Kako zbrajati i oduzimati s različitim predznacima. Zbrajanje i oduzimanje pozitivnih i negativnih brojeva

Gotovo cijeli kolegij matematike temelji se na operacijama s pozitivnim i negativnim brojevima. Uostalom, čim počnemo proučavati koordinatnu liniju, brojevi s plus i minus znakovima počinju se pojavljivati posvuda, u svakoj novoj temi. Nema ništa lakše nego zbrajati obične pozitivne brojeve; nije teško oduzeti jedan od drugog. Čak i aritmetika s dva negativna broja rijetko predstavlja problem.

Međutim, mnoge ljude zbunjuje zbrajanje i oduzimanje brojeva s različitim predznacima. Prisjetimo se pravila po kojima se te radnje odvijaju.

Zbrajanje brojeva s različitim predznacima

Ako za rješavanje problema trebamo dodati negativan broj "-b" nekom broju "a", tada moramo postupiti na sljedeći način.

Uzmimo module oba broja - |a| i |b| - i usporedite ove apsolutne vrijednosti međusobno.
Zabilježimo koji je modul veći, a koji manji te od veće vrijednosti oduzmimo manju vrijednost.
Ispred dobivenog broja stavimo predznak broja čiji je modul veći.

Ovo će biti odgovor. Možemo to reći jednostavnije: ako je u izrazu a + (-b) modul broja "b" veći od modula "a", tada oduzimamo "a" od "b" i stavljamo "minus" ” ispred rezultata. Ako je modul "a" veći, tada se "b" oduzima od "a" - i rješenje se dobiva sa znakom "plus".

Također se događa da se moduli pokažu jednakima. Ako je tako, onda možemo stati na ovom mjestu - govorimo o suprotnim brojevima, a njihov će zbroj uvijek biti jednak nuli.

Oduzimanje brojeva s različitim predznacima

Bavili smo se zbrajanjem, a sada pogledajmo pravilo za oduzimanje. Također je vrlo jednostavno - a osim toga, u potpunosti ponavlja slično pravilo za oduzimanje dva negativna broja.

Da biste od određenog broja "a" - proizvoljnog, to jest s bilo kojim predznakom - oduzeli negativni broj "c", trebate našem proizvoljnom broju "a" dodati broj suprotan "c". Na primjer:

Ako je "a" pozitivan broj, a "c" je negativan, i trebate oduzeti "c" od "a", tada to pišemo ovako: a – (-c) = a + c.
Ako je "a" negativan broj, a "c" je pozitivan, a "c" treba oduzeti od "a", tada to pišemo na sljedeći način: (- a)– c = - a+ (-c).

Tako se kod oduzimanja brojeva s različitim predznacima vraćamo na pravila zbrajanja, a kod zbrajanja brojeva s različitim predznacima vraćamo se na pravila oduzimanja. Pamćenje ovih pravila omogućuje vam brzo i jednostavno rješavanje problema.

Zbrajanje negativnih brojeva.

Zbroj negativnih brojeva je negativan broj. Modul zbroja jednak je zbroju modula članova.

Shvatimo zašto će zbroj negativnih brojeva također biti negativan broj. U tome će nam pomoći koordinatna linija na kojoj ćemo zbrojiti brojeve -3 i -5. Označimo točku na koordinatnoj liniji koja odgovara broju -3.

Broju -3 trebamo dodati broj -5. Gdje idemo od točke koja odgovara broju -3? Tako desno, lijevo! Za 5 jediničnih segmenata. Označimo točku i upišemo broj koji joj odgovara. Ovaj broj je -8.

Dakle, kada zbrajamo negativne brojeve pomoću koordinatne crte uvijek smo lijevo od ishodišta, dakle, jasno je da je rezultat zbrajanja negativnih brojeva također negativan broj.

Bilješka. Zbrojili smo brojeve -3 i -5, tj. pronašao vrijednost izraza -3+(-5). Obično, kada zbrajaju racionalne brojeve, oni jednostavno zapišu te brojeve sa svojim predznacima, kao da nabrajaju sve brojeve koje treba dodati. Taj se zapis naziva algebarski zbroj. Primijenite (u našem primjeru) unos: -3-5=-8.

