Gdje je perimetar? Opseg i površina pravokutnika

Perimetar je jedan od matematičkih, točnije, geometrijskih pojmova, koji se uglavnom koristi za izračunavanje stranica figure.

Iz našeg članka saznat ćete što je perimetar i kako se mjeri na primjeru osnovnih geometrijskih oblika.

Definicija perimetra

Opseg je ukupna duljina svih stranica ili opseg figure. Opseg se označava velikim slovom “P”, a može se mjeriti u različitim jedinicama duljine, kao što su milimetri (mm), centimetri (cm), metri (m) itd. Za različite oblike postoje različite formule za pronalaženje perimetra. U nastavku ćemo dati nekoliko primjera kako saznati opseg pravokutnika i nekih drugih oblika.

Mjerenje perimetra

Ako trebate saznati opseg složene figure (takve figure uključuju figure s neravnim linijama), tada će vam trebati konop ili konac. Koristeći ove stvari, morate opisati točan obris figure, a kako se ne biste zbunili, možete napraviti oznake na užetu olovkom. Ili ga možete jednostavno izrezati, a zatim sve dijelove pričvrstiti na ravnalo. Tako ćete saznati koliki je opseg gotovo svake složene figure.

Postoji još jedan uređaj za izračunavanje opsega složenih figura: naziva se curvimetar (valjkasti daljinomjer). Uz njegovu pomoć trebate postaviti valjak na bilo koju točku figure i valjkom opisati konturu figure. Rezultirajući broj bit će jednak opsegu. O pronalaženju perimetra drugih geometrijskih oblika možete naučiti iz našeg članka. Pa, reći ćemo vam o još nekoliko načina za promjenu perimetra za različite oblike.

Krug, kvadrat, jednakostranični trokut

Pogledajmo također kako saznati opseg kruga. Ovo je vrlo jednostavno: trebate samo odrediti opseg, a to možete učiniti množenjem polumjera “r” s brojem π≈3,14 i zatim s 2 (P=L=2∙π∙r).

Malo teorije:

Opseg je duljina geometrijskog lika duž njegove vanjske granice.

Opseg pravokutnika je zbroj duljina njegovih stranica.

Formule za izračunavanje opsega pravokutnika: P = 2*(a+b) ili P = a + a + b + b.

Rezimirajmo! Da biste izračunali opseg pravokutnika, morate zbrojiti sve njegove stranice.

Tipični matematički i praktični problemi:

Zadatak #1:

Polazni podaci: Odredi opseg pravokutnika duljina stranica 5 cm i 10 cm.

Riješenje:

Prema formuli, opseg pravokutnika je = 2 * (5 + 10) = 30 cm.

Odgovor: 30 cm.

Zadatak #2:

Ulaz: Odredite stranice pravokutnika izražene cijelim brojevima ako je opseg pravokutnika 10.

Riješenje:

Pomoću formule određujemo zbroj duljina stranica (a + b) = P / 2 = 10 / 2 = 5
Vrijednosti strane cijelog broja mogu biti samo 1 + 4 = 5 i 2 + 3 = 5

Odgovor: Duljine stranica mogu biti samo 2 i 3 ili 1 i 4.

Zadatak br. 3 (praktični):

Početni podaci: Odrediti broj lajsni dovoljan za popravak poda u prostoriji duljine 5 metara i širine 3 metra, ako je duljina jedne lajsne 3 metra.

Riješenje:

Opseg sobe = 2 * (5 + 3) = 16 metara
Broj lajsni = 16 / 3 = 5,33 kom
Obično se u građevinskim trgovinama lajsne ne prodaju po dužnim metrima, već po komadu. Stoga prihvaćamo sljedeći cijeli broj. To je šest.

Odgovor: Broj lajsni je 6 komada.

Konačno:

Rješavanje problema izračuna perimetra je prilično jednostavan matematički problem, ali ima vrlo važno praktično značenje, na primjer u izgradnji ili općem planiranju teritorija.

Ova stranica predstavlja najjednostavniji online kalkulator za izračun opsega pravokutnika. S ovim programom možete pronaći opseg pravokutnika jednim klikom ako su mu poznata duljina i širina.

U svakodnevnom životu ne koristimo mnogo formula iz školskog tečaja matematike. Međutim, postoje jednadžbe koje se koriste, ako ne redovito, onda s vremena na vrijeme. Jedna od tih formula je izračunavanje opsega figure.

Što je perimetar?

Opseg je ukupna duljina svih stranica geometrijskog lika. Za njegovu oznaku koristi se slovo "P" latinične abecede. Jednostavno rečeno, da biste pronašli opseg, morate izmjeriti duljine svih strana geometrijske figure i dodati dobivene vrijednosti. Duljina se izračunava pomoću konvencionalnog mjernog instrumenta, kao što je ravnalo, metar, mjerna traka itd.

Mjerne jedinice su centimetri, metri, milimetri i druge mjere za duljinu. Duljina stranice mnogokuta izračunava se primjenom mjernog uređaja od jednog vrha do drugog. Početak skale podjele instrumenta mora se podudarati s jednim od vrhova. Druga brojčana vrijednost na koju pada drugi vrh je duljina stranice poligona. Na isti način potrebno je izmjeriti sve duljine stranica figure i zbrojiti dobivene vrijednosti. Jedinica opsega je ista jedinica koja se koristi za mjerenje strane figure.

Pravokutnik treba nazvati geometrijski lik koji se sastoji od četiri stranice različitih duljina i od kojih su tri kuta prava. Prilikom konstruiranja takve figure na ravnini ispada da će njezine strane biti jednake u parovima, ali ne sve jednake jedna drugoj. Koliki je opseg pravokutnika? Ovo je ujedno i ukupna duljina svih duljina figure. No budući da dvije stranice pravokutnika imaju istu vrijednost, tada pri izračunavanju opsega možete dvaput zbrojiti duljine dviju susjednih stranica. Mjerna jedinica za opseg pravokutnika također je uobičajena mjerna jedinica.

Trokut treba nazvati geometrijskom figurom koja ima tri kuta (oba različite vrijednosti i iste) i sastoji se od segmenata formiranih od sjecišta zraka koje tvore kutove. Trokut ima tri stranice i tri kuta. Od tri, dvije strane mogu biti jednake. Takav trokut treba smatrati jednakokračnim. Postoje figure kod kojih su sve tri strane međusobno jednake. Uobičajeno je da se takvi trokuti nazivaju jednakostraničnim.

Koliki je opseg trokuta? Njegov se izračun može izvesti analogno perimetru četverokuta. Opseg trokuta jednak je ukupnoj duljini duljina njegovih stranica. Izračunavanje opsega trokuta u kojem su dvije stranice jednake - jednakokračnog - pojednostavljuje se množenjem jedne duljine jednakih stranica s dva. Duljina treće strane mora se dodati dobivenoj vrijednosti. Izračunavanje opsega trokuta s jednakim stranicama može se svesti na jednostavno izračunavanje umnoška duljine jedne stranice trokuta puta tri.

Primijenjena vrijednost perimetra

Izračun opsega u svakodnevnom životu koristi se u mnogim područjima, ali najčešće pri izvođenju građevinskih, geodetskih, topografskih, arhitektonskih i planerskih radova. Ali područja primjene perimetarskih izračuna nisu, naravno, ograničena na gore navedeno.

Na primjer, pri izvođenju geodetskih i topografskih radova često postoji potreba za izračunavanjem opsega granica određenog područja. Ali u praksi područja rijetko imaju pravilan oblik. Stoga se izračunavanje duljine perimetra odvija prema formuli za izračunavanje zbroja duljina svih strana mjesta.

Potreba za izračunavanjem perimetra mjesta vrlo je često posljedica činjenice da je potrebno znati koliko će materijala biti potrebno za postavljanje ograda. Čak i obična parcela mora izmjeriti opseg kako bi se pravilno ogradila.

Terenski mjerni instrumenti

Za izračunavanje opsega na tlu nemoguće je koristiti jednostavno ravnalo učenika. Stoga stručnjaci koriste posebne uređaje. Naravno, najjednostavnija i najpristupačnija opcija je mjerenje duljine granice mjesta u koracima. Veličina koraka odrasle osobe je otprilike jedan metar. Ponekad i metar i dvadeset centimetara. Ali ova metoda je vrlo neprecizna i daje veliku grešku u mjerenju. Prikladno je ako nema potrebe za točnim izračunavanjem duljine granice, ali postoji potreba za jednostavnom procjenom približne duljine.

Za točnije izračunavanje duljine stranica stranice i, sukladno tome, perimetra, postoje posebni uređaji. Prije svega, možete koristiti posebnu metalnu mjernu traku ili običnu žicu.

Postoje i posebni mjerni uređaji poput daljinomjera. Uređaji mogu biti optički, laserski, svjetlosni, ultrazvučni. Treba imati na umu da što dalje daljinomjer može mjeriti udaljenost, to je njegova pogreška veća. Takvi se uređaji koriste u geodetskim i topografskim izmjerama.

Sadržaj:

Izračunavanje opsega pravokutnika prilično je jednostavan zadatak. Sve što trebate znati je širina i duljina pravokutnika. Ako te količine nisu dane, morate ih pronaći. Ovaj članak će vam reći kako to učiniti.

Koraci

1 Standardna metoda

1. 1 Formula za izračunavanje opsega. Osnovna formula za izračunavanje opsega pravokutnika: P = 2 * (l + š).
   • Zapamtite: opseg je ukupna duljina svih stranica figure.
   • U ovoj formuli P- "perimetar", l- duljina pravokutnika, w- širina pravokutnika.
   • Duljina uvijek ima veću vrijednost od širine.
   • Budući da pravokutnik ima dvije jednake duljine i dvije jednake širine, mjeri se samo jedna stranica l(duljina) i jedna strana w(širina) (iako pravokutnik ima četiri strane).
   • Formulu možete napisati i kao: P = l + l + š + š
2. 2 Pronađite duljinu i širinu. U tipičnom matematičkom problemu obično su zadane duljina i širina pravokutnika. Ako tražite obod pravokutnika u stvarnom životu, upotrijebite ravnalo ili metar kako biste pronašli duljinu i širinu.
   • Ako izračunavate opseg pravokutnika u stvarnom životu, upotrijebite metar ili mjernu vrpcu kako biste pronašli duljinu i širinu područja koje vam je potrebno. Ako radite na otvorenom, izmjerite sve strane kako biste bili sigurni da su paralelne strane zapravo poravnate.
   • Na primjer: l= 14 cm, w= 8 cm
3. 3 Zbrojite duljinu i širinu. Zamijenite vrijednosti u formulu i zbrojite ih.
   • Napominjemo da se prema redoslijedu operacija prvo rješavaju matematički izrazi u zagradama.
   • Na primjer: P = 2 * (d + š) = 2 * (14 + 8) = 2 * (22)
4. 4 Pomnožite ovaj iznos s dva (prema formuli).
   • Imajte na umu da ste množenjem zbroja s dva uzeli u obzir druge dvije stranice pravokutnika. Dodavanjem širine i duljine dodajete samo dvije strane oblika. Budući da su druge dvije stranice pravokutnika jednake dvjema zbrojenim, zbroj se jednostavno pomnoži s dva da bi se dobio ukupni zbroj sve četiri stranice.
   • Rezultirajući broj bit će opseg pravokutnika.
   • Na primjer: P = 2 * (l + w) = 2 * (14 + 8) = 2 * (22) = 44 cm
5. 5 Alternativna metoda: presavijati l + l + š + š. Umjesto zbrajanja dviju stranica i množenja s dva, možete jednostavno zbrojiti sve četiri strane i pronaći opseg pravokutnika.
   • Ako vam je koncept perimetra težak, onda je ova metoda baš za vas.
   • Na primjer: P = l + l + w + w = ​​​​14 + 14 + 8 + 8 = 44 cm

2 Izračun opsega pomoću površine i jedne strane

1. 1 Formula za površinu pravokutnika. Ako vam je dana površina pravokutnika, morate znati formulu za njezin izračun kako biste pronašli informacije koje nedostaju za izračun opsega.
   • Zapamtite: površina figure je vrijednost ukupnog prostora koji je ograničen stranicama figure.
   • Formula za izračunavanje površine pravokutnika: A = l * š
   • Formula za izračunavanje opsega pravokutnika: P = 2 * (d + š)
   • U gornjim formulama A- "kvadrat", P- "perimetar", l- duljina pravokutnika, w- širina pravokutnika.
2. 2 Podijelite područje stranom zadanom u zadatku kako biste pronašli drugu stranu.
   • Budući da za izračun površine trebate pomnožiti duljinu sa širinom, dijeljenjem površine sa širinom dobivate duljinu. Isto tako, dijeljenjem površine po duljini dobit ćete širinu.
   • Na primjer: A= 112 cm2, l= 14 cm
     • A = l * š
     • 112 = 14 * š
     • 112/14 = š
     • 8 = w
3. 3 Dodajte duljinu i širinu. Sada kada imate vrijednosti duljine i širine, možete ih uključiti u formulu za izračun opsega pravokutnika.
   • Prvi korak je zbrajanje duljine i širine, budući da je ovaj dio jednadžbe u zagradama.
   • Prema redoslijedu izračuna prvo se izvodi radnja navedena u zagradi.
4. 4 Pomnožite zbroj duljine i širine s dva. Nakon što ste zbrojili duljinu i širinu pravokutnika, možete pronaći opseg množenjem dobivenog broja s dva. Ovo je potrebno za dodavanje preostalih dviju strana pravokutnika.
   • Nasuprotne stranice pravokutnika su jednake, zbog čega se zbroj duljine i širine mora pomnožiti s dva.
   • I duljina suprotnih strana i širina su iste.
   • Na primjer: P = 2 * (14 + 8) = 2 * (22) = 44 cm

3 Opseg pravokutnog lika

1. 1 Napiši osnovnu formulu za određivanje opsega. Opseg je ukupna duljina svih stranica figure.
   • Pravokutnik ima četiri stranice. Stranice koje čine duljinu su međusobno jednake, a stranice koje čine širinu su međusobno jednake. Dakle, opseg je zbroj ove četiri strane.
   • Pravokutna figura. Zamislite lik u obliku slova "L". Takva se figura može podijeliti na dva pravokutnika. Međutim, pri izračunavanju opsega figure takva se podjela na dva pravokutnika ne uzima u obzir. Opseg predmetne figure: , gdje su S stranice figure (vidi sliku).
   • Svako "s" je različita strana složenog pravokutnika.
2. 2 U tipičnom matematičkom problemu obično su zadane strane figure. Ako tražite opseg pravokutnog oblika u stvarnom životu, upotrijebite ravnalo ili mjernu traku da pronađete njegove stranice.
   • Radi objašnjenja uvodimo sljedeću oznaku: L, W, l1, l2, w1, w2. velika slova L I W l I w
   • Dakle, formula P = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 piše se kao: (obje formule su u biti iste, ali koriste različite varijable).
   • Varijable “w” i “l” jednostavno zamjenjuju brojeve.
   • Primjer: D = 14 cm, Š = 10 cm, l1 = 5 cm, l2 = 9 cm, š1 = 4 cm, š2 = 6 cm.
     • imajte na umu da l1+l2=L. Također, w 1+ w2=W.
3. 3 Presavijte strane zajedno.
   • 48 cm

4 Opseg pravokutnog lika (poznate su samo neke stranice)

1. 1 Analizirajte bočne vrijednosti koje su vam dane. Opseg pravokutne figure možete pronaći ako vam je dana barem jedna puna duljina ili puna širina i barem tri djelomične širine i duljine.
   • Za pravokutnu figuru u obliku slova "L", formula je P = L + W + l1 + l2 + w1 + w2
   • U gornjoj formuli: P– ovo je perimetar, kapiteli L I W navedite ukupnu duljinu i širinu figure. mala slova l I w označavaju djelomičnu duljinu i širinu figure.
   • Primjer: D = 14 cm, l1 = 5 cm, š1 = 4 cm, š2 = 6 cm; Treba pronaći: W, l2.
2. 2 Pomoću zadanih vrijednosti strana pronađite nepoznate strane. Imajte na umu da l1+l2=L. Također, w 1+ w2=W.
   • Na primjer: L = l1 + l2; W = w1 + w2
     • L = l1 + l2
     • 14 = 5 + l2
     • 14 – 5 = l2
     • 9 = l2
     • W = w1 + w2
     • Š = 4 + 6
     • W=10
3. 3 Presavijte strane zajedno. Zamijenite vrijednosti u formulu i izračunajte opseg pravokutnog oblika.
   • P = L + W + l1 + l2 + w1 + w2 = 14 + 10 + 5 + 9 + 4 + 6 = 48 cm

Ono što će vam trebati

• Olovka
• Papir
• Kalkulator (opcionalno)
• Ravnalo ili mjerač trake (po izboru)

Opseg je zbroj duljina svih stranica, na primjer pravokutnik ili kvadrat. Da biste ga pronašli, morate zbrojiti sve strane. A ako imamo kvadrat, onda trebamo pomnožiti jednu stranu sa 4.
Na primjer.
pravokutnik:
širina 5 cm
duljina 8 cm
5+5+8+8=26
kvadrat:
širina i duljina 3 cm
3 puta 4=12cm

Opseg je zbroj duljina svih stranica geometrijskog lika, označen slovom P. Neke formule za pronalaženje opsega
trokut
P=a+b+c
pravokutnik
P=2*(a+b)
kvadrat
P=4*a

Slični zadaci:

1) Nađi zbroj kutova konveksnog dvanaesterokuta, svaki kut konveksnog mnogokuta = 135* Nađi broj stranica tog mnogokuta.

2) U konveksnom peterokutu 2 stranice su jednake, stranica 3 je 3 cm veća, stranica 4 je 2 puta veća od stranice 1, a stranica 5 je 4 cm manja od 4 cm. Odredite stranice peterokuta ako je poznato da je opseg = 34 cm

1) Dvije pumpe koje rade zajedno napune bazen za 4 sata. Prva pumpa puni bazen jedan i pol puta brže od druge. Koliko sati treba prvoj pumpi da napuni bazen?

2) Opseg paralelograma je 90 cm, a šiljasti kut 60°. Dijagonala paralelograma dijeli njegov tupi kut na dijelove u omjeru 1:3. Odredi duljinu dulje stranice paralelograma.

3) Drugi član aritmetičke progresije jednak je 5, a njen četvrti član jednak je 11. Nađite zbroj prvih pet članova progresije.

4) Površina paralelograma je 〖24cm〗^2. Sjecište njegovih dijagonala udaljeno je od pravaca na kojima leže stranice 2 cm i 3 cm.Nađite opseg paralelograma.