Anyagi pont. Mit nevezünk anyagi pontnak? Hogyan határozható meg, hogy egy anyagi pont az-e vagy sem

Anyagi pont

Anyagi pont(részecske) - a legegyszerűbb fizikai modell a mechanikában - egy ideális test, amelynek méretei nullával egyenlők, a vizsgált probléma feltételezésein belül más méretekhez vagy távolságokhoz képest is végtelenül kicsinek tekinthetők; Egy anyagi pont térbeli helyzetét egy geometriai pont helyzeteként határozzuk meg.

A gyakorlatban anyagi ponton olyan tömegű testet értünk, amelynek mérete és alakja a probléma megoldása során figyelmen kívül hagyható.

Amikor egy test egyenes vonalban mozog, egy koordinátatengely elegendő a helyzetének meghatározásához.

Sajátosságok

Egy anyagi pont tömege, helyzete és sebessége minden adott pillanatban teljesen meghatározza annak viselkedését és fizikai tulajdonságait.

Következmények

A mechanikai energiát egy anyagi pont csak a térben való mozgásának kinetikus energiája és (vagy) a mezővel való kölcsönhatás potenciális energiája formájában tárolhatja. Ez automatikusan azt jelenti, hogy egy anyagi pont nem képes deformálódni (csak egy abszolút merev testet nevezhetünk anyagi pontnak) és a saját tengelye körüli forgásra, és ennek a tengelynek az irányát a térben megváltoztatni. Ugyanakkor a test mozgásának egy anyagi ponttal leírt modellje, amely abból áll, hogy megváltoztatja a test távolságát valamely pillanatnyi forgásközépponttól és két Euler-szöget, amelyek meghatározzák az ezt a pontot a középponttal összekötő egyenes irányát, rendkívül széles körben használják a mechanika számos ágában.

Korlátozások

Az anyagi pont fogalmának korlátozott alkalmazása jól látható ebből a példából: egy ritkított gázban magas hőmérsékleten az egyes molekulák mérete nagyon kicsi a molekulák közötti tipikus távolsághoz képest. Úgy tűnik, hogy elhanyagolhatók, és a molekula anyagi pontnak tekinthető. Ez azonban nem mindig van így: a molekula rezgései és forgásai a molekula „belső energiájának” fontos tározói, melynek „kapacitását” a molekula mérete, szerkezete és kémiai tulajdonságai határozzák meg. Jó közelítéssel egy-egy monoatomos molekula (inert gázok, fémgőzök stb.) esetenként anyagi pontnak tekinthető, de még az ilyen molekulákban is kellően magas hőmérsékleten elektronhéjak gerjesztése figyelhető meg a molekulák ütközésének következtében. , majd az emisszió.

Megjegyzések

Wikimédia Alapítvány. 2010.

• Mechanikus mozgás
• Abszolút szilárd test

Nézze meg, mi az „anyagi pont” más szótárakban:

ANYAG PONT- tömeges pont. A mechanikában az anyagi pont fogalmát olyan esetekben használják, amikor a test mérete és alakja nem játszik szerepet a mozgásának vizsgálatában, és csak a tömeg számít. Szinte minden test tekinthető anyagi pontnak, ha... ... Nagy enciklopédikus szótár

ANYAG PONT- a mechanikában bevezetett fogalom egy objektum megjelölésére, amelyet tömeges pontnak tekintenek. A M. t helyzetét a jogban a geom helyzeteként határozzuk meg. pontokat, ami nagyban leegyszerűsíti a mechanikai feladatok megoldását. Gyakorlatilag a testet tekinthetjük...... Fizikai enciklopédia

anyagi pont- Egy pont tömeggel. [Ajánlott kifejezések gyűjteménye. 102. szám. Elméleti mechanika. A Szovjetunió Tudományos Akadémia. Tudományos és Műszaki Terminológiai Bizottság. 1984] Témák elméleti mechanika EN részecske DE materialle Punkt FR point matériel ... Műszaki fordítói útmutató

ANYAG PONT Modern enciklopédia

ANYAG PONT- A mechanikában: végtelenül kicsi test. Az orosz nyelvben szereplő idegen szavak szótára. Chudinov A.N., 1910... Orosz nyelv idegen szavak szótára

Anyagi pont- ANYAGPONT, a mechanikában bevezetett fogalom, amely olyan testet jelöl, amelynek méretei és alakja elhanyagolható. Egy anyagi pont térbeli helyzetét egy geometriai pont helyzeteként határozzuk meg. A test anyaginak tekinthető...... Illusztrált enciklopédikus szótár

anyagi pont- a mechanikában bevezetett fogalom egy végtelenül kicsi méretű objektumra, amelynek tömege van. Egy anyagi pont térbeli helyzetét egy geometriai pont helyzeteként határozzuk meg, ami leegyszerűsíti a mechanikai feladatok megoldását. Szinte minden test képes...... enciklopédikus szótár

Anyagi pont- geometriai pont tömeggel; Az anyagi pont egy anyagi test absztrakt képe, amelynek tömege van, és nincsenek méretei... A modern természettudomány kezdetei

anyagi pont- materialusis taškas statusas T terület fizika atitikmenys: engl. tömegpont; anyagi pont vok. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. anyagi pont, f; ponttömeg, f pranc. ponttömeg, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

anyagi pont- Egy pont tömeggel... Politechnikai terminológiai magyarázó szótár

Könyvek

• Állítsa be a táblázatokat. Fizika. 9. évfolyam (20 asztal), . 20 lapos oktatóalbum. Anyagi pont. Mozgó test koordinátái. Gyorsulás. Newton törvényei. Az egyetemes gravitáció törvénye. Egyenes és görbe vonalú mozgás. A test mozgása végig...

A minket körülvevő világban minden állandó mozgásban van. A mozgás a szó általános értelmében a természetben bekövetkező bármilyen változást jelent. A legegyszerűbb mozgástípus a mechanikus mozgás.

A 7. osztályos fizika tantárgyból tudja, hogy egy test mechanikai mozgása a térbeli helyzetének más testekhez viszonyított időbeli változása.

A testek mechanikai mozgásával kapcsolatos különféle tudományos és gyakorlati problémák megoldása során képesnek kell lennie arra, hogy ezt a mozgást leírja, azaz bármely pillanatra meghatározza a pályát, a sebességet, a megtett távolságot, a test helyzetét és néhány egyéb mozgásjellemzőt. időben.

Például amikor egy repülőgépet indítanak a Földről egy másik bolygóra, a tudósoknak először ki kell számítaniuk, hogy ez a bolygó hol helyezkedik el a Földhöz képest abban a pillanatban, amikor az eszköz rászáll. Ehhez pedig azt kell kideríteni, hogy ennek a bolygónak a sebességének iránya és nagysága hogyan változik az időben, és milyen pályán mozog.

Egy matematika kurzusból tudja, hogy egy pont helyzete megadható koordinátaegyenes vagy derékszögű koordinátarendszer segítségével (1. ábra). De hogyan lehet beállítani egy olyan test helyzetét, amelynek méretei vannak? Végül is ennek a testnek minden pontjának megvan a maga koordinátája.

Rizs. 1. Egy pont helyzete megadható koordinátaegyenes vagy derékszögű koordinátarendszer segítségével

A méretekkel rendelkező test mozgásának leírásakor más kérdések is felmerülnek. Például mit kell érteni egy test sebességén, ha a térben való mozgás közben egyidejűleg a saját tengelye körül forog? Végül is ennek a testnek a különböző pontjainak sebessége eltérő lesz mind nagyságrendben, mind irányban. Például a Föld napi forgása során átmérősen ellentétes pontjai ellentétes irányba mozognak, és minél közelebb van a pont a tengelyhez, annál kisebb a sebessége.

Hogyan lehet beállítani egy méretekkel rendelkező test mozgásának koordinátáit, sebességét és egyéb jellemzőit? Kiderült, hogy sok esetben egy valós test mozgása helyett egy úgynevezett anyagi pont mozgása jöhet számításba, vagyis egy olyan pont, amely ennek a testnek a tömegével rendelkezik.

Egy anyagi pontnál egyértelműen meg lehet határozni a koordinátákat, sebességet és egyéb fizikai mennyiségeket, mivel nincsenek méretei és nem tud a saját tengelye körül forogni.

A természetben nincsenek anyagi pontok. Az anyagi pont olyan fogalom, amelynek használata számos probléma megoldását leegyszerűsíti, ugyanakkor meglehetősen pontos eredményeket tesz lehetővé.

• Az anyagi pont a mechanikában bevezetett fogalom, amely egy olyan testet jelöl, amelyet tömeges pontnak tekintenek

Szinte minden test tekinthető anyagi pontnak olyan esetekben, amikor a test pontjai által megtett távolságok méretéhez képest nagyon nagyok.

Például a Földet és más bolygókat anyagi pontoknak tekintjük, amikor a Nap körüli mozgásukat vizsgáljuk. Ebben az esetben bármely bolygó különböző pontjainak mozgásában a napi forgásából adódó eltérések nem befolyásolják az éves mozgást leíró mennyiségeket.

A bolygókat anyagi pontoknak tekintjük, amikor a Nap körüli mozgásukat vizsgáljuk

De a bolygók napi forgásával kapcsolatos problémák megoldásakor (például a napkelte időpontjának meghatározásakor a földgömb felszínének különböző helyein) nincs értelme a bolygót anyagi pontnak tekinteni, mivel a probléma eredménye függ a bolygó méretétől és a felszínén lévő pontok mozgási sebességétől. Így például a Vladimir időzónában a nap 1 órával később kel fel, Irkutszkban - 2 órával később, Moszkvában pedig - 8 órával később, mint Magadanban.

Jogos a repülőgépet anyagi pontnak tekinteni, ha például meg kell határozni a Moszkvából Novoszibirszkbe vezető úton az átlagos mozgási sebességét. De a repülő repülőgépre ható légellenállási erő kiszámításakor nem tekinthető anyagi pontnak, mivel az ellenállási erő a repülőgép alakjától és sebességétől függ.

Az egyik városból a másikba repülő repülőgépet anyagi pontnak tekinthetjük.

Egy transzlációsan mozgó test 1 akkor is anyagi pontnak tekinthető, ha méretei arányosak az általa megtett távolságokkal. Például egy mozgó mozgólépcső lépcsőjén álló személy előremozdul (2. ábra, a). Egy adott időpontban az emberi test minden pontja egyformán mozog. Ezért, ha le akarjuk írni egy személy mozgását (azaz meghatározzuk, hogyan változik a sebessége, útja stb. az időben), akkor elég csak egy pontjának mozgását figyelembe venni. Ebben az esetben a probléma megoldása jelentősen leegyszerűsödik.

Amikor egy test egyenes vonalban mozog, egy koordinátatengely elegendő a helyzetének meghatározásához.

Például egy csepegtetővel ellátott kocsi helyzete (2. ábra, b), amely az asztal mentén egyenesen és transzlációsan mozog, bármikor meghatározható a mozgás pályája mentén elhelyezett vonalzó segítségével (a csepegtetős kocsit felvesszük anyagi pontként). Ebben a kísérletben célszerű a vonalzót referenciatestnek venni, a léptéke pedig koordinátatengelyként szolgálhat. (Emlékezzünk vissza, hogy a vonatkoztatási test az a test, amelyhez képest más testek térbeli helyzetének változását vesszük figyelembe.) A csepegtetővel ellátott kocsi helyzetét a vonalzó nullaosztásához viszonyítva határozzuk meg.

Rizs. 2. Amikor egy test előrehalad, minden pontja egyformán mozog

De ha meg kell határozni például azt az utat, amelyet egy kocsi egy bizonyos idő alatt megtett, vagy mozgásának sebességét, akkor a vonalzón kívül szüksége lesz egy időmérő eszközre - egy karóra. .

Ebben az esetben egy ilyen eszköz szerepét egy csepegtető tölti be, amelyből rendszeres időközönként cseppek esnek. A csap elfordításával biztosíthatja, hogy a cseppek például 1 másodperces időközönként esjenek. A vonalzón lévő cseppnyomok közötti intervallumok megszámlálásával meghatározhatja a megfelelő időtartamot.

A fenti példákból jól látható, hogy egy mozgó test helyzetének bármikor, a mozgás típusának, a test sebességének és néhány egyéb mozgásjellemzőnek a meghatározásához referenciatestet, kapcsolódó koordinátarendszert (vagy koordinátatengely, ha a test egyenes vonal mentén mozog) és egy eszköz az idő mérésére.

• A koordinátarendszer, a referenciatest, amelyhez kapcsolódik, és az időmérő eszköz olyan referenciarendszert alkotnak, amelyhez képest a test mozgását tekintjük

Természetesen sok esetben lehetetlen bármikor közvetlenül megmérni egy mozgó test koordinátáit. Nincs valós lehetőségünk például arra, hogy egy mozgó autó, egy óceánon vitorlázó vonalhajó, egy repülő repülőgép, egy tüzérségi fegyverből kilőtt lövedék, sok kilométeres út mentén mérőszalagot helyezzünk el és megfigyelőket helyezzünk el karórákkal. égitestek, amelyek mozgását megfigyeljük stb.

Ennek ellenére a fizika törvényeinek ismerete lehetővé teszi a különböző vonatkoztatási rendszerekben mozgó testek koordinátáinak meghatározását, különösen a Földhöz kapcsolódó vonatkoztatási rendszerben.

Kérdések

1. Mit nevezünk anyagi pontnak?
2. Milyen célból használják az „anyagi pont” fogalmát?
3. A mozgó testet milyen esetekben szokták anyagi pontnak tekinteni?
4. Mondjon egy példát, amely megmutatja, hogy ugyanaz a test az egyik helyzetben anyagi pontnak tekinthető, a másikban viszont nem!
5. Milyen esetben adható meg egy mozgó test helyzete egyetlen koordinátatengely segítségével?
6. Mi az a referenciakeret?

1. Feladat

1. Anyagi pontnak tekinthető-e egy autó a 2 óra alatt megtett távolság meghatározásakor, 80 km/h átlagsebességgel haladva; egy másik autó előzésekor?
2. A gép Moszkvából Vlagyivosztokba repül. A mozgását megfigyelő irányító tekinthet-e egy repülőgépet anyagi pontnak? utas ezen a gépen?
3. Amikor autók, vonatok és más járművek sebességéről beszélünk, a referenciatestet általában nem tüntetik fel. Mit értünk ebben az esetben referenciatest alatt?
4. A fiú a földön állt, és nézte, amint kishúga a körhintán lovagol. Utazás után a lány azt mondta a bátyjának, hogy ő, a házak és a fák gyorsan elszáguldanak mellette. A fiú azt kezdte állítani, hogy ő a házakkal és fákkal együtt mozdulatlan volt, de a nővére mozog. Milyen referenciatestekhez képest tekintette a lány és a fiú a mozgalmat? Magyarázza el, kinek van igaza a vitában.
5. Milyen vonatkoztatási testhez viszonyítva tekintjük a mozgást, ha azt mondják: a) a szél sebessége 5 m/s; b) a rönk a folyó mentén lebeg, így sebessége nulla; c) a folyó mentén úszó fa sebessége megegyezik a folyóban folyó víz áramlási sebességével; d) a mozgó kerékpár kerekének bármely pontja kört ír le; e) a nap reggel keleten kel fel, nappal áthalad az égen, este nyugaton nyugszik?

1 A transzlációs mozgás egy test olyan mozgása, amelyben a test bármely két pontját összekötő egyenes elmozdul, és mindenkor párhuzamos marad az eredeti irányával. A transzlációs mozgás lehet egyenes vagy görbe vonalú. Például egy óriáskerék kabinja előremozdul.

Anyagi pont. Referencia rendszer.

Egy test mechanikus mozgása a test helyzetének időbeli változása a többi testhez képest.

Szinte minden fizikai jelenséghez a testek mozgása társul. A fizikában van egy speciális rész, amely a mozgást tanulmányozza - ez az Mechanika.

A „mechanika” szó a görög „mechanika” szóból származik – gép, eszköz.

Amikor különféle gépek, mechanizmusok működnek, azok alkatrészei mozognak: karok, kötelek, kerekek,... A mechanika magában foglalja azt is, hogy egy test nyugalmi körülményei között találjuk meg - a testek egyensúlyi feltételeit. Ezek a kérdések óriási szerepet játszanak az építőiparban. Nemcsak anyagi testek mozoghatnak, hanem napsugár, árnyék, fényjelek és rádiójelek is.

A mozgás tanulmányozásához képesnek kell lennie a mozgás leírására. Minket nem az érdekel, hogyan keletkezett ez a mozgalom, hanem maga a folyamat. A mechanikának azt az ágát, amely a mozgást vizsgálja anélkül, hogy megvizsgálná a mozgást okozó okot, kinematikának nevezik.

Az egyes testek mozgását más-más testhez viszonyítva tekinthetjük, és ezekhez képest ez a test különféle mozgásokat fog végrehajtani: a mozgó vonat fogaslécén lévő kocsiban fekvő bőrönd a kocsihoz képest nyugalomban van, és a kocsihoz képest mozog. a Föld. A szél által szállított léggömb a Földhöz képest mozog, de a levegőhöz képest nyugalomban van. Egy században repülő repülőgép nyugalomban van az alakulat többi repülőgépéhez képest, de a Földhöz képest nagy sebességgel mozog.

Ezért minden mozgás, akárcsak a test többi része, relatív.

Annak a kérdésnek a megválaszolásakor, hogy egy test mozog vagy nyugalomban van, meg kell jelölnünk, hogy mit tekintünk mozgásnak.

Azt a testet, amelyhez képest ezt a mozgást tekintjük, referenciatestnek nevezzük.

A referenciatesthez egy koordinátarendszer és egy időmérő eszköz tartozik. Ez az egész halmaz formálódik referenciarendszer .

Mit jelent a mozgás leírása? Ez azt jelenti, hogy meg kell határoznia:

1. pálya, 2. sebesség, 3. út, 4. testhelyzet.

A helyzet nagyon egyszerű egy ponttal. Egy matematika tantárgyból tudjuk, hogy egy pont helyzete koordináták segítségével megadható. Mi van, ha van egy testünk, amelynek mérete van? Minden pontnak saját koordinátája lesz. Sok esetben, ha egy test mozgását vizsgáljuk, a testet anyagi pontnak tekinthetjük, vagy olyan pontnak, amely ennek a testnek a tömegével rendelkezik. Egy ponthoz pedig csak egy módja van a koordináták meghatározásának.

Tehát az anyagi pont egy elvont fogalom, amelyet a problémamegoldás egyszerűsítése érdekében vezetnek be.

Feltétel, amely mellett a test anyagi pontnak tekinthető:

Gyakran egy testet anyagi pontnak tekinthetünk, és feltéve, hogy méretei összehasonlíthatók a megtett távolsággal, amikor az idő bármely pillanatában minden pont ugyanúgy mozog. Ezt a fajta mozgást transzlációsnak nevezik.

Az előre mozgás jele a feltétel hogy a test bármely két pontján mentálisan meghúzott egyenes párhuzamos marad önmagával.

Példa: mozgólépcsőn mozog az ember, varrógépben tű, belső égésű motorban dugattyú, egyenes úton haladva autókarosszéria.

A különböző mozgások a pálya típusában különböznek.

Ha a pálya egyenes- Azt Lineáris mozgás, ha a pálya az görbe vonal, akkor a mozgás görbe vonalú.

Mozgó.

Út és mozgás: mi a különbség?

S = AB + BC + CD

Az elmozdulás egy vektor (vagy irányított vonalszakasz), amely összeköt egy kezdeti pozíciót a következő pozícióval.

Az elmozdulás egy vektormennyiség, ami azt jelenti, hogy két mennyiség jellemzi: egy számérték vagy nagyság és irány.

Jelölése – S, mérve méterben (km, cm, mm).

Ha ismeri az elmozdulásvektort, akkor egyértelműen meghatározhatja a test helyzetét.

Vektorok és cselekvések vektorokkal.

VEKTOR DEFINÍCIÓ

Vektor irányított szakasznak nevezzük, vagyis olyan szakasznak, amelynek van kezdete (a vektor alkalmazási pontjának is nevezik) és vége.

VEKTOR MODUL

A vektort reprezentáló irányított szakasz hosszát hossznak, ill modult, vektor. A vektor hosszát jelöli.

NULL VEKTOR

Null vektor() - vektor, amelynek eleje és vége egybeesik; modulusa 0, iránya pedig bizonytalan.

KOORDINÁTA ÁBRÁZOLÁS

Adjunk meg egy XOY derékszögű koordinátarendszert a síkon.

Ekkor a vektor két számmal adható meg:

https://pandia.ru/text/78/050/images/image010_22.gif" width="84" height="25 src=">

Ezek a számok https://pandia.ru/text/78/050/images/image012_18.gif" width="20" height="25 src="> a geometriában az úgynevezett vektor koordinátákés fizikában – vektor vetületek a megfelelő koordinátatengelyekre.

Egy vektor vetületének megtalálásához a következőket kell tennie: merőlegeseket kell ejteni a vektor elejétől és végétől a koordinátatengelyeken.

Ekkor a vetület a merőlegesek közé zárt szakasz hossza lesz.

A kivetítés pozitív és negatív jelentést is kaphat.

Ha a vetítés „-” jellel fordul elő, akkor a vektor a vetítési tengely ellenkező irányába kerül.

A vektorának ezzel a definíciójával modult, A irány az a szög adja meg, amelyet az összefüggések egyedileg határoznak meg:

https://pandia.ru/text/78/050/images/image015_13.gif" width="75" height="48 src=">

KOLINEÁRIS VEKTOROK

D) sakkfigura,

E) csillár a szobában,

G) tengeralattjáró,

Y) repülőgép a kifutón.

8. Fizetjük az utazást vagy a szállítást, ha taxiban utazunk?

9. A csónak a tó mentén északkeleti irányban 2 km-t, majd északi irányban további 1 km-t haladt. Keresse meg az elmozdulás geometriai felépítését és modulusát!

Mi az anyagi pont? Milyen fizikai mennyiségek kapcsolódnak hozzá, miért vezetik be egyáltalán az anyagi pont fogalmát? Ebben a cikkben ezeket a kérdéseket tárgyaljuk, példákat adunk azokra a problémákra, amelyek a tárgyalt koncepcióhoz kapcsolódnak, és beszélünk a megoldásukra használt képletekről is.

Meghatározás

Tehát mi az anyagi pont? A különböző források kissé eltérő irodalmi stílusban adják meg a definíciót. Ugyanez vonatkozik az egyetemek, főiskolák és oktatási intézmények tanáraira is. A szabvány szerint azonban anyagi pont olyan test, amelynek méretei (a vonatkoztatási rendszer méreteihez képest) elhanyagolhatók.

Kapcsolat valós tárgyakkal

Úgy tűnik, hogyan lehet egy személyt, egy kerékpárost, egy autót, egy hajót, sőt egy repülőgépet is anyagi pontnak tekinteni, amiről a legtöbb esetben a fizika problémáinál szó esik, amikor a mozgó test mechanikájáról van szó? Nézzünk mélyebbre! Egy mozgó test koordinátáinak bármikori meghatározásához több paramétert is ismernie kell. Ez a kezdeti koordináta, és a mozgás sebessége, és a gyorsulás (persze, ha előfordul), és az idő.

Mi szükséges az anyagi pontokkal kapcsolatos problémák megoldásához?

Koordináta-kapcsolat csak koordinátarendszerre hivatkozva található. Bolygónk olyan egyedi koordinátarendszerré válik egy autó és egy másik karosszéria számára. És méretéhez képest a test mérete valóban elhanyagolható. Ennek megfelelően, ha egy testet anyagi pontnak vesszük, akkor a koordinátáját a kétdimenziós (háromdimenziós) térben egy geometriai pont koordinátájaként lehet és kell is megtalálni.

Anyagi pont mozgása. Feladatok

Az összetettségtől függően a feladatok bizonyos feltételeket kaphatnak. Ennek megfelelően a számunkra adott feltételek alapján használhatunk bizonyos képleteket. Néha még a képletek teljes arzenáljával sem lehet megoldani a problémát, ahogy mondják, „fejjel”. Ezért rendkívül fontos, hogy ne csak ismerjük az anyagi ponthoz kapcsolódó kinematikai képleteket, hanem tudjunk is használni. Vagyis fejezze ki a kívánt mennyiséget, és tegye egyenlővé az egyenletrendszereket. Íme az alapvető képletek, amelyeket a problémák megoldásához használunk:

1. számú feladat

A rajtvonalon álló autó hirtelen mozgásba lendül álló helyzetből. Nézze meg, mennyi idő alatt gyorsul fel másodpercenként 20 méteres sebességre, ha a gyorsulása négyzetenként 2 méter per másodperc.

Rögtön leszögezném, hogy gyakorlatilag ez a feladat a legegyszerűbb, amire egy diák számíthat. A „gyakorlatilag” szó okkal van ott. A helyzet az, hogy csak egyszerűbb lehet közvetlen értékeket helyettesíteni a képletekkel. Először az időt kell kifejeznünk, majd számításokat kell végeznünk. A probléma megoldásához szüksége lesz egy képletre a pillanatnyi sebesség meghatározásához (a pillanatnyi sebesség a test sebessége egy adott időpontban). Ez így néz ki:

Amint látjuk, az egyenlet bal oldalán pillanatnyi sebességünk van. Semmi szükségünk rá ott. Ezért egyszerű matematikai műveleteket végzünk: a gyorsulás és az idő szorzatát a jobb oldalon hagyjuk, a kezdeti sebességet pedig balra visszük át. Ebben az esetben gondosan figyelnie kell a jeleket, mivel egy helytelenül balra hagyott jel radikálisan megváltoztathatja a problémára adott választ. Ezután egy kicsit bonyolítjuk a kifejezést, megszabadulva a jobb oldali gyorsulástól: osszuk el vele. Ennek eredményeként a jobb oldalon tiszta időnek, a bal oldalon pedig egy kétszintű kifejezésnek kell lennie. Csak felcseréljük az egészet, hogy ismerősebbnek tűnjön. Már csak az értékek helyettesítése van hátra. Tehát kiderül, hogy az autó 10 másodperc alatt felgyorsul. Fontos: megoldottuk a problémát, feltételezve, hogy a benne lévő autó anyagi pont.

2. probléma

Az anyagi pont megkezdi a vészfékezést. Határozza meg, mekkora volt a kezdeti sebesség a vészfékezés pillanatában, ha 15 másodperc telt el a test teljes leállása előtt. Vegyük a gyorsulást 2 méter per másodperc négyzetesnek.

A feladat elvileg nagyon hasonló az előzőhöz. De van itt néhány árnyalat. Először is meg kell határoznunk a sebességet, amit általában kezdeti sebességnek nevezünk. Vagyis egy bizonyos pillanatban megkezdődik a test által megtett idő és távolság visszaszámlálása. A sebesség valóban beletartozik ebbe a meghatározásba. A második árnyalat a gyorsulás jele. Emlékezzünk vissza, hogy a gyorsulás vektormennyiség. Következésképpen az iránytól függően megváltoztatja a jelét. Pozitív gyorsulás akkor figyelhető meg, ha a test sebességének iránya egybeesik az irányával. Egyszerűen fogalmazva, amikor a test felgyorsul. Ellenkező esetben (vagyis a mi fékezési helyzetünkben) a gyorsulás negatív lesz. A probléma megoldásához pedig ezt a két tényezőt kell figyelembe venni:

Mint legutóbb, először is fejezzük ki a szükséges mennyiséget. Hogy elkerüljük a táblákkal való nyüzsgést, hagyjuk a kezdeti sebességet ott, ahol van. Ellentétes előjellel a gyorsulás és az idő szorzatát átvisszük az egyenlet másik oldalára. Mivel a fékezés befejeződött, a végsebesség 0 méter másodpercenként. Ezeket és más értékeket behelyettesítve könnyen megtaláljuk a kezdeti sebességet. 30 méter másodpercenként lesz. Könnyen belátható, hogy a képletek ismeretében nem is olyan nehéz megbirkózni a legegyszerűbb feladatokkal.

3. probléma

Egy bizonyos időpontban a diszpécserek elkezdik figyelni egy légi tárgy mozgását. Sebessége ebben a pillanatban 180 kilométer per óra. 10 másodperces idő elteltével a sebessége 360 ​​kilométer per órásra nő. Határozza meg a repülőgép által a repülés során megtett távolságot, ha a repülési idő 2 óra volt!

Valójában tág értelemben ennek a feladatnak számos árnyalata van. Például a repülőgép gyorsulása. Nyilvánvaló, hogy a testünk elvileg nem tudna egyenes úton haladni. Vagyis fel kell szállnia, fel kell vennie a sebességet, majd egy bizonyos magasságban egyenes vonalban kell haladnia bizonyos távolságot. Az eltéréseket és a repülőgép leszállás közbeni lassulását nem veszik figyelembe. De ez ebben az esetben nem a mi dolgunk. Ezért a feladatot az iskolai ismeretek, a kinematikus mozgásról szóló általános információk keretein belül fogjuk megoldani. A probléma megoldásához a következő képletre van szükségünk:

De itt van egy bökkenő, amiről korábban beszéltünk. A képletek ismerete nem elég – tudnia kell használni őket. Vagyis származtassanak egy értéket alternatív képletekkel, keresse meg és helyettesítse be. A problémában rendelkezésre álló kezdeti információk megtekintésekor azonnal világossá válik, hogy nem lehet egyszerűen megoldani. A gyorsulásról nem mondanak semmit, de vannak információk arról, hogyan változott a sebesség egy bizonyos idő alatt. Ez azt jelenti, hogy mi magunk is megtaláljuk a gyorsulást. Vegyük a képletet a pillanatnyi sebesség meghatározásához. Úgy néz ki mint

Az egyik részben meghagyjuk a gyorsulást és az időt, és átvisszük a kezdeti sebességet a másikba. Majd mindkét részt idővel elosztva felszabadítjuk a jobb oldalt. Itt azonnal kiszámolhatja a gyorsulást a közvetlen adatok helyettesítésével. De sokkal helyénvalóbb ezt tovább kifejezni. A gyorsulásra kapott képletet behelyettesítjük a fő képletbe. Itt egy kicsit csökkentheti a változókat: a számlálóban az idő négyzetet ad, a nevezőben pedig az első hatványt. Ezért megszabadulhatunk ettől a nevezőtől. Nos, akkor ez egy egyszerű helyettesítés, mivel semmi mást nem kell kifejezni. A válasz a következő legyen: 440 kilométer. Más lesz a válasz, ha a mennyiségeket egy másik dimenzióra konvertálja.

Következtetés

Tehát mit tudtunk meg e cikk során?

1) Anyagi pont olyan test, amelynek méretei a vonatkoztatási rendszer méreteihez képest elhanyagolhatók.

2) Az anyagi ponttal kapcsolatos problémák megoldásához több képlet is létezik (a cikkben található).

3) A gyorsulás előjele ezekben a képletekben a test mozgásának paraméterétől (gyorsulás vagy fékezés) függ.

Az anyagi pont fogalma. Röppálya. Út és mozgás. Referencia rendszer. Sebesség és gyorsulás ívelt mozgás közben. Normál és érintőleges gyorsulás. A mechanikai mozgások osztályozása.

Mechanika tárgy . A mechanika a fizika egyik ága, amely az anyag legegyszerűbb mozgási formájának, a mechanikai mozgásnak a törvényeinek tanulmányozásával foglalkozik.

Mechanika három részből áll: kinematika, dinamika és statika.

Kinematika a testek mozgását vizsgálja anélkül, hogy figyelembe venné az azt okozó okokat. Olyan mennyiségekre működik, mint az elmozdulás, a megtett távolság, az idő, a sebesség és a gyorsulás.

Dinamika a testek mozgását okozó törvényszerűségeket és okokat tárja fel, azaz. az anyagi testek mozgását vizsgálja a rájuk ható erők hatására. Az erő és a tömeg mennyiségeket hozzáadjuk a kinematikai mennyiségekhez.

BAN BENstatika feltárni egy testrendszer egyensúlyi feltételeit.

Mechanikus mozgás egy test térbeli helyzetének változása a többi testhez képest az idő múlásával.

Anyagi pont - olyan test, amelynek mérete és alakja adott mozgáskörülmények között elhanyagolható, figyelembe véve a test egy adott pontban koncentrálódó tömegét. Az anyagi pont modellje a testmozgás legegyszerűbb modellje a fizikában. Egy test akkor tekinthető anyagi pontnak, ha méretei jóval kisebbek, mint a feladatban szereplő jellemző távolságok.

A mechanikai mozgás leírásához meg kell jelölni azt a testet, amelyhez képest a mozgást vizsgáljuk. Egy tetszőlegesen kiválasztott álló testet, amelyhez képest egy adott test mozgását tekintjük, nevezzük referencia test .

Referencia rendszer - referenciatest a hozzá tartozó koordinátarendszerrel és órával együtt.

Tekintsük az M anyagi pont mozgását téglalap alakú koordinátarendszerben, a koordináták origóját az O pontba helyezve.

Az M pont referenciarendszerhez viszonyított helyzete nem csak három derékszögű koordinátával, hanem egy vektormennyiséggel is megadható - az M pont sugárvektorával, amelyet a koordinátarendszer origójából ebbe a pontba húzunk (1.1. ábra). Ha egy derékszögű derékszögű koordinátarendszer tengelyeinek egységvektorai (ortjai), akkor

vagy ennek a pontnak a sugárvektorának időfüggését

Három skaláris egyenletet (1.2) vagy ennek megfelelő egy vektoros egyenletet (1.3) nevezünk. anyagi pont kinematikai mozgásegyenletei .

Röppálya anyagi pont az az egyenes, amelyet mozgása során ez a pont ír le a térben (a részecske sugárvektora végeinek geometriai elhelyezkedése). A pálya alakjától függően a pont egyenes és görbe vonalú mozgását különböztetjük meg. Ha egy pont pályájának minden része ugyanabban a síkban van, akkor a pont mozgását laposnak nevezzük.

Az (1.2) és (1.3) egyenletek egy pont pályáját határozzák meg az úgynevezett parametrikus formában. A paraméter szerepét a t idő játssza. Ezeket az egyenleteket együtt megoldva és a t időt kizárva belőlük megkapjuk a pályaegyenletet.

Az út hossza egy anyagi pont a pálya minden szakaszának hosszának összege, amelyet a pont a vizsgált időtartam alatt bejárt.

Mozgás vektor egy anyagi pont egy vektor, amely összeköti az anyagi pont kezdeti és végső helyzetét, azaz. egy pont sugárvektorának növekedése a vizsgált időtartam alatt

Az egyenes vonalú mozgás során az elmozdulásvektor egybeesik a pálya megfelelő szakaszával. Abból, hogy a mozgás vektor, a mozgások függetlenségének tapasztalatilag megerősített törvénye következik: ha egy anyagi pont több mozgásban is részt vesz, akkor a pont eredő mozgása egyenlő az általa végzett mozgások vektorösszegével. ugyanabban az időben az egyes mozdulatoknál külön-külön

Egy anyagi pont mozgásának jellemzésére bevezetünk egy vektorfizikai mennyiséget - sebesség , egy olyan mennyiség, amely egy adott időpontban meghatározza mind a mozgás sebességét, mind a mozgás irányát.

Mozogjon egy anyagi pont egy MN görbevonalú pálya mentén úgy, hogy t időpontban az M pontban, t időpontban pedig az N pontban legyen. Az M és N pont sugárvektorai rendre egyenlőek, az MN ívhosszúság pedig egyenlő (ábra 1.3).

Átlagsebesség vektor ponttól az időintervallumban t előtt t+Δ t egy pont sugárvektorának ezen időtartam alatti növekedésének az értékéhez viszonyított arányának nevezzük:

Az átlagsebesség vektora ugyanúgy irányul, mint az elmozdulásvektor, azaz. az MN akkord mentén.

Pillanatnyi sebesség vagy sebesség egy adott időpontban . Ha az (1.5) kifejezésben nullára hajló határértékre megyünk, akkor az m.t sebességvektorának kifejezést kapunk. a t.M pályán való áthaladásának t időpontjában.

Az érték csökkentése során az N pont megközelíti a t.M-et, és a határértékben lévő MN húr a t.M körül megfordulva egybeesik az M pontban lévő pálya érintőjének irányába. Ezért a vektorés a sebességva mozgó pontokat érintő pálya mentén irányulnak a mozgás irányába. Egy anyagi pont v sebességvektora három komponensre bontható, amelyek egy derékszögű derékszögű koordinátarendszer tengelyei mentén irányulnak.

Az (1.7) és (1.8) kifejezések összehasonlításából az következik, hogy egy anyagi pont sebességének vetülete egy derékszögű derékszögű koordinátarendszer tengelyére megegyezik a pont megfelelő koordinátáinak első deriváltjaival:

Azt a mozgást, amelyben egy anyagi pont sebességének iránya nem változik, egyenes vonalúnak nevezzük. Ha egy pont pillanatnyi sebességének számértéke mozgás közben változatlan marad, akkor az ilyen mozgást egyenletesnek nevezzük.

Ha egy pont tetszőleges azonos időtartamok alatt különböző hosszúságú utakon halad, akkor pillanatnyi sebességének számértéke idővel változik. Ezt a fajta mozgást egyenetlennek nevezik.

Ebben az esetben gyakran alkalmaznak skaláris mennyiséget, amelyet a pálya adott szakaszán egyenetlen mozgás átlagos sebességének neveznek. Ez megegyezik egy ilyen egyenletes mozgás sebességének számértékével, amelyben ugyanannyi időt fordítanak az út megtételére, mint egy adott egyenetlen mozgásnál:

Mert csak állandó iránysebességű egyenes vonalú mozgás esetén, akkor általános esetben:

Egy pont által megtett távolság grafikusan ábrázolható a határolt görbe ábrájának területével v = f (t), egyenes t = t 1 És t = t 1 és az időtengelyt a sebességgrafikonon.

A sebességek összeadásának törvénye . Ha egy anyagi pont egyidejűleg több mozgásban vesz részt, akkor a kapott elmozdulások a mozgás függetlenségének törvénye szerint egyenlők az egyes mozgások által okozott elemi elmozdulások vektoros (geometriai) összegével:

A definíció szerint (1.6):

Így az így létrejövő mozgás sebessége egyenlő minden olyan mozgás sebességének geometriai összegével, amelyben az anyagi pont részt vesz (ezt a helyzetet a sebességek összeadásának törvényének nevezzük).

Amikor egy pont mozog, a pillanatnyi sebesség mind nagyságrendben, mind irányban változhat. Gyorsulás a sebességvektor nagyságának és irányának változási sebességét jellemzi, azaz. a sebességvektor nagyságának változása egységnyi idő alatt.

Átlagos gyorsulás vektor . A sebességnövekedés és az időtartam, amely alatt ez a növekedés bekövetkezett, aránya az átlagos gyorsulást fejezi ki:

Az átlagos gyorsulás vektora irányában egybeesik a vektorral.

Gyorsulás, vagy pillanatnyi gyorsulás egyenlő az átlagos gyorsulás határával, mivel az időintervallum nullára hajlik:

A megfelelő tengelykoordinátákra vetítéseknél:

Az egyenes vonalú mozgás során a sebesség- és gyorsulásvektorok egybeesnek a pálya irányával. Tekintsük egy anyagi pont mozgását egy görbe vonalú sík pálya mentén. A sebességvektor a pálya bármely pontjában tangenciálisan irányul rá. Tegyük fel, hogy a pálya t.M-jében a sebesség , t.M 1-ben pedig ez lett. Ugyanakkor úgy gondoljuk, hogy az M-ből M 1-be tartó pálya egy pontjának átmenete során az időintervallum olyan kicsi, hogy a gyorsulás nagyság- és irányváltozása elhanyagolható. A sebességváltozás vektorának megtalálásához meg kell határozni a vektorkülönbséget:

Ehhez mozgassuk párhuzamosan önmagával, az elejét az M ponttal kombinálva. A két vektor különbsége egyenlő a végüket összekötő vektorral, és egyenlő a sebességvektorokra épített AS MAS oldalával, mint a az oldalak. Bontsuk fel a vektort két AB és AD komponensre, és mindkettőn keresztül és . Így a sebességváltozás vektora egyenlő két vektor vektorösszegével:

Így egy anyagi pont gyorsulása ennek a pontnak a normál és tangenciális gyorsulásának vektorösszegeként ábrázolható.

A-prioritás:

ahol a haladási sebesség a pálya mentén, egybeesik a pillanatnyi sebesség abszolút értékével egy adott pillanatban. A tangenciális gyorsulás vektora érintőlegesen irányul a test pályájára.

Ha az egység érintővektor jelölését használjuk, akkor a tangenciális gyorsulást vektor alakban írhatjuk fel:

Normál gyorsulás a sebesség irányváltozásának mértékét jellemzi. Számítsuk ki a vektort:

Ehhez az M és M1 pontokon keresztül merőlegest húzunk a pálya érintőire (1.4. ábra) A metszéspontot O-val jelöljük. Ha a görbe pálya szakasza elég kicsi, akkor a pálya részének tekinthető. R sugarú kör. A MOM1 és MBC háromszögek hasonlóak, mivel egyenlő szárú háromszögek, amelyek csúcsaiban egyenlő szögek vannak. Ezért:

De aztán:

Ha átlépjük a határértéket, és figyelembe véve, hogy ebben az esetben, azt találjuk:

,

Mivel szögben ennek a gyorsulásnak az iránya egybeesik a sebesség normális irányával, azaz. a gyorsulásvektor merőleges. Ezért ezt a gyorsulást gyakran centripetálisnak nevezik.

Normál gyorsulás(centripetális) a pálya normálja mentén a görbülete O középpontjába irányul, és a pont sebességvektorának irányában történő változás sebességét jellemzi.

A teljes gyorsulást a tangenciális normálgyorsulás vektorösszege (1.15) határozza meg. Mivel ezeknek a gyorsulásoknak a vektorai egymásra merőlegesek, a teljes gyorsulás modulja egyenlő:

A teljes gyorsulás irányát a vektorok és a következők közötti szög határozza meg:

A mozgások osztályozása.

A mozgások osztályozásához a képletet használjuk a teljes gyorsulás meghatározására

Tegyünk úgy, mintha

Ennélfogva,
Ez az egyenletes egyenes vonalú mozgás esete.

De

2)
Ennélfogva

Ez az egyenletes mozgás esete. Ebben az esetben

Nál nél v 0 = 0 v t= at – egyenletesen gyorsított mozgás sebessége kezdeti sebesség nélkül.

Görbe vonalú mozgás állandó sebességgel.