek – normálovej a tangenciálnej.

Zoberme si prípad, keď sa teleso pohybuje nerovnomerne po kruhu. Predstavme si pojem tangenciálne (tangenciálne) zrýchlenie. Jeho smer sa zhoduje so smerom lineárnej rýchlosti telesa a v každom bode kružnice smeruje k nemu dotyčnica.

a τ = ∆ v τ ∆ t; ∆ t → 0

Tu ∆ v τ = v 2 - v 1 - zmena rýchlostného modulu v intervale ∆ t

Smer celkového zrýchlenia je určený vektorovým súčtom normálového a tangenciálneho zrýchlenia.

Kruhový pohyb v rovine možno opísať pomocou dvoch súradníc: x a y. V každom časovom okamihu možno rýchlosť telesa rozložiť na zložky v x a v y.

Ak je pohyb rovnomerný, veličiny v x a v y, ako aj príslušné súradnice sa budú meniť v čase podľa harmonického zákona s periódou T = 2 π R v = 2 π ω

Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter

1. Pomerne často možno pozorovať pohyb telesa, ktorého trajektóriou je kruh. Napríklad bod na ráfiku kolesa sa pri otáčaní pohybuje po kružnici, body na rotujúcich častiach obrábacích strojov, koniec hodinovej ručičky, dieťa sediace na nejakej postave otáčajúceho sa kolotoča.

Pri pohybe v kruhu sa môže meniť nielen smer rýchlosti tela, ale aj jeho modul. Je možný pohyb, pri ktorom sa mení iba smer rýchlosti a jeho veľkosť zostáva konštantná. Tento pohyb sa nazýva rovnomerný pohyb tela v kruhu. Predstavme si charakteristiku tohto hnutia.

2. Kruhový pohyb telesa sa opakuje v určitých intervaloch, ktoré sa rovnajú perióde otáčania.

Obdobie otáčania je čas, počas ktorého teleso dokončí jednu úplnú otáčku.

Obdobie obehu je označené písmenom T. Za jednotku periódy obehu v SI sa považuje druhý (1 s).

Ak počas doby t telo sa dopustilo N plné otáčky, potom sa doba revolúcie rovná:

T = .

Frekvencia otáčania je počet úplných otáčok telesa za jednu sekundu.

Frekvencia obehu je označená písmenom n.

n = .

Za jednotku cirkulačnej frekvencie v SI sa považuje druhá k mínus prvej mocnine (1 s – 1).

Frekvencia a obdobie revolúcie súvisia takto:

3. Uvažujme veličinu charakterizujúcu polohu telesa na kružnici. Nech je telo v počiatočnom okamihu v bode A a včas t posunulo sa to do bodu B(obr. 38).

Nakreslíme vektor polomeru od stredu kružnice k bodu A a polomerový vektor od stredu kružnice k bodu B. Keď sa teleso pohybuje po kruhu, vektor polomeru sa bude otáčať v čase t pod uhlom j. Keď poznáte uhol natočenia vektora polomeru, môžete určiť polohu tela na kruhu.

Jednotka uhla natočenia vektora polomeru v SI - radián (1 rad).

Pri rovnakom uhle natočenia vektora polomeru bodu A A B, umiestnený v rôznych vzdialenostiach od svojho stredu rovnomerne rotujúceho disku (obr. 39), bude prechádzať rôznymi dráhami.

4. Keď sa teleso pohybuje po kruhu, nazýva sa okamžitá rýchlosť lineárna rýchlosť.

Lineárna rýchlosť telesa pohybujúceho sa rovnomerne po kruhu, pričom veľkosť zostáva konštantná, mení smer a v akomkoľvek bode smeruje tangenciálne k trajektórii.

Lineárny rýchlostný modul možno určiť podľa vzorca:

v = .