Primjer. Nađi zbroj negativnih brojeva: -23-42-54. (Slažete li se da je ovaj unos kraći i praktičniji ovako: -23+(-42)+(-54))?

Odlučimo se Prema pravilu zbrajanja negativnih brojeva: zbrajamo module članova: 23+42+54=119. Rezultat će imati predznak minus.

Obično to pišu ovako: -23-42-54=-119.

Zbrajanje brojeva s različitim predznacima.

Zbroj dvaju brojeva s različitim predznacima ima predznak pojma velike apsolutne vrijednosti. Da biste pronašli modul zbroja, trebate oduzeti manji modul od većeg modula..

Izvršimo zbrajanje brojeva s različitim predznacima pomoću koordinatne linije.

1) -4+6. Broju -4 treba dodati broj 6. Označimo broj -4 točkom na koordinatnoj liniji. Broj 6 je pozitivan, što znači da od točke s koordinatom -4 treba ići udesno za 6 jediničnih odsječaka. Našli smo se desno od ishodišta (od nule) za 2 jedinična segmenta.

Rezultat zbroja brojeva -4 i 6 je pozitivan broj 2:

- 4+6=2. Kako si mogao dobiti broj 2? Oduzmite 4 od 6, tj. oduzmite manji od većeg modula. Rezultat ima isti predznak kao član s velikim modulom.

2) Izračunajmo: -7+3 pomoću koordinatne crte. Označite točku koja odgovara broju -7. Idemo udesno za 3 jedinična segmenta i dobijemo točku s koordinatom -4. Bili smo i ostali lijevo od ishodišta: odgovor je negativan broj.

— 7+3=-4. Ovaj rezultat možemo dobiti na ovaj način: od većeg modula oduzimamo manji, tj. 7-3=4. Kao rezultat, stavljamo predznak člana s većim modulom: |-7|>|3|.

Primjeri. Izračunati: A) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.

ZBRAJANJE I ODUZIMANJE

brojevi s različitim predznacima

Osigurati da učenik u kraćem vremenu nego prije ovlada velikom količinom znanja, temeljito i učinkovito – to je jedan od glavnih zadataka suvremene pedagogije. S tim u vezi, potrebno je započeti učenje novih stvari ponavljanjem starog, već proučenog, poznatog gradiva na zadanu temu. Da bi ponavljanje teklo brzo i da bi bila najočitija veza između novog i starog, potrebno je prilikom objašnjavanja posebno organizirati bilježenje proučenog gradiva.

Kao primjer, reći ću vam kako učenike učim zbrajati i oduzimati brojeve s različitim predznacima pomoću koordinatne linije. Prije izravnog proučavanja teme i tijekom nastave u 5. i 6. razredu, veliku pozornost posvećujem strukturi koordinatne linije. Prije početka proučavanja teme "Zbrajanje i oduzimanje brojeva s različitim predznacima", potrebno je da svaki učenik čvrsto zna i može odgovoriti na sljedeća pitanja:

1) Kako je konstruirana koordinatna linija?

2) Kako su na njemu smješteni brojevi?

3) Kolika je udaljenost od broja 0 do bilo kojeg broja?

Učenici bi trebali razumjeti da pomicanje po ravnoj liniji udesno dovodi do povećanja broja, tj. vrši se akcija dodavanja, a lijevo - do njenog smanjenja, tj. izvodi se radnja oduzimanja brojeva. Kako biste spriječili dosadu od rada s koordinatnom linijom, postoji mnogo nestandardnih problema u igri. Na primjer, ovaj.

Duž autoceste povučena je ravna crta. Duljina jednog jediničnog segmenta je 2 m. Svi se kreću samo po ravnoj liniji. Na broju 3 su Gena i Čeburaška. Hodali su u različitim smjerovima u isto vrijeme i stali u isto vrijeme. Gena je išao dva puta dalje od Čeburaške i završio na broju 11. Na kojem je broju završio Čeburaška? Koliko je metara prešao Čeburaška? Tko je od njih hodao sporije i koliko?(Nestandardna matematika u školi. - M., Laida, 1993, br. 62).

Kad sam čvrsto uvjeren da se svi učenici mogu nositi s pokretima po ravnoj liniji, a to je vrlo važno, prelazim izravno na podučavanje zbrajanja i oduzimanja brojeva u isto vrijeme.

Svaki student dobiva referentnu bilješku. Analizom odredaba napomena i oslanjanjem na postojeće geometrijske vizualne slike koordinatnog pravca učenici stječu nova znanja. (Obris je prikazan na slici). Proučavanje teme počinje zapisivanjem u bilježnicu pitanja o kojima će se raspravljati.

1 . Kako izvesti zbrajanje pomoću koordinatne crte? Kako pronaći nepoznati pojam? Pogledajmo relevantni dio nacrta??. Zapamtimo to a dodati b- to znači povećati a na b a kretanje po koordinatnoj liniji događa se udesno. Podsjećamo kako se imenuju i računaju komponente zbrajanja i zakoni zbrajanja, kao i svojstva nule pri zbrajanju. Jesu li ovo dijelovi?? I?? bilješke. Stoga su sljedeća pitanja zapisana u bilježnicu:

1). Zbrajanje je kretanje udesno.

SL. + SL. = C; SL. = C - SL.

2). Adicijski zakoni:

1) zakon pomaka: a+ b= b+ a;

2) zakon kombinacije: (a+ b) + c= a+ (b+ c) = (a+ c) + b

3). Svojstva nule tijekom zbrajanja: a+ 0= a; 0+ a= a; a+ (- a) = 0.

4). Oduzimanje je pokret ulijevo.

U. - V. = R.; U. = V. + R.; V. = U. - R.

5). Zbrajanje se može zamijeniti oduzimanjem, a oduzimanje zbrajanjem.

4 + 3 = - 1 3 - 4 = -1

4 + 3 = 3 + (- 4) = 3 - 4 = - 1

prema komutativnom zakonu zbrajanja

6). Ovako se otvaraju zagrade:

+ (a+ b+ c) = + a+ b+ c

"gospodin"

- (a + b + c) = - a - b - c

"razbojnik"

2 . Zakoni zbrajanja.

3 . Navedite svojstva nule tijekom zbrajanja.

4 . Kako oduzimati brojeve pomoću koordinatne linije? Pravila za traženje nepoznatih umanjenika i umanjenika.

5 . Kako idete od zbrajanja do oduzimanja i od oduzimanja do zbrajanja?

6 . Kako otvoriti zagrade ispred kojih stoji: a) znak plus; b) znak minus?

Teorijsko gradivo je prilično opsežno, ali budući da je svaki njegov dio povezan i takoreći “teče” jedan iz drugoga, pamćenje se odvija uspješno. Rad s bilješkama tu ne završava. Svaki dio nacrta povezan je s tekstom udžbenika koji se čita na satu. Ako nakon toga učenik vjeruje da mu je analizirani dio potpuno jasan, tada lagano preslikava tekst sažetka u odgovarajućem okviru, kao da govori: "Razumijem ovo." Ako postoji nešto nejasno, onda se okvir ne boji dok sve ne postane jasno. Bijeli dio bilješki je signal "Shvati to!"

Učiteljev cilj, koji treba postići do kraja sata, je sljedeći: učenici, napuštajući lekciju, trebaju zapamtiti da je zbrajanje kretanje po koordinatnoj liniji udesno, a oduzimanje ulijevo. Svi su učenici naučili otvarati zagrade. Preostalo vrijeme lekcije posvećeno je otvaranju zagrada. Usmeno i pismeno otvaramo zagrade u zadacima kao što su:

				); - 20 + (- 7 + (- 5)).

Domaća zadaća. Odgovorite na pitanja zapisana u bilježnici čitajući odlomke udžbenika naznačene u bilješkama.

U sljedećoj lekciji uvježbat ćemo algoritam zbrajanja i oduzimanja brojeva. Svaki učenik na svom stolu ima karticu s uputama:

1) Napiši primjer.

2) Otvorite zagrade, ako postoje.

3) Nacrtajte koordinatni pravac.

4) Označite prvi broj na njemu bez skale.

5) Ako iza broja stoji znak “+”, pomaknite se udesno, a ako postoji znak “-”, pomaknite se ulijevo za onoliko jediničnih odsječaka koliko sadrži drugi član. Nacrtajte ga shematski i stavite znak uz broj koji tražite?

6) Postavite pitanje "Gdje je nula?"

7) Odredi predznak broja koji ima upitnik, koji je rješenje, ovako: if? nalazi se desno od 0, tada odgovor ima znak +, ali što ako? nalazi se lijevo od 0, tada odgovor ima znak - . Pronađeni znak upišite u odgovor iza znaka =.

8) Označite tri segmenta na crtežu.

9) Odredite duljinu segmenta od nule do predznaka?

Primjer 1.- 35 + (- 9) = - 35 - 9 = - 44.

1. Kopiram primjer i otvaram zagrade.

2. Crtam sliku i razmišljam ovako:

a) Označim - 35 i pomaknem se ulijevo za 9 jediničnih segmenata; Stavio sam znak uz željeni broj?;

b) Pitam se: "Gdje je nula?" Odgovaram: “Nula je desno - 35 sa 35 jediničnih segmenata, što znači da je znak odgovora -, pa? lijevo od nule";

c) traži udaljenost od 0 do znaka?. Da bih to učinio, izračunavam 35 + 9 = 44 i dodjeljujem rezultirajući broj kao odgovor na znak -.

Primjer 2.- 35 + 9.

Primjer 3. 9 - 35.

Ove primjere rješavamo koristeći se sličnim razmišljanjem kao u primjeru 1. Ne mogu postojati drugi slučajevi rasporeda brojeva, a svaka slika odgovara jednom od pravila navedenih u udžbeniku i zahtijeva pamćenje. Provjereno je (i više puta) da je ovaj način zbrajanja racionalniji. Osim toga, omogućuje zbrajanje brojeva čak i kada učenik misli da se ne sjeća niti jednog pravila. Ova metoda također funkcionira kada radite s razlomcima, samo ih trebate dovesti do zajedničkog nazivnika, a zatim nacrtati sliku. Na primjer,

Svatko koristi karticu “uputa” sve dok postoji potreba za njom.

Takav rad zamjenjuje zamornu i monotonu radnju brojanja prema pravilima žive i aktivno aktivne misli. Mnogo je prednosti: nema potrebe trpati i grozničavo smišljati koje pravilo primijeniti; Struktura koordinatne linije je lako zapamtiti, a to je iu algebri iu geometriji kada se izračunava vrijednost segmenta kada se točka na liniji nalazi između dvije druge točke. Ova tehnika je učinkovita iu razredima s produbljenim proučavanjem matematike, iu razredima s dobnim normama, pa čak iu časovima korekcije.

razvijanje znanja o pravilu zbrajanja brojeva s različitim predznacima, sposobnost njegove primjene u najjednostavnijim slučajevima;

razvoj vještina uspoređivanja, identificiranja obrazaca, generaliziranja;

njegovanje odgovornog odnosa prema odgojno-obrazovnom radu.

Oprema: multimedijski projektor, platno.

Vrsta lekcije: sat učenja novog gradiva.

TIJEKOM NASTAVE

1. Organizacijski trenutak.

Stanite uspravno

Tiho su sjeli.

Zvono je sada zazvonilo,

Započnimo našu lekciju.

momci! Danas su nam na lekciju došli gosti. Okrenimo se prema njima i nasmiješimo se jedni drugima. Dakle, započinjemo našu lekciju.

Slajd 2- Epigraf lekcije: „Tko ništa ne primjećuje, taj ništa ne uči.

Tko ništa ne uči uvijek kuka i dosađuje se.”

Roman Sef (dječji pisac)

Slad 3 - Predlažem da igrate igru "Naprotiv". Pravila igre: trebate podijeliti riječi u dvije skupine: pobjeda, laž, toplina, dao, istina, dobro, gubitak, uzeo, zlo, hladno, pozitivno, negativno.

Mnogo je kontradikcija u životu. Uz njihovu pomoć definiramo okolnu stvarnost. Za našu lekciju trebam posljednju: pozitivno - negativno.

O čemu govorimo u matematici kada koristimo ove riječi? (O brojevima.)

Veliki Pitagora je rekao: "Brojevi vladaju svijetom." Predlažem da razgovaramo o najmisterioznijim brojevima u znanosti - brojevima s različitim predznacima. - Negativni brojevi pojavili su se u znanosti kao suprotnost pozitivnim brojevima. Njihov put u znanost bio je težak jer čak ni mnogi znanstvenici nisu podržavali ideju o njihovom postojanju.

Koje pojmove i količine ljudi mjere pozitivnim i negativnim brojevima? (naboji elementarnih čestica, temperatura, gubici, visina i dubina itd.)

Slajd 4- Riječi suprotnog značenja su antonimi (tablica).

2. Postavljanje teme lekcije.

Slajd 5 (rad sa tablicom)– Koji su brojevi proučavani u prethodnim lekcijama?
– Koje zadatke vezane uz pozitivne i negativne brojeve možete riješiti?
– Pozornost na ekran. (Slajd 5)
– Koji su brojevi prikazani u tablici?
– Imenovati vodoravno zapisane module brojeva.
– Označi najveći broj, naznači broj s najvećim modulom.
– Odgovorite na ista pitanja za brojeve napisane okomito.
– Poklapaju li se uvijek najveći broj i broj najveće apsolutne vrijednosti?
– Odredi zbroj pozitivnih brojeva, zbroj negativnih brojeva.
– Formulirati pravilo zbrajanja pozitivnih brojeva i pravilo zbrajanja negativnih brojeva.
– Koje brojeve preostaje zbrojiti?
– Znate li ih složiti?
– Znate li pravilo zbrajanja brojeva s različitim predznacima?
– Formulirajte temu lekcije.
– Koji ćete si cilj postaviti? .Razmislite što ćemo danas? (Dječji odgovori). Danas nastavljamo učiti o pozitivnim i negativnim brojevima. Tema naše lekcije je "Zbrajanje brojeva s različitim predznacima." Cilj nam je naučiti bez grešaka zbrajati brojeve s različitim predznacima. Zapišite datum i temu lekcije u svoju bilježnicu.

3.Rad na temi lekcije.

Slajd 6.– Pomoću ovih pojmova na ekranu pronađite rezultate zbrajanja brojeva s različitim predznacima.
– Koji su brojevi rezultat zbrajanja pozitivnih i negativnih brojeva?
– Koji su brojevi rezultat zbrajanja brojeva s različitim predznacima?
– Što određuje predznak zbroja brojeva s različitim predznacima? (Slajd 5)
– Iz člana s najvećim modulom.
- To je kao potezanje konopa. Najjači pobjeđuje.

Slajd 7- Igrajmo se. Zamislite da ste u potezanju konopa. . Učitelj, nastavnik, profesor. Suparnici se obično susreću na natjecanjima. A danas ćemo s vama posjetiti nekoliko turnira. Prvo što nas očekuje je finale natjecanja u potezanju konopa. Upoznajte Ivana Minusova na broju -7 i Petra Plyusova na broju +5. Što mislite tko će pobijediti? Zašto? Dakle, Ivan Minusov je pobijedio, stvarno se pokazao jačim od svog protivnika, te ga je uspio odvući u svoju negativnu stranu točno dva koraka.

Slajd 8.- . A sad idemo na druga natjecanja. Pred vama je finale natjecanja u streljaštvu. Najbolji u ovoj formi bili su Minus Troikin s tri baluna i Plus Četverikov koji je imao četiri baluna u rezervi. I ovdje dečki, što mislite tko će biti pobjednik?

Slajd 9- Natjecanja su pokazala da pobjeđuje najjači. Tako je i kod zbrajanja brojeva s različitim predznacima: -7 + 5 = -2 i -3 + 4 = +1. Dečki, kako se zbrajaju brojevi s različitim predznacima? Učenici nude vlastite mogućnosti.

Učitelj formulira pravilo i daje primjere.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Tijekom demonstracije učenici mogu komentirati rješenje koje se pojavljuje na slajdu.

Slajd 10- Učitelju, igrajmo još jednu igru "Bojni brod". Neprijateljski brod se približava našoj obali, mora se izbaciti i potopiti. Za ovo imamo pištolj. Ali da biste pogodili cilj, morate napraviti točne izračune. Koje ćete sada vidjeti. Spreman? Onda samo naprijed! Ne dajte se omesti, primjeri se mijenjaju točno nakon 3 sekunde. Jesu li svi spremni?

Učenici naizmjence dolaze pred ploču i računaju primjere koji se pojavljuju na slajdu. – Navesti faze dovršetka zadatka.

Slajd 11- Rad prema udžbeniku: str.180 str.33, pročitati pravilo zbrajanja brojeva s različitim predznacima. Komentari na pravilo.
– Koja je razlika između pravila predloženog u udžbeniku i algoritma koji ste sastavili? Razmotrite primjere u udžbeniku s komentarom.

Slajd 12- Učitelj - Sada dečki, idemo dirigirati eksperiment. Ali ne kemijski, nego matematički! Uzmimo brojeve 6 i 8, plus i minus i sve dobro promiješamo. Uzmimo četiri eksperimentalna primjera. Napravi ih u svoju bilježnicu. (dva učenika rješavaju na krilima ploče, zatim se provjeravaju odgovori). Koji se zaključci mogu izvući iz ovog eksperimenta?(Uloga znakova). Provedimo još 2 eksperimenta , ali sa svojim brojevima (1 osoba ide na ploču). Smislimo brojeve jedni drugima i provjerimo rezultate pokusa (međusobna provjera).

Slajd 13 .- Pravilo je prikazano na ekranu u poetskom obliku .

4. Učvršćivanje teme lekcije.

Slajd 14 – Učitelj - "Sve vrste znakova su potrebne, sve vrste znakova su važne!" Sada, ljudi, podijelit ćemo vas u dva tima. Dječaci će biti u timu Djeda Mraza, a djevojčice u Sunčevom timu. Vaš zadatak je, bez izračunavanja primjera, odrediti koji će od njih imati negativan, a koji pozitivan odgovor i zapisati slova tih primjera u bilježnicu. Dječaci su redom negativni, a djevojčice pozitivne (izdaju se kartice iz aplikacije). Provodi se samotestiranje.

Dobro napravljeno! Vaš osjećaj za znakove je odličan. To će vam pomoći da završite sljedeći zadatak

Slajd 15 - Tjelesna i zdravstvena kultura. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5 itd. (negativni brojevi - čučanj, pozitivni brojevi - povlačenje, skok)

Slajd 16-Sami riješite 9 primjera (zadatak na karticama u aplikaciji). 1 osoba na ploči. Napravite samotestiranje. Odgovori se prikazuju na ekranu, a učenici ispravljaju pogreške u svojim bilježnicama. Podignite ruke ako imate pravo. (Ocjene se daju samo za dobar i odličan rezultat)

Slajd 17-Pravila nam pomažu da ispravno riješimo primjere. Ponovimo ih.Na ekranu je algoritam za zbrajanje brojeva s različitim predznacima.

5.Organizacija samostalnog rada.

Slajd 18 -Fonline rad kroz igru "Pogodi riječ"(zadatak na karticama u prilogu).

Slajd 19 - Rezultat za igru trebao bi biti "A"

Slajd 20 -A sada, pozor. Domaća zadaća. Domaća zadaća vam ne bi trebala stvarati poteškoće.

Slajd 21 - Zakoni zbrajanja u fizikalnim pojavama. Smislite primjere zbrajanja brojeva s različitim predznacima i pitajte ih jedni druge. Što ste novo naučili? Jesmo li postigli svoj cilj?

Slajd 22 - To je kraj lekcije, sada rezimiramo. Odraz. Nastavnik komentira i ocjenjuje lekciju.

Slajd 23 - Hvala na pozornosti!

Želim vam da u životu imate više pozitive, a manje negativnosti. Želim vam reći, hvala vam na aktivnom radu. Mislim da stečeno znanje možete lako primijeniti u narednim satima. Lekcija je gotova. Hvala svima puno. Doviđenja!

U ovom članku bavit ćemo se zbrajanje brojeva s različitim predznacima. Ovdje ćemo dati pravilo zbrajanja pozitivnih i negativnih brojeva, te razmotriti primjere primjene ovog pravila pri zbrajanju brojeva s različitim predznacima.

Navigacija po stranici.

Pravilo zbrajanja brojeva s različitim predznacima

Pozitivni i negativni brojevi mogu se tumačiti kao imovina, odnosno dug, dok moduli brojeva pokazuju iznos imovine i duga. Tada se zbrajanje brojeva s različitim predznacima može smatrati zbrajanjem imovine i duga. Jasno je da ako je imovina manja od duga, onda će nakon prijeboja biti dug, ako je imovina veća od duga, onda će nakon prijeboja biti imovina, a ako je imovina jednaka dugu, onda nakon namirenja neće biti ni duga ni imovine.

Spojimo gornje argumente u pravilo zbrajanja brojeva s različitim predznacima. Za zbrajanje pozitivnog i negativnog broja potrebno je:

pronaći module pojmova;
usporediti dobivene brojeve, dok
- ako su rezultirajući brojevi jednaki, onda su izvorni članovi suprotni brojevi i njihov zbroj je nula,
- ako dobiveni brojevi nisu jednaki, tada morate zapamtiti znak broja čiji je modul veći;
oduzmite manji od većeg modula;
Ispred dobivenog broja stavite znak člana čiji je modul veći.

Navedeno pravilo svodi zbrajanje brojeva s različitim predznakom na oduzimanje manjeg broja od većeg pozitivnog broja. Također je jasno da kao rezultat zbrajanja pozitivnog i negativnog broja možete dobiti ili pozitivan broj, ili negativan broj, ili nulu.

Također imajte na umu da pravilo za zbrajanje brojeva s različitim predznacima vrijedi za cijele brojeve, za racionalne brojeve i za realne brojeve.

Primjeri zbrajanja brojeva s različitim predznacima

Razmotrimo primjeri zbrajanja brojeva s različitim predznacima prema pravilu razmotrenom u prethodnom paragrafu. Počnimo s jednostavnim primjerom.

www.cleverstudents.ru

Zbrajanje i oduzimanje razlomaka

Razlomci su obični brojevi i mogu se također zbrajati i oduzimati. Ali budući da imaju nazivnik, zahtijevaju složenija pravila nego za cijele brojeve.

Razmotrimo najjednostavniji slučaj, kada postoje dva razlomka s istim nazivnicima. Zatim:

Da biste zbrojili razlomke s istim nazivnicima, morate zbrojiti njihove brojnike, a nazivnik ostaviti nepromijenjen.

Za oduzimanje razlomaka s istim nazivnicima potrebno je brojnik drugog oduzeti od brojnika prvog razlomka, a nazivnik opet ostaviti nepromijenjenim.

Zadatak. Pronađite značenje izraza:

Unutar svakog izraza nazivnici razlomaka su jednaki. Po definiciji zbrajanja i oduzimanja razlomaka dobivamo:

Kao što vidite, ništa komplicirano: samo dodajte ili oduzmite brojnike - to je sve.

Ali čak iu takvim jednostavnim radnjama ljudi uspiju pogriješiti. Ono što se najčešće zaboravlja je da se nazivnik ne mijenja. Na primjer, kada ih zbrajaju, oni se također počinju zbrajati, a to je u osnovi pogrešno.

Riješiti se loše navike zbrajanja nazivnika vrlo je jednostavno. Probajte istu stvar kod oduzimanja. Kao rezultat toga, nazivnik će biti nula, a razlomak će (iznenada!) izgubiti svoje značenje.

Stoga zapamtite jednom zauvijek: pri zbrajanju i oduzimanju nazivnik se ne mijenja!

Mnogi ljudi također griješe kada zbrajaju nekoliko negativnih razlomaka. Postoji zabuna sa znakovima: gdje staviti minus, a gdje plus.

I ovaj problem je vrlo lako riješiti. Dovoljno je zapamtiti da se minus ispred znaka razlomka uvijek može prenijeti na brojnik - i obrnuto. I naravno, ne zaboravite dva jednostavna pravila:

Plus za minus daje minus;
Dvije negativne riječi čine potvrdnu.

Pogledajmo sve ovo na konkretnim primjerima:

U prvom slučaju sve je jednostavno, ali u drugom dodajmo minuse brojnicima razlomaka:

Što učiniti ako su nazivnici različiti

Ne možete izravno zbrajati razlomke s različitim nazivnicima. Barem je ova metoda meni nepoznata. Međutim, izvorni razlomci uvijek se mogu prepisati tako da nazivnici postanu isti.

Postoji mnogo načina za pretvaranje razlomaka. O tri od njih govori se u lekciji "Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik", pa se ovdje nećemo zadržavati na njima. Pogledajmo neke primjere:

U prvom slučaju razlomke svodimo na zajednički nazivnik metodom “križano”. U drugom ćemo tražiti NOO. Primijetimo da je 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Posljednji faktori u ovim proširenjima su jednaki, a prvi relativno prosti. Prema tome, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.

Što učiniti ako razlomak ima cijeli dio

Mogu vas zadovoljiti: različiti nazivnici u razlomcima nisu najveće zlo. Puno više pogrešaka događa se kada je cijeli dio označen u razlomcima pribrojnika.

Naravno, postoje vlastiti algoritmi zbrajanja i oduzimanja za takve razlomke, ali oni su prilično složeni i zahtijevaju dugo proučavanje. Bolje upotrijebite jednostavni dijagram u nastavku:

Pretvori sve razlomke koji sadrže cijeli broj u neprave. Dobivamo normalne izraze (čak i s različitim nazivnicima), koji se izračunavaju prema gore razmotrenim pravilima;
Zapravo, izračunajte zbroj ili razliku dobivenih razlomaka. Kao rezultat toga, praktički ćemo pronaći odgovor;
Ako je to sve što se tražilo u zadatku, izvodimo inverznu transformaciju, tj. Nepravog razlomka se rješavamo isticanjem cijelog dijela.

Pravila za prelazak na nepravilne razlomke i isticanje cijelog dijela detaljno su opisana u lekciji "Što je numerički razlomak". Ako se ne sjećate, svakako ponovite. Primjeri:

Ovdje je sve jednostavno. Nazivnici unutar svakog izraza su jednaki, pa preostaje samo pretvoriti sve razlomke u neprave i brojati. Imamo:

Kako bih pojednostavio izračune, preskočio sam neke očite korake u posljednjim primjerima.

Mala napomena o zadnja dva primjera, gdje se oduzimaju razlomci s označenim cijelim dijelom. Minus ispred drugog razlomka znači da se oduzima cijeli razlomak, a ne samo cijeli njegov dio.

Ponovno pročitajte ovu rečenicu, pogledajte primjere - i razmislite o tome. Tu početnici rade ogroman broj grešaka. Vole zadavati takve probleme na testovima. Također ćete ih nekoliko puta susresti u testovima za ovu lekciju, koji će biti uskoro objavljeni.

Sažetak: opća računska shema

Zaključno, dat ću opći algoritam koji će vam pomoći pronaći zbroj ili razliku dva ili više razlomaka: