Hol van a kerület? Egy téglalap kerülete és területe

A kerület az egyik matematikai, pontosabban geometriai kifejezés, amelyet főként az ábra oldalainak kiszámítására használnak.

Cikkünkből megtudhatja, mi a kerület, és hogyan kell mérni az alapvető geometriai alakzatok példáján.

A kerület meghatározása

A kerület az összes oldal teljes hossza vagy az ábra kerülete. A kerületet nagy „P” betű jelöli, és különböző hosszegységekben mérhető, például milliméterben (mm), centiméterben (cm), méterben (m) stb. A különböző alakzatokhoz különböző képletek léteznek. a kerület megtalálásához. Az alábbiakban néhány példát mutatunk be a téglalap kerületének és néhány más alakzatnak a meghatározására.

A kerület mérése

Ha meg kell találnia egy összetett figura kerületét (az ilyen figurák egyenetlen vonalú ábrákat is tartalmaznak), akkor ehhez kötélre vagy cérnára van szüksége. Ezeket a dolgokat felhasználva le kell írni az ábra pontos körvonalát, és hogy ne keveredjen össze, ceruzával jelölhet a kötélen. Vagy egyszerűen levághatja, majd rögzítheti az összes alkatrészt a vonalzóhoz. Így megtudhatja, mi a kerülete szinte minden összetett alaknak.

Van egy másik eszköz az összetett alakzatok kerületének kiszámítására: görbemérőnek (görgős távolságmérőnek) hívják. Segítségével el kell helyeznie a görgőt az ábra bármely pontjára, és le kell írnia a figura kontúrját a hengerrel. A kapott szám egyenlő lesz a kerülettel. Cikkünkből megtudhatja, hogyan találhatja meg más geometriai formák kerületét. Nos, elmondunk néhány további módot a kerület megváltoztatására a különböző formákhoz.

Kör, négyzet, egyenlő oldalú háromszög

Nézzük meg azt is, hogyan lehet megtudni a kör kerületét. Ez nagyon egyszerű: csak meg kell határozni a kerületet, és ezt megtehetjük úgy, hogy az „r” sugarat megszorozzuk a π≈3,14 számmal, majd 2-vel (P=L=2∙π∙r).

Egy kis elmélet:

A kerület egy geometriai alakzat hossza a külső határa mentén.

A téglalap kerülete az oldalai hosszának összege.

Képletek a téglalap kerületének kiszámításához: P = 2*(a+b) vagy P = a + a + b + b.

Foglaljuk össze! A téglalap kerületének kiszámításához össze kell adni az összes oldalát.

Tipikus matematikai és gyakorlati problémák:

1. feladat:

Kiindulási adatok: Határozzuk meg egy 5 cm és 10 cm oldalhosszúságú téglalap kerületét!

Megoldás:

A képlet szerint a téglalap kerülete = 2 * (5 + 10) = 30 cm.

Válasz: 30 cm.

2. feladat:

Bemenet: Határozza meg a téglalap egész számokkal kifejezett oldalait, ha a téglalap kerülete 10.

Megoldás:

A képlet segítségével meghatározzuk az oldalak hosszának összegét (a + b) = P / 2 = 10 / 2 = 5
Az egész oldalértékek csak 1 + 4 = 5 és 2 + 3 = 5 lehetnek

Válasz: Az oldalak hossza csak 2 és 3 vagy 1 és 4 lehet.

3. feladat (gyakorlati):

Kiindulási adatok: Határozza meg a szegélylécek számát, amely elegendő a padló javításához egy 5 méter hosszú és 3 méter széles helyiségben, ha egy szegélyléc hossza 3 méter.

Megoldás:

A helyiség kerülete = 2 * (5 + 3) = 16 méter
Láblécek száma = 16 / 3 = 5,33 db
Az építőipari üzletekben a szegélyléceket általában nem lineáris méterenként, hanem darabonként értékesítik. Ezért elfogadjuk a következő egész számot. Ez hat.

Válasz: A szegélylécek száma 6 db.

Végül:

A kerület számítási feladatának megoldása meglehetősen egyszerű matematikai probléma, de nagyon fontos gyakorlati jelentősége van, például egy terület építésénél vagy általános tervezésénél.

Ez az oldal a legegyszerűbb online számológépet mutatja be egy téglalap kerületének kiszámításához. Ezzel a programmal egy kattintással megkeresheti egy téglalap kerületét, ha ismert a hossza és szélessége.

Az iskolai matematika tantárgyból nem sok képletet használunk a mindennapi életben. Vannak azonban olyan egyenletek, amelyeket ha nem is rendszeresen, de időről időre használnak. Az egyik ilyen képlet az ábra kerületének kiszámítása.

Mi az a kerület?

A kerület egy geometriai alakzat összes oldalának teljes hossza. A latin ábécé „P” betűje jelöli. Egyszerűen fogalmazva, a kerület meghatározásához meg kell mérni egy geometriai alakzat minden oldalának hosszát, és hozzá kell adni a kapott értékeket. A hossz kiszámítása hagyományos mérőműszerrel történik, mint például vonalzó, mérőszalag, mérőszalag stb.

A mértékegységek a centiméter, méter, milliméter és egyéb hosszmértékek. Egy sokszög oldalhosszát úgy számítjuk ki, hogy egy mérőeszközt alkalmazunk az egyik csúcstól a másikig. A hangszerosztási skála kezdetének egybe kell esnie az egyik csúcsgal. A második számérték, amelyre a másik csúcs esik, a sokszög oldalának hossza. Ugyanígy meg kell mérni az ábra oldalainak összes hosszát, és össze kell adni a kapott értékeket. A kerület mértékegysége ugyanaz, mint az ábra oldalának mérésére.

A téglalapot olyan geometriai alakzatnak kell nevezni, amely négy különböző hosszúságú oldalból áll, amelyek három szöge derékszögű. Amikor egy ilyen figurát egy síkon készítünk, kiderül, hogy az oldalai páronként egyenlőek lesznek, de nem mindegyik egyenlő egymással. Mekkora a téglalap kerülete? Ez egyben az ábra összes hosszának teljes hossza is. De mivel a téglalap két oldalának azonos az értéke, akkor a kerület kiszámításakor kétszer összeadhatja két szomszédos oldal hosszát. A téglalap kerületének mértékegysége is gyakori mértékegység.

A háromszöget olyan geometriai alakzatnak kell nevezni, amelynek három szöge van (mindkettő különböző értékű és ugyanaz), és a szögeket alkotó sugarak metszéspontjaiból képzett szegmensekből áll. A háromszögnek három oldala és három szöge van. Háromból két oldal egyenlő lehet. Egy ilyen háromszöget egyenlő szárúnak kell tekinteni. Vannak olyan ábrák, amelyekben mindhárom oldal egyenlő egymással. Az ilyen háromszögeket szokás egyenlő oldalúnak nevezni.

Mekkora a háromszög kerülete? Kiszámítása elvégezhető a négyszög kerületével analógiával. A háromszög kerülete megegyezik az oldalak teljes hosszával. Egy olyan háromszög kerületének kiszámítása, amelyben két egyenlő oldal - egy egyenlő szárú -, egyszerűsíthető, ha az egyenlő oldalak egy hosszát megszorozzuk kettővel. A kapott értékhez hozzá kell adni a harmadik oldal hosszát. Az egyenlő oldalú háromszög kerületének kiszámítása lecsökkenthető a háromszög egyik oldalhosszának szorzatának háromszorosának szorzatával.

Alkalmazott kerületi érték

A kerület kiszámítását a mindennapi életben számos területen alkalmazzák, de leggyakrabban építési, geodéziai, topográfiai, építészeti és tervezési munkák során. De a kerületi számítások alkalmazási területei természetesen nem korlátozódnak a fentiekre.

Például geodéziai és topográfiai munkák elvégzésekor gyakran szükség van egy bizonyos terület határainak kerületének kiszámítására. De a gyakorlatban a területek ritkán rendelkeznek megfelelő alakkal. Ezért a kerület hosszának kiszámítása a hely összes oldalának hosszának összegének kiszámítására szolgáló képlet szerint történik.

A telek kerületének kiszámításának szükségessége nagyon gyakran annak a ténynek köszönhető, hogy tudni kell, mennyi anyagra lesz szükség a kerítések felszereléséhez. Még egy egyszerű telken is meg kell mérni a kerületét a megfelelő kerítéshez.

Terepi mérőműszerek

A talaj kerületének kiszámításához lehetetlen egyszerű diákvonalzót használni. Ezért a szakemberek speciális eszközöket használnak. Természetesen a legegyszerűbb és legolcsóbb lehetőség a telekhatár hosszának lépésenkénti mérése. Egy felnőtt ember lépésmérete körülbelül egy méter. Néha egy méter és húsz centiméter. De ez a módszer nagyon pontatlan, és nagy mérési hibát ad. Alkalmas, ha nincs szükség a határ hosszának pontos kiszámítására, hanem egyszerűen meg kell becsülni a hozzávetőleges hosszt.

A helyszín oldalainak hosszának és ennek megfelelően a kerületének pontosabb kiszámításához speciális eszközök vannak. Először is használhat speciális fém mérőszalagot vagy normál huzalt.

Vannak speciális mérőeszközök is, például távolságmérők. Az eszközök lehetnek optikai, lézeres, fényes, ultrahangosak. Emlékeztetni kell arra, hogy minél távolabbra képes a távolságmérő távolságot mérni, annál nagyobb a hibája. Az ilyen eszközöket geodéziai és topográfiai felmérésekben használják.

Tartalom:

A téglalap kerületének kiszámítása meglehetősen egyszerű feladat. Csak a téglalap szélességét és hosszát kell tudnia. Ha ezek a mennyiségek nincsenek megadva, meg kell találni őket. Ez a cikk megmondja, hogyan kell ezt megtenni.

Lépések

1 Szabványos módszer

1. 1 Képlet a kerület kiszámításához. Alapképlet a téglalap kerületének kiszámításához: P = 2 * (l + w).
   • Ne feledje: a kerület az ábra összes oldalának teljes hossza.
   • Ebben a képletben P- "kerület", l- a téglalap hossza, w- a téglalap szélessége.
   • A hossz mindig nagyobb, mint a szélesség.
   • Mivel egy téglalapnak két egyenlő hosszúsága és két egyenlő szélessége van, csak az egyik oldalát kell mérni l(hossz) és az egyik oldala w(szélesség) (annak ellenére, hogy a téglalapnak négy oldala van).
   • A képletet a következőképpen is felírhatja: P = l + l + w + w
2. 2 Keresse meg a hosszt és a szélességet. Egy tipikus matematikai feladatban általában megadják a téglalap hosszát és szélességét. Ha a való életben egy téglalap kerületét keresi, használjon vonalzót vagy mérőszalagot a hossz és a szélesség meghatározásához.
   • Ha a való életben egy téglalap kerületét számítja ki, használjon mérőszalagot vagy mérőszalagot a szükséges terület hosszának és szélességének meghatározásához. Ha a szabadban dolgozik, mérje meg az összes oldalt, hogy a párhuzamos oldalak valóban egy vonalban legyenek.
   • Például: l= 14 cm, w= 8 cm
3. 3 Adja össze a hosszúságot és a szélességet. Helyettesítse be az értékeket a képletbe, és adja össze őket.
   • Kérjük, vegye figyelembe, hogy a műveleti sorrendnek megfelelően először a zárójelben lévő matematikai kifejezéseket kell megoldani.
   • Például: P = 2 * (l + w) = 2 * (14 + 8) = 2 * (22)
4. 4 Ezt az összeget szorozd meg kettővel (a képlet szerint).
   • Kérjük, vegye figyelembe, hogy az összeget kettővel megszorozva figyelembe vette a téglalap másik két oldalát. A szélesség és a hossz hozzáadásával csak az alakzat két oldalát adja hozzá. Mivel a téglalap másik két oldala egyenlő két hozzáadott értékkel, az összeget egyszerűen meg kell szorozni kettővel, hogy megkapjuk mind a négy oldal teljes összegét.
   • A kapott szám a téglalap kerülete lesz.
   • Például: P = 2 * (l + w) = 2 * (14 + 8) = 2 * (22) = 44 cm
5. 5 Alternatív módszer: hajtogatni l + l + w + w. Ahelyett, hogy két oldalt adna össze és szorozna kettővel, egyszerűen összeadhatja mind a négy oldalt, és megkeresheti a téglalap kerületét.
   • Ha a kerület fogalma nehéz számodra, akkor ez a módszer csak neked való.
   • Például: P = l + l + w + w = ​​14 + 14 + 8 + 8 = 44 cm

2 A kerület kiszámítása a terület és az egyik oldal felhasználásával

1. 1 A téglalap területének képlete. Ha megadja egy téglalap területét, ismernie kell a kiszámításához szükséges képletet, hogy megtalálja a hiányzó információt a kerület kiszámításához.
   • Ne feledje: az ábra területe a teljes tér értéke, amelyet az ábra oldalai korlátoznak.
   • A téglalap területének kiszámításának képlete: A = l * w
   • Képlet a téglalap kerületének kiszámításához: P = 2 * (l + w)
   • A fenti képletekben A- "négyzet", P- "kerület", l- a téglalap hossza, w- a téglalap szélessége.
2. 2 Ossza el a területet a feladatban megadott oldallal, hogy megtalálja a másik oldalt.
   • Mivel a terület kiszámításához meg kell szoroznia a hosszúságot a szélességgel, a terület szélességével való elosztása megkapja a hosszúságot. Hasonlóképpen, ha elosztja a területet hosszával, akkor szélességet kap.
   • Például: A= 112 cm2, l= 14 cm
     • A = l * w
     • 112 = 14 * w
     • 112/14 = w
     • 8 = w
3. 3 Adja hozzá a hosszt és a szélességet. Most, hogy megvan a hosszúság és a szélesség értéke, beillesztheti őket a képletbe a téglalap kerületének kiszámításához.
   • Az első lépés a hossz és a szélesség összeadása, mivel az egyenletnek ez a része zárójelben van.
   • A számítási sorrend szerint először a zárójelben megadott műveletet hajtjuk végre.
4. 4 A hosszúság és a szélesség összegét megszorozzuk kettővel. Miután összeadta a téglalap hosszát és szélességét, a kerületet úgy találhatja meg, hogy a kapott számot megszorozza kettővel. Ez szükséges a téglalap fennmaradó két oldalának hozzáadásához.
   • A téglalap szemközti oldalai egyenlőek, ezért a hosszúság és a szélesség összegét meg kell szorozni kettővel.
   • A szemközti oldalak hossza és szélessége azonos.
   • Például: P = 2 * (14 + 8) = 2 * (22) = 44 cm

3 Téglalap alakú alakzat kerülete

1. 1 Írja fel a kerület meghatározásának alapképletét! A kerület az ábra összes oldalának teljes hossza.
   • A téglalapnak négy oldala van. A hosszúságot alkotó oldalak egyenlőek egymással, a szélességet alkotó oldalak pedig egyenlőek egymással. Tehát a kerület ennek a négy oldalnak az összege.
   • Téglalap alakú figura. Vegyünk egy "L" alakú figurát. Egy ilyen figura két téglalapra osztható. Az ábra kerületének kiszámításakor azonban az ilyen két téglalapra osztást nem veszik figyelembe. A kérdéses ábra kerülete: , ahol S az ábra oldalai (lásd az ábrát).
   • Minden „s” egy összetett téglalap különböző oldala.
2. 2 Egy tipikus matematikai feladatnál az ábra oldalai általában adottak. Ha egy téglalap alakú alakzat kerületét keresi a valóságban, használjon vonalzót vagy mérőszalagot az oldalainak megkereséséhez.
   • A magyarázat kedvéért a következő jelölést vezetjük be: L, W, l1, l2, w1, w2. Nagybetűs LÉs W lÉs w
   • Tehát a képlet P = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6így van írva: (a két képlet lényegében ugyanaz, de különböző változókat használnak).
   • A „w” és „l” változók egyszerűen számokat helyettesítenek.
   • Példa: H = 14 cm, szélesség = 10 cm, l1 = 5 cm, l2 = 9 cm, szélesség 1 = 4 cm, szélesség = 6 cm.
     • vegye figyelembe, hogy l1+l2=L. Hasonlóképpen, w 1+ w2=W.
3. 3 Hajtsa be az oldalakat.
   • 48 cm

4 Téglalap alakú alakzat kerülete (csak néhány oldala ismert)

1. 1 Elemezze a kapott mellékértékeket. Egy téglalap alakú figura kerületét akkor találhatja meg, ha legalább egy teljes hosszúságot vagy teljes szélességet és legalább három részszélességet és hosszúságot kapott.
   • Egy "L" alakú téglalap alakú alaknál a képlet a következő P = L + W + l1 + l2 + w1 + w2
   • A fenti képletben: P– ez a kerület, nagybetűk LÉs W adja meg az ábra teljes hosszát és szélességét. Kisbetűs lÉs w jelölje meg az ábra részleges hosszát és szélességét.
   • Példa: L = 14 cm, l1 = 5 cm, 1 = 4 cm, 2 = 6 cm; Meg kell találni: W, l2.
2. 2 A megadott oldalértékek segítségével keresse meg az ismeretlen oldalakat. Kérjük, vegye figyelembe, hogy l1+l2=L. Hasonlóképpen, w 1+ w2=W.
   • Például: L = l1 + l2; W = w1 + w2
     • L = l1 + l2
     • 14 = 5 + l2
     • 14 – 5 = l2
     • 9 = l2
     • W = w1 + w2
     • W = 4 + 6
     • W=10
3. 3 Hajtsa be az oldalakat. Helyettesítse az értékeket a képletbe, és számítsa ki a téglalap alakú kerületét.
   • P = L + W + l1 + l2 + w1 + w2 = 14 + 10 + 5 + 9 + 4 + 6 = 48 cm

Amire szükséged lesz

• Ceruza
• Papír
• Számológép (opcionális)
• Vonalzó vagy mérőszalag (opcionális)

A kerület az összes oldal hosszának összege, például egy téglalap vagy négyzet. Ahhoz, hogy megtalálja, össze kell adnia az összes oldalt. És ha van négyzetünk, akkor az egyik oldalt meg kell szorozni 4-gyel.
Például.
téglalap:
szélessége 5 cm
hossza 8 cm
5+5+8+8=26
négyzet:
szélessége és hossza 3 cm
3-szor 4=12cm

A kerület egy geometriai alakzat összes oldalának hosszának összege, amelyet P betűvel jelölünk. Néhány képlet a kerület meghatározásához
háromszög
P=a+b+c
téglalap
P=2*(a+b)
négyzet
P=4*a

Hasonló feladatok:

1) Határozza meg egy konvex tizenkétszög szögeinek összegét, egy konvex sokszög minden szöge = 135* Határozza meg ennek a sokszögnek az oldalainak számát!

2) Egy konvex ötszögben 2 oldal egyenlő, 3 oldal 3 cm-rel nagyobb, 4 oldal 2-szer nagyobb, mint 1 oldal, az 5. oldal pedig 4 cm-rel kisebb, mint 4 cm. Keresse meg az ötszög oldalait, ha ismert, hogy a kerülete = 34 cm

1) Két együtt működő szivattyú 4 óra alatt tölti meg a medencét. Az első szivattyú másfélszer gyorsabban tölti meg a medencét, mint a második. Hány óra alatt tölti meg a medencét az első szivattyú?

2) A paralelogramma kerülete 90 cm, hegyesszöge 60°. A paralelogramma átlója tompaszögét 1:3 arányban részekre osztja. Határozzuk meg a paralelogramma hosszabbik oldalának hosszát!

3) Egy aritmetikai sorozat második tagja 5, negyedik tagja 11. Határozza meg a progresszió első öt tagjának összegét!

4) A paralelogramma területe 〖24cm〗^2. Átlóinak metszéspontja 2 cm és 3 cm távolságra van azoktól az egyenesektől, amelyeken az oldalak fekszenek. Határozzuk meg a paralelogramma kerületét.