Nechajte teleso pohybujúce sa v kruhu s polomerom R, urobil jednu úplnú otáčku, Potom sa dráha, ktorú prejde, rovná obvodu: l= 2p R a čas sa rovná obdobiu revolúcie T. Preto lineárna rýchlosť tela:

Pretože T= , potom môžeme písať

v= 2p Rn.

Rýchlosť otáčania telesa je charakterizovaná uhlová rýchlosť.

Uhlová rýchlosť je fyzikálna veličina rovnajúca sa pomeru uhla natočenia vektora polomeru k časovému úseku, počas ktorého k tejto rotácii došlo.

Uhlová rýchlosť je označená w.

Jednotkou SI uhlovej rýchlosti je radiánov za sekundu (1 rad/s):

[w] == 1 rad/s.

Na čas rovnajúci sa dobe obehu T, teleso vykoná celú otáčku a uhol natočenia vektora polomeru j = 2p. Preto je uhlová rýchlosť telesa:

w = alebo w = 2p n.

Lineárne a uhlové rýchlosti sú vo vzájomnom vzťahu. Zapíšme si pomer lineárnej rýchlosti k uhlovej rýchlosti:

== R.

teda

Pri rovnakej uhlovej rýchlosti bodov A A B, umiestnenom na rovnomerne rotujúcom disku (pozri obr. 39), lineárna rýchlosť bodu A väčšia ako lineárna rýchlosť bodu B: v A > v B.

5. Keď sa teleso pohybuje rovnomerne po kruhu, veľkosť jeho lineárnej rýchlosti zostáva konštantná, ale mení sa smer rýchlosti. Keďže rýchlosť je vektorová veličina, zmena smeru rýchlosti znamená, že sa teleso pohybuje po kružnici so zrýchlením.

Poďme zistiť, ako je toto zrýchlenie smerované a čomu sa rovná.

Pripomeňme, že zrýchlenie telesa je určené vzorcom:

a == ,

kde D v- vektor zmeny rýchlosti tela.

Smer vektora zrýchlenia a sa zhoduje so smerom vektora D v.

Nechajte teleso pohybujúce sa v kruhu s polomerom R, na krátku dobu t presunutý z bodu A presne tak B(obr. 40). Ak chcete zistiť zmenu rýchlosti tela D v, presne tak A presunúť vektor rovnobežne so sebou v a odpočítajte od neho v 0, čo je ekvivalentné sčítaniu vektora v s vektorom - v 0 Vektor riadený z v 0 k v a existuje vektor D v.

Zvážte trojuholníky AOB A ACD. Obaja sú rovnoramenní ( A.O. = O.B. A A.C. = A.D. pretože v 0 = v) a majú rovnaké uhly: _ AOB = _CAD(ako uhly so vzájomne kolmými stranami: A.O. B v 0 , O.B. B v). Preto sú tieto trojuholníky podobné a môžeme zapísať pomer zodpovedajúcich strán: = .

Od bodov A A B umiestnené blízko seba, potom akord AB je malý a dá sa nahradiť oblúkom. Dĺžka oblúka je dráha, ktorú telo prejde v čase t konštantnou rýchlosťou v: AB = vt.

okrem toho A.O. = R, DC=D v, AD = v. teda

= ;= ;= a.

Odkiaľ pochádza zrýchlenie tela?

Z obrázku 40 je zrejmé, že čím je struna menšia AB, tým presnejší je smer vektora D v sa zhoduje s polomerom kruhu. Preto vektor zmeny rýchlosti D v a vektor zrýchlenia a smerujú radiálne k stredu kruhu. Preto sa zrýchlenie pri rovnomernom pohybe telesa po kružnici nazýva dostredivý.

teda

Keď sa teleso pohybuje rovnomerne po kruhu, jeho zrýchlenie je konštantné a v akomkoľvek bode smeruje pozdĺž polomeru kruhu k jeho stredu.

Zvažujem to v=w R, môžeme napísať ďalší vzorec pre dostredivé zrýchlenie:

6. Príklad riešenia problému

Frekvencia otáčania karuselu je 0,05 s–1. Osoba točiaca sa na kolotoči je vo vzdialenosti 4 m od osi otáčania. Určte mužovo dostredivé zrýchlenie, periódu otáčania a uhlovú rýchlosť kolotoča.

a= 4 (3,14) 2 (0,05 s–1) 2 4 m 0,4 m/s 2;

T== 20 s;

w = 2 3,14 0,05 s– 1 0,3 rad/s.

odpoveď: a 0,4 m/s2; T= 20 s; w 0,3 rad/s.

Samotestovacie otázky

1. Aký druh pohybu sa nazýva rovnomerný kruhový pohyb?

2. Ako sa nazýva orbitálna doba?

3. Čo sa nazýva frekvencia obehu? Ako súvisí obdobie a frekvencia?

4. Ako sa nazýva lineárna rýchlosť? Ako je to smerované?

5. Ako sa nazýva uhlová rýchlosť? Aká je jednotka uhlovej rýchlosti?

6. Ako súvisí uhlová a lineárna rýchlosť telesa?

7. Aký je smer dostredivého zrýchlenia? Podľa akého vzorca sa počíta?

Úloha 9

1. Aká je lineárna rýchlosť bodu na ráfiku kolesa, ak je polomer kolesa 30 cm a vykoná jednu otáčku za 2 s? Aká je uhlová rýchlosť kolesa?

2. Rýchlosť auta je 72 km/h. Aká je uhlová rýchlosť, frekvencia a perióda otáčania kolesa automobilu, ak je priemer kolesa 70 cm? Koľko otáčok urobí koleso za 10 minút?

3. Akú vzdialenosť prejde koniec minútovej ručičky budíka za 10 minút, ak je jej dĺžka 2,4 cm?

4. Aké je dostredivé zrýchlenie bodu na ráfiku kolesa automobilu, ak je priemer kolesa 70 cm? Rýchlosť auta je 54 km/h.

5. Bod na ráfiku kolesa bicykla vykoná jednu otáčku za 2 s. Polomer kolesa je 35 cm Aké je centripetálne zrýchlenie bodu ráfika kolesa?

Alexandrova Zinaida Vasilievna, učiteľka fyziky a informatiky

Vzdelávacia inštitúcia: MBOU stredná škola č. 5 Obec Pechenga, Murmanská oblasť.

Položka: fyzika

Trieda : 9. ročník

Téma lekcie : Pohyb telesa po kružnici konštantnou absolútnou rýchlosťou

Účel lekcie:

poskytnúť predstavu o krivočiarom pohybe, predstaviť pojmy frekvencia, perióda, uhlová rýchlosť, dostredivé zrýchlenie a dostredivá sila.

Ciele lekcie:

Vzdelávacie:

Zopakujte si druhy mechanického pohybu, zaveďte nové pojmy: kruhový pohyb, dostredivé zrýchlenie, perióda, frekvencia;

Odhaliť v praxi vzťah medzi periódou, frekvenciou a dostredivým zrýchlením s polomerom obehu;

Na riešenie praktických problémov využívať vybavenie vzdelávacieho laboratória.

Vývojový :

Rozvíjať schopnosť aplikovať teoretické poznatky na riešenie konkrétnych problémov;

Rozvíjať kultúru logického myslenia;

Rozvíjať záujem o predmet; kognitívna aktivita pri nastavovaní a vykonávaní experimentu.

Vzdelávacie :

Vytvorte si svetonázor v procese štúdia fyziky a zdôvodnite svoje závery, pestujte nezávislosť a presnosť;

Podporovať komunikačnú a informačnú kultúru študentov

Vybavenie lekcie:

počítač, projektor, plátno, prezentácia na lekciu “Pohyb tela v kruhu", tlač kariet s úlohami;

tenisová loptička, bedmintonový loptička, autíčko, loptička na šnúrke, trojnožka;

súpravy na pokus: stopky, statív so spojkou a pätkou, gulička na šnúrke, pravítko.

Forma organizácie školenia: frontálne, individuálne, skupinové.

Typ lekcie: štúdium a primárne upevňovanie vedomostí.

Vzdelávacia a metodická podpora: fyzika. 9. ročníka. Učebnica. Peryshkin A.V., Gutnik E.M. 14. vyd., vymazané. - M.: Drop, 2012.

Čas realizácie lekcie : 45 minút

1. Editor, v ktorom je vytvorený multimediálny zdroj:PANIPower Point

2. Typ multimediálneho zdroja: vizuálna prezentácia vzdelávacieho materiálu pomocou spúšťačov, vloženého videa a interaktívneho testu.

Plán lekcie

Organizovanie času. Motivácia k vzdelávacím aktivitám.

Aktualizácia základných vedomostí.

Učenie nového materiálu.

Konverzácia o problémoch;

Riešenie problémov;

Vykonávanie praktických výskumných prác.

Zhrnutie lekcie.

Počas vyučovania

Kroky lekcie

Dočasná implementácia

Organizovanie času. Motivácia k vzdelávacím aktivitám.

Snímka 1. ( Kontrola pripravenosti na hodinu, oznámenie témy a cieľov hodiny.)

učiteľ. Dnes sa v lekcii dozviete, čo je zrýchlenie pri rovnomernom pohybe telesa po kružnici a ako ho určiť.

2 minúty

Aktualizácia základných vedomostí.

Snímka 2.

Ffyzický diktát:

Zmeny polohy tela v priestore v priebehu času.(pohyb)

Fyzikálna veličina meraná v metroch.(presunúť)

Fyzikálna vektorová veličina charakterizujúca rýchlosť pohybu.(rýchlosť)

Základná jednotka dĺžky vo fyzike.(meter)

Fyzikálna veličina, ktorej jednotkami sú rok, deň, hodina.(čas)

Fyzická vektorová veličina, ktorú je možné merať pomocou akcelerometra.(zrýchlenie)

Dĺžka trajektórie. (cesta)

Jednotky zrýchlenia(pani 2 ).

(Vedenie diktátu s následným testovaním, sebahodnotenie práce žiakmi)

5 minút

Učenie nového materiálu.

Snímka 3.

učiteľ. Pomerne často pozorujeme pohyb telesa, v ktorom je jeho dráha kruhová. Napríklad bod na ráfiku kolesa sa pri otáčaní pohybuje po kružnici, body na rotujúcich častiach obrábacích strojov alebo koniec hodinovej ručičky.

Ukážky experimentov 1. Pád tenisovej loptičky, let badmintonovej loptičky, pohyb autíčka, vibrácie loptičky na šnúrke pripevnenej na statíve. Čo majú tieto pohyby spoločné a ako sa líšia vzhľadom?(Odpovede študentov)

učiteľ. Priamočiary pohyb je pohyb, ktorého trajektória je priamka, krivočiary pohyb je krivka. Uveďte príklady priamočiareho a krivočiareho pohybu, s ktorým ste sa v živote stretli.(Odpovede študentov)

Pohyb telesa v kruhu ješpeciálny prípad krivočiareho pohybu.

Akákoľvek krivka môže byť reprezentovaná ako súčet kruhových oblúkoviný (alebo rovnaký) polomer.

Krivočiary pohyb je pohyb, ktorý sa vyskytuje pozdĺž kruhových oblúkov.

Uveďme niektoré charakteristiky krivočiareho pohybu.

Snímka 4. (pozeraj video " speed.avi" (odkaz na snímke)

Krivočiary pohyb s konštantnou modulovou rýchlosťou. Pohyb so zrýchlením, pretože rýchlosť mení smer.

Snímka 5 . (pozeraj video „Závislosť dostredivého zrýchlenia od polomeru a rýchlosti. avi » cez odkaz na snímke)

Snímka 6. Smer vektorov rýchlosti a zrýchlenia.

(práca s diapozitívmi a analýza kresieb, racionálne využitie animačných efektov vložených do prvkov kresieb, obr. 1.)

Obr.1.

Snímka 7.

Keď sa teleso pohybuje rovnomerne po kružnici, vektor zrýchlenia je vždy kolmý na vektor rýchlosti, ktorý smeruje tangenciálne ku kružnici.

Teleso sa pohybuje v kruhu za predpokladu, že že vektor lineárnej rýchlosti je kolmý na vektor dostredivého zrýchlenia.

Snímka 8. (práca s ilustráciami a diapozitívmi)

Dostredivé zrýchlenie - zrýchlenie, s ktorým sa teleso pohybuje po kružnici konštantnou absolútnou rýchlosťou, smeruje vždy po polomere kružnice k stredu.

a ts =

Snímka 9.

Pri pohybe v kruhu sa telo po určitom čase vráti do pôvodného bodu. Kruhový pohyb je periodický.

Obdobie obehu - toto je časové obdobieT , pri ktorej teleso (bod) vykoná jednu otáčku po kružnici.

Jednotka obdobia -druhý

Rýchlosť otáčania  – počet úplných otáčok za jednotku času.

[  ] = s -1 = Hz

Jednotka frekvencie

Správa pre študenta 1. Obdobie je veličina, ktorá sa často vyskytuje v prírode, vede a technike. Zem sa otáča okolo svojej osi, priemerná doba tejto rotácie je 24 hodín; úplná revolúcia Zeme okolo Slnka nastane približne za 365,26 dňa; vrtuľa vrtuľníka má priemernú dobu otáčania 0,15 až 0,3 s; Obdobie krvného obehu u človeka je približne 21 - 22 s.

Správa pre študenta 2. Frekvencia sa meria pomocou špeciálnych zariadení - tachometrov.

Rýchlosť otáčania technických zariadení: rotor plynovej turbíny sa otáča frekvenciou 200 až 300 1/s; guľka vystrelená z útočnej pušky Kalašnikov rotuje s frekvenciou 3000 1/s.

Snímka 10. Vzťah medzi obdobím a frekvenciou:

Ak za čas t telo urobilo N plných otáčok, potom sa doba otáčania rovná:

Perióda a frekvencia sú recipročné veličiny: frekvencia je nepriamo úmerná perióde a perióda je nepriamo úmerná frekvencii

Snímka 11. Rýchlosť otáčania telesa je charakterizovaná uhlovou rýchlosťou.

Uhlová rýchlosť(cyklická frekvencia) - počet otáčok za jednotku času vyjadrený v radiánoch.

Uhlová rýchlosť je uhol rotácie, o ktorý sa bod otáča v časet.

Uhlová rýchlosť sa meria v rad/s.

Snímka 12. (pozeraj video "Dráha a posun v zakrivenom pohybe.avi" (odkaz na snímke)

Snímka 13 . Kinematika pohybu v kruhu.

učiteľ. Pri rovnomernom pohybe v kruhu sa veľkosť jeho rýchlosti nemení. Rýchlosť je však vektorová veličina a je charakterizovaná nielen jej číselnou hodnotou, ale aj smerom. Pri rovnomernom pohybe v kruhu sa smer vektora rýchlosti neustále mení. Preto je takýto rovnomerný pohyb zrýchlený.

Lineárna rýchlosť: ;

Lineárne a uhlové rýchlosti sú spojené vzťahom:

Dostredivé zrýchlenie: ;

Uhlová rýchlosť: ;

Snímka 14. (práca s ilustráciami na snímke)

Smer vektora rýchlosti.Lineárna (okamžitá rýchlosť) je vždy nasmerovaná tangenciálne k trajektórii nakreslenej do bodu, kde sa aktuálne nachádza príslušné fyzické telo.

Vektor rýchlosti smeruje tangenciálne k opísanej kružnici.

Rovnomerný pohyb telesa po kružnici je pohyb so zrýchlením. Pri rovnomernom pohybe telesa po kružnici zostávajú veličiny υ a ω nezmenené. V tomto prípade sa pri pohybe mení iba smer vektora.

Snímka 15. Dostredivá sila.

Sila, ktorá drží rotujúce teleso na kruhu a smeruje k stredu otáčania, sa nazýva dostredivá sila.

Ak chcete získať vzorec na výpočet veľkosti dostredivej sily, musíte použiť druhý Newtonov zákon, ktorý platí pre akýkoľvek krivočiary pohyb.

Nahradenie do vzorca hodnota dostredivého zrýchleniaa ts = , získame vzorec pre dostredivú silu:

F=

Z prvého vzorca je zrejmé, že pri rovnakej rýchlosti, čím menší je polomer kruhu, tým väčšia je dostredivá sila. Takže pri cestných zákrutách by pohybujúce sa teleso (vlak, auto, bicykel) malo pôsobiť smerom k stredu zákruty, čím väčšia sila, tým ostrejšia zákruta, t.j. menší polomer zákruty.

Dostredivá sila závisí od lineárnej rýchlosti: so zvyšujúcou sa rýchlosťou sa zvyšuje. To je dobre známe všetkým korčuliarom, lyžiarom a cyklistom: čím rýchlejšie sa pohybujete, tým ťažšie je odbočiť. Vodiči veľmi dobre vedia, aké nebezpečné je prudké otáčanie auta vo vysokej rýchlosti.

Snímka 16.

Súhrnná tabuľka fyzikálnych veličín charakterizujúcich krivočiary pohyb(analýza závislostí medzi veličinami a vzorcami)

Snímky 17, 18, 19. Príklady pohybu v kruhu.

Kruhová premávka na cestách. Pohyb satelitov okolo Zeme.

Snímka 20. Atrakcie, kolotoče.

Správa pre študenta 3. V stredoveku sa rytierske turnaje nazývali kolotoče (toto slovo malo vtedy mužský rod). Neskôr, v 18. storočí, sa na prípravu na turnaje namiesto súbojov so skutočnými protivníkmi začali používať rotačné platformy, prototyp moderného zábavného kolotoča, ktorý sa potom objavil na mestských veľtrhoch.

V Rusku postavili prvý kolotoč 16. júna 1766 pred Zimným palácom. Kolotoč tvorili štyri štvorky: slovanská, rímska, indická, turecká. Druhýkrát bol kolotoč postavený na rovnakom mieste, v tom istom roku 11. júla. Podrobný popis týchto kolotočov je uvedený v novinách St. Petersburg Gazette z roku 1766.

Kolotoč, bežný na dvoroch za sovietskych čias. Kolotoč môže byť poháňaný buď motorom (zvyčajne elektrickým), alebo silami samotných rotačiek, ktoré ho roztočia pred tým, než na kolotoč sadnú. Takéto kolotoče, ktoré potrebujú roztočiť samotní jazdci, sú často inštalované na detských ihriskách.

Okrem atrakcií sa kolotočom často hovorí aj iné mechanizmy, ktoré majú podobné správanie – napríklad v automatizovaných linkách na stáčanie nápojov, balenie sypkých látok alebo výrobu tlačených materiálov.

V prenesenom zmysle je kolotoč séria rýchlo sa meniacich predmetov alebo udalostí.

18 min

Konsolidácia nového materiálu. Aplikácia vedomostí a zručností v novej situácii.

učiteľ. Dnes sme sa v tejto lekcii dozvedeli o popise krivočiareho pohybu, nových pojmoch a nových fyzikálnych veličinách.

Konverzácia na otázky:

čo je obdobie? Čo je frekvencia? Ako spolu tieto veličiny súvisia? V akých jednotkách sa merajú? Ako ich možno identifikovať?

Čo je to uhlová rýchlosť? V akých jednotkách sa meria? Ako to môžete vypočítať?

Ako sa nazýva uhlová rýchlosť? Aká je jednotka uhlovej rýchlosti?

Ako súvisí uhlová a lineárna rýchlosť telesa?

Aký je smer dostredivého zrýchlenia? Podľa akého vzorca sa počíta?

Snímka 21.

Cvičenie 1. Vyplňte tabuľku riešením úloh pomocou zdrojových údajov (obr. 2), následne odpovede porovnáme. (Žiaci pracujú s tabuľkou samostatne, pre každého žiaka je potrebné vopred pripraviť výtlačok tabuľky)

Obr.2

Snímka 22. Úloha 2.(ústne)

Venujte pozornosť animačným efektom kresby. Porovnajte charakteristiky rovnomerného pohybu modrej a červenej gule. (Práca s ilustráciou na snímke).

Snímka 23. Úloha 3.(ústne)

Kolesá prezentovaných druhov dopravy robia rovnaký počet otáčok súčasne. Porovnajte ich dostredivé zrýchlenia.(Práca s diapozitívmi)

(Pracujte v skupine, vykonajte experiment, vytlačte si pokyny na vykonanie experimentu na každom stole)

Vybavenie: stopky, pravítko, gulička pripevnená na závit, statív so spojkou a pätkou.

Cieľ: výskumuzávislosť periódy, frekvencie a zrýchlenia od polomeru otáčania.

Pracovný plán

Zmerajtečas t 10 plných otáčok rotačného pohybu a polomer R otáčania gule pripevnenej na závite v statíve.

Vypočítajteperióda T a frekvencia, rýchlosť otáčania, dostredivé zrýchlenie Výsledky sformulujte vo forme úlohy.

Zmeniťpolomer otáčania (dĺžka závitu), zopakujte experiment ešte 1 krát, snažte sa udržať rovnakú rýchlosť,vynaložením rovnakého úsilia.

Vyvodiť záverna závislosti periódy, frekvencie a zrýchlenia od polomeru otáčania (čím menší je polomer otáčania, tým kratšia je perióda otáčania a tým väčšia je hodnota frekvencie).

Snímky 24 -29.

Frontálna práca s interaktívnym testom.

Musíte vybrať jednu z troch možných odpovedí, ak ste vybrali správnu odpoveď, zostane na snímke a zelený indikátor začne blikať.

Teleso sa pohybuje v kruhu konštantnou absolútnou rýchlosťou. Ako sa zmení jeho dostredivé zrýchlenie, keď sa polomer kruhu zmenší 3-krát?

V odstredivke práčky sa bielizeň pri odstreďovaní pohybuje v kruhu s konštantnou modulovou rýchlosťou v horizontálnej rovine. Aký je smer jeho vektora zrýchlenia?

Korčuliar sa pohybuje rýchlosťou 10 m/s po kruhu s polomerom 20 m. Určte jeho dostredivé zrýchlenie.

Kam smeruje zrýchlenie telesa, keď sa pohybuje po kružnici konštantnou rýchlosťou?

Hmotný bod sa pohybuje po kružnici konštantnou absolútnou rýchlosťou. Ako sa zmení modul jeho dostredivého zrýchlenia, ak sa rýchlosť bodu strojnásobí?

Koleso auta urobí 20 otáčok za 10 s. Určte periódu otáčania kolesa?

Snímka 30. Riešenie problémov(samostatná práca, ak je v triede čas)

Možnosť 1.

S akou periódou sa musí otočiť kolotoč s polomerom 6,4 m, aby dostredivé zrýchlenie osoby na kolotoči bolo rovné 10 m/s 2 ?

V cirkusovej aréne kôň cvála takou rýchlosťou, že prebehne 2 kruhy za 1 minútu. Polomer arény je 6,5 m Určite periódu a frekvenciu rotácie, rýchlosť a dostredivé zrýchlenie.

Možnosť 2.

Frekvencia otáčania karuselu 0,05 s -1 . Osoba točiaca sa na kolotoči je vo vzdialenosti 4 m od osi otáčania. Určte mužovo dostredivé zrýchlenie, periódu otáčania a uhlovú rýchlosť kolotoča.

Bod na ráfiku kolesa bicykla vykoná jednu otáčku za 2 s. Polomer kolesa je 35 cm Aké je centripetálne zrýchlenie bodu ráfika kolesa?

18 min

Zhrnutie lekcie.

Klasifikácia. Reflexia.

Snímka 31 .

D/z: odseky 18-19, cvičenie 18 (2.4).

http:// www. stmary. ws/ stredná škola/ fyzika/ Domov/ laboratórium/ labGraphic. gif

Rovnomerný pohyb po kruhu- toto je najjednoduchší príklad. Napríklad koniec hodinovej ručičky sa pohybuje v kruhu okolo ciferníka. Rýchlosť pohybu telesa po kružnici sa nazýva lineárna rýchlosť.

Pri rovnomernom pohybe telesa po kružnici sa modul rýchlosti telesa v priebehu času nemení, teda v = konšt. a mení sa iba smer vektora rýchlosti, v tomto prípade nedochádza k žiadnej zmene (a r = 0), a zmenu vektora rýchlosti v smere charakterizuje veličina tzv dostredivé zrýchlenie() a n alebo CS. V každom bode je vektor dostredivého zrýchlenia nasmerovaný do stredu kruhu pozdĺž polomeru.

Modul dostredivého zrýchlenia sa rovná

a CS =v2/R

Kde v je lineárna rýchlosť, R je polomer kruhu

Ryža. 1.22. Pohyb telesa v kruhu.

Pri opise pohybu telesa v kruhu používame polomer uhla natočenia– uhol φ, o ktorý sa za čas t otočí polomer vytýčený zo stredu kružnice do bodu, v ktorom sa v danom okamihu nachádza pohybujúce sa teleso. Uhol natočenia sa meria v radiánoch. rovný uhlu medzi dvoma polomermi kružnice, pričom dĺžka oblúka medzi ktorými sa rovná polomeru kružnice (obr. 1.23). To znamená, že ak l = R, potom

1 radián = l / R

Pretože obvod rovná

l = 2πR

360 o = 2πR / R = 2π rad.

Preto

1 rad. = 57,2958 o = 57 o 18'

Uhlová rýchlosť rovnomerný pohyb telesa v kruhu je hodnota ω, ktorá sa rovná pomeru uhla natočenia polomeru φ k časovému úseku, počas ktorého sa toto otáčanie uskutoční:

ω = φ / t

Jednotkou merania uhlovej rýchlosti je radián za sekundu [rad/s]. Lineárny rýchlostný modul je určený pomerom dĺžky prejdenej dráhy l k časovému intervalu t:

v=l/t

Lineárna rýchlosť pri rovnomernom pohybe po kružnici smeruje po dotyčnici v danom bode kružnice. Keď sa bod pohybuje, dĺžka l oblúka kružnice, ktorú bod prejde, súvisí s uhlom rotácie φ podľa výrazu

l = Rφ

kde R je polomer kružnice.

Potom v prípade rovnomerného pohybu bodu sú lineárne a uhlové rýchlosti spojené vzťahom:

v = l / t = Rφ / t = Rω alebo v = Rω

Ryža. 1.23. Radian.

Obdobie obehu– toto je časový úsek T, počas ktorého teleso (bod) vykoná jednu otáčku po kružnici. Frekvencia– ide o prevrátenú hodnotu periódy otáčania – počet otáčok za jednotku času (za sekundu). Frekvencia obehu je označená písmenom n.

n = 1/T

Počas jednej periódy je uhol rotácie φ bodu rovný 2π rad, teda 2π = ωT, odkiaľ

T = 2π/ω

To znamená, že uhlová rýchlosť sa rovná

ω = 2π / T = 2πn

Dostredivé zrýchlenie možno vyjadriť periódou T a frekvenciou obehu n:

a CS = (4π2R)/T2 = 4π2Rn